Colegio Terraustral Oeste

Depto. Matemática NB6 7° básico

Guía de autroaprendizaje “El juego del sube y baja”

Objetivo: Utilizar un lenguaje algebraico básico que permita establecer relaciones entre variables, verificar propiedades numéricas y representar situaciones de la vida cotidiana.

Recuerde que:

Una razón es una comparación entre cantidades y se escribe como:

A:B ( A es a B), ó (A sobre B)

Una variable es una cantidad que puede ir variando su número. Ejemplos: velocidad, tiempo, temperatura, distancias.

Una constante es una cantidad fija. Ejemplo: largo de Chile, la densidad del agua, la velocidad de la luz.

Dos variables son directamente proporcionales (D.P.) si su cociente es constante.

También se dice que son D.P. cuando ambas suben o ambas bajan simultáneamente. Ejemplo: La velocidad y el consumo de bencina.

El gráfico de una relación D.P es una recta ascendente que parte en el origen

Dos variables son inversamente proporcionales (I.P.) si su producto es constante

También se dice que son I.P. cuando una sube mientras la otra baja. Ejemplo: Cantidad de trabajadores y el tiempo de trabajo

El gráfico de una relación I.P. es una curva descendente llamada hipérbola

Instrucciones: Complete cada actividad según lo aprendido en clase. Utilice los ejemplos para guiarse en caso de dudas. No deje ejercicios sin completar, es mejor equivocarse que hacer nada. 1.- Analice las siguientes situaciones donde intervienen al menos dos variables, identifique las variables y distinga situaciones de variación proporcional de aquellas que no lo son. Justifique su respuesta

a. Distancia versus tiempo de un automóvil que viaja a una velocidad constante.

b. Las edades y pesos de las personas del curso.

c. La medida del lado de un cuadrado y su área.

d. La medida del lado de un cuadrado y su perímetro.

e. Las edades y estaturas de las personas del curso.

f. Número de vueltas que da la rueda de una bicicleta para recorrer una

distancia y el diámetro de la rueda.

g. Número de horas que está encendida una máquina de helados y dinero que se recauda por las ventas.

h. Buscan ejemplos de la vida cotidiana en que dos variables son

proporcionales. Comparten sus ejemplos con sus compañeros y compañeras de curso.

2.- La edad de una madre es de 25 años y la de su hija es de 5 años. A medida que transcurren los años, ¿se mantiene constante la razón entre la edad de la madre con respecto a la de su hija?

Completar la siguiente tabla sirve de ayuda para responder: Años

3.- El precio a pagar versus kilogramos de pan comprados está dado por el

siguiente gráfico:

a. ¿Cuánto se paga por 3,5 Kg de pan?

b. ¿Cuánto pan se puede comprar con 3.400?

c. ¿Resulta proporcional esta relación?

d. ¿Qué tipo de proporción es?

e. ¿Cuánto vale la constante de proporcionalidad?

f. ¿Cuánto se paga por 10 kg de pan?

g. ¿Cuánto pan se puede comprar con $6.970?

Lea los datos

desde el gráfico

Use la regla de

tres simple

4.- El siguiente gráfico muestra la relación que existe entre el caudal

constante de un grifo versus el tiempo que tarda en llenar un estanque de

agua:

¿Cuántos litros/min fluyen transcurridas 10 hrs.? ¿Qué tipo de proporción está representada en el gráfico? ¿Existe un caudal ideal para llenar el estanque de agua en 0 horas? ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de este caso? 5.- Claudio hizo una fiesta para su cumpleaños, invitó a sus compañeros y compañeras de colegio y la asistencia fue de 12 mujeres y 20 hombres: ¿Cuál es la razón entre hombres y mujeres que participaron en la fiesta? ¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el total de asistentes a la fiesta? ¿Cuál es la razón entre el número de hombres y el total de asistentes a la fiesta?

6.- En cierto libro de cocina aparece la a. siguiente receta:

Completar la siguiente tabla para determinar la cantidad de ingredientes que se necesita para cada cantidad de panqueques:

7.- Luis y Gonzalo compraron un número de rifa que costaba $2.000. Gonzalo puso $1.200 y Luis el resto.

Si lograron ganar un premio de $50.000 y se repartieron en forma proporcional al dinero que cada uno aportó, ¿cuánto dinero le corresponde a cada uno?

8.- Observar la foto de la pulga considerando que está a una

escala de 27:1, lo que indica que lo que en la imagen mide 27

mm, en la realidad mide 1 mm.

Estimar cuántas veces más pequeña es la pulga real y calcular cuánto mide su cuerpo aproximadamente: 9.- Un ganadero tiene 30 animales y forraje para alimentarlos durante 12 días dándole a cada uno la misma porción de alimento diario.

Si compra 5 animales más, ¿le alcanzará para más o menos días?, ¿para cuántos días? 10.- Un viaje en bus entre dos puntos de Santiago demoraba 50 minutos viajando en promedio a 60 km/h. Si con el nuevo transporte viaja en promedio a 70 km/h

a. ¿Cuántos minutos se demorará en recorrer la misma distancia?

b. Si viaja en promedio a 50 km/h, ¿cuántos minutos se demora?

11.- Seis obreros descargan un camión en tres horas.

¿Cuánto tardarán cuatro obreros? 12.- Un camión cargado, a 60 km/h, recorre cierta distancia en 9 horas. ¿Cuánto tiempo invertirá en el viaje de vuelta, descargado, a 90 km/h? 13.- Para llenar un estanque de riego hasta una altura de 80 cm se ha necesitado aportar un caudal de 20 litros por minuto durante 1 hr. y 20 min. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse ese mismo estanque hasta una altura de 90 cm si se le aporta un caudal de 15 litros por minuto?

Antes de responder debe

determinar si son directa

o inversamente

proporcionales

Autoevaluación

Evalúe con notas de 1 a 7 las siguientes aseveraciones asignado un 7 a aquellas con las que está muy de acuerdo y con 1 a las que se considere en contra. Use los valores intermedios en los otros casos, siendo 4 la nota para aquellas con las que se manifiesta ni a favor ni en contra.

N° Ítem Nota

1 Leí toda la guía tratando de entender a cabalidad lo que se preguntaba.

2 Busque información o ayuda para aquellos ejercicios donde el enunciado o la pregunta no me quedaban claros.

3 Resolví todos los ejercicios, incluso aquellos en los que tenía dudas sobre el desarrollo o la respuesta.

4 Comprobé o pedí que me revisaran los resultados obtenidos para cerciorarme de mi trabajo.

5 Corregí los ejercicios en los que detecté errores o en los que me hicieron observaciones

6 Memoricé los procedimientos o las fórmulas que se usaron en los distintos problemas.

7 Repasé los ejercicios antes de la siguiente clase para refrescar los aprendizajes

8 Anoté mis dudas para poder comentarlas con mis compañeros o profesor en la clase siguiente.

9 Compartí mis conocimientos con mis compañeros y ayudé a quien me solicita ayuda.

10 Soy honesto en las respuestas de la guía y de esta autoevaluación y me hago responsable de mis resultados.

Promedio

Complete el siguiente recuadro con el número de pregunta o actividad que corresponda: Categoría Números de preguntas

Preguntas que resolví fácilmente (en forma correcta y sin ayuda)

Preguntas con alguna dificultad (con errores o con ayuda)

Preguntas que no resolví (porque no las entendí o por dejación)