8/17/2019 HernandezSalgado Ignaciabeatriz M12S1 El Chorro de Agua

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8/17/2019 HernandezSalgado Ignaciabeatriz M12S1 El Chorro de Agua

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Resuelve el siguiente problema.

Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.

 A un tinaco de 2.35 m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la

corrosión este agujero se encuentra justo n la base del tinaco. Deduce la !órmulapara calcular la velocidad con que saldr" el chorro de agua por el agujero ycalcula.

Desarrollo#

$artiendo de la ecuación de %ernoulli toma en cuenta las consideracionesindicadas reali&a las sustituciones en la ecuación y escribe la e'presión queresulta#

(

La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del 

chorro, es decir: pv  / 2= 0, entonces la expresión queda:

En este primer paso vamos a eliminar de la ecuación principal la !órmula que nospresentan con resultado de ) o sea pv*

2+2 , ) quedando la e'presión de lasiguiente manera#

$* - pgh* , $2 - pv22+2 - pgh2

La expresión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir  != 2  o !" 2 = 0, entonces la expresión resultante es:

En este segundo paso eliminamos de la ecuación principal la presión * y 2 ya quesus resultados son de ) quedando la e'presión resultante de la siguiente manera#

pgh* , pv22 +2 - pgh2

#e la expresión anterior considera que la altura en el punto más ba$o es cero por lo que pgh2 = 0, entonces la expresión simplificada queda como:

Es este caso seguimos simpli!icando eliminando pgh2  con equivalencia de )bas"ndonos de la e'presión anterior pero al mismo tiempo de la ecuación principalquedando la e'presión de la siguiente manera#

pgh* , pv22+2

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#espe$ando la velocidad de esta %ltima expresión, la velocidad la podemoscalcular con la fórmula:

a v2, /2gh*2

b v2,  √ 2gh*c v2, 2gh*

$ara ver cu"l de las tres opciones mencionadas es la correcta primero

despejamos la velocidad de la 0ltima e'presión1

Despejamos la velocidad1para ello despejamos el 2

pgh* , pv22+2

2pgh* , pv22 /Despejamos p que al estar multiplicando pasa dividiendo.

2pgh*+p , v22 /4ancelamos p y queda1.

2gh* , v22 /$asamos el e'ponente al otro lado y por tratarse de elevación al

cuadrado pasa a ra& cuadrada1.

v2 , √ 2gh*

6impli!icando llegamos al mismo resultado#

gh* , v22 +2

2gh* , v22

  v2 , √ 2gh*

De acuerdo a los despejes anteriores la velocidad la podemos calcular con la!órmula del inciso b.

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&ustitu'e el valor de la altura del tinaco ' calcula la velocidad con la que el agua

sale por el agu$ero:

Datos#

h, 2.35 m /valor del alto

g, 7.8* m + s2 /valor de la gravedad

4on estos datos calculamos una velocidad. Entonces tenemos que1

v2, √ 2 /7.8* /2.35 /De momento solo multiplicamos el valor de la altura por el

valor de la gravedad

v2, √ 23.)5392

v2, √ :;.*)< m + s

v2= 6.79 m / s