IES AS LAGOAS . OURENSE. MÉTODOS ESTATÍSTICOS E...

Departamento Matemáticas. IES As Lagoas. Ourense. 1

IES AS LAGOAS . OURENSE. MÉTODOS ESTATÍSTICOS E NUMÉRICOS PROGRAMACIÓN CURSO 2003-2004.


MÉTODOS ESTATÍSTICOS E NUMÉRICOS 1. INTRODUCCIÓN

? As Matemáticas proporcionan a ferramenta para crear modelos que

os investigadores aplican a determinados fenómenos para estudialos, simplicalos ou facelos máis complexos.

? As veces é posible definir relacións funcionais entre as magnitudes

implicadas, obtendose modelos determinísticos, pero moitos fenómenos son tan complexos e interveñen neles tantas magnitudes que resulta máis axeitado o uso de modelos non causais.

? A educación científica non pode reducirse a unha interpretación

determinista dos sucesos, pois algúns deles precisan de modelos estocásticos para o seu millor estudio.

? Pero a estadística descansa sobre a probabilidade, polo que na

formulación e no estudio dos modelos estocásticos están presentes os conceptos e os teoremas da probabilidade e para estudiar estos vemos preciso recordar os temas referentes á Combinatoria estudiado ó longo da Educación Obrigatoria.

? Consideramos que unha educación no pensamento estadístico e

probabilístico ven a completa-la formación científica xeral que os alumnos/as do Bacherelato de Ciencias da Natureza e da Saúde e do Bacherelato de Tecnoloxía acaden a partir doutras materias.

? Ó longo da Educación Obrigatoria foise introducindo ós alumnos/as

nesta linguaxe para poder cuantificar e interpreta-los elementos de incerteza da nosa linguaxe natural, para adoptar criterios probabilisticos ante a complexidade das situacións cotías e para interpretar e producir informacións sobre fenómenos utilizando as técnicas da Estadística descriptiva. Tratase ca materia que nos ocupa de ampliar nalgúns casos cos coñecementos que se supón que os alumnos/as teñen ao chegar a 2º de Bacherelato, ir máis alá das distribucións binomial e normal e as probabilidades, proporcionandolles, con termos como as series temporais, como a mostraxe e a estadística inferencial, nunha máis amplia gama de problemas non deterministas.

? Os contidos de cálculo númerico veñen a suplir unha das parcelas

desasistidas da E.S.O.. Os métodos númericos proporcionarán modelos de resolución de problemas que non poderían abordarse


de maneira simbólica e precisan de – a poder ser – uso de ordenador para o seu mellor traballo. Hoxe é dificil concebir un cientifico facendo os seus estudios sen estes útiles, é por eso importante – aínda que sexa xogando – introducir nesta materia o uso de ordenadores naqueles termos que o precisen; eliminando o proceso de resolución de operacións básicas que tantas veces fan aburrida ou ao menos enfarragoso o desenvolvemento dun problema.

? O valor formativo desta materia concretase na sua importancia para

acadalos obxetivos e finalidades da etapa. O coñecemento dos contidos que se propoñen e dalgunhas das múltiples aplicacións que a estadística ten no mundo biolóxico, fisíco, social ou político proporcionalles ós estudiantes as bases para abordar algúns estudios posteriores, contribuíndo á formación dos alumnos/as como cidadáns autonomos e con criterio propio, acercandoos as técnicas necesarias para acadar un coñecemento máis profundo da complexidade do mundo que nos rodea.

2. OBXECTIVOS XERAIS

? Comprende-los conceptos, procedementos e métodos estatísticos e numéricos que permitan a análise e o modelado de situacións, para adquirir unha formación científica xeral.

? Relaciona-la estatística e a probabilidade coas outras áreas do

saber, especialmente cos mundos biolóxico, físico e tecnolóxico, apreciando que o seu carácter interdisciplinar é unha fonte necesaria para o seu desenvolvemento.

? Utiliza-la estatística na toma de decisións, confrontando os puntos

de vista deterministas cos estocásticos cunha base racional e obxectiva.

? Levar a cabo investigacións que requiran a elaboración de series de

datos e a transcrición a táboas, diagramas e gráficas como un modo de organizalos e de interpretalos, identificando posibles modelos ós que se axusten e formulando novas cuestións.

? Emprega-los coñecementos estatísticos adquiridos para analiza-los

datos e informacións que aparecen nos medios de comunicación e noutros ámbitos, sendo sensibles ante a súa utilización incorrecta.


? Utiliza-la linguaxe estatística para interpretar e comunica-la información que poida ser tratada polos seus métodos, valorando a estatística coma unha tecnoloxía de transformación de datos en información significativa.

? Aprecia-la importancia dos métodos estatísticos no intento do home

de coñece-lo mundo, valorando as actitudes asociadas a eles como a análise crítica das afirmacións, o cuestionamento das ideas intuitivas, a necesidade de verificación ou a busca dunha medida de incerteza.

? Utiliza-los métodos numéricos na resolución de problemas

contextualizados, tendo en conta a precisión requerida de acordo coa situación formulada e valorando a necesidade de verificación e de interpretación dos resultados.

? Saber comentar e criticar unha mensaxe que conteña información

matemática.

? Extrae-las mensaxes matemáticas que conteñen as informacións dos medios de comunicación.

? Aprender a ve-las matemáticas nas ciencias sociais, nas ciencias

experimentais e na natureza.

? Aprender a deducir, conxeturar, relacionar, organizar e investigar, empregando as regras propias da actividade matemática.

? Traduci-la linguaxe real á matemática, e a linguaxe matemática á

real.

? Coñecer e valora-las habilidades e destrezas propias das Matemáticas para gozar dos seus aspectos creativos, manipulativos, estéticos ou utilitarios.

? Adquirir unha actitude crítica cara ó consumo.

? Tomar conciencia dos valores da convivencia pacífica e igualdade

entre os sexos.

? Tomar conciencia dos valores propios da defensa do medio ambiente.


? Respectar ós profesores e compañeiros en tódalas manifestacións da actividade escolar e extraescolar.

? Garda-las formas de convivencia nos debates, respectando o turno

de palabra e as opinións contrarias.

? Adquirir hábitos de hixiene e coidado da saúde.

? Amosar actitudes de compresión e confraternización cara ós grupos humanos diferentes.

3. SECUENCIACIÓN E DESCRICIÓN DAS UNIDADES

Unidade 1: COMBINATORIA

OBXETIVOS

? Utiliza-las fórmulas da combinatoria como técnicas de conteo. ? Utiliza-la fórmula do binomio de Newton para ó cálculo de potencias

de binomios.

CONTIDOS

Conceptos ? Variacións ordinarias. ? Variacións con repetición. ? Permutacións ordinarias. ? Permutacións con repetición. ? Combinacións ordinarias. ? Números combinatorios. Propiedades. ? Triángulo de Tartaglia. ? Fórmula do binomio de Newton. Procedementos ? Resolución de exercicios de combinatoria. ? Utilización da calculadora para o cálculo de números factoriais. ? Cálculo de números combinatorios. ? Confección do triángulo de Tartaglia para establece-las propiedades

dos números combinatorios. ? Resolución de ecuacións que impliquen o uso das propiedades dos

números combinatorios. ? Resolución de ecuacións combinatorias usando as fórmulas.


? Cálculo de potencias de binomios como técnicas de conteo. Actitudes ? Valoración da utilidade da combinatoria como técnica de conteo.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN

? Coñece-los conceptos e as fórmulas das variacións ordinarias e con repetición, permutacións ordinarias e con repetición, e combinacións.

? Resolver exercicios de aplicación das fórmulas da combinatoria. ? Coñece-lo concepto de número combinatorio. ? Resolver ecuacións combinatorias. ? Coñece-lo triángulo de Tartaglia para establece-las propiedades dos

números combinatorios. ? Coñecer e saber aplica-la fórmula do binomio de Newton. Unidade 2: DISTRIBUCIÓNS BIDIMENSIONAIS

OBXECTIVOS

? Construír táboas e gráficas a partir dos datos obtidos dun experimento que describa o comportamento conxunto de dúas variables.

? Analizar e interpreta-las distribucións bidimensionais estimando intuitivamente a existencia de correlación e o seu tipo, e predicindo o comportamento dunha variable a partir da outra polo trazado dunha curva que se aproxime ós datos.

? Calcula-lo coeficiente de correlación e as rectas de regresión dunha distribución bidimensional e aplica-los resultados obtidos na análise da situación formulada.

CONTIDOS

Conceptos ? Revisión dos conceptos elementais da estatística

descriptiva unidimensional: Poboación e mostra. Variable estatística. Frecuencias. Gráficos estatística. Medidas de centralización: media, mediana e moda. Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica e coeficiente de variación de Pearson.

? Variable estatística bidimensional. ? Táboas de frecuencia.


? Frecuencias marxinais e condicionadas. Representacións gráficas.

? Medidas características. ? Regresión lineal. Cálculo e interpretación da recta de

regresión. ? Covarianza e correlación lineal. Procedementos ? Construcción de táboas e representación gráfica a partir de

experiencias. ? Cálculo de parámetros estatísticos no caso de variables

unidimensionais. ? Interpretación cualitativa da relación entre dúas variables. ? Cálculo do coeficiente de correlación en situacións contextualizadas. ? Axuste dunha nube de puntos a unha recta. Cálculo das ecuacións

das rectas de regresión en diferentes casos concretos. ? Interpretación dos coeficientes de regresión e de correlación de

acordo coas situacións formuladas. ? Interpolación e extrapolación a partir da recta de regresión,

interpretando os resultados no contexto da situación. ? Análise de informes estatísticos dados en forma de táboa ou

gráfica. ? Planificación da resolución de problemas e aplicación de estratexias

de resolución. Actitudes ? Valoración da estatística como instrumento que permite interpretar,

describir e predicir situacións incertas. ? Valoración crítica do uso da estatística nos medios de comunicación. ? Valoración da incidencia dos medios tecnolóxicos no tratamento e

representación gráfica de datos estatísticos provenientes de diversas fontes.

? Sensibilidade e gusto polo rigor e a precisión na realización dos cálculos, e pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos na resolución de problemas.


? Coñece-los conceptos da estatítica descriptiva unidimensional. ? Resolver exercicios de aplicación da estatística unidimensional que

impliquen o uso dos parámetros estatísticos. ? Coñece-lo concepto da variable estatística bidimensional. ? Elaborar táboas e gráficas a partir dos datos obtidos dun

experimento que describa o comportamento conxunto de dúas variables.


? Calcular frecuencias marxinais e condicionadas e facer representacións gráficas.

? Calcula-las medidas características das distribucións bidimensionais (media, varianza e covarianza).

? Coñece-lo concepto de regresión e calcular ecuacións de rectas de regresión, interpretando os coeficientes de regresión.

? Coñece-lo concepto de correlación e saber calcular-lo coeficiente de correlación lineal.

? Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estraxias de resolución.

Unidade 3: PROBABILIDADE

OBXECTIVOS

? Describi-los resultados dun experimento aleatorio en termos de sucesos elementais e as súas operacións, e utilizar técnicas para conta-lo número de sucesos.

? Asignar e interpretar probabilidades de sucesos, descompoñéndoos noutros máis sinxelos, utilizando diferentes técnicas de reconto, a regra de Laplace, as propiedades da probabilidades, etc.

? Identificar sucesos dependentes e independentes por medio da probabilidade condicionada.

CONTIDOS

Conceptos ? Experimento aleatorio. Espacio mostral. ? Sucesos. Operacións con sucesos. Propiedades. ? Definición clásica de probabilidade. Regra de Laplace. ? A probabilidade como límite das frecuencias relativas. ? Definición axiomática de probabilidade. ? Propiedades da probabilidade. ? Probabilidade condicionada. Sucesos dependentes e

independentes. ? Teorema da probabilidade total. Teorema de Bayes. Procedementos ? Emprego das operacións con sucesos para a descrición dos

resultados dun experimento. ? Asignación e interpretación de probalidades de sucesos orixinados

en situacións experimentais ou de xogo, utilizando diferentes técnicas de reconto, a regra de Laplac etc.


? Caracterización das probabilidades a priori e a posteriori en situacións experimentais e cálculo das mesmas utilizando as propiedades da probabilidades etc.

? Planificación da resolución de problemas e aplicación de extratexias de resolución.

Actitudes ? Valoración da probabilidade como instrumento que permite

interpretar, describir e predicir situaciones incertas. ? Valoración critica do uso da probabilidade nos medios de

comunicación. ? Valoración do método deductivo como instrumento que serve para

confirmar ou rexeita-las conclusións obtidas por aproximacións intuitivas.

? Confianza nas propias capacidades para afronta-los problemas e tenacidade e perseveranza na busca de solucións.

? Coñece-los conceptos de: experimento aleatorio, espacio mostral, suceso elemental, suceso composto, frecuencia absoluta e frecuencia relativa, sucesos equiprobables.

? Coñece-la regra de Laplace e saber aplicala para calcular probabilidades en casos sinxelos.

? Coñece-las propiedades das probabilidades. ? Coñece-los conceptos de sucesos dependentes e independentes, e

de probalidade condicionada. ? Resolver problemas de cálculo de probabilidades que impliquen o

coñecemento dos conceptos enunciados anteriormente e da regra de Laplace.

? Asignar probabilidades por outras técnicas: combinatoria, diagramas en árbore...

? Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias de resolución.

Unidade 4: DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE

OBXECTIVOS

? Calcular probalidades en distribucións binomiais por cálculo directo ou usando táboas.

? Calcular probabilidades en distribucións normais usando táboas. ? Obter un intervalo de valores correspondente a unha probabilidade

dada cunha distribución normal ou binomial. ? Tomar decisións por medio do cálculo de probabilidades en

situacións que se axusten a distribucións binomiais e normais.


CONTIDOS

Conceptos ? Variable aleatoria. Función de probabilidade. Función de

densidade. Función de distribución. ? Media, varianza e desviación típica. ? Distribucións de probabilidade discretas. Distribución

binomial. ? Distribucións de probabilidades continuas. Distribución

normal. ? A distribución normal estándar.

Tipificación dunha variable aleatoria normal. Manexo de táboas.

? Aproximación da distribución binomial á distribución normal.

Procedementos ? Asignación e interpretación de probabilidades de sucesos orixinados

en situacións experimentais ou de xogo, utilizando as distribucións binomial e normal. Manexo de táboas.

? Aproximación dunha distribución binomial mediante a normal. Axuste dun conxunto de datos a unha distribución binomial ou normal.

? Tipificación dunha variable normal. ? Planificación da resolución de problemas e aplicación de estratexias

de resolución.

Actitudes ? Valoración da probabilidade como instrumento que permite

interpretar, describir e predicir situacións incertas. ? Valoración crítica do uso da probabilidade nos medios de

comunicación. ? Interese por buscar un plan de resolución de problemas.


? Coñece-lo concepto de variable aleatoria, distinguindo entre discreta e continua.

? Coñece-los conceptos de función de probabilidade e función de distribución.

? Coñece-la media e varianza e desviación típica dunha variable aleatoria discreta.


? Coñece-la distribución binomial e os seus parámetros. ? Ter unha idea intuitiva de distribución de probabilidade continua. ? Coñece-los conceptos de función de densidade e función de

distribución dunha variable aleatoria continua. ? Coñece-la distribución normal. ? Asignar e interpretar probabilidades utilizando as distribucións

binomial e normal, manexando as correspondentes táboas. ? Aproximar unha distribución binomial por unha normal. ? Axustar un conxunto de datos a unha distribución binomial ou

normal. ? Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias

de resolución. Unidade 5: MOSTRAXE. DISTRIBUCIÓNS MOSTRAIS

OBXECTIVOS

? Distinguir entre poboación e mostra e entre parámetros poboacionais e estatísticos mostrais.

? Calcula-los estatísticos mostrais a partir de mostras. ? Obter mostras representativas. ? Asignar probabilidades a sucesos utilizando as distribucións mostrais

e a táboa da distribución normal. ? Explica-la relación entre a distribución dunha poboación e a

distribución normal.

CONTIDOS

Conceptos ? Poboación e mostra. Tipos de mostras. ? Parámetros poboacionais. Media e varianza dunha variable. Proporción dunha variable

binomial. ? Estatísticos mostrais.

Media mostral, cuasivarianza mostral, proporción mostral. ? Distribucións da media e da proporción mostrais. Procedementos ? Obtención de mostras representativas por diversos métodos en

problemas contextualizados. ? Cálculo de estatísticos mostrais. ? Cálculo de probabilidades utilizando as distribucións mostrais.


Actitudes ? Valoración da importancia da mostraxe como medio para a

obtención de conclusións fiables sobre as poboacións. ? Valoración da incidencia dos medios tecnolóxicos no tratamento e

representación gráfica de datos estatísticos que proveñen de diversas fontes.


? Distinguir entre poboación e mostra e entre parámetros poboacionais e estatísticos mostrais.

? Calcala-los estatísticos mostrais a partir de mostras. ? Obter mostras representativas. ? Asignar probabilidades a sucesos utilizando as distribucións mostrais

e a táboa da distribución normal. ? Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias

de resolución. Unidade 6: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

OBXETIVOS

? Realizar estimacións puntuais para a media, a varianza e a proporción dunha poboación.

? Estimar parámetros poboacionais mediante intervalos de confianza partindo de mostras representativas da poboación.

CONTIDOS

Conceptos ? Estimación puntual. ? Estimación por intervalos de confianza.

a) Intervalo de estimación da media dunha variable normal: i) Varianza coñecida.

ii) Varianza descoñecida e mostra de tamaño grande. b) Intervalo de estimación da proporción dunha variable

binomial(mostra de tamaño grande). ? Determinación do tamaño da mostra. Procedementos ? Realización de estimacións puntuais de parámetros poboacionais en

situacións contextualizadas.


? Realización de estimacións por intervalos de confianza en algúns exemplos.

? Determinación do tamaño da mostra para estimar medias e proporcións.

? Análise de informes estatísticosdados en forma de táboa ou gráfica. Actitudes ? Valoración da importancia da mostraxe como medio para a

obtención de conclusións fiables sobre as poboacións. ? Valoración da incidencia dos medios tecnolóxicos no tratamento e



? Realizar estimacións puntuais para a media, a varianza e a proporción dunha poboación.

? Estimar parámetros poboacionais mediante intervalos de confianza partindo de mostras representativas da poboación.

? Resolver exercicios de aplicación e problemas con aplicación de extratexias de resolución.

Unidade 7: CONTRASTE DE HIPÓTESES

OBXECTIVOS

? Formular regras de decisión que conduzcan a conclusións sobre algún problema concreto.

? Aplicar test para contrastar hipóteses cun nivel de significación dado.

? Explica-la diferencia entre error de tipo I, tipo II e potencia dun contraste.

CONTIDOS

Conceptos ? Decisións estatísticas. ? Hipótese nula e hipótese alternativa. Contraste de

hipóteses. ? Erros de tipo I e tipo II. Nivel de significación. Potencia de

un contraste.


Procedementos ? Formulación das hipóteses nula e alternativa en problemas

contextualizados. ? Cálculo das rexións de aceptación e rexeitamento para un nivel de

significación dado e formulación da regra de decisión. ? Cálculo de probabilidades de cometer un error de tipo I ou de tipo

II. ? Análise de informes estatísticos dados en forma de táboa ou

gráfica. Actitudes ? Valoración da estatística e da probabilidade como instrumentos que

permiten interpretar, describis e predicir situacións incertas. ? Valoración critica do uso da probabilidade e da estatística nos

medios de comunicación. ? Valoración da incidencia dos medios tecnolóxicos no tratamento e



? Formular regras de decisión que conduzcan a conclusións sobre algún problema concreto.

? Aplicar test para contrastar hipóteses cun nivel de significación dado.

? Explica-la diferencia entre error de tipo I, tipo II e potencia dun contraste.


Unidade 8: PROGRAMACIÓN LINEAL

OBXECTIVOS

? Transcribir, resolver e interpretar diversas situacións por medio da programación lineal.

? Operar con desigualdades. ? Representar graficamente a solución dunha inecuación lineal con

dúas incógnitas e dar algunha solución concreta. ? Optimizar unha función obxectivo con dúas variables sometida a

restriccións lineais.


CONTIDOS

Conceptos ? Igualdades e desigualdades. Propiedades das

desigualdades. ? Inecuacións lineais cunha e dúas incógnitas. ? Sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas.

Resolución gráfica e analítica. ? O problema xeral de programación lineal. ? Formulación de problemas de programación lineal en dúas

variables. ? Función obxectivo, conxunto de restriccións, rexión

factible, solucións óptimas. ? O problema dual. Procedementos ? Representación gráfica das solucións dunha inecuación. ? Representación gráfica das solucións dun sistema de inecuacións. ? Traducción á linguaxe alxebraica de problemas de programación

lineal extraídos de contextos reais. ? Interpretación das solucións factibles dun problema de

programación lineal. ? Cálculo da solución dun problema de programación lineal

bidimensional por métodos gráficos. ? Interpretación da solución dun problema de programación lineal no

contexto de que se trate. Actitudes ? Valoración da utilidade da linguaxe alxebraica para modelar e

resolver diferentes situacións. ? Disposición favorable a incorpora-las ferramentas que proporciona

álxebra lineal na resolución de problemas. ? Interese por revisar sistematicamente o resultado das operacións,

rexeitándoas se non se adecúan ós valores esperados. ? Aprecio pola linguaxe das funcións e as gráficas para representar e

resolver problemas. ? Interese por buscar un plan de resolución de problemas. ? Sensibilidade e gusto polo rigor e a precisión na realización dos

cálculos, e pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos na resolución de problemas.



? Distinguir entre igualdades e desigualdades. ? Coñece-las propiedades das desigualdades. ? Transcribir, resolver e interpretar diversas situacións por medio da

programación lineal. ? Operar con desigualdades. ? Representar graficamente a solución dunha inecuación lineal con

dúas incógnitas e dar algunha solución concreta. ? Optimizar unha función obxectivo con dúas variables sometida a

restriccións lineais. ? Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias

de resolución. Unidade 9: RESOLUCIÓN DE ECUACIÓNS

OBXECTIVOS

? Explica-las diferencias entre métodos abertos e métodos que usan intervalos.

? Utiliza-la régula falsi e a bisección na resolucción de ecuacións. ? Utiliza-lo método do punto fixo na resolución de ecuacións. ? Representar gráficamente as primeiras etapas de resolución de

ecuacións por bisección, régula falsi e punto fixo en problemas concretos.

CONTIDOS

Conceptos ? Errores. ? Estimación de errores. ? Converxencia. ? Métodos que usan intervalos: bisección e régula falsi. ? Métodos abertos: punto fixo. Procedementos ? Determinación de intervalos que contengan raíces de ecuacións. ? Resolución de ecuacións por bisección. ? Resolución de ecuacións utilizando a régula falsi e polo método do

punto fixo. ? Interpretación gráfica dos procedementos de resolución dunha

ecuación.


Actitudes ? Interese por revisar sistematicamente o resultado das operacións,

rexeitándoas se non se adecúan ós valores esperados. ? Valoración crítica da utilidade da calculadora e do ordenador para a

realización de cálculos.


? Explica-las diferencias entre métodos abertos e métodos que usan intervalos.

? Utiliza-la régula falsi e a bisección na resolución de ecuacións. ? Utiliza-lo método do punto fixo na resolución de ecuacións. ? Representar gráficamente as primeiras etapas de resolución de

ecuacións por bisección, régula falsi e punto fixo en problemas concretos.


Unidade 10: INTEGRACIÓN NUMÉRICA

OBXECTIVOS

? Obter valores aproximados de integrais definidas dunha función utilizando os métodos dos rectángulos, dos trapecios e de Simpson.

? Calcular áreas de recintos planos utilizando métodos numéricos.

CONTIDOS

Contidos ? Método dos rectángulos. ? Método dos trapecios. ? Método de Simpson. Procedementos ? Utilización do método dos rectángulos en problemas concretos. ? Utilización do método dos trapecios en problemas concretos. ? Utilización do método de Simpson en problemas concretos. ? Interpretación gráfica dos métodos anteriores.


Actitudes ? Interese por revisar sistematicamente o resultado das operacións,

rexeitándoas se non se adecúan ós valores esperados. ? Valoración crítica da utilidade da calculadora e do ordenador para a

realización de cálculos e para o estudio das funcións.


? Obter valores aproximados de integrais definidas dunha función utilizando os métodos dos rectángulos, dos trapecios e de Simpson.

? Calcular áreas de recintos planos utilizando métodos numéricos. ? Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias

de resolución. Unidade 11: INTERPOLACIÓN POLINÓMICA

OBXECTIVOS

? Construir gráficas a partir dunha táboa de datos dunha situación experimental. Analizalas para decidir se se axustan a un modelo lineal ou cadrático.

? Utiliza-los procedementos de interpolación e extrapolación adecuados para adquirir información suplementaria sobre diversas situacións.

CONTIDOS

Conceptos ? Error absoluto e error relativo. ? Interpolar e extrapolar. ? Interpolación lineal. ? Interpolación cadrática. ? Diferencias divididas finitas. Polinomios de interpolación de

Newton. Procedementos ? Representación gráfica e análise de táboas obtenidas de situacións

empíricas. ? Axuste dunha táboa de valores mediante unha función polinómica. ? Cálculo do polinomio de interpolación lineal.


? Cálculo do polinomio de interpretación cadrático utilizando a álxebra de matrices e a calculadora.

? Cálculo do polinomio interpolador de Newton utilizando unha folla de cálculo.

? Utilización dos polinomios de interpolación para interpolar e extrapolar.

? Cálculo de errores de interpolación e interpretación de resultados utilizando diferentes formas de interpolar.

Actitudes ? Valoración da incidencia dosmedios tecnolóxicos no tratamento e

representación gráfica de datos provenientes de diversas fontes. ? Interese pola investigación de relacións entre magnitudes aplicando

as ferramentas matemáticas adecuadas. ? Sensibilidade e gusto polo rigor e a precisión na realización dos

cálculos e pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos na resolución de problemas.


? Construir gráficas a partir dunha táboa de datos dunha situación experimental. Analiza-las para decidir se se axustan a un modelo lineal ou cadrático.

? Utiliza-los procedementos de interpolación e extrapolación adecuados para adquirir información suplementaria sobre diversas situacións.


Unidade 12: SERIES TEMPORAIS

OBXECTIVOS

? Identifica-las compoñentes de series de tempo dadas en forma gráfica ou por unha táboa.

? Calcula-la curva de tendencia por axuste de minímos cadrados ou por medio de medias móviles.

? Calcula-los índices estacionais e interpretalos. ? Realizar prediccións descompoñendo series de tempo segundo o

modelo multiplicativo.


CONTIDOS

Conceptos ? Componentes seculares, cíclicos, estacionais e irregulares. ? Modelo multiplicativo. ? Indices estacionais. ? Medias móviles.

Procedementos ? Representación de datos cronolóxicos obtidos a partir de diversas

fontes. ? Identificación das compoñentes dunha serie de tempo dacordo coa

situación da que proveñen. ? Determinación da curva de tendencia por minímos cadrados. ? Determinación da liña de tendencia por medias móviles. ? Cálculo dos índices estacionais e a súa interpretación. ? Cálculo dos índices cíclicos e a súa interpretación. ? Descomposición e análise de series de tempo. ? Realización de prediccións utilizando a regresión e os índices

estacionais. Actitudes ? Interese por revisar sistematicamente o resultado das operacións,

rexeitándoas se non se adecuan ós valores esperados. ? Valoración crítica da utilidade da calculadora e dos medios

informáticos na representación gráfica e no tratamentodos datos estatísticos.

? Valoración das técnicas de análise de series cronolóxicas como instrumentos que permiten interpretar, describir e predecir situacións incertas.

? Sensibilidade ante a fiabilidade dos datos. ? Gusto polo rigor e a precisión na realización dos cálculos e pola

presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos na análise de series de tempo.


? Identifica-las compoñentes de series de tempo dadas en forma gráfica ou por unha táboa.

? Calcula-la curva de tendencia por axuste de minímos cadrados ou por medio de medias móviles.

? Calcula-los índices estacionais e interpretalos. ? Realizar prediccións descompoñendo series de tempo segundo o

modelo multiplicativo.



Unidade 13: CADEAS DE MARKOV

OBXECTIVOS

? Modelar situacións reais mediante cadeas de Markov, describindo os estados e asignando as probabilidades correspondentes á situación.

? Representa-las cadeas de Markov mediante matrices e usa-las as súas operacións para a asignación de probabilidades ós estados.

? Identificar estados transitorios e absorbentes. ? Calcular distribucións estacionarias.

CONTIDOS

Conceptos

? Probabilidade condicionada. ? Cadea de Markov. ? Estados de sistema. Probabilidades de transición. ? Probabilidades de transición en n pasos. ? Notación matricial. Vector e matriz de probabilidades.

Vector de probabilidade inicial. Matriz de transición. ? Matrices regulares e cadenas de Markov regulares.

Distribución estacionaria. ? Estado absorbente. Cadeas de Markov absorbentes. Procedementos ? Identificación de cadeas de Markov. ? Asignación de probabilidades utilizando diagramas en árbore e as

propiedades das probabilidades. ? Representación dunha cadea de Markov mediante matrices e

asignación das probabilidades en n pasos ós estados utilizando as súas operacións.

? Identificación de matrices regulares e cálculo da distribución estacionaria.

? Identificación de estados absorbentes. Actitudes ? Valoración da probabilidade como instrumento que permite

interpretar, describir e predecir situacións incertas. ? Valoración crítica da utilidade do ordenador para a representación e

tratamento das cadeas de Markov.


? Sensibilidade e gusto polo rigor e a precisión na realización dos cálculos e pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos na resolución de problemas.


? Modelar situacións reais mediante cadeas de Markov, describindo os estados e asignando as probalidades correspondentes á situación.

? Representa-las cadeas de Markov mediante matrices e usa-las as súas operacións para a asignación de probabilidades ós estados.

? Identificar estados transitorios e absorbentes. ? Calcular distribucións estacionarias. ? Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias

de resolución. Unidade 14: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE

ECUACIÓNS LINEAIS

OBXECTIVOS

? Resolver sistemas de ecuacións polo método de Gauss. ? Utiliza-lo método de Gauss-Seidel para resolver sistemas de

ecuacións lineais.

CONTIDOS

Conceptos ? Eliminación gaussiana simple. ? Método de Gauss-Seidel. Procedementos ? Resolución de sistemas por eliminación gaussiana simple. ? Resolución de sistemas polo método de Gauss-Seidel. Actitudes ? Sensibilidade e gusto polo rigor e a precisión na realización dos

cálculos, e pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos na resolución de sistemas de ecuacións.

? Valoración dos medios tecnolóxicos.


Criterios de avaliación

? Resolver sistemas de ecuacións polo método de Gauss. ? Utiliza-lo método de Gauss-Seidel para resolver sistemas de

ecuacións lineais. ? Resolver exercicios de aplicación e problemas aplicando estratexias

de resolución.


CRITERIOS XERAIS DE AVALIACIÓN

1. Modelar situacións contextualizadas dos mundos cientifico, tecnolóxico e social, utilizando as cadeas de Markov para estudia-la súa evolución asignándolles probabilidades ós diferentes estados.

Trátase de comprobar se os alumnos e as alumnas identifican certos fenómenos coas cadeas de Markov, se saben distingui-los seus eslados e representalos, e se calculan as probabilidades correspondentes utilizando as operacións con matrices ou outros métodos.

2. Tomar decisións ante situacións que se axusten a unha distribución binomial ou normal, por medio da asignación de probabilidades ós sucesos correspondentes. Preténdese valora-la capacidade dos alumnos e das alumnas para distinguir se diversos fenómenos aleatorios discretos ou continuos seguen a distribución binomial ou normal; igualmente, valorarase a soltura no manexo das correspondentes táboas para asignarlles probabilidades ós sucesos, analizándoos e decidindo a opción máis conveniente.

3. Planificar e realizar estudios concretos partindo da elaboración de enquisas, selección da mostra e estudio estatístico dos datos obtidos acerca de determinadas características da poboación estudiada para inferir conclusións, asignándolles unha confianza medible.

Por medio deste criterio inténtase poñer de manifesto a capacidade de aplica-los conceptos relacionados coa mostraxe para obter datos estatísticos dunha poboación, e comprobar se os alumnos e as alumnas son capaces de extraer conclusións sobre aspectos determinantes da poboación de partida.

4. Analizar de forma crítica informes estatísticos presentes nos medios de comunicación e noutros ámbitos, detectando posibles erros e manipulacións na presentación de determinados datos.

O alunmado ha de mostrar, a través deste criterio, unha actitude crítica ante as informacións que, revestidas dun formalismo estatístico, intentan deforma-la realidade, axustándoa a intereses determinados. Os informes poderán incluir datos en forma de táboa ou gráfica, parámetros obtidos a partir dela así como posibles interpretacións.


5. Analizar e interpretar cuantitativa e cualitativamente series cronolóxicas mediante o estudio das compoñentes que aparecen nelas.

Trátase de valora-la capacidade de descripción e de interpretación global, cualitativa e cuantitativamente, das compoñentes das series de tempo que representan distintos fenómenos científicos ou sociais, cando veñen dadas por unha táboa ou por unha gráfica. Valorarase a competencia para calcular e utiliza-la curva de tendencia e os índices cíclicos e estacionais como modelos matemáticos que permiten realizar prediccións.

6. Resolver problemas de optimización extraídos de situacións reais de carácter científico, tecnolóxico, económico e social enunciados na linguaxe natural, traducíndoos á linguaxe alxebraica, utilizando as técnicas de programación lineal e interpretando as solucións obtidas no contexto do que se trate.

Inténtase comprobar con este criterio se os alumnos e as alumnas son capaces de resolver problemas provenientes de diversos campos, utilizando a linguaxe alxebraica con soltura e a programación lineal bidimensional para obte-la solución. Tamén debe valorarse a capacidade de interpreta-los resultados obtidos no contexto do problema formulado.

7. Utilizar táboas ou gráficas como instrumento para o estudio de situacións empíricas, axustándoas a unha función, e obte-los seus parámetros para adquirir información suplementaria, empregando os métodos de interpolación e extrapolación adecuados.

Con este criterio preténdese comproba-la capacidade dos alumnos e das alumnas para axusta-los datos extraídos dun experimento concreto a unha función, e para obter información suplementaria mediante técnicas numéricas. Comprobarase tamén se o alumnado é capaz de analizar relacións entre variables que non se axusten a ningunha fórmula alxebraica, demostrando competencia no manexo de datos numéricos.

8. Utiliza-las técnicas de cálculo numérico na resolución de problemas contextualizados dos campos científico, tecnolóxico ou económico, traducídoos á linguaxe alxebraica adecuada e estudiando as relacións funcionais que interveñen neles. Preténdese verificar con este criterio se os estudiantes son capaces de analiza-los problemas e de determina-lo método de cálculo da


solución apropiado a cada caso, empregando números aproximados e acoutando o erro que se comete co seu uso. Valorarase a actitude que leva a non toma-lo resultado do cálculo por bo sen contrastalo coa situación de partida.

TEMPORALIZACIÓN

Unidade 1: COMBINATORIA: 2 semanas. Unidade 2: DISTRIBUCIÓNS BIDIMENSIONALES: 2 semanas. Unidade 3: PROBABILIDADE: 2 semanas. Unidade 4: DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE: 3 semanas. Unidade 5: MOSTRAXE. DISTRIBUCIÓNS MOSTRAIS: 3 semanas. Unidade 6: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS: 3 semanas. Unidade 7: CONTRASTE DE HIPÓTESES: 2 semanas. Unidade 8: PROGRAMACIÓN LINEAL: 3 semanas. Unidade 9: RESOLUCIÓN DE ECUACIÓNS: 2 semanas. Unidade 10: INTEGRACIÓN NUMÉRICA: 1 semana. Unidade 11: INTERPOLACIÓN POLINÓMICA: 1 semanas. Unidade 12: SERIES TEMPORAIS: 2 semanas. Unidade 13: CADEAS DEMARKOV: 2 semanas. Unidade 14: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIÓNS

LINEAIS: 2 semanas. Total: 28 semanas. Primer trimestre: unidades 1, 2, 3 e 4. Segundo trimestre: unidades 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11. Terceiro trimestre: unidades 12, 13 e 14.

IES AS LAGOAS . OURENSE. MÉTODOS ESTATÍSTICOS E...

Documents

Transcript of IES AS LAGOAS . OURENSE. MÉTODOS ESTATÍSTICOS E...