HOMOGRAFÍAS EN 3D: Construcción geométrica de las...
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Construcción geométrica de las homologías.
Tomamos como datos de partida por ejemplo:
PH, BB’,O y situamos un cubo
con el vértice A sobre el PH.
Determinamos el punto B’ y el C’.
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Construcción geométrica de las homologías.
Tomamos como datos de partida por ejemplo:
PH, BB’,O y situamos un cubo
con el vértice A sobre el PH.
Determinamos el resto de vértices del hexaedro homólogo.
Obtenemos los planos límite.
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Ordenadas y desordenadas
HOMOGRAFÍA
HOMOLOGÍA
ANALÍTICA
GEOMÉTRICA CASO
PARTICULAR
AFINIDAD
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Ordenadas y desordenadas
HOMOTECIA ORDENADA DESORDENADA
CASO PARTICULAR
TRASLACIÓN ORDENADA DESORDENADA
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Homologías pseudo-regulares
Definición: Son aquellas que aplicamos sobre figuras geométricas regulares y que el rayo principal coincide con un eje de simetría radial de la figura regular.
Se conserva en la figura
resultante de la homografía:
- Simetría radial. - Algunas caras iguales.
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: El programa, sus limitaciones
El programa Homograf3D.lsp crea los comandos que piden los 5 pares de puntos y otro que aplica la transformación.
Limitaciones: No más de 3 puntos coplanares. No en plano paralelo a los del triedro del SCU
En un cubo no tenemos muchas opciones, serían 3 de una cara ABC y de la cara opuesta el correspondiente al B y el diagonalmente opuesto, es decir, E y D.
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Hexaedro Cubo
De todo cubo su homólogo es un hexaedro.
No de todo hexaedro su homólogo es un cubo.
Condición necesaria:
Convergencia en un
sólo punto de las aristas que deben quedar paralelas
CASO PARTICULAR
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación al dibujo 3D de cuádricas
Definición de una homología p.e. auxiliándonos de un cubo.
Determinación de los planos límite.
Posicionamiento de una esfera respecto al PLANO LIMITE ’ :
Exterior Elipsoides Secante a P.L.’ Hiperboloides 2h Tangente Paraboloides
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación al dibujo 3D de cuádricas
Hiperboloide de 2 hojas Hiperboloide de revolución (1-1’) Hiperboloide elíptico (2-2’)
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación al dibujo 3D de cuádricas
Paraboloide: de revolución (1-1’) elíptico (2-2’)
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación al dibujo 3D de cuádricas
Elipsoide, hiperboloide y paraboloide con 3Dcaras a partir de un poliedro geodésico:
Aplicación al diseño de cúpulas:
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación al dibujo 3D de cuádricas
Cuádricas regladas: Hiperboloide de una hoja Paraboloide Hiperbólico de revolución elíptico
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación a la arquitectura ilusoria Pasaje del palacio Spada de Roma. Borromini 1599-1667
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación a la arquitectura ilusoria Ábside ficticio de Santa María presso San Satiro en Milán
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación a la arquitectura ilusoria Ábside ficticio de Santa María presso San Satiro en Milán
Podemos reducir la profundidad obteniendo un bajo relieve o incluso una proy. plana.
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación a la arquitectura ilusoria Cámara Ames (1946)
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HOMOGRAFÍAS EN 3D: Aplicación a la arquitectura oblicua
Juan Caramuel (1606-1682). Arquitectura civil recta y oblicua.
Aplicación de Homograf3D a la generación de modelos 3D oblicuos.
Aplicación a la estereotomía.
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HOMOGRAFÍAS EN 2D y 3D: Aplicación a la arquitectura oblicua
Vista casi en alzado Contorno digitalizado
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HOMOGRAFÍAS EN 2D y 3D: Aplicación a la arquitectura oblicua
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