Guia n1 Funciones

TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios

Título Actividad: Concepto de Función

Nombre

Asignatura: Algebra Sigla MAT2001

Semana Nº: 1 Actividad Nº 1 Lugar Sala de clases Otro Lugar (Donde desarrolle las horas no presenciales PEV)

APRENDIZAJES ESPERADOS:

Aprendizaje 1 Resolver problemas de fenómenos modelados con funciones en contextos de

educación superior, cotidianos o simulaciones de situaciones laborales

Agosto 2014/ Programa de Matemática.

1

FUNCIÓN: Una función es una relación de correspondencia, que asocia cada elemento “x” (pre-imagen), de

un conjunto denominado Dominio, con un único valor “f(x)” (imagen), de un conjunto

denominado Recorrido.

Esta relación de correspondencia también se dice que es una relación de dependencia entre la

variable independiente (x) y la variable dependiente (f(x)).

Las funciones se pueden representar en forma algebraica, a través de gráficos y a través de una

tabla registrando los valores que puede tomar la variable independiente (preimágenes) con los

respectivos valores que toma la variable dependiente (imágenes).

Variable independiente

1 2 3 …

x

A B C …

f(x)

RECORRIDO DOMINIO

Variable dependiente

IMÁGENES PREIMÁGENES

Agosto 2014 / Programa de Matemática.

2

Ejemplo La función cúbica se puede representar:

Tabla

x f (x) = x3

0 0

1 1

2 8

-1 -1

Ejemplo

Considera la función 25 xxf y determina lo siguiente:

a) La imagen de f(x) para x = 2.

b) La pre imagen para f(x) = -8.

DESARROLLO:

a) Para determinar la imagen de una función se debe evaluar (reemplazar el valor de la x) en

ella, es decir:

f 2( ) = 5×2-2 = 8

Por lo tanto, la imagen de f(x) para x = 2 es 8.

b) Para determinar la pre imagen de un número, se debe igualar la función a este número,

resultando y resolver la ecuación que queda:

-8 = 5x-2

-8+ 2 = 5x

-6 = 5x

-6

5= x

Por lo tanto, la pre imagen para f(x) = -8 es 6

5x = - .

Forma Algebraica

3

)( xxf

Forma Gráfica


3

EJERCICIOS

Determinar la imagen y pre imagen de las siguientes funciones.

1. Considere la función: 2 xxf . Determine:

a) )5(f b) )6(f c) )1(f d) )100(f

2. Considere la función: 52

uug . Determine:

a) )0(g b) )20(g c) )50(g d) )1(g

3. Sea 1

2

x

xxf . Determine las pre imágenes, si es que existen, de los siguientes números:

a) 1 b) 0 c) –1 d) 3

4. En cada caso, determine dominio.

a) 12)( xxf b) 2

2)(

x

xxf c) 1)( 2 xxf

d) 2)( xf e) 1

1)(

xxf f) 2)( 2 xxf

5. La altura promedio ( )H A , en centímetros, de un niño de A años de edad se puede estimar

mediante la función 505,6 AH(A) .

a) ¿Cuál es la altura promedio de los niños a los 8 años?

b) ¿Cuál es la altura promedio de los recién nacidos?

6. Una compañía de seguros examinó el registro de un grupo de individuos hospitalizados por

una enfermedad en particular. Se encontró que la proporción total de quienes habían sido

dados de alta al final de t días de hospitalización, está dada por la función p(t) , donde:

3

300

3001)(

ttp

a) ¿Qué cantidad de individuos han sido dados de alta al comienzo, t = 0, de la

hospitalización?

b) ¿Cuál es el porcentaje de individuos que han sido dados de alta al final del día 100?


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ANEXO DE EJERCICIOS

GUIA N°1 FUNCIONES

Para tus horas NO Presenciales


5

Con los siguientes ejercicios de Funciones, podrás seguir practicando, para abordar los Aprendizajes Esperados de la Guía, relacionados al cálculo de imagen y pre imagen de funciones.

7. Considere la función: 12 xxf . Determine:

a) )0(f b) )2(f c) )10(f d) )6(f

8. Sea xxf 25)( . Determine las pre imágenes, si es que existen, de los siguientes números:

a) 0 b) –1 c) 35 d) –2

9. Suponga que, t horas después de la medianoche, la temperatura en la ciudad de Trinidad, en

Cuba era 21

( ) 4 106

C t t t grados Celsius.

a) ¿Cuál era la temperatura a las 5 PM?

b) ¿Cuánto aumentó o disminuyó la temperatura entre las 9 AM y las 9 PM?

10. Las ventas anuales, en cientos de pesos, estimadas para un nuevo año de una empresa de

calzado, están dadas por la función tv(t) 000.6000.180 , donde t representa el tiempo

medido en años a partir del año 2012.

a) Determinar las ventas anuales para el año 2022.

b) Determinar las ventas anuales para el año 2027.


6

LISTA DE COTEJO GUÍA N°1

A Continuación se te presenta una lista de actividades que debes llevar a cabo, para poder

completar todos pasos del desarrollo de un ejercicio.

Esta lista, te permitirá revisar si lo que estás generando como desarrollo tiene todos pasos que

serán considerados en la evaluación:

Calcular la imagen de una Función: Clasifica la variable dependiente (imagen) en la función

Clasifica la variable independiente (pre-imagen) en la función

Reemplaza los valores numéricos asignados en la función

Obtiene el valor de la imagen de la función para el valor dado

Interpreta el valor de la imagen de la función en el contexto del ejercicio

Redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de la imagen en el contexto de la

función

Calcular la pre imagen de una Función: Clasifica la variable dependiente (imagen) en la función

Clasifica la variable independiente (pre-imagen) en la función

Iguala la función al valor asignado, formando una ecuación, para calcular la pre imagen de esta.

Obtiene el valor de la pre imagen de la función para el valor dado

Interpreta el valor de la pre imagen de la función en el contexto del ejercicio

Redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de la pre imagen en el contexto

de la función


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SOLUCIONES

1. a) 7 b) 8 c) 1 d) 102

2. a) -5 b) 5 c) 20 d) -11/2

3. a) -1 b) 0 c) 1/3 d) 3

4.

a) R c) R e) 1R

b) 2R d) R f) R

5. a) La altura a los 8 años es de 102 cm.

b) La altura promedio de los recién nacidos es de 50 cm.

6. a) Al comienzo de la hospitalización han sido dados de alta 0 individuos. Es decir, no hay

personas dadas de alta.

b) El 57,8% de los individuos han sido dados de alta al final del día 100.

7. a) 1 b) 5 c) 101 d)37

8. a) 5/2 b) 3 c) -15 d)7/2

9. a) La temperatura a las 5 PM es de 29,8 °C.

b) La temperatura entre las 9 AM y las 9 PM disminuyó en 12°C.

10. a) Las ventas anuales para el año 2022 serán de $24.000.000.

b) Las ventas anuales para el año 2027 serán de $ 27.000.000.

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