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http://slidepdf.com/reader/full/guia-lab-fisica2-2011-2 1/85

GUIA DE LABORATORIOFISICA 2

Esp. Tobias de J. Alvarez ChavarrıaM. Sc. Ever Alberto Velasquez Sierra

Universidad de San BuenaventuraFacultad de Ingenierıas

Medellın2009

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Indice general

1. OSCILOSCOPIO 191.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.1. Tubo de rayos catodicos (TRC) . . . . . . . . . . . . . . 211.3.2. Controles del osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.3.3. Modo de operacion del osciloscopio . . . . . . . . . . . . 24

1.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2. CARGAS PUNTUALES 312.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.1. Ley de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.2. Medida del campo electrico . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3.3. Superficies equipotenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . 34


3. DISTRIBUCION CILINDRICA 393.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3.1. Campo electrico de una distribucion de carga continua . 40


4. DISTRIBUCION DE CARGAS 454.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

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4 ´ INDICE GENERAL

4.3.1. Campo electrico generado por un par de placas paralelas 47

4.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5. LEY DE GAUSS 53

5.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.3.1. Flujo de campo electrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.3.2. Ley de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.3.3. Ley de Gauss para una distribucion cilındrica en agua . . 56

5.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6. CAPACITORES 61

6.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.3.1. Capacitancia de un capacitor de placas paralelas . . . . . 62

6.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7. LEY DE OHM 677.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.3.1. Circuito en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.3.2. Circuito en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.3.3. Medida de corriente y voltaje . . . . . . . . . . . . . . . 70

7.3.4. Manejo del ProtoBoard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.4.1. Resistencia fija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7.4.2. Voltaje fijo, resistencia y corriente variables . . . . . . . 72

7.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

8. CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR 75

8.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

8.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

8.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

8.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

8.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

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´ INDICE GENERAL 5

9. CAMPO MAGNETICO 839.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

9.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849.3. Marco Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849.4. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849.5. Informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

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6 ´ INDICE GENERAL

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Indice de figuras

1. fig 1 artıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2. fig 1 artıculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.1. Osciloscopio digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2. Tubo de rayos catodicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3. Osciloscopio Analogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.4. Senal Senoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.5. Calibracion Osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.6. Comandos Osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.7. Senal de calibracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.8. Generador de Senales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1. Cargas Puntuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2. Montaje Cargas Puntuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.1. Charles Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2. Campo producido por una distrubucion de cargas . . . . . . . . 41

3.3. Montaje Carga Puntual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1. Potencial electrico generado por dos cargas . . . . . . . . . . . . 454.2. Lıneas de campo electrico arbitrarias . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.3. Lıneas de campo electrico y equipotenciales para varias distribu-ciones de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.4. Electrodos similares a las placas de rayos catodicos . . . . . . . 49

4.5. Montaje practica distribucion de cargas y reciprocidad . . . . . 504.6. Montaje con los otros electrodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1. Billete de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.2. Flujo de campo electrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.3. Montaje ley de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.1. Condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.2. Capacitor de placas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.3. Montaje Capacitor de placas paralelas . . . . . . . . . . . . . . 64

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8 ´ INDICE DE FIGURAS

7.1. George Simon Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677.2. Circuito en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.3. Circuito en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.4. Protoboard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.5. Circuito con resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

8.1. Limpia brisas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758.2. Circuito RC 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768.3. Circuito RC 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778.4. Circuito RC montaje 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798.5. Circuito RC montaje 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

9.1. Ferrofluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

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INTRODUCCION

Este texto se crea con el fin de servir de guıa de laboratorio para el curso defısica 2 que se dicta en la Universidad de San Buenaventura sede Medellın. Enesta guıa se presentan un conjunto de practicas que pretenden familiarizar y dar

a conocer al estudiante algunos experimentos claves que recrean las leyes fısicasenunciadas en la clase magistral. Por medio de las practicas de laboratoriose intenta dar un acercamiento experimental a lo enunciado en clase, en lamayorıa de los casos, las practicas de laboratorio muestran un experimentoclave o simplemente una experiencia particular en la cual se deben realizartomas de medidas, calculos y algunas elaboraciones matematicas a partir delas cuales se puede llegar a que tan acertado es el experimento para demosrtrarla ley fısica.

Para el mejor desarrollo de las practicas de laboratorio el estudiante debeconocer y manejar las pautas que se establecen en el laboratorio de fısica 1,

principalmente el manejo de errores y graficas. Con lo que se pide al estudiantetener destreza en el las herramientas basicas del Excel , como saber graficar dosvariables ubicando correctamente las variables independiente y dependiente enla grafica, ası como el posterior ajuste de los puntos, ecuacion, analisis de susparametros, etc.

En esta guıa primero se encuentra el formato utilizado para presentar losinformes (tipo artıculo formato IEEE). El formato tiene una explicacion decada una de las componenetes del artıculo.

Para la realizacion de las practicas de laboratorio inicialmente se trazanlos objetivos a realizar, se hace un listado de los materiales que se necesitanpara desarrollar la practica y se realiza una pequena discusion sobre el marcoteorico que sirve como apoyo para la practica. Con estas bases se desarrollael procedimiento en donde se orienta al estudiante en algunos pasos para elbuen desarrollo del laboratorio y con los datos se realiza un informe donde semuestran los resultados y la solucion a interrogantes planteados en la practica.Posteriormente se analizan los resultados obtenidos mirando la correspondenciade estos con el principio fısico a demostrar para luego llegar a las conclucionesde la practica.

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NORMAS DE TRABAJO ENEL LABORATORIO

♣ La asistencia y la puntualidad son obligatorias en las practicas de labo-

ratorio. Estudiante que falte a una practica o que llegue tarde no podraingresar al laboratorio y por lo tanto no podra presentar el informe consus companeros. En el caso que tenga la correspondiente incapacidadmedica (segun el reglamento de la Universidad) el profesor le dira comodebe proceder.

♣ En la primer practica de laboratorio se conforman los grupos de trabajo,que a partir de este momento seguiran trabajando juntos por todo elsemestre. En el caso en que ocurra algun problema, el profesor es elunico que decide como reorganizar los grupos de trabajo.

♣ Todos los integrantes del grupo de laboratorio deben realizar la practica juntos y ninguno se debe ausentar antes de que se termine. La practica esresponsabilidad de todos los integrantes del grupo, por lo tanto la tomade datos y la realizacion de esta tambien.

♣ Los estudiantes son responsables de los equipos de trabajo, por esta razonellos deben reclamar el correspondiente equipo en la oficina de labora-torios y verificar que todos los implementos se encuentren funcionadocorrectamente. Ası mismo el estudiante se encarga de entregarlos al per-sonal de la oficina de laboratorio en el mismo estado.

♣ Despues de cada laboratorio el grupo de trabajo debe entregar un pre-informe segun los datos que se manipulen en la practica. En este pre-informe deben ir consignadas todos los datos que se tomaron en lapractica y que exija la tabla.

♣ Al inicio de cada practica de laboratorio (los primeros 5 minutos) elprofesor realizara un Quiz sobre la guıa correspondiente a esa practica,por esta razon todos los estudiantes deben leer y entender la guıa antesde la practica.

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♣ Los informes de laboratorio se deben entregar a la practica siguiente enel laboratorio y siguiendo el formato que aparece en la siguiente seccion

(PRESENTACION DE INFORMES).

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PRESENTACION DEINFORMES

Para la presentacion de informes de laboratorio de fısica se sugiere el for-

mato tipo artıculo de la revista IEEE que se presenta a continuacion:

Como presentar el informe de laboratorio

Primer A. Autor1, Segundo B. Autor1, Jr., y Tercer C. Autor2

1Ingenierıa de Sistemas,2Ingenierıa Industrial,Facultad de Ingenierıa

Universidad de San Buenaventura (Medellın)

Resumen - En esta plantillapresentamos brevemente las ins-trucciones y guıa basica para lapreparacion de un informe de la-boratorio siguiendo el formato deartıculos de las IEEE TRANS-ACTIONS y JOURNALS (Verhttp://www.ieee.org/web/publications/authors). Ofrecemos ademas una

guıa general de la forma como algunassecciones de un artıculo de investi-gacion deben ser redactadas siguiendolas reglas generales para la publicacionen revistas espacializadas. El resumendebe ser un parrafo de unas 150 pal-abras que describa de la forma mascompleta posible el trabajo desde lospropositos basicos del mismo hasta

los resultados generales obtenidos. Serecomienda escribirlo en la primerapersona del plural (nosotros.) Tengaen cuenta que en el resumen se debendefinir todos los sımbolos utilizadosy no se debe citar ninguna referenciabibliografica.

Abstract - We present in this

template the instructions and a ba-sic guide for the preparation of a lab-oratory report following the guide-lines of the IEEE TRANSACTIONSand JOURNALS. We give also generalguidelines about the way each sectionof a research paper should be writ-ten for its publication in specialized journals. Remember that the abstractmust be a paragraph with no more

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than 150 words approximately and itshould describe as well as possible the

reported results, starting with the pur-poses of the experiment and endingwith a general description of the re-sults obtained.

Introduccion

A preparacion de informes de la-boratorio en las Facultades y Escue-las de Ingenierıa en nuestro paıs ha

utilizado tradicionalmente formatos li-bres y otros que siguen estandaresconvencionalmente utilizados en lapreparacion de reportes tecnicos. Conla preparacion de esta plantilla se bus-ca que los informes de laboratorio sepreparen en un formato mas cercanoal de los artıculos de investigacion quese presentan para publicacion en revis-tas especializadas de Ciencias e Inge-

nierıa.El proposito basico es el de

preparar a los estudiantes para lacreacion de este tipo de documentos demodo que se familiaricen con la formaen la que ellos se organizan y el tipode contenido que deben ofrecer.

Este documento esta basado enla guıa de preparacion de artıcu-los para los IEEE TRANSAC-

TIONS y las Revistas tecnicas dela IEEE que puede encontrar enhttp://www.ieee.org/web/publications/authors/transjnl/index.html. Estedocumento (y cualquier informe coneste formato) se organiza ası: en laprimera parte se presenta el marcoteorico que sustenta este trabajo y enel que se basan los analisis presen-tados mas adelante. A continuacion

se describe el montaje experimen-tal preparado para realizar esta ex-

periencia. En la siguiente seccion sepresentan y describen los resultadosobtenidos en el experimento. En laseccion de analisis de resultados sepresentan las primeras conclusionesderivadas de la revision detallada delos resultados obtenidos en la expe-riencia. Finalmente se esbozan las con-clusiones de la experiencia.

Marco teorico

En esta parte del trabajo se haceuna introduccion teorica al tema dellaboratorio. Se sugiere evitar repetirliteralmente el marco teorico presen-tado en la guıa de laboratorio (si locontiene) o reproducir cualquier des-cripcion teorica en un libro o paginade Internet. Tambien se sugiere evitar

que el marco teorico se reduzca sim-plemente a reproducir algunas formu-las utiles para el reporte.

El marco teorico del informe de la-boratorio debe contener la suficienteinformacion para entender cuales as-pectos de la teorıa estan siendo verifi-cados, puestos a prueba o simplementemedidos.

Como un ejemplo si en la practi-

ca de laboratorio se quiere establecero verificar la posible correlacion en-tre la altura y el peso de un grupo depersonas el marco teorico deberıa con-tener algunas hipotesis o teorıas sobreesa correlacion.

Normalmente la informacion pre-sentada en el marco teorico debe estarsustentada por referencias bibliografi-cas apropiadas (textos de estudio, la

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´ INDICE DE FIGURAS 15

misma guıa de laboratorio o documen-tos en Internet.)

El marco teorico puede contenergraficos o formulas. Las graficas o fo-tografıas no necesariamente deben es-tar justo a continuacion del parrafo enlas que de describen. Se sugiere que lasimagenes se coloquen como se muestraen lafigura 1 con su correspondientenombre y numero. Todas las figurasdeben ir numeradas y cuando se refieraa ellas se les debe hacer por su respec-

tivo nombre. De la misma manera lasecuaciones y las tablas tambien debenser numeradas y llamadas de la mismamanera que las figuras. En cuanto a lasreferencias bibliograficas se deben nu-merar en el orden como aparecen en eltexto y se deben colocar al final en laseccion de referencias tal como apareceal final de este escrito para escritura deinformes.

Figura 1: Magnetization as a function of applied field. Note that “Fig.” is abbre-viated. There is a period after the fig-ure number, followed by two spaces. It isgood practice to explain the significanceof the figure in the caption. Note que es-ta grafica esta esta en una caja separadadel texto. Utilice esta caja como plantillapara sus graficas y fotografıas.

Montaje experimental

Todo informe debe describir de for-ma basica el montaje o montajes ex-perimentales utilizados en el experi-mento. Se sugiere evitar una descrip-cion paso a paso del montaje (esa des-cripcion se usa en la guıa de labora-torio.) En su lugar se puede descri-bir el montaje usando un diagramadonde se especifiquen los implemen-tos utilizados. Tambien se pueden uti-lizar fotografıas (solo en el caso que

sean de verdadero valor para ilustrarel informe.) Se sugiere evitar el uso demuchas fotografıas que no aporten a ladescripcion del montaje.

Particular atencion deberıa poner-se en la descripcion de algunos detallesunicos del montaje experimental, dis-enos propios, “truco” o “tips” para larealizacion de una determinada me-dida, decisiones particulares tomadas

durante la realizacion del experimen-to. Podrıa ser de interes tambien des-cribir las dificultades que pueden ten-erse en el montaje, el tiempo depreparacion y realizacion del experi-mento, entre otros detalles que sirvana otro experimentador para reproducirla experiencia.

Resultados

En la seccion de resultados se pre-sentan los resultados especıficos de lasmedidas tomadas en el laboratorio.La solucion a los interrogantes que seplantean en la guıa. En los artıculosnormalmente los resultados se presen-tan en tres formas:

Numeros: presentan los valores

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de cantidades especıficas medi-das una vez en el laboratorio. Es-

tas cantidades no son variablesde modo que no se miden variasveces en el laboratorio.

Tablas de datos: tablas con losresultados de la medida de pa-rametros y variables. Las tablasde resultados deben incluirse so-lamente si no son muy extensaso si su presentacion tiene un in-

teres especıfico para los proposi-tos del informe. De lo contrariolos datos pueden quedar mejorrepresentados en las graficas.

Graficas: representacion grafi-ca de los datos. Las graficasdeben estar debidamente mar-cadas (ejes, datos) y deben serexplicadas brevemente en un piede imagen (ver Figura 2). Se

sugiere incluir detalles sobre lasposibles causas de error en lasmedidas realizadas, informacionsobre la manera como los erroresde medida fueron estimados, en-tre otras informaciones sobre lasincertidumbres en el laboratorio.

0 5 10 15 20 25 30 35

0

1000

2000

3000

4000

5000

a c e l e r a c i o n ( m / s 2 )

Tiempo(s)

Figura 2: Aceleracion en funcion deltiempo

Analisis de resultados

La seccion de analisis de resulta-dos debe contener una descripcion delas consecuencias que los estudiantesconsideren se derivan de los resultadosdescritos en la seccion anterior. Se sug-iere comparar los resultados obtenidoscon los esperados segun la teorıa y dis-cutir las posibles discrepancias entre loesperado segun la teorıa y lo observadoen el experimento.

Conclusiones

En la seccion de conclusiones nor-malmente se hace una revision generalal tema del trabajo. Por favor no repi-ta el resumen del artıculo en las con-clusiones. Evite tambien escribir lasconclusiones numeradas o usando al-gun tipo de vinetas.

Referencias

(1) G. O. Young, “Synthetic structureof industrial plastics (Book stylewith paper title and editor),” inPlastics, 2nd ed. vol. 3, J. Pe-ters, Ed. New York: McGraw-Hill,1964, pp. 15-64.

(2) H. Poor, An Introduction to Sig-nal Detection and Estimation.

New York: Springer-Verlag, 1985,ch. 4.

(3) B. Smith, “An approach to graphsof linear forms (Unpublished workstyle),” unpublished.

(4) J. Wang, “Fundamentals of erbium-doped fiber amplifiers ar-rays (Periodical style-Submitted

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´ INDICE DE FIGURAS 17

for publication),” IEEE J. Quan-tum Electron., submitted for pub-

lication.

(5) C. J. Kaufman, Rocky MountainResearch Lab., Boulder, CO, pri-vate communication, May 1995.

(6) G. W. Juette and L. E. Zeffanella,“Radio noise currents n short sec-tions on bundle conductors (Pre-sented Conference Paper style),”presented at the IEEE Summer

power Meeting, Dallas, TX, Jun.22-27, 1990, Paper 90 SM 690-0PWRS.

(7) (Basic Book/Monograph OnlineSources) J. K. Author. (year,

month, day). Title (edition) [Typeof medium]. Volume (issue). Avail-able: http://www.(URL)

(8) J. Jones. (1991, May 10). Net-works (2nd ed.) [Online]. Avail-able: http://www.atm.com

(9) (Journal Online Sources style)K. Author. (year, month). Title.

Journal [Type of medium]. Vol-ume(issue), paging if given. Avail-able: http://www.(URL)

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Laboratorio 1

OSCILOSCOPIO

Figura 1.1: Osciloscopio digital

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20 LABORATORIO 1. OSCILOSCOPIO

1.1. Objetivos

Reconocer las partes fundamentales que conforman un osciloscopio y elfuncionamiento de cada una de ellas.

Adquirir un conocimiento global sobre el manejo del osciloscopio para lamedicion de diferentes variables.

Reconocer las partes fundamentales y principios basicos sobre los cualesfunciona el osciloscopio.

1.2. Materiales Osciloscopio

Multimetro

Puntas de osciloscopio

Cables

Generador de senales

1.3. Marco Teorico

El corazon del osciloscopio es el tubo de rayos catodicos (TRC). Comun-mente se usa este tubo para obtener una imagen de informacion visual elec-tronica para otras aplicaciones, incluyendo sistemas de radar, receptores detelevision y computadoras.

En el tubo de rayos catodicos (TRC) se enfoca un haz de electrones, queson emitidos por un catodo, para producir un punto luminoso en la pantalla del

tubo. En su recorrido hasta la pantalla, el haz pasa entre dos pares de placasdeflectoras: un par llamadas placas de deflexion vertical y el otro, placas dedesviacion horizontal. Al aplicar una tension a las placas verticales el puntoluminoso se desvıa hacia arriba, o hacia abajo de la pantalla; al aplicar unatension a las placas horizontales, el punto se mueve hacia la izquierda o haciala derecha de la pantalla. La aplicacion simultanea de voltajes a las placasverticales y horizontales permite colocar el punto luminoso en cualquier lugarde la pantalla y obtener la forma de onda de las senales aplicadas a la entrada.Estas ondas se toman de donde estan siendo generadas, con las puntas deprueba.

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1.3. MARCO TE ORICO 21

El osciloscopio es uno de los instrumentos mas versatiles y con el se puedenrealizar diferentes medidas, tales como tension, corriente, frecuencia, fase, am-

plitud, analisis de formas de onda, respuestas de circuitos electricos y electroni-cos.

Figura 1.2: Tubo de rayos catodicos. Imagen extraıda de [1]

1.3.1. Tubo de rayos catodicos (TRC)

El principio fundamental que dio origen a lo que hoy se conoce como os-ciloscopio, fue dado por el ingles William Crookes, y que se conoce como eltubo de crookes. Este equipo esta conformado por las siguientes partes:

FUENTE: La fuente es el dispositivo que provee la alimentacion electricadel tubo a las diferentes partes que ası lo requieran. Esta incluye las placas dedesviacion horizontal y vertical, ası como tambien el anodo y catodo las cualesse muestran en la figura 1.2 en la parte inicial que esta conectada a los puntosmarcados como - +.

AMPLIFICADOR VERTICAL: Este es el dispositivo responsable de

la desviacion vertical del haz de electrones generado por el catodo; dependiendode la ganancia que se quiera dar en un momento determinado a este dispositivo,se obtendra proporcionalmente la amplitud de la senal medida. La parte deltubo de rayos catodicos que realiza esta funcion son las placas de desviacionvertical que se muestran en la figura 1.2.

AMPLIFICADOR HORIZONTAL: Para la amplificacion horizontalse cumplen los mismos parametros que para la amplificacion vertical, solo queen este caso el resultado se ve reflejado en la deflexion horizontal del haz deelectrones. La parte del tubo de rayos catodicos que realiza esta funcion sonlas placas de desviacion horizontal que se muestran en la figura 1.2.

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DISPARO: Esta parte del tubo de crookes es la encargada de definir enque punto del flanco (positivo o negativo) de la senal que se esta midiendo, se

empieza a hacer el trazado de la senal en la pantalla del tubo.TUBO DE RAYOS CATODICOS: Es la parte mas visible del tubo de

crookes , y es el espacio fısico al interior del cual se encuentran los elementos yadescritos. Es necesario recordar que el TRC se encuentra vacıo. Este a su vezse divide en cuello campana y pantalla tal como se muestra en la figura 1.2.

1.3.2. Controles del osciloscopio

Figura 1.3: Osciloscopio Analogo

g Power: Enciende y apaga el osciloscopio.

g Intensity: Controla el brillo o la intensidad del trazo en la pantalla.

g Focus: Su ajuste nos permite obtener una imagen mas fina y bien definida.

g Rotation: Para rotar el eje de la senal al angulo deseado, generalmentese utiliza paralelo con el eje horizontal.

g Ilum: Para colocarle intensidad a la luz de la pantalla.

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g Ch1 or X in: Conector para la entrada por el canal uno o para el eje X.

g Ch2 or Y in: Conector para la entrada por el canal dos o para el eje Y.

g Ch1 AC/GND/DC: Para seleccionar el tipo de senal que se esta entrandopor dicho canal (alterna, continua ) o para tirar la senal a tierra (GND).

g Ch2 AC/GND/DC : Igual funcion que el anterior, para el ch2.

g Ch1 VOLTS/DIV: Para seleccionar la escala correcta, dependiendo delvalor pico a pico de la senal de entrada por el canal uno.

g Ch2 VOLTS/DIV : Igual funcion que el anterior, para el canal dos.

g Position:(Y) Para desplazar verticalmente en la pantalla la senal de en-trada.

g V Mode: Para seleccionar el canal que se quiere observar en la pantalla,Ch1 o Ch2 o ambos canales a la vez, utilizando la posicion (Alt) parafrecuencias altas y (Chop) para senales de frecuencias bajas.

g Time/Div: Para seleccionar la escala adecuada dependiendo de la fre-cuencia de la senal de entrada o para operaciones X-Y.

g Position: (X) Para desplazar horizontalmente la senal en la pantalla (para

ambos canales).

g Hold off: Permite tener un control sobre el tiempo de barrido, se utilizapara el analisis de formas de onda.

g Time Variable: Se utiliza para mejorar el trazo de la senal en la pantalla,para mediciones se debe colocar el tope de la derecha.

g Trigger Mode: Para seleccionar la forma de funcionamiento del circuitode disparo:

Auto: Selecciona automaticamente el funcionamiento del circuito de dis-paro para cualquier senal.

Norm: Selecciona automaticamente para senales bajas.

TV-V: Se utiliza para componentes verticales de senales de video.

TV-H: Se utiliza para componentes horizontales de senales de video.

g Trigger Coupling: Para sintonizar el circuito de disparo con la senal deentrada:

AC: Senales alternas.

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HF REJ: Senales de alta frecuencia.

LF REJ: Senales de baja frecuencia.

DC: Para senales de muy baja frecuencia y para senales continuas.

g Trigger Source: Para seleccionar la fuente de disparo adecuada: CH1 oCH2.

Line: Es la posicion mas adecuada puesto que esta es la de la propia lıneade donde se esta alimentando el osciloscopio.

Ext: Cuando se entra una senal de disparo por el conector EXT TRIG.

Trigger Slope: Para eliminar el desfase al inicio de la senal.

Cal: Para probar la calibracion del osciloscopio y las puntas de prueba.

Figura 1.4: Senal Senoidal.

1.3.3. Modo de operacion del osciloscopio

Conceptos basicos

Perıodo (T): El perıodo de una senal es el intervalo de tiempo duranteel cual una senal periodica cumple un ciclo, siendo este tramo de senal(ciclo) igual para cada intervalo de tiempo T(seg)(ver figura 1.4).

Frecuencia (f): Es la cantidad de valles o crestas que pasan por unpunto en la unidad de tiempo se mide en hertz (1/seg) (ver figura 1.4).

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Amplitud (A): Es el valor que hace referencia a la altura en el ejevertical. En el caso de esta medida en el osciloscopio esta medida es el

voltaje. (ver figura 1.4).

Calibracion

Figura 1.5: Calibracion Osciloscopio

La calibracion es una de las primeras operaciones que se deben hacerpara efectuar una medicion en el osciloscopio, ya que de esta depende laconfiabilidad de la medida. La terminar de calibracion se encuentra enla parte inferior del osciloscopio tal como lo muestra la figura 1.5. Pararealizar la calibracion del osciloscopio siga las siguientes instrucciones:

1. Conecte el toma del osciloscopio a la lınea de 110V.

2. Conecte la punta de prueba al conector input CH1.

3. Coloque la perilla Volts/ Div en (1). La perilla se muestra en la

figura 1.6 (a).4. Presione la tecla power.

5. Verifique que ninguno de los bombillos rojos este encendido.

6. Coloque la perilla Time /Div en (1) como se muestra en la figura1.6(b).

7. Coloque el swiche V Mode en el CH1 (ver figura 1.6(a)).

8. Coloque la punta de prueba en la terminal de calibracion (ver figura1.5).

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Figura 1.6: Comandos Osciloscopio

En la pantalla debe aparecer una onda cuadrada con una frecuenciade 1 Khz y un voltaje pico a pico (V PP ) de 0.5 voltios, (en algunos os-ciloscopios puede aparecer 0,2V PP , este dato se puede ver para cada

osciloscopio inmediatamente debajo de la terminal de calibracion)como se muestra en la figura 1.7. Si estos valores son correctos elosciloscopio esta listo para ser utilizado. De lo contrario se debe re-visar que la punta de prueba puede estar atenuada (al lado de lapunta existe una pestanita que indica si esta atenuando x 10 o x 1)o el osciloscopio estar alterado.

Medicion de voltaje

Primero debe seleccionar el tipo de voltaje que va a medir (AC o DC).

Para esto ubique el selector de tipo de voltaje en la parte debajo de laperilla Volt/Div (ver figura 1.6(a))

Luego de seleccionar el tipo de corriente siga los siguientes pasos:

Si el voltaje seleccionado en AC:

1. Coloque la punta de prueba en una de las terminales (OUTPUT),donde desea medir (ver figura 1.8), y la tierra de la punta de pruebaen la otra terminal a medir. En la pantalla obtendra la forma deonda de la senal, es posible que no aparezca o se presente deficiente.

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Figura 1.7: Senal de calibracion en pantalla

Para que aparezca bien definida ubique la posicion de las perillasVolts/Div y Time/Div donde se vea mejor.

Figura 1.8: Generador de Senales.

2. Cuando logre un trazo legible, mida los espacios que ocupa la alturadel trazo en la pantalla desde el punto mas bajo hasta la punto masalto y esta correspondera a dos veces la amplitud (2A) de la senal,ver figura 1.4. Notese que la amplitud se mide por el n umero decuadros que hqy desde cero hasta el punto mas alto como se muestraen la figura 1.4.

3. Despues de obtener el valor de (2A), observe la posicion del swicheVolts/Div y multiplique el valor de escala por la amplitud, este

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resultado sera el valor del voltaje pico a pico de esta senal.

V P = V PP 2

= V rms0,707

(1.1)

de donde V rms = 0,707 ∗ V P

Si el voltaje seleccionado en DC:

1. Conecte la punta de prueba y la tierra de esta a los puntos corre-spondientes (+,-) a medir. En la pantalla aparecera una lınea rectaelevada a un nivel DC con respecto a tierra.

2. Para obtener el valor del voltaje DC sera el valor tomado por elnivel DC multiplicado por el valor correspondiente a la posicion delswiche Volts/Div.

3. Se debe verificar que la senal no este desplazada con respecto al nivelcero, esto se verifica colocando el swiche de seleccion de senal en laposicion GND que indica senal a tierra, si al colocar este swiche ental posicion la lınea que aparece no esta en el nivel cero debe ubicarseen este con el control position vertical del canal correspondiente.

Ejemplo: En la figura 1.4 se muestra una senal, senoidal. Para verlaen el osciloscopio se utilizaron los siguiente comandos: La perilla

volts /div se coloco en la posicion 0,2mV . Luego el voltaje pico apico V PP para esta senal es: 10 cuadrıculas, la multiplicamos por 0.2y tenemos 2.0 V PP , obteniendose un voltaje pico, V P = 1,0Voltios.

Medicion de la frecuencia

Para medir la frecuencia en el osciloscopio siga los siguientes pasos:

1. Coloque el swiche de seleccion de senales en AC.

2. Conecte la punta de prueba a la senal a medir.

3. Mida el numero de divisiones ocupadas por perıodo (T), ver figura1.4.

4. Multiplique este por el valor correspondiente a la posicion del swicheTime/Div que es la perilla que se ve en la figura 1.6(b). Este resul-tado es el perıodo de la senal en cuestion. Para obtener la frecuenciautilizamos la siguiente expresion:

T = 1

f ⇒ f =

1

T (1.2)

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1.4. PROCEDIMIENTO 29

Ejemplo: Si se coloca la perilla TIME/DIV en 1ms, el perıodo dela senal es: 10x1ms = 10 × 10−3s = 10−2s = 0,01s. Utilizando la

ecuacion 1.2, la frecuencia es 100hz.

1.4. Procedimiento

Seleccione en el generador de senales la senal correspondiente a una ondacuadrada con el voltaje y frecuencia que se indiquen, y mida en el osciloscopiola amplitud (A) y el perıodo (T) de la senal. Repita el paso anterior con unaonda senoidal.

1.5. Informe1. Dibuje cada una de las senales medidas (senal de calibracion, onda cuadra-

da y onda senoidal) en el osciloscopio, identificando en cada una de ellassu perıodo y amplitud.

2. Pregunta: Que tramos de una onda cuadrada son generados por las placasde desviacion horizontal?

3. Determine el valor del voltaje pico a pico de las senales medidas.

4. Con los datos tomados de la amplitud y el perıodo, calcule el valor rms de ambas senales.

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Laboratorio 2

CARGAS PUNTUALES

Figura 2.1: Cargas Puntuales. Extraıdo de [2]

31

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32 LABORATORIO 2. CARGAS PUNTUALES

2.1. Objetivos

Determinar las superficies equipotenciales alrededor de dos electrodospuntuales cargados.

Estudiar la dependencia de la magnitud del campo electrico (E) en fun-cion la distancia.

Construir las lıneas de campo electrico a partir de las equipotenciales.

2.2. Materiales

Dos (2)Electrodos puntuales.

Un (1) multımetro.

Un (1) generador de ondas.

Una (1) cubeta electrostatica

Una (1) placa de vidrio esmerilado.

Cuatro (4) cables banana caiman.

Lapiz.

2.3. Marco Teorico

2.3.1. Ley de Coulomb

La materia esta constituida por atomos y estos a su vez estan constituidospor protones (cargas positivas), electrones (cargas negativas) y neutrones (sincarga). En muchos casos los atomos se encuentran en equilibrio de cargas, esto

es, se encuentran con el mismo numero de cargas negativas que positivas.Las cargas electricas (Los protones o los electrones) cumple una ley que fueencontrada experimentalmente por Benjamin Franklin (quien les dio el nombrede positiva y negativa):

Cargas de un mismo signo se repelen y cargas de signos opuestosse atraen.

Despues, Charles Coulomb midio las magnitudes de las fuerzas electricasentre objetos y encontro que esta fuerza es proporcional a la magnitud de lascargas e inversamente proporcional al cuadrado de la separacion entre ellas.La fuerza entre las cargas que se conoce como la ley de Coulomb es:

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F elec = K eQ1Q2

r2

r (2.1)

donde K e es la constante electrica, Q1 y Q2 son las magnitudes de las cargas yr es la magnitud de la separacion entre las cargas. Recuerde que r es el vectorunitario en la direccion del vector r. La constante electrica da razon del medioen donde se encuentran sumengidas las cargas. Esta constante se expresa como:

K e = 1

4πε0

= 8,98 × 109 N m2

C 2 (2.2)

donde ε0 es la constante de permitividad electrica del vacio (ε0 = 8,85 ×10−12 C 2

Nm2 ). Para otros materiales esta constante cambia.El campo electrico es un concepto que desarrollo Michael Faraday rela-

cionado a las fuerzas electricas que indica, en parte, la interaccion que existeentre cargas electricas a distancia. En otra palabras “el campo electrico creadopor una carga es una parturbacion del espacio debido a la presencia de decargas electricas”.

El campo electrico se define como:

E = F elecq 0

, (2.3)

donde q 0 es la carga de prueba. Esta carga es, por definicion, positiva y muypequena.

Tanto la fuerza como el campo electrico son magnitudes fısicas aditivas, esdecir, que en un punto que actuan varias furzas, la fuerza total o neta es lasuma vectorial de todas las fuerzas que actuan en este punto. Si en una partedel espacio estan cerca 2 o mas cargas puntuales el campo allı sera la suma delos campos electricos.

Es posible conseguir una representacion grafica de un campo electrico em-pleado las lıneas de fuerza. Estas lıneas describen los cambios en la direccionde la fuerza al pasar de un punto a otro. En el caso del campo electrico, laslıneas de fuerza indican las trayectorias que seguirıan las partıculas positivassi se las abandonase libremente a la influencia del campo. La relaci on entre

las lıneas de fuerza y las lıneas de campo electrico es un vector tangente ala lınea de fuerza en cualquier punto y su intensidad se mide por la cantidadde lıneas de campo electrico que atraviesan un area determinada. Cuando laslıneas estan muy separadas el campo electrico es poco intenso, de lo contrario,cuando estan muy juntas la intensidad es grande.

2.3.2. Medida del campo electrico

Medir el campo electrico apartir de la fuerza electrica en un punto es muydifıcil ya que estas fuerzas tienen magnitudes muy pequenas. Sin embargo

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existe una relacion que hace de la medida del campo electrico una operacionmas facil y es a traves de la medida de la diferencia de potencial. La diferencia

de potencial entre dos puntos se mide con el voltımetro, que es un aparato muycomun en en nuestro ambiente. En principio no es importante entender comofunciona un voltimentro, lo realmente importante es que con el se puede medirdiferencias de potencial y ası medir el campo electrico.

El campo electrico y la diferencia de potencial ∆V entre dos puntos serelacionan de la siguente manera:

∆V = ∆U

q = −

AB

q F e · ds = −

AB

E · ds (2.4)

Donde ∆U es la diferencia de la energıa potencial electrica, q es la carga

de prueba, E es el campo electrico. Aquı se relaciona con el concepto de tra-bajo y energıa potencia que se tiene de fısica mecanica, donde en este caso lafuerza que realiza el trabajo es la fuerza electrica F e y ds es el desplazamientoinfinitesimal en donde se realiza ese trabajo.

Si conocemos la direccion para donde se da el maximo cambio de la difer-encia de potencial se puede utilizar la siguiente expresion:

E r = −∆V

∆r (2.5)

Esto indica que en la direccion r esta el maximo cambio de la diferencia depotencial y con esto la direccion y magnitud del campo electrico. En resumen,si medimos una pequena distancia para la cual se da el maximo cambio de ∆V sabremos la magnitud y la direccion del campo electrico.

2.3.3. Superficies equipotenciales

Las superficies equipotenciales son aquellas superficies que poseen un mis-mo potencial. Cuando una particula se mueve a lo largo de una superficieequipotencial la fuerza electrica no realiza traba jo. Estas superficies adquierenla forma de la distribucion de cargas que producen el campo electrico. En lapractica estas superficies se miden simplemente hallando la diferencia de poten-

cial entre el punto de mas potencial y el punto correspondiente a la superficie;todos los puntos que tengan esta misma diferencia de potencial pertenecen aesta superficie equipotencial. En esta practica de laboratorio solo mediremoslıneas equipotenciales debido a la simplicidad de los montajes.

2.4. Procedimiento

1. Haga un plano de coordenadas en el centro del vidrio esmerilado condivisiones de 5mm.

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2. Conecte el generador de senales, aplique una frecuencia de 1000 Hz (laperilla de frecuencia coloquela en 10 y la perilla de escala coloquela en

100). Ademas coloque el suiche HIGH-LOW en HIGH, y la perillaFINE en el maximo.

3. Coloque el vidrio en el fondo de la cubeta.

4. Vierta agua en la cubeta hasta alcanzar una profundidad de 5 mm aprox-imadamente.

5. Realice el montaje que se muestra en la figura 2.2. Cada uno de loselectrodos va conectado a una de las salidas del generador de ondas. La

punta negra (COM) del voltimetro debe ir conectada al electrodo quese conecto previamente a la terminal negativa del generador de ondas,tal como se ve en la figura 2.2. La punta roja del voltımetro es la quese utiliza para medir la diferencia de potencial. Los electrodos se debenubicar sobre una de las lıneas del plano de coordenadas y 5cm de la lıneadel centro.

Figura 2.2: Montaje Cargas Puntuales

6. Para cada electrodo dibuje, sobre el vidrio esmerilado, 5 lıneas para lascuales el potencial es igual, estas lıneas se llaman lıneas equipoten-

ciales. Para cada lınea equipotencial escriba el potencial correspondi-ente.

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7. Dibuje las lıneas de fuerza o tambien llamadas lıneas de campo electricoperpendiculares a las lıneas equipotenciales.

8. Fotocopie el vidrio y adjuntelo al informe.

9. Escoja un electrodo y con respecto a el y sobre la lınea que une loselectrodos mida cada 0.5cm el potencial. Llene el cuadro 2.1.

distancia(cm) Potencial(Volt)0.51.01.52.0

2.53.03.54.04.55.05.56.06.57.0

7.58.08.59.09.5

Cuadro 2.1: Tabla de datos. Distancia y Potencial

2.5. Informe

1. Identifique en el montaje cada una de las cargas de los electrodos ymarquelas segun el signo que tiene. Explique brevemente porque se lepuede asignar el signo a cada una de las cargas.

2. Despues de trazar las lıneas equipotenciales y las lıneas de campo elec-trico marque la direccion de estas ultimas y explique brevemente porquedeben ir en esta direccion.

3. Despues de llenar el cuadro 2.1 haga una grafica en Excel del Potencialen funcion de la distancia.

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2.5. INFORME 37

4. Realice el respectivo ajuste y encuentre la ecuacion matematica que rigeel comportamiento de estas variables. Recuerde que debe utilizar el nom-

bre y las unidades de las variables fısicas que esta relacionando.

5. Teoricamente encuentre como es el campo electrico generado por un parde cargas puntuales de diferente signo en la lınea que las une.

6. Analice el significado de cada uno de los parametros que aparecen enla ecuacion y discuta la validez del resultado en base al coeficiente decorrelacion.

7. Realice discusiones sobre los resultados encontrados y a partir de ellossaque conclusiones.

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Laboratorio 3

LINEAS DE CAMPO EN UNADISTRIBUCION CILINDRICA

Figura 3.1: Charles Coulomb. Extraıdo de [3]

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40 LABORATORIO 3. DISTRIBUCI ´ ON CIL´ INDRICA

3.1. Objetivos

Determinar las superficies equipotenciales alrededor de un electrodo car-gado.

Determinar la dependencia de la magnitud del campo electrico (E) enfuncion la distancia a la lınea de carga.

Construir las lıneas de campo electrico a partir de las equipotenciales.

3.2. Materiales

Tres (3) Electrodos, dos (2) puntuales y uno (1) cilındrico.

Un (1) multımetro.

Un (1) generador de ondas.

Una (1) cubeta electrostatica

Una (1) placa de vidrio esmerilado.

Cuatro (4) cables banana caiman.

Lapiz.

3.3. Marco Teorico

3.3.1. Campo electrico de una distribucion de carga con-tinua

Como se menciono en el marco teorico del laboratorio pasado, el campoelectrico es una cantidad aditiva, es decir, si en una region del espacio estanpresentes dos cargas, su influencia en un punto es la suma de los campos

generados por las dos cargas. En el caso de una distribuci on de cargas setienen las cargas de tamano infinitesimal distribuidas a lo largo de una ciertadistribucion. Cada una de estas cargas infinitesimales aportarıa en un puntodel espacio un campo:

d E = K edq

r2 r. (3.1)

Donde dq es la magnitud de la carga infinitesimal, r es la distancia desdela carga infinitesimal hasta el punto donde se mide (ver figura 3.2). Despuesde sumar todas las contribuciones de las cargas infinitesimales se obtiene:

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E = K e dq

r2

r. (3.2)

Esta expresion depende de la forma como esten distribuidas las cargas, esdecir de su geometrıa, y de la distancia a la cual se quiera medir el campo.

Figura 3.2: Campo producido por una distrubucion de cargas extraıda de [4]

Por lo regular hallar el campo en un punto debido a una distribucion da-da es complicada y en ocaciones hacer la integral se conviente en una tareaque necesita tener el conocimiento de integrales en sistemas de coordenadasadecuadas. Sin embargo existen metodos como la ley de Gauss que permitensolucionar el problema para casos especiales. Para nuestro caso en particularsolo nos interesa encontrar la forma de las lıneas de campo electrico ası comola manera como el campo electrico y la direfencia de potencial cambian con ladistancia para una distribucion.

3.4. Procedimiento

1. Haga un plano de coordenadas sobre el vidrio esmerilado con divisionesde 5mm.

2. Conecte el generador de senales, aplique una frecuencia de 1000 Hz (laperilla de frecuencia coloquela en 10 y la perilla de escala coloquela en100). Ademas coloque el suiche high-low en high, y la perilla FINE enel maximo.

3. Coloque el vidrio en el fondo de la cubeta.

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Figura 3.3: Montaje Carga Puntual

4. Vierta agua en la cubeta hasta alcanzar una profundidad de 5 mm aprox-imadamente.

5. Realice el montaje que aparece en la figura 3.3. Observe que la puntadel multımetro de color negro (COM) esta unida al electrodo cilındrico,los caimanes que vienen desde el generador de ondas y del multımetrono deben tocar el agua. Coloque la punta libre del voltımetro (la puntaroja) al electrodo con el que se va a medir.

6. Lea la diferencia de potencial y regıstrela en el cuadro (3.1).

7. Repita el procedimiento para 0.5 cm, 1.0 cm, 1.5cm, etc., para las direc-ciones +x, -x, +y, -y hasta llegar al electrodo circular exterior y registreestos datos en el cuadro (3.1)

3.5. Informe

1. Llene completamente la el cuadro (3.1).

2. En Excel realice una grafica de V contra R para cada voltaje incluyendoel promedio (5 graficas).

3. Para cada una de las graficas describa su forma y por lo tanto escoja lamejor tendencia.

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3.5. INFORME 43

R(cm) V(Volt)x+ V(Volt)x- V(Volt)y+ V(Volt)y- V prom(Volt)0.5

1.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5

6.06.57.07.58.0

Cuadro 3.1: Tabla de datos. V prom es el voltaje promedio de las cuatro direc-ciones

4. Para cada una de las graficas haga el respectivo ajuste y encuentre la

ecuacion matematica que rige el comportamiento de estas variables. Re-cuerde que debe utilizar el nombre y las unidades de las variables fısicasque esta relacionando.

5. Para hallar la relacion entre el campo electrico y el potencial en funcionde la distancia realice el siguiente procedimiento:

Tome los dos primeros valores de potencial promedio (V(0.5cm) yV(1.0cm )) y halle su diferencia (∆V = V Final − V Inicial). Registreeste valor del cambio del potencial en el cuadro (3.2)

El valor de R prom

se halla con los valores del radio correspondienteal voltaje inicial (Ri) y final (Ri+1) del cuadro (3.1) utilizando lasiguiente expresion:

R prom =

R2i + R2

i+1

2 (3.3)

Para hallar el valor de la magnitud del campo electrico E :

E = ∆V

∆R (3.4)

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∆V R prom E(V/cm)

Cuadro 3.2: Campo electrico

donde ∆R es la magnitud del cambio de la posicion de dos equipo-tenciales consecutivas, que para este caso es 0,5cm.

6. Realice un grafico de E vs R prom.

7. Halle la ecuacion del campo electrico en funcion de R despues del re-spectivo ajuste. Justifique, basado en los parametros arrojados por elajuste, la validez de la ecuacion y analice sus coeficientes de acuerdo asus unidades y el exponente.

8. Realice discusiones sobre los resultados encontrados y a partir de ellossaque conclusiones.

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Laboratorio 4

DISTRIBUCION DE CARGASY RECIPROCIDAD

Figura 4.1: Potencial electrico generado por dos cargas iguales y de signo contrario(dipolo electrico)

45

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46 LABORATORIO 4. DISTRIBUCI ON DE CARGAS

4.1. Objetivos

Construir lıneas de campo electrico a partir de las lıneas equipotencialespara una distribucion de cargas, en especial para un arreglo de electrodossemejantes a las placas deflectoras de un tubo de rayos catodicos.

Observar las formas de las lıneas equipotenciales y los patrones de campoelectrico asociados para algunas distribuciones de cargas.

Observar la reciprocidad de las lıneas de campo electrico de un arreglode electrodos con las lıneas equipotenciales de otro arreglo.

4.2. Materiales Cuatro electrodos de la siguiente manera: dos placas planas, dos curvas

y dos puntuales.

Un generador de ondas.

Un multımetro.

Una cubeta electrostatica.

Una placa de vidrio esmerilado.

Figura 4.2: Las superficies 1 y 2 son iguales, sin embargo el n umero de lıneas decampo que atraviesa la superficie 1, es dos veces el numero de lıneas que atraviesala superficie 2. Esto implica que la intensidad del campo electrico en la region 1, esdos veces la intensidad del campo electrico en la region 2.

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4.3. Marco Teorico

En el marco teorico de la practica pasada se explico como se genera el cam-po electrico generado por una distribucion de cargas continua. Es importantenotar que las lıneas de campo o lıneas de fuerza tienen varias caracteristicasimportantes:

⋆ Las lıneas de campo electrico empiezan en las cargas positivas y terminanen las negativas.

⋆ Las lıneas de campo electrico no se cruzan unas con otras.

⋆ La intensidad del campo electrico se visualiza por medio de la densidado cantidad de lıneas por unidad de area. En otras palabras, se traza unarea conocida y se mueve por todas partes y la cantidad de lıneas queatraviesa esta area da cuenta de la intensidad del campo electrico.

Con estas caracterısticas se pueden visualizar muchos campos generadospor las distribuciones. En la figura 4.2 se pueden ver las lıneas de fuerza cor-respondientes a un campo arbitrario que cambia en cada region del espacio.Se nota claramente en esta figura que en cada region el campo es diferente yque la intensidad de este campo se mide por el numero de lıneas de campo queatraviesan la misma area.

Por otro lado, se pueden trazar otras lıneas importantes que son las lıneasequipotenciales, ya que existen unos puntos para los cuales la energıa poten-cial electrica es constante. En la figura 4.3 se pueden ver las lıneas eauipo-tenciales y las lıneas de campo electriico para varias distribuciones de carga.Se puede ver, por un lado, que las lıneas equipotenciales adquiren la formade las distribuciones de carga, y por el otro que, las lıneas de campo electricoson perpendiculares a las lıneas equipotenciales. Tambien se puede ver que elcampo se dirige en la direccion en que las lıneas equipotenciales disminuyen,de acuerdo con la ecuacion 2.5.

4.3.1. Campo electrico generado por un par de placasparalelas

En vista que las superficies equipotenciales adquiren la forma de las dis-tribuciones de carga que las genera podemos considerar el caso de un par deplacas paralelas muy largas. Para este caso, las superfies equipotenciales sonplanos paralelos a las placas, y por lo tanto el campo electrico, por ser per-pendicular a ellas siempre se dirige en la misma direcci on y con la mismaintensidad, de esta manera se obtiene un campo electrico constante en una

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Figura 4.3: Lıneas de campo electrico y equipotenciales para varias distribucionesde carga extraıdo de [5]

region del espacio. De acuerdo a la ecuacion 2.5 para este caso la magnitud delcampo electrico es:

E = ∆V

D (4.1)

donde D es la distancia desde el punto de menor potencial (un punto en laplaca positiva) hasta el punto donde se mide.

Segun como sean los electrodos que generan la diferencia de potencial sepueden generar regiones donde el campo electrico sea constante. Estas regiones

se conocen porque son paralelas.

4.4. Procedimiento

1. Calque los electrodos en el vidrio esmerilado, de tal forma que se obtengala figura 4.4.

2. Introduzca el vidrio en la cubeta electrostatica y coloque los electrodossobre los trazos que acaba de hacer.

3. Vierta el agua en la cubeta de ondas hasta alcanzar una profundidad de5 mm aproximadamente.

4. Realice el montaje que se muestra en la figura 4.5. Coloque los cablesbanana-caiman en las terminales del generador de ondas y conectelos alos electrodos que se encuentran en la cubeta de electrostatica. Luegoconecte una punta del multımetro (la comun) al electrodo negativo y laotra conectela al electrodo puntual. Este electrodo puntual le servira paramedir la diferencia de potencial en un punto con respecto al electrodonegativo.

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Figura 4.4: Electrodos similares a las placas de rayos catodicos

5. Coloque la punta libre del voltımetro a una distancia de 1 cm. del electro-do negativo (en la region donde las placas son paralelas). Lea la diferenciade potencial y haga una marca con un lapiz sobre el vidrio en ese punto.

6. Repita el paso anterior colocando la punta a varias distacias y llene elcuadro 4.1.

R(cm) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0V(Volt)

Cuadro 4.1: Tabla de datos R(cm) y V (V olt), donde el voltaje se mide en laregion donde las placas son paralelas.

7. Trace 10 las lıneas que tengan la misma diferencia de potencial. Estaslıneas deben abarcar todo el montaje.

8. Quite los electrodos y ponga los otros electrodos que calco previamente.

(ver fig4.6)

9. De nuevo coloque la punta libre del voltımetro a una distancia de 1 cm.del electrodo negativo (el electrodo recto) sobre la lınea del centro de loselectrodos. Lea la diferencia de potencial y haga una marca con un lapizROJO sobre el vidrio de ese punto.

10. Para este montaje, trace 10 lıneas equipotenciales distintas para los val-ores del cuadro 4.2 que tengan la misma diferencia de potencial y luegotrace lıneas perpendiculares a ellas.

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Figura 4.5: Montaje experimental para lıneas de campo electrico y reciprocidad

R(cm) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0V(Volt)

Cuadro 4.2: Tabla de datos R(cm) y V(Volt). La diferencia de potencial se mideen la lınea del centro los electrodos de la figura 4.6 partiendo del electrodo planohasta el electrodo curvo

11. Fotocopie el vidrio identificando las lıneas equipotenciales negras y rojasque, en cada caso, coresponden a montajes de electrodos diferentes.

4.5. Informe

1. Llene completamente el cuadro 4.1.

2. Haga un grafico de V contra R.

3. Escriba la ecuacion de la grafica anterior. Recuerde que los parametrosde la ecuacion deben llevar sus respectivas unidades.

4. Analice el significado fısico de cada uno de los parametros incluyendo elcoeficiente de correlaccion.

5. Realice un grafico de E vs R. Realice una discucion sobre el compor-tamiento del campo electrico en esta region.

6. Para el segundo montaje, utilizando solo la lınea central, llene el cuadro4.2.

7. Grafique ∆V contra R.

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4.5. INFORME 51

Figura 4.6: Montaje con los otros electrodos

8. Realice los encisos 3 y 4 para esta situacion.

9. Trace las lıneas de campo electrico correspondientes a las lineas equipo-tenciales negras y rojas.

10. Compare las lıneas equipotenciales de las dos situaciones, analıcelas yencuentre las relaciones entre ellas y sus correspondientes lıneas de campo

electrico.

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Laboratorio 5

LEY DE GAUSS

Figura 5.1: Este es un billete de 10 marcos en honor a Carl Friedrich Gauss con-

siderado uno de los 3 genios de las matematicas junto con Arquımedes y Newton.Extraıda [6]

53

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54 LABORATORIO 5. LEY DE GAUSS

5.1. Objetivos

Verificar la ley de Gauss en el tanque electrolıtico tomando una superficieGaussiana.

Comprobar la expresion que se encuentra para la capacitancia en el casoestudiado de una distribucion cilındrica.

5.2. Materiales

Tres electrodos de la siguiente manera: dos placas cilındricas y uno pun-tual.

Un generador de ondas.

Un multımetro.

Una cubeta electrostatica.

Una placa de vidrio esmerilado.

Recipiente con agua.

5.3. Marco Teorico

5.3.1. Flujo de campo electrico

Por facilidad, imagine un campo electrico constante presente en una regiondel espacio. Ahora ponga un area rectangular de magnitud A de tal maneraque sea perpendicular a las lıneas de campo electrico, el flujo de campoelectrico ΦE es el producto entre esta area y el campo electrico que pasapor ella. Dado que el campo electrico es proporcional al numero de lıneas decampo que pasan por una area determinada, el flujo de campo electrico indica

la cantidad de lıneas de campo que pasan por esta ares. Sin embargo si el arease encuentra formando un angulo no recto con las lıneas de campo electrico elflujo de campo electrico disminuye, es decir cuando el area es perpendicular alas lıneas de campo se obtiene el mayor flujo de campo y lo contrario cuando elarea es paralela a las lıneas de campo. Existe un vector que se llama el vectorunitario perpendicular a la superficie o vector unitario de area perpendicularn, este vector, como su nombre lo indica es perpendicular al area. En estecaso, cuando el vector de area perpendicular es paralelo al campo se obtieneel mayor flujo de campo y lo contrario cuando son perpendiculares. El flujode campo electrico es el producto punto entre el campo electrico y un vector

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que se forma con el vector de area perpendicular y la magnitud del area de lasiguiente manera:

ΦE = E · nA = EAcosθ (5.1)

donde θ es el angulo que forman el campo electrico E y el vector de areaperpendicular n como se muestra en la figura 5.1

Figura 5.2: Lıneas de campo electrico que atraviesan un area A que forman unangulo θ. Extraıda de [7]

En general, cuando el area y el campo electrico son irregulares el flujo decampo electrico se escribe como la suma de todas las contribuciones de las

pequenas areas ∆A:

ΦE =

∆ΦE = ∆Ai→0lim

E i · ni∆Ai =

E · ndA =

E · dA (5.2)

5.3.2. Ley de Gauss

Con lo que vimos podemos resumir que el flujo de campo electrico es la sumade los pequenos flujos que pasan por las areas diferenciales. Ahora si tenemos

una carga electrica encerrada en una superficie cerrada, el flujo de campoelectrico que pasa por esta area es debido al campo electrico que produce lacarga. Si no hay carga encerrada en esta regi on entonces el mismo numero delıneas de campo electrico que entran a esta superficie cerrada son las mismasque salen. Este resultado es importante, por que es la explicaci on simple de laley de Gauss. La ley de Gauss se enuncia de la siguiente manera:

“El flujo neto que pasa a traves de una superficie cerrada que

rodea una carga de valor Q es igual a Q/ε0 y es independiente de

la forma de la superficie”.

Matematicamente esta ley se escribe como:

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ΦE = S

E · dA = Q

ε0

(5.3)

donde ε0 es la permitividad electrica del vacio. El subındice S en la integralcerrada significa que la integral se realiza sobre una superficie. En el caso enque se este trabajando en otro medio, la permitividad es ε y depende del medioconsiderado. Para el agua ε = 80ε0.

5.3.3. Ley de Gauss para una distribucion cilındrica enagua

Consideremos dos electrodos cilındricos, concentricos y sumergidos en agua

a una profundidad determinada. Para esta geometrıa en particular, el campoelectrico es radial y no tiene componente perpendicular a las tapas del cilindro,(en nuestro caso el cilindro no tiene tapas, pero si las tuviera el resultado serıael mismo), o sea que el flujo de campo a traves de las tapas es cero puesto que E · dA = 0.

Ahora tomemos una superficie Gaussiana particular, por simetrıa tomare-mos una superficie cilındrica de radio R. Si en la ecuacion 5.3 reemplazamosla integral por la sumatoria la podemos escribir como:

W E ∆L = Q

ε (5.4)

en donde Q es la carga encerrada en la superficie Gaussiana, ε es la per-mitividad del agua, W es la profundidad del agua, ∆L es un elemento de arcode la superficie Gaussiana en consideracion. Con esto W ∆L es un elemento dearea ∆A y E es el campo electrico perpendicular a este elemento de area.

5.4. Procedimiento

1. Introduzca el vidrio esmerilado en la cubeta electrostatica, con la caraesmerilada hacia arriba.

2. Coloque los electrodos cilındricos, y calquelos sobre el vidrio, en formaconcentrica figura 5.3. Trate de ser lo mas preciso posible en la colocacionde los cilindros y marque el centro de ambos cilindros. Verifique variasveces y cada uno de sus companeros que esten realmente concentricospara que la medicion y por lo tanto sus resultados sean muy buenos.

3. Para la region entre los electrodos dibuje cırculos que tambien tengan sucentro en el de los electrodos. Los valores de los radios de estos cırculosson los que aparecen en el cuadro 5.1.

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Figura 5.3: Montaje ley de Gauss

4. Vierta agua en la cubeta hasta obtener una profundidad de 5 mm.

5. Conecte la terminal negativa del generador de ondas al electrodo masexterno y la positiva al interno. Conecte la punta comun del voltımetro

al electrodo externo y la otra la conecta al electrodo puntual, esta leservira para hacer las mediciones.

MEDICION EN CILINDRO INTERIOR

6. Coloque el electrodo puntual (con el que va a medir) en la region dentrodel cilindro mas interno.

7. Mida la diferencia de potencial en varios puntos de esta region y anotelos datos para estos puntos.

MEDICION ENTRE EL CILINDRO INTERIOR Y EL EXTE-RIOR

8. Para la primera circunferencia de la region entre los cilindros mida ladiferencia de potencial en todos los puntos de esta circunferencia y anotesu valor en el cuadro 5.1.

9. Repita el paso anterior para cada valor de R en el cuadro 5.1 y llenelo.

MEDICION FUERA DEL CILINDRO EXTERIOR

10. Mida la diferencia de potencial en varios puntos de esta region y anotelos datos para estos puntos.

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R(cm) 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5V(Volt)

Cuadro 5.1: Tabla de datos R(cm) y V(Volt) para la regi on dentro de loscilindros.

5.5. Informe


2. Con los datos del cuadro 5.1 grafique V en funcion de R.

3. Realice el mejor ajuste y escriba la ecuacion que describe el compor-tamiento de las variables. Explique cada uno de los parametros de laecuacion y su significado fısico.

4. Para mostrar la ley de Gauss segun la ecuacion 5.3 debemos hallar elcampo electrico para una superficie Gaussiana escogida. Para esto debedesarrollar el siguiente procedimiento:

Tome los dos primeros cırculos y para ellos halle el radio promedioentre los dos con la siguiente expresion y anotelo en el cuadro 5.2:

R prom = R2i + R2

i+1

2

(5.5)

R prom(cm)∆V (Volt)∆R(cm)

E (Volt/cm)Arco (∆L)

ΦE

Cuadro 5.2: Tabla de datos R(cm) y V(Volt) para la regi on dentro de los

cilindros.

Para estos dos mismos cırculos halle el valor de la diferencia depotencial entre estos (∆V = V Final − V Inicial). Registre este valordel cambio del potencial en el cuadro (5.2).

Para hallar el valor de la magnitud del campo electrico de este nuevocırculo de radio R prom utilice la siguiente expresion:

E = −∆V

∆R (5.6)

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5.5. INFORME 59

donde ∆R es la diferencia de los radios entre las dos superficiesGaussianas. Registre este valor en el cuadro (5.2).

Para este R prom halle la longitud de la gaussiana. Esto se hace sim-plemente midiendo la longitud (el perımetro) de la circunferenciade radio R prom, esta longitud se obtiene aplicando la siguiente ex-presion:

∆L = 2πR prom (5.7)

Para hallar el flujo de campo electrico utilice la ecuacion 5.4 quesolo se cumple para este caso (analice por que). Registre este valoren el cuadro (5.2).

5. Encuentre para cada superficie Gaussiana la carga encerrada.

6. Despues de llenar el cuadro (5.2) y realizar las mediciones dentro delprimer cilindro, entre los dos y fuera de ellos, argumente claramente porque se cumple la ley de Gauss.

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Laboratorio 6

CAPACITORES

Figura 6.1: Varios tipos de condensadores

61

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62 LABORATORIO 6. CAPACITORES

6.1. Objetivos

Obtener la capacitancia de un dispositivo de placas paralelas y mostrarcomo es el cambio de esta con la separaci on de las placas.

Analizar el cambio de la carga que se almacena de un dispositivo deplacas paralelas con la separacion.

6.2. Materiales

Electrodos rectangulares (2).

Cubeta electrostatica.

Generador de senales.

Multımetro.

Cables banana-caiman.

6.3. Marco Teorico

6.3.1. Capacitancia de un capacitor de placas paralelasUn condensador es un dispositivo que sirve para almacenar carga y ener-

gıa. Un condensador o capacitor esta compuesto por una combinacion de dosconductores cargados en igual magnitud pero con signos contrarios.

La cantidad de carga Q alojada en los conductores depende de la diferenciade potencial ∆V y la geometrıa del condensador, con lo que la cantidad decarga es proporcional a la diferencia de potencial (Q ∝ ∆V ). La capacitanciao capacidad de un condensador se define como:

C = Q

∆V

(6.1)

Esta cantidad es simpre positiva pues indica la capacidad que posee uncondensador en almacenar carga bajo determinada diferencia de potencial. Enel sistema internacional la capacidad tiene unidades de Coulomb sobre voltioy se llama Faradio en honor al gran fısico Ingles Michael Faraday:

1F = 1C/V. (6.2)

Como el Faradio es una unidad muy grande se utilizan usualmente losmultiplos como microFaradios (1µF = ×10−6).

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Figura 6.2: Capacitor de placas paralelas

Uno de los ejemplos mas simples es el capacitor de placas paralelas. Esteconsta de dos placas cargadas igualmente pero con diferente signo como semuestra en la figura 6.2. Para este arreglo se puede mostrar 1 que el campoelectrico producido por un plano infinito cargado positivamente en una regionen el vacıo es E = σ/2ε0. Ası, para un par de placas paralelas el campo enmedio de ellas es:

E = σ

ε0=

Q

Aε0. (6.3)

Recuerde que ε0 es la permitividad electrica del vacıo, en otro medio de llamaε y depende del medio en particular. A es el area de las placas paralelas.

La diferecia de potencial se puede escribir como:

∆V = Ed = Qd

Aε0(6.4)

Con esto, se puede hallar la carga de cada una de las placas paralelas:

Q = EAε0. (6.5)

Con todo esto la capacitancia de un condensador de placas paralelas estadado por:

C = Q

∆V =

Q

Qd/Aε0

= Aε0

d (6.6)

1Serway Fısica para Ciencias e Ingenierıas, Sexta Ed, Vol 2, pg 45

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6.4. Procedimiento

Figura 6.3: Montaje Capacitor de placas paralelas

1. Calque los electrodos rectangulares (los que son totalmente planos) sobreel vidrio esmerilado de tal manera que queden paralelos a 15cm unodel otro como se muestra en la figura 6.3. Trace lıneas paralelas a los

electrodos cada 1cm hasta llegar al otro electrodo. Anote el valor del largode los electrodos, esto le servira al final para el calculo de la capacitanciateorica.

2. Vierta el agua hasta tapar los electrodos y conectelos al generador desenales como se hace usualmente. El generador debe estar con una fre-cuencia de 1000 Hz (la perilla de frecuencia coloquela en 10 y la perillade escala coloquela en 100), el suiche high-low en high, y la perillaFINE en el maximo. Si utiliza el generador de ondas digital utilice unvoltaje pico a pico de 10V. Recuerde medir la profundidad del agua; estaprofundidad multiplicada por el largo de los electrodos es el area de las

placas.

3. Mida cada un centımetro la diferencia de potencial a partir del electrodonegativo y llene el cuadro 6.1. Para esto debe conectar la punta comundel multımetro en la terminal negativa y con la otra mide la diferenciade potencial.

4. Repita el paso anterior colocando los electrodos separados las distanciasque se indican en el cuadro 6.1 (en este cuadro d es la distancia deseparacion entre los electrodos).

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6.5. INFORME 65

d=15cm d=14cm d=13cm d=12cm d=11cm d=10cm d=9cm d=8cm d=7cm

R(cm) ∆V ∆V ∆V ∆V ∆V ∆V ∆V ∆V ∆V

123456789

10

1112131415

Cuadro 6.1: Tabla de datos R(cm) y V(Volt) para diferentes valores de laseparacion entre las placas paralelas (d)

6.5. Informe


2. Para cada valor de la separacion de las placas (d) grafique ∆V en funcionde R. Todas estas graficas hagalas en una misma plantilla.

3. Para cada una de las graficas obtenga la ecuacion utilizando los nombresy las unidades adecuadas para los parametros y escribalas en el cuadro6.2.

4. Para cada ecuacion obtenga el valor del campo electrico y registrelo en elcuadro 6.2. En este cuadro V es la diferencia de potencial entre las placasen este caso es el mismo (el suministrado por el generador de ondas).

5. Para cada uno de estos valores del campo electrico calcule la carga en lasplacas utilizando la ecuacion 6.5 y registrelas en el cuadro 6.2.

6. Halle la capacitancia segun la ecuacion 6.1 para cada valor del campo yregistrela en el cuadro 6.2.

7. Grafique la carga Q en funcion de la separacion de las placas d, realiceel respectivo ajuste y analisis.

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d(cm) V Ecuacion E(N/C) Q(C) Capacitancia (Farad)

7

89

101112131415

Cuadro 6.2: Tabla de datos de capacitancia en funcion de la separacion d

experimental.

8. Grafique capacitacia en funcion de la separacion de las placas d, realiceel respectivo ajuste y analisis.

9. Calcule el valor teorico de la capacitancia para cada caso, compare ca-da uno de estos valores con los obtenidos experimentalmente y obtengaconclusiones.

10. Como serıan los resultados de la capacitancia si en lugar de utilizar aguase utilizara aire?. Justifique su respuesta.

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Laboratorio 7

LEY DE OHM

Figura 7.1: George Simon Ohm. Extraıda de [8]

67

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68 LABORATORIO 7. LEY DE OHM

7.1. Objetivos

Comprobar la ley de Ohm utilizando un montaje de resistencias.

Construir circuitos electricos de corriente continua.

Estudiar la ley de Ohm y sus aplicaciones.

Construir montajes de resistencias en serie y paralelo.

7.2. Materiales

Fuente de poder

ProtoBoard

Tres resistencias (entre 1000Ω y 10000Ω)

Multımetro Digital

Cables banana-caiman (2) y cables para conexiones en protoboard.

7.3. Marco Teorico

La ley de Ohm define que en condiciones ambientales fijas de temperatura,la tension (voltaje) medida entre los extremos de un circuito resistivo, es di-rectamente proporcional a la corriente I que circula por este, cuya constantede proporcionalidad es la resistencia R propia del circuito, matematicamente:

∆V = I × R (7.1)

Los circuitos se pueden dividir en dos tipos segun como se conecten lasresistencias:

7.3.1. Circuito en serie

Cuando el conjunto de elementos resistivos se conectan de tal manera quela corriente circulante es igual para todos los elementos resistivos del circuito sedice que el circuito esta conectado en serie (ver figura7.2). Para estos circuitosla caıda de tension de cada uno de estos elementos resistivos depende de laresistencia de los mismos, es decir ∆V 1 es la caıda de la tension en la primeraresistencia, ∆V 2 es la caıda de la tension en la segunda resistencia. Con esto lacaıda de tension total en todo el circuito es:

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Figura 7.2: Circuito en serie. Extraıda de [9]

∆V = ∆V 1 + ∆V 2. (7.2)

La tension en cualquiera de las resistencias esta dada por ∆V 1 = I R1 y ∆V 2 =IR2 de acuerdo con la ley de Ohm. Lo mismo se debe cumplir para la caıdade tension sobre todo el circuito, donde ∆V = I Req. Ası se encuentra que:

Req = R1 + R2. (7.3)

En general, cuando se tienen conectadas N resistencias en serie se tiene que la

resistencia equivalente es:

Req =N i=1

Ri (7.4)

Figura 7.3: Circuito en paralelo. Extraıda de [10]

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7.3.2. Circuito en paralelo

Cuando el circuito esta formado por un conjunto de elementos resistivoscuya caıda de tension es la misma para todos, y la corriente circulante paracada uno varıa segun la resistencia de cada elemento se conoce como circuitoen paralelo (ver figura7.3). Para este caso la corriente I en cada difurcaciondonde salen dos cables que conectan resistencias en paralelo cumplen que lacorriente que entra es igual a las que salen, es decir

I = I 1 + I 2 (7.5)

donde I 1 es la corriente que pasa por la resistencia R1 e I 2 es la corrienteque pasa por la resistencia R2. Para cada una de las resistencias se cumple laley de Ohm, con lo que la ecuacion 7.5 queda como:

∆V

Req=

∆V

R1+

∆V

R2⇒

1

Req=

1

R1+

1

R2(7.6)

En general:

1

Req=

N i=1

1

Ri(7.7)

Por otro lado, una magnitud fısica importante es la potencia, que es lamagnitud fısica que da cuenta de la cantidad de energıa que emite o gasta en

la unidad de tiempo. La potencia se define como P = ∆U/∆t donde U es laenergıa que se emite.En el ambito de la ley de Ohm la potencia se defiene como:

P = V I (7.8)

La unidad de potencia es el Vatio (Watt ) que se puede escribir como Voltio*Amperio.

7.3.3. Medida de corriente y voltaje

Medida de corriente

Para la medicion de la corriente se debe colocar el multımetro en corrientedirecta o alterna segun sea la que se desee medir. Luego se abre el circuito enla parte que se quiere medir y se coloca en serie el multımetro.

Medida de voltaje

Para la medicion del voltaje o diferencia de potencial se debe colocar elmultımetro en voltaje directo o alterno segun sea la que se este suministrandoal circuito. Luego se coloca el voltimetro en paralelo con la parte del circuitoa la que se le quiere medir la diferencia de potencial.

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7.3.4. Manejo del ProtoBoard

El Protoboard es un elemento de laboratorio empleado para la imple-mentacion y analisis de circuitos electricos y/o electronicos que tiene comocaracterıstica principal la interconexion inmediata y no definitiva de los difer-entes componentes que forman el circuito. Esta compuesto por una serie delıneas de material conductor dispuestas sobre una base aislante con una sepa-racion estandar de 1/10 de pulgada.

Figura 7.4: Protoboard

Tal como se ve en la figura 7.4 el Protoboard tiene lıneas conductoras entrelas cuales se pueden conectar dispositivos como resistencias, condesadores, dio-dos, interruptores entre otros. Con las lıneas conductoras se pueden construirtoda clase se circuitos en serie, en paralelo o combinados.

7.4. Procedimiento

7.4.1. Resistencia fija1. Construya el circuito que aparece en la figura 7.5. Donde ∆V es sumin-

istrada por la fuente de poder, R es la resistencia que en este caso es de1kΩ.

2. Encienda la fuente de poder y coloquela en un voltaje de 5V.

3. Mida la caıda de tension en la resistencia de 1kΩ (en paralelo con laresistencia), y la corriente que circula por la resistencia (en serie con laresistencia).

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Figura 7.5: Circuito con resistencia

4. Aumentando el voltaje en la fuente (maximo 20V), tome ahora ochovalores de potencial, anote las caıdas de tension en la resistencia y midalas corrientes correspondientes a cada potencial. Anote estos valores enel cuadro 7.1.

Voltaje(V)Corriente(A)

Cuadro 7.1: Tabla de datos de caıda de voltaje y corriente para la resistencia de1kΩ.

5. Repita el procedimiento anterior con un valor de resistencia arbitrarioque fija el profesor. Anote estos valores en el cuadro 7.2.

Voltaje(V)Corriente(A)

Cuadro 7.2: Tabla de datos de caıda de voltaje y corriente para la resistencia arbi-

traria.

7.4.2. Voltaje fijo, resistencia y corriente variables

1. Con el mismo circuito anterior pero ahora con un voltaje de 8V, cambielas resistencias y mida de la corriente que pasa por cada una de ellas. Co-mo solo tiene 3 resistencias diferentes construya 3 valores de resistenciasconstruyendo una resistencia en serie y otros dos valores de resistenciasen paralelo y llene el cuadro 7.3

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7.5. INFORME 73

Resistencia (Ω)Corriente(A)

Cuadro 7.3: Tabla de datos de resistencia y corriente para una diferencia de poten-cial fija.

7.5. Informe

1. Para los cuadros 7.1 y 7.2 grafique voltaje en funcion de la corriente.

2. Haga el respectivo ajuste para las graficas y obtenga la ecuacion y elcoeficiente de correlacion.

3. Analice los parametros de la ecuacion de acuerdo a sus unidades y valores.

4. Para el cuadro 7.3 construya una fila adicional con los inversos de laresistencia y organice el cuadro de tal manera que los valores del inversode la resistencia aumenten.

5. Grafique la corriente en funcion del inverso de la resistencia.

6. Haga el respectivo ajuste para las graficas y obtenga la ecuacion y elcoeficiente de correlacion.

7. Analice los parametros de la ecuacion de acuerdo a sus unidades y valores.

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Laboratorio 8

CARGA Y DESCARGA DEUN CAPACITOR

Figura 8.1: Circuito RC aplicado al funcionamiento del limpia brisas

75

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76 LABORATORIO 8. CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

8.1. Objetivos

Hallar el tiempo requerido para descargar un capacitor.

Determinar el valor de una capacitancia desconocida a partir de la medidahecha sobre un circuito RC usando el voltımetro como resistencia.

Determinar el valor de un resistor desconocido a partir de medidas hechassobre un segundo circuito RC con una resistencia desconocida.

8.2. Materiales

Voltimetro (Al menos de 10 MW de impedancia de entrada, preferible-mente digital)

Fuente de corriente directa (20 V).

Cronometro.

Capacitor de alta calidad (En un rango 5-10 µF).

Resistor de 10 MΩ aproximadamente.

Suiche de doble polo.

Cables.

Protoboard.

Figura 8.2: Circuito resistencia y capacitor en serie. Extraıda de [11]

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8.3. Marco Teorico

Considere el circuito que se muestra en la figura 8.2, que consiste de uncapacitor C , una resistencia R, una fuente de poder ε y un suiche S. Si elsuiche esta cerrado en un tiempo t = 0 cuando el capacitor esta inicialmentedescargado, la carga empieza a fluir en el circuito en serie hasta que el capacitoreste completamente cargado. Se puede mostrar que la corriente I en un valorinicial de ε/R y decrece exponencialmente con el tiempo. La carga Q en elcapacitor, ademas, empieza en cero y crece exponencialmente con el tiempohasta que alcanza el valor C ε. Las ecuaciones que describen estos eventos son:

Q = Cε(1−

e

−t/(RC )

) (8.1)I =

ε

Re−t/(RC ) (8.2)

La deduccion de estas ecuaciones se puede ver claramente en los textos defısica basica1. La cantidad RC que aparece en los exponentes se conoce comola constante de tiempo τ del circuito y tiene unidades de segundos (comoejercicio academico verifique que realmente tiene unidades de segundos).

Por otro lado, si se abre el interruptor S la fuente de poder queda fuera delcircuito y el capacitor se descarga a traves del resistor. Por lo tanto, la cargaen el capacitor y la corriente en el circuito decaen exponencialmente mientras

el capacitor se descarga. Las ecuaciones que describen este proceso son:

Q = Cεe−t/(RC ) (8.3)

I = −ε

R e−t/(RC ) (8.4)

Figura 8.3: Circuito resistencia y capacitor en serie.

1Serway y Jewett, Fısica para ciencias e ingenierıas Vol 2, sexta edicion, pg 171

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Considere el circuito en la figura 8.3 que contiene una fuente de poderde Fem ε un capacitor C un suche S y un voltımetro cuya impedancia de

entrada es R, es decir, esta es la resistencia del voltımetro. Si inicialmente elsuiche S esta cerrado, el capacitor se carga. Cuando el suche se abre despuesde un tiempo tal que el capacitor se encuentre completamente cargado, estese descarga a traves de la resistencia del voltımetro R con la constante detiempo dada por RC . Con el suiche abierto los unicos elementos del circuitoson el capacitor C y la resistencia del voltımetro R. Ası el voltaje a traves delcapacitor esta dado por Q/C , y el voltaje medido por el voltımetro esta dadopor IR. Resolviendo las dos ecuaciones se tiene que:

V = εe−t/(RC ) (8.5)

Esta ecuacion muesta que el voltaje en el voltımetro o el capacitor cambiacomo una exponencial decreciente con el tiempo.

Si una resistencia desconocida se coloca en paralelo con el voltımetro, setiene una resistencia en el circuito diferente y su valor esta dado por la re-sistencia equivalente que resutla de las dos, en este caso es:

Req = RRV

R − RV

(8.6)

Donde R es la resistencia adicional y RV es la resistencia del voltimetro.

8.4. Procedimiento

Circuito descargandose con el voltimetro

1. Construya el circuito mostrado en la figura 8.4 que el el mismo repre-sentado esquematicamente en la figura 8.3. Para ello utilice el capacitorsuministrado por el profesor y anote su valor.

2. Antes de encender el circuito verifique que la punta negativa del ca-pacitor este conectada al negativo de la fuente. Si tiene dudas de este

procedimiento pida ayuda a su profesor porque podrıa quemar el capac-itor y hacer un dano. Despues de esto encienda el circuito con previaautorizacion del profesor.

3. Coloque en la fuente de poder un voltaje de 20 V . Luego cierre el suichey lea el voltaje del voltımetro, este valor corresponde a ε.

4. Abra el suiche y simultaneamente inicie el cronometro.

5. Tome el tiempo para el cual el voltaje cae a 18V y registrelo el cuadro8.1.

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Figura 8.4: montaje 1 circuito RC

6. Tome el tiempo para los otros valores del voltaje hasta llenar la columnaT 1 del cuadro 8.1.

7. Repita los ultimos dos pasos de nuevo y registrelos en la columna T 2.

Voltaje(V) T 1 T 2 T prom1816141210864

Cuadro 8.1: Tabla de datos de caıda de voltaje para circuito RC. Descarga a travesdel voltımetro.

Circuito descargandose con el voltimetro y una resistencia de-sconocida en paralelo

1. Construya el circuito de la figura 8.5. La resistencia debe tener un valoraproximadamente de 10MΩ.

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Figura 8.5: montaje 1 circuito RC

2. Coloque de nuevo un voltaje de 20 V en la fuente de poder. Luego cierreel suiche y lea el voltaje del voltımetro, este valor corresponde a ε.

3. Abra el suiche y simultaneamente inicie el cronometro.

4. Tome el tiempo para el cual el voltaje cae a 18V y registrelo el cuadro8.2.

5. Tome el tiempo para los otros valores del voltaje hasta llenar la columnaT 1 del cuadro 8.2.

6. Repita los ultimos dos pasos de nuevo y registrelos en la columna T 2.

8.5. Informe


2. Grafique el voltaje en funcion del tiempo.

3. Realice el respectivo ajuste (lınea de tendencia) de acuedo a lo explicadoen el marco teorico.

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8.5. INFORME 81

Voltaje(V) T 1 T 2 T prom18

16141210864

Cuadro 8.2: Tabla de datos de caıda de voltaje para circuito RC. Descarga a travesde resistencias en paralelo.

4. Escriba los parametros de la ecuacion con sus respectivas ecuaciones yexplique su significado fısico y si sus valores estan de acuerdo con lo quepredice la teorıa.

5. Halle el valor de la constante de tiempo y el valor de la resistencia delvoltımetro.

6. Realice los pasos del 1 al 5 para el cuadro 8.2.

7. Con el valor de la constante de tiempo halle el valor de la nueva resisten-

cia. Compare este valor con el que se calcula teoricamente (ecuacion 8.6).

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Laboratorio 9

CAMPO MAGNETICOCERCA DE UN ALAMBRE

RECTO

Figura 9.1: Fluido compuesto de nanopartıculas magneticas que sorprendentementeresponde a la influencia margnetica. Extraıda de [12]

83

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84 LABORATORIO 9. CAMPO MAGN ETICO

9.1. Objetivos

Verificar la dependencia del campo magnetico con la corriente y con ladistancia

ADVERTENCIA: Los relojes y celularespueden ser averiados por los campos magneti-cos intensos que se manejan en esta practica,para evitar danos en estos elementos se re-comienda no introducirlos en el laboratorio. Launiversidad no se hace responsable de posiblesdanos de estos electos

9.2. Materiales

Bobina de 0.50m por 0.90 m.

Fuente de poder.

Cables: Uno banana - banana y dos bananas - caim an y uno caiman -

caiman

Brujula.

Lupa.

Multımetro.

Resistencia de 1Ω y 20 Watt.

9.3. Marco Teorico

9.4. Procedimiento

1.

9.5. Informe

1.

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Bibliografıa

[1] http://www.sabelotodo.org/aparatos/osciloscopio.html.

[2] http://fisicasantarosa.blogspot.com/.

[3] http://www.csvt.qc.ca/patriotes/pei/travaux/coulomb/coulomb.htm.

[4] Serway y Jewett, Fısica para ciencias e ingenierıas Vol 2, sexta edicion,Fig 1.16.

[5] http://dvf.mfc.uclv.edu.cu/SEFISAC/sefisac/P.V.de20F/f teoricos16.htm

[6] http://www.italcambio.com/bille mone/html2/billetes/alemania.htm

[7] Serway y Jewett, Fısica para ciencias e ingenierıas , sexta edicion, vol 2,pg 37.

[8] http://www.matni.com/Arabic/Elec-Info/RES %20COLOR/resistor.htm




[12] http://www.educared.org.ar/comunidades/tamtam/archivos/2006/02/22/esculturas de metal liquido.htm

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