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Página 1 de 21 SISTEMA DE GESTIÓN DE LA CALIDAD ISO 9001:2008 PLANEACION DIDACTICA DOCENTES FEPD-004 V 05 ELABORACIÓN DE PLANEACION DIDÁCTICA PP/PPA/ESF-06 Querétaro Identificación Asignatura/submódulo: Cálculo Integral Plantel : No. 8 Menchaca Profesor (es): Ing. Vicente Uribe Rojas Periodo Escolar: Agosto 2016-Enero 2017 Academia/ Módulo: Matemáticas Semestre: 5to. Horas/semana: 4 Competencias: Disciplinares ( X ) Profesionales ( ) 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Competencias Genéricas: 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Atributo: 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Atributo: 5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Atributos: 8.1. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.2. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Resultado de Aprendizaje: Que el estudiante analice e interprete las relaciones entre las variables de problemas de la vida cotidiana relacionados con áreas, volúmenes, etc., que impliquen variaciones en procesos infinitos y los resuelva aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo. Tema Integrador: Valores Competencias a aplicar por el docente (según acuerdo 447): 4. Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional. 5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo. COPIA IMPRESA NO CONTROLADA
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Identificación
Asignatura/submódulo: Cálculo Integral
Plantel : No. 8 Menchaca
Profesor (es): Ing. Vicente Uribe Rojas
Periodo Escolar: Agosto 2016-Enero 2017
Academia/ Módulo: Matemáticas
Semestre: 5to.
Horas/semana: 4
Competencias: Disciplinares ( X ) Profesionales ( ) 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Competencias Genéricas:
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Atributo:
4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Atributo:
5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Atributos:
8.1. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
8.2. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
Resultado de Aprendizaje: Que el estudiante analice e interprete las relaciones entre las variables de problemas de la vida cotidiana relacionados con áreas, volúmenes, etc., que impliquen variaciones en procesos infinitos y los resuelva aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo.
Tema Integrador: Valores
Competencias a aplicar por el docente (según acuerdo 447): 4. Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional.
5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.
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6. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo.
Dimensiones de la Competencia
Conceptual: 1. Integral Indefinida.
1.1. Diferencial: 1.1.1. Aproximaciones 1.1.2. Antiderivada
1.2. Métodos de Integración: 1.2.1. Inmediatas 1.2.2. Integración por partes 1.2.3. Integración por sustitución 1.2.4. Integración por fracciones parciales
2. Integral Definida. 2.1. Suma de Riemann:
2.1.1. Propiedades 2.1.2. Notación 2.1.3. Teorema Fundamental del Cálculo
Procedimental: Identifica y opera diferenciales para obtener la integral a
partir de una ecuación diferencial. Reconoce la integral como el proceso inverso de la
derivada (antiderivada). Aplica las fórmulas de integrales básicas con métodos
específicos de solución para determinar la función original de una ecuación diferencial.
Reconoce el concepto gráfico de la integral y las propiedades de Riemann.
Calcula áreas y volúmenes de problemas determinados. Interpreta fenómenos de su alrededor describiendo su
comportamiento a través del Cálculo Diferencial e Integral.
Actitudinal: El alumno fortalecerá los valores de Responsabilidad, Respeto, Tolerancia y Colaboración al trabajar en equipo y llevar a cabo exposiciones frente a sus compañeros.
Actividades de Aprendizaje
Tiempo Programado: 60 horas. Tiempo Real:
Fase I Apertura
Competencias a desarrollar (habilidad,
conocimiento y actitud)
Actividad / Transversalidad Producto de Aprendizaje
Ponderació
n
Actividad que realiza el docente
(Enseñanza) No. de sesiones
Actividad que realiza el alumno (Aprendizaje)
El material didáctico a utilizar
en cada clase.
C.G. 8 Bienvenida, presentación, Pacto Educativo y Cuestionario Diagnóstico (constrúyete)
(1 sesión)
En base a su experiencia los estudiantes escriben en parejas lo siguiente: 10 propósitos por los que asiste a la escuela. 10 reglas que debe seguir para lograr sus propósitos. Seleccionan los 10 mejores y escriben en cuaderno el Pacto Educativo. Responden el cuestionario diagnóstico en cuaderno.
Cuestionario diagnóstico (anexo A)
Pacto educativo y Cuestionario Diagnóstico.
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C.D. 2 y 8 C.G. 5
Aplicación, coevaluación y retroalimentación de Evaluación Diagnóstica de Conocimientos.
(3 sesiones)
Resolver y coevaluar un examen diagnóstico de conceptos básicos de Aritmética, Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica.
Evaluación Diagnóstica de Conocimientos
(anexo B)
Evaluación Escrita con
correcciones de errores.
N/A
C.G. 4 Presentación de la materia, así como de su historia y aplicaciones en la vida cotidiana.
(2 sesiones)
En una presentación en Power Point se da el concepto de Matemáticas y su clasificación para ubicar el Cálculo Integral. Se da una breve reseña de su desarrollo y se concluye con sus aplicaciones, las competencias que desarrollarán y la forma de evaluación, los alumnos toman nota. Los alumnos elaboran un escrito con sus propias palabras de las aplicaciones expuestas de la materia, y lo complementan en casa con al menos dos bibliografías. En la siguiente clase se retoman y comentan los conceptos y aplicaciones del Cálculo que redactaron, se anotan en el pizarrón las que vayan mencionando para que todos cuenten con la misma información y realicen una conclusión del tema.
Presentación de la materia, historia y aplicaciones en Power Point.
Resumen de la historia y aplicaciones del Cálculo Integral en la vida cotidiana.
5%
Fase II Desarrollo
Competencias a desarrollar (habilidad,
conocimiento y actitud)
Actividad/ transversalidad Producto de Aprendizaje
Ponderació
n Actividad que realiza
el docente (Enseñanza)
No. de sesiones
Actividad que realiza el alumno (Aprendizaje)
El material didáctico a
utilizar en cada clase.
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4, 5 Y 8
Elaboración de presentación en Power Point donde muestre gráficamente la relación entre el cálculo diferencial y el cálculo integral, haciendo énfasis en el manejo del operador diferencial.
En parejas despejan de diferentes ecuaciones de derivadas el operador diferencial para mostrar la ecuación integral que les aplica.
Presentación en Power Point y diferentes ecuaciones diferenciales de primer orden lineales
(anexo C)
Apuntes y 5 ecuaciones diferenciales de primer orden lineales expresadas como ecuaciones integrales.
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(2 sesiones)
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4, 5 Y 8
Se explican dos ejemplos de aplicación de los diferenciales como aproximaciones.
(2 sesiones)
En parejas resuelven 2 problemas de aplicación de los diferenciales.
Ejercicios de aplicación de diferenciales como aproximaciones
(anexo D)
Apuntes y 2 Ejercicios de aplicación de diferenciales como aproximaciones.
5%
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4, 5 Y 8
Se dan los links: https://es.khanacademy.org/math/integral-calculus/indefinite-definite-integrals/indefinite-integrals/v/antiderivatives-and-indefinite-integrals?ref=integral_calculus_staff_picks y https://es.khanacademy.org/math/integral-calculus/indefinite-definite-integrals/indefinite-integrals/v/indefinite-integrals-of-x-raised-to-a-power El alumno revisa los vídeos en casa y toma nota del concepto de “Antiderivada” e “Integral Indefinida” Se realiza una presentación en Power Point donde se muestre gráficamente el concepto.
(3 sesiones)
En forma grupal se definen los conceptos de Antiderivada e Integral Indefinida, se escriben en el pizarrón, y se resuelven varios ejemplos a partir de sus notas de cálculo diferencial. Se revisa la presentación y resuelven en parejas 10 ejercicios.
Vídeo de Khanacademy, presentación de Power Point con gráficas de funciones representativas de antiderivadas y 10 ejercicios para encontrar la antiderivada e integral indefinida
(anexo E)
Apuntes y 10 ejercicios resueltos para encontrar con su antiderivada.
10%
C.D. 8 C.G. 5
El docente muestra el uso de Geogebra para graficar funciones.
(3 sesiones)
El alumno grafica las 10 funciones revisadas en la actividad pasada, así como sus antiderivadas, las dibuja en su cuaderno. Escribe su dominio y contradominio.
Software Geogebra
20 gráficas dibujadas en su cuaderno.
10%
C.G. 5 El docente revisa cuadernos completos para primera evaluación, así mismo resuelve dudas de los temas.
(2 sesiones)
El alumno muestra sus apuntes en orden, completos y con excelente presentación, responde preguntas aleatorias del docente sobre los temas.
Cuaderno del alumno.
Cuaderno del alumno.
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C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4 y 5
Aplica primera evaluación parcial.
(1 sesión)
Realiza examen. Examen escrito. Examen escrito. 60%
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4 y 5
Se retroalimenta sobre la primera evaluación parcial.
(1 sesión)
Se aclaran dudas personales del examen, una vez que todos estén de acuerdo con su calificación, de manera voluntaria pasan al pizarrón a resolver cada ejercicio, los demás van registrando en su cuaderno la corrección de los ejercicios erróneos.
Examen escrito. Examen escrito. N/A
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4, 5 Y 8
Se da el link: https://www.youtube.com/watch?v=Rp94H7KG-oQ El alumno revisa el vídeo en casa y toma nota del proceso de integración de forma inmediata. El docente realiza una presentación en Power Point donde se muestre claramente los procesos de integración de forma
inmediata. (4 sesiones)
En forma grupal se analiza la tabla de fórmulas de integración brindada por el docente, a partir de esta y los ejemplos revisados en la presentación realizada por el docente, se resuelven 20 ejercicios.
Vídeo de YouTube, presentación de Power Point con procedimientos de aplicación de fórmulas inmediatas de integración y 20 ejercicios para integrar aplicando fórmulas
(anexo F)
Apuntes y 20 ejercicios resueltos de integral indefinida.
5%
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4, 5 Y 8
Se dan los links: https://www.youtube.com/watch?v=BjwZFoKDpfs https://www.youtube.com/watch?v=BETtnGGLATU https://www.youtube.com/watch?v=06E1KLEKToU El alumno revisa los vídeos en casa y toma nota del proceso de integración por partes. El docente realiza una presentación en Power Point donde muestra claramente este proceso.
(4 sesiones)
En forma grupal se analiza el procedimiento de integración por partes a partir de la presentación elaborada por el docente, se resuelven ejemplos y se dejan 12 ejercicios.
Vídeos de YouTube, presentación de Power Point con procedimientos de aplicación de integración por partes y 12 ejercicios para integrar aplicando este método.
(anexo G)
Apuntes y 12 ejercicios resueltos por medio de integración por partes.
10%
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4, 5 Y 8
Se dan los links: https://www.youtube.com/watch?v=tVu30EUzVpI https://www.youtube.com/watch?v=4JHHE99fsKY
En forma grupal se analiza el procedimiento de integración por sustitución a partir de los vídeos revisados y la presentación elaborada por el docente, se resuelven ejemplos y se dejan 12 ejercicios.
Vídeos de YouTube, presentación de Power Point con procedimientos de aplicación por sustitución y 12
Apuntes y 12 ejercicios resueltos por medio de integración por sustitución.
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https://www.youtube.com/watch?v=x0BWRve12Rk El alumno revisa los vídeos en casa y toma nota del proceso de integración por sustitución. El docente realiza una presentación en Power Point donde muestra claramente este proceso.
(4 sesiones)
ejercicios para integrar aplicando este método.
(anexo H)
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4, 5 Y 8
Se dan los links: https://www.youtube.com/watch?v=nJ2fhVOa9kA https://www.youtube.com/watch?v=aJBbqmjtMgM https://www.youtube.com/watch?v=wJ2wIEDHyw0 https://www.youtube.com/watch?v=4aOJH8YOpXc El alumno revisa los vídeos en casa y toma nota del proceso de integración por fracciones parciales. El docente realiza una presentación en Power Point donde muestra claramente este proceso.
(4 sesiones)
En forma grupal se analiza el procedimiento de integración por fracciones parciales a partir de los vídeos revisados y la presentación elaborada por el docente, se resuelven ejemplos y se dejan 6 ejercicios.
Vídeos de YouTube, presentación de Power Point con procedimientos de aplicación por fracciones parciales y 6 ejercicios para integrar aplicando este método.
(anexo I)
Apuntes y 6 ejercicios resueltos por medio de integración por fracciones parciales.
10%
C.G. 5 El docente revisa cuadernos completos para segunda evaluación, así mismo resuelve dudas de los temas.
(2 sesiones)
El alumno muestra sus apuntes en orden, completos y con excelente presentación, responde preguntas aleatorias del docente sobre los temas.
Cuaderno del alumno.
Cuaderno del alumno.
5%
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4 y 5
Aplica segunda evaluación parcial.
(1 sesión)
Realiza examen. Examen escrito. Examen escrito. 60%
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4 y 5
Se retroalimenta sobre la segunda evaluación parcial.
(1 sesión)
Se aclaran dudas personales del examen, una vez que todos estén de acuerdo con su calificación, de manera voluntaria pasan al pizarrón a resolver cada ejercicio, los demás van registrando en su
Examen escrito. Examen escrito. N/A
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cuaderno la corrección de los ejercicios erróneos.
Fase III Cierre
Competencias a desarrollar (habilidad,
conocimiento y actitud)
Actividad/transversalidad
Producto de Aprendizaje
Ponderaci
ón
Actividad que realiza el docente
(Enseñanza) No. de sesiones
Actividad que realiza el alumno (Aprendizaje)
El material didáctico a
utilizar en cada clase.
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4, 5 Y 8
Se entregan copias de la notación y propiedades de Suma de Riemann.
(1 sesión)
En equipos de 4 alumnos elaboran un organizador gráfico en su cuaderno acerca del tema, extraen las fórmulas de sumatorias y analizan los ejemplos de solución. Elaboran 5 ejercicios.
Material de Suma de Riemann en copias y 5 ejercicios proporcionados por el docente.
(anexo J)
Organizador gráfico y 5 ejercicios de sumatorias en cuaderno.
5%
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4, 5 Y 8
Se dan los links: https://www.youtube.com/watch?v=-3K_Aptkjjc https://www.youtube.com/watch?v=9NR_5I9_i_Y https://www.youtube.com/watch?v=WGNjdIUzu3k https://www.youtube.com/watch?v=_58LMIU8XVw El alumno revisa los vídeos en casa y toma nota de la aplicación de la suma de Riemann.
(2 sesiones)
En forma grupal se analiza el procedimiento de aplicación de Suma de Riemann, se da la definición de Integral definida y se resuelven dos ejemplos, se dejan 3 ejercicios.
Vídeos de YouTube y 3 ejercicios de aplicación.
(anexo K)
Apuntes y 3 ejercicios resueltos por medio de integración por fracciones parciales.
5%
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4, 5 Y 8
Se dan los links: https://www.youtube.com/watch?v=wuI5MFhvgsY https://www.youtube.com/watch?v=dYlKLBT4Ek0 https://www.youtube.com/watch?v=hu9HlXPO9cE https://www.youtube.com/watch?v=buAYeIxVZb8 https://www.youtube.com/watch?v=Mu7z8lvXfk8
En forma grupal se analiza el procedimiento de solución de Integrales Definidas, y en base a la presentación del docente y la revisión de los vídeos se resuelven ejemplos, se dejan 5 ejercicios.
Vídeos de YouTube y 9 ejercicios de aplicación.
(anexo L)
Apuntes y 9 ejercicios resueltos de integrales definidas.
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https://www.youtube.com/watch?v=hFGRELe3hrw El alumno revisa los vídeos en casa y toma nota de la resolución de Integrales Definidas.
(3 sesiones)
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4, 5 Y 8
Organiza equipos de 4 alumnos para desarrollar un proyecto de aplicación del Cálculo Integral.
(3 sesiones)
Investigar un problema de la vida cotidiana donde se aplique el Cálculo Integral para su solución, presentarlo desarrollado impreso y en modelo a escala (maqueta)
Material elaborado por el alumno.
Reporte escrito y modelo representativo (maqueta)
10%
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4, 5 Y 8
Se dan los links: https://www.youtube.com/watch?v=FDa2Ja-jBHc https://www.youtube.com/watch?v=WS4Ybgna3Qs El alumno revisa los vídeos en casa y toma nota del cálculo de áreas bajo la curva. El docente realiza una presentación en Power Point donde muestra gráficamente este proceso.
(3 sesiones)
En forma grupal se analiza el procedimiento del cálculo del área bajo la curva a partir de los vídeos revisados y la presentación elaborada por el docente, se resuelven ejemplos y se dejan 6 ejercicios.
Vídeos de YouTube, presentación de Power Point con procedimientos de aplicación por fracciones parciales y 6 ejercicios para integrar aplicando este método.
(anexo M)
Apuntes y 6 ejercicios resueltos de cálculo de área bajo la curva.
5%
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4, 5 Y 8
Se dan los links: https://www.youtube.com/watch?v=SCKpUCax5ss https://www.youtube.com/watch?v=JKYFrAzBpvE https://www.youtube.com/watch?v=bMGwjsXwcJ8 El alumno revisa los vídeos en casa y toma nota del Teorema Fundamental del Cálculo
(3 sesiones)
En forma grupal se analiza el Teorema Fundamental del Cálculo a partir de los vídeos revisados, se resuelven ejemplos y se dejan 6 ejercicios.
Vídeos de YouTube y 6 ejercicios de aplicación del Teorema.
(anexo N)
Apuntes y 6 ejercicios resueltos de aplicación del Teorema.
5%
C.G. 5 El docente revisa cuadernos completos para la tercera evaluación, así mismo resuelve dudas de los temas.
(2 sesiones)
El alumno muestra sus apuntes en orden, completos y con excelente presentación, responde preguntas aleatorias del docente sobre los temas.
Cuaderno del alumno.
Cuaderno del alumno.
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C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4 y 5
Aplica tercera evaluación parcial.
(1 sesión)
Realiza examen. Examen escrito. Examen escrito. 60%
C.D. 2, 5 Y 8 C.G. 4 y 5
Se retroalimenta sobre la tercera evaluación parcial.
(1 sesión)
Se aclaran dudas personales del examen, una vez que todos estén de acuerdo con su calificación, tanto de examen como de proyecto, de manera voluntaria pasan al pizarrón a resolver cada ejercicio, los demás van registrando en su cuaderno la corrección de los ejercicios erróneos.
Examen escrito. Examen escrito. N/A
Se cumplieron las actividades programadas: SI ( ) NO ( )
Registra los cambios realizados:
Elementos de Apoyo (Recursos)
Equipo de apoyo Bibliografía
Laptop, cañón, presentaciones de Cálculo Integral, cuaderno, lápiz, lapiceros y colores. Se requiere el software Power Point y Geogebra.
Baldor, Aurelio. (2012). Álgebra. México: Ed. Patria. Swokowsky, Earl. (1989). Cálculo con Geometría Analítica. México: Grupo Editorial Iberoamérica. Leithold, Louis. (1988). El Cálculo. México: Oxford University Press Stewart, James. (2000). Cálculo Diferencial e Integral. México: Ed. Thomson.
Evaluación
Criterios: Asistencia 80% mínimo para derecho a examen parcial. Examen escrito 60% Tareas y trabajo en clase (ejercicios) 35% Cuaderno con apuntes completos y bien elaborados 5%
Instrumento: Lista de cotejo para ejercicios y rúbrica para el proyecto (anexo O), examen escrito y portafolio de evidencias (cuaderno).
Porcentaje de aprobación a lograr: 70 % Fecha de validación: 3 de Agosto del 2016
Fecha de Vo. Bo de Servicios Docentes. 8 de julio del 2016
Anexos
ANEXO A: Cuestionario Diagnóstico
1.- Señala el área disciplinar que más te agrada:
Matemáticas ___ Ciencias experimentales___ Ciencias sociales___ Humanidades___ Comunicación____ Deportes ____ Artes___ Otras__________ 2.- ¿Te gusta la materia de Matemáticas?
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Siempre___ Casi siempre___ A veces___ Casi nunca___ Nunca ___
3.- Escribe 1 a lo que le das mayor importancia en un profesor, 2 a lo que sigue, y así
sucesivamente:
Su forma de dar la clase ___ El contenido o temas de la asignatura ___
Su forma de evaluar ______ Su forma de involucrar a las y los estudiantes en la clase ___
4.- ¿Cómo te gusta aprender? Escribe 1 a lo que le das mayor importancia, 2 a lo que sigue, y así
sucesivamente:
Con juegos y dinámicas ___ Con casos prácticos y cotidianos ___ Lecturas ___
Mediante exposición del profesor ___ Auto-aprendizaje ___ Documentales, videos, etc. ___
Trabajando en equipo con mis compañeros ___
5. Describe que le recomendarías a tu profesor para dar su clase:
7. ¿Qué te gustaría aprender en esta asignatura? y ¿Por qué?
ANEXO B: Evaluación Diagnóstica de Conocimientos Previos
1) ¿Qué resultado le corresponde a la siguiente expresión numérica?
2 + 6 X 4 - 3 X 2 =
2) ¿Qué resultado le corresponde a la expresión numérica 5 + (8 – 4) X 2 - 2 =?
3) ¿Cuál es el resultado de dividir 15075 entre 25?
4) ¿Cuánto medirá el tercer lado de un triángulo equilátero, cuya suma de dos de
sus lados es de 56 cm?
5) ¿Cuál es la raíz cuadrada de 4000?
6) ¿Cuál es el resultado de sumar 3 ½ con 3/5?
7) ¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión ½ x 1/3 1/7?
8) ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
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9) ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
10) ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
11) ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
12) Se coloca en un contenedor 12 kg de carne de res, 18 kg de carne de cerdo y
30 kg de carne de pollo, empacado en bolsas con igual peso y con la máxima
cantidad de carne posible. ¿Cuál es el peso, en kilogramos, de cada bolsa?
13) Ubica en la recta los siguientes números: 1/3 2/10 ¾ 0.25 0.75
14) Al siguiente triángulo rectángulo, calcularle las relaciones trigonométricas con
respecto al ángulo A.
Sen A = Cos A = Tan A =
Cot A = Sec A = Csc A =
15) En el siguiente triángulo rectángulo determina el lado b:
B
A
20
12
C
16
a = 2
c = 8 b = ?
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16) A cierta hora del día, una persona de 1.5 m de altura proyecta con el
sol una sombra de 2m de longitud. A esa misma hora, un árbol proyecta
una sombra de 6m. ¿Cuál es la altura del árbol?
17) Encontrar el valor de los ángulos:
18) Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos (8,18) y (2,6), así como su: a) Forma General b) Forma Pendiente – Ordenada al Origen c) Forma Punto – Pendiente d) Forma Punto – Punto
e) Forma Normal.
19) Un automóvil recorre 20km con 80 litros de gasolina, define las variables involucradas en esta situación, escribe una función que relacione dichas variables e indica el tipo de relación que tienen. Determina cuanto se recorrerá con 800 litros.
20) 2 pintores tardan 3 días en pintar una casa, define las variables involucradas en esta situación, escribe una función que relacione dichas variables e indica el tipo de relación que tienen. Determina en cuanto tiempo pintarán la misma casa 7 pintores.
2x
6x
5x
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21) El precio de 10 libros es de 100 pesos, más el envío de 30, independientemente de la cantidad de libros. Define las variables involucradas en esta situación, escribe una función que relacione dichas variables e indica el tipo de relación que tienen. Determina cuánto costarán 35 libros.
22) Resuelve lo siguiente e indica de que expresión algebraica se trata: a) (x3)(xy)(-y5) =
b) (-2x)(-5x + y – 3x) =
c) (x - 1) (x2 + x + 1) =
d) (35x4) ÷ (5x2) =
e) (3x2 - 2x - 8) ÷ (x + 2) =
f) (x - 2)2 =
g) (x + 3)3 =
h) (x + 3)(x - 3) =
i) Factoriza: x2 – 2x + 1
j) Factoriza: x2 + 7x + 10
k) Factoriza: 2x2 + 3x - 2
l) Factoriza: x2 – 25
m) Factoriza: a3 + 125
ANEXO C: Ecuaciones diferenciales:
1) xdx
dy2
2) 𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑥2
3) 𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 3𝑥 = 5
4) 𝑑𝑦
𝑑𝑥(cos 𝑥) = 𝑐𝑜𝑠2𝑥
5) 4𝑑𝑦
𝑑𝑥+ 4 = 16𝑙𝑛𝑥
ANEXO D: Ejercicios de aplicación de diferenciales como aproximaciones
1) Sea y = 3x2 - 5x, use dy para estimar ∆y cuando x cambia de 2 a 2.1
2) Usando diferenciales obtenga una fórmula para estimar el volumen de una
cascara cilíndrica delgada de altura h, de radio interior r y grueso t.
¿Qué tan grande es el error al usar esta fórmula?
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ANEXO E: Ejercicios de antiderivadas
Encuentra las antiderivadas más generales de las siguientes funciones:
1) f(x) = x
2) f(x) = x + 3
3) f(x) = x2
4) f(x) = x2 + 5
5) f(x) = x2 - x
6) f(x) = x3
7) f(x) = x3 + 2x
8) f(x) = senx
9) f(x) = lnx
10) f(x) = ex
ANEXO F: Ejercicios de integrales indefinidas por Fórmulas inmediatas
1.- 11.-
2.- 12.-
3.- 13.-
4.- 14.-
5.- 15.-
6.- 16.-
7.- 17.-
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8.- 18.-
9.- 19.-
10.- 20.-
ANEXO G: Ejercicios de integrales indefinidas por Integración por Partes
ANEXO H: Ejercicios de integrales indefinidas por Sustitución
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ANEXO I: Ejercicios de integrales indefinidas por Fracciones Parciales
1) 21
32
x
x 2)
2
452
2
xx
x 3)
23
2
53
255019
xx
xx
4) 2510
102
xx
x 5)
122
62
xx
x 6)
22
2
11
2
xx
xx
ANEXO J: Ejercicios de Sumatorias
Encuentra las sumas indicadas:
1) ∑ (3𝑖 − 10)5𝑖=1
2) ∑ (9 − 2𝑖)6𝑖=1
3) ∑ (𝑗2 + 1)4𝑗=1
4) ∑ [1 + (−1)2]10𝑛=1
5) ∑ 2𝑖8𝑖=1
ANEXO K: Ejercicios de Suma de Riemann
1) Considera la función
2
2
18)( xxf
, sea P una partición del intervalo
cerrado 0, 6 en cinco subintervalos determinados por: x0 = 0, x1 = 1.5, x2 = 2.5, x3 = 4.5, x4 = 5 y x5 = 6.
Encuentra la suma de Riemann Rp sí w1 = 1, w2 = 2, w3 = 3.5, w4 = 5 y
w5= 5.5
2) Aplica la definición a la siguiente función y calcula la suma de Riemann.
Sea 32)( xxf en el intervalo cerrado 1, 5 dividido en 4 subintervalos
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determinados por: x0 = 1, x1 = 2, x2 = 3, x3 = 4 y x4 = 5, si: w1 = 1.5, w2 = 2.5, w3 = 3.5 y w4 = 4.5
3) Aplica la definición a la siguiente función y calcula la suma de Riemann.
Sea 3)( xxf en el intervalo cerrado -2, 4 dividido en los cuatro
subintervalos determinados por: x0 = -2, x1 = 0, x2 = 1, x3 = 3, y x4 =
4, si: w1 = -1, w2 = 1, w3 = 2 y w4 = 4
ANEXO L: Ejercicios de Integrales Definidas
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
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ANEXO M: Ejercicios de Cálculo de Área bajo la Curva
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2) Calcula dxx1
1
0
2
mediante el cambio de variable x=sent
3) Calcula
0
xdxcosx
4) Calcula dxxcos1
senx2
0
2
haciendo el cambio cosx=t
5)
0
xsenxdxe
ANEXO N: Ejercicios de Aplicación del TFC
Utilizando el Teorema Fundamental del Cálculo, resuelve las siguientes
integrales:
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ANEXO O: Lista de Cotejo para revisión de ejercicios
RUBRICA PARA CALIFICAR EXPOSICIONES:
APERTURA
Criterio: Deficiente (1) Mínimo (2) Bueno (3) Excelente (4)
Aspecto y
vestimenta.
Ningún
miembro del
equipo porta el
uniforme
casual.
Solo algunos
integrantes del
equipo portan el
uniforme
completo.
Todos los
integrantes del
equipo portan el
uniforme
completo, limpio
y presentable.
Todos los integrantes
del equipo portan el
uniforme completo y
se encuentran
excelentemente
presentables.
Presentación
de los
integrantes del
equipo.
Ningún
miembro del
equipo se
presenta.
Solo se presentan
algunos
integrantes del
equipo de manera
informal.
Solo se
presentan
algunos
integrantes del
equipo de
manera formal.
Presentan a todos
los integrantes del
equipo
formalmente.
Apertura del
tema.
No dan a
conocer el
tema a
exponer.
Dan a conocer el
tema a exponer,
pero no brindan
una breve
introducción del
mismo.
Dan a conocer
el tema y dan
una breve
introducción al
mismo.
Dan a conocer el
tema y dan una
breve introducción
al mismo
despertando el
interés de la
audiencia.
DESARROLLO
Preparación
del tema.
Lee la mayor
parte de la
exposición.
Parece dudar,
hace algunas
rectificaciones.
Exposición
fluida, muy
pocos errores.
Domina el tema, no
comete errores, no
duda.
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Interés de la
audiencia.
No mantiene el
interés.
Le cuesta
mantener el
interés.
Interesa
bastante en
partes de la
exposición.
Atrae la atención
constante y
demuestran interés
los espectadores.
Voz. No se entiende
ni escucha.
Cuesta entender
algunos
fragmentos.
Voz clara y buen
volumen.
Voz clara, buen
volumen y
agradable.
Soporte
audiovisual
utilizado.
Soporte
audiovisual
inadecuado.
Soporte
audiovisual
adecuado.
Soporte
audiovisual
adecuado e
interesante.
Soporte audiovisual
adecuado y de
mucha calidad.
CONCLUSIÓN
Cierre. No presenta
resultados ni
concluye.
Presenta
resultados pero no
concluye.
Presenta
resultados y
concluye.
Presenta resultados,
concluye y cierra la
presentación.
Tiempo. Excesivamente
largo o corto.
Final precipitado o
alargado.
Final
ligeramente
fuera de lo
previsto.
Ajustado a lo
previsto.
CO
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