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MACS 2. PROGRAMACIÓN LINEAL. hoja 9

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE LOS ÚLTIMOS AÑOS. 19/01/11

Modelo 2010

De la lectura del enunciado podemos organizar la información de acuerdo a la siguiente tabla:

Tipo de cable Metros de cable (x100)

Cobre (kg) Titanio (kg) Aluminio (kg)

Beneficio (€/100)

A x 10 x 2 x x 1500 x

B y 15 y y y 1000 y

Diponibilidad 195 20 14

Se trata de maximizar la función beneficio , sometida a las siguientes restricciones:

La región factible aparece sombreada en el siguiente gráfico

Sabemos que el máximo de la función objetivo se alcanza en alguno de los vértices de la región factible. Evaluamos la función objetivo en cada uno de los vértices:

El máximo se alcanza cuando se fabrican 600 m. de cable A y 800 m. de cable B (Obsérvese que las variables estaban en cientos de metros). Dicho beneficio máximo es de 17000 €

Vértice

Valor de Decisión

A(0,0) 0 € Mínimo

B(10,0) 15000 €

C(6,8) 17000 € Máximo

D(3,11) 15500 € E(0,13) 13000 €

.

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SEPTIEMBRE 2009

De la lectura del enunciado podemos organizar la información de acuerdo a la siguiente tabla:

Tipo de panel

m2 Fabricación (horas)

Barnizado (horas)

Beneficio €

A x 0,3 x 0,2 x 4 x

B y 0,2 y 0,2 y 3 y

Diponibilidad 240 200

Se trata de maximizar la función beneficio , sometida a las siguientes restricciones:

La región factible aparece sombreada en el siguiente gráfico

Sabemos que el máximo de la función objetivo se alcanza en alguno de los vértices de la región factible. Evaluamos la función objetivo en cada uno de los vértices:

El máximo se alcanza cuando se fabrican 400 m2. de tablero A y 600 m

2. de tablero B semanalmente.

Dicho beneficio máximo es de 3400 €

Vértice

Valor de Decisión

A(0,0) 0 € Mínimo

B(800,0) 3200 €

C(400,600) 3400 € Máximo

D(0,1000) 3000 €

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Junio 2009

De la lectura del enunciado podemos organizar la información de acuerdo a la siguiente tabla:

Tipo de petróleo

toneladas Gasolina toneladas

Fuel-oil toneladas

Coste

A x 0,1 x 0,35 x 350 x B y 0,05 y 0,55 y 400 y

Necesidades 10 50

Se trata de minimizar la función coste , sometida a las siguientes restricciones:

La región factible aparece sombreada en el siguiente gráfico. Obsérvese que la región no está acotada y que, por las consideraciones del ejercicio, no tendrá no máximo.

Sabemos que el máximo de la función objetivo se alcanza en alguno de los vértices de la región factible. Evaluamos la función objetivo en cada uno de los vértices:

El coste mínimo se alcanza comprando 80 toneladas de petróleo tipo A y 40 toneladas de petróleo tipo B Dicho coste es de 44000 €

Vértice

Valor de Decisión

C(142.86,0) 50000 € B(80,40) 44000 € Mín

C(0,200) 80000 €

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Modelo 2009

Como habréis observado este ejercicio tiene una pequeña trampa: no es de programación lineal. Está colocado aquí

con la intención de que distingáis un ejercicio de programación lineal de otro que sea un simple sistema de

ecuaciones. Observad que en el enunciado no aparecen, en ningún momento, las palabras maximizar o minimizar.

La solución sería:

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SEPTIEMBRE 2008

Sean

Se trata de hallar el máximo de la función ganancia

Las variables tienen que verificar las siguientes restricciones:

La región factible aparece sombreada en el siguiente gráfico..

Sabemos que el máximo de la función objetivo se alcanza en alguno de los vértices de la región factible. Evaluamos

la función objetivo en cada uno de los vértices:

Se obtiene una ganancia máxima de 10300 €

invirtiendo 81000€ en acciones de tipo A y 44000€

en acciones tipo B.

Vértice

Valor de Decisión

A(30000,25000) 4250 € B(81000,25000) 9350 €

C(81000,44000) 10300 € Máximo

D(31259,93750) 7813,40€

E(30000,90000) 7500€

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Junio 2008

Sean

Se trata de hallar el mínimo de la función coste

Las restricciones son:

y la región factible es la que aparece sombreada

Sabemos que el máximo de la función objetivo se alcanza en alguno de los vértices de la región factible. Evaluamos

la función objetivo en cada uno de los vértices:

El mínimo se alcanza en dos vértices consecutivos

luego la solución es cualquier punto del segmento

que une los vértices A y E (incluidos los propios

vértices). El coste mínimo es de 14000 €.

Vértice

Valor de Decisión

A(4,2) 14000 mínimo

B(7,3.5) 28000

C(7,7) 35000 D(2,7) 20000

E(2,4) 14000 mínimo

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Septiembre 2007

Sean

Tenemos que optimizar la función beneficios. El enunciado no nos indica si hay que hallar el máximo o el mínimo

beneficio aunque desde el punto de vista empresarial se sobreentiende que hay que hallar el máximo. En cualquier

caso hallaremos los dos.

La función objetivo es

y las restricciones:

Calculamos el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices de la región factible.

* hemos tomado un valor para y que no es entero

(y el número de filas lo es). Si nos hubiera salido el

mismo valor que en el vértice C tendríamos que

haber dado como solución todos los puntos con

coordenadas enteras del segmento BC.

Afortunadamente no ha sido así y la solución es: El beneficio mínimo de 1986 € se alcanza con 3 filas de clase

preferente y 9 de clase turista y el beneficio máximo de 10592€ se obtiene con 16 filas de clase preferente y 48 de

clase turista.

Vértice

Valor de Decisión

A(3,9) 1986 mínimo

B(16,48) 10592 máximo

C(3, 65,33) * 10548

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Modelo 2007

Lotes Nº de lotes Papel reciclado (kg)

Papel normal (kg)

Beneficio €

A x x 3 x 0.9 x

B y 2 y 2 y y

Diponibilidad 78 138

Se trata de maximizar la función beneficio sometida a las siguientes restricciones:

La región factible es la que está sombreada en el siguiente gráfico

Al evaluar la función objetivo en los vértices de la región factible encontramos:

El beneficio máximo de 51 € se alacnaza con la

venta de 30 lotes del tipo A y 24 lotes del tipo B.

Vértice

Valor de Decisión

A(0,0) 0 mínimo

B(46,0) 41,4

C(30, 24) 51 máximo D(0,39) 39

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Septiembre 2006

Organizamos la información en la siguiente tabla:

Tipo de lámina

m2 Aluminio (kg) Trabajo (h) Beneficio €

Fina x 5x 10 x 45 x Gruesa y 20 y 15 y 80 y

Diponibilidad 400 450

Tenemos que maximizar la función beneficio

Existen las siguientes restricciones entre las variables:

La región factible es la que está sombreada en el siguiente gráfico:

El valor de la función objetivo en los vértices es:

El beneficio máximo de 2200€ se alcanza

fabricando 24 m2

de lámina fina y 14 m2 de lámina

gruesa

Vértice

Valor de Decisión

A(0,0) 0 mínimo

B(45,0) 2025

C(24, 14) 2200 máximo D(0,20) 1600