Guia Teoria Inventarios 2002 2
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Funda me nto s d e I n v est i g ac i ó nd e O p erac i o n e s . S2/ 2 0 02 Mod elosdeI n ven t ar i o. 1. U na dmi n i st r ad or deu nsi st emadei n ventari oh autil i zadod u r an t eañ osel Mod elodel Lot eE con ómi co en su t r abaj o, per o pi ensa qu ei n cor porand o esc asezpl an i fi cad a debe obtenerun r es u ltado más ren t ab le. ¿E s est o co rr ecto? C on si derar u n produ ct ocu yademan da esde800 u n i dades, cuyocost odeman t enere n i nven tari ou n a u n idad du r an t eun mes esde$0. 25 cuyocost odeor den ami ent oes de$150 ycuyocos t oden oposeer u na uni dadd uranteun añoesde $20 . a) ¿C uál es el ah orr o qu e se produ ce por u t i li zar el mod el o d e escase z pl ani fi ca da ? b )S i e l l e adt i me es d e 1me s , ¿ c u á l e s e l p un t o d e reorden ? 2. D i recti vosd e u n a em pre sa es t án di señan do u n sist emade i nven t ari o.Lascar act erísti cas son las si gu i en tes: seesti maqu elad eman da an ual esde11 0 0u n i da desd el p r od u ct op arael próxi moañ o, a u n a t asaconstan t eyconsi der ando 36 5 díasdeoperaci ón.E l cos t o deal mace na runa u n idad en i n ven t ari o d u r an t e u nañ o es de 1 U F. E l costo fi j o d e r eal i zar un p ed i d o es de 0 .5 U F. E l costo de cad a u n idadesde5U F. Cadaor den sereci been f or macompleta, peroconunret r asodeu n dí acon t ado d esdeel momen t o en qu e se reali za el p edi d o. P ol í t i cas d e laemp resa n o p erm i tenstock- ou t , es deci r , d eman d a q u e n o p u edaser satisfecha. A pa rtir de est as con dici on es, r espon d a: a) ¿C uál es e l t amañ o del lot e a ordena r qu e mi ni mi za los cos t os de l a empre sa? b ) ¿Cuán t as u ni d ades ha n sal i d o de i n v e n t a r i o , en u n p e rí o d o, c ua n d o s e re a l i z a u n pedido? c) ¿Cuál es el costo t ot al de o peraci ón an u al d el sist ema? d) ¿C uán t otiem po t ranscurreent r eel moment oen qu ell eg au n l ot eyel moment oen qu esepi deel l ote si gu i ente? 3. U n a distr i bu i doravend esu produ ctodirect amenteal pú bli co. La t asade deman da del produ cto, l a cuals e pu ede asumi rconst ant e, esd e 100 0 unidades mensual es( 120 00 unidades al año) .La d i st ri b uidora d eseaestab l ecerun con t rat o d e en t r ega p orlotescon su act u alprove ed or. E l cost o u n i t ariod el prod uct oesd e$2.5, el costo fi j oen qu esei n cu rr ecad avezqu eseorden au nlot eesd e $2 5, yel cos t oprom edi odeman tenerun produ ct oeni nvent ariodur an t eu n añ oseesti maen 20 % del v al o r d e l p r o d u c to. a) ¿C uántos artículos recomendar í a U s t ed or denar de manera t alde mi ni mi z arelco s t o de ad mi n i st ración an ual d el i n ven t ari o? b ) ¿ Cad a c u á n t o s d í a s de b e r í aorde n ars e u n nuev o lo t e? c) ¿Cuál esel cost oa n u al de mant en er produ ctosen i nvent ari o, el cost oan u al d eorden aryel cost o total an u al d e ad mi n istración d el sist ema? d) A sumi endo 36 5dí asd eoper aci ón del sist em a porañ o yu nr et rasod eent r eg a de l osproduct os p or pa rt e d el p roveedor de l a d ist ri b u i d ora d e 5 d í as. ¿C u án t os a rt í cu l os se h ab rán ven d i d o en un p erí od o cu an d o se orden e el l ote si gu i en t e, su p on i en d o q u e n o se permitenfalt an t es? e) S u pon er qu e la d i st r i bu i dora deci de op erar or den andol ot es de 10 00 un i da des, or den an do u n a vez al mes, ¿cu án t o más b arat a (car a) es esta políti ca compa r ad a con u n a p ol í t i ca E O Q ? f ) ¿Cuál deberí aser el pu n t od er eordensi seoper aordenan dol ot esde1 00 0un i da des, or den an do un a vez a l mes? (El ret raso en l a ent rega es d e ci n co d í as). g) E l prove edord eladist r i b u idoraofrecelossigui en t esd escuen t os dep en di en dode l acant i da d de produ ctosor den ad osencada r ango: Canti d a d De s c ue nt o 0– 1 0 00 0% 1 0 0 1 – 2 0 0 0 5% 1
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Fundamentos de Investigación de Operaciones. S2/2002
Modelos de Inventario.
1. Un administrador de un sistema de inventario ha utilizado durante años el Modelo del Lote Económico
en su trabajo, pero piensa que incorporando escasez planificada debe obtener un resultado más
rentable. ¿Es esto correcto?Considerar un producto cuya demanda es de 800 unidades, cuyo costo de mantener en inventario una
unidad durante un mes es de $0.25 cuyo costo de ordenamiento es de $150 y cuyo costo de no poseer
una unidad durante un año es de $20.
a) ¿Cuál es el ahorro que se produce por utilizar el modelo de escasez planificada?
b) Si el lead time es de 1 mes, ¿cuál es el punto de reorden?
2. Directivos de una empresa están diseñando un sistema de inventario. Las características son las
siguientes: se estima que la demanda anual es de 1100 unidades del producto para el próximo año, a
una tasa constante y considerando 365 días de operación. El costo de almacenar una unidad en
inventario durante un año es de 1 UF. El costo fijo de realizar un pedido es de 0.5 UF. El costo de cada
unidad es de 5 UF. Cada orden se recibe en forma completa, pero con un retraso de un día contado
desde el momento en que se realiza el pedido. Políticas de la empresa no permiten stock-out, es decir,
demanda que no pueda ser satisfecha. A partir de estas condiciones, responda:
a) ¿Cuál es el tamaño del lote a ordenar que minimiza los costos de la empresa?
b) ¿Cuántas unidades han salido de inventario, en un período, cuando se realiza un pedido?
c) ¿Cuál es el costo total de operación anual del sistema?
d) ¿Cuánto tiempo transcurre entre el momento en que llega un lote y el momento en que se pide el
lote siguiente?
3. Una distribuidora vende su producto directamente al público. La tasa de demanda del producto, la
cual se puede asumir constante, es de 1000 unidades mensuales (12000 unidades al año). La
distribuidora desea establecer un contrato de entrega por lotes con su actual proveedor. El costo
unitario del producto es de $2.5, el costo fijo en que se incurre cada vez que se ordena un lote es de$25, y el costo promedio de mantener un producto en inventario durante un año se estima en 20% del
valor del producto.
a) ¿Cuántos artículos recomendaría Usted ordenar de manera tal de minimizar el costo de
administración anual del inventario?
b) ¿Cada cuántos días debería ordenarse un nuevo lote?
c) ¿Cuál es el costo anual de mantener productos en inventario, el costo anual de ordenar y el costo
total anual de administración del sistema?
d) Asumiendo 365 días de operación del sistema por año y un retraso de entrega de los productos
por parte del proveedor de la distribuidora de 5 días. ¿Cuántos artículos se habrán vendido en un
período cuando se ordene el lote siguiente, suponiendo que no se permiten faltantes?
e) Suponer que la distribuidora decide operar ordenando lotes de 1000 unidades, ordenando una vez
al mes, ¿cuánto más barata (cara) es esta política comparada con una política EOQ?f) ¿Cuál debería ser el punto de reorden si se opera ordenando lotes de 1000 unidades, ordenando
una vez al mes? (El retraso en la entrega es de cinco días).
g) El proveedor de la distribuidora ofrece los siguientes descuentos dependiendo de la cantidad de
productos ordenados en cada rango:
Cantidad Descuento
0 – 1000 0%
1001 – 2000 5%
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2001 o más 10% ¿ Qué política recomendaría ?
4. Un administrador de un hospital, haciendo un estudio de costos, determinó que los costos más
relevantes son los de las placas para Rayos X. En este hospital se usan 250 placas cada mes. El costo
por orden (incluyendo transporte) es de US$10. Debido a que las placas para Rayos X deben estar a
una temperatura controlada y con una estricta limpieza, los costos de almacenamiento son muy altos.
Estos costos y los descuentos por cantidades se muestran en la siguiente tabla.
Cantidad
A ordenar
Costos por Unidad (US$)
Compra Almacenamiento
0 – 199 14 10
200 – 999 13 950
1000 o más 12 9
Determine la cantidad más económica a ordenar.
5. Suponga los siguiente gráficos de problemas de inventario. Determine las variables de interés en cada
caso.
a) b)
c) d)
6. El distribuidor MB provee una variedad de partes de automóviles a pequeños garages. Ellos compran
las partes a las industrias de manufactura de acuerdo a un modelo EOQ. Para un tipo de parabrisas
el análisis EOQ recomienda órdenes con Q*=25, para satisfacer una demanda semanal promedio de 4
unidades. El lead time es de 3 semanas, el costo de mantener una unidad en inventario al año es deUS$5.
a) Calcule la cantidad necesaria a tener en inventario en el momento de emitir la orden.
b) Suponga ahora que la demanda para los Parabrisas es probabilística y que durante el lead time
tiene un comportamiento Normal con un valor esperado de 12 y desviación estándar de 2.5. Si MB
puede aceptar a lo más 1 stock-out al año, ¿Ud. recomendaría tener una cantidad mayor en
inventario en el momento de emitir la orden? ¿Porqué?
c) ¿Cuál es el costo adicional atribuído a la incertidumbre de la demanda?
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d) ¿Cambia el punto de reorden si se permiten 2 stock-outs al año?
7. La línea de buses Tur-Bus está planificando el programa de entrenamiento para los nuevos choferes
que contratará. El programa, que tiene una duración de 6 semanas, tiene un costo de US$15000 para
pagar a los instructores, equipos y materiales. Este valor es independiente de la cantidad de nuevos
choferes en entrenamiento, siempre que el tamaño del curso sea inferior a 36. Si el curso es superior a
35 hay una reducción de US$2 por cada alumno adicional (sobre los 35 alumnos). El programa deentrenamiento debe proveer a la compañía cinco nuevos choferes al mes. Luego de completar el
programa de entrenamiento, los nuevos choferes reciben un sueldo de US$1000 mensuales pero no
trabajan hasta que exista un nuevo puesto de tiempo completo.
• ¿Cuántos alumnos debería tener el curso para minimizar el costo total?
• ¿Cuántos cursos de entrenamiento debería hacerse al año?
• ¿Cuál es la relación entre el costo de mantener ociosos los nuevos conductores y el costo del
programa de entrenamiento?
8. Una compañía tiene actualmente dos sucursales. Cada sucursal satisface la mitad de la demanda. La
demanda anual en cada sucursal es N(10.000,1.000.000). Ellead time es de10
1 anual. Se desea
asegurar satisfacer un 95% de la demanda a tiempo. Suponga que el modelo EOQ entregó para cada
sucursal un tamaño de la orden de 2.000 unidades.
• ¿Cuántas unidades adicionales se deberían mantener en inventario para asegurar el
requerimiento de satisfacción de la demanda?
• Si se decide concentrar sus operaciones en sólo una sucursal, ¿se modifica la respuesta anterior?
• Un estudiante de MBA argumenta: "Teniendo una única sucursal centralizada, podemos reducir la
cantidad total en inventario requerida para lograr satisfacer en un 95% la demanda de todos los
clientes a tiempo. Luego, nos convine tener una sucursal en vez de varias sucursales". ¿Podría Ud.
rebatir este argumento técnicamente?
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