UNEXPO-PUERTO ORDAZ ASIGNATURA MATEMATICAS I. 1 Prof ELIZABETH VARGAS y LUIS NUÑEZ

ACTIVIDAD SOBRE TRIGONOMETRIA Y FUNCIONES TRIGONOME TRICAS El alumno debe preparar los siguientes contenidos:

A) Ángulos. Sistemas de medición de ángulos.

B) Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

C) El valor de seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente de los ángulos

notables 00 , 300 , 450 , 600 , 900 , 1800 , 2700 y 3600

D) Signo de las razones trigonométricas de un ángulo en cualquier cuadrante.

E) Cálculo de las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

F) Identidades trigonométricas y Ecuaciones trigonométricas.

G) Funciones trigonométricas: dominio, rango, período, intervalos de monotonía,

grafica, puntos de corte con los ejes coordenados, determinar si la función es:

inyectiva, sobreyectiva, biyectiva, par o impar , acotada.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1) Halle el conjunto solución de las siguientes ecuaciones (de su respuesta en rádianes) a) sen(x)-1=0

e) )x(sen)x(cos 22 33 −= i) 222 =++ )x(sen)xtan()x(cos

b) sen(x)-3=0 f) )x(cot)x(secc 22 2= j) 02 2 =+ )x(sen)x(sen

c) sec(x)=-0.5 g) 1+sen(x)=cos(x) k) ))x(sen.(,)x(cos −= 1512

d) cot(x)=2.cos(x) h) )x(sen)xcos(. 2233 =+ l) )x(sec.)x(tan 22 23=+

2) Sin usar la calculadora, calcule:

π−

π

π−

π

π

π

665

323

34

49 cos,cos,sen,tan,cos,sen

3) Sean las funciones definidas por :

a) )x(sen)x(f 2= b) 32 += )x(sen)x(f c) )x(sen)x(f3π+=

d) )x(sen)x(f3

2 π+−= e) )xtan()x(g π+= f) )xcos()x(h2

332 π++=

g) )xcos()x(h = h) )xtan()x(g 2= i) )xsec()x(f3π+=

Se pide graficarlas y hallar los puntos señalados en ( G ). 4) Hacer ejercicios de identidades trigonométrricas

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IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

1. Identidades básicas

θcscθcot1θsecθtan1 1θθ

cosθ

1θ

tanθ1cotθ

senθ1cscθ

senθcosθcotθ

cosθsenθtanθ

222222 =+=+=+

=====

sencos

sec

sen(-x) =-sen(x) cos(-x) = cos(x) sen(x+2π) = sen(x) cos(x+2π) = cos(x)

2. Identidades de la suma de dos ángulos

( )

( )

( )21

2121

θθ1

θθθθ

θθθ

θ

tantan

tantantan

sensencoscoscos

cossencossensen

⋅−+

=+

α⋅−α⋅=α+

α⋅θ+⋅α=θ+α

( )( )( )( )( )( ) )cot(tan

)tan(tan

cos)cos

sencos

sensen

cossen

θθθπ

θπθ

απααα

π

π

π

−=+=+

−=+

−=+−=+

=+

2

2

2

θ

θθ

3. Identidades de diferencia de dos ángulos

( )

( )

( )21

2121

θθ1θθ

θθ

θθθ

θ

tantan

tantantan

sensencoscoscos

cossencossensen

⋅+−

=−

α⋅+α⋅=α−

α⋅θ−⋅α=θ−α

( )( )( )( )( )( ) )cot(tan

)tan(tan

coscos

sencos

sensen

cossen

θθθπ

θπθ

απααα

π

π

π

−=−=−

−=−

=−−=−

−=−

2

2

2

θ

θθ

4. Identidades del ángulo doble

( ) ( ) ( ) ( )α−

α⋅=αα⋅α⋅=αα−α=α2

22

1

tan22tancossen22sen cos2cos

tan;;sen

5. Identidades del ángulo medio

cosθ1θ1

2θ

2θ1

2θ

2θ1

2θ 222

+−=

−=

+=

costan;cossen;coscos

BIBLIOGRAFÍA: a) Cualquier texto de Matemática de cuarto año de bachillerato. b) Guía de funciones de los profesores Luis Nuñez y Joel Gutiérrez. c) Guías de nivelación de trigonometría del prof. Julio Otero.