AR

QU

ITEC

TUR

A T

CN

ICA

Proy

ecto

fin

al d

e ca

rrer

a

HERRAMIENTA DE CLCULO

POR EL MTODO DE

BIELAS Y TIRANTES

Alumno: Zamora Pascual, Pablo

Tutor: Lorente Monlen, Sandokan

1

BIELAS Y TIRANTES

RESUMEN

Tras la seleccin de 6 elementos estructurales que requieren que se realice el

clculo de los mismos por el mtodo de bielas y tirantes, se propone la ejecucin de una

hoja de clculo que permita realizar los clculos de manera rpida y eficaz. Ese es el

objetivo con el que se ha creado este trabajo.

Se encuentra dividido en 3 partes diferenciadas:

1.- Exposicin sobre las bielas y tirantes, donde se explica el mtodo, y se da la

base terica del mismo, explicando los conceptos clave para la correcta comprensin de

los clculos.

2.- Formulario, en el cual se explican los casos de clculo ms habituales,

indicando las frmulas y pasos necesarios para la resolucin de las estructuras.

3.- Zona prctica, para la cual se ha realizado una hoja de clculo para el

desarrollo de los clculos y poder as utilizarlos como anexo en el proyecto de clculo

estructural.

2

BIELAS Y TIRANTES

3

BIELAS Y TIRANTES

NDICE

RESUMEN 1

NDICE 3

1.- INTRODUCCIN 5

2.- MTODO DE BIELAS Y TIRANTES 7

2.1 Bases del mtodo 7

2.2 Regiones B y D 7

2.3 Planteamiento del mtodo de bielas y tirantes 9

2.3.1 Identificacin de las regiones 9

2.3.2 Creacin del modelo 9

2.4 Elementos del modelo 9

2.4.1 Bielas 9

2.4.1.1 Tipologa 10

2.4.1.2 Capacidad resistente 11

2.4.2 Tirantes 13

2.4.3 Nudos 13

3.- EJEMPLOS DE CLCULO 15

3.1.- Zapata sometida a flexin recta 15

3.1.1 HIPTESIS 1 15

3.1.2 HIPTESIS 2 17

3.2 Zapata sometida a flexin esviada 20

3.3 Encepado de 6 pilotes 24

3.4 Mnsula corta 27

3.5 Viga pared (de gran canto) 30

3.6 Viga con cambio de canto 33

4.- HOJA DE CLCULO 35

5.- CONCLUSIONES 37

6.- BIBLIOGRAFA 39

7.- CONTENIDO DEL CD 41

8.- ANEXOS 43

4

BIELAS Y TIRANTES

5

BIELAS Y TIRANTES

1.- INTRODUCCIN

El mtodo de bielas y tirantes, es un procedimiento de anlisis que permite el diseo de elementos de hormign. Este mtodo incluye una parte de anlisis estructural y otra de dimensionamiento.

En el proceso de anlisis, se trata de idealizar la estructura por medio de un

sistema de barras, el cual intenta mostrar el comportamiento de la estructura o parte de la misma.

Los elementos (barras) que componen el sistema trabajan a traccin o

compresin, ya que se trata de sistemas biarticulados. Aquellos elementos que se encuentran comprimidos reciben el nombre de bielas y los traccionados el de tirantes. Las zonas en las que se une una biela con un tirante recibe el nombre de nudo.

Este mtodo es el ms adecuado para el dimensionamiento de zonas, presentes

en muchos elementos estructurales, en los que la distribucin de deformaciones no es lineal, zonas denominadas en adelante como regiones D o de discontinuidad.

Como se ver en el proyecto, el mtodo de bielas y tirantes proporciona las

herramientas necesarias para un anlisis que permite conocer el comportamiento de las zonas D de determinada estructura con un buen grado de aproximacin respecto al comportamiento real.

Es importante mencionar, que debido a su fundamento en la teora de la

plasticidad, el cual se basa en un diagrama tensin-deformacin de tipo rgido-plstico, el mtodo no da una explicacin exacta al problema estructural, si no que se limita a aportar una solucin vlida, y aproximada, para dar a la estructura la capacidad necesaria para soportar el estado de cargas en que se encuentra.

FIG 1.1

6

BIELAS Y TIRANTES

7

BIELAS Y TIRANTES

2.- MTODO DE BIELAS Y TIRANTES

2.1 Bases del mtodo

El mtodo de bielas y tirantes tiene su fundamento en la teora de la plasticidad. En general, esta teora supone que el material tiene un comportamiento rgido plstico, es decir, no se deforma hasta que llega a una tensin (tensin de fluencia) a partir de la cual se deforma sin incremento de tensin. Tambin guarda relacin con dos principios:

Principio de Saint Venant (1797-1886) A cierta distancia de la seccin donde acta un sistema de fuerzas, la distribucin de tensiones es prcticamente independiente de la distribucin del sistema de fuerzas, siempre que su resultante y el momento resultante sean iguales. Principio de Santiago Bernoulli (1654 1705) Se refiere a que las secciones transversales de una barra que se deforma por flexin permanecen planas y normales a las fibras deformadas. Las secciones planas sometidas a flexin, se mantienen planas durante la deformacin.

2.2 Regiones B y D

En estructuras de hormign armado es posible diferenciar dos tipos de regiones dependiendo de la distribucin de los esfuerzos en cada una de ellas.

En las regiones B es posible aplicar el principio de Bernoulli relativo a las secciones planas de la teora de flexin. Fuera de ellas, se identifican regiones D (con discontinuidades) donde no es posible aceptar que las secciones permanecern planas. Estas ltimas se relacionan con la existencia de fuerzas concentradas (cargas o apoyos) o con variaciones bruscas en la geometra de la estructuras.

En el dibujo FIG 2.2.1 podemos

ver varias regiones B y D. Podemos encontrar 3 tipos de regiones de discontinuidad (o regiones D), las cuales se pasan a analizar a continuacin.

FIG 2.2.1

8

BIELAS Y TIRANTES

- Discontinuidades geomtricas

Son aquellas zonas estructurales que sufren un cambio brusco de seccin. En la Figura FIG 2.2.2 se recogen diversas regiones D en las que se aprecia este tipo de discontinuidad.

- Discontinuidades estticas Las discontinuidades estticas son aquellas zonas en las que se aplica una carga puntual o concentrada. El flujo de tensiones de dicha carga no responde a la hiptesis de Bernoulli-Navier, si no que tiene un flujo con distribucin de tensiones y deformaciones compleja.

- Discontinuidades generalizadas Son casos en los que no aplican a una zona determinada, si no a todo un elemento estructural, ya que influyen varios factores.

FIG 2.2.2

FIG 2.2.3

FIG 2.2.4

9

BIELAS Y TIRANTES

2.3 Planteamiento del mtodo de bielas y tirantes

2.3.1 Identificacin de las regiones El primer paso es analizar la estructura, identificando los lmites de la regin D a estudiar y estableciendo los esfuerzos o acciones que lindan con ella.

2.3.2 Creacin del modelo

Se debe substituir la estructura, o parte de ella, por una estructura de barras articuladas, plano o espacial, que represente el comportamiento de la estructura. Siempre debe tenderse hacia modelos simples, que representen con la mayor claridad posible el comportamiento de la estructura. El primer paso para la creacin del modelo es dotar a la estructura de un sistema capaz de soportar los casos de carga a los que se va a ver sometida. Debido a esto, podemos deducir que el sistema no es nico, sin embargo, el sistema que consigue un modelo ptimo, es aquel que minimiza la energa de la deformacin. Para aquellos casos de cargas complicadas, podemos valernos del principio de superposicin, estudiando independientemente casos ms sencillos.

2.4 Elementos del modelo

Como se ha expuesto antes, el modelo est compuesto por una serie de barras articuladas en sus extremos. Las barras que trabajan a compresin se denominan bielas, a traccin tirantes y las uniones sern los nudos.

2.4.1 Bielas Son los elementos resistentes sometidos a compresin. Por regla general, y debido a las caractersticas resistentes de los materiales, se suelen materializar en hormign.

Sin embargo, tambin hay bielas que pueden contar con armaduras comprimidas para poder aumentar su resistencia.

Analicemos los tipos existentes y la capacidad resistente de las mismas.

10

BIELAS Y TIRANTES

2.4.1.1 Tipologa

- Biela prismtica Se encuentran en los casos en que existe una limitacin fsica o mecnica a la disposicin de las compresiones.

- Biela en abanico Se producen cuando hay posibilidad de dispersin de los campos de compresiones. Por ejemplo el caso de apoyo extremo de una viga.

FIG 2.4.2

FIG 2.4.1

11

BIELAS Y TIRANTES

- Biela en botella Se produce al existir posibilidad de dispersin bidimensional de las compresiones, como en las cargas sobre macizos.

2.4.1.2 Capacidad resistente

La capacidad resistente viene determinada por el rea de hormign y la resistencia del mismo (f1cd). Por lo tanto:

cdcd fAC 1=

La EHE, recoge diferentes tipos de bielas con unos valores determinados para la compresin del hormign:

- Bielas de hormign en zonas con estados de compresin uniaxial En estos casos, limitamos el valor de la tensin mxima del hormign comprimido a:

cdcd ff =1

- Bielas de hormign con fisuracin oblicua o paralela a la biela Son aquellos casos en los que el campo de compresiones que constituye la biela, puede presentar fisuracin oblicua o paralela a la direccin de la misma, o la direccin de compresiones, con lo cual, debido al estado en que se encuentra, la capacidad resistente del hormign se disminuye de manera considerable. Esta disminucin se ver afectada en funcin del estado en que se encuentre:

FIG 2.4.3

12

BIELAS Y TIRANTES

o Bielas con fisuracin paralela a la biela y armadura transversal suficientemente anclada.

cdcd ff 70,01 =

o Bielas que transmiten compresiones a travs de fisuras de abertura

controlada y armadura transversal suficientemente anclada

cdcd ff 60,01 =

o Bielas que transmiten compresiones a travs de fisuras de gran

abertura y armadura transversal suficientemente anclada.

cdcd ff 40,01 =

- Bielas de hormign con armaduras comprimidas En el caso que la armadura se encuentre en interior del campo de compresiones y en posicin paralela a las mismas, con armado transversal suficiente para evitar el pandeo, se podrn considerar como una contribucin a la capacidad resistente de las bielas. Cuando sea posible establecer condiciones de compatibilidad, la tensin mxima del acero comprimido se considerar:

ydcsd f=,

Cuando no se establezcan condiciones de compatibilidad explcitas, se usar el valor:

2, mmN 400=csd

En estos casos, el incremento de la capacidad resistente de la biela ser:

csdscd AC ,=

- Bielas de hormign confinado Debido al diferente comportamiento del hormign dependiendo de su estado de compresin, se puede plantear el aumento de la capacidad resistente de las bielas debido a confinar el hormign que las compone. Este se consigue atando las barras de acero que delimitan geomtricamente la biela, por medio de cercos transversales perfectamente anclados.

13

BIELAS Y TIRANTES

2.4.2 Tirantes Los tirantes son los elementos resistentes sometidos a traccin. Normalmente se materializan por medio de barras corrugadas.

2.4.3 Nudos Son los elementos donde confluye una biela o tirante, con otros tirantes o bielas. Se pueden clasificar en los que solo confluyen bielas (nudos multicomprimidos), y en nudos en los que se anclan tirantes. En los nudos multicomprimidos, la compresin mxima del hormign con compresin biaxial:

cdcd ff =2

y en los casos de compresin triaxial:

cdcd ff 3,32 =

Cuando en el nudo se anclan tirantes, la compresin mxima del hormign se

ver limitada a:

cdcd ff 70,02 =

En este ltimo caso, se comprobar la longitud de anclaje de la armadura del tirante.

14

BIELAS Y TIRANTES

15

BIELAS Y TIRANTES

3.- EJEMPLOS DE CLCULO

3.1.- Zapata sometida a flexin recta

Dada una zapata aislada de las caractersticas que aparecen el dibujo FIG 3.1, podemos extraer las siguientes frmulas y pasos de clculo. En este caso veremos dos hiptesis de clculo, una con distribucin de presiones trapezoidal y la segunda con distribucin triangular.

Se comprueba que se trate de una zapata rgida para aplicar el mtodo de bielas y tirantes (en adelante MBT).

rgida zapata 2canto

vuelo

3.1.1 HIPTESIS 1

3.1.1.1 Planteamiento del mecanismo resistente

Se calculan las tensiones del terreno:

N

Me

d

d= si 6

Le p tendremos una distribucin de

presiones trapezoidal.

2A

Ndmed = 3

6

A

Md=

Por lo tanto:

=

+=

medmin

medmax

Se determinan las resultantes del terreno y su

punto de aplicacin:

( )

+

+=

+=

med

med1d

med1d

AAX

AR

max

max

max

2

3

2

2

22

12

( )

+

+=

+=

med

med1d

med2d

AX

AR

min

min

min

2

3

2

22

12

FIG 3.1

FIG 3.1.1

FIG 3.1.2

16

BIELAS Y TIRANTES

Propuesta del sistema resistente

3

1

13

1

3

2

2

12

2

2

2

2

sen

RC

eX

rC

sen

RC

eX

rC

dd

d

dd

d

=

=

=

+

=

arctan

arctan

3.1.1.2 Obtencin de esfuerzos

2

3

2

1

2

13

1

1

3

2

2

2

1

2

22

2

1

2

2

2

1

11

224

2

224

2

22

ddd

dd

dd

ddd

dd

dd

dd

ddd

TTRCeX

ATT

TTRCeX

ATT

rC

rXR

rC

rXRT

=

=

=

+=

+=

=

3.1.1.3 Diseo de la armadura

Limitamos la tensin del acero para controlar la fisuracin a 40 kN/m2.

404040

3

3

2

2

1

1

ddd TAT

AT

A ===

3.1.1.4 Comprobacin de nudos

Tanto en los nudos 2 como 3, basta con comprobar que la armadura queda anclada:

f

ml ykbl 20

2 =

En el nudo 1, limitaremos las tensiones a fcd.

33113

22112

1

2

2

22

cos

cos

rsenaa

rsenaa

ea

a

+=

+=

=

FIG 3.1.3

FIG 3.1.4

17

BIELAS Y TIRANTES

cdd

dc

cdd

dccdd

dc

fba

C

fba

Cf

ba

N

=

==

13

13

13

12

12

12

1

1

3.1.2 HIPTESIS 2

3.1.2.1 Planteamiento del mecanismo resistente

Se calculan las tensiones del terreno:

N

Me

d

d= puesto que 6

Le f tendremos una distribucin de

presiones triangular.

Por equilibrio:

= e

Ax

23

AX

Nd

2=

Calculamos las acciones que transmite el pilar. Las formulas que disponemos son:

( )

( )

( )

+

=

=

=

rH

TxH

CM

TCN

bxC

ddd

ddd

cdd

2223

2

1

Fijamos el valor c

ckcc

f

=

Despejamos el valor Td de la siguiente ecuacin:

( )

+

++= r

HT

b

TNHTNM d

c

ddddd

222

FIG 3.1.5

FIG 3.1.6

18

BIELAS Y TIRANTES

Comprobamos la tensin en el hormign del pilar:

cdd

cd fbx

C=

Armado del pilar:

40

ds

TA =

3.1.2.2 Obtencin de esfuerzos

Los esfuerzos se obtienen buscando el equilibrio en cada uno de los nudos. Para ello, obtenemos los ngulos de los esfuerzos de las distancias entre los puntos de aplicacin.

Una vez encontrados los ngulos de aplicacin pasamos al

clculo de los nudos, aislando los valores a calcular.

2

23

2

12

2

23

2

13

23

2322

ddd

ddd

Td

d

TTC

TNC

C

aXAXN

T

+=

+=

+

=

3.1.2.3 Diseo de la armadura La armadura longitudinal ser:

40

23

23

dTA =

El armado transversal corresponder a:

40

2

4

2

3

3

3

d

dd

TA

rC

BNT

=

=

FIG 3.1.7

FIG 3.1.8

19

BIELAS Y TIRANTES

3.1.2.4 Comprobacin de nudos

Los nicos nudos con puntos de concentracin de tensiones, sern los que denominaremos como 1 y 2.

- Nudo 1 (FIG 3.1.9)

3313

2212

2

2

cos

cos

rsenxa

rsenxa

T

T

+=

+=

Si tomamos como ancho del nudo, el ancho del pilar: b

cdd

c

cdd

c

fba

C

fba

C

=

=

13

13

13

12

12

12

- Nudo 2 (FIG 3.1.10) El radio de doblado de doblado de la armadura del pilar es:

R 6=

222 cosRa =

Debido a que la armadura se ancla en el nudo, limitamos la tensin de compresin a

cdcd f,70

cdd

dc fba

C,

70

2

12

2=

FIG 3.1.9

FIG 3.1.10

20

BIELAS Y TIRANTES

3.2 Zapata sometida a flexin esviada

Dada una zapata aislada de las caractersticas que aparecen el dibujo FIG 3.2., podemos extraer las siguientes frmulas y pasos de clculo. nicamente se tiene en cuenta los clculos para una zapata con distribucin de presiones trapezoidal.

Se comprueba que se trate de una zapata rgida para aplicar el MBT.

rgida zapata 2canto

vuelo

3.2.1 Planteamiento del mecanismo resistente

Calculamos en primer lugar las tensiones del terreno:

6

6

B

N

Me

A

N

Me

d

ydy

d

xdx

=

=

Las tensiones se calculan con la expresin:

22

66

yx

yd

yx

xd

yx

d

aa

M

aa

M

aa

N

=

De esta manera, obtendremos los valores 1 , 2-

3 , 3 , 3-4 , med , 1-2 , 2 , 2-4 y 4 . Calcularemos las reacciones equivalentes del terreno, y la posicin de las mismas

+

=

+

=

+

=

+

=

24

24

24

24

4

4

3

3

2

2

1

1

medd

medd

medd

medd

BAV

BAV

BAV

BAV

Comprobamos como V1d + V2d + V3d + V4d = Nd.

FIG 3.2

FIG 3.2.1

21

BIELAS Y TIRANTES

Localizaremos el punto de aplicacin calculando el centro de gravedad de cada uno de los cuadrantes tanto en direccin x como en direccin y. Para trabajar con unos valores promediados de los puntos de aplicacin, tomaremos los valores y de los puntos V2d y V1d, el cual denominaremos d2y, y los valores x de los puntos V4d y V1d, que denominaremos d1x.

Por lo tanto, localizaremos los

valores restantes aislndolos de la siguiente frmula:

( ) ( )

( ) ( ) ydxddxdd

xdyddydd

MdVVdVV

MdVVdVV

=++

=++

242131

143221

Los esfuerzos a los que est sometida la zapata, tendr una compresin y una

traccin aplicadas en la cara superior de la zapata. Estos valores, debern cumplir que:

ydtxdcxd

xdtydcyd

ddd

MdTdC

MdTdC

NTC

=+

=+

=

Analizando la seccin del pilar, obtenemos las resultantes de compresiones y

tracciones y su posicin en la seccin de conexin del pilar con la zapata.

FIG 3.2.3

FIG 3.2.2

22

BIELAS Y TIRANTES

3.2.2 Obtencin de esfuerzos Los esfuerzos se obtienen buscando el equilibrio en cada uno de los nudos. Para ello,

obtenemos los ngulos de los esfuerzos de las distancias entre los puntos de aplicacin. Una vez encontrados los ngulos de aplicacin pasamos al clculo de los nudos,

aislando los valores a calcular.

1114

1111

111

0

0

0

hvddy

hvddx

dvdz

CTF

senCTF

VsenCF

1 Nudo

coscos

cos

==

==

==

662222

662221

222

0

0

0

hdhvddy

hdhvddx

dvdz

senCCTF

senCsenCTF

VsenCF

2 Nudo

coscos

cos

==

==

==

883334

883333

333

0

0

0

hdhvddy

hdhvddx

dvdz

senCCTF

senCsenCTF

VsenCF

3Nudo

coscos

cos

==

==

==

774442

774443

444

0

0

0

hdhvddy

hdhvddx

dvdz

senCCTF

senCsenCTF

VsenCF

4 Nudo

coscos

cos

==

==

==

3.2.3 Diseo de la armadura

Limitamos la tensin de la armadura a fyd=40 kN/cm

2. La armadura en la direccin x, corresponder al tirante ms desfavorable en esa

direccin, Txd.

yd

xdisx f

TA =

Lo mismo ocurrir en la direccin y, que corresponder a Tyd.

yd

ydisy f

TA =

23

BIELAS Y TIRANTES

Ambos casos debern cumplir con la cuanta mnima de acero:

BAAA

CAAA

ssY

isy

ssx

isx

,

,

1000

81

1000

81

+

+

Asimismo, se calcular la longitud de anclaje del armado en funcin del tipo de acero y hormign.

24

BIELAS Y TIRANTES

3.3 Encepado de 6 pilotes

Dado un encepado de las caractersticas que aparecen el dibujo FIG 3.3, podemos extraer las siguientes frmulas y pasos de clculo. nicamente se tiene en cuenta los clculos para un encepado con distribucin de presiones trapezoidal.

3.3.1 Planteamiento del mecanismo resistente

Conocidas las cargas mayoradas, obtenemos la carga vertical de cada pilote con la expresin:

22

i

iit

i

iili y

yM

x

xM

n

NV

=

,,

En el caso que nos ocupa, y cogiendo el centro de coordenadas como el centro de la

zapata, podemos calcular los valores de la frmula que sigue:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) 226225

2423

222221

42

6

2

642

6

2

6

26

2

62

6

2

6

42

6

2

642

6

2

6

C

CM

G

GMNV

C

CM

G

GMNV

G

GMNV

G

GMNV

C

CM

G

GMNV

C

CM

G

GMNV

dtdl

ddtdl

d

dl

d

dl

d

dtdl

ddtdl

d

++=+=

+==

+==

La resultante transmitida por la pila del puente al encepado es Cd=Nd.

FIG 3.3.1

FIG 3.1

25

BIELAS Y TIRANTES

3.3.2 Obtencin de esfuerzos

Los esfuerzos se obtienen buscando el equilibrio en cada uno de los nudos. Para ello,

obtenemos los ngulos de los esfuerzos de las distancias entre los puntos de aplicacin. Una vez encontrados los ngulos de aplicacin pasamos al clculo de los nudos,

aislando los valores a calcular.

17171713

17171712

17

1

17

hvdd

hvdd

v

dd

senCT

CT

sen

VC

1 Nudo

cos

coscos

=

=

=

27272724

27

2

27

hvdd

v

dd

senCT

sen

VC

2 Nudo

cos=

=

37373734

37

13

37

hvdd

vd

CT

sen

VC

3Nudo

coscos=

=

47

4

47

v

dd sen

VC

4 Nudo

=

57575735

57575756

57

5

57

hvdd

hvdd

v

dd

senCT

CT

sen

VC

5 Nudo

cos

coscos

=

=

=

67676746

67

6

67

hvdd

v

dd

senCT

sen

VC

6 Nudo

cos=

=

3.3.3 Diseo de la armadura Limitamos la tensin de la armadura a fyd=40 kN/cm

2 para controlar la fisuracin.

Posteriormente usaremos la frmula yd

idi

s fTA = .

3.3.4 Comprobacin de nudos

Se comprobar de los nudos inferiores, aquel que tenga el caso ms desfavorable, y al tratarse de un nudo en el cual hay que anclar un tirante, se limitar el valor de compresin del hormign a

cdcd f,70

26

BIELAS Y TIRANTES

cos rsena pilote 21 +=

cd

pilote

dcVd f

V,

700

4

2

=

cd

pilote

dcCd f

a

C,

700

41

=

FIG 3.3.2

27

BIELAS Y TIRANTES

3.4 Mnsula corta

Dado un encepado de las caractersticas que aparecen

el dibujo FIG 3.4, podemos extraer las siguientes frmulas y pasos de clculo.

3.4.1 Planteamiento del mecanismo resistente En primer lugar comprobamos el equilibrio entre cargas exteriores y esfuerzos en los limites de la regin D.

xNMM ddd =+ 21 donde x es el brazo de palanca.

As mismo, en el caso que tenemos, podemos decir que:

21 dd MM =

Transformamos los momentos flectores en la frontera del elemento en fuerzas de compresin y traccin equivalentes:

- Zona superior

rA

MTC ddd

21

11

==

Determinamos tambin la armadura del pilar en su parte superior:

yd

ds f

TA 11

=

- Zona inferior

Anlogamente, por equilibrio:

( )222

22

2

2ddd

ddd

MrA

TC

NTC

=

+

=

Aislando los valores podemos hallar Cd2 y Td2. Calculamos tambin el armado de la parte inferior:

yd

ds f

TA 22

=

FIG 3.4

FIG 3.4.1

28

BIELAS Y TIRANTES

Utilizaremos el mayor armado de los dos (superior o inferior) para de esta manera

mantener simetra en el armado del pilar.

3.4.2 Obtencin de esfuerzos Los esfuerzos se obtienen buscando el equilibrio en cada uno de los nudos. Para ello,

obtenemos los ngulos de los esfuerzos de las distancias entre los puntos de aplicacin. Una vez encontrados los ngulos de aplicacin pasamos al clculo de los nudos,

aislando los valores a calcular.

22

1214

122

2

ddd

dd

NTC

rHG

rBCNT

1 Nudo

+=

+

++=

dd

dd

TT

TT

2 Nudo

124

1223

=

=

34

21

34cos

ddd

TCC

3Nudo

+=

3.4.3 Diseo de la armadura

Limitamos la tensin de la armadura a fyd=40 kN/cm

2 para controlar la fisuracin:

yd

d

f

TAA 12

2312==

3.4.4 Comprobacin de nudos

-Nudo 1 (FIG 3.4.3) En este nudo anclamos la armadura. Debido a ello, limitamos la tensin de compresin en el hormign a

cdcd f,700=

cdd

cd fFC

N,

700

1=

1414142 senrCa cos +=

cdd

cd fFa

C,

700

14

14

1=

FIG 3.4.3

FIG 3.4.2

29

BIELAS Y TIRANTES

-Nudo 2

Debido a que tan slo se cruza la armadura, no hay que comprobar las compresiones en el hormign. - Nudo 3 (FIG 3.4.4) En este nudo anclamos la armadura. Debido a ello, limitamos la tensin de compresin en el hormign a

cdcd f,700= .

Para ello ser suficiente con que la armadura tenga el radio de doblado necesario. Adems, tambin comprobamos la tensin en el hormign:

34342 senRa =

cdd

d fba

C,

70

34

34

34=

- Nudo 4 (FIG 3.4.5) En este nudo anclamos la armadura. Debido a ello, limitamos la tensin de compresin en el hormign a

cdcd f,700= .

( )

( )343434

141414

2

2

cos

cos

+=

+=

senra

senra

d

d

Por lo tanto, la tensin del hormign ser:

cdd

dc

cdd

dc

fEa

C

fEa

C

,

,

700

700

34

34

34

14

14

14

=

=

FIG 3.4.4

FIG 3.4.5

30

BIELAS Y TIRANTES

3.5 Viga pared (de gran canto) Dada una viga de gran canto de las caractersticas que

aparecen el dibujo FIG 3.5, podemos extraer las siguientes frmulas y pasos de clculo.

3.5.1 Planteamiento del mecanismo resistente Debido a que se trata de una estructura hiperesttica, se

deben determinar en primer lugar las reacciones de los apoyos. Para el clculo, tendremos en cuenta el peso propio mayorado

501253 , mkNFGPd = .

Para la resolucin del sistema

hiperesttico, descomponemos la viga en dos sistemas, cuya suma corresponde al inicial (FIG 3.5.1).

Esto equivale a suponer que parte de las

cargas (P1d) se transmiten segn el modelo 1 y el resto segn el modelo 2.

42

43

1 CD

CDR

P d

=

3.5.2 Obtencin de esfuerzos

- Subsistema 1

2

1

2

11

1

1

1

ddBd

dd

TRC

RT

1 Nudo

+=

=tan

3

11

1

cos

cosBdAd

CC

2 Nudo

=

FIG 3.5

FIG 3.5.1

31

BIELAS Y TIRANTES

- Subsistema 2

( )1110

1

11

2

cosRPC

sen

RPC

1 Nudo

dd

dd

=

=

ddd CCT

2 Nudo

0122== cos

3.5.3 Diseo de la armadura Limitamos la tensin de la armadura a fyd=40 kN/cm

2 para controlar la fisuracin:

yd

d

yd

d

f

TA

f

TA 2

2

1

1==

3.5.4 Comprobacin de nudos

- Nudo 1 (FIG 3.5.2) Debido a que no es necesario anclar el tirante en

este nudo, mantenemos la tensin del hormign como fcd.

11122 senFra cos +=

cddc

cddBd

dc

fFC

R

fFH

CC

=

+

=

2

1

21

12

- Nudo 2 (FIG 3.5.3)

Por anclarse en l armadura, limitamos la tensin de compresin en el hormign a

cdcd f,700= .

( )( )

2223

1112

22

22

cos

cos

rsenHa

rsenHa

+=

+=

FIG 3.5.2

FIG 3.5.3

32

BIELAS Y TIRANTES

cdd

dc

cdAd

dc

cdBdd

dc

fFH

N

fFa

C

fFa

CC

,

,

,

700

700

700

2

23

1

23

12

12

12

=

=

+

=

- Nudo 3 (FIG 3.5.4)

Por anclarse en l armadura, limitamos la tensin de compresin en el hormign a cdcd f,700= .

( )3332 2

2 cos rsenAa +=

cdd

dc

cdAd

dc

fFr

T

fFA

C

,

,

7002

700

1

2

1

23

=

=

FIG 3.5.4

33

BIELAS Y TIRANTES

3.6 Viga con cambio de canto

Dada una viga con cambio de canto de las caractersticas que aparecen el dibujo FIG 3.6, podemos extraer las siguientes frmulas y pasos de clculo.

3.6.1 Planteamiento del mecanismo resistente Conocidos los momentos de frontera, Md, podemos calcular los pares (compresin traccin) equivalentes

rb

MF

rb

MF dd

dd

221

1

2

2

=

=

El valor x lo colocamos como el centro del anclaje de la armadura A2, comprobando que los ngulos resultantes se encuentren dentro del rango habitual 22-45.

3.6.2 Obtencin de esfuerzos Obtenemos los esfuerzos por medio del equilibrio entre nudos.

2

1

2

2312

1

21

ddd

d23d

FTC

Fa

bbT

2 Nudo

+=

= ( )

( )212

2

2312

12

22

dddd

dd23d

FFTC

FFa

rbT

3Nudo

+=

=

3.6.3 Diseo de la armadura

Limitamos la tensin de la armadura a fyd=40

kN/cm2 para controlar la fisuracin:

yd

d

yd

d

f

FA

f

FA 2

2

1

1==

3.6.4 Comprobacin de nudos

- Nudo 1 (FIG 3.6.2) En este nudo anclamos la armadura A2. Es suficiente con disponer la longitud de anclaje de la armadura, an y as, comprobamos tambin el nudo.

FIG 3.6

FIG 3.6.1

FIG 3.6.2

34

BIELAS Y TIRANTES

Por anclarse en l armadura, limitamos la tensin de compresin en el hormign a

cdcd f,700= .

cdd

dc

cdd

dc

fasenL

C

fasenL

C

,

,

700

700

12

12

12

13

13

13

=

=

- Nudo 2 (FIG 3.6.3) Es suficiente con disponer las armadura A1 y A23 con el radio de doblado suficiente.

Por anclarse en l armadura, limitamos la tensin de compresin en el hormign a cdcd f,700= .

cdd

dc faa

C

senra

,

700

2

12

12

12

1212

=

=

- Nudo 3 (FIG 3.6.4)

Por anclarse en l armadura, limitamos la tensin de compresin en el hormign a cdcd f,700= .

cdd

dc

cdd

dc

cdd

dc

faa

C

ra

far

F

far

F

,

cos

,

,

700

2

7002

7002

13

13

13

1313

1

1

2

2

=

=

=

=

FIG 3.6.3

FIG 3.6.4

35

BIELAS Y TIRANTES

4.- HOJA DE CLCULO

El grueso de este proyecto era la confeccin de una hoja de clculo que pusiera en

prctica los conocimientos adquiridos en el estudio del mtodo de bielas y tirantes.

Precisamente, para hacer posible un uso sencillo, se ha bloqueado la hoja de clculo

(sin contrasea) para evitar borrar frmulas o vnculos que existan en la hoja.

Los datos a rellenar son aquellos que se encuentran sombreados y recuadrados, y

basta con seguir las indicaciones que aparecen a lo largo del programa.

Tambin est pensado en poder utilizar los datos obtenidos como anexos en

proyectos que se vayan a realizar, de hay que este preparado para poder imprimir en un

formato visible tal y como se ver ms adelante en los anexos.

Las limitaciones de la hoja son las mismas que se han podido ver en los casos prcticos

anteriores.

36

BIELAS Y TIRANTES

37

BIELAS Y TIRANTES

5.- CONCLUSIONES

Desde el inicio, la idea de la realizacin de una herramienta de clculo era conseguir

un modo rpido y fiable de calcular estructuras por medio de bielas y tirantes. Para ello se

ha utilizado una herramienta al alcance de todos como es Excel, consiguiendo que un

usuario con nociones bsicas del mismo pueda utilizarlo. Tambin se ha procurado

mantener una imagen simple pero ordenada, que permita seguir el hilo a los clculos que

se estn realizando.

Una de las utilidades que se le podrn dar a la herramienta de clculo es utilizarla

para generar anexos en documentos o proyectos de clculo de estructuras, motivo por el

cual se pens en darle un formato de impresin simple y claro.

Sin embargo, la profundidad lograda con este trabajo no es la mxima. Debido a la

diversidad de tipos de estructuras, se podra ampliar la cantidad de fichas en gran manera,

aadiendo otros elementos que requieran el clculo por el mtodo de bielas y tirantes, o

incluso, variaciones respecto al tipo de cargas o forma de los elementos estudiados.

A nivel personal, me ha servido para aprender como se calculan las estructuras por el

mtodo de bielas y tirantes, y creo que los objetivos iniciales de este proyecto se han

cumplido segn las expectativas.

38

BIELAS Y TIRANTES

39

BIELAS Y TIRANTES

6.- BIBLIOGRAFIA

ACHE (2002), Monografa M-6 Mtodo de Bielas y tirantes. Ministerio de Fomento (2008), EHE Instruccin de hormign estructural Centro de publicaciones de la secretara General tcnica del ministerio de Fomento Calavera, J. (2000), Clculo de estructuras de cimentacin 4 edicin. INTEMAC Jimnez, P.; Garca, A.; Morn, F. (2000), Hormign armado 14 edicin. Ed. Gustavo Gili Heinz Reineck, K. (2002), Ejemplos para el diseo de hormign estructuras usando modelos de Bielas y Tirantes. Aci internacional

40

BIELAS Y TIRANTES

41

BIELAS Y TIRANTES

7.- CONTENIDO DEL CD

En el cd adjunto al trabajo se pueden encontrar los siguientes archivos:

- Herramienta de clculo por el mtodo de bielas y tirantes.pdf

Proyecto final de carrera completo, sin incluir anexos.

- Anexos.pdf

Archivo independiente con los anexos del proyecto.

- Resumen.pdf

Resumen del proyecto.

- Herramienta de clculo por el mtodo de bielas y tirantes.xls

Hoja Excel para la realizacin de clculos por el mtodo de bielas y

tirantes.

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BIELAS Y TIRANTES

43

BIELAS Y TIRANTES

8.- ANEXOS

En los anexos que se adjuntan a continuacin, se exponen diversos ejemplos realizados con la hoja de clculo. De esta manera puede verse el formato de diseo del mismo.