IES JOVELLANOS PLAN DE REFUERZO VERANO 2013 4º .PLAN DE REFUERZO VERANO 2013 4º ESO MATEMÁTICAS

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  • IES JOVELLANOS

    PPLLAANN DDEE RREEFFUUEERRZZOO

    VVEERRAANNOO 22001133 44 EESSOO

    MMAATTEEMMTTIICCAASS OOPPCCIINN BB

    CURSO 2012/2013

    Departamento de Matemticas 21/06/2013

  • DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS 4 ESO OPCIN B

    IES JOVELLANOS CURSO 2012/2013

    Nombre completo: _________________________________ Curso: ____ Grupo: _____

  • DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS 4 ESO OPCIN B

    IES JOVELLANOS CURSO 2012/2013

    Unidad 1. Nmeros Reales.

    1. Indica justificadamente cules de los siguiente nmeros decimales no son peridicos:

    a. ...7171171117.1 b. ...230123512351,3

    c. ...2360679774,25 = d. ...561632641282,8

    2. Escribe en forma fraccionaria los siguientes nmeros:

    a. 5,3

    b. 66,0

    c. ...5555,3 d. 15,2

    e. ...2555,5

    f. ...7575,0

    g. ...11,1

    h. ...25252525,6

    3. Clasifica los siguientes nmeros en racionales o irracionales, segn corresponda:

    a. ...0111234567891,0

    b. ...4494897427,26 = c. ...023023023,8

    d. 3 8

    4. El laboratorio de ciencias es una clase rectangular de 8 metros de largo por 7 de ancho. Indica razonadamente alguna medida de esa clase que no pueda ser expresada mediante nmeros

    racionales.

    5. Cuntos nmeros reales existirn comprendidos entre 5,187246 y 5,187247? Escribe tres de ellos.

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    IES JOVELLANOS CURSO 2012/2013

    Unidad 2. Potencias y Radicales.

    1. Calcula:

    a. ( ) ( )1625 : yxyx b. ( ) ( )2224 3:6 yxyx 2. Contesta a las siguientes cuestiones:

    a. Escribe una regla que indique cunto vale ( )n1 para los distintos valores de n . Se puede extender al caso ( )na ?

    b. Es cierta la igualdad ( ) nn = 11 ? Justifica tu respuesta 3. Simplifica las siguientes expresiones:

    a. 423

    386

    4259

    523

    b. 352

    14

    238

    9163

    c. ( ) ( )

    ( ) 574243

    2523

    985

    d. 435

    221

    968

    183632

    4. Realiza las siguientes operaciones:

    a. 212

    6

    1

    2

    5:2

    2

    7

    3

    1

    5

    3

    +

    +

    b. 12

    13

    1

    4

    5

    2

    3

    c. 21

    2

    3

    5

    24:

    10

    3

    5

    1

    5. Indica qu igualdades son verdaderas y escribe el resultado correcto para aquellas que son falsas:

    a. 1443

    443

    =

    cba

    cba

    b. 13

    13

    3

    15

    32

    =

    c. 523

    1

    523

    523354

    243

    =

    d.

    3232

    3

    2

    3

    2

    =

    6. Las races de ndice par de un radicando positivo tienen dos soluciones, siendo una la opuesta de la otra. Por qu una de las soluciones es exactamente la opuesta de la otra?

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    IES JOVELLANOS CURSO 2012/2013

    7. Expresa en forma de potencia:

    a. 3 x

    b. 3

    1

    x

    c. 3 6xy

    d. 3 24 x

    8. Expresa como potencia de exponente fraccionario:

    a. 3 aaa b. a

    a

    9. Expresa mediante un solo radical:

    a. 3 b. 3 2

    2

    10. Simplifica si es posible:

    a. 4 7776 b. 6 1024

    11. Responde a las siguientes cuestiones: En qu casos ocurre que aa < ? En qu casos ocurre que aa > ? Justifica tu respuesta lo mejor posible. Busca ejemplos de los dos casos.

    12. Racionaliza:

    a. 63

    1

    +

    b. 18

    265

    c. 3 23

    435

    d. 332

    2263

    ++

    e. ( )3234

    3 +

    f. ( )3354

    4 +

    13. Opera, racionalizando previamente:

    a. 18

    5

    2

    503

    5

    32 +

    b. 284

    7221883

    ++

    c. 3752

    7554827

    ++

    14. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes igualdades:

    a. mnmn abba =

    b. nnn baba +=+

    c. baabaaa =

    d. ( )n mn m baba =

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    Unidad 3. Logaritmo de un nmero.

    1. Calcula los siguientes logaritmos:

    a. 128log;64log;4log 222

    b. 161

    241

    221

    2 log;log;log

    c. 3222 2log;8log;2log

    2. Calcula los siguientes logaritmos:

    a. 81log;27log;3log 333

    b. 271

    391

    331

    3 log;log;log

    c. 3333 3log;27log;3log

    3. Calcula los siguientes logaritmos:

    a. 100log;10log;1log

    b. 10001

    1001

    101 log;log;log

    c. 0000001,0log;01,0log;1,0log

    d. 3 10000log;100log;10log

    4. Halla la base en la cual el logaritmo de:

    a. 10000 es 2 b. 16 es 2

    c. 125 es 3/2 d. 729 es 3

    5. Verdadero o falso? Por qu?

    a. 5log3log2log =+ b. 6log3log2log =+

    c. 10log5log15log = d. 3log5log15log =

    6. Verdadero o falso? Por qu?

    a. ( )12log1log2log +=+ xx b. 310310loglog ==+ xx c. 7log7loglog =+=+ yxyx

    7. Verdadero o falso? Por qu?

    a. 1000log100log < b. 0001,0log01,0log <

    c. 81log81log 93 < d. 100log210000log x

    c. ( ) xxx 26343

    25

  • DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS 4 ESO OPCIN B

    Unidad 8. Trigonometra.

    1. Convierte los siguientes ngulos de grados a radianes (en funcin de ) y de radianes a grados, minutos y segundos:

    45, 120 , 200, 330, 1000, 5/3 rad, 5/4 rad, 6/4 rad, 3 rad, 2 rad

    2. Expresa los siguientes ngulos resultantes de 360 como suma de un nmero entero de vueltas ms un ngulo menor de 360:

    745, 1200, 3456

    3. Sin usar la calculadora y empleando exclusivamente las identidades trigonomtricas, halla las otras dos razones expresndolas en forma de fraccin irreducible:

    a) 13

    5=sen b) 25

    7=sen

    c) 17

    8cos = d)

    5

    3cos =

    e) 9

    40=tg f) 20

    21=tg

    4. Halla las tres razones trigonomtricas del ngulo agudo de menor amplitud del tringulo rectngulo cuya hipotenusa mide 30 cm y uno de sus catetos 24 cm. (Dibuja el tringulo rectngulo, seala el ngulo agudo de menor amplitud y expresa las razones trigonomtricas en forma de fraccin irreducible):

    5. Si un tcnico dispone de una escalera de 29 metros y los cables que tiene que reparar estn a una altura de 21 metros, con qu ngulo de inclinacin deber colocar la escalera para alcanzarlos? Escribe el resultado en grados redondeados.

    6. Una cometa est sujeta al suelo con una cuerda de 15 metros de largo que forma, con el suelo, un ngulo de 30. Si la cuerda est tirante a qu altura del suelo vuela la cometa?

  • DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS 4 ESO OPCIN B

    7. Una persona observa la copa de un rbol con un ngulo de elevacin de 40. Si la persona, de 170 cm de altura, se encuentra a una distancia de 310 cm del rbol Qu altura total tiene el rbol observado?

    8. Utilizando la calculadora, halla, redondeados a grados, dos ngulos positivos menores de 360 que tengan la razn indicada y sitalos aproximadamente sobre la circunferencia goniomtrica:

    9703,0=sen 4848,0=sen

    9563,0cos = 9205,0cos =

    4040,0=tg 29,57=tg

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    9. Sin utilizar la calculadora, nicamente situando dos ngulos sobre la circunferencia goniomtrica, halla, redondeado a grados, el ngulo que cumpla las condiciones indicadas:

    900

    106

    =

    sensen

    900

    36cos

    =

    sen

    18090

    386

    =

    sensen

    900

    289coscos

    =

    270180

    139coscos

    =

    360270

    200

    =

    sensen

    18090

    307

    =

    tgtg

    270180

    75

    =

    tgtg

  • DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS 4 ESO OPCIN B

    Unidades 9, 10 y 11. Funciones. Funciones polinmicas, funciones racionales,

    funciones exponenciales y funciones logartmicas.

    1. A continuacin aparecen parcialmente representadas grficas de ciertas funciones, la parte

    que no se muestra contina la tendencia indicada. Escribe para cada una de ellas las

    siguientes caractersticas que se observan: Dominio, Recorrido, Intervalos de Crecimiento y

    Decrecimiento, Mximos/Mnimos absolutos y relativos.

    4 3 2 1 1 2 3

    4

    3

    2

    1

    1

    2

    3

    4

    y

    2. Alguna de estas seis grficas es simtrica respecto del origen (impar)? Indica cuales:

    Alguna de estas seis grficas es simtrica respecto del eje Y (par)? Indica cuales:

    Alguna de estas seis funciones ni es par ni es impar pero tiene alguna simetra de otro

    tipo? Indica cuales:

    3. Halla razonadamente el dominio de las siguientes funciones:

    253)( 2 += xxxf , 3)( xxf = ,

    3

    4)(

    =

    x

    xxf ,

    43

    3)(

    2 +=

    xx

    xxf ,

    4

    62)(

    2 +=

    x

    xxf ,

  • DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS 4 ESO OPCIN B

    5)( = xxf ,

    xxf

    36

    1)(

    = ,

    45)( 2 += xxxf

    4. Escribe la definicin de funcin par y de funcin impar y estudia si las siguientes funciones

    tienen alguno de estas simetras:

    253)( 2 += xxxf ,

    4

    2)(

    2 +=

    x

    xxf ,

    132)( 24 += xxxf

    5. Haciendo una tabla de valores adecuada a cada caso y ajustando la escala a los valores obtenidos representa grficamente las siguientes funciones. Escribe sus dominios y

    recorridos.

    xxf 23)( = ,

    63)( = xxf ,

    86)( 2 ++= xxxf ,

    xxxf 82)( 2 += ,

    2

    6)(

    =

    xxf ,

    1

    2)(

    +=

    x

    xxf ,

    xxf 2)( = , xxf 2,05)( = , xxf 10log)( = ,

    xxf 2log)( =

    6. Representa una funcin par que cumpla los siguientes re