Hidráulica I Cap 3 Canales

7/18/2019 Hidráulica I Cap 3 Canales

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Canales Abiertos

Por

Dr. Juan Arcadio Saiz Hernández

[email protected]

Departamento de Ingeniería Civil y Minas División de Ingeniería Universidad de Sonora

Material didáctico para el curso de Hidráulica IPrograma de Ingeniería Civil

Dra. María Victoria Olavarrieta Carmona

[email protected]

Ing. Juan Alejandro Saiz Rodríguez

[email protected]

Hermosillo, Sonora, México, Septiembre de 2012

mailto:[email protected]



http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Acueducto3_Lou.jpg






Contenido

Introducción 3Tipos de flujo 4

Estado del flujo 7

Propiedades de los canales abiertos 12

Geometría del canal prismático 13

Distribución de la velocidad en un canal abierto 17

Distribución de presión en una sección de canal 20

Energía en canales abiertos 21

Interpretación de fenómenos locales 26

Flujo Uniforme 30Velocidad del flujo uniforme 32

Cálculo del flujo uniforme 39

Diseño de canales con flujo uniforme 52

2



Introducción

En el curso de Física II se estudiaron los conceptos básicos de la Hidrostática,

que comprende el estudio del agua sin movimiento. Los casos prácticos que

se trataron consistieron en determinar las fuerzas sobre las paredes de los

tanques, presas y las compuertas ¿Pero qué pasa cuando el agua se mueve?

Cuando el agua se transporta, se hace por medio de tuberías a presión o

canales abiertos, cambiando completamente el comportamiento físico del

fluido.

El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, a diferencia del flujo

en tubería, que está confinado en un conducto.

Nivel de referencia

hf

V22/2g

y2

z2

z1

y1

V12/2g

V1

V2

Es mucho más complicado analizar el flujo

en canales que en tuberías porque:

•La superficie libre puede cambiar.

•La profundidad del flujo, el caudal y laspendientes del fondo del canal y de la

superficie libre son interdependientes.

•Un canal puede ser de cualquier forma y

varia con el tiempo.

•La rugosidad del canal varía con la

posición de la superficie libre. Figura 1. Flujo en canal abierto. 3



Tipos de flujo

Tipos de flujo:

De acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con respecto al tiempo:

Flujo permanente: La profundidad de flujo no cambia durante el intervalo de tiempoconsiderado.

Flujo no permanente: La profundidad cambia con el tiempo.

Casi siempre se estudian los canales en flujo permanente; sin embargo, en estudios de

avenidas o crecientes, el nivel de flujo cambia y es necesario considerar flujo no

permanente para su estudio.

Para cualquier flujo, el caudal Q que pasa en una sección es:

Q = VA

con V, velocidad media y A, el área de la sección

En un flujo continuo permanente, el caudal es constante en todo el tramo y el gasto es

igual en las distintas secciones:Q = V1A1 = V2A2 = V3A3 = …

En caso de flujo espacialmente variado o discontinuo, es decir, cuando el caudal de un

flujo permanente no es uniforme a lo largo del canal, esta última ecuación no válida (flujo

espacialmente variado o discontinuo: cunetas a lo largo de las carreteras, vertederos de

canal lateral, canales principales de riego, etc.)

4



De acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con respecto al espacio:

Flujo uniforme: La profundidad del flujo es la misma en cada sección del canal. Puede serpermanente o no permanente, según cambie o no la profundidad con el tiempo.

La condición de flujo uniforme permanente, es fundamental para el estudio de canales.

El término “flujo uniforme” se utilizará para referirse al flujo uniforme permanente.

Flujo variado: La profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. Puede ser permanenteo no permanente.

El término “Flujo no permanente” se utiliza para referirse al flujo variado no permanente.

El flujo variado puede ser:

Rápidamente variado: La profundidad cambia en distancias cortas (resalto hidráulico y

caída, es un fenómeno local)Gradualmente variado: La profundidad cambia no tan abruptamente en distancias largas.

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Resumen

Flujo permanente:

Flujo uniforme

Flujo variado

Flujo gradualmente variado

Flujo rápidamente variado

Flujo no permanente:

Flujo uniforme no permanente (poco común)

Flujo no permanente (flujo variado no permanente)Flujo gradualmente variado no permanente

Flujo rápidamente variado no permanente

Ejercicio. Escriba la definición de cada tipo de flujo del cuadro anterior.

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Estado del flujoEl estado o comportamiento del flujo en un canal abierto es gobernado por laviscosidad y la gravedad relativa a las fuerzas de inercia.

Efectos de la viscosidad: El flujo puede ser laminar, turbulento

o de transición

Flujo laminar:

Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la defricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca

energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguentrayectorias definidas, y todas las partículas que pasan por un punto en el campodel flujo siguen la misma trayectoria.

Las partículas se desplazan en forma de capas o láminas.

Flujo turbulento: Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículasvecinas al fluido y adquieren una energía de rotación apreciable; la viscosidadpierde su efecto y debido a la rotación las partículas cambian de trayectoria laspartículas chocan entre sí y cambian de rumbo en forma errática.

7



Flujo laminar

Flujo turbulento

Si las fuerzas de inercia del fluido en movimiento son muy bajas, la viscosidad

es la fuerza dominante y el flujo es laminar . Cuando predominan las fuerzasde inercia el flujo es turbulento.

El número de Reynolds permite establecer el tipo de flujo

Figura 2. Flujo laminar y flujo turbulento.

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Número de reynolds

VL R

V, es la velocidad del flujo.

L, es la longitud característica (igual al radio hidráulico Rh del conducto)

n, viscosidad cinemática del agua.

Rangos del Número de Reynolds, para canales abiertos:

Flujo Laminar Re < 500Flujo Turbulento Re > 2000Flujo en Transición 500 < Re < 2000

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Efecto de la gravedad:El efecto de la gravedad sobre el estado del flujo se representa por la

relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales.

Número de Froude:

Donde V, es la velocidad media del flujo, g la aceleración de la gravedad y L, lalongitud característica.En canales abiertos, L es igual a la profundidad hidráulica D, definida como elárea de la sección transversal del agua perpendicular a la dirección de flujo enel canal, dividida entre el ancho de la superficie libre.Para canales rectangulares, L es igual a la profundidad de la sección de flujo.

Si F = 1;

Si F < 1;

Si F > 1;

Estado crítico

Flujo subcrítico

Flujo supercrítico

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Cuando se presenta flujo subcrítico, el papel de las fuerzas gravitacionales esmás dominante: el flujo tiene una velocidad baja, es tranquilo y la corriente eslenta.

Cuando el flujo es supercrítico las fuerzas inerciales se vuelven dominantes:el flujo tiene una alta velocidad y se describe como rápido, ultrarrápido ytorrencial.

Regímenes de flujo: Efecto de la viscosidad y la gravedad

1) Subcrítico-laminar2) Supercrítico-laminar3) Supercrítico-turbulento4) Subcrítico-turbulento

Los dos primeros no son frecuentes en la hidráulica de canales; sin

embargo, ocurren en flujos con profundidades pequeñas y sonimportantes en el estudio de flujo sobre el terreno y el control de laerosión en ese flujo.

Ejercicio: poner los rangos de valores de R y de F para los cuatroregímenes de flujo

11



Propiedades de los canales abiertos

Un canal abierto es un conducto en el que el agua fluye con una superficie libre.

Canal natural. Son todos los que existen de manera natural en la tierra: arroyuelos,arroyos, ríos, estuarios de mareas, entre otros.Las propiedades hidráulicas de un canal natural son muy complejas, para suestudio se hacen suposiciones razonables para tratarlos con los principios de lahidráulica teórica. Los estudia la Hidráulica Fluvial.

Canal artificial. Son todos los construidos mediante esfuerzo humano: Canales denavegación, canales de centrales hidroeléctricas, canales y canaletas de irrigación,cunetas de drenaje, vertederos, canales de desborde, cunetas de carreteras,canales de laboratorio, etc.Las propiedades hidráulicas de estos canales pueden ser controladas hasta un

nivel deseado o diseñadas para cumplir requisitos determinados.

El canal artificial es un canal largo con pendiente suave, construido sobre el suelo,que puede ser no revestido o no revestido con roca, concreto, madera o materialesbituminosos, entre otros.En este curso se estudiarán canales prismáticos, que se construyen con una

sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante. 12

G í d l l i á i



Geometría del canal prismáticoSección del canal. Es la sección transversal de un canal tomada en formaperpendicular a la dirección del flujo.

Sección vertical del canal. Es la sección vertical que pasa a través del puntomás bajo de la sección de canal.

Los canales artificiales se diseñan con secciones de figuras geométricasregulares.El canal trapecial es uno de los que más se construyen por sus ventajas de

construcción.

Elementos geométricos de una sección de canalEstos elementos son muy importantes para el cálculo del flujo. En un canalartificial se definen en términos de la profundidad de flujo y las dimensiones de lasección; en canales naturales se determinan curvas que representen la relación

entre los elementos y la profundidad del flujo.

Área (A). Es el área mojada o área de la sección transversal del flujo,perpendicular a la dirección de flujo.

Perímetro mojado (P). Es la longitud de la línea de intersección de la superficie

de canal mojada y de un plano transversal perpendicular a la dirección de flujo. 13



Radio hidráulico (R). Es la relación del área mojada con respecto a superímetro mojado:

Ancho superficial (T). Es el ancho de la sección del canal en la superficielibre.

Profundidad hidráulica (D). Es la relación entre el área mojada y el ancho enla superficie:

Factor de sección (Z). Se utiliza para el cálculo de flujo crítico. Es el productodel área mojada y la raiz cuadrada de la profundidad hidráulica:

Profundidad de flujo (y). Es la distancia vertical desde el punto más bajo deuna sección del canal hasta la superficie libre.

Nivel. Es la elevación o distancia vertical desde un nivel de referencia hasta lasuperficie libre.

Factor de sección para el cálculo de flujo uniforme (AR2/3). Es el productodel área mojada y el radio hidráulico elevado a la potencia (2/3).

14

Ej i i D i l l é i d l i i i d



Ejercicios: Determine los elementos geométricos de las siguientes secciones decanales abiertos:

b=2.00

Y =1.50

A=?P=?R=?

T=?D=?Z=?

t=0.5

1 y=1.50

b=2.00

t=0.5

y=1.00

1)2)

3)

Ejercicio: Determine los elementos anteriores aplicando las relaciones propuestaspor Ven Te Chow. 15



Tabla 1.Propiedades geométricas de los canales abiertos

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Distribución de la velocidad en un canal abiertoLa velocidad en un canal no es constante ni la misma en cada punto de una seccióndel canal. La viscosidad, la rugosidad y la forma del canal, entre otros factores,afectan al flujo. En un canal trapecial, la velocidad sería como se muestra en elesquema siguiente:

La velocidad media en la sección se determina midiendo la velocidad a 0.6 de laprofundidad en cada franja en que se divide la sección, o bien, se toma el promediode las velocidades tomadas a 0.2 y a 0.8 de la profundidad.

Figura 4. Velocidaden planta y perfil enun canal trapecial.

Figura 5. Velocidades yáreas para aforo de uncanal trapezoidal.

17



Figura 3. Distribución de velocidades en distintas secciones de canales. 18



La rugosidad en un canal natural es más variable y difícil de determinar por lo que ladistribución de velocidades es más compleja:

Debido a la distribución no lineal de la velocidad en la sección de un canal, el valorcalculado es menor que la velocidad real, por eso al plantear la ecuación de laenergía, la altura de la velocidad se debe expresar como:

Donde es el coeficiente de energía o coeficiente de Coriolis.α ϵ(1.03-1.36) para canales prismáticos aproximadamente rectos. El valor es altopara canales pequeños y bajo para corrientes grandes y profundidad considerable.

Figura 6. Distribución de

velocidades en un canal natural.

Tabla 2. Coeficiente de energía para distintos canales abiertos

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Distribución de presión en una sección de canal

La presión en cualquier punto de la sección en un canal con pendiente baja puedemedirse por medio de la altura de la columna de agua en un tuvo piezométrico

instalado en el punto.La distribución de presiones a lo largo de la sección transversal del canal es iguala la distribución hidrostática de presiones.Condición: flujo paralelo (las líneas de corriente no tienen curvatura ni divergencia,en consecuencia, no hay componentes de aceleración apreciables).

Para propósitos prácticos, la ley hidrostática de distribución de presioneses aplicable tanto a flujo gradualmente variado como al flujo uniforme.

Figura 7. Distribución de presión hidrostática en un canal.

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E í l bi t



Energía en canales abiertosLa energía total del agua en m-kg por kg de cualquier línea de corriente que pasa através de una sección de canal puede expresarse como la altura total en metros deagua, que es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la

altura de presión y la altura de velocidad.

Figura 8. Energía de un flujo gradualmente variado 21



Por ejemplo, con respecto al plano de referencia, la altura H de una sección 0 quecontiene el punto A en una línea de corriente del fluido de un canal de pendientealta, puede escribirse como:

De acuerdo con el principio de conservación de energía, la altura de energía totalen la sección 1 localizada aguas arriba debe de ser igual a la altura de energía totalen la sección 2 localizada aguas abajo más la pérdida de energía hf entre las dossecciones:

Esta ecuación es aplicable a flujos paralelos o gradualmente variados. Para un canalde pendiente pequeña (cosᵩ ≈ 0) se escribe como:

Estas dos ecuaciones se conocen como ecuaciones de la energía

Cuando hf = 0 y α1 = α2 = 1, se convierte en la ecuación de bernoulli

22

E í ífi



Energía específica.La energía específica en una sección de canal se define como la energía de aguaen cualquier sección del canal medida con respecto al fondo de éste.

Para un canal con pendiente pequeña y α=1, la energía es:

Como V=Q/A, puede escribirse como E=y+Q2/2gA2.

Para una sección de canal y caudal Q determinados, la energía específica enuna sección de canal sólo es función de la profundidad de flujo.

Energía específica: profundidad del agua + la altura de velocidad

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http://3.bp.blogspot.com/_oRbyhP8jrt8/R_mQW1-kEGI/AAAAAAAAAFo/nTFetKZH4WA/s1600-h/Dibujoyu6.jpg



Curva de energía específica: Se grafica la profundidad de flujo contra la energíapara una sección de canal y un caudal determinados.

La rama AC se aproxima asintóticamente al eje horizontal. La rama BC se aproxima a la línea OD a medidaque se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La línea OD pasa a través del origen y tiene un ángulo deinclinación de 45°. Para un canal de pendiente alta, el ángulo de inclinación será diferente. La ordenada

representa la profundidad y la abscisa representa la energía específica, que es igual a la suma de la alturade presión "y" y la altura de velocidad V2/2g.

Figura 9. Curva de energía específica en un canal.

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Para una energía específica determinada, existen dos posibles profundidades, laprofundidad baja y1 y la profundidad alta y2. La profundidad baja es al profundidadalterna de la profundidad alta, y viceversa.En el punto C, la energía específica es mínima. Por consiguiente, en el estado

crítico es claro que las dos profundidades alternas se convierten en una, la cual esconocida como profundidad crítica yc.Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crítica, la velocidad

de flujo es menor que la velocidad crítica para un caudal determinado y, porconsiguiente, el flujo es subcrítico. Cuando la profundidad de flujo es menor que laprofundidad crítica, el flujo es supercrítico. Por tanto, y1 es la profundidad de un

flujo supercrítico y y2 es la profundidad de un flujo subcrítico.

Criterio para el estado crítico del flujo.Fr = 1 => flujo crítico: la energía específica es mínima para un caudal determinado.

Como V=Q/A y α=1

Derivando con respecto a y, considerando Q constante:

Considerando que dA = Tdy y la profundidad hidráulica es D=A/T:

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Interpretación de fenómenos locales

Fenómeno local: Cambio rápido en una distancia corta en el estado del flujode supercrítico a subcrítico, o viceversa (flujo rápidamente variado) que sedan con un correspondiente cambio en la profundidad del flujo.

Dos tipos de fenómenos locales:Caída Hidráulica y Resalto hidráulico

En estado crítico de flujo, la energía específica es mínima (dE/dy = 0), entonces:

En el estado crítico de flujo la altura de velocidad es igual a la mitad de laprofundidad hidráulica

Condiciones para validez de este criterio:Flujo paralelo o gradualmente variado, canal con pendiente baja, coeficiente

de energía α = 1

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Caída hidráulica: un cambio rápido en la profundidad de un flujo de nivel alto a unnivel bajo, resultará en una depresión abrupta de la superficie del agua. Esconsecuencia de un cambio brusco de pendiente o de la sección transversal del

canal. En la región de transición de la caída, aparece una curva invertida queconecta las superficies del agua antes y después de dicha caída. El punto deinflexión de la curva, indica la posición aproximada de la profundidad crítica para lacual la energía es mínima y el flujo pasa de ser subcrítico a supercrítico.

Caída libre: es un caso especial de la caída hidráulica. Ocurre cuando existe unadiscontinuidad en el fondo de un canal plano. A medida que la caída avanza en elaire en forma de lámina, no existirá curva invertida en la superficie del agua hastaque esta choque con algún obstáculo en la elevación más baja. Si no se añadeenergía externa, la superficie del a gua buscará siempre la posición más baja

posible, la cual corresponde al menor contenido de disipación de energía. Si laenergía específica en una sección localizada aguas arriba es E, como se muestraen la curva, la energía continuará disipándose en el recorrido hacia aguas abajohasta alcanzar una energía mínima Emín.

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La curva de energíaespecífica muestra que lasección de energía mínima osección crítica, debe ocurriren el borde de la caída, perono es la sección crítica talcomo se calcularía por elmétodo de superposición deflujo paralelo.El flujo en el borde escurvilíneo por lo que no esválido para determinar laprofundidad crítica en elborde.

Si la energía en una sección aguas arriba es E, la energía se irá disipando en lacaída hasta alcanzar el mínimo Emin. La curva indica que la sección crítica (secciónde energía mínima) debe ocurrir en el borde de la caída. La profundidad en el borde

no puede ser menor que la profundidad crítica debido a que una disminuciónadicional en la profundidad implicaría un incremento en la energía específica lo cuales imposible a menos que se suministre energía externa compensatoria.

Figura 10. Interpretación de la caida libre

mediante la curva de energía específica. 28

Resalto hidráulico: El cambio rápido de profundidad de flujo de un nivel bajo a uno



Resalto hidráulico: El cambio rápido de profundidad de flujo de un nivel bajo a unoalto como resultado una subida abrupta de la superficie del agua.

Ocurre con frecuencia en un canal por debajo de una compuerta deslizante deregulación, en la parte aguas debajo de un vertedor o donde un canal con pendientealta se vuelve casi horizontal de manera súbita.Las profundidades inicial y1 y secuente y2 son las profundidades reales antes ydespués del resalto en el cual ocurre una pérdida de energía ΔE.La energía específica E1 correspondiente a la profundidad inicial y1 es mayor que laenergía específica E2 correspondiente a la profundidad secuente y2 en una cantidadigual a la pérdida de energía ΔE.

Si no existieran pérdidas de energía, las profundidades inicial y secuente sevolverían idénticas a las profundidades alternas en un canal prismático.

Figura 11. Resalto hidráulico interpretado con curvas de energía y fuerza específica.

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Flujo Uniforme



La profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección delcanal son constantes.

La línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos(pendientes de la línea de energía, del agua y del fondo del canal son iguales: S f = Sw = So = S).

Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia amedida que fluye aguas abajo, que es contrarrestada por las componentes de

las fuerzas gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la direccióndel movimiento.

Un flujo uniforme se alcanzará si la resistencia se equilibra con las fuerzasgravitacionales. La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad

normal .

Flujo Uniforme

Para el diseño de canales abiertos sería ideal que se tuvieran flujosuniformes por que se tendría un canal con una altura constante.

El flujo uniforme turbulento es el que se trata en problemas deIngeniería: no ocurre a velocidades muy altas porque se vuelve inestable

30



Establecimiento del flujo uniforme.

El flujo uniforme se logra en unasección de un canal suficientementelargo en pendiente subcrítica, crítica y

supercrítica.

N.D.L. Línea de profundidad normal.C.D.L. Línea de profundidad crítica

Figura 12. Establecimiento de flujo uniforme en un canal largo.31

Velocidad del flujo uniforme



Velocidad del flujo uniforme

La mayor parte de las ecuaciones para determinar la velocidad del flujo uniforme seexpresan de la forma:

Con V = velocidad media; R = radio hidráulico; S = pendiente de energía, x y y son

exponentes, y C = factor de resistencia al flujo.

Ecuación de Chézy (Francia 1769).

V = velocidad mediaR = radio hidráulicoS = pendiente de la líneade energíaC = factor de resistencia oC de Chézy.

Figura 13. Esquema para la deducción de la ecuaciónde Chézy para flujo uniforme en canal abierto

32



Suposición 1. La fuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de lacorriente es proporcional al cuadrado de la velocidad, (KV2). La superficie de

contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del perímetromojado y la longitud del tramo del canal o PL y la fuerza total que resiste al flujoes igual a KV2PL.

Suposición 2. En el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerzagravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. Lacomponente efectiva de la fuerza gravitacional es paralela al fondo del canal eigual a wALsenq =wALS, donde w es el peso unitario del agua; A, es el áreamojada, q es el ángulo de la pendiente y S es la pendiente del canal. Entonces,wALS=KV2PL; como A/P=R, y si el radical se reemplaza por un factor C, laecuación anterior se reduce a la ecuación de Chézy:

Deducción de la ecuación de Chézy

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Ecuación de Manning (Irlanda, 1889)

donde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es la pendiente de lalínea de energía y n es el coeficiente de rugosidad, específicamente conocidocomo n de Manning.

Esta ecuación fue desarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes, basada enlos datos experimentales de Bazin y además verificada mediante 170

observaciones.

Debido a la simplicidad de su forma y los resultados satisfactorios que arroja enaplicaciones prácticas, la ecuación de Manning se ha convertido en la másutilizada de todas las ecuaciones de flujo uniforme para cálculos en canalesabiertos.

Factores que afectan el coeficiente de rugosidad de Manning:Rugosidad superficial, vegetación, irregularidad del canal, alineamiento delcanal, sedimentación y socavación, obstrucción, tamaño y forma del canal,nivel y caudal, cambio estacional, material en suspensión y carga de lecho.

Analizar los valores del coeficiente de rugosidad n de Manning 34

Tabla 3. Coeficiente de rugosidad (n). Los valores en negrillas son los valores



g ( ) grecomendados para el diseño.

35



36



37



38

Cálculo del flujo uniforme



La ecuación de continuidad y una ecuación de flujo uniforme son la base para elcálculo del flujo uniforme.

Si se utiliza la ecuación de Manning como ecuación de flujo uniforme, se puede:1. Calcular la profundidad normal. Se determina el nivel de flujo en un canaldeterminado.2. Calcular el caudal normal. Se obtiene de la capacidad de un canal determinado.3. Determinar la velocidad de flujo. Se estudian efectos de socavación,

sedimentación o cumplimiento de normas de operación y diseño de un canaldeterminado.4. Determinar la rugosidad del canal. Se estima el coeficiente de rugosidad en uncanal. El coeficiente determinado puede utilizarse en otros canales similares.5. Calcular la pendiente del canal. Se ajusta la pendiente de un canaldeterminado.

6. Determinar las dimensiones de la sección de canal. Este análisis se aplica parael diseño de un canal.

Cálculo del flujo uniforme

39



Conductividad de una sección de canal (K ). Medida de la capacidad detransporte de la sección de canal.

Q = VA = CR x Sy * A= KSy

K = CAR x

Cuando se utiliza la ecuación de Manning o la ecuación de Chézy (y=1/2):

Q = KS1/2

Esta ecuación permite conocer la conductividad si se conoce Q y S

Si se utiliza la ecuación de Chézy: K = CAR 1/2

Si se utiliza la ecuación de Manning:

Factor de sección para cálculo de flujo uniforme: AR(2/3)

(de la ec. de manning)

(con )

Para una determinada condición de n, Q y S, solo existe una profundidadposible para mantener un flujo uniforme, la profundidad normal.Cuando en una sección de canal se conocen n y S existe solo un caudal para

mantener un flujo uniforme, el caudal normal. 40

Profundidad normal y velocidad normal.



y

El calculo de la profundidad y de la velocidad normal se obtiene a partir de lageometría y elementos del canal y la ecuación de Manning. En el ejemplo siguientese ilustra el procedimiento aplicando los métodos de tanteos y analítico

Ejercicio 1:Un canal trapezoidal con b = 6 m, z = 2, s = 0.0016 y n = 0.025, transporta ungasto de 10 m3/s. Calcule la profundidad y la velocidad normales.

Solución 1. Método de tanteos:Se calcula el miembro derecho de la ecuación:

Se propone un valor de “y” y se calcula el factor de sección AR2/3. Se hacentanteos hasta que el valor del factor de sección se parece al valor calculado delmiembro derecho de la ecuación. Se recomienda hacer una tabla con y, A, R,R2/3, AR2/3 y observaciones.

41



Solución 2. Método analítico:El radio hidráulico y el área mojada de la sección se expresan en términos de laprofundidad y.

En la ecuación de Manning,

En el segundo miembro se sustituye el radio hidráulico, n y la pendiente. Laecuación queda como:

El primer miembro será:

Se sustituyen los valores y se puede reducir a su mínima expresión. Se resuelvela ecuación no lineal para determinar el tirante normal y se determina el área yla velocidad normal.

42



Ejercicio 2. Calcular el gasto del canal de concreto terminado con llana metálica.La pendiente longitudinal es S =0. 0016.

1.5

1

3.0

2.5

43



Ejercicio 3. Un canal rectangular de concreto sobre roca bien excavada con b =6 m y pendiente longitudinal s = 0.0015, transporta un gasto de 10 m3/s. Calculela profundidad y la velocidad normales.

6.0 m

Yn

¿Cuál sería el tirante si el canal fuera de concreto terminado con llana metálica?

44



Ejercicio 4. Calcular la velocidad normal y el gasto normal del canal de concretocon acabado llana de madera de la figura. La pendiente longitudinal es S = 0.0020.

1.45 m

6.5 m

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Canales circulares



Canales circulares

Es el tipo de canal más utilizado debido a que se emplea en todas las ciudadespara la eliminación del agua residual. En el curso de Ingeniería Sanitaria II aplicarás losprocedimientos vistos en este curso y la normatividad para el diseño y operación para

los sistemas de alcantarillado con este tipo de canales.Si el tubo va lleno el cálculo hidráulico también se puede realizar con la formula de

Manning:V = 1/n R2/3 S1/2

R = A/PDonde:V = Velocidad media, en m/sn = Coeficiente de rugosidadR = Radio hidráulico A = Área hidráulica, en m2

P = Perímetro mojado, en m

S = Pendiente del gradiente hidráulico o de la plantilla del canal.Los valores más comunes de n son:

n = 0.013 Para tubos de concreto prefabricados.n = 0.16 Para tubos de concreto colados in-situ.

Sólamente cuando los tubos trabajan llenos, el radio hidráulico R= D/4.

R = A/P = (πD2/4)/( πD)R=D/446

En el caso de canales circulares la fórmula de Manning se puede expresar



Diámetro(cm.)

Para n=0.013K

Para n=0.016K

20 9.295413 14.080626

25 2.827583 4.283202

30 1.069339 1.619827

38 0.303098 0.459130

45 0.123016 0.186344

61 0.024285 0.036787

76 0.007518 0.011388

91 0.002877 0.004357

107 0.001213 0.001837

122 0.000602 0.000912

152 0.000186 0.000282

183 0.000069 0.000105

213 0.000031 0.000047

244 0.000015 0.000023

En el caso de canales circulares, la fórmula de Manning se puede expresarcomo:

hf = K L Q2

K= 10.293 n2 / D16/3

Donde:

hf = Pérdidas por fricción, en M.K = Constante que depende del coeficiente de rugosidad y deldiámetro del tubo.L = Longitud, en metros.Q = Gasto de diseño, en m3/s

47

En el análisis de funcionamiento hidráulico de tubos que trabajen



En el análisis de funcionamiento hidráulico de tubos que trabajenparcialmente llenos, también se utiliza la formula de Manning y las gráficas querelacionan las condiciones hidráulicas a tubo lleno y parcialmente lleno enfunción de la relación tirante/diámetro, que tienen su origen en las siguientesconsideraciones:

D = Diámetro interior del tubo, en cm.t = Tirante de agua, en cm.α = Ángulo en radianes.Cos(α/2)= (D/2 – t) / (d/2)Cos(α/2)= 1 – 2 (t / D) Área total del conducto (At):

At = π D2 / 4 Área hidráulica (A): A = (π D2 /4 ) (α / 2 π) – 2[(D/2 Sen (α/2) D/2 Cos (α/2)) / 2] A = (D2 / 8 α) – [D2/ 8 (Sen (α/2) Cos (α/2))] A = (D2 / 8 α) – [D2 / 8 Sen α]

A = D2 / 8 (α - sen α)Relacionamos A/At: A/At = D2 / 8 (α - Sen α) / π D2 / 4

A/At = α / 2 π (1 – (Sen α)/ α)

48



Per ímetro mojado (P): P = α D/2

Se relaciona P/Pt:

P/Pt = α D/2 / π D2

P/Pt = At / Pt Radio hidr áulico (R):

R = A / P

Se relaciona R/Rt

R/Rt = At/Pt / A/P R/Rt = (A/At) (Pt/P) R/Rt = [α/2 π (1 – (Sen α) / α)] [2 π / α]

R/Rt = 1 – (Sen α) / α

Velocidad en el conducto trabajando lleno (Vt):

Vt = 1/n Rt2/3 S1/2

Velocidad del conducto trabajando parcialmente lleno (V): V = 1/n R2/3 S1/2

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S l i V/Vt



Se relaciona V/Vt:V/Vt = (1/n R2/3 S1/2 ) / (1/n Rt2/3 S1/2)V/Vt = [R / Rt] 2/3

V/Vt = [1 – (Sen α) / α ] 2/3

Gasto del conducto trabajando parcialmente lleno (Q):Q = A VSe relaciona Q/Qt:Q/Qt = (A V) / (At Vt)Q/Qt = [α/2 π (1 – (Sen α) / α)] [1 – (Sen α / α]2/3

Q/Qt = α / 2π (1 –(Sen α) / α)5/3

Se grafican los valores de A/At, R/Rt, V/Vt y Q/Qt a partir de los valores de α que se

calculados desde que t/D es igual a 0 hasta que t/D es igual a 1, con bastanteaproximación si los incrementos son de 0.05

50



Ejercicio 5. Un canal circular de 36 pulgadas de diámetro tiene un desnivelde 0.5 m por km. Calcular el gasto, si el área de flujo es igual al 50 % delárea del conducto. El coeficiente de rugosidad es n = 0.017.

θ

32 plg

18 plg

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Diseño de canales con flujo uniforme



jDiseño de canales no erosionables

Se trata aquí a los canales artificiales revestidos que pueden resistir la

erosión de manera satisfactoria. También se consideran los excavados encimentaciones firmes como un lecho en roca.

Un canal se reviste para prevenir la erosión pero eventualmentepuede hacerse para evitar las pérdidas por infiltración

Factores que se consideran en el diseño

Material del cuerpo del canal. Determina el coeficiente de rugosidad (n).Puede ser concreto, mampostería, acero, hierro fundido, madera, vidrio,plástico, etc. En este caso la velocidad máxima no se considera, aunque

podría mover losas de concreto y destruir el canal.

Velocidad mínima permisible. Evita la decantación de material o basuray el crecimiento de hierva. Ven Te Chow recomienda 2 a 3 pies/s (0.61.92 m/s) cuando no hay carga de limos y 2.5 pies/s (0.76 m/s) para

prevenir desarrollo de vegetación. 52



Pendiente del fondo del canal. Definida por la topografía del sitio ypor la altura de energía requerida para el flujo de agua.

Pendientes laterales. Dependen del material, el método deconstrucción, las pérdidas por infiltración, el tamaño del canal, entreotras. El U.S. Bureau of Reclamation recomienda 1.5:1

Bordo libre. Es la diferencia de alturas entre la cota de la corona delcanal hasta la superficie del agua. Sirve para prevenir desbordes delagua (Por vientos, en curvas, oleaje, etc.)

Eficiencia de la sección. Desde el punto de vista hidráulico, la secciónque tiene el menor perímetro mojado para una determinada área tienela máxima conductividad.

El semicírculo es la sección hidráulicamente más eficiente detodas las secciones.

No siempre la sección hidráulicamente óptima es la prácticamente

recomendable para su construcción. 53

Pasos para el cálculo de las dimensiones de la sección



54



Tabla 4. Pendientes laterales recomendadas.

55



Figura 14. Altura del bordo libre y de revestimiento para canales.

El U.S.B.R. recomienda una estimación preliminar con la relaciónF, bordo libre en pies, y es el tirante y el coeficiente C varía desde 1.5 hasta 2.5 para canales

con capacidad de 20 pies3

/s a 3000 pies3

/s o mayores, respectivamente.

=

56

Tabla 5. Secciones hidráulicas óptimas



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Ejercicio 6



Ejercicio 6.El gasto de diseño de un canal trapezoidal es Q = 15 m3/s y se va a construir enlecho no erosionable con pendiente S = 0.0016 y n = 0.025. Determine lasdimensiones de la sección incluyendo el ancho en la superficie del canalconsiderando el bordo libre resultante. Dibuje la sección.

1.0493 7.44856098 1.3425412

0.963277 7.63546716 1.30967756

0.8918 7.83321448 1.27661511

58

Ejercicio 7



Ejercicio 7.El gasto de diseño de un canal trapezoidal es Q = 15 m3/s y se va a construir enlecho no erosionable con pendiente S = 0.0016 y n = 0.025. Determine lasdimensiones de la sección óptima. Dibuje la sección incluyendo el bordo libre.

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Diseño de canales erosionables pero no sedimentables



Diseño de canales erosionables pero no sedimentables

Se describe el método de la velocidad permisible, que junto con el método de lafuerza tractiva, son utilizados comúnmente para el diseño de canales erosionables

que se socavan, pero no se sedimentan.

Velocidad máxima permisible. Es la mayor velocidad promedio que no causaráerosión en el cuerpo del canal. En la tabla siguiente se muestran las velocidadesmáximas permisibles para distintos materiales, recomendadas por Fortier yScobey y los valores correspondientes de fuerza tractiva unitaria (U.S.B.R.).

Los valores de esta tabla son para canales bien conformados, de pequeñapendiente, y con tirantes de hasta 0.90 m.

Las velocidades máximas permitidas de la tabla se refieren a canales rectos. Paracanales sinuosos las velocidades a considerar son algo menores. Según Lane,

deben aplicarse los siguientes porcentajes de reducción:

5% para canales ligeramente sinuosos13% para canales moderadamente sinuosos20% para canales muy sinuosos

60

Tabla 6. Velocidades máximas permisibles, valores de n de Manning yl di t d f t ti



valores correspondientes de fuerza tractiva.

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P di i t l di ñ d l i bl i



Procedimiento para el diseño de canales erosionables sincarga de sedimento

1. Se determinan el coeficiente de rugosidad de Manning (n, de tabla 3), pendiente

del talud (z, de tabla 4) y la velocidad máxima permisible de acuerdo a la clase dematerial done se construye el canal (de tabla 6).

2. Se calcula el radio hidráulico (R) con la ecuación de Manning.

3. Se calcula el área mojada requerida para el caudal de diseño y la velocidadpermisible determinada (A=Q/V).

4. Se calcula el perímetro mojado (P=A/R).

5. Utilizando las relaciones para A y P, se resuelven simultáneamente para b y y.

6. Se determina el bordo libre y se modifica la sección para hacerla factible desde elpunto de vista práctico de construcción y operación (figura 14).

7. Es recomendable determinar los números de Froude y Reynolds para verificar lanaturaleza del flujo.

62



63



64



Un canal de sección trapezoidal debe transportar un gasto de 120 l/s conuna velocidad de 21 cm/s. El canal está abierto en tierra limpia después de

su exposición a la intemperie, sus paredes laterales deben estar inclinadas30°respecto a la horizontal y la pendiente longitudinal es S = 0.0005.Calcular sus dimensiones.

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Nota:

El material del curso fue elaborado a partir de los libros que se mencionan

en la bibliografía consultada y complementado con ejercicios y problemaspropuestos elaborados por los autores.

Bibliografía

Chow, Ven Te (1994). Hidráulica de Canales Abiertos. McGraw-Hill.

Olavarrieta Carmona, M.V. (2004). Abastecimiento de agua. Colección textosacadémicos. Universidad de Sonora.

Hidráulica I Cap 3 Canales

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