3. Lineas de Transmision y Guias de Onda
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Medios Guiados
Sistema de Comunicaciones
Canal de Transmisión• Físicos o Confinados: “Alámbrico”
– Metálicos (Línea bifilar, coaxial, guía de onda) – Fibra
• No físicos o no confinados “Inalámbrico”– Aire, espacio, mar, etc.
Medios de Guía• Los medios de guía proporcionan un conducto
entre un transmisor y un receptor. • Las señales (Corriente, Radio o Luz) que viajan
por un medio guiado son dirigidas y contenidas por los límites físicos del medio.
Medios de Guía
• Sistema de conductores, semiconductores o mixto utilizado para transmitir o guiar energía eléctrica o electromagnética de un punto a otro, con un máximo de eficiencia, haciendo las pérdidas por calor o por radiación lo más pequeñas posible.
Tipos de medios de guía
Tipos de medios de guía
• La señal se guía en sentido longitudinal a la estructura.
• Según las configuraciones de sus campo E y H o modos que pueden transmitir, se pueden dividir en dos grupos principales:– Capaces de transmitir el modo Transversal
ElectroMagnético (TEM). (Líneas de Tx)– Capaces de transmitir únicamente modos de
orden más alto. (Guías de Onda)
Modo Transversal Electromagnético
• Modo Fundamental en la transmisión de campos electromagnéticos.
• El campo eléctrico y el campo magnético, son ortogonales a la dirección de propagación sin tener componentes en esa dirección.
• No necesariamente son independientes de su posición en el plano transversal. Cuasi-TEM.
• En la práctica se asume que TEM es el único modo de propagación en el rango de hasta 1 GHz para líneas de dos conductores.
Modo Transversal Electromagnético
• Si tenemos una distribución transversal de E y H, podemos calcular los parámetros circuitales de la línea de transmisión en términos de su Inductancia L, Capacitancia C, Resistencia R y Conductancia G.
Modos de transmisión de alto orden
• E ó H ó ambos tienen componentes en la dirección de transmisión. – Modo TM.– Modo TE.– Ejemplos de este tipo de líneas de transmisión son
las guías de onda huecas de un solo conductor o las líneas trifásicas.
Líneas de Transmisión• Solamente transmiten TEM.
• La sección transversal y características de la línea de transmisión tanto del conductor como del material dieléctrico son las mismas en cualquier punto de la línea.
Líneas de Transmisión
Líneas de Transmisión• En bajas frecuencias, las dimensiones de los
circuitos son muy pequeñas en comparación con λ. Gracias a ello, una corriente alterna que circula por un cable en un instante dado, tiene la misma amplitud y fase en todos los puntos del cable.
• Los valores de R (Ω/m),C (F/m),L (H/m) y G (S/m) son parámetros distribuidos o de campo estático, ya que E y H satisfacen distribuciones estáticas en cualquier plano ortogonal a la propagación.
• Dependen de los materiales y de la geometría de la línea de transmisión.
Ecuaciones de Voltaje y Corriente en la LTx
• Podemos utilizar ecuaciones circuitales de corriente y voltaje en lugar de ecuaciones de campo y considerar a la línea como una red circuital de dichos parámetros.
Ecuaciones de Voltaje y Corriente
dt
tdvCtGv
dz
tdi
z
tdidt
tdiLtRi
dz
tdv
z
tzdvdt
tzzdvzCtzzzvGtzi
dt
tzdizLtzziRtzv
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Ecuaciones de Telegrafista
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
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)(
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dttid
LCdttdi
LGRCtRGidz
tid
dttvd
LCdttdv
LGRCtRGvdz
tvd
dttvd
Cdttdv
GLdttdv
CtGvRdz
tvd
dttvd
Cdttv
Gdzdt
tid
dtdztid
Ldzti
Rdz
tvd
Ecuaciones de Telegrafista
paralelo admitancia
serie impedancia
ˆˆ)(ˆˆˆ
ˆˆ)(ˆˆˆ
CjGY
LjRZ
VYVCjGVCjVGdzId
IZILjRILjIRdzVd
• Como nos interesa el estado estacionario sinusoidal tendremos de manera fasorial:
Ecuaciones de Telegrafista
jCjGLjRZY
Idz
IdIZYIZY
dz
Id
Vdz
VdVZYVYZ
dz
Vd
))((
ˆˆ
ˆˆ)(ˆ
ˆˆ
ˆˆ)(ˆ
22
2
2
2
22
2
2
2
• α y β dependen de ω en forma compleja.• La solución a esas ecuaciones diferenciales
tienen la forma:
zz
zz
eIeII
eVeVV
ˆˆˆ
ˆˆˆ
Interpretación Ecuaciones Onda
zz
zz
eIeIzI
eVeVzV
00
00
ˆˆ)(ˆ
ˆˆ)(ˆ
Impedancia característica• Para relacionar V e I, derivamos V respecto a z
e igualamos a –ZI:
CjG
LjR
Y
Z
Y
Z
ZY
Z
I
V
Y
Z
ZY
Z
I
V
eIZeIZ
IZeVeVdz
Vd
zz
zz
Zo
ˆ
ˆy
ˆ
ˆ
: tenemosescoeficient igualando
ˆˆ
ˆˆˆˆ
Impedancia característica de la línea
Impedancia Característica
• Si la LTx es de Bajas Pérdidas
C
L
CjG
LjR
CG
L
Zo
R
Cálculo de Parámetros Distribuidos• Se requiere la longitud de la
LTx y la frecuencia de operación.
Si δ≥radiocond
Si δ<radiocond
Valores Típicos de conductividad y permitividad
Ejercicio• Determinar Zo, y la velocidad de fase de la
LTx bifilar de la figura, si f=1KHz, 10KHz y 1 MHz.:
• Cuánto tiempo se demora en viajar una señal de un extremo a otro
Ayuda de Solución
• Determino los valores de parámetros distribuidos: R,L,C,G.
• Calculo Zo• Calculo • Calculo vp
• Calculo el tiempo
Coeficiente de Reflexión
• Relación de la amplitud de la onda en sentido inverso para la amplitud de la onda en sentido directo
)ˆ(ˆ
ˆˆˆ
ˆ
)ˆ(ˆˆˆˆˆ
ˆˆ
ˆ
zzzz
zzzz
eeZo
Ve
Zo
Ve
Zo
VI
eeVeVeVV
V
V
Reflexión e Impedancia de carga
• La carga se localiza en z=0.
ZoZ
ZoZ
ZoI
VZ
Zo
VI
VV
L
L
L
LL
L
L
ˆ
ˆ1
ˆ1ˆ
ˆ
)ˆ1(ˆ
ˆ
)ˆ1(ˆˆ
• El coeficiente de reflexión variará de -1 a +1, pudiendo ser complejo.
z=0z=-l
Ecuaciones Voltaje/Corriente
• Ecuaciones a cualquier distancia desde la carga )ˆ(
ˆˆ
)ˆ(ˆˆ
lll
lll
eeZo
VI
eeVV
lZo
VlII
lZoIlVV
eeV
eeV
V
eV
eV
eV
eV
eV
eV
V
LLL
LLl
lllll
ll
lllll
sinhˆ
coshˆˆ
:analogíapor sinhˆcoshˆˆ
))(ˆ1(2
ˆ))(ˆ1(
2
ˆˆ
ˆ2
ˆy
2
ˆ restandoy oadicionand
ˆ2
ˆˆ
2
ˆ
2
ˆ
2
ˆˆ
Impedancia de entrada
• Es la Impedancia vista hacia la carga
%C línea la de velocidaddefactor
tanh
tanh
sinhˆ
coshˆ
sinhˆcoshˆ
ˆ
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p
Lo
oLo
o
LL
LL
l
l
v
lZZ
lZZZZin
lZV
lI
lZoIlV
I
VZin
z=0z=-l
Líneas de Transmisión sin distorsión
• Si una señal tiene diferentes componentes de frecuencia, cada una de ellas tendrá un valor de α y β diferente. La señal a la salida de la LTx será igual a la suma de todas las componentes con diferentes atenuaciones y fases por lo tanto distorsionada respecto a la entrada.
• Para evitarlo α debe ser independiente de la frecuencia y β debe ser directamente proporcional a la frecuencia.
Líneas de Transmisión sin distorsión
• Solamente se cumple estas condiciones si:
LCRG
LCjRGG
CjRG
G
Cj
R
LjRGCjGLjR
G
C
R
L
y
)1(
)1)(1())((
LTx sin pérdidas
• LTx donde R y G son prácticamente cero.• Los conductores son perfectos y el dieléctrico
entre ellos es al menos un buen dieléctrico.
• Siempre una LTx sin pérdidas es una LTx sin distorsión.
LC y 0
)ˆ(ˆ
ˆ
)ˆ(ˆˆ
ljljl
ljljl
eeZo
VI
eeVV
Prueba
• Una línea de aire consistente en dos conductores perfectos opera a 700 MHz con una impedancia característica de 50 ohms y una constante de fase igual a 20 rad/m. Encontrar los valores de los parámetros distribuidos y la velocidad de fase en la línea.
Patrón de onda estacionaria
• Para medios sin pérdidas
max
minmin
min
maxmax
I
VZ
I
VZ
in
in
)ˆ(ˆ
ˆ
)ˆ(ˆˆ
ljljl
ljljl
eeZo
VI
eeVV
)ˆ(ˆ
ˆ
)ˆ1(ˆminˆ
)ˆ1(ˆmaxˆ
ljljl ee
Zo
VI
VV
VV
LTx Acopladas
• Si ZL=Zo Se entrega toda la potencia disponible a la carga.
• Si ZL≠Zo Existe un reflejo de la onda y se requiere acoplar las cargas.
)()(
)()(
)(
)(
zI
o
z
zI
o
z
zV
z
zV
z
ri
ri
Z
Be
Z
AezI
BeAezV
Ejercicio
• Un generador de señales está conectado a una LTx con Zo=75Ω. La LTx mide 6 m. y su interior tiene una ϵr= 2.6. Se conecta una ZL al final de la LTx de manera que Zi=75 Ω. Si Zg=1Ω y Vo en Circuito Abierto es 1.5cos(2x108)t V. Encuentre: a) Las expresiones instantáneas de V e I para cualquier punto de la LTx. b) La potencia promedio que se entrega a la carga.
LTx Desacopladas
• Objetivo es 0.• Aceptable mod ()0,2.
oL
oL
Lo
oLo
ZZ
ZZ
ljZZ
ljZZZZin
tan
tan
1 donde
1)( 2
)()(
Lj
LL
zz
zV
z
zV
z
eA
B
eA
BAeBeAezV
L
ri
LTx Desacopladas
)1()(
)1()(
)2cos(21)(
)2()2(cos)2cos(21)(
)2()2cos(1)(
111)(
2
2222
222
LMIN
LMAX
LL
LLL
imaginario
L
real
L
zjjL
zjL
zjL
zj
AzV
AzV
zAzV
zsenzzAzV
zsenjzAzV
eeAeAeAezV
LTx Desacopladas• Si Oi y Or periodo βz
OT periodo 2 βz
• Si Oi tiene λ
OT tiene λe= λ /2
zL
o
L
LoV
MAX
MIN
oL
LoV
MIN
MAX
L
L
MIN
MAX
eA
B
zVi
zVrz
VSWR
ZZZ
I
V
VSWRZZZI
V
V
VVSWR
MIN
MAX
2
)(
)()(
1
1
1
1
1
1
LTx con pérdidas
LC
GZoZo
R
jCj
G
Lj
RLCj
Cj
G
Lj
RLCj
CGLR
jCjGLjR
2
1
221
21
21
y
))((
Admitancias en la Carta de Smith
LoLL
L
L
o
Lo
oLo
YZyZ
Y
Z
ZZin
l
l
ljZZ
ljZZZZin
:anormalizad ;1
2/
4/
tan
tan
2
• Si
• Se denomina transformador de cuarto de onda.
Admitancias en la Carta de Smith
• En la Carta de Smith se rota λ/4 el punto de la impedancia sobre el círculo del coeficiente de reflexión para obtener la admitancia equivalente.
• Ejercicios: Si ZL =50+j50 y Zo=100 determine YL sy Zin si la distancia de la LTx es 0.04λ.
Acoplamiento de Impedancias
• Se realiza colocando uno o más stubs terminados en CC o CA en paralelo a cierta distancia de la LTx
Acoplamiento de Impedancias
• Objetivo que
itocortocircu
carga deseccion
1 :anormalizad ;1
SoS
ooB
SBo
o
SBoi
YZy
YZy
yyZ
Y
YYYY
Diagrama Smith
• Determinar el punto de yL.
• Encontrar los 2 cortes con el circulo unitario. (yB1 y yB2)
• Determine las longitudes de las secciones de carga d1 y d2 entre los puntos yL y los cortes anteriores. (yB1 y yB2)
• Determine las longitudes de l1 y l2 entre los puntos de corto circuito y los puntos yB1 y yB2
Ejercicio
• Se conecta un LTx de Zo=50 Ω a una ZL=35-j47.5Ω. Adapte la LTX.