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Matemática 6º Básico

del Docente

Guía didáctica

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MatemáticaGuía didáctica del docente

Básico6º

Copyright © 2009 by Harcourt, Inc. © 2014 de esta edición Galileo Libros Ltda.

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra deberán dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.

HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Harcourt, Inc., registradas en los Estados Unidos de América y / o en otras jurisdicciones.

Versión originalMathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814

ISBN: 978-956-8155-21-6Primera EdiciónImpreso en Chile. Se terminó de imprimir esta primera edición de 10.400 ejemplares en el mes de enero del año 2014.

Este método de enseñanza de la matemática ha sido diseñado y realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados Unidos de América y adaptado al currículum nacional chileno por Editorial Galileo.

Director del programa: Richard Askey, profesor emérito de matemáticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky, Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervisores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena.

El presente título forma parte del PROYECTO GALILEO para la enseñanza de la matemática.

EditorasSilvia Alfaro SalasYuvica Espinoza Lagunas Sara Cano Fernández

Redactores / ColaboradoresSilvia Alfaro SalasProfesora de Matemática y Computación. Licenciada en Matemática y Computación. Universidad de Santiago de Chile.

Yuvica Espinoza LagunasProfesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile.

Paola Rocamora SilvaProfesora de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.

Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.

Victoria Ainardi TamarínProfesora de Matemáticas por la Universidad de Concepción.

Vilma Aldunate DíazProfesora de Educación General Básica. Universidad de Chile.

Pamela Falconi SalvatierraProfesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile.

Jorge Chala Reyes Profesor de Educación General Básica. Universidad de Las Américas.

Equipo TécnicoCoordinación: Job López

Diseñadores:Melissa Chávez RomeroRodrigo Pávez San MartínNikolás Santis EscalanteDavid Silva CarreñoCamila Rojas RodríguezCristhián Pérez GarridoClaudio Silva Castro

Ayudante editorialRicardo Santana Friedli

Tabla de contenidos curriculares..............................4

Estructura del texto, páginas del texto del estudiante ........................................................................8

Unidad 1: Números, conceptos de fracciones y operaciones ..................................................................14

Capítulo 1 Teoría de los números ..................................15Lección 1 Factores y múltiplos ..........................................16Lección 2 Múltiplos y factores ............................................. 17Lección 3 Máximo común divisor ......................................18Lección 4 Mínimo común múltiplo .....................................19Lección 5 Destreza: identificar relaciones .........................20Evaluación complementaria...........................................21

Capítulo 2 Fracciones y números mixtos .....................22Lección 1 Fracciones equivalentes y fracciones en su mínima expresión ......................................................23Lección 2 Fracciones y números mixtos ............................. 24Lección 3 Comparar y ordenar fracciones ynúmeros mixtos ..................................................................25Evaluación complementaria...........................................26

Capítulo 3 Sumar y restar fracciones ...........................27Lección 1 Sumar y restar fracciones .................................28Lección 2 Sumar y restar números mixtos .......................... 29Lección 3 Representar la resta de números mixtos ............30Lección 4 Algoritmo de la resta de números mixtos ...........31 Lección 5 Estrategia: Hacer un diagrama ..........................32Lección 6 Practicar la suma y resta de fracciones .............33Evaluación complementaria...........................................34

Capítulo 4 Multiplicar decimales ...................................35Lección 1 Representar la multiplicación por números naturales ............................................................................36Lección 2 Patrones en fracciones y números decimales .... 37Evaluación complementaria...........................................38

Capítulo 5 Dividir decimales ..........................................39Lección 1 Dividir decimales entre números naturales con material concreto ...............................................................40Lección 2 Dividir decimales por números naturalesde 1 dígito y múltiplos de 10 ................................................. 41Evaluación complementaria...........................................42

Capítulo 6 Razones y porcentajes ................................43Lección 1 Razones ...........................................................44Lección 2 Porcentajes ......................................................... 45Lección 3 Resolver problemas usando la calculadora .......46Lección 4 Estrategia: información relevante e irrelevante .......................................................................47Evaluación complementaria...........................................48Repaso / prueba de la unidad ........................................49Almanaque para estudiantes .........................................50

Unidad 2: Álgebra: Expresiones y ecuaciones ....51

Capítulo 7 Expresiones ..................................................52

Lección 1 Propiedades y expresiones ...............................53Lección 2 Escribir expresiones algebráicas ....................... 54Lección 3 Estrategia: Ordenar en secuencias: priorizarinformación ........................................................................55Lección 4 Tablas y patrones .............................................56Evaluación complementaria...........................................57

Capítulo 8 Ecuaciones de suma ....................................58Lección 1 Ecuaciones ......................................................59

Lección 2 Representar ecuaciones de suma ...................... 60Lección 3 Resolver ecuaciones de suma ..........................61Lección 4 Estrategia: escribir una ecuación ......................62Evaluación complementaria...........................................63

Capítulo 9 Ecuaciones de resta.....................................64Lección 1 Representar ecuaciones de resta ......................65Lección 2 Resolver ecuaciones de resta ............................ 66Evaluación complementaria...........................................67Prueba / repaso de la unidad .........................................68Almanaque para estudiantes .........................................69

Unidad 3: Geometría y medición .............................70

Capítulo 10 Relaciones entre ángulos ..........................71Lección 1 Medir y trazar ángulos ......................................72Lección 2 Tipos de ángulos ................................................ 73Lección 3 Ángulos complementarios.................................74Lección 4 Estrategia: hacer un diagrama ..........................75Evaluación complementaria...........................................76

Capítulo 11 Figuras planas ............................................77Lección 1 Triángulos .........................................................78Lección 2 Trazar triángulos ................................................. 79Lección 3 Estrategia: Buscar un patrón .............................80Evaluación complementaria...........................................81

Capítulo 12 Geometría en movimiento .........................82Lección 1 Teselaciones ....................................................83Lección 2 Patrones geométricos .......................................84Evaluación complementaria...........................................85

Capítulo 13 Figuras bidimensionales y tridimensionales .............................................................86Lección 1 Área total ..........................................................87Lección 2 Volumen de los cubos y de los paralelpípedos .. 88Lección 3 Estrategia: hacer una representación ................89Evaluación complementaria...........................................90Repaso / prueba de la unidad ........................................91Almanaque para estudiantes .........................................92

Unidad 4: Datos y probabilidades ...........................93

Capítulo 14 Hacer gráficos de datos .............................94

Lección 1 Gráficos de barras ............................................95Lección 2 Los diagramas de puntos ................................... 96Lección 3 Gráficos circulares ............................................97Lección 4 Destreza: usar un gráfico ..................................98Lección 5 Diagramas de tallo y hojas ................................99Evaluación complementaria.........................................100

Capítulo 15 Probabilidades de sucesos .....................101Lección 1 Probabilidad experimental ..............................102Lección 2 Estimar la probabilidad ..................................... 103Evaluación complementaria.........................................104Repaso / prueba de la unidad ......................................105Almanaque para estudiantes .......................................106

Solucionario evaluaciones complementarias .............107Índice temático ..............................................................108Bibliografía ....................................................................109

Índice

Tabla de contenidos curriculares

UNIDAD 1: NÚMEROS, CONCEPTOS DE FRACCIONES Y OPERACIONES.CAPÍTULO 1 : Teoría de los números.Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de:

Lección

OA 1 Demostrar que comprende los factores y múltiplos: - Determinando los múltiplos y factores de números menores de 100. - Identificando números primos y compuestos. - Resolviendo problemas que involucran múltiplos.

1; 2; 3; 4; 5

CAPÍTULO 2: Fracciones y números mixtos.Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de:

Lección

OA 5 Demostrar que comprenden las fracciones y números mixtos: - Identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos, usando material concreto y representaciones pictóricas de manera manual y/o software educativo. - Representando estos números en la recta numérica.

1; 2; 3; 4;

CAPÍTULO 3: Sumar y restar fracciones.Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de:

Lección

OA 6 Resolver adiciones y sustracciones de fracciones propias e impropias y números mixtos con numera-dores y denominadores de hasta dos dígitos.

1; 2; 3; 4; 5; 6

CAPÍTULO 4: Multiplicar decimales.Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de:

Lección

OA 7 Demostrar que comprenden la multiplicación y la división de decimales por números naturales de un dígito, múltiplos de 10 y decimales hasta la milésima de manera concreta, pictórica y simbólica.

1; 2; 3

CAPÍTULO 5: Dividir decimales.Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de:

Lección

OA 7 Demostrar que comprenden la multiplicación y la división de decimales por números naturales de un dígito, múltiplos de 10 y decimales hasta la milésima de manera concreta, pictórica y simbólica.

1; 2

OA 8 Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren adiciones y sustracciones de fracciones propias, impropias, números mixtos o decimales hasta la milésima.

3

4

UNIDAD 2: ÁLGEBRA: EXPRESIONES Y ECUACIONES.CAPÍTULO 7: Expresiones.Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de:

Lección

OA 9 Demostrar que comprenden la relación entre los valores de una tabla y aplicarla en la resolución de problemas sencillos: - Identificando patrones entre los valores de la tabla. - Formulando una regla con lenguaje matemático.

3

OA 10 Representar generalizaciones de relaciones entre números naturales, usando expresiones con letras y ecuaciones.

1; 2: 3; 4

CAPÍTULO 8: Ecuaciones de suma.Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de:

Lección

OA 11 Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, utilizando estrategias como: - Usando una balanza - Usar la descomposición y la correspondencia 1 a 1 entre los términos en cada lado de la ecuación y aplicando procedimientos formales de resolución.

1; 2: 3; 4

CAPÍTULO 6: Razones y porcentajes.Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de:

Lección

OA 2 Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolución de problemas, utilizando la calculadora en ámbitos superiores a 10 000.

3

OA 3 Demostrar que comprenden el concepto de razón de manera concreta, pictórica, simbólica y/o usan-do software educativo.

1; 2; 3; 4

OA 4 Demostrar que comprende el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica, simbólica y/o usando software educativo.

1; 2; 3

5

Tabla de contenidos curriculares

CAPÍTULO 9: Ecuaciones de resta.Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de:

Lección

OA 11 Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, utilizando estrategias como: - Usando una balanza. - Usar la descomposición y la correspondencia 1 a 1 entre los términos en cada lado de la ecuación y aplicando procedimientos formales de resolución.

1; 2; 3

CAPÍTULO 12: Geometría en movimiento.Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de:

Lección

OA 14 Realizar teselados de figuras 2D, usando traslaciones, reflexiones y rotaciones. 1; 2; 3

UNIDAD 3: GEOMETRÍA Y MEDICIÓN.CAPÍTULO 10: Relaciones de ángulos.Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de:

Lección

OA 15 Construir ángulos agudos, obtusos, rectos, extendidos y completos con instrumentos geométricos o software geométrico.

1

OA 16 Identificar los ángulos que se forman entre dos rectas que se cortan (pares de ángulos opuestos por el vértice y pares de ángulos complementarios).

2; 3; 4

OA 20 Estimar y medir ángulos, usando el transportador y expresando las mediciones en grados 1

CAPÍTULO 11: Figuras planas.Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de:

Lección

OA 12 Construir y comparar triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y /o sus ángulos con instru-mentos geométricos o software geométrico.

1; 2

OA 17 Demostrar, de manera concreta, pictórica y simbólica, que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º y de un cuadrilátero es 360º.

2; 3

OA 21 Calcular ángulos en rectas paralelas cortadas por una transversal y en triángulos. 2

6

CAPÍTULO 13: Figuras bidimensionales y tridimensionales.Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de:

Lección

OA 13 Demostrar que comprenden el concepto de área de una superficie en cubos y paralelepípedos, calculando el área de sus redes (plantillas) asociadas.

1

OA 18 Calcular la superficie de cubos y paralelepípedos, expresando el resultado en cm2 y m2. 1

OA 19 Calcular el volumen de cubos y paralelepípedos, expresando el resultado en cm3 , m3 y mm3. 2; 3

UNIDAD 4: DATOS Y PROBABILIDADES.CAPÍTULO 14: Hacer gráficos de datos.Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de:

Lección

OA 24 Leer e interpretar gráficos de barra doble y circulares y comunicar sus conclusiones. 1; 2; 3; 4; 5

CAPÍTULO 15: Probabilidad de sucesos.Objetivos de aprendizaje Los alumnos serán capaces de:

Lección

OA 22 Comparar distribuciones de dos grupos, usando diagramas de puntos y de tallo y hojas. 1; 3; 4

OA 23 Conjeturar acerca de las tendencias de resultados obtenidos en repeticiones de un mismo expe-rimento con dados, monedas u otros, de manera manual y/o usando software educativo.

2; 5

OA 18 Calcular la superficie de cubos y paralelepípedos, expresando el resultado en cm2 y m2. 1

OA 19 Calcular el volumen de cubos y paralelepípedos, expresando el resultado en cm3 , m3 y mm3. 2; 3

7

Este libro Matemática para 6º Básico se compone de 4 Unidades didácticas, que responden cada una, respectivamente, a los 5 ejes temáticos del currículum (Números y operaciones, Patrones y álgebra, Geometría, Medición, Datos y probabilidades).

Cada unidad didáctica se divide en diversos capítulos, y estos, a su vez, en lecciones.

Esta doble página pretende que el estudiante se identifique, en unas, con fenómenos de la naturaleza, con acontecimientos de la vida y, en otras, con acciones de sus propias vivencias. ENRIQUECE TU VOCABULARIO

incluye tres apartados permanentes: Escribe, Comenta y lee. Monitorea conocimientos previos y proyección de conocimientos.

MATEMÁTICA EN CONTEXTO, es una breve sección que muestra cómo el aprendizaje de la matemática es útil para la vida, la ciencia, el desarrollo y la tecnología.

INICIO DE UNIDAD

Estructura del texto Páginas del texto del estudiante

8

INICIO DE CAPÍTULO:

Lección de doble página, que finaliza con actividad de evaluación formativa y comprensión de los aprendizajes. A veces incluye una breve sección denominada Poder matemático.

LA LECCIÓN:

INVESTIGABreve actividad relacionada con diversos aspectos de la vida y la sociedad.

MUESTRA LO QUE SABESMonitorea los aprendizajes previos.

ENRIQUECE TU VOCABULARIOBreve sección centrada en el vocabulario.

CHILE. DATO BREVE El tema de INVESTIGA, sirve para extraer una nota breve de contenido local-nacional que contribuye a acercar el aprendizaje.

9

COMPRENSIÓN DE LOS APRENDIZAJES Esta sección repasa los contenidos de cada lección reforzando el aprendizaje.

PODER MATEMÁTICO Resolución de problemas de razonamiento. Esta sección refuerza el razonamiento matemático y la conexión con otras áreas.

ESCRIBE TALLER Esta sección, presente en algunos capítulos, trabaja directamente los procedimientos necesarios para el estudio de la matemática.

LEE TALLER Esta sección, presente en algunos capítulos, trabaja directamente los procedimientos necesarios para el estudio de la matemática.

ENRIQUECIMIENTO Actividad complementaría con mayor nivel de exigencia.

Estructura del texto Páginas del texto del estudiante

10

Después de la conclusión de las lecciones que están dentro de un Capítulo se presenta el cierre del capítulo, mediante la realización de varias páginas de actividades:

CIERRE DE UNIDAD El final de la unidad se caracteriza por el trabajo con dos dobles páginas.

Ejercicios de refuerzo:Repaso/Prueba de Capítulo. en algunos casos comprende un eje temático completo.

Repaso/Prueba de la Unidad (con explicitación de los capítulos que incluye): Evalúa los conocimientos globales adquiridos. Y en algunos casos comprende un eje temático completo.

Almanaque para estudiantes. Se trata de una sección de contenido cultural, tecnológico, científico o de contenido de ocio que sirve para comprender una aplicación matemática, problemas basados en datos. La temática del mundo real es local, regional, nacional o internacional. Sirve para cerrar la unidad.

Práctica con un juego. Esta sección contribuye a reforzar, colectivamente o en parejas, los aprendizajes.

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Práctica Adicional El propósito de esta página es proporcionar actividades para reforzar las destrezas presentadas en el capítulo.Cómo usar la página Se sugiere trabajar esta página paralelamente con las lecciones. Al pie de algunas páginas de la lección hay una referencia explícita indicando qué número de ejercicio se debe trabajar de la página Práctica Adicional. Este ejercicio conviene hacerlo al final de cada lección, ya que sirve para reforzar el conocimiento adquirido. Es por lo tanto una página de refuerzo que propone ejercicios complementarios para cada lección del capítulo. También sirve como instrumento de evaluación intermedia formativa para valorar la comprensión de cada lección.

Práctica con un juego El propósito de esta actividad es trabajar de manera didáctica los objetivos de aprendizaje trabajados en las lecciones previas, como también desarrollar actitudes relacionadas con el ámbito social y ético que se desprenden de los objetivos transversales, los cuales deben ser promovidas de manera sistemática y sostenida. Cómo usar la páginaEsta página debe usarse al final del capítulo. Los docentes deben contemplar dentro de su planificación de clase el tiempo destinado a realizar esta actividad. Es un momento importante para realizar actividades lúdicas en grupo.

Repaso / prueba de capítulo El propósito de esta página es comprobar la comprensión de los conceptos, destrezas y la resolución de problemas presentados en los capítulos que las preceden.Cómo usar la páginaSe sugiere usar esta página como repaso o como evaluación formativa del capítulo. La resolución de los ejercicios es individual. Las soluciones de las actividades pueden ser consultadas en el solucionario.

Explicación de cómo trabajar estas secciones

12

Enriquecimiento El propósito de esta actividad es ampliar los conceptos y destrezas trabajados en los capítulos previos. Tiene, por tanto, un nivel mayor de dificultad que los conceptos trabajados en el capítulo.Cómo usar la página Se sugiere trabajarla en una hora pedagógica de clases. Puede ser individual o en parejas. Lo fundamental es hacer una puesta en común de la actividad y de los resultados obtenidos. También, puede usarse como tarea o actividad para la casa, puesto que la página está estructurada y pensada como un “desafío” para los alumnos aventajados, pero por su carácter temático transversal también puede ser utilizada para motivar el interés de aquellos alumnos que se encuentran en un nivel más bajo dentro del grupo curso.

Repaso / prueba de la unidad Esta página va al final de cada unidad. El propósito es evaluar los conocimientos globales adquiridos en la unidad.Cómo usar la página Esta página debe usarse al final de cada unidad. Se recomienda trabajarla de manera individual y contar con al menos una hora pedagógica planificada para su trabajo. Se sugiere, si se trabaja como repaso, hacer una puesta en común de los resultados y de cómo los obtuvieron de manera que se refuerce los contenidos de la unidad. Se puede usar esta página como evaluación final del proceso de aprendizaje y calificar de acuerdo a los criterios y requerimientos propios de cada establecimiento. Los ejercicios se presentan resueltos en el solucionario.

Almanaque para estudiantesSe trabajan en cada unidad desarrollada en este libro del profesor.

13

14 Guía didáctica del Docente

Pida a los estudiantes que observen las fotografías de la página 1 y lean las leyendas.

Comente cada una de las fotografías con los estu diantes.

Explique qué se muestra en las secuencias de fotografías. Respuesta posible: las cantidades que mide la cocinera para preparar los distintos tipos de comidas.

Comente cómo se usan los números mixtos en la medición de ingredientes. Respuesta posible: la cocinera mide cantidades de ingredientes que no son números naturales, como 2 1 _ 2 tazas de harina.

Pida a los estudiantes que expliquen para qué sirven los múltiplos cuando se prepara una comida para una gran fiesta. Respuesta posible: se puede tomar una receta para pocas personas y se multiplican los ingredientes por un múltiplo común, de modo que la receta se pueda usar para un gran número de personas.

Enriquece tu vocabularioUse la página de Enriquece tu vocabulario para relacionar las fotografías y el vocabulario con los conceptos clave de la unidad. COMENTA Comente los conceptos matemáticos que los estudiantes ven en las fotografías. Respuestas posibles: medidas, fracciones, multiplicación. Pida a los estudiantes que comenten cómo se muestran las fracciones en las fotografías. Respuestas posibles: la cocinera mide fraccio-nes de harina. LEE Es posible que los estudiantes necesiten observar las lecciones cuando se presentan las palabras de repaso:

Fracciones equivalentes. Múltiplos. Números primos. ESCRIBE Los mapas de círculos sirven para definir cosas o ideas en contexto. Lea las preguntas de la parte superior del mapa. Pregunte a los estudiantes qué saben acerca de las fracciones equivalentes. Respuesta posible: las fracciones equivalentes son iguales cuando se las reduce a la mínima expresión. Anime a los estudiantes a usar los conocimientos previos, las fotografías y el glosario.

Comienza por

Matemática en Contexto

Presentar la unidad

UNIDAD 1

1

2

3

PÁGINA 0 PÁGINA 1

0 1

NÚMEROS, CONCEPTOS DE FRACCIONES Y OPERACIONES

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE El estudio de la teoría de los números ayuda a comprender los conceptos de factores y múltiplos. Las fracciones y los números mixtos pueden expresarse en formas equivalentes, compararse y ordenarse.

Comente la Idea importante.

• Escriban 6 000 como un producto de dos o más factores. Respuesta posible: 6 ·1000

Razonamiento Anime a los estudiantes a que primero cambien la fracción a un porcentaje. Pregunte:

• ¿Cómo les puede ayudar a contestar la pregunta el hecho de cambiar la fracción a un porcentaje? Respuesta posible: se puede comparar el porcentaje con los porcentajes del diagrama.

• ¿Cómo pueden usar la estimación para hallar dos o más porcentajes cuya suma sea igual a o mayor que 60%? Respuesta posible: se redondea 38% a 40%, 19% a 20% y 14% a 10% para que la suma de 38%, 19% y 14% sea igual o mayor que 60%.

Teoría de los números CApítUlo

PÁGINA 3

MUESTRA LO QUE SABES

PRUEBA DE DESTREZAS REQUERIDAS

Evaluación de conocimientos previos

•UseMuestra lo que sabes para determinar si los estudiantes necesitan intervención especializada con las destrezas requeridas del capítulo.

Opciones para la intervención

•Básica Con los estudiantes que están al nivel de su curso, pero necesitan ayuda con conceptos específicos de la lección, use la intervención para su nivel.

Ejemplo

• Leen el significado de cada término destacado y ejemplifican en su cuaderno (expresión numérica).

CAPÍTULO 1

PÁGINA 2

2 3

1 1Unidad - Capítulo 15

RESUMIR Use Comenta concentrándose en que el estu diante haya entendido la Pregunta esencial.

PRÁCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS El ejercicio 49 es un problema de varios pasos o de estrategias.

Si

Entonces

Intervención

• Pida a los estudiantes que se concentren en Aprende. ¿Cuál es el número menor de factores que cualquier número natural podría tener? ¿Cuáles son? 2; el número y 1.

• ¿Cuáles son los factores de 16? 1, 2, 4, 8, 16.• Dirija a los estudiantes a la Actividad de la página 4.

¿Qué forma hacen todas las matrices de 24? rectángu-los ¿Alguna matriz de 24 haría un cuadrado? Expliquen su respuesta. No; un cuadrado solo se hace cuando el número tiene dos factores iguales, y 24 no tiene los 2 factores iguales.

• ¿Qué número puede hacer una matriz cuadrada? Respuesta posible: 25.

Charla matemática Razonamiento

• Retome la representación de las matrices y acompañe paso a paso en la ejecución de los ejercicios. Pida que resuelvan los ejercicios nuevamente.

...use esto:

el estudiante se equivoca en 4 y 6

Compruebe • Use los ejercicios 4 y 6 para que los contesten todos los estudiantes.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a hallar factores y múltiplos usando matrices y rectas numéricas. Expliquen cómo usarían una recta numérica para hallar los múltiplos comunes de 3 y 4. Contarías saltando de 3 en 3, haciendo una marca en cada parada. Luego contarías de 4 en 4, marcando cada parada. Los múltiplos comunes serían cualquier lugar en la recta con dos marcas.

PODER MATEMÁTICO

PÁGINA 7

PÁGINA 6

• Lean el problema ¿Qué se les pide que hallen? Los tres primeros días que el camión de helados visita ambas calles en el mismo día.

• ¿Cuál podría ser otra forma de resolver el problema? Respuesta posible: hacer una lista o una tabla.

• Para los ejercicios 1 a 4, ¿cuál es el mínimo común múltiplo? 4; 36; 8; 15.

• ¿Cómo puede 8 ser el mínimo común múltiplo entre 4 y 8? 8 es múltiplo de 4.


• Pida a los estudiantes que lean el problema en la parte superior de la página 5. ¿Por qué Raquel no comienza a contar en cero en lugar de en uno? Cero representa el comienzo de la pulsera.

• ¿Qué representan los eslabones numerados 3, 6, 9, 12 y 15? Representan los múltiplos de 3.

• ¿Cuáles serían los tres múltiplos de 3 después de 27? 30, 33, 36.

• Pida a los estudiantes que observen De otra manera. ¿Hay un patrón en la lista de múltiplos de 4? Expliquen su respuesta. Sí, podemos sumar 4 a cada número para obtener el número siguiente en la lista.

• ¿Qué expresión puede escribirse para mostrar cualquier múltiplo de 4? 4 · n.

PÁGINA 5

1 PresentarInvestigar el concepto, factores y múltiplos.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Factores y múltiplos (matrices y rectas numéricas)

PÁGINA 4

OBjETIvO: Hallar factores y múltiplos usando matrices y rectas numéricas.

2 EnseñarAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y

use la Charla matemática para presentar los ejemplos.

3 PracticarPráctica con supervisión Comente los ejercicios 1 al 5 y 7 a 10 con los estudiantes.

LECC

IÓN

Capítulo 1

1lECCIÓN


• Pida a los estudiantes que consulten el Ejemplo 1. Pida a los estudiantes que expliquen los patrones que ven entre los múltiplos comunes de 4 y de 6. Respuesta posible: Los múltiplos comunes de 4 y de 6 son todos múltiplos de 12.

• ¿Cómo podrían predecir el patrón que forman los múltiplos comunes de cualquier par de números? Respuesta posible: Todos los múltiplos comunes adicionales serán múltiplos del primer múltiplo común de ese par de números.

• ¿Puede un número compuesto tener más de un número primo como factor? Expliquen. Sí. Explicación posible: un número compuesto puede tener como factores a números primos y compuestos.


PÁGINA 9

1 PresentarInvestigar el concepto números primos y números compuestos.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Múltiplos y factores

PÁGINA 8

OBjETIvO: Usar patrones de múltiplos y factores para resolver problemas e identificar factores primos y compuestos.

2 EnseñarAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemática para presentar los ejemplos.

RESUMIR Use Comenta concentrándose en que el estudiante haya entendido la Pregunta esencial.

PRÁCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Luego de que los alumnos realicen sus ejercicios, revisen colectivamente explicitando la estrategia que se utilizó para resolver el ejercicio.

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los Ejercicios 1–5, 7—10 y 12 con los estudiantes.

Compruebe•UselasrespuestasdelosestudiantesalosEjercicios 6 y 11 para verificar que han comprendido.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar patrones formados por múltiplos y factores con el fin de resolver problemas e identificar los factores primos y compuestos. Hagan una lista de todos los factores de 21 y determinen si 21 es primo o compuesto. 1, 3, 7, 21; compuesto.

LECC

IÓN

Capítulo 1

2lECCIÓN Si

Entonces

Intervención

• Retome la estrategia y comience explicando la búsqueda de múltiplos comunes de 2 números 3, 4, luego amplíe a 3, 4 y 8.

...use esto:


Unidad - Capítulo 17 1 1

Si

Entonces

Intervención

• Retome la estrategia Paso a paso aplicándola al ejer-cicio 4 (2 pares de números) y luego amplíe el ejercicio con 3 números.

...use esto:


• Indique a los estudiantes que observen los factores de 36 y 42. Pídales que observen que algunos factores son comunes a ambos números y están en azul. Los estudiantes deben notar que en el recuadro azul de “Piensa” se definen los factores comunes por su color. El mayor de los factores comunes es 6. Entonces, 6 es el m.c.d.

• ¿En qué se diferencian las listas de factores de la descom-posición en factores primos de dos números? En una lista de factores se muestran todos los factores, pero en una descomposición de factores primos se muestran solo los números primos como factores o divisores de cada número.

• ¿Qué explicación pueden proponer para el hecho de que al multiplicar los factores primos comunes de un conjun-to de números se obtiene su m.c.d.? Respuesta posible: Multiplicar los factores primos comunes es como “juntar-los de nuevo” después de que se descompusieron en un producto de primos.

Charla matemática Razonamiento ResumiR Use Comenta concentrándose en que el estu-diante haya entendido la Pregunta esencial.

PRÁCTiCA iNDePeNDieNTe Y ResOLuCiÓN De PROBLemAs Retome uno de los problemas y pida que en trío resuelvan explicando los pasos detalladamente y la estrategia uti-lizada. Discutan en grupo su pertinencia.

1 PresentarInvestigar el concepto máximo común divisor. El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Máximo común divisorObjetIvO: Hallar el máximo común divisor de dos o más números y usarlo para resolver problemas.

2 EnseñarAPReNDe Pida a los estudiantes que lean el Problema y usen la Charla matemática para presentar los ejemplos.

3 PracticarPRÁCTiCA CON suPeRvisiÓN Comente los Ejercicios 1–3, 5 y 7 con los estudiantes.

Compruebe • Use las respuestas de los estudiantes a los Ejercicios 4 y 6 para verificar que han comprendido.

4 ConcluirCieRRe Hoy aprendimos a hallar el máximo común divi-sor (m.c.d.) de dos o más números y a usarlo para resolver proble mas. ¿Cuál es el m.c.d. de 12 y 32? 4.

PÁGINA 11PÁGINA 10

LeCC

iÓN

Capítulo 1

3LECCIÓN


• Pida a los estudiantes que consulten la sección De una manera para hallar el m.c.m. ¿Cómo están organizadas las listas para que sea más fácil identificar el m.c.m.? En las listas se muestran todos los múltiplos ordenados de menor a mayor. Los múltiplos comunes están resaltados en azul, para que sea más fácil identificar los más pequeños.• Pida a los estudiantes que consulten la sección De otra

manera para hallar el m.c.m. ¿Por qué cuando se escribe la descomposición en factores primos de un número es más fácil hallar el m.c.m.? Cuando se usa la descom-posición en factores primos, se pueden identificar visual-mente los factores que comparten, todos los números del par original. Así, se puede hallar rápidamente el pro-ducto de sus primos compartidos.


PÁGINA 13

1 PresentarInvestigar el concepto mínimo común múltiplo (m.c.m)El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Mínimo común múltiplo

PÁGINA 12

OBjETIvO: Hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números y usarlo para resolver problemas.

2 EnseñarAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemática para presentar los ejemplos.

• Comparen el método de la lista con el método de la descomposición en factores primos para hallar el m.c.m. En una lista se muestran todos los múltiplos y múltiplos comunes, y se puede usar para resolver otros problemas con los mismos números. La descomposición en factores primos es una manera más fácil de hallar el m.c.m. de números grandes porque la lista sería demasiado larga.

• ¿Cómo pueden usar la descomposición en factores primos para hallar 3 conjuntos de números con un m.c.m. de 36? Primero, se escribe la descomposición en factores primos de 36 como 2 · 2 · 3 · 3. Luego, se hacen diferentes combinaciones de estos factores primos y 36 para hallar combinaciones de factores. Por ejemplo, 2 · 2 = 4 y 3 · 3 = 9; entonces 4, 9 y 36 son un conjunto; 2 · 2 · 3 = 12 y 3 = 3; entonces 12, 3 y 36 son un conjunto; 2 = 2 y 2 · 3 · 3 = 18; entonces 2, 18 y 36 son un conjunto.

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los Ejercicios 1–5, 710 y 12 con los estudiantes.

PÁGINA 14


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a hallar el mínimo común múlti-plo de un conjunto de números para resolver problemas. ¿Cuál es el m.c.m.de 3, 4 y 9? 36.

• Pida a los estudiantes que practiquen cómo se resuelven los problemas de la sección Resolución de problemas y hagan una pausa después de cada paso para describir por escrito lo que hicieron en cada paso del problema.

• Pídales que resalten cada palabra de vocabulario de matemáticas o cada conector que usaron en sus explicaciones. Las respuestas variarán. Revise el trabajo de los estudiantes.

• Pídales que revisen sus respectivos trabajos y que describan si los consejos para escribir una explicación están bien aplicados en los trabajos que revisan. Las respuestas variarán. Revise el trabajo de los estudiantes.


PÁGINA 15

ESCRIBE Taller

PLANTEE UN PROBLEMA

PROPÓSITO Usar la destreza de escritura Escribir una explicación para entender y resolver problemas de mínimo común múltiplo (m.c.m.).

CÓMO USAR LA PÁGINA Pida a los estudiantes que lean el Problema y la explicación que sigue. Pídales que comenten con sus compañeros cómo usó Laura los conse-jos para escribir una explicación.

LECC

IÓN

Capítulo 1

4lECCIÓN


Si

Entonces

Intervención

• Retomar las 2 estrategias para calcular el m.c.m. de 3 números y que el estudiante evalúe cuál le es más clara de aplicar.

...use esto:




PÁGINA 17

1 PresentarEl Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas. Pida a los estudiantes que traten de recordar tablas de datos que hayan visto en el pasado y dónde observaron que se usaron.

Pìdales que lean el título. Preguntéles qué entienden por relaciones. ¿Qué creen que deberán relacionar?

Pida a los estudiantes que observen la tabla y hagan verbalmenter una relación entre sus datos.

Destreza: identificar relaciones

Taller de resolución de problemas

PÁGINA 16

OBJETIVO Resolver problemas con la destreza identificar relaciones.

2 EnseñarAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y usen la Charla matemática para presentar los ejemplos.

•Recorran con la vista cualquiera de las filas de la tabla que se muestra debajo del problema. Describan la relación de los números de cada columna con los de las otras columnas. Respuesta posible: si observamos la fila que comienza con 7, los números de las columnas a y b (7 y 3) fueron elegidos al azar; en la siguiente columna hacia la derecha está el producto; en la siguiente columna está el m.c.d.; en la siguiente columna está el m.c.m.; en la última columna de la derecha está el producto del m.c.d. y el m.c.m.

RESUMIR Use Comenta concentrándose en que el estu-diante haya entendido la Pregunta esencial.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a identificar relaciones entre números para resolver problemas. ¿Cuál es la relación entre los números impares? Respuesta posible: Hay una diferencia de 2 entre cada número par y el siguiente.

3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.

Compruebe•Uselasrespuestasdelosestudiantesalosejercicios 2 y 3 para verificar que han entendido.

LECC

IÓN

Capítulo 1

5lECCIÓN

Si

Entonces

Intervención

• Realicen una tabla igual a la propuesta, agregando una columna de la siguiente forma: Guíe con pregun-tas para buscar la relación.

a b c m.c.m

•Pararesponderlapregunta3,realicelasiguientetabla.

par par

a b a 1 b

impar impar

a b a 1 b

...use esto:



Unidad - Capítulo 21

I. Marca la alternativa correcta.

1. De las parejas de números, ¿cuáles son primos?

A) 12 y 24 B) 13 y 15 C) 21 y 41 D) 17 y 11

2. Los primeros cinco múltiplos de 7 son:

A) 7; 12; 14; 21; 28 B) 7; 14; 21; 28; 35 C) 7; 14; 21; 28 ; 49 D) 7; 12; 21; 28; 49

3. El número 35 escrito como el producto de dos números primos es:

A) 7 y 5

B) 7 y 4

C) 5 y 6

D) 5 y 9

4. Los factores de 36 son:

A) 1; 2; 3 ; 4; 5; 6 ;12; 36 B) 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 36;48 C) 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 36

D) 2; 3; 4; 6; 9; 12; 36

5. El m.c.d. entre 8, 12 y 24 es:

A) 4 B) 8 C) 12 D) 24

6. El 5° básico B recibirá 14 lápices, 28 gomas, 35 sacapuntas y 70 cuadernos. Son 25 alumnos en total. Si cada estudiante debe recibir la misma cantidad de útiles escolares, ¿cuál es el mayor número de estudiantes que recibirá todos los útiles?

A) 25 estudiantes

B) 21 estudiantes

C) 7 estudiantes

D) 14 estudiantes

7. El m.c.m. de dos números es 36. Y el m.c.d. de los números es 3. ¿Cuáles son los números?

A) 6 y 3 B) 6 y 12 C) 12 y 18 D) 6 y 18

8. Carla tiene 15 gomitas y 20 caramelos para preparar bolsitas y dárselas a sus alumnos. ¿Cuál es el mayor número de bolsitas que ocupará con los 35 dulces?

A) 5 bolsitas B) 4 bolsitas C) 10 bolsitas D) 15 bolsitas

9. Felipe compró 24 globos y 32 stickers para darle a sus primos. Los debe colocar en cajitas. ¿Cuál es el menor número de cajitas que necesitará?

A) 100 B) 130 C) 32 D) 96

10. Tengo 25 hojas de color verde y 30 hojas de color azul, ¿Cuántas libretas puedo armar usando todas las hojas?

A) 15 libretas B) 25 libretas C) 30 libretas D) 5 libretas

II. Halla el m.c.d. y el m.c.m. de cada grupo de números.

11) 12 y 24 =_______________________________________

12) 14 y 21 =_______________________________________

13) 30 y 40 =_______________________________________

14) 2 y 6 =__________________________________________

15) 8 y 9 = __________________________________________

III. Completa

16) El número ________ es factor de todos los números.

17) Los números primos son aquellos que tienen al ________ y al ________ número como factores.

18) Los primeros tres múltiplos de 100 son ________, ________ y ________.

EvAlUACIÓN ComplEmENtArIA

CApItUlo 1 - UNIDAD 1

1 1

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE Determinar equivalencias entre fracciones impropias, números mixtos y representarlos en la recta númerica.

Fracciones y números mixtosCApítUlo

PÁGINA 24

Razonamiento Anime a los estudiantes a comentar en qué se parece la comparación de fracciones y la comparación de números naturales. Pregunte:• ¿Qué llama la atención en la cantidad de

ingredientes?

• ¿De qué ingredientes se utiliza la misma cantidad?

PÁGINA 25



Evaluación del conocimiento previo

• Use Muestra lo que sabes para para determinar si los estudiantes necesitan intervención especializada con las destrezas requeridas del capítulo.

Enriquece tu vocabulario

• Leerlosconceptosydefiniciones.

• Escribirentarjetascadaconceptoyenotras,cadadefinición.

• Leeryrelacionarcadatérminoconsudefinición.

CAPÍTULO 2

24 25


3 Practicar

• Antes de comenzar con la Actividad, repase las definiciones con los estudiantes. ¿Qué significa equivalente? ¿Cómo se relacionan entre sí las fracciones equivalentes? Equivalente significa que tiene el mismo valor. Las fracciones equivalentes tienen el mismo valor pero pueden tener formas diferentes.

• Luego ayude a los estudiantes a analizar la Actividad. Imaginen que usan barras de 1 ___

16 para hallar una fracción

equivalente a 3 __ 4 . ¿Cuántas barras de 1 ___

16 necesitarían?

12. • ¿Cuántas barras de 1 ___

16 equivalen a una barra de fracción

de 1 __ 8 ? ¿Cuántas barras de fracción de 1 __

8 equivalen a una

barra de fracción de 1 __ 4 ? dos barras de fracción de 1 ___ 16 ; dos

barras de fracción de 1 __ 8 .

• Si 3 __ 4 = 6 __

8 , ¿qué observan en estas fracciones? Si se

multiplica el denominador por 2, se obtiene 8 en el denominador de la fracción equivalente. Luego si se multiplica el numerador por 2, se obtiene el número correcto de octavos en la fracción equivalente.

• ¿Cómo los ayuda el hecho de hallar una fracción equivalente cuando buscan una fracción en su mínima expresión? Respuesta posible: La fracción equivalente que tiene el denominador más pequeño es la fracción reducida a su mínima expresión.

• Observen el ejemplo 3, A y B. Cuando se simplifica una fracción como 3 __

3 o 6 __

6 , ¿cuál es el resultado? Expliquen.

La respuesta es 1, porque el m.c.d. es el mismo número que el numerador y el denominador.


PÁGINA 27

1 PresentarInvestigar el concepto fracción equivalente y fracción simplificada en su mímima expresión. El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 26

OBjETIvO: Identificar y escribir fracciones equivalentes y escribir fracciones en su mínima expresión.

APRENDE: Pida a los estudiantes que lean el Problema; luego use Charla matemática para presentar los ejemplos.

2 Enseñar

Fracciones equivalentes y fracciones en su mínima expresión

PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los Ejercicios 2, 3, 4, 5, y 6 con los estudiantes.


PÁGINA 29

4 Concluir

PÁGINA 28

PRÁCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PRO BLEMAS Los ejercicios 43 y 46 son problemas de varios pasos.

CIERRE Hoy aprendimos a identificar y escribir fracciones equivalentes, y a escribir fracciones como fracción en su mínima expresión. ¿Cuál puede ser la fracción equivalente de 3 __

5 ? Respuestas posibles: 9 __ 15 , 6 __ 10 , 12 __ 20

Pida a un voluntario que explique cómo llegó a la respuesta. Distinga qué métodos prefieren usar los estudiantes basándose en la frecuencia con la que se usó cada uno.

PODER MATEMÁTICO

• ¿Cómo hallarían a y b si la pista 1 y la pista 2 estuvieran invertidas? Respuesta posible: se multiplicarían, tanto 4 como 5, por 3 y se obtendría 12 y 15, que están entre 10 y 20.

• ¿En qué se diferencia la fracción equivalente del ejercicio 2 de la del ejercicio 1? ¿En qué se diferencian las pistas? en el ejercicio 2, a y b no están en la misma fracción. En las pistas del ejercicio 2, a y b no están juntas en una misma pista, mientras que en el ejercicio 1, ambas están en la pista 2.

• En el ejercicio 4, ¿pueden usar solo la pista 1 para hallar b? Sí, b tiene que ser 36, porque ninguno de los números más pequeños puede tener 36 como factor.


LECC

IÓN

Capítulo 2

1

lECCIÓN

Si

Entonces

Intervención

• Charla matemática.

...use esto:



4 Concluir

3 Practicar

PÁGINA 30

CIERRE Hoy aprendimos a escribir fracciones como números mixtos y números mixtos como fracciones. ¿Cómo se escribe 1 3 __

5 como una fracción? 8 __ 5

PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los Ejercicios 1–6, 8–12 y 14 con los estudiantes.


• Den un ejemplo de un número mixto. Den un ejemplo de una fracción impropia. Respuestas posibles: Cualquier valor que tenga un número entero y una fracción; cualquier fracción con un numerador mayor que o igual al denominador.

• Observen la segunda manera en la que el número mixto se convirtió en una fracción impropia. ¿Cómo describirían este método? Respuesta posible: El número entero se multiplicó por el denominador. Luego se sumó el numerador. El total está arriba del denominador.

• Si en el Ejemplo no hubiera resto, ¿qué sabrían acerca de la fracción impropia? El numerador es un múltiplo del denominador; entonces la respuesta es un número entero._


1 PresentarInvestigar el concepto número mixto El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

OBjETIvO: Escribir fracciones como números y números mixtos como fracciones.


2 Enseñar

Fracciones y números mixtos

Compruebe•UselasrespuestasdelosestudiantesalosEjercicios 7 y 13 para verificar que han entendido.

lECCIÓN

Si

Entonces

Intervención

•7.Vuelvaarepasarlarepresentacióngráficadeunnúmero mixto y expréselo solo como una fracción (impropia). Resuelva el ejercicio de esta forma.

•13.Repaselaestrategiapresentadaenlapágina30del texto del alumno.

...use esto:


LECC

IÓN

Capítulo 2

2


lECCIÓN

PÁGINA 33

4 Concluir

3 Practicar

PÁGINA 32

CIERRE Hoy aprendimos a comparar y ordenar fraccio-nes y números mixtos. ¿Qué fracción es mayor: 12 __

25 o 1 _

2 ?

Expliquen. 1 _ 2 es mayor, porque en 12 ___ 25 el numerador es

menor que la mitad del denominador.

PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los Ejercicios 1–4 y 7 con los estudiantes.


• ¿Por qué es importante hallar los denominadores comunes para comparar en el ejemplo 1? Si las fracciones tienen el mismo denominador, entonces se pueden comparar los numeradores.

•Muestrencómousaríanunarectanuméricapararesolver el problema del ejemplo 1. Revise las rectas numéricas de los estudiantes o pida a un voluntario que demuestre cómo usar una recta numérica para comparar los números del ejemplo 1. Los estudiantes deberían dividir la recta numérica en segmentos de 1 __

24 entre 5 y 6.

• Comparen las fracciones 2 _ 5 y 7 __

10 del ejemplo 2 con 1 _

2 y

usen esa comparación para ordenar las tres fracciones. Respuesta posible: todas las fracciones que son iguales a 1 _

2 (como 3 _

6 y 4 _

8 ) tienen numeradores que equivalen a la

mitad del denominador. En 2 _ 5 , el numerador 2 es menor

que la mitad del denominador 5, entonces 2 _ 5 , 1 _

2 ;

en 7 __ 10

, el numerador 7 es mayor que la mitad del denominador 10, entonces 1 _

2 , 7 __

10 . Por lo tanto,

2 _ 5 , 1 _

2 , 7 __

10 .


1 Presentar El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

OBjETIvO: Comparar y ordenar fracciones y números mixtos.


2 Enseñar

Comparar y ordenar fracciones y números mixtos


Si

Entonces

Intervención

•5.Transformarfracciónimpropiaelnúmeromixto.Luego comparar ambas observando solo el numera-dor ya que su denominador es igual.

•6.Dejardenominadoresigualesamplificandolafracción 4 _

6 o

7 _ 7

y comparar.

revisar:


LECC

IÓN

Capítulo 2

3



I. Escribe tres fracciones equivalentes para cada fracción.

1) = ___________________________________

2) = ___________________________________

3) = __________________________________

4) = ___________________________________

II. Escribe la fracción en su mínima expresión.

5) =____________

6) = ___________

7) = ___________

8) = ___________

III. Ordena de mayor a menor.

9) ; ; = ___________________

10) ; ; = __________________

11) ; ; = _________________

12) ; ; = __________________

Iv. Escribe como fracción impropia el número mixto.

13) 1 = __________

14) 2 = __________

15) 4 = __________

16) 5 = _________

v. Escribe como número mixto la fracción impropia.

17) = __________

18) = __________

19) = __________

20) = __________

vI. Marca con una X la alternativa correcta.

21. Rosa compró 2 kg de nueces Le regaló la mitad a su vecina y ella se comió de lo que le quedaba. ¿Cuántas nueces le quedan a Rosa?

A) kg

B) kg

C) kg

D) kg

22. Para pintar la cocina de su casa, Pedro ocupa el tarro que tiene menos pintura, ya que la cocina es pequeña. ¿Cuál de los tarros escogió?

A) Tarro A = L

B) Tarro B = L

C) Tarro C = L

D) Tarro D = L

23. Rafael y Gabriel usaron dinero que tenían ahorrado para comprarle una nueva jaula a su hámster. Si Gabriel puso del precio total de la jaula y Rafael puso . ¿Quién aportó más dinero?

A) Rafael. B) Gabriel. C) Los dos pusieron la misma cantidad.

D) No se puede determinar.

14

14

520


3

4

7

2

2

3

1

6

3

6

1

3

12

24

2

6

2

4

1

6

3

6

3

4

4

7

9

3

1

5

4

7

3

8

1

5

9

27

3

4

1

3

12

5

1

8

12

9

24

12

1

13

15

20

10

20

3

5

15

6

3

9

9

10

3

6

18

30

25

45


Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE La suma y resta de fracciones y números mixtos se basa en la comprensión de las fraccio-nes equivalentes.

Sumar y restar fraccionesCApítUlo

PÁGINA 40

Razonamiento Anime a los estudiantes a sumar números mixtos a partir de denominadores comunes. Pregunte:• ¿De qué manera la estimación puede ser útil para

hallar dos o más senderos que midan entre 9 y 11 km de distancia en total? La estimación puede ser útil para hallar dos o más números cuya suma esté entre 9 y 11.

• ¿Qué necesitarían hacer antes de sumar 9 3 __ 5 y 1 __

2 ?

Hallar un denominador común de 3 __ 5 y 1 __ 2 .• ¿Podrían sugerir al visitante cualquier

combinación desde el Sendero Lago Pingo hasta el Sendero Glacial Thindell, glaciar y Laguna Azul? No, cualquier combinación de esos senderos sería mayor que 11 kilómetros.

PÁGINA 41




• Use Muestra lo que sabes para determinar si los estu-diantes necesitan intervención especializada con las destrezas requeridas del capítulo.


• Cuandointroduzcalaspalabrasnuevasdelvocabularioayude a los alumnos a realizar una representación visual de su significado. Utilice el siguiente modelo.

•Repita esto para presentar cada palabra.


• Paraactividadesdevocabularioadicionales,vealaspáginas del capítulo en las que aparecen las palabras.

Punto de referencia

ejemplo 1 ejemplo 2

¿Qué es?

¿Cómo es?

CAPÍTULO 3

40 41


• ¿Cuál es el propósito de comparar la estimación y las respuestzas? Si la respuesta es significativamente menor o mayor que la estimación, se sabrá que se ha cometido un error. Se tendrán que revisar las estimaciones y los cálculos.

• ¿Qué otros modelos podrían usar para resolver la actividad? Se podría usar una recta numérica.

• ¿Por qué se multiplica 5 __ 6 por 9 __ 9 pero 4 __ 9 se multiplica por 6 __ 6 ? Para sumarlas, es necesario que las fracciones tengan un denominador común. Para volver a escribir 5 __ 6 con 54 en el denominador, es necesario multiplicar la fracción por 9 __ 9 . Por otro lado, es necesario multiplicar 4 __ 9 por 6 __ 6 para obtener el mismo denominador.

• Expliquen cómo se puede volver a escribir 69 ___ 54

como 1 5 ___

18 . Se divide el numerador entre el denominador. El

residuo se escribe arriba del denominador. Como 15 y 54 tienen un factor común, la fracción puede simplificarse. Se dividen el numerador y el denominador entre el factor común, 3, para simplificar la parte fraccionaria del número mixto.

• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo 2. ¿Cómo saben que 12 es el mínimo común denominador de 7 ___

12

y 1 __ 3 ? ¿Pueden usar 6 como denominador común? No. El denominador común es un múltiplo común de los dos denominadores. Seis no es múltiplo de 12; es un factor de 12. Se sabe que 12 es el mínimo común denominador porque es el mínimo común múltiplo de 12 y 3.


PÁGINA 43

1 PresentarInvestigar el concepto mínimo común denominador.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 42

OBjETIvO: sumar y restar fracciones con distinto denomi-nador.


2 Enseñar

Sumar y restar fracciones

PÁGINA 45

PÁGINA 44

PODER MATEMÁTICO

En el ejemplo, se muestra cómo hallar la regla de un patrón y cómo hallar el siguiente término del patrón usando esa regla.

• ¿Cómo usaron el método de adivinar y comprobar para hallar la regla del patrón y luego el siguiente término del patrón? Las respuestas pueden variar.

• ¿Por qué siempre deben ver más allá de los dos primeros números para hallar un patrón numérico? Respuesta posible: si solo se observan los dos primeros números en la secuencia 2, 4, 6, 8, 10..., se podría pensar que la regla es “multiplicar el número anterior por 2”, pero la regla es “sumar 2 al número anterior”.

RESUMIR Use Comenta para resumir la lección.

3 Practicar

4 Concluir

PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los ejercicios 1–5, 7–10 y 12 con los estudiantes.

CIERRE Hoy aprendimos a sumar y restar fracciones que tienen distintos denominadores. ¿Cuál es el mínimo común denominador que usarían para sumar 3 __

8 a 1 __

6 ? 24.


Si

Entonces

Intervención

• Pararealizarlaintervenciónvuelvaautilizarmaterialconcreto, acompañe a los alumnos verificando si las representaciones son correctas.

...use esto:


lECCIÓN

LECC

IÓN

Capítulo 3

1


3 Practicar

PÁGINA 46


RESUMIR Use Comenta para centrarse en la compren-sión que tiene el estudiante de la Pregunta esencial.

• Pida a los estudiantes que consulten la sección De una manera ¿Por qué hay tres enteros en la primera fila? Con las tres tiras se muestra la suma de los números enteros cuando se suman 2 1 __ 4 y 1 3 __ 8 .

• Expliquen cómo se relacionan las cinco tiras de 1 __

8 de la segunda fila con la tira de 1 __

4

y las tres tiras de 1 __ 8 de arriba. Con las cinco

tiras se muestra la suma de las fracciones al sumar 2 1 __ 4 1 3 1 __ 8 .

• Pida a los estudiantes que consulten la sección De otra manera. Expliquen cómo hallar el mínimo común denominador. El mínimo común denominador es igual al mínimo común múltiplo. Se multiplica cada fracción por una fracción igual a 1, x __ x , para cambiar el denominador por el m.c.m.

• ¿Cómo se convierte 5 17 ___ 12

en 6 5 ___ 12

? Se divide 17 entre 12. El cociente es 1 con un residuo de 5. Se suma el número entero 1 al número entero 5. Luego se escribe el residuo, 5, arriba del denominador, 12.

• Dirija la atención de los estudiantes a la sección De una manera. ¿Qué se representa en la segunda fila del diagrama? Se muestra 3 1 __ 2 con el denominador común, 10. Hay cinco barras de 1 ___ 10 porque 1 __ 2 = 5 ___ 10 .

• ¿Qué significan las flechas del diagrama? Las flechas marcan 2 3 ___ 10 , el número que se resta de 3 1 __ 2 .


1 PresentarEl Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

OBjETIvO: Calcular sumas y restas de números mixtos.


2 Enseñar

Sumar y restar números mixtos

PÁGINA 49

PÁGINA 48

• Identifiquen la pregunta que se les pide en el problema ¿Cuántos vagones más que el primer tren tenía ocupados el último tren?

• ¿Qué información es necesaria para resolver el problema? Expliquen. Solo es necesario conocer el número de vagones que estaban ocupados en el primer tren y en el tercer tren.

• ¿Qué información deben incluir cuando resumen? Solo la información importante que se necesita para resolver el problema, pero escrita en forma abreviada.

• Hagan un resumen del Ejercicio 2 de Resolución de problemas. El Viper tiene 4 1 __ 4 de los vagones completos y el Psyclone tiene 5 1 __ 2 de los vagones completos. Se debe hallar el número total de vagones completos en las dos montañas rusas.


PROPóSITO: Usar la Destreza de lectura Resumir para comprender y resolver problemas que incluyen números mixtos.

4 Concluir

PRÁCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Ver página 68. Siga las resoluciones que dan a los ejerci-cios.

CIERRE Hoy aprendimos a hallar las sumas y diferencias de números mixtos. Si la suma de dos números mixtos es 6 18 ___

12 ,

¿cómo se escribe 6 18 ___ 12

en su mínima expresión? 7 1 _ 2

LEE Taller

lECCIÓN

Si

Entonces

Intervención

•Pararealizarlainteracciónvuelvaautilizarmaterialconcreto, acompañe a los alumnos verificando si las representaciones son correctas al igual que los pasos que dan para realizarlos.

...use esto:



1 3

LECC

IÓN

Capítulo 3

2


3 Practicar

4 Concluir

PÁGINA 50

PRACTICAR Comente los ejercicios 1–5, 7–9 y 11 con los estudiantes.


CIERRE Hoy aprendimos a usar barras de fracción para expresar y restar números mixtos. ¿De qué dos mane-ras se puede expresar 4 1 _

5 para que se le pueda restar 4 _

5 ?

Respuesta posible: se puede expresar 4 1 _ 5 con (3) barras de fracción enteras y (6) barras de 1 _ 5 o expresar 4 1 _ 5 con (21) barras de 1 _ 5 .

RESUMIR Use Comenta para centrarse en la compren-sión que tiene el estudiante de la Pregunta esencial.

• Pida a los estudiantes que observen el Paso B. ¿Qué representan las tres barras de 1 _

3 ? 1

• ¿Cuál es la respuesta a 3 – 1 2 _ 3 ? 1 1 _ 3

Sacar conclusiones• ¿Cómo podrían usar barras de fracción para expresar 5 en la pregunta de Aplicación? Se toma el entero y se lo representa como seis barras de 1 _ 6 .

Relacionar• ¿Por qué se debe volver a expresar? La segunda fracción 3 _ 8 , es más grande que la primera fracción, 2 _ 8 . Como sucede con la resta de números enteros, a veces hay que volver a expresar para poder restar fracciones.• El número mixto 1 10 __

8 ¿es otra manera de escribir qué

número del problema original? Expliquen. 1 10 __ 8 = 1 1 8 _ 8 1 2 _ 8 = 2 2 _ 8 = 2 1 _ 4



OBjETIvO: Usar material concreto para expresar y restar números mixtos.

INvESTIGAR: Use charla matemática para presentar la actividad.

2 Enseñar

Representar la resta de números mixtos

Manos a la obra:lECCIÓN

Si

Entonces

Intervención

•Pararealizarlainteracciónvuelvaautilizarmaterialconcreto, acompañe a los alumnos verificando si las representaciones son correctas al igual que los pasos que siguen.

...use esto:


LECC

IÓN

Capítulo 3

3


3 Practicar

4 Concluir

PÁGINA 52

PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los ejercicios 1–4 y 7 con los estudiantes.


PRÁCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Siga la resolución de los ejercicios.

CIERRE Hoy aprendimos a volver a expresar fracciones para hallar la diferencia de dos números mixtos. ¿Cómo pueden expresar 8 1 __

3 para poder restarle 4 2 __

3 ? Se puede

expresar como 7 4 __ 3 o como 25 ___ 3 .

RESUMIR Use Comenta para centrarse en la compren-sión que tiene el estudiante de la Pregunta esencial.• Pida a los estudiantes que consulten la sección De una

manera. ¿En qué se parece representar un problema de resta con un diagrama a representarlo con barras de fracción? Tanto los diagramas como las barras de fracción muestran el número mixto de manera visual.

• ¿Qué creen que es más útil: un diagrama o las barras de fracción? ¿Por qué? Respuesta posible: un diagrama. Se puede representar rápidamente cualquier número mixto solamente con lápiz y papel.

• Pida a los estudiantes que consulten la sección De otra manera. Describan con sus propias palabras qué sucede en el Paso 2. Respuesta posible: el número mixto más grande, 8 4 ___ 12 , se vuelve a expresar para que la parte fraccionaria sea mayor que 7 ___ 12 , la parte fraccionaria de 4 7 ___ 12 . El nuevo número es 7 16 ___ 12 .



OBjETIvO: Expresar el algoritmo para hallar la diferencia entre dos números mixtos.


2 Enseñar

Algoritmo de la resta de números mixtos

lECCIÓN

Si

Entonces

Intervención

•Repaselosalgoritmospresentados.Pidalealosestu-diantes que señalen cuál es más fácil de aplicar. •Superviselaaplicacióndeestealosejercicioserra-dos.

...use esto:


1 3

LECC

IÓN

Capítulo 3

4


PÁGINA 54

• ¿Qué tipos de diagramas pueden hallar en la vida real? planos, gráficas, mapas.

• Expliquen cómo podrían usar un diagrama para resolver un problema. Un diagrama permite organizar la información del problema y visualizar la solución.

• Si un diagrama muestra la dirección, como el segundo diagrama de la página, ¿qué más podría mostrar? La ubicación actual y anterior de un objeto.

• ¿De qué manera el diagrama de las cajas refleja la información del párrafo que está a la izquierda del diagrama? La Caja 1 se representa con 3 rectángulos. Dos de los rectángulos representan el mismo peso: el peso de la Caja 2. El tercer rectángulo representa 3 kg porque la Caja 1 pesa el doble que la Caja 2 más 3 kg


1 PresentarEl Repaso rápido Pida a los estudiantes que describan cómo sumar y restar números mixtos.

OBjETIvO: Resolver los problemas con la estrategia Hacer un diagrama.

APRENDE LA ESTRATEGIA: Consulten la página 74.

2 Enseñar

Estrategia: hacer un diagrama


Usa la estrategia: Lean el Problema.

¿Cambiaría el número de postes si el canil midiera 30 metros de longitud en lugar de 33 metros? Expliquen. Respuesta posible: no, si hubiera menos postes, estarían ubicados a más de 5 1 _ 2 metros de distancia uno de otro.

¿Cómo resolverían el problema si no hicieran un diagrama? Se determinaría cuántas veces cabe 5 1 _ 2 en la suma 33 + 33 + 16 1 _ 2 + 16 1 _ 2 .

Si hacen un diagrama, ¿será más fácil o más difícil cometer un error? Expliquen. Respuesta posible: más difícil, porque se podrá ver dónde deben ir los postes.

•PidaalosestudiantesqueleanlasseccionesLee para entender, Planea y Resuelve.

PÁGINA 56

PÁGINA 57

3 Practicar

4 Concluir

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SUPERVISIÓN Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS • PRÁCTICA DE ESTRATEGIA Pida a los estudiantes que resuelvan los ejercicios 4–9.

PRÁCTICA DE ESTRATEGIAS MIXTAS 11 y 13, son problemas problemas de varios pasos.

CIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas usando la estrategia hacer un diagrama. Si en un problema les piden que hallen el perímetro de un jardín rectangular, ¿cómo se vería su diagrama? Respuesta posible: un rectángulo con la longitud y el ancho escritos en cada uno de los 4 lados y “P = ?” para recordar que se debe hallar el perímetro, no el área.

Comenta Para resumir, haga la pregunta:• ¿De qué manera hacer un diagrama es útil para resolver

problemas con palabras? Se puede usar el diagrama como ayuda para organizar la información del problema, identificar detalles importantes y hallar la solución.

Lee para entender Pida a los estudiantes que reformulen el problema en sus propias palabras.

Planea ¿Por qué la mejor opción para resolver este problema es hacer un diagrama? La situación que plantea el problema se puede dibujar en un diagrama. Resuelve ¿Cuántos postes se necesitan para el

canil? 18 postes. Comprueba ¿Qué error podrías buscar en tu

diagrama para comprobar tu respuesta? Respuesta posible: que la distancia entre los postes no sea de 5 1 _ 2 metros.

lECCIÓN

Si

Entonces

Intervención

• Verifiquelacomprensióndelproblema.Identifiquenlos datos, la pregunta, si hay algun dato que no aporte información.

...use esto:


LECC

IÓN

Capítulo 3

5


PRÁCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS El Ejercicio 34 es un problema de varios pasos o de estrategias.

PÁGINA 59

PÁGINA 58

• Pida a los estudiantes que observen el ejemplo 1. ¿Por qué deben sumar 7 ___

10 y 3 __

5 ? Se deben sumar las dos

distancias para hallar el número total de kilometros.• ¿Por qué deben restar la suma de 7 ___

10 y 3 __

5 de 4? Los

circuitos de parque nacional miden 4 km. Los miembros de la familia Díaz esquiaron 7 ___ 10 + 3 __ 5 km. La diferencia entre 4 y 7 ___ 10 + 3 __ 5 es el número de kilometros faltan.

• En la segunda sección del recuadro, ¿por qué se convierte 4 en 3 10 ___

10 ? Cuatro es un número natural, y no

se puede restar un número mixto de un número natural sin volver a expresar el número natural.

• ¿Cuál es la diferencia entre la estimación del ejemplo 1 y la respuesta? La estimación es 3 y la respuesta es 2 7 ___ 10 ; entonces, la estimación es mayor pero está próxima a la respuesta exacta; por eso la respuesta es razonable.



OBjETIvO: Sumar y restar fracciones y números mixtos.


2 Enseñar

Practicar la suma y la resta de fracciones

PÁGINA 60

PÁGINA 61

3 Practicar

4 Concluir



CIERRE Hoy aprendimos a sumar y restar fracciones y números mixtos. ¿Cómo resuelven un problema como 5 – ( 3 __

4 + 1 __

2 )? Respuesta posible: primero se halla el

m.c.d. y se suman las fracciones. Luego se resta el resulta-do de la suma de 5 usando barras de fracción o diagramas. PODER MATEMÁTICO En la sección Resolución de problemas Conexión con los Estudios Sociales, se explica que los romanos escribían frac-ciones con palabras en lugar de usar una forma estándar para representarlas. Además, se explica que, cuando los romanos hacían cálculos con fracciones, usaban el uncia, medida que representaba 1 ___

12 de cualquier cosa.

•Preguntealosestudiantesquémétodoprefieren:lamanera estándar de representar fracciones o el método romano. Pídales que expliquen su respuesta. Lo más probable es que los estudiantes prefieran el método estándar para representar fracciones porque es más rápido y la notación es más sencilla.

•Pidaalosestudiantesquenombrenalgunaspalabrascomunes que suenen parecidas a “quadrans” y que tengan un significado similar a 1 __

4 . Respuestas posibles:

cuadrantes, cuatrimestres

• Expliquen por qué 10 es el mínimo común denominador de 3 __

5 y 9 ___

10 . El mínimo común múltiplo de 5 y 10 es 10,

entonces el m.c.d. de 3 __ 5 y 9 ___ 10 es 10.

• ¿Podrían predecir, a partir del problema original, que necesitarán volver a expresar el promedio mensual de lo utilizado por Las Palmas? Expliquen. Sí. Al estimar, se ve que 3 __ 5 está cerca de 1 __ 2 pero que 9 ___ 10 está cerca de 1. Eso significa que 9 ___ 10 es mayor que 3 __

5 , entonces 58 3 __

5 debe

volver a expresarse antes de restar. • Si el circuito recorrido por la familia de Juan el primer

día es de 7 __ 10

km de longitud, ¿necesitarían resolver el problema con otro método distinto del que se muestra en el ejemplo? Expliquen. No. Los pasos serían los mismos, pero la respuesta sería diferente.

• Dirija la atención de los estudiantes a la sección Más ejemplos. Expliquen cómo estimarían el total para el Ejemplo A. ¿Cuál sería la diferencia entre la estimación y la respuesta? Se redondean todos los números mixtos

lECCIÓN

a la mitad de un número entero o al número entero más próximo. Luego se suma. Como se redondean hacia arriba, la estimación será mayor que la respuesta.

Si

Entonces

Intervención

• Pidaalosestudiantesqueexpliquenelprocedimiento empleado, verifique en cual de ellos estan equivocados (Estimar sumar o resta).

...use esto:


1 3

LECC

IÓN

Capítulo 3

6


II. Marca con una X la alternativa correcta.

8. Al cine asisten dos séptimos del total de estudiantes a ver una película de terror, un décimo a ver una película animada y dos quintos a ver una película en 3D. ¿Qué fracción del total de estudiantes asiste al cine?

A)

B)

C) D)

9. Rodrigo recorrió en bicicleta un quinto de kilómetro en la mañana y luego en la tarde, el resto de la distancia que le quedaba para completar el kilómetro. ¿Qué fracción corrió en la tarde?

A)

B)

C) D)

10. En el recreo, los 140 estudiantes de una escuela son de 6° básico. De ellos, tres séptimos juega fútbol, un cuarto juega basquetbol y el resto conversa. ¿Cuántos estudiantes hacen deporte?

A) 95 estudiantes B) 105 estudiantes C) 85 estudiantes D) 100 estudiantes

11. Marcela tiene dos trozos de tela de igual ancho, uno de 2 m de largo y otro de 1 m de largo. Si los cose

de manera que mantiene el ancho de la tela, ¿De qué

largo quedará el trozo cosido?

A) 3 metros B) 2 metros C) 5 metros D) 4 metros

I. Halla el resultado en cada caso.

1) =

2) =

3) 5 =

4) =

5) =

6) =

7) =

2

12+

+

+

-

-

-

+

4

5

1

2

5

6

11

14

3

5

1

14

5

5

15

25

4

5

24

25

2

5

24

12

5

6

3

9

2

7

1

4

3

6

2

3

5

8

13

24

7

12

CApítUlo 3 - UNIDAD 1



Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE La multiplicación de decimales se basa en el valor posicional y en la multiplicación con números naturales. Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta: • ¿Cómo los ayuda la multiplicación de números naturales y decimales a determinar el costo de la excursión? Se multiplica el número de estudiantes por el costo por estudiante; el primero es un número natural y el segundo es un decimal.

Multiplicar decimalesCApítUlo

PÁGINA 68

Anime a los estudiantes a buscar sus propias estrategias para dar respuesta (trabajo en parejas).

PÁGINA 69






Presente en cartulinas cada concepto y su significado.Péguelas en la pizarra revueltas y pida a un trio de alum-nos que salgan y los ordenen.

CAPÍTULO 4

68 69


3 Practicar

4 Concluir

PÁGINA 70

PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los ejercicios 1–3 y 5–7 con los estudiantes.

Compruebe•Uselasrespuestasdelosestudiantesalosejercicios 4 y 8 para verificar que han comprendido.

CIERRE Hoy aprendimos cómo representar la multiplicación de decimales y a multiplicar usando la suma repetida. ¿Cuánto es 0,02 · 3? 0,06.

Relacionar• Pida a los estudiantes que completen los Pasos 1 y 2

y apliquen destrezas a productos diferentes. Si usan cuadrículas para hallar que 3 ? 0,46 da 138 centésimos. ¿De qué otra manera se puede expresar el producto? 1 entero y 38 centésimos, o 1,38.

• Expliquen por qué las cuadrículas de centésimas para 3 · 0,61 y la suma repetida dan la misma respuesta. La cuadrícula combina tres grupos de 0,61. La suma repetida también combina tres grupos de 0,61.

• Describan una cuadrícula diferente que podrían usar para hallar 3 · 0,61. Respuesta posible: como los décimos y los centésimos son como monedas de $10 y monedas de $1, se pueden usar 3 grupos de 6 monedas de $10 y una de $1.

Sacar conclusiones• ¿Cómo usan cuadrados decimales para multiplicar

4 · 0,38? Sombrear 0,38 4 veces.• ¿Qué generalización acerca de un producto pueden

hacer cuando multiplican un número natural y un decimal menor que 1? El producto será siempre menor que el número natural.



OBjETIvO: Usar material concreto para multiplicar números naturales y decimales.

INvESTIGAR Use la Charla matemática para presentar la explicación.

2 Enseñar

Representar la multiplicación por números naturales

Manos a la obra

RESUMIR Use Escribe para centrarse en la compren-sión que tiene el estudiante de la lección.

lECCIÓN

Si

Entonces

Intervención

•Identificardóndeestáelerror(tablas,algoritmo,lugar que ocupa la coma). •ReforzarelProcedimientoqueestáerrado.Realizarejercicios nuevamente.

...use esto:


LECC

IÓN

Capítulo 4

1


1 4

PÁGINA 73

3 Practicar

4 Concluir

PÁGINA 72

PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los Ejercicios 1–5 con los estudiantes.


CIERRE Hoy aprendimos cómo usar patrones en factores decimales para hallar productos. Si 15,35 · 10 = 153,5, ¿a qué es igual 15,35 · 100? 1 535.

• Dirija a los estudiantes para que se concentren en el Ejemplo. Expliquen cómo pueden usar el patrón para hallar el número de horas de 10 000 días en la Tierra. Multiplicar 23,93 avanza un lugar a la derecha por cada cero de 10 000, el punto decimal se moverá 4 lugares a la derecha: 239 300.

• Dirija la atención de los estudiantes a Más ejemplos, Ejemplo B. ¿Cuál es el ejemplo de multiplicación que sigue en el patrón? 0,769 · 100 000 · 76 900.

• ¿Por qué número necesitarían multiplicar 0,432 para obtener un producto de 432? Expliquen su respuesta. Dado que se necesita mover el punto decimal en 0,432 tres lugares a la derecha, se necesita multiplicar por 1 000.


1 PresentarInvestigar el concepto de patrón.

El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

OBjETIvO: Usar patrones en factores para hallar productos decimales.

APRENDE: Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemática para presentar los ejemplos.

2 Enseñar

Patrones en factores y productos decimales

ÁLGEBRA

RESUMIR Use Escribe para centrarse en la compren-sión que tiene el estudiante de la Pregunta esencial de la lección.

lECCIÓN

Si

Entonces

Intervención

•Verificarquelosestudiantesrespetenelvalor posicional de los ceros.

•Usartablero 0,005 · 1

1 0

1 0 0

...use esto:


LECC

IÓN

Capítulo 4

2



I. Resuelve estas multiplicaciones.

1) 2 · 12,98 = ______________________________

2) 190,3 · 15 = _____________________________

3) 125 · 13,586 = ___________________________

4) 7,809 · 4 = ______________________________

5) 13 · 1 256,1 = ____________________________

6) 987 · 3,118 = _____________________________

II. Halla el producto

7) 0,39 · 10 = _________________________________

8) 98,35 · 100 = _______________________________

9) 56,23 · 1 000 = _____________________________

10) 45,7869 · 100 = ____________________________

11) 986,689 · 10 = _____________________________

12) 0,001 · 1 000 = ____________________________

III. Escribe v si la afirmación es verdadera y F si es falsa. justifica las falsas.

13) _____ El producto de 32 · 1,4 es 43,8. _______________________________________________________

14) _____ Si 25 · X es igual a 990. El factor que falta es 39,6. _______________________________________________________

15) _____ Si se duplican los dos factores de 25 · 2,5, el producto es 62,5. _______________________________________________________ 16) _____ El producto de 0,36 · 25 es 19. _______________________________________________________

Iv. Marca con una X la alternativa correcta.

17. Los estudiantes de 6° recolectarán 4,5 kg de envases tetra pack por día, durante 15 días. ¿Cuántos kg recolectarán en total?

A) 65,7 kg B) 67,5 kg C) 56,7 kg D) 57,6 kg

18. Una caja de jugo individual contiene 5,5 ml de jugo. ¿Cuántos ml de jugo vienen en un pack de seis cajas?

A) 33 ml B) 30 ml C) 29 ml D) 25 ml

19. Si multiplicamos 0,1 · 1 000 el producto obtenido es:

A) 1 B) 10 C) 0,01 D) 100

20. Una hamburguesa pesa 3,5 kg. Si invito a 12 amigos a comer, ¿cuántos kg comeremos en total?

A) 42 kg B) 42,5 kg C) 44,5 kg D) 45,5 kg

21. Simón práctica lanzamiento de jabalina. En un primer lanzamiento, alcanzó 3,787 m de distancia y en un segundo lanzamiento llegó hasta los 3,897 m. ¿Cuál es la diferencia entre las distancias de los dos lanzamientos?

A) 7,684 m B) 0,11 m C) 1,10 m D) 76,84 m 22. Un explorador se dispone a cruzar un puente colgante que resiste solo 100 kg. Si su peso es de 85,2 kg; y el de la mochila es de 13,73 kg; su vestimenta pesa 1,76 kg, ¿cuánto pesa en total el explorador?

A) 100,69 kg B) 97,13 kg C) 88,9 kg D) 100,13 kg



CAPÍTULO 5

1 5

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE La división de decimales entre números naturales y entre decimales se basa en el valor posicional y en la división y la multiplicación con números naturales.

Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta: • ¿Cómo pueden usar el valor posicional y la división para

hallar el peso de un cachorro de huemul en relación con el padre? Se divide el peso del oso adulto entre el peso del cachorro para determinar el tamaño relativo.

Dividir decimalesCApítUlo

PÁGINA 80

Razonamiento Invite a los estudiantes a leer la tabla y realice preguntas como:• ¿Cuánto varía el peso entre el macho y la

hembra adultos?

Pida a los estudiantes que analicen el problema e identifiquen la operación que deben realizar.

PÁGINA 81






•Utiliceunmapasemánticoparaquelosestudiantesescriban ideas relacionadas con el concepto.

ESTIMAR

80 81


3 Practicar

4 Concluir

PÁGINA 82

PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente el Ejercicio 1 con los estudiantes.


CIERRE Hoy aprendimos a usar modelos para dividir deci-males entre números enteros. ¿Cuánto es 0,12 : 6? 0,02

• ¿Qué representa el cociente de un problema de división? El cociente dice el número de cada parte después de dividir el número en partes iguales.

• ¿Qué hacen antes de poder dividir una representación que muestra 2 enteros y 4 décimos en 3 grupos iguales? Respuesta posible: primero, recortamos dos cuadrados enteros en décimos para que todas las partes que representan 2,4 sean del mismo tamaño.

• ¿Cómo pueden estar seguros de que su respuesta es correcta? Respuesta posible: cada grupo es igual a 0,8, y la suma de los tres grupos es igual a 2,4; por lo tanto, la respuesta 0,8 es correcta.

Sacar conclusiones• ¿Cómo pueden usar una representación para hallar

2,4 : 6? Respuesta posible: se divide cada grupo de 0,8 en medios para formar 6 grupos iguales.

• Repase con los estudiantes la relación entre la multiplicación y la división. Saben que 3 · 8 = 24 y 24 : 8 = 3. Si 2,4 : 3 = 0,8, ¿cuánto es 2,4 : 0,8? 2,4 : 0,8 = 3.

Relacionar• Comente por qué es necesario cambiar metros por

decímetros. ¿Cuántos decímetros son un metro? 10. ¿Cuántos centímetros son un decímetro? 100.



OBjETIvO: Usar material concreto para dividir decimales entre números naturales.

INvESTIGAR Use la Charla matemática para presentar la Actividad.

Enseñar

Dividir decimales entre números naturales con material concreto

Manos a la obra

RESUMIR Use Escribe para centrarse en la comprensión que tiene el estudiante de la Pregunta esencial.

PRÁCTICA INDEPENDIENTE El ejercicio 9 es un problema de varios pasos o de estrategias.

2

lECCIÓN

Si

Entonces

Intervención

•Verificarsielerrorenestosalgoritmoscorrespondeal uso de las tablas de algoritmo. Si es este, acompañe a los estudiantes en la utilización del material con-creto.

...use esto:


LECC

IÓN

Capítulo 5

1


3 PracticarPÁGINA 84

PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los ejercicios 1–10 y 13–16 con los estudiantes.


• Dirija la atención de los estudiantes a De una manera. ¿Cómo saben que 5,24 es igual a 524 ___

100 ? Cada

número puede escribirse en forma de fracción con el denominador 1. Por lo tanto, 5,24 = 5,24 ___ 1 . Si se multiplica el numerador y el denominador por el mismo número, el valor de la fracción no cambia. 5,24 · 100 = 524 y 1 · 100 5 100. Por lo tanto, 5,24 ___ 1 = 524 ___ 100 .

• ¿En qué se relacionan la multiplicación y la división? Son operaciones inversas. Por lo tanto, dividir entre 4 es lo mismo que multiplicar por 1 _ 4 .

• Dirija la atención de los estudiantes a De otra manera. ¿Cómo saben dónde se coloca el punto decimal del cociente cuando dividen un decimal entre un número entero? El punto decimal del cociente se coloca exactamente encima del punto decimal del dividendo.

• Asegúrese de que los estudiantes reconozcan los ceros que pueden necesitarse en el cociente, como marcadores de posición. ¿Cómo dividirían 0,024 entre 8? Se coloca el punto decimal encima del punto decimal del dividendo. Se escriben ceros encima de los tres primeros dígitos del cociente a modo de marcadores de posición y luego se escribe 3 encima del 4 de 24.

• ¿Cómo pueden comprobar su respuesta a un problema de división? Se halla el producto del divisor y el cociente. El producto debe ser igual al dividendo.

• ¿Cuándo necesitarían agregar un cero a la derecha del dividendo? Cuando después de dividir queda un resto, agregar uno o más ceros permite continuar dividiendo para incluir el residuo como parte del cociente decimal.


1 PresentarInvestiga el concepto de número decimal.

El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

OBjETIvO: Divide decimales por números naturales.

APRENDE: Pida a los estudiantes que lean el Problema y usen la Charla matemática para presentar los ejemplos.

Enseñar

Dividir decimales por números naturales de 1 digíto y múltiplos de 10

2

PÁGINA 87

PÁGINA 86

PRÁCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Los ejercicios 31 y 34 son problemas de varios pasos o de estrategias.

PODER MATEMÁTICO

Propósito Usar la división para resolver ecuaciones de multiplicación.

• ¿Por qué la multiplicación y la división se llaman operaciones inversas? La multiplicación y la división son operaciones relacionadas. Si se multiplican dos factores para obtener un producto, se puede dividir el producto entre cualquiera de los factores para obtener el otro factor.

• ¿Cómo los ayudan las operaciones inversas a resolver ecuaciones como 9 · c = $71,55? Para resolver una ecuación, debe aislarse la variable en un lado de la ecuación. Dado que la multiplicación y la división son operaciones inversas, c = 71,55 : 9.

• ¿Cómo pueden comprobar que la respuesta es correcta? Se puede sustituir la variable por su valor en la ecuación original. Si la ecuación es verdadera, entonces la respuesta es correcta.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a dividir decimales entre números naturales. ¿Cuánto es 10,15 : 5? 2,03

lECCIÓN


Si

Entonces

Intervención

•Averiguarcuáleselerrorenelprocedimiento (tablas o algoritmo). Si es el algoritmo, repase las dos propuestas con sus alumnos y promueva que elijan el que más les acomoda.

...use esto:


1 5

LECC

IÓN

Capítulo 5

2


I. Halla el cociente.

1) 14,25 : 3 =

2) 45,6 : 8 =

3) 73,8 : 6 =

4) 885,6 : 2 =

5) 738,4 : 3 =

6) 462, 5 : 3 =


7. Benjamín demora 4,5 horas en recorrer el centro de su ciudad en bicicleta. Quiere disminuir su tiempo a la mitad, ¿qué operación matemática debe realizar para saber su meta?

A) Multiplicar B) Sumar C) Dividir D) Restar

8. De acuerdo al problema anterior, ¿cuál sería la nueva marca de Benjamín?

A) 2,25 horas B) 2,30 horas C) 1,25 horas D) 2,5 horas

9. Fernando y tres de sus amigos más desean participar en la carrera de relevos del colegio. Cada uno deberá correr la misma cantidad de metros. Si la pista mide 1,5 km, ¿cada cuántos metros tendrán que ubicarse los niños?

A) 0,3 m B) 0,37 m C) 0,375 m D) 0,3756 m

10. Un árbol cualquiera mide 115,5 metros de altura, lo que es aproximadamente 2 veces la altura de un edificio en el centro de Santiago. ¿Cuánto mide aproximadamente el edificio del centro de Santiago?

A) 57 m B) 57,05 m C) 57,35 m D) 57,75 m

11. Patricia compró un trozo de tela de 4, 55 m y quiere hacer unas bolsitas de regalo para sus tres amigas. ¿Cuánto trozo de tela aproximadamente ocupará en cada bolsita?

A) 1,510 m aprox. B) 1,516 m aprox. C) 1,200 m aprox. D) 1,316 m aprox.




1 6

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE los porcentajes pueden expresarse como fracciones y como decimales.

Comente la Idea importante. Plantee lo siguiente:• Que expliquen por qué y cómo se pueden representar los porcentajes como fracciones y como decimales. Respuesta posible: El porcentaje significa “partes de 100” y se puede representar con la fracción n ____ 100 . La barra de una fracción significa “dividido entre” y entonces n ____ 100 puede volver a escribirse como n : 100. Cuando se divide entre 100, solo se corre el punto decimal dos lugares a la izquierda. Entonces, n : 100 se convierte en 0,0n.

Razones y porcentajesCApítUlo

PÁGINA 94

Razonamiento Observa los datos de la tabla:• Compara la distancia que recorre la hembra grande

con el macho grande y el tiempo que les toma recorrer esa distancia.

• Estima: ¿Quién demora más en recorrer 200 m? ¿Por qué?, ¿Cómo lo sabes? Respuesta: Demora más la hembra grande ya que el macho grande recorre en menor tiempo la mayor distancia. Se sabe al comparar distancia y tiempo de cada uno.

PÁGINA 95




• Use Muestra lo que sabes para determinar si los estudiantes necesitan intervención.


Ayúdelos con las siguentes estrategias:

• Verbalizar los pasos para llevar de un decimal a porcentaje o viceversa.

• Pedir que un alumno ejemplifique los procedimientos.

• Tutelaje entre los alumnos con mayor comprensión de la

problemática con aquellos que necesitan refuerzo.


• Leencadaconcepto,buscanunejemplodelavida cotidiana para cada uno de ellos, comparten colectivamente y evalúan en conjunto su pertinencia.

CAPÍTULO 6

94 95


• Indique a los estudiantes que observen las tres maneras de escribir una razón. Pidales que resuman las semejanzas entre las tres maneras de escribir las razones. Las respuestas variarán pero podrían ser: todas se leen de la misma manera; todas están en el mismo orden.

• ¿Cuáles son las tres maneras en que las razones comparan las partes con el todo? Expliquen la importancia de comprender qué representa la razón. La parte con la parte, la parte con el todo y el todo con la parte. Para resolver problemas basados en una razón, se deben escribir las partes de una razón en el orden correcto. Cuando se cambia el orden en que está escrita una fracción, se suele cambiar su significado y lo mismo sucede con las razones.

• Comparen las razones equivalentes con las fracciones equivalentes. Las dos se hallan cuando se multiplican o se dividen los dos términos entre el mismo número.


PÁGINA 97

1 PresentarInvestigar el concepto razones.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Razones

PÁGINA 96

OBjETIvO: Identificar razones y escribir razones equiva-lentes.


3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los ejercicios 1–4 con los estudiantes.



4 Concluir

PÁGINA 36

PRÁCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS El Ejercicio 30 es un problema de varios pasos.

CIERRE Hoy aprendimos a identificar razones y escribir razones equivalentes. ¿Cuáles son tres razones equivalentes a 2 _ 3 ? Respuesta posible: 4 _ 6 , 6 _ 9 , 8 __ 12

LECC

IÓN

Capítulo 6

1lECCIÓN Si

Entonces

Intervención

• Charla matemática.

...use esto:



• Repase el ejemplo 1A con los estudiantes. ¿Qué porcentaje representa la combinación de los cuadrados sombreados y no sombreados? 100%

• El porcentaje puede expresar la frecuencia como partes por cien. Si una golfista convierte el 68% de sus putts, ¿con qué frecuencia no los convierte? Expliquen. El 32% de las veces no convierte los putts. La suma de los dos porcentajes es la suma de todos sus putts o 100% y 100 – 68 = 32.

• ¿Cómo representarían 125%? Expliquen Respuesta posible: Como 125% es igual a la razón 125 de 100, se deben sombrear 125 cuadrados para representar la razón. Hay solo 100 cuadrados en un modelo de centésimos, entonces se deben usar dos modelos.


PÁGINA 99

1 PresentarRealice una lluvia de ideas a partir del concepto de porcentaje en relación a su significado.Responden: ¿quién ha escuchado la palabra porcentaje y en qué situación? ¿Cuál es su significado dentro de esta situación?

Porcentajes

PÁGINA 98

OBjETIvO: Calcular el porcentaje de un número.


3 PracticarPRÁCTICA CON SUPERVISIÓN Comente los ejercicios 1–4, 7 — 10 y 12 con los estudiantes.



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a calcular el porcentaje de un número. ¿Cómo calcular el 15% de 840? Respuesta posible: Planteando una proporción

840 → 100% X → 15%

X = 840 • 15 100

X = 126

Si

Entonces

Intervención

• Recordarquecadarecuadroestádivididoen100cuadritos pequeños.

• Contarcuántoscuadradosdelos100estánsombreados y anotarlos. 12 ___ 100

•Escribirlafracciónapartirdelaspreguntas:¿cuántos

cuadrados están sombreados?

...use esto:


LECC

IÓN

Capítulo 6

2lECCIÓN


3 Practicar

4 Concluir

RELACIONAR Comente con los estudiantes la importancia de la calculadora para calcular porcentajes en forma direc-ta. Lean la actividad en conjunto y explique.

PRACTICAR Comente los ejercicios de 1 a 6.

CIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas con calcu-ladora. ¿En qué situaciones de la vida cotidiana podemos aplicar esta destreza? Respuesta posible: cuando vamos a la feria o al supermercado a comprar y queremos saber el total de nuestras compras y los posibles descuentos que nos ofrezcan.

• ¿Están de acuerdo que el problema de don Gabriel se puede solucionar con calculadora? Expliquen Respuesta posible: sí, porque para hacer los cálculos le sería más fácil, seguro y rápido.• ¿Qué ocurriría si te saltas el paso 1? Respuesta posible: no podría resolverse el problema ni responder a la pregunta, ya que se necesita saber el total de la compra para saber si le alcanza el dinero y si le dan vuelto. • Dirija la atención de los estudiantes al paso 2 y 3 ¿Qué operación matemática se realiza en estos pasos? ¿Por qué? Expliquen Respuesta posible: se hacen sustracciones, porque en el paso 2 debemos quitar el descuento y en el paso 3 debemos descubrir cuánto dinero le dan de vuelto y para eso es necesario la sustracción. Sacar conclusiones • ¿Cómo podemos saber que está correcto? ¿Por qué la calculadora nos sirvió? Respuesta posible: porque al hacerlo con calculadora y habiendo hecho las operaciones correctas debe darnos el resultado correcto. La calculadora nos facilita realizar operaciones matemáticas con números grandes y es más rápido y apretando las teclas como corresponde deben darnos los resultados correctos.


PÁGINA 101

1 PresentarREPASO RÁPIDO se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 100

OBjETIvO: resolver problemas usando calculadora.

2 EnseñarUse Charla matemática para presentar la actividad.

Resolver problemas usando la calculadora

LECC

IÓN

Capítulo 6

3lECCIÓN


•Describanconsuspalabrasquésepreguntaenel

problema. Respuesta posible: Cuántas horas tardará Camila

en terminar sus artesanías.

•¿Quésabenquepuedeayudarlosaresolverelproblema?Respuesta posible: Ha terminado 12 de 36 y tarda 2 horas en hacer 8 artesanías.

•¿Quéinformaciónnolosayudaaresolverelproblema?Respuesta posible: El tamaño de cada artesanía, el nombre

y el lugar del festival.

•¿Podríanhaberresueltoelproblemasihubieranescrito

una razón de horas a artesanías en vez de artesanías a

horas? Respuesta posible: sí, pero deberían haber dejado los números en el mismo orden a ambos lados del

signo = horasartesanias =

2

8 =

?

24 ·


1 PresentarREPASO RÁPIDO Presente la siguiente situación: Susana tiene una hora y media de gimnasia hoy después de la escuela. Tiene que resolver 8 problemas matemáticos como tarea. Tardó 15 minutos en resolver 3 problemas en la clase de hoy. Cuánto le llevará terminar su tarea.

PÁGINA 102

OBjETIvO: Resolver problemas usando la estrategia.

2 EnseñarAPRENDE LA ESTRATEGIA Pida a los estudiantes que lean el problema; luego use Charla matemática.

Estrategia: información relevante e irrelevante


3 PracticarRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON SUPERVISIÓN Comente el Ejercicio 1 con los estudiantes.


RESUMIR pregunte a los estudiantes

•¿Cómo distinguen la información relevante de la irrelevante cuando resuelven un problema? Respuesta posible: se identifica la pregunta realizada y qué información se necesita para responder.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS • PRÁCTICA DE ESTRATEGIAS Pida a los estudiantes que hagan los Ejercicios 4–9.

LECC

IÓN

Capítulo 6

4Si

Entonces

Intervención

•Presentedenuevoelproblema.

...use esto:


CUENTA DE AHORROS

¡Trato hecho!

Objetivo Calcular porcentajes de números de 2 dígitos.

Materiales • Para los jugadores 10 tarjetas, 2 cubos numerados del 1 al 6, papel y lápiz.

Cómo jugar

Esta actividad refuerza la capacidad de los estudiantes de calcular el porcentaje de un número. Durante la preparación para la actividad, los estudiantes rotulan 10 tarjetas con los porcentajes especificados. Mezclan las tarjetas y las colocan boca abajo en una pila. También hacen resúmenes de la cuenta de ahorro para anotar su puntaje después de cada ronda. El juego empieza cuando el primer jugador lanza los cubos numerados para formar un número de 2 dígitos. El resultado del primer lanzamiento corresponde al dígito de las decenas y el resultado del segundo lanzamiento, al dígito de las unidades. Luego, el jugador 1 toma una tarjeta de porcentajes y calcula el porcentaje del número que formó. El número y el porcentaje se anotan en pesos en el resumen de la cuenta de ahorros. Después continúan el resto de los jugadores por turno y el que tenga más ahorrado al final de 5 rondas gana.

PÁGINA 105

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendieron a resolver problemas mediante la estrategia información relevante e irrelevante ¿Qué información es relevante? Una niñera trabajó 4 horas, miró televisión con los niños 1 hora, cobra $ 5 000 por hora y ha trabajado como niñera por 6 años. La niñera trabajó 4 horas y cobra $ 5 000 por hora.

1 6

lECCIÓN


48 Unidad - Capítulo

I. Calcula.

1) 12% de 3 870____________________________________ 2) 50% de 1 000 000________________________________ 3) 25% de 3 870 ____________________________________ 4) 70% de 1 235_____________________________________


5. Felipe debe pagar $ 598 000 en matrícula del colegio de sus hijos, Si paga en la fecha, le descuentan un 25%, ¿de cuánto es el descuento que le dan?

A) $ 149 500 B) $ 448 500 C) $ 150 000 D) $ 299 000

6. La entrada al parque Padre Hurtado tiene un descuento de un 20% los días miércoles. Si la entrada vale $ 4 500 ¿Cuánto dinero sale la entrada ese día?

A) $ 900 B) $ 2 500 C) $ 3 600 D) $ 500

7. Una razón equivalente a 3 : 4 es:

A) 5 : 8 B) 3 : 8 C) 6 : 8 D) 12 : 4

III. Escribe los decimales o fracciones como porcentajes.

8) 0,5 =_____________ 9) 4/5 =_______________ 10) 1/10 =______________ 11) 2/8 =_______________

Iv. Halla el precio oferta.

12) Precio Normal: $ 15 000 Descuento 25% Precio nuevo:__________






v. Resolución de problemas.

18) Juan pica 3 tomates para hacer 12 completos. ¿Cuántos tomates debe picar para hacer 36 completos?

19) Paula pidió para cenar una pizza familiar y una bebida por un total de $12 000. Dio de propina al repartidor el 25% de lo que gastó. ¿Cuánto dinero recibió el repartidor?



1 6

CÓMO USAR LA PÁGINA

Estas páginas pueden usarse como ayuda para que los estudiantes se preparen para las pruebas estandarizadas. Los ítems de las pruebas están escritos de la misma manera y ordenados en el mismo formato que las evaluaciones.

Las páginas son acumulativas. Cubren los objetivos de las matemáticas y destrezas esenciales que se han enseñado hasta este punto del libro.

PRUEBA DE LA UNIDAD

Si desea consultar tareas relacionadas con los Aprendizajes del capítulo, puede consultar la comprensión de los aprendizajes de cada lección.

Repaso/Prueba de la unidad

PÁGINA 110 PÁGINA 111

Puede pedir a los estudiantes que describan cómo resolvieron cada problema y comenten sus soluciones.

22. 3 3 _ 4 horas; Respuesta posible: como sabemos que

Russell tiene 5 horas de tiempo libre y pasa 3 _ 4 de ese

tiempo armando una mesa, se debe multiplicar.

23. aproximadamente 337; Respuesta posible: María tiene una moldura de madera de 8 3 _

4 -pies y quiere dividirla

en tantas partes como sea posible para enmarcar fotografías. Como necesita 2 5 _

8 pies de moldura de

madera para enmarcar cada foto, se divide 8 3 _ 4

: 2 5 _ 8 o,

para hacer una estimación, 9 : 3 = 3.

24. 7,65; Respuesta posible: Como el perro de Alejandra pesa 2,55 kg y el perro de Marcela 2 veces más, a 2,55 se debe sumar el peso 2 veces.

110 111


DE LA BIBLIOTECA A LA RED

Propósito Proporcionar práctica adicional para los conceptos y las destrezas de los Capítulos 1-6.

INFORMACIóN ADICIONAL

Puede dar esta información a los estudiantes:

•Paralasección Aplícalo de la página 113, pida a los estudiantes que hagan una tabla o lista organizada para llevar un registro de los resultados de la encuesta. Explique que cada persona encuestada puede dar solo una

razón de su elección.

•Déalosestudiantesunejemplodecómoexpresarlos resultados del ítem 1. Por ejemplo, si 3 personas encuestadas eligieran Sí Razón A, la fracción sería 3 __

30 5 1 __

10 .

INFORMACIóN ADICIONALPida a los estudiantes que trabajen en grupos pequeños para comentar los resultados de su encuesta sobre las monedas de $ 1. Dentro del grupo, pida a los estudiantes que analicen y comparen sus resultados. Pídales que comuniquen sus conclusiones a la clase.

Almanaque para estudiantes

PÁGINA 112 PÁGINA 113Propósito Proporcionar práctica adicional para ejercitar los conceptos y las destrezas de los capítulos 1–6.

INFORMACIÓN ADICIONAL Puede comunicar esta información a los estudiantes:

• El sistema electoral para votar Presidente y Vicepresidente se estableció en la Constitución de Estados Unidos, que fue redactada en 1787.•GeorgeWashington,BenjaminFranklin,JamesMadisony muchos otros se encuentran entre los destacados políticos que firmaron la Constitución.•GeorgeWashington,elprimerPresidentedeEstadosUnidos, ejerció su mandato entre 1789 y 1797. John Adams fue el Vicepresidente durante ese período.•Elnúmerodeelectoresdeunestadoequivalealnúmerode representantes que tiene ese estado en la Cámara de Diputados de Estados Unidos más el número de senadores. California ha tenido la mayor cantidad de votos electorales desde 1972.

VOCABULARIO

• acuñar: fabricar moneda.

• candidato: una persona que se presenta para un puesto de trabajo o una elección.

• vendedor: una persona que vende algo.

Cómo usar las páginas Puede hacer las siguientes preguntas:

• ¿Quiénes son los diputados que representan a su estado en el Congreso? ¿Quién es el gobernador de su estado? Las respuestas variarán.• ¿Creen que las carreras presidenciales deberían decidirse por voto electoral o por voto popular? Expliquen su respuesta? Las respuestas variarán.

112 113


Guía didáctica del Docente 51

Pida a los estudiantes que observen las fotografías de la página 115 y lean las leyendas. Pídales que expliquen qué se muestra en la secuencia de fotografías. Respuesta posi-ble: el crecimiento y la cosecha de cultivos.

Comente las fotografías con los estudiantes.

Pida a los estudiantes que describan de qué manera las ecuaciones sobre el consumo de productos agrícolas pueden ayudar a calcular el número de plantas que se precisan para las plantaciones de frutas y verduras. Y, de este modo, equilibrar producción y necesidad de consumo. Respuesta: El productor puede anotar una ecuación para determinar cuántos vegetales o frutas le debe vender a su distribuidor.

Pida a los estudiantes que escriban una ecuación basada en el destino de la producción de tomates, unos para la industria conservera y otros para el consumo en ensaladas. Respuesta: Pueden anotar la ecuación x + y = a la producción de tomates. La variable x representa a la cantidad de tomates destinados a la industria conservera y la variable y representa a la cantidad de tomates para el consumo de ensaladas.

Pregunte cómo las matemáticas son útiles para ayudar a la planificación de la producción de cualquier sector o industria. Respuesta: ayudan a organizar las cantidades a producir y a calcular los costos y las ganancias de la producción en cuestión.

Enriquece tu vocabularioUse la página de Enriquece tu vocabulario para relacionar las fotografías y el vocabulario con los conceptos clave de la unidad. Comenta Comente los conceptos matemáticos que se pueden obtener a partir del análisis de las fotografías. Respuesta: Los conceptos que se desprenden son ecuación, variables y total.

Lee Es posible que los estudiantes necesiten observar las lecciones cuando se presentan las palabras de repaso. Ecuación

Expresión algebraica

Expresión numérica eSCRIBe Los diagramas sirven para ver la relación entre conjuntos de objetos. Pregunte a los estudiantes qué saben acerca de ecuaciones y expresiones. Respuesta: Una ecuación es un enunciado que muestra que dos lados son iguales, como x=4. Una expresión es una frase que incluye operaciones, números y posiblemente variables, como 4x + 3.

Comienza por


Presentar la unidad

1

2

3


UNIDAD 2

114 115

ÁLGeBRa: eXPReSIoneS Y eCUaCIoneS

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE Las propiedades y los conceptos del álgebra se usan para evaluar expresiones.

Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta:

• Si la distancia combinada de h hoyos es de d metros, ¿qué expresión representará la distancia promedio por hoyo? d __ h .

Razonamiento Anime a los estudiantes a usar una letra para representar la distancia de cada tiro y luego a escribir una expresión con esas letras para cada hoyo. Pregunte.• ¿Qué letras podrían usar para representar la

longitud de los cinco tiros? Respuesta posible: a, b, c, d y e.

• ¿Es necesario usar las cinco letras en las expresiones usadas para todos los hoyos? Expliquen. no, para las expresiones de algunos hoyos solo se necesitan 3 o 4 letras ya que solo se necesitaron 3 o 4 tiros para hacer el hoyo.

• ¿Cómo escribirían una expresión para un hoyo en el que el jugador hizo un hoyo en uno? la expresión sería solamente una letra.

ExpresionesCApítUlo

PÁGINA 117

mUeStRa Lo QUe SaBeS

PRUeBa de deStRezaS ReQUeRIdaS


•UseMuestra lo que sabes para determinar si los estu-diantes necesitan intervención especializada con las destrezas requeridas del capítulo.

Enriquece tu vocabulario• Paraactividadesdevocabularioadicionales,veala

página 117. Se resaltan las palabras de vocabulario que son nuevas.

PÁGINA 116

116 117

CAPÍTULO 7


RESUMIR Use escribe de página 128 concentrándose en que el estu diante haya entendido la Pregunta esencial.

Si

Entonces

Intervención

•Pidaalosestudiantesqueleanladefinicióndeexpresión numérica. Luego escriba en el pizarrón 15 : 5 + 7, 5 + 12 = 17, 9 : a y 6 — 0. Decidan si cada una de estas expresiones es numérica. En caso de que no lo sean, expliquen por qué. ”15 : 5 + 7” es una expresión numérica; “5 + 12 = 17” no lo es porque tiene un signo de igual; “9 : a” no lo es porque tiene una variable; “6 — 0” es una expresión numérica.

•Pidaalosestudiantesqueleanladefinicióndeexpresión algebraica. Luego escriba en el pizarrón, 4n + 0; 3x – 5; y + 8 = 12. Decidan si cada una de estas expresiones es algebraica. En caso de que no lo sean, expliquen por qué.

•Aplicarlapropiedaddistributivahacequelaexpresiónsea más larga. ¿De qué manera facilita la evaluación el hecho de que la expresión sea más larga? Aunque la expresión sea más larga, la propiedad distributiva hace que sea más fácil de multiplicar.


• Realice en la pizarra ejercicios de cada uno de los tipos de propiedades, verificando que sean los estudiantes quienes las identifiquen.

...use esto:


Compruebe • Use las respuestas de los estudiantes a los Ejercicios 12 y 13 para verificar que han entendido.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar las propiedades conmutati-va, asociativa y distributiva para evaluar expresiones. ¿Qué propiedad se muestra en el siguiente enunciado: 4 · (2 1 3) 4 · 2 + 4 · 3? La propiedad distributiva.

PodeR matemÁtICo

PÁGINA 121

En el ejemplo se muestra cómo se usa la propiedad distributiva para multiplicar números grandes. Con la propiedad distributiva, se pueden volver a escribir los números como múltiplos de 10 y así se facilita el trabajo. Los estudiantes podrán usar esta propiedad para multiplicar números de cualquier cantidad de dígitos.

•¿Porquéseescribe8752enformadesarrolladaenlaprimera línea? Todos los números menos el 2 se expre-san como un múltiplo de 10 porque es más fácil multipli-carlos por 12 que por 8 752.

•Expliquenporquéseagrupan8400y600. Son fáciles de sumar. La suma es 9 000, un múltiplo de diez.•DirijalaatencióndelosestudiantesalEjemplo2A.

Expliquen por qué piensan que la expresión volvió a escribirse de esa manera. Al volver a escribir, se coloca el 6 junto al 14. La suma de 14 y 6 es 20, un múltiplo de 10, que es más fácil de sumar a 9.

•DirijalaatencióndelosestudiantesalEjemplo3A.¿Porqué es útil volver a escribir el problema para agrupar 18 y 2 en vez de 23 y 18? La suma de 18 y 2 es 20, un múlti-plo de 10. La suma de 23 y 18 no es un múltiplo de 10. Es fácil sumar un múltiplo de 10 a otro número.

1 PresentarInvestigar el concepto de expresión numérica.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Propiedades y expresiones


PÁGINA 119

ObjETIvO: Usar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva para evaluar expresiones.

2 EnseñaraPRende Lean el Problema y use la Charla matemática

para presentar los ejemplos.

3 PracticarPRÁCtICa Con SUPeRvISIón Comente los Ejercicios 1–11 y 14 con los estudiantes.

LeCC

Ión

Capítulo 7

1lECCIÓN


Si

Entonces

Intervención

• Dirija la atención de los estudiantes al Ejemplo 1. ¿Por qué se usó una expresión algebraica en vez de una expresión numérica para representar el abono mensual del teléfono celular? No se da el número de mensajes de texto.

• ¿De qué manera decidirían usar una expresión algebraica o una expresión numérica para resolver un problema? Si el problema incluyera una cantidad desconocida o variable, se usaría una expresión algebraica. Si no hubiera cantidades desconocidas ni variables, se usaría una expresión numérica.

• Dirija la atención de los estudiantes al Ejemplo 2. ¿Cómo deciden el número de variables que necesitan incluir en una expresión algebraica? El número de variables equivale al número de elementos que pueden cambiar en el problema. En el Ejemplo 2, se necesitan dos variables, una para representar las llamadas locales y otra para representar las llamadas de larga distancia.


• Ejercite de forma individual cada uno de los items.

...use esto:


Compruebe • Use las respuestas de los estudiantes a los ejercicios 5 y 6 para verificar que han entendido.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a escribir una expresión algebraica para una situación dada. ¿Cómo escribirían una expresión algebraica para “ocho menos que x”? x — 8.

PÁGINA 124

PÁGINA 125

• ¿Por qué se eligieron las letras s, m y l para las variables del Ejemplo 4 de la página 131? ¿Hubieran sido útiles las letras x, y y z? Respuesta posible: Sería aceptable usar las letras x, y y z, pero usar letras que coincidan con la descripción de la variable, puede facilitar la comprensión de una expresión.

1 PresentarInvestigar el concepto de expresión algebráica.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Escribir expresiones algebraicas

PÁGINA 122

PÁGINA 123

ObjETIvO: Escribir una operación algebraica para una situación dada.

2 EnseñaraPRende Lean el Problema y use la Charla matemática


3 PracticarPRÁCtICa Con SUPeRvISIón Comente los Ejercicios 1–4 y 7 con los estudiantes.

lECCIÓN

LeCC

Ión

Capítulo 7

2

• ¿En qué se diferencian las expresiones 7,5(y + 6) y 7,5y + 6? En la expresión 7,5(y + 6), tanto y como 6 se multiplican por 7,5. En la expresión 7,5y + 6, solo y se multiplica por 7,5.

• Escriban una pregunta que pueda representarse mediante 7,5(y + 6). Respuesta posible: Nelson va a construir una cerca. Cada palo mide 7,5 metros (la y representa la cantidad de palos que usará) y además debe comprar 6 fierros que tienen la misma medida de los palos. 7,5(y + 6), ¿cuántos metros de material comprará?

• Usen las palabras y frases clave para plantear la expresión con palabras para 7,5(y + 6). Respuestas posibles: “7,5 multiplicado por la suma de un número y + 6” o “el producto de 7,5 y la cantidad y + 6”.


eSCRIBe taller

PLantee Un PRoBLema

PRoPóSIto Usar la destreza de escritura. Escribir un prob-lema para comprender y resolver problemas con expresio-nes algebraicas.


Para resumir la lección, haga la Pregunta esencial:

• ¿Por qué ordenar en secuencia y priorizar la información es útil para resolver problemas? Ayuda a organizar la información.

Si

Entonces

Intervención

• ¿Cómo deciden cuál debe ser el primer paso de la lista? Se piensa en el orden de los sucesos del problema. En el primer paso se debe resolver aquello que sucedió primero.

• ¿Creen que es útil presentar esta información en una tabla? Expliquen. Respuesta posible: sí, porque permite juntar los detalles acerca de las 2 tiras cómicas.


• Represente gráficamente en la pizarra el problema planteado.

...use esto:



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas con la destreza de resolución de problemas ordenar en secuen-cia y priorizar información. ¿Qué significa priorizar? Respuesta posible: identificar y usar la información más importante.

1 PresentarRepaso rápido Pida a los estudiantes que escriban una expresión que represente “5 sumado al doble de 16” para recordarles las destrezas requeridas que han aprendido. 5 + (2 · 16) o (2 · 16) + 5.


ObjETIvO: Resolver problemas con la destreza resolución de problemas ordenar en secuencia y priorizar información.

2 EnseñarPida a los estudiantes que consulten el Problema de la página del estudiante.

3 PracticarReSoLUCIón de PRoBLemaS Con SUPeRvISIón Comente el Ejercicio 1 con los estudiantes.

LeCC

Ión

Capítulo 7

3

lECCIÓN Estrategia: ordenar en secuencia y priorizar información



•Dirijaalosestudiantesalejemplo1¿Porquéseusauna expresión algebraica? Respuesta posible: porque no conoce un número, le dan en lenguaje verbal “el número más 5".

•¿Cómoformalasecuencia?Respuesta posible: partiendo por 1, le suma 5 y al resultado obtenido le suma 5 y así sigue el patrón.

•Dirijalaatencióndelosestudiantesalejemplo2¿Cómodescubrieron la regla? Respuesta posible: porque el patrón y secuencias se basaron en el número de segmentos del paso 1 y luego se fueron agregando más figuras y se hizo la relación respecto a los segmentos de la figura inicial.

• ¿Por qué es importante el uso de una tabla? Respuesta posible: porque ayuda a ordenar la secuencia y poder transformarla a lenguaje algebraico o matemático.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a comprender la relación entre los valores de la tabla y aplicarla en la resolución de problemas sencillos. ¿Cómo escribirían una secuencia y una tabla para la expresión “3 menos que un número”? Respuesta posible: Haríamos la secuencia, a través de una tabla, para ver qué números me sirven para seguir un patrón.

PÁGINA 138


Tablas y patrones


ObjETIvO: Comprender la relación entre los valores de una tabla y aplicarla en la resolución de problemas sencillos.

2 EnseñaraPRende Pida a los estudiantes que lean el Problema. Use Charla matemática para presentar los ejemplos.

3 PracticarPRÁCtICa Con SUPeRvISIón Comente con los estudiantes los ejercicios 1- 7.

PRÁCtICa IndePendIente Y ReSoLUCIón de PRoBLemaS Comente los ejercicios de 8 y 9. El ejercicio 10 aplica los conocimientos adquiridos en esta lección.

lECCIÓN

LeCC

Ión

Capítulo 7

4





I. Aplica la propiedad asociativa o conmutativa para resolver.

1.13•2•5=_________________________________________

2.14 + 12 + 7 =________________________________________

3. 9 + 10 + 15 =_______________________________________

4.10•7•6=_________________________________________

II. Escribe una expresión algebraica para cada expresión con palabras.

5. Un número aumentado en 10 =______________________

6. La semi suma de dos números, al cubo =______________

7. Un número disminuido en el cuadrado de otro número =________________

8. La diferencia entre dos números = ___________________

9. La cuarta parte de un número = _____________________

10. El cociente entre dos números =_____________________

11. El cuádruplo de un número = _______________________

12. Múltiplos de tres =_______________________________

13. Números impares = ________________________________

14. El producto entre dos números = ______________

15. Un número al cuadrado disminuido en un número al cubo =________________________________________________

III. Escribe en lenguaje común cada expresión.

16. xY =_______________________________________________

17. A – (b + C) =_______________________________________

18. Y – z =_____________________________________________

19. A/b =______________________________________________

20. (Ab)3 =____________________________________________

21. 15 menos la mitad de un número = _____________

22. El cuadrado de un número aumentado en 2 =________

23. El triple de un número =__________________________

24. El quintúple de la suma de dos números =____________

25. La suma de dos números al cuadrado =________

Iv. Marca con una X la alternativa correcta.

26. Si 2x representa el doble de tu edad, ¿qué representa x?

A) La edad. b) El doble de la edad. C) La edad hace dos años. D) La edad actual menos 2.

27. Pedro tiene x años y Paula tiene el quintúple de la edad de Pedro más dos años más, ¿cómo podrías representar la edad que tiene Paula?

A) 2 – 5x b) 5x + 2 C) 5x D) 2x

28. bruno ahorra $ 500 por día, ¿cuánto dinero tendrá ahorrado al sexto día?

A) $ 10 500 b) $ 2 500 C) $ 5 500 D) $ 5 000

29. En la secuencia 12; 22; 32; 42; ________; _________; __________ los términos que faltan son:

A) 50; 60; 70 b) 22; 52; 62 C) 52; 62; 72 D) 82; 92; 102

30. La expresión “tres cuartos menos un número” en expresión algebraica sería:

A. – x

b. 3 – x

C. – 2

D. – x

V. Completa la tabla.

Entrada 1 2 3 4 5 6

Salida 6 7 8

3

2

3

2

3

4

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE Las propiedades y los conceptos del álgebra se usan para resolver ecuaciones de suma.

Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta:•ImaginenqueunatletadelasOlimpíadasEspeciales

obtiene el número mínimo de semanas de entrenamiento más x semanas adicionales, que suman un total de 12 semanas de entrenamiento. ¿Qué ecuación de suma representaría la situación? 8 + x = 12 ¿Cuántas semanas adicionales de entrenamiento recibió el atleta? 4 semanas.

Razonamiento Anime a los estudiantes a escribir ecuaciones de suma en las que una variable más un número dado sea igual a otro número dado. Pregunte:• ¿Qué dos grupos representan la cantidad total de atletas que

compiten en una disciplina? Los atletas que ya han competido y los que aún deben competir.

• ¿Podrían haber competido 45 atletas en salto alto? Expliquen. No, solamente 32 se anotaron para competir en salto alto.

• ¿Qué disciplina creen que todavía tiene la mayor cantidad de atletas por competir? Expliquen. Los 100 m planos; Si usan la estimación, aproxima damente 40 atletas aún deben competir en los 100 m planos; en las otras disciplinas, falta que compitan menos de 40 atletas.

Ecuaciones de sumaCApítUlo

PÁGINA 137





PÁGINA 136

CAPÍTULO 8

136 137


Si

Entonces

Intervención

• Dirija la atención de los estudiantes al paso 1 del ejem-plo 1. La variable es la cantidad que se quiere hallar.

• Dirija la atención de los estudiantes al paso 2 del ejemplo 1. ¿Cómo saben que en este problema deben dividir? Se da el costo total de llenar la camioneta y el costo por litro de bencina. Se les pide hallar el número de galones que se necesitan para llenar el tanque de la camioneta. Pueden pensar: “Si el costo total se divide entre el costo por litro, la respuesta que se obtiene serán los litros”.

• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo 2. Se identifica la información dada y la que se debe hallar. Luego se elige una variable, se identifica la operación y se escribe una ecuación.


• Utilice las ecuaciones inversas para intencionar el aprendizaje

...use esto:



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a escribir ecuaciones que repre-sentan situaciones de problemas. ¿Qué ecuación puede usarse para resolver el siguiente problema con palabras? Un equipo de fútbol comprará 10 hamburguesas y un recuerdo con $ 28 000. Si el souvenir cuesta $ 3 500, ¿cuánto cuesta cada hamburguesa? Sea h el costo de una hamburguesa. 10h + 3 500 = 28 000

1 PresentarInvestigar el concepto ecuación.El repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.


ObjETIvO: Escribir ecuaciones lineales que representen situaciones de problemas.

2 EnseñarAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema; luego use Charla matemática para presentar los ejemplos.

3 PracticarReSoLUCIón de PRoBLemaS Con SUPeRvISIón Comente los ejercicios 1–2 y 5 con los estudiantes.

LeCC

Ión

Capítulo 8

1

lECCIÓN

Ecuaciones



Si

Entonces

Intervención

• ¿Cómo cambiaría el método de resolución si el problema fuera 5 = x + 2? El problema se resolvería de la misma manera pero las operaciones se realizarían en el lado opuesto del signo igual.

• Si el objetivo es dejar la variable sola en un lado de la ecuación, ¿por qué no sacan simplemente las dos fichas de ese lado? Una ecuación equilibrada se desequilibrará si realizan una operación en un solo lado.

Sacar conclusiones

• En la parte B, quitan dos cuadrados amarillos para restar. En la parte D, agregan dos cuadrados rojos para restar. ¿Por qué se usan diferentes métodos para restar? La ecuación de la parte b tiene un número positivo en el lado derecho. Es posible quitar dos fichas de ambos lados. La parte D tiene un número negativo en el lado derecho de la ecuación. Entonces, se deben sumar fichas negativas. El efecto sobre la izquierda es el mismo, pero en el lado derecho, se pueden sumar los números negativos.


• Represente los ejercicios en la pizarra y guíe el ejer-cicio.

...use esto:



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a representar ecuaciones de suma lineales de un paso. Si una ficha de variable y 2 fichas rojas están a la derecha del signo de igual, ¿qué fichas deben sumarse a ambos lados del signo de igual? 2 fichas ama-rillas.

1 PresentarEl repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.


ObjETIvO: Representar ecuaciones resolviendo ecuaciones de suma lineales.

2 EnseñarINvESTIgA use Charla matemática para presentar la actividad.

3 PracticarPracticar Comente los Ejercicios 1–6, 8–10 y 12–20 con los estudiantes.

LeCC

Ión

Capítulo 8

2

lECCIÓN

RESUMIR Use escribe concentrándose en que el estu-diante haya entendido la Pregunta esencial.

Representar ecuaciones de suma

Manos a la obra


Si

Entonces

• ¿Cómo saben que deben restar 24 de ambos lados de la ecuación en el ejemplo 1? Se debe dejar la variable sola en un lado de la ecuación. Para hacerlo, se debe restar 24 de ambos lados.

• Dirija la atención de los estudiantes a la última línea del ejemplo 1: 52 = 52. ¿Qué significaría un resultado como 52 = 50? ¿Que deberían hacer? Significaría que se ha cometido un error al resolver o comprobar. Se debe revisar cada paso cuidadosamente para identificar y corregir el error.

• Comparen los ejemplos 1 y 2. ¿De qué manera influye el hecho de que la variable esté en el lado derecho de la ecuación en la forma en que la resuelven? El hecho de que la variable esté del lado derecho o izquierdo no influye en la manera de resolver la ecuación.

• Comparen los ejemplos 1 y 2. ¿De qué manera influye la manera de la descomposición y la correspondencia 1 a 1 para resolver la ecuación? Muestra visualmente la solución de la ecuación..


Solicite al estudiante que vuelva a hacer el ejercicio, pero siguiendo el paso a paso del inicio de lección.

...use esto:



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar la propiedad de resta de la igualdad para resolver ecuaciones de suma. ¿Qué deben hacer en ambos lados de la ecuación para resolver 2,5 + x = 3,4? Restar 2,5 de ambos lados de la ecuación.

1 PresentarEl repaso rapido se centra en las destrezas básicas requeridas.


ObjETIvO: Escribir ecuaciones lineales que representen situaciones de problemas.

2 EnseñarAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema; luego use Charla matemática para presentar los ejemplos.

3 PracticarPRÁCtICa Con SUPeRvISIón Comente los Ejercicios 1–5, 7 y 9 con los estudiantes.

LeCC

Ión

Capítulo 8

3

lECCIÓN Resolver ecuaciones de suma



Si

Entonces• ¿Cómo pueden indicar qué valor debe representar una

variable en la ecuación? La pregunta del problema se refiere al valor desconocido, que debe representarse con una variable. La pregunta suele ser la última oración del problema.

• ¿De qué otra manera podrían escribir la ecuación del segundo problema de la página? Ecuaciones posibles: n = 123 — 13 o 123 = n + 13


Proponga los patrones que corresponden y desde ahí intencione para construir el ejercicio.

...use esto:



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas con la estrategia escribir una ecuación. ¿Cómo deciden qué deben representar mediante una variable en una ecu-ación? Respuesta posible: se debe identificar la pregunta del problema para descubrir la incógnita. Luego se repre-senta como una variable.

1 PresentarRepaso rápido Pida a los estudiantes que hallen x en la ecuación: 5 + x = 17. x = 12

PÁGINA 144

PÁGINA 145

PÁGINA 146

PÁGINA 147

ObjETIvO: Resolver problemas con la estrategia escribir una ecuación.

2 EnseñarPida a los estudiantes que consulten las ecuaciones de la página del estudiante.

3 PracticarReSoLUCIón de PRoBLemaS Con SUPeRvISIón Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.

Resolución de problemas • Práctica de estrategia Pida a los estudiantes que resuelvan los ejercicios 4–9.

LeCC

Ión

Capítulo 8

4

lECCIÓN

Comenta Para resumir, haga la Pregunta esencial:

• ¿Cómo pueden usar la estrategia escribir una ecuación para resolver distintos problemas? Respuesta posible: Se debe decidir si hay una cantidad desconocida que pueda representarse con una variable. Se vuelve a leer el pro-blema y se completa la información conocida cuidando de colocar los números en el lado correcto del signo de igual. Se resuelve la ecuación y se vuelve a leer el prob-lema para asegurarse de que la solución responde a la pregunta y tiene sentido.

Estrategia: escribir una ecuación


Usa la estrategia: ¿Cuáles serán los dos números que siguen en el patrón? 87 y 141.

¿Qué número podría estar antes de 9 en el patrón? Expliquen. 3; como 12 está después de 9 en el patrón, para llegar a 12, se suma 3 a 9.

¿Es necesario ver el patrón 9, 12, 21, 33, 54… para resolver el problema? Expliquen. No es necesario ver el patrón porque se indica cómo funciona. Sin embargo, el patrón sirve para entender el problema.

Pida a los estudiantes que lean las secciones Lee para entender, Planea y Resuelve.

Lee para entender Pida a los estudiantes que vuelvan a plantear el problema con sus propias palabras. Use la pregunta para ayudarlos a entender el problema.

Planea ¿Por qué la estrategia escribir una ecuación es una buena manera de resolver el problema? La suma de dos números para obtener un tercer número se representa fácilmente mediante una ecuación.

Resuelve ¿Qué ecuación podrían usar para hallar el número que sigue a 369? 228 + 369 = x.

Comprueba ¿El hecho de colocar la respuesta en la ecuación sería una buena manera de comprobar la respu-esta? Expliquen. No del todo, porque al colocar la respu-esta en una ecuación, se comprobaría la solución pero no se mostraría si es correcta.





I. Escribe una ecuación para cada enunciado.

1. 35 es igual a 14 más y =______________________________

2. 28 es el doble de x =_________________________________

3. Un número aumentado en 5 es igual a 12 =___________

4. El triple de un número es igual a 24 =_________________

5. Al disminuir un número en 5 unidades se obtiene 2 = ___________________

6. La mitad de un número es igual a 6 =_________________

7. Un número aumentado en 2 es 10 =___________________

II. Escribe un enunciado con palabras para cada ecuación.

8. 15 = x + 8___________________________________________

9. x3 = 27_____________________________________________

10. Y – 12 = 23_________________________________________

11. 2z = 120___________________________________________

12. 8 = A – 4___________________________________________

13. Y/2 = 14___________________________________________

14. 60/x = 30_________________________________________

III. Marca con una X la alternativa correcta.

15. El resultado de n + 5 = 12, el valor de n es:

A) 7 b) 17 C) 18 D) 20

16. La expresión 2x =10 en palabras es:

A) El doble de un número. b) Diez es igual a dos. C) El doble de un número es igual a diez. D) El doble de diez es x.

17. El perímetro de un triángulo equilátero es 24 cm. Expresado como una ecuación sería:

A) 3 x = 24 b) 3 = 24x C) 24x -3 D) 24 -3x

18. Rafael y Gabriel juntaron entre los dos un total de 100 láminas del álbum de fútbol. Rafael coleccionó 64 láminas y el resto las puso Gabriel, ¿cuántas láminas puso Gabriel?

A) 30 láminas. b) 36 láminas. C) 26 láminas. D) 10 láminas.

19. El perímetro de un cuadrado mide 68 cm, ¿cuánto mide cada lado del cuadrado?

A) 17 cm b) 12 cm C) 20 cm D) 18 cm

20. El valor de x en la ecuación 210=5x + 125 es:

A) 63 b) 12 C) 15 D) 17

21. Si el término general es 2n + 2, ¿cuál es el número que continua en la secuencia 4; 6; 8; 10;_______?

A) 11 b) 12 C) 14 D) 16

22. Juan lee 20 páginas de su libro el lunes, 24 páginas el martes y 28 páginas el miércoles. Si este patrón continua, ¿cuántas páginas leerá el domingo?

A) 32 b) 40 C) 44 D) 48

23. Si a = 4 y b = 7, ¿cuál es el valor de 3(a + b)?

A) 11 b) 28 C) 33 D) 84

24. Pablo tiene n años y su hermano es tres años menor que él. ¿Cuál es la expresión que representa la edad del hermano de Pablo?

A) N – 3 b) 3N C) N + 3 D) 3 – N

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE Las propiedades y los conceptos del álgebra se usan para resolver ecuaciones de resta.


• ¿Qué ecuación de resta podría usarse para determinar cuánto más largo que alto es el puente Ferroviario Bío-Bío, si suponemos que su altura es de 18 metros? 1889 — 18 = 1871

Razonamiento Anime a los estudiantes a usar una letra para representar la longitud total de un puente y luego usar esa letra y los dos números para escribir una ecuación de resta. Pregunte:• ¿Cuáles son las dos ecuaciones de resta

relacionadas para la ecuación de suma a + b = c? c — a = b y c — b = a

• ¿Cómo saben que la solución a la ecuación x — 5 = 9 es 14? Como 5 + 9 = 14, 14 — 5 = 9.

Ecuaciones de restaCApítUlo

PÁGINA 155





Enriquece tu vocabulario• Paraactividadesdevocabularioadicionales,veala

página 163. Se resaltan las palabras de vocabulario que son nuevas.

PÁGINA 154

CAPÍTULO 9

154 155



Si

Entonces

Intervención

• ¿Están de acuerdo con que otra manera de resolver el problema sería mover las tres fichas rojas al otro lado del signo de igual? Expliquen. No. Para que los dos lados de la ecuación permanezcan iguales, siempre se debe realizar la misma operación en ambos lados al mismo tiempo.

• Dirija la atención de los estudiantes a la parte C. ¿Cómo saben que deben agregar fichas amarillas y no fichas rojas? Se sabe que hay que agregarlas porque –4 se representa con cuatro fichas rojas en el lado izquierdo. Se deben agregar cuatro fichas amarillas para hacer pares nulos y dejar la variable sola de un lado.

Sacar conclusiones

• ¿Cómo pueden comprobar la respuesta? Se reemplaza la ficha verde de variable de la ecuación original por el número correcto de fichas amarillas o rojas y se comprueba si los dos lados de la ecuación son iguales.


• Realice la representación grupal en la pizarra.

...use esto:



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a representar la resolución de ecuaciones de resta de un paso. Si del lado izquierdo de una ecuación hay 3 fichas rojas y una ficha verde de varia-ble, ¿qué deben sumar a ambos lados de la ecuación para resolverla? 3 fichas amarillas.



ObjETIvO: Representar la resolución de ecuaciones de resta lineales de un paso.

2 EnseñarInveStIGaR Use Charla matemática para presentar la

actividad.

3 PracticarPrácticar Comente los Ejercicios 1–6, 8–10 y 12 con los estudiantes.

LeCC

Ión

Capítulo 9

1

lECCIÓN Representar ecuaciones de resta

Manos a la obra



Si

Entonces

Intervención

• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo 1. ¿Por qué deben usar la propiedad de suma de la igualdad en vez de la propiedad de resta de la igualdad para resolver esta ecuación? Si se usara la propiedad de resta de la igualdad, la variable no quedaría sola de un lado del signo de igual, entonces no se podrían resolver fácilmente la ecuación.

• Dirija la atención de los estudiantes al problema del final del ejemplo 1. ¿De qué manera influye el hecho de que haya un número negativo a la derecha del signo de igual en la manera en que resuelven el problema? El procedimiento para solucionar el problema no cambia. Se sigue usando la propiedad de suma de la igualdad y luego la propiedad de identidad.

• En el ejemplo 2, la ecuación 6 = 2x – 8 se resuelve mediante la estrategia de descomposición y la correspondencia 1 a 1. ¿Cómo sabes que x = 7? Explica: El procedimiento me enseña que debo despejar x, por lo tanto llevo los 8 cuadritos al otro plato de la balanza. Los sumo y descompongo en dos el total, para luego asociar x a un grupo.


• Ejemplifique con ejercicios en la pizarra.

...use esto:



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar la propiedad de suma de la igualdad para resolver ecuaciones de resta. ¿Qué deben hacer en ambos lados de la ecuación para resolver 12 = x - 4,5? Sumar 4,5 en ambos lados de la ecuación.

PÁGINA 159

1 PresentarComentar concepto propiedad de suma de la igualdad.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Resolver ecuaciones de resta

PÁGINA 158

ObjETIvO: Resolver ecuaciones de la resta lineales de un paso.

2 EnseñaraPRende Pida a los estudiantes que lean el Problema; luego use Charla matemática para presentar los ejemplos.

3 PracticarPRÁCtICa Con SUPeRvISIón Comente los Ejercicios 1– 4 y 6 –7 con los estudiantes.

lECCIÓN

LeCC

Ión

Capítulo 9

2






8. El señor López deposita su jubilación en el banco. Si este mes depositó $ 145 000 y tiene $ 480 000 en la cuenta, ¿qué ecuación representa el dinero que tenía antes de su último depósito?

A) x – 145 000 = 480 000 b) 480 000 – x = 145 000 C) x = 480 000 + 145 000 D) 480 000 – 145 000

9.Enlaecuación3x+42=3•5+7•6,¿cuáleselvalorde 2x?

A) 5 b) 10 C) 33 D) 66

10. Si un número cualquiera aumenta en 4, se obtiene el número 20. ¿Cuál es la ecuación que representa esta relación?

A) x = 20 b) x + 4 = 20 C) x – 4 = 20 D) x + 20 = 4

11. Josefa ha gastado $ 6 500 y le quedan $ 1 200. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente?

A) $ 5 300 b) $ 7 700 C) $ 8 700 D) $ 9 300

12. El doble de un número más el triple del mismo número es 15. ¿Cuál es el número?

A) 3 b) 5 C) 6 D) 7

13. Una colección de libros tiene un precio de $ 8 990. Si todos los libros de la colección cuestan lo mismo y vienen 10 libros en total, ¿qué ecuación permite calcular el valor de cada libro de la colección?

A) x = 990 b) 10 + x = 8 990 C) 10 x = 8 990 D) x = 8 990

I. Resuelve y comprueba.

1. x -

2. 45 - y = 12

3. 4,5 + n = 9

4. 46 = l - 23

5. + m =

6. 7 - z = 3,9

7. 8,5 + z = 124,9

2

3=

6

12

4

6

4

3

Cómo USaR La PÁGIna


Las páginas son acumulativas. Cubren los objetivos de las matemáticas y destrezas esenciales que se han enseñado hasta este punto del libro.

PRUeBa de La UnIdad

Si desea consultar tareas relacionadas con los Aprendizajes del capítulo, puede consultar la comprensión de los aprendizajes de cada lección.



Puede pedir a los estudiantes que describan cómo resolvieron cada problema y comenten sus soluciones.

5. Respuesta posible: primero se escriben las fracciones equivalentes con el m.c.d. 6; + = + . Luego, se suman las fracciones y se simplifica; + = =1 .

8. Respuesta posible: primero se usa la propiedad de resta de la igualdad: a + 9 - 9 = 15 - 9 . Después se usa la propiedad de identidad: a + 0 = 15 - 9 ; a=15 - 9 . Luego se escriben fracciones equivalentes con el m.c.d. 12. a= 6 - = - = . Finalmente, se simplifica la respuesta: a= = 5 .

12. Respuesta posible: el perímetro de un rectángulo es igual a dos veces la longitud más dos veces el ancho. Primero debe multiplicar el ancho dos veces y restar el producto del perímetro de la puerta. Esto dará como resul-tado un número igual a dos veces la longitud. Si divide entre dos, obtendrá la longitud de la puerta

12

23

14

23 1

4293 67

12712

18312

11612

6712

23

23 1

423

14

36

56 5

686

13

56

36

164 165


ChaRLa matemÁtICa

•Paraelproblema2delasecciónAplícalo de la página

176, pida a los estudiantes que indiquen si la relación

entre el número Mach y la velocidad aumenta o

disminuye a medida que aumenta el número Mach.

•Silosestudiantestienendificultadesconelproblema

3 de la sección Aplícalo de la página 176, pídales que

señalen el número correcto en el eje de la y y deslicen

el dedo en forma horizontal hasta encontrar la línea

gráfica. Pídales que resuelvan de manera similar el

problema 4, pero que usen el eje de la x.

•Paraelproblema1delasecciónAplícalodelapágina

177, pida a los estudiantes que reemplacen x por

763 035 y dividan para hallar y, el número Mach del

vehículo.

•Paraelproblema2delasecciónAplícalodelapágina

177, demuestre cómo usar la ecuación del recuadro

para resolver los problemas. Pida a los estudiantes que

redonde en la respuesta a la centésima más próxima.

•Parahallarcuántomásrápidodeberíaviajarunobjeto

para romper la barrera del sonido, pida a los estudiantes

que usen la ecuación 760 dividido entre la velocidad del

objeto en km por hora. Por ejemplo: un auto viaja a 100

km por hora deberá viajar 7,6 veces más rápido para

alcanzar la barrera del sonido, porque 760100

= 7,6.

La veLoCIdad deL SonIdo

Proposito Proporcionar práctica adicional de los conceptos y las destrezas de la Unidad.

Puede comunicar esta información a los estudiantes:

•ElnúmeroMachllevaesenombreporErnstMach,unfísico y filósofo austríaco. Mach vivió entre 1838 y 1916.

•Unmotor,comouncohete,propulsaaunestatorreactora una velocidad supersónica. El motor del estatorreactor luego puede comprimir el aire para mantener el avión en vuelo.

•El16denoviembrede2004,elX-43A rompió su propio récord con una velocidad de Mach 9,6.

VoCABUlARIo

• compresión: acción de presionar

• nivel del mar: la altura de la superficie del mar

Puede hacer las siguientes preguntas:

• Aproximadamente, ¿a cuántas kilómetros pro hora suelen viajar los autos? Respuesta posible: Aproximadamente a 60 km por hora en caminos y 100 km por hora en carreteras.

• ¿Creen que vale la pena pagar más para viajar en un avión supersónico? ¿Por qué? Las respuestas variarán.

• ¿les gustaría viajar tan rápido como la velocidad del sonido? Expliquen. Las respuestas variarán.



166 167


Pida a los estudiantes que observen las fotografías de la página 168 y lean las leyendas. Pídales que expliquen qué muestra la secuencia de fotografías. Respuestas posibles: diferentes tipos de figuras bidimensionales, diferentes aspectos de la arquitectura.


Pregunte a los estudiantes qué figuras bidimensionales se ven en las fotografías. Respuestas posibles: triángulo, rombo, rectángulo.

Comente cómo se usan las líneas paralelas en la fotografía. Respuestas posibles: El camino de madera está compuesto por dos líneas paralelas, cada tabla consta de dos líneas paralelas, las partes verticales de la reja son líneas paralelas.

Comente los diferentes tipos de ángulos que se ven en la fotografía. Respuestas posibles: los edificios son ángulos rectos; en la parte superior del edificio, se ven ángulos agudos en el triángulo.

Enriquece tu vocabularioUse la página de Enriquece tu vocabulario para relacionar las fotografías y el vocabulario con los conceptos clave de la unidad. Comenta comente los conceptos matemáticos que los estudiantes observan en las fotografías. Respuestas posibles: ángulos, geometría. Pida a los estudiantes que comenten cómo se muestran las figuras bidimensionales en las fotografías. Respuestas posibles: los edificios y otros tipos de elementos de arquitectura muestran diferentes figuras bidimensionales, en todos ellos hay líneas paralelas y perpendiculares.

Lee Es posible que los estudiantes necesiten observar las lecciones cuando se presentan las palabras de repaso.

congruentes

líneas paralelas

líneas perpendiculares eSCRIBe Los mapas de doble elipse sirven para comparar y contrastar las cualidades de diferentes objetos. Lea las preguntas que se encuentran al comienzo del mapa. Pregunte a los estudiantes de qué manera pueden aparecer los cuadrados y los rombos en la arquitectura. Respuesta posible: Los cuadrados se usan para diseñar las estructuras de los edificios y los rombos suelen usarse para el diseño arquitectónico. Anime a los estudiantes a usar los conocimientos previos, las fotografías y el glosario.

Comienza por


Presentar la unidad

1

2

3



UNIDAD 3

168 169

GeometRÍa Y meDICIÓn

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE Se pueden identificar, describir y clasificar los ángulos y sus relaciones.Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta:

• ¿Qué ángulo de la fotografía mide más que un ángulo recto? ¿Qué ángulo de la fotografía mide menos que un ángulo recto? Las respuestas variarán.

Razonamiento Anime a los estudiantes a aprender el significado de ángulo agudo, ángulo recto, ángulo obtuso, ángulos verticales, ángulos adyacentes, ángulos complementarios y ángulos suplementarios. Pregunte:• Si dos ángulos son complementarios, ¿es posible que uno de

los ángulos sea obtuso? Expliquen. No, la suma de las medidas de los ángulos complementarios es 90º y la medida de un ángulo obtuso es mayor que 90º.

• ¿Es posible que dos ángulos agudos sean suplementarios? Expliquen. No, la medida de cualquier ángulo agudo es menor que 90, entonces la suma de dos ángulos agudos debe ser menor que 90º + 90º o 180º.

• ¿Es posible que dos ángulos adyacentes sean complementarios? Expliquen. Sí, si la suma de las medidas de los dos ángulos adyacentes es 90º, los ángulos son complementarios.

Relaciones entre ángulosCApítUlo

PÁGINA 171


PRUeBa De DeStRezaS ReQUeRIDaS

Evaluación del conocimiento previo•UseMuestra lo que sabes para determinar si los

estudiantes necesitan intervención especializada con las destrezas requeridas del capítulo.

• Parainiciarestecapítuloesnecesariorepasarloselementos del plano: recta - semirecta segmento ángulo vértice plano

PÁGINA 170

170 171

GeometRÍa Y meDICIÓn CAPÍTULO 10



PRáCtICa InDePenDIente Y ReSoLUCIon De PRoBLemaS Ver página 184. Los ejercicios 33 y 34 son problemas de varios pasos o de estrategias.

Si

Entonces

Intervención

•Dirijalaatencióndelosestudiantesalosejemplos. Para el ejemplo A, expliquen cómo trazarían un rayo

_ › MO

para hacer un ángulo obtuso NMO. Respuesta posible: Trazar y dibujar el rayo

_

› MO para que se extienda desde

el punto M a la izquierda del ángulo de 90º.

• Comente la actividad Manos a la obra. ¿Por qué alinean uno de los rayos con el 0 en el transportador? Las respuestas pueden variar. Respuesta posible: Cuando se empieza a medir en cero, la medida del ángulo es el número en el transportador por el que pasa el segundo rayo.



•Repasarelposicionamientodeltransportador

...use esto:


Compruebe • Uselasrespuestasdelosestudiantesalosejercicios 4 y 11 para verificar que han entendido.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a estimar, medir y dibujar ángulos. ¿Cómo estimarían un ángulo? Comparando el ángulo con ángulos de referencia, como 45º y 90º.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS • CONEXIÓN CON LAS CIENCIASPropósito Hallar la medida del ángulo del sol en diferentes épocas del año.

Cómo usar la página Lean y comente los ejemplos.

PÁGINA 174

PÁGINA 175

• ¿Qué representa la línea diagonal que pasa a través de la Tierra? El eje de la Tierra.

• ¿Cómo pueden decir qué ángulo muestra la inclinación de la Tierra en relación al sol? Las líneas de puntos curvas muestran el ángulo. También, el ángulo debería incluir el hemisferio norte, no el hemisferio sur.

• Expliquen cómo medir el ángulo de la inclinación de la Tierra en relación al sol. Respuesta posible: Se dibuja un punto donde el sol toca el eje de la Tierra. El punto central del transportador se coloca allí. Se coloca la base del transportador sobre el rayo que va del sol a la Tierra. Se extiende el eje de la tierra para ver dónde toca la escala del transportador.

•DespuésManos a la obra, comente. Digan cómo decidieron rotular los puntos en el rayo

_ › DE. Respuesta

posible:ElánguloFDEtienequetenersuvérticeenelPuntoD,ylosrayosdelángulodebenserlosrayos

_

› DF

y _

› DE.

•DirijaalosestudiantesalosejemplosAyB. ¿Qué pasaría si usaran la escala exterior para medir los ángulos? La medida de los ángulos sería de 50º en lugar de 130º. ¿Qué observan acerca de cada par de mediciones en el transportador? La suma de cada par es 180º.

• Supongan que colocan la base del transportador sobre el rayo

_ › XY . ¿Cuál es la diferencia entre usar esto y

usar el rayo

_ › YZ ? Se tendría que usar la escala exterior

y empezar en el 0 a la izquierda en lugar del 0 a la derecha; la medida del ángulo es la misma.

• ¿Qué estrategias pueden usar para asegurarse de que están usando la escala correcta en el transportador? Respuestasposibles:Usarlaestimación,puntosdereferencia y claves visuales. Si el ángulo se ve como un ángulo agudo, entonces tiene que medir menos de 90º. Si se ve como un ángulo obtuso, entonces tiene que medir más de 90º.


Medir y trazar ángulos

PÁGINA 172

PÁGINA 173

OBjEtIvO: Estimar, medir y trazar ángulos.

2 EnseñaraPRenDe UselaCharla matemática para presentar los

ejemplos.

3 PracticarPRáCtICa Con SUPeRvISIÓn Comente los ejercicios 1–3 y 5–10 con los estudiantes.

LeCC

IÓn

Capítulo 10

1lECCIÓN


3 10

Si

Entonces

Intervención

• Imaginen que están escribiendo una prueba. ¿Qué pregunta pueden hacer sobre la figura del ejemplo 1 para que la respuesta sea 30º? Respuesta posible: ¿Cuál es m∠NKL o m∠LKN?

• ¿Cuánto mide ∠jKN? Expliquen su respuesta. m∠JKN = m∠JKL + m∠LKM + m∠MKN, entonces m∠JKN = 40º + 20º + 10º o 70º.

• ¿Por qué los ángulos de la figura no llevan simplemente el nombre de la letra del vértice? Respuesta posible: diferentes ángulos tendrían el mismo nombre, ∠K.

Charla matemática Razonamiento•Marcarlasrectasqueformanlosángulosconlíneas

de colores en cada ejemplo por separado.

...use esto:



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a identificar un par de ángulos como verticales o adyacentes y a clasificarlos según su medida. ¿Qué tipo de ángulo mide siempre más de 90º pero menos de 180º? un ángulo obtuso

PÁGINA 179

PÁGINA 180

PÁGINA 181

• Pida a los estudiantes que lean la sección Nombres especiales de ángulos.

• Pida a los estudiantes que lean los ejemplos 2 y 3. Usen la figura que se encuentra al comienzo de la página 177 para nombrar un par de ángulos opuestos por el vértice y un par de ángulos adyacentes que NO se hayan mencionado en los ejemplos 2 y 3. Respuesta posible: ∠PVS y ∠RVUsonángulosopuestosporelvérticey∠SVT y ∠TVUsonángulosadyacentes.

• ¿Es posible que los ángulos adyacentes sean congruentes? Expliquen. Sí; si un par de ángulos adyacentes tienen la misma medida, son congruentes.

• Pida a los estudiantes que lean la sección Ángulos entre paralelas.

• Comente las definiciones que aparecen y anote los ejemplos en el pizarrón.

1 PresentarPresente el vocabulario.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Tipos de ángulos

PÁGINA 176

PÁGINA 177

PÁGINA 178

OBjEtIvO: Clasificar ángulos e identificar ángulos opuestos por el vértice y adyacentes.

2 EnseñaraPRenDe Lean el Problema y use la Charla matemática


3 PracticarPRáCtICa Con SUPeRvISIÓn Comente los Ejercicios 1–2 y 5 con los estudiantes.

lECCIÓN

LeCC

IÓn

Capítulo 10

2

Lee taller

en La eSQUIna

PRoPÓSIto Usarladestrezadelecturaparavisualizaryentenderelproblema. • ¿Qué tipos de ángulos aparecen en la tabla? Respuesta posible: ángulos agudos, rectos y obtusos.

• La estrategia visualiza para entender el problema en qué nos ayuda. Respuesta posible: nos sirve para tener una imagen mental más simple para resolver y dar respuesta a lo que nos preguntan.


PRáCtICa InDePenDIente Y ReSoLUCIÓn De PRoBLemaS Ver página 188. El ejercicio 16 es un problemas de varios pasos o de estrategias.

• ¿Es posible que los ángulos alternos internos, correspondientes, alternos externos tengan igual medida? Sí, por que al ser intersecados por una transversal se da esta relación de igualdad.


Si

Entonces

Intervención

•Pidaalosestudiantesqueobservenlosdiagramasde la actividad Manos a la obra. Dos ángulos cuyas medidas suman 90º son complementarios. Entonces, ∠BOC y ∠DOA son complementarios y FPG y IPH son complementarios. ¿Son complementarios ∠BOC y ∠FPG? Expliquen. No, la suma de m∠BOCym∠FPG no es 90º, entonces los ángulos no son complementarios.

•DirijalaatencióndelosestudiantesalEjemplo. Las vigas cruzadas forman un par de ángulos complementarios. ¿De qué otra manera podrían describir a este par de ángulos? Congruentes y adyacentes.

• ¿Es posible que uno o ambos ángulos de un par de ángulos complementarios sean un ángulo recto o un ángulo obtuso? ¿Por qué? No. Si uno de los ángulos de un par mide 90º, la suma de las medidas debe ser mayorque90º.Delamismamanera,siunángulomide más de 90º, no puede formar un par de ángulos complementarios.


•Marqueconlíneasdecoloreslasrectasqueformancada ángulo por separado en cada ejercicio.

...use esto:



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas que incluyen ángulos complementarios. ¿Son complementarios dos ángulos que miden 75º y 25º? Expliquen. No, la suma de susmedidases100º.Debensumar90ºparaseránguloscomplementarios.

1 PresentarInvestigar el concepto de ángulos complementarios.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.


OBjEtIvO: Identificar ángulos complementarios.

2 EnseñarAprende Pida a los estudiantes que trabajen con la actividad Manos a la obra; luego use Charla matemática para presentar los ejemplos.

3 PracticarPRáCtICa Con SUPeRvISIÓn Comente los ejercicios 1–3 y 6 con los estudiantes.

LeCC

IÓn

Capítulo 10

3

lECCIÓN Ángulos complementarios


PRáCtICa InDePenDIente Y ReSoLUCIÓn De PRoBLemaS Ver página 191. El ejercicio 14 es un problemas de varios pasos.


3 10

Si

Entonces

Intervención

•Reviseejercicio1depágina193.

...use esto:


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a hacer y rotular un diagrama. ¿Cómo saben que su diagrama refleja la información del problema? Se debe ir comprobando con el problema a medida que se hace el diagrama.

PÁGINA 185


PÁGINA 184

OBjEtIvO: Resolver problemas con la estrategia hacer un diagrama.

2 EnseñarPida a los estudiantes que lean el Problema y visualicen la figura a medida que leen.

Nombren un par de ángulos congruentes. Expliquen su respuesta. Los ángulos 1 y 4 son opuestos por el vértice y los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.

• Pida a los estudiantes que lean las secciones Lee para entender, Planea y Resuelve.

lECCIÓN

LeCC

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Capítulo 10

4

RESUMIR Use escribe concentrándose en que el estudiante haya entendido la Pregunta esencial.

¿De qué manera dibujar un diagrama puede ser útil para resolver problemas sobre ángulos? Respuesta posible: un diagrama es útil para visualizar el problema.

PRáCtICa De eStRateGIaS mIxtaS Ver página 193. Los ejercicios 5 — 7 son problemas de varios pasos.

ReSoLUCIÓn De PRoBLemaS Con SUPeRvISIÓn Comente el Ejercicio 1 con los estudiantes.Estrategia: hacer un

diagrama


Lee para entender Pida a los estudiantes que vuelvan a plantear el problema con sus propias palabras. Uselapreguntaparaayudarlosaentenderelproblema.

Planea ¿Por qué hacer un diagrama es la mejor estrategia para este problema? Porque se pueden visualizar fácilmente las relaciones entre los ángulos y las medidas de los ángulos.

Resuelve ¿Cómo hallan la medida del ángulo 2? Los ángulos 1 y 2 son complementarios, entonces m∠1 + m∠2 = 90º. Como m∠1 = 30º, 30º + m∠2 = 90º, entonces m∠2 = 60º. ¿Y la del ángulo 4? 30º = m∠1, m∠1 = m∠4, entonces m∠4 = 30º. ¿Y la del ángulo 3? m∠2 + m∠3 + m∠4 = 180º, m∠2 = 60º, m∠4 = 30º, entonces 60º + m∠3 + 30º = 180º. Por lo tanto, m∠3 + 90º = 180º, entonces m∠3 = 90º.

Comprueba ¿Cómo pueden usar el problema original para comprobar su respuesta? Se comprueba la relación entre cada ángulo del diagrama en comparación con el problema.



76 Guía didáctica del Docente76 Guía didáctica del Docente


I. Escribe el nombre de cada ángulo de acuerdo a su medida.

1.<AOBy<BOC=___________________________

2.<AOBy<DOE=___________________________

3.<FOBy<BOC=___________________________

4.<DOCy<FOA=___________________________

5. < COE y < EOF =____________________________

6.<CODy<DOE=____________________________

7.<FODy<AOC=_____________________________

A B

C

DE

F

II. Usa la figura, con centro O. Escribe si los ángulos son adyacentes, complementarios u opuestos por el vértice.

III. Marca con una X la alternativa correcta.

8.Unángulocuyasmedidasestánentre90°ymenosde180°es:

A) < agudo B) < obtuso C) < recto D) < extendido o llano

9.Elcomplementodeunángulocuyamedidaes37°sería:

A)53° B) 143° C)145° D) 60°

10. ¿Cuál es la suma de las medidas de dos ángulos si son suplementarios?

A) 90° B)360° C) 120° D) 180°

11.Unángulorectoesaquelquemide:

A)180° B)360° C)90° D)560°

12. El instrumento que usamos para medir ángulos se llama:

A) Escuadra B) Compás C) Regla D) Transportador

13. Los ángulos se miden en:

A) Grados sexagesimales B) Grados Celsius C) Centímetros D) Kelvin

14.Ladefinición“sonángulosquesusumaes90°”corresponde a:

A) < agudos B) < recto C) < opuesto por el vértice D) < complementario

A

C

B

D

______________________

______________________

______________________

______________________


3 11

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE Las figuras bidimencionales pueden clasificarse según sus propiedades geométricas.

Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta: • ¿Qué triángulos y cuadriláteros ven en la fotografía?

Las respuestas variarán.

Razonamiento Anime a los estudiantes a que aprendan el significado de triángulo acutángulo, triángulo obtusángulo, triángulo rectángulo, triángulo escaleno, triángulo isósceles y triángulo equilátero.•¿Qué tipos de triángulos se nombran por sus

ángulos? acutángulo, obtusángulo, rectángulo

•¿Qué tipos de triángulos se nombran por el número de lados congruentes? Escaleno, isósceles, equilátero.

• ¿Es posible que un triángulo obtusángulo sea también isósceles? Expliquen. Sí, si un triángulo tiene un ángulo obtuso y dos lados congruentes es obtusángulo e isósceles.

Figuras planasCApítUlo

PÁGINA 193





• Parainiciarestecapítuloesnecesariorecordarlaclasificación de los ángulos.

PÁGINA 192

192 193

CAPÍTULO 11



PRáCtICa InDePenDIente Y ReSoLUCIÓn De PRoBLemaSVer páginas 194 195. Los ejercicios 26 y 28 son problemas de varios pasos o de estrategias.

Si

Entonces

Intervención

• Pida a los estudiantes que observen los ejemplos 1 y 2. El edificio Hearst tiene triángulos isósceles. ¿Se les ocurren otros objetos reales que contengan triángulos o estén formados por triángulos? Respuesta posible: las señalesde“cedaelpaso”sontriángulosequiláteros;el contorno de un abeto o un pino es casi un triángulo isósceles; los soportes de los estantes son triángulos rectángulos; los techos a menudo forman triángulos obtusángulos.

• En la parte A del ejemplo 2, se muestra un triángulo obtusángulo escaleno. Describan un triángulo acutángulo escaleno y un triángulo obtusángulo isósceles. Untriánguloacutánguloescalenotienesoloángulosagudosyningúnladocongruente.Untriánguloobtusángulo isósceles tiene un ángulo obtuso y dos lados congruentes.


•Repasarlaclasificaciondelostriángulos.

...use esto:



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar las propiedades de un triángulo para clasificar triángulos y hallar medidas desconocidas de ángulos. ¿Qué es un triángulo escaleno? Untriángulocuyosladosnotienenlamismalongitud.

PODER MAtEMÁtICO

En esta actividad, los estudiantes descubren la relación entre la suma de las medidas de los ángulos interiores no adyacentes de un triángulo y la medida del ángulo exterior.

• Describan las dos maneras en que se puede hallar mCjG. Expliquen por qué ambos métodos son efectivos. Se suman las medidas de los ángulos interiores no adyacentes, 120º + 28º, para obtener la medida del ángulo exterior, 148º. Luego se resta 148º m∠CJL de 180º porque ∠CJL y ∠CJG son suplementarios. O se resta la suma de m∠CGJ y m∠GCJ de 180º porque la suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es igual a 180º.

PÁGINA 196

PÁGINA 197

• Pida a los estudiantes que lean la sección Medidas de los ángulos de los triángulos. Si la suma de los ángulos de nADC y nBDC es 360º, ¿por qué la suma de los ángulos de nABC no es 360º? Lasumade360°incluyem∠ADCym∠CDB,quenoformanpartedeltriánguloABCporqueeltriánguloABCestáformadopor∠ACB,∠CBAy∠BAC.

• Dibuje en el pizarrón el triángulo ABC de la sección Medidas de los ángulos de los triángulos. Rotule el ángulo ∠BAC con 40º y el ángulo ∠ABC con 25º. ¿Cómo pueden usar estas medidas de los ángulos para mostrar que la suma de los ángulos del triángulo ABC es 180°? Si m∠BAC=40º,entoncesm∠ACD=90º-40º=50º.SimABC=25ºentoncesm∠BCD=90º-25º=65º.Comom∠ACD+m∠BCD=m∠ACB=50º+65º=115º,lasumadelasmedidasdelosángulosdeltriánguloABCesm∠BAC+m∠ABC+m∠ACB=40º+25º+115º=180º.


Triángulos

PÁGINA 194

PÁGINA 195

OBjEtIvO: Usarlaspropiedadesdeuntriánguloparaclasificar triángulos y hallar medidas desconocidas.

2 EnseñaraPRenDe UselaCharla matemática para presentar los

ejemplos.

3 PracticarPRáCtICa Con SUPeRvISIÓn Comente los Ejercicios 1–4 y 6–8 con los estudiantes.

LeCC

IÓn

Capítulo 11

1lECCIÓN


Si

Entonces

Intervención

• Dirija la atención de los estudiantes a la Actividad. Expliquen por qué usarían papel punteado cuadriculado en lugar de papel punteado isométrico para trazar un triángulo rectángulo escaleno. Se pueden trazar ángulos rectos fácilmente en el papel punteado cuadriculado. Los puntos del papel punteado isométrico no están distribuidos en una cuadrícula y por eso es difícil trazar ángulos rectos.

• ¿Podrían usar papel punteado para trazar un triángulo con un ángulo agudo, uno recto y uno obtuso? ¿Por qué? No. La suma de los ángulos de un triángulo debe seriguala180°.Unángulorectomide90°yunánguloobtusomidemásde90°.Lasumadeesosdosángulossolamenteseríamayorque180°.

• Observen el ejemplo del papel punteado isométrico. ¿Qué figura geométrica se forma con 3 puntos que no están alineados? Untriánguloequilátero ¿Cuáles son las tres medidas básicas de ángulos en papel punteado isométrico? 60°,120°,180°(unángulollano).


•Clasificacióndetriángulos.

...use esto:



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar las propiedades de los triángulos para trazar distintos tipos de triángulos. Si trazaran un triángulo isósceles, ¿qué partes serían congruentes? Al menos un par de ángulos y un par de lados.


Trazar triángulos

PÁGINA 198

PÁGINA 199

OBjEtIvO: Usarlaspropiedadesdelostriángulosparatrazar diferentes tipos de triángulos.

2 EnseñaraPRenDe Pida a los estudiantes que lean el Problema; luego use Charla matemática para presentar la Actividad.

lECCIÓN

LeCC

IÓn

Capítulo 11

2


PRáCtICa InDePenDIente Y ReSoLUCIÓn De PRoBLemaS Ver página 197. El ejercicio 15 es un problemas de varios pasos o de estrategias.

3 PracticarPRáCtICa Con SUPeRvISIÓn Comente los ejercicios 1– 4 con los estudiantes.


Si

Entonces

Intervención

• Dirija la atención de los estudiantes al primer problema. Imaginen que Cristina aumenta en $5 000 más la cantidad de dinero que deposita en su cuenta de ahorros cada semana. ¿Cómo influye esto el patrón? En lugar de aumentar en $32 000 cada semana, la cantidad de dinero en la cuenta de ahorros de Cristina aumenta en $32 000.

• Pida a los estudiantes que lean el segundo problema. ¿Qué información que no está en el problema se obtiene del recurso visual? Enelrecursovisual(lasfigurasgeométricas)semuestraelpatrón.Elpatrónnose describe en el problema.

• ¿Cómo usarían el álgebra para escribir la regla del tercer patrón? Número de lados = n + 1, donde n es el número de lados de la figura anterior.


• Organicelainformaciónenunesquema.

...use esto:



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas buscando un patrón. ¿Cuál es el siguiente número en la secuencia: 4, 8, 16, 32, ___? 64

1 PresentarRepaso rápido Pregunte a los estudiantes cuál es la medida desconocida de un ángulo si es suplementario.

PÁGINA 200

PÁGINA 201

PÁGINA 202

PÁGINA 203

OBjEtIvO: Resolver problemas con la estrategia buscar un patrón.

2 EnseñarAPRENDE Pida a los estudiantes que lean la sección Aprende la estrategia de la página 198.

3 PracticarPRáCtICa Con SUPeRvISIÓn Comente el ejercicios 1 con los estudiantes.

LeCC

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Capítulo 11

3

lECCIÓN

Comenta Para resumir, haga la pregunta: • ¿Cómo podrían usar esta estrategia para resolver

problemas que no sean de geometría? Se busca un patrón numérico en la información del problema.

PRáCtICa De eStRateGIaS mIxtaS Ver página 201. Los ejercicios 7 y 11 son problemas de varios pasos o de estrategias.

Estrategia: buscar un patrón


Usa la estrategia Pida a los estudiantes que lean el Problema.¿Qué tienen que determinar? La medida de un ángulo de un octágono regular.

¿Cuál es el término que se usa para denominar a un cuadrilátero regular? Cuadrado.


Lee para entender Pida a los estudiantes que vuelvan a escribir el problema con sus propias palabras.

Planea ¿De qué manera es útil para resolver el problema la estrategia que se describe en Planea? Como la medida de un ángulo es igual a la suma de los ángulos dividida entre el número de lados, se puede aplicar el patrón hallado.

Resuelve Hay otras maneras de crear triángulos dentro de polígonos. ¿Por qué este método funciona mejor? Si se trazan diagonales desde un vértice hacia los otros vértices del polígono se trazará la menor cantidad posible de triángulos. Si se trazaran demasiados triángulos, el patrón no funcionaría.

Comprueba ¿Cómo pueden extender la tabla para comprobar que la respuesta es razonable? Se puede agregar una columna en la que se indique la medida de un ángulo interior. Se calcula el ángulo de cada polígono de la tabla y también de un polígono regular de 7 lados.




I. Dibuja los siguientes triángulos y escribe su nombre de acuerdo a la medida de sus lados.

1. Tres lados de 3 cm cada uno.

2.Dosladosdeigualmedida.

3. Sus tres lados de distinta medida.

Nombre = _____________________________________________

Nombre = _____________________________________________

Nombre = _____________________________________________

II. Escribe v si es verdadero o F si es falso. justifica las falsas.

4. ________ Todo triángulo tiene sus tres lados de igual medida.

______________________________________________________

5. ________ La suma de los ángulos interiores de un triánguloes270°.

______________________________________________________

6. ________ El triángulo es un polígono que posee 6 ángulos.

______________________________________________________

7.________Untriánguloacutángulotienesustresángulosinteriores agudos.

______________________________________________________

8._________Untriánguloequiláterotieneunángulorecto.

______________________________________________________

9. ________ Todo triángulo isósceles tiene sus tres lados de igual medida.

______________________________________________________

10.________ Todo triángulo rectángulo es isósceles.

______________________________________________________

11.________Untriángulorectángulopuedetenerunángulo obtuso.

______________________________________________________

12.________ En un triángulo de ∠ A mide 45º, el ∠Bmide90º, el tercer ángulo mide lo mismo que el ∠ A.

______________________________________________________


Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE Las figuras bidimensionales se pueden clasificar según sus propiedades geométricas.Comente la Idea importante. Pregunte lo siguiente:

• ¿Qué queremos decir cuando decimos que una flor tiene simetría? Las respuestas variarán.

Razonamiento Anime a los estudiantes a entender transformaciones, simetría y congruencia. Pregunte:• Imaginen que tienen una flor circular ¿tendría

simetría esa flor? Sí; un círculo tiene muchos ejes de simetría.

• ¿Cuántos ejes de simetría tiene el Lirio mariposa? Por lo menos tres ejes de simetría, porque la flor tiene tres pétalos iguales.

Geometría en movimientoCApítUlo

PÁGINA 211





• Para iniciar este capítulo es necesario recordar las trasformaciones isométricas: Rotación Reflexión Traslación

PÁGINA 212

210 211

CAPÍTULO 12


Si

Entonces

Intervención

• ¿Qué es un teselado? Den ejemplos de donde sea posible visualizar teselados. Respuesta posible: es una superficie cubierta de figuras geométricas en distintas posiciones y que calzan justo en esta. Es posible encontrar teselados en los pavimentos de las calles, además en las cerámicas.

•UsalaactividaddeManos a la obra de la página 210, fije los teselados en los muros de la sala de clases y analice conjunto con los estudiantes los distintos teselados que realizaron y encuentren una respuesta en conjunto a las interrogantes.

• ¿Es posible cubrir la hoja de bloc solo con cuadrados o solo con triángulos? Sí, resulta muy simple.

• ¿Cuántos patrones geométricos distintos se hicieron en tu clase? Dependedelostrabajosdelosestudiantes.

• ¿Qué condición deben satisfacer los cuadrados y trián-gulos para que formen un teselado? En conjunto deben formar un patrón, el cual se repitirá en toda la superficie.

• ¿Qué condición deben cumplir los ángulos de esos polígonos para formar un teselado? La suma de los ángulos del interior que constituyen un vértice en el te selado debe ser de 360º, vértice de polígono regular.


•Analizarlosteseladoscreadosporlosestudiantes.

...use esto:


Compruebe • UselasrespuestasdelosestudiantesalosEjercicios 15 y 16 para verificar que han entendido.

4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a identificar como las trasformaciones isométricas acopladas a figuras congruentes posibilitanpavimentarunasuperficie(teselar).Ademásdelascondiciones que deben cumplir estas figuras para poder crear un teselado. Por ejemplo: ¿es posible teselar sólo con un pentágono? No, ya que los ángulos interiores de un pentágono miden 108º, entonces no es posible formar un vértice de un teselado con ángulos de 108º, ya que sumados nunca resultarían 360º exactos.

1 PresentarInvestigar el concepto de teselaciones.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Teselaciones

PÁGINA 212

PÁGINA 213

PÁGINA 214

PÁGINA 215

OBjEtIvO: Realizarteseladosdefiguras2D,usandotraslaciones, reflexiones y rotaciones.

2 EnseñaraPRenDe Lean el Problema; luego use Charla matemática para presentar los ejemplos.

lECCIÓN

LeCC

IÓn

Capítulo 12

1


3 PracticarPRáCtICa Con SUPeRvISIÓn Comente los Ejercicios 47, 1117 con los estudiantes.


Si

Entonces

Intervención

• Describan con sus propias palabras una unidad de patrón. Unaunidaddepatróneslapartedelpatrónquese repite.

• Dirija la atención de los estudiantes a la Actividad. Si el patrón continúa, ¿cuál será la posición del sexto cuadrado? Cada cuadrado rota 90 grados de giro, lo que hará al sexto cuadrado igual que el segundo.

•DirijalaatencióndelosestudiantesaMás ejemplos. ¿En qué se distingue el primer patrón del segundo? Respuesta posible: El primer patrón muestra un aumento en la unidad de patrón. El segundo incluye una disminución. En el segundo, los estudiantes tienen que hallar el patrón de unidad que falta.

• ¿Es posible extender el segundo patrón más allá del triángulo? Expliquen su respuesta. No, porque es un patrón descendente, y los polígonos no pueden tener menos de 3 lados.


•Revisarpatronesisométricos.

...use esto:


Compruebe • UselasrespuestasdelosestudiantesalosEjercicios 3 y 4 para verificar que han entendido.

1 PresentarInvestigar el concepto de patrones.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Patrones geométricos


OBjEtIvO: Identificar, describir, extender y formar patrones geométricos.

2 EnseñaraPRenDe Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemática para presentar los ejemplos.

lECCIÓN

LeCC

IÓn

Capítulo 12

2


PRáCtICa InDePenDIente Y ReSoLUCIÓn De PRoBLemaS Ver página 215. El ejercicio 13 es un problema de varios pasos o de estrategias.

3 PracticarPRáCtICa Con SUPeRvISIÓn Comente los Ejercicios 1 a 2 con los estudiantes.




I. Marca con una X la alternativa correcta.

1. Los únicos polígonos regulares que cubren completamente el plano son:

A) Triángulo equilátero, cuadrado y rectángulo. B) Triángulo equilátero, cuadrado y hexágono. C) Triángulos isósceles, rectángulo y hexágono. D) Rectángulo, hexágono y círculo.

2. La definición “es aquella formada por dos o más polígonosregulares”correspondea:

A) Teselación regular B) Teselación irregular C) Teselación semi regular D) Teselación no regular.

3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A)Unatraslaciónserealizarespectodeunarecta. B)Unarotaciónpuedeserequivalenteaunasimetríacentral. C) Las simetrías centrales se construyen respecto de un punto. D) Para realizar la rotación de una figura se necesita saber su sentido.

4. El movimiento de nuestro planeta Tierra se puede asociar a las siguientes transformaciones isómetricas:

A) Rotación y traslación. B) Rotación y reflexión. C) Teselación y traslación. D) Reflexión y traslación.

5. ¿Cuál de los siguientes polígonos es regular?

II. Construye una teselación en el recuadro y luego responde.

6. ¿Qué tipo de teselación creaste? _______________________________________________________

7. ¿Cuáles polígonos ocupaste en tu teselación? _______________________________________________________

8. ¿Nombra las transformaciones isométricas que usaste? _______________________________________________________

9.¿Dóndepodemosobservarteselacionesennuestroentorno? Nombra tres ejemplos. _______________________________________________________

10. ¿Podemos teselar con cualquier polígono? Justifica tu respuesta. _______________________________________________________

III. Escribe v si es verdadero o F si es falso. justifica las falsas.

11.________Unateselaciónregularsolosepuedehacercon hexágonos. _______________________________________________________

12.________Unateselaciónsemi-regulartieneformascurvas. _______________________________________________________

13.________ La suma de los ángulos que se forman en un vértice en una teselación regular entre tres o más polígonos es igual a 360º. _______________________________________________________

A

C

B

D


Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE Se pueden medir los atributos de las figuras tridimensionales. Comente la Idea importante. Haga la siguiente pregunta: • ¿Cómo pueden cambiar las dimensiones sin cambiar

el volumen de las vigas de apoyo? Se usa la fórmula del volumen para colocar las dimensiones nuevas y asegurarse de que el volumen permanece igual.

Razonamiento Anime a los estudiantes a usar el volumen para cambiar las dimensiones de las vigas.• ¿Qué medidas es necesario cambiar? Longitud,

ancho, altura.

• ¿Por qué cambiar la longitud, el ancho y la altura afecta el volumen? La fórmula de volumen es l · a · h.

Figuras bidimensionales y tridimensionales

CApítUlo

PÁGINA 225





• Parainiciarestecapítuloesnecesariorecordar: área de una figura geométrica. Clasificación de figuras geométricas.

PÁGINA 224

224 225

CAPÍTULO 13


Si

Entonces

Intervención

• Revisaráreatotal.

...use esto:



CIERRE Hoy aprendimos a hallar el área total de prismas y cilindros. Mencionen algunos ejemplos de la vida real en los que se use el área total. Respuesta posible: para hacer cajas de cartón; para tapizar muebles; para comprar pintura o tela para hacer determinados proyectos.

1 PresentarInvestigar el concepto de área totalEl Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 226

PÁGINA 227

PÁGINA 228

PÁGINA 229

OBjEtIvO: Hallar la superficie de cubos y paralelepípedos.

2 EnseñarAPRENDE Lean el Problema; use Charla matemática para presentar los ejemplos.

3

4

Practicar

Concluir

PRáCtICa Con SUPeRvISIÓn Comente los Ejecicios 1–3 y 6 con los estudiantes.

LeCC

IÓn

Capítulo 13

1

lECCIÓN

Área total

• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo 1. ¿Cuánto material necesitaría Daniel si no quisiera cubrir la cara inferior del banco? 420 cm2 ¿Qué fórmula podría usar? y = A2 x 5.

• En el ejemplo 2, ¿cuál sería el área total del prisma rectangular si la parte superior estuviera abierta? 268 cm2

• Dirija la atención de los estudiantes al segundo enunciado del ejemplo 3, que comienza con la frase “Duplica las dimensiones...”. Duplicaron las dimensiones del prisma triangular y hallaron la nueva área total. Expliquen por qué la nueva área total es cuatro veces el área total del prisma triangular original. Como el área es bidimensional y cada una de las dos dimensiones se multiplicó por 2, es como multiplicar dos veces por 2, y 2 · 2 =4.

• Dirija la atención de los estudiantes a la fórmula para hallar el área total del cilindro del ejemplo 4. justifiquen el reemplazo de la longitud del área de la superficie lateral por 2πr. El área de la superficie lateral del cilindro rodea completamente la base circular. Por lo tanto, la longitud del área de la superficie lateral es igual a la circunferencia de la base o 2πr.

• ¿Por qué se multiplica por 2 el área de la base de un cilindro? Para hallar el área total de un cilindro, se debe calcular el área de ambas bases.

PODER MAtEMÁtICO

Los estudiantes podrán entender y aplicar el razonamiento para resolver problemas en los que deban hallar el área total de figuras complejas.

• ¿Por qué en el ejemplo se les pide hallar solamente las áreas de 4 caras y 1 base del cubo y las áreas de las caras triangulares de la pirámide? Al observar la superficie exterior de la figura compleja original, eso es todo lo que se ve. La base cuadrada superior del cubo y labasecuadradadelapirámideestán“ocultas”dentrode la figura compleja.

• ¿De qué manera pueden usar el razonamiento para hallar el área total de figuras complejas? Respuesta posible: se puede usar el razonamiento para determinar las distintas figuras simples que componen las figuras complejas.



PRáCtICa InDePenDIente Y ReSoLUCIÓn De PRoBLemaS Los ejercicios 15–16 y 17 son problemas de varios pasos o de estrategias.


Si

Entonces

Intervención

• Revisarvolumendeprismas.

...use esto:



CIERRE Hoy aprendimos a estimar y hallar el volumen de los prismas. ¿Cuál es el volumen de un prisma rectangular que mide l = 9 cm, a = 3 cm y h = 5 cm? 135 cm3

1 PresentarInvestigar el concepto de volumen.El Repaso rápido es sobre las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 230

PÁGINA 231

PÁGINA 232

PÁGINA 233

OBjEtIvO: Estimar y calcular el volumen de los cubos y paralelepípedos.

2 EnseñarAPRENDE Lean el Problema; use Charla matemática para presentar la Actividad.

3

4

Practicar

Concluir

PRáCtICa Con SUPeRvISIÓn Comente los Ejercicios 1–3 y 4 con los estudiantes.

LeCC

IÓn

Capítulo 13

2

lECCIÓN Volumen de los cubos y paralelepípedos

• En la Actividad, ¿cómo supieron cuándo debían dejar de colocar cubos en la caja? Respuesta: Al ver que la capa siguiente no superaría la parte superior del prisma.

• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo 1 de la página 241. ¿Qué pasaría si duplicaran las dimensiones del prisma rectangular? ¿Cuál sería la diferencia entre el volumen del prisma rectangular más grande y el volumen del prisma rectangular original? El volumen del prisma rectangular más grande sería 8 veces el volumen del prisma rectangular original.

• Comparen el proceso de hallar el área de un rectángulo con el proceso de hallar el volumen de un prisma rectangular. El área de un rectángulo se halla al multiplicar dos dimensiones: la longitud y el ancho. El volumen de un prisma rectangular se halla al multiplicar tres dimensiones: la longitud, el ancho y la altura.

• En el ejemplo 1 se muestra que la base del prisma es la cara que mide 8 cm por 3 cm. ¿Cómo cambiaría el volumen si se usara como base la cara que mide 2 cm por 3 cm? LafórmulaseríaV=Bh=(2·3)· 8 = 6 · 8 = 48 cm3, que es igual a la respuesta original.

• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo 2. ¿Cómo cambiaría el volumen del prisma triangular si usaran como base una de las caras rectangulares en vez de una cara triangular? El volumen sería diferente y no sería correcto.

• Expliquen cómo se relacionan las fórmulas para hallar un prisma rectangular y un prisma triangular. En ambos casos se puede hallar el volumen multiplicando el área de la base por la altura.

PODER MAtEMÁtICO

• ¿Cómo pueden cambiar las dimensiones del prisma rectangular sin que cambie el volumen? Respuesta posible: se duplica una dimensión y se reduce la otra a la mitad.

• Usen una expresión numérica para ilustrar de qué manera duplicar una, dos o tres dimensiones de un prisma rectangular influye en el volumen del prisma. Si se duplica una dimensión, se duplica el volumen (2·1=2).Siseduplicandosdimensiones,elvolumenes4veceselvolumenoriginal(2·2=4).Siseduplicantresdimensiones, el volumen es 8 veces el volumen original (2· 2 ·2=8).Entérminosalgebraicos,lainfluenciasobre el volumen puede representarse con 2n, donde n es el número de dimensiones que se duplican.


RESUMIR Use Comenta concentrándose en que el estu diante haya entendido la Pregunta esencial.

PRáCtICa InDePenDIente Y ReSoLUCIÓn De PRoBLemaS Los Ejercicios 11 y 12 son problemas de varios pasos o de estrategias.

• ¿Pueden cambiar el área total de un prisma rectangular sin cambiar su volumen? justifiquen su respuesta con un ejemplo. Sí; por ejemplo: un prisma rectangular que mide 8 cm de longitud, 5 cm de ancho y 6 cm de altura tiene un área total de 236 cm2 y un volumen de 240 cm3. Si se cambian las dimensiones a 10 cm de longitud, 8 cm de ancho y 3 cm de altura, el área total será de 268 cm2 mientras que el volumen seguirá siendo de 240 cm3.


Para resumir la lección, haga la Pregunta esencial:• ¿De qué manera hacer un modelo es útil para resolver

problemas? Respuesta posible: hacer un modelo es útil para visualizar un problema. También se pueden comparar modelos para ver la solución de manera más clara. Si se ha construido un modelo exacto, se lo puede usar para tomar medidas y resolver el problema.

ReSoLUCIÓn De PRoBLemaS • PRáCtICa De eStRateGIaS Pida a los estudiantes que resuelvan los ejercicios 4–8.

PRáCtICa De eStRateGIaS mIxtaS Los ejercicios 9 y 10 son problemas de varios pasos o de estrategias. El ejercicio 15 es un pro blema abierto.

Si

Entonces

Intervención

• Revisardetallesdelproblema.

...use esto:



CIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas con la estrategia hacer un modelo. ¿Por qué es útil esta estrategia para resolver problemas? Respuesta posible: esta estrategia permite ver partes del problema que pueden parecer confusas la primera vez que se lee el problema.

1 PresentarRepaso rápido Pida a los estudiantes que resuelvan (4· 3 ·5)=2pararecordarleslasdestrezasrequeridasquehan aprendido.

PÁGINA 234

PÁGINA 235

PÁGINA 236

PÁGINA 237

OBjEtIvO: Resolver problemas usando la estrategia hacer una representación.

2 EnseñarAPRENDE LA EStRAtEGIA Pida a los estudiantes que consulten los modelos de la página del estudiante.

3

4

Practicar

Concluir

ReSoLUCIÓn De PRoBLemaS Con SUPeRvISIÓn Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.

LeCC

IÓn

Capítulo 13

3

lECCIÓN

• Dirija la atención de los estudiantes al primer modelo de la página 232. ¿Cuáles son los parecidos y las diferencias entre este modelo geométrico y el modelo del tercer ejemplo de la página? Ambas figuras son bidimensionales, pero el modelo del primer ejemplo representa figuras planas y el del tercer ejemplo es una plantilla de un cuerpo geométrico.

• Dirija la atención de los estudiantes al segundo ejemplo. ¿Qué pasaría si en el estante de joel se pudieran colocar 10 libros en vez de 7? ¿Qué ecuación podrían representar para hallar cuántos libros más necesita joel para completar el estante si ya hubiera 3 libros en el estante de arriba? x + 3 = 10 o 10 = x + 3.


Estrategia: hacer una representación


Usa la estrategia.

¿Cuáles son las dimensiones de la caja más grande? 6 cm de longitud por 4 cm de ancho por 2 cm de altura.

¿Cuáles son las dimensiones de la caja más pequeña? 3 cm de longitud por 2 cm de ancho por 1 cm de altura.

¿Cuál es el volumen de la caja más grande? 48 cm3

¿Cuál es el volumen de la caja más pequeña? 6 cm3


Lee para entender Pida a los estudiantes que vuelvan a plantear el problema con sus propias palabras.

Planea ¿Por qué es la estrategia hacer un modelo

una buena opción para resolver el problema? Unmodelopermite ver y comparar las dimensiones y los volúmenes de las dos cajas.

Resuelve ¿Cuáles serían las dimensiones y el volumen de una caja que midiese el doble de la caja más grande? 12 cm por 8 cm por 4 cm; 384 cm3.

Comprueba ¿Cómo pueden comprobar si su respuesta es razonable? Respuesta posible: Se podría dibujar el modelo del prisma más grande, estimar el número de cubos y compararlo con la respuesta.




I. Resuelve los problemas.

1. Si la arista de un cubo mide 10 cm, ¿cuál es su volumen?

2. Si se forma una torre con 3 cubos pequeños e iguales, cuya arista mide 4 cm, ¿cuál es su volumen?

3. Las medidas de las aristas de un paralelepípedo son 3 cm, 6 cm y 7 cm, ¿cuál es su volumen?

4. ¿Cuál es la capacidad máxima de la piscina de mi casa si tiene 3 metros de ancho, 5 metros de largo y 2 metros de profundidad?

5. Se necesita envasar 10 litros de agua para llevar a un campamento. Si se tiene un recipiente con forma de paralelepípedo recto de base cuadrada cuyas medidas son 10 cm, 10 cm y 20 cm. ¿Cuántos recipientes se ocuparán para envasar toda el agua?

6. Se necesitan fabricar 23 cajas en forma de cubo, sin tapa, de arista 12 dm. ¿Cuántos dm2 de cartón se necesitan?


CÓmo USaR La PáGIna


Las páginas son acumulativas. Cubren los objetivos de las matemáticas y destrezas esenciales que se han enseñado hasta este punto del libro o en un grado previo.



Puede pedir a los estudiantes que describan cómo resolvieron cada problema y que comenten sus soluciones.

Respuestas a la sección Respuesta desarrollada

20. Respuesta posible: Las fórmulas son equivalentes. 2/ significa lo mismo que / + / y 2a significa lo mismo que a + a.

21. Respuesta posible: primer triángulo: 52,5 cm2; primer rectángulo: 105 cm2; segundo triángulo: 612,5 milímetros cuadrados; segundo rectángulo: 1 225 milímetros cuadrados; el área de cada triángulo sombreado es la mitad del área del rectángulo que lo rodea.

242 243


CaStILLo De aRena

Propósito Proporcionar práctica adicional para ejercitar los conceptos y las destrezas de los capítulos 10–13

INFORMACIÓN ADICIONAL Si lo desea, puede comunicar esta información a los estudiantes.

•Lascompetenciasdecastillosdearenasontandivertidaspara los participantes como para los espectadores. Algunos escultores se ganan la vida esculpiendo la arena pero la mayoría de las personas que intentan construir el castillo de arena perfecto no son profesionales.

•Algunaspáginaswebofrecenconsejosparateneréxitoal hacer un castillo de arena, por ejemplo: qué tipo de arena es la mejor, dónde construir el castillo, cómo cavar y crear formas y cómo determinar cuáles son las mejores herramientas para esculpir.

•EnelLibroGuinnessdelosRécords,apareceunequipoprofesional que esculpió una estructura de arena de 64pies(19,71m)enFiestaIsland,cercadeSanDiego,California,EE.UU.

CÓMO USAR LAS PÁGINAS

Puede hacer estas preguntas:

• ¿Han estado en una competencia de castillos de arena o participado en un taller de esculturas de arena? Describan su experiencia. Las respuestas variarán.


PÁGINA 244

PÁGINA 245

CÓmo USaR LaS PáGInaS

•Puederesolverelproblemadelapágina244juntoconlosestudiantes que necesitan ayuda adicional con el perímetro, el área y el volumen. Escriba en el pizarrón las fórmulas para hallar el perímetro, el área y el volumen.

•ParalasecciónAplícalo de la página 244, sugiera a los estudiantes que hagan dibujos para hallar el perímetro, el área y el volumen. Recuérdeles que deben rotular las respuestas relacionadas con el área con cm cuadrados y las respuestas relacionadas con el volumen con cm cúbicos.

•ParalasecciónAplícalodelapágina245,sugieraalosestudiantes que primero piensen en un tema. Pídales que empiecen sus diseños con figuras básicas. Luego pueden apelar a su creatividad y combinar figuras.

extenSIÓn

Pida a los estudiantes que comenten con la clase los diseños de sus esculturas de arena y la entrevista del periódico local. Puede hacer un collage con sus diseños.

244 245

• En una competencia de castillos de arena, ¿qué herramientas vieron que usaban los participantes? Respuestas posibles: pala, pajillas, cuchillos de pastelería, etc.

• ¿Cuál creen que es el elemento más importante para construir un castillo de arena: el agua, la arena o las herramientas? ¿Por qué? Las respuestas variarán.



Pida a los estudiantes que observen las fotografías de la página 244 y lean las leyendas. Pídales que expliquen qué se muestra en las secuencias de fotografías. Respuesta posible: el crecimiento y la cosecha de cultivos.


Pida a los estudiantes que determinen qué tipo de información podría incluirse en una encuesta. Respuestas posibles: el tamaño de los vegetales, la cantidad de vegetales cosechados, una comparación entre la cantidad de vegetales más saludables y los menos saludables, la altura de las plantas.

Analice con los estudiantes cómo se pueden usar las muestras al azar y las muestras convenientes para evaluar los tomates. Respuesta posible: Se puede usar una muestra al azar para supervisar el último de cada 10 tomates que salen de la banda transportadora. Se puede usar una muestra conveniente para supervisar la primera tanda de tomates.

Pida a los estudiantes que expliquen cómo deciden los clientes si desean comprar productos orgánicos. Respuesta posible: Toman una muestra de diversas frutas y vegetales y, si les gustan, vuelven para comprar más.

Enriquece tu vocabularioUse la página de Enriquece tu vocabulario para relacionar las fotografías y el vocabulario con los conceptos clave de la unidad. Comenta Comente los conceptos matemáticos que los estudiantes ven en las fotografías. Respuestas posibles: conteo, estadísticas, análisis. Pida a los estudiantes que comenten cómo se muestran las estadísticas en las fotografías. Respuestas posibles: el hombre revisa los datos de su investigación.

Lee Es posible que los estudiantes necesiten observar las lecciones cuando se presentan las palabras de repaso.

gráfico circular

gráfico de barras

rango

gráfico de líneas doble

eSCRIBe Presentar el esquema completado y luego relacionar los términos a trabajar. Comparar la estructura y la forma de entregar la información en cada modo de entregar los datos.

Comienza por


Presentar la unidad

1

2

3


UNIDAD 4

246 247

DatoS Y PRoBaBILIDaDeS

Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE Los datos se pueden analizar y mostrar usando gráficos de varios formatos.


• ¿Qué información se muestra en cada eje? En el eje horizontal, se muestran los nombres de algunos estadios de fútbol y en el eje vertical, se muestra el número de personas que entran en cada estadio.

Razonamiento Anime a los estudiantes a analizar los datos que se muestran en el gráfico de barras. Pregunte:• ¿Cuál es la escala del eje vertical? El eje vertical está

dividido en intervalos iguales de 10 000.

• ¿Qué deben tener en cuenta cuando eligen la escala que van a usar en un gráfico? En la escala deben estar incluidos todos los datos. Todos los intervalos deben ser iguales.

Hacer gráficos de datosCApítUlo

PÁGINA 249



Evaluación del conocimiento previo• Use Muestra lo que sabes para determinar si los


• Lea atentamente con los estudiantes las definiciones. Pida que busquen en diarios y revistas ilustraciones para cada concepto: péguenlos en el cuaderno.

PÁGINA 248

248 249

CAPÍTULO 14



PRáCtICa InDePenDIente Y ReSoLUCIón De PRoBLemaS Resolver los ejercicios.

Si

Entonces

Intervención

• Comente el ejemplo 1. ¿De qué manera puede influir la escala en el análisis de los datos? Una escala muy grande oculta diferencias pequeñas en los datos. En una escala muy pequeña, las diferencias pequeñas parecen más grandes de lo que son.

• Imaginen que quieren comparar los tipos de libros que leen los estudiantes de dos escuelas. Describan cómo se puede hacer con un gráfico de doble barra. Se puede crear una categoría por cada tipo de libro y encuestar a los estudiantes. Los porcentajes pueden compararse en una gráfica de doble barra.


• 2. Observa los datos de la tabla determinen la escala: Variación entre 19% a 46%. Escriba las escalas dadas por sus estudiantes, compárenlas y busquen la más adecuada. ¿Qué paso viene ahora? • 4. Observen el gráfico, anote las respuestas de sus estudiantes y pida que verbalicen y argumenten.

...use esto:



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a analizar y mostrar datos en gráficos de barras. ¿Qué escala usarían para el conjunto de datos: 5, 12, 17, 6, 10, 18? Respuesta posible: una escala de 5 en 5.

1 PresentarInvestigar el concepto de gráficos de barra.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Gráficos de barras


ObjETIvO: Analizar y mostrar datos de gráficos de barra.

2 EnseñaraPRenDe Pida a los estudiantes que lean el Problema;

luego use Charla matemática para presentar los ejemplos.

3 PracticarpRáCtICa Con SUPeRvISIón Comente los Ejercicios 1,3 y 5 con los estudiantes.

LeCC

Ión

Capítulo 14

1lECCIÓN


• En la actividad ¿Cómo supiste que 5 era el valor que más se repetía? Respuesta posible: porque habían muchas x sobre ese número.

• ¿Cómo forma la secuencia? Respuesta posible: partiendo por 1, le suma 5 y al resultado obtenido le suma 5 y así sigue el patrón.

• Dirija la atención de los estudiantes al ejemplo de días de vacaciones ¿Cómo sabes cuál es el valor atípico? Respuesta posible: porque es el que está más alejado de del resto de los datos.

• ¿En qué nos ayuda un diagrama de puntos? Respuesta posible: nos ayuda a organizar los datos de una manera que podamos ver qué valor se da con mayor frecuencia y así analizarlo en base a lo que nos pregunten.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar los diagramas de puntos para leer y organizar datos. ¿Para qué tipo de información me sirve el diagrama de puntos? Respuesta posible: Para organizar datos que se repiten con cierta frecuencia y poder establecer una conclusión.

PÁGINA 253


Los diagramas de puntos

PÁGINA 252

ObjETIvO: Usar diagramas de puntos para leer y organizar datos.

2 EnseñaraPRenDe Pida a los estudiantes que lean el problema. Use

Charla matemática para presentar la actividad.

3 PracticarPRáCtICa Con SUPeRvISIón Comente con los estudiantes los ejercicios 1 4. Verifique que hayan hecho el diagrama de puntos en sus cuadernos.

Use el Comenta para procurar que los estudiantes hayan comprendido la pregunta esencial.

PRáCtICa InDePenDIente Y ReSoLUCIón De PRoBLemaS Comente los ejercicios de 6 a 9. El ejercicio 10 aplica los conocimientos adquiridos en esta lección.

lECCIÓN

LeCC

Ión

Capítulo 14

2


Si

Entonces

Intervención

• ¿Cuál es la suma de los porcentajes en el gráfico del ejemplo 1? 100%

• ¿por qué un gráfico circular, como el del ejemplo 1, es fácil de usar para comparar dos porcentajes? Se pueden comparar los tamaños de las porciones de el gráfico circular.

• ¿Se puede usar un gráfico circular para representar cantidades decimales? Sí, si la suma de las partes decimales es igual a 1.


• 2. Verifique comprensión del término fracción irreductible. Pregunte, ¿cuántos niños eligieron el morado (anote) y cuántos el gris? Pida que lean Ejemplos. • 3. Explique como hallar el porcentaje utilizando la división y relacionando: 12 de 100.

...use esto:



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a analizar datos con gráficos circulares. ¿Cómo se comparan los datos en los gráficos circulares? Muestran las partes en comparación con el todo.

1 PresentarInvestigar el concepto de gráfico circular.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

PÁGINA 254

PÁGINA 255

PÁGINA 256

PÁGINA 257

ObjETIvO: Analizar datos de gráficos circulares.

2 EnseñarAprende Pida a los estudiantes que lean el Problema; luego use Charla matemática para presentar los ejemplos.

3 PracticarpRáCtICa Con SUPeRvISIón Comente los ejercicios 1–3 y 5 con los estudiantes.

LeCC

Ión

Capítulo 14

3

lECCIÓN

Gráficos circulares



Escribir una pregunta

• ¿Qué tipos de preguntas escribieron en el taller? Preguntas para hallar información específica o para comparar información del gráfico.

• ¿Qué otros tipos de preguntas basadas en el gráfico pueden hacer? Respuesta posible: preguntas que lleven a generalizaciones, por ejemplo, preguntas que incluyen el porqué. Las respuestas a estas preguntas tal vez no se encuentren en el gráfico y es posible que haya que investigar más.

• ¿por qué debemos saber cómo hacer preguntas sobre los gráficos? Respuesta posible: si se sabe qué preguntas hacer, se entenderá mejor el gráfico.

escribe taller


Si

Entonces

Intervención

• 2. Anotar la condición de enero. Luego verificar si la tº de Iquique en enero la cumple. • 3. Retomar el concepto de rango y el cómo se calcula. Hacer el ejercicio. Un estudiante explica la estrategia y busca datos en el gráfico.

...use esto:



• Describan el tipo de gráfico que se usa para mostrar los datos del problema. El gráfico es un gráfico de doble barra en la que se comparan dos conjuntos de temperaturas promedio.

• ¿Hubiera sido útil usar un gráfico de barras simple? Explique. No, porque se hubieran necesitado dos gráficos para mostrar los datos.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a resolver problemas usando un gráfico. ¿Qué puede medir la clase con un gráfico? Respuesta posible: Las calificaciones de la clase.

PÁGINA 259

1 PresentarRepaso rápidopida a los estudiantes que den ejemplos de lugares donde han visto que se usan gráficos. Pídales que comenten la manera en que los gráficos mostraban los datos.

PÁGINA 258

ObjETIvO: Resolver problemas con la destreza usar un gráfico.

2 EnseñaraPRenDe Pida a los estudiantes que lean el Problema. Use


3 PracticarReSoLUCIón De PRoBLemaS Con SUPeRvISIón Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.

lECCIÓN

LeCC

Ión

Capítulo 14

4

Destreza: usar un gráfico



Si

Entonces

Intervención

• Comente por qué es útil mostrar los ítems individuales en un conjunto de datos.¿Qué tipo de información se puede ver fácilmente con el diagrama de tallo y hojas? Respuesta posible: es fácil ver cuántos edificios tienen más número dado de pisos, cuántos tienen el mismo número de pisos y cuál es el número mayor y menor de pisos en el conjunto de datos.

• Asegúrese de que los estudiantes comprendan que ordena los datos es el primer paso para hacer un diagrama de tallo y hojas. ¿Cómo se eligieron los tallos para los datos de los edificios altos? SLos dígitos de las decenas hacen los tallos, ordenados de menos a mayor.

• ¿Cómo cambiaría el diagrama de tallo y hojas si no hubiera datos entre 30 y 39? El tallo 3 no tendría hojas


• 2. Recordar el uso de diagramas de tallo y hojas y la forma de anotar los datos en las columnas. • 3. Observa el diagrama de tallo y hojas: busca el valor más bajo en la columna tallo luego en esa fila, pero en la columna hojas busca el menor. Anotar el número. Realiza los mismos pasos para encontrar el mayor.

...use esto:



4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a representar datos de manera apropiada haciendo diagramas de tallo y hojas, En un diagrama de tallo y hojas, ¿Cuál es la diferencia entre la hoja y el tallo? Los tallos son la posición de las decenas, mientras que las hojas son la posición de las unidades.

1 PresentarComentar el concepto de diagrama de tallo y hojas.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.


ObjETIvO: Representar datos adecuadamente haciendo un diagrama de tallo y hojas.

2 EnseñarAprende Pida a los estudiantes que lean el Problema; luego use Charla matemática para presentar los ejemplos.

3 PracticarpRáCtICa Con SupERvISIón Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.

LeCC

Ión

Capítulo 14

5

lECCIÓN Hacer diagramas de tallo y hojas






I. usa los datos para hacer un diagrama de tallo y hojas y luego responde.

1. ¿En qué mes se prestaron la mayor cantidad de libros? _______________________________________________________

2. ¿Qué cantidad de libros aparece con mayor frecuencia? _______________________________________________________

3. ¿Cuál es la cantidad de libros menos prestados? _______________________________________________________

II. observa el gráfico y responde.

4. ¿Qué tipo de flor se vendió más? _______________________________________________________

5. ¿Qué tipo de flor se vendió menos? _______________________________________________________

6. ¿Cuál es el porcentaje de venta de tulipanes? _______________________________________________________

7. ¿Para qué le puede servir esta información al dueño de la floristería? _______________________________________________________

III. use el gráfico para responder.

8. ¿Cuántos partidos jugó el equipo X en un año? _______________________________________________________

9. ¿Cuántos partidos ganó? _______________________________________________________

10. ¿Cuántos partidos perdió? _______________________________________________________

11. ¿Cuántos partidos empató? _______________________________________________________

12. ¿Cuál es la proyección del equipo X? _______________________________________________________

13. ¿Qué otra información podrías obtener a partir del gráfico? _______________________________________________________

14. ¿Qué dato hubieras agregado tú? ¿Por qué? _______________________________________________________

Libros prestados en la biblioteca de una escuela

24 12 24 6 12

12 12 6 18 18

24 24 24 18 24

7%15%

35%43%

Rosas

Tulipanes

Claveles

Violetas

venta de flores en un mes

0

2

4

6

8

10

12

1º semestre 2º semestre

Resultados de un equipo en 1 añoGanados

Empatados

Perdidos


Presentar el capítuloLA IDEA IMPORTANTE La probabilidad mide la posibilidad de los sucesos y sienta las bases para hacer predicciones.

Comenta la Idea importante. Haga la siguiente pregunta:

• Si había un 25% de probabilidades que ocurriera un suceso, ¿dirían que era probable o improbable que sucediera? Expliquen por qué. Respuesta posible: Si hay un 25% de probabilidad de que ocurra un suceso, eso significa que, teóricamente, el suceso ocurrirá 25 veces de 100. Por lo tanto, no es un resultado probable.

Razonamiento Anime a los estudiantes a estudiar la tabla.• ¿Cómo hallarían la probabilidad de elegir un tipo particular de paseo? Respuesta posible: Se hallaría la suma del número de paseos que corresponden a cierta categoría y se dividiría entre el número total de paseos.

• ¿Cuál es la probabilidad de elegir el juego familiar Black Hole? Respuesta posible: 1

5 o 20%.

Probabilidad de sucesosCApítUlo

PÁGINA 269



Evaluación del conocimiento previo• Use Muestra lo que sabes para determinar si los


PÁGINA 268

268 269

CAPÍTULO 15


• En el ejemplo, ¿Se conoce el número de fichas de cada color antes del experimento? No, solo se sabe cuántas fichas hay en el recipiente. Los resultados experimentales darán una idea del número correcto de cada ficha de color que hay en el recipiente.

• ¿Es posible que salgan fichas anaranjadas en los 20

intentos? Sí, es posible, pero poco probable.

• ¿Es posible que no salga ninguna ficha anaranjada en

los 20 intentos? Sí, es posible, pero poco probable.

Charla matemática Razonamiento4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a hallar la probabilidad experimental de un suceso. ¿Cómo se halla la probabilidad experimental de que salga cara en una moneda? Se realiza un experimento con una moneda y se anotan los resultados.

PÁGINA 271

1 PresentarInvestigar el concepto de probabilidad experimental.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Probabilidad experimental

PÁGINA 270

ObjETIvO: Hallar la probabilidad experimental de un suceso.

2 EnseñaraPRenDe Pida a los estudiantes que lean el Problema. Use


3 PracticarPRáCtICa Con SUPeRvISIón Comente con los estudiantes los ejercicios 1 3.

lECCIÓN

LeCC

Ión

Capítulo 15

1

Intervención

• Recuerde Investigar el concepto y amplíe con otros ejemplos.

...use esto:



Si

Entonces


• En el ejemplo 1, ¿Cuántas veces puede esperar encestar Juan en los próximos 100 intentos? 0,4 · 100 = 40 veces.

• En el ejemplo 2, ¿Es muy alta la probabilidad de que Juan enceste un triple? Como solo tiene 10% de probabilidad de encestar un triple, no es muy probable que convierta 1.

• ¿Siempre será exacta esta estimación de los tiros encestados por Juan? No, esta estimación de los tiros encestados y errados de Juan está basada solo en 30 intentos.


4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar las probabilidades experimentales para estimar la probabilidad de sucesos futuros. Una predicción más cercana, ¿Se logra con un número mayor o menor de intentos? Por lo general, es mejor un número mayor de intentos.

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1 PresentarInvestigar el concepto de estimación.El Repaso rápido se centra en las destrezas básicas requeridas.

Estimar la probabilidad

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ObjETIvO: Estimar la probabilidad de sucesos futuros.

2 EnseñaraPRenDe Pida a los estudiantes que lean el problema. Use


3 PracticarPRáCtICa Con SUPeRSIón Comente con los estudiantes el ejercicio 1.

lECCIÓN

LeCC

Ión

Capítulo 15

2

Intervención

• Recuerde Investigar el concepto y amplíe con otros ejemplos.

...use esto:



Si

Entonces

4 15

eSCRIBe taller

PLantee Un PRoBLema

PRoPóSIto Pida a los estudiantes que se hagan preguntas entre sí usando una bolsa que contiene 16 bolitas rojas, 12 amarillas, 12 azules y 10 verdes y lo que ha aprendido sobre la probabilidad

Cómo USaR La PáGIna Pida a los estudiantes que hagan una tabla con el número total de resultados y los resultados posibles para cada color.

• ¿Cuál es la p(azul)? P(azul) = 1250

= 625

o 0,24 o 24%

• ¿una probabilidad del 10% está comprendida dentro

o fuera del rango de 0 a 1? Dentro del rango de 0 a 1

porque 24% = 24100

y 0 24100

< 1.





I. usa la tabla para hallar la probabilidad experimental de sacar una bolita de una bolsa que contiene bolitas rojas, verdes y amarillas. Se repite el proceso 20 veces.

II. Sara lanza un cubo numerado del 1 al 6 veinte veces. usa la tabla para estimar las probabilidades.

III. En una caja se colocan tarjetas del mismo tamaño, de diferentes colores roja, roja, azul, amarilla, negra, verde, morada y anaranjada. Halla la probabilidad de sacar cualquier color. Expresa tu respuesta como fracción, como decimal y como porcentaje.

9. P(roja) =_____________________ 10. P(azul) =____________________ 11. P(amarillo) =___________________ 12. P(verde) =__________________ 13. P(negra) =_____________________ 14. P(morada) =____________________ 15. P(anaranjada) =___________________

Iv. Haz una tabla con todos los resultados posibles para cada situación.

16. Elegir ensalada césar, chilena o rusa con bebida, jugo o agua mineral. _______________________________________________________

17. Elegir entre blue jeans, pantalón, buzo o short con polera o camisa.

18. Elegir entre vestido o falda y zapatos o sandalias.

19. Comprar un auto, una casa, un caballo, una parcela y un viaje al sur o al norte.

v. Marca con una X la alternativa correcta.

20. La definición “es la razón entre el número de resultados favorables y el número de resultados posibles” corresponde a:

a) Probabilidad teórica. B) Probabilidad experimental. C) Estimación de un suceso. D) Probabilidad de sucesos compuestos.

21. La posibilidad que tengo tomar distintos helados según la tabla es de:

a) 6 posibilidades. B) 9 posibilidades. C) 12 posibilidades. D) 15 posibilidades.

22. Si compras pizzas y puedes elegir entre dos tipos de masa y cuatro ingredientes, ¿cuántas son las posibles combinaciones que podrías hacer?

a) 9 combinaciones. B) 10 combinaciones. C) 8 combinaciones. D) 12 combinaciones.

Chocolate; vaso Chocolate; cono clásico Chocolate; copa

Frutilla; vaso Frutilla; cono clásico Frutilla; copa

Vainilla; vaso Vainilla; cono clásico Vainilla; copa

Número 1 2 3 4 5 6

Veces que salío 4 5 2 3 4 2

1. P(rojo) =_____________________ 2. P(verde) =____________________ 3. P(amarillo) =___________________ 4. P(no verde) =__________________

5. Estima cuántas veces le puede salir a Sara el número 6 en los próximos 60 intentos. _______________________________________________________

6. Estima cuántas veces les puede salir el número 1 o 3 en los próximos 120 intentos. _______________________________________________________

7. Estima cuántas veces le puede salir el número 5 en los próximos 40 intentos. _______________________________________________________

8. Estima cuántas veces le puede salir el número 2 en los próximos 80 intentos. _______________________________________________________

Color Rojo Verde Amarillo

veces que salío 12 13 4

4 15

Cómo USaR La PáGIna


Las páginas son acumulativas. Cubren los objetivos de las matemáticas y destrezas esenciales que se han enseñado hasta este punto del libro o en un curso previo.


Puede pedir a los estudiantes que describan cómo resolvieron cada problema y que comenten sus soluciones.Repaso/Prueba

de la unidad

280 281


JUeGoS De meSa

Propósito Proporcionar práctica adicional para ejercitar los conceptos y las destrezas de los capítulos 14–15

InFoRMaCIón aDICIonaL Si lo desea, puede comunicar esta información a los estudiantes:

• Según la página web de Hasbro, el juego más largo de Monopoly® duró 70 días: 1 680 horas en total.

• La cantidad total de dinero de juguete usado en el Monopoly® es $15 140.

• Los casilleros más usados en el juego Monopoly® son el Ferrocarril B&O, la Avenida Illinois y “SALIDA”.

• Monopoly® está disponible en 27 idiomas; se han vendido más de 200 millones de juegos en todo el mundo.

voCaBuLaRIo

• bancarrota: una persona o empresa que legalmente no puede seguir pagando sus deudas.

• rival: una persona que está en contra de otra en un juego, concurso o debate.

• réplica: una copia exacta de algo.

CóMo uSaR LaS páGInaS

Puede hacer estas preguntas:

• ¿Cuáles son sus juegos de mesa preferidos? ¿En qué se parecen a Monopoly®? Las respuestas variarán.


PÁGINA 282

PÁGINA 283

ChaRLa matemátICa

• Puede resolver el problema de la página 282 junto con los estudiantes que necesitan ayuda adicional con la probabilidad teórica. Proporcione pistas que les sirvan de ayuda para escribir la razón como una fracción.

• Para la sección Aplícalo de la página 282, señale que las respuestas a los problemas deberán escribirse como una razón en forma de fracción.

• Para la sección Aplícalo de la página 283, recuerde a los estudiantes que un diagrama de árbol es una manera de mostrar las diferentes combinaciones. Otra manera de mostrar sucesos compuestos es usar el principio fundamental de conteo.

extenSIón

Realice una encuesta sobre los juegos de mesa preferidos. Haga un conteo de los resultados. Pida a los estudiantes que tengan uno de los cuatro juegos de mesa más elegidos que lo lleven a clase. Reserve un día y un horario específicos para que los grupos de estudiantes jueguen a los juegos de mesa. Comente la probabilidad de cada juego.

282 283

• ¿Cuándo jugaron Monopoly® por última vez? Describan su experiencia. Las respuestas variarán.

• ¿alguna vez jugaron a los juegos que se mencionan en la página 280? Describan el juego que más les gusta. Las respuestas variarán.


Prueba Capítulo 1

1. D2. B3. A4. D5. A6. C7. C8. A9. D10. B11. 12 y 2412. 7 y 4213. 10 y 6014. 2 y 615. 1 y 7216. 117. 1 y mismo18. 100; 200 y 300

Prueba Capítulo 2

1. 0,6% ; 3,4%; 12%; 15%2. 0,9%; 38%; 45%; 55%3. 0,7%; 1,2%; 1,29%; 12,9%4. 0,10%; 35%; 60%; 100%5. A6. C7. C8. 50%9. 80%10. 10%11. 25%12. 137%13. $11 25014. $ 4 242 aprox.15. $ 5 49516. $ 22 00017. $ 10 00018. 9 tomates19. $3 000

Prueba Capítulo 3

1. 1/3; 4/12; 12/362. 6/8; 12/16; 21/283. 20/40; ½; 5/104. 10/14; 15/25; 20/285. ½6. 1/37. ¾8. 5/99. 3/6; 1/3; 1/610. 4/7; 3/8; 1/511. 24/12; 12/9; 1/312. 9/10; 18/30; 3/613. 5/314. 11/515. 33/816. 48/917. 3 1/218. 319. 2 2/520. 2 1/221. A22. C23. B

Prueba Capítulo 4

1. 11/42. 13/103. 5 2/74. 1/65. 1/86. 7/247. A8. C9. A10. D11. DPrueba Capítulo 5

1. 25,962. 2 854,53. 1 698,254. 442,85. 246,136. 1 077,4667. 3,98. 9 835

9. 56 23010. 4 578,6911. 9 866,8912. 113. F; es 44,814. V15. F; es 25016. F; es 917. B18. A19. D20. D21. B22. A

Prueba Capítulo 6

1. 464,42. 500 0003. 62,54. 864,55. 56,86. 154,167. C8. A9. C10. D11. BPrueba capítulo 7

1. 1302. 333. 344. 4205. X + 106. ( x + y)37. X – y2 8. M – n9. n/410. n/m11. 4 n12. 3 n13. 2 n - 114. A b15. N2 – x3 16. 15 – x : 217. X2 + 218. 3 n19. 5 ( a + b)20. (m + n )2 21. Unnúmerocualquieramultipli-

cado por otro número.22. Un número A disminuido en la

suma de b y c.23. La diferencia entre dos números

cualquiera.24. Un número dividido en otro

número.25. El producto entre dos números al

cubo.26. A27. B28. D29. C30. D31. 9; 10; 11.

Prueba Capítulo 8

1. 35 = 14 + y2. 28 = 2 x3. 5 + x = 124. 3 y = 245. N – 5 = 26. n/2 = 67. A + 2 = 108. Un número aumentado en 8 es

15.9. 3 veces un número es igual a 27.10. Un número y disminuido en 12 es

igual a 23.11. El doble de un número z es igual a

120.12. 8 es igual a un número menos 4.13. La mitad de un número es igual a

14.14. 60 dividido en un número es 30.15. B16. C17. A18. B19. A20. D

21. B22. C23. C24. A

Prueba Capítulo 9

1. X= 22. Y = 333. N = 4,54. L = 695. M = 1/66. Z = 3,17. Z = 116,48. C9. B10. B11. B12. A13. C

Prueba Capítulo 10

1. Agudo2. Recto3. Obtuso4. Extendido5. Ángulos adyacentes6. Ángulosopuestosporelvértice.7. Ángulos adyacentes8. Ángulosopuestosporelvértice.9. Ángulos complementarios10. Ángulos complementarios11. Ángulosopuestosporelvértice.12. B13. A14. D15. C16. D17. A18. D

Prueba Capítulo 11

1. Triángulo equilátero2. Triángulo isósceles3. Triángulo escaleno4. F; no todas las medidas de los

lados en un triángulo son iguales.5. F; es 180°6. F; posee 3 ángulos interiores.7. V8. V9. F;tienedosladosdeigualmedida.10. V11. F; porque la suma de sus ángulos

interiores no serían 180°.12. V

Prueba Capítulo 12

1. B2. C3. D4. A5. A6. Respuesta abierta7. Respuesta abierta8. Respuesta abierta9. Respuesta abierta10. No. Respuesta abierta11. F; también se puede hacer con

triángulos equiláteros y cuadra-dos.

12. F;tieneformasrectas.13. V

Prueba Capítulo 13

1. 1 000 cm32. 192 cm33. 126 cm34. 30 m35. 200 recipientes6. 16 560 cm2

Prueba Capítulo 14

1. Ver prueba2. 24 libros3. 6 libros

4. 245. Claveles6. Tulipanes7. 7%8. Paratenermásfloresdelasque

más vende.9. 45partidos10. 22partidos11. 12partidos12. 13partidos13. Podrá optar a una copa ya que

llevamáspartidosganados.14. Respuesta abierta15. Respuesta abierta.

Prueba Capítulo 15

1. 12/202. 13/203. 4/204. 16/205. 6 veces6. 36 veces7. 8 veces8. 20 veces9. 3/16; 0,1875; 18,75%10. 3/16; 0,1875; 18,75%11. 4/16; 0,25; 25%12. 1/16; 0,0625; 6,25%13. 2/16; 0,125; 12,5%14. 1/16; 0,0625; 6,25%15. 2/16; 0,125; 12,5%16.

17.

18.

19. 8 resultados posibles20. A21. B22. C

Solucionario - evaluaciones complementarias

Bebestibles Tipos de ensaladasBebida césar con

bebidachilena con

bebidarusa con bebida

Jugo césar con jugo

chilena con jugo

rusa con jugo

Agua mineral

césar con agua

mineral

chilena con agua

mineral

rusa con agua

mineral.

Calzado Vestuario

Zapatos Vestidocon zapatos

Falda con zapatos

Sandalias Vestidocon sandalias

Falda con sandalias

Para comprar

Destinodeviaje

auto Auto/ sur Auto/ norte

Casa Casa/ sur Casa/ norte

Caballo Caballo / sur Caballo/ norte

parcela Parcela / sur Parcela/ norte


Índice temático

AÁlgebra, Capítulo 10 lección 2. Capítulo 11 lección 1Agudos Capítulo 10 lección 2. Capítulo 11 lección 1Álgebra Capítulo 4 lección 2. Capítulo 7 lección 7. Capítulo 5lección 2. Capítulo 7 lección 2Ángulo Capítulo 10 lección 1, lección 2, lección 3Área Capítulo 13 lección 1

CCompás Capítulo 12 lección 1Congruentes Capítulo 10 lección 1. Capítulo 11 lección 1, lección 2. Capítulo 13 lección 3Cuadrado Capítulo 2 lección 1. Capítulo 13 lección 1

DDecimales Capítulo 4 lección 2, lección 3. Capítulo 5 lección 1, lección 2Diagrama Capítulo 3 lección 5. Capítulo 10 lección 4. Capítulo 14 lección 2, lección 5División Capítulo 6 lección 1, lección 2

EEcuaciones Capítulo 8 lección 1, lección 2, lección 3. Capítulo 9 lección 1, lección 2Expresiones algebraicas Capítulo 7 lección 2

FFactores Capítulo 1 lección 1, lección 2, lección 3 Capítulo 4 lección 2. Capítulo 5 lección 2Fracciones Capítulo 2 lección 1, lección 2, lección 3. Capítulo 3 lección 1. Capítulo 4 lección 1, lección 4, lección 6

MMáximo común divisor (M.C.D) Capítulo 3 lección 1. Capítulo 1 lección 5Máximo factor común (M.F.C) Capítulo 1 lección 3Mínimo común denominador (M.C.D.) Capítulo 4 lección 1Mínimo común múltiplo (M.C.M) Capítulo 1 lección 4, lección 5

NNúmeros mixtos Capítulo 2 lección 2. Capítulo 3 lección 2, lección 3, lección 4

PParalelepípedo Capítulo 13 lección 1, lección 2Paralelogramo Capítulo 13 lección 1Patrones Capítulo 4 lección 2. Capítulo 7 lección 4. Capítulo 12 lección 3Prismas Capítulo 13 lección 2


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enseñanza.México:EdicioneslaVasija.

• Burton,Grace,Orlando.Ed.HarcourtBrace.Libros Mi

Ventaja 4.Existenlossiguienteslibros:

Libro del alumno, Libro del profesor, Amplía tu conocimiento,

Cuaderno de resolución de problemas,

Evaluación del conocimiento previo, Evaluación de

rendimiento, Pruebas, Refuerzo, Resolución de problemas,

La escuela y la casa, Míralo otra vez, Por mi cuenta,

Práctica, Recursos de enseñanza.

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•http://www.aulademate.com/

•http://www.sectormatemáticas.cl/libros.htm

•http://www.curriculumenlinea.cl

Links para el estudiante


Matemática 6º Básico

del Docente

Guía didáctica

Guía didácticadel Docente

6ºB

ásic

oM

atem

átic

a

6ºB

ásic

oG

uía

didá

ctic

a de

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Mat

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