.RESUMEN DE LA HISTORIA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

CASTELLAR BARRIOS BELIA MARGARITA

MIRANDA RUÍZ VALENTINA

MONTERO BATISTA MARÍA CLAUDIA

LIC. JOSUE DE JESUS BEDOYA MARRUGO

FACULTAD DE INGENIERA

TECNOLOGÍA EN SEGURIDAD E HIGIENE OCUPACIONAL

4° SEMESTRE

SESIÓN 2

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICO COMFENALCO

CARTAGENA DE INDIAS

2015

Resumen Historia de las ecuaciones diferenciales

La historia de las ecuaciones diferenciales empieza con Fermat, newton, y Leibniz quienes tuvieron la suficiente capacidad de comprensión y notación para las derivadas, pero se dieron cuenta que la solución para estas ecuaciones no era tan fácil. Las integrales es fundamental para la solución de ecuaciones diferenciales mediante la separación de variables desarrollado por Jakob bernoulli y generalizado por Leibniz en el siglo XVII.

Al principio del siglo XVII las ecuaciones diferenciales se aplicaron para problemas de astronomía y física. Jakob bernoulli utilizo las ecuaciones diferenciales para el movimiento planetario mientras que Halley utilizo las ecuaciones diferenciales para el estudio del cometa que lleva hoy su nombre. Johann bernoulli fue el primer matemático que uso el cálculo y los principios mecánicos de leiniz para modelar fenómenos físicos utilizando ecuaciones diferenciales y encontrar su solución. ricatii (1676-1754) realizo una ecuación la cual en la actualidad lleva su nombre

Taylor utilizo series para la solución de ecuaciones diferenciales. En el siglo XVII este y otros matemáticos establecieron técnicas para analizar y solucionar ecuaciones diferenciales. Cincuenta años de ecuaciones diferenciales habían traído un progreso pero ninguna teoría general. Cuando leonhard euler llego a la historia de las ecuaciones lineales tenía gran ventaja del trabajo que habían hecho los demás personajes pertenecientes a esta historia. Euler descubrió que las funciones era la llave para entender las ecuaciones diferenciales y así desarrollo métodos para sus soluciones también desarrollo nuevas funciones basadas en las soluciones por series de los tipos especiales de ecuaciones diferenciales .En 1739 euler desarrollo el método de variación de parámetros y aproximaciones numéricas este personaje es considerado un maestro que contribuyo al desarrollo de las matemáticas aplicadas modernas.

Varios matemáticos refinaron y ampliaron las ideas de euler. En 1728 Daniel bernoulli utilizo los métodos de euler para estudiar oscilaciones y las

ecuaciones diferenciales que producen esta clases de soluciones .LaGrange fue probablemente el primer matemático con suficiente teoría y herramientas para hacer un análisis verdadero de ecuaciones diferenciales .en 1788 introdujo ecuaciones generales del movimiento para sistemas dinámicos que hoy en día dichas ecuaciones se conocen con su nombre así como también en 1799 incluyo las ideas de laplaciano de una función quien reconoció que sus ideas partieron de las de euler .el trabajo de LaGrange en las ecuaciones diferenciales fue motivado por el movimiento de proyectiles .

Lacroix otro personaje que aporto a el avance de la ecuaciones lineales sintetizo muchos de los resultados de euler, de lagrange, de laplace y de legendre después en su línea esta Fourier hizo contribuciones en el estudio de la difusión del calor y la solución de ecuaciones diferenciales. La contribución de Charles Babbage fue el desarrollo de la maquina calculadora que utilizo para aproximar soluciones a las ecuaciones.

Un gran avance fue a principios del siglo XIX cuando las teorías y los conceptos de funciones de variables complejas fueron desarrolladas. Los dos personajes que contribuyeron en este aspecto de las ecuaciones diferenciales fueron gauss y cauchy. El primero utilizo las ecuaciones lineales para mejorar las teorías de orbitas y la gravitación planetaria y reconoció que la teoría de función de variable compleja era la llave para entender muchos de los resultados obtenidos en las ecuaciones diferenciales. El segundo personaje utilizo las ecuaciones diferenciales para modelar la propagación de una onda en la superficie de un líquido .fue el primero en desarrollar una teoría para números complejos y desarrollar la trasformada de Fourier para encontrar soluciones algebraicas para las ecuaciones diferenciales. Seguimos con poisson quien en 1811 aplico su comprensión de ecuaciones diferenciales a los usos en la física y la mecánica incluyendo elasticidad y vibraciones. Otro que ayudo a desarrollar estas teorías fue George green quien trabajo sobre la gravitación, electricidad y el magnetismo fueron publicados en 1828. Beseel amigo de gauss utilizo su conocimiento en ecuaciones diferenciales

para la astronomía, Esto conocimientos se usaron para analizar perturbaciones planetaria.

Ostrogradsky uso las ecuaciones lineales para desarrollar teorías en la conducción del calor .José liouville fue el primero en desarrollar problemas de valor de limite, solucionado ecuaciones integrales equivalentes, un método refinado por fredholhn hilbert a principios del siglo XX .la teoría de integrales de funciones elementales fue una contribución sustancial a las soluciones de ecuaciones diferenciales. Stokes realizo investigaciones sobre hidrodinámica, elasticidad, luz, gravedad, sonido, calor, meteorologíay física utilizo modelos de ecuaciones diferenciales en todos estos campos de estudio.

A medidas del siglo XIX Jacobi desarrollo la teoría de determinantes y de transformaciones en una herramienta de gran alcance para evolucionar integrales múltiples y solucionar ecuaciones diferenciales .la estructura del jacobino fue desarrollada en 1841 .cayley también trabajo en determinantes y creó una teoría para las operaciones con matrices en 1854 .josiah gibbs (padre del análisis vectorial ) hizo contribuciones contribuyo a la termodinámica ,al electromagnetismo y a la mecánica.

A finales del siglo XIX los esfuerzos para las ecuaciones diferenciales fueron más teóricos .en 1876 lipschitz desarrollo los teoremas de la existencia para la solución de las ecuaciones diferenciales de primer orden por lo contrario hermite trabajo en la teoría de función y soluciones de ecuaciones diferenciales este personaje demostró las funciones trigonométricas, las inversa, funciones exponenciales y logarítmicas .otro teórico fue Bernhard riemann que su trabajo con las ecuaciones diferenciales contribuyo a los resultados en dinámica y en física .el siguiente contribuidor fue kovalevsky la matemática mas grande del siglo XX ,Ella determino tres artículos en ecuaciones diferenciales parciales .más adelante en el siglo XX el trabajo teórico de fredholm e hilbert refino los resultados anteriores y desarrollo nuevas clasificaciones de las ecuaciones diferenciales para ir más lejos en el entendimiento de algunas familias más complicadas de ecuaciones

diferenciales .carl runge desarrollo métodos numéricos para solucionar las ecuaciones diferenciales que se presentaron en su estudio de espectros atómicos su nombre hoy se asocia hoy a los métodos de runge –kutta para solucionar numéricamente ecuaciones diferenciales. Por la mitad del siglo XX muchos matemáticos e informativos desarrollaron métodos numéricos para el desarrollo de ecuaciones diferenciales por medio de computadoras las cuales proporcionan soluciones rápidas y eficientes para sistemas grandes. Richard courant y Garrett birkhott fueron pineros de este esfuerzo.

El siguiente paso fueron las ecuaciones diferenciales no lineales .poicare produjo más de treinta libros técnicos en la física matemática la mayoría de estos trabajos implicaron el uso y el análisis de ecuaciones diferenciales. Conquisto la estabilidad de orbitas e inicio la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales no lineales .su trabajo fue la semilla de nuevas maneras del pensamiento que han progresado .En el siglo XX George birkhoff uso las ideas de poincare para analizar grandes sistemas dinámicos y establecer una teoría para el análisis de las características de las soluciones para estas ecuaciones diferenciales.

La historia de las ecuaciones diferenciales se ha constituido de pensamientos científicos en muchas disciplinas durante los últimos años. Actualmente el desarrollo de las ecuaciones diferenciales ha aumentado gracias al desarrollo computacional.