Icpa Control Calidad Hormigon

7/23/2019 Icpa Control Calidad Hormigon

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Control de calidad del

HormigónCiudad de Santa Fe – Julio de 2013

1



Control de calidad

Desde que se comenzó con la producción

de bienes, se han hecho intentos encontrolar el proceso de manera de mejorarla calidad y los costos.Shewhart reconoció que dentro de unproceso de fabricación, no hay solamente

variables naturales inherentes al procesoen sí, que afectan la calidad sino también

variaciones que se pueden explicar.2



Control de calidad

Es posible establecer límites para la

variación natural de cualquier proceso, demanera que las fluctuaciones dentro deesos límites, pueden ser explicados porcausas aleatorias, pero cualquier variaciónpor fuera de estos límites, variaciones

especiales, representarían un cambio enel proceso en desarrollo.

3



Control de calidad

Se pueden aplicar estos conceptos a laproducción de hormigón en una planta dehormigón elaborado, por ejemplo, y para elrequisito de lograr una resistencia a lacompresión especificada.

Las variaciones naturales existen en el proceso,debido a la variación en las materias primas(granulometría de los agregados, composiciónquímica, precisión en los pastones,comportamiento de la planta, muestreo yensayos).

4



Control de calidad

Las causas de variación, fuera de las

naturales, podrían ser debido al cambio delos materiales componentes, la exactitudde las balanzas, personal nuevo,problemas con el equipo.

5



Calidad

Hay muchos factores involucrados en la

producción del hormigón, desde losmateriales, la dosificación de la mezcla, eltransporte, la colocación, el curado y losensayos.

Por eso, no debe sorprendernos de que

se trata de un material variable.

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Calidad

Ello significa que si se realizan ensayossobre muestras de hormigón idénticas, se

verificarán variaciones en las propiedadesmecánicas entre las diversas muestras.

Esa variabilidad se debe tener en cuenta ala hora de redactar las especificaciones.

7



Calidad: factores

Los que contribuyen a esa variabilidad

son:

MaterialesProducción

Ensayos

8



Verificación de la Calidad

Se refiere colectivamente a todas los

pasos dados para asegurar la confianzaadecuada de que el hormigón secomportará satisfactoriamente en servicio.

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Control de la Calidad

Se aplica a cada acción empleada para

medir las propiedades del hormigón y susmateriales componentes y controlarlasdentro de especificaciones establecidas.

10



Calidad tradicional

Muchas especificaciones del hormigón, se

basaban en recetas o prescripciones, queno tenían en cuenta las características delproducto final.

11



Calidad tradicional

Antes, se solía tomar en forma periódica,

una muestra supuestamenterepresentativa, se la ensayaba y se lacomparaba con lo que establecía laespecificación.

Si ese material estaba dentro de las

tolerancias fijas, se daba por aprobado ysi no lo hacía, se lo rechazaba.

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Ensayos

Cuando se realiza un ensayo, existe laposibilidad de que el material tenga un

50 % de posibilidades de pasar el límite de la

especificación y otro 50 % de no hacerlo.Si falla y se realiza un segundo ensayo, laprobabilidad sigue siendo la misma (50 % +

50 %) con lo cual se verifica que existe un 75 %de posibilidad de pasar y un 25 % de nohacerlo.

13



Calidad

Una de las características a señalar es

que se debe realizar un muestreototalmente al azar, pues sino las técnicasestadísticas no dan resultadossignificativos.

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Muestreo al azar

Involucra una selección que le da igual

probabilidad a todas las partes queconforman el lote, de poder ser elegidas.

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Lote

Es una cantidad prescripta y definida delmaterial , que puede ser un volumen, un

área, una cantidad de producción,unidades, etc, que se produce mediante elmismo proceso y con un mismo propósito.

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Lote

Al establecer su tamaño, se puede elegirla ubicación y la frecuencia del muestreo,

para decidir qué cantidad de material esnecesario tomar para cumplir con loslímites especificados.

18



Lote

Bajo este concepto, de muestreo y ensayolote por lote, el proceso constructivo del

hormigón se puede pensar como laproducción de sucesivos lotes, que sedeben ensayar para ser aceptados o

rechazados.

19



Lote: ejemplo

20



Muestra

La muestra resulta ser una porción del lote

y se la usa para representarlo.Este término se emplea en un sentidoestadístico.

21



Lote: ejemplo

22



Lote

Se prefiere que en general haya cuatro o

cinco porciones de la muestra(incrementos).

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Variabilidad: medición

Es necesario definir el concepto devariabilidad más precisamente.

La distribución de las resistencias delhormigón se pueden aproximar a unadistribución normal de frecuencias o de

Gauss.

24

Di t ib ió l d l



Distribución normal de la

resistencia a la compresión

Se define mediante dos parámetros, elvalor medio de la distribución y la

desviación estándar, que es una medidade la extensión de los resultados de laresistencia alrededor del valor medio.

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Parámetros estadísticos básicos

• Se verifica que los resultados de los

ensayos de los materiales de construccióntienden a agruparse alrededor de un valorcentral definido, denominado MEDIA o

PROMEDIO.• Los valores tienden a disponerse en forma

simétrica alrededor del valor central, por loque permite el empleo de la curva dedistribución normal o de Gauss.

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Expresión Curva de Gauss

27



Desviación estándar

28



Curva de Gauss

Tiene forma de campana.Esto permite establecer relaciones entre la

media y la desviación estándar, parafijar límites realistas en lasespecificaciones de acuerdo con los

tamaños de muestras seleccionados.

29

Histograma (o diagrama de



Histograma (o diagrama de

frecuencias)

30

Resultados de ensayos de



Resultados de ensayos de

resistencia de hormigón

31



Curva de Gauss

Una desviación estándar baja significa que lamayor parte de los resultados de la resistencia

estarán próximos al valor medio, y unadesviación estándar elevada, representa

resistencias que estarán muy por arriba y pordebajo de la media.

El área bajo la distribución normal entre dos

valores de ¨ x ´ representa la probabilidad deque un resultado caiga dentro del intervalo de

valores.

32



Curva de Gauss

El término ¨ cola ̈ se usa para significar que elárea debajo de la distribución normal entre un

valor, por ejemplo, una resistencia a lacompresión, y donde la frecuencia es

efectivamente cero.Para la resistencia es importante la cola másbaja, mientras que es importante para otras

propiedades, por ejemplo, la consistencia, enambas colas, superior e inferior.

33



Curvas de Gauss

34



Curva de Gauss

35



Definiciones

n = número de valores obtenidos en los

ensayos.X = valores obtenidos individualmente.

s = desviación estándar de la muestra.V = coeficiente de variación.

X = valor promedio o media.

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Coeficiente de variación

s

V = -------- x 100 X

37



Distribución de Gauss

Si se acepta que existe una distribución

normal de las resistencias a lacompresión, surgen varias implicancias:

No se puede diseñar en base a la

resistencia media, pues si se lo hace así,significaría que la mitad del hormigóncolocado tendría resistencias que caerían

por debajo del valor de diseño lo cual esinaceptable.

38

ó G




Por otra parte, no se puede exigir que

todas las resistencias estén por encimadel valor de diseño, porque todos losvalores están distribuidos normalmente.

Por eso, se debe decidir arbitrariamentequé constituye un porcentaje aceptable de

probetas que caen por debajo de un valorde diseño mínimo.

39

Di ib ió d G




Usando ese porcentaje y conociendo osuponiendo, la desviación estándar de laresistencia que se puede esperar, sepuede determinar la resistencia mediarequerida para la cual diseñar la mezcla

de hormigón.

40

C d G



Curva de Gauss

Cuando se realizan los ensayos delhormigón, se trata de evaluar ladistribución de la resistencia de todo elhormigón de la estructura, basado en un

tamaño de muestra limitado.Se deben recolectar suficientes datos paraque los ensayos sean representativos del

hormigón en la estructura, pero solamentese puede hacer una estimación.

41

R i t i l ió



Resistencia a la compresión

Las variaciones posibles se deben a:

- Variaciones en los métodos de ensayo.

- Propiedades de la mezcla de hormigón

o de sus componentes.

42

Mét d d



Método de ensayo

Se determina mediante el cálculo de la

variación de un grupo de cilindrospreparados de una misma muestra, deuna mezcla de hormigón determinada.

43

V i i d l l



Variaciones de mezcla a mezcla

Las diferencias en la resistencia a lacompresión se pueden deber a:

- Las características y propiedades de loscomponentes.

- La dosificación, el mezclado y elmuestreo.

Se relacionan con la variación total comosigue:

σ2 = σ21 + σ2

2

44

R i t i l ió




Se debe recordar que las probetas de

control durante la construcción proveenuna buena base para la evaluación de laresistencia potencial del hormigón,

colocado en la estructura pero nonecesariamente del hormigón endurecido

en dicha estructura, que puede ser demejor o peor calidad.

45

Calidad del hormigón




Se puede determinar mejor mediante elensayo de, como mínimo, 30 ensayosnormalizados de una mezcla, aunqueexisten métodos estadísticos para evaluar

dicha calidad con un número de datosmenor.

Se ha demostrado por la gran cantidad de

ensayos que se verifica una curva deGauss alrededor del valor medio.

46





En principio los valores de los resultados

de los ensayos se grafican para formar unhistograma, o distribución de frecuencias,que se puede ajustar a una curva de

distribución normal.

Se calcula el promedio para verificar que

la f´c cae dentro de ciertos límitesespecificados.

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O sea, además del promedio X sedetermina también la desviación

estándar s.

Generalmente el inspector no está

interesado en graficar el histograma, másbien podrá determinar el promedio, ladesviación estándar o el coeficiente devariación para un determinado conjunto deresultados, sin recurrir a una gráfica.

48





El productor determina la resistencia

promedio del hormigón, f¨c de manera quela mezcla sea la adecuada para la obra ycumpla con las especificaciones

establecidas.

49

Análisis estadístico del hormigón



g

en obraComo consecuencia del control, se han deobtener una serie de resultados de losensayos, correspondiendo cada uno deellos al promedio de dos o tres probetas

compañeras, procedentes de la mismamuestra, generalmente a 28 días.

Para que estos resultados tengan algún

significado, es necesario proceder alanálisis estadístico.

50




promedioEl primer parámetro a obtener es una medida detendencia central, es decir, el promedio de los

resultados, pero aunque suministra informaciónvaliosa sobre el hormigón analizado, no resulta

suficiente.Se debe disponer de información, de cómo hasido la homogeneidad del hormigón, si los

valores están alrededor de la media o seextienden por arriba y debajo de ella.

51

Resistencia característica




Se la especifica en términos del ensayo

de un cilindro normalizado de 15 x 30 cm,realizado a los 28 días.

Se define como el valor de la resistenciapor debajo de la cual, se espera que caigael 5 % de la población de todas las

determinaciones posibles, del volumen dehormigón en estudio.

52





Es decir, significa que si se ensayara cadapastón, el 5 % de los resultados caería dentro

de la cola ¨ más baja ¨ de la distribución normalque comienza 1,64 σ por debajo de laresistencia media real.

Pero la resistencia media real no se conoceráhasta que el hormigón haya sido producido yensayado, y por eso, la resistencia mediabuscada se fija generalmente en un valor

ligeramente mayor para asegurar que elhormigón logra, como mínimo, la resistenciacaracterística especificada.

53





Cuando se establece una resistencia a la

compresión mínima, no quiere decir estoque sea mínima absoluta, pues siemprehay valores que seguramente están por

debajo de ese límite, por lo que surge lanecesidad de fijar una tolerancia o

fracción defectuosa máxima.Se denomina valor característico.

54





Se adopta de acuerdo con la tensión de

rotura final o por las tensiones admisiblesdel hormigón.

El ACI acepta un 10 % de defectuososmientras que el CEB o el CIRSOC,solamente el 5 %.

Para el segundo de los casos, es corrienteaceptar un 20 %.

55

Resistencia característica buscada



Resistencia característica buscada

R buscada = f ck + k .σ

f ck = resistencia a la compresión,característica

σ = estimador de la desviación estándar dela población

k = constante estadística

k .σ = el margen

56





fck = fcm – t.s

ofck = fcm (1- t.V)

57





58





59





Según el criterio que se adopte:

fck = fcm – 0,84 s (20 %)

fck = fcm – 1,29 s (ACI, 10%)

fck = fcm – 1,64 s (CEB,CIRSOC, 5%)

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Es muy valiosa pues además de referirseal valor medio de los resultados, incluyeademás una idea de la dispersión de ellos,al tener en cuenta el valor de la desviación

estándar, s.O sea, dos hormigones con el mismo valorde resistencia media, pero valores

diferentes de la dispersión, brindanhormigones de distinta calidad.

61

Ejemplo



Ejemplo

Característica H1 H2

fcm (MPa) 34,0 34,0s (MPa) 2,7 8,5

fc aceptable (%) 20 20fck = 34,0 – 0,84 x 2,7 = 31,7

fck = 34,0 – 0,84 x 8,5 = 26,9H1 es mejor que H2.

62

Calificación de una obra (fck>20



MPa)El ACI relaciona ladesviación estándar

s, con la calidad deuna obra:

s (kg/cm2) Grado de control

< 28 Excelente

28 a 35 Muy bueno

35 a 42 Bueno

42 a 49 egular

! 49 "obre

63

Error del ensayo



y

Se deben tener en cuenta siempre loserrores que se cometen en el muestreo yen el ensayo de las probetas.

En el caso del ensayo, surge de

cuantificar la dispersión entre probetascompañeras pertenecientes a una mismamuestra.

Da una idea de la idoneidad dellaboratorio de ensayos.

64

Error de ensayo



y

Para determinarlo, se calculan los rangos

individuales y el rango promedio:Rango individual = diferencia entre losvalores mayor y menor de probetas

compañeras.

Rango promedio = promedio del conjunto

de muestras, debiendo ser un númerosuperior a 10.

65

Error de ensayo



y

s1 = R . d

En este caso s1 representa la desviaciónestándar entre probetas compañeras odesviación estándar de ensayo.

d es una constante que depende delnúmero de probetas compañeras, o sea,vale 0,887 para dos probetas, 0,591 para

tres probetas y 0,486 para cuatroprobetas.

66

Error de ensayo



y

s1

V1 = --------- x 100

fcm

Es el coeficiente de variación entre

probetas compañeras o del ensayo.

67

Error de ensayo



y

Para evaluar el error,

se puede emplear la

consideración quehace el ACI:

Grado de control #$entre %robetas

com%a&eras'

Excelente Menor )ue 3'*

Muy bueno 3'* a 4'*

Bueno 4'* a 5'*

egular 5'* a +'*

,e-.c.ente Mayor )ue +

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Ejemplo



j p

Resistencias individuales de probetas:

1 = 32,5 – 33,3 MPa 7 = 35,0 – 34,2 MPa2 = 34,0 – 32,1 MPa 8 = 35,0 – 36,2 MPa

3 = 36,5 – 37,5 MPa 9 = 33,2 – 34,6 MPa4 = 38,0 – 37,0 MPa 10 = 38,1 – 36,9 MPa

5 = 38,5 – 36,5 MPa6 = 37,2 – 35,8 MPa fc10 = 35,5 MPa

69

Ejemplo



Resistencia de la muestra:

1 = 32,9 MPa 7 = 34,6 MPa2 = 33,0 MPa 8 = 35,6 MPa

3 = 37,0 MPa 9 = 33,9 MPa4 = 37,5 MPa 10 = 37,5 MPa

5 = 37,5 MPa6 = 35,5 MPa

70

Rango de la muestra



1 = 0,8 MPa 7 = 0,8 MPa

2 = 1,9 MPa 8 = 1,2 MPa3 = 1,0 MPa 9 = 1,4 MPa

4 = 1,0 MPa 10 = 1,2 MPa5 = 2,0 MPa

6 = 1,4 MPa ¯ R = 1,27 MPa

71

Cálculos



s1 = R . d

Para dos probetas d = 0,887.

s1 = 1,27 x 0,887 = 1,13 MPa.

s1 1,13

V1 = ------ x 100 = --------- x 100 = 3,2 %

f10 35,6

Según la tabla anterior, el grado decontroles muy bueno.

72

Evaluación de la Resistencia



mediante las Medias MóvilesSe lleva un registro cronológico de losresultados de los ensayos de resistencia

de un lote de hormigón.Se van evaluando por grupos iguales a

medida que se van obteniendo nuevosresultados, de manera que siempre elgrupo lo conforma un mismo número de

ellos, agregando el nuevo valor yeliminando en más antiguo.

73

Medias Móviles



Lo más común es que el grupo estéconformado por tres muestras y la seriede resultados serán:

fci = a, b, c, d, e …….

La media móvil de tres muestrasconsecutivas se obtiene mediante la serie

de los 3 promedios de las muestrasconsecutivas:

74

Medias Móviles



a + b + c b + c + d c + d + e

fc3 = --------------- ; ------------- ; --------------3 3 3

Se debe recordar que cada resultado, seobtiene como el promedio de 2 ó másprobetas compañeras.

75

Medias Móviles



Tiene la ventaja respecto de la resistenciacaracterística en que se hace en formacontinua, lo que permite tomar accionescorrectivas cuando se observan

resultados ajustados o defectuosos.La limitación es que sólo puede aplicarse

a lotes de hormigón que esténrepresentados por más de 10 muestras.

76

Medias Móviles



Para verificar que cada parcialidad cumplecon la resistencia especificada, se debencumplir dos requisitos:

fc3 ≥ fc + k

O sea debe superar la resistenciaespecificada más una constante.

fci ≥ fc - j

77

Medias Móviles



¯ fc3 es la resistencia media de cualquiergrupo de 3 probetas consecutivas, enMPa.

fc es la resistencia especificada o de

proyecto, en MPa.

k, j son constantes de evaluación, que

dependen de la fracción defectuosaaceptable y del tipo de hormigón, en MPa.

78

Valores de j y k



79

Medias Móviles



En caso contrario, se debe recurrir a laresistencia característica, que considera eltotal del lote, sin perjuicio de llevar

paralelamente un control parcial por elcriterio de las Medias Móviles a título

informativo.

80

CUSUM



Mide el comportamiento relativo a lasintenciones de diseño. Compara los

resultados con valores objetivos ydetermina si son consistentes con losniveles requeridos.

Es excelente para detectar cambios yconsiste simplemente en un gráfico de la

suma de la característica de un procesocon el tiempo.

81

Ventajas del CUSUM



Es más sensible en detectar cambios enlas magnitudes que se experimentandurante la producción del hormigón.

Se pueden tomar decisiones confiables

con pocos resultados.

La tendencia de los resultados se puede

identificar a partir de la pendiente de ungráfico.

82

Ventajas del CUSUM



Las pendientes de los gráficos se puedenutilizar para determinar las magnitudes delas propiedades, por ejemplo, resistenciamedia y desviación estándar.

La ubicación de los cambios en laspendientes de los gráficos, indican

aproximadamente cuándo ocurrieron loscambios.

83

CUSUM



Las desviaciones de los resultadosindividuales de la media tienen unadistribución normal.

La desviación promedio de la media es

aproximadamente cero para un procesoestable.

84

CUSUM



Por eso, si εi es la diferencia entre laresistencia a la compresión promedio y el

i - ésimo resultado de resistencia a lacompresión,

εi = X - Xi

85

CUSUM



∑ εi = ∑ (X – Xi) = 0

siempre que no cambie la resistencia a lacompresión promedio y el número deensayos (N) sea suficientemente grande.

86

CUSUM



Si ocurre algún cambo en un material delhormigón, en la producción, la colocación, el

ensayo, en variaciones estacionales, o cualquierotra causa asignable,las desviaciones de las

variaciones de los resultados de ensayos

alrededor de la media no son más al azar y εi noserá más 0, en promedio.

Si la causa asignable es constante, la suma de εicambiará en una forma lineal.

87

CUSUM



Un cambio en la pendiente del gráficoindica una diferencia en la resistencia

promedio a partir del valor supuesto. Unavez que se detecta la tendencia, se debenefectuar análisis posteriores para elgráfico del CUSUM y de los ensayos delhormigón, así como su manipulación, los

materiales, su producción y el ambiente,para determinar la probable causa delcambio.

88

Cálculos del CUSUM



Los datos previos de una mezcla dehormigón, producido para proveer un f

´c

de30 MPa, indican una resistencia promediode 35,8 MPa . Durante el proyecto, están

disponibles los datos de resistencia a lacompresión secuencial. La carta CUSUMse puede construir a partir de los datos.

89

Cálculos del CUSUM



90

Cálculos de CUSUM



Usando estos 19 resultados de ensayossolamente, la resistencia a la compresión

promedio es 34,8 MPa y la desviaciónestándar de la muestra es 2,41 MPa.

Se calcula para las primeras 3 entradas.También se provee la Media Móvil de 3ensayos (MA3) porque la variable de

control de calidad es comúnmentemonitoreada.

91

Conclusiones



La desviación estándar baja indica uncontrol excelente aparente.

La resistencia promedio es mayor que fć

> fćr pero 1,0 MPa menor que la

resistencia promedio determinada a partirde los datos previos.

No hay instancia donde un promedio móvilde tres resultados sea menor que fć.

92

Cartas de control



Se emplean mucho en la industria delhormigón. como una herramienta delcontrol de la calidad.

Se pueden aplicar para monitorizar un

intervalo de las características delproducto, por ejemplo, resistencia a la

compresión, consistencia, relación agua -cemento, granulometría de los agregados.

93

Aplicaciones más comunes de las

Cartas de control



Para:

* verificar si se obtienen las resistencias

buscadas.* medir las variaciones respecto del objetivo.

* definir las acciones requeridas paraobtener que el proceso vuelva a su meta.

* identificar períodos y hormigones donde laresistencia era menor que la especificada, demanera que se puedan efectuar investigacionesy tomar acciones correctivas.

94

Acciones a tomar



Si al hacer un nuevo pastón ocurre uncambio en la calidad del producto final,

esta información conduce al cambio en lacalidad identificado, por lo quecorresponde iniciar una acción correctiva.

Por ejemplo, la pérdida de precisión deuna balanza, conduce a su reparación,

mantenimiento y re calibración y no a uncambio en las proporciones de la mezcla.

95

Cartas de Shewhart



Mientras que los gráficos pueden dar

información útil acerca del patrón de un procesoproductivo, la carta de control es una

herramienta más poderosa si se aplican también

las reglas estadísticas a los datos.

Los sistemas de control de Shewhart miden

variables en los procesos productivos, porejemplo, la resistencia media buscada.

96

Cartas de Shewhart



Pueden hacer uso de límites de controlcalculados y aplicar límites de advertencias

basados en la variación medida en el procesoproductivo.

Tiene una línea central horizontal que

representa el valor medio esperado de losresultados de las muestras tomadas de laproducción.

En el caso del hormigón, es la resistencia mediabuscada, si se trata de una carta que controla laresistencia a la compresión.

97

Carta de Shewhart



Se pueden agregar las líneas que representan el

límite de control superior, el límite de control

inferior, el límite de advertencia superior y ellímite de advertencia inferior. Generalmente esnecesario tomar alguna acción, fuera de estos

límites.

98

Criterios para la carta de Shewhart



Puntos entre el límite de control superior yel inferior: la presencia de uno o máspuntos fuera de estos límites es una

evidencia primaria que el sistema estáfuera de control en ese punto.

Se debe llevar a cabo una investigaciónacerca de la causa que la produjo.

99

Patrones dentro de los límites de

control



Es posible analizar datos que no estánfuera de los límites de control para evaluarsi la tendencia es significativa.

El análisis de una corrida puede darindicio de si un sistema está yendo hacia

un fuera de control antes que los puntosalcancen los límites de advertencia.

100

Patrones dentro de los límites de

control



Se pueden seguir las siguientes reglas:

7 ó más resultados consecutivos en el mismo

lado de la resistencia media buscada.

Como mínimo, 10 de 11 resultados en el mismo

lado de la resistencia media buscada.Como mínimo, 12 de 14 resultados en el mimo

lado de la resistencia media buscada.

Como mínimo, 14 de 17 resultados del mismolado de la resistencia media buscada.

101

Gráfico de CUSUM



102

Gráfico de CUSUM

L fi i di l t h



La figura indica claramente que haocurrido un desplazamiento. Una

disminución en el nivel de la resistenciamedia se origina aparentemente no másallá del décimo ensayo de resistencia.

Se puede hacer una simple estimación dela disminución en el nivel de resistencia

que ha ocurrido a partir de la pendiente dela carta CUSUM.

103

Gráfico de CUSUM



La pendiente del ensayo Nº 10 al ensayoNº 19 se puede estimar como 18,9 (la

suma acumulativa de las diferencias entreel Ensayo Nº 19 dividido por 9 (19 - 10

ensayos) o aproximadamente 2,1 MPa.

104

Ejemplo



105

Carta de control



106

Carta de control



107

Cartas de control

Se usan para un número de ensayos



• Se usan para un número de ensayosconsecutivos, como por ejemplo:

•

108

Carta de control para resistencia

del hormigón



109

Carta de Control de asentamiento

del hormigón



110

Carta de control para contenido de

aire



111

Test de Q para detectar valores

anómalos (Dean y Dixon)



anómalos (Dean y Dixon)

Es la herramienta estadística máscomún para ser usada para detectar

valores aberrantes. Se basa esto en labrecha y el rango, a un número n dado.

/O – X /

Q = ----------

R112

Valores críticos de Q



113

Test de Q

Si el Qcalc < Qcrit (tabla) al nivel de



probabilidad elegido, se debe aceptar la

medición sospechosa.

Si Qcalc > Qcrit resulta descartable, sedebe rechazar ese dato, con el nivel deprobabilidad elegido.

Se aconseja medir más veces para tenermayor confianza en el resultado.

114

Ejemplo

Se obtuvieron los siguientes valores de



gNO2

- en una muestra de agua de río

(ppm):0,409 0,410 0,401 0,380Hay algún dato sospechoso? El último.

Se ordenan, por ejemplo, los datos enforma creciente:

0,380 0,401 0,403 0,410Entre los valores extremos, se calcula elrango: 0,410 – 0,380 = 0,030 ppm

115

Ejemplo

Cuál es la diferencia con el valor más



cercano?

/ 0,380 – 0,401/ = 0,031

Qcalc = (0,380 – 0,401)/0,030 = 0,70

Qtab = 0,78

Qcalc < Qcrit , debe aceptarse la medidadiscordante.

116

Test de Grubbs



Es una manera alternativa para detectarresultados anómalos.

Se basa en un valor de t aceptable a un ndado. Supone normalidad.

117

Test de Grubbs



118

Ejemplo

Se tienen los siguientes valores en una



gdeterminación de NO2

- en agua de río:

0,403 ; 0,410 ; 0,401 ; 0,380 ; 0,400 ;0,413 ; 0,411.

¯ x = 0,4026 s = 0,01121

Gcal = / 0,380 – 0,4025/ / 0,01121 = 2,016

Gcrit (p= 0,05) = 1,938

119

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