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CARACTERIZACIÓN DE FALLAS MÁS RECURRENTES EN LÍNEAS DE MEDIA

TENSIÓN UTILIZANDO WAVELETS

LAURA MARCELA PICO MAYORGA

EDWIN MAURICIO RODRÍGUEZ LÓPEZ

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA ELÉCTRICA POR CICLOS

BOGOTÁ D.C.

2015

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CARACTERIZACIÓN DE FALLAS MÁS RECURRENTES EN LÍNEAS DE MEDIA

TENSIÓN UTILIZANDO WAVELETS

LAURA MARCELA PICO MAYORGA

EDWIN MAURICIO RODRÍGUEZ LÓPEZ

Trabajo de grado para optar al título de Ingeniero Eléctrico

Director

Ing. CARLOS ALBERTO AVENDAÑO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA ELÉCTRICA POR CICLOS

BOGOTÁ D.C.

2015

iii

Nota de aceptación

_________________________

_________________________

_________________________

______________________________

Ing. Carlos Alberto Avendaño (Director)

_____________________________

Jurado 1

_____________________________

Jurado 2

iv

Dios cada día me fortaleces y guias mi camino, hoy

culmino este proyecto; inmenso como tu Poder es mi

agradecimiento. Dedico este trabajo con amor

inconmesurable a mi esposo e hijo. A mis padres y

hermano sin su apoyo no lo habría logrado.

Laura Marcela Pico Mayorga.

Quiero dedicar y agradecer a Dios por haberme

regalado mi principal fuente de inspiración, mi

esposa Laurita y mi hijo Samuel, quienes iluminan

mi vida y hacen mi camino más claro. A mis padres

y suegros que con amor y enseñanza han sembrado

las virtudes que se necesitan para vivir con anhelo y

felicidad, gracias por el gran apoyo y comprensión

brindado; a mis hermanas por sus consejos y

confianza en mí, sin ustedes los resultados no serían

los mismos. También agradezco a profesores,

compañeros de la universidad y del trabajo, y

amigos quienes de una u otra manera me han

acompañado en este camino y me han ayudado a

dar un paso más en mi vida.

Edwin Mauricio Rodríguez López.

v

Agradecimientos

Los autores expresan sus agradecimientos a Dios por la fortaleza que nos brinda día a día, a sus

padres y hermanos por su solidaridad, apoyo y comprensión, a la Facultad Tecnológica de la

Universidad Distrital por abrir las puertas a todos aquellos que mediante la formación por ciclos

hacen su sueño realidad, a todas las personas que con su enseñanza infundieron el don de soñar y

perseverar contribuyendo con la realización de este proyecto y de muchos más.

vi

Resumen

En este documento se presenta el estudio para la caracterización de fallas más recurrentes en

líneas de media tensión, enfocado a encontrar una solución eficiente para mejorar el tiempo de

localización de una falla de la red de distribución de energía eléctrica de media tensión; tomando

como base los datos registrados por los relés de protección (relé SEL) ubicados en la cabecera de

los circuitos de media tensión. Analizando señales no estacionarias, usando herramientas de

transformación tiempo-frecuencia y análisis de señales, comúnmente utilizadas en el diagnóstico

de fallas y específicamente empleando la Transformada de Wavelets Discreta, se busca

determinar una caracterización de las señales de corriente y tensión durante una falla, para lograr

identificar el tipo de falla que se está presentando en cada evento.

Utilizando información real de las fallas que se presentaron en las redes de distribución de

energía eléctrica, se logró en primer lugar realizar la clasificación de las fallas de media tensión e

identificar cuáles son las fallas más recurrentes en las redes de media tensión; posteriormente se

desarrolló la estrategia con diferentes metodologías para determinar las analogías de las fallas en

estudio, logrando determinar valiosas observaciones para proyectos futuros.

Palabras claves

Falla, Relé SEL, Wavelets, Transformada Rápida de Fourier, señales no estacionarias.

vii

Tabla de contenido

CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 1

1.1 OBJETIVOS DEL TRABAJO DE GRADO ..................................................................................... 2

1.1.1 Objetivo General. ........................................................................................................... 2

1.1.2 Objetivos Específicos. .................................................................................................... 2

1.2 ESTRUCTURA DEL TRABAJO DE GRADO .................................................................................. 3

CAPÍTULO 2 CLASIFICACIÓN DE LAS FALLAS ............................................................... 5

2.1 FALLA PARALELA .................................................................................................................. 5

2.1.1 Fallas monofásicas a tierra ........................................................................................... 5

2.1.2 Fallas fase-fase-tierra .................................................................................................... 6

2.1.3 Falla Fase-Fase ............................................................................................................. 6

2.1.4 Falla Trifásica ............................................................................................................... 6

2.2 FALLA SERIE .......................................................................................................................... 7

2.2.1 Falla Una Fase Abierta ................................................................................................. 7

2.2.2 Falla Dos Fases Abiertas............................................................................................... 7

2.3 CLASIFICACIÓN DE LAS FALLAS MÁS RECURRENTES EN LA RED DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA

..................................................................................................................................................... 7

2.3.1 Clasificación de las fallas de Media Tensión (2012 – 2013)....................................... 11

2.3.2 Clasificación de las fallas de Media Tensión en circuitos con relés de cabecera tipo

SEL (2012 a 2014) ............................................................................................................... 15

2.4 DESCRIPCIÓN RELÉS SEL – EQUIPO FUENTE DE INFORMACIÓN PARA EL ANÁLISIS............... 19

2.4.1 Reportes de Eventos Estándar. ([7] SEL INC., 2003) ................................................. 21

2.4.2 Longitud del Reporte de Eventos (Ajustes LER y PRE). ([7] SEL INC., 2003)........... 22

2.4.3 Resumen de Reporte de Evento Estándar. ([7] SEL INC., 2003) ................................ 22

2.4.4 Tipo de Evento. ([7] SEL INC., 2003) ......................................................................... 23

2.4.5 Localizador de fallas. ([7] SEL INC., 2003) ............................................................... 24

2.4.6 Extracción de Reportes de Evento Estándar completos. ([7] SEL INC., 2003) .......... 24

2.4.7 Columnas de corriente, voltaje y frecuencia. ([7] SEL INC., 2003) ........................... 25

2.4.8 Ejemplo del reporte de eventos estándar. .................................................................... 26

2.4.9 Obtención de los valores de corriente a partir de las graficas ................................... 28

CAPÍTULO 3 ANÁLISIS EN EL TIEMPO ............................................................................ 32

3.1 FALLAS POR ARBOLES.......................................................................................................... 32

3.2 FALLAS POR LÍNEA A TIERRA ............................................................................................... 36

3.3 FALLAS POR FUSIBLES ......................................................................................................... 40

3.4 FALLAS POR EMPALMES ....................................................................................................... 44

CAPÍTULO 4 ANÁLISIS DE FOURIER ................................................................................ 51

4.1 SERIES DE FOURIER .............................................................................................................. 52

4.2 TRANSFORMADA DE FOURIER .............................................................................................. 53

4.3 TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER (DFT) .................................................................. 55

viii

4.4 TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER (FFT) ....................................................................... 56

4.5 TRANSFORMADA CORTA DE FOURIER (STFT) ..................................................................... 63

CAPÍTULO 5 ANÁLISIS WAVELET ..................................................................................... 74

5.1 APLICACIONES DE WAVELETS .............................................................................................. 75

5.2 WAVELETS EN LOS SISTEMAS DE POTENCIA ......................................................................... 75

5.2.1 Transitorios en Sistemas Eléctricos de Potencia ......................................................... 76

5.2.2 Protección de Sistemas eléctricos de potencia ............................................................ 76

5.2.3 Calidad de Energía ...................................................................................................... 76

5.2.4 Estimación de la Demanda .......................................................................................... 77

5.3 ASPECTOS BÁSICOS DE LA TRANSFORMADA WAVELET ........................................................ 77

5.3.1 Traslación .................................................................................................................... 80

5.3.2 Escala ........................................................................................................................... 80

5.4 TRANSFORMADA WAVELET CONTINUA (CWT) ................................................................... 81

5.5 TRANSFORMADA WAVELET DISCRETA (DWT) .................................................................... 82

5.5.1 Análisis Multiresolución .............................................................................................. 83

5.5.2 Codificación de Sub-bandas ........................................................................................ 83

6. CONCLUSIONES................................................................................................................. 101

7. BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................... 104

8. ANEXOS ................................................................................................................................ 105

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Categorización de Fallas de MT - Años 2012 -2013...................................................... 12

Tabla 2. Categorización de Fallas de MT depurada - Años 2012 -2013. .................................... 13

Tabla 3. Categorización de Fallas Años 2012-2013-2014 – Relés Tipo SEL. ............................. 15

Tabla 4. Información de Fallas Obtenidas – Relés Tipo SEL. ..................................................... 17

Tabla 5. Fallas con datos – Relés Tipo SEL. ................................................................................ 18

Tabla 6. Tipos de Evento. ([7] SEL INC., 2003) .......................................................................... 23

Tabla 7. Columnas de corriente, voltaje y frecuencia del reporte de Eventos Estándar. ([7] SEL

INC., 2003).................................................................................................................................... 26

Tabla 8. Intervalos ideales de frecuencia para 4 [m/c]................................................................ 97

Tabla 9. Intervalos ideales de frecuencia para 16 [m/c].............................................................. 99

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Proceso atención de fallas en redes de distribución en MT. .......................................... 9

Figura 2. Informe Ejecutivo TAM 2014. ....................................................................................... 10

Figura 3. Distribución Fallas por Elemento en las Redes de M.T. Años 2012 -2013. ................. 13

Figura 4. Distribución Fallas por Elemento en las Redes de M.T. Años 2012 -2013. ................. 14

ix

Figura 5. Distribución Fallas por Elemento en las Redes de M.T. Relés Tipo SEL - Años 2012 -

2013-2014. .................................................................................................................................... 16

Figura 6. Distribución fallas obtenidas - Relés Tipo SEL. ........................................................... 17

Figura 7. Distribución de Fallas con datos - Relé SEL ................................................................ 18

Figura 8. Diagramas panel frontal y posterior del relé SEL-351. ([6] SEL INC., 2003) ............ 19

Figura 9. Aplicación Relés SEL 351 a Sistemas de Potencia. ([6] SEL INC., 2003) ................... 20

Figura 10. Reporte de evento de falla relé SEL 351..................................................................... 28

Figura 11. Obtención de valores de corriente del Reporte de Evento y de valores de corriente

RMS, a partir de la forma de onda de la corriente muestreada. ([6] SEL INC., 2003) ............... 29

Figura 12. Obtención de valores fasoriales RMS de corriente, a partir de los valores de

corriente del Reporte de Evento. ([6] SEL INC., 2003) ............................................................... 30

Figura 13. Falla árbol CTO. BOGOTA – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b) Corrientes

de Tierra c) Tensiones de Fase d) Frecuencia del sistema. ......................................................... 33

Figura 14. Falla árbol CTO. BOGOTA – Graficas en AcSELerator de Tensiones y Corrientes de

Fase: a) Oscillography b) Phasor Diagram. ................................................................................ 33

Figura 15. Falla árbol CTO. MANANTIAL – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b)

Corrientes de Tierra c) Tensiones de Fase d) Frecuencia del sistema. ....................................... 34

Figura 16. Falla árbol CTO. MANANTIAL – Graficas en AcSELerator de Tensiones y

Corrientes de Fase: a) Oscillography b) Phasor Diagram. ......................................................... 34

Figura 17. Falla árbol CTO. FRAYLEJONAL – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b)


Figura 18. Falla árbol CTO. FRAYLEJONAL – Graficas en AcSELerator de Tensiones y


Figura 19. Falla LaT CTO. MUNDO_NVO I – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b)


Figura 20. Falla LaT CTO. MUNDO_NVO I – Graficas en AcSELerator de Tensiones y


Figura 21. Falla LaT CTO. MUNDO_NVO II – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b)


Figura 22. Falla LaT CTO. MUNDO_NVO II – Graficas en AcSELerator de Tensiones y


Figura 23. Falla LaT CTO. MUNDO_NVO III – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b)


Figura 24. Falla LaT CTO. MUNDO_NVO III – Graficas en AcSELerator de Tensiones y


Figura 25. Falla fusibles CTO. MUNDO_NVO – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b)


Figura 26. Falla fusible CTO. MUNDO_NVO – Graficas en AcSELerator de Tensiones y


Figura. 27. Falla fusibles CTO. BOGOTA – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b)


x

Figura 28. Falla fusibles CTO. BOGOTA – Graficas en AcSELerator de Tensiones y Corrientes

de Fase: a) Oscillography b) Phasor Diagram. ........................................................................... 42

Figura 29. Falla fusibles CTO. MARGARITAS – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b)


Figura 30. Falla fusibles CTO. MARGARITAS – Graficas en AcSELerator de Tensiones y


Figura 31. Falla empalme CTO. ECOPETROL – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b)


Figura 32. Falla empalme CTO. ECOPETROL – Graficas en AcSELerator de Tensiones y


Figura 33. Falla empalme CTO. TOLEDO – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b)


Figura 34. Falla empalme CTO. TOLEDO – Graficas en AcSELerator de Tensiones y Corrientes

de Fase: a) Oscillography b) Phasor Diagram. ........................................................................... 46

Figura 35. Falla empalme CTO. V_ANDINO – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b)


Figura 36. Falla empalme CTO. V_ANDINO – Graficas en AcSELerator de Tensiones y


Figura 37. Empalmes. ([1] CENTELSA, 2012) ............................................................................ 48

Figura 38. Ejemplo de arborescencias en empalmes. ([1] CENTELSA, 2012) ........................... 48

Figura 39. Ubicación de las descargas parciales. ([1] CENTELSA, 2012) ................................ 49

Figura 40. Modelo de las descargas parciales. ([1] CENTELSA, 2012) ..................................... 49

Figura 41. Aplicación Transformada de Fourier. a) Señal en el Tiempo, b) Señal en la

Frecuencia .................................................................................................................................... 54

Figura 42. Aplicación de la FFT Matlab – [Model_FFT.m] ....................................................... 56

Figura 43. Falla CTO. MUELLE 22/04/2014 09:15:03 a.m. – [Model_FFT.m] ....................... 57

Figura 44. Falla CTO. ECOPETROL 29/04/2014 09:27:33 p.m. – [Model_FFT.m] ................ 58

Figura 45. Falla CTO. TOLEDO 03/05/2014 10:57:30 a.m. – [Model_FFT.m] ....................... 58

Figura 46. Falla CTO. V_ANDINO 25/11/2014 04:49:23 p.m. – [Model_FFT.m].................... 59

Figura 47. Falla COLMOTORES. 25/11/2014 04:49:23 p.m. – [Model_FFT.m] ...................... 59

Figura 48. Espectro de frecuencias de las fallas de empalmes consolidadas. ............................. 61

Figura 49. Espectro de frecuencias de las fallas de empalmes consolidadas (4 Muestras x ciclo).

....................................................................................................................................................... 62

Figura 50. Espectro de frecuencias consolidado con diferentes tipos de fallas. ......................... 63

Figura 51. Explicación grafica de la STFT. ([3] DE CASTRO, 2002) ........................................ 64

Figura 52. STFT de la falla de empalme del circuito TOLEDO con función ventana gaussiana de

a=20. ............................................................................................................................................. 65

Figura 53. STFT de la falla de empalme del circuito TOLEDO con función ventana gaussiana de

a=200. ........................................................................................................................................... 66

Figura 54. STFT de la falla de empalme del circuito MUELLE con función ventana gaussiana de

a=20. ............................................................................................................................................. 66

xi

Figura 55. STFT de la falla de empalme del circuito MUELLE con función ventana gaussiana de

a=200. ........................................................................................................................................... 67

Figura 56. STFT de la falla de empalme del circuito ECOPETROL con función ventana

gaussiana de a=20. ....................................................................................................................... 67

Figura 57. STFT de la falla de empalme del circuito ECOPETROL con función ventana

gaussiana de a=200. ..................................................................................................................... 68

Figura 58. STFT de las fallas de EMPALME en análisis con función ventana gaussiana de

a=20. ............................................................................................................................................. 69

Figura 59. STFT de las fallas de EMPALME en análisis con función ventana gaussiana de

=200. ............................................................................................................................................. 70

Figura 60. STFT de la falla de EMPALME vs otras fallas con función ventana gaussiana de

a=20. ............................................................................................................................................. 71

Figura 61. STFT de la falla de EMPALME vs otras fallas con función ventana gaussiana de

a=200. ........................................................................................................................................... 71

Figura 62. STFT de diferentes fallas con función ventana gaussiana de a=20. .......................... 72

Figura 63. STFT de diferentes fallas con función ventana gaussiana de a=200. ........................ 72

Figura 64. Onda tipo “wavelet” Haar. Señal, b) Transformada Haar 1 Nivel. ([7] STARK, 1999)

....................................................................................................................................................... 75

Figura 65. Interpretación grafica de la resolución en el tiempo y en la frecuencia. ([3] DE

CASTRO, 2002)............................................................................................................................. 79

Figura 66. Diagrama de codificación de sub-bandas. ([3] DE CASTRO, 2002). ....................... 86

Figura 67. Esquema de descomposición de una señal en secuencias de aproximación y detalle.

([9] VEGA GARCÍA, 2004) .......................................................................................................... 88

Figura 68. Familia de funciones Wavelet Symlet de orden 2 a 8. ([9] VEGA GARCÍA, 2004) ... 89

Figura 69. Coeficientes de la DWT de la falla de empalme del circuito TOLEDO. .................... 91

Figura 70. Coeficientes de la DWT de la falla de empalme del circuito MUELLE. .................... 91

Figura 71. Coeficientes de la DWT de la falla de empalme del circuito ECOPETROL. ............. 92

Figura 72. Coeficientes de la DWT de la falla de empalme del circuito COLMOTORES........... 92

Figura 73. Coeficientes de la DWT de la falla de arboles del circuito FRAYLEJONAL. ............ 93

Figura 74. Coeficientes de la DWT de la falla de fusible del circuito BOGOTA......................... 94

Figura 75. Coeficientes de la DWT de la falla línea a tierra del circuito MANANTIAL. ............ 94

Figura 76. Interfaz gráfica de Wavelet Toolbox. ([5] PÉREZ, David, 2008) .............................. 96

Figura 77. Detalles de la DWT de la señal de la falla de empalme del circuito TOLEDO. ........ 97

Figura 78. Detalles de la DWT de la señal de la falla de empalme del circuito MUELLE. ........ 98

Figura 79. Detalles de la DWT de la señal de la falla de empalme del circuito ECOPETROL. . 98

Figura 80. Detalles de la DWT de la señal de la falla de empalme del circuito COLMOTORES.

....................................................................................................................................................... 99

1

Capitulo 1 Introducción

La energía eléctrica se ha convertido en una fuente imprescindible en la vida diaria de los

seres humanos, a tal punto de generar una dependencia de la misma; por tal razón para las

empresas del sector eléctrico es vital mantener la continuidad, calidad y eficiencia del servicio.

La regulación del sector eléctrico en Colombia ha dado una nueva dinámica al negocio de

distribución de energía haciendo el mercado más competitivo, por esta razón las empresas

buscan enfrentar las diversas problemáticas con la mejor eficiencia a la hora de competir con

otras comercializadoras defendiendo su imagen ante los clientes y los mismos entes reguladores.

En la actualidad hay muchos problemas que aquejan al sistema de distribución de las

empresas del sector eléctrico y exigen soluciones inmediatas por el alto costo que ocasionan

tanto en energía dejada de suministrar como en la imagen de la empresa frente al cliente, las

suspensiones de servicio por mantenimiento o fallas en las redes de energía eléctrica es uno de

los principales inconvenientes en el sistema de distribución de energía eléctrica. Uno de los

aspectos relevantes en la actual regulación del sistema eléctrico, se relaciona con la calidad y

continuidad del suministro, el cual se ve seriamente afectado por la ocurrencia de fallas en las

redes de distribución eléctrica. Las fallas afectan principalmente a los sistemas de transmisión y

distribución, los cuales son complementarios y poseen características diferentes. Los sistemas de

transmisión presentan una topología y operación enmallada, conducen energía desde grandes

distancias a sitios específicos, se consideran balanceados debido a que alimentan cargas muy

grandes y además son trifásicas. En los sistemas de distribución, los circuitos son de forma radial

y las cargas se encuentran distribuidas a lo largo de la línea; presentan una topología no

homogénea tanto en el calibre de los conductores como en la forma en que se encuentran

2

distribuidas las cargas, ya que su conexión puede ser monofásica, bifásica o trifásica, mediante

redes aéreas y subterráneas.

La idea de este proyecto es buscar una solución eficiente que ayude a mejorar el tiempo

de localización de la falla, con base en información de los relés de protección ubicados en la

cabecera de los circuitos; realizando análisis de la información mediante Wavelets se busca

determinar una caracterización de las señales de corriente y tensión durante la falla, lo cual

permitirá identificar qué tipo de falla se está presentando en cada evento; con la ayuda de un

aplicativo de datos que consolide esta caracterización de fallas, puede contribuir a mejorar el

tiempo que emplea la cuadrilla y el operador de centro de control para encontrar la falla en

terreno.

1.1 Objetivos del Trabajo de Grado

1.1.1 Objetivo General.

Encontrar, si existe, una caracterización de las fallas más recurrentes en las líneas de

distribución eléctrica de media tensión mediante análisis de Wavelets.

1.1.2 Objetivos Específicos.

Determinar las fallas más recurrentes de las líneas de media tensión de la red

eléctrica.

Identificar una metodología Wavelets óptima para realizar la caracterización de

fallas de las líneas eléctricas de media tensión.

3

Establecer si es posible, la caracterización de las fallas en líneas de distribución de

media tensión mediante el estudio de Wavelets, con señales de tensión y corriente

mostradas por el relé de cabecera de los circuitos.

Comprobar si es posible, que información se necesita para la caracterización de

fallas de las líneas de distribución de media tensión.

Si se logra caracterizar las fallas, confirmar los resultados obtenidos mediante el

desarrollo de un aplicativo.

Aportar un análisis de la caracterización de fallas en líneas de distribución de

media tensión.

1.2 Estructura del trabajo de grado

Este estudio está distribuido en 5 capítulos, adicionalmente al que contiene las

conclusiones y las recomendaciones.

En el primer capítulo la introducción presenta el problema, justificación, la importancia

del estudio, las estrategias de solución, las características de los sistemas de distribución, los

aportes del proyecto y la estructura del trabajo en general.

El capítulo dos describe de forma rápida las fallas comúnmente presentadas en los

sistemas de distribución, las características del equipo que será fuente de información y se realiza

la clasificación de las fallas más recurrentes tomando información real de los sistemas de

distribución de media tensión de la empresa en los años 2012, 2013 y parte del 2014.

4

En el capítulo tres se realiza el análisis del comportamiento temporal de las fallas que se

presentan en los sistemas de distribución y que se determinaron como las más recurrentes en el

capítulo 2.

El capítulo cuatro muestra algunos métodos de estudio de señales mediante análisis de

Fourier y el análisis realizado con las fallas más recurrentes mediante estos métodos para buscar

analogías entre las señales.

El capítulo cinco presenta y explica el método Wavelets planteado para el análisis de

señales de las fallas más recurrentes monitoreadas por los relés de cabecera.

Por último se presentan las conclusiones y recomendaciones obtenidas del análisis de los

resultados del estudio, la eficiencia del método y la aplicabilidad en los sistemas reales de

distribución.

5

Capítulo 2 Clasificación de las Fallas

Se puede definir el término falla como una alteración intencional o imprevista que impide

continuar con la operación normal de uno o más componentes de un sistema de potencia. Debido

a las características particulares, los sistemas de distribución están expuestos a fallas que pueden

ser ocasionadas por diferentes causas como: degradación del material, descargas atmosféricas,

rompimiento de estructuras y conductores debido a deslizamientos, fuertes vientos, automóviles,

árboles, excavadoras, hurto de cables, etc.

2.1 Falla Paralela

Falla que se caracteriza por el flujo de corriente entre dos o más fases o entre la fase(s) y

la tierra a la frecuencia de la red de energía asociado ([4] MINISTERIO DE ENERGÍA Y

MINAS - Perú, 2002), se clasifican en cuatro categorías que son: a) Fallas monofásica a tierra o

línea a tierra b) Fallas fase-fase o línea a línea c) Fallas fase-fase-tierra o doble línea a tierra d)

Fallas trifásicas. Todas las fallas, con excepción de las trifásicas, causan desbalances en los

sistemas de potencia.

2.1.1 Fallas monofásicas a tierra

([8] TORO RESTREPO, 2009) Los tres tipos de fallas monofásicas son los siguientes: a)

Falla fase A a tierra b) Falla fase B a tierra c) Falla fase C a tierra. La representación de las fallas

monofásicas está dada por la interconexión en serie de las redes de secuencia, positiva, negativa

y cero, y tres veces el valor de la resistencia de falla fase tierra.

6

2.1.2 Fallas fase-fase-tierra

([8] TORO RESTREPO, 2009) Los tres tipos de fallas fase-fase-tierra son los siguientes:

a) Falla fase B y fase C a tierra b) Falla fase C y fase A a tierra c) Falla fase A y fase B a tierra.

Este tipo de falla puede ser modelada como la interconexión en paralelo de las redes de

secuencia positiva, negativa y cero. Las redes de secuencia positiva y negativa incluyen la

resistencia de falla entre fases, mientras que la red de secuencia cero incluye la resistencia falla

entre fases y tres veces la resistencia de falla a tierra.

2.1.3 Falla Fase-Fase

([8] TORO RESTREPO, 2009) Los tres tipos de fallas fase-fase, más comunes son los

siguientes: a) Falla fase B y fase C b) Falla fase C y fase A c) Falla fase A y fase B. En estas

fallas, el modelo se obtiene de la interconexión en paralelo de las redes de secuencia positiva y

negativa. La red de secuencia cero permanece aislada.

2.1.4 Falla Trifásica

([8] TORO RESTREPO, 2009; [7] STARK, 1999) En las fallas trifásicas se ven

involucradas las fases A, B y C, de manera simultánea, por lo cual reciben el nombre de

balaceadas o simétricas cuando la resistencia de falla es igual en las tres fases. En este tipo de

fallas las redes de secuencia permanecen independientes; por lo anterior solo es necesario

analizar la red de secuencia positiva.

7

2.2 Falla Serie

Falla por la cual las impedancias de cada una de las tres fases no son iguales,

generalmente causada por la interrupción de una o dos fases ([4] MINISTERIO DE ENERGÍA Y

MINAS - Perú, 2002). Las más representativas son: a) Falla una fase o línea abierta b) Falla dos

fases o líneas abiertas.

2.2.1 Falla Una Fase Abierta

Los tres tipos de fallas una fase abierta son los siguientes: a) Falla fase A abierta b) Falla

fase B abierta c) Falla fase C abierta. La representación de las fallas con una fase abierta está

dada por la interconexión en serie de las redes de secuencia positiva, negativa y cero.

2.2.2 Falla Dos Fases Abiertas

Los tres tipos de fallas dos fases abiertas, más comunes son los siguientes: a) Falla fase B

y fase C abiertas b) Falla fase C y fase A abiertas c) Falla fase A y fase B abiertas. En estas

fallas, el modelo se obtiene de la interconexión en serie de las redes de secuencia positiva,

negativa y cero.

2.3 Clasificación de las fallas más recurrentes en la red de distribución de energía

Este proyecto está enfocado en la búsqueda de la caracterización de una de las fallas más

comunes en las redes de media tensión, cuyo estudio será realizado con herramientas

matemáticas aplicadas en el análisis de señales; para este caso en particular las señales de

corriente monitoreadas por los relés de cabecera de los circuitos al momento de ocurrir una falla.

8

Para definir la fuente de información del proyecto se realizó un estudio del esquema de

funcionamiento actual del sistema de distribución de energía de la empresa, los datos que se

necesitan para realizar el análisis de Wavelets y el acceso a los mismos.

El proceso de operación y atención de fallas en la red de distribución de media tensión

actualmente se realiza de la siguiente manera:

9

Figura 1. Proceso atención de fallas en redes de distribución en MT.

10

El proyecto busca mejorar el tiempo entre el paso 2 y 3 del esquema debido a que estos

tiempos son largos en algunos casos porque a pesar de tener la distancia de la falla, no se ha

identificado exactamente que elemento fallo y la cuadrilla debe realizar una inspección visual en

la red aérea o subterránea para lograr identificar que elemento tiene falla y proceder con la

reparación. A continuación se relacionan los TAM (Tiempos de Atención Media) de las fallas en

el año 2014:

Figura 2. Informe Ejecutivo TAM 2014.

Los datos necesarios para el análisis de la información son básicamente la corriente y la

tensión registrados en el momento de la falla, estos datos son suministrados por Relés de

protección que se encuentran instalados en la cabecera o trayectos de los circuitos de distribución

de Media Tensión, el acceso a esta información es restringida por variables logísticas, terreno y

políticas de la misma empresa; actualmente la mayoría de relés instalados en el sistema no

poseen telecontrol ó algún sistema de captura de datos, sin embargo, actualmente la empresa se

11

encuentra desarrollando un proyecto que tiene como objetivo implementar la tecnología de

telecontrol y automatización para la red de distribución de Media Tensión. Tomando en cuenta

esta limitación se hace viable utilizar la información de los relés ubicados en la cabecera de los

circuitos los cuales tienen mayor porcentaje de automatización hasta el momento de desarrollo

del proyecto, actualmente en la cabecera de los circuitos de Media Tensión se encuentran

instalados Relés de marcas SIEMENS, MICOM y SEL; pero los únicos que se encuentran

configurados y verificados para acceso de información de la falla en línea mediante una

dirección IP que puede ser consultada por el Departamento de Protecciones de la empresa son los

Relés marca SEL.

Para determinar las fallas más recurrentes en las redes de distribución de Media Tensión

se realizaron diferentes análisis con información del sistema de distribución de la empresa:

2.3.1 Clasificación de las fallas de Media Tensión (2012 – 2013)

En el primer análisis realizado se tomaron todas las fallas de media tensión registradas en

el sistema de distribución de la empresa entre el año 2012 y 2013, luego se clasificaron en

diferentes categorías definidas por cada elemento para lograr determinar cuál es el tipo de falla

más recurrente en las redes de distribución de energía. Esta categorización se realizó falla por

falla tomando en cuenta la observación entregada por los móviles de operación que encontraron

la falla en terreno, la cual queda consignada en el sistema:

12

Tabla 1. Categorización de Fallas de MT - Años 2012 -2013.

CATEGORÍA 2012 2013 Total general

ARBOLES 391 406 797

BT 174 117 291

CABLE 309 287 596

DPS 78 43 121

EMPALME 51 98 149

FUSIBLE 264 236 500

GRAPA 110 74 184

LINEA A TIERRA 295 253 548

MANIOBRAS 1211 740 1951

NO DETERMINADA 4284 4501 8785

PASES ABIERTOS 516 495 1011

RED CRUZADA 154 235 389

SECCIONADOR 90 55 145

SUBESTACION 192 379 571

TERMINAL 182 176 358

TRANSFORMADOR 81 127 208

TRANSMISIÓN 191 253 444

Total general 8573 8475 17048

13

Figura 3. Distribución Fallas por Elemento en las Redes de M.T. Años 2012 -2013.

Para mejorar la visualización de los datos obtenidos, se excluyeron datos que no aportan a

los análisis, ocasionados por maniobras programadas sobre la red y causas no determinadas; este

tipo de fallas corresponden al 63% del total de datos y están fuera del rango promedio de las

fallas identificadas.

Tabla 2. Categorización de Fallas de MT depurada - Años 2012 -2013.

CATEGORÍA 2012 2013 Total general

ARBOLES 391 406 797

BT 174 117 291

CABLE 309 287 596

DPS 78 43 121

EMPALME 51 98 149

FUSIBLE 264 236 500

GRAPA 110 74 184



RED CRUZADA 154 235 389

SECCIONADOR 90 55 145

SUBESTACION 192 379 571

TERMINAL 182 176 358

TRANSFORMADOR 81 127 208

TRANSMISIÓN 191 253 444


14

Figura 4. Distribución Fallas por Elemento en las Redes de M.T. Años 2012 -2013.

La identificación de las fallas de media tensión del año 2012 y 2013 determina que las

fallas más recurrentes se presentan en la red de distribución aérea y están ocasionadas por

PASES ABIERTOS y ARBOLES con el 29% de la distribución total.

15

Luego de identificar los circuitos telecontrolados por relés tipo SEL se realiza el análisis

únicamente con estos circuitos, tomando en cuenta que son los circuitos que posee relés

automatizados para obtener la información en línea.

2.3.2 Clasificación de las fallas de Media Tensión en circuitos con relés de cabecera

tipo SEL (2012 a 2014)

Tabla 3. Categorización de Fallas Años 2012-2013-2014 – Relés Tipo SEL.

CATEGORÍA 2012 2013 2014 Total general

ARBOLES 52 55 40 147

RED CRUZADA 24 42 20 86

CABLE 34 29 4 67

PASE ABIERTO 30 29 7 66

LINEA A TIERRA 22 18 9 49

TERMINAL 25 16 5 46

FUSIBLE 17 8 13 38

SECCIONADOR 17 7 24

SUBESTACION 12 7 2 21

TRANSFORMADOR 8 11 1 20

EMPALME 7 6 5 18

DPS 11 6 1 18

GRAPA 7 6 3 16

CRUCETA 4 7 2 13

AISLADOR 3 5 3 11

Total general 273 252 112 637

16

Figura 5. Distribución Fallas por Elemento en las Redes de M.T. Relés Tipo SEL - Años 2012 -2013-2014.

En este análisis se identifica claramente que las fallas más recurrentes en los circuitos con

relés de cabecera tipo SEL son de tipo aéreo entre ARBOLES y RED CRUZADA, relacionadas

a un 37% del total de la muestra. Sin embargo también se observa una desviación significativa en

las fallas presentadas en CABLE subterráneo con un 11% del total de la muestra.

Una vez identificada esta información, se gestiona la búsqueda de información de las

fallas de los circuitos de media tensión en los relés de cabecera con equipos tipo SEL; sin

embargo, se presenta gran dificultad debido a que el acceso a la información es limitado y no

todos los relés están configurados adecuadamente; por lo tanto, se optó por monitorear a diario la

información de las fallas registradas en el sistema de distribución de la empresa y cada vez que

se presente una falla en uno de los circuitos de interés, se solicita la información del relé al

Departamento de Protecciones. Con este esquema se obtuvo en término de aproximadamente un

año la siguiente información:

17

Tabla 4. Información de Fallas Obtenidas – Relés Tipo SEL.

CATEGORÍA SIN DATOS CON DATOS Total general

ARBOLES 25 12 37

NO DETERMINADA 8 14 22



FUSIBLES 3 6 9

RED CRUZADA 4 5 9

MANIOBRAS 3 5 8

EMPALME 1 6 7

TERMINAL 2 3 5

DPS 2 2 4

TRAFO 1 2 3

GRAPA 2 2

CABLE 1 1


Figura 6. Distribución fallas obtenidas - Relés Tipo SEL.

En el periodo de Enero de 2014 hasta Abril de 2015 sobre los circuitos de media tensión

con relés tipo SEL se presentaron 128 fallas de las cuales se obtuvo información de 70 fallas que

equivale al 54,6% de los eventos.

18

Tabla 5. Fallas con datos – Relés Tipo SEL.

CATEGORIA CON DATOS

ARBOLES 12

LINEA A TIERRA 6

FUSIBLES 6

EMPALME 6

PASES ABIERTOS 5

RED CRUZADA 5

TERMINAL 3

DPS 2

TRAFO 2

GRAPA 2

CABLE 1

Total general 50

Figura 7. Distribución de Fallas con datos - Relé SEL

Realizando el filtro de la información con las fallas que en realidad se pueden analizar

omitiendo las causas no determinadas y los eventos por maniobras programadas, se evidencia

que las fallas más recurrentes corresponde a los eventos ocasionados por ARBOLES con un 24%

de los eventos de análisis, seguido por las fallas ocasionadas por LINEAS A TIERRA,

FUSIBLES y EMPALMES, cada una con 12% de los eventos para analizar.

19

2.4 Descripción Relés SEL – Equipo fuente de información para el análisis.

Los datos para el análisis de las fallas serán obtenidos de los Relés de cabecera marca

SEL, los cuales nos dan la opción de entrega de información en línea por mediante dirección IP.

El relé SEL actúa como Relé de Sobrecorriente Direccional, Relé de Recierre y

Localizador de Fallas.

Figura 8. Diagramas panel frontal y posterior del relé SEL-351. ([6] SEL INC., 2003)

20

Figura 9. Aplicación Relés SEL 351 a Sistemas de Potencia. ([6] SEL INC., 2003)

Estos relés tienen la capacidad conectarse mediante un puerto serial del relé al puerto

serial del computador para comunicación local, o a un módem para comunicación remota,

optimizando la forma de consultar la información de una falla vía WEB, es por esto que se

decidió utilizar la información de estos elementos.

21

Disparo de evento: Cada vez que se genera un reporte de evento, el relé envía un reporte

resumido.

2.4.1 Reportes de Eventos Estándar. ([6] SEL INC., 2003)

El Relé SEL-351 ofrece dos estilos de reportes de evento:

Reportes de evento estándar de 15/30 ciclos.

Reporte del Registrador Secuencial de Eventos (SER).

Resolución: 1 ms Exactitud: +1/4 ciclo

Los reportes de evento contienen fecha, hora, corriente, voltaje, frecuencia, elementos del

relé, entradas optoaisladas, contactos de salida e información del localizador de fallas.

El relé genera reportes de evento estándar de 15/30 ciclos, según condiciones fijas y

programables. Estos reportes muestran 15 ó 30 ciclos de información continua, dependiendo del

ajuste LER (Largo del Reporte de Evento). El relé almacena la información de los reportes de

evento más recientes en memoria no volátil. La memoria mantiene treinta reportes de 15 ciclos o

quince eventos de 30 ciclos, si se gatilla una cantidad superior, los nuevos eventos sobrescriben

los más antiguos. Es por esto que la información se debe descargar lo más pronto posible y del

46% de los eventos de estos relés no fue posible conseguir la información porque ya estaba

borrada.

El relé agrega líneas en el reporte del Registrador Secuencial de Eventos (SER) por cada

cambio de estado de una condición programable. El SER lista la información con estampa de

fecha y hora, cada vez que una condición programada cambia de estado. El relé almacena las

últimas 512 líneas del reporte SER en memoria no volátil. Si el reporte se llena, las nuevas líneas

sobrescriben las más antiguas.

22

2.4.2 Longitud del Reporte de Eventos (Ajustes LER y PRE). ([6] SEL INC., 2003)

El Relé SEL-351 proporciona reportes de evento con tiempo total de reporte y tiempo de

prefalla programable por el usuario. El tiempo total de reporte puede ser 15 ó 30 ciclos. Los

rangos de tiempo de prefalla van de 1 a 29 ciclos. El tiempo de prefalla corresponde a la primera

parte del reporte de evento, que precede al punto de gatillado (triggering) de dicho evento.

Dentro de la investigación se encontró que un punto de mejora en el proceso de

configuración de los relés de cabecera es ajustar el reporte con PRE (tiempo de prefalla) debido a

que la mayoría no tienen activada es opción.

2.4.3 Resumen de Reporte de Evento Estándar. ([6] SEL INC., 2003)

Cada vez que el relé genera un reporte de evento estándar, también genera un resumen de

evento. Los resúmenes de evento contienen la siguiente información:

Identificadores del Relé y Terminal (ajustes RID y TID).

Fecha y hora en que el evento fue gatillado.

Tipo de evento.

Localización de falla.

Contador de intentos de recierre al momento en que el evento fue gatillado.

Frecuencia del sistema al inicio del reporte de evento.

Señalización frontal del tipo de falla, al momento del disparo de la protección.

Magnitud de las corrientes de fase ( IA, IB, IC), de neutro (IN), residual calculada (IG

= 3 ) y de secuencia negativa (3 ), en amperios primarios, medida en la fila del

reporte que contiene la máxima corriente de fase.

23

El Resumen del Reporte de Evento muestra la magnitud de la máxima corriente de fase,

calculada por el filtro coseno o el detector bipolar de peak. Cuando el relé usa el valor del

detector bipolar de peak (cuando un ajuste de pickup instantáneo es superior a 8 veces la

corriente nominal de fases y el índice de distorsión armónica es superior a un umbral fijado), el

relé despliega “pk”.

2.4.4 Tipo de Evento. ([6] SEL INC., 2003)

El campo “Event:” muestra el tipo de evento. Los posibles tipos de evento y sus

descripciones se exponen en la tabla siguiente:

Tabla 6. Tipos de Evento. ([6] SEL INC., 2003)

TIPO DE EVENTO DESCRIPCIÓN

AG, BG,CG Fallas fase a tierra. Agrega T, si TRIP fue activado.

ABC Fallas trifásicas. Agrega T, si TRIP fue activado.

AB, BC, CA Fallas fase-fase. Agrega T, si TRIP fue activado.

ABG, BCG, CAG Fallas bifásicas a tierra. Agrega T, si TRIP fue activado.

TRIP

Activación del Relay Word bit TRIP (el localizador de falla podría no

haber determinado en forma satisfactoria las fases comprometidas, por lo

que sólo se despliega TRIP).

ER Ajuste de la ecuación de control SELOGIC ER. Las fases comprometidas

están indeterminadas.

TRIG Ejecución del comando TRIGGER.

PULSE Ejecución del comando PULSE.

Las designaciones de tipo de evento AG hasta CAG de la Tabla sólo se ingresan en el

campo “Event:”, si el localizador de falla opera exitosamente. Si el localizador de falla no opera

exitosamente, sólo se desplegará TRIP o ER.

24

2.4.5 Localizador de fallas. ([6] SEL INC., 2003)

El relé reporta la localización de falla si el ajuste EFLOC = Y (yes) y el localizador de

falla opera exitosamente, después de la generación de un reporte de evento. Si el localizador de

falla no opera exitosamente, el campo se reporta con la información $$$$$$. Si EFLOC = N

(Not), el campo es dejado en blanco. La localización de falla se basa en los ajustes de

impedancia de línea Z1MAG, Z1ANG, Z0MAG, y Z0ANG y el correspondiente ajuste de largo

de la línea LL. Para voltajes conectados en delta, se requieren los ajustes adicionales Z0SMAG y

Z0SANG, que permiten determinar el voltaje de secuencia cero para la localización de falla.

Nota: El localizador de fallas no operará adecuadamente, si no están conectadas las tres

fases de voltaje.

El localizador de fallas es más exacto cuando las fallas tienen duración superior a dos

ciclos.

2.4.6 Extracción de Reportes de Evento Estándar completos. ([6] SEL INC., 2003)

Los últimos reportes de evento se almacenan en memoria no volátil. Cada reporte de

evento incluye cuatro secciones:

Corriente, voltaje, voltaje de baterías de la subestación, frecuencia, contactos de

salida, entradas optoaisladas.

Elementos de protección y control.

Resumen del evento.

Grupo, ecuaciones de control SELOGIC y ajustes globales.

Para extraer los reportes se usa el comando EVE. Existen varias opciones para

personalizar el formato de reporte. El formato general del comando es:

25

EVE [n Sx Ly L R A D C M] donde:

n Número de evento (1—número del evento almacenado). Si el parámetro no

ingresa, por defecto es 1, donde 1 es el evento más reciente.

Sx Despliega x muestras por ciclo (4 ó 16); si el parámetro no se ingresa, por

defecto es 4.

Ly Despliega y ciclos de información (1—LER). Si el parámetro no se ingresa,

por defecto es LER. Los reportes no filtrados (parámetro R) despliegan un

ciclo extra de información.

L Despliega 16 muestras por ciclo; al igual que el parámetro S16.

R Especifica reporte de evento no filtrado (raw). Por defecto corresponde a 16

muestras por ciclo, a menos que sea redefinido con el parámetro Sx.

A Especifica el despliegue sólo de la parte análoga del evento (corriente, voltaje,

voltaje de baterías de la subestación, frecuencia, contactos de salida, entradas

optoaisladas).

D Especifica el despliegue sólo de la parte digital (elementos de protección y

control).

C Despliega el reporte en formato ASCII Comprimido.

M Específica el despliegue sólo de la sección de elementos de comunicación.

2.4.7 Columnas de corriente, voltaje y frecuencia. ([6] SEL INC., 2003)

Las columnas contienen información de corriente ac, voltaje ac, voltaje de baterías de la

subestación, frecuencia, salidas, entradas y elementos de protección y control.

26

Tabla 7. Columnas de corriente, voltaje y frecuencia del reporte de Eventos Estándar. ([6] SEL INC., 2003)

Encabezamiento

de la columna

Definición

IA Corriente medida por el canal IA (A primarios)

IB Corriente medida por el canal IB (A primarios)

IC Corriente medida por el canal IC (A primarios)

IN Corriente medida por el canal IN (A primarios)

IG Corriente residual calculada IG = 3 = IA + IB + IC (A primarios)

VA Voltaje medido en el canal VA (kV primarios, conexión estrella)

VB Voltaje medido en el canal VB (kV primarios, conexión estrella)

VC Voltaje medido en el canal VC (kV primarios, conexión estrella)

VAB Voltaje medido en el canal VAB (kV primarios, conexión delta)

VBC Voltaje medido en el canal VBC (kV primarios, conexión delta)

VCA Voltaje medido en el canal VCA (kV primarios, conexión delta)

VS Voltaje medido en el canal VS (kV primarios)

Vdc Voltaje medido en terminales de alimentación del relé Z15 y Z16(Vdc)

Freq Frecuencia del canal VA (Hz)

2.4.8 Ejemplo del reporte de eventos estándar.

A continuación se muestra como se refleja el reporte de los eventos analizados de acuerdo

a la configuración actual de los relés de cabecera tipo SEL:

28

Figura 10. Reporte de evento de falla relé SEL 351.

La configuración de los relés de cabecera de los circuitos de MT actualmente no es

estándar, y se puede potencializar la información de estos registros personalizando el formato del

parámetro EVE y PRE para aumentar las muestras por ciclo a 16 y generar información de la pre

falla; entregando mayor información para el análisis de los eventos.

2.4.9 Obtención de los valores de corriente a partir de las graficas

([6] SEL INC., 2003) La figura 11 presenta en detalle 1 ciclo de la corriente de Fase A

(canal IA), mostrando cómo se relaciona la información de la columna de corriente ac del reporte

de evento con la forma de onda muestreada y los valores RMS.

29

Figura 11. Obtención de valores de corriente del Reporte de Evento y de valores de corriente RMS, a partir de la

forma de onda de la corriente muestreada. ([6] SEL INC., 2003)

En la Figura 11, se pueden usar dos filas cualquiera de la información de corriente del

reporte de evento, siempre que estén separadas por 1/4 de ciclo, para calcular los valores de

corriente RMS.

30

La figura 12 muestra como la información de la columna de corriente del reporte de

evento, se puede convertir en valores fasoriales RMS. Los voltajes son procesados en forma

similar

Figura 12. Obtención de valores fasoriales RMS de corriente, a partir de los valores de corriente del Reporte de

Evento. ([6] SEL INC., 2003)

31

En la Figura 12 se pueden usar dos filas cualquiera de la información de corriente del

reporte de evento, siempre que estén separadas por 1/4 de ciclo, para calcular los valores

fasoriales de corriente RMS. Para la muestra actual, el valor del fasor RMS de corriente es:

La muestra actual ( ) es un valor real de corriente RMS que se relaciona con

el valor del fasor de corriente RMS:

32

Capítulo 3 Análisis en el Tiempo

De acuerdo al proceso de clasificación de fallas realizado en el capítulo 2, las fallas más

recurrentes en las redes de distribución de media tensión son ARBOLES, LINEAS A TIERRA,

FUSIBLES Y EMPALMES; con esta información se realiza un primer análisis en el dominio del

tiempo; una de las variables es el tiempo (variable independiente) y la otra la amplitud (variable

dependiente), obteniendo una función tiempo-amplitud con la cual se determinaran analogías

entre las fallas. Este análisis se realizó mediante el desarrollo de graficas de Excel y con el

programa AcSELerator Analytic Assistant (Programa Unlicensed del proveedor de los relés tipo

SEL).

3.1 Fallas por Arboles

A continuación se muestran algunas las graficas en función tiempo-amplitud obtenidas en

las fallas ocasionadas por arboles de acuerdo a la información reportada por los relés de

cabecera:

33

19/04/2014 02:54:56 p.m. – CTO. BOGOTA:

Figura 13. Falla árbol CTO. BOGOTA – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b) Corrientes de Tierra c)

Tensiones de Fase d) Frecuencia del sistema.

Figura 14. Falla árbol CTO. BOGOTA – Graficas en AcSELerator de Tensiones y Corrientes de Fase: a)

Oscillography b) Phasor Diagram.

34

05/05/2014 11:42:11 a.m. – CTO. MANANTIAL:

Figura 15. Falla árbol CTO. MANANTIAL – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b) Corrientes de Tierra c)


Figura 16. Falla árbol CTO. MANANTIAL – Graficas en AcSELerator de Tensiones y Corrientes de Fase: a)


35

21/05/2014 10:41:37 p.m. – CTO. FRAYLEJONAL:

Figura 17. Falla árbol CTO. FRAYLEJONAL – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b) Corrientes de Tierra c)


Figura 18. Falla árbol CTO. FRAYLEJONAL – Graficas en AcSELerator de Tensiones y Corrientes de Fase: a)


36

Las fallas ocasionadas por arboles se pueden presentar por diferentes eventos:

Cruce de las líneas de media tensión en las redes aéreas por caídas de ramas

de los arboles.

Una línea a tierra por interferencia de la red con ramas de árboles.

Dos líneas a tierra por interferencia de la red con ramas de árboles.

Tres líneas a tierra cuando caen ramas y tumban la red al piso.

Dependiendo de la duración del evento y magnitud de la falla, se puede presentar:

Disparo del relé y reenganche del circuito después del intento programado.

Disparo del relé y salida del circuito después del intento programado.

Transitorio que genera desbalance de la red por un instante y luego se

normaliza.

En las graficas tiempo-amplitud de las fallas por arboles, se observan las variaciones

descritas y por esto es muy difícil encontrar alguna analogía entre las fallas analizadas.

3.2 Fallas por Línea a Tierra


las fallas ocasionadas por caída de líneas a tierra, de acuerdo a la información reportada por los

relés de cabecera:

37

06/03/2014 08:59:59 a.m. – CTO. MUNDO_NVO:

Figura 19. Falla LaT CTO. MUNDO_NVO I – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b) Corrientes de Tierra c)


Figura 20. Falla LaT CTO. MUNDO_NVO I – Graficas en AcSELerator de Tensiones y Corrientes de Fase: a)


38

27/05/2014 11:53:32 a.m. – CTO. MUNDO_NVO:

Figura 21. Falla LaT CTO. MUNDO_NVO II – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b) Corrientes de Tierra c)


Figura 22. Falla LaT CTO. MUNDO_NVO II – Graficas en AcSELerator de Tensiones y Corrientes de Fase: a)


39

28/04/2015 09:22:51 a.m. – CTO. MUNDO_NVO:

Figura 23. Falla LaT CTO. MUNDO_NVO III – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b) Corrientes de Tierra

c) Tensiones de Fase d) Frecuencia del sistema.

Figura 24. Falla LaT CTO. MUNDO_NVO III – Graficas en AcSELerator de Tensiones y Corrientes de Fase: a)


40

Las fallas que generan líneas a tierra se pueden presentar por diferentes eventos como:

choques de vehículos, eventos de terceros y/o caída de postes. Lo que se puede observar en el

análisis de las graficas en función tiempo-amplitud, es que también pueden generar caída de una

línea, dos líneas ó todas las líneas; además que por su causa tienden a ser aéreas en su mayoría.

Por lo anterior se genera bastante distorsión en la información y tampoco se encuentran analogías

entre los diferentes eventos.

3.3 Fallas por Fusibles


las fallas ocasionadas por falla en fusibles, de acuerdo a la información reportada por los relés de

cabecera:

20/05/2014 06:03:58 a.m. – CTO. MUNDO_NVO:

Figura 25. Falla fusibles CTO. MUNDO_NVO – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b) Corrientes de Tierra


41

Figura 26. Falla fusible CTO. MUNDO_NVO – Graficas en AcSELerator de Tensiones y Corrientes de Fase: a)


42

11/12/2014 06:42:18 a.m. – CTO. BOGOTA:

Figura. 27. Falla fusibles CTO. BOGOTA – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b) Corrientes de Tierra c)


Figura 28. Falla fusibles CTO. BOGOTA – Graficas en AcSELerator de Tensiones y Corrientes de Fase: a)


43

05/04/2015 04:54:36 p.m. – CTO. MARGARITAS:

Figura 29. Falla fusibles CTO. MARGARITAS – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b) Corrientes de Tierra


Figura 30. Falla fusibles CTO. MARGARITAS – Graficas en AcSELerator de Tensiones y Corrientes de Fase: a)


44

Los fusibles utilizados en las redes de distribución de energía estudiadas son fusibles tipo

dual, tipo bayoneta y fusibles tipo HH, se utilizan en cartuchos portafusibles de expulsión de

cortacircuitos de desenganche automático para protección de transformadores. También se

utilizan fusibles tipo dual para protección de ramales de los circuitos. Las fallas que se presentan

por este tipo de evento pueden ser ocasionadas por condiciones técnicas de los equipos,

deficiencia del fusible ó sobrecargas derivadas de otros tipos de fallas como arboles, cruce de

líneas o líneas a tierra.

Debido a las causas de estos eventos se observa que no existen analogías entre las

diferentes formas de señales que puedan arrojar información de análisis más consistente.

3.4 Fallas por Empalmes


las fallas ocasionadas por falla en empalmes, de acuerdo a la información reportada por los relés

de cabecera:

45

29/04/2014 09:27:33 p.m. – CTO. ECOPETROL:

Figura 31. Falla empalme CTO. ECOPETROL – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b) Corrientes de Tierra


Figura 32. Falla empalme CTO. ECOPETROL – Graficas en AcSELerator de Tensiones y Corrientes de Fase: a)


46

03/05/2014 10:57:30 a.m. – CTO. TOLEDO:

Figura 33. Falla empalme CTO. TOLEDO – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b) Corrientes de Tierra c)


Figura 34. Falla empalme CTO. TOLEDO – Graficas en AcSELerator de Tensiones y Corrientes de Fase: a)


47

25/11/2014 04:49:23 p.m. – CTO. V_ANDINO:

Figura 35. Falla empalme CTO. V_ANDINO – Graficas en Excel: a) Corrientes de Fase b) Corrientes de Tierra c)


Figura 36. Falla empalme CTO. V_ANDINO – Graficas en AcSELerator de Tensiones y Corrientes de Fase: a)


48

Las fallas presentadas en los empalmes son causadas principalmente por deterioro del

empalme debido a esfuerzo mecánico ó humedad.

Figura 37. Empalmes. ([1] CENTELSA, 2012)

3.4.1 Arborescencias: Proceso de degradación molecular de un dieléctrico sólido bajo un

campo eléctrico en un ambiente de humedad. En las arborescencias se observa:

Presenta un camino para rotura del dieléctrico.

Ocurre bajo Esfuerzo Eléctrico, en humedad.

Disminución de la Tensión de Rotura del dieléctrico.

Figura 38. Ejemplo de arborescencias en empalmes. ([1] CENTELSA, 2012)

49

3.4.2 Descargas Parciales: es un tipo de descarga localizada resultante de la ionización

de un gas en un sistema de aislamiento, cuando el nivel de voltaje excede un valor crítico. Es

parcial porque no forma un puente completo entre dos electrodos debido a que las cargas

portadoras no ejercen la suficiente fuerza dieléctrica para transportarlas de un punto a otro.

Estas descargas se originan principalmente por:

Introducción de impurezas o cavidades durante los procesos de fabricación.

Introducción de humedad en el conductor.

Una vez iniciada produce envejecimiento progresivo que con el tiempo

ocasionan la perforación completa del aislamiento.

Figura 39. Ubicación de las descargas parciales. ([1] CENTELSA, 2012)

Figura 40. Modelo de las descargas parciales. ([1] CENTELSA, 2012)

50

El análisis de las graficas en el tiempo para las fallas en empalmes muestra una

observación importante respecto a la relación en la forma de onda de corriente y su magnitud en

el momento de la falla.

Al igual que para las demás fallas se observa una relación directa en el instante de la falla

con las variaciones de la frecuencia y tensión.

El análisis realizado en función del tiempo brinda parámetros básicos para verificar

información que puede ser útil y obviar los eventos que carecen de información suficiente para

un análisis profundo más adelante. Con base en estas observaciones la investigación se centrara

en las fallas ocasionadas por EMPALMES.

51

Capítulo 4 Análisis de Fourier

La Transformada de Fourier es una de las más empleadas, especialmente en Ingenieria

Eléctrica, sin embargo no es la única, hay muchas otras transformadas que se emplean, como la

transformada rápida de Fourier (STFT), la transformada Hilbert, la distribución de Wigner y la

transformada Wavelet. Cada una de estas aplicaciones tiene su propia área de aplicación, con

ventajas y desventajas.

La finalidad de esta investigación es estudiar la posibilidad de caracterizar señales de

corrientes de falla en líneas de media tensión utilizando la Transformada Wavelet, sin embargo,

es importante destacar a quien se debe el aporte principal en el desarrollo de esta herramienta

matemática.

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) brindó un análisis matemático para mostrar el

mundo desde una perspectiva diferente a la del tiempo. Fourier expresó la distribución de

temperaturas de un cuerpo, en función de la suma de Senos y Cósenos de diferentes frecuencias

y amplitudes hasta lograr determinar la función original. A partir de trabajo de Fourier, Cauchy

estableció explícitamente la Transformada de Fourier en 1816 en su trabajo “Theorie de la

Propagation des Ondes”.

La Transformada de Fourier es un procedimiento matemático que descompone una

función en las frecuencias que le forman; la función que inicialmente se define en el tiempo f(t)

es transformada al dominio de la frecuencia F(ω); esta nueva función F(ω) se llama la

Transformada de Fourier o Serie de Fourier cuando la función es Periódica. Para funciones no

periódicas este procedimiento se puede desarrollar haciendo tender a infinito su período T.

52

4.1 Series de Fourier

Básicamente las series de Fourier se representan como una suma ponderada de senos y

cosenos de una función periódica, se escribe de la siguiente forma:

La serie toma el nombre de serie de Fourier cuando es posible obtener todos los

coeficientes an y bn mediante una integración de la función f(t) de la siguiente manera:

A partir de la ecuación de Euler, es más adecuado expresar la serie como:

La ecuación de los coeficientes de la serie de Fourier seria:

El coeficiente Ck generaliza los coeficientes a y b respectivamente para la identidad de

Euler.

53

4.2 Transformada de Fourier

La transformada de Fourier, en esencia, descompone una señal en las frecuencias que le

forman, es decir, es capaz de distinguir las diferentes componentes de frecuencia de la señal, y

sus respectivas amplitudes; entrega la información en frecuencia de la señal, pero no indica el

instante de tiempo en el que aparece, esta información no es necesaria cuando la señal es

estacionaria; sin embargo, es de crucial importancias para señales no estacionarias. Si se hace

que el período de la función a transformar tienda a infinito, entonces se obtiene la transformada

de Fourier de la función:

De igual forma, se propone la transformada inversa de Fourier para todo t:

En la figura 41 se ve la señal original y el paso del dominio en el Tiempo a la amplitud en

Frecuencia TF.

54

a)

b)

Figura 41. Aplicación Transformada de Fourier. a) Señal en el Tiempo, b) Señal en la Frecuencia

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40 A

mp

litu

d

Tiempo

IA

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Am

plit

ud

Frecuencia

55

La TF solo es capaz de entregar información de la existencia o no de ciertas componentes

de frecuencia. Como se puede observar para señales no estacionarias la TF no es adecuada,

siendo necesario el empleo de otra técnica.

4.3 Transformada Discreta de Fourier (DFT)

La transformada de Fourier descompone la señal en senos y cosenos de diferentes

frecuencias y amplitudes; el uso de esta transformada implica la solución de integrales que hacen

el análisis continuo para todo tiempo. En la práctica resulta más conveniente considerar el

proceso de manera discreta y no continua; muchas veces por el consumo de tiempo o el

desconocimiento de la función original, ya que generalmente solo se posee datos discretos

recolectados por sistemas de monitoreo y estos difícilmente pueden obtener y analizar la

totalidad de información.

La Transformada Discreta de Fourier en el tiempo es:

Su inversa es:

La Transformada Discreta de Fourier

N = Número de Muestras

n = Enésima muestra original

k = késimo término de la DTF

56

4.4 Transformada Rápida de Fourier (FFT)

En la década del sesenta se desarrolla un algoritmo denominado la Transformada rápida

de Fourier (FFT) utilizado para realizar la DFT de una forma eficiente y rápida. La FFT optimiza

mediante la descomposición de la transformada eliminando información redundante que existe

en la DFT.

En la práctica, la transformada rápida de Fourier se calcula con Matlab, dentro de su

toolbox de signal processing, posee la función llamada fft.

Figura 42. Aplicación de la FFT Matlab – [Model_FFT.m]

Mediante el análisis de las graficas en función tiempo-amplitud se logró determinar

que las fallas que presentan más analogías con esta técnica son las ocasionadas por

EMPALMES, por tanto, se les realizara un análisis más profundo mediante la transformada

57

de Fourier (FFT), para lograr identificar los componentes de frecuencias de cada señal

mediante el contenido espectral de las mismas.

A continuación se presentan los espectros de frecuencias obtenidos mediante el

algoritmo desarrollado en MALTAB con FFT [Model_FFT.m] el cual se encuentra en el

Anexo (1), para cada señal de falla de empalmes:

22/04/2014 09:15:03 a.m. – CTO. MUELLE:

Figura 43. Falla CTO. MUELLE 22/04/2014 09:15:03 a.m. – [Model_FFT.m]

58

29/04/2014 09:27:33 p.m. – CTO. ECOPETROL:

Figura 44. Falla CTO. ECOPETROL 29/04/2014 09:27:33 p.m. – [Model_FFT.m]

03/05/2014 10:57:30 a.m. – CTO. TOLEDO:

Figura 45. Falla CTO. TOLEDO 03/05/2014 10:57:30 a.m. – [Model_FFT.m]

59

25/11/2014 04:49:23 p.m. – CTO. V_ANDINO:

Figura 46. Falla CTO. V_ANDINO 25/11/2014 04:49:23 p.m. – [Model_FFT.m]

25/11/2014 04:49:23 p.m. – COLMOTORES:

Figura 47. Falla COLMOTORES. 25/11/2014 04:49:23 p.m. – [Model_FFT.m]

60

El Código de Operación incluido en el Código de Redes de la Resolución CREG 025 de 1995 en

su numeral 5.1., establece que: “La frecuencia del SIN (Sistema Interconectado Nacional) es 60

Hz y su rango de variación está entre 59.8 y 60.2, excepto en estados de emergencia, fallas,

déficit energético y periodos de restablecimiento.”; en el numeral 2.2.5. de la misma norma se

establece los rangos de ajustes que deben tener los sistemas de protección del SIN en tiempo y

frecuencia, para evitar deteriorar la vida útil de los equipos.

Mediante el análisis FFT, se obtiene el espectro de frecuencias de corrientes y tensiones

de cada señal de falla, y en cada espectro de señal se observan diferentes componentes de

frecuencias que en el análisis de tiempo-amplitud no se habían detectado. Al comparar cada

espectro de señal de cada falla se observan algunas similitudes:

En el espectro de frecuencias de las señales de corriente, en cada falla se destaca una fase o

línea, mientras que en el espectro de las señales de tensión en la mayoría de las fallas las tres

fases tienen un comportamiento similar.

Tal como se esperaba, el componente espectral de frecuencias tanto en corriente como en

tensión predomina alrededor de los 60Hz a la cual trabaja el sistema; sin embargo, se

observan algunas componentes en otras frecuencias del sistema, para las cuales se puede

realizar un análisis más profundo.

Realizando el consolidado de la fase que se destaca en cada falla, se genera el siguiente espectro

de frecuencias para todas las fallas:

61

Figura 48. Espectro de frecuencias de las fallas de empalmes consolidadas.

En la figura 48, se observa que no se pueden consolidar todas las fallas de empalmes en un solo

espectro debido a que los datos entregados por los relés actualmente no están configurados de

manera estándar en cuanto a la cantidad de datos y muestras por ciclo. Por tanto, para mejorar la

presentación de los espectros de frecuencia se realiza el análisis con el mayor porcentaje de fallas

estandarizadas en relés configurados con 4 muestras por ciclo.

16 Muestras

x Ciclo

4 Muestras

x Ciclo

62

Figura 49. Espectro de frecuencias de las fallas de empalmes consolidadas (4 Muestras x ciclo).

En el espectro de frecuencia de corrientes consolidado, las líneas que se destacan tienen un

comportamiento similar a pesar de sus diferencias de amplitud.

A continuación, se grafica el espectro consolidado de corrientes de falla de empalmes con otras

fallas que se analizaron en función del tiempo-amplitud; en la figura 50 se puede observar

detalladamente las similitudes entre las fallas de empalmes y las diferencias con las demás fallas

graficadas en el espectro de frecuencia.

63

Figura 50. Espectro de frecuencias consolidado con diferentes tipos de fallas.

4.5 Transformada Corta de Fourier (STFT)

La STFT resuelve el problema de análisis de señales no estacionarias mediante la

transformada de Fourier; consiste en dividir la señal en diferentes partes donde se puede

asumir que la señal es estacionaria. Para este fin, la señal es multiplicada por una función

ventana, cuya anchura debe ser igual a parte de la señal que se puede considerar como

estacionaria; a continuación se desplaza esta ventana a una nueva localización hasta que toda

la señal sea recorrida; se forma una representación tiempo-frecuencia de la señal, que permite

conocer no sólo el valor de sus componentes en frecuencia, sino también su ubicación

temporal; sin embargo, la información de localización tiempo-frecuencia sólo puede

obtenerse con una exactitud limitada, determinada por el ancho de la ventana temporal

utilizada. Lo anterior se resume en la siguiente ecuación:

64

Señal definida en .

Función ventana, retrasada en el tiempo un valor de .

Frecuencia.

Tiempo.

Tiempo en el cual se ubica el centro de la ventana .

Numero de datos que tiene la señal de análisis.

Short Time Transform. Valor de la Transformada de Fourier de tiempo corto

para una frecuencia y un centroide de ventana .

En cada instante y frecuencia se calcula un nuevo coeficiente de la transformada de

Fourier:

Figura 51. Explicación grafica de la STFT. ([3] DE CASTRO, 2002)

En la figura 51 se observa una función ventana de tipo gaussiana, la función roja muestra

la ventana localizada en , la azul en y la verde en . Estas ventanas

65

corresponderán a tres TF en tres tiempos distintos. Por lo tanto, se obtendrá una buena

representación tiempo-frecuencia (TFR) de la señal.

Tomando en cuenta la ventaja que propone este método, se realiza un modelo de las

señales de falla con STFT en el programa Matlab [STFT_CF.m], y se grafican las señales de

falla con funciones ventana tipo gaussiana de diferentes anchuras “a”, obteniendo las siguientes

graficas:

Figura 52. STFT de la falla de empalme del circuito TOLEDO con función ventana gaussiana de a=20.

66

Figura 53. STFT de la falla de empalme del circuito TOLEDO con función ventana gaussiana de a=200.

Figura 54. STFT de la falla de empalme del circuito MUELLE con función ventana gaussiana de a=20.

67

Figura 55. STFT de la falla de empalme del circuito MUELLE con función ventana gaussiana de a=200.

Figura 56. STFT de la falla de empalme del circuito ECOPETROL con función ventana gaussiana de a=20.

68

Figura 57. STFT de la falla de empalme del circuito ECOPETROL con función ventana gaussiana de a=200.

Para lograr una mejor resolución en frecuencia y tiempo, se graficaron diferentes

anchuras para la ventana tipo gaussiana, en las figuras anteriores se observan anchuras a=20 y

a=200 que determinan mejor resolución en frecuencia y en tiempo respectivamente.

En las figuras 52, 54 y 56 con anchura de la ventana tipo gaussiana menores (a=20), se

puede observar los picos con rangos de frecuencias muy estrechos correspondientes a los

espectros de frecuencias examinados en las figuras 43, 44 y 45 de la FFT para los circuitos en

análisis MUELLE, ECOPETROL y TOLEDO, sin embargo en el dominio del tiempo no se logra

definir de manera clara el instante de tiempo en el que se presentan estos picos de frecuencia,

simplemente se observa un intervalo de tiempo amplio para todos los picos que se presentan en

la función.

Para anchura de ventana gaussiana mayor (a=200), se observa en las graficas 53, 55 y 57

que para los circuitos de análisis TOLEDO, MUELLE y ECOPETROL respectivamente se

69

definen unos picos y mejora la resolución en el eje del tiempo, logrando determinar unos

intervalos de tiempo para cada pico de frecuencia.

De esta manera se puede desplazar a diferentes anchuras de la función de ventanas

gaussianas por la señal de falla, obteniendo intervalos de tiempo y frecuencia de la señal en

análisis, sin embargo, se determina que para las señales en análisis no existe concordancia en

cuanto a los instantes de tiempo de cada pico de frecuencia. Esta observación se evidencia en la

figura 58, donde se grafica las tres fases destacadas en cada falla de empalme para ver su

comportamiento en conjunto:

Figura 58. STFT de las fallas de EMPALME en análisis con función ventana gaussiana de a=20.

70

Figura 59. STFT de las fallas de EMPALME en análisis con función ventana gaussiana de =200.

Las figuras 58 y 59 representan las fases destacadas de las fallas de EMPALMES de los

circuitos en análisis (TOLEDO, MUELLE y ECOPETROL), en las mismas se observa que a

menor anchura de ventana mejora la resolución de la frecuencia y a mayor anchura de ventana se

logran observar los picos de frecuencia mas separados y en intervalos de tiempo definidos; estos

intervalos son diferentes para cada falla por tanto se observan diferentes picos en diferentes

instantes de tiempo.

Igualmente se realizó el análisis de las fallas de EMPALME con la demás fallas

analizadas en los capítulos anteriores (ARBOLES, FUSIBLES y LINEA A TIERRA), para

observar el comportamiento de las mismas; a continuación se presentan las graficas obtenidas

con las mismas anchuras a=20 y a=200:

71

Figura 60. STFT de la falla de EMPALME vs otras fallas con función ventana gaussiana de a=20.

Figura 61. STFT de la falla de EMPALME vs otras fallas con función ventana gaussiana de a=200.

72

Figura 62. STFT de diferentes fallas con función ventana gaussiana de a=20.

Figura 63. STFT de diferentes fallas con función ventana gaussiana de a=200.

73

Para bajas anchuras se muestran diferentes picos que se solapan entre ellos a diferentes

rangos de frecuencias; en el caso de las anchuras mayores se observan picos heterogéneos en

diferentes intervalos de tiempo difíciles de definir.

Queda claro que cuando se desea aplicar este tipo de transformada, es indispensable

definir la clase y características de la ventana a emplear. Ventanas estrechas proporcionan pobre

resolución en el dominio de la frecuencia pero buena en el dominio del tiempo. Ventanas anchas,

por el contrario, aportan buena resolución en el dominio de la frecuencia y mala en el dominio

temporal. El análisis con la STFT es difícil tomando en cuenta que se debe verificar muy bien el

tipo de señal a analizar, para definir las características de la ventana a utilizar, y en el caso de las

fallas en las redes de distribución de energía eléctrica la señales presentan muchas variaciones;

por tal motivo, a continuación se estudiará una transformada que intenta resolver el problema de

la resolución implícito en la STFT.

El análisis realizado con la STFT permite establecer observaciones importantes para las

señales analizadas, sin embargo, las componentes de frecuencia evidenciadas en cada señal

presentan las mismas equivalencias encontradas con las FFT; pero los intervalos de tiempo

encontrados son diferentes para cada señal, tomando en cuenta que las señales tienen variaciones

significativas en cada falla, y que con el análisis STFT es necesario definir las características de

la ventana a utilizar para cada señal, es complicado definir los instantes precisos para cada

componente de frecuencia.

74

Capítulo 5 Análisis Wavelet

La Transformada Wavelet fue desarrollada en la década de los 80’s y es una herramienta

matemática empleada para transferir una señal en el dominio del tiempo a otro plano, procesa la

información en diferentes escalas que pueden proporcionar resolución múltiple en frecuencia y

tiempo. La Transformada Wavelet se puede describir como una herramienta matemática que

descompone un conjunto de datos o una función en diferentes secuencias de datos (o funciones)

con rangos de frecuencias delimitados. Esta herramienta fue desarrollada como una alternativa

para superar las limitaciones que se afrontan al utilizar la Transformada de Fourier,

Transformada Rápida de Fourier (FFT) y la Transformada Corta de Fourier (STFT), las cuales

fueron mostradas en el capítulo 4; llegando así a la solución al fraccionar una señal en

componentes que no fueran ondas sinusoidales puras, sería posible sintetizar la información tanto

en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia, posteriormente a este planteamiento se

denominaría “wavelet”.

Se considera una “wavelet” a una “pequeña onda u ondita” que tiene su energía

acumulada en un periodo de tiempo determinado, lo cual facilita el análisis de fenómenos

transitorios no estacionarios, como se ilustra en la Figura 64. “Wavelet” es una función

oscilatoria de longitud finita al estilo de la función ventana (STFT).

75

Figura 64. Onda tipo “wavelet” Haar. Señal, b) Transformada Haar 1 Nivel. ([7] STARK, 1999)

5.1 Aplicaciones de Wavelets

Wavelets proporciona un conjunto de herramientas de gran alcance muy flexible para el

manejo de los problemas fundamentales en la ciencia y la ingeniería.

Algunos de los problemas que se resuelven utilizando wavelets son: reducción de ruidos

de audio, compresión de señales permitiendo la transmisión eficiente de grandes cantidades de

datos, un ejemplo la compresión de la huella digital: El FBI tiene 25 millones registros de huellas

digitales sin perder detalles significativos en las huellas dactilares, mejoras de imágenes,

diagnóstico de problemas del corazón al detectar los latidos cardíacos anormales ocultos dentro

de un electrocardiograma complicado, entre otros.

5.2 Wavelets en los Sistemas de Potencia

En los últimos años la aplicación de la Transformada Wavelet a los sistemas de potencia

ha permitido el análisis y procesamiento de señales de tensión y corriente identificando

76

fenómenos transitorios en tiempo real. Algunas de las aplicaciones más relevantes se han

realizado en las siguientes áreas de estudio:

5.2.1 Transitorios en Sistemas Eléctricos de Potencia

La Transformada Wavelet se aplica en el análisis de señales transitorias buscando la

clasificación e identificación de perturbaciones en los sistemas de potencia de acuerdo a su

espectro wavelet. Además se propone el empleo de la transformada continua wavelet como

técnica de análisis en lo que refiere a localización de fallas originadas por transitorios.

5.2.2 Protección de Sistemas eléctricos de potencia

En el campo de las protecciones de sistemas eléctricos wavelets se ha utilizado para

analizar las señales transitorias generadas por fallas a tierra, en una red resonante con neutro a

tierra.

Wavelets se utiliza en el estudio de disparo monopolar de protecciones en líneas de

transmisión, se desarrolla para acelerar la apertura de la línea y se analizan los transitorios

asociados a la falla, los resultados revelan que algunos componentes de la wavelet permiten

identificar características relevantes de las fallas en los sistemas de transmisión, como también

diferenciar entre fallas transitorias y permanentes.

5.2.3 Calidad de Energía

En Calidad de energía la transformada wavelet se usa para estudiar los datos y la

perturbación de señales encontradas en sistemas de potencia como interrupciones, armónicos,

flickers impulsos, sobretensiones transitorias entre otras que ocasionan el deterioro del servicio,

77

descomponiendo estas señales en coeficientes wavelets aplicando herramientas de procesamiento

digital.

Sin embargo hay trabajos que concluyen que la transformada wavelets no es adecuada

para toda clase de perturbaciones, lo es el caso del hueco de tensión “sags” debido a que los

filtros wavelet no detectan la profundidad del hueco, lo que es bastante relevante para el estudio

de esta perturbación.

5.2.4 Estimación de la Demanda

La transformada wavelet es utilizada para descomponer el histórico de la carga en una

parte aproximada asociada con las bajas frecuencias y otros detalles asociados con las altas

frecuencias. Luego, la predicción de la carga se puede realizar con métodos de regresión o

mediante una aproximación lineal.

5.3 Aspectos básicos de la transformada Wavelet

Básicamente, lo que hace la transformada Wavelet es filtrar una señal en el dominio del

tiempo mediante filtros paso bajo y paso alto que eliminan ciertas componentes de alta o baja

frecuencia de la señal, el procedimiento se repite para las señales resultantes del proceso de

filtrado anterior ([3] DE CASTRO, 2002). En este trabajo en su mayoría se analizan señales con

frecuencias de muestreo de 240 Hz, en la primera etapa de filtrado la señal es dividida en dos

partes haciéndola pasar a través de un filtro paso-bajo y un filtro paso-alto con lo cual se

obtienen dos versiones diferentes de la misma señal: una que corresponde a las frecuencias entre

0 y 120 Hz. (paso bajo) y otra que corresponde a las frecuencias entre 120-240 Hz. (paso alto).

78

Luego, se toma cualquiera de las dos versiones (generalmente la parte del filtro paso bajo) o

ambas y se hace nuevamente la misma división. Esta operación se denomina descomposición.

Para este análisis se ha tomado la parte de la señal correspondiente al filtro paso bajo se

tendrían tres conjuntos de datos, cada uno de los cuales corresponde a la misma señal pero a

distintas frecuencias: 0-60 Hz., 60-120 Hz. y 120-240 Hz. Nuevamente se toma la señal

correspondiente a la parte del filtrado de paso bajo haciéndola pasar nuevamente por los filtros

paso bajo y paso alto, de esta forma ya se tendrían 4 conjuntos de señales correspondientes a las

frecuencias 0-30 Hz., 30-60 Hz., 60-120 Hz. y 120-240 Hz. El proceso continúa hasta que la

señal se ha descompuesto en un cierto número de niveles predefinidos.

El principio de incertidumbre” de Heisenberg establece que no puede conocerse la información

de tiempo y frecuencia de una señal en un cierto punto del plano tiempo-frecuencia, en otras

palabras no pueden determinarse exactamente que frecuencias existen en un instante dado, por lo

que sólo es posible conocer que bandas de frecuencias existen en un determinado intervalo de

tiempo. Este es un problema de resolución y ha sido la razón principal por la cual existe la

tendencia a reemplazar la STFT por la WT, puesto que la STFT trabaja con una resolución fija

para todos los tiempos, mientras que la WT trabaja con una resolución variable.

([3] DE CASTRO, 2002) Con la WT las altas frecuencias tienen mejor resolución en el

tiempo mientras que las bajas frecuencias tienen mejor resolución en el dominio de la frecuencia.

Esto significa que una determinada componente de alta frecuencia puede localizarse mejor en el

tiempo (con menor error relativo) que una componente de baja frecuencia. Por el contrario, una

79

componente de baja frecuencia puede localizarse mejor en frecuencia comparado con una

componente de alta frecuencia.

En la Figura 65 a) Transformada Continua de Wavelet, puede observarse que a altas

frecuencias (fila superior) la cantidad de puntos es mayor para un mismo intervalo de tiempo

(∆T); es decir, las altas frecuencias tienen una mejor resolución en el tiempo. Sin embargo, a

bajas frecuencias para el mismo intervalo de tiempo existen menos puntos que caracterizan la

señal, por lo tanto las frecuencias bajas no tienen buena resolución en el tiempo.

Figura 65. Interpretación grafica de la resolución en el tiempo y en la frecuencia. ([3] DE CASTRO, 2002)

80

En el caso de una señal discretizada en el tiempo, la resolución en el tiempo de la señal

puede interpretarse de manera similar a lo comentado en el caso a), pero ahora la información en

frecuencia tiene diferentes resoluciones en cada escalón de descomposición tal como puede

interpretarse al observar la Fig. 65 caso b) Transformada Discreta de Wavelet. Así se observa

que para un (∆f) dado la resolución en el tiempo es mejor para las bajas frecuencias que para las

altas frecuencias, puesto que la separación entre cada escalón de descomposición aumenta a

medida que se incrementa la frecuencia.

5.3.1 Traslación

([3] DE CASTRO, 2002) El término traslación se usa con el mismo sentido que fue usado

en la STFT y está relacionado con la localización de la ventana a medida que ésta se desplaza a

través de la señal. Obviamente, este término corresponde a la información del tiempo en el

dominio transformado. Sin embargo, no se tiene un parámetro que sea la frecuencia como si se

tenía antes en el caso de la STFT. En el caso de la transformada wavelet se tiene un parámetro de

“escala” el que se define como:

5.3.2 Escala

([3] DE CASTRO, 2002) En el análisis wavelet el parámetro escala es análogo con el

parámetro escala utilizado en los mapas. Tal como en este último caso, las altas escalas

corresponden a una visión global no detallada (de la señal) y las bajas escalas corresponden a una

vista detallada. De igual manera, en términos de frecuencia, las bajas frecuencias (altas escalas)

corresponden a una información global de la señal que comúnmente abarca toda la señal,

81

mientras que las altas frecuencias (escalas bajas) corresponden a una información detallada de

una característica oculta en la señal que comúnmente dura un tiempo relativamente pequeño.

5.4 Transformada Wavelet Continua (CWT)

La transformada continua wavelet busca de una forma similar a la función ventana de la

FFT expresar una señal f(t) continua en el tiempo, a partir de una expansión de términos o

coeficientes proporcionales al producto interno entre la señal y diferentes versiones escaladas y

trasladadas de una misma función Wavelet ψ(t), llamada ‘Wavelet madre’’, y se definen como:

ψ

Dónde:

a: Factor de escala – corresponde a la información frecuencial

b: Factor de translación - corresponde a la información temporal de la señal

La variable escala puede comprimir o dilatar la señal la cual marcará el grado de

resolución con la que se analiza la señal. Para escalas pequeñas la CWT brinda una buena

resolución en el dominio del tiempo mientras que para escalas grandes la CWT brinda una buena

resolución en el dominio de la frecuencia.

La CWT se define como:

ψ

Donde:

Transformada Wavelet de tiempo Continuo (Continued Wavelet Transform)

82

Señal de an lisis

: Tiempo

: Escala. Real mayor que cero

ψ

Función de Transformación o Función avelet

Translación de la función avelet en el dominio de la señal de an lisis. Real mayor

que cero

La CWT se representa mediante un gráfico llamado escalograma, el cual permite

visualizar rasgos de comportamiento en la variación del espectro de tal forma que las señales, se

puedan agrupar o clasificar de acuerdo a su patrón característico.

5.5 Transformada Wavelet Discreta (DWT)

En la transformada Wavelet Discreta los coeficientes wavelet pueden ser calculados para

cualquier valor de la escala; y el proceso es realizado de forma muestreada, se toman valores

discretos de la escala y la traslación ., proporcionando información suficiente para el análisis

de la señal y se define como:

ψ

Si se discretiza (con frecuencia de muestreo 1), se obtiene:

ψ

83

Donde:

Ψ: Wavelet madre

: Señal a analizar

: parámetro de escala

: parámetro de traslación

5.5.1 Análisis Multiresolución

Para el proceso de descomposición de la señal, se utilizan filtros con diferentes

frecuencias de corte para analizar la señal en las diferentes escalas; de este modo la señal se pasa

a través de una serie de filtros paso alto para analizar las altas frecuencias y de filtros paso bajo

para analizar las bajas frecuencias.

El procedimiento para obtener la DWT comienza pasando la señal (secuencia) a través de

un filtro digital de paso bajo y media banda con respuesta impulso, este proceso de filtrado

consiste en realizar matemáticamente la convolución de la secuencia con la respuesta impulso

del filtro.

5.5.2 Codificación de Sub-bandas

La idea básica es obtener una representación tiempo-escala de una señal usando técnicas

de filtrado digital. En el caso discreto, se utilizan filtros con diferentes frecuencias de corte para

analizar la señal en las diferentes escalas; de este modo la señal se pasa a través de una serie de

filtros paso alto para analizar las altas frecuencias y de filtros paso bajo para analizar las bajas

frecuencias.

84

La resolución, que es una medida de la cantidad de detalle de la señal, varía por la

operación de filtrado, mientras que la escala varía mediante operaciones de submuestreo

(interpolar, submuestrear), que consiste en reducir la tasa de muestreo o eliminar algunas

muestra de la señal. Por ejemplo, submuestrear por dos significa tomar una de cada dos muestras

de la señal. El submuestreo por un factor “n” reduce el número de muestras de la señal “n” veces.

Interpolar una señal significa incrementar la tasa de muestreo agregando nuevas muestras

a la señal. Por ejemplo, interpolar por “2” significa agregar una nueva muestra, usualmente un

cero o un valor interpolado entre dos muestras de la señal. Por lo tanto, interpolar una señal por

un factor de “n” aumenta el número de muestras en la señal por un factor “n”.

La DWT analiza la señal descomponiéndola en una aproximación y en un detalle (nivel),

considerando diferentes bandas de frecuencias con distintas resoluciones para cada nivel. Con

este propósito se emplean dos conjuntos de funciones denominadas: funciones de escalamiento y

funciones wavelets, las que están asociadas a filtros paso bajo y paso alto, respectivamente. La

descomposición de la señal en diferentes bandas de frecuencia se obtiene mediante un sucesivo

filtrado de paso bajo y paso alto, por lo tanto, la señal original x[n] se pasa a través de un filtro

paso alto de media banda g[n] y de un filtro paso bajo h[n]; después de este filtrado pueden

eliminarse la mitad de las muestras de acuerdo a la regla de Nyquist (doble de la máxima

frecuencia que existe en la señal), ya que la señal ahora tiene una frecuencia superior de π/2

radianes en vez de π, para ello se eliminan una de cada dos muestras (submuestreo por 2) con lo

cual se reduce el número de puntos a la mitad y la escala de la señal se duplica; de esta manera se

ha constituido el primer nivel de descomposición.

Esta descomposición reduce a la mitad la resolución en el tiempo, como consecuencia de

la reducción a la mitad del número de muestras originales que caracterizan a la señal. Sin

85

embargo, esta misma operación duplica la resolución en frecuencia ya que ahora la banda de

frecuencia de la señal abarca solamente la mitad de la banda de frecuencias anteriores, lo que

efectivamente reduce la incertidumbre en la frecuencia a la mitad. El procedimiento anterior se

denomina codificación de sub-bandas y puede repetirse para conseguir una mayor

descomposición, en este caso en cada etapa, el filtrado y el submuestreo darán como resultado

una disminución a la mitad del número de muestras (resolución en el tiempo dividida) y de la

banda de frecuencias abarcada (resolución en frecuencia duplicada). A continuación se muestra

un ejemplo de este procedimiento, donde x[n] es la señal original que se va a descomponer y h[n]

y g[n] son los filtros paso bajo y paso alto, respectivamente. En cada nivel de descomposición el

ancho de banda de la señal aparece señalado en la figura como “f”.

86

Figura 66. Diagrama de codificación de sub-bandas. ([3] DE CASTRO, 2002).

En el ejemplo de la Figura 66 se ha supuesto que se analiza una señal que tiene 512

muestras y una frecuencia en el rango de [0, π] rad/s. En el primer nivel de descomposición, la

señal x[n] se pasa a través de los filtros paso alto g[n] y paso bajo h[n], continuando con un

submuestreo por dos.

La salida del filtro paso alto tendrá 256 muestras con lo cual la resolución en el tiempo se

ha dividido a la mitad, pero la frecuencia abarca ahora la banda entre [π/2, π] rad/s. es decir, la

87

resolución en frecuencia se ha duplicado. Estas 256 muestras constituyen el primer nivel de los

coeficientes de la DWT.

La salida del filtro paso bajo también tendrá 256 muestras, pero con una frecuencia que

abarca el rango entre [0, π/2] rad/s, esta señal de salida se sigue descomponiendo pas ndola

nuevamente por filtros paso alto y paso bajo, así la salida del segundo filtro paso bajo seguida del

submuestreo por dos tendrá ahora 128 muestras que abarcan un rango de frecuencias entre [0,

π/4] y la salida del segundo filtro paso alto tendr también 128 muestras, pero abarcando una

banda de frecuencias en el rango entre [π/4, π/2]. La segunda señal filtrada con el filtro paso alto

constituye el segundo nivel de los coeficientes de la DWT, esta señal tiene la mitad de resolución

en el tiempo, pero el doble de la resolución en frecuencia de la señal del primer nivel. En otras

palabras, la resolución en el tiempo ha disminuido por un factor de cuatro, mientras que la

resolución en frecuencia se ha incrementado por cuatro en comparación con la señal original.

El proceso continúa hasta que queden solamente dos muestras haciendo que las salidas de

los filtros paso bajo sean nuevamente filtradas para una mayor descomposición. Para este

ejemplo en particular podrían existir hasta 8 niveles de descomposición, cada uno con la mitad

de muestras del anterior. La DWT de la señal original se obtiene concatenando todos los

coeficientes, comenzando desde el último nivel de descomposición, La DWT tendrá entonces el

mismo número de coeficientes que la señal original.

En la figura 67 se muestra la descomposición de los coeficientes DWT de una señal en

aproximaciones y detalles para 3 niveles de resolución, en el desarrollo de este capítulo se

realizará el análisis de las señales de falla que se vienen estudiando con este mismo sistema.

88

Figura 67. Esquema de descomposición de una señal en secuencias de aproximación y detalle. ([9] VEGA GARCÍA,

2004)

Las frecuencias que son más dominantes en la señal original aparecerán como altas

amplitudes en la región de la DWT que incluye esas frecuencias. La diferencia entre la FT y la

DWT es que con la DWT no se pierde la localización en el tiempo de estas frecuencias. Sin

embargo, la localización en el tiempo tendrá una resolución que dependerá del nivel en que

aparezca, de este modo si la información principal contenida en la señal está en altas frecuencias,

como sucede a menudo, entonces la localización en el tiempo de estas frecuencias será más

precisa, puesto que estarán caracterizadas por un mayor número de muestras. Por otro lado, si la

información principal está a muy bajas frecuencias entonces su localización en el tiempo no

podrá ser muy precisa, dado que existirán muy pocas muestras para caracterizar la señal a estas

frecuencias.

En resumen, el procedimiento descrito ofrece una buena resolución en el tiempo para las

altas frecuencias y una buena resolución en frecuencia para las bajas frecuencias.

89

Las señales de falla de este trabajo son del tipo no estacionarias, por tanto, serán

analizadas mediante la transformada wavelet discreta (DWT) tomando en cuenta su capacidad de

entregar suficiente información tanto para el análisis como para la reconstrucción de una señal

con una significativa reducción del tiempo de procesamiento debido a su facilidad para ser

evaluadas computacionalmente. De acuerdo a la descripción del proceso de esta transformada,

las señales serán analizadas a baja frecuencia para observar las diferentes perturbaciones en la

frecuencia características en cada señal, por lo cual se obtendrá baja resolución en el tiempo.

La función Wavelet Symlet ha sido propuesta para el análisis de perturbaciones

electromagnéticas que afectan la calidad de energía eléctrica. Esta funciones Wavelet (Symlet)

provienen de la familia de Wavelet Daubechies, por lo cual presentan características similares,

sin embargo, la función Symlet tiene mayor simetría que otras funciones Wavelet, por tanto, se

selecciono para realizar el respectivo análisis en DWT.

Figura 68. Familia de funciones Wavelet Symlet de orden 2 a 8. ([9] VEGA GARCÍA, 2004)

90

A continuación se realiza el análisis de los coeficientes de la DWT con el programa de

matlab [DWT_Coeficientes.m]; y se representan cada una de las fallas de empalmes mediante la

función Wavelet Symlet de orden 7. En cada figura se grafica en primer lugar la señal analizada,

en segundo lugar los coeficientes de la DWT donde se observa la representación grafica de los

coeficientes de cada señal, detallando los rangos de frecuencia de cada nivel en la figura 69 los

cuales serán iguales para las figuras 70 y 71, pero varían en la figura 72 debido a que esta falla

tiene 16 muestras por ciclo por tanto los rangos de frecuencia son acordes a los establecidos en la

tabla 9; y en tercer lugar se observa el detalle de los coeficientes que consiste en tomar cada

secuencia de coeficientes de detalle de cada nivel de descomposición y calcular su desviación

estándar logrando la representación grafica de la secuencia.

El fin de estas graficas es observar características similares entre los diferentes

coeficientes tomando en cuenta que se realiza el análisis con las mismas variables de función,

nivel de descomposición y cantidad de fases examinadas.

91

Figura 69. Coeficientes de la DWT de la falla de empalme del circuito TOLEDO.

Figura 70. Coeficientes de la DWT de la falla de empalme del circuito MUELLE.

92

Figura 71. Coeficientes de la DWT de la falla de empalme del circuito ECOPETROL.

Figura 72. Coeficientes de la DWT de la falla de empalme del circuito COLMOTORES.

93

Comparando esta información podemos detallar que en cada una de las señales de

empalme existe información relevante en la escala de coeficientes, donde se observa un patrón

común en la perturbación significativa en el nivel que corresponde al rango de frecuencias entre

60 y 120 Hz para todas las señales, esta perturbación de la señal se puede relacionar con la

frecuencia del sistema en ese intervalo de la secuencia del detalle; por tanto no se puede definir

como una observación demostrativa.

A continuación se presentan las graficas de otras señales de fallas diferentes para

observar su comportamiento con la función DWT Symlet 7:

Figura 73. Coeficientes de la DWT de la falla de arboles del circuito FRAYLEJONAL.

94

Figura 74. Coeficientes de la DWT de la falla de fusible del circuito BOGOTA.

Figura 75. Coeficientes de la DWT de la falla línea a tierra del circuito MANANTIAL.

95

Revisando estos tres tipos de fallas diferentes a empalmes, se observa que estas presentan

perturbaciones significativas de la señal en diferentes intervalos, lo cual puede ser una diferencia

relevante en cuanto el análisis que se pueda realizar en un futuro con mayor información

estandarizada.

Continuando con el análisis de la DWT se grafica con ayuda del toolbox de Matlab

“ avemenu” (interfaz gráfica de Wavelet. Figura 76), las secuencias de aproximaciones “a”

(componentes de baja frecuencia) y las secuencia de detalle “d” (componentes de alta frecuencia)

de cada señal de empalme, logrando una posible interpretación tiempo-frecuencia, es decir que

niveles de frecuencia existen en un determinado periodo de tiempo; sin embargo, como se

observa existe un problema de resolución, puesto que no es posible identificar un valor exacto de

frecuencia en un intervalo de tiempo dado (principio de incertidumbre de Heisenberg). Sin

embargo variando los niveles de la función Symlet se puede obtener una mejor resolución.

96

Figura 76. Interfaz gráfica de Wavelet Toolbox. ([5] PÉREZ, David, 2008)

En la Tabla 8 se encuentran los rangos ideales de frecuencia para cada nivel de detalle.

Estos rangos están dados para una señal de 60 Hz muestreada a 4 [m/c], de tal manera se tiene

una Frecuencia de muestreo de 240 Hz.

97

Tabla 8. Intervalos ideales de frecuencia para 4 [m/c]

Nivel de

descomposición Intervalo ideal de frecuencia [Hz]

1 60 – 120

2 30 – 60

3 15 – 30

4 7.5 - 15

5 3.75 - 7.5

Las gráficas que se presentan a continuación son resultado de este análisis:

Figura 77. Detalles de la DWT de la señal de la falla de empalme del circuito TOLEDO.

98

Figura 78. Detalles de la DWT de la señal de la falla de empalme del circuito MUELLE.

Figura 79. Detalles de la DWT de la señal de la falla de empalme del circuito ECOPETROL.

99

En la Tabla 9 se encuentran los rangos ideales de frecuencia para cada nivel de detalle.

Estos rangos están dados para una señal de 60 Hz muestreada a 16 [m/c], de tal manera se tiene

una Frecuencia de muestreo de 960 Hz.

Tabla 9. Intervalos ideales de frecuencia para 16 [m/c]

Nivel de

descomposición Intervalo ideal de frecuencia [Hz]

1 240 – 480

2 120 - 240

3 60 – 120

4 30 – 60

5 15 – 30

Figura 80. Detalles de la DWT de la señal de la falla de empalme del circuito COLMOTORES.

En la figura 80 se observa nuevamente la diferencia en resolución respecto a las demás

señales tomando en cuenta que de esta falla se tiene más muestras por ciclo. Sin embargo en las

demás graficas se observa como generalidad que desde la secuencia de detalle 3 en adelante no

100

se presentan desviaciones significativas de la frecuencia en comparación con el nivel dos que es

donde se encuentra la frecuencia del sistema. Dependiendo de la cantidad de muestras por ciclo

que tenga la señal así mismo se debe realizar el análisis DWT del wavemenu a diferentes niveles

para obtener la mejor resolución en cada rango de frecuencia.

Al revisar las graficas obtenidas con esta herramienta se logra comprobar la necesidad de obtener

información con mayor cantidad de muestras por ciclos, con lo cual se puede obtener mejor

resolución en tiempo y frecuencia como se puede observar en la figura 80, donde se observa

mayor detalle y resolución en el tiempo al realizar el análisis en alta frecuencia.

En las figuras 77 a 79 se observa que en los niveles 1 y 2 es donde se observa mayor similitud de

la descomposición y reconstrucción de la DWT con la señal original, y es en estos niveles donde

se encuentra la frecuencia del sistema. Aunque al revisar con mas detalle los niveles 3 al 5 las

figuras 77 y 78 difieren de la figura 79 es de resaltar que los circuitos TOLEDO y MUELLE

(figuras 77 y 78) su tensión nominal es 11.4 kV, mientras el circuito ECOPETROL (figura 79) su

tensión nominal es 34.5 kV, lo que representaría para análisis futuros tener en cuenta en la

clasificación de las fallas el nivel de tensión de los circuitos.

Tomando en cuenta los análisis realizados y las diferentes pruebas realizadas, se recomienda para

futuros análisis, profundizar en aspectos adicionales como el tipo de falla (monofásica, bifásica ó

trifásica), la tensión del circuito, estandarización de muestras por ciclos, entre otros; los cuales

no fueron tenidos en cuenta en este estudio debido a la limitación de información real obtenida.

101

6. Conclusiones

La investigación realizada para determinar la posibilidad de caracterizar las fallas de las

redes de distribución de media tensión mediante un análisis matemático refleja las siguientes

conclusiones:

En primer lugar, se debe tener en cuenta que la información completa del proyecto no se

desarrolló con señales simuladas, sino que por el contrario se logró tener acceso a información

real de fallas que normalmente es restringida, tomando en cuenta que se utilizó simplemente con

fines de investigación educativos y exclusivamente para este proyecto.

Durante el proceso de recolección de la información se lograron identificar varios puntos

de mejora en los diferentes procesos involucrados de la empresa, en cuanto a estandarización de

la información, muestreo y almacenamiento temporal de la misma, así como falta de sinergia y

comunicación entre procesos que son sensibles para el correcto funcionamiento del sistema,

omitiendo información que puede ser útil en el momento de localización de una falla en el

sistema.

Con la información obtenida y clasificada se implementó una estrategia mediante

diferentes análisis de funciones matemáticas, para identificar las posibles analogías que nos

llevaran a concluir si era posible o no caracterizar fallas mediante las señales que arrojan los

relés de protección y en este caso de cabecera de los circuitos; sin embargo, tomando en cuenta

que las muestras obtenidas no fueron significativas, no se logra determinar la caracterización de

las fallas, pero si se logran identificar en los diferentes análisis, condiciones de las fallas

analizadas que para esos casos específicos son características significativas, estas condiciones

estan descritas en cada capítulo de análisis realizado.

102

Mediante la combinación de los diferentes análisis realizados a cada señal, también se

logró identificar las ventajas de la función Wavelet sobre los análisis realizados en función del

tiempo y la frecuencia mediante la FFT y STFT, mediante la descomposición en diferentes

niveles de resolución de la señal y con el cálculo del detalle de los coeficientes que permiten

observar las perturbaciones o huecos de la señal en análisis.

Se establecen las fortalezas y debilidades de las trasnsformadas analizadas TF, STFT y

DWT para el análisis de señales de falla, lo cual lleva a establecer como función optima la DWT;

debido a que podemos descomponer la señal de tal forma que se observan las variaciones

significativas de las señales en tiempo-frecuencia.

Para las fallas de empalmes analizadas se logran establecer analogías en los niveles

correspondientes a los niveles de frecuencias de 60 a 120 Hz, sin embargo debido a la falta de

información no se pueden considerar como observaciones determinantes para el estudio.

Pese a que no se cuenta con la información suficiente para el análisis completo de las

señales, como la prefalla o mayor cantidad de muestras por ciclo, se logró identificar

información valiosa para futuros proyectos del tema.

Se propone desarrollar proyectos para desarrollar herramientas de análisis con las

transformadas FFT, STFT y Wavelet mediante las señales de los equipos instalados en la

infraestructura de la empresa y así poder crear planes de mejora continua y mantenimiento

predictivo y preventivo sobre las redes de distribución de energía eléctrica de la empresa antes de

que se produzcan fallas sobre las mismas.

En el texto de este documento se presenta una síntesis e interpretación que puede ser base

para el desarrollo de otros proyectos que necesiten implementar la Transformada Wavelet en una

103

aplicación especifica, y se espera que con los resultados obtenidos se logre incentivar la

investigación de este tema.

Tomando en cuenta la estandarización y automatización que se está realizando sobre el

sistema de distribución de la empresa, se propone retomar este trabajo realizando las

validaciones correspondientes con la información suficiente para lograr determinar la

caracterización de las fallas y desarrollar una interfaz grafica que ayude a mejorar los tiempos de

atención de fallas en el sistema.

104

7. Bibliografía

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[3] DE CASTRO, R. M. (2002). Análisis de la teoría de ondículas orientada a las aplicaciones

en ingeniería electrica: Fundamentos. Madrid: E.T.S.I.Industriales. Dpt. Ingeneiería Eléctrica.

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http://www.mathworks.com/videos/introduction-to-wavelet-toolbox-

82002.html?form_seq=conf504&elqsid=1440178552282&potential_use=Student&country_code

=CO

[6] SEL INC. (2003). SEL-351-0, -1, -2, -3, -4. MANUAL DE INSTRUCCIÓN. PULLMAN,

USA.

[7] STARK, H.-G. (1999). A Primer on WAVELETS and their Scientific Aplications. Hapman &

Hall/CRC.

[8] TORO RESTREPO, Y. L. (2009). Localización de fallas en líneas de distribución mediante

un método basado en la estimación de la impedancia vista desde la subestación. Pereira: Trabajo

de grado (Ingeniería Eléctrica). Universidad Tecnológica de Pereira.

[9] VEGA GARCÍA, V. (2004). Aplicación de la Transformada Wavelet Discreta (DWT) en la

detección e identificación de eventos de la calidad de la energía eléctrica. Bucaramanga:

Trabajo de grado (Ingeniería Eléctrica). Universidad Industrial de Santander.

105

8. Anexos

PROGRAMAS EN MATLAB

106

Model_FFT.m

% CALCULO DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER % Caracterización de fallas mas recurrentes en líneas de media tensión

utilizando Wavelets % Laura Marcela Pico Mayorga - Edwin Mauricio Rodriguez López % Junio de 2015 ************************************************************************** clc x = xlsread('EMPALME.xls','Corriente'); % Carga archivo de datos Corriente x = x(1:64,:); % Limite de informaciÛn mx = (length(x)); % Longitud de la ventana (n˙ mero

de muestras)

intx = ((1/60)/4); % intervalo de tiempo en s fsx = 1/intx; % Muestras / unidad de tiempo nx = pow2(nextpow2(mx)); % Longitud de Transformada gx = fft(x)/nx; % DFT powerx = gx.*conj(gx)/nx; ax = 2*real(gx); bx = -2*imag(gx); cx = abs(ax + 1i*bx); fx = (0:nx-1)*(fsx/nx); % Rango de frecuencia subplot(1,1,1) hold on plot(fx,cx) plot(fx,cx,'ro','markersize',2,'markeredgecolor','r','markerfacecolor','r')

hold off grid on xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('') title('ESPECTRO FRECUENCIAS CORRIENTES CONSOLIDADO') xlim([0 120])

MakeWindow.m

function win=MakeWindow(Name,n) a=1; %Amplitud de la ventana Gaussiana

t = ((1:(2*n+1))-(n+1))./n./2; if strcmp(Name,'Rectangle'), win = ones(size(t)); elseif strcmp(Name,'Hanning'), win = realpow(cos(pi.*t),2); elseif strcmp(Name,'Hamming'), win = .54 + .46*cos(2.*pi.*t); elseif strcmp(Name,'Gaussian'), win=exp(-a*t.^2/2); elseif strcmp(Name,'Blackman'), win = .42 + .50*cos(2.*pi.*t) + .08*cos(4.*pi.*t); end;

% Copyright (c) 1996. Xiaoming Huo

107

% Modified by Maureen Clerc and Jerome Kalifa, 1997 % [email protected], [email protected] % Part of

WaveLab Version 802 % Built Sunday, October 3, 1999 8:52:27 AM % This is Copyrighted Material % For Copying permissions see COPYING.m % Comments? e-mail [email protected]

WindowFT.m

function specgm = WindowFT(sig,w,m,Name,titl) % WindowFT -- Window Fourier

Transform

% Usage % specgm = WindowFT(sig,w,m,Name,titl) % Inputs % sig 1-d signal % w window half-length, default = n/2 % m inter-window spacing, default=1 % Name string: 'Rectangle', 'Hanning', 'Hamming', % 'Gaussian', 'Blackman'; Default is 'Rectangle' % titl Optional Title String Modifier % Outputs % specgm Window Fourier Transform of sig, n+1 by n complex matrix % Side Effects % Image Plot of the Window Fourier Transform

% Description % Algorithm % supposes signal is non-periodic, i.e. zero-padded % Example % sig = ReadSignal('Caruso'); % sig = sig(1:128); % specgm = WindowFT(sig); % See Also % MakeWindow IWindowFT % References % Mallat, "A Wavelet Tour in Signal Processing"; 4.2.3 Discrete Windowed

Fourier Transform.

sig = sig(:); n = length(sig); f = [zeros(n,1); sig; zeros(n,1)];

% Default parameters, if nargin < 2, w = n/2; end; if nargin < 3, m=1; end; if nargin < 4, Name = 'Rectangle'; end;

108

if nargin < 5, titl = []; end; % Initialize output matrix, nw = floor(n ./ m); specgm = zeros(n,nw); % specgm=[]; ix = ((-w):w); win = MakeWindow(Name,w); win = win(:); % Computing Window Fourier Transform for l=1:nw, totseg = zeros(1,3*n); t = 1 + (l-1)*m;

tim = n + t + ix; seg = f(tim); seg = seg.*win;

totseg(tim) = seg;

localspec = fft(totseg(n+1:2*n)); specgm(:,l) = localspec(1:n)';

% %window = rshift(window')'; end % Make Window Fourier Transform Display

specgmShow = abs(specgm(1:(n/2+1),:)); spmax = max(max(specgmShow)); spmin = min(min(specgmShow)); colormap(hsv(64)) image(linspace(0,n,n),linspace(0,n/2,n/2+1),64*(specgmShow-spmin)/(spmax-

spmin));

axis('xy') xlabel('') ylabel('Frequency')

if nargout==0,

specgm = []; end

% Copyright (c) 1996. Xiaoming Huo % Modified by Maureen Clerc and Jerome Kalifa, 1997 % [email protected], [email protected] % Part of

WaveLab Version 802 % Built Sunday, October 3, 1999 8:52:27 AM % This is Copyrighted Material % For Copying permissions see COPYING.m % Comments? e-mail [email protected]

109

STFT_CF.m

% CALCULO DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER EN TIEMPO CORTO % CaracterizaciÛn de fallas mas recurrentes en lineas de media tensiÛn

utilizando Wavelets % Laura Marcela Pico Mayorga - Edwin Mauricio Rodriguez Lopez % Junio de 2015 ************************************************************************** %Subrutinas empleadas: % - MakeWindow % - WindowFT %Nota: el par·metro a se introduce en la subrutina Makewindow, que es parte

de la subrutina WindowFT close all; clear all;

npuntos=256; x = xlsread('EMPALME.xls','Corriente'); % Carga archivo de datos Corriente specgm = WindowFT(x,npuntos/4,1,'Gaussian'); z=abs(specgm); mesh(z);

DWT_Coeficientes.m

% INTERPRETACI”N DE LOS COEFICIENTES DE LA TRANSFORMADA WAVELET DISCRETA % CaracterizaciÛn de fallas mas recurrentes en lineas de media tensiÛn

utilizando Wavelets % Laura Marcela Pico Mayorga - Edwin Mauricio Rodriguez Lopez % Junio de 2015 **************************************************************************

clear all close all

s = xlsread('EMPALME.xls’,'Corriente');% Carga archivo de datos Corriente

senal=s; subplot(3,1,1) plot(s) axis=([0 128 -1 1]);

110

grid on title('SeÒal de estudio'); tipo='sym7'; nivel=5; di=[]; [c,l] = wavedec(senal,nivel,tipo); subplot(3,1,2); axis=([0 1000 -1 1]); plot(c); grid on title('Coeficientes de la DWT'); subplot(3,1,3); plot(l); axis=([0 1000 -1 1]);

grid on title('Detalle de los Coeficientes de la DWT');

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