Hºpº Formato Ejemplo 2

U. M. R. P. S. F. X. CH.

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Facultad de Ingeniería Civil Carrera de Ingeniería Civil Hormigón Presforzado

COLUMNAS

1. INTRODUCCION.

Son cargas que actúan en la dirección paralela al eje largo, se incluyen miembros a

compresión columnas, los componentes de las armaduras, pilotes y miembros en tensión que

son los tirantes de los arcos, los marcos rígidos o las péndolas.

Las cargas son longitudinales y producen compresión o tensión, estas pueden combinarse

con cargas de flexión.

La combinación de cargas es normal en las columnas, en las cuales las fuerzas se aplican a

menudo excéntricamente mediante mensuras, o en donde existen excentricidades

provenientes de la acción de las juntas rígidas en las estructuras continúas.

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2. CARACTERISTICAS DE LAS COLUMNAS PRESFORZADAS

DEFINICION.-

Elementos lineales con secciones macizas o huecas (pila hueca de pared delgada realizadas

con molde interior) para el soporte de todo tipo de estructuras, tableros de puente, etc.

TIPOLOGIAS ESTRUCTURALES

Fuste único bajo apoyo.

Pilas unidas en la cabeza mediante dinteles.

Pilas con cabeza integrada para el caso de doble apoyo (pilas palmera, etc.)

PRINCIPALES CARACTERISTICAS

Utilización en el fuste de secciones con cualquier tipo de geometría (circulares, rectangulares, octogonales, etc.).

Secciones circulares desde 0.60 hasta 1.50 m. de diámetro y rectangulares de pared delgada con lados de hasta 4.00m.

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Sección variable en cabeza para ajustarse al ancho de la viga prefabricada (cajón o artesa), hasta 4.00m.

Consecución de pilas de hasta 40m mediante la unión de dos tramos con secciones rectangulares aligeradas.

Sencillez y efectividad de la unión a la cimentación (zapatas, encepado de pilotes, etc)

DETALLES CONSTRUCTIVOS

Pila hueca de pared delgada realizadas con molde interior.

Unión a cimentación mediante el empleo de vainas metálicas de cimentación, o postesadas en el caso de grandes alturas.

Unión del dintel a la pila medienta esperas y vainas.

Unión entre tramos de fuste por el mismo sistema (alturas > 30m).

Se puede acentuar el efecto estético del techo plano adosando elementos especiales de borde.

MONTAJE

En las obras prefabricadas, el montaje representa entre 10 y 30 por ciento del costo total

de la obra. En términos generales, mientras mayor sea el volumen de la obra, menor será

el costo relativo del montaje.

Sin embargo, hay que considerar que los equipos de montaje por ser especializados y

generalmente de gran capacidad, tienen costos horarios elevados, por lo que resulta

indispensable una buena planeación de todas las actividades.

Los equipos de montaje para elementos prefabricados los podemos dividir en dos grupos,

los de pequeña capacidad y los de mediana o gran capacidad.

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En general, los elementos para losas cortas como las losas alveolares, prelosas y viguetas,

entre otros, y los elementos para fachadas y muros se consideran de peso pequeño,

aunque se pueden montar con grúas hidráulicas, en ocasiones se utilizan grúas torre, que

si bien son muy versátiles por su gran alcance, no tienen la capacidad suficiente para

lanzar elementos medianos lejos de su centro de rotación. En obras de menor

envergadura, se utilizan malacates, gatos y pórticos.

GRÚA TELESCÓPICA

Tienen las siguientes ventajas: tienen mayor precisión ya que poseen una función más al

extender su pluma y, por lo mismo, pueden introducirla en lugares inaccesibles para una

pluma rígida. Estas grúas se dividen en montadas sobre camión y autopropulsadas o todo

terreno. En general las grúas telescópicas de menos de 140 toneladas pueden transitar

completas y listas para trabajar llegando a la obra, sobre todo, las montadas sobre

camión.

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GRÚA ESTRUCTURAL

Superan a las anteriores en capacidad, ya que su pluma es mucho más ligera y trabaja en

compresión y no a flexión. . Normalmente están montadas sobre camión, el cual cuenta

con el sistema hidráulico de gatos para estabilizarse. También existen sobre orugas que

pueden hacer traslados muy cortos pero con toda la carga

ACCESORIOS Y HERRAMIENTAS

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Un montaje puede ser auxiliado por gran cantidad de accesorios o herramientas para facilitar la

maniobra, sobre todo, cuando el equipo está cerca de su capacidad límite, cuando por obstáculos

el acceso sea complicado o cuando por diseño los prefabricados requieran ser izados de puntos

especiales. A continuación mencionaremos algunos de ellos:

Perno de izaje: Perno metálico que atraviesa un prefabricado donde se requiere que la

sujeción sea articulada. Se utiliza para montajes de elementos que se transportan

horizontalmente y se colocan en posición vertical

Balancín: Elemento generalmente metálico colocado en forma horizontal del que se

sujetan los estrobos y que permite tomar una pieza de varios puntos de forma tal que

dicha pieza reduzca su longitud a flexión y la carga axial

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Tortugas: Accesorios para trasladar objetos pesados sobre superficies planas. Tienen

sistemas de rodamiento con gran capacidad de carga y poca fricción. También se pueden

utilizar placas metálicas con grasa.

Perno de nivelación: Accesorio que se coloca en la base de una columna desde su

fabricación para ajustar el nivel de desplante de ésta, corrigiendo posibles diferencias por

el trazado en campo

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Todos los elementos deben colocarse perfectamente a plomo en todas sus caras y a toda

su altura. Antes de conectarse definitivamente se debe confirmar su verticalidad con

métodos topográficos o con plomada.

Generalmente el análisis estructural supone que las columnas están empotradas al

sistema de cimentación, por lo que es necesario transmitir a éste las cargas verticales y el

momento de empotramiento. Mencionaremos tres formas de lograrlo:

Candelero: Es un hueco cuyas dimensiones en la base son poco mayores a las de la

columna a empotrar. Su refuerzo debe estar ligado a la cimentación. Una vez colocada y

puesta a plomo la columna, se acuña perfectamente en todas sus caras y se cuela el

espacio entre el candelero y la columna con mortero con estabilizador de volumen,

asegurándose que penetre perfectamente en la parte inferior mediante un mortero de alto

revenimiento. Se debe esperar a que el relleno obtenga resistencia para retirar las cuñas

superiores y para cargar sobre la columna las piezas subsecuentes.

Vainas: Son huecos o perforaciones en la cimentación mayores al diámetro de las

varillas de armado principal que sobresalen de la cara inferior de las columnas. Estas

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varillas se introducen en las vainas que previamente se saturaron con adhesivo epóxico

de alta resistencia el cual adhiere la varilla de la columna con la cimentación. La ventaja

de este procedimiento es que se utiliza el peralte total de la cimentación para transmitir

las cargas verticales, la desventaja es que se requiere de mucha mayor precisión en los

colados en sitio y cualquier corrección es costosa. Además, se requiere de

apuntalamiento provisional, mayor espacio y de herramienta más cara. Esta conexión no

debe usarse en zonas sísmicas ya que no es capaz de transmitir ni cortantes ni momentos

y tiene una capacidad mínima para resistir volteos.

VENTAJAS

Rapidez de montaje de las pilas en obra.

Simplificación de los encofrados (moldes).

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Sencillez de la ejecución de la unión a la cimentación.

Menor afección al entorno de la obra.

Solución idónea para emplazamientos difíciles.

3. APLICACIONES DE LAS COLUMNAS PRESFORZADAS

En tableros de viga única (monocajón) de hasta 12.5 m. de ancho y luces menores de 40m con esquemas isóstáticos o hiperestáticos.

En tableros de vigas prefabricadas de cualquier ancho mediante la disposición de dinteles.

En tableros de vigas artesa con fuste único para cada viga.

Pilas especiales para grandes cargas en Edificación

Puente de Chiapas (México)

El puente Chiapas tiene una longitud de 1 208 m y un ancho total de 10 m. La subestructura

que soporta el puente está constituida por ocho apoyos, de los cuales siete son del tipo pila o

jacket, y un estribo de concreto reforzado colocado en tierra firme. La superestructura del

tipo ortotrópico fue construida con 102 dovelas metálicas (segmentos) de sección cajón de

acero estructural grado 50; se utilizaron 8 900 ton de este material con un peso promedio de

8 ton/metro. En el caso del puente Chiapas el principal reto consistía en hacer llegar la

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superestructura a través de los ocho claros, algunos de los cuales tenían voladizos de hasta

168 m, que fue la mayor dimensión utilizada en el mundo hasta el momento de su

construcción (figura 3). Por otra parte, el claro de 92 m representa un récord para las

longitudes de empujado realizadas en México.

Puentes apoyados en columnas y cabezal prefabricado en secciones separadas

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4. ORGANIZACIÓN DEL DISENO Y ECUACIONES EN BASE A LA ACI

COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS PRESFORZADAS.

Un miembro de concreto bajo el preesfuerzo tiende a pandearse como una columna ordinaria

bajo compresión porque el elemento de preesfuerzo está en contacto directo con el concreto

y a lo largo de toda su longitud abra “acción de columna” en el miembro debido al

preesfuerzo.

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Para el caso de columnas en las que el acero y el concreto no están en contacto directo (no

adheridos):

Un segundo análisis es separar el acero del concreto y tratarlos como dos cuerpos libres.

Considerando el concreto solamente, siendo una columna bajo compresión directa, y

cualquier ligera flexión de la columna resultara en una excentricidad en una sección como A-

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A, y por tanto, en una tendencia a pandearse. Pero, considerando el acero como un cuerpo

libre, existirá una excentricidad igual, pero opuesta, produciendo una tendencia a

enderezarse. La tendencia a enderezarse es exactamente igual y opuesta a la tendencia al

pandeo, y por ello el efecto resultante es cero. Esto no es verdadero, desde luego, cuando el

miembro se presfuerza exteriormente, digamos, en contra de los empotramientos debido a

que no existirá el efecto equilibrante del elemento de preesfuerzo, y resultara la acción de

columna.

Pretensar una columna con presfuerzo da grandes ventajas para el manejo de la misma. Sin

embargo, este presfuerzo le restará capacidad de compresión aunque aumentará ligeramente

su capacidad de resistir momentos. De aquí se concluye que el uso de columnas presforzadas

solo es conveniente cuando las cargas verticales no sean muy grandes.

Si una columna de concreto estuviera sujeta únicamente a compresión axial, tendría muy

poco caso el preesfuerzo que se agregaría al esfuerzo de compresión. Sin embargo la

columna cargada únicamente con fuerza concéntrica de compresión es el caso más raro en la

práctica estructural. En la mayoría de los casos, las columnas también soportan momentos de

flexión, introducidos por la aplicación excéntrica de la carga. Las fuerzas de viento o sismo

introducen con frecuencia tensión directa así como también elevados esfuerzos de flexión.

Con frecuencia se encontrará ventajoso el presfuerzo en las columnas, en particular para

situaciones en las que la relación entre el momento de flexión y la fuerza axial es alta, de tal

manera que se produzca tensión en una parte sustancial de la sección transversal de concreto.

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Las columnas de concreto presforzado pueden ser cortas o largas. En el primer caso, la

resistencia depende únicamente de las resistencias del acero y del concreto y de la geometría

de la sección transversal, mientras que en el segundo caso, la resistencia se puede disminuir

significativamente por los efectos de la esbeltez.

El agrietamiento y la deflexión en columnas presforzadas bajo cargas de servicio no son un

serio problema. La investigación de los esfuerzos bajo cargas de servicio, basada en el

comportamiento elástico de los materiales, es de interés limitado y tiene poca influencia en la

seguridad de las columnas la cual es la principal consideración.

Por lo cual nuestra atención se enfocara al análisis para determinar la resistencia última de

columnas cortas de concreto presforzado, cargadas excéntricamente.

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La figura (1a) muestra a tal columna en un estado incipiente de falla, con la carga ultima P n

aplicada con una excentricidad e con respecto al centro geométrico de la sección transversal.

Las dimensiones b y h de la sección son respectivamente paralelas y perpendicular al eje de

flexión, según se muestra en la figura (1b). El acero de preesfuerzo se coloca en dos capas,

cada una paralela al eje de flexión, y se supondría que la sección transversal es simétrica, con

áreas de acero Ap1 y Ap2 iguales. La carga excéntrica es equilibrada en cualquier sección a-a

a lo largo de la longitud del miembro mediante las fuerzas internas, produciendo un empuje

neto igual y opuesto a Pn y un momento Mn igual y opuesto a Pn .

Fig.1 Columna corta con cargas excéntricas. (a) Cuerpo libre de media columna. (b) Sección

transversal. (c) Distribución de deformaciones. (d) Fuerzas y esfuerzos equivalentes.

ε cu

Δε2Δε1

ε ce

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Una columna como esa puede fallar según cualquiera de los dos modos siguientes:

a) Para grandes excentricidades. El acero de preesfuerzo del lado de la columna mas alejado

de la carga alcanzara la condición de fluencia en tensión. La continuación de la fluencia

desplazará el eje neutro hacia el lado cargado del miembro, reduciendo el área de concreto

disponible para resistir la compresión, y sobre cargado eventualmente el concreto. Resultará

una falla secundaria por compresión cuando la deformación por compresión en el concreto

llega a ser igual al valor límite εcu.

b) Para pequeñas excentricidades. Se alcanzara una falla primaria por compresión del

concreto cuando la deformación máxima en el concreto del lado cargado de la columna igual

a εcu. El acero en el lado alejado de la columna puede encontrarse bastante por debajo del

esfuerzo de fluencia cuando esto ocurra.

Para una combinación simultánea única de Pn y Mn es posible obtener la fluencia por tensión

en el acero del lado de la columna mas alejada de la carga y el aplastamiento del concreto en

compresión en el lado mas cercano ala carga. A tal situación se le denomina falla

balanceada, y ocurre con una carga Pb y un momento Mb. Para las columnas esta

combinación no tiene el significado que tubo para las vigas, en las que se podía garantizar

una falla dúctil por fluencia estableciendo un límite superior en la relación de acero. Para las

columnas, la naturaleza de la falla, es decir, si esta es por fluencia o por aplastamiento, se

determina mediante la relación entre el momento aplicado Mn y el empuje Pn, establecida

mediante el análisis de la estructura como un todo. La excentricidad equivalente resultante

puede ser mayor o menor que la excentricidad eb para la falla balanceada y de esta manera la

falla se podrá iniciar bien sea por aplastamiento del concreto o por la fluencia del acero en un

caso particular.

En la figura (1c) se muestran las deformaciones en el concreto en la sección a-a. Un estado

conveniente de deformación de referencia corresponde a la fuerza pretensora efectiva Pe, tal

que después de ocurridos el flujo plástico, la contracción y el relajamiento, la deformación

uniforme en el concreto vale εce. En esta figura se muestra también la distribución de la

deformación en el concreto al inicio de la falla, cuando el eje neutro se encuentra a la

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distancia c del lado cargado de la columna, y la deformación en el concreto en aquella cara

es igual al valor límite εcu.

Las fuerzas y los esfuerzos correspondientes a las deformaciones del inicio de la falla se dan

en la figura (1d). El bloque rectangular de esfuerzos equivalentes con una intensidad de

esfuerzo uniforme en el concreto de 0.85 f’c y una profundidad a= β1c sustituye a la

variación real del esfuerzo en el concreto como es usual.

Con relación a la figura (1d) los requisitos del equilibrio del cuerpo libre consistente de la

mitad superior de la columna indican que:

Pn = C – T1 – T2 (1.1)

Donde la resultante de los esfuerzos de compresión en el concreto es C= 0.85 f’c y T1

y T2 son respectivamente las fuerzas de tensión proporcionadas por las áreas del acero Ap1 y

Ap2. igualando a cero la suma de momentos se obtiene que:

Pn e=C ( h2

− a2 )−T 1( h

2−d1)+T 2(d2−

h2 ) (1.2 )

Las ecuaciones (1.1) y (1.2) no permiten calcular en seguida la carga de falla P n para una

excentricidad dada e, debido a que los términos C, T1 y T2 de los lados derechos, así como

también a, son todos dependientes de la aun desconocida ubicación del eje neutro en la falla,

ósea la distancia c desde la cara de la columna. A su vez, la posición del eje neutro depende

de la magnitud de las fuerzas C, T1 y T2.

Teóricamente, uno podría expresar todas las incógnitas de los lados derechos de las

ecuaciones en función de la distancia c del eje neutro, y luego resolver simultáneamente las

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dos ecuaciones para una excentricidad dada e y hallar c y Pn. Sin embargo, las dificultades de

cálculo serian considerables.

Resulta mas practico encarar el problema indirectamente, a través de la construcción de un

diagrama de intersección que relacione el empuje Pn y el momento Mn a la falla.

En la figura 2 se puede dibujar líneas radiales correspondientes a valores discretos de la

excentricidad según se muestra. Para cualquier excentricidad a medida en que se incrementa

la carga desde cero, el momento aumenta proporcionalmente. Cuando la trayectoria de la

carga representada por la línea radial de excentricidad alcanza la línea llena de interacción, se

obtiene la falla. Una excentricidad de cero corresponde a una falla por compresión axial bajo

la carga P0, mientras que una excentricidad infinita corresponde a un falla bajo el momento

M0 de flexión pura sin fuerza axial. Posteriormente se verá que en la región de pequeña

excentricidad (falla por compresión) la adición de carga axial reducirá el momento que puede

resistirse. A la inversa, en la región de grandes excentricidades (falla por fluencia) la adición

de carga axial aumenta la capacidad por momento.

Un diagrama de intersección para la falla de la columna, tal como el de la figura 2 se puede

construir para una geometría, una resistencia de los materiales, y una fuerza pretensora de la

columna dados, escogiendo sucesivamente ubicaciones arbitrarias para el eje neutro ultimo.

Cada elemento corresponde a una excentricidad, a una carga de falla Pn y a un momento de

falla Mn particulares los cuales se pueden hallar mediante un análisis de compatibilidad de

deformaciones como se indica a continuación.

Un punto de partida conveniente para el análisis es el estado de preesfuerzo efectivo, antes

de la aplicación de las cargas exteriores, en que la fuerza pretensora es Pe y la deformación

en el concreto es εce. Observando nuevamente la figura se ve que esta deformación de

compresión en el concreto esta distribuida uniformemente a través del peralte de la sección.

La aplicación de un carga excéntrica producirá una deformación linealmente variable en el

concreto. Cuando la columna se encuentra al inicio de la falla, la deformación del concreto

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en el lado mas cercano de la carga será εcu y el eje neutro se encontrara a la distancia c de

aquella cara, según se muestra en la figura.

Fig.2 Diagrama de interacción para columna presforzada.

Los esfuerzos y las fuerzas de la figura (1d) pueden hallarse basándose en las distribuciones

de la deformación. Para el valor de c arbitrariamente escogido, la resultante de compresión

en el concreto es:

C = 0.85 f’c ab (1.3)

Nótese que mientras que el valor de c puede ser mayor que h de la columna, y que de hecho

tendrá un valor infinito para el caso especial de carga concéntrica, en todos los cálculos, el

límite superior de a es h de la columna.

La deformación en el acero de preesfuerzo para el preesfuerzo efectivo es:

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ε pe=f pe

Ep

=Pe

( A p1+A p 2) E p

(a )

El cambio en la deformación en el acero de área Ap1 al pasar el miembro desde el estado de

preesfuerzo efectivo hasta la carga última es:

Δε1=εcu

c−d1

c−εce (b )

Mientras que el cambio correspondiente en la deformación en el acero de área Ap2 es:

Δε2=εcu

d2−c

c+εce (c )

Las fuerzas en el acero T1 y T2 de la figura (1d) se pueden hallar basándose en las

deformaciones netas de las áreas de acero respectivas. Si estas se encuentran por debajo del

límite elástico proporcional, o del a deformación de fluencia, entonces:

T 1= Ap1 f p1

T 1= Ap1 E p ( εpe−Δε1 )

T 1= Ap1 E p(ε pe−εcu

c-d1

c+εce)

T 2= Ap2 f p2

T 2= Ap2 Ep2 ( ε pe+Δε2 )

T 2= Ap2 Ep2(ε pe+εcu

d2−c

c+εce)

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Al aplicar estas ecuaciones, se debe prestar cuidadosa atención a los signos, notando que c

puede ser menor que d1 o mayor que d2.

Si las deformaciones representadas por las cantidades entre paréntesis en las ecuaciones

sobre pasan el limite proporcional, entonces los esfuerzos correspondientes a las

deformaciones particulares se deben de hallar refiriéndose a la curva real de esfuerzo –

deformación del acero.

Ahora pueden hallarse la carga de falla Pn mediante la ecuación (1.1) y el momento de falla

Mn mediante la ecuación (1.2) sin dificultad, estableciendo así un punto de la curva de falla

de interacción.

Se debe repetir el análisis, escogiendo otros valores de c, para establecer la línea de falla

completa. Después de que se define la curva de esta manera, se pueden leer la carga de falla

y el momento para cualquier valor de la excentricidad de la grafica, interceptando la línea

radial apropiada con la curva.

Para fines de diseño de acuerdo al código ACI, se deben modificar los valores calculados de

Pn y Mn mediante un factor φ de reducción de resistencia para obtener los valores reducidos

que se usaran como resistencias de diseño:

Pdis = φ* Pn

Mdis = φ* Mn

El valor especificado de φ para columnas con estribos es de 0.70 y de 0.75 para columnas

con refuerzo espiral. En cualquier caso el valor de φ puede aumentarse linealmente, de

acuerdo al código, hasta 0.90, a medida en que disminuye el valor de Pn desde la carga

balanceada Pb hasta cero, coincidiendo así con el valor de 0.90, usual para vigas, cuando se

tiene el valor M0 del momento. En todos estos casos prácticos, se puede sustituir el valor de

Pn correspondiente al momento máximo (figura 1.2) por Pb.

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Adicionalmente de acuerdo al código, la resistencia de diseño por carga axial φPn no deberá

considerarse mayor que 0.85 (para miembros con refuerzo en espiral) o 0.80 (para miembros

con estribos) de la resistencia de diseño a la compresión pura.

Es evidente que el diseño de columnas de concreto preesforzado es esencialmente un

procedimiento de tanteos sucesivos. Se debe seleccionar una columna de tanteo, calcular la

curva de resistencia, y encontrar la capacidad de aquella columna con la capacidad requerida.

Se sigue el mismo método para columnas ordinarias de concreto reforzado. En tanto que se

disponen de ciertas ayudas para diseñar en la forma de tablas, en la mayoría de los casos

prácticos es necesario un análisis de compatibilidad de deformaciones tal como el que se

acaba de describir. Para ejecutar los cálculos en tantos diseños tentativos como se requieran

se puede elaborar un programa de computadora relativamente sencillo.

REFUERZO NO PREESFORZADO EN COLUMNAS.

El refuerzo no preesforzado se usa en columnas preesforzadas en la forma de estribos o

espirales y en algunos casos como acero longitudinal suplementario.

De acuerdo al código ACI los miembros a compresión tienen un preesfuerzo promedio Pe/Ag

menor que 225Lb/Pulg2, entonces se deben de proporcionar varillas de refuerzo longitudinal.

Los requisitos son los mismos que para las columnas ordinarias de concreto reforzado en este

caso. Específicamente, se deberá proporcionar acero longitudinal no preesforzado con un

área total no menor que 0.010 y no mayor que 0.08 veces que el área total de la sección

transversal de concreto. Cuando se ha seleccionado un arreglo rectangular se requiere un

mínimo de cuatro varillas y por lo menos seis varillas cuando el arreglo es circular. Si el

preesfuerzo promedio es de 225 Lb/Pulg2 o mayor, estas disposiciones no son aplicables.

Siempre se deberá proporcionar refuerzo transversal, al igual que para las columnas de

concreto reforzado. Cuando el acero principal se distribuye según un patrón circular,

normalmente se emplea un enrollado continuo en espiral, generalmente de alambre de acero

redondo liso sin corrugaciones. Si las varillas principales se distribuyen según un patrón

U. M. R. P. S. F. X. CH.

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rectangular se proporcionan estribos individuales, espaciados uniformemente a lo largo del

eje de la columna.

Tal refuerzo lateral sirve para varios fines importantes, según se enumeran a continuación:

1.-Al resistir la expansión lateral del concreto que ocurre normalmente debido a la carga

longitudinal aplicada, el acero transversal produce compresión horizontal en el concreto.

Al suponerse ésta al refuerzo longitudinal, esto origina un estado de compresión triaxial. Esto

no solamente aumenta la resistencia de la columna, sino que mejora su tenacidad al aumentar

grandemente la ductilidad disponible.

2.- Si se usa un acero a compresión no preesforzado en forma suplementaria al acero

longitudinal de preesfuerzo, estas varillas tendrán la tendencia a pandearse hacia fuera al ser

cargadas, tal como lo haría cualquier elemento muy esbelto sujeto a compresión. Los estribos

o las espirales son efectivos al prevenir este tipo de falla prematura.

3.- Cuando se sujeta las columnas a fuerzas cortantes horizontales, como las provenientes de

la acción sísmica, el refuerzo lateral sirve para aumentar sustancialmente la resistencia a

cortante.

4.- Finalmente tiene la función práctica de mantener al acero longitudinal bien alineado y en

posición adecuada a medida en que se cuela el concreto.

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El acero lateral se diseña basándose en procedimientos empíricos que se han establecido

mediante pruebas. De acuerdo con el código ACI si se emplea refuerzo en espiral, la relación

del volumen del acero de refuerzo espiral al volumen del corazón del concreto (con el

diámetro medido exteriormente al espiral) no deberá ser menor que:

ρ s=0. 45 ( Ag

Ac

−1) f c'

f y

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Donde:

Ag = es el área total del concreto.

Ac = es el área del corazón del concreto

fy= Es la resistencia especificada de fluencia del refuerzo en espiral (no debiendo ser mayor

que 60000 Lbs/ Pulg2).

COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS ESBELTAS.

Las columnas consideradas en las secciones precedentes fueron columnas cortas, de tales

proporciones que su resistencia se pudo determinar basándose en la geometría de la sección

transversal y en las propiedades de los materiales. En la practica muchos miembros a

compresión son columnas largas para las cuales la resistencia esta reducida

significativamente por los efectos de la esbeltez. Las columnas de concreto preesforzado que

emplean materiales de alta resistencia son propensas a tener menores secciones transversales

que las columnas ordinarias de concreto reforzado y siempre se deberá investigar la

posibilidad de la reducción de la resistencia debida a la esbeltez.

El caso idealizado de una columna esbelta, perfectamente recta .cargada concéntricamente

fue resuelto por Euler hace más de 200 años. Si una columna como esta se encuentra libre las

restricciones a la rotación de sus extremos, fallará por pandeo lateral bajo la carga crítica.

Pc= π2 EI

(klu )2

En la mayoría de los casos, las estructuras de concreto se encuentran contraventeadas en

contra del desplazamiento lateral mediante muros, siendo estos los suficientemente robustos

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y rígidos en su propio plano como para prevenir efectivamente tal desplazamientos. Estos

muros se pueden proporcionar exprofesamente para tal propósito o de otra forma pueden ser

requeridos en casos tales como por ejemplo, confinamiento de escaleras, tiros de elevadores

o ductos para servicios.

Los extremos de columnas en estructuras reales no están ni perfectamente empotrados ni

perfectamente articulados sino más bien se encuentran restringidos por vigas, las cuales

permiten alguna rotación limitada. En consecuencia se deben prever valores de k intermedios

entre 1 y 0.5 para columnas que forman parte de marcos contra venteados.

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Fig.2 Formas pandeadas y longitudes efectivas de columnas cargadas axialmente. (a)Contraventeada,

extremos articulados, K=1 (b) Contraventeada, extremos empotrados, K=1/2 (c) Sin contraventeo,

extremos empotrados, K=1 (d) Sin contraventeo, extremos articulados, K=∞.

Los miembros considerados hasta este punto fueron cargados concentricamente. Realmente

la mayoría de las columnas se encuentran sujetas simultáneamente a compresión y a

momentos de flexión, siendo los últimos debidos bien sea a la aplicación excéntrica de la

carga o a la continuidad del marco. El comportamiento de miembros sujetos a cargas

combinadas, depende

también en gran medida de la esbeltez la deflexión lateral total del miembro con respecto a

su eje original es y, entonces el momento final es:

M = Mo + P y

La esbeltez se puede tomar en cuenta para tales miembros sujetos a carga combinada

mediante lo que se conoce como un análisis de segundo orden, el cual incluye el denominado

efecto P – Δ, es decir, el cual toma en cuenta el incremento en momento proveniente del

desplazamiento lateral. Se calculan las deflexiones para los momentos primarios. Luego se

determina el incremento en los momentos producidos por estos desplazamientos laterales. El

proceso se repite en forma iterativa hasta obtener una convergencia satisfactoria. Pero aun

empleando una computadora, un análisis como este resulta ser largo y caro. Para fines

ordinarios de diseño es posible emplear una solución aproximada satisfactoria, basada en los

momentos amplificados.

La deflexión final y de una columna esbelta sujeta a una carga excéntrica se puede calcular a

partir de la deflexión yo mediante la siguiente expresión:

y= yo1

1−ppc

U. M. R. P. S. F. X. CH.

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Luego de las ecuaciones

M max=M o+P∗ y

M max=M o+P∗ yo∗1

1−pPc

Para fines de diseño la última expresión puede aproximarse de la siguiente forma:

Mmax=M o1

1−p

Pc

Considérese las situaciones mostradas en la siguiente figura:

U. M. R. P. S. F. X. CH.

31


El inciso (a) muestra a continuación el caso con excentricidades de las cargas colocando

momentos iguales y opuestos en los extremos. Este es la situación más desfavorable, debido

a que el momento máximo provocado por la deflexión lateral se superpone directamente al

máximo momento (constante en este caso) debido ala excentricidad.

Si los momentos extremos actúan en sentido opuesto pero son desiguales (b), entonces el

momento primario máximo ocurre en un extremo del miembro, mientras que el momento

máximo debido a la deflexión ocurre en las inmediaciones del centro de la columna. Este

caso menos severo de carga puede producir un momento amplificado ligeramente mayor que

el momento primario, según se ve.

U. M. R. P. S. F. X. CH.

32


En el tercer caso (c) los momentos de los extremos actúan en el mismo sentido, produciendo

una forma reflexionada como curvatura doble. En este caso, los momentos amplificados

podrán o no ser mayores que los momentos primarios, dependiendo de las magnitudes

relativas de los momentos primarios y de aquellos debidos a la deflexión. La columna podrá

verse o no debilitada por el efecto de la esbeltez.

En los métodos prácticos de diseño, tales como los descritos anteriormente la influencia de la

magnitud y dirección relativa de los momentos en los extremos se toma en cuenta empleando

un momento equivalente uniforme, basado en el mayor de los dos momentos extremos,

modificado para tomar en cuenta los posibles casos alternativos de carga que se han descrito.

Se deben hacer ciertas suposiciones con relación a la rigidez efectiva de la columna.

Se recomienda el uso de la anterior ecuación para determinar el momento amplificado

después de calcular la carga crítica de pandeo Pc.

El cálculo de Pc depende a su vez de la rigidez a la flexión EI de la columna.

Las columnas de concreto preesforzado no son homogéneas, ya que consisten de acero, el

cual sustancialmente elástico y de concreto no lo es.

El concreto se encuentra sujeto a flujo plástico y si la relación del momento a la carga axial

es alta, también se encontrará sujeto a agrietamiento.

Todos estos factores afectan a la rigidez efectiva. A pesar de que han sido propuestos varios

métodos exactos para calcular la rigidez a la flexión tomando en cuenta estos efectos, los

cálculos no son más precisos que las suposiciones en que ellos se basan. Generalmente es

satisfactorio tomar en cuenta tales influencias en una forma aproximada en el cálculo de la

rigidez efectiva EI mediante los métodos descritos.

CONSIDERACIÓN PRÁCTICA DE LOS EFECTOS DE LA ESBELTEZ .

U. M. R. P. S. F. X. CH.

33


El código del ACI no incluye disposiciones relativas a diseño de columnas esbeltas de

concreto preesforzado. Sin embargo se ha demostrado que es posible aplicar los métodos del

código para columnas de concreto reforzado a las columnas de concreto preesforzado con

precisión razonable.

Las cargas axiales y momentos se pueden hallar mediante un análisis elástico convencional

del marco. Después se deberá diseñar una columna para su carga axial y un momento

amplificado simultáneo igual a:

M c=Cm M2

1−Pu

ϕPc

≥M 2

En esta ecuación M2 es el valor de los momentos de extremo.

U. M. R. P. S. F. X. CH.

34


Pu es la carga axial hallada del análisis hecho con las cargas factorizadas.

Pc es la carga crítica por pandeo.

Φ es el factor de reducción igual a 0.75 en columnas con refuerzo en espiral y 0.70 en

columnas con estribos.

El factor Cm relaciona al diagrama de momentos reales con el diagrama de momentos

equivalentes, y debe calcularse con la siguiente ecuación:

Cm=0 .6+0 . 4M 1

M 2

≥0 . 4

Aquí M2 es el mayor de los dos momentos de extremo y siempre se considera positivo.

M1 es el menor de los momentos de extremo.

Es positivo si el miembro se flexiona con curva simple, pero será negativo si se flexiona con

curvatura doble.

Para las columnas que forman parte de marcos rígidos, el grado de la restricción en sus

extremos depende de si las rigideces de las vigas de lo0s marcos en las partes superiores e

inferiores de las columnas son grandes o pequeñas en comparación de la rigidez de la misma

columna.

GRADO DE RESTRICCIÓN

Una forma aproximada pero generalmente satisfactoria de determinar k es mediante los

nomogramas. Estos se basan en el aislamiento de la columna dada mas todos los miembros

U. M. R. P. S. F. X. CH.

35


que se conectan a ella en las partes superior e inferior. El grado de restricción en cada

extremo es:

ψ=∑ EI

l para columnas

∑ EIl para miembros del piso

Claramente un valor bajo de ψ corresponde a una columna casi completamente empotrada

contra rotaciones por miembros de piso muy grandes, por lo tanto el valor de k debe estar

próximo a 0.5 para una columna contra venteada y a 1.0 para una sin contra ventear.

Un alto valor de ψ corresponde a una columna mucho más rígida que las vigas tal que sus

extremos podrían considerarse articulados. El valor de k en tal caso sería cercano a 1.0 para

un marco contra venteado, y tendería a ∞ para una columna sin contra ventear.

NOMOGRAMAS

a) Ladeo Impedido b) Ladeo no Impedido

U. M. R. P. S. F. X. CH.

36


En la figura se muestra como calcular el valor de k teniendo los grados de restricciones de

una columna:

COMPORTAMIENTO DE MIEMBROS A TENSIÓN

El concreto no parece a primera vista una opción para construir un miembro de manera

dominante estará sujeta a cargas de tensión. Un miembro concreto reforzado sujeto a tensión

U. M. R. P. S. F. X. CH.

37


se agrietara bajo cargas relativamente pequeñas, después de las cuales las varillas de refuerzo

deben soportar toda la tensión del concreto, posteriormente al agrietamiento, sirve

principalmente para proporcionar alguna protección en contra de la corrosión del acero.

Este punto se ilustrara en la figura siguiente si el cable de acero descubierto de la figura (a)

se esfuerza mediante la carga de servicio especificada Q, tal como se indica en la figura (b),

experimentara un incremento de longitud en la cantidad directamente proporcional al

esfuerzo en el acero e inversamente proporcional al modulo de elasticidad. Si se usara el, en

otras circunstancias, eficiente, económico, alambre o cable de alta resistencia o tensión, y si

la longitud es considerable, podría esperarse una elongación inaceptablemente grande.

Sin embargo, si se “prestara” el cable mediante una fuerza P igual Q, y el concreto fuera

colocado entre las placas de extremo a adecuadas, y mas aun, si la fuerza P se removiera

después de endurecido el concreto, entonces el acortamiento del cable seria evitado

grandemente por el concreto según se ve en la figura (c). la longitud del miembro de

concreto preesforzado, sin cargas exteriores aplicadas, seria ligeramente menor que la

longitud ( ), debido al acortamiento elástico del concreto. (Esto también reducirá

la fuerza pretensora aun valor algo menor que P).

Si ahora se aplica la carga exterior Q, como en la figura (d), el miembro únicamente se

alongaría en la cantidad de la figura (11.10b), debido a que en este caso la elongación se

encuentra rígida por la sección transversal transformada del concreto en lugar de solamente

el área del cable. En el estado de carga de servicio, el esfuerzo en el concreto disminuirá

hasta cero, y la fuerza el acero seria igual a Q.

• El concreto no parece a primera vista una opción natural para construir un miembro que de

manera dominante estará sujeto a cargas de tensión.

• Un miembro de concreto reforzado sujeto a tensión se agrietará bajo cargas relativamente

pequeñas.

l+Δl

U. M. R. P. S. F. X. CH.

38


• El concreto, posteriormente al agrietamiento, sirve principalmente para proporcionar alguna

protección en contra de la corrosión del acero.

• Sin embargo, preesforzando el concreto se puede construir un miembro a tensión que es

superior en todos los aspectos a una unidad de concreto reforzado.

• En muchos casos un miembro de concreto preesforzado sujeto a tensión presente mucho

menos elongación que uno comparable hecho completamente de acero y diseñado para la

misma carga.

• Antes del agrietamiento del concreto, la deformación correspondiente a una carga unitaria

será mucho menor

• Después del agrietamiento, el tendón de acero debe soportar toda la tensión

• Sin embargo, el tendón ha sido “preestirado” durante el preesfuerzo del concreto de su

esfuerzo de compresión mediante las cargas exteriores será muy pequeña.

U. M. R. P. S. F. X. CH.

39


• Una pregunta que puede surgir con relación al preesfuerzo de miembros a tensión es de si el

miembro, el cual será más bien largo y esbelto, es vulnerable o no al pandeo debido a la

carga de compresión del preesfuerzo.

• En el caso del postensado, si el tendón se encuentra en contacto íntimo con el interior del

ducto, entonces no existirá ninguna tendencia al pandeo.

• Cualquier desplazamiento lateral del concreto viene acompañado por un desplazamiento

correspondiente del acero, el cual proporciona la fuerza que produce la compresión y en

consecuencia no se obtiene momento flector.

• Esto está en contraposición con la condición en el típico análisis de columna de Euler.

• En el caso de los miembros pretensados; las fuerzas del preesfuerzo no producen tendencia

al pandeo.

U. M. R. P. S. F. X. CH.

40


Se usará la siguiente notación:

Siempre y cuando ambos materiales se esfuercen dentro del rango elástico, los esfuerzos y las

deformaciones se pueden hallar basándose en la sección transversal neta o transformada, la que

sea aplicable.

Se usará la siguiente notación:

Pi = Fuerza pretensora inicial, después del anclaje pero antes de las pérdidas dependientes

del tiempo

Pe = Fuerza pretensora efectiva, después de todas las pérdidas

Ag = Área total de la sección transversal de concreto

Ap = Área del tendón de acero

Ac = Área neta de la sección transversal de concreto

At = Área transformada de la sección transversal de concreto

n = Relación modular = Ep / Ec

El esfuerzo en el concreto inmediatamente después de la transferencia y el anclaje es:

Después de ocurridas las pérdidas dependientes del tiempo, este esfuerzo se reduce a:

En tanto que el esfuerzo en el acero es:

ici

c

Pf

A 1

ece

c

Pf

A 2

epe

p

Pf

A 3

U. M. R. P. S. F. X. CH.

41

At = Ag + (n-1)Ap 4


Si se reemplaza el área real de acero Ap por su área equivalente de concreto a tensión, la sección

transformada es:

Los cambios de esfuerzo en el concreto y en el acero a medida en que se aplica una tensión

externa, Q hasta la carga de agrietamiento, son respectivamente

Al superponerlos a los esfuerzos ya presentes se obtiene:

Puede predecirse la carga de agrietamiento Qcr usando la ecuación 8.7 (estableciendo que el

esfuerzo en el concreto sea igual a la resistencia a la tensión directa del material. Esta se

encuentra generalmente dentro del rango:

Denotando con fpu la resistencia del acero a la tensión, la resistencia nominal del miembro a la

tensión es:

Para fines del diseño, esta se reduce mediante el factor:

lo cual da la resistencia de diseño:

0,90

pt

n Qf

A

c

t

Qf

A 5

6

ec

c t

P Qf

A A 7

p pet

n Qf f

A

8

n p puQ A f 9

'5 cfa

n p puQ A f

3√ f c

U. M. R. P. S. F. X. CH.

42


La reducción en longitud a medida en que el concreto se esfuerza inicialmente a Pi, es:

Durante la deformación por flujo plástico mientras la fuerza pretensora se reduce gradualmente

desde Pi hasta Pe. Será suficiente usar un valor de fuerza promedio igual a (Pi + Pe)/2 para

calcular el desplazamiento total después de extenso periodo de tiempo

Suponiendo que el miembro ha sido diseñado para evitarse el agrietamiento bajo cargas de

servicio, entonces el cambio de longitud bajo cargas de servicio, con respecto a la longitud

preesforzada pero descargada del miembro de concreto, es:

DISEÑO DE MIEMBROS SUJETOS A TENSION.

Mediante el ejemplo precedente se ilustro que un miembro sujeto a tensión diseñado basándose

en un esfuerzo permisible en el concreto puede presentar un factor de seguridad peligrosamente

bajo en contra de la falla. Esto indica que la ruta mas directa hacia el diseño

final de tal componente estructural bien puede comenzar con la consideración de la resistencia

en lugar de con las limitaciones de esfuerzo.

9’

ii

c c

P l

A E

10

1

2i e

e e uc c

P PP C

A E

11

st c

Q l

A E

12

U. M. R. P. S. F. X. CH.

43


En la mayoría de los casos, las consideraciones de diseño, en orden de importancia, son las

siguientes:

Proporcionar el miembro con la resistencia adecuada para resistir un grado especificado de

sobrecarga.

Revisar la elongación del miembro para la carga de servicio total, con referencia a su longitud

descargada.

Revisar el agrietamiento bajo cargas de servicio, especificando por lo general tensión nula en el

concreto para este estado.En consecuencia, se sugiere el siguiente procedimiento de diseño para

miembros sujetos a tensión:

seleccionar el área de acero basándose en la resistencia requerida, despreciando la presencia del

concreto, el cual estará agrietado bajo la carga ultima. Así:

Qu=F1Qd+ F2Ql

Donde Qd y Ql son las fuerzas de tensión correspondientes a las cargas muerta y viva de

servicio, respectivamente, y F1 y F2 son los factores de carga requeridos. de acuerdo con el

(código ACI). Luego, de la ecuación 9’,

Qn= A p f pu=Qu /φ y el área requerida de acero es:

Ap=Qu

φf pu

a)

Enseguida se establece la elongación máxima

Δs

bajo la carga de servicio total

Qd+Ql

,

basándose, por ejemplo, en los momentos máximos aceptables en un marco rígido de existir

desplazamiento en los apoyos. Basándose en la ecuación (12).

U. M. R. P. S. F. X. CH.

44


At=(Qd+Ql ) l

Δs Ec

(b)

Dando el área de sección transformada requerida, de la cual:

Ag=A t−(n−1 ) A p

Ac= Ag−Aduct

Se determina finalmente la cantidad de preesfuerzo, con el objeto de proporcionar el control

deseado del agrietamiento. Para el caso común en que se especifica tensión nula bajo carga

de servicio, de la ecuación (7):

Pe=Ac

At

(Qd+Ql)

(c)

Un diseño que se efectué con esta secuencia será satisfactorio para todas las condiciones

especificadas y se concluirá sin efectuar esfuerzos de repetición innecesarios.

5. EJEMPLO DE APLICACIÓN

EJEMPLO 1

COMPORTAMIENTO DE UN ELEMENTO DE CONCRETO PREESFORZADO SUJETO A TENSION

Un miembro de concreto de 100 pies de largo sujeto a tensión tiene una sección transversal cuadrada de 10 pulg.; es postenzado con una fuerza Pi = 103 klb. Usando un solo tendón de solo 12 alambres de acero grado 250, con un área total Ap = 0.589 in2. Los alambres se encuentran contenidos en un ducto de 1.5 in. De diámetro y se les aplica mortero después de postensarlos. Cálculos hechos por separado indican que después de las perdidas la fuerza

U. M. R. P. S. F. X. CH.

45


pretensora sera de Pe = 88 klb. Usando los valores de Cu = 2.0, Ep =29.10+3. klb/in2., Ec =

3.64.10+3 klb/in2., n = 8 , y

f ' t=0 . 475 klb / in2

, hallar :

a) la máxima fuerza de tensión Q que se puede resistir sin producir tensión en el concreto.

b) La carga de agrietamiento.c) La carga de fallad) El factor de seguridad en contra del agrietamiento de la falla, si es que se define que

la carga de servicio es la tensión nula de la parte (a).e) La elongación correspondiente a Pi, Pe, y a la carga d servicio total.

(l = 30.5 m., b = h = 254 mm., Pi = 458 KN Pe = 391 KN, Ap = 380mm2., ducto de 38 mm.

De diámetro, Ep = 200KN/mm2, Ec = 25.1 KN/mm2.,

f ' t=3 .28 N /mm2

).

Los cálculos de esfuerzos elásticos requerirán del uso de la sección transformada. El presente caso:

Área total de la sección transversal de concreto

Ag=10∗10=100 pu lg2

Área neta de la sección transversal de concreto

Ac=100−π∗1. 52

4=98 pu lg2

Área transformada de la sección transversal de concreto

At= Ag+(n−1) Ap

At=100+7∗0 .589=104 plu lg2

U. M. R. P. S. F. X. CH.

46


La carga de tensión nula que aquí se define como carga de servicio, se puede hallar haciendo que en la ecuación (7) valga cero despejando Q:

Qo=A t

Ac

∗Pe

Qo=10498

∗88=93 klb .( 414 kN )

Nótese que el valor de

Qo

requerido para producir tensión nula en el concreto es mayor que la

fuerza pretensora efectiva

Pe

. La razón de esto es que la fuerza

Pe

se aplico en la sección neta de

concreto, mientras que la fuerza

Qo

requerida para volver a tener esfuerzo nulo en el concreto se encuentra aplicada en la sección transformada.

Si se supone comportamiento elástico, la carga de agrietamiento también se halla mediante la ecuación (7), estableciendo en este caso el esfuerzo en el concreto igual a 0.475 klb/in2. entonces:

Qcr=( f c+Pe

Ac

) A t

Qcr=(0 . 475+8898 )104

Qcr=142 klb(362 KN )

Pero, suponiendo que es aplicable la curva esfuerzo-deformación de la figura 2.4 el acero del grado 250, el esfuerzo resultante en el acero de 142/0.589 = 240 klb/in2. se encuentre algo por encima del esfuerzo de fluencia de 215 Kb/in2.

En cualquier caso, el agrietamiento del concreto se iniciara rápidamente después de la fluencia del acero y por lo tanto la tensión de agrietamiento se debe de considerar igual a :

U. M. R. P. S. F. X. CH.

47


Qcr=215∗0 .589=127 klb (565 KN )

La resistencia de diseño

La resistencia de diseño se puede hallar fácilmente usando la ecuación (9´)

φQn=0 . 90∗0 .589∗250

φQn=132 klb(587 KN )

Sobre la base de estos cálculos, los factores de seguridad en contra del agrietamiento y la falla respecto a la carga de tensión nula son, respectivamente

Fcr=12793

=1. 37

Fu=13293

=1 . 42

La gran proximidad relativa entre el agrietamiento y la falla es típica en miembros preesforzados sujetos a tensión, e ilustra bien los daños que se producirían al basar los diseños en esfuerzos de tensión permisibles en el concreto. Este asunto se estudiara más en la sección siguiente.

E n seguida, se calcularan las deformaciones. Después del postensado inicial, el acortamiento en el concreto se halla de la ecuación (10):

Δi=−103∗1200

98∗3 . 64 . 103=−0 . 346 in .(−9 mm .)

Después de ocurridas todas las pérdidas, el desplazamiento total con respecto a la longitud original se halla de la ecuación (11):

U. M. R. P. S. F. X. CH.

48


Δe=−1200

98∗3 . 64 . 103 [88+(103+882 )∗2]

Δe=−0. 939 in .(24 mm .)

Cuando actúa toda la carga de servicio la deformación con respecto a la longitud preesforzada pero descargada se halla de la ecuación (12):

Δs=93∗1200

104∗3 . 64 .103=0 .294 in (7mm .)

Es de gran importancia comparar esta deformación con la que se obtendría si se hubiera usado el tendón de acero descubierto para soportar la misma carga, sin preesfuerzo. En tal caso, la deformación a las 93 klb. Habría sido:

Δs=Ql

A p EP

=93∗1200

0. 589∗29 .103=6 .53 in . (166 mm. )

Esta es igual a 22 veces el incremento de longitud asociado con el miembro tensor de concreto presforzado.

EJEMPLO 2

DISEÑO DEL MIEMBRO DE LIGA DE UN MARCO RIGIDO

U. M. R. P. S. F. X. CH.

49


El techo para un centro de atletismo se encuentra apoyado en marcos rígidos de concreto de 120 pies de claro según se muestra en la figura. Al cargárselas con una carga muerta más toda la carga viva de servicio, los marcos producirán un empuje hacia afuera en cada zapata de Qd = 50 kilolibras y Q1 = 85 kilolibras. Bajo aquella carga es aceptable un desplazamiento máximo hacia afuera de 0.333 pulg. Empleando los factores de carga y de reducción de capacidad de acuerdo con el código ACI, diseñar un apropiado miembro de liga presforzado para conectar las zapatas del marco. Se dispone de los siguientes datos Ep = 27x103 kilolibras/ pulg2, Ec = 3.64x103 kilolibras/ pulg2, n = 8, Acero Grado 250. (l = 36.6 m, Qd = 222 KN, Ql = 378 KN, d = 8 m, Ep = 186 KN/ mm2, y Ec = 25.1 KN/ mm2)

El área de acero requerida se halla usando la ecuación

Se escoge un tendón de cables múltiples consistente de 12 cables de 3/8 pulg de diámetro, proporcionando un área total de acero justamente igual a 0.96 pulg2. Los cables se encuentran

U. M. R. P. S. F. X. CH.

50


encerrados dentro de4 un ducto de 2.5 pulg de diámetro. De la siguiente ecuación se halla el área transformada necesaria para limitar la elongación el valor deseado es:

Así

Se especificara una sección transversal total de 12 x 13 pulg, según se muestra en la figura anterior, la que proporciona Ag = 156 pulg2 y At = 163 pulg2, con un ducto de 2.5 pulg. de diámetro, el área neta del concreto es:

De la ecuación siguiente la fuerza pretensora necesaria para asegurar la existencia de tensión nula en el concreto bajo toda la carga de servicio es:

Las pérdidas se estimaran basándose en sh = 800x10-6, Cu = 2.35, y un relajamiento de 3.5%. El cambio en la longitud debido al escurrimiento plástico del concreto está basado en la fuerza constante supuesta 15% mayor que Pe

U. M. R. P. S. F. X. CH.

51


Mientras que el cambio en la longitud debido a la contracción es:

En consecuencia la pérdida de tensión proveniente de estas dos causas es

Teniendo en cuenta también el relajamiento del 3.5%:

Como una revisión de la fuerza usada en los cálculos del escurrimiento plástico se tiene:

Que es muy cercana al valor usado de 1.15*125 = 144 kilolibras. No se requiere repetir los cálculos. El diseño se muestra en la figura al inicio del ejercicio.

6. CONCLUSION AL ESTUDIO

En columnas sujetas a cargas de compresión pura, no es necesario realizar un presfuerzo.

U. M. R. P. S. F. X. CH.

52


En columnas cargadas excéntricamente es necesario realizar el presfuerzo, de manera

que se generen esfuerzos internos que contrarresten la carga y el momento provocado la

excentricidad de la misma.

También resulta necesario realizar el presfuerzo cuando la estructura se encuentra sujeta

a cargas de viento y sismo.

Las columnas de concreto presforzado resultan más económicas cuando se realiza el

diseño para estructuras sujetas a cargas anteriormente mencionadas, puesto que se

reducirá la sección de la columna, brindándole además más estética a la estructura.

7.- BIBLIOGRAFIA

Tesis para obtener el Título de Ingeniero Civil en la Escuela Nacional de Estudios

Superiores, Iván Forcada Quezada; Universidad Nacional Autónoma de México , Acatlán,

Mexico

ESTRUCTURAS DE HORMIGON 2, Diseño de columnas esbeltas; Universidad nacional

de Colombia

Temas Fundamentales de concreto presforzado, Orozco Zepeda - Felipe de Jesús

De la web:

http://cdigital.dgb.uanl.mx/te/1080098305/1080098305_02.pdf

http://estructuras.eia.edu.co/hormigoni/columnas/columnas%20cortas/cortas.htm

http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/7536/capitulo5.pdf

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U. M. R. P. S. F. X. CH.

53


http://portales.puj.edu.co/wjfajardo/CONCRETO%20I/NOTAS%20CLASE/7-

%20COLUMNAS.pdf

http://protecbol.com/producto/columnas-pretensadas/

http://protecbol.com/producto/columnas-pretensadas/

http://portales.puj.edu.co/wjfajardo/CONCRETO%20I/NOTAS%20CLASE/7-%20COLUMNAS.pdf

http://portales.puj.edu.co/wjfajardo/CONCRETO%20I/NOTAS%20CLASE/7-%20COLUMNAS.pdf

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