El teorema de Pitgoras establece que en todo tringulo rectngulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos . Es la proposicin ms conocida, entre otras, de las que tienen nombre propio en los contenidos de la matemtica.En geometra, un polgono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una regin en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vrtices. El interior del polgono es llamado rea. El polgono es el caso bidimensional del politopo, figura geomtrica general definida para cualquier nmero de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se denomina polcoro.En geometra, la concavidad de una curva o de una superficie es la parte que se asemeja a la zona interior de una circunferencia o de una esfera,1 es decir, que tiene su parte hundida dirigida al observadoLa convexidad (del latn masca, -wasca) de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esfrica, es decir, que tiene su parte sobresaliente dirigida al observador. Es el concepto opuesto a la 'concavidad'.Una parte C de un espacio vectorial real es convexa si para cada par de puntos de C, el segmento que los une est totalmente incluido en C; es decir, un conjunto es convexo si se puede ir de cualquier punto a cualquier otro en lnea recta, sin salir del mismo.Distngase del crculo que es el lugar geomtrico de los puntos contenidos en dicha circunferencia o tambin la circunferencia es el permetro del crculo. En el crculo los puntos de la circunferencia estn a una distancia igual al radio y los dems puntos a menor distancia que el radio.Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden; o bien fuera una elipse cuyas directrices estn en el infinito. Tambin se puede describir como la seccin, perpendicular al eje, de una superficie cnica o cilndrica, o como un polgono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.Una cuerda de una curva es un segmento recto, cuyos extremos son dos puntos de la curva. La recta que contiene a una cuerda se denomina recta secante a la curva; si un extremo tiende al otro, la recta lmite se llama tangente a la curva.Un crculo de Apolonio es cualquiera de los muchos tipos de crculos asociados con Apolonio de Perga, un renombrado gemetra griego. La mayora de estos crculos son encontrados en la Geometra euclidiana, pero crculos anlogos han sido definidos en otras superficies; por ejemplo, en la superficie de la esfera, estos ltimos son definidos por medio de la Proyeccin Estereogrfica. Los principales usos del Crculo de Apolonio son los siguientes:Apolonio mostr que un crculo puede ser definido como un conjunto de puntos en un plano que guardan una razn especfica de distancias a dos puntos fijos conocidos como focos. Estos Crculos de Apolonio son la base del "Problema de la Persecucin de Apolonio".Los Crculos de Apolonio son dos familias de crculos mutuamente ortogonales. La primer familia de crculos es el de todas las posibles razones de distancias a dos puntos fijos llamados focos, mientras la segunda familia consiste en todos los posibles crculos que pasan a travs de ambos. Estos ltimos crculos son la base de la coordenadas bipolares.El problema de Apolonio consiste en construir crculos que son simultneamente tangentes a tres circunferencias dadas. La solucin a este problema es a veces llamado "Las Circunferencias de Apolonio".El Tamiz de Apolonio uno de los primeros fractales jams descriptos es un conjunto de crculos mutuamente tangentes, formados tras resolver el "Problema de Apolonio" de manera repetida.Los puntos isodinmicos y la Lnea de Lemoine de un tringulo puede ser resuelto usando tres crculos, los cuales pasan cada uno a travs de un vrtice del tringulo y mantienen un radio constante de distancias a otros dos.Podemos deducir la expresin del rea de un tringulo a partir del rea de un paralelogramo. El rea del tringulo ABC es la mitad de la del paralelogramo ABCD (Mueve el botn ) de base b y altura a.Por tanto el rea del tringulo es A a.b entre 2Un paralelogramo es un cuadriltero convexo cuyos pares de lados opuestos son iguales y paralelos dos a dos Los paralelogramos se clasifican en:Paralelogramos rectngulos, son aquellos cuyos ngulos internos son todos ngulos rectos[cita requerida]. En esta clasificacin se incluyen 2 :El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud.El rectngulo, que tiene sus lados opuestos de igual longitud.Paralelogramos no rectngulos, [cita requerida]son aquellos que tienen dos ngulos internos agudos y dos ngulos internos obtusos. En esta clasificacin se incluyen:El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud, y dos pares de ngulos iguales.El romboide, que tiene los lados opuestos de igual longitud y dos pares de ngulos iguales.Por otra parte podemos clasificar a los paralelogramos en polgonos equilteros y no equilteros, con lo que tenemos:Paralelogramos equilteros, con sus cuatro lados iguales:El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud (y todos sus ngulos rectos).El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud (pero sus ngulos no son rectos).Paralelogramos no equilteros, si sus cuatro lados no son iguales:El rectngulo, en el que solo sus lados opuestos tienen igual longitud (y todos sus ngulos son rectos).El romboide, en el que solo los lados opuestos son iguales (y sus ngulos no son rectos).