GUÍA PARA PREPARAR EL EXAMEN … · Recuerda que esta es una guía de estudio para examen...
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL SUR SECRETARIA ACADÉMICA ÁREA DE CIENCIAS EXPERIMENTALES GUÍA PARA PREPARAR EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE FÍSICA I Participantes: Amado Zamora Vázquez, Antonio Chagoya López, Román Luis Pérez Mondragón, Javier Rodríguez Hernández, Alejandro López Arriaga, Israel Ramírez Soreque, Andrés Roberto Sánchez Ornelas, Javier de Jesús Fonseca Madrigal, Ricardo Cervantes Pérez, Javier Enrique Munguía Martínez, Emilio García Valdéz, Guillermo Newman Coto, Sergio Alejandro Carrillo Araujo. Septiembre de 2018
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL SUR
SECRETARIA ACADÉMICA
ÁREA DE CIENCIAS EXPERIMENTALES
GUÍA PARA PREPARAR EL
EXAMEN EXTRAORDINARIO DE
FÍSICA I
Participantes: Amado Zamora Vázquez, Antonio Chagoya López, Román Luis Pérez
Mondragón, Javier Rodríguez Hernández, Alejandro López Arriaga, Israel Ramírez
Soreque, Andrés Roberto Sánchez Ornelas, Javier de Jesús Fonseca Madrigal, Ricardo
Cervantes Pérez, Javier Enrique Munguía Martínez, Emilio García Valdéz, Guillermo
Newman Coto, Sergio Alejandro Carrillo Araujo.
Septiembre de 2018
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Contenido
Sugerencias para el uso de la guía. ........................................................................ 5
UNIDAD 1. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA............................................................. 6
Importancia de la física ........................................................................................ 6
La relación de la física con otras ciencias. ....................................................... 7
Física: Relación teoría-experimento. ................................................................... 8
Variable. ........................................................................................................... 8
Variable Independiente. ................................................................................... 9
Variable Dependiente. ...................................................................................... 9
Planteamiento de una hipótesis. ...................................................................... 9
UNIDAD 2. MECÁNICA DE LA PARTÍCULA: LEYES DE NEWTON .................... 11
Movimiento Rectilíneo Uniforme. ....................................................................... 11
Representación gráfica del MRU. ...................................................................... 11
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) ............................... 14
Aceleración .................................................................................................... 14
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). ............................. 14
Representación gráfica del MRUA ..................................................................... 14
Aceleración media. ............................................................................................ 17
Aceleración Instantánea. ................................................................................... 17
Ejemplos ............................................................................................................ 18
Ejercicios propuestos ......................................................................................... 22
Primera Ley de Newton. .................................................................................... 23
Inercia y sistemas inerciales. ......................................................................... 23
Movimiento con fuerza resultante cero........................................................... 23
Segunda Ley de Newton.................................................................................... 24
Relación entre fuerza, masa, aceleración. ..................................................... 24
Impulso mecánico. ......................................................................................... 26
Cantidad de movimiento o ímpetu. ................................................................. 27
Relación entre el Impulso y la Cantidad de movimiento. ................................ 27
Choque elástico y choque inelástico. ............................................................. 28
Relación entre cantidad de movimiento y la segunda ley de Newton. ........... 31
3
Ejemplos ............................................................................................................ 31
Diagrama de Cuerpo Libre ............................................................................. 33
Tercera Ley de Newton...................................................................................... 33
Movimiento Circular Uniforme. ........................................................................... 35
Ejemplos. ........................................................................................................... 39
Ejercicios propuestos ......................................................................................... 39
Leyes de Kepler. ................................................................................................ 40
Primera Ley de Kepler.................................................................................... 41
Segunda Ley de Kepler. ................................................................................. 41
Tercera Ley de Kepler. ................................................................................... 42
Gravitación. ........................................................................................................ 43
Ley de Gravitación Universal. ........................................................................ 43
Ejemplos. ........................................................................................................... 43
Trabajo mecánico. ............................................................................................. 45
Antecedentes. ................................................................................................ 45
Ejemplos. ........................................................................................................... 46
Teorema Trabajo-Energía cinética bajo fuerza constante. ............................. 49
Ejemplos. ........................................................................................................... 50
Teorema Trabajo-Energía potencial gravitatoria. ........................................... 52
Ejemplos. ........................................................................................................... 53
Ejercicios propuestos ......................................................................................... 53
Energía y sus diferentes formas en la mecánica de la partícula. ....................... 54
Energía Cinética. ............................................................................................ 54
Energía Potencial. .......................................................................................... 54
Energía Mecánica. ......................................................................................... 56
Conservación de la Energía Mecánica. ............................................................. 56
Sistemas conservativos. ................................................................................. 56
Sistemas no conservativos. ............................................................................ 57
Potencia Mecánica. ........................................................................................... 58
Ejemplos. ........................................................................................................... 59
Ejercicios propuestos ......................................................................................... 62
UNIDAD 3. ENERGÍA: FENÓMENOS TÉRMICOS, TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD.
.............................................................................................................................. 63
4
Energía: su transferencia y conservación. ......................................................... 63
Calor, temperatura y equilibrio térmico........................................................... 64
Temperatura: Interpretación estadística. ........................................................ 65
Temperatura y su medición: Escalas centígrada y Kelvin. ............................. 66
Transferencia de energía en la materia: Conducción, Convección y Radiación.
....................................................................................................................... 67
Transferencia de energía y su interpretación microscópica: Modelo de
partículas. ....................................................................................................... 69
Ecuación calorimétrica. .................................................................................. 71
Calor sensible y latente. ................................................................................. 73
Calor cedido y absorbido por los cuerpos. ..................................................... 74
Ejemplos. ........................................................................................................... 74
Energía interna de un sistema. ...................................................................... 76
Cambios de energía interna por calor y trabajo mecánico. ............................ 77
Primera Ley de la Termodinámica. ................................................................ 77
Ejemplos. ........................................................................................................... 78
Ejercicios Propuestos ........................................................................................ 79
Energía: su transformación, aprovechamiento y degradación. .......................... 80
Máquinas térmicas. ........................................................................................ 80
Eficiencia de una máquina térmica. ............................................................... 80
Ejemplos. ........................................................................................................... 82
Segunda Ley de la Termodinámica y energía aprovechable. ........................ 83
Entropía e irreversibilidad. .............................................................................. 84
Ejemplos. ........................................................................................................... 86
Energía: Usos, consecuencias sociales y ambientales. .................................... 86
Fuentes de energía: Impacto económico y ambiental. ................................... 86
Energías alternativas: Ventajas y desventajas. .............................................. 88
Uso responsable de la energía: Hogar, industria, agricultura, transporte, y
cuidado del ambiente. .................................................................................... 90
AUTOEVALUACION ............................................................................................. 91
Respuestas de Autoevaluación. ...................................................................... 100
REFERENCIAS ................................................................................................... 101
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Sugerencias para el uso de la guía.
Estudia cada unidad temática del curso subrayando aquellos conceptos que son fundamentales en cada una de ellas.
Puedes hacer una lista de ecuaciones, como si hicieras un "acordeón"; de acuerdo a la consulta en los textos sugeridos en la Bibliografía; debido a que en ésta guía solo se citan breves textos alusivos a la temática del curso.
Discute y analiza con otros compañeros el desarrollo cada unidad temática. Responde las preguntas y problemas que aparecen para cada unidad.
Consulta con algún profesor de la asignatura las dudas que tengas al
respecto. Confronta tus respuestas con las que se dan en la hoja de respuestas para
tal efecto al final de la guía.
Para resolver la guía acude al departamento de asesorías (De lunes a viernes de 11 a 17 h. Lugar: 2° Piso del Edificio IM) para consultar tus dudas y aumentar tus posibilidades de acreditación.
Para el desarrollo de los temas de la guía, deberás emplear el Sistema
Internacional de unidades (SI) para llevar a cabo los cálculos; además, cuando se resuelvan los problemas numéricos se deberán comprobar los resultados con un análisis dimensional, para asegurarse del buen manejo de las unidades de medición.
Recuerda que esta es una guía de estudio para examen extraordinario y
su resolución no influirá en la calificación del mismo.
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UNIDAD 1. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA
Importancia de la física
La Física tiene la tarea de entender las propiedades y la estructura y
organización de la materia y la interacción entre las (partículas) fundamentales. De este conocimiento se deducen todos los fenómenos naturales y observaciones de la naturaleza. En general estudia el espacio, el tiempo, la materia y la energía, junto con sus interacciones.
Un sistema físico. Es un agregado de objetos o entidades materiales entre cuyas partes existe una vinculación o interacción. Es utilizado para racionalizar, explicar y predecir fenómenos físicos a través de una teoría; está constituido por un solo cuerpo, o muchos a los que se les aíslan hipotéticamente del resto, con el fin de organizar su estudio y sacar conclusiones que concuerden con la realidad experimental.
Todos los sistemas físicos se caracterizan por: 1) Tener una ubicación en el espacio-tiempo. 2) Tener un estado físico definido sujeto a evolución temporal. 3) Poderle asociar una magnitud física llamada energía.
Ejemplo de sistema físico -un bat con una pelota-.
Un fenómeno físico. Es cuando a un sistema físico le ocurren cambios al transcurrir un tiempo.
Magnitud física. Es la medición de un atributo físico que consiste en una variable física o una constante física, la que se expresa con una cifra acompañada de determinadas unidades de medida. La importancia de tener la medición de una variable, es decir su magnitud física, es que sirve junto con otras magnitudes que tengan las mismas unidades de medida para hacer comparaciones y relaciones matemáticas (Torres Barrera, y otros, 2011).
Unidades de medida. Todas las magnitudes que deben servir de referencia común para comparar cuantitativamente el mismo atributo físico en diferentes momentos y situaciones. Para cada una de estas magnitudes se ha inventado una unidad. Si la magnitud no se define a partir de otras, la unidad es básica (o fundamental); si la magnitud es una combinación de unidades básicas, la unidad es una unidad derivada (ver tabla 1).
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Magnitudes y Unidades básicas
Magnitudes y Unidades derivadas
Magnitud Física
Unidad Símbolo de la
unidad
Magnitud Física
Unidad Símbolo de la
Unidad
Longitud Metro m Área Metro cuadrado m2
Masa Kilogramo kg Volumen Metro cúbico m3
Tiempo Segundo s Velocidad Metro/segundo
Temperatura Kelvin K Aceleración Metro/segundo2
Corriente Ampere A Fuerza Newton
Cantidad de sustancia
Mol mol Trabajo Joule
Intensidad luminosa
Candela cd Potencia Watt
Tabla 1. Tabla de magnitudes y unidades del Sistema Internacional (S.I.) que consta de unidades
básicas (o fundamentales), que al combinarse forman las magnitudes y unidades derivadas (Cervantes Pérez, y otros, 2013).
La relación de la física con otras ciencias.
Como ya comentamos el objetivo de la física es capacitarnos para
comprender los componentes básicos de la materia y sus interacciones mutuas, y
explicar así los fenómenos naturales, incluyendo las propiedades de la materia en
conjunto. Por esto, podemos ver que la física es la más fundamental de todas las
ciencias naturales. Pero la física es importante no solamente porque proporciona
la base conceptual y la estructura teórica sobre la cual se fundan las otras ciencias
naturales. Desde el punto de vista práctico es importante porque proporciona
técnicas que pueden utilizarse casi en cualquier área de la investigación pura o
aplicada.
Química. La ciencia quizás más profundamente afectada por la física es la
química. Históricamente, en su comienzo, la química trataba casi enteramente de
lo que ahora llamamos química inorgánica, la química de las sustancias que no
están para descubrir la existencia de muchos elementos y sus relaciones --cómo
forman los numerosos compuestos relativamente simples que se encuentran en
las rocas, la tierra, etc.-. Esta química primitiva fue muy importante para la física.
La interacción entre las dos ciencias era muy grande porque la teoría de los
átomos fue comprobada en gran parte con experimentos de química. La teoría de
la química, es decir, de las reacciones mismas, fue resumida ampliamente en la
tabla periódica de Mendelev, la cual establece numerosas relaciones extrañas
entre los diversos elementos, y fue la colección de reglas sobre qué sustancia se
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combina con cuál otra y cómo, lo que constituyó la química inorgánica. Todas
estas reglas se explicaron por fin, en principio, por la mecánica cuántica, y por
tanto, la química teórica es en realidad física.
Biología. Así llegamos a la ciencia de la biología, que es el estudio de las
cosas vivas. En los primeros días de la biología, los biólogos tenían que tratar con problemas puramente descriptivos de buscar qué cosas son vivas, y así, tenían sólo que contar cosas tales como los pelos de las patas de las pulgas. Después que se resolvieron estos asuntos con gran interés, los biólogos se dirigieron hacia la maquinaria interior de los cuerpos vivos, primero desde un punto de vista global, naturalmente, porque se requiere algún esfuerzo para entrar en los detalles más finos. Había una interesante relación primaria entre la física y la biología en la cual la biología ayudaba a la física en el descubrimiento de la conservación de la energía, lo cual fue, por primera vez, demostrado por Mayer en conexión con la cantidad de calor que recibe y cede una criatura viva. Si miramos más de cerca los procesos biológicos de los animales vivos, vemos muchos fenómenos físicos: la circulación de la sangre, bombas, presión, etc. Hay nervios: sabemos qué es lo que pasa cuando pisamos una piedra puntiaguda, y que de una manera u otra la información va desde la pierna hacia arriba. Es interesante cómo sucede.
Astronomía. La astronomía es más antigua que la física. En realidad, dio
origen a la física al mostrar la hermosa simplicidad del movimiento de las estrellas y planetas, cuya comprensión fue el comienzo de la física. Pero el descubrimiento más notable de toda la astronomía es que las estrellas están hechas de átomos de la misma naturaleza de los que encontramos en la tierra.
Así es como la física ayuda a la astronomía. Por extraño que parezca comprendemos la distribución de materia en el interior del sol mucho mejor que lo que comprendemos el interior de la tierra.
Algunas otras ciencias como la geología, la psicología, pueden entenderse mejor cuando utilizamos la física.
Física: Relación teoría-experimento.
Variable.
Objeto, proceso o característica que está presente, o supuestamente
presente, en el fenómeno que un científico quiere estudiar. Los objetos, procesos
o características reciben el nombre de variables en la medida en que su
modificación provoca una modificación en otro objeto, proceso o característica.
Las variables principales a las que se suele referir la investigación pueden ser
independientes, dependientes.
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Variable Independiente.
La variable que manipula el experimentador recibe el nombre de variable independiente.
Variable Dependiente.
El objeto, proceso o característica a estudiar y que modifica su estado con la modificación de la variable independiente (es decir que depende de ella y que en esa medida es un efecto) se llama variable dependiente. Si queremos averiguar cómo se produce la modificación en nuestras sensaciones visuales con la modificación de la luz, la luz sería la variable que tiene que manipular el investigador (es decir, la variable independiente) y la sensación luminosa del sujeto, la variable dependiente (La física del Profe Alejo, 2009).
Magnitudes directamente proporcionales. Cuando dos magnitudes se relacionan de forma tal que cuando una aumenta la otra aumenta también se dice que su relación es directamente proporcional. Las magnitudes directamente proporcional se caracterizan porque corresponden a una línea recta que pasa por el origen y se expresa por la relación matemática de:
m= representa la constante de proporcionalidad y podemos utilizar las letras c y k para representarla también; por ejemplo:
ó
Planteamiento de una hipótesis.
Hipótesis. En un proceso de investigación, el planteamiento del problema
es la base fundamental que marcará el punto de partida del estudio y que permitirá identificar sus marcos de referencia y teórico-práctico; pero el siguiente paso, tan importante o más que el primero, es que se tiene que establecer una hipótesis que señale integralmente lo que se pretende demostrar. Una vez planteada la hipótesis elegiremos el método de investigación que más nos convenga para hacer las pruebas correspondientes para tratar de demostrar la veracidad y obtener una posible solución al problema planteado (M. Coll).
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Elaboración de la hipótesis. La hipótesis es el planteamiento anticipado de una conjetura o suposición que se pretende demostrar mediante una investigación. Es una suposición admitida como provisional y que sirve de punto de partida para una investigación científica. Esta demostración se puede realizar a través de los siguientes puntos: Planteamiento concreto del problema a resolver
Consiste en plantear precisa y completamente el problema que se trata de resolver, la problemática a solucionar, y las opciones supuestas que se hayan identificado de éste.
La suposición que se quiere llegar a demostrar Es el concepto supuesto que se anticipa y se quiere llegar a comprobar o desaprobar mediante una aplicación de los métodos de investigación elegidos.
La verificación de los hechos a través de métodos de observación
Consiste en examinar todos los elementos y datos usados para formular la hipótesis, a fin de asegurarse de que la suposición se puede explicar con las observaciones que se realicen para demostrarla.
Evaluación y predicción de nuevas observaciones
Es la confirmación de los conocimientos y las suposiciones que se presume que sucederán. Si llegan a ocurrir durante la observación de los elementos y datos, se comprueba la hipótesis, aunque también puede ocurrir lo contrario, que se refuten por la misma observación.
Experimentación con lo observado y comprobación de la suposición por demostrar Se trata de una observación intencional a través de la cual se introducen en el desarrollo de un fenómeno uno o varios factores artificiales, luego se compara el comportamiento de éstos contra los resultados que se producirían sin ninguna intervención. Esto puede medir la influencia del experimento con la realidad.
Comprobación de la hipótesis contra los resultados obtenidos Del análisis a los resultados obtenidos de la experimentación, se deriva el cumplimiento de la más importante característica del método científico pues con su aplicación se comprueba o refuta la hipótesis. Aunque dicha comprobación siempre estará sujeta a ser validada nuevamente con experimentos posteriores, otros descubrimientos, instrumentos mejorados o cualquier cambio que pueda modificar o probar la hipótesis inicial.
Difusión de resultados Una vez satisfecha la comprobación, o en su caso la refutación de la hipótesis, la última parte del método científico consiste en difundir los
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resultados obtenidos; si es necesario también se incluirán los métodos y procedimientos utilizados en la investigación. Su propósito es plasmar las conclusiones por escrito para que puedan ser expuestas, consultadas y sirvan como apoyo en investigaciones afines.
UNIDAD 2. MECÁNICA DE LA PARTÍCULA: LEYES
DE NEWTON
Movimiento Rectilíneo Uniforme.
Es un movimiento cuya trayectoria es una recta y con velocidad constante
(puesto que no hay aceleración).
La ecuación de la posición del móvil en el instante t en un MRU es
)
siendo x0 la posición inicial, v la velocidad, t el tiempo y t0 el tiempo inicial.
Representación gráfica del MRU.
La gráfica de la posición en función del tiempo es una recta cuya pendiente es la
velocidad:
Gráfica 1.1. Gráfica de posición vs tiempo en MRU (Matesfácil, s.f.)
Y la gráfica de la velocidad en función del tiempo es una recta horizontal,
pues la velocidad es constante. La pendiente de esta recta es la aceleración, que,
como se observa en la gráfica, es igual a 0:
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Gráfica 1.2. Gráfica de velocidad vs tiempo en MRU (Matesfácil, s.f.)
Diferencia entre rapidez y velocidad. Siempre que algo se mueve se
dirige hacia algún lugar, aunque es posible que en su trayecto el objeto haga
cambios de dirección. La física utiliza una terminología para diferenciar si se está
considerando o no la dirección. Si se observa únicamente el velocímetro de un
automóvil, no se puede saber la dirección, el auto puede ir en línea recta o en
curva, entonces se utiliza el concepto rapidez.
Cuando se requiere indicar la dirección se utiliza el término velocidad que
se asocia desplazamiento.
A las variables como la rapidez que no consideran la dirección se les
conoce como escalares y a las que sí consideran la dirección como vectores, de
manera que la rapidez es un escalar y la velocidad un vector. Lo mismo ocurre con
la distancia y el desplazamiento (Serway & Jewtt, Fisica para Ciencias e
Ingenieria, 2008). El primero es un escalar y el segundo es un vector.
Los vectores tienen tres componentes que son magnitud, dirección y sentido.
Fig. 2.1. Tres componentes de un vector (Beleño Alvarez)
La magnitud o módulo es el valor de la variable y se representa por la
longitud de la flecha, la dirección se indica con el ángulo de inclinación y el
sentido con la flecha, como en las calles la dirección está dada por donde uno
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puede circular y las flechas indican el sentido en el que deben circular los coches.
La rapidez es la magnitud del vector velocidad.
La distancia recorrida por un móvil es una magnitud escalar, ya que sólo
interesa saber cuál fue la magnitud de la longitud recorrida por un móvil durante su
trayectoria, sin importar en que dirección lo hizo.
El desplazamiento es el cambio en la posición de un móvil, es decir, es una
cantidad vectorial, pues corresponde a la distancia medida en una dirección entre
dos puntos, el de partida y el de llegada.
Así, podemos realizar las siguientes conclusiones:
1. La gráfica d vs t de un móvil que realiza un MRU debe ser una línea
recta, a continuación se representan las diferentes gráficas para este
movimiento:
Nota: la x que representa la posición del móvil es el desplazamiento d.
2. La pendiente de la recta en la gráfica d vs t representa la velocidad
del móvil:
m = v
3. Sólo se requieren las coordenadas de dos puntos de la recta en la
gráfica, d vs t, para determinar la velocidad del objeto:
v =
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Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
Aceleración
Siempre que un cuerpo tiene un cambio en su velocidad, ya sea positivo,
cuando la velocidad final es mayor que la velocidad inicial o un cambio negativo, cuando la velocidad final es menor que la velocidad inicial, decimos que ha tenido una aceleración. Cuando la aceleración es negativa, es común decir que existe una desaceleración. Entonces, la aceleración será positiva si el cambio en la velocidad también es positivo, y será negativo si el cambio en la velocidad es negativo.
La aceleración es una magnitud vectorial, ya que requiere que se especifique su dirección y sentido para quedar definida. Por lo tanto, la aceleración representa el cambio en la velocidad de un cuerpo en un tiempo determinado.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) también es un
movimiento cuya trayectoria es una recta, pero la velocidad no es necesariamente constante porque existe una aceleración.
La ecuación de la posición del móvil en el instante t en un MRUA es:
siendo x0 la posición inicial, v0 la velocidad inicial, a la aceleración, t el tiempo y t0 el tiempo inicial.
Representación gráfica del MRUA
La gráfica de la posición en función del tiempo es una parábola:
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Gráfica 1.3. Gráfica de posición vs tiempo en MRUA (Matesfácil, s.f.)
La velocidad en un MRUA, v, no es generalmente constante debido a la presencia de la aceleración, a. En el instante t, la velocidad, v(t), viene dada por la fórmula:
donde v0 es la velocidad inicial, a es la aceleración y t0 es el tiempo inicial.
En el Sistema Internacional (SI), las unidades de la posición y del tiempo son metros y segundos, respectivamente. Por tanto, en el SI, las unidades de las variables involucradas en las ecuaciones anteriores serían:
Posición: metros: m Velocidad: metros por segundo: m/s Tiempo: segundos: s Aceleración: metros por segundo al cuadrado: m/s2
La gráfica de la velocidad en función del tiempo es una recta cuya
pendiente es la aceleración:
Gráfica 1.4. Gráfica de velocidad vs tiempo en MRUA (Matesfácil, s.f.)
La velocidad en un MRU o en un MRUA puede ser positiva, negativa o nula.
Normalmente, el signo de la velocidad nos informa del sentido del movimiento del
móvil.
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En un MRUA, la aceleración, a, es constante, pero puede ser positiva o
negativa. Si es nula (a=0), no se trata de un MRUA, sino de un MRU.
Supongamos que la velocidad inicial de un móvil en un MRUA es positiva,
entonces:
si la aceleración es positiva, la velocidad aumenta con el tiempo:
Gráfica 1.5. Gráfica de aceleración positiva
mientras que, si la aceleración es negativa, la velocidad disminuye con el tiempo:
Gráfica 1.6. Gráfica de aceleración negativa.
Nota: obsérvese en la gráfica anterior que, si la aceleración tiene signo opuesto a la velocidad inicial, entonces la velocidad puede cambiar de signo si el MRUA dura el tiempo suficiente. En este caso, existe un instante t que anula la velocidad (el móvil se detiene) y, a partir de dicho instante, el movimiento continúa en sentido opuesto al inicial. Un ejemplo de esto es el movimiento de un objeto que se lanza desde el suelo hacia el cielo: el objeto se lanza con una velocidad, alcanza su altura máxima (donde su velocidad es 0) y cae con una velocidad de signo opuesto a la de la subida.
Finalmente, puesto que la aceleración, a, de un MRUA es constante, su gráfica en función del tiempo es una recta horizontal sin pendiente:
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Gráfica 1.7. Gráfica de aceleración constante.
Aceleración media.
De la misma manera como sucede con las velocidades de un móvil que no
son constantes, sino que varían durante su movimiento, la aceleración también
puede estar variando toda vez que no siempre es constante. Por tanto, cuando un
móvil varía su velocidad es conveniente determinar el valor de su aceleración
media, conociendo el valor de su cambio de velocidad y el tiempo en realizar dicho
cambio:
Aceleración Instantánea.
Cuando el movimiento acelerado de un cuerpo los intervalos de tiempo considerados son cada vez más pequeños, la aceleración media se aproxima a una aceleración instantánea (Pérez Montiel, 2006). Cuando el intervalo de tiempo es tan pequeño que tiende a cero, la aceleración del móvil será instantánea y su valor se determina con la expresión:
Si la aceleración media de un móvil no permanece constante y se desea
conocer la aceleración del móvil en un momento dado, se debe calcular la aceleración instantánea (Tippens, 2011).
En conclusión, para calcular las magnitudes de los desplazamientos y las
velocidades finales en un MRUA, tenemos varias ecuaciones que usaremos
dependiendo de las situaciones en las cuales se presente el movimiento, es decir,
si hay o no velocidad inicial, además de los datos conocidos. Las siguientes
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fórmulas resumen las ecuaciones utilizadas cuando el movimiento es
uniformemente acelerado:
a) Ecuaciones para calcular los valores de los desplazamientos en un
movimiento uniformemente acelerado (Bueche, 2007).
Cualquiera de estas tres ecuaciones nos da el mismo resultado, por tanto,
su uso sólo de los datos del problema, y si éstos pueden sustituirse en cualquiera
de ellas, se escogerá la que nos resulte más sencilla.
b) Ecuaciones para calcular el valor de las velocidades finales en un
movimiento uniformemente acelerado (Pérez Montiel, 2006).
1.
2.
Igual que en el caso de los desplazamientos, para calcular el valor de la
velocidad de un móvil uniformemente acelerado, tenemos la opción de emplear
cualquiera de las dos ecuaciones, dependiendo de los datos o de la que nos
resulte más sencilla.
Ejemplos
Ejemplo 2.1.
Describir el movimiento de la siguiente gráfica y calcular v(0), v(4), v(10) y v(15):
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Solución:
Es la gráfica de la velocidad en función del tiempo de un movimiento.
El movimiento es rectilíneo uniforme en el intervalo de tiempo [0,4], rectilíneo uniformemente acelerado con aceleración positiva en el intervalo [4,10] y rectilíneo uniformemente acelerado con aceleración negativa en el intervalo [10,15].
Observando la gráfica, las velocidades son
Ejemplo 2.2.
Elegir la gráfica de la velocidad en función del tiempo que se corresponde a cada situación.
Situaciones:
1. Dejar caer una moneda desde la azotea de un edificio: el movimiento comienza en el momento en el que se suelta la moneda y termina cuando ésta llega al suelo.
2. Lanzar una moneda hacia arriba en línea recta: el movimiento comienza cuando se suelta la moneda y termina cuando cae al suelo.
3. Efectuar un adelantamiento a un auto en marcha con otro auto: el movimiento comienza justo antes de realizar el adelantamiento y termina cuando, una vez rebasado el auto, se lleva la misma marcha que al inicio.
Solución:
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La gráfica A describe la situación 2. En el instante t=0 la velocidad no es 0 porque la moneda tiene una velocidad inicial positiva necesaria para moverse hacia arriba. La velocidad decrece hasta llegar a 0 por el efecto de la gravedad (cuando la moneda alcanza la altura máxima). En dicho instante, el efecto de la gravedad provoca que la velocidad siga decreciendo y volverse negativa, lo que se corresponde con el movimiento de la caída libre de la moneda.
La gráfica b describe la situación 3.
En t=0 el auto no tiene velocidad 0 porque está en marcha. La velocidad aumenta hasta rebasar al otro auto y después, decrece para continuar con su marcha.
La gráfica c describe la situación 1.
La velocidad en t=0 es 0 puesto que la moneda está inicialmente en reposo. La velocidad decrece por efecto de gravedad.
Ejemplo 2.3.
Un tren de alta velocidad en reposo comienza su trayecto en línea recta con una aceleración constante de a=0.5m/s2. Calcular la velocidad (en kilómetros por hora) que alcanza el tren a los 3 minutos.
Solución:
Como el tren está en reposo, la velocidad inicial es 0:
Nótese que la aceleración es en metros por segundos al cuadrado y el tiempo es en minutos. Debemos escribir el tiempo en segundos:
Calculamos la velocidad aplicando la fórmula:
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Tenemos la velocidad en metros por segundo, así que la escribimos en kilómetros por hora:
Por tanto, la velocidad del tren a los tres minutos es 324km/h.
Ejemplo 2.4.
Una niña deja caer una muñeca desde una ventana que está a 60m de altura
sobre el suelo. Calcular:
a) El tiempo que tarda en caer
b) La magnitud de la velocidad con la que choca contra el suelo.
Solución:
Datos: Fórmulas:
(ya que parte del reposo) a)
(inicia en posición cero) b)
(posición x)
Desarrollo:
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a) Sustituyendo: y como la altura h es x y despejando el
tiempo tenemos:
b) Sustituyendo:
Ejercicios propuestos
1. Encontrar la rapidez en m/s de un automóvil cuya distancia es 11.5 km en 8.5 minutos.
Respuesta:
2. Determinar la distancia en metros que realizará un ciclista al viajar a una
rapidez de 36 Km/h durante 5 minutos.
Respuesta:
3. Calcular el tiempo en segundos que tardara un tren en recorrer una distancia
de 8.5 Km en línea recta, con una rapidez constante de 72 Km/h.
Respuesta: 4. Se tira un balón verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial cuya
magnitud es 8 m/s. Calcular: a) La magnitud de la velocidad a los 4 segundos. b) La distancia recorrida en ese tiempo. Respuesta: a) 47.24 m/s b) 51.62 m
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Primera Ley de Newton.
Inercia y sistemas inerciales.
Inercia, es la oposición que presentan los cuerpos a variar su estado, ya
sea de reposo o de movimiento. La medida cuantitativa de la Inercia se realiza con
la masa del cuerpo, a mayor masa, se tiene mayor inercia; la masa, se mide en
balanzas (gravitacionales o inerciales), su unidad es el kilogramo (kg) en el
Sistema Internacional.
Movimiento con fuerza resultante cero.
El físico inglés Isaac Newton (1643-1727) aprovechó los estudios previos
realizados por Galileo y enunció su Primera Ley de la Mecánica o Ley de la
Inercia, en los siguientes términos:
“Todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o de movimiento
rectilíneo uniforme, si la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es cero”.
Existen muchos ejemplos de ésta Ley. Cuando viajamos en un auto, al
frenar bruscamente el conductor, los pasajeros se van hacia adelante, tratando de
seguir en movimiento (Figura 2.2).
Figura 2.2. El uso del cinturón de seguridad evita que el conductor se impacte contra el parabrisas
como consecuencia de la inercia, en caso de que el auto se detenga intempestivamente. Figura
tomada de http://www.ejemplos.org/ejemplos-de-inercia.html
Cuando un paracaidista se lanza desde un avión, recibe la fuerza del aire,
que actúa hacia arriba, contrarrestando la fuerza de atracción de la gravedad, es
decir, su peso que actúa hacía abajo, por lo que las dos fuerzas llegan a ser
iguales y de acuerdo con la Primera Ley de Newton, como la resultante de las dos
fuerzas que actúan sobre el paracaidista es cero, descenderá con una velocidad
constante que recibe el nombre de velocidad terminal, y cuyo valor es
aproximadamente 200 km/h. Es decir, ¡se mueve sin necesidad de recibir una
fuerza!.
24
Segunda Ley de Newton.
Relación entre fuerza, masa, aceleración.
La Segunda Ley de Newton se refiere a los cambios en la velocidad que
sufre un cuerpo cuando recibe una fuerza. Un cambio en la velocidad de un
cuerpo efectuado en la unidad de tiempo, recibe el nombre de aceleración. Así, el
efecto de una fuerza sobre un cuerpo produce una aceleración. Cuanto mayor sea
la magnitud de la fuerza aplicada, mayor será la aceleración. Debemos recordar
que la aceleración también significa cambios en la dirección del objeto en
movimiento, independientemente que la magnitud de la velocidad cambie o
permanezca constante; tal es el caso cuando se hace girar un cuerpo atado al
extremo de una cuerda, pues ésta aplica una fuerza al objeto y evita que salga
disparado en línea recta acelerándolo hacía el centro de la circunferencia
(Tippens, 2011).
Podemos observar claramente como varía la aceleración de un cuerpo al
aplicarle una fuerza, realizando la siguiente actividad:
Si a un coche de juguete le damos dos golpes diferentes, primero uno leve
y después otro más fuertes, el resultado será una mayor aceleración.
Por tanto, podemos decir que la aceleración de un cuerpo es directamente
proporcional a la fuerza aplicada
Al observar y cuantificar los efectos de la fuerza y la masa sobre la
aceleración de los cuerpos se llega al enunciado de la Segunda Ley de Newton:
“toda fuerza resultante diferente de cero al ser aplicada a un cuerpo le
produce una aceleración en la misma dirección en que actúa. El valor de dicha
aceleración es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada e
inversamente proporcional a la masa del cuerpo” (Figura 2.3).
Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:
Donde :
25
a = aceleración en [ ]
F = fuerza aplicada en newton [N]
m= masa del cuerpo en kilogramos [kg]
Figura 2.3. Si tenemos dos pelotas idénticas y se patea una dos veces más fuerte que la otra (se
aplica el doble de fuerza), se espera que la aceleración de ésta pelota sea dos veces mayor que la
de la pelota que se golpeó con menor fuerza. Si tengo dos pelotas y las pateo con la misma fuerza,
pero una de las pelotas pesa el doble, ésta pelota experimenta la mitad de la aceleración (Garcia,
Castro, Daza, & Alvarez, s.f.).
Si se despeja la fuerza de la 2ª Ley de Newton se obtiene que:
de donde se define el Newton como la unidad para medir la fuerza. Un
Newton es la fuerza para acelerar una masa de un kilogramo en un metro sobre
segundo cuadrado. En el Sistema Internacional de Unidades:
El peso de un cuerpo de masa m es la fuerza con que la Tierra lo atrae. Si
consideramos que todos los objetos caen con la misma aceleración
independientemente de su masa (la aceleración en caída libre en la tierra es g=-
9.8 ), entonces:
Donde:
w = Peso del cuerpo en newtons [N]
m = Masa del objeto [kg]
26
g = Aceleración en caída libre debido a la fuerza de atracción gravitatoria
(9.81 ).
Cabe mencionar que esta forma de calcular el peso es válida aunque los
objetos estén en reposo porque la fuerza con la que la tierra los atrae sigue siendo
la misma. Lo que ocurre es que no se aceleran porque si por ejemplo colocamos
un objeto sobre una mesa, ésta lo sostiene aplicando una fuerza hacia arriba que
contrarresta al peso hacia abajo, lo que explica que la fuerza resultante sea cero y
por tanto también su aceleración.
Recuerde que el peso de un cuerpo representa una fuerza y, por tanto, es
una magnitud vectorial, cuya dirección es vertical y su sentido está dirigido
siempre hacia el centro de la Tierra (por eso suele representarse tanto la
aceleración en caída libre como el peso con un signo negativo que indica la
dirección hacia abajo). El peso de un cuerpo depende de la fuerza de gravedad y
se mide en [Newton] el Sistema Internacional.
Impulso mecánico.
El impulso mecánico que recibe un cuerpo es igual al producto de la fuerza
aplicada por el intervalo de tiempo en el cual ésta actúa. Cuando se aplica una
fuerza sobre un cuerpo en un cierto tiempo, se dice que éste ha recibido un
impulso (Giancoli, 2006).
El impulso es una magnitud vectorial cuya dirección corresponde a la de la
fuerza recibida.
Matemáticamente el impulso se expresa por:
Donde :
I = Impulso en N*s
F= Fuerza aplicada en [N]
t = Tiempo que la fuerza actúa en segundos [s].
27
Cantidad de movimiento o ímpetu.
La cantidad de movimiento o ímpetu de un cuerpo, es igual al producto de
su masa por su velocidad. Es una cantidad vectorial, cuya dirección corresponde a
la de la velocidad.
Matemáticamente la cantidad de movimiento se expresa por:
Donde :
p = Cantidad de movimiento en [ ]
m= Masa del cuerpo en kilogramos [kg]
v = Velocidad del cuerpo en [ ]
Relación entre el Impulso y la Cantidad de movimiento.
Como hemos observado, el impulso y la cantidad de movimiento se
encuentran estrechamente ligados, ya que uno genera al otro. Esta relación se
manifiesta matemáticamente a partir de la Segunda Ley de Newton, veamos:
Puesto que la expresión matemática de la Segunda Ley de Newton es:
……..(1)
Y la aceleración de un cuerpo está dada por:
…….(2)
Sustituyendo (2) en (1):
Entonces :
28
Luego :
Esta última ecuación señala que el impulso (Ft), que recibe un cuerpo es
igual al cambio en su cantidad de movimiento (mvf – mvi). Si el cuerpo parte del
reposo (vi = 0), el impulso sera:
Choque elástico y choque inelástico.
Los choques entre los cuerpos pueden ser elásticos o inelásticos,
dependiendo de si se conserva o no la energía cinética al efectuarse el choque, lo
que ocurre con los objetos elásticos que al recuperar su forma original después de
la deformación en el choque se comportan como un resorte que se comprime y
regresa a su estado original, a diferencia de lo que ocurriría con objetos inelásticos
como la plastilina que se aplasta y no rebota.
Un choque es elástico, cuando se conserva la energía cinética. Tal es el
caso de los choques entre átomos y moléculas en un gas. Otro ejemplo que para
fines prácticos se considera elástico es el que se realiza entre dos esferas de
vidrio o de acero (Figura 2.4).
Figura 2.4. Choque o colisión elástico.
Un choque es inelástico, cuando no se conserva la energía cinética. Esto se
debe a que durante el choque parte de la energía se transforma en calor u
ocasiona una deformación en los cuerpos. En un choque completamente inelástico
los cuerpos quedan unidos después del choque, por tanto, su velocidad final será
29
la misma. Un ejemplo, es el de una bala que se incrusta en un bloque de madera
(Figura 2.5).
Figura 2.5. Choque completamente inelástico.
Conservación de la cantidad de movimiento
El principio de conservación del momento lineal se usa en el estudio de
fenómenos como choques, explosiones, colisiones, motores a reacción, etc. Sin
conocer las causas que los originan, siempre que la resultante de las fuerzas
exteriores sea nula o prácticamente despreciable, ya que antes del fenómeno y
después del fenómeno el momento lineal de todo el sistema se conserva:
antes = después
Ejemplo de colisiones perfectamente inelásticas
Figura 2.6. En las colisiones perfectamente inelásticas, los objetos quedan unidos.
Si las partículas se pegan, m1 + m2 = mt, y solo hay una velocidad final
Ejemplo de colisión perfectamente elástica
30
Figura 2.7. Si observas las líneas con flecha representan la magnitud de la velocidad y en el primer
caso la velocidad inicial de m1 es grande y en el segundo caso la velocidad de m2 se incrementa.
Si las partículas no se pegan las partículas se siguen moviendo con
velocidades distintas.
Considerando choques elásticos, dicho de otra manera,
donde el subíndice 1 y 2, son cuerpos diferentes que interaccionan e
intercambian masa y velocidad, dando como resultado los subíndices (`) que
representan sus condiciones después del choque.
Si los cuerpos solo intercambian velocidades, al interaccionar, y si las
masas son iguales podemos factorizar la masa en ambos miembros de la
ecuación:
Y simplificando se obtiene:
El principio de conservación del momento lineal establece que, si la
resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistema es nula, su
momento lineal permanece constante en el tiempo.
∑F = 0 ⇔ = constante
El principio de conservación del momento lineal, es una consecuencia del
Principio de Acción Reacción o Tercera Ley de Newton.
31
Relación entre cantidad de movimiento y la segunda ley de Newton.
Una cosa muy importante a considerar es que el cambio de cantidad de
movimiento ( ), en un momento dado, se debe a la aplicación de una fuerza, esto
se expresa, donde , es fuerza
=
Y si = m * , además la masa permanece constante (m). Entonces la
ecuación de fuerza queda:
=
Considerando que, la aceleración,
Es la forma común que nosotros conocemos de la 2ª ley de Newton
Ejemplos
Ejemplo 2.5.
¿Qué fuerza se necesita para acelerar a un niño sobre un trineo (masa total =
60kg) a 1.25 m/s2?
Solución:
Datos: Fórmula: Desarrollo: m = 60 kg a = 1.25 m/s2 F = ? F= 75 N
Ejemplo 2.6.
¿Qué fuerza promedio se requiere para acelerar una munición de 7 gramos desde
el reposo hasta 125 m/s sobre una distancia de 0.8m a lo largo del cañón del rifle?
Solución:
32
Datos: Fórmulas: Desarrollo:
m = 7g = 0.007kg
v0 = 0 m/s a=9765.6 m/s2
vf = 125 m/s F= (0.007)(9765.6)
d= 0.8 m
F=? F= 68.36 N
Ejemplo 2.7.
La cantidad de movimiento de un camión de 12 toneladas que se mueve con una
velocidad de 15 km/h es la misma que la de un coche de 900 kg. ¿Con qué
velocidad debería moverse el coche para que la afirmación anterior fuera cierta?
Solución:
Datos: Fórmula: pcamión = pcoche mcamión = 12 ton vcamión = 15 km/h mcoche = 900kg vcoche = ? Desarrollo: 12 ton = 12000 kg 15 km/h = 4.17 m/s
vcoche = 55.6 m/s
Ejemplo 2.8.
Una persona de 75 kg camina con una velocidad de 2 m/s. ¿Cuál es su cantidad de movimiento?
Solución:
Datos: Fórmula: m = 75 kg v = 2 m/s p = ?
33
Desarrollo:
p = 150 kgm/s
Diagrama de Cuerpo Libre
Un diagrama de cuerpo libre es un boceto de un objeto de interés despojado de todos los objetos que lo rodean y mostrando todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. El dibujo de un diagrama de cuerpo libre es un paso importante en la resolución de los problemas mecánicos, puesto que ayuda a visualizar todas las fuerzas que actúan sobre un objeto simple. Se debe obtener la fuerza neta externa que actúe sobre el objeto con el propósito de aplicar la segunda ley de Newton al movimiento del objeto.
Un diagrama de cuerpo libre o
diagrama de cuerpo aislado, es útil
en problemas que impliquen
equilibrio de fuerzas.
Los diagramas de cuerpo libre son
útiles para establecer problemas
mecánicos estándares.
Figura 2.8. Ejemplo de diagrama de cuerpo libre indicando direcciones y sentidos de las fuerzas
aplicadas en un objeto.
Tercera Ley de Newton.
“Cada vez que un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, el
primer cuerpo experimenta una fuerza que es igual en magnitud y opuesta en
dirección a la fuerza que ejerce”.
La tercera ley de Newton representa una cierta simetría en la naturaleza:
las fuerzas siempre ocurren en pares, y un cuerpo no puede ejercer una fuerza
sobre otro sin experimentar una fuerza en sí misma. A veces nos referimos a esta
ley en términos generales como "acción-reacción", donde la fuerza ejercida es la
34
acción y la fuerza experimentada como consecuencia es la reacción. La tercera
ley de Newton tiene usos prácticos para analizar el origen de las fuerzas y
comprender qué fuerzas son externas a un sistema.
Figura 2.9. Cuando el nadador ejerce una fuerza sobre la pared, acelera en la dirección opuesta,
lo cual es un ejemplo de la Tercera Ley de Newton (OpenStax University Physics).
Otros ejemplos de la tercera ley de Newton son fáciles de encontrar:
Cuando un profesor camina frente a una pizarrón, ejerce una fuerza hacia
atrás en el piso. El piso ejerce una fuerza de reacción hacia el profesor que
lo hace acelerar.
Un automóvil acelera hacia adelante porque el suelo empuja hacia delante
sobre las ruedas motrices, en reacción a las ruedas motrices que empujan
hacia atrás en el suelo. Puede ver evidencia de las ruedas empujando hacia
atrás cuando las llantas giran sobre un camino de grava y tiran las rocas
hacia atrás.
Los cohetes avanzan expulsando el gas hacia atrás a gran velocidad. Esto
significa que el cohete ejerce una gran fuerza hacia atrás sobre el gas en la
cámara de combustión del cohete; por lo tanto, el gas ejerce una gran
fuerza de reacción hacia adelante en el cohete. Esta fuerza de reacción,
que empuja un cuerpo hacia adelante en respuesta a una fuerza hacia
atrás, se llama empuje. Es un concepto erróneo común que los cohetes se
impulsan empujando en el suelo o en el aire detrás de ellos. De hecho,
funcionan mejor en el vacío, donde pueden expulsar más fácilmente los
gases de escape.
Los helicópteros crean elevación empujando el aire hacia abajo,
experimentando así una fuerza de reacción hacia arriba.
35
Movimiento Circular Uniforme.
El MCU, se define como el movimiento circular uniforme, y es el movimiento
de un móvil en una trayectoria circular, este movimiento circular usa ángulos y se
expresan en radianes o en grados
Donde r es el radio del círculo, O es el punto
de donde parte, P es el punto al que llega, Ɵ
es el ángulo y la velocidad tangencial es v=
2π/f , o la podemos expresar como v =w*r,
donde w es la velocidad angular, es decir
En este movimiento hay dos elementos
adicionales aceleración centrípeta, que es la aceleración que se produce por la
trayectoria circular, en este caso como la partícula recorre ángulos iguales en
tiempos iguales, para que esto pueda suceder se necesita de una fuerza y como
viene del centro de rotación se le denomina centrípeta (dirigida hacia el centro de
la circunferencia) asociada a una aceleración centrípeta (ver figura 2.10).
Figura 10. En un movimiento circular uniforme, el objeto tiene una velocidad tangencial y una
aceleración centrípeta (OpenStax University Physics).
La aceleración centrípeta ac , se obtiene con la siguiente expresión:
y entonces la fuerza centrípeta, seria:
w
36
y es la fuerza que impide que el objeto salga en línea recta.
Los parámetros importantes en MCU son:
La vuelta a la circunferencia se llama oscilación o revolución.
Periodo. Es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa. Se
representa por "T" y se mide en segundos (seg):
T = cantidad de tiempo / tiempo de vuelta
Frecuencia. Es la cantidad de vueltas que recorre la partícula en la unidad
de tiempo (1 segundo). Se representa por "f" y se mide en 1/seg ó seg-1, que se
llaman Hertz (Hz): 1 Hz = 1 seg-1
ó
Entre el periodo y la frecuencia, se tiene que son recíprocos.
Velocidad. Existen dos tipos de velocidades:
Velocidad lineal: Es la velocidad propia de la partícula cuya magnitud es
constante, pero su dirección cambia ya que siempre es tangente a la
circunferencia.
Donde:
V = velocidad lineal [m/s]
R = radio de la circunferencia [m]
T = periodo [s]
f = frecuencia [Hz]
ω = velocidad angular [rad/s]
37
Velocidad Angular: Es el ángulo que se recorre en cierta cantidad de
tiempo. Se representa con la lietra griega ω (omega minúscula), así:
Donde:
ω = velocidad angular [ ]
θ = ángulo recorrido [rad]
t = tiempo [s]
T = periodo [s]
f = frecuencia [Hz]
Observación: La Velocidad Angular también se llama Frecuencia Angular,
ya que ambas se miden en Hertz o seg-1.
Aceleración. En el MCU, la velocidad lineal permanece constante, y por lo
tanto NO hay aceleración tangencial, sólo hay aceleración centrípeta:
Donde:
aC = aceleración centrípeta [ ]
v = velocidad lineal [ ]
R = radio de la circunferencia [m]
38
T = periodo [s]
f = frecuencia [Hz]
ω = velocidad angular [
Fuerza Centrípeta. Es la fuerza necesaria para producir un Movimiento
Circular Uniforme (MCU). Su dirección es perpendicular a la velocidad lineal y está
dirigida hacia el centro de la circunferencia:
Donde:
FC = fuerza centrípeta [N]
m = masa de la partícula [kg]
v = velocidad lineal ]
R = radio de la circunferencia [m]
T = periodo [s]
f = frecuencia [Hz]
ω = velocidad angular [ ]
Si una partícula con Movimiento Circular Uniforme (MCU) se suelta en un
instante dado, ésta escapa por la línea tangente a ese punto y continúa con un
Movimiento uniforme Continuo (MUC). Este escape se produce por la acción de la
llamada Fuerza Centrifuga, la cual es consecuencia de la tercera ley de Newton
(acción y reacción) de la Fuerza Centrípeta, es decir, mientras que la Fuerza
Centrípeta apunta hacia el centro de la circunferencia, la Fuerza Centrífuga apunta
en sentido opuesto Ambas fuerzas, centrípeta y centrífuga, poseen igual magnitud
pero dirección opuesta, permiten que la partícula se escape con una dirección
perpendicular a ellas, es decir, tangencialmente a la circunferencia.
39
Ejemplos.
Ejemplo 2.9.
Un jet está volando a 134.1 m / s a lo largo de una línea recta y gira a lo largo de
una trayectoria circular al nivel del suelo. ¿Cuál debe ser el valor del radio del
círculo para producir una aceleración centrípeta de 1 g en el piloto y volar hacia el
centro de la trayectoria circular?
Solución:
Datos: Fórmula: Desarrollo:
v=134.1 m/s r
ac= 1g= 9.81 m/s2
r=? r =1833 m
Ejemplo 2.10.
Un volante está girando a 30 rev / s. ¿Cuál es el ángulo total, en radianes, a través
del cual un punto en el volante gira en 40 s?
Solución:
Datos: Fórmula: Desarrollo:
ω=30 rev/s θ
t= 40 s θ
θ=? θ = 7539.8 rad
Ejercicios propuestos
1. Se ha calculado que una fuerza resultante de 60 N producirá una
aceleración de 10 m/s2 en una carreta. ¿Qué fuerza se requiere para
producir en ella una aceleración de sólo 2 m/s2?
Respuesta:
40
2. Un automóvil de 100 kg avanza hacia el norte a 100 km/h y frena hasta
detenerse por completo en 50 m. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la
fuerza requerida?
Respuesta:
3. Una mujer pesa 800 N en la Tierra. Cuando camina en la Luna, su peso es
de sólo 133 N. ¿Cuál es la aceleración debida a la gravedad en la Luna y
cuál es la masa de la mujer en ese satélite? ¿y en la Tierra?
Respuesta: a= 1.63 m/s2, m= 81.6 kg en ambos lugares
4. Una partícula viaja en un círculo de radio de 10 m a una velocidad
constante de 20 m / s. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración centrípeta?
Respuesta:
5. Cam Newton de las Panteras de Carolina lanza el balón de fútbol y éste
gira a 8.0 rev / s. El radio de un balón de fútbol profesional es de 8.5 cm en el centro. ¿Cuál es la aceleración centrípeta de los cordones en el balón?
Respuesta:
6. Un paseo en el parque de atracciones hace girar a sus ocupantes dentro de
un contenedor con forma de platillo volante. Si el recorrido circular horizontal que siguen los ocupantes tiene un radio de 8 m, ¿a cuántas revoluciones por minuto se verán sometidos los jinetes a una aceleración centrípeta igual a la de la gravedad?
Respuesta:
Leyes de Kepler.
La contribución decisiva a la victoria del modelo heliocéntrico que en ese
momento era la ciencia más avanzada, se debe a Johannes Kepler, quien tuvo la rara habilidad matemática y la perseverancia para buscar la simplicidad del Universo, lo cual le permitió llevar la revolución copernicana a una base firme, en forma de leyes, sobre el movimiento de los planetas.
Las tres leyes de Kepler que aparecieron en La nueva astronomía (1609) y en La armonía del mundo (1619), sintetizan en forma sorprendentemente simple lo esencial de los datos observacionales conocidos.
41
Primera Ley de Kepler.
Esta ley se refiere a la trayectoria que siguen los planetas.
“La trayectoria de cada planeta del sistema solar es una elipse y el Sol está
en uno de sus focos”.
Figura 2.11. Esquema de la trayectoria de los planetas expresada en la Primera Ley de Kepler.
La barrera conceptual que Kepler tuvo que derribar para pasar de círculos a elipses fue muy grande. En su época todos creían que las trayectorias planetarias tenían que ser círculos. Incluso Copérnico, quien cambió el sistema del mundo de forma dramática, creía en las trayectorias circulares de los astros y las usaba en sus cálculos.
Solamente la forma matemática de la elipse permitió a Kepler entender los datos precisos de la posición de Marte. Lo que antes requería muchos círculos y epiciclos, necesitaba ahora, de manera más simple y más precisa, una sola elipse.
En la trayectoria elíptica de un planeta es necesario determinar dos posiciones muy importantes: el perihelio y el afelio.
El perihelio es la posición en la que un planeta se encuentra a su mínima distancia del Sol (distancia A-Sol en figura 11).
El afelio es la posición en la que un planeta se encuentra a su máxima distancia del Sol (Distancia B-Sol en figura 11).
Segunda Ley de Kepler.
La segunda ley se refiere a la rapidez con que los planetas se mueven
alrededor del Sol
42
“La línea imaginaria que conecta el centro del Sol con el centro de un planeta barre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales”.
Figura 2.12. Segunda Ley de Kepler “áreas iguales en tiempos iguales”.
Con la segunda ley de Kepler concluimos que la rapidez orbital de un
planeta no se mantiene constante. Cuando está cerca del Sol se mueve con una rapidez mayor que cuando está más alejado. Esto se ve claramente en la figura anterior, el camino recorrido por el planeta entre las posiciones A’ y B’ es más grande que el camino recorrido entre las posiciones B y A.
Tercera Ley de Kepler.
Esta ley se refiere a las distancias promedio y a los periodos de los
planetas.
“Para todos los planetas el cuadrado del periodo dividido entre el cubo de la distancia media al Sol tiene el mismo valor”.
Si el periodo de revolución de un planeta es T y su distancia media al Sol es r, la tercera ley de Kepler afirma que:
Donde:
Constante de Kepler
M= masa del sol (objeto central, por el que un satélite da vueltas)
G =
43
Gravitación.
Ley de Gravitación Universal.
Como Newton sabía que las fuerzas determinan los movimientos de los cuerpos, dedujo que para entender cómo se movían los planetas era necesario proponer una ley para determinar la fuerza que describe la atracción gravitacional. Así, con la ayuda de los trabajos de Kepler, Newton concluyó que la atracción gravitacional que existen entre dos cuerpos varía como el inverso al cuadrado de las distancias que los separa (Giancoli D. C., 2006)
La ley de la Gravitación Universal se formula hoy de la siguiente manera;
“La intensidad de las fuerzas gravitaciones entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas en inversamente proporcional al cuadrado de la entre sus centros”.
Si las masas de los cuerpos son m1 y m2, y la distancia entre sus centros es d, entonces el modelo matemático para calcular le intensidad de la fuerza gravitacional F es:
donde G es la constante de proporcionalidad, llamada constante
gravitacional y sus unidades son Nm2/kg2
Ejemplos.
Ejemplo 2.11.
Calcula la masa de Marte, si sabes que uno de su satélite (Deimos) describe una órbita de 23460 km de radio cada 30.3 horas.
44
Solución: La constante de gravitación universal = 6.67·10-11 N·m2/kg2
a) Despejando en la tercera ley de Kepler, la masa de Marte es:
b) ¿Cuál es la velocidad de Deimos en su órbita respecto de Marte?
La velocidad (rapidez) de Deimos es:
c) Si Fobos, el otro satélite de Marte, describe una órbita de 9377 km de radio,
¿cuánto tarda en dar una vuelta alrededor del planeta?
Ejemplo 2.12.
Encuentra la magnitud de la fuerza de atracción que existe entre el Sol y la Tierra.
Solución: La masa del Sol es m1=2x1030 kg, mientras que la masa de la Tierra es m2=6x1024 kg y la distancia entre los centros del Sol y de la Tierra es r=1.5x1011 m
F= (6.67x10-11Nm2/kg2)(
F= 3.6x1022 N
45
Trabajo mecánico.
Antecedentes.
El trabajo y la energía son dos conceptos muy importantes de la Física, y
desempeñan papeles importantes en nuestra vida cotidiana. El trabajo en Física
difiere de la interpretación cotidiana (esfuerzo para alcanzar un objetivo), el
trabajo lo realiza una fuerza al actuar sobre un cuerpo, si el punto de aplicación
de la fuerza se mueve a través de una distancia y existe una componente de la
fuerza a lo largo de la línea de movimiento (Giancoli D., 1996).
Íntimamente relacionado al concepto de trabajo está el concepto de
energía, que es la capacidad de realizar trabajo. Cuando un sistema realiza
trabajo sobre otro, se transfiere energía entre los dos sistemas. Por ejemplo
cuando se empuja un carrito de tamales, el trabajo se convierte parcialmente en
energía del movimiento del carrito, llamada energía cinética y parcialmente en
energía térmica que surge de la fricción entre las llantas y el piso.
Analizaremos los conceptos de trabajo, energía cinética, energía potencial y
su relación, que nos permita formular ecuaciones para resolver problemas.
FUERZA. En Mecánica, interesa su efecto, ya que es todo aquello que
puede cambiar la velocidad de un cuerpo. Es una magnitud vectorial, por ello tiene
magnitud, dirección y sentido; se representa como una flecha dirigida. Su unidad
recibe el nombre de newton [1 N = 1 kg m/s2], siendo un newton, la fuerza
necesaria para que un cuerpo de1 kg experimente un cambio en su velocidad de 1
m/s en cada segundo que pase. Las fuerzas se miden con un instrumento llamado
dinamómetro, que consiste en un resorte con una escala pertinente (Bueche &
Hecht, Física General, 2007).
DESPLAZAMIENTO. Representa un cambio de posición, establecido con
respecto a un sistema de referencia; se dibuja como un vector que va del punto
inicial al punto final del movimiento. Su unidad es el metro [m].
TRABAJO MECÁNICO. El trabajo mecánico se refiere al hecho de aplicar
una fuerza que sea capaz de provocar un desplazamiento; para que se tenga
trabajo se requiere que exista una componente de la fuerza en la dirección del
desplazamiento.
46
Figura 2.13. Aplicando una fuerza con una inclinación con respecto al plano del
movimiento.
En el esquema anterior, al jalar el carrito, se ejerce una fuerza F, que se
encuentra sobre el desplazamiento un ángulo θ; dicha fuerza tendrá dos
componentes una vertical (Fy = F sen θ) que reduce el valor de la fuerza de fricción
y la otra horizontal que es la que provoca el desplazamiento horizontal (Fx = F cos
θ).
Entonces el trabajo mecánico se obtiene con la fuerza que provoca el
movimiento:
…..(Ecuación 1)
En donde:
F es la magnitud de la fuerza aplicada, medida en N [newton]; d es el valor del desplazamiento, se mide en m [metro];
θ es el ángulo entre los vectores Fuerza F y desplazamiento d
W es el trabajo mecánico, que se mide en (N m = J) [joule]
Dependiendo del valor del ángulo θ, el trabajo mecánico puede ser:
a) Positivo, si θ < 90° (la Fuerza y el desplazamiento tratan de ir en el
mismo sentido).
b) Negativo, si 90 < θ ≤ 180° (la Fuerza y el desplazamiento tratan de ir en
sentidos contrarios).
c) Nulo, si θ = 90° (la Fuerza y el desplazamiento son perpendiculares).
Ejemplos.
Ejemplo 2.13.
Observa las figuras a continuación y describe ¿cómo es el Trabajo mecánico en
cada situación (+, - , 0)?
47
(a) (b) (c) (d)
Figura 2.14. Situaciones donde se aplica fuerza a diferentes cuerpos y que comparados con el
desplazamiento, permiten decir si el Trabajo es [+], [-], o [nulo].
Solución:
Al momento de estar lanzando la moneda (a) [Fuerza hacia arriba,
desplazamiento hacia arriba], el trabajo es positivo; pero cuando la moneda sube
(b) [Fuerza hacia abajo aplicada por la atracción gravitatoria y el desplazamiento
hacia arriba], recibe un Trabajo negativo y la moneda al caer (c) moneda [Fuerza
hacia abajo, desplazamiento hacia abajo], nuevamente recibe un Trabajo positivo.
El trabajador al moverse horizontalmente y llevar cargando en su mano derecha la
caja (d) [la fuerza hacia arriba, desplazamiento hacia la derecha, ángulo de 90°], el
Trabajo es nulo.
Al empujar un objeto con una fuerza F, en la misma dirección que el
desplazamiento (θ = 0°); el trabajo mecánico simplemente se obtiene como:
; …..(Ecuación 2)
La fuerza de fricción siempre se opone al movimiento, por ello es contraria al
desplazamiento (θ = 180°), así el trabajo de la fuerza de fricción siempre es
negativo:
Ejemplo 2.14.
Determina el trabajo mecánico realizado por cada fuerza en el siguiente esquema:
48
Figura 2.15. (a) Bloque de 50 N de peso (F2) subiendo sobre el plano inclinado 4m, (b) diagrama
de fuerzas ejercidas sobre el bloque.
Como la Fuerza F1, actúa horizontal y paralela al piso tiene un ángulo de θ1
= 30°, así:
W1= 277 J
Como la Fuerza F2 (es el peso del bloque), actúa vertical y perpendicular al
piso tiene un ángulo con respecto al desplazamiento de θ2 = 120°, evaluando el
trabajo como:
W2 = -100 J
Y como la Fuerza de fricción (f), actúa en contra del desplazamiento, tiene
un ángulo de θf = 180°, obteniéndose:
Wf = -100 J
Si queremos evaluar el trabajo total que recibe el bloque al subirlo 4 m, este es:
WT = 77 J
49
Teorema Trabajo-Energía cinética bajo fuerza constante.
Se ha mencionado que al aplicar una fuerza neta constante y diferente de
cero en la dirección del desplazamiento, provoca un Trabajo Mecánico; pero no se debe olvidar que al aplicar la fuerza neta constante diferente de cero sobre un cuerpo, le provoca cambio en su velocidad. Por ello de acuerdo con la segunda ley de Newton [ ] y la ecuación que corresponde a un movimiento con
aceleración constante en términos de las magnitudes de las velocidades y desplazamiento, es:
[ ]
Por lo que podemos obtener:
Reacomodando términos, nos queda:
El termino [ F d] ya lo mencionamos en el punto anterior (Ecuación 2), es el
Trabajo mecánico realizado por la Fuerza neta constante [F]; por lo que podemos escribir:
….. (Ecuación 3)
y a la magnitud [ ] se le llama energía cinética Ec del cuerpo. Esta es
una magnitud escalar que depende en forma directa del cuadrado de la velocidad y de manera directa con su masa. Por ello la energía es capacidad de poder realizar trabajo, en este caso gracias a tener velocidad (Hewitt, 1999).
….. (Ecuación 4)
En donde:
Ec, es la energía cinética del móvil, se mide en J, (joule). m, es la masa del móvil, en kg. v, es el valor de la velocidad en un instante t, su unidad es el m/s.
El segundo miembro de la ecuación 3, representa el cambio en la energía
cinética producido en el móvil, es decir la energía cinética al final del tiempo de aplicar la Fuerza neta constante [F] menos la energía cinética un instante antes de iniciar la aplicación de F.
50
Teorema Trabajo – Energía cinética: “El trabajo total que se realiza sobre un móvil es igual al cambio que presenta en su energía cinética”.
….. (Ecuación 5)
Ejemplos.
Ejemplo 2.15.
Ejemplo 3. Un proyectil de 0.02 kg que viaja a 90 m/s, se impacta sobre un tronco de madera, penetrando 0.15 m. ¿Qué fuerza lo detuvo? Solución:
Datos Ecuación y su despeje
m = 0.02 kg vi = 90 m/s d = 0.15 m F = ? que lo detiene: Por ello vf = 0
De la ecuación 3
Despejamos a F:
Sustituyendo los datos y resolviendo:
El signo ( ) es porque la fuerza se opone al movimiento del proyectil.
51
Ejemplo 2.16.
Un auto de 1800 kg que viaja a 30 m/s, se aproxima a un cruce por lo que aplica un freno de 4200 N mientras recorre 150 m. ¿con qué energía termina? Solución:
Datos Ecuación y su despeje
m = 1800 kg vi = 30 m/s F = - 4200 N d = 150 m Ecf = ?
De la ecuación 5
Reducimos a:
Obteniéndose finalmente:
Sustituyendo datos y realizando operaciones:
Si quisiéramos conocer la velocidad a la que quedo, despejamos de la ecuación 4
, a la velocidad final, quedando:
52
Teorema Trabajo-Energía potencial gravitatoria.
Figura 2.16. Fuerza aplicada en la misma dirección del desplazamiento.
Para levantar un bloque proporcionándole un desplazamiento d, es
necesario ejercer una fuerza ascendente F. Sin importar como se ejerza la fuerza, pero si esta es lo suficiente, se logra cambiar al bloque de su nivel de referencia inicial con posición hi, a otro cuya posición está dada por hf. (Ver figura 2.17)
Figura 2.17. Al realizar trabajo la persona para levantar el bloque, le modifica su
Energía potencial gravitatoria.
En este caso la fuerza ejercida por la persona, se trasmite a través de la cuerda modificando la posición del bloque de una altura inicial [hi = 0] en el que se tiene una energía potencial [Epi = 0], hasta una posición con altura final [hf > 0], en el cual la energía potencial es
Por ello podemos decir que:
….. (Ecuación 7)
El trabajo mecánico es igual al cambio en la Energía potencial del bloque. Y
si se cambio de posición de referencia del objeto desde el nivel del piso h0 = 0, a una nueva altura, entonces el trabajo sera igual a:
53
(Ecuación 8)
Ejemplos.
Ejemplo 2.17.
Si la persona aplica su fuerza de 294 N en un desplazamiento de la cuerda de 3 m, para levantar el bloque desde el piso, y conociendo que tiene una masa de 60 kg, ¿a qué altura se levantó el bloque?
En este caso es necesario despejar a la hf:
La cual se reduce a:
Quedando:
No se debe olvidar que la Energía mecánica en un punto del movimiento es
la suma de sus energías: cinética y potencial (Zitzewitz, Neff, & Davis, 2002); por lo que podemos describir que “el trabajo mecánico modifica a la energía mecánica”, esto se escribe:
….. (Ecuación 9)
Ejercicios propuestos
1. Un automóvil de 2100 kg que viaja a 15 m/s por una carretera plana,
acciona sus frenos para reducir su energía cinética en 50 000 J. (a) ¿Qué velocidad adquiere al realizarse esto? (b) Si queremos llevarlo al reposo, ¿Cuánta energía cinética más debe eliminarse? Respuesta: (a) la energía cinética es Ecf = 86250 J, de donde vf = 9.06 m/s. (b) La energía que aún lleva, es decir 86250 J
2. Un beisbolista arroja una pelota de 0.25 kg con una velocidad de 36 m/s. Si
otro jugador está a punto de recoger la pelota al mismo nivel pero con una velocidad de 33 m/s. ¿Cuánta energía se ha perdido por el efecto del aire? Respuesta: ΔE = 25.875 J
54
3. ¿A qué altura se encuentra una silla de 5 kg para que tenga una energía potencial de 90 J? Respuesta: 1.84 m
Energía y sus diferentes formas en la mecánica de la partícula.
Energía Cinética.
La energía cinética de una partícula es la que está asociada con el
movimiento de un objeto y matemáticamente se expresa como la mitad del
producto de la masa m de la partícula y el cuadrado de su velocidad v:
Donde:
m= Masa [ ]
v= Velocidad [ ]
Energía Potencial.
Es la energía poseída por un objeto en relación con su posición. La
diferencia de energía potencial es lo opuesto al trabajo realizado por las fuerzas
que actúan sobre un cuerpo cuando se mueve de una posición a otra.
Energía Potencial Gravitacional.
El sistema de interés consiste en nuestro planeta, la Tierra y una o más
partículas cerca de su superficie (o cuerpos lo suficientemente pequeños para ser
considerados como partículas, en comparación con la Tierra). La fuerza
gravitacional en cada partícula (o cuerpo) es solo su peso mg cerca de la
superficie de la Tierra, actuando verticalmente hacia abajo. De acuerdo con la
tercera ley de Newton, cada partícula ejerce una fuerza en la Tierra de igual
magnitud pero en la dirección opuesta. La segunda ley de Newton nos dice que la
magnitud de la aceleración producida por cada una de estas fuerzas en la Tierra
55
es mg dividido por la masa de la Tierra. Como la relación de la masa de cualquier
objeto ordinario con la masa de la Tierra es extremadamente pequeña, el
movimiento de la Tierra puede ser completamente descuidado. Por lo tanto,
consideramos que este sistema es un grupo de sistemas de partículas
individuales, sujetos a la fuerza gravitacional uniforme de la Tierra.
Donde:
m= Masa [ ]
g= 9.81 [ ]
h= altura [ ]
Energía Potencial Elástica.
En los sistemas formados por un objeto que interacciona con algo elástico,
como un resorte o una liga, la fuerza que actúa sobre los componentes del
sistema es directamente proporcional a la distancia que el elástico se estira o se
comprime (Energía Potencial Elástica, s.f.).
La relación entre la magnitud de la fuerza (F) y el cambio en la longitud del
medio elástico (x) puede expresarse como:
Donde:
k= constante del cuerpo elástico [ ]
X= longitud de deformación del cuerpo elástico [ ]
Ahora que ya trabajamos los conceptos de energía cinética y potencial
gravitacional trabajaremos el teorema de trabajo y energía. El cual establece lo
siguiente:
a) Si el trabajo se aplica horizontalmente cambia la energía cinética por lo que;
T = ΔEC ; F cos θ x d = ECf – EC0
b) Si el trabajo se aplica verticalmente cambia la energía potencial por lo que;
T = ΔEP ; F x d = EPf – EP0
56
Energía Mecánica.
Sabiendo ya los conceptos de energía cinética y energía potencial
gravitacional podemos establecer el concepto de la Energía Mecánica.
La Energía Mecánica se define como la suma de la energía cinética más la
energía potencial gravitacional.
Conservación de la Energía Mecánica.
Sistemas conservativos.
Un sistema conservativo es un sistema mecánico en el que la energía
mecánica se conserva. En la mayoría de los ejemplos de sistemas conservativos,
la conservación de la energía se sigue del hecho de que las interacciones entre
las diferentes partículas vienen descritas por fuerzas conservativas, es decir,
donde la fricción se desprecia.
En el apartado de energía cinética hemos visto que el trabajo de una fuerza
es igual a la variación de energía cinética que experimenta la partícula sobre la
que actúa.
Por otra parte, para una fuerza conservativa:
Por tanto, para una fuerza conservativa podemos igualar las dos
expresiones anteriores y, pasando al primer miembro lo que depende del estado
inicial y al segundo lo del final:
La suma de la energía cinética y potencial de una partícula se denomina
energía mecánica (EM).
Si sobre una partícula actúan varias fuerzas conservativas, la energía
potencial será la suma de las energías potenciales asociadas a cada fuerza.
57
En un sistema conservativo, la energía mecánica de un cuerpo en
movimiento permanece constante en cualquier punto de su trayectoria.
Esto se puede resumir con la Ley de la Conservación de la Energía: “La
energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma”.
Sistemas no conservativos.
Son aquellos que tomen en cuenta fuerzas disipativas o no conservativas, por
ejemplo, la fricción. En estos sistemas la energía mecánica no permanece
constante.
O bien:
Fricción.
La fricción es una fuerza de contacto que actúa para oponerse al
movimiento deslizante entre superficies. Actúa paralela a la superficie y opuesta
al sentido del deslizamiento (Sepúlveda, 2012). Se denomina como ff. La fuerza
de fricción también se le conoce como fuerza de rozamiento.
Figura 2.18. El hombre ejerce una fuerza hacia la derecha, pero, debido al rozamiento
entre las cajas y el piso, existe una fuerza de fricción que se opone al movimiento.
La forma general para escribir la fuerza de fricción es la siguiente:
Donde:
ff = Fuerza de fricción [N]
µ= Coeficiente de fricción [sin unidades]
FN = Fuerza normal [N]
La fuerza normal es una fuerza perpendicular a la superficie.
58
El coeficiente de fricción puede ser estático (µs), o cinético (µk), y dependen
de la superficie de contacto.
Potencia Mecánica.
La potencia mecánica se define como la rapidez con que se realiza un
trabajo. Se mide en watts (W) y se dice que existe una potencia mecánica de un
watt cuando se realiza un trabajo de un joule por segundo:
Su expresión matemática es:
donde:
P = potencia en Joules/seg = watts (W).
W = trabajo realizado en Joules (J).
t = tiempo en que se realiza en trabajo en segundos (s).
En ocasiones, se utilizan los caballos de fuerza (HP) como unidad de
potencia, y su equivalente en watts es:
Como el trabajo es igual a W = F d y como la potencia es P = W/t = F d/t,
pero d/t = v (velocidad) entonces la potencia es igual a:
Donde:
P = Potencia mecánica en [W].
F = Fuerza [N].
v = velocidad [ ].
Esta expresión permite calcular la potencia si se conoce la velocidad que
adquiere el cuerpo, misma que tendrá una dirección y un sentido igual a la de la
fuerza que recibe (Villanueva Hinojosa, s.f.).
59
Ejemplos.
Ejemplo 2.18.
Calcula la energía cinética de una bala de 8 g que se mueve a 400 m/s.
Solución:
Para calcular la energía cinética de un cuerpo en movimiento en J es necesario
tener la masa en kg y la velocidad en m/s.
Datos: Fórmula: Sustitución:
m = 8 g = .008 Kg EC = ½ mv2 EC = ½ (.008 kg) (400 m/s)2
v = 400 m/s EC = 640 J
EC = ?
Ejemplo 2.19.
¿Cuál es la energía cinética de un balón de futbol, si pesa 4.5 N y lleva una
velocidad de 15 m/s?.
Solución:
Para poder calcular la energía cinética del balón es necesario conocer su masa,
por lo que te tienes que apoyar en la relación: Peso = masa por la aceleración de
la gravedad. La expresión matemática a utilizar es: w = mg y de esta expresión se
despeja a la masa, por lo que m = w/g = 4.5N/9.8m/s2 = 0.46 Kg.
Solución:
Datos Fórmula Sustitución
m = 0.46 Kg EC = ½ mv2 EC = ½ (0.46 kg) (15 m/s)2
v = 15 m/s EC = 51.75 J
EC = ?
60
Ejemplo 2.20.
Calcula la energía potencial gravitacional de una piedra de 2.5 kg que es elevada
a una altura de 4 m.
Solución:
Datos: Fórmula: Sustitución:
m = 2.5 kg EP = mgh EP = 2.5 kg x 9.8 m/s2 x 4 m
h = 4 m EP = 98 J
Ejemplo 2.21.
¿A qué altura se debe colocar una piedra de 0.5 kg para que tenga una energía
potencial de 9 J?
Solución:
Datos: Fórmula: Sustitución:
m = 0.5 kg EP = mgh h = 9 J/(0.5 kg x 9.8 m/s2)
EP = 9 J h = EP/mg h = 1.84 m
h = ?
Ejemplo 2.22.
Un automóvil lleva una energía cinética de 3 x 105 J y se detiene después de
recorrer 30 m. Calcula la fuerza media que ha actuado para detenerlo.
Solución:
Datos: Fórmula: Sustitución:
EC0 = 3 x 105 J F x d = ECf – EC0 F =(0 – 3 x 105 J)/30 m
ECf = 0 F = (ECf – EC0)/d F = - 10000N = - 1 x 104 N
d = 30 m
F = ?
61
Ejemplo 2.23.
Un ladrillo de 1.2 kg es elevado verticalmente por medio de una cuerda 2 m desde
el suelo. ¿Cuánto trabajo se debe desarrollar?
Solución:
Datos: Formula: Sustitución:
m = 1.2 kg T = ΔEP T = 1.2 kg x 9.8 m/s2(2 m – 0)
h0 = 0 T = EPf – EPo T = 23.52 J
hf = 2 m T = mghf – mgh0
T = ? T = mg(hf – hi0)
Ejemplo 2.24.
Un avión en pleno vuelo posee tanto energía cinética como energía potencial
debido a su movimiento y a la altura a la que vuela por lo que EM = EC + EP
Ejemplo 2.25.
Un clavadista parado en la plataforma de 10 m su energía mecánica estará
definida únicamente por la energía potencial únicamente ya que se encuentra en
reposo por lo que EM = EP
Ejemplo 2.26.
En una carrera de 100 m planos la energía mecánica de uno de los corredores
está definida únicamente por su energía cinética debido al movimiento que
desarrolla, por lo que EM = EC.
Ejemplo 2.27.
Calcular la potencia de una grúa que es capaz de levantar 30 bultos de cemento
hasta una altura de 10 metros en un tiempo de 2 segundos, si cada bulto tiene una
masa de 50 kg.
62
Solución:
Datos: Formulas: Sustitución:
m = 30 x 50 kg = 1500 kg
h = 10 m F = 14715 N
t= 2 s
a= 9.81 m/s2 P = 73575 W
P = ?
Ejercicios propuestos
1. Calcular la energía potencial de una caja de jitomates de 22 kg que se
encuentra suspendida a una altura de 1.60 m.
Respuesta: 345.31 J
2. Determina la energía cinética de un balón de futbol cuya masa es de 200 g
si lleva una velocidad de 25 m/s
Respuesta: 62.5 J
3. Calcula la velocidad de un balón de futbol de 250 g que tiene una energía
cinética de 1000 J.
Respuesta: 28.284 m/s
4. ¿Cuál será la energía que lleva un avión cuya masa es de 2500 kg y que
vuela a una velocidad de 300 km/h y se encuentra a una altura de 1000 m?
Respuesta: 33204861 J
5. Si un cuerpo se desplaza 5.5 m en 2.5 s al ser empujado por una fuerza de
30 N ¿Cuál fue la potencia desarrollada?
Respuesta: 66 W
6. Con un motor de 750 W se realiza trabajo con una fuerza media de 125 N
¿Cuál es el valor de la velocidad con la que se realiza trabajo?
Respuesta: 6 m/s
63
UNIDAD 3. ENERGÍA: FENÓMENOS TÉRMICOS,
TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD.
Energía: su transferencia y conservación.
La Energía cinética (Ec) de un objeto que se mueve, es la energía mecánica que recibe para poder moverse con una velocidad (v).
Figura 3.1. Energía cinética es la energía del movimiento.
Antes de Benjamín Thompson (final del siglo XVIII) se creía que el calor no era energía, sino una sustancia gaseosa ligera (calórico) que se transmitía de los cuerpos calientes a los fríos. Pero cuando él estuvo a cargo de fabricar cañones taladrándolos, observó que tenían que enfriarse con mucha agua que se calentaba hasta hervir. De ahí concluyó que la broca girando al taladrar, era la fuente del calor y no el calórico. Es decir que la energía cinética del movimiento de la broca era la fuente de calor (Giancoli D. , 2006).
64
Figura 3.2. Benjamin Thompson descubrió que una broca puede ser una fuente de calor.
Si un objeto se mueve frotándose con otro, entre ellos aparece una fricción, por lo que el objeto pierde velocidad y energía cinética, pero ésta se transforma en calor.
Calor, temperatura y equilibrio térmico.
Calor. Es la energía que se transfiere de un cuerpo de temperatura mayor a otro de temperatura menor, el Joule (J) es su unidad en el Sistema Internacional (S.I.); también se puede medir en calorías (cal), en kilocalorías (kcal), kilowatt-hora (kwh), etc.
Calor y energía térmica. El calor representa la cantidad de energía que un
cuerpo transfiere a otro como consecuencia de una diferencia de temperatura entre ambos. El tipo de energía que se pone en juego en los fenómenos caloríficos se denomina energía térmica. El aspecto energético del calor lleva consigo la posibilidad de obtención de trabajo mecánico, sin embargo, la naturaleza impone limitaciones a este tipo de conversión, lo cual hace que sólo una fracción del calor disponible sea trabajo útil.
El calor no una forma de energía, lo es decir que el calor es una forma de
transferencia de energía. Los cuerpos no contienen calor, si contienen energía interna.
Temperatura. Coloquialmente “es una medida sobre el calentamiento de
los cuerpos”, para la física es una medida por la que se puede deducir la energía cinética molecular promedio de los cuerpos, se mide con termómetros que utilizan escalas de medida como la Kelvin, Celsius ó Fahrenheit. Los termómetros de mercurio como el usado en el laboratorio, marcan su escala en base a la dilatación
65
del mercurio al colocarlo en un baño de hielo más agua fría (punto inferior 0 °C) más vapor, después meterlo en agua hirviendo (punto superior 100 °C) más vapor.
Figura 3.3. Para medir la temperatura de un objeto se utiliza el termómetro.
Equilibrio térmico. Siempre que dos sistemas, a distinta temperatura
interaccionen habrá una transferencia de energía del sistema de mayor
temperatura hacia el sistema de menor temperatura, alcanzando los dos sistemas
una temperatura común de equilibrio (Carrillo Araujo, y otros, 2011).
.
Equilibrio térmico es el que existe cuando dos cuerpos que al estar en
contacto térmico no les ocurre cambio de su temperatura.
Figura 3.4. El calor se transfiere del objeto de mayor temperatura al de menor temperatura hasta alcanzar el equilibrio térmico.
La Ley Cero de la Termodinámica se enuncia: “Si dos sistemas están separadamente en equilibrio térmico con un tercero, entonces ellos deben estar en equilibrio térmico entre sí”.
Temperatura: Interpretación estadística.
A diferencia de lo que ocurre con otras magnitudes como la velocidad o la
aceleración, la temperatura no es una magnitud de tipo mecánico, sino estadístico.
La temperatura nos permite conocer el nivel de energía térmica con que
cuenta un cuerpo. Las partículas que poseen los cuerpos se mueven a una
determinada velocidad, por lo que cada una cuenta con una determinada energía
cinética. El valor medio de dicha energía cinética (Ec) está directamente
T
Q
Ta
Tb
66
relacionado con la temperatura del cuerpo. Así, a mayor energía cinética media de
las partículas, mayor temperatura y a menor energía cinética media, menor
temperatura (Fernández, s.f.).
La distribución de velocidades de las partículas de un gas (y por tanto, la
distribución de la energía cinética de cada partícula), se rige por la Ley de
distribución de Maxwell. En la figura 3.5 puedes tener una idea cualitativa de
qué efecto produce un aumento de temperatura en las moléculas de un gas.
Figura 3.5. Efecto de la temperatura en las moléculas de un gas.
Temperatura y su medición: Escalas centígrada y Kelvin.
Escala centígrada.
La escala Celsius llamada antes escala centígrada ha sido nombrada como
tal, en honor a Andrés Celsius. Celsius dividió la diferencia en la temperatura entre
el punto de congelamiento y de ebullición del agua en 100 grados (de ahí el
nombre centi, que quiere decir cien, y grado). Después de la muerte de Celsius, la
escala centígrada fue llamada escala Celsius y el punto de congelamiento del
agua se fijó en 0°C y el punto de ebullición del agua en 100°C.
Escala Kelvin.
La escala Kelvin (K) lleva el nombre de Lord William Kelvin (1824–1907)
quien fué un físico escocés que inventó la escala en 1854.
67
La escala Kelvin está basada en la idea del cero absoluto, la temperatura
teórica en la que todo el movimiento molecular se para y no se puede detectar
ninguna energía. En teoría, el punto cero de la escala Kelvin es la temperatura
más baja que existe en el universo: −273.15ºC. La escala Kelvin usa el punto de
congelamiento del agua en 273.15 K y 373.15 K es el punto de ebullición del agua.
La escala Kelvin, como la escala Celsius, es una unidad de medida
estandár del SI, usada comúnmente en las medidas científicas. Debido a que no
hay números negativos en la escala Kelvin (porque teóricamente nada puede ser
más frío que el cero absoluto), es muy conveniente usar la escala Kelvin en la
investigación científica cuando se mide temperatura extremadamente baja.
Conversiones entre escalas.
Para convertir de K a ºC use la fórmula: ºC = K –273.15
Para convertir de ºC a K use la fórmula: K = ºC + 273.15
Transferencia de energía en la materia: Conducción, Convección y
Radiación.
El calor se trasmite en sólidos, líquidos y gases, así como en el vacío. En
los sólidos por conducción, en los líquidos y gases por convección; y en los gases
y el vacío por radiación.
Conducción. Es el proceso por cual se trasmite calor a lo largo de un
cuerpo mediante colisiones moleculares. Esto ocurre sin que la materia se traslade
o desplace. Por ejemplo, al poner una cuchara de metal en una olla con agua
caliente. Aunque el mango de la cuchara no se encuentre directamente en el
agua, termina aumentando su temperatura. Esto ocurre porque el calor se
transmite a través del metal, desde la parte con mayor temperatura hasta la zona
con menor temperatura (el mango).
68
Figura 3.6. Formas de transferencia de calor.
Convección. Es el proceso por el cual se transmite calor debido al
movimiento de las masas calientes de un fluido. La materia misma está en
movimiento.
La energía viaja con la materia a diferencia de la conducción, en la que la
energía viaja a través de la materia. Los movimientos de la materia se deben a
que los fluídos a mayor temperatura se vuelven más ligeros y flotan. En cambio a
menor temperatura son más pesados y se hunden. Esto se debe a que al calentar
un fluído las moléculas que lo conforman vibran con mayor rapidez, lo que hace
que su desplazamiento sea mayor y por lo tanto ocupen un mayor volumen
disminuyendo así su densidad1, lo que se conoce como expansión térmica. Al
disminuir su densidad flotan, en cambio las partículas con menor temperatura son
más densas y se hunden. De esta manera se producen las llamadas corrientes de
convección que llevan a la materia menos densa (que es la más ligera) a zonas
más altas y a la materia más densa (que es la más pesada) a zonas más bajas.
Como ejemplo de la transmisión de calor por convección puede
considerarse lo que ocurre cuando se cocina con líquidos en una estufa, por
ejemplo, al hacer una sopa. La zona de mayor temperatura se encuentra en la
flama, que incrementa la temperatura del agua en la parte baja del agua.
Conforme el agua de esa zona se va calentando su densidad disminuye y por lo
tanto el agua a mayor temperatura tiende a subir, transportando consigo la energía
adquirida. Este desplazamiento implica que el agua a menor temperatura que se
encontraba en la parte alta tienda a bajar, con lo que se produce un proceso
cíclico.
1 Recuérdese que densidad es masa entre volumen
69
Figura 3.7. En la convección se produce un proceso cíclico.
Radiación. En el proceso de radiación no se involucra la materia durante la
transmisión de energía. Por el contrario, la radiación no requiere de la materia
para que la energía viaje, e incluso puede viajar por el vacío. La energía
electromagnética que llega del Sol es un buen ejemplo de radiación, pues puede
llegar hasta la Tierra viajando a través de enormes distancias donde la materia
está apenas presente. La radiación se propaga con campos eléctricos y
magnéticos que están en constante variación, fenómeno conocido como ondas
electromagnéticas que se aborda con detalle en el tema de ondas del programa de
estudios de física 2.
Transferencia de energía y su interpretación microscópica: Modelo de
partículas.
Según (Feynman, Leighton, & Sands, 1982) “La hipótesis atómica, es decir,
que todas las cosas están formadas por átomos- pequeñas partículas que se
mueven con movimiento perpetuo, atrayéndose unas a otras cuando están
separadas por una pequeña distancia, pero repeliéndose cuando se las trata de
apretar una contra otra“ es la frase que contiene mayor información en menos
palabras. Con ello quiere decir que la idea de que las cosas están formadas por
átomos permite explicar una gran cantidad de fenómenos de diferentes áreas de la
física.
Los fenómenos de conducción y convección pueden explicarse a partir del
modelo de partículas. Para ello comenzamos por distinguir desde esa perspectiva
los estados de la materia.
El estado sólido se puede modelar imaginando que los átomos están
completamente atados unos a los otros, de tal forma que aunque pueden vibrar,
no son capaces de liberarse de los átomos vecinos, sino que se forma una
especie de red entre ellos. Así, cuando uno de los átomos comienza a vibrar, los
otros seguirán la vibración por los enlaces que hay entre ellos. De esta manera la
vibración se va transmitiendo de unos a los otros.
70
Figura 3.8. Modelo atómico del estado sólido.
Si los átomos se encuentran un poco más libres la materia está en estado
líquido y cuando los átomos se encuentran completamente libres unos de los
otros, la materia está en estado gaseoso.
En una primera aproximación, en el modelo de partículas la Temperatura se
asocia con la energía cinética promedio de los átomos, de tal manera que entre
mayor es la temperatura de un sistema, los átomos que lo componen se mueven
más rápidamente.
Como vimos antes, el calor es la transmisión de energía de una zona del
espacio a otra debida exclusivamente a la diferencia de temperaturas entre
ambas, esto es, si existe una diferencia de rapidez de movimiento entre los
átomos en dos zonas del espacio.
Siguiendo con el modelo de partículas, la conducción puede explicarse
pensando que los átomos que se mueven rápidamente chocan con los que se
mueven más lentamente otorgándoles parte de su energía. En el caso de los
sólidos la energía se transmite a través de la estructura de la red, desde las zonas
de menos movimiento hacia las zonas de más movimiento, aunque la estructura
en sí misma se mantiene.
En el caso de la convección, son los átomos mismos los que se desplazan
de una zona a otra del espacio. Si la zona “A” tiene mayor temperatura que la
zona “B” eso significa que en promedio los átomos de “A” son más rápidos que los
átomos de “B”. Cuando átomos de la zona “A” pasan a la zona “B”, el promedio de
energía cinética en “B” aumenta (es decir aumenta la temperatura en “B”),
mientras que en la zona “A” disminuye. Son los átomos mismos (con la energía
que tienen individualmente) los que se trasladan de una zona a la otra provocando
los efectos macroscópicos del intercambio de energía.
71
Aplicaciones de transferencia de energía.
La transferencia de calor nos ayuda a resolver problemas de la vida cotidiana y juega un papel determinante en el diseño de prácticamente todos los equipos y dispositivos que nos rodean: nuestros ordenadores y televisores deben considerar las tasas de transferencia de calor que permitan su refrigeración y eviten sobrecalentamientos que afecten a su funcionamiento, los electrodomésticos como cocinas, secadoras y neveras tienen que especificar las características de calentamiento/enfriamiento para conocimiento del comprador. En la construcción de nuestros hogares, se realiza un estudio de transferencia de calor, en base al cual se determina el espesor del aislamiento térmico o del sistema de calefacción.
En el sector industrial, los equipos como intercambiadores de calor2,
calderas, hornos, condensadores, baterías, calentadores, refrigeradores y paneles solares están diseñados principalmente sobre la base del análisis de transferencia de calor. Equipos más sofisticados como coches y aviones requieren estos estudios que permita evitar calentamientos no deseados de motores o de habitáculos.
Los procesos de transmisión de calor no sólo aumentan, disminuyen o
mantienen las temperaturas de los cuerpos afectados. En ingeniería, los procesos de transferencia de calor suelen diseñarse de forma que aprovechen estos fenómenos. Las cápsulas espaciales que regresan a la atmósfera de la Tierra a velocidades muy elevadas, están dotadas de un escudo térmico que se funde de forma controlada en un proceso llamado ablación para impedir un sobrecalentamiento del interior de la cápsula. La mayoría del calor producido por el rozamiento con la atmósfera se emplea en fundir el escudo térmico y no en aumentar la temperatura de la cápsula.
Ecuación calorimétrica.
Un calorímetro es un dispositivo que mide la cantidad de calor (Q) que se produce en un proceso que ocurre en un sistema. Es un recipiente que impide la entrada o salida de calor (un sistema adiabático), y el calor liberado dentro del calorímetro debe ser totalmente absorbido por él. Existen calorímetros de varios tipos y diversos materiales, por ejemplo, los que se muestran enseguida.
2 Un intercambiador de calor es un aparato que transfiere calor de un lugar a otro. Por ejemplo los
calentadores de aceite funcionan calentando primero el aceite que a su vez calienta el aire de la habitación.
72
Figura 3.9. Los calorímetros pueden fabricarse con diversos materiales, por ejemplo, aluminio o
unicel.
La constante de proporcionalidad (C) entre el Calor (Q) y la diferencia de
temperaturas (T = Tf-T0) se llama capacidad calorífica (Tippens, 2011).
Así pues: Q = C T
Y de aquí tenemos que, la capacidad calorífica (C) es:
Es conveniente conocer esta capacidad calorífica, pero por unidad de masa
del material con el que se trabaje. A esto se le llama calor específico (ce) de un
material:
De lo anterior podemos decir que, para calcular el calor (Q) que pierde o
gana un cuerpo de cierta masa m y con calor específico Ce, usamos la ecuación:
Donde:
Q = Calor [J]
ce = Calor específico de la sustancia [ ]
m = Masa [kg]
T = Tfinal – TInicial [°C]
73
La siguiente tabla muestra los valores del calor específico de algunas
sustancias:
Sustancia
Sustancia
Sustancia
Agua 1 4186 Hielo 0.50 2093 Hierro 0.11 460
Cuerpo Humano
0.83 3474 Vapor de agua
0.46 1926 Cobre 0.093 390
Etanol 0.55 2300 Aluminio 0.21 890 Mercurio 0.033 140
Parafina 0.51 2135 Vidrio 0.1-0.2
418-836
Plomo 0.031 130
Tabla 2. Tabla de calores específicos de algunas sustancias (Carrillo Araujo, y otros, 2011).
Calor sensible y latente.
Calor sensible. Es aquel que recibe un cuerpo o un objeto y hace que
aumente su temperatura sin afectar su estructura molecular y por lo tanto su fase.
La ecuación de calorimetría permite obtener el calor sensible. El calor
específico puede expresarse como cp (presión constante) ó cv (volumen
constante).
Calor latente. Es la energía requerida por una cantidad de sustancia para
cambiar de fase, de sólido a líquido (calor de fusión) o de líquido a gaseoso (calor
de vaporización). Se debe tener en cuenta que esta energía en forma de calor se
invierte para el cambio de fase y no para un aumento de la temperatura.
Su expresión matemática es: 𝐿 =∆𝑄
𝑚
Donde:
L= Calor latente [J]
Q = Calor requerido [J]
m = Masa [kg]
Los calores latentes de fusión y vaporización de algunas sustancias se
muestran en la siguiente tabla:
Sustancia Punto de
fusión (°C)
Calor latente
de fusión (cal/g)
Calor latente
de fusión (J/kg)
Punto de ebullición
(°C)
Calor latente de
vaporización (cal/g)
Calor latente de
vaporización (J/kg)
Plomo 327 5.85 24490 1750 208 870700
Agua 0 80 334900 100 540 2260400
74
Mercurio -39 2.80 11720 357 65 272090
Etanol -114 25 104650 78 204 854000
Nitrógeno -210 6.10 25500 -196 48 200900
Oxígeno -219 3.30 13800 -183 51 213400 Tabla 3. Calores latentes de fusión y vaporización de algunas sustancias (Carrillo Araujo, y otros,
2011).
Calor cedido y absorbido por los cuerpos.
Al suministrar calor ocurre una transferencia de energía hasta que se el
equilibrio térmico, de modo que unos cuerpos ceden calor y otros lo absorben.
Por lo en cualquier intercambio de calor el calor cedido es igual al calor absorbido,
lo que se expresa mediante la Ley de la conservación de la energía calorífica:
Calor cedido = calor absorbido
Matemáticamente se expresa como:
−∆𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = ∆𝑄𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑜
Ejemplos.
Ejemplo 3.1.
Un calentador marca Calormix con una capacidad de 40 litros s e utiliza en un baño de uso doméstico para calentar agua, de modo que por las mañanas su temperatura cambie de 12°C a 30°C. ¿Qué cantidad de calor debe suministrarse para alcanzar esa temperatura? (1 L agua = 1 kg). Solución: Datos Fórmula Sustitución
m = 40 litros= 40 Kg
Ti = 12°C
Tf= 30°C Q = 720000 cal
ce agua =1 Q= 720 kcal
75
Ejemplo 3.2.
En un recipiente se colocan 3 litros de agua inicialmente a 15°C, ¿qué cantidad de calor debe suministrarse para alcanzar una temperatura de 55°C? (1 L agua = 1 kg). Solución: Datos Fórmula Sustitución
m = 3 litros= 3 Kg
Ti = 15°C
Tf= 55°C Q = 502320 J
ce agua =4186 Q= 502.320 kJ
Ejemplo 3.3.
Un cubo de hielo de 200 g se encuentra a -15 °C. ¿Qué cantidad de calor se
requiere para convertir el hielo a su fase líquida a 25 °C?
Solución:
Datos Fórmula y cálculo Procedimiento
ce hielo =0.50 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶 ∆𝑄1 = 𝑚 𝑐𝑒∆𝑇 Determinar el calor
m =200 g ∆𝑄1 = (200)(0.5)(15) sensible de -15°C a
T1 = 0°C – (-15°C) = 15°C ∆𝑸𝟏 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒄𝒂𝒍 0°C.
Q1=?
Lagua = 80 cal/g ∆𝑄2 = 𝑚 𝐿 Determinar el calor
m = 200g ∆𝑄2 = (200)(80) latente de fusión de
T2 = 0°C ∆𝑸𝟐 = 𝟏𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒂𝒍 hielo-agua.
Q2=?
ce agua =1 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶 ∆𝑄3 = 𝑚 𝑐𝑒∆𝑇 Determinar el calor
m =200 g ∆𝑄3 = (200)(1)(25) sensible de 0°C a
T3 = 25°C – 0°C = 25°C ∆𝑸𝟑 = 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒂𝒍 25°C.
Q3=?
QTotal = Q1 + Q2 + Q3 QTotal = 1500 + 16000 + 5000
QTotal = 22500 cal
76
Ejemplo 3.4.
Un termo bien aislado contiene 450 g de café a 85 °C. Si se agregan 100 g de
leche a 12 °C. ¿cuál es la temperatura final del café y cuántas calorías pierde?
Solución:
Datos Fórmula y cálculo
ce café = ce leche =1 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶 −∆𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = ∆𝑄𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑜
mcafé =450 g −∆𝑄𝑐𝑎𝑓é = ∆𝑄𝑙𝑒𝑐ℎ𝑒
mleche =100 g −[𝑚 𝑐𝑒∆𝑇]𝑐𝑎𝑓é = [𝑚 𝑐𝑒∆𝑇]𝑙𝑒𝑐ℎ𝑒
Ti café = 85°C −(450)(1)(𝑇𝑓 − 85) = (100)(1)(𝑇𝑓 − 12)
Ti leche = 12°C −450𝑇𝑓 + 38250 = 100𝑇𝑓 − 1200
Tf café = Tf leche =¿? −450𝑇𝑓 − 100𝑇𝑓 = −1200 − 38250
Q1=? −550𝑇𝑓 = −39450
𝑇𝑓 =−39450
−550 𝑻𝒇 = 𝟕𝟏. 𝟕𝟑°𝑪
mcafé = 450g ∆𝑄 = 𝑚 𝑐𝑒∆𝑇
ce café =1 𝑐𝑎𝑙
𝑔 °𝐶 ∆𝑄 = (450)(1)(71.73 − 85)
Ti café = 85°C ∆𝑸 = −𝟓𝟗𝟕𝟏. 𝟓 𝒄𝒂𝒍 (el signo indica que es
Tf café=71.73°C calor cedido)
Energía interna de un sistema.
Es la energía debida a las propiedades de todas las moléculas que
constituyen un cuerpo (cinética molecular, potencial molecular y nuclear). Se
representa con la letra U (Olmo & Nave, s.f.). Es imposible conocer un valor
absoluto de la energía interna U de un sistema, sólo se puede conocer su
variación U.
77
Cambios de energía interna por calor y trabajo mecánico.
Sistema. Es una porción del Universo bien definida que se desea estudiar.
Por ejemplo, el aire contenido dentro de un globo es un sistema. El agua
contenida dentro de un vaso de agua es un sistema, etc. La única condición es
que nuestro sistema esté bien definido.
Alrededores. Es todo aquello que se encuentra fuera del sistema.
Calor (Q). Es energía transferida entre dos cuerpos o sistemas, debido a
una diferencia de temperaturas. El calor siempre fluye del cuerpo con mayor
temperatura hacia el cuerpo con menor temperatura.
Trabajo (W). Es una cantidad que se define como el producto del
desplazamiento del cuerpo y de la componente de fuerza aplicada sobre un
cuerpo en la dirección de este desplazamiento. Mientras se realiza trabajo sobre
el cuerpo o sistema, se produce una transferencia de energía al mismo.
Primera Ley de la Termodinámica.
La Primera Ley o Primer Principio de la Termodinámica es solamente el
principio de conservación de la energía. Afirma que, como energía no puede
crearse ni destruirse, la cantidad de energía transferida a un sistema en forma de
calor más la cantidad de energía transferida en forma de trabajo sobre el sistema
debe ser igual al aumento de la energía interna del sistema.
El calor y el trabajo son las formas mediante las cuales los sistemas pueden
intercambiar energía.
“El incremento en la energía interna de un sistema es igual a la suma de la
cantidad de calor que le fue transferido y la suma de la energía que le fue
transferida en forma de trabajo”.
∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊
Donde:
U = Variación en la energía interna [J].
Q = Calor [J].
W = Trabajo [J].
78
Q es positivo si fluye de los alrededores al sistema, negativo en caso
contrario.
W es negativo si el sistema realiza trabajo, positivo en caso contrario.
La Primera Ley de la Termodinámica tiene algunos casos particulares como
los siguientes:
Trabajo Adiabático (Q = 0) U = W
Isovolumétrico (W = 0) U = Q
Isotérmico (U =0) 0 = Q + W
Ejemplos.
Ejemplo 3.5.
Encuentra el cambio en la energía interna de sistema si absorbe un calor de 50 J y
realiza un trabajo de 80 J.
Solución:
Datos Fórmula Sustitución
Q = 50 J ∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊 ∆𝑈 = 50 − 80
W = -80 J U= -30 J
U= ¿?
Ejemplo 3.6.
Encuentra el trabajo que efectúa un sistema que absorbe 700 J de calor, si su
cambio en la energía interna es de -200 J.
Solución:
Datos Fórmula Sustitución
Q = 700 J ∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊 𝑊 = −200 − 700
U = -200 J 𝑊 = ∆𝑈 − 𝑄
W=¿? W= -900 J
El signo indica que el
sistema realiza trabajo
sobre los alrededores.
79
Ejemplo 3.7.
Encuentra el cambio en la energía interna de un gas que se comprime de forma
isotérmica. ¿Cuál es el trabajo realizado, si el gas desprende 560 J de calor?
Solución:
Datos Fórmula Sustitución
Q = -560 J ∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊 𝑊 = 0 − (−560)
U = 0 J 𝑊 = ∆𝑈 − 𝑄
W=¿? W= 560 J
Los alrededores realizan
trabajo sobre el sistema.
Ejercicios Propuestos
1. En un recipiente aislado se colocan 200 g de agua a 70 °C. Si se agregan un trozo de aluminio que se encuentra a 10 °C. La temperatura una vez alcanzado el equilibrio es de 50 °C ¿cuál es la cantidad de aluminio que se utilizó? Respuesta: 0.47 kg
2. Una muestra de 80 g de vapor a 100 °C, se desea enfriar hasta su fase líquida a 20 °C. ¿Qué cantidad de calor se requiere eliminar para lograrlo? Respuesta: -207622.4 J
3. Encuentra el cambio de energía interna de un gas que se expande de forma
adiabática y que realiza un trabajo de 50 J.
Respuesta: -50 J
4. Encuentra el cambio en la energía interna de 600 g de agua, si aumenta su temperatura de 25 °C a 40 °C, considera que la capacidad calorífica específica es igual a 4186 (J / kg °C). Ignora los efectos de la expansión térmica. Respuesta: 37674 J
5. Encuentra el cambio en la energía interna al solidificarse 40 g de agua a
0°C, desprecia los efectos de los cambios de volumen. El calor latente de fusión del hielo es 80 cal/g Respuesta: -13395 J
80
Energía: su transformación, aprovechamiento y degradación.
Máquinas térmicas.
Una máquina térmica es un dispositivo cuyo objetivo es convertir calor en
trabajo. Para ello utiliza de una sustancia de trabajo (vapor de agua, aire, gasolina)
que realiza una serie de transformaciones termodinámicas de forma cíclica, para
que la máquina pueda funcionar de forma continua. A través de dichas
transformaciones la sustancia absorbe calor (normalmente, de un foco térmico)
que transforma en trabajo.
Podemos pensar los procesos de transformación de energía en una
máquina térmica en términos de la primera ley de la termodinámica, es decir, en la
relación existente de los intercambios de energía a través de calor Q, trabajo W y
el cambio en la energía interna ΔU de un sistema.
Eficiencia de una máquina térmica.
El objetivo de una máquina es aumentar la relación entre el trabajo
producido y el calor absorbido; se define pues la eficiencia como el cociente entre
ambos (Martín Blas & Serrano Fernández, s.f.).
Si tenemos en cuenta la limitación impuesta por enunciado de Kelvin-
Planck: “No es posible ninguna transformación cíclica que transforme
íntegramente el calor absorbido en trabajo”, el trabajo es siempre menor que el
calor absorbido con lo que el rendimiento siempre será menor que uno:
Los diagramas que se muestran a continuación representan los procesos
termodinámicos en su forma más esencial y abstracta, necesarios para que opere
una máquina térmica.
81
Energía Q E
entregada al
deposito Tc.
Trabajo
suministrado a
la máquina
térmica. W
Energía Q s extraída
por la máquina
térmica del depósito
Tf.
Figura 3.10. Diagrama de operación de una máquina térmica. Las flechas representan el tránsito
de la energía que parte desde una fuente de alta temperatura hacia el exterior en forma de trabajo
y hacia una fuente de menor temperatura.
Figura 3.11. Diagrama de operación de una máquina térmica (refrigerador). Se extrae energía de
una fuente fría aunque para ello es necesario suministrar trabajo.
La forma de expresar la eficiencia de una máquina y la conservación de la
energía nos lleva a la siguiente serie de relaciones entre el trabajo que sería la
diferencia del calor de entrada y de salida.
Tc
Tf
82
Luego:
Finalmente la eficiencia puede estimarse a través del contraste de energía
(por calor) que se transfiere del reservorio de alta temperatura hacia el de baja
temperatura. De modo que lo que más importa en la naturaleza para tener
transformaciones con mayor eficiencia es justamente este contraste de
temperaturas, así para las máquinas térmicas el contraste de temperatura entre
los reservorios es lo que determina la eficiencia.
La eficiencia es una fracción entre 1 y 0 por lo que regularmente se expresa
en porcentaje y para ello hay que multiplicar por 100. La temperatura debe estar
expresada en Kelvin.
Ejemplos.
Ejemplo 3.8.
Un motor de combustión recibe 1000 J de energía en forma de calor y produce
350 J en Trabajo. ¿Cuál es la eficiencia de esta máquina?
Solución:
De acuerdo con la manera en la que se estima la eficiencia
Así se concluye una eficiencia del 35 %
83
Ejemplo 3.9.
Una máquina térmica absorbe 200J de calor de una fuente caliente, realiza trabajo
y cede 160 J a la fuente fría. ¿Cuál es su rendimiento o eficiencia?
Solución:
De acuerdo con la 1ª. Ley, el trabajo realizado es:
W = Qe - Qs = 200J - 160 J = 40 J
Por lo tanto, el rendimiento es:
η = W / Qe = 40 J / 200 J = 0.20 = 20 %
Segunda Ley de la Termodinámica y energía aprovechable.
Si bien sabemos que la energía no se crea ni se destruye, sólo se
transforma, es importante hacer conciencia de su uso razonable ya que la energía
suele degradarse, es decir, pasa de un estado donde se puede aprovechar para
realizar trabajo (energía útil) a un estado donde solo se dispersa en los
alrededores y es prácticamente imposible reutilizar para realizar trabajo. Hay una
propiedad de la naturaleza que restringe la dirección en la que ocurren los
procesos de intercambio de energía de manera natural. Dicha restricción se
observa en las máquinas térmicas y procesos de intercambio de energía por lo
que alcanza el estatus de principio o ley. En termodinámica se le conoce como la
segunda ley y presenta varias formulaciones. A continuación listamos algunas que
consideramos importantes:
Rudolph Clausius: “Es imposible construir una máquina térmica que opere
en un ciclo y que no produzca otro efecto más que transferir energía térmica
continuamente de un objeto a otro a mayor temperatura”.
En términos simples podemos decir que la energía no se transfiere de
manera espontánea de un objeto frío a uno caliente.
Lord Kelvin: “Es imposible construir una máquina térmica, que operando
en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía térmica de un
depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo”.
Esta última definición se interpreta como la imposibilidad de que una
máquina térmica transforme toda la energía que se le suministra íntegramente en
trabajo, sin ningún desperdicio.
84
Entropía e irreversibilidad.
El estudio de la eficiencia de las máquinas térmicas condujo al
descubrimiento de un concepto relevante en termodinámica, la entropía S.
Resulta que las máquinas no pueden pagarse a sí mismas, es decir, no pueden
operar de forma indefinida o con una eficiencia del 100%. La entropía es
considerada una función de estado pues su valor (cambio de entropía) depende
solo de los estados inicial y final de un proceso y no de la forma en la que llega al
estado final. Para efectos prácticos de estudio lo que interesa es el cambio de
entropía ΔS y no el valor en si de la entropía, similar al trato que se le da a la
energía potencial de la cual solo interesa su cambio. Se define el cambio de
entropía en un proceso reversible como el calor suministrado a temperatura
constante.
La entropía total de un sistema aislado aumenta en todos los procesos
naturales. La segunda ley de la termodinámica se puede establecer en términos
de la entropía del modo siguiente: “La entropía de un sistema aislado nunca
disminuye solo puede permanecer igual o aumentar”. La entropía puede
permanecer igual solo con un proceso idealizado (reversible). Para cualquier
proceso real, el cambio en la entropía ΔS es mayor que cero. No existe la entropía
negativa, esto es: ΔS > 0
Si el sistema no está aislado, entonces el cambio en la entropía del sistema
ΔSs, más el cambio de la entropía en el ambiente, ΔSamb, debe ser mayor que o
igual cero: ΔS = ΔSS + ΔSamb ≥ 0
Solo los procesos idealizados tienen ΔS = 0.
Los procesos reales tienen ΔS > 0. Entonces, este es el enunciado general
de la segunda ley de la termodinámica:
“La entropía total de cualquier sistema más la de sus alrededores aumenta
como resultado de cualquier proceso natural”.
La entropía puede considerarse como una medida de lo próximo o no que
se halla un sistema al equilibrio térmico; También puede considerarse como una
medida del desorden (considérese el espacial y el térmico) del sistema. La
segunda ley nos permite señalar que la entropía, o sea, el desorden de un
sistema aislado nunca puede decrecer, por tanto, cuando un sistema aislado
alcanza una configuración de máxima entropía, ya no puede experimentar
cambios, por ejemplo, ya no habría cambios de energía cinética y en
85
consecuencia trabajo, ninguna máquina podría operar alcanzado el equilibrio
térmico lo que es equivalente al nivel máximo de degradación de la energía. Para
mayor información consulta el link: https://www.ecured.cu/Entrop%C3%ADa
(Entropía para niños).
Interpretación estadística de la entropía.
En los años 1890-1900 el físico austríaco Ludwig Boltzmann y otros
desarrollaron las ideas de lo que hoy se conoce como mecánica estadística, teoría
profundamente influenciada por el concepto de entropía (EcuRed. Conocimiento
con todo y para todos, s.f.).
Una de las teorías termodinámicas estadísticas (Teoría de Maxwell-
Boltzmann) establece la siguiente relación entre la entropía y la probabilidad
termodinámica:
𝑆 = 𝑘 ln Ω
Donde:
S = Entropía
k = Constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 J/K)
Ω= Número de microestados posibles para el sistema
La cantidad de entropía de un sistema es proporcional al logaritmo natural
del número de microestados posibles.
Como ejemplo para aclarar esta situación sería:
Se tienen cuatro monedas en la mano y se dejan caer sobre la mesa. El macroestado del sistema que resulta es la especificación del número de soles o águilas que aparecen en determinada tirada. Si se especifica cada moneda como águila o como sol es el microestado del sistema. En la tabla siguiente vemos el número de microestados que corresponden a cada macroestado.
Macroestado Microestado posible (A=águila, S=sol)
Número de microestados
4 soles SSSS 1
3 soles, 1 águila SSSA, SSAS, SASS, ASSS 4
2 soles, 2 águilas
SSAA, SASA, ASSA, SAAS, ASAS, AASS 6
1 sol, 3 águilas AAAS, AASA, ASAA, SAAA 4
4 águilas AAAA 1 Tabla 4. Microestados (posibles soluciones) de los macroestados.
86
Una hipótesis básica en el método estadístico es que cada microestado es igualmente probable. Así el número de microestados que dan el mismo macroestado corresponde a la probabilidad relativa que suceda ese macroestado. Si analizamos el macroestdo de dos águilas y dos soles es el más probable ya que de 16 posibles resultados, 6 corresponden al resultado de dos águilas y dos soles lo que equivale a 6/16 = al 38% de que suceda mientras que obtener 3 soles y un águila o un sol y tres águilas es sólo del 25% (4/16).
Ejemplos.
Ejemplo 3.10.
¿Cuál de las siguientes formulaciones corresponden a la Segunda Ley de la
Termodinámica exclusivamente?.
A) La energía no se transfiere de manera espontánea de un objeto frío a uno
caliente.
B) Es imposible una máquina térmica transforme toda la energía que se le
suministra íntegramente en trabajo
C) La entropía total de cualquier sistema más la de sus alrededores aumenta
como resultado de cualquier proceso natural.
D) El cambio de energía interna de un sistema es igual al trabajo producido más el
calor cedido a dicha máquina.
Solución:
Todos los incisos excepto el D) corresponden a formulaciones equivalentes de la
segunda ley de la termodinámica.
Energía: Usos, consecuencias sociales y ambientales.
Fuentes de energía: Impacto económico y ambiental.
Se denomina energía primaria a los recursos naturales disponibles en
forma directa (como la energía hidráulica, eólica y solar) o indirecta (después de atravesar por un proceso minero, como por ejemplo el petróleo el gas natural, el carbón mineral, etc.) para su uso energético sin necesidad de someterlos a un proceso de transformación.
87
Se refiere al proceso de extracción, captación o producción (siempre que no
conlleve transformaciones energéticas) de portadores energéticos naturales,
independientemente de sus características.
Las energías primarias serian: petróleo crudo, gas natural (en condiciones
de consumo residencial pasa a ser considerado energía secundaria), biomasa,
carbón, hídrico, leña. Energía nuclear, biogás, eólica, solar, geotermia e hidráulica.
El consumo energético se incrementó desde se inició su industrialización,
pero alcanzó su mayor auge a partir de la década de 1960 como consecuencia de
la aceleración del desarrollo urbano e industrial y del transporte. Se basó
inicialmente en el carbón (primera revolución industrial) y después en el petróleo,
que es hoy la fuente de energía de consumo mayoritario, seguida por el carbón y
la energía nuclear.
Las fuentes de energía primarias más importantes y que más se utilizan son
el petróleo, gas natural, carbón, energía nuclear, eólica, solar e hidráulica.
La siguiente gráfica (figura 3.12) muestra que el porcentaje de uso de
diferentes tipos de fuentes de energía en los estados unidos para el año 2014:
Figura 3.12. Consumo de energía en los E.U. por recurso. 2014
88
Se observa que los combustibles fósiles (petróleo, gas natural y carbón)
suman un 81%, la energía nuclear 8%, y la suma de energías renovables apenas
un 10%. Ese 10% está dividido en 0.4% de energía solar, 0.2% geotérmica, 1.8%
eólica (viento), 5% de utilización de biomasa y 2.6% de hidroeléctricas.
Combustibles fósiles. El uso de combustibles fósiles constituye la principal
fuente de aportación de CO₂ que a su vez genera el efecto invernadero que
contribuye al calentamiento global, además de que constituyen recursos no
renovables, por lo que se requiere que cambiemos nuestros hábitos en el uso de
energía. En el video “Dominio energético-La oportunidad de oro ” (Morales, 2009)
se menciona como principales inconvenientes del uso de combustibles fósiles el
cambio climático, la subida del nivel del mar y el terrorismo continuado por la crisis
del petróleo, como por ejemplo la guerra de Estados Unidos contra Irak para
apropiarse del petróleo.
Energías alternativas: Ventajas y desventajas.
Gas natural. Es uno de los combustibles que se utilizan en la actualidad
bajo el principio de que son menos contaminantes. Sin embargo, siguen
contaminando por lo que no es una buena alternativa. El proceso de fractura
hidráulica conocido como fracking que se utiliza para la extracción de este gas ha
recibido muchas críticas por contaminación y daños al subsuelo. Además se
utilizan tuberías para transportar el gas, incluso en las ciudades, lo que ha
causado varios accidentes por explosión.
Energía nuclear. Existen dos tipos, fisión y fusión. La fisión nuclear
presenta la ventaja de que se generan grandes cantidades de energía con muy
poco material, pero las desventajas del riesgo a una explosión nuclear y la
contaminación por desechos radioactivos. Una buena alternativa que se espera
esté disponible próximamente, libre de desechos radioactivos, es la fusión nuclear.
Este es el mismo principio de funcionamiento del Sol pero presenta dificultades
técnicas para contener el hidrógeno a millones de grados Kelvin. Para esto se
utiliza un campo magnético.
Energía hidroeléctrica. Consiste en utilizar la corriente de agua para
mover un generador eléctrico. En principio es una forma renovable de generar
energía, excepto cuando se requiere la construcción de grandes presas para
almacenar el agua ya que esto requiere la inundación de grandes extensiones de
tierra con la consiguiente expulsión de los habitantes, flora y fauna de la zona.
89
Biomasa. Consiste en la utilización de materiales orgánicos para producir
combustible como por ejemplo el maíz y la caña. Si se utiliza en gran escala
requiere grandes extensiones de cultivos y ha dado origen al incremento del precio
del maíz y al uso de transgénicos. Una alternativa es la producción del
biocombustible con desechos orgánicos.
Energía eólica (viento). Se utilizan generadores eléctricos que son
movidos por el viento. Existen algunas zonas en nuestro planeta con grandes
corrientes de aire, como la ventosa en México. Aunque es una forma limpia de
generar energía se han reportado derrames de aceite y accidentes con las aves
que se estrellan.
Energía maremotriz. Utilizan el movimiento del oleaje para generar
electricidad. Es más eficiente que la eólica porque el arrastre de líquido es mucho
mayor que el de un gas.
Energía geotérmica. Este método aprovecha el calor que sale del subsuelo
en algunas zonas del planeta para generar energía.
Energía solar. La cantidad de energía que nos proporciona el Sol es muy
grande, por lo que constituye una buena área de oportunidad. Es muy útil para los
calentadores de agua. Las fotoceldas comerciales que generan electricidad
presentan eficiencias bajas de alrededor del 20% aunque se espera que se logren
mejoras en su diseño para aumentarla.
Hidrógeno. El hidrógeno es el elemento más abundante en el universo, sin
embargo, no se encuentra en estado puro en la tierra sino combinado con otros
elementos para formar moléculas. Hay varios métodos para obtenerlo, el más
conocido es la electrólisis del agua que utiliza una corriente eléctrica y un
electrolito para separar el hidrógeno y oxígeno del agua. Actualmente se están
explorando dos formas de aprovecharlo en diseños experimentales de
automóviles: como energético para los motores de combustión interna y para
alimentar celdas de combustible. En ambos casos se vuelve a unir la molécula de
agua en el proceso, de manera que por el escape de los automóviles de
combustión interna sale vapor de agua. Las celdas de combustible funcionan
como una especie de batería recargable que se alimenta con hidrógeno y oxígeno.
Como salida se obtiene agua y electricidad, de manera que los automóviles que
funcionan con la celda utilizan un motor eléctrico. Por el momento presenta la
desventaja de que la celda utiliza una membrana de un polímero especial que es
exageradamente caro.
90
Uso responsable de la energía: Hogar, industria, agricultura,
transporte, y cuidado del ambiente.
La siguiente imagen muestra una representación del consumo de energía
por país. Los colores más rojos significan mayor consumo.
Figura 3.13. Consumo de energía por país.
En esta imagen se observa que los países más “desarrollados” son los de
mayor consumo de energía. Una de las preguntas clave es si es necesario tanto
consumo de energía y qué beneficios podremos obtener si cambiamos nuestros
hábitos en el uso de energía. Por ejemplo, ¿es eficiente utilizar un automóvil por
persona?. ¿Qué cambiaría si se mejorara el transporte público y la mayoría de las
personas lo utilizáramos?, ¿Son viables otras formas de transporte como la
bicicleta y realmente contribuirían al mejoramiento de nuestro planeta?. ¿Es viable
y beneficioso el uso de otras fuentes de energía como los calentadores solares?.
La siguiente tabla muestra la eficiencia de
diferentes tipos de energía.
Se observa que la energía solar supera por
mucho a los otros tipos de energías por lo
que es de esperar que ésta sea una de las
principales áreas de mejoramiento.
También es viable el uso combinado de
diferentes fuentes de energía alternativa. Por
ejemplo, utilizar fotoceldas para separar en
casa el hidrógeno por electrólisis.
Tabla 5. Potencial aproximado de las energías
renovables en el mundo (2010).
91
AUTOEVALUACION
Subraya la respuesta correcta:
1. La física es la ciencia que se encarga de estudiar los fenómenos naturales
A) en los cuales se dan cambios en la composición de la materia. B) en los cuales se tienen variaciones de energía. C) en los cuales no existen cambios en la composición de la materia. D) En los cuales se dan cambios en la composición de la materia por
cambios en su masa.
2. Algunas de las partes clásicas de la física son;
A) La termodinámica, la óptica, la mecánica cuántica. B) La mecánica, la óptica, la electricidad. C) La mecánica estadística, la termodinámica, el magnetismo. D) La mecánica cuántica, la mecánica estadística, la relatividad.
3. ¿Qué mide el velocímetro de un automóvil?
A) Rapidez
B) Velocidad
C) Desplazamiento
D) Distancia
4. ¿Qué opción representa un objeto que se mueve con velocidad y rapidez
constantes?:
A) El corredor que da una vuelta completa a una pista de 400 m a 5 km/h..
B) Un automóvil que recorre 1 km a 120 km/h en línea recta.
C) El avión que vuela a 800 km/h de México a París.
D) La caida libre de una manzana desde un árbol hasta el suelo.
5. Un motociclista se dirige al norte durante 35 min a 85 km/h y luego se
detiene durante 15 minutos. Después continúa hacia el norte,
desplazándose 130 km en 2 h. ¿Cuál es su desplazamiento total?
A) 2975 km
B) 310 km
92
C) 215 km
D) 180 km
6. Un movimiento es ______________ cuando la trayectoria del móvil es una
recta, y es _____________ cuando la velocidad del movimiento es
constante.
A) uniforme, rectilíneo
B) uniforme, acelerado
C) rectilíneo, acelerado
D) rectilíneo, uniforme
7. En el mismo instante, una motocicleta sale de la ciudad A y otra de la
ciudad B, con la intención de encontrarse en un camino recto de 60 km que
une a ambas ciudades. Sabiendo que las velocidades de ambas
motocicletas son 70 km/h y 55 km/h, calcular cuánto tiempo tardarán en
encontrarse.
A) 15 hrs
B) 2.3 hrs
C) 0.48 hrs
D) 0.28 hrs
8. Un móvil se desplaza describiendo una trayectoria recta. La gráfica
corresponde a la observación del movimiento. ¿Cuál es la magnitud de la
velocidad del móvil?
A) 12 m/s
B) 9 m/s
C) 3.6 m/s
D) 0 m/s
93
9. En la siguiente gráfica, ¿en qué intervalos de tiempo la velocidad es
negativa?
A) Para (0 ≤ t ≤2) s
B) Para (2 ≤ t ≤3), (4 ≤ t ≤5) y (6 ≤ t ≤7) s
C) Para (3 ≤ t ≤4) y (5 ≤ t ≤6) s
D) Para (5.5 ≤ t ≤7)
10. Un avión comienza a avanzar con una aceleración de 10m/s2 hasta
alcanzar una velocidad de despegue de 870 km/h. Calcula la longitud
mínima que debe tener la pista de despegue.
A) 37845 m
B) 8700 m
C) 2920 m
D) 24.167 m
94
11. La siguiente gráfica muestra la magnitud de la velocidad de un coche en
función del tiempo. Calcula la aceleración en los tramos (3) y (4)
A) a3 = 20 m/s2, a4 = 20 m/s2
B) a3 = 4 m/s2 , a4 = 2 m/s2
C) a3 = 4 m/s2 , a4 = -2 m/s2
D) a3 = 0 m/s2 , a4 = -2 m/s2
12. El momento lineal de un objeto depende de…
A) la fuerza que se le aplica al objeto
B) la masa del objeto y su velocidad
C) la masa del objeto y su aceleración
D) la fuerza y su aceleración.
13. Cuando no se le aplica fuerza externa a un sistema de partículas que
chocan…
A) la masa y velocidad de cada partícula se conservan
B) el momento lineal de cada partícula se conserva
C) la energía cinética de cada partícula se conserva
D) el momento lineal total del sistema se conserva.
14. Una pelota de 0.2 kg pega en una superficie con una velocidad de 20 m/s y
rebota con una velocidad de 15 m/s. ¿Cuál es el cambio en el ímpetu?
A) 7 [kg m/s]
B) 5 [kg m/s]
95
C) 1 [kg m/s]
D) 0 [kg m/s]
15. Determinar el ímpetu total de un sistema formado por un corredor de 60 kg
que se mueve hacia el este a 8 m/s y otro de 75 kg que se mueve hacia el
norte a razón de 6 m/s.
A) 930 [kg m/s] ϴ = 43.15° respecto a X+
B) 930 [kg m/s] ϴ = 133.15° respecto a X+
C) 658 [kg m/s] ϴ = 133.15° respecto a X+
D) 658 [kg m/s] ϴ = 43.15° respecto a X+
16. ¿Qué representa la curva obtenida en la gráfica siguiente al unir los puntos del desplazamiento de un móvil contra el tiempo?
A) Avanza con velocidad constante y se detiene. B) Retrocede con velocidad constante y se detiene C) Avanza con velocidad variable y se detiene. D) Retrocede con velocidad variable y se detiene
17. “Todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o de movimiento
rectilíneo uniforme, si la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es
cero”. Nos referimos a la:
A) Primera Ley de Newton
B) Segunda Ley de Newton
96
C) Tercera Ley de Newton
D) Gravitación Universal
18. A mayor masa…
A) Menor Inercia
B) Menor Aceleración
C) Mayor Inercia
D) Mayor Aceleración
19. Es un ejemplo, de la Primera Ley de Newton.
A) Dejar caer una moneda desde 1 m de alto.
B) Patear una pelota que se dirigía a nosotros.
C) Un auto recorre una curva a 50 km/h de manera constante.
D) Empujar un coche en reposo y que permanezca en reposo.
20. “El valor de dicha aceleración es directamente proporcional a la magnitud
de la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo” .
Nos referimos a la Ley de la:
A) Inercia
B) Proporcionalidad entre Fuerzas y Aceleraciones
C) Acción – Reacción
D) Gravitación Universal
21. Cuando un cuerpo es atraído hacía el centro de la Tierra por su masa,
debido a la fuerza de gravedad, nos referimos a su:
A) Aceleración
B) Inercia
C) Movimiento
D) Peso
22. Es un choque donde no se conserva la energía cinética, es decir, los
cuerpos quedan unidos, después de la colisión.
97
A) Impulso mecánico
B) Elástico
C) Ímpetu
D) Completamente Inelástico
23. ¿Quién fue el primero en observar que el calor es generado por la energía
de movimiento?
A) Benjamin Thompson
B) Humphry Davy
C) James Joule
D) Sadi Carnot
24. Cuando los objetos se mueven y hay fricción, pierden velocidad y energía
cinética ¿en qué se convierte esa pérdida de energía cinética?
A) Temperatura
B) Energía mecánica
C) Energía eléctrica
D) Calor
25. Si una fuerza constante se aplica cierta distancia, provoca un aumento en la velocidad; por ello decimos que hubo una ganancia de:
A) Trabajo Mecánico. B) Energía Potencial. C) Energía Cinética. D) Potencia Mecánica.
26. La energía potencial para un cuerpo dado, solo depende de la altura. Así, la
energía cinética de un cuerpo dado, solo depende de:
A) la aceleración de la gravedad. B) el cuadrado de la velocidad. C) el producto masa velocidad. D) la masa por la gravedad.
27. El calor necesario para elevar la temperatura de una unidad de masa, una
unidad de temperatura, es el:
A) calor de vaporización
B) calor latente
C) calor específico
D)Joule
98
28. Si calentamos 200 g de agua desde 10 °C hasta 20 °C, ¿cuántas calorías
recibieron?. Recuerde que el calor específico del agua es Ce= 1 cal/(g °C).
A) 1000 cal b) 2000 cal c) 4000 cal d) 6000 cal
29. ¿Cuántas calorías recibe un metal que tiene 100 gr y se eleva su
temperatura desde 10 °C hasta 20°C? Si tiene un calor específico Ce =
0.06 cal/(gr °C).
A) 6 cal b) 60 cal c) 600 cal d) 6000 cal
30. ¿Cuál será el calor específico de un metal que tiene una masa de 10 g y
requiere 42 calorías para elevar su temperatura 20 °C?
A) 0.21 cal/(gr °C)
B) 2.1 cal/(gr °C)
C) 210 cal/(gr °C)
D) 2100 cal/(gr °C)
31. Supón que el sistema es el agua tibia de un vaso y se le agrega hielo.
¿Usando el modelo cinético cómo explicas que el agua se enfríe y que el
hielo se derrita?
A) Los átomos del agua tibia pierden energía y los del hielo ganan
energía.
B) Los átomos del agua tibia pierden más energía y los del hielo pierden
menos energía
C) Los átomos del agua tibia ganan más energía y los del hielo ganan
menos energía
D) Los átomos del agua tibia ganan energía y los del hielo pierden
menos energía
32. Es la forma de energía, debida exclusivamente a una diferencia de
temperaturas, en la que no se requiere la presencia de materia:
A) Radiación
B) Conducción
C) Calor
D) Convección
99
33. Se explica a partir de la convección:
A) Calentamiento de las paredes de un foco incandescente
B) Movimiento de los hongos mientras la sopa de hongos está hirviendo
C) Calentamiento de la Tierra a partir de los rayos solares
D) Flujo de calor por el metal de una sartén
34. Una máquina térmica presenta una eficiencia del 23% y produce un trabajo
de 500 J ¿Cuál es el calor de entrada?
A) 115 J B) 615 J C) 2 174 J D) 11 500 J
35. ¿Cuál será la eficiencia de una máquina que introduce 2100 J de calor
durante la fase de combustión si pierde 1600 J en el escape?
A) 1.312 B) 0.762 C) 0.238 D) 0.312
36. La eficiencia de cierta máquina térmica es del 23%. Si se le introducen
1800 J de calor ¿Cuánta energía entregara al reservorio donde está el
escape?
A) 414 J B) 7826 J C) 1386 J D) 41 400 J
37. Forma de transferencia o propagación del calor mediante ondas
electromagnéticas esparcidas, incluso en el vacío.
A) Conducción.
B) Convección.
C) Radiación.
D) Condensación.
38. Forma de transferencia o propagación del calor que ocurre a través de los
cuerpos generalmente sólidos, debido al choque entre las moléculas.
A) Conducción.
B) Convección.
C) Radiación.
D) Condensación.
39. Se produce 1000 J de trabajo mecánico por un sistema aislado que se
expande cuando se le suministran 23 KJ de calor. ¿Cuál es el cambio de
energía interna del sistema?.
100
A) 22 KJ
B) 23 J
C) -22 KJ
D) 0.044 J
40. Una consecuencia de la segunda ley de la termodinámica es:
A) que la energía se conserva
B) que el calor se transforma en trabajo
C) la degradación de la energía
D) que la energía no se conserva
Respuestas de Autoevaluación.
Preg. Resp. Preg. Resp. Preg. Resp. Preg. Resp.
1 C 11 D 21 D 31 A
2 B 12 B 22 D 32 A
3 A 13 D 23 A 33 B
4 B 14 A 24 D 34 C
5 D 15 D 25 C 35 C
6 D 16 B 26 B 36 C
7 C 17 A 27 C 37 C
8 A 18 C 28 B 38 A
9 C 19 D 29 B 39 A
10 C 20 B 30 A 40 C
101
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