Guía-técnica-para-la-selección-de-equipos-de-transporte-de-fluidos

TTULO

Gua tcnica de seleccin de equipos de transporte de fluidos

AUTOR

Esta publicacin ha sido redactada por la Asociacin Tcnica Espaola de Climatizacin

y Refrigeracin (ATECYR) para el Instituto para la Diversificacin y Ahorro de la Energa

(IDAE), con el objetivo de promocionar la eficiencia en el uso final de la energa en los

edificios.

AGRADECIMIENTOS

Agradecemos a todas las personas que han participado en la elaboracin de esta gua y

en particular a D. Pedro Vicente Quiles y al Comit Tcnico de ATECYR responsable de su

revisin tcnica.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Esta publicacin est incluida en el fondo editorial del IDAE, en la serie Ahorro y Eficiencia Energtica en Climatizacin.

Cualquier reproduccin, total o parcial, de la presente publicacin debe contar con la aprobacin del IDAE.

ISBN: 978-84-96680-54-8

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IDAE

Instituto para la Diversificacin y Ahorro de la Energa

c/ Madera, 8

E - 28004 - Madrid

[email protected]

www.idae.es

Madrid, junio de 2010

ndice

Parte I: Bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1 Circuitos cerrados de recirculacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Elementos caractersticos de las bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Principio de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Tipos de bombas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Balance energtico en bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1 Ecuacin de Bernoulli generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Balance de energa mecnica y rendimientos en bombas . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Cavitacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1 Condicin de cavitacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Presin mnima en la instalacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3 Altura neta positiva disponible y necesaria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4 Curvas de funcionamiento de las bombas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.1 Curvas de funcionamiento de las bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2 Acoplamientos serie y paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.3 Comportamiento en otras condiciones de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . 25

5 Punto de funcionamiento de la instalacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.1 Curva caracterstica de la instalacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.2 Punto de funcionamiento de la instalacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.3 Regulacin del punto de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6 Anlisis energtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.1 Consumo energtico de las bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.2 Clculo del cumplimiento del RITE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.3 Clculo de emisiones de CO2 y de energa primaria consumida . . . . . . . . . . 51

6.3 Costes de operacin de sistemas de bombeo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.4 Medida de la energa consumida por una bomba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.5 Medida experimental del rendimiento de una bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Parte II: Ventiladores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

1.1 Sistemas de ventilacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

1.2 Tipos de ventiladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

1.3 Criterios de seleccin de los ventiladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2 Balance energtico en ventiladores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.1 Ecuacin de Bernoulli generalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.2 Flujo en conductos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.3 Balance de energa mecnica y rendimientos en ventiladores . . . . . . . . . . . 69

2.4 Presiones esttica, dinmica y total en la conexin del ventilador. . . . . . . . 70

3 Curvas de funcionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.1 Curvas caractersticas del ventilador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.2 Acoplamientos serie y paralelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.3 Comportamiento en otras condiciones de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . 81

4 Punto de funcionamiento de la instalacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.1 Curva caracterstica de la instalacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.2 Punto de funcionamiento de la instalacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.3 Regulacin del punto de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5 Anlisis energtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.1 Consumo energtico de los ventiladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.2 Clculo del cumplimiento del RITE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.3 Medidas de ahorro en instalaciones de ventilacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Apndice I: Nomenclatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Nomenclatura parte bombas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Nomenclatura parte ventiladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5Parte I: Bombas

Introduccin

1.1 CirCuitos Cerrados de reCirCulaCin

Las bombas son dispositivos mecnicos empleados para el transporte de lquidos por las redes de tuberas. Este documento se centra en las bombas empleadas en circuitos cerrados de instalaciones de calefaccin, aire acondicionado, energa solar y agua caliente sanitaria.

El transporte del fluido en estas instalaciones se realiza con el objeto de transportar energa entre los distintos

elementos de la instalacin. Se trata de aplicaciones donde lo que se pretende es transportar energa y no transportar agua (como ocurre en instalaciones de abastecimiento de agua).

En circuitos de recirculacin, la energa de bombeo se emplea nicamente para vencer prdidas hidrulicas. El correcto diseo de los circuitos, as como la seleccin de la bomba ms adecuada, afecta de forma muy impor-tante al consumo energtico.

T = 75 C

T = 75 C

T = 60 C

T = 60 C

P = 3 kW P = 4 kW P = 3 kW P = 2 kW

P = 3 kW P = 4 kW P = 3 kW P = 2 kW

A

O

B C D

E

CalderaP = 24 kW

Ejemplo 1.1: Calcular el caudal de agua que debe impulsar la bomba de la instalacin de calefaccin domstica de la figura.

Gua tcnica

Seleccin de equipos de transporte de fluidos

6

Del clculo de cargas en cada habitacin se obtiene la potencia a disipar por cada radiador y, por tanto, el di-mensionado de los radiadores. La potencia de la caldera ser la suma de la potencia de los radiadores (24 kW).

Si empleamos como criterio de diseo un salto de tem-peraturas del fluido de 15 C, el caudal que debe pasar por cada elemento ser:

P = m cp DT

Caudal a circular por cada radiador:

2 kW = m kg/s4,18 kJ/kg C15 C ==> m = 0,032 kg/s, Q = 0,032 l/s = 115 l/h



Caudal a circular por la caldera:

24 kW = m kg/s4,18 kJ/kg C15 C ==> m = 0,383 kg/s, Q = 0,383 l/s = 1.378 l/h

La bomba debe impulsar por tanto un caudal de 1.378 l/h.

Cunta energa es necesaria para transportar ese caudal?

Si no existieran prdidas: cero. Evidentemente exis-ten prdidas energticas por friccin del fluido en los tubos y por prdidas de presin en los accesorios, en los radiadores y en la caldera, adems de las prdidas propias de la bomba.

1.2 elementos CaraCterstiCos de las bombas

Las bombas objeto de este trabajo son mquinas ro-todinmicas o turbomquinas, las cuales tienen dos partes principales: la parte mvil o rodete, y la parte fija o esttor. La Figura 1.1 muestra de forma esquemtica las partes de una bomba centrfuga.

A continuacin se describen las caractersticas ms destacables de los elementos principales de las bom-bas centrfugas:

Rodete. El rodete o impulsor es el elemento principal de las turbomquinas. Su diseo se realiza de forma que para el punto nominal de funcionamiento, el flujo circule

por los canales formados por los labes sin choques y optimizando al mximo el momento cintico del flujo a la salida. Las bombas centrfugas suelen tener entre 5 y 9 labes. Cuantos ms labes se forman ms canales, y el flujo es mejor conducido por los mismos toman-do mejor la componente de velocidad deseada. Por el contrario, los labes disminuyen la seccin de paso y forman ms superficies donde existir friccin.

Carcasa

Voluta

Rodete

Carcasa

Voluta

Rodete

labe Entrada

Salida

Fig. 1.1: Elementos principales de las bombas

Parte I: Bombas. Introduccin

Parte I: Bombas. Balance energtico en bombas

Parte I: Bombas. Cavitacin

Parte I: Bombas. Curvas de funcionamiento de las bombas

Parte I: Bombas. Punto de funcionamiento de la instalacin

Parte I: Bombas. Anlisis energtico

Parte II: Ventiladores. Introduccin

Parte II: Ventiladores. Balance energtico en ventiladores

Parte II: Ventiladores. Curvas de funcionamiento

Parte II: Ventiladores. Punto de funcionamiento de la instalacin

Parte II: Ventiladores. Anlisis energtico

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Voluta. Se trata de un canal de seccin creciente que ro-dea al rodete, recogiendo el fluido que sale del mismo. La misin de la voluta es la de reducir la energa cintica del flujo de forma ideal (sin prdidas) de forma que esta energa pase a presin esttica.

1.3 PrinCiPio de funCionamiento

En circuitos cerrados se emplean generalmente bombas rotodinmicas accionadas mediante un motor elctrico. Las bombas absorben energa elctrica de la red y pro-porcionan energa al fluido.

El motor elctrico mueve el rodete a su velocidad de giro comunicndole su potencia. El rodete est provisto de labes que forman unos canales de forma que producen a la salida del flujo una velocidad en direccin tangen-cial elevada. Se produce un cambio de momento cintico del flujo entre la entrada y la salida del rotor, debido a una transmisin de par rodete-fluido y por tanto a un intercambio de energa rodete-fluido.

La Figura 1.2 muestra las componentes de la velocidad del flujo a la entrada y a la salida de la bomba. El diseo se suele realizar de forma que a la entrada el flujo tenga direccin radial. El momento cintico o par del flujo a la entrada es, por tanto, nulo.

Sin embargo, a la salida el flujo presenta una compo-nente de velocidad tangencial importante provocada por el rodete. A la salida del rodete, la velocidad de arrastre es muy superior a la velocidad relativa. Des-preciando la velocidad relativa frente a la velocidad de arrastre, se puede suponer que tanto la velocidad ab-soluta como su componente rotacional son similares a la velocidad de arrastre. El par del flujo sobre eje es por tanto:

M = RVabs,r < RVarr < R2V

y la energa especfica:

wesp = RVVabs,r < RVVarr < R2V2

Expresin que proporciona la energa especfica mxi-ma que el rodete de dimetro R de una bomba gira a V puede suministrar al fluido.

A la salida del rodete la velocidad del flujo es muy elevada (unos 15 m/s para la bomba del Ejemplo 1.2), mientras que la velocidad del flujo a la salida de la bom-ba es muy inferior (del orden de 1 m/s). En la voluta se recoge el flujo al tiempo que se reduce la velocidad del flujo y la presin aumenta.

La voluta de la bomba est diseada para conseguir la mayor conversin de la energa cintica del fluido en energa en forma de presiones, bien mediante un in-cremento uniforme de su seccin de paso o mediante

Carcasa

Voluta

Rodete

Carcasa

Voluta

Rodete

labe Entrada

Salidaw2 v2u

v2m

vm

v2

u2

w

w: Velocidad relativau: Velocidad de arrastrev: Velocidad absoluta

v

u

w1v1

u1

Fig. 1.2: Principio de funcionamiento de las bombas rotodinmicas

Gua tcnica


8

labes difusores. Si la velocidad se reduce de forma ideal, sin turbulencias ni prdidas, puede aplicarse la ecuacin del flujo ideal entre la salida del rodete (2) y la salida de la bomba (3):

p3 P2 = 12 r(v

22 v

23)

Al reducirse la velocidad en la voluta, aumenta la pre-sin proporcionada por la bomba.

Ejemplo 1.2: En una bomba que gira a 3.000 rpm, y tie-ne un rodete de 100 mm de dimetro, calcular de forma aproximada su par mximo y su potencia especfica.

Se supone que el flujo a la entrada es completamente radial y que la componente rotacional de la velocidad absoluta es similar a la velocidad de arrastre.

La velocidad de arrastre viene dada por:

Varr < RV < 0,05(3.000 2 p)/60 = 15,71 m/s

El par que el rodete proporciona al fluido es:

3.000 2 pM < R2V < 0,052 _____________

= 0,785 m2/s

60

y la energa especfica:

wesp < R2V2 = 246,7 m2/s2

En bombas, es habitual emplear el trmino de altura ma-nomtrica Hm en lugar de energa especfica. La relacin entre ambos trminos es la aceleracin de la gravedad

gHm = wesp; Hm = 246,7/9,81 = 25,15 m c.a.

Ejemplo 1.3: En una bomba que gira a 3.000 rpm, la ve-locidad del flujo a la salida del rodete puede ser de unos 15,7 m/s, mientras que la velocidad del flujo a la salida de la voluta es de 1 m/s. La recuperacin de presin es-ttica que supone la reduccin de la velocidad de 15,7 a 1 m/s es de:

1 1p3p2= __ r(v

22v

23)= __ 1.000(15,7

212)=122.700 Pa (12,51 mc.a.) 2 1

Se observa que la energa aportada por la bomba se convierte principalmente en aumento de presiones. Del incremento de presin producido por la bomba (aprox. 25,15 m c.a.) la mitad (12,51 m c.a.) se produce en la vo-luta y la otra mitad en el rodete.

1.4 tiPos de bombas

La experiencia prctica ha llevado a la existencia de distintos tipos de bombas diseadas especficamen-te para aplicaciones concretas. De hecho, la mayora de fabricantes siguen esta clasificacin. En cuanto a aplicaciones para sistemas de aire acondicionado, cale-faccin, ACS y energa solar, las bombas generalmente empleadas, ordenadas de menor a mayor potencia son:

Bombas circuladoras. Bombas centrfugas sencillas, muy silenciosas, diseadas para la recirculacin de agua fra o caliente en los sistemas de climatizacin y agua caliente sanitaria. Se trata de bombas de rotor h-medo donde el propio lquido refrigera el motor.

Bombas compactas o monobloc. Conjunto compacto con eje nico motor-bomba, adecuados para bajas y medias potencias y funcionamiento en continuo. Aplicaciones in-dustriales para bombeo de aguas limpias y no agresivas: equipos de presin, aire acondicionado y calefaccin, sistemas de riego y equipos contra incendios.

Bombas de bancada u horizontales. Bombas de medias-altas potencias donde la conexin al motor se realiza mediante poleas o mediante acoplamiento elstico que no precisa de alineamientos precisos. El acoplamiento indirecto mediante correas y poleas facilita la extraccin del rodete. En el caso de acoplamiento directo debe ins-talarse un espaciador para permitir acceder al rodete sin mover el motor elctrico. Se emplean en industrias, riego, construccin, grandes instalaciones de calefaccin y aire acondicionado, municipios, equipos contra-incendios, etc.

Habitualmente se emplea esta clasificacin para las bom-bas empleadas en circuitos cerrados de recirculacin:

Bombas de rotor hmedo. Se trata de las bombas circu-ladoras mencionadas anteriormente. Caractersticas:

Bajas potencias. Generalmente inferiores a 1 kW aunque hay modelos de hasta 3 kW.

Bajas presiones. Generalmente inferiores a 15 m c.a.

Silenciosas. El motor se refrigera con el fluido re-circulado, no existiendo ventilador.

Prcticamente sin mantenimiento.

Deben montarse siempre con el eje en posicin horizontal.












9

Bajo rendimiento. El rendimiento de estas bom-bas suele ser muy bajo. El rendimiento se puede mejorar en el caso de emplear motores de imn permanente.

Tres curvas caractersticas. Las bombas se suminis-tran con tres velocidades de giro distintas siendo muy sencillo el cambio de velocidad y por tanto de curva caracterstica.

Habitual en instalaciones de calefaccin, agua ca-liente sanitaria y energa solar.

Bombas de rotor seco. Se trata de las bombas mono-bloc, inline y horizontales mencionadas anteriormente. Caractersticas:

Altas potencias. Disponibles en potencias entre 0,25 y 40 kW.

Ruidosas. El motor elctrico y el ventilador produ-cen ruido.

Mantenimiento del cierre mecnico (cambio cada 3-4 aos).

Resistentes a las impurezas que contiene el lqui-do y a la formacin de cal.

Alto rendimiento. Debe considerarse que el ren-dimiento se suele proporcionar respecto a la potencia en el eje. Para el rendimiento global de-ber tenerse en consideracin el rendimiento del motor elctrico.

Habitual en instalaciones de climatizacin y gran-des instalaciones de calefaccin.

Fig. 1.3: Tipos de bombas empleadas en circuitos cerrados

a) Bomba circuladora

b) Bomba compacta horizontal - inline

c) Bomba horizontal

11

Balance energtico en bombas

Una vez introducidas las bombas como sistemas mec-nicos que transforman la energa mecnica procedente del motor elctrico en energa del fluido, en esta seccin se aborda el balance energtico en la bomba.

El balance energtico se realiza estableciendo la ecuacin de conservacin de la energa en un volumen de control formado por la mquina. Se har la hiptesis de flujo es-tacionario e ideal, aadiendo los trminos de prdidas.

En esta seccin se responder a las siguientes preguntas:

A qu se destina la energa de la bomba? y

Dnde va finalmente la energa?

2.1 eCuaCin de bernoulli generalizada

Energa mecnica del flujo

La energa mecnica del flujo de un punto p se presenta en tres modos:

Energa de presin: ppr pe =

Energa potencial: pp zge =

Energa cintica: 22pc ve =

La energa mecnica especfica del flujo en un punto p viene dada por:

2

2p

pp

esp

vzg

p++= [m

2/s2]

La energa por unidad de tiempo (potencia) del flujo en un punto p viene dada por:

espf mP = [W]

Otra expresin de la energa mecnica empleada habi-tualmente es:

gv

zg

pg

H pppesp

p 2

2

++==

[m c.a.]

Donde Hp se denomina altura del punto p y est rela-cionada con la energa especfica: gHp = v esp. La energa por unidad de tiempo (potencia) del flujo en un punto p viene dada por:

pf HQgP = [W]

Siendo:

r, la densidad; para agua y mezclas de agua y propilen-glicol r = 1.000 kg/m3

g, la gravedad; en el Sistema Internacional g = 9,81 m/s2

Q, el caudal; en el Sistema Internacional las unidades son m3/s

Hp, la altura manomtrica en el punto; en metros de co-lumna de agua m c.a.

Ejemplo 2.1: Determinar la energa mecnica de un flu-jo de 2.000 l/h que circula por una tubera de 20 mm de dimetro interior, presin: 2 atm y altura: 12 m.

Gua tcnica


12

En primer lugar, pasaremos el caudal a unidades del S.I.:

-35,5103.6001.000

2.000=

=Q m3/s

La velocidad del flujo viene dada por:

=

==402,0

3.600 1,77 m/s22A

Qv

donde Q es el caudal en m3/s y A la seccin transversal del tubo en m2.

La energa mecnica del flujo en m c.a. viene dada por:

32,8 m c.a.=++

=

29,8177,1

1281,91.000

101.3002 2pH

La energa por unidad del tiempo del flujo:

WHQgP pp 8,1788,321.0009,815,510-3 ===

Flujo ideal en una instalacin

La hiptesis de flujo ideal consiste en despreciar el efecto de la influencia de la viscosidad en el flujo. En el estudio de instalaciones hidrulicas se considera que el flujo es estacionario y uniforme en la pared, donde la trayectoria de una partcula de fluido coincide con la lnea de corriente.

En un flujo ideal no existe rozamiento ni por tanto trans-formacin de la energa mecnica del flujo en energa trmica. En el caso del flujo en un tubo, la energa mec-nica del flujo entre dos puntos se conserva, resultando:

gv

zgp

gv

zgp

Hf 22

22

22

21

11 ++=++=

Se trata de una ecuacin de conservacin de la energa donde nicamente se producen intercambio de energa mecnica: la energa mecnica del flujo Hf se conserva. En el trnsito de una partcula de un punto 1 a un punto 2 de una lnea de corriente, la energa asociada al flui-do se transforma de una clase a otra, pero se mantiene constante.

Ejemplo 2.2: En un flujo de 2.000 l/h que circula por una tubera de 20 mm de dimetro interior, se mide en el punto 1 una presin de 2 atm. Determinar la presin en el punto 2 despreciando las prdidas en la tubera (flujo ideal). El punto 1 est a 2 metros de altura y el punto 2 est a 12 metros de altura.

En este caso, la velocidad del flujo se mantiene constante (v = 1,77 m/s), producindose una transfor-macin de energa de presin en energa potencial:

22

11

2

22

2

11

22z

g

pz

g

p

g==>

vz

g

p

g

vz

gp

H fff +=+++=++=

==> Pa 104.500121.0009,811.0009,81

22101.300

22 =+=+

p

p

Se observa que en el punto 1 la presin es de 20,65 m c.a. (202.600 Pa) y en el punto 2 la presin es de 10,65 m c.a. (104.500 Pa), lgicamente 10 m c.a. menos.

Flujo real en una instalacin

En el flujo real se producen prdidas en la instala-cin, tanto por friccin del fluido como por los tubos o por prdidas en accesorios. En ese caso, se sigue la formulacin de flujo ideal, aadiendo un trmi-no de prdidas. Aunque no aparece en la ecuacin, cabe decir que las prdidas producirn un incremento de la energa interna del fluido. Este calentamiento del fluido es muy reducido y no se suele tener en consideracin.

Lff HHH += 21

Lff Hg

vz

g

p

g

vz

g

p+++=++

22

2

22

2

11

Donde HL son las prdidas entre los puntos 1 y 2, dadas por la suma de las prdidas en tuberas y prdidas en accesorios:

accLtubLL HHH ,, +=

Prdidas en tuberas

Las prdidas de presin en las tuberas (prdidas pri-marias) se determinan mediante:

gv

DL

fH tubL 2

2

, =

Siendo f el factor de friccin de Darcy. Se trata de un nmero adimensional, cuya determinacin es gene-ralmente experimental. Para tuberas lisas se puede emplear la ecuacin de Blasius:

-0,25Re316,0=f

13












Para tuberas rugosas es habitual emplear la ecuacin de White Colebrook:

-2

10 Re51,2

7,3/

log-2 +=f

Df

Siendo, /D la rugosidad relativa de la pared del tubo y Re el nmero de Reynolds dado por:

Dv

=Re

donde r es la densidad del fluido, v la velocidad del flujo, D el dimetro interior del tubo y m la viscosidad dinmica del fluido.

Prdidas en accesorios

Las prdidas de presin en los accesorios se suelen deter-minar proporcionalmente a la energa cintica del flujo.

gv

H oaccL 2

2

, =

En la bibliografa se pueden encontrar ecuaciones, ta-blas o curvas para determinar el coeficiente o para codos, Tes, reducciones, etc.

En algunas ocasiones, las prdidas por accesorios se expresan como una longitud equivalente de prdidas en tubos. La ecuacin de prdidas en accesorios resultar:

gv

D

LfH eqaccL 2

2

, =

Donde la longitud equivalente de prdidas en accesorios se determinar a partir de datos experimentales en forma de tablas, curvas o bacos disponibles en la bibliografa.

Ejemplo 2.3: Se repite el Ejemplo 2.2 suponiendo que hay prdidas por friccin en la tubera (tubera lisa de 20 metros de longitud) y prdidas en codos y en vlvulas que producen una prdida de carga equivalente a 4 me-tros de tubo. Datos agua fra: densidad, r=1.000 kg/m3; viscosidad dinmica, m=0,001 Pas.

En este caso:

1-221 += Lff HHH

gv

D

Lf

g

vz

gp

g

vz

gp eqff

222

22

22

2

11 +++=++

El factor de friccin viene dado por: f=0,316 Re-0,25

Siendo el nmero de Reynolds: Re

35.400001,0

02,077,11.000Re =

==

vd

El factor de friccin para tubos lisos viene dado por:

023,031635.400,0Re316,0 -0,25-0,25 ===f

Despejando p2 de la ecuacin, resulta:

21212 2

1)( v

D

Lfgzzpp eq =

;77,11.00021

02,024

023,081,91.000)212(202.600 22 =p

Pap 100.1764.32398.100202.6002 ==

En el punto 2 la presin es de 10,21 m c.a. (100.176 Pa), se han producido unas prdidas de 4.323 Pa, esto es, 0,441 m c.a.

Nota: el clculo correcto de las prdidas de presin en una instalacin es muy importante ya que, en circuitos cerrados, la energa suministrada por la bomba se des-tinar nicamente a vencer estas prdidas.

2.2 balanCe de energa meCniCa y rendimientos en bombas

En una bomba, el trabajo especfico comunicado al flui-do gHm es positivo y se emplea en aumentar por un lado la energa mecnica especfica del fluido, y por otro en lo que puede llamarse prdidas por disipacin viscosa en el interior y por turbulencia en la salida.

Por otra parte, aunque el aumento de la energa espe-cfica puede ser en forma de presin, energa cintica o potencial, se suele emplear el trmino de altura mano-mtrica para denominar a este incremento, midindolo en unidades de longitud utilizando la constante de la gravedad. Se define por tanto la altura manomtrica, Hm suministrada por la bomba como:

s

e

m gv

zgp

H ++=2

2

gvv

zzgpp

H eseses

m 2

22 ++

=

Gua tcnica


14

La energa mecnica especfica til que suministra la bomba se calcula determinando la variacin de ener-ga til que produce en el fluido entre la entrada y la salida:

s

e

mespv

zgp

Hg ++==2

2

La potencia mecnica til que recibe el fluido viene dada por:

mmespf HQgHgP ===m m

Adems de la energa mecnica til dada por la altura manomtrica, la bomba suministra una parte de ener-ga que pierde. Se trata de la energa suministrada para vencer las prdidas por friccin, choques y disipacin viscosa en el rodete y en la carcasa, gHL:

Hg vL

=m

La potencia total que recibe el fluido es la suma de la empleada en la altura manomtrica conseguida y de la correspondiente a las prdidas internas:

LmTOTf HHgP +=, m

Se puede as definir el rendimiento hidrulico o mano-mtrico como el cociente entre la potencia manomtrica realmente comunicada al fluido y la suma de sta con las prdidas internas:

Lm

m

vm

mh HH

HHgHg

+=

+= m

m

Por otro lado, aunque el gasto msico que impulsa la bomba es m , por el rodete de la misma hay que con-siderar que pasa un gasto mayor, suma de ste ms el de fugas, tanto hacia el exterior m f,e, como el de recirculacin en el interior, m f,i es decir, que el gasto total de fugas es m f = m

f,e + m

f,i. Se puede definir el ren-

dimiento volumtrico como el cociente entre el gasto realmente impulsado por la bomba y el total que pasa por el rodete:

fv += m

m m

Por esto, la potencia que el rodete precisa, y que puede llamarse potencia interna, es superior a la que recibe el fluido que sale de la bomba, y viene dada por lo tanto por:

Lmrodete HHgP += f+m m

Adems existirn unas prdidas mecnicas, tambin llamadas orgnicas PL,o, por el rozamiento del eje con los prensaestopas, los cojinetes o el fluido en las hol-guras entre el rodete y la carcasa. Todo esto hace que la potencia que es preciso suministrar en el eje de la bomba sea mayor. Se definir por tanto el rendimiento orgnico como el cociente entre la potencia interna y la suministrada al eje de la bomba,

oLrodete

rodete

eje

rodeteo PP

PP

P

,+==

Puede definirse finalmente el rendimiento total del sis-tema como el cociente entre la potencia manomtrica suministrada al caudal de fluido que sale de la bomba, y la total suministrada al eje de la misma,

m m m m

eje

Lmf

fLm

m

eje

m

eje

ft P

HHg

mmHHH

PHg

P

P ++

++===

que con todas las definiciones anteriores se puede po-ner por lo tanto como el producto de los rendimiento hidrulico, volumtrico y orgnico,

ovhT =

Si adems queremos tener en cuenta las prdidas ener-gticas en el motor elctrico, se obtiene la relacin entre la potencia elctrica consumida y la potencia en el eje:

e

ejemotor P

P=

El rendimiento del grupo bomba-motor resultar:

motorovhGRUPO =

Carcasa

Rodete Volutam

m + mf,e + mf,i

mf,i

mf,e

m + mf,e

Fig. 2.1: Prdidas volumtricas en bombas

15

Potencia tilque recibe el fluido

Potencia totalque recibe el fluido

Potencia que recibeel rodete

Potencia suministradaal eje de la bomba

PrdidasinternasPrdidas

volumtricasPrdidasorgnicas

Potencia elctricasuministrada al motor

hv

o

Pf = m g Hm

Pe = Peje/motor

motor

o

Peje =

(m+mf)g(Hm+HL)

Prodete =

(m+mf)g(Hm+HL)

m g HL

mfg(Hm+HL)

Pf,TOT =

m g(Hm+HL)

Fig. 2.2: Diagrama de Sankey de una bomba centrfuga












Ejemplo 2.4: Determinar la altura manomtrica que est suministrando la bomba de la figura si trasiega un caudal de 10.000 l/h.

La velocidad del flujo viene dada por: v=Q/A, donde Q es el caudal en m3/s y A la seccin transversal del tubo en m2.

=

=406,0

3.600102e

v 0,98 m/s

=

=405,0

3.600102s

v 1,41 m/s

La altura manomtrica de la bomba viene dada por:

gvv

zzgpp

H eseses

m 2

22 ++

=

81,9298,041,1

2,05,081,91.000

100.000300.000 22

++

=mH

La altura manomtrica viene dada por:

20,74 m c.a.05,03,039,20 =++=mH

De la altura manomtrica suministrada por la bomba el 98,3% se emplea en aumentar la energa de presin del fluido, el 1,4% en aumentar su energa potencial y un 0,3% en incrementar su energa cintica. Para la mayora de aplicaciones prcticas resultar suficiente suponer que la altura manomtrica de la bomba se em-plea en aumentar la presin del fluido:

gppH esm =

La energa por unidad del tiempo suministrada al flujo es:

WHgQP mf 2,56574,2081,91.0003.60010 ===

Q = 10.000 l/h

zs = 50 mms

50 mm

60 mm

Ps = 3 bar

Pe = 1 bar

e

ze = 20 mm

A continuacin se muestra el diagrama de Sankey de energas de una bomba centrfuga:

17

Cavitacin

Las condiciones del flujo a la entrada de las bom-bas deben cumplir ciertas condiciones para evitar la existencia de cavitacin. La cavitacin es la vapori-zacin del lquido debido a la reduccin local de la presin absoluta por debajo de la presin de vapor del fluido.

En el interior del rodete el flujo se acelera y la presin local es inferior a la presin a la entrada. Las burbu-jas formadas en la seccin de entrada del rodete son arrastradas por el flujo, y al llegar a las zonas de alta presin condensan. La reduccin casi instantnea del volumen produce un fuerte movimiento del lquido circundante hacia el centro de la burbuja. Se trata de un violento colapso de las burbujas que lleva asocia-das presiones muy elevadas. Cuando el colapso de las burbujas se produce cerca de las superficies sli-das produce un picado caracterstico en la superficie de los labes.

La cavitacin produce un ruido caracterstico similar al de arena deslizndose por una superficie metlica.

Problemas de la cavitacin:

Picado de los labes del rotor que puede llegar a producir su rotura.

Vibraciones en las bombas que pueden deterio-rarlas.

Disminucin del incremento de presin producido y del rendimiento.

En la fase de diseo deberemos asegurar que la bomba no cavite. En la fase de puesta en marcha y mantenimien-to se deber asegurar que en ningn caso se produzca cavitacin prolongada.

3.1 CondiCin de CavitaCin

La cavitacin se presenta en la parte de baja presin de una mquina, es decir, en la parte cncava de los la-bes del rodete de la bomba. La presencia de cavitacin no slo es funcin de la mquina, sino tambin de la instalacin, por lo que su anlisis hay que realizarlo conjuntamente con la misma.

La diferencia de presin entre la seccin de entrada y este punto de presin mnima depender del diseo y de las condiciones de funcionamiento de la mquina, y pue-de considerarse en principio proporcional a la energa cintica de la velocidad relativa en la entrada del rotor, de la forma:

212

1wpp ex =

donde es un parmetro adimensional, funcin de la bomba.

La condicin para que no exista cavitacin es que la pre-sin mnima px est por encima de la presin de vapor,

px > pv

Gua tcnica


18

Donde la presin de vapor del agua viene dada en la si-guiente tabla:

T (c)Presin de vapor pvPa m c.a.

10 1.230,6 0,13

20 2.344,2 0,24

30 4.253,0 0,43

40 7.387,8 0,75

50 12.344,0 1,26

60 19.917,7 2,03

70 31.142,9 3,17

80 47328,2 4,82

90 70.091,6 7,14

100 101.392,3 10,34

Tabla 3.1: Presin de vapor del agua en funcin de la temperatura

3.2 Presin mnima en la instalaCin

En un circuito cerrado la aparicin de la cavitacin de-pende de:

La presin de vapor del fluido pv, que depende del tipo de fluido y de la temperatura.

La energa cintica del fluido a la entrada de la bomba.

La posicin del vaso de expansin, la presin de llenado y en su caso de las prdidas de presin del circuito.

A modo de ejemplo, se va a analizar el campo de pre-siones que se produce en un circuito cerrado cuando se instala el vaso de expansin en la impulsin y en la aspiracin de la bomba. Supongamos que en ambos ca-sos el circuito se llena presurizndolo hasta una presin relativa inicial de pi = 1 bar (2 bar abs).

Vaso de expansin en la aspiracin de la bomba

La Figura 3.1 muestra la distribucin de presiones en un circuito cerrado cuando el vaso de expansin se sita en la aspiracin de la bomba. Al arrancar la bomba, la pre-sin inicial pi permanece constante en el punto donde se encuentra el vaso de expansin. Si entre el vaso de expansin y la bomba no hay accesorios como un filtro, la presin a la entrada de la bomba pe ser similar a la presin inicial de llenado pe < pi. Si la prdida de pre-sin entre el vaso y el filtro fuera importante, entonces, pe < pi DpL. La presin mnima en la bomba resulta:

Lix pwpp =212

1

Pres

in

rela

tiva

(bar

)2,5

2

1,5

1

0,5

0

-0,5

-1

Pres

in

abso

luta

(bar

)

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0

CalderaA A

T = 60 C T = 85 CE. Terminal

Bomba ON

Bomba

Ps

Pe

Px

Caldera Elemento terminal

Bomba OFF

Fig. 3.1: Distribucin de presiones en circuito cerrado. Vaso expansin en la aspiracin de la bomba

19












El inconveniente de instalar el vaso de expansin en la aspiracin de la bomba radica en que la caldera se somete a variaciones de presin con el arranque y parada de la bomba, lo que puede reducir su vida til.

Vaso de expansin en la impulsin de la bomba

La Figura 3.2 muestra la distribucin de presiones en un circuito cerrado cuando el vaso de expansin se sita en la impulsin de la bomba. Al arrancar la bomba, la presin inicial pi permanece constante en el punto donde se encuen-tra el vaso de expansin, esto es, en la impulsin de la bomba (se considera que la prdida de presin entre la bomba y el vaso de expansin son despreciables). La presin a la entrada de la bomba pe queda por debajo de la presin ini-cial: pe = pi DpB, siendo DpB el incremento de presin producido por la bomba. La presin mnima en la bomba queda:

212

1wppp Bix =

Valor que debe ser superior a la presin de vapor del fluido del circuito.

La instalacin del vaso de expansin en la impulsin de la bomba permite que la caldera funcione a presiones relativamente uniformes y en todo caso por debajo de la presin de llenado. Si se asegura la no presencia de cavitacin, en muchos casos puede ser recomendable instalar el vaso de expansin en la impulsin.

3.3 altura neta Positiva disPonible y neCesaria

El anlisis de la presencia o no de cavitacin se realiza en la prctica empleando el concepto de altura neta po-sitiva definida por:

gv

gpp

NPSH eve2

2

+

=

Actualmente, todos los fabricantes de bombas propor-cionan de forma grfica o tabulada la altura neta positiva requerida o necesaria NPSHr para que no se produzca ca-vitacin. La altura neta positiva necesaria es funcin del caudal y se conoce al seleccionar la bomba. La Figura 3.3 muestra la curva del NPSHr de una bomba comercial.

Pres

in

rela

tiva

(bar

)

2,5

2

1,5

1

0,5

0

-0,5

-1

Pres

in

abso

luta

(bar

)

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0

CalderaA A

T = 60 C T = 85 CE. Terminal

Bomba ON

Bomba

Ps

PePx

Caldera Elemento terminal

Bomba OFF

Fig. 3.2: Distribucin de presiones en circuito cerrado. Vaso expansin en la impulsin de la bomba

10

7,5

2,5

00 2 4 6 8 10 Q (l/s)

Valores NPSHr (m)

Fig. 3.3: Curva del NPSHr de una bomba comercial

Gua tcnica


20

En un circuito cerrado, podemos calcular de forma sen-cilla el valor de la altura neta positiva disponible en la aspiracin de la bomba. Considerando las prdidas de carga del tramo entre la bomba y el vaso de expansin DpL se obtiene:

Vaso de expansin en la aspiracin de la bomba:

gp

gv

gpp

gv

gpp

NPSH LevieveD

+

=+

=22

22

Vaso de expansin en la impulsin de la bomba:

gp

gv

gppp

gv

gpp

NPSH LevBieveD

+

=+

=22

22

La condicin para evitar la cavitacin es que la altura neta positiva disponible sea superior a la altura neta positiva requerida o necesaria,

NPSHD > NPSHr

La altura neta positiva de aspiracin requerida NPSHr aumenta con el caudal trasegado por la bomba.

La altura neta positiva de aspiracin disponible NPSHD depende nicamente de la instalacin y es funcin de la presin de llenado de la instalacin pi, de la presin de vapor del fluido pv, de la presin dinmica del fluido a la entrada v2e/2g y de las prdidas de carga del tramo entre la bomba y el vaso de expansin DpL que suelen ser despreciables.

En circuitos cerrados, el valor de la presin de lle-nado pi, se fija generalmente para que la presin relativa mnima en el punto ms alto de la instala-cin sea superior a 1 bar.

La presin de vapor pv, depende del fluido y de la temperatura de trabajo. Puede considerarse que las mezclas agua-etilenglicol y agua-propilengli-col tienen una presin de vapor similar a la del agua.

La presin dinmica del fluido a la entrada v2e/2g es funcin nicamente de la velocidad del flujo en la aspiracin de la bomba. En circuitos cerrados, la velocidad del flujo est comprendida entre 0,5 y 2,5 m/s y el valor de la presin dinmica en m c.a. es muy reducida.

Velocidadve

Presin dinmicav2e/(2g)

0,5 0,01

1 0,05

1,5 0,11

2 0,20

2,5 0,32

Tabla 3.2: Presin dinmica en funcin de la velocidad del flujo

En circuitos cerrados, la altura neta positiva de aspi-racin disponible NPSHD es prcticamente constante, depende de la temperatura del fluido y en caso de pro-blemas de cavitacin, puede aumentarse aumentando la presin de llenado.

Ejemplo 3.1: Analizar si se producir cavitacin en una instalacin de calefaccin con las siguientes caractersticas:

Fluido de recirculacin: agua

Presin relativa de llenado: 1 bar (2 bar abs)

Caudal: 1.800 l/h, velocidad en la aspiracin: 1,5 m/s

Debern despreciarse las prdidas de presin entre la bomba y el vaso de expansin

6

4

2

00 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Q (l/s)

Valores NPSHr (m)

10

7,5

5

2,5

0

H: Altura de impulsin (m c.a.) Modelo E1.450 rpm

21

De la curva de funcionamiento de la bomba, se obtiene que para Q = 1.800 l/h (0,5 l/s):

NPSHr = 3 m c.a.

Caso 1: Vaso de expansin en la aspiracin:

La altura neta positiva disponible viene dada por:

gv

gpp

NPSH eviD 2

2

+

=

Donde

Presin de llenado pi = 2 bar (abs) = 200.000 Pa

Presin de vapor a 65 C pv = 25.000 Pa

Velocidad en la aspiracin: ve = 1,5 m/s

Sustituyendo resulta:

81,92

5,1

81,91.00025.000200.000

2

+

=DNPSH = 17,83 + 0,11 =

= 17,94 m c.a. > 3 m c.a. NO CAVITA.

Caso 2: Vaso de expansin en la impulsin:

La altura neta positiva disponible en la aspiracin viene dada por:

gv

gppp

NPSH evBiD 2

2

+

=

Sustituyendo y teniendo en cuenta que el incremen-to de presin producido por la bomba es: DpB=rg Hm=1.0009,818=78.480 Pa.

Sustituyendo resulta:

81,92

5,1

9,811.00025.00078.480200.000

2

+

=DNPSH =

= 9,84+0,11=9,95 m c.a.

Valor superior al NPSHr = 3 m c.a., por tanto NO CAVITA.












23

Curvas de funcionamiento de las bombas

4.1 Curvas de funCionamiento de las bombas

Las curvas caractersticas de las bombas centrfugas muestran grficamente la dependencia de la altura manomtrica, rendimiento y potencia absorbida con el caudal. Se trata de curvas obtenidas experimentalmen-te por los fabricantes (generalmente segn ISO 9906), que indican el comportamiento de las bombas en distin-tas condiciones de servicio.

La Figura 4.1 representa las curvas caractersticas de comportamiento de una bomba horizontal. Se trata de 4 curvas diferenciadas Q-H, Q-NPHSr, Q-h y Q-Pe. Las cur-vas se obtienen en un banco de pruebas, manteniendo constante la velocidad de giro de la bomba y variando el caudal mediante la estrangulacin en la tubera de impulsin.

Las curvas caractersticas de las bombas centrfugas suelen ser de tipo plano, donde la presin mxima producida a caudal nulo no es muy superior a la corres-pondiente al caudal nominal. Las curvas planas son las ms adecuadas para su funcionamiento en circuitos ce-rrados con regulacin por vlvulas de dos vas. Como se ver ms adelante, con estas curvas planas se consigue una buena regulacin del caudal sin producirse sobre-presiones en la instalacin.

Desde el punto de vista del motor elctrico, ste se suele seleccionar para soportar sin sobrecalentarse la potencia mxima requerida. De esta forma se garantiza su funcionamiento seguro y la posibilidad de trabajar en todos los caudales posibles.

Ejemplo 4.1: Determinar el caudal Q, el NPSHr, la altura manomtrica, el rendimiento y la potencia en el eje de la bomba Modelo C cuando se encuentra trabajando en su punto nominal.

4

3

2

00 2 4 6 8 10 Q (l/s)

Potencia en el eje (kW)

10

7,5

2,5

0

Valores NPSH (m)

60

40

20

0

Rendimiento (%)

H

40

30

20

10

0

Altura de impulsin Modelo C3.000 rpm

(m)

Fig. 4.1: Curvas caractersticas de la bomba Modelo C

Gua tcnica


24

La curva Q-h muestra que el punto nominal de la bomba (mximo rendimiento) se produce a caudal Q=9,5 l/s, para este punto:

Altura manomtrica: Hm = 25 m c.a.

NPSHr = 7 m c.a.

Rendimiento: h = 63%

Potencia en el eje: Peje = 3,8 kW

La potencia mecnica til recibida por el fluido es:

WHgQP mf 2.3302581,91.0001.0005,9 ===

El rendimiento calculado resulta h = Pf /Peje = 2,33/3,8 = 61,3%, valor muy prximo al 63% obtenido en la figura.

Ejemplo 4.2: Analizar el comportamiento de la bomba Modelo C en la situacin de caudal nulo.

La altura proporcionada por la bomba es de 34 m c.a.

El comportamiento terico nos dara:

( ) 52,9 m c.a.81,9/075,060/22.900/ 2222 === gRHT

valor muy superior al realmente obtenido.

La potencia til suministrada al fluido es:

Pf = Q r g Hm = 01.0009,8134 = 0 W

El rendimiento es nulo.

La potencia en el eje es mnima: Peje = 1,2 kW.

Ejemplo 4.3: Analizar el comportamiento de la bomba Modelo C en la situacin de caudal mximo.

Caudal Q = 11,5 l/s

La altura proporcionada por la bomba es de 20 m c.a.

El rendimiento es h = 60%

Potencia til suministrada al fluido:

Pf = Q r g Hm = 11,5/1.0001.0009,820 = 2.256 W

La potencia en el eje es mxima Peje = 3,95 kW

El NPSHr de la bomba asciende a 8.

4.2 aCoPlamientos serie y Paralelo

Si la altura o caudal que hay que comunicar al fluido no es alcanzable con una determinada bomba, se puede plantear la instalacin de dos o ms bombas en serie o en paralelo.

Acoplamiento en serie

El acoplamiento en serie no es habitual en circuitos ce-rrados. Se emplea principalmente en el caso de que una sola bomba no pueda proporcionar la altura necesaria. El acoplamiento se realiza de modo que el flujo despus de pasar por la primera bomba, pase por la segunda.

La curva caracterstica del conjunto de ambas bombas est formada por la suma de la altura manomtrica de cada una de ellas para un mismo caudal,

Qserie = Q1 = Q2,

Hm,serie = Hm1 + Hm2.

Acoplamiento en paralelo

El acoplamiento de las bombas en paralelo se realiza cuando se desea obtener caudales elevados en circui-tos con poca prdida de carga. Se trata de una forma de ajustar el caudal en circuitos de caudal variable.

H

2H*

H*

Q* 2Q* Q

HBserie

HB

HBparal

Fig. 4.2: Acoplamiento en serie y en paralelo de dos bombas iguales

25












La curva caracterstica del conjunto de ambas bombas est formada por la suma del caudal proporcionado por cada bomba para una misma altura manomtrica

Qparal = Q1 + Q2

Hm,paral = Hm1 = Hm2

Cuando se unen dos bombas idnticas en paralelo, el punto de funcionamiento nominal del conjunto es 2Q*,H*. La curva resultante es muy plana, lo que resulta ventajoso para la regulacin de instalaciones de recir-culacin a caudal variable.

Ejemplo 4.4: Se dispone de las curvas caractersticas a 2.400 y 2.800 rpm de la bomba centrfuga Modelo B. Determinar las curvas caractersticas de dos bombas conectadas en paralelo: las dos bombas a 2.400 rpm, las dos a 2.800 rpm y una a cada velocidad.

Las curvas caractersticas del acoplamiento en paralelo se determinan sumando los caudales para cada altura manomtrica.

Ejemplo 4.5: Dos bombas en paralelo Modelo B girando a 2.800 rpm impulsan un caudal de 2,3 l/s. Determinar el punto caracterstico de funcionamiento, la potencia consumida por el conjunto y el rendimiento.

El punto de funcionamiento de la instalacin es:

Qf = 2,3 l/s, Dpf = 4,6 mm c.a.

El punto de funcionamiento de cada bomba es:

QB = 1,15 l/s, Hm = 4,6 m c.a., PB = 124 W

La potencia mecnica suministrada al fluido por las dos bombas es:

104 W6,41.0002,3

81,91.000 === mf HQgP

El rendimiento del grupo de bombas es:

%8,41124124

104

21

=+

=+

=BB

f

PP

P

4.3 ComPortamiento en otras CondiCiones de funCionamiento

El anlisis dimensional permite reducir el nmero de variables de las que depende el funcionamiento de una bomba. Se relacionan los parmetros adimensionales que definen el funcionamiento de la mquina con las variables adimensionales del sistema.

Esta informacin junto con las leyes de la semejanza fsica permitir:

Predecir el comportamiento de una bomba a dife-rentes velocidades de giro.

Predecir el comportamiento de una mquina con distintos dimetros del rodete.

La semejanza entre la bomba de caractersticas conoci-das y la bomba prototipo debe ser:

Semejanza fsica: modelo y prototipo geomtrica-mente iguales. Dificultades en que los radios de redondeo y las rugosidades tengan el mismo fac-tor de escala.

8

6

4

2

00 0,5 1 1,5 2 2,5 Q (l/s)

Altura de impulsin (m)

(2)+(2)

(1)+(2)

(1)+(1)(1) (2)

Modelo B(1) 2.400 rpm(2) 2.800 rpm

8

6

4

2

0


Hf=4,6

Pf=0,124

Qf=1,15 Qf=2,3

(2)+(2)

(1) (2)

Modelo B(1) 2.400 rpm(2) 2.800 rpm

0,14

0,12

0,10

0,080 0,5 1 1,5 2 2,5 Q (l/s)

Potencia absorbida (kW)

(1)

(2)

Gua tcnica


26

Semejanza cinemtica: tringulos de velocidades a la entrada y a la salida de modelo y prototipo de-ben ser proporcionales.

Semejanza dinmica: flujo de iguales caracters-ticas adimensionales, es decir, igual nmero de Reynolds.

Variables de funcionamiento

Se considera una bomba de forma y tamao definido, que gira a una velocidad angular V y por donde circula un fluido dado.

Los parmetros de los que depende el flujo son los siguientes:

Tamao de la bomba definido por el dimetro del rodete, D.

La rugosidad de las superficies internas en contac-to con el lquido, k.

El gasto volumtrico o caudal, Q.

La velocidad angular de giro, V.

Las propiedades del fluido: densidad, r y viscosi-dad, m.

Las variables que nos interesan son las que definen su comportamiento global: altura manomtrica comunica-da al fluido g Hm, (similar al par Hm = T V), la potencia P, y el rendimiento h.

Hm = f1(D,Q, V, m, r, k)

P = f2(D,Q, V, m, r, k)

h = f3(D,Q, V, m, r, k)

Reduccin del nmero de parmetros en bombas

Aplicando la tcnica del Anlisis Dimensional, a las relaciones funcionales anteriores, se puede reducir el problema de 6 variables dimensionales a 6-3=3 varia-bles adimensionales.

En bombas, es habitual emplear el dimetro del rodete D, la densidad del fluido r y la velocidad de giro V para adimensionalizar el resto de variables.

Adimensionalizando convenientemente se obtienen las siguientes relaciones:

=

Dk

DDQ

gD

gHm ,, 23122

=

Dk

DDQ

gD

P,, 23253

=

Dk

DDQ

g ,, 233

Adems, el anlisis dimensional permite simplificar ms el problema:

La rugosidad relativa k/D es naturalmente cons-tante en una misma mquina, y en mquinas geomtricamente semejantes se va a considerar en principio que afecta muy poco al flujo.

El parmetro m/rVD2 es la inversa del nmero de Reynolds. En bombas hidrulicas, el flujo se produ-ce en rgimen turbulento a muy altos nmeros de Reynolds. El flujo en el rodete se hace independien-te de este nmero adimensional, dentro del rango de valores correspondiente a un funcionamiento usual.

Con todas las consideraciones realizadas y para una familia de bombas determinada, se pueden simplificar las relaciones funcionales anteriores dejando la altura manomtrica de la bomba, la potencia adimensionali-zada, y el rendimiento, en funcin de un slo parmetro adimensional correspondiente al caudal

= 33 D

Qg

=

3253 DQ

gD

P

;

= 3122 D

Qg ;

DgHm

Las magnitudes adimensionales caractersticas en bombas (coeficiente de altura, coeficiente de potencia y rendimiento) se representan por tanto en funcin de una sola variable adimensional (el coeficiente de cau-dal). Se trata por tanto de las curvas adimensionales de actuaciones de las bombas. Su forma tpica para una bomba centrfuga puede observarse en la Figura 4.3.

Fig. 4.3: Curvas caractersticas adimensionales de una familia de bombas

QD3

P3D5

gH2D2

27

Dos puntos 1 y 2 son homlogos cuando son adimensio-nalmente iguales, es decir, tienen el mismo coeficiente de caudal y de altura:

22

22

221

21

1

DgH

DgH

= ;

3222

311

1

DQ

DQ

=

De las ecuaciones de los puntos homlogos se puede obtener el comportamiento de una bomba a distintas revoluciones de giro. Dada una bomba de dimetro D, se obtiene:

1

221

22

22

221

122

2

222

1

1

HHHH

DgH

DgH

=

=

=

==> ==>

21

22

21

22

1

2

1

2

2

2

1

13

2

23

1

1

QQ

QQQQ

DQ

DQ

=

=

=

=

==> ==> ==>

Igualando ambas expresiones, eliminando las ve-locidades de giro, se obtiene: H a Q2. Es decir, que cuando una bomba gira a distintas revoluciones de giro, los puntos homlogos (puntos de igual rendi-miento) se sitan en curvas parablicas. Las curvas caractersticas dimensionales a distintas velocidades de giro en una bomba se muestran de forma grfica en la Figura 4.4.

En teora, los puntos de rendimiento constante forman parbolas, pero en realidad esto no es as. Los efectos del choque del flujo en condiciones distintas a la nomi-nal, as como los efectos de la viscosidad del fluido y de la rugosidad del material, hacen que las parbolas se aproximen tanto por su parte inferior como por su parte superior. En las curvas reales nos encontramos que las lneas de rendimiento constante forman curvas cerradas denominadas colinas de rendimiento (vase Figura 4.5).

Ejemplo 4.6: Dada una bomba de comportamiento conocido, deducir qu ocurre con sus curvas de funcio-namiento si se reduce la velocidad de giro a la mitad.

En este caso: V2 = V1/2 y D2 = D1 = D

La igualdad de coeficientes de caudal resulta:

( ) 312

31

1

2/ DQ

DQ

=

despejando: Q2 = Q1/2: el caudal se divide por 2.

La igualdad de coeficientes de altura resulta:

( ) 2212

221

1

2/ DgH

DgH

=

despejando: H2 = H1/4: la altura se divide por 4.

La igualdad de coeficientes de potencia resulta:

( ) 5312

531

1

2/ DP

DP

=

despejando: P2 = P1/8: la potencia se divide por 8.

Fig. 4.4: Puntos homlogos de una bomba a distinta velocidad de giro

Fig. 4.5: Curvas caractersticas reales de una bomba centrfuga comercial

Q

Hn

2

22

11

1

n

n

H = cte Q2

40

35

30

25

20

H(m)

6

4

2

0

P(kW)

175

165

155

145

175165

155145

1,0 2,0 2,5 3,0

Modelo C2.900 rpm

40% 45%50%55%

58%60%

58%

55%

50%

45%

40%

0 2 4 6 8 Q (l/s)

NPSHr












Gua tcnica


28

Ejemplo 4.7: A partir de una bomba de comportamiento conocido, deducir qu ocurre con sus curvas de funcio-namiento si se le recorta el rodete un 20%.

En este caso: V2 = V1 = V y D2 = 0,8D1

La igualdad de coeficientes de caudal resulta:

31

231

1

)8,0( DQ

DQ

=

despejando: Q2 = 0,83Q1 = 0,512Q1

La igualdad de coeficientes de altura resulta:

21

22

21

21

)8,0( DgH

DgH

=

despejando: H2 = 0,82H1 = 0,64H1

La igualdad de coeficientes de potencia resulta:

51

32

51

31

)8,0( DP

DP

=

despejando: P2 = 0,85P1 = 0,328P1

Ejemplo 4.8: Una bomba circuladora gira a 2.900 rpm cuando la frecuencia es de 50 Hz. Determinar su curva de funcionamiento si se vara su frecuencia a 40 Hz.

Se dispone de las curvas de altura manomtrica, rendi-miento y potencia en funcin del caudal.

De las curva de funcionamiento se extraen 5 puntos.

Punto caudal Altura Potencia Rendimiento (%)

1 0 9 87,0 0,0

2 0,8 8,6 107,1 17,5

3 1,6 7,6 122,7 27,0

4 2,4 6 135,3 29,0

5 3,2 3 136,0 19,5

Aplicando anlisis dimensional para:

V2 = 0,8V1 y D2 = D1 = D, se obtiene:

Igualdad de coeficientes de caudal:

31

23

1

1

8,0 DQ

DQ

= ;

despejando: Q2 = 0,8Q1

Igualdad de coeficientes de altura:

( ) 2212

221

1

8,0 DgH

DgH

= ;

despejando: H2 = 0,64H1

Igualdad de coef. de potencia:

( ) 5312

531

1

8,0 DP

DP BB

= ;

despejando: PB2 = 0,512PB1

Aplicando las relaciones obtenidas a los 5 puntos de la curva a 50 Hz, se obtienen los puntos homlogos de funcionamiento a 40 Hz.

Punto caudal Altura Potencia Rendimiento (%)

1 0 5,76 44,5 0,0

2 0,64 5,504 54,9 17,5

3 1,28 4,864 62,8 27,0

4 1,92 3,84 69,3 29,0

5 2,56 1,92 69,6 19,5

120

80

40

00 0,8 1,6 2,4 3,2 Q (m3/h)

Potencia, PB

40

20

0

Rendimiento,

8

6

4

2

0

Altura manomtrica, Hm

Modelo D2.900 rpm

(1)(2)

(5)

(3)

(4)

(1)

(2) (5)(3) (4)

(1)

(2)

(5)(3) (4)

0 0,8 1,6 2,4 3,2 Q (m3/h)

40

20

0

Rendimiento,

8

6

4

2

0


Modelo D2.900 rpm

(1)(2)

(5)

(3)

(4)

(1)

(2) (5)(3) (4)

(Continuacin)

29

La siguiente figura muestra los resultados obtenidos de forma grfica:

120

80

40

00 0,8 1,6 2,4 3,2 Q (m3/h)

Potencia, PB

40

20

0

Rendimiento,

8

6

4

2

0


Modelo D2.900 rpm

(1)(2)

(5)

(3)

(4)

50 Hz

50 Hz

50 Hz

(1) (2)

(5)

(3)

(4)40 Hz

40 Hz

40 Hz

(1) (2)

(5)(3)

(4)

(1)

(2)(5)

(3) (4)

(1)

(2)

(5)(3) (4)

(1)(2)

(5)(3) (4)

(0,64) (1,28) (1,92) (2,56)












31

Punto de funcionamiento de la instalacin

5.1 Curva CaraCterstiCa de la instalaCin

Dada una instalacin, calcularemos la prdida de carga a vencer por la bomba para la situacin de caudal nomi-nal. Se trata de la suma de prdidas de carga del tramo de tuberas ms desfavorable, incluyendo accesorios. Adems, se deber tener presente la prdida de carga en intercambiadores de calor, as como en los equipos generadores y terminales.

En circuitos de recirculacin cerrados la energa mec-nica proporcionada por la bomba se destina nicamente a vencer las prdidas,

HB = HL,

donde HL son las prdidas en el circuito cerrado de recir-culacin. Las prdidas en el circuito vienen dadas por la suma de las prdidas por friccin en los tubos, prdidas en accesorios y prdidas en equipos como intercambia-dores de calor o bateras. La ecuacin de prdidas se analiz en la Seccin 2.1, resultando:

EQoL Hgv

gv

DL

fH ++=22

22

Si las prdidas por accesorios se expresan como una longitud equivalente de prdidas en tubos, la ecuacin de prdidas resultar:

EQAC

L Hgv

DLL

fH ++=2

2

Fig. 5.1: Relacin altura-caudal para distintos puntos de la curva de la instalacin

H

1,2Hnom

Hnom

0,72Hnom

0,5Hnom

0,25Hnom

0,5Qnom0,7Qnom

0,85QnomQnom

1,1Qnom1,2Qnom

Q

Curva resistente

Relacin Q-H para condiciones distintas a la nominal

Q/Qnom 0,5 0,7 0,85 1 1,1 1,2

H/Hnom 0,25 0,5 0,72 1 1,2 1,4

Gua tcnica


32

En circuitos cerrados, independientemente de si transcurre por distintas plantas del edificio, no hay que emplear energa para elevar el fluido, siendo la curva resistente de la instalacin HI igual a la de prdidas

HI = HL

Se trata de una ecuacin que es funcin del cuadrado del caudal y que pasa por el origen. En la prctica no se suele calcular directamente la curva sino que se calcula el punto de funcionamiento de la instalacin, es decir, la prdida de carga que se produce en la instalacin hidrulica cuando por ella est circulando el caudal nominal.

Una vez calculado el punto de funcionamiento deseado o nominal (Q*1,H*1), el trazado de la curva resistente es directo: la prdida de carga es proporcional al caudal al cuadrado.

HL ` Q2

La Figura 5.1 (pg. anterior) muestra de forma grfica y tabulada la relacin entre distintos puntos de la curva de funcio-namiento de la instalacin con el punto nominal de la instalacin.

Ejemplo 5.1: Determinar la curva caracterstica de la bomba para la instalacin de calefaccin del Ejemplo 1.1. La siguien-te figura muestra el caudal de agua por cada tramo de tubera:

La siguiente tabla muestra el clculo de prdidas de carga en la instalacin de calefaccin. El clculo de prdidas de carga se realiza para el radiador ms desfavorable (generalmente el ms alejado). Se considera que las prdidas por accesorios son un 30% de las prdidas por tuberas.

DIMENSIONADO DE LA RED DE TUBERAS DEL CIRCUITO SECUNDARIO

TramoQdiseo(l/s)

L(m)

di(mm)

V(m/s)

dP(mmca/m)

dP(mmca)

O - A 0,383 12 22 1,008 61,8 741,9

A - B 0,192 10 20 0,610 28,9 289,0

B - C 0,143 5 16 0,713 50,3 251,3

C - D 0,080 5 13 0,601 48,6 243,1D - RAD 0,032 5 13 0,241 10,2 50,9

Prdida de presin en tubos (Impulsin) [1] 1.576,3 mm c.a.30% de prdidas por accesorios [2] 472,9 mm c.a.

Prdida de presin en otros elementos [3] 2.000,0 mm c.a.

Prdida de presin total 2x[1] + 2x[2] + [3] = [4] 6,1 m c.a.

La bomba debe dar un caudal de 1.380 l/h y una altura de 6,1 m c.a.

QA-B690 l/h

A

B C D

O

QB-C516 l/h

QO-A1.380 l/h

Caldera

QC-D287 l/h

QD-RAD115 l/h

RAD

33












La curva resistente de la instalacin resulta:

5.2 Punto de funCionamiento de la instalaCin

La determinacin del punto de funcionamiento de una instalacin de bombeo se realiza por la interseccin de la curva caracters-tica de la bomba HB con la de la instalacin HI.

Ambas curvas son funcin del caudal: la curva de la bomba tiene forma descendente mientras que en circuitos cerrados la curva de la instalacin es una funcin cuadrtica que parte desde el origen. El punto de funcionamiento se puede determi-nar haciendo la interseccin de las mismas mediante un mtodo grfico o analticamente igualando las ecuaciones.

Curva caracterstica de la instalacin

Q/Qnom 1.380 0 690 966 1.173 1.380 1.518 1.656

H/Hnom 6,1 0 1,525 3,05 4,392 6,1 7,32 8,54

0 0,5 1 Q* 1,5 2

8

6

4

2

0

Altu

ra (m

)

H*

Caudal (m3/h)

Hf

H

Qf Q

HI Curva resistente de la instalacin

Punto defuncionamientoQf, Hf

HB Curva de funcionamiento de la bomba

Fig. 5.2: Determinacin grfica del punto de funcionamiento de la instalacin

Gua tcnica


34

La interseccin de las curvas nos dar el punto de fun-cionamiento de la instalacin. Debe asegurarse:

Que la bomba proporcione el caudal deseado, esto es, que se site lo ms prximo al punto nominal de la instalacin (Q*I,H*I).

Que se site lo ms prximo al punto de rendimien-to mximo de la bomba, esto es, su punto nominal (Q*B,H*B).

En la prctica, el punto de funcionamiento real de la instalacin no coincidir ni con el punto nominal de la bomba (Q*B,H*B) ni con el punto de funcionamiento no-minal de la instalacin (Q*I,H*I).

El punto de funcionamiento de la bomba debe estar lo ms prximo posible al punto nominal de la misma. En general, siempre ser preferible escoger la bomba para un caudal inferior al nominal ya que lo habitual es sobre-estimar las prdidas de carga del circuito, De esta forma, una vez instalada la bomba, el punto de funcionamiento estar prximo al nominal. A modo referencia, y al mar-

gen de la informacin particular dada por los fabricantes, se definen los siguientes rangos de funcionamiento:

Rango admisible: caudal entre el 20% y el 150% del nominal. A bajos caudales (Q1,50Q*) el rendimiento de la bomba es tambin reducido, aunque el problema prin-cipal suele ser que aparece cavitacin en el rodete de la bomba. Las bombas no deben trabajar nunca con poca resistencia hidrulica ya que trabajarn con un alto cau-dal y tendrn peligro de cavitar y deteriorarse.

Rango adecuado: caudal entre el 66% y el 115% del nominal. En esta regin la bomba funcionar adecuada-mente y con un rendimiento adecuado.

Rango ptimo: caudal entre el 85% y el 105% del nominal. En esta regin el rendimiento es similar al ren-dimiento mximo de la bomba. Es preferible seleccionar la bomba con un caudal inferior al nominal, ya que por lo general se sobreestiman las prdidas de carga. De esta forma, al ponerse en marcha la bomba, sta traba-jar en un punto de funcionamiento prximo al ptimo.

Por otro lado, se debe analizar las consecuencias de que el caudal de la instalacin sea distinto al punto de funcionamiento nominal. Debe recordarse que en cir-cuitos de recirculacin, el caudal nominal se calcula a partir de la potencia trmica a intercambiar y del salto de temperaturas (ver Ejemplo 1.1).

Fig. 5.3: Comportamiento real: punto de funcionamiento de la instalacin, punto nominal de la bomba y punto nominal de la instalacin

Fig. 5.4: Rangos de funcionamiento de una bomba

0 0,5 1 Q*B Q*I 1,5 2

8

6

4

2

0

Altura (m)

H*B H*IHf

Caudal (m3/h)

0 0,5 1 Q f 1,5 2

0,12

0,08

0,04

Potencia (kW)Pf

Caudal (m3/h)

Q*B Q

H

H*B

*

W*

HB

W

Admisible

Rango admisible0,20Q*B < Q < 1,50Q*B

Rango adecuado0,66Q*B < Q < 1,15Q*B

Rango ptimo0,5Q*B < Q < 1,05Q*B

ptimo

Adecuado

35

Caudal inferior al nominal: cuando el caudal que circula por un elemento terminal es inferior al nominal, el salto de tem-peraturas del fluido ser superior. La potencia suministrada ser asimismo inferior.

Si el caudal que circula por una caldera o por el evaporador de una mquina frigorfica es inferior al nominal, el salto de temperaturas del fluido ser superior. La potencia suministrada ser prcticamente la misma, existiendo un caudal de circulacin mnimo, por debajo del cual se producir la parada de seguridad del equipo.

Caudal superior al nominal: cuando el caudal que circula por un elemento terminal es superior al nominal, el salto de temperaturas del fluido ser inferior. El elemento estar a mayor temperatura media e intercambiar ms calor. El fluido circular a mayor velocidad por los tubos y por los elementos terminales, producindose mayor prdida de carga. Deber verificarse que la velocidad es inferior a la mxima recomendada para evitar ruidos y desgaste de la instalacin.

Si el caudal que circula por una caldera o por el evaporador de una mquina frigorfica es superior al nominal, el salto de temperaturas del fluido ser inferior. La potencia suministrada ser prcticamente la misma, pero la prdida de carga ser superior.

El hecho de circular ms caudal del nominal afecta directamente al consumo energtico de la bomba. Las prdidas de carga son aproximadamente proporcionales al caudal al cuadrado DP a Q2 y la potencia viene dada por:

31 QPQgPB =

Si por una instalacin circula un 15% ms de caudal, la potencia consumida por la bomba ser un 50% superior.

En la siguiente seccin se analizarn los distintos sistemas de regulacin empleados para conseguir que el punto de funcionamiento de la instalacin coincida con el nominal.

Ejemplo 5.2: Determinar el punto de funcionamiento de la instalacin de calefaccin del Ejemplo 5.1 si se selecciona la bomba Modelo F.

En el Ejemplo 5.1 se determin el punto nominal de la instalacin: Q*I = 1.380 l/h, Dp*I = 6,1 mm c.a, siendo la curva re-sistente de la instalacin:

QA-B690 l/h

A

B C D

O

QB-C516 l/h

QO-A1.380 l/h

Caldera

QC-D287 l/h

QD-RAD115 l/h

RAD

Curva caracterstica de la instalacin

Q/Qnom 1.380 0 690 966 1.173 1.380 1.518 1.656

H/Hnom 6,1 0 1,525 3,05 4,392 6,1 7,32 8,54

0 0,5 1 Q* 1,5 2

8

6

4

2

0

Altu

ra (m

)

H*

Caudal (m3/h)












Gua tcnica


36

En la figura se representan las curvas caractersticas de la bomba y de la instalacin, determinndose el punto de fun-cionamiento de la misma.

El punto de funcionamiento de la instalacin es: Qf = 1.300 l/h, Hf mm c.a. El caudal es ligeramente inferior al nominal, siendo ste admisible.

Ejemplo 5.3: Analizar el funcionamiento de la instalacin de calefaccin del Ejemplo 5.2 en el caso de que estn cerrados todos los radiadores excepto los 2 de 2 kW situados al final de los tramos principales.

Inicialmente se va a suponer que el caudal bombeado por la bomba es de 1.380 l/h.

0 0,5 1 Q*B Q*I 1,5 2

8

6

4

2

0

Altura (m)

H*B H*IHf

Caudal (m3/h)

0 0,5 1 Q f 1,5 2

0,12

0,08

0,04

Potencia (kW)Pf

Caudal (m3/h)

QA-B690 l/h

690 l/hA

B C D

O

QB-C690 l/h

QO-A1.380 l/h

Caldera

QC-D690 l/h

QD-RAD690 l/h

RAD

37

La siguiente tabla muestra el clculo de prdidas de carga en la instalacin de calefaccin. Se considera que las prdidas por accesorios son un 30% de las prdidas por tuberas. El clculo de la prdida de carga se ha realizado empleando la ecuacin de Colebrook y su detalle queda fuera de esta gua tcnica.

DIMENSIONADO DE LA RED DE TUBERAS

TramoQdiseo(l/s)

L(m)

di(mm)

V(m/s)

dP(mmca/m)

dP(mmca)

O - A 0,383 12 22 1,008 61,8 741,9

A - B 0,192 10 20 0,610 28,9 289,0

B - C 0,192 5 16 0,953 83,5 417,3

C - D 0,192 5 13 1,473 235,4 1.177,2D - RAD 0,192 5 13 1,473 235,4 1.177,2

Prdida de presin en tubos (Impulsin) [1] 3.802,7 mm c.a.30% de prdidas por accesorios [2] 1.140,8 mm c.a.

Prdida de presin en otros elementos [3] 2.000,0 mm c.a.

Prdida de presin total 2x[1] + 2x[2] + [3] = [4] 11,9 m c.a.

El nuevo punto de funcionamiento de la instalacin es desconocido. El punto calculado (Q = 1.380 l/h y H = 11,9 m c.a.) sirve nicamente para determinar la nueva curva de funcionamiento de la instalacin y as el punto de funcionamiento real.

0 0,5 1 Q*B Q*I 1,5 2

8

6

4

2

0

H*B

0 0,5 1 1,5 2

Q f

0,12

0,08

0,04

Pf

Altura (m)

Caudal (m3/h)

Caudal (m3/h)

Potencia (kW)

Curva 80%radiadores cerrados

Curva defuncionamientonormal

H*I

Hf

Curva caracterstica para 80% radiadores cerrados

Q/Qnom 1.380 0 690 966 1.173 1.380 1.518 1.656

H/Hnom 11,9 0 2,975 5,95 8,568 11,9 14,28 16,66












Gua tcnica


38

Se ha obtenido un punto de funcionamiento de Q = 1.000 l/h y H = 6,5 m c.a. Se trata de un punto muy cercano al punto de rendimiento mximo de la bomba. Se realizan las siguientes comprobaciones:

1) Al cerrarse los radiadores no se producen sobrepresiones en la instalacin.

2) La velocidad mxima en las tuberas no es excesiva (Q = 500 l/h por tubera de 12 mm), se obtiene una velocidad v = 1,22 m/s (podra haber problemas de ruido).

3) El caudal mnimo que pasa por la caldera (1.000 l/h) es admisible para su funcionamiento.

El funcionamiento de la instalacin real con un 80% de radiadores cerrados sera

En este caso concreto se ha comprobado que no se van a producir problemas de ruidos o sobrepresiones.

Ejemplo 5.4: Determinar la velocidad de giro de la bomba modelo G ms adecuada para el funcionamiento de la instala-cin solar de la figura.

QA-B500 l/h

500 l/hA

B C D

O

QB-C500 l/h

QO-A1.000 l/h

Caldera

QC-D500 l/h

QD-RAD500 l/h

RAD

ACS

Agua de red

Apoyo

39

Se trata de una instalacin solar formada por 5 captadores solares de 2 m2 cada uno. Tomado como criterio 50 l/h por m2 de captacin, el caudal nominal de la instalacin ser de Q*1 = 500 l/h.

Para un caudal de 500 l/h, y una mezcla de 60% agua y 40% propilenglicol, en un tubo de cobre de 18x1, la prdida de presin por metro lineal de tubo es de 68,9 mm c.a.

Prdida de presin en tubos (30 metros): 2.070 mm c.a.

Prdida de presin en accesorios (30% tubos) 620 mm c.a.

Prdida de presin en el captador: 100 mm c.a.

Prdida de presin en el serpentn del interacumulador: 400 mm c.a.

Prdida de presin TOTAL: 2.070 + 620 + 100 + 400 = 3.190 mm c.a. (3,2 m c.a.)

El punto nominal de la instalacin es: Q*1 = 500 l/h, Dp*I = 3,2 m c.a, siendo la curva resistente de la instalacin:

La velocidad de giro ms adecuada es 2.400 rpm: curva (2). De la interseccin entre la curva resistente de la instalacin y la curva (2) de la bomba se obtiene: Qf = 550 l/h, Hf = 4,0 m c.a, siendo el consumo de la bomba de 0,108 kW.

Curva de resistente de la instalacin

Qnom 500 0 250 500 750

Hnom 3,2 0 0,80 3,20 7,20

H

10

8

6

4

2

0


Qf=550 l/hQ*I=500 l/h

(1)

(2)

(3)

(3)

Modelo G(1) 2.000 rpm(2) 2.400 rpm(3) 2.800 rpm

0,14

0,12

0,10

0,08

0,060 0,4 0,8 1,2 1,6 2 Q (m3/h)


(1)

(2)

Hf=4 m c.a.H*I=3,2 m c.a.


Qnom 500 0 250 500 750

Hnom 3,2 0 0,80 3,20 7,20












Gua tcnica


40

Ejemplo 5.5: Determinar la velocidad de giro de la bomba modelo G ms adecuada para el funcionamiento de la instala-cin solar de la figura.

Se trata de una instalacin solar formada por 12 captadores solares de 2 m2 cada uno. Tomado como criterio 50 l/h por m2 de captacin, el caudal nominal de la instalacin ser de Q*I = 1.200 l/h.

Para una mezcla de 60% agua y 40% propilenglicol a 30 C, las prdidas de presin por metro lineal de tubo son de:

Caudal 1.200 l/h, tubo de cobre de 25x1,5, Dpf = 68,4 m c.a/ml

Caudal 600 l/h, tubo de cobre de 18x1, Dpf = 91,1 m c.a/ml

Las dos filas de captadores del circuito primario estn conectadas en retorno invertido. Para la fila inferior, la prdida de carga de cualquier captador (slo uno) es de:

Prdida de presin en tubos de 25x1 (24 metros): 1.500 mm c.a.

Prdida de presin en tubos de 18x1 (8 metros): 730 mm c.a.

Prdida de presin en accesorios (30% tubos): 670 mm c.a.

Prdida de presin en el captador: 10 mm c.a.

Prdida de presin en el intercambiador de calor: 1.000 mm c.a.

Prdida de presin TOTAL: 1.500 + 730 + 670 + 10 + 1.000 = 4.910 mm c.a. (4,91 m c.a.)

Apoyo

41

El punto nominal de la instalacin es: Q*I = 1.200 l/h, H*I = 4,91 m c.a, siendo la curva resistente de la instalacin:

El punto de funcionamiento ser 1.300 l/h y 5,6 m c.a.

5.3 regulaCin del Punto de funCionamiento

La solucin encontrada de caudal y altura manomtrica del conjunto bomba-instalacin puede precisar de re-gulacin, esto es, de una intervencin externa en sus condiciones para ajustar el caudal al valor deseado. Se comentarn brevemente a continuacin los modos ms habituales de regulacin.

5.3.1 Regulacin por estrangulamiento con vlvula en serie

Si se modifica la abertura de la vlvula a la salida de la bomba se introduce una prdida localizada que modi-

fica la funcin HI(Q) de la instalacin, desplazando el punto de interseccin con la curva caracterstica de la bomba (vase la Figura 5.5).

Al cerrar la vlvula cambia la curva resistente de la ins-talacin, siendo posible reducir el caudal de impulsin hasta el valor deseado. El rendimiento de la bomba subir o bajar segn la posicin de partida respecto del mximo. Se trata del mtodo ms empleado; no es energticamente eficiente, aunque se consigue una dis-minucin de la energa total consumida.

Si la estrangulacin se realiza en la tubera de aspiracin, se podra provocar cavitacin en la bomba, por lo que dicha estrangulacin se sita siempre en la zona de presin.


Qnom 1.200 0 600 1.200 1.440

Hnom 4,91 0 1,23 4,91 6,87

H

10

8

6

4

2

0


Qf=1.300 l/h

(1)

(2)

(3)

(3)

Modelo G(1) 2.000 rpm(2) 2.400 rpm(3) 2.800 rpm

0,14

0,12

0,10

0,08

0,060 0,4 0,8 1,2 1,6 2 Q (m3/h)


(1)

(2)

Hf=5,6 m c.a.


Qnom 1.200 0 600 1.200 1.440

Hnom 4,91 0 1,2275 4,91 6,874












Gua tcnica


42

5.3.2 Regulacin por vlvula en by-pass

Se trata de una regulacin simple mediante vlvula ins-talada en derivacin. De este modo, una parte del caudal bombeado retorna al depsito sin recorrer el circuito.

Mediante este sistema se consigue evitar las sobrepre-siones que se producen con las vlvulas dispuestas en serie, pero a cambio se derrocha intilmente una ener-ga para bombear un caudal para luego recircularlo por la bomba. Se trata del peor sistema de regulacin desde el punto de vista energtico.

La Figura 5.6 muestra de forma grfica la regulacin en serie de una instalacin. Para obtener el caudal nominal de la instalacin Q*I, la bomba trasiega un caudal superior Q*F, existiendo la posibilidad de cavitacin de la bomba.

5.3.3 Regulacin por variacin del rgimen de giro

Al cambiar el rgimen de giro de la bomba se modifica la curva caracterstica, y naturalmente el punto de funcio-namiento, tal como se muestra en la Figura 5.7. Se trata de un sistema muy eficiente desde el punto de vista energtico pues no se introducen prdidas adicionales.

La regulacin mediante variador de frecuencia tiene el inconveniente del consumo energtico del mismo que puede ser aproximadamente del 10%. En algunos ca-sos, el ruido elctrico producido por el variador p

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