Instituto Politcnico Nacional Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y ElctricaUnidad Zacatenco

Ingeniera en Comunicaciones y ElectrnicaAcademia de Electromagnetismo

Alumno: Irazbal Estrada Axel M.

Grupo: 4CV5

Asignatura: Ondas Electromagnticas guiadas

Profesor: Ing. Gaeta lvarez Juan Manuel

GUIAS DE ONDA RECTANGULARES

INDICE

Introduccin3Qu son las guas de onda?4Anlisis de una gua de Onda6

Desarrollo matemtico7

Modos TE y TM9

Guas de onda rectangular10

Aplicaciones13

Introduccin

Una gua de onda es cualquier estructura fsica que gua ondas electromagnticas. El medio dielctrico en el que esta propagacin se produce est limitado, ya sea por u material conductor (microondas y radiofrecuencia) o por otro dielctrico (para frecuencias pticas). La primera gua de onda fue propuesta por Joseph John Thomson en 1893 y experimentalmente verificada por O. J. Lodge en 1894. El anlisis matemtico de los modos de propagacin de un cilindro metlico hueco fue realizado por primera vez por Lord Rayleigh en 1897. Dado que la energa se transporta por ondas electromagnticas, las caractersticas de las guas de onda tales como impedancia, potencia y atenuacin se expresan tales como campos elctricos y magnticos caractersticos. Existen muchos tipos de guas de onda pero en el presente trabajo escrito, describiremos principalmente lo que es una gua de onda y nos enfocaremos a describir principalmente las guas de onda rectangulares.

Qu es una gua de onda?Una gua de onda es cualquier estructura fsica que gua ondas electromagnticas. El medio dielctrico en el que esta propagacin se produce est limitado, ya sea por u material conductor (microondas y radiofrecuencia) o por otro dielctrico (para frecuencias pticas). La primera gua de onda fue propuesta por Joseph John Thomson en 1893 y experimentalmente verificada por O. J. Lodge en 1894. El anlisis matemtico de los modos de propagacin de un cilindro metlico hueco fue realizado por primera vez por Lord Rayleigh en 1897. Dado que la energa se transporta por ondas electromagnticas, las caractersticas de las guas de onda tales como impedancia, potencia y atenuacin se expresan tales como campos elctricos y magnticos caractersticos. Algunos sistemas de telecomunicaciones utilizan la propagacin de ondas en el espacio libre, sin embargo tambin se puede transmitir informacin mediante el confinamiento de las ondas en cables o guas. En altas frecuencias las lneas de transmisin y los cables coaxiales presentan atenuaciones muy elevadas por lo que impiden que la transmisin de la informacin sea la adecuada, son imprcticos para aplicaciones en HF(alta frecuencia) o de bajo consumo de potencia, especialmente en el caso de las seales cuyas longitudes de onda son del orden de centmetros, esto es, microondas. La transmisin de seales por guas de onda reduce la disipacin de energa, es por ello que se utilizan en las frecuencias denominadas de microondas con el mismo propsito que las lneas de transmisin en frecuencias ms bajas, ya que se presentan poca atenuacin para el manejo de seales de alta frecuencia. Este nombre, se utiliza para designar los tubos de un material de seccin rectangular, circular o elptica, en los cuales la energa electromagntica ha de ser conducida principalmente a lo largo de la gua y limitada en sus fronteras. Las paredes conductoras del tubo confinan la onda al interior por reflexin, debido a la ley de Snell en la superficie, donde el tubo puede estar vaco o relleno con un dielctrico. El dielctrico le da soporte mecnico al tubo (las paredes pueden ser delgadas), pero reduce la velocidad de propagacin. En las guas, los campos elctricos y los campos magnticos estn confinados en el espacio que se encuentra en su interior, de este modo no hay prdidas de potencia por radiacin y las prdidas en el dielctrico son muy bajas debido a que suele ser aire. Este sistema evita que existan interferencias en el campo por otros objetos, al contrario de lo que ocurra en los sistemas de transmisin abiertos. La gua de onda se puede visualizar de manera simplificada en la figura a continuacin, suponiendo que est formada por dos lminas conductoras y que el transporte de la energa se lleva a cabo mediante reflexiones continuas y no por medio de corrientes superficiales como en el caso de las lneas de transmisin.

La gua de onda opera en una sola direccin de propagacin con el ancho de banda requerido.

ANALISIS DE LA GUIA DE ONDALas guas de onda electromagnticas se analizan resolviendo las ecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones tienen soluciones mltiples, o modos, que son los autofunciones del sistema de ecuaciones. Cada modo es pues caracterizado por un autovalor, que corresponde a la velocidad de propagacin axial de la onda en la gua. Los modos de propagacin dependen de la longitud de onda, de la polarizacin y de las dimensiones de la gua. El modo longitudinal de una gua de onda es un tipo particular de onda estacionaria formado por ondas confinadas en la cavidad. Los modos transversales.Se clasifican en tipos distintos: Modo TE (Transversal elctrico), la componente del campo elctrico en la direccin de propagacin es nula. Modo TM (Transversal magntico), la componente del campo magntico en la direccin de propagacin es nula. Modo TEM (Transversal electromagntico), la componente tanto del campo elctrico como del magntico en la direccin de propagacin es nula. Modo hbrido, son los que s tienen componente en la direccin de propagacin tanto en el campo elctrico como en el magntico. En guas de onda rectangulares el modo fundamental es el TE1,0 y en guas de onda circulares es el TE1,1. El ancho de banda de una gua de onda viene limitado por la aparicin de modos superiores. En una gua rectangular, sera el TE0,1. Para aumentar dicho ancho de banda se utilizan otros tipos de gua, como la llamada "Double Ridge", con seccin en forma de "H".

DESARROLLO MATEMTICOSuponiendo una gua en la direccin z, siendo una onda monocromtica (nico y constante) el campo que se propaga en el interior en la direccin de la gua ser de la forma:

Suponiendo que en el interior no hay cargas ni corrientes libres las ecuaciones de Maxwell tomarn la forma:

Y la ecuacin de ondas aplicando la definicin de los campos (el campo magntico tendra una forma anloga):

Definiendo:

Las ecuaciones toman la forma de la ecuacin de Helmholtz:

Descomponiendo el campo en componente longitudinal y transversal:

Se puede separar de la ecuacin de Helmholtz la componenete longitudinal obteniendo:

La funcin Ez o Bz que cumple unas ciertas condiciones de contorno impuestas por el tipo de gua se denomina potencial de Debye.

MODOS TE y TMSe tratar el caso de un modo TE. Para el caso del modo TM tan solo hay que intercambiar en las expresiones el campo elctrico y magntico. En un modo TE se tiene que:

Tambin se tiene que:

De modo que:

El campo B longitudinal ser la solucin de la ecuacin de Helmholtz y el campo transversal puede obtenerse a partir de la anterior expresin. El campo elctrico vendr dado por las ecuaciones de Maxwell. Dependiendo de la naturaleza de la gua, Bz o Ez (cuyo desarrollo sera idntico) han de cumplir unas ciertas condiciones de contorno.

GUIAS DE ONDA RECTANGULARLas guas de onda rectangulares son las formas ms comunes de guas de onda. La energa electromagntica se propaga a travs del espacio libre como ondas electromagnticas transversales (TEM) con un campo magntico, un campo elctrico, y una direccin de propagacin que son mutuamente perpendiculares. Una onda no puede viajar directamente hacia abajo de una gua de onda sin reflejarse a los lados, porque el campo elctrico tendra que existir junto a una pared conductiva. Si eso sucediera, el campo elctrico hara un corto circuito por las paredes en s. Para propagar una onda TEM exitosamente a travs de una gua de onda, la onda debe propagarse a lo largo de la gua en forma de zig-zag, con el campo elctrico mximo en el centro de la gua y cero en la superficie de las paredes.

Dondec : frecuencia de corte (Hz)c = 3x108 (m/s) (velocidad de la luz del espacio libre)a : longitud en seccin transversal (m)*Llamaremos a como la ms anchas de las dos dimensiones

En trminos de longitud de onda:c = 2a c : longitud de onda de corte a : longitud en seccin transversal (m)

La velocidad de las ondas en una gua de onda, vara con la frecuencia Existen dos tipos de velocidades: Velocidad de Fase (velocidad a la que una onda cambia de fase) Velocidad de Grupo (velocidad a la que se propaga una onda)Tomaremos el eje Z como direccin de propagacin de las ondas en el interior de la gua de onda rectangular. Las direcciones X y Y sern direcciones transversales a la propagacin. Estas ecuaciones indican que el corte se presenta a la frecuencia para la cuan la dimensin transversal mxima de la gua es exactamente la mitad de la longitud de onda en el espacio libre.

En la figura se muestra la vista superior de un tamo de gua de onda rectangular, e ilustra como se propagan las ondas electromagnticas por ella. Para frecuencias mayores que la frecuencia de corte las ondas se propagan reflejndose por la gua de un lado a otro por las paredes en forma de zigzag en diversos ngulos segn se acerque o se aleje de la frecuencia de corte. Pero la ltima figura muestra lo que pasa con la onda electromagntica a la frecuencia de corte.

APLICACIONESLas guas de onda son muy adecuadas para transmitir seales debido a su baja prdida. Por ello, se usan en microondas, a pesar de su ancho de banda limitado y volumen, mayor que el de lneas impresas o coaxiales para la misma frecuencia.Tambin se realizan distintos dispositivos en guas de onda, como acopladores direccionales, filtros, circuladores y otros. Su construccin es de material metlico por lo que no se puede decir que sea un cable. Las aplicaciones tpicas de este medio es en las centrales telefnicas para bajar/subir seales provenientes de antenas de satlite o estaciones terrenas de microondas. No todas las guias de onda son duras, tambin existen guas de onda ms flexibles, existe un tipo de gua de onda que fabrica una compaa que se llama ANDREW, y a este tipo de gua de onda flexible se le conoce como Heliax. Actualmente, son especialmente importantes, y lo sern ms en el futuro, las guas de onda dielctricas trabajando a frecuencias de la luz visible e infrarroja, habitualmente llamadas fibra ptica, tiles para transportar informacin de banda ancha, sustituyendo a los cables coaxiales y enlaces de microondas en las redes telefnicas y, en general, las redes de datos.A continuacin se muestran algunos tipos de guas de onda:

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