-1-

BÔ LỌC ĐIỆN ÁP THỨ TỰ NGHỊCH VÀ ỨNG DỤNG

KS. NGUYỄN THẾ BẢNG

Hôi Điện lực miền Nam (SEEA)

I. Phân tích một hệ ba pha không đối xứng thành tổng các thành phần đối xứng

1. Khái niệm Có nhiều nguyên nhân gây ra hiện tượng không đối xứng của mạch ba pha:

- Mạch điện có nguồn sức điện động (sđđ) ba pha đối xứng, phụ tải không đối xứng.

Khi đó, dòng điện dây ba pha không đối xứng, điện áp trên phụ tải không đối xứng.

- Mạch điện có nguồn sđđ ba pha không đối xứng, khi đó dòng điện ba pha và điện

áp ba pha không đối xứng.

- Các dạng sự cố như đứt một pha, ngắn mạch hai pha hay một pha đều là các trạng

thái không đối xứng.

Việc giải các mạch điện không đối xứng bằng phương pháp thông thường, nói

chung khá phức tạp, không tiện lợi. Do đó, người ta đưa ra phương pháp các thành

phần đối xứng để giải mạch điện ba pha không đối xứng.

Nội dung của phương pháp các thành phần đối xứng:

� Phân tích một hệ ba pha không đối xứng thành các thành phần đối xứng

� Giải mạch điện với từng thành phần đối xứng tác động riêng rẽ.

� Dùng phương pháp xếp chồng các kết quả ta được đáp số của bài toán

Bất cứ một hệ thống không đối xứng nào đều có thể phân tích thành ba hệ thống

đối xứng: hệ thống đối xứng thứ tự thuận; hệ thống đối xứng thứ tự nghịch; hệ thống

đối xứng thứ tự không.

2. Định nghĩa: Hệ thống ; ; (dòng điện, điện áp, sức điện động…) gọi là đối xứng nếu:

- Chúng có mô đun bằng nhau: .

- Góc lệch pha giữa các pha bằng nhau và bằng 1200.

a. Hệ thống đối xứng thứ tự thuận (hình 1a): Là hệ thống gồm ba véc tơ sắp xếp

theo trình tự , , như sau:

; ; (1)

b. Hệ thống đối xứng thứ tự nghịch (hình 1b): Là hệ thống gồm ba véc tơ sắp xếp

theo trình tự , , như sau:

; ; (2)

c. Hệ thống đối xứng thứ tự không (hình 1c): Là hệ thống gồm ba véc tơ bằng

nhau (có độ dài bằng nhau, góc lệch pha giũa chúng bằng không):

A! B! C!CBA ==

1A! 1B! 1C!

1A!0120

11jeAB -= !! 0120

11jeAC += !!

2A! 2B! 2C!

2A!0120

22jeAB += !! 0120

22jeAC -= !!

000 CBA !!! ==

-2-

3. Hệ số pha a) Hệ số pha còn gọi là toán tử pha,

hay toán tử quay, ký hiệu là a, là một số

phức có dạng:

b) Tính chất:

� Nhân một số phức với toán tử pha a sẽ

làm tăng argument của số phức đó lên 1200,

còn mô đun vẫn giữ nguyên.

Lưu ý rằng: Z là ký hiệu của tổng trở phức,

còn z (z nhỏ) là mô đun của tổng trở Z

Như vậy, nhân một véc tơ bất kỳ nào đó với toán tử a tương ứng với việc quay véc tơ

đó đ một góc 1200 theo chiều ngược kim đồng hồ.

� Luỹ thừa của toán tử pha:

23

210120 jea j +-== +

( )jj ++ == 120120. jjj zezeeaZ

0000 1202401201202 . jjjj eeeeaaa -====

Hình 1

a) Hệ đối xứng thứ tự thuận

b) Hệ đối xứng thứ tự nghịch

c) Hệ đối xứng thứ tự không

120

A A

a)

C1

120o

1B

o120

1

B2 b)

120o

2

CC2

o

c)

=A0 =0B 0

Hình 1- Các thành phần đối xứng

a. Thành phần đối xứng thứ tự thuận

b. Thành phần đối xứng thứ tự nghịch

c. Thành phần đối xứng thứ tự không

120o120

2a120o

ao

+j

1 +1

Hình 2- Toán tử pha

-3-

� Một số biểu thức của toán tử pha

4. Biểu diễn các hệ đối xứng qua toán tử pha 1) Hệ đối xứng thứ tự thuận

; ; (3)

2) Hệ đối xứng thứ tự nghịch

; ; (4)

3) Hệ đối xứng thứ tự không:

(5)

5. Phân tích hệ ba pha không đối xứng thành các thành phần đối xứng Cho một hệ ba pha không đối xứng bất kỳ , , . Hãy phân tích hệ này thành

tổng các thành phần đối xứng.

Mỗi hệ ba pha không đối xứng bất kỳ , , đều có thể coi là tổng của ba thành

phần thứ tự thuận , , ; thứ tự nghịch , , và thứ tự không , , .

Cách phân tích đó là duy nhất.

Thật vậy, ta đặt:

; ; (6)

Thay (3), (4), (5) vào (6), ta có:

(a)

(b)

(c)

Hệ (7) gồm ba phương trình bậc nhất với ba ẩn số là , , . Định thức của hệ

khác không, hệ luôn luôn có nghiệm và là nghiệm duy nhất. Như vậy nếu có hệ không

đối xứng bất kỳ , , , bao giờ ta cũng tìm được một bộ nghiệm duy nhất , ,

.

Từ hệ phương trình (7) ta tính được :

(8)

(9)

(10)

13 =aaa =4

01 2 =++ aa

1A! 12

1 AaB !! = 11 AaC !! =

2A! 22 AaB !! = 22

2 AaC !! =

000 CBA !!! ==

A! B! C!

A! B! C!

1A! 1B! 1C! 2A! 2B! 2C! 0A! 0B! 0C!

111 CBAA !!!! ++= 021 BBBB !!!! ++= 021 CCCC !!!! ++=

021 AAAA !!!! ++=

0212 AAaAaB !!!! ++=

022

1 AAaAaC !!!! ++=

1A! 2A! 0A!

A! B! C! 1A! 2A!

0A!

30CBAA!!!

! ++=

3

2

1CaBaAA ++

=!!

!

3

2

2CaBaAA!!!

! ++=

(7)

-4-

6. Tính chất các thành phần đối xứng của điện áp và dòng điện trong mạch ba pha

Khi xét các thành phần đối xứng của dòng điện và điện áp ba pha ta chú ý đến hai

tính chất sau :

• Tổng ba lượng pha của hệ bằng ba lần giá trị thành phần thứ tự không :

Biểu thức trên rút ra từ (8)

• Hiệu của hai lượng pha không chứa thành phần thứ tự không.

Thật vậy, lấy trừ đi , ta có:

Vậy hiệu hai lượng pha của hệ chỉ gồm các thành phần thứ tự thuận và thứ tự

nghịch.

Vận dụng hai tính chất trên, ta rút các tính chất sau đây của dòng điện và điện áp ba

pha không đối xứng.

a) Dòng điện trong dây trung tính bằng ba lần thành phần thứ tự không của dòng

điện dây :

Nếu mạch không có dây trung tính thì , do đó

b) Điện áp dây luôn luôn không có thành phần thứ tự không

.Quan hệ giữa điện áp dây và điện áp pha của các thành phần thứ tự thuận và thứ tự

nghịch tương tự như đã biết :

;

Vì tổng ba điện áp dây của mạch ba pha trong mọi trường hợp đều bằng không

nên :

Điều đó có nghĩa là trong mọi trường hợp, các điện áp dây không có thành phần thứ tự

không. Nếu mạch ba pha càng mất đối xứng thì thành phần thứ tự nghịch của điện áp

dây xuất hiện càng lớn. Vì vậy, để đánh giá độ mất đối xứng của hệ thống điện áp,

người ta dùng hệ số mất đối xứng, đó là tỉ số tính ra phần trăm của thành phần điện áp

thứ tự nghịch và thành phần điện áp thứ tự thuận.

Hệ số mất đối xứng không được vượt quá 5%

1. Tính chất của điện áp tải nối hình sao

03ACBA !!!! =++

A! B!( ) ( ) ( ) ( )2211021021 BABABBBAAABA !!!!!!!!!!!! -+-=++-++=-

( ) ( )00 12022

12011

jj eAAeAA !!!! -+-= - 00 302

301 33 jj eAeA -+= !!

03IIIII CBAN!!!!! =++=

0=++ CBA III !!! 03 0 =I!

11 3 phd UU = 22 3 phd UU =

-5-

� Khi phụ tải ba pha đối xứng : trung tính 0 của phụ tải nằm ở trọng tâm của

tam giác điện áp dây. Do vậy :

Vậy, hệ thống điện áp pha của phụ tải đối xứng không có thành phần thứ tự

không.

� Khi phụ tải ba pha không đối xứng, điểm trung tính sẽ lệch ra khỏi trọng

tâm của tam giác điện áp dây. Theo giản đồ véc tơ (hình 5), ta có :

Công ba phương trình trên lại, ta có vế trái là tổng ba lượng điện áp pha của

hệ thống sẽ bằng ba lần thành phần điện áp thứ tự không, còn vế phải là

vì

Do đó, hay :

Vậy : Thành phần thứ tự không của điện áp pha của phụ tải không đối xứng

vừa bằng điện áp giữa trung tính của nó và trung tính của một phụ tải nối song

song với nó.

II. Bộ lọc điện áp thứ tự nghịch và ứng dụng

03 0 ==++ UUUU CBA!!!!

0¢

003 ¢U!

0=++ CBA UUU !!!

000 33 ¢= UU !!000 ¢=UU !!

a) b) c)

Hình 3.

a). Phụ tải ba đối xứng: ZA= ZB = ZC= Z

b). Phụ tải ba pha không đối xứng: ZA ≠ ZB ≠ ZC

c) Giản đồ véc tơ khi nguồn đối xứng, phụ tải thứ nhất (trái) đối xứng, phụ

tải thứ hai (phải) không đối xứng

ZA

A

0 01

U BU CU

Z ZB CZ Z Z

AU 01 BU 01 CU 01

U001

B

C

A

001

CU 01

BCU BU AU 01U001

AU B

CAU

AU A

B

C

CU

BU 01

-6-

Bộ lọc điện áp thứ tự nghịch được dùng trong các mạch bảo vệ rơ le khỏi tình trạng

ngắn mạch không đối xứng. Nó bao gồm:

- Bộ lọc điện áp thứ tự nghịch dùng các điện trở và tụ điện

- Rơ le điện áp RL nối với các cực ra của bộ lọc (Hình 4.a). Có thể dùng rơ le điện áp

một chiều nếu ta dùng thêm cầu chỉnh lưu một pha nối với hai cực ra của bộ lọc.

Bộ lọc điện áp thứ tự nghịch gồm có 2 tụ điện và , 2 điện trở và .

Người ta chọn sao cho:

;

Trong đó: và : Các trị sồ điện trở tác dụng của bộ lọc, tính bằng Ω.

Hình 4

a). Sơ đồ Rơ le lọc thứ tự nghịch b). Mạch tương đương

U UCUB

R

A

1 R2C1 C22 64

RLUM N

2 4 6

XC1 XC2R1 R2

IAB IBC

Ur

M N

a) b)

Hình 5

a). Giản đồ véc tơ điện áp thứ tự thuận ban đầu (hệ thống điện áp ba

pha đối xứng)

b) và c) : Giản đồ véc tơ đối với bộ lọc điện áp thứ tự nghịch khi đưa

vào nó điện áp thứ tự thuận

U

U

AB

BC

.

.

IBC

IAB.

.

IAB.R1

-jIABX C

1

.I BC. R 2

-jI .BCX

C2

2

46c)

60o

U

U

U

AB

BC

CA

UAB

UBC.

.

.

.

.

I BC

IAB.

30o

UA.

UB.

UC.

2

46a) b)

0

60o

-7-

và là dung kháng của các tụ điện và ứng với tần số 50Hz, tính ra Ω.

Trong đó:

;

f là tần số của lưới điện (f = 50Hz); " là tần số góc (" = 2#f)

Việc nối dây các phần tử của bộ lọc và đóng nó vào mạch cuộn dây thứ cấp máy

biến điên áp ba pha phù hợp với ký hiệu các pha sẽ đảm bảo rằng, khi hệ thống điện áp

ba pha mất đối xứng, điên áp lấy ra trên hai cực của bộ lọc chỉ tỉ lệ với thành phần điện

áp thứ tự nghịch.

Giản đồ véc tơ vẽ trên Hình 5 và Hình 6 giải thích nguyên lý làm việc của bộ lọc.

Để đơn giản, ta khảo sát bộ lọc ở điều kiện không tải (khi cầu nối dây trong mạch rơ le

điện áp được ngắt ra). Điều này hoàn toàn đúng để giải thích về đặc tính làm việc của

bô lọc điện áp thứ thự nghịch bởi vì điện trở của cuộn dây rơ le điện áp rất lớn và bộ lọc

làm việc ở chế độ gần như không tải ở mọi giá trị điện áp không đối xứng bất kỳ trong

lưới điện ba pha sơ cấp.

Trước hết ta khảo sát giản đồ véc tơ khi đặt vào bộ lọc một một hệ thống điện áp thứ

tự thuận (Đó cũng chính là điện áp ba pha đối xứng ban đầu đặt vào bộ lọc).

Hình 5.a là giản đồ véc tơ các điện áp pha và điện áp dây của lưới ba pha đối xứng ban

đầu.

được đưa vào hai cực 2 và 4 , còn điện áp được đặt vào hai cực 4

và 6 của bộ lọc (Hình 4.b và 5.a). Điện áp tạo nên dòng điện đi qua tụ và

điện trở . Điện áp tạo nên dòng điện qua tụ và điện trở .

Dòng điện qua mạch có nên véc tơ dòng điện vượt trước véctơ

điện áp một góc (hình 5.b).

Dòng điện qua mạch có dung kháng nên véc tơ dòng điện vượt

trước véc tơ điện áp một góc và trùng với đường thẳng nối hai điểm 2 và 6

(hình 5.b). Ta vẽ các véc tơ điện áp trên các phần tử của bộ lọc (hình 5.c) do các dòng

điện và tương ứng tạo nên. Điện áp trên điện trở là , trùng với

chiều của véc tơ dòng điện . Điện áp trên điện trở là trùng với

chiều của véc tơ dòng điện . Điện áp trên tụ điện là .

Điện áp trên tụ điện là . Như vậy, véc tơ điện áp trên tụ điện

vuông góc với véc tơ dòng điện và chậm sau một góc , còn véc tơ điện áp

trên tụ điện vuông góc với véc tơ dòng điện và chậm sau một góc .

-8-

Từ Hình 4.b ta thấy rằng, điện áp ra của bộ lọc thứ tự nghịch (BLTTN) bằng tổng

điện áp trên điện trở và điện áp trên tụ điện . Từ giản đồ véc tơ hình 6 cho biết,

các véc tơ điện áp trên điện trở và trên tụ điện có trị số bằng nhau nhưng ngược

chiều, do đó tổng của chúng bằng không. Như vậy, khi khi đưa vào bộ lọc một hệ thống điện áp thứ tự thuận thì điện áp ra của bộ lọc bằng không, rơ le điện áp không tác động

Bây giờ ta khảo sát giản đồ véc tơ điện áp ở đầu vào bộ lọc BLTTN khi lưới điện sơ

cấp không đối xứng, ví dụ như khi ngắn mạch không đối xứng thì ở đầu ra của bộ lọc

luôn luôn xuất hiện điện áp có độ lớn đáng kể. Đơn giản nhất là ta đưa lần lượt các điện

áp thứ tự không và điện áp thứ tự nhịch tới các cực vào của bộ lọc để thử phản ứng của

bộ lọc.

Thành phần thứ tự không (hình 1.c) chính là ba véc tơ có trị số bằng nhau và cùng

chiều. Vì vậy, khi đưa ba điện áp giống nhau vào 3 cực 2, 4, 6, do đó không có điện áp

giữa các cực này, vì vậy không có dòng điện trong các phần từ của bộ lọc, không có

điện áp xuất hiện ở đầu ra của bộ lọc. Như vậy, thành phần thứ tự không không làm

xuất hiện điện áp ờ đầu ra của bộ lọc thứ tự nghịch.

Ta khảo sát giản đồ véc tơ khi đưa điện áp thứ tự nghịch vào bộ lọc. Giản đồ véc tơ

các điện áp pha thứ tự nghịch được vẽ trên hình 6

Ta vẽ các giản đồ véc tơ điện áp dây thứ tự

nghịch và và các véc tơ dòng điện

và tương ứng, trong đó, vượt trước

một góc , vượt trước một góc

.

Theo Hình 4.b, điện áp ra của bộ lọc thứ tự

nghịch là tổng của điện áp trên điện trở (do

dòng điện ) và điện áp trên dung kháng

(do dòng điện ). Từ giản đồ véc tơ hình 6 ta

thấy rằng, trường hợp này điện áp ra của bộ lọc

thứ tự nghịch khác không. Khi bộ lọc không tải,

điện áp này bằng 1,5 lần điện áp dây thứ tự

nghịch ở đầu vào bộ lọc.

Trong đó là điện áp dây của thành phần

điện áp thứ tự nghịch

Mạch bảo vệ mạch ba pha hoặc thiết bị điện ba

pha do tình trạng mất đối xứng của lưới điện ba

pha được trình bày trên Hình 7. Điện áp ra của bộ

lọc lấy ra ở hai đầu M và N là điện áp xoay chiều. Cầu chỉ nh lưu CL dùng để chỉnh

IAB2

C1

.

-jIAB2

.X

U.

A2

U.C2U

.B2

U.

BC2

IBC2

.

R 2

I BC2.

-jI .BC2 X

C2

I AB2.

R 1

U. AB2

30o

60o

2

4 6

N

M

U.

MN

30o

UMN = 1,5Ud2

Hình 6. Giản đồ véc tơ bộ lọc thứ

tự nghịch khi đưa tới đầu vào của

nó điện áp thứ tự nghịch

-9-

lưu điện áp này thành điện áp một chiều. Điện áp DC này được đặt vào chiết áp .

Một phần điện áp của chiết áp này, ký hiệu là được đưa đến đầu vào dương (+)

của IC so sánh LM311. Điện áp 12Vdc từ nguồn ổn áp được đặt vào hai đầu chiết áp

. Một phần điện áp của chiết áp này, ký hiệu là được đưa tới đầu vào âm (-)

của IC so sánh. Trong trường hợp mạch ba pha hoàn toàn đối xứng thì điện áp sau cầu

chỉnh lưu CL bằng không. Điện áp , đầu ra 7 của IC so sánh LM311 có

điện thế bằng không, rơ le không tác động. Khi lưới ba mất đối xứng ở giới hạn cần

bảo vệ, , điện thế ra ở đầu 7 của IC so sánh đạt giá trị +12V, các transistor

và dẫn bão hoà, rơ le RL tác động để đóng hoặc cắt các thiết bị bảo vệ cần thiết.

R1 R 2C1 C 2

-+M N

+

LM311

8

3

D

4

2

1

7

R 4

R 5

R 6

5,1kW

- 220kW

22kW1RL

T1

T2

2N22222N2222

0V

+12VDC

Rvar1

Rvar2

+

IC so saùnh

Uin+

Uin-

Tôùi nguoànoàn aùp12Vdc

CL

A B C

-

-

100kW

100kW

Hình 7. Mạch bảo vệ rơ le dùng bộ lọc điện áp thứ tự nghịch

kết hợp với rơ le điện tử