Manómetros

20.- Un manómetro en U de 5 mm de ∅, contiene aceite (s =0,85) y mercurio (s = 13,6), si el depósito

de la derecha se conecta a una tubería que contiene gas a presión, se observa que el menisco aceite-

Hg desciende 2 cm. Calcular la presión del gas en Pa y mmhg (manométrica), si la superficie del

aceite permanece en la zona ensanchada.

1

2

Altura

nueva

Como dice determinar la presión del gas y tenemos todos los datos debemos realizar la ecuación de

estática de fluidos en un manómetro.

P1 = P2

Definiendo P2 como la presión del gas.

Patm + ρhg * g * h – ρoil * g * h = Pgas

Como dice Presión de gas manométrica Patm = 0. Y

Patm + ρhg * g * h – ρoil * g * h = Pgas

Como densidad relativa S : 𝜌𝑠𝑢𝑠𝑡

𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 entonces: 13,6 =

𝛒𝐡𝐠

𝟏𝟎𝟎𝟎

𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔⇒ ρhg = 13600

𝒌𝒈

𝒎𝟑

De la misma manera para el aceite (oil) ρoil = 850 𝒌𝒈

𝒎𝟑

h = 2 cm = 0,02 mts.

1

2

Altura

nueva

= 0,002 m

V1

V2

Altura

nueva

= 0,002 m

P1 P2

Tenemos:

ρhg * g * hnueva – ρoil * g * hnueva = Pgas

13600 * 9,8 * (0,04 + 0,02 + 0,02) - 850 * 9,8 * (0,08 + 0,02 – K) = Pgas

Para determinar K, debemos igualar los volúmenes V1 = V2

Donde el indicador 1 será de la tubería y 2 del depósito

V1=V2

Tenemos π R1 h = π R2 h

Reemplazando queda: π R1 h = π R2 K, eliminando π se obtiene R1 h = R2 K

Como nos entregan sólo los radios, debemos resolver:

El diámetro de la tubería es 5 mm que es igual 0,005 m, esto debo dividirlo en 2 para obtener el

radio, por lo tanto el radio será: (0,005/2). Para el caso del depósito debemos hacer lo mismo, como

sabemos que el diámetro del depósito es 25 mm, entonces el radio será: (0,025/2).

Reemplazando lo anterior en la formula tenemos:

(0,005

2)2

* 0,002 = (0,025

2)2*K

Despejando k = (0,0052)2∗ 0,002

(0,0252)2

Obtenemos el valor de K = 0,0008 m. que es lo mismo que decir 8 x 10-4

Volviendo a la ecuación de la presión del gas, nos queda:

13600 * 9,8 * 0,08 - 850 * 9,8 * (0,08 + 0,02 – 0,0008) = Pgas

Resolviendo obtenemos el valor de la presión del gas en pascales (Pa) = 9836,06 Pa

Como se sabe que 760 mmhg 101323 Pa

X mmhg 9836,06 Pa

Entonces X = 73,78 mmhg

K

21.- Un manómetro de mercurio se usa para medir la diferencia de presión en las dos tuberías

mostradas en la figura. Por A fluye aceite combustible (peso específico = 53,0 lb/pie3), y por B fluye

aceite lubricante SAE 30 (peso específico = 57,0 lb/pie3). Una bolsa de aire queda atrapada en el

aceite lubricante, como se indica. Determine la presión en el tubo B si la presión en A es de 15,3 psi

(γHg = 847 lb/pie3 )

PA = PB

Como piden determinar la presión en B, tenemos entonces lo siguiente:

PA + ρoil-comb * g* h + ρHg * g * h – ρoil sae30 * g * h + ρ oil sae30 * g *h = PB

Debemos saber que PSI es lo mismo que decir 𝐋𝐛

𝐩𝐮𝐥𝐠𝟐, y que ρ* g =γ por lo que tenemos

reemplazando valores:

15,3 𝐿𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2 + [53

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟐 * (21”) + 847

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟐* (6”) - 57

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟐 * (24”) + 57

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟐 * (2”)] = PB

Como no se pueden multiplicar pulgadas con pies por los que deben transformarse las

pulgadas a pies:

1 pie son 12 “, como tenemos 21”, 24”, 6” y 2 “, debemos determinar su valor:

1 pie = 12”

X pie = 24”

1 pie = 12”

X pies = 22

1 pie = 12”

X pies = 21”

1 pie = 12”

X pies =6”

Reemplazando los valores tenemos:

15,3 𝐿𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2 + [53

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟑 * (21”) + 847

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟑* (6”) - 57

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟑 * (24”) + 57

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟑 * (2”)] = PB

15,3 𝐿𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2 + [53

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟑 * (1,75 pie) + 847

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟑* (0,5 pie) - 57

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟑 *(2 pie) + 57

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟑 * (0,167)] = PB

15,3 𝐿𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2 + [92,75

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟐 + 421,5

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟐 – 114

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟐 + 9,52

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟐 ]= PB

15,3 𝐿𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2 + [409,77

𝐿𝑏

𝑝𝑖𝑒2 ]

Como no se pueden sumar 𝐋𝐛

𝐩𝐮𝐥𝐠𝟐 con

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟐 debo dividir por 144 el resultado en

𝐋𝐛

𝐩𝐢𝐞𝟐

Entonces:

15,3 𝐿𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2 + 409,77

𝐿𝑏

𝑝𝑖𝑒2

144 = 15,3

𝐿𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2 + 2,85

𝐿𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2 = 18,15

𝐿𝑏

𝑝𝑢𝑙𝑔2,

Que es lo mismo que decir 18,15 psi

X= 2 pies

X= 0,167 pies

X= 1,75 pies

X= 0,5 pies