HISTORIAS MATEMÁTICAS POR LA CIUTAT DE MALLORQUES (Fotografías extraídas del Google Earth)

ITINERARIO

1. Plaza de Cort (Ayuntamiento de Palma). 2. Colegio y Convento de Sant Francesc 3. Plaza del Temple 4. Colegio e iglesia de Monti-sion 5. Baños árabes 6. Muralla de la ciudad 7. Catedral de Mallorca RECOMENDACIONES: - Llevar calzado cómodo porque, aunque el recorrido no es largo en distancia, sí que lo es

en el tiempo que toma desarrollarlo. - Llevar cámara de fotos.

HISTORIAS MATEMÁTICAS POR LA CIUTAT DE MALLORQUES (Textos y fotografías: Josep Lluís Pol i Llompart. Este trabajo es fruto de una actividad que realiza la Societat Balear de Matmemàtiques SBM-XEIX en colaboración con la regiduría de Educación y Cultura del Ayuntamiento de Palma que está ahora en fase de publicación.)

La ciudad de Palma ha recibido durante los últimos dos mil años diversos nombres. Los romanos la llamaron Palma; los árabes la conocían como Madina Mayurqa; los catalanes que la conquistaron se referían a ella, en una traducción directa de este último nombre, como la Ciutat de Mallorques. Hasta bien entrado el siglo passado, los mallorquines que hablaban de ella decían simplemente Ciutat, ya que además era la única de la isla. Hoy en día, la denominación oficial es Palma de Mallorca. Las historias matemáticas que siguen a continuación recorren las calles y monumentos más significativos de la parte medieval de la ciudad. 1. CORT: El ayuntamiento y la historia del universo Indicaciones de paseo

Nuestro recorrido empieza en la plaza de Cort, verdadero centro histórico de la Ciudad. Confluyen aquí, sentados desde el banco (conocido como “banc del Sinofós”) y de derecha a izquierda, la cortísima calle Cadena que viene de la plaza de Santa Eulària, la calle de Colom, la de Jaume II, la costa den Brossa, la calle de Sant Domingo y las calles de Conquistador y del Palau Reial. El espectacular voladizo con casetones del Ayuntamiento nos guarece. Desde aquí, uno también tiene aquella sensación napoleónica de que siglos de historia nos contemplan.

Reseña histórica

Para contemplar la casa de la villa con toda su magnitud, será bueno alejarnos un poco, casi hasta el otro extremo de la plaza. Se trata de uno de los edificios más emblemáticos de la ciudad. Su construcción data de 1649, cuando se empezó, obra de Gabriel Torres, aunque fue realizado en sucesivas etapas y su conclusión se alargó hasta mediados del s. XVIII. Dos de sus elementos más populares son el banco de su fachada y su reloj llamado en Figuera. Este mecanismo ocupa el antiguo balcón central del piso superior y fue instalado en 1863.

Contar las horas

La manera en que las diferentes comunidades han contado el paso del tiempo es muy interesante y sorprendente. El sistema horario de contar por docenas y sexagésimas tiene su origen en el País de Súmer

(actual Irak). Pero en Palma, el reloj del Ayuntamiento anterior al de 1863 tenía una manera muy curiosa de tocar las horas. Vicenç Mut, del que volveremos a hablar más adelante, nos explica en su Historia que sencillamente iba tocando las horas de sol desde el momento mismo de la salida y después, las horas de oscuridad desde el ocaso, de forma que a lo largo del año cada día era diferente.

Un viaje en el tiempo

Hagamos ahora un viaje en el tiempo. Acerquémonos al banco de Cort -llamado banco del sinofós o de los vagos- y ocupemos “este banco foráneo dónde caben todos”. Tenemos ante nosotros un venerable y señorial ejemplar de olivo traído de la sierra de Tramontana que nos sirve de excusa para iniciar este periplo: Conta’m vella olivera... (dice un poema mallorquín). Pensemos en el siguiente zoom: hoy, un día de nuestra vida, unas décimas de años; el edificio de Cort, unas centurias; el olivo, medio milenio; bajo los pies, seguramente el vestigio próximo más antiguo de la historia del universo: la piedra rojiza que fue utilizada para construir los peldaños. Es también la matriz que incluye una serie de ejemplares fósiles de erizos de mar (estos animales vivieron en el periodo conocido como Mioceno, ahora hace entre 5 y 25 millones de años). ¿Podéis localizarlos?

Lo efímero de nuestra vida hace que nos sea muy difícil poder imaginar tiempos tan largos como son los periodos geológicos, donde los años se cuentan por millones. Pensemos si no, en este Sol que nos ilumina y que se formó hace unos 4.500 millones de años. Pero lo que tal vez no podemos sospechar es que, aquí mismo, una simple combinación de asientos nos puede llevar más allá de la noche de los tiempos, más lejos que el primigenio Big-Bang. Efectivamente, si diecisiete personas se sentaban en el banco del sinofós e iban cambiando sus posiciones respectivas de forma que no repitieran nunca una posición global, a razón de una cada segundo, sin parar ni de día ni de noche, ni para comer ni para dormir, no bastaría la historia del universo (¡unos 13.500 millones de años!) por hacerlas todas. El cálculo es un sencillo diecisiete factorial, es decir:

17! = 17 x 16 x 15 x 14 x ... x 3 x 2 x 1.

que operado significa más de 350 billones de combinaciones. Increíble. ¿No?

El primer tratado impreso donde aparecen problemas y resultados de combinatoria es la obra Suma del monje italiano Luca Pacioli (Borgo de Sansepolcro, 1445). Uno de los problemas que se resuelven es el de saber “de cuántas maneras se puede sentar un grupo de personas alrededor de una mesa circular”. Con la referencia del banco de Cort, ¿sabríamos resolverlo?

Los problemas de contar y el estudio de las posibles ordenaciones y agrupaciones de objetos interesaron a la humanidad desde las primeras civilizaciones, sobre todo en China y en India. Asimismo, la cábala judía es una disciplina religiosa que se interesa especialmente por las operaciones combinatorias. Según la cábala, los libros sagrados hebreos son una fuente de información oculta en la que la creación del mundo aparece vinculada a la existencia de 10 cifras y a las combinaciones diversas de las 22 letras del alfabeto hebreo.

2. L’Art de Saber. Basílica y colegio de Sant Francesc

Indicaciones de paseo

Abandonaremos la plaza del Ayuntamiento por la calle Cadena, que une aquélla con la plaza de Santa Eulària. Aquí destaca, bien esbelta, esta iglesia, la más grande de Mallorca sin contar con la Catedral. Cuenta la tradición que en su escalinata tuvo lugar la conversión del beato Ramón Llull cuando perseguía a caballo una doncella enferma. Es interesante fijarse en el edificio a la derecha de la iglesia, que presenta en su fachada tres esculturas femeninas de diferente edad y que simbolizan el paso del tiempo: Aurora, Meridies y Vesper. También a la izquierda, sobre la finca de la esquina, hay un pequeño pero interesante reloj de Sol. La calle del Convento de Sant Francesc nos conducirá a la plaza de la iglesia y al colegio del mismo nombre.

Reseña histórica

El Tercer Orden Regular (TOR) de Sant Francesc fue uno de los primeros en establecerse en Mallorca tras la conquista catalana, junto con el del convento de Santa Clara y algunos otros. El inicio de las obras de este magnífico conjunto arquitectónico se sitúa en torno a 1286 con la construcción de la basílica que, por sus proporciones interiores, es considerada una de las mejores construcciones góticas de Mallorca. Igualmente destacable es el claustro adosado, restaurado no hace muchos años, y que tiene en la galería norte su factura más primitiva. El colegio ocupa parte del recinto del antiguo convento. Fue construido por Josep Ferragut entre los años 1948 y 1952 y está enmarcado dentro de la corriente del tradicionalismo de posguerra.

El patriarca de las letras y las ciencias catalanas.

Tal vez, uno de entre los lugares de Mallorca que reúne más elementos matemáticos sea el complejo del convento de Sant Francesc de Palma. Para empezar, en la parte superior del frontispicio de su colegio, encontramos la frase DEVS SCIENTIARVM DOMINVS (Dios, señor de la ciencia). Más adentro, en una de las capillas a la izquierda del ábside, podemos disfrutar de un conjunto escultórico (obra gótica datada el 1487, de Francesc Sagrera) que nos remonta a la Grecia clásica. En efecto, como pequeños pedestales de esculturas no realizadas tenemos una alegoría de las siete artes liberales. Las cuatro de la derecha corresponden al Quadrivium de Arquites (Tarento, s. V aC): aritmética, geometría, astronomía y música.

Aritmética Geometría Astronomía Música

Las tres de la izquierda, con alguna escondida por un retablo posterior, son las referidas al denominado Trivium sobre la elocuencia: gramática, retórica y dialéctica. Estas imágenes se encuentran en la base del sepulcro del insigne Ramon Llull, que es el autor del primer escrito catalán que incluye nociones de combinatoria: el Ars Magna.

Es interesante intentar leer el nombre de las siete artes liberales en las coronas que estarían sobre las no realizadas esculturas, así como probar de identificar los símbolos de cada una de estas artes en las alegorías que hay en la base de los soportes. ¿Las podemos descifrar?

Llull no aceptaba una división taxativa entre fe y razón, pensaba que todas las verdades de la fe pueden ser probadas por la razón. Este afán de demostración racional de la fe fue lo que le empujó a elaborar su Ars Magna . El beato Ramon pensaba que el ser de las criaturas es como una imitación de Dios, y la naturaleza es como un libro en el que pueden leerse los designios de la divinidad. Pero, para captar el orden divino hace falta que se establezcan unos principios generales. Estos principios generales -que son los que estaban en la base de su Ars-, eran elementos simples a los que se reducían todas las proposiciones y, debidamente combinados, debían hacer

posible una presentación unitaria, rigurosa y encadenada de todo el saber.

Ramon Llull es reconocido por su talento matemático en cualquier parte del mundo. La prestigiosa universidad escocesa de Saint Andrews lo incluye –de pleno derecho- en su completísima colección de biografías de matemáticos de todos los lugares y de todos los tiempos. 3. El tesoro de los planos. La plaza del Temple y la estatua de Jafudà Cresques Indicaciones de paseo Dejaremos ahora la plaza de Sant Francesc por la calle Ramon Llull. Al principio, a la derecha, encontramos la sede de la Caixa de Balears Sa Nostra, un proyecto modernista del año 1906, reformado e inacabado, obra del arquitecto mallorquín Gaspar Bennàzar. El otro edificio que cabe mencionar en esta calle es la Casa de Cultura, donde se conserva el Arxiu del Regne con manuscritos que se remontan hasta el siglo XIII. Si nos fijamos, rematando los siete ventanales superiores, volveremos a encontrar una representación escultórica de las siete artes liberales. Unos pocos metros nos separan de la pequeña plaza del Temple donde se halla ubicada la escultura de Jafudà Cresques. Reseña histórica La calle Ramon Llull que acabamos de transitar era, hace siglos, una de las fronteras del callo Judío Mayor de Palma con el resto de la ciudad. Los edificios que daban a esta calle no podían tener ventanas y las puertas del callo se cerraban por la noche, con prohibición de que entrara o saliera nadie. En la corta calle-plaza del Temple estaba una de las puertas del callo judío y se supone que la casa de los Cresques no debía estar muy lejos del que ahora es el edificio de la

Sapiència, antigua sede del Seminario en la plaza de Sant Jeroni. En 1391 el Callo Mayor sufrió su peor ataque: fue asaltado y destruido en parte con el resultado de unas trescientas personas muertas. El 1435 se producía la conversión oficial de los judíos mallorquines, que fueron obligados a renegar públicamente de su religión. Se calcula que durante el s. XIV había en Mallorca entre dos y tres mil judíos –lo cual representaba cerca del diez por ciento de la población total. Iluminadores de mapamundis y maestros de brújula Nos encontramos ahora ante la escultura que representa Jafudà Cresques, obra de Maria Isabel Ballester, instalada aquí en septiembre de 2007. En su brazo izquierdo, el maestro sostiene mapas arrollados en los que se puede discernir el símbolo de una rosa de los vientos, que servía para orientar correctamente el plano. Asida por su mano derecha, la herramienta imprescindible

de todo cartógrafo y navegante: el compás.

Abraham y Jafudà Cresques eran cartógrafos mallorquines de origen judío que vivieron en la ciudad de Palma durante el siglo XIV. Abraham, padre de Jafudà, vivía en el Callo de la Ciutat de Mallorca y su oficio era el de iluminador de mapamundis, mapas que estaban decorados con miniaturas y que representaban todo el mundo conocido de su tiempo. A la sazón, el puerto de Palma era uno de los más activos del mar Mediterráneo y por él pasaban mercaderes y marineros que habían llegado de tierras lejanas. Cresques aprovechó todos estos conocimientos para elaborar su obra más famosa, el Atlas Catalán, que recibió el apoyo de la Corte. Su hijo Jafudà siguió la tradición familiar pero, en 1391, se vio obligado a convertirse al cristianismo por el grave saqueo del que ya hemos hablado antes. Adoptó el nombre de Jaume Ribes y fue coautor junto con su padre del Atlas Catalán de 1375, obra maestra clave de la cartografía medieval europea y que actualmente se conserva en París. Jafudà también realizó un mapamundi para la famosa firma comercial toscana Datini y recibió distinciones y la protección de los reyes del reino de Catalunya. No podemos olvidar la visión geocéntrica y plana del mundo que se tenía en la Edad Media por influencia del poder religioso. Aun así, el griego Eratóstenes, durante el siglo tercero antes de Cristo, había calculado -con una precisión impresionante - el radio de la Tierra. La cosmología del tiempo de los Creques seguía las pautas de Ptolomeo y Aristóteles. La tierra era el centro del universo y éste se dividía en un mundo sublunar con los cuatro elementos (aire, tierra, agua y fuego) y un mundo supralunar, formado por el éter o la quinta esencia. Hubo que esperar a Copèrnico, Bruno y Galileo para volver a poner las cosas en su lugar. El mundo en un huevo Representar las tierras emergidas que forman la geografía del mundo conocido sobre una superficie plana es un problema sin solución. Efectivamente, es imposible dibujar una porción grande de una superficie esférica en un plano manteniendo las proporciones. Esto se puede visualizar de alguna manera tomando un huevo vacío y dibujando en su cáscara un supuesto continente terrestre. Si aplastamos el huevo para adaptar la geografía a una superficie plana, veremos que necesariamente hay zonas en que la cáscara se abre y que, por lo tanto, para dibujar el país completo deberíamos unir líneas a través de estos quiebros, perdiendo su fisonomía original. Es decir, se deformarían y no conservarían la proporción de escala. Claro que, antes de 1492, había mucha gente que decía que la tierra era plana…

4. Tocar la Luna. El colegio y la iglesia de Monti-sion Indicaciones de paseo Entraremos ahora en las calles que formaban el antiguo Callo Mayor. De la confluencia entre la calle Pelleteria y la calle del Sol (antiguamente llamada, precisamente, de los judíos), cogeremos aquella primera, a mano izquierda. Lo más destacable de esta calle es, sin lugar a dudas, la panadería que hay casi al final de la calle, a la derecha, y en la que trabaja en su horno de leña Miquel Pujol, uno de los últimos y auténticos maestros panaderos y pasteleros de la isla. Es una parada obligada. Así llegaremos a la calle de Monti-sion, que toma el nombre del colegio y de la iglesia homónimas. Reseña histórica

Con respecto al colegio de Monti-sion, los jesuitas llegaron a Mallorca en el año1561 de la mano del padre Nadal, uno de los primeros compañeros de San Ignacio de Loyola y se instalaron provisionalmente en una capilla del s. XIV que ocupaba el lugar de una antigua sinagoga. Sólo diez años después, empezaron las obras de la iglesia, el colegio y las dependencias de la comunidad. El portal principal de la iglesia es uno de los ejemplares más primitivos y bellos del Barroco en Mallorca y fue terminado el año 1683. El círculo científico de Monti-sion Gracias a los volúmenes que se conservan en la Biblioteca Pública de Can Sales (que hasta hace poco estaban en la Casa de Cultura de la calle Ramon Llull) y que provienen en parte de bibliotecas del colegio, podemos saber que muy tempranamente se estableció un cuerpo de profesores preparado y dinámico que daría lugar a una escuela científica importante.

Según el historiador Jaume Serra, es obligado citar como mínimo tres nombres: Maties Borrassà, Vicenç Mut y Josep de Zaragoza. Tal vez el más conocido sea Mut (1614-1687), seguramente por ser autor de una continuación de la Historia de Mallorca de Joan Binimelis. Baste decir que en vida, Vicenç Mut fue conocido como uno de los mayores observadores astronómicos de su tiempos. Vicenç Mut i Armengol (1614 - 1687) ha dado nombre con el apellido latinizado como Mutus al cráter 117 de la región lunar suroeste, desde 1651. El desconocimiento de Mut como científico de relevancia internacional se hace extensivo a la identificación que de él dan en la relación de los nombres españoles de la Luna, aceptados oficialmente por la Unión Astronómica Internacional ya que es identificado, equivocadamente, como un navegante mallorquín del siglo XV. Una lástima.

El juego de la perniola o peonza judía Aquí donde ahora están el colegio y la iglesia de Monti-sion, hubo hace siglos una sinagoga judía. Este juego lo descubrimos en una tienda del callo de Girona. 1. Los jugadores se sientan en ruedo en torno a una superficie plana donde la peonza pueda girar con facilidad. 2. Cada jugador empieza con 15 monedas (o judías). Inicialmente, cada persona deposita una en el montón, sobre la mesa. 3. El juego empieza por un jugador cualquiera y sigue en el sentido de las agujas del reloj. 4. Según cómo quede la peonza, se hace lo siguiente: Shin (colocar): el jugador coloca otra moneda sobre la mesa. Nun (nada): el jugador no hace nada. Guimel (todo): el jugador toma todo lo que hay en medio. Entonces, antes de seguir, cada jugador vuelve a depositar una moneda sobre la mesa. Hey (mitad): el jugador toma la mitad de lo que hay en medio. Si la cantidad de monedas es impar, entonces toma la mitad más una.

5. El juego acaba cuando un jugador lo gana todo. Las letras a cada lado de la peonza se refieren al milagro de Janucà y corresponden a las iniciales de Nes Gadol Haya Sham: un gran milagro ocurrió allí. El Cancionero Popular de Mallorca recoge y sitúa en esta calle el juego de los niños con las peonzas, que muy bien podríamos imaginar serían ahora las perniolas judías. Dice así: Catalán: Traducción: En es carreró des Vent En la callejuela del Viento és tot l’any que sempre hi bufa. todo el año siempre sopla. Al·lots juguen a baldufa Niños juegan a peonza perquè hi passa poca gent. porque pasa poca gente.

5. Las matemáticas árabes. Los baños de Can Fontirroig Indicaciones de paseo Saldremos de Monti-sion por esta estrecha y cantada calle del Viento que nos conducirá a la calle de San Alonso, hermano jesuita que tiene la sepultura en esta misma iglesia que ahora dejamos. Tomaremos esta calle por la derecha y, al llegar a la esquina, tomaremos la calle Fonollar para llegar al Convento de Santa Clara, fundado el año 1256. Aun cuando no es nuestro objetivo, es muy interesante contemplarlo ya que se trata de uno de los primeros conventos creados casi inmediatamente tras la conquista. Casi en zig-zag, saldremos de Santa Clara por la calle de Can Serra que nos muestra, a la derecha, la parte de detrás de Ca la Gran Cristiana, ahora Museo de Mallorca. Un puentecito particular, que atraviesa la calle, nos situará casi exactamente a la entrada de los Baños Árabes. Reseña histórica

Los baños árabes son una de las pocas muestras de la arquitectura árabe que se han conservado en Mallorca. Están en el jardín del casal de Can Fontiroig. Se conservan la sala central, destinada a baños calientes, y otra anexa de planta rectangular y bóveda de cañón. Se accede por un portal con arco de herradura. La sala es cuadrada, con un corredor lateral que tiene también la cubierta de bóveda de cañón, formado por doce columnas y arcos de herradura. El espacio central está coronado por una cúpula hecha de ladrillos de barro con claraboyas. La diversidad estilística de los capiteles hace pensar que se aprovecharon materiales de otros edificios para su construcción. Puede ser, incluso, que la estructura que ahora vemos no fuera construida por los árabes, sino reconstruida posteriormente.

La ciencia de la cultura árabe medieval No tenemos documentación de ningún científico de relevancia sobre la época de la dominación árabe en Mallorca. De hecho, se conservan muy pocas pruebas escritas de su paso, de su gente, y sólo nos queda recurrir a la obra agrícola que nos habla de su elevada tecnología con respecto al tratamiento e ingeniería del agua (canalizaciones, qanats, pozos, norias, bancales...). Pero vale la pena recordar que fueron los árabes los que hicieron llegar a las culturas de Europa Occidental el tesoro del sistema numérico que ahora usamos y que realmente fue inventado por los hindúes hacia el año 500 dC. Este sistema indo-arábico fue sustituyendo muy lentamente el rudimentario sistema romano, especialmente tras la publicación del Liber Abbaci (1202) de Leonardo de Pisa, más conocido por Fibonacci. Ciertamente, podemos decir que la conquista catalana dio en Mallorca una paso atrás respecto al sistema de numeración. La novela de Malba Tahan titulada “El hombre que calculaba” es una apasionante aventura por la historia de les matemáticas y de sus problemas, recreada en el mundo árabe, de fácil lectura, estructurada en 34 capítulos cortos y publicada por la Editorial Empúries. Es un libro muy recomendable para todas las edades. Uno de los problemas que aparecen es el siguiente: Cuentan que un hombre había sido saqueado, desposeído de todo cuando tenía y abandonado a su suerte en medio del desierto. El azar quiso que dos viajeros pasaran por su lado y le ayudaran. Uno de ellos llevaba tres panes en la bolsa mientras que el otro llevaba cinco. Como tenían todavía ocho días de camino, decidieron compartir la única comida que tenían por tercios y poder llegar así, los tres, a la primera ciudad sanos y salvos. El caso es que el hombre al cual habían ayudado, era de familia rica y quiso recompensar a los otras dos personas con ocho monedas de oro. Sabríais decidir cuál sería la manera más justa de repartirlas? - Cinco para quien tenía cinco panes y tres para quien tenía tres? - Siete para quien tenía cinco, porque realmente había dado de comer a quien habían saqueado siete de los ocho días? - Cuatro a cada uno, porque lo que cuenta es la intención? 6. Las murallas que defendieron la ciudad Indicaciones de paseo Acabaremos de bajar la calle de los Baños para entrar en la corta calle de Can Formiguera. Una calle corta, efectivamente, pero cargada de historias y de leyendas. En efecto, precisamente el segundo conde de Santa Maria de Formiguera, que vivió en este palacio, fue el temido comte Mal. Esta calle desemboca en la parte baja de la Portella, igualmente legendaria por culpa de los entuertos del drac de na Coca (un dragón medieval). Saldremos ahora de la Ciudad sin llegar a cruzar la última puerta de la muralla para subirnos a ella por delante de la fachada del edificio de Can la Torre, actual sede del Colegio Oficial de Arquitectos de las Baleares.

Reseña histórica Nos encontramos, seguramente, ante uno de los enclaves más antiguos de la ciudad de Palma, muy cerca de la Catedral. Las excavaciones llevadas a cabo en esta zona constatan que el núcleo primitivo de la ciudad se encontraba entorno al cerro sobre el cual ahora se levanta la Catedral. Las estructuras romanas localizadas así lo avalan. Cada cultura (romanos, bizantinos, árabes, catalanes...) fue dejando su impronta y las murallas que ahora sustentan nuestra mirada son de la época renacentista.

Las murallas y el viejo Arquímedes Paseando por las murallas que tantos ataques y asedios han resistido a lo largo de la historia, uno no puede dejar de pensar en las leyendas asociadas a otra ciudad, también costera y mediterránea como la siciliana Siracusa, cuna del insigne Arquímedes.

Es de todos conocida la anécdota del Eureka! y el principio de flotabilidad según la densidad de los cuerpos. No se agota, no obstante, con esta anécdota el talento de Arquímedes quien, además, se anticipó al descubrimiento del cálculo integral con sus estudios sobre las áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas; realizó un exhaustivo estudio de la espiral uniforme, conocida como espiral de Arquímedes; determinó el resultado de la serie geométrica de razón 1/4, el más antiguo del que se tiene noticia; demostró que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe, descubrimiento que, según las crónicas, sería su epitafio; creó un sistema numérico posicional para escribir números muy grandes;

inventó una máquina para la elevación de agua, el tornillo de Arquímedes, así como la balanza que trae su nombre; enunció la ley de la palanca que le llevó a proferir la célebre frase: Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo; inventó la polea compuesta, basada en el principio de la palanca, empleándola para mover un gran barco para sorpresa del escéptico Hierón; etc.

Durante el asedio de Siracusa por el general romano Marcelo, Arquímedes se puso a las órdenes del rey y defendió su ciudad inventando una serie de artilugios. Entre la maquinaria de guerra, se le atribuye la invención de la catapulta así como un sistema de espejos y lentes parabólicas que incendiaban los barcos enemigos al concentrar los rayos del sol. No obstante, los confiados habitantes de Siracusa, teniéndose a buen recaudo bajo la protección del sabio Arquímedes, descuidaron sus defensas, circunstancia que fue aprovechada por los

romanos para asaltar la ciudad. A pesar de las órdenes del cónsul Marcelo de respetar la vida del sabio, durante el asalto, un soldado que lo encontró abstraído en la resolución de algún problema, quizás creyendo que los brillantes instrumentos que manejaba eran de oro, o irritado porque no contestaba sus preguntas, le atravesó con su espada causándole la muerte. 7. La Catedral de Mallorca. Indicaciones de paseo Abandonaremos ahora la muralla para acceder al portal mayor de la majestuosa catedral, subiendo por una escalinata que nos dejará justo en frente del Palau de la Almudaina que, por su cercanía al el templo religioso, se ve en cierto modo injustamente empequeñecido aún siendo objetivamente majestuoso.

Reseña histórica El nombre del palacio de l’Almudaina tiene raíz árabe. En él, efectivamente, tuvo su residencia el rey moro hasta el 31 de diciembre de 1229, fecha en que tuvo lugar la conquista de la ciudad por las tropas catalanas al mando de Jaume I el conqueridor. Éste manifestó ya su deseo de construir una catedral en el reino de Mallorca (que así se llamaba entonces) hecho realidad por su hijo, Jaume II, quien mandó construir una catedral dedicada al culto de Santa María con denominación de panteón real para la nueva dinastía que acababa de nacer. La luz y la orientación del templo (Texto: Daniel Ruiz y Josep Lluís Pol) El gótico, en contraposición al románico, es un nuevo estilo que, con progresos técnicos como el arco ojival o el arbotante, da lugar a una nave donde la entrada de la luz cobra protagonismo hasta límites como el que podemos ver en la Catedral de Mallorca. El rosetón mayor de la Catedral (oculus major) fue construido en 1370 y tiene un diámetro de 11,5 metros. Con un área, por lo tanto, de 104 m2 es uno de los más grandes del mundo. Los vidrios que la componen son relativamente modernos ya que fueron restaurados a raíz de los desperfectos originados tras el ataque de una bomba en la guerra civil. Cada 11 de noviembre (San Martín) y cada 2 de febrero (Virgen de la Candelaria) se produce un efecto curioso: en efecto, el rosetón del ábside proyecta su luz sobre el muro interior del portal mayor, por encima de éste y por debajo del otro rosetón, provocando un efecto visual de dos rosetones. (La fotografía de Daniel Ruiz es muy explícita a este respecto.) El hecho de que el efecto se produzca dos veces al año es consecuencia de la simetría de la trayectoria solar respecto de los solsticios. En concreto, estos dos días (que son en realidad algunos más) están situados simétricamente respecto del solsticio de invierno, es decir, del 21 o

22 de diciembre. Evidentemente este efecto es consecuencia directa de la orientación de la nave. Actualmente no presenta ningún problema saber cómo está orientada una construcción a partir del Google Earth. Al igual que la catedral de Nôtre-Dame en París, la catedral de Mallorca presenta una orientación sureste-noroeste. No se ha conservado ninguna referencia escrita sobre el porqué de esta orientación pero parece ser que, en general, los templos religiosos

procuraban orientar el ábside, que en el caso de las iglesias cristianas contenía el sagrario, hacia el nacimiento del Sol, como símbolo de la luz.

Los arcos

La Catedral de Mallorca es un lugar ideal para hablar de arcos puesto que presenta una buena muestra y diversidad. En el mismo portal mayor, llamado también de la Almudaina, se encuentra el denominado arco plano o portal de dintel que sostiene el tímpano, con la luz (anchura) partida por una columna cilíndrica que ayuda a su sostén. Realmente esta denominación de arco plano es un oxímoron (si es plano ya no es arco) y es la manera más primitiva de abrir paso en una pared. Cuando la abertura debe ser muy grande, esta técnica se hace inviable y es entonces cuando aparecen los arcos verdaderos.

El arco más sencillo de construir, y uno de los más antiguos, es el arco de medio punto o arco redondo. Su perfil es una semicircunferencia construida a base de dovelas o piezas que son, en realidad, secciones de una corona circular. Es el arco característico del periodo arquitectónico justo anterior: el románico (denominado así porque también fue el arco más utilizado por los romanos). En la Catedral tenemos un magnífico ejemplo de este arco en el portal del antiguo coro que el arquitecto catalán Antoni Gaudí desplazó sobre la entrada de una capilla lateral a la izquierda de la nave principal. También es de medio punto el portal de la escalera de la capilla de la Trinidad que conduce a los mausoleos reales o capilla real. De hecho, cualquier rosetón usa este tipo de arco para insertarse en un muro. Los arcos de herradura tan característicos de la cultura

islámica, tendrían la misma base pero tomando más de media circunferencia en su trazado. El caso contrario, es decir, que el trazado no llegue ni a media circunferencia, es un tipo de arco rebajado que recibe el nombre de escarzano y tenemos un ejemplo de él en el arco que corona la Virgen del portal Mayor.

Los arcos de medio punto no permiten grandes aberturas y la voluntad de hacer templos cada vez más grandes desembocó en el arco ojival. El trazado clásico del arco apuntado consiste a trazar dos arcos de circunferencia tomando como centros las partes superiores (impostes) de las columnas que lo sustentan y, como radio, la luz del arco. De todos modos, esta forma de construcción presenta muchas variaciones en función del radio elegido (y por lo tanto del lugar dónde se coloquen los centros de cada parte del arco). En concreto, el portal de entrada a la sacristía de Rojos presenta un radio tan rebajado que casi parece de medio punto. Los arcos de apuntados dominan la nave principal por doquier. Las bóvedas que la cubren, son en realidad una sucesión

de arcos ojivales.

Y llega el Barroco. Y con él, la recuperación del arco de medio punto -a veces de anchuras temerarias- que puede complicarse tanto como se quiera. Dentro este estilo se enmarcan los arcos denominados rebajados, o carpaneles de tres centros. Es el típico arco que separa las dos salas a la casa mallorquina con tejado de dos aguas. Y es también el arco empleado habitualmente en la construcción de claustros barrocos como el de Monti-sion o el mismo de la Catedral, cuyo autor se desconoce.

Estructuralmente hablante, seria el más débil de todos.

Debemos destacar finalmente, por su complejidad en la construcción, la cúpula elíptica de la sala capitular, de estilo barroco, que tiene un paralelo en la iglesia de Sant Antoniet de Palma.

DOCUMENTACIÓN Bibliografía básica

- JAUME SERRA, MARGALIDA BERNAT et altri (2006-): Història de la ciencia a les Illes Balears. Volums I i II (encara en edició). Conselleria d’Economia, Hisenda i Innovació del Govern de les Illes Balears, Palma. (ISBN: 84-96242-69-2, 312 páginas 1r volumen, 224 páginas 2º volumen, Idioma: catalán)

- MARTÍ LUCENA et altri (1997): Palma. Guia d’arquitectura. Col·legi Oficial d’Arquitectes de Balears, Palma de Mallorca. (ISBN: 84-921036-4-7, 206 páginas, Idioma: catalán)

- VALERO I MARTÍ, GASPAR (1995): Palma, ciutat de llegenda. R. i J.J. de Olañeta Editors, Col·lecció La Foradada núm. 17. Palma de Mallorca. (ISBN: 84-7651-256-2, 34 pàginas, Idioma: catalán)