Títulos Página1. Introducción 32. Precipitación 32.1. Tipos de Precipitación 42.1.1. Precipitación Ciclónica 42.1.2. Precipitación Orográfica 52.1.3. Precipitación Convectiva 52.2. Medición de la Lluvia 53. Infiltración 63.1. Capacidad de Infiltración 63.2. Ecuación General de la Infiltración 73.3. Ecuación de Philip 83.4. Ecuación de Horton 83.5. Ecuación de Green y Ampt 93.6. Ecuación de Kostiakov 103.7. Índice de Infiltración 103.8. Ejemplo 114. Método del Número de Curva 125. Curva de Duración de Caudales 156. Determinación de la Tormenta de Diseño 167. Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia 178. Método Racional 199. Método Racional Modificado 2010. Hidrogramas Unitarios 2110.1. Método del hidrograma unitario tradicional (HU) 2210.2. Método de la curva o hidrograma S 2310.3. Método del hidrograma unitario instantáneo (HUI) 2510.4. Hidrogramas unitarios sintéticos 2710.4.1. Hidrograma Unitario Triangular (HUT) 2710.4.2. Hidrograma Unitario Adimensional del Servicio de Conservación de

Suelos (SCS)28

ÍNDICE

1

1. INTRODUCCIÓN

La hidrología es una ciencia que trata los fenómenos naturales involucrados en el ciclo hidrológico. El diseño hidrológico busca interpretar y cuantificar esos fenómenos, con el fin de proporcionar un soporte a estudios, proyectos y obras de ingeniería hidráulica, de infraestructura y de medio ambiente.

En general los objetivos de la Hidrología son:

Adquirir los conocimientos teóricos básicos de los fenómenos hidrológicos para resolver los problemas que en este campo se presenten;

Conocer la cantidad, frecuencia y naturaleza de ocurrencia del proceso lluvia-escurrimiento sobre la superficie terrestre y;

Determinar eventos de diseño, a partir de los datos hidrológicos de los diferentes fenómenos hidrológicos que son registrados en las redes de medición.

2. PRECIPITACIÓN

Las nubes son arrastradas por los vientos, algunas permanecen sobre los océanos y, otras son trasladadas hacia los continentes. En estos movimientos pueden enfriarse, por medio de los cuales las gotitas que forman las nubes se pueden agrandar, ya sea porque se juntan entre ellas o porque se aglomeran alrededor de partículas que flotan en la atmósfera. Al agrandarse, las gotas de agua caen por su propio peso hacia la superficie de la Tierra, provocando las precipitaciones.

Las precipitaciones que se producen con temperaturas sobre 0ºC, caen en forma de lluvia. Las gotas de lluvia se congelan si la temperatura es bajo 0ºC y la precipitación es en forma de nieve o de granizo, estado sólido del agua.

La precipitación puede ocurrir desde las nubes localizadas a cierta altitud o por condensación del vapor de agua sobre la superficie del terreno. Para que en una nube se formen las gotas que eventualmente se transformarán en lluvia, granizo o nieve, se deben de cumplir las condiciones mínimas siguientes:

Presencia de núcleos de condensación. Temperaturas cercanas a la del punto de rocío. Abasto continuo de vapor de agua. Incremento del tamaño de las gotas a través de colisiones.

En la atmósfera existen diminutas partículas sólidas en suspensión, de las cuales, algunas muestran gran afinidad con el vapor de agua; a estos corpúsculos se les conoce como núcleos de condensación higroscópicos. El tamaño de estas partículas va de 0.01 μm hasta 10 μm. Otros núcleos que interaccionan con el agua son:

Las gotas de ácido nítrico, que están relacionadas con los productos que se generan en los incendios forestales, tormentas eléctricas y emanaciones industriales. Los tamaños más comunes no pasan de 0.1 μm.

Partículas de polen y polvo, transportados por el viento.

2

Ceniza volcánica, procedente de las erupciones.

2.1. TIPOS DE PRECIPITACIÓNDe acuerdo al mecanismo por el cual se origina, la lluvia se puede clasificar en ciclónica, orográfica y convectiva.

2.1.1. Precipitación Ciclónica

Resulta del ascenso de la masa de aire cálido como consecuencia de la colisión de aire cálido y liviano con aire frío y más pesado. Este proceso está asociado a zonas de baja presión atmosférica, las cuales se convierten en centros de atracción de vientos. La precipitación ciclónica puede ser no frontal y frontal.

-La precipitación ciclónica no frontal resulta de una convergencia y ascenso de la masa de aire, asociada a un área de baja presión atmosférica que produce lluvia (o nieve) de moderada intensidad, pero de considerable duración. En regiones extratropicales estas precipitaciones pueden tener una duración de 24 a 72 horas con una lluvia total de hasta 150 mm. En el caso de regiones tropicales su duración puede ser entre 12 y 24 horas con una lluvia total de hasta 350 mm.

-La precipitación ciclónica frontal está relacionada con el avance, hacia una región, de masas de aire frío (frente frío) o cálido (frente cálido).

Existe también, el encuentro de dos frentes fríos que producen el ascenso del aire cálido (frente ocluido).

3

Un frente se define como la superficie de separación entre masas de aire de diferente temperatura y densidad. La Figura explica esquemáticamente los diferentes tipos de frentes y sus características en relación con la precipitación.

2.1.2. Precipitación Orográfica

Resulta del avance de aire húmedo (generalmente desde el mar) que es obligado a ascender por efecto de una cadena montañosa. La mayor parte de la precipitación se produce a barlovento de la cadena.

2.1.3. Precipitación Convectiva

El ascenso es causado por la elevación de aire cálido y húmedo, como resultado de una inestabilidad vertical en un centro de baja presión. Es decir, es un movimiento ascendente de una masa de aire sobrecalentado.

2.2. Medición de la lluvia

La precipitación pluvial se puede medir en forma discreta o continua. En el caso discreto, se hace uso del pluviómetro; en el caso del registro continuo se utiliza el pluviógrafo.

Para realizar una adecuada interpretación de los registros de precipitación se deben tener en cuenta la lámina (magnitud), la intensidad y la duración de la lluvia, con las cuales se construyen diagramas como el hietograma que considera la distribución en el tiempo de la lluvia, o gráficos como la curva de masa de lluvia, útiles en el diseño hidrológico.

4

Se entiende por lámina o magnitud (L) el total de la lluvia caída en determinado tiempo (1 hora-24 horas-1 mes-1 año, etc.) en un punto (lluvia puntual) o sobre un área (lámina media). Se expresa en milímetros (mm), así 1 mm de lámina sobre un área de 1 hectárea equivale a un volumen de agua de 10 m3.Se define duración (D) como el período de tiempo durante el cual llueve; ésta tiene importantes implicaciones en el diseño.Se entiende por intensidad la tasa de la precipitación caída en un intervalo de tiempo (L/D) expresada generalmente en milímetros por hora (mm/hora). Es un valor importante en el diseño hidrológico, por ejemplo una lluvia de intensidad de 60 mm/día tiene efectos y consecuencias muy diferentes a una de 60 mm/hora. La lluvia en función de su intensidad, puede ser identificada como: suave (valores hasta 3 mm/h), moderada (mayor de 3 y hasta 10 mm/h) y fuerte (mayor de 10 mm/h).

La precipitación media es la lámina media caída sobre un área dada. Es común en mediciones puntuales asignar a cada punto un área de influencia donde se asume que llueve un valor igual al medido.

3. INFILTRACIÓN

El agua precipitada sobre la superficie de la tierra, queda detenida, se evapora, discurre por ella o penetra hacia el interior. Se define como infiltración al paso del agua de la superficie hacia el interior del suelo. Es un proceso que depende fundamentalmente del agua disponible a infiltrar, la naturaleza del suelo, el estado de la superficie y las cantidades de agua y aire inicialmente presentes en su interior.

A medida que el agua infiltra desde la superficie, las capas superiores del suelo se van humedeciendo de arriba hacia abajo, alterando gradualmente su humedad. En cuanto al aporte de agua, el perfil de humedad tiende a la saturación en toda la profundidad, siendo la superficie el primer nivel a saturar. Normalmente la infiltración proveniente de precipitaciones naturales no es capaz de saturar todo el suelo, sólo satura las capas más cercanas a la superficie, conformando un perfil típico donde el valor de humedad decrece con la profundidad.

3.1. Capacidad de Inflitración

La infiltración es un proceso directamente relacionado con las condiciones y características de la superficie del suelo, particularmente la tensión no capilar del suelo. Existe una relación muy importante entre la intensidad de la lluvia y la capacidad de infiltración del suelo. Durante períodos secos, la porosidad del suelo está libre de humedad y entonces aumenta su capacidad de infiltración. La humedad en el suelo produce que tanto suelo como vegetación se hinchen,

5

cerrando los poros y el paso del agua (condición de saturación). Consecuentemente, durante una lluvia la tasa potencial de infiltración comienza con valores altos y decrece a medida que transcurre el tiempo, produciéndose, en algún momento una tasa pequeña, que es fácilmente superada por la intensidad de la lluvia y comienza el encharcamiento de la superficie del suelo. Esto lógicamente estará siempre ligado a la relación entre la capacidad de infiltración y la intensidad de la precipitación.

3.2. Ecuación General de la Infiltración

En general, exceptuando el caso particular de un suelo saturado, la infiltración de agua o mejor la velocidad con que el agua penetra en el suelo, en movimiento no permanente, es función del tiempo y de diversos factores como el contenido de humedad existente en el perfil del suelo. Esta dependencia con respecto al tiempo establece una de las diferencias fundamentales con el concepto físico de conductividad hidráulica, diferencia que además se manifesta en la expresión matemática del fenómeno.

La expresión matemática de la infiltración es la ecuación de Richards, que en la dirección vertical es:

∂c∂ t

= ∂∂ z (Dc .

∂ c∂ z )+ ∂K∂ z

Siendo:c: Contenido de humedadt: Tiempo.Z: Carga de posición.

Dc: Difusividad del agua en el suelo.K: Conductividad hidráulica.

6

La solución analítica de esta ecuación no es posible sino en casos particulares o con hipótesis simplificatorias. A continuación, se presentan algunas soluciones propuestas por diversos autores.

3.3. Ecuación de PhilipPhilip resolvió la ecuación de Richards considerando que es aplicable Darcy, el suelo es homogéneo, y que K y Dc varían con el contenido de humedad, c. De esta manera, Philip (1957, 1969) presenta una ecuación diferencial ordinaria resuelta por series en la que sólo considera los dos primeros términos:

L=S . t1 /2+K . tDonde:L: lámina total infiltrada en el tiempo t.S: Parámetro de adsorción que es función del potencial de succión y de la conductividad hidráulica.K: Conductividad hidráulica.

El parámetro de adsorción, S, es significativo en el suelo no saturado en períodos cortos de tiempo, ya que se relaciona con la capacidad del suelo para absorber o ceder agua; en cambio la conductividad hidráulica, K, es importante en períodos largos.

Derivando con respecto al tiempo, t , se obtiene la velocidad de infiltración, VI:

V I=12. S .t−1 /2+K

Así, si t tiende al infinito, VI lo hará a K.

3.4. Ecuación de Horton

Horton estableció que la velocidad de infiltración, VI, expresada en [mm/hora] se puede representar por una ecuación:

V I=V IB+(V IO−V IB ) . e−kt

Donde:VIB: Infiltración básica luego de un período prolongado de precipitación.VIO: Infiltración inicial luego de un período seco.t: Tiempo desde el inicio de la lluvia.k: es una constante que describe el decaimiento de la curva de infiltración con el

tiempo y es determinada en ensayos de campo.

3.5. Ecuación de Green y Ampt

7

El método de Green y Ampt, asume las condiciones de Richards, es decir, suelo uniforme en todo el perfil y condiciones iniciales de contenido de agua constantes. A medida que el contenido de agua en el suelo se incrementa, el modelo considera el movimiento del agua que se infiltra como un frente con un desplazamiento tipo pistón. El método original fue modificado para tener en cuenta las pérdidas en superficie y las condiciones del contenido inicial de agua variable en el tiempo.

Considerando un volumen de control, como el que se representa en la figura, si se tiene un suelo mojado de profundidad L, al iniciarse el proceso de infiltración el suelo tenía un contenido de humedad θi, luego al penetrar el agua, ese contenido se incrementa a un valor θs. Considerando que la porosidad, n, es la que se llena de agua, a medida que el agua se infiltra en el perfil el contenido de humedad va desde θi hasta n.

El contenido de humedad, θ, es la relación entre el volumen de agua y el volumen total dentro de la superficie de control. El incremento de agua que se almacena en el volumen de control considerado, a consecuencia de la infiltración es L(n - θi). Teniendo en cuenta una sección transversal unitaria y llamando V a la profundidad acumulada de agua infiltrada en el suelo que es función del tiempo se tiene:

V I ( t )=L . (n−θ I )=L .Δθ

Donde: Δθ=n−θ I

8

A partir de estos conceptos y de la ecuación de Darcy se desarrolla la ecuación de Green y Ampt para la lámina de infiltración acumulada:

K ( t )=V I (t )−φ . Δθ . ln ¿

Donde: φ es la altura de succión del suelo en el frente mojado.K(t) es la conductividad hidráulica de suelo no saturado.

Los parámetros que usa el método de Green y Ampt para diferentes suelos, se especifican en la siguiente tabla:

Donde los números entre paréntesis indican el rango de variación del parámetro alrededor del valor medio.

3.6. Ecuación de Kostiakov

La de Kostiakov es una ecuación empírica de tipo potencial cuyos parámetros se determinan en campo, y se usa principalmente en irrigación.

Lt=a . tb

Donde: Lt es la lámina total infiltrada en el periodo de tiempo t.a y b son los parámetros a determinar con datos experimentales usando el infiltrómetro de doble anillo

Derivando la ecuación anterior se obtiene la velocidad de infiltración VI:

V I=a .b . tb−1

Así, cuando t → ∞; VI decrece, entonces 0 < b< 1

3.7. Índice de Infiltración

Debido a las dificultades que se encuentran al determinar la infiltración en áreas grandes y heterogéneas, que es lo común en diseño hidrológico, se usan índices de infiltración. El índice de infiltración, φ, se define como “la intensidad promedio de precipitación por encima de la cual el volumen de lluvia iguala al volumen de escorrentía”.

9

3.8. Ejemplo: La siguiente tabla indica la láminas horarias de tres tormentas que produjeron escorrentías de 14, 23 y 18.5 mm respectivamente, determinar el índice de infiltración ф de la cuenca.

Hora Tormenta 1(mm/h)

Tormenta 2(mm/h)

Tormenta 3(mm/h)

1 2 4 32 6 9 83 7 15 114 10 12 45 5 5 126 4 37 4 8 2

Solución:

Se procede para cada tormenta probando con valores de índice de infiltración hasta que uno nos dé el escurrimiento directo que del dato.

Así, para la primera tormenta, según el siguiente cuadro, el índice de escurrimiento es ф1=3.67mm.

Hora intervalo t Tormenta 1(mm/h)

ф (mm/h)3 4 3.67

1 1 2 0 0 02 1 6 3 2 2.333 1 7 4 3 3.334 1 10 7 6 6.335 1 5 2 1 1.336 1 4 1 0 0.337 1 4 1 0 0.338 1 2 0 0 0

Escurrimiento directo hallado → 18 12 13.98

Para la segunda tormenta se tiene que ф2=4.5mm

Hora intervalo tTormenta 2

(mm/h) 4 5 4.5

10

1 1 4 0 0 02 1 9 5 4 4.53 1 15 11 10 10.54 1 12 8 7 7.55 1 5 1 0 0.56 1 0 0 0 07 1 0 0 0 08 1 0 0 0 0

Escurrimiento directo hallado → 25 21 23

Y para la tercera tormenta, procediendo de igual manera, s tiene que ф3=4.17mm

Hora intervalo tTormenta 3 (mm/h) 4 4.2 4.17

1 1 3 0 0 02 1 8 4 3.8 3.833 1 11 7 6.8 6.834 1 4 0 0 05 1 12 8 7.8 7.836 1 3 0 0 07 1 8 1

Escurrimiento directo hallado → 19 18.4 18.49

Finalmente, sacamos el promedio, resultando el índice de la cuenca:

ф=4.11mm/h

4. MÉTODO DEL NÚMERO DE CURVA

Este método fue desarrollado por el Servivio de Conservación de Suelos (SCS) de Los Estados Unidos, se aplica a cuencas medianas como tambien a cuencas pequeñas. EL parámetro de mayor importancia de la lluvia generadora es la altura de ésta, pasando su intensidad a un segundo plano.

Se tiene la siguiente relación precipitación escorrentía:

Pe=(P−Ia)2

(P−Ia )+S

Siendo:Pe: Precipitación efectivaP:Precipitación totalS: Máxima capacidad de retención de agua excluyendo el Ia

11

Ia: abstracción inicial

Se tiene que el número de curva(CN) es:

CN= 240S+25.4

Por lo cual:

S=240CN

−25.4

Entonces, considerando Ia=0.2 S

Pe=(P−508

CN+5.08)

2

P+ 2032CN

−20.32

Para lo cual se deberá encontrar el valor del número de curva (CN)

El número de curva a usarse en la ecuación anterior se debe afectar por un factor de corrección que considere la lluvia antecedente. Es decir, si hubo lluvia cinco días antes se hace una corrección de acuerdo con la cantidad de lluvia que se haya registrado.

N Lluvia anterior menor que 2.5 cm Lluvia anterior mayor que 5.0 cm

102030405060708090

100

0.400.450.500.550.620.670.730.790.871.00

2.221.851.671.501.401.301.211.141.071.00

El número de curva CN depende del uso, tipo y composición del suelo y del tratamiento, pendiente y estado de humedad del terreno. A continuación se muestra la clasificación de los suelos y posteriormente, en función del uso del suelo, de la condición de la superficie de la cuenca y de lapendiente del terreno, se podrá conocer el valor del número de escurrimiento N.

TIPO DE SUELO CARACTERÍSTICAS

TIPO A

TIPO B

Arenas con poco limo y arcilla de tamaño medio (escurrimiento mínimo)

Arenas finas y limos orgánicos e inorgánicos, mezclas de ambos

12

TIPO C

TIPO D

Arenas muy finas, limos y bastante arcilla

Arcillas en grandes cantidades; suelos poco profundos con sub horizontes casi impermeables (escurrimiento máximo)

13

5. CURVA DE DURACIÓN DE CAUDALESLa curva de duración de caudales es muy usada en estudios previos de aprovechamiento de un río ya que muestra el porcentaje de tiempo en el que un cierto valor de caudal es igualado o excedido. Se usa también para la definición de caudal ecológico. Se puede construir anual, mensual, estacional o diaria dependiendo de las necesidades del proyecto. Los caudales que se usan son los promedios de todos los años del registro.

14

En la figura anterior se observa que el 20% del tiempo el caudal será igual o mayor de 50 m3/s, mientras que el 60% el tiempo, el caudal será igual o mayor de 20 m3/s.Es interesante visualizar la forma de la curva. Esto da una idea cualitativa del comportamiento del río. Una curva que tiende a ser plana indica un río autorregulado, con baja frecuencia de caudales muy altos o bajos, contrariamente una curva con fuerte pendiente indica un río con alta frecuencia de caudales extremos (altos y bajos). Igualmente, si un río es regulado la curva de duración de caudales se modifica (se aplana). La curva de duración de caudales se usa para definir (en estudios previos) el potencial de un río para satisfacer una demanda, por ejemplo en generación hidroeléctrica. En relación con esta última, tratándose de ríos no regulados y centrales de paso, la curva de duración de caudales de cada uno define límites de generación que tienen fuertes implicancias económicas. Así la potencia en firme es aquella que se puede generar para caudales disponibles el 90% ó 95% del tiempo, mientras que la potencia secundaria es aquella que se puede producir por encima de la potencia en firme.

La curva de duración de caudales se puede también presentar como una tabla. La curva de duración de caudales no debe usarse para estudios de frecuencia de crecientes. En los anteproyectos de derivación, sin regulación, se usa como unidad el día, en los de diseño de embalses es suficiente el mes o el año.

6. DETERMINACIÓN DE LA TORMENTA DE DISEÑO

Uno de los primeros pasos en muchos proyectos de diseño es la determinación del evento de lluvia a usar. Una tormenta de diseño es un patrón de precipitación definido para utilizarse en el diseño de un sistema hidrológico. Usualmente la tormenta de diseño conforma la entrada al sistema, y los caudales resultantes a través de éste se calculan utilizando procedimientos de lluvia-escorrentía

15

y tránsito de caudales. Una tormenta de diseño puede definirse mediante un valor de profundidad de precipitación en un punto, mediante un hietograma de diseño que especifique la distribución temporal de la precipitación durante una tormenta. Las tormentas de diseño pueden basarse en información histórica de precipitación de una zona o pueden construirse utilizando las características generales de la precipitación en regiones adyacentes. Su aplicación va desde el uso de valores puntuales de precipitación en el método racional para determinar los caudales picos en alcantarillados de aguas lluvias y alcantarillas de carreteras, hasta el uso de hietogramas de tormenta como las entradas para el análisis de lluvia-escorrentía en embalses de detención de aguas urbanas. Para determinación de la tormenta de diseño sería recomendable contar con información obtenida a través de un pluviógrafo, ya que este equipo provee información instantánea, sin embargo, la mayoría de estaciones de medición de precipitaciones solo cuentan con pluviómetros que solo proveen de valores medios.

7. CURVAS INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA

La intensidad es la tasa temporal de precipitación, es decir, la profundidad por unidad de tiempo (mm/h). Puede ser la intensidad instantánea o la intensidad promedio sobre la duración de la lluvia. Comúnmente se utiliza la intensidad promedio, que puede expresarse como:

i= PTd

Donde P es la profundidad de lluvia (mm) y Td es la duración, dada usualmente en horas. La frecuencia se expresa en función del período de retorno, T, que es el intervalo de tiempo promedio entre eventos de precipitación que igualan o exceden la magnitud de diseño.

Las curvas intensidad – duración – frecuencia son un elemento de diseño que relacionan la intensidad de la lluvia, la duración de la misma y la frecuencia con la que se puede presentar, es decir su probabilidad de ocurrencia o el periodo de retorno.

Para determinar estas curvas IDF se necesita contar con registros pluviográficos de lluvia en el lugar de interés y seleccionar la lluvia más intensa de diferentes duraciones en cada año, con el fin de realizar un estudio de frecuencia con cada una de las series así formadas. Es decir, se deben examinar los hietogramas de cada una de las tormentas ocurridas en un año y de estos hietogramas elegir la lluvia correspondiente a la hora más lluviosa, a las dos horas más lluviosas, a las tres horas y así sucesivamente. Con los valores seleccionados se forman series anuales para cada una de las duraciones elegidas. Estas series anuales están formadas eligiendo, en cada año del registro, el mayor valor observado correspondiente a cada duración, obteniéndose un valor para cada año y cada duración.

Cada serie se somete a un análisis de frecuencia, asociando modelos probabilísticas. Así se consigue una asignación de probabilidad para la intensidad de lluvia correspondiente a cada duración, la cual se representa en un gráfico único de intensidad vs duración, teniendo como parámetro el período de retorno.

Cabe indicar que formar las series anuales es un proceso largo y laborioso, que involucra el examen cuidadoso de los rollos pluviográficos, la lectura de los valores, la digitación de la información, la contrastación y verificación de los valores leídos con los registros pluviométricos

16

cercanos y el análisis de las tormentas registradas para encontrar los máximos valores registrados para cada una de las duraciones seleccionadas.

Las curvas de intensidad – duración – frecuencia también pueden expresarse como ecuaciones con el fin de evitar la lectura de la intensidad de lluvia de diseño en un una gráfica. Un modelo general es el siguiente:

I= a

(D+b )m

Donde I es la intensidad de lluvia de diseño, D es la duración y a, b y m son coeficientes que varían con el lugar y el período de retorno, asimismo para su determinación se requiere hacer una linealización previa de la ecuación para luego hallar los parámetros a, b y m por medio de regresión lineal.

La duración de la lluvia de diseño es igual al tiempo de concentración (tc) para el área de

drenaje en consideración, dado que la escorrentía alcanza su pico en el tiempo de concentración, cuando toda el área está contribuyendo al flujo en la salida.

En nuestro país, debido a la escasa cantidad de información pluviográfica con que se cuenta, difícilmente pueden elaborarse estas curvas. Ordinariamente solo se cuenta con lluvias máximas en 24 horas, por lo que el valor de la Intensidad de la precipitación pluvial máxima generalmente se estima a partir de la precipitación máxima en 24 horas, multiplicada por un coeficiente de duración; en la tabla siguiente se muestran coeficientes de duración, entre 1 hora y 48 horas, los mismos que podrán usarse, con criterio y cautela para el cálculo de la intensidad, cuando no se disponga de mejor información.

Duración de la precipitación (h)

Coeficiente

1 0.352 0.313 0.384 0.445 0.506 0.568 0.64

10 0.7312 0.7914 0.8316 0.8718 0.9020 0.9322 0.9724 1.0048 1.32

Se puede establecer como un procedimiento lo siguiente: 17

1. Seleccionar las lluvias mayores para diferentes tiempos de duración. 2. Ordenar de mayor a menor. 3. Asignar a cada valor ordenado una probabilidad empírica. 4. Calcular el tiempo de retorno de cada valor. 5. Graficar la curva intensidad-frecuencia-duración.

Para el caso de duraciones de tormenta menores a 1 hora, o no se cuente con registros pluviográficos que permitan obtener las intensidades máximas, estas pueden ser calculadas mediante la metodología de Dick Peschke (Guevara, 1991) que relaciona la duración de la tormenta con la precipitación máxima en 24 horas. La expresión es la siguiente:

Pd=P24h( d1440 )

0.25

Donde: Pd = precipitación total (mm) d = duración en minutos P24h = precipitación máxima en 24 horas (mm)

La intensidad se halla dividiendo la precipitación Pd entre la duración.

Las curvas de intensidad-duración-frecuencia, se han calculado indirectamente, mediante la siguiente relación:

I= KT m

tn

Donde: I = Intensidad máxima (mm/h) K, m, n = factores característicos de la zona de estudio T = período de retorno en años t = duración de la precipitación equivalente al tiempo de concentración (min)

8. MÉTODO RACIONALEste método estima el caudal máximo a partir de la precipitación, abarcando todas las abstracciones en un solo coeficiente C (coeficiente de escorrentía) estimado sobre la base de

las características de la cuenca. Muy usado para cuencas, A<10 Km2. Considerar que la duración de P es igual al tiempo de concentración tc.

La descarga máxima de diseño, según esta metodología, se obtiene a partir de la siguiente expresión:

Q=0,278CIA

Donde:

Q : Descarga máxima de diseño (m3/s) C : Coeficiente de escorrentía

18

I : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h)

A : Área de la cuenca (Km2).

9. MÉTODO RACIONAL MODIFICADOEs el método racional según la formulación propuesta por Témez (1987, 1991) adaptada para las condiciones climáticas de España. Y permite estimar de forma sencilla caudales punta en

cuencas de drenaje naturales con áreas menores de 770 km2y con tiempos de concentración (Tc) de entre 0.25 y 24 horas, la fórmula es la siguiente:

Q=0,278CIAK

Donde:Q : Descarga máxima de diseño (m3/s)C : Coeficiente de escorrentía para el intervalo en el que

se produce I.I : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h)

A : Área de la cuenca (Km2)K : Coeficiente de Uniformidad

Se calculan los factores de esta fórmula de la siguiente manera:

A. Tiempo de concentración (Tc)Tc=0,3 (L/S0,25 )0,76

Donde:

19

L: Longitud del cauce mayor(Km)S:Pen diente promedio del cauce mayor(m/m)

B. Coeficiente de Uniformidad

K=1+T c

1.25

T c1.25+14

Siendo, Tc el tiempo de concentración (horas)

C. Coeficiente de Simultaneidad o Factor Reductor

k A=1−log10 ( A /15 )

Donde A es el área de la cuenca en Km2

D. Precipitación máxima corregida sobre la cuenca (P)

P=k A Pd

Siendo kA el factor reductor y Pd la precipitación diaria máxima en mm.

E. Intensidad de Precipitación

I= P24

∗11280.1−Tc

0.1

280.1−1

Siendo: P: precipitación máxima corregida (mm).Tc: Tiempo de concentración (horas).

F. Coeficiente de Escorrentía

C=(P−Po )∗(Pd+23Po)

(Pd+11Po)2

Donde: Pd: Precipitación máxima diaria (mm)Po:Umbral de escorrentía = (500/CN)-50CN:Número de curva

10.HIDROGRAMAS UNITARIOS

El método del hidrograma unitario fue desarrollado originalmente por Sherman (1932) y para su aplicación es necesario tener disponibles registros simultáneos de lluvias y escurrimientos.Las tres hipótesis fundamentales del método del hidrograma unitario son las siguientes:

a) Tiempo base constante. La duración total del escurrimiento directo o tiempo base es la misma para todas las tormentas con la misma duración de lluvia efectiva, independientemente del volumen total escurrido. Todo hidrograma unitario está asociado a una duración de la lluvia en exceso.

20

b) Linealidad o proporcionalidad. Las ordenadas de todos los hidrogramas de escurrimiento directo con el mismo tiempo base, son directamente proporcionales al volumen total de escurrimiento directo, es decir al volumen total de lluvia efectiva. En consecuencia, las ordenadas de dichos hidrogramas son proporcionales entre sí.

c) Superposición de causas y efectos. El hidrograma que resulta de un periodo de lluvia dado puede superponerse a hidrogramas resultantes de periodos lluviosos precedentes.

El hidrograma unitario de una cuenca se define como el hidrograma de escurrimiento directo, producido por 1 mm de lluvia en exceso, que cae con una intensidad uniforme sobre toda la cuenca durante un tiempo conocido como duración en exceso.

Con la aplicación del hidrograma unitario se podrá predecir la forma del hidrograma de la avenida y el gasto máximo.

El concepto del hidrograma unitario se ha usado de forma extensa en todo el mundo desde su publicación original y existen diferentes tipos de hidrogramas unitarios con características propias. A continuación se describen los más importantes.

10.1. Método del hidrograma unitario tradicional (HU)El hidrograma unitario se basa en la suposición de que las lluvias con una misma duración y distribución espacial producen hidrogramas unitarios semejantes. Con esta conjetura resulta que las ordenadas del hidrograma son proporcionales al volumen de escurrimiento directo.De acuerdo a lo anterior, el área bajo la curva del hidrograma unitario es el volumen de escurrimiento directo de este hidrograma y el cual debe ser igual al área de la cuenca por 1 mm de lluvia efectiva.A partir del uso del hidrograma unitario es posible hacer predicciones de escurrimiento directo en cuencas o en zona hidrológicas similares que no cuentan con mediciones simultáneas de gastos y precipitaciones.

Ahora bien, el hidrograma unitario tradicional tiene dos limitaciones:

• No toma en cuenta la variación de la intensidad de la lluvia con respecto al tiempo. Para superar esta limitación se recomienda usar el hidrograma unitario de intervalos cortos (Hidrograma unitario instantáneo).• El hidrograma unitario solo se aplica a hietogramas de lluvia efectiva que tengan la misma duración en exceso para la cual fue deducido. Para otras duraciones se recurre al uso del método de la curva o hidrograma S.El procedimiento para calcular el hidrograma unitario tradicional se sintetiza en los pasos siguientes:

1) Se obtiene el hidrograma de escurrimiento directo y se calcula el volumen de escurrimiento directo VED.2) Se estima la lluvia en exceso Pe, dividiendo el VED entre el área de la cuenca A y se especifica la duración de esta lluvia.3) Se determinan las ordenadas del HU dividiendo las del hidrograma de escurrimiento directo entre la lluvia en exceso Pe.

21

10.2. Método de la curva o hidrograma S

El método de la curva o hidrograma S permite obtener un hidrograma unitario con duración en exceso que designaremos como d1, a partir de un hidrograma unitario conocido con duración de, en el cual de ≠ d1. La curva S es el hidrograma de escurrimiento directo resultado de una lluvia efectiva de 1 mm con duración infinita.

El procedimiento general que permite determinar la curva o hidrograma S se menciona a continuación:

22

1) Se desplaza varias veces el hidrograma unitario conocido un tiempo igual a la duración en exceso de.2) Se suman las ordenadas de los hidrogramas desplazados. El resultado de este proceso se le llama hidrograma o curva S (ver figura).3) Ahora bien, tal como se muestra en la figura , el hidrograma o curva S presenta oscilaciones en sus ordenadas. Para eliminarlas se calcula el llamado gasto de equilibrio de la cuenca, el cual se presenta cuando toda el área de la cuenca está aportando el escurrimiento resultado de la lluvia efectiva de 1 mm durante la duración en exceso, a partir de la expresión:

qeq=A

3.6de

Donde qeq es el gasto de equilibrio de la cuenca, en m3/s/mm; A es el área de la cuenca, en km2; de es la duración en exceso, en horas.

Posteriormente, una vez obtenido el hidrograma o curva S el procedimiento para obtener el hidrograma unitario asociado a la duración en exceso d1, es el siguiente:

23

1) Se desplaza el hidrograma o curva S la duración d1.2) Se restan las ordenadas entre ambas curvas S.3) Se obtienen las ordenadas del hidrograma unitario para una duración d1, multiplicando los valores del paso anterior por la relación de/d1 (de esta forma se garantiza que el área bajo el hidrograma unitario sea igual al área de la cuenca por 1 mm).

Aplicación del hidrograma unitario en cuencas pequeñas para problemas de diseño

1) Se elige un periodo de retorno y una duración de tormenta (d = tc).2) A partir de las curvas intensidad-duración-periodo de retorno (i-d-Tr) se calcula la altura de lluvia (hp) para diferentes duraciones menor o igual a tc, teniendo en cuenta que i = hp /d.3) Se calcula la curva masa de precipitación con los valores obtenidos.4) Se calcula el hietograma de lluvia total para un intervalo de tiempo seleccionado Δt.5) Se obtiene el hietograma de lluvia efectiva y la duración en exceso, restando al hietograma obtenido en el paso 4, el índice de infiltración representativo de la cuenca. Con el mismo hietograma se calcula la lluvia efectiva total.6) Si la duración en exceso de corresponde a la del hidrograma unitario, se procede a calcular la avenida de diseño, multiplicando las ordenadas del hidrograma unitario por la lluvia efectiva obtenida en el paso 5. Si no ocurre esto, hay que usar el método de la curva S para tener el hidrograma unitario para la duración de interés y luego multiplicar sus ordenadas por la lluvia efectiva determinada en el punto 5.7) En la fase final, se agrega al hidrograma de escurrimiento directo obtenido el gasto base.

Aplicación del hidrograma unitario en cuencas grandes para problemas de diseño

1) Para el área de la cuenca (A) en estudio se selecciona la duración de diseño (d).2) A partir de las curvas altura de precipitación-área-duración (hp-A-d) con los valores de A y d, se obtienen la altura de lluvia hp.3) Para valores de duración menores a la de diseño se obtienen otros valores de hp, que permiten construir la curva masa de precipitación.4) A partir de la curva masa se calcula el hietograma de lluvia total y, al restarle el índice de infiltración representativo de la cuenca, se obtiene el hietograma de lluvia efectiva.5) Si la duración en exceso de corresponde a la del hidrograma unitario, se procede a calcular la avenida de diseño, multiplicando las ordenadas del hidrograma unitario por la lluvia efectiva obtenida en el paso 4. Si no ocurre esto, hay que usar el método del hidrograma o curva S para tener el hidrograma unitario para la duración de interés y luego multiplicar sus ordenadas por la lluvia efectiva determinada en el punto 4.6) Se agrega al hidrograma de escurrimiento directo el gasto base

10.3. Método del hidrograma unitario instantáneo (HUI)

El método del Hidrograma Unitario Instantáneo (HUI) permite tomar en cuenta la distribución de la lluvia en el tiempo y en el caso que la duración en exceso de la lluvia (de) tienda a cero y el volumen de agua permanece constante, la expresión matemática de la altura de lluvia efectiva se vuelve un pulso.

24

El hidrograma del escurrimiento directo resultado de este pulso se llama “hidrograma unitario instantáneo” y, en consecuencia, este hidrograma es independiente de la duración de la lluvia en exceso.Existen varios modelos conceptuales para esbozar el hidrograma unitario instantáneo y Nash (1959) propuso un modelo que considera a la cuenca de drenaje formada por una serie de almacenamientos lineales idénticos.Si se designa a y = Q(t) como función de salida (gasto) y x(t) = I(t) es la entrada (lluvia), al sistema anterior se le puede tratar como una función de respuesta u(t). Además, si la función de entrada es una sucesión de entradas instantáneas infinitesimales de volumen x(τ)dτ = I(τ)dτ, cada una de éstas añade su contribución I(τ)u(t-τ)dτ a la razón de salida Q(t) en el tiempo t, a partir de la expresión:

Q ( t )=∫t0

t ≤t 0

I ( τ )u ( t−τ )dτ

Esta ecuación se llama integral de convolución o integral de Duhamel y en este caso la ordenada Q (t) representa al hidrograma de escurrimiento directo en el tiempo t. Es decir, cada lluvia efectiva I(τ) de duración t0 se multiplicará por el hidrograma unitario instantáneo u(t-τ), para después sumar todos los hidrogramas así producidos y como resultado se obtiene al hidrograma de escurrimiento producto de la precipitación I(τ)

En la Integral de convolución a u(t-τ) se le conoce con función de núcleo y t’ = t cuando t ≤ t0 y t’ = t0 cuando t > t0.

Las propiedades del hidrograma unitario instantáneo son las siguientes:

a) 0 ≤ u(t)≤ un valor pico positivo, para t > 0b) u(t) = 0 , para t ≤ 0c) u(t)→ 0 , para t → 0

d) ∫0

∞

u ( t )dt=1

e) ∫0

∞

u ( t )dt=tr

Donde tr es el tiempo de retraso del hidrograma unitario instantáneo.

25

Existen diversos métodos para estimar el hidrograma unitario instantáneo, a partir del hietograma de lluvia efectiva y de un hidrograma de escurrimiento directo. Chow (1964) propone un procedimiento para determinar en forma aproximada el hidrograma unitario instantáneo.

10.4. Hidrogramas unitarios sintéticos

Si no se disponen de registros simultáneos de lluvia y escurrimientos, se puede estimar un hidrograma unitario para una cuenca hidrológica en estudio, a partir de alguna de las características fisiográficas de la cuenca.Para este tipo de aplicaciones se utiliza un hidrograma unitario obtenido en una cuenca o región hidrológica utilizando los parámetros fisiográficos del lugar donde fue calibrado. Se denominan hidrogramas unitarios sintéticos y los más importantes se enuncian a continuación.

10.4.1. Hidrograma Unitario Triangular (HUT)Se ha desarrollado para cuencas pequeñas, su forma es triangular y para su aplicación es necesario conocer las características fisiográficas de la cuenca. El gasto pico se obtiene con la expresión:

q p=0.208At p

26

donde qp es el gasto pico, en m3/s/mm; A es el área de la cuenca, en km2; tp es el tiempo pico, en horas.

Los tiempos pico (tp) y de recesión (tr), se evalúan con las expresiones:

t p=√ t c+0.6 t c

t r=1.67 t p

donde tc es el tiempo de concentración de la cuenca hidrológica de estudio.

El hidrograma de escurrimiento directo se calcula multiplicando cada una de las ordenadas del hidrograma unitario triangular (HUT) por la lluvia efectiva, Pe, expresada en mm.

10.4.2. Hidrograma Unitario Adimensional del Servicio de Conservación de Suelos (SCS)

El Servicio de Conservación de Suelos Soil de los Estados Unidos (SCS, 1975) propone usar el hidrograma unitario adimensional de la figura siguiente.

Para definir el hidrograma unitario adimensional se calcula el gasto pico (qp) y el tiempo pico (tp) con las expresiones:

27

q p=0.208At p

t p=√ t c+0.6 t c

donde qp es el gasto pico, en m3/s/mm, A es el área de la cuenca, en km2; tc es el tiempo de concentración, en horas; tp es el tiempo pico, en horas.

La forma del hidrograma unitario queda definida al multiplicar los valores de las ordenadas y las abscisas, por qp y tp, respectivamente, de la manera siguiente:

a) Se escoge un valor de t/tp y con el auxilio de la figura 6.11 se obtiene q/qp.b) Conocido qp se despeja el valor de q.c) De la relación t/tp seleccionada se despeja el valor de t.d) Se repite el procedimiento mencionado varias veces y los valores de q y t así calculados y se dibujan para definir la forma del hidrograma unitario.e) El hidrograma de escurrimiento directo se obtiene multiplicando cada una de las ordenadas del hidrograma unitario por la lluvia efectiva, Pe, expresada en mm.

28