Hidrdi07.2

2007 Hugo G. Villanueva Vílchez 1

ASIGNATURA : Física Biológica

TEMA: Flujo, definición. Fluidos. Líneas decorriente. Tubos de corriente. Ecuación de

continuidad. Aplicación a sistemas acuosos.Ecuación de Bernoulli. Tubo de Venturi.

Aplicaciones a sistemas biológicos y a sistemassanguíneos.

Profesor: Hugo Villanueva Vílchez


HIDRODINÁMICA: Se ocupa de del estudio de los fluidos en movimiento.

En este caso nos referiremos a los fluidos ideales

Fluido Ideal: Son incompresibles

como en el caso de los líquidos y se consideran sin

viscosidad o rozamiento interno.

!Pero todos los líquidostienen viscosidad¡

En esta primera parte para facilitar

las operaciones se va a prescindir de la

viscosidad


Si despreciamos por el momento la viscosidad tendremos un flujo

uniforme, o lo que se denomina un flujo laminar

El flujo laminar es un flujo uniforme, de tal

manera que las partículas de fluido siguen

trayectorias que no se cruzan entre sí


Flujo Permanente: Tiene lugar cuando en un punto cualquiera la

velocidad de las sucesivas partículas que ocupan ese punto, en los sucesivos instantes es la misma; por lo tanto la

velocidad es constante.

Flujo uniforme: Cuando el modulo, la dirección y el sentido de la velocidad no varían de un

punto a otro del líquido


Líneas de corriente. Son curvas imaginarias dibujadas a través de

un fluido en movimiento y que indica la dirección de éste, y no

existe componente de la velocidad en dirección perpendicular

Comportamiento idealde las moléculas de un líquido desplazándose por un tubo


Tubos de corriente: Esta constituido por una región parcial del flujo, delimitado por una familia de líneas de corriente,

que lo confinan.

A través de la La frontera de este tubo no pasa fluido y el tubo se comporta como si fuera una

tubería de la misma forma


Gasto o caudal: QEs el volumen de fluido que pasa por una determinada sección recta de la tubería en cada unidad de tiempo

Q =

Volumen Tiempo

Q =

V T

A V

d

Representación para hallar el volumen (V), que pasa por una sección recta (A) en un tiempo t

(1)


De la figura se puede deducir que: V = A.d (2)

Reemplazando (2) en (1) se tiene

Q =

A.d T

Velocidad del Fluido

Q = A.V

Lo que implica que el caudal es el producto del área de la sección de la tubería por la velocidad del flujo

Volumen


Ejemplo1. El radio aproximado de la aorta es 1 cm y la sangre que pasa por ella tiene una velocidad de 30 cm/seg.Calcular el caudal de la sangre en la aorta.

La sección de la Aorta es: .r2

A = (1cm)2. 3,1416

El caudal Q será :

Q = 3,1416 cm2.30 cm/seg

A = 3,1416 cm2.

Q = 94,248 cm3

seg


Ejemplo2. ¿Qué sección debe tener un tubo de calefacción si el aire se desplaza a una velocidad

de 3m/seg., y debe sustituir al aire de una habitación de 300 m3 de volumen cada 15

minutos?

Q =

V T

Q = A.V

Igualando ambas expresiones

V T

= A.V

300 m3

15x60 seg A.3 m seg

= A = 0,11 m2


Ejemplo 3. ¿En cuánto tiempo un caño de 1cm de radio llenará con agua una cisterna de 3,1416 m3 de

capacidad?. La velocidad del líquido es 4m/seg

Hallando el caudal: Q = A.V

Q=3,1416 (0,01m)2.4 m seg

Q=1,25664 x 10-3 m3

seg

Para hallar el tiempo usamos la otra fórmula de Caudal


Q =

V T

1,25664 x 10-3 m3

seg

3,1416 m3

T=

T= 2500 seg.

Finalmente transformando a horas se tiene

T= 2500 seg. 1 h 3600 seg.

T= 0,69 horas


ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

A1 A2

V2V1

Q1

Q2

Q1 = Q2

A1. V1 = A2 .V2 Volumen-2

Volumen-1


Ejemplo 4. En una tubería de 0,20 m de radio viaja un fluido acuoso a la velocidad de 0,25 m/seg. La tubería se reduce gradualmente hasta un radio final de 5 cm. Calcular la velocidad del fluido en el tubo angosto

A1 A2

V2V1

Q1

Q2

A1. V1 = A2 .V2

. (0,20m)2. 0,25m/seg. = (0,05m)2.V2

4m/seg. = V2


Ejemplo 5. El radio de un émbolo de una jeringa hipodérmica es de 0,5 cm y el de la aguja es 0,1 mm.

Cuál será la velocidad que adquiere el fluido al salir por el extremo de la aguja cuando el embolo avanza a una

velocidad de 0,01 m/seg.

V1

V2

A1

A2

A1. V1 = A2 .V2

(0,5cm)2. 1cm/seg. = (0,01cm)2 .V2

2 500 cm/seg. = V2 25 m/seg. = V2


EL PRINCIPIO DE BERNOULLI

La presión ejercida por un fluido disminuye a medida que la velocidad del fluido se incrementa

Idea del principiode Bernoulli

Trabajo:W

E cinética: Ec

E potencial: Ep

El sistema tiene 3 componentes energéticos


W + Ec + Ep

En dos puntos del sistema a la misma altura se tiene:

P.V + 1/2 MV2 + M.g.h = P.V + 1/2 MV2 + M.g.h

P1.V + 1/2 D.V. V12 + D.V.g.h1

P2.V + 1/2 D.V. V22 + D.V.g.h2

(1)

(2)

D = M V

(1) = (2)

P1+ 1/2 D.V12 = P2+ 1/2 D.V2

2


P + 1.D.V2 = Constante 2

Por tanto el aumento de la presión por un lado conlleva a la disminución del otro sumando

P + 1.D.V2 = Presión Hidrodinámica 2

PRESIÓN HIDROSTÁTICA

PRESIÓN CINEMÁTICA


P1 + 1/2 DV2 = K

10 10 20 8 12 20 6 14 2015 5 20

¿Es decir aumentando la velocidad puedo disminuir la

presión hidrostática?


De la figura se puede deducir que, a mayor velocidad del fluido en la parte de mayor

constricción, la velocidad aumenta y por lo tanto se incrementa la energía cinética, disminuyendo la presión hidrostática

Fenómeno de Venturi


En B : P2 < P1

TUBO DE PITOT

Presión HidrostáticaPresión Hidrostática

Presión cinemática


El principio de Bernoulli indica respecto al ala de un avión

“que la presión ejercida por un fluido disminuye a medida que

la velocidad del fluido se incrementa”.

RápidoPresión Baja

Presión Alta

Lento


“La presión total es la suma de las presiones estática y dinámica y permanece constante siempre” Esta presión total se mantendrá constante para una altitud de

vuelo constante”


VISCOSIDAD

Es la resistencia al desplazamiento o también la oposición de los líquidos reales a la

deformación

La viscosidad de un gas, de un líquido puro, o una solución es un índice de su resistencia a fluir. Cuando se estudia la viscosidad se mide la facilidad con que los fluidos circulan a través de un tubo capilar


Desplazamiento de un fluido tomando en consideración la viscosidad

Idea del coeficiente de viscosidad

V: VelocidadÁrea

Fuerza

Longitud


F.L V.A

=

Fuerza Longitud

Area Velocidad

Unidades de la viscosidad

= F.L L.L2

T

F.T L2

M.L.T L2.T2

M L.T

M L.T

g cm.seg.

POISE


En muchos casos la viscosidad también se expresa en función dela fuerza de la siguiente

manera:

F.T L2

Dinas.seg. cm2 POISE

En la siguiente tabla se da la viscosidad en centiPoises. Dado que la viscosidad de un

fluido varía con la temperatura siempre se debe indicar ésta.

1Poise = 100centiPoises


Fluido Temperatura centiPoise

Agua 0 °C 1,790 20°C 1,002 37°C 0,691 100°C 0,282 Sangre 37°C 2 a 4 Plasma 37°C 2Suero 37°C 1,7 Líquido cefalorraquídeo 37°C 1,024 Orina 20°C 1,00 a 1,14Aceite de Oliva 20°C 100 Alcohol etílico 20°C 1,2 Glicerina 0°C 12110 20°C 1490 Mercurio 20°C 1,55


Radio: R

Radio: r

dr

L

Resistencia de Rozamiento

F= (2rL)dv dr

Donde 2 rL es el área de superficie del cilindro interno y dv/dr el gradiente de velocidad. Donde : Viscosidad

Pero la Fuerza es Presión x Area

Pr2= (2rL)dv

dr

Idea de la fórmula de Poiseuille


dv = P r dr 2 L

Despejando dv

dv = P rdr 2 L0

v

R

r

Integrando

v = P (R2 - r2) 4L

Válido únicamente para el flujo laminar

El flujo laminar depende de los diámetros

pequeños y de la rapidez de los flujos lentos

(capilares sanguíneos).FLUJO NO TURBULENTO

Si las condiciones varían

la velocidad corresponde a

un flujo TURBULENTO


Flujo turbulento, en el interior de este flujo se forman pequeños remolinos, llamados corrientes secundarias que absorben gran cantidad de energía

Turbulencia

Una manera de diferenciar el flujo laminar del turbulento es determinando el Número de Reynolds


El número adimensional de Reynolds

Nr = Dv

: Densidad del Líquido D: Diámetro del capilar v: Velocidad : Viscosidad

Flujo laminar: Valores bajos con Nr

hasta 3000

El flujo turbulento para valores

altos mayores de 4000

¿Qué es el número de Reynolds?


Velocidad de flujo: Q (V/t)

V = PR4

t 8L

V: Volumen P: Presión R: Radio del capilar L: Longitud: Viscosidadt :Tiempo de flujo

= PR4t V 8L

ECUACIÓN DE POISEUILLE


VISCOSIDAD RELATIVA

Parte del viscosímetro de Ostwald

muestra = (.t)muestra

referencia (.t)referencia

: Densidadt : Tiempo de flujo de A a B

La viscosidad relativa notiene unidades, por lo comúnla sustancia de comparación

es el agua


Ejemplo 6.5ml de plasma sanguíneo fluye a través de un viscosímetro en 156,8 segundos,

mientras que un volumen igual de agua requiere de 55 segundos para

fluir. El experimento se realiza a 37°c, la densidad del agua es 0,996 g/ml y la densidad del plasma 1,03 g/ml. ¿Cuál será la viscosidad relativa del plasma

sanguíneo?.


= 1,030 x 156,8 0,996 x 55,0

= 2,948

Si asumimos la viscosidad del agua a esta temperatura como 0,00691poises

plasma = 2,948x 0,00691 Poises plasma = 0,0204Poiseso 2,04 centiPoises.

ReemplazandoLa viscosidad relativa

no tiene unidades


Cuando se quiere dar unidades a la viscosidad relativa se debe multiplicar la relación por la viscosidad

absoluta del líquido de referencia a la temperatura determinada: Ejemplo 6.

Variación de la viscosidad con la temperatura

T°C

1/T°K

Log

En un líquido a mayor temperatura menor

viscosidad


Flujo Sanguíneo


El caudal sanguíneo se puede escribir en función de la resistencia

= PR4t V 8L

V = R4(P2-P1) t 8L

Caudal

Q = (P2- P1) 8L R4

Resistencia:

Q = (P2- P1)


La importancia de esta fórmula es que muestra la relación entre la presión sanguínea y la resistencia total

Ejemplo 7. En un adulto normal el caudal es de 83 cm3 /seg. y la caída de la presión desde la aorta hasta los capilares es

90 mm de Hg

Transformando a unidades en el S.I.

Q : 0,83 x 10-4 m3/seg.P: 1,2 x 104 N /m2


Reemplazando en la fórmula:

Q = (P2- P1)

0,83 x 10-4 m3/seg. = 1,2 x 104 N /m2

= 1,2 x 104 N /m2 0,83 x 10-4 m3/seg.

= 1,44 x 108 N.seg. m5


Si la resistencia total del cuerpo se incrementa de manera anómala, la

presión sanguínea por tanto aumenta, para mantener normal el flujo de sangre, esta es la situación

de la hipertensión.

Durante la realización de un ejercicio físico hay un aumento en la presión, y

disminución en la resistencia por aumento de los radios de los capilares (vasodilatación), no olvidemos que R

esta elevado a la cuarta potencia: Hay gran flujo sanguíneo


Velocidad de flujo y áreas de sección transversal

1ml/seg.

¿Y porqué en los capilares la velocidad disminuye?Esto es debido al aumento que en su conjunto tienen las áreas de

la sección transversal de las arteriolas, vénulas y capilares.


Área (cm2)

Velocidadcm/seg.


Aorta o vaso grande Mayor velocidad Menor viscosidad

Capilares Menor velocidad

Mayor viscosidad

B. Glóbulos más periféricos, pared del vaso roza con el plasma y con los glóbulos rojos, éstos forman

“pilas”

Viscosidad de la sangre

A. Glóbulos más centrales, pared del vaso roza con el plasma

solamente.

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