UNIVERSIDAD DE LOS LLANOSFACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACION

PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y FISICAANALISIS MATEMATICO

RESUMENDocumental BBC “Hacia el infinito y más allá” - La historia de las matemáticas

Por : Karen Fuentes Quintero 141002511

Las matemáticas consisten en resolver problemas y son los grandes problemas por resolver los que mantienen con vida las matemáticas. En el año de 1900 el congreso internacional de las matemáticas celebró uno de sus mejores encuentros debido a las conferencias de David Gilbert (1862-1943), quien expuso lo que para él era los 23 problemas matemáticos más importantes por resolver y que definieron en gran parte el desarrollo de las matemáticas modernas. El primer problema consistía en encontrar el cardinal del continuo al que se le conocía como el problema de Cantor George Cantor (1845-1918), fue un matemático originario de Hada (Alemania), en ese lugar Cantor se convirtió en la primera persona en entender de verdad el significado de infinito. Además le dio una dimensión matemática; cabe resaltar que antes que este matemático nadie había explicado de manera tal el concepto de infinito.

La noción de infinito era entendible y además no sólo había un infinito sino muchos infinitos. Cantor demostró que dos conjuntos infinitos a través de una comparación poseían el mismo tamaño, lo que Cantor hizo fue emparejar todo los números enteros con el conjunto infinito de las fracciones. Según lo que se relatan en el documental George Cantor padeció una patología maníaco depresiva quien con el pasar de los años empezó a tener recaídas cada vez más frecuentes, se rumoraba que la capacidad que tenía al entender las matemáticas estaba relacionada con los estudios que él estaba haciendo sobre el infinito. Un problema particular dentro estas paradojas del infinito que absorbió toda la atención de este matemático, éste era que se conoce como la hipótesis del continuo, que dice que existe un infinito entre el infinito más pequeño de los números enteros y el infinito más grande los números decimales.

El documental hace un recorrido por la vida de diferentes matemáticos que existieron desde el siglo xviii como lo fue Poincaré quien al tratar de resolver un problema de la época relacionado con las órbitas de los planetas del sistema solar llegó al importante descubrimiento de la teoría del caos. Este matemático propuso el problema de los siete puentes de Königsberg, que consistía en encontrar una ruta que pasara por los siete puentes sin repetir alguno de ellos, este fue resuelto por Leonhard Euler en 1735 y cuya resolución explicó que no era posible hacer el recorrido sólo pasando por alguno de los puentes una vez, cabe resaltar que esta

solución dio origen a lo que hoy se conoce como la teoría de grafos, esto se convirtió en un problema de topología conocido como la conjetura de Poincaré que fue resuelto en el año 2008 por el matemático ruso Grigori Perelman. Posteriormente se menciona nuevamente a David Gilbert como uno de los matemáticos más carismáticos de estos de quien se dice que quien lo conocía quedaba maravillado, a él se le reconoce el estudio alrededor de la teoría de números y la revolución que generó alrededor de las ecuaciones integrales, hoy en día se sigue hablando de su nombre cuando se menciona ciertos términos matemáticos como la desigualdad de Gilbert, desde matemático también se menciona que algunos profesores escandalizados por las conductas de Gilbert como la de salir a montar bicicleta y beber cerveza con sus alumnos así como de ligar a mujeres jóvenes. Se le recuerda por una frase célebre donde hace la conjetura de que los problemas matemáticos tienen solución dejando atrás una creencia que venía desde los antiguos griegos quienes creían que algunos problemas eran irresolubles con la frase “debemos saber, y sabremos”. Posteriormente Kurt Gödel perteneciente al círculo de Viena quien al quererle dar solución al segundo problema planteado por Gilbert encontró algo sorprendente, dio origen al teorema de la incompletitud, con el que demostró que en cualquier sistema lógico habrán afirmaciones sobre números que serán ciertas pero que no se pueden demostrar, se le recuerda por la frase “ésta afirmación no se puede demostrar”, basado en un estudio de los números primos pudo convertir esta frase en una ecuación. En el documental se muestra como durante la segunda guerra mundial existió una cierta época oscurantismo para los matemáticos pues fueron víctimas del imperio nazi. Se menciona que Gödel padecía una patología y que tuvo una amistad muy cercana con Albert Einstein. Paul Joseph Cohen (1934-2007) en su búsqueda por dejar una huella en el mundo de las matemáticas se encontró con la hipótesis del continuo de Cantor, que para recordar con consistía en que si existía o no una serie de números infinitos más grande que la serie números enteros pero más pequeña que toda la serie los decimales, desde 1900 son los intentos por resolver este problema habría sido un fracaso, quien propuso una solución novedosa aprobada por Gödel. Se menciona que dentro de los grandes matemáticos también existieron mujeres brillantes como la rusa Sofia Vasílievna Kovalévskaya que en 1899 en Estocolmo llegó a ser la primera catedrática de matemáticas y ganó un premio francés muy prestigioso, después Emmy Noether conocida por su contribución al álgebra abstracta quien murió antes de descubrir todo su potencial. Fue Julia Robinson quien fue elegida como la primera Presidenta de la sociedad americana de matemáticas, ella quiso resolver el décimo problema Gilbert, pero no tuvo éxito, quien lo resolvió fue Yuri Matiyasévich 70 años después y culminó con el trabajo de varios matemáticos entre ellos Martin Davis, Julia Robinson y Hilary Putnam con la demostración de imposibilidad del décimo problema: ninguno algoritmos capaz de determinar la resolubilidad de cualquier ecuación diofántica.