UNIVERSDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL, SISTEMAS E INFORMÁTICA

GUÍA DE PRÁCTICAS N° 3

TEMA: PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

PROFESOR: Ing. Julio Fabián Amado Sotelo

1. DEFINICIÓN

La prueba de bondad de ajuste se utiliza para probar la hipótesis de que una

distribución de frecuencias se ajusta a (o concuerda con) alguna distribución que

se asevera.

Supuestos:

Los datos se seleccionan aleatoriamente.

Los datos muestrales consisten en conteo de frecuencias para cada una de las

diferentes categorías.

El estadístico de prueba para pruebas de bondad de ajuste es:

Donde:

fo : Representa la frecuencia que se observa de un resultado (frecuencia

observada).

fe : Representa la frecuencia que se espera de un resultado (frecuencia

esperada).

Los valores críticos se encuentran en la tabla de Distribución Chi Cuadrada,

utilizando k-1 grados de libertad, donde k es el número de categorías.

Las pruebas de hipótesis de bondad de ajuste siempre son de cola derecha.

El procedimiento de resolución de problemas es similar a lo estudiado para

resolver problemas de pruebas de hipótesis.

2. TIPOS DE PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE

Prueba de bondad de ajuste con frecuencias esperadas iguales

Prueba de bondad de ajuste con frecuencias esperadas desiguales

3. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CON FRECUENCIAS ESPERADAS IGUALES

Si todas las frecuencias son iguales, entonces cada frecuencia que se espera es la

suma de todas las frecuencias observadas, que se divide entre el número de

categorías, de manera que E= n/k.

4. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CON FRECUENCIAS ESPERADAS DESIGUALES

Si las frecuencias que se espera no son todas iguales, entonces cada frecuencia

esperada se calcula multiplicando la suma de todas las frecuencias que se

observan por la probabilidad para la categoría, entonces E= np para cada

categoría.

X2c = ∑ (fo – fe)/fe

PROBLEMAS:

1. Un Ingeniero ha desarrollado un algoritmo para generar enteros seudo aleatorios

sobre el intervalo 0-9. El Ingeniero codifica el algoritmo y genera 1200 dígitos, los

datos como frecuencias observadas se muestran en el cuadro adjunto. Existe

evidencia que el generador de números aleatorios funciona de manera correcta.

Empléese la prueba de Bondad de Ajuste, para lo cual se sugiere utilizar un α =

0,05.

Digitos Frec. Obs.

0 124

1 119

2 112

3 131

4 124

5 115

6 116

7 119

8 125

9 115

Total

2. ¿Los choques de automóviles ocurren con la misma frecuencia en diferentes días?.

Es una creencia común que los choques fatales de automóviles ocurren más en

ciertos días de la semana, como viernes o sábado. Se selecciona aleatoriamente

una muestra de muertes en vehículos de transporte de carretera en el

departamento de Lima el año anterior. El número de decesos para los diferentes

días de la semana se lista en la tabla adjunta. Con un nivel de significancia de 0,05,

pruebe la aseveración de que los accidentes ocurren con igual frecuencia en los

diferentes días.

Día Dom Lun Mar Mie Jue Vie Sab

N° de

muertes

31 20 20 22 22 29 36

3. Entre conductores que tuvieron un choque de automóvil en el último año, se

selecciona aleatoriamente a 88 y se ordena por categorías de edad, con los

resultados que se listan en la tabla adjunta. Si todas las edades tienen la misma

tasa de choques, esperaríamos ( por la distribución de la edad de los conductores

con licencia) que las categorías dadas incluyan el 16%, 44%, 27% y 13% de los

sujetos, en ese orden. Con un nivel de significancia de 0,05, pruebe la aseveración

de que la distribución de choques concuerda con la distribución de edades. ¿Parece

que algún grupo de edades sufre un número desproporcionado de choques?.

Edad Menores de 25 24 - 44 45 - 64 Mayores de 64

Conductores 36 21 12 19

4. Un distribuidor de computadoras afirma que sus productos pueden describirse en

términos comparativos como: “BAJO”, “INTERMEDIO” y “ALTO”. Antes de llevar a

cabo una campaña de promoción para resaltar las virtudes de las computadoras de

precio alto, los porcentajes de ventas de las tres categorías eran de 25%, 50% y

25% respectivamente. De una muestra aleatoria de 50 computadoras que se

vendieron después de la promoción, el número de los que se vendieron en las

categorías de precio BAJO, INTERMEDIO y ALTO fueron 15; 28 y 7

respectivamente. Pruebe la hipótesis nula de que el patrón actual de ventas no

difiere del patrón histórico, utilizando un nivel de significancia del 5%.

5. El Gerente de una conocida empresa de golosinas afirma que el contenido de uno

de sus productos “Lentejas”, se distribuye con los siguientes porcentajes de color:

30% café, 20% amarillo, 20% rojo; 10% anaranjado, 10% verde y 10% azul. La

tabla adjunta presenta los resultados de una muestra aleatoria del producto en la

fase de envasado. A partir de estos datos muestrales pruebe la afirmación de que

la distribución de color es como señala el Gerente. Utilice la prueba de bondad de

ajuste con un nivel de significancia del 5%.

Color Café amarillo rojo anaranjado verde azul

Cantidad 28 23 20 10 6 15