Hidrología Superficial Notas U5_Avenida_Máxima

Departamento: Ciencias de la Tierra

INGENIERÍA CIVIL

Hidrología Superficial Ricardo B. Cervantes Quintana

.

Instituto Tecnológico

de Zacatepec

HIDROLOGÍA SUPERFICIAL

|5 Avenida Máxima.

5. Avenida Máxima.

5.1 Escurrimiento en cuencas no aforadas

5.1.1 Métodos empíricos

5.1.2 Relaciones precipitación-escurrimiento

5.2 Escurrimiento en cuencas aforadas

5.2.1 Hidrográmas unitarios

5.2.2 Métodos estadísticos

5.3 Análisis de avenidas máximas

5.4 Determinación de la avenida máxima

Relaciones lluvia-escurrimiento.

Es sumamente común que no se cuente con registros adecuados de escurrimiento en el sitio de interés

para determinar los parámetros necesarios para el diseño y operación de obras hidráulicas. En general,

los registros de precipitación son más abundantes que los de escurrimiento y, además, no se afectan

por cambios en la cuenca, como construcción de obra de almacenamiento y derivación, talas

urbanización, etc. Por ello es conveniente contar con métodos que permitan determinar el escurrimiento

en una cuenca mediante las características de la misma y la precipitación. Las características de la

cuenca se conocen por medio de planos topográficos y de uso de suelo, y la precipitación a través de

mediciones directas en el caso de predicciones de avenidas frecuentes, o bien usando los métodos para

la evaluación de la precipitación.

Los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión de lluvia a escurrimiento son los

siguientes:

1. Área de la cuenca

2. Altura total de precipitación

3. Características generales o promedio de la cuenca (forma, pendiente, vegetación, etc.)

4. Distribución de la lluvia en el tiempo.

5. Distribución en el espacio de la lluvia y de las características de la cuenca.

Debido a que, por un lado, la cantidad y calidad de la información disponible varían grandemente de un

problema a otro y a que, por otro, no siempre se requiere la misma precisión en los resultados, se han

desarrollado una gran cantidad de métodos para analizar la relación lluvia-escurrimiento.

Desde luego, la complejidad de los métodos aumenta a medida que se toman en cuenta más de los

parámetros citados anteriormente. En este sentido también aumenta su precisión, pero los datos que se

requieren son más y de mejor calidad. Sólo se explicarán los métodos que toman en cuenta los cuatro


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primeros parámetros, pues los que consideran todos, llamados modelos conceptuales, matemáticos o de

parámetros distribuidos, se encuentran aún en su fase experimental y, además, la información disponible

en México todavía no es suficientemente completa para su aplicación. [Fuente: Aparicio, Fundamentos de

hidrología superficial, Lumisa.]

Estimación del volumen medio anual de escurrimiento.

De acuerdo al análisis que se haga de una cuenca, tomando en consideración: las pendientes

principales, la forma de concentración de las aguas, la cubierta vegetal existente, la permeabilidad de los

terrenos y algunos otros datos de interés, se podrá determinar el coeficiente de escurrimiento que deba

aplicarse en cada caso particular, sea a través de tabulares de valores experimentales reportados en la

literatura, o por comparación de cuencas que guarden semejanzas con la estudiada. En caso de carecer

de datos físicos de la cuenca, se tomará - de acuerdo con las prácticas hidrológicas habituales - un

coeficiente de 0.12 (S.R.H.).

El volumen medio de escurrimiento pondera, a través del coeficiente de escurrimiento, el efecto

diferencial de las distintas combinaciones de suelos y vegetación presentes en una cuenca (Unidades de

Respuesta Hidrológica). El valor medio se determina con la siguiente expresión:

Coeficiente de escurrimiento.

En México, la CNA ha publicado la Norma Oficial Mexicana NOM-011-CNA-2000 (Diario Oficial de la

Federación, 2 de agosto del 2001), donde establece las especificaciones y el método para determinar la

disponibilidad media anual de las aguas nacionales superficiales para su explotación y aprovechamiento

(Anexo 1). En dicha norma se muestra el procedimiento autorizado para calcular el coeficiente de

escurrimiento (Ce), para el cálculo del escurrimiento medio anual en función del tipo y uso de suelo, y del

volumen de precipitación anual.

Estimación de la avenida máxima o escurrimiento máximo.

El método que se use dependerá de los siguientes factores:

1) Disponibilidad de datos hidrométricos en el sitio de la obra o cerca de ella.

2) De las dimensiones del proyecto y la magnitud de los daños que ocasionaría el fracaso de la obra.

Considerando los factores enunciados, para el proyecto de obras de excedencias en pequeñas presas, o

embalses definidos por un dique de altura con una capacidad inferior a 100,000m3 y altura entre 10 y 15

metros (Dal-Ré, 2003), se presentan los siguientes casos:

al.adimension nto,escurrimir de ecoeficient Ce

m. anual, mediaión precipitac Pm

.2

mcuenca, la de área Ac

.3

m escurrido, anual medio volumen Vm

(4)

CePmAcVm


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1) Sin construcciones ni cultivos aguas abajo.

La capacidad de la obra de excedencias en este caso puede estimarse por simple inspección de las

huellas de aguas máximas en el cauce, en puentes, alcantarillas o en sitios donde la observación sea

fácil y perfectamente delimitada. Para la determinación de la avenida máxima en este caso, puede

usarse el método de sección y pendiente, eligiendo un tramo recto del cauce de 200 m de longitud,

aproximadamente, donde puedan obtenerse las secciones hasta las huellas de aguas máximas. Se

comparará el caudal así determinado, con el que se obtenga al tomar un 25% del calculado por medio

de la fórmula de Creager, que se expone más adelante. Este caudal máximo será definitivo si no se

dispone de otros elementos de juicio.

2) Con construcciones y cultivos aguas abajo.

Como en el caso anterior, comparar el valor del método de la sección y pendiente, con el obtenido de

tomar el 50% del calculado por la fórmula de Creager. En caso de poderse obtener los dos valores, el

obtenido en el campo representa en forma más fidedigna las condiciones de avenida máxima, salvo en

caso de estimaciones muy discutibles, quedando a criterio y responsabilidad del ingeniero la elección

final. [Fuente: SAGARPA, Hidrología aplicada a las pequeñas obras hidráulicas]

MÉTODOS DE ENVOLVENTES.

Estos métodos toman en cuanta sólo el área de la cuenca. Aunque no son métodos que analicen

propiamente la relación entre lluvia y el escurrimiento, se explicaran por ser de enorme utilidad en los

casos en que se requieran sólo estimaciones gruesas de los gastos máximos probables, o bien cuando

se carezca casi por completo de información.

La idea fundamental de estos métodos es relacionar el gasto máximo Q con el área de la cuenca Ac en

la forma:

Q = * Ac.

(8.1)

donde: Q es el gasto máximo y son parámetros empíricos, que también pueden ser función de Ac.

Nótese que, con = 1 y = Ci, es la forma racional. Se ha visto que es del orden de ¾ para

cuencas de área de 1500 Km2 y de ½ para cuencas mayores.

Envolventes de Creager.

La idea fundamental de este método es relacionar el gasto máximo (Q) con el área de la cuenca (Ac).

La fórmula de Creager para la "Envolvente Mundial" de escurrimientos, es la siguiente:

q = 1.303 * Cc * (0.386*Ac)

* Ac -1

. (8.2)

donde q es el gasto máximo por unidad de área, q = Q/Ac,

= 0.936 / [ Ac0.048

] (8.3)

Cc es un coeficiente empírico y Ac está en Km


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Envolventes de Lowry.

Los valores de Cc y CL se determinan por regiones, llevando a una gráfica logarítmica los gastos

unitarios máximos q registrando contra sus respectivas áreas de cuenca y seleccionando el valor de Cc

y CL que envuelva a todos los puntos medidos (fig. 8.1)

empírico. ecoeficient L

C

(8.4)85.0

259

Ac

Cq L


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El valor de Cc = 200 es la envolvente para todos los puntos que analizo Creager, aunque Cc = 100 da

valores mucho más razonables y se usa como envolvente mundial.

Para la fórmula de Lowry se puede tomar un valor de CL = 3 500 como mundial.

La Secretaría de agricultura y Recursos Hidráulicos ha calculado los valores de Cc y CL para las 37

regiones en que se ha dividido a la República Mexicana.


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En la tabla 8.1 se muestran los correspondientes a CL


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La fórmula racional.

La fórmula racional es posiblemente el modelo más antiguo de la relación lluvia escurrimiento. Su origen

se remonta a 1851 o 1889, de acuerdo con diversos autores. Este modelo toma en cuenta, además del

área de la cuenca, la altura o intensidad de la precipitación y es hoy en día muy utilizado,

particularmente en el diseño de drenajes urbanos.

Supóngase que en una cuenca impermeable se hace caer uniformemente una lluvia de intensidad

constante durante un largo tiempo, pero llegará un momento en el que se alcance un punto de equilibrio,

es decir, en el que el volumen que entra por unidad de tiempo por lluvia sea el mismo que el gasto de

salida de la cuenca.

Fig. 8.3

El tiempo que transcurre entre el inicio de la lluvia y el establecimiento del gasto de equilibrio se

denomina tiempo de concentración, y equivale al tiempo que tarda el agua en pasar del punto más

alejado hasta la salida de la cuenca.

Naturalmente, el tiempo de concentración tc depende de la longitud máxima que debe recorrer el agua

hasta la salida de la cuenca y de la velocidad que adquiere, en promedio, dentro de la misma. Esta

velocidad está en función de las pendientes del terreno y los cauces, y de la rugosidad de la superficie

de los mismos. El tiempo de concentración se calcula mediante la ecuación:

tc = L / (3600 v) (8.5)

donde tc es el tiempo de concentración en horas, L es la longitud del cauce principal de la cuenca en

metros y v es la velocidad media del agua en el cauce principal en m/s. La velocidad media v se estima

con las tablas 8.2a y 8.2b. Note que la fórmula 8.5 no toma en cuenta el recorrido del agua de lluvia

desde que llega a la superficie hasta los cauces.

Tabla 8.2 b, Cuadro 3. Velocidad media del agua (m/s) en cauces. Pendiente

(%) Bosques (en la porción superior

de la cuenca)

Pastizales (en la porción superior

de la cuenca)

Cauce natural no muy bien definido

0 – 3 0.3048 0.4572 0.3048

4 – 7 0.6096 0.9144 0.9144

8 – 11 0.9144 1.2192 1.5240

12 – 15 1.0668 1.3716 2.4384

Tabla 8.2a

Pendiente del cauce principal

(%)

Velocidad media (m/s)

1 – 2 0.6

2 – 4 0.9

4 – 6 1.2

6 – 8 1.5

tc

Qe = i*Ac


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Otra manera de estimar el tiempo de concentración es mediante la fórmula de Kirpich.

donde: tc = tiempo de concentración, (hrs)

S = pendiente del cauce principal.

L = longitud del cauce principal, (m).

En una cuenca no impermeable, sólo una parte de la lluvia con intensidad i escurre directamente hasta

la salida. Si se acepta que durante la lluvia, o al menos una vez que se ha establecido el gasto de

equilibrio, no cambia la capacidad de infiltración en la cuenca, se puede escribir la llamada formula

racional.

Qp = Ci * Ac (8.7)

Donde

C es un coeficiente de escurrimiento, que representa la fracción de la lluvia que escurre en forma

directa ().

Qp (m3/s) es el gasto máximo posible que puede producirse con una lluvia de intensidad i en

una cuenca de área Ac (ha) y coeficiente de escurrimiento C.

385.0

77.0

000325.0S

Lct


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El coeficiente de escurrimiento toma valores entre 0 y 1 y varía apreciablemente de una cuenca a otra y

de una tormenta a otra debido a las condiciones de humedad iniciales. Sin embargo es común tomar

valores de C representativos de acuerdo con ciertas características de las cuencas. Algunos de estos

valores se muestran en la tabla 8.3, los cuales generalmente son conservadores para que puedan ser

usados para diseño.

Tabla 8.3 Valores del coeficiente de escurrimiento

Tipo de área drenada Coeficiente de escurrimiento

Mínimo Máximo

Zonas Comerciales

Zona comercial 0.70 0.95

Vecindarios 0.50 0.70

Zonas Residenciales

Unifamiliares 0.30 0.50

Multifamiliares, espaciados 0.40 0.60

Multifamiliares, compactos 0.60 0.75

Semiurbanas 0.25 0.40

Casas habitación 0.50 0.70

Zonas Industriales

Espaciado 0.50 0.80

Compacto 0.60 0.90

Cementerios, Parques 0.10 0.25

Campos de juego 0.20 0.35

Patios de ferrocarril 0.20 0.40

Zonas suburbanas 0.10 0.30

Calles

Asfaltadas 0.70 0.95

Concreto Hco. 0.70 0.95

Adoquin 0.70 0.85

Estacionamientos 0.75 0.95

Praderas

Suelos arenosos (pendientes 0.02 0 menos) 0.05 0.10

Suelos arenosos con pendientes medias (0.02 - 0.07) 0.10 0.15

Suelos arenosos escarpados (0.07 o más) 0.15 0.20

Suelos arcillosos planos (0.02 o menos) 0.13 0.17

Suelos arcillosos con pendientes medias (0.02 - 0.07) 0.18 0.22

Suelos arcillosos escarpados (0.07 o más) 0.25 0.35


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Formula Racional Modificada.

La modificación al método racional consiste en utilizar los valores de lluvia máxima en 24 horas, para

diferentes periodos de retorno, en lugar del valor de la intensidad de lluvia. El método considera que

para un periodo crítico, la lluvia reportada en 24 horas puede presentarse en una hora; por tal razón este

valor se debe expresar en cm/h. La fórmula queda de la siguiente manera.

Q = 0.028 * Ce* P * A (10)

Donde:

Q = gasto de la avenida máxima en m3/s.

Ce = coeficiente de escurrimiento (NOM-011-CNA-2000).

P = lluvia de diseño para un periodo de retorno dado, en cm.

A = área de la cuenca, en ha.

CÁLCULO DEL GASTO MÁXIMO O DE LA AVENIDA MÁXIMA

En general la aplicación de la Hidrología Superficial en el diseño, construcción y operación de una obra

hidráulica, se puede resumir en encontrar la solución a las siguientes tres cuestiones:

1ª De qué cantidad de agua se dispone en la corriente y cuáles son sus propiedades físicas.

2ª Cuánto volumen de material sólido transporta la corriente.

3ª Cuál es la magnitud de las avenidas o crecidas en la corriente y cuándo se presentan.

Es la tercera pregunta la más difícil de contestar, la que mayor información requiere para ser evaluada y

quizá, la más importante, sobre todo en obras o estructuras hidráulicas cuyo fin sea dar paso o controlar

el agua proveniente de tales avenidas. Son ejemplos de dichas estructuras: las obras de excedencias

(vertedores), en las presas de almacenamiento, control o derivación, los puentes y alcantarillas, los

diques de encauzamiento, los bordos de defensa, los sistemas de drenaje urbano, agrícola y de

aeropuertos, rectificación de cauces, etc.

Las citadas estructuras son comúnmente muy costosas y su falla por mal proyecto causaría graves

daños materiales, interrupción de los servicios públicos y quizá, la pérdida de vidas humanas.

Por otra parte, los terrenos de las horillas de los ríos, generalmente fértiles, han marcado una tendencia

a cultivarlos y a construir viviendas e industrias en ellos, ignorando o despreciando el riesgo de

inundación y destrucción por las avenidas poco frecuentes o máximas del río. A este respecto sería

conveniente realizar la rigurosa delimitación de los cauces de avenida y la construcción de obras de

defensa que eviten los daños.

Además conviene considerar que aunado al potencial de daños propio de las avenidas originadas por

los ciclones, se tiene la edificación en cauces y la invasión de llanuras de inundación que restan

capacidad de conducción y almacenamiento a los ríos, originando remansos que aumentan las pérdidas

por inundación y por otra parte, en el diseño de puentes, bordos de protección y represas no se han

considerado en el pasado los efectos de estas obras en las avenidas.


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De lo anterior, se deduce la gran importancia de un estudio amplio y racional de las avenidas máximas

probables de un río, en especial el cálculo y evolución de las avenidas de proyecto en un embalse, en lo

que respecta a la seguridad de la obra y al efecto sobre la avenida, atenuándola.

ORIGEN DE LAS AVENIDAS.

En términos generales, las avenidas máximas se pueden clasificar de acuerdo a las causas que las

generan, en las tres clases siguientes:

1. Avenidas Máximas de Precipitaciones Líquidas.

2. Avenidas Máximas de Precipitaciones Sólidas.

3. Avenidas Máximas Mixtas y originadas por otras causas.

Las avenidas máximas del primer grupo son las más comunes y tienen, sobre todo, como origen,

tormentas extraordinarias por su intensidad, duración, extensión y repetición. Al segundo grupo

corresponden las avenidas cuyo origen se debe a la fusión de la nieve y al almacenamiento y

descongelación del hielo.

Dentro del tercer grupo están las avenidas que se engendran por efectos simultáneos de las avenidas

antes descritas y las originadas principalmente por ruptura de presas naturales y artificiales y por la mala

operación de las compuertas de un embalse.

FACTORES QUE INFLUYEN EN LA FORMACIÓN DE LAS AVENIDAS.

Los variadísimos factores que influyen en la formación de una avenida, se pueden agrupar de una

manera general en los tres grupos siguientes:

a) Factores CLIMÁTICOS,

b) Factores GEOMORFOLÓGICOS,

c) Factores EXTRAHIDROLOGICOS y OBRAS ARTIFICIALES.

Dentro de los factores climáticos el más importante es sin duda la TORMENTA, siendo las

características de ella que se deben de tomar en cuenta, las siguientes: tipo, duración, extensión y

frecuencia o período de retorno, íntervienen además: la situación y continentalidad de la cuenca y la

orografía de la región.

Los otros factores climáticos son la INTERCEPCIÓN que se debe a la vegetación y que es condicionada

por el viento, ya que este impide la acumulación excesiva del agua en las hojas; la INFILTRACIÓN que

es función de los suelos y su cobertura y de la geología de la cuenca y por último, la EVAPORACIÓN y

la TRANSPIRACIÓN.

En los factores geomorfológicos se incluyen todas las características de la cuenca y su red de drenaje,

como son: magnitud, orientación y forma de la cuenca; longitudes, pendientes y secciones de los

cauces; lagos y embalses en la cuenca.

Los factores extrahidrológicos son aquellos como los deslizamientos de laderas, como es el caso de la

presa Vajont en Italia (de la cual inclusive se hizo una película figuras 6.2), formación de barreras

naturales en ríos y los glaciales. Por último, las obras artificiales en la cuenca, lógicamente modifican las


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avenidas, pudiendo ser sus efectos positivos o negativos; dentro de las obras artificiales se tienen:

cultivos y bosques, puentes, embalses, encauzamientos, etc.

IMPORTANCIA DE LAS PREDICCIONES.

En la actualidad, la predicción hidrológica es uno de los aspectos más importantes de la llamada

Hidrología Aplicada.

Las predicciones hidrológicas son de vital importancia en conexión con la regulación racional del

escurrimiento normal y extraordinario (avenidas), el riego, los suministros de agua potable y la

generación de energía eléctrica. Los avisos o predicción de avenidas son importantísimos en cualquier

parte donde las avenidas causan daños materiales a poblaciones urbanas, rurales y en la construcción

de obras hidráulicas y donde desorganizan las actividades normales y amenazan la vida humana.

Por último, conviene destacar la gran importancia que tienen las predicciones de avenidas, con el objeto

de utilizar adecuadamente los volúmenes y planear la política de operación de las compuertas para el

mejor control. Por otra parte, la evacuación de los gastos debe coordinarse con los desfogados por otros

embalses de la cuenca y con los ya circulantes en los tramos de río no controlado, para que no se

produzcan gastos superiores a los naturales, debido a la simultaneidad de los vertidos, lo anterior, se

podrá llevar a cabo si se dispone de un buen sistema de pronóstico de las avenidas.

Periodo de retorno.

Período de retorno es uno de los parámetros más significativos a ser tomado en cuenta en el momento

de dimensionar una obra hidráulica destinada a soportar avenidas, como por ejemplo: el vertedero de

una presa, los diques para control de inundaciones; o una obra que requiera cruzar un río o arroyo con

seguridad, como puede ser un puente.

El periodo de retorno se define como el intervalo de recurrencia (T), al lapso promedio en años entre la

ocurrencia de un evento igual o mayor a una magnitud dada. Este periodo se considera como el inverso

de la probabilidad, del m-ésimo evento de los n registros.

El valor del periodo de retorno se determina en función de la posición de la variable aleatoria (Pmáx o

Qmáx en su caso) en una tabla de valores, ordenados de mayor a menor, como se muestra en el

Cuadro 1. Con base en las siguientes relaciones:

Frecuencia de ocurrencia de Z precipitación "p(%)" :

p(%) = m / (n +1 )

m: número de orden jerárquico de los eventos

n: número de años de registro.

Periodo durante el cual se puede esperar una precipitación igual o mayor que Z " T (años)":

T (años) = (n + 1) / m


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El período de retorno para el que se debe dimensionar una obra varía en función de la importancia de la

misma (interés económico, socio-económico, estratégico, turístico), de la existencia de otras vías

alternativas capaces de remplazarla, y de los daños que implicaría su ruptura: pérdida de vidas

humanas, costo y duración de la reconstrucción, costo del no funcionamiento de la obra, etc.

En presas pequeñas, para la selección del período de retorno, se utiliza el Cuadro 2, y se determina en

función de la categoría de la presa.

Cuadro 2. Periodos de retorno para diferentes categorías de presas

Categoría de la presa Periodo de retorno (años) para la avenida de diseño

del vertedor.

Categoría (A). Embalses situados en zonas totalmente deshabitadas, o bien, inmediatamente aguas arriba de otro embalse de mucha mayor capacidad o de la desembocadura del río en el mar. En este caso, la ruptura de la presa no tendría más trascendencia que las pérdidas económicas propias de ella y no podrían producirse daños a terceros.

50

Categoría (B). Embalses situados aguas arriba de núcleos de población. Pero por su capacidad reducida u otras circunstancias, aunque se rompiese la presa por una avenida importante, las víctimas y daños serían los mismos que si no hubiese existido embalse.

75

Categoría (C). Embalses situados aguas arriba de núcleos de población y cuyas características de capacidades, etc., determinan que si se presenta una gran avenida y está produce la falla de la presa, la onda de avenida debida al vaciado del embalse incrementa sensiblemente las víctimas y daños que ocasionaría por si sola la avenida del rio.

100

Cuadro 1. Ejemplo de cálculo de periodos de retorno para eventos máximos anuales de lluvia

Fecha Lluvia Lluvia Número Perido de Probabilidad

Ordenado de orden retorno T

T = (n+1) / m P = m / (n+1)

mm mm m años P (%)

1992 51.0 80.0 1 17.0 5.88%

1993 40.0 54.0 2 8.5 11.76%

1994 29.0 51.0 3 5.7 17.65%

1995 40.0 50.0 4 4.3 23.53%

1996 40.0 50.0 5 3.4 29.41%

1997 50.0 45.0 6 2.8 35.29%

1998 54.0 44.5 7 2.4 41.18%

1999 40.0 40.0 8 2.1 47.06%

2000 40.0 40.0 9 1.9 52.94%

2001 40.0 40.0 10 1.7 58.82%

2002 44.5 40.0 11 1.5 64.71%

2003 50.0 40.0 12 1.4 70.59%

2004 45.0 40.0 13 1.3 76.47%

2005 33.0 35.0 14 1.2 82.35%

2006 80.0 33.0 15 1.1 88.24%

2007 35.0 29.0 16 1.1 94.12%

n = 16


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Tabla 6.1

Tipo de avenida Periodo de retorno en años

Anual 1

Máxima ordinaria 5 a 10

Máxima extraordinaria 100

Excepcional 500

Catastrófica 1 000

El análisis de la teoría de los valores extremos o método de Gumbel, es demasiado complejo. Sin

embargo, si se trazan los valores funcionales de la ecuación de probabilidad de Gumbel como si fuera

una gráfica semilogaritmica, entonces el uso práctico del método resulta muy sencillo.

Ejemplo 1.1 Predicción de Avenidas

Utilizando la teoria de valores extremos de Gumbel, determine las precipitaciones de 5, 10 y 20 años con

base en una serie de 11 años de precipitaciones diarias. De los datos diarios obtenidos en un aeropuerto

local se seleccionaron los máximos anuales.

Cuadro 1. Ejemplo 1.1

Año Precipitación Precipitación Número Perido de Probabilidad

Ordenado de orden retorno T

m T = (n+1) / m P = m / (n+1)

mm mm años P (%)

1969 37.0 92.0 1 12.0 8.33%

1970 20.0 70.0 2 6.0 16.67%

1971 32.0 60.0 3 4.0 25.00%

1972 60.0 52.0 4 3.0 33.33%

1973 25.0 48.0 5 2.4 41.67%

1974 52.0 46.0 6 2.0 50.00%

1975 46.0 37.0 7 1.7 58.33%

1976 70.0 32.0 8 1.5 66.67%

1977 92.0 25.0 9 1.3 75.00%

1978 48.0 24.0 10 1.2 83.33%

1979 24.0 20.0 11 1.1 91.67%

h T P

n = 11


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Solución:

Años Precipitación (mm)

x y = 29.218Ln(x) + 19.885

5 66.91

10 87.16

20 107.41

[Fuente: Simon, Hidráulica básica, Limusa, México, 1994]

y = 29.218ln(x) + 19.885R² = 0.9862

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1.0 10.0 100.0

Predicción de avenidas

Pre

cip

ita

ció

n (m

m)

100 25Probabilidad de ocurrencia P (%)

50

2 4

Periodo de retorno T (años)


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Precipitación.

La precipitación se define por tres parámetros:

Duración. Es el periodo de tiempo durante el cual cae una determinada lluvia. Se puede

expresar en minutos, horas o días.

Intensidad de precipitación. Se expresa en milímetros por hora. Debido a la naturaleza de las

lluvias, las precipitaciones de corta duración son de alta intensidad, mientras que las lluvias de

larga duración son de baja intensidad.

Frecuencia. Suele medirse en periodos de 24, 12, 6, 3, 1 horas, 30 minutos. La figura 1.5

representa los resultados de uno de estos análisis donde se relacionan duración, frecuencia y

altura de precipitación.

Fig. 15 Curvas de intensidad-duración de la precipitación para Akron, Ohio.

0

25

50

75

100

125

150

175

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Tiempo de duración, (min)

Inte

nsid

ad d

e la

pre

cipi

taci

ón (

mm

/hr)

Periodo de retorno de 5 años


Curvas de intensidad-duración de la precipitación



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de Zacatepec

Para convertir las precipitaciones en un punto a precipitaciones en el área, se pueden usar las gráficas

del tipo de la 1.6.

En este gráfico (1.6) se indica como es de esperar que las lluvias de larga duración cubran áreas mucho

mayores que las de corta duración.

Fig. 1.6 Relación entre la precipitación en un área y a precipitación en un punto.

50

60

70

80

90

100

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Relacion Precipitacion - Área

Área de la cuenca (Km2)

Pre

cip

itac

ión

loca

l (%

)24 hrs.

6 hrs.

3 hrs.

1 hrs.

30 min


INGENIERÍA CIVIL


.


de Zacatepec

Avenida máxima métodos empíricos. Ejercicios de aplicación.

Ejemplo 1.2

Determínese la intensidad de una precipitación que se espera cerca de Akron, Ohio, correspondiente a

una lluvia de media hora con un periodo de retorno de 5 años.

Solución.

Utilizando la curva de 5 años del grafico 1.5.: Intensidad de lluvia = 65 mm/hr

En términos de altura de precipitación h = Intensidad / t

h = [65 mm/hr] / [ 2 (30 minX2=60 min = 1 hr)]

h = 32.5 mm.


0

25

50

75

100

125

150

175

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130


Inte

nsid

ad d

e la

pre

cipi

taci

ón (

mm

/hr)






INGENIERÍA CIVIL


.


de Zacatepec

Ejemplo 1.3

¿Cuál es la precipitación de área sobre una cuenca de 250 Km2 (97.7 millas

2), en el caso del ejemplo

anterior?.

Solución.

Usando la figura 1.6 con la línea de 30 minutos y un área de 250 Km se tiene:

factor de reducción = 60%

Del ejemplo anterior se tiene Intensidad de lluvia = 65 mm/hr

Intensidad correspondiente al área de 250 km = 65 * 0.60

= 39 mm/hr.

Expresando en términos de altura de precipitación.

h = Intensidad / t

h = [39 mm/hr] / [ 2 (30 minX2=60 min = 1 hr)] h = 19.5 mm.

Volumen de agua = Área * h

= 250 000 000 m2 * 0.0195 m

= 4 875 000 m3.

Naturalmente que sólo una porción de este volumen representará el escurrimiento; parte de él se

infiltrará en la tierra y parte se evaporará del terreno.


50

60

70

80

90

100

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000



Pre

cip

itac

ión

loca

l (%

)

24 hrs.

6 hrs.

3 hrs.

1 hrs.

30 min


INGENIERÍA CIVIL


.


de Zacatepec

Ejemplo 1.4

Una cuenca de 20 km2 (7.8 millas

2) en el área de Akron, Ohio, tiene una forma tal que la distancia

desde el punto de descarga hasta el borde más lejano del área de captación es de 5000 m (5470 yd). El

terreno se utiliza en labores agrícolas y se estima el coeficiente de escurrimiento en 0.30. La pendiente

del canal principal es de 0.005. Determine el pico esperado de la avenida de 5 años.

Solución a)

Para usar el método racional es preciso determinar primero el tiempo de concentración tc

tc = L / (3600 v) (8.5)

tc = 5000 / (3600*

Kirpich

tc = 0.000325 *(50000.77

/ 0.0050.385

)

tc = 1.76 hrs = 105.6 minutos

tc = 0.022 [ L / (Raiz(S))]0.77.

tc = 0.022 [ 5 000 / (Raiz(0.005))]0.77.

tc = 119.3 minutos = 1.99 hrs

385.0

77.0

000325.0S

Lct


INGENIERÍA CIVIL


.


de Zacatepec

El tiempo de concentración será igual a la duración de la precipitación crítica para la frecuencia de

avenida que se busca. Usando la figura 1.5, la intensidad de una lluvia de 2 hrs con una frecuencia de 5

años será.

I119. = 20 mm/hr


0

25

50

75

100

125

150

175

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130


Inte

nsid

ad d

e la

pre

cipi

taci

ón (

mm

/hr)






INGENIERÍA CIVIL


.


de Zacatepec

Como esto es precipitación en un punto, se puede utilizar la figura 1.6 para hacer la conversión.

Se obtiene un factor de reducción de 0.95

y la intensidad de la precipitación del área

I119. = 20 * (0.95) = 19 mm/hr

Q5 años = c*I*A

Q5 años = 0.30 * 0.019 m/hr * 20 000 000

Q5 años = 114 000 m3/hr = 31.67 m

3/s


50

60

70

80

90

100

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000



Pre

cip

itac

ión

loca

l (%

)

24 hrs.

6 hrs.

3 hrs.

1 hrs.

30 min


INGENIERÍA CIVIL


.


de Zacatepec

Solución b)

Formula racional modificada

Q = 0.028 * Ce* P * A (10)

De la norma NOM-011-CNA-2000

Considerando un suelo casi impermeable, tales como arenas o loess muy delgados sobre una capa

impermeable, o bien arcillas. Suelo Tipo C, con K = 0.30

Coeficiente de escurrimiento Ce.

P = precipitación anual, en mm

Rango de validez. Las fórmulas se considerarán válidas para valores de precipitación anual entre

350 y 2150 mm.

La evaporación está incluida en el coeficiente de escurrimiento.

Considerando el resultado anteriormente obtenido:

la intensidad de la precipitación del área I119. = 20 * (0.95) = 19 mm/hr

Expresando en términos de altura de precipitación.

h = Intensidad / t

h = [19 mm/hr] / [ 2 (30 minX2=60 min = 1 hr)] h = P = 9.5 mm. < 350 No aplica este criterio


INGENIERÍA CIVIL


.


de Zacatepec

Problemas.

1 Las máximas avenida anuales de un arroyo durante un periodo de 15 años dieron los siguientes

valores.

Determine el periodo de retorno de la avenida de 1967. (Respuesta: 16 años)

2 Utilizando los datos básicos del problema 1.1, determine las avenidas de 5, 10 y 25 años. (Respuesta:

80, 95 y 114 m3/s)

3 Suponga que la avenida máxima de 1979 de la corriente de agua descrita en el problema 1 fue de

250 m3/s. ¿En qué sentido cambiaría este valor los periodos de retorno determinados en el

problema 2.?

4 La altura de precipitación medida durante una lluvia de 2 y media horas de duración fue de 84 mm.

Calcule la intensidad de la precipitación. (Respuesta: 33.6mm/hr)

5 Determine la altura de precipitación de una lluvia de 2 horas en Akron, Ohio, si la frecuencia de

dicha lluvia es de 10 años. (Respuesta: 50 años)

6 Si el área de la cuenca es de 125 Km2, ¿Cuál sería la precipitación del área para el caso descrito en

el problema 5. (Respuesta: 40 mm)

7 La máxima longitud de recorrido en una cuenca es de 4700 m. La pendiente media del canal es de

0.007. Determine el tiempo de concentración. (Respuesta: 91 min).

8 Un área residencial suburbana tiene 5 km2. El tiempo de concentración es de 20 min. Utilizando la

figura 1.5, determine la descarga pico que se puede esperar para la precipitación de 10 años.

(Respuesta: 35 a 56 m3/s).

Año Gasto Q (m

3/s)

1964 68.0

1965 50.5

1966 82.5

1967 102.4

1968 42.3

1969 55.7

1970 76.6

1971 34.7

1972 61.3

1973 54.7

1974 39.7

1975 74.6

1976 57.9

1977 64.6

1978 89.9


INGENIERÍA CIVIL


.


de Zacatepec

Avenida máxima métodos estadísticos.

AVENIDA MÁXIMA

Conceptos estadísticos

Entre las diversas distribuciones de probabilidad a que se ajustan a los datos hidrológicos, se encuentra

la función de probabilidad doblemente logarítmica, propuesta por Gumbel.

Se basa en la teoría de los valores extremos.

Relaciona la magnitud de la mayor precipitación diaria de un año, dentro de una serie de años en los

que hay mediciones disponibles que incluyen la frecuencia de su ocurrencia durante la serie.

De manera similar puede relacionar la mayor avenida de cada año con la frecuencia de ocurrencia

durante el periodo medido.

Método de Gumbel

Método de Nash

Método de Gumbel.

Qd = Qmax ± ΔQ

Donde:

Qmax = Gasto de pico (m3/seg)

Tr = Periodo de retorno (años)

Qi = Gasto máximo anual (m3/seg)

1lnln

TrTrxi

Qm = gasto medio (m3/seg)

Xm = xi media de todos los gastos

n = número de años de registro

1lnlnmax

Tr

TrcaQ

22 xmnxi

QmxmnxiQic

xmma CQ

xmnxi

xmxonSeQ t

2

212

nXmXin

nQmXmXiQinQmQinXmXiSe

2

22222

2

2


INGENIERÍA CIVIL


.


de Zacatepec

ΔQ = Amplitud del intervalo de confianza

α = Probabilidad de Q(Tr) se salga del intervalo de confianza.

2

t= Se obtiene de la tabla donde α = n-2 (grados de libertad)

1

lnln

TrTrxi

Se = Varianza de los gastos


INGENIERÍA CIVIL


.


de Zacatepec

Método de Nash.

Donde:

Donde:

n = número de años de registro

Xm = media de los valores de Xi

1lnlnmax

Tr

TrcaQ

QiQQd max

22 XmnXi

QmXmnXiQic

XmcQma

Sxx

SxqSqq

SxxnXmxi

nn

SqqQi

1

2

1

12

2

2

22 XiXinSxx

22 QiQinSqq

XiQiQiXinSxq

1Tr

TrLogLogXi


INGENIERÍA CIVIL


.


de Zacatepec

Casos de aplicación.

1 Cálculo de la avenida máxima por el método de Gumbel, a partir de los registro de 28 años de

información.

Año Qi Qi m Tr (Tr / Tr-1) Xi Xi 2 Qi 2 XiQi

m 3 /seg Ordenado (n+1)/m Ln [Ln(Tr/(Tr-1)) ]

1953 30.80 800.00 1 29.000 1.036 -3.350 11.221 948.640 -2 679.841

1954 40.66 426.00 2 14.500 1.074 -2.639 6.962 1 653.236 -1 124.057

1955 186.40 420.00 3 9.667 1.115 -2.215 4.904 34 744.960 - 930.124

1956 120.00 366.00 4 7.250 1.160 -1.908 3.639 14 400.000 - 698.222

1957 170.00 256.50 5 5.800 1.208 -1.665 2.771 28 900.000 - 427.003

1958 104.00 217.00 6 4.833 1.261 -1.462 2.137 10 816.000 - 317.227

1959 56.40 201.80 7 4.143 1.318 -1.286 1.655 3 180.960 - 259.603

1960 169.20 186.40 8 3.625 1.381 -1.131 1.279 28 628.640 - 210.782

1961 73.40 182.33 9 3.222 1.450 -0.990 0.980 5 387.560 - 180.513

1962 136.00 170.00 10 2.900 1.526 -0.861 0.741 18 496.000 - 146.323

1963 46.10 169.20 11 2.636 1.611 -0.740 0.548 2 125.210 - 125.275

1964 426.00 168.80 12 2.417 1.706 -0.627 0.393 181 476.000 - 105.872

1965 163.00 164.90 13 2.231 1.813 -0.520 0.270 26 569.000 - 85.696

1966 217.00 163.00 14 2.071 1.933 -0.417 0.174 47 089.000 - 67.915

1967 256.50 156.60 15 1.933 2.071 -0.317 0.101 65 792.250 - 49.662

1968 201.80 136.00 16 1.813 2.231 -0.220 0.048 40 723.240 - 29.949

1969 366.00 120.00 17 1.706 2.417 -0.125 0.016 133 956.000 - 15.015

1970 92.18 104.00 18 1.611 2.636 -0.031 0.001 8 497.152 - 3.232

1971 59.60 102.08 19 1.526 2.900 0.063 0.004 3 552.160 6.401

1972 100.00 100.00 20 1.450 3.222 0.157 0.025 10 000.000 15.706

1973 168.80 92.18 21 1.381 3.625 0.253 0.064 28 493.440 23.319

1974 102.08 85.70 22 1.318 4.143 0.352 0.124 10 420.326 30.135

1975 800.00 73.40 23 1.261 4.833 0.455 0.207 640 000.000 33.367

1976 420.00 59.60 24 1.208 5.800 0.564 0.318 176 400.000 33.620

1977 182.33 56.40 25 1.160 7.250 0.684 0.467 33 244.229 38.555

1978 164.90 46.10 26 1.115 9.667 0.819 0.671 27 192.010 37.765

1979 85.70 40.66 27 1.074 14.500 0.984 0.968 7 344.490 39.994

1980 156.60 30.80 28 1.036 29.000 1.214 1.474 24 523.560 37.395

Sumas 5,095.45 Sumas -14.959 42.162 1614 554.063 -7 160.053

181.980 -129.872

-0.534 112.595

Tr = 100 años

Tr = 500 años

Periodos de retorno

n

QiQm

n

XiXm

22 XmnXi

nXmQmXiQic

cXmQma


INGENIERÍA CIVIL


.


de Zacatepec

710.027

= 2,552.461

Se = 50.522

= -4.600

= 64.183

Gasto de diseño

774.210 m 3 /seg

919.570

= 2,552.461

Se = 50.522

= -6.214

= 87.219

Gasto de diseño

1,006.789 m 3 /seg

Qmax para Tr = 100 años


1lnlnmax

Tr

TrcaQ

nXmXin


2

22222

2

2

XmnXi

XmXinSeQ t

2

2

12

1

lnln

Tr

Trxi

QiQQd max

1lnlnmax

Tr

TrcaQ

nXmXin


2

22222

2

2

1

lnln

Tr

Trxi

XmnXi

XmXinSeQ t

2

2

12

QiQQd max


INGENIERÍA CIVIL


.


de Zacatepec

2 Cálculo de la avenida máxima por el método de Nash, a partir de los registro de 28 años de

información.

181.980 -129.872

-0.534 112.595

Tr = 100 años

Tr = 500 años

Periodos de retorno

n

QiQm

n

XiXm

22 XmnXi

nXmQmXiQic

cXmQma

Año Qi Qi m Tr (Tr / Tr-1) Xi Xi2

Qi2

XiQi

ordenados (n+1)/m Ln(Ln( [Tr/(Tr-1)] )

1953 30.80 800.00 1 29.000 1.036 -3.350 11.221 948.64 -2,679.84

1954 40.66 426.00 2 14.500 1.074 -2.639 6.962 1 653.24 -1,124.06

1955 186.40 420.00 3 9.667 1.115 -2.215 4.904 34 744.96 -930.12

1956 120.00 366.00 4 7.250 1.160 -1.908 3.639 14 400.00 -698.22

1957 170.00 256.50 5 5.800 1.208 -1.665 2.771 28 900.00 -427.00

1958 104.00 217.00 6 4.833 1.261 -1.462 2.137 10 816.00 -317.23

1959 56.40 201.80 7 4.143 1.318 -1.286 1.655 3 180.96 -259.60

1960 169.20 186.40 8 3.625 1.381 -1.131 1.279 28 628.64 -210.78

1961 73.40 182.33 9 3.222 1.450 -0.990 0.980 5 387.56 -180.51

1962 136.00 170.00 10 2.900 1.526 -0.861 0.741 18 496.00 -146.32

1963 46.10 169.20 11 2.636 1.611 -0.740 0.548 2 125.21 -125.28

1964 426.00 168.80 12 2.417 1.706 -0.627 0.393 181 476.00 -105.87

1965 163.00 164.90 13 2.231 1.813 -0.520 0.270 26 569.00 -85.70

1966 217.00 163.00 14 2.071 1.933 -0.417 0.174 47 089.00 -67.92

1967 256.50 156.60 15 1.933 2.071 -0.317 0.101 65 792.25 -49.66

1968 201.80 136.00 16 1.813 2.231 -0.220 0.048 40 723.24 -29.95

1969 366.00 120.00 17 1.706 2.417 -0.125 0.016 133 956.00 -15.01

1970 92.18 104.00 18 1.611 2.636 -0.031 0.001 8 497.15 -3.23

1971 59.60 102.08 19 1.526 2.900 0.063 0.004 3 552.16 6.40

1972 100.00 100.00 20 1.450 3.222 0.157 0.025 10 000.00 15.71

1973 168.80 92.18 21 1.381 3.625 0.253 0.064 28 493.44 23.32

1974 102.08 85.70 22 1.318 4.143 0.352 0.124 10 420.33 30.13

1975 800.00 73.40 23 1.261 4.833 0.455 0.207 640 000.00 33.37

1976 420.00 59.60 24 1.208 5.800 0.564 0.318 176 400.00 33.62

1977 182.33 56.40 25 1.160 7.250 0.684 0.467 33 244.23 38.56

1978 164.90 46.10 26 1.115 9.667 0.819 0.671 27 192.01 37.77

1979 85.70 40.66 27 1.074 14.500 0.984 0.968 7 344.49 39.99

1980 156.60 30.80 28 1.036 29.000 1.214 1.474 24 523.56 37.39

Sumas 5,095.450 Sumas -14.959 42.162 1 614 554.06 -7,160.05

Calculo de lavenida máxima métofo de NASH


INGENIERÍA CIVIL


.


de Zacatepec

= 956.768

= 19,243,903.070 = -2.360

= -124,257.623

= 419.098 m3/seg

= 909.104 = 3.333

= 0.038 = 0.001

= 19,243,903.070 = 19,244,032.942

= 118.116

Qi = 118.116

Gasto máximo de diseño

= 537.215 m3/seg


1max

Tr

TrLogLogcaQ

22. XiXinSxx

22 QiQinSqq

XiQiQiXinSxq

1Tr

TrLogLogXi

Sxx

SxqSqq

SxxnXmxi

nn

SqqQi

1

2

1

12 2

2

QiQQd max

)1(2 nn

Sqq

2mi Xx

2

1

n Sxx

1

SqqSxx

SxqSqq


INGENIERÍA CIVIL


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de Zacatepec

Resumen Teoría Periodo de retorno Qmáx Qdiseño

Años m3/s m

3/s

Gumbel 100 710.027 774.210

Nash 100 419.098 537.215

Gumbel 500 919.570 1 006.789

Nash 500 510.102 663.035

= 956.768

= 19,243,903.070 = -3.061

= -124,257.623

= 510.102 m3/seg

= 909.104 = 6.383

= 0.038 = 0.001

= 19,243,903.070 = 19,244,032.942

= 152.933

Qi = 152.933

Gasto máximo de diseño

= 663.035 m3/seg


1max

Tr

TrLogLogcaQ

22. XiXinSxx

22 QiQinSqq

XiQiQiXinSxq

1Tr

TrLogLogXi

Sxx

SxqSqq

SxxnXmxi

nn

SqqQi

1

2

1

12 2

2

QiQQd max

)1(2 nn

Sqq

2mi Xx

2

1

n Sxx

1

SqqSxx

SxqSqq


INGENIERÍA CIVIL


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de Zacatepec

Cuencas no aforadas.

Método de las huella máximas.

Este método se utiliza para estimar el gasto máximo que se presentó durante una avenida reciente, en

un río donde no se cuenta con ningún otro tipo de aforo. Para su aplicación se requiere solamente contar

con topografía de un tramo del cauce y las marcas del nivel máximo del agua durante el paso de la

avenida (Figura 5).

Según la fórmula de Manning, la velocidad es:

De la ecuación de continuidad se tiene que:

Q = V * A (7)

Donde:

Q= gasto de la avenida máxima en m3/s.

A= área hidráulica, m2.

V = velocidad, m/s.

Utilizando las ecuaciones ( 6 y 7) se puede escribir:

3). (Anexo Manning de rugosidad de ecoeficient n

..específica energia de línea la de pendiente Sf

m. ,hidráulico radio R

(6) 1

21

32

fSRn

V

(8) 21

32

fSRn

AQ


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de Zacatepec

Intensidad máxima de lluvia ( i ).

El cálculo hidrológico de la avenida de diseño en estructuras cuya cuenca es pequeña, como son:

presas de almacenamiento; derivación o control de avenidas; alcantarillas y puentes pequeños; obras de

drenaje agrícola y urbano, se deberá basar el análisis en la información disponible sobre lluvias máximas

de la zona y en las características físicas de la misma.

Las curvas intensidad-duración-frecuencia (IDF) son básicas en todo análisis hidrológico para la

estimación de avenidas máximas por métodos empíricos e hidrológicos. En la actualidad, ya se cuenta

con las curvas IDF de todo el país editadas por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT), y

se encuentran disponibles en su portal de internet.


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de Zacatepec

Fuente: http://dgst.sct.gob.mx/index.php?id=452

Aforo de manantiales y corrientes.

En ocasiones, es necesario conocer el gasto que conduce una corriente de agua o que proporciona un

manantial; para ello existen varios métodos.

http://dgst.sct.gob.mx/index.php?id=452


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de Zacatepec

Método Sección –Velocidad

Éste método es el más usado para aforar corrientes. Consiste básicamente en medir la velocidad en

varios puntos de la sección transversal de una corriente, para después calcular el gasto por medio de la

ecuación de continuidad:

Q = V*A (14)

Donde:

Q = gasto, (m3/s).

A = área de la sección, m2.

V = velocidad, (m/s).

La velocidad del flujo en una sección transversal de una corriente tiene una distribución como la que se

muestra en la Figura .

Para determinar el gasto, no es suficiente medir la velocidad en un solo punto, sino que es necesario

dividir la sección transversal del cauce en varias secciones llamadas dovelas (Figura ). El gasto que

pasa por cada dovela es:

qi = ai * Vmi (15)

Donde:

qi = caudal que pasa por cada dovela i, (m3/s).


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de Zacatepec

ai = área correspondiente a la dovela i, (m2).

Vmi = velocidad media en la dovela i, (m/s).

La velocidad media Vmi se puede tomar como la medida a una profundidad de 0.6 (medida a partir del

nivel de la superficie del agua), aproximadamente; donde yi es el tirante medido al centro de la dovela,

cuando éste no es muy grande; en caso contrario conviene tomar al menos dos medidas, a

profundidades de 0.2 y 0.8 de yi; así la velocidad media sería:

Vmi = (V20 + V80) / 2 (16)

Donde V20 y V80 y son las velocidades medidas a 0.2 yi y 0.8 yi respectivamente. Cuando es muy

grande, puede ser necesario tomar tres o más lecturas de velocidad en la dovela y promediarlas. Es

recomendable medir la profundidad de la dovela cada vez que se haga un aforo.

Entonces el gasto total, que pasa por la sección del cauce analizada, es:

Q = q1 + q2 + ….. qn = qi (17)

Donde:

n = número de dovelas

La velocidad del flujo se mide con molinetes, instrumentos que cuentan con una hélice o rueda de aspas

que giran impulsadas por la corriente y, mediante un mecanismo eléctrico, transmiten por un cable el

número de revoluciones por minuto o por segundo con que gira la hélice. Ésta velocidad angular se

traduce después a velocidad del agua usando una fórmula de calibración que previamente se determina

para cada aparato en particular.

Hidrología Superficial Notas U5_Avenida_Máxima

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