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PROGRAMA OFICIAL DE POSGRADO EN INGENIERÍA MATEMÁTICA

MASTER EN INGENIERÍA MATEMÁTICA

PROGRAMAS

CURSO 2009-2010

Posgrado en Ingeniería Matemática – UCM Programas curso 2009-2010 1

Titulación: Máster en Ingeniería Matemática Departamento: Matemática Aplicada Nombre de asignatura: Curso Propedéutico:Álgebra lineal numérica

Tipo: A determinar por la comisión de admisión

Curso: M2 Semestre: Primero (septiembre) Créditos ECTS: 3 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 75 Horas de docencia teórica: 10 Horas de prácticas: 20 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 45 Nombre del profesor que imparte la asignatura: Juan Antonio Infante del Río Objetivos: Conocimiento de la herramienta MATLAB. Formación básica en Álgebra lineal numérica que será de utilidad en asignaturas posteriores. Competencias o destrezas que se van a adquirir:

• Programar mediante MATLAB. • Conocer los distintos métodos que sirven para resolver los problemas que se

estudian y saber elegir el más apropiado para cada problema concreto. • Utilizar los comandos de MATLAB relacionados con los temas estudiados.

Prerrequisitos para cursar la asignatura: Los de admisión en el Máster. Contenido (breve descripción de la asignatura):

• MATLAB: uso básico y programación. • Álgebra matricial. • Resolución de sistemas lineales: Métodos directos y factorización de matrices. • Resolución de sistemas lineales. Métodos iterativos. • Resolución de sistemas no lineales. • Resolución de sistemas lineales grandes: matrices banda y matrices dispersas. • Cálculo aproximado de autovalores y autovectores. • Descomposición en valores singulares. Mínimos cuadrados lineales.

Bibliografía: • Ciarlet P. G., Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation,

Masson, 1982. • de la Fuente O’Connor, J.L., Técnicas de cálculo para sistemas de ecuaciones,

programación lineal y programación entera, 2ª Edición, Reverté, 1998. • Infante, J.A., Rey, J.M., Métodos Numéricos. Teoría, problemas y prácticas con

MATLAB, 2ª Edición, Ediciones Pirámide, 2002. • Ortega J.M., Rheinboldt W.C., Iterative solution of nonlinear equations in

several variables, Academic Press, 1970. • Trefethen, L.N., Bau III, D.: Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.

Metodología docente: Exposición de la materia, previamente entregada a los alumnos. Resolución por parte del alumno, en el aula, de los problemas y casos prácticos propuestos, tutelado en todo momento por el profesor. Tutorías personalizadas, para la parte del trabajo que cada alumno no haya podido abordar en las horas de clase. Tipo de evaluación: Trabajos Idioma en que se imparte: Español


Titulación: Master en Ingeniería Matemática Departamento: Estadística e Investigación Operativa I Nombre de asignatura: Curso Propedéutico: Lenguajes de Programación (Fortran, C)


Curso: M2 Semestre: Primero (Septiembre) Créditos ECTS: 3 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 75 Horas de docencia teóricas: 6 Horas de docencia prácticas: 24 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 45 Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Angel Felipe Ortega (1,5 cr.), Santiago Cano Alsúa (1,5cr.) Objetivos: Explicar la sintaxis a nivel elemental-medio de Fortran y C. Explicar y aprender a usar grandes librerías científicas. Competencias o destrezas que se van a adquirir: Entender códigos de programas; elaborar programas de sencilla y moderada complejidad; saber utilizar librerías de cálculo numérico, estadístico y optimización para resolver casos concretos; adquirir o mejorar hábitos de programación Prerrequisitos para cursar la asignatura: Conocimientos elementales de manejo de un PC, conocimientos matemáticos satisfactorios Contenido (breve descripción de la asignatura): Lenguajes Fortran 95 y C. Subrutinas NAG e IMSL Bibliografía: ADAMS, J.C., BRAINERD, W.S., MARTIN, J.T., SMITH, B.T. and WAGENER,

J.L. (1997) "Fortran 95 Handbook. Complete ISO/ANSI Reference" MIT Press CANO, S. (2005) "Curso de Programación en C" Apuntes propios FELIPE, A. (2005) "Curso Básico de Fortran" Apuntes propios HANSEN, A. (1988) "Aprenda C Ya" Anaya IMSL MATH/Library, IMSL STAT/Library, IMSL SFUN/Library “Manuales

en pdf” KERNIGHAN, B. and RITCHIE, D. (1978) "The C Programming Language" Prentice

Hall METCALF, M., REID, J. y COHEN, M. (2004) “Fortran 95/2003 Explained”,

Oxford University Press NAG Fortran Library Manual, Mark 19 “Manuales NAG en html-pdf” Metodología docente: Explicación de ambos lenguajes a través de numerosos ejemplos selectos progresivamente más complejos. El alumno dispone con antelación de una amplia documentación impresa y en soporte informático, comentada y modificable y también del software utilizado en la asignatura. Con las explicaciones dadas en las horas presenciales y la asistencia a tutorías, el alumno está en condiciones de realizar las prácticas y programas propuestos. Tipo de evaluación: Prácticas personalizadas, entrega de programas Idioma en que se imparte: Español


Observaciones: Fortran: Las clases presenciales se dedican a explicar numerosos programas, analizar cambios y estrategias de programación, comentar y corregir errores, realizar pruebas, resolver dudas, etc., y requieren una participación activa del alumno. No son el momento ni el lugar para que el alumno elabore programas de moderada complejidad, lo cual consumiría el tiempo docente disponible, sino que el alumno debe realizar esta tarea en sus horas de trabajo personal.


Titulación: Postgrado en Ingeniería Matemática Departamento: Análisis Matemático Nombre de asignatura: Curso Propedéutico: Análisis Matemático y Ecuaciones diferenciales ordinarias


Curso: M2 Semestre: Primero (septiembre) Créditos ECTS: 3 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 75 Horas de docencia teórica: 10 Horas de prácticas: 20 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 45 Nombre del profesor que imparte la asignatura: Gustavo Adolfo Muñoz Fernández Objetivos: Conocimiento de la herramienta MATLAB. Buena formación en Análisis Matemático. Competencias o destrezas que se van a adquirir:

• Programar mediante MATLAB. • Conocer los distintos métodos que sirven para resolver los problemas que se

estudian y saber elegir el más apropiado para cada problema concreto. • Utilizar los comandos de MATLAB relacionados con los temas estudiados.

Prerrequisitos para cursar la asignatura: Los de admisión en el Máster. Contenido (breve descripción de la asignatura):

• MATLAB: uso básico y programación. • Cálculo diferencial. • Convexidad y optimización. • Problemas de valor inicial y de contorno. • Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales.

Bibliografía: • Infante, J.A., Rey, J.M., Métodos Numéricos. Teoría, problemas y prácticas con

MATLAB, 2ª Edición, Ediciones Pirámide, 2002. • Marsden, J. y Hoffmann, M. “Análisis Clásico Elemental”. Addison-Wesly

(1998). • Apostol, T. “Análisis Matemático”. Reverté (1979). • Carothers, N. “Real Analysis”. Cambridge (2000). • Fernández Pérez, C. y otros, “Ecuaciones diferenciales y en diferencias”,

Thomson 2003. • Hirsh, M.W. Y Smales, S., “Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y

álgebralineal” Ed. Alianza Universidad. 1983. Metodología docente: Exposición de la materia previamente entregada a los alumnos. Resolución por parte del alumno, en el aula, de los problemas y casos prácticos propuestos, tutelado en todo momento por el profesor. Tutorías personalizadas para la parte del trabajo que cada alumno no haya podido abordar en las horas de clase. Tipo de evaluación: Entrega de trabajos. Idioma en que se imparte: Español


Titulación: Postgrado en Ingeniería Matemática Departamento: Estadística e Investigación Operativa, Hospital Clínico S. Carlos Nombre de asignatura: Curso Propedéutico: Probabilidad y Estadística


Curso: M2 Semestre: Primero (Septiembre) Créditos ECTS: 3 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 75 Horas de docencia teórica: 18 Horas de prácticas: 12 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 45 Nombre del profesor que imparte la asignatura: Javier Montero de Juan (0.8 cr.), Juan AntonioTejada Cazorla (1.4 cr.), Cristina Fernández Pérez (0.8 cr.). Objetivos: Revisión de conceptos fundamentales de probabilidad, modelos probabilísticos e inferencia estadística. Construcción de modelos básicos de regresión. Introducción en técnicas básicas de metodología de investigación clínica. Competencias o destrezas que se van a adquirir: Familiaridad con los conceptos básicos de la probabilidad y de los modelos probabilísticos. Conocer, manejar e interpretar las herramientas básicas del análisis de datos y la inferencia estadística. Construcción de modelos de regresión con especial atención a los problemas médicos. Análisis y resolución de problemas estadísticos sencillos en la metodología clínica. Familiaridad con el paquete estadístico SPSS. Prerrequisitos para cursar la asignatura: Los de admisión en el Máster. Contenido (breve descripción de la asignatura):

• El modelo de probabilidad. Resultados fundamentales. • Variables aleatorias. Caracterización y propiedades fundamentales. • Modelos probabilísticos discretos y continuos. Modelos asociados a la

distribución normal. • El problema de la inferencia: Estimación puntual y por intervalo. • Contraste de hipótesis. Principales contrastes paramétricos y no paramétricos. • Modelo de regresión lineal simple y múltiple. Construcción de modelos. • Introducción a la metodología en investigación clínica

Bibliografía: • Casella, G.; Berger, R.L.(1990): "Statistical Inference". Brooks/Cole. • Ferrán, M., (2002). Curso de SPSS para Windows”. McGraw-Hill

Profesional. • Montero, J. y otros, (1988). "Ejercicios y problemas de cálculo de

probabilidades". Díaz de Santos. • Peña, D. (2001) “Estadística: Modelos y métodos”. Alianza Universidad.

Metodología docente: Clases magistrales, de resolución de problemas y casos prácticos, y trabajo en el aula informática con el paquete SPSS. Tipo de evaluación: Evaluación continua, entrega de trabajos. Idioma en que se imparte: Español.


Titulación: Master en Ingeniería matemática Departamento: Sistemas Informáticos y Programación, Sopra Group (empresa) Nombre de asignatura: Bases de datos Tipo: Obligatoria Curso: M2 Semestre: Primero Créditos ECTS: 6 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 150 Horas de docencia teórica: 20 Horas de prácticas: 40 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 90 Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Olga Marroquín Alonso (3.5 créditos), Juan Miguel Fernández (2.5 créditos) Objetivos: Proporcionar al alumno conocimientos avanzados en el diseño de bases de datos que le capaciten para su gestión y manipulación. Competencias o destrezas que se van a adquirir: Modelo entidad-relación, modelo relacional, SQL, diseño de bases de datos. Prerrequisitos para cursar la asignatura: Lenguajes de programación procedurales (nivel elemental) y álgebra (nivel medio).


Contenido: 1. Introducción

Introducción a las bases de datos Sistemas de gestión de bases de datos (SGBD) Instalación del software de la base de datos ORACLE 2. El modelo entidad-relación Entidades, atributos y relaciones Notación para los diagramas entidad-relación Introducción a ORACLE Designer 3. El modelo de datos relacional Elementos básicos: atributos y relaciones Claves (primaria/externa) y restricciones (dominio/clave/integridad) 4. Lenguajes de acceso a bases de datos SQL: Structured Query Language Lenguaje de definición de datos (DDL) Lenguaje de manipulación de datos (DML) Lenguaje de control de datos (DCL) Seguridad y optimización de consultas Introducción al diccionario de datos de ORACLE Generación de informes con SQL*Plus

PL/SQL: Procedural Language/SQL Cursores y control de excepciones

Procedimientos, funciones y paquetes Creación de disparadores

Introducción a ORACLE Forms Creación de pantallas de consulta y manipulación de datos 5. Planificación, diseño y administración de bases de datos relacionales

Ciclo de vida de los sistemas de información Ciclo de vida de las aplicaciones de bases de datos Diseño de bases de datos

Diseño conceptual, diseño lógico y normalización Diseño físico Administración de datos y de la base de datos Componentes de la arquitectura de ORACLE Manejo de tablespaces y ficheros de datos Gestión de usuarios y privilegios Operaciones de copia de seguridad y recuperación Herramientas de administración: ORACLE Enterprise Manager y TOAD 6. Modelos de datos avanzados:

Nuevas tendencias en bases de datos


Bibliografía básica recomendada: 1. R. Elmasri, S.B. Navathe. Fundamentals of Database Systems. Addison-Wesley, 2000. 2. A. de Miguel, M. Piattini. Fundamentos y Modelos de Bases de Datos. Editorial Ra-ma, 1999. 3. A. de Miguel, M. Piattini. Diseño de Bases de Datos Relacionales. Editorial Ra-ma, 1999. 4. A. de Miguel et al. Diseño de Bases de Datos: Problemas Resueltos. Editorial Ra-ma, 2001. 5. S. Urman, R. Hardman, M. McLaughlin. Oracle Database 10g PL/SQL Programming. McGraw-Hill, 2004. 6. K. Loney, Bob Bryla. Oracle Database 10g DBA Handbook. McGraw-Hill, 2005. Bibliografía complementaria recomendada: 1. C. Batini, S. Ceri, S.B. Navathe. Diseño Conceptual de Bases de Datos: Un Enfoque de Entidades-Interrelaciones. Addison-Wesley Iberoamericana, 1994. 2. C.J. Date. Introducción a los Sistemas de Bases de Datos. Pearson Educación, 2001. 3. L. Grau, I. López. Problemas de Bases de Datos. Sanz y Torres, 2001. Metodología docente: El módulo se desarrollará a través de clases teóricas, prácticas y de laboratorio. En las clases teóricas se expondrán los conceptos fundamentales del módulo, incluyendo ejemplos de aplicación; en las clases prácticas se resolverán problemas propuestos previamente, y en el laboratorio se realizarán prácticas cuya presentación contribuirá a la calificación final. Tipo de evaluación (exámenes/trabajos/evaluación continua): Examen final de conocimientos teóricos y prácticos que determinará la parte principal de la calificación. No obstante, dicha calificación se matizará en cada caso por la resolución y presentación de los problemas propuestos en clase y las prácticas planteadas en el laboratorio. Idioma en que se imparte: Español Observaciones:


Titulación: Postgrado en Ingeniería Matemática Departamento: Estadística e Investigación Operativa, SAS Institute, Dpto. Matemática Aplicada UPM Nombre de asignatura: Estadística aplicada y Minería de datos

Tipo: Obligatoria

Curso: M2 Semestre: Primero Créditos ECTS: 12 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 300 Horas de docencia teórica: 60 Horas de prácticas: 60 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 180 Nombre del profesor que imparte la asignatura: Carmen Bravo Llatas (1,6 cr), Mª Isabel García de La Oliva (2 cr.), Miguel Ángel Gómez Villegas (0,4 cr.), José Antonio López Varona (0,4 cr.), Paloma Maín Yaque (0,6 cr.), Leandro Pardo Llorente (1,6 cr.), Carlos Rivero Rodríguez (0,8 cr.), Juan A. Tejada Cazorla (2,6 cr.), Teófilo Valdes Sánchez (1 cr.), Pedro Zufiría Zataraín (1 cr.). Objetivos: Descripción de los conceptos de la Estadística necesarios para desarrollar las aplicaciones en el ámbito de la minería de datos. Descripción y manejo de las herramientas básicas de las técnicas de minería de datos con los paquetes S.A.S. y HUGIN. Competencias o destrezas que se van a adquirir: Conocimiento Teórico y Práctico de distintas técnicas de la minería de datos. Construcción de modelos estadísticos. Capacidad de manejo de grandes volúmenes de datos. Conocimiento y manejo del software profesional relevante para la minería de datos. Capacidad de resolución de casos prácticos. Prerrequisitos para cursar la asignatura: Conocimientos de Probabilidad y Estadística, Inferencia estadística. Contenido (breve descripción de la asignatura):

• Programación en S.A.S. • Técnicas de análisis multivariante. • Modelos loglineales. Regresión logística y análisis de correspondencias. • Técnicas de predicción. • Introducción a SAS Miner. • Árboles de Decisión. • Redes neuronales. • Redes Bayesianas. • Otras técnicas de minería de datos.


Bibliografía: • Agresti, A. (2002) Categorical Data Análisis. Wiley. • Logistic Regresión (Examples, using the SAS System). SAS Institute, Inc.,

Nc, USA. • MANUAL ENTERPRISE MINER DE SAS • Morrison, D. F. (1990) Multivariate Statistical Methods, McGraw-Hill. • Arnold, S.F. (1981) The Theory of Linear Models and Multivariate

Analysis, Wiley. • Bernardo, J.M. y Smith, A.F.M. (1994) Bayesian Theory, Wiley. • Jensen, F.V. (2001) Bayesian Networks and Decision Diagrams, Springer. • B. Lawal (2003): Categorical data análisis with SAS and SPSS.

Applications. Laurence Erlbaum Associates Publishers. London • Gómez Villegas, M.A. (2005) Inferencia Estadística. Madrid: Díaz de

Santos. • Gelman, A., Carlin, J.B., Stern, H.S. and Rubin, B. (2004) Bayesian Data

Analysis. London: Chapman&Hall. • Probabilistic networks and expert systems / Robert G. Cowell... [et al.]

Springer, 1999 • Carroll, J.D., Green, P.E. y Chaturvedi, A. (1997), Mathematical Tools for

Applied Multivariate Análisis. Academic Press. Metodología docente: Clases magistrales, de resolución de problemas y casos prácticos. Método del caso. Trabajo diario en el aula informática con el software SAS y HUGIN. Tipo de evaluación: Evaluación continua, entrega de trabajos, exámenes escritos sobre algunos temas. Idioma en que se imparte: Español. Titulación: Postgrado en Ingeniería Matemática Departamento: Estadística e Investigación Operativa, SAS Institute, Dpto. Matemática Aplicada UPM Nombre de asignatura: Estadística aplicada y Minería de datos

Tipo: Obligatoria

Curso: M2 Semestre: Primero Créditos ECTS: 12 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 300 Horas de docencia teórica: 60 Horas de prácticas: 60 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 180 Nombre del profesor que imparte la asignatura: Carmen Bravo Llatas (1,6 cr), Mª Isabel García de La Oliva (2 cr.), Miguel Ángel Gómez Villegas (0,4 cr.), José Antonio López Varona (0,4 cr.), Paloma Maín Yaque (0,6 cr.), Leandro Pardo Llorente (1,6 cr.), Carlos Rivero Rodríguez (0,8 cr.), Juan A. Tejada Cazorla (2,6 cr.), Teófilo Valdes Sánchez (1 cr.), Pedro Zufiría Zataraín (1 cr.). Objetivos: Descripción de los conceptos de la Estadística necesarios para desarrollar las aplicaciones en el ámbito de la minería de datos. Descripción y manejo de las herramientas básicas de las técnicas de análisis de datos (minería de datos) con los paquetes S.A.S. y HUGIN. Competencias o destrezas que se van a adquirir: Conocimiento Teórico y Práctico de distintas técnicas del Análisis de datos.


Prerrequisitos para cursar la asignatura: Conocimientos de Probabilidad y Estadística, Inferencia estadística. Contenido (breve descripción de la asignatura):

• Programación en SAS. • Técnicas de análisis multivariante. • Modelos loglineales. Regresión logística y análisis de correspondencias. • Árboles de Decisión. • Redes neuronales y predicción. • Inferencia bayesiana. • Redes Bayesianas.

Bibliografía: • Agresti, A. (2002) Categorical Data Análisis. Wiley. • Logistic Regresión (Examples, using the SAS System). SAS Institute, Inc., Nc,

USA. • MANUAL ENTERPRISE MINER DE SAS • Morrison, D. F. (1990) Multivariate Statistical Methods, McGraw-Hill. • Arnold, S.F. (1981) The Theory of Linear Models and Multivariate Analysis,

Wiley. • Bernardo, J.M. y Smith, A.F.M. (1994) Bayesian Theory, Wiley. • Jensen, F.V. (2001) Bayesian Networks and Decision Diagrams, Springer. • B. Lawal (2003): Categorical data análisis with SAS and SPSS. Applications.

Laurence Erlbaum Associates Publishers. London • Gómez Villegas, M.A. (2005) Inferencia Estadística. Madrid: Díaz de Santos. • Gelman, A., Carlin, J.B., Stern, H.S. and Rubin, B. (2004) Bayesian Data

Analysis. London: Chapman&Hall. • Probabilistic networks and expert systems / Robert G. Cowell... [et al.] Springer,

1999 • Carroll, J.D., Green, P.E. y Chaturvedi, A. (1997), Mathematical Tools for

Applied Multivariate Análisis. Academic Press. Metodología docente: Clases magistrales, de resolución de problemas y casos prácticos, y trabajo en el aula informática con el software SAS y HUGIN. Tipo de evaluación: Evaluación continua, entrega de trabajos, exámenes escritos sobre algunos temas. Idioma en que se imparte: Español.


Titulación: Master en Ingeniería Matemática Departamento: Matemática Aplicada Nombre de asignatura: Métodos Numéricos, Modelización y Sistemas Dinámicos

Tipo: Obligatoria

Curso: M2 Semestre: Primero Créditos ECTS: 10 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 250 Horas de docencia teórica: 60 Horas de prácticas: 40 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 170 Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Ana Carpio (1,4 cr.), Antonio López (1,8 cr.), Gerardo Oleaga (1,8 cr.), Jesús Ildefonso Díaz Díaz (1,5 cr.), Ángel Manuel Ramos del Olmo (2 cr.), Rodolfo Bermejo Bermejo (1,5 cr.) Objetivos:

• Formar especialistas capaces de predecir el comportamiento de sistemas relevantes en Ciencia y Tecnología a partir de la simulación por ordenador de los modelos que los describen.

• Enseñar al alumno las técnicas más comunes para la formulación matemática de problemas de interés científico y técnico elegidos de los campos de la ingeniería, física, química y ciencias de la vida.

• Aplicar métodos numéricos y técnicas de análisis matemático para calcular y analizar la solución de los modelos construidos.

Competencias o destrezas que se van a adquirir: • Capacidad de formular esquemas sencillos en diferencias finitas para distintos

tipos de ecuaciones. • Habilidad para calcular errores de truncatura y condiciones de estabilidad. • Capacidad de obtener formulaciones variacionales para problemas elípticos. • Habilidad para construir los espacios de elementos finitos asociados, sus

funciones de base y los sistemas matriciales a resolver. • Capacidad de programar métodos sencillos de diferencias finitas en MATLAB. • Familiaridad con el paquete de elementos finitos de MATLAB. • Modelización de fenómenos Físicos por medio de ecuaciones matemáticas y

posterior resolución y simulación en el ordenador. Prerrequisitos para cursar la asignatura: Conocimientos de Matemáticas como los correspondientes a una Licenciatura en Matemáticas, Físicas o cualquier Ingeniería Superior. Conocimientos básicos de programación en Matlab


Contenido (breve descripción de la asignatura): Parte I: Métodos Numéricos Avanzados

- Simulación numérica de modelos que involucran ecuaciones diferenciales ordinarias

- Simulación numérica de modelos en derivadas parciales: diferencias finitas y elementos finitos

Parte II: Modelización, Sistemas Dinámicos y Control II.A El tiempo como variable independiente. Capítulo.1. Introducción Capítulo 2. Modelización. Capítulo 3. Teoría general de EDOs. . Capítulo 4. Sistemas caóticos Capítulo 5. Control de sistemas dinámicos finito-dimensionales. Capítulo 6. Introducción a la teoría de juegos diferenciales II.B Tiempo y espacio Capítulo 1 Modelos de conservación de masa Capítulo 2 Interpretación de resultados numéricos. Ciclos y bifurcaciones. Capítulo 3 Ecuaciones de Navier-Stokes Bibliografía:

- Akai, T.J., Applied numerical methods for engineers, John Wiley & Sons, 1980. - Bickford, W.B., A first course in the finite element method, Irwin, 1990. - Bellomo, N., Preciosi, L., Modeling, mathematical methods and scientific

computation, CRC Mathematical Modelling Series, CRC Pres, 1995. - Iserles, I. Numerical analysis of differential equations, Cambridge, 1996. - Kincaid, D., Cheney, W., Análisis numérico: las matemáticas del cálculo

científico, Addison Wesley Iberoamericana, 1994. - Mathews, J.H., Fink, K.D., Métodos numéricos con Matlab, Prentice, 2000. - Vetterling, W.T., Teukolsky, S.A., Press, W.H.,Flannery, W.T., Numerical

recipes: the art of scientific computing, Cambridge University Press, 1992. - Zienkkiewicz, O.C., Taylor, R.L., El método de los elementos finitos,

McGraw-Hill, 1994. - E. Beltrami (1981): Mathematics for Dynamic Modeling. Academica Press - P. Blanchard, R. L. Devaney and G.R. Hall (1998): Differential Equations.

Brooks/Cole - P. Glendinning (1992): Instability and Chaos: An Introduction to the Theory of

Nonlinear Differential Equations. Cambridge University Press. - J Guckenheimer and P Holmes (1983): Nonlinear Oscillations, Dynamical

Systems and Bifurcations of Vector Fields. Springer- Verlag. - R Haberman (1994): Mathematical Models. SIAM Text in Applied

Mathemayics. - N. Hirsch and S. Smale (1974): Differential Equations, Dynamical Systems and

Linear Algebra. Academic Press. - F.L. Lewis and V.L. Syrmos (1995): Optimal Control. John Wiley and Sons,

Inc. - R. Temam (1997). Infinite-Dimensional Systems in Mechanics and Physics.

Springer-Verlag.


Metodología docente: Clases en aula de ordenadores que combinan breves explicaciones teóricas al comienzo con la resolución y programación de casos prácticos a continuación. Tipo de evaluación: Para la primera parte: Evaluación continua teniendo en cuenta los programas y problemas realizados por los alumnos y su actividad en clase. Para la segunda parte: entrega de trabajos. Idioma en que se imparte: Español Observaciones:


Titulación: Master en Ingeniería Matemática Departamento: Estadística e Investigación Operativa I Nombre de asignatura: Optimización y Simulación Tipo: Obligatoria Curso: M2 Semestre: Segundo Créditos ECTS: 9 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 225 Horas de docencia teórica: 45 Horas de docencia práctica: 45 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 135 Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Angel Felipe Ortega (2,5 cr.), Teresa Ortuño Sánchez (3,5 cr.), Javier Yáñez Gestoso (3 cr.) Objetivos: - Aprender a modelizar, analizar y resolver problemas reales de optimización en

procesos industriales y de gestión. - Saber diseñar, desarrollar y verificar un modelo de simulación. Ser capaz de aplicar lo

aprendido al estudio de algunos problemas industriales y de gestión (fiabilidad, líneas de espera, inventarios, etc.)

Competencias o destrezas que se van a adquirir: - Saber modelizar casos reales de optimización. Ser capaz de comparar distintas

modelizaciones para elegir la más adecuada. - Resolver con software comercial problemas de optimización. - Implementar en lenguajes de programación de propósito general algoritmos propios,

exactos o heurísticos. - Ser capaz de construir y aplicar métodos metaheurísticos a problemas de gran

complejidad computacional. - Decidir cuándo es adecuado realizar un estudio de simulación. - Realizar un estudio de simulación de eventos discretos, completando todos sus pasos. - Programar un modelo de simulación, utilizando tanto software de carácter general

como lenguajes propios de simulación. - Analizar estadísticamente los resultados obtenidos. Prerrequisitos para cursar la asignatura: - Conocimientos satisfactorios de un lenguaje de programación (Fortran ó C).

Familiarización con el uso de librerías de cálculo científico. - Nociones de estadística: variables aleatorias, estimación, intervalos de confianza,

contrastes de hipótesis.


Contenido (breve descripción de la asignatura): Optimización: - Problemas de asignación, distribución de recursos y transporte. - Problemas de producción y cadenas de suministro. Planificación estratégica, táctica y

de operaciones. - Gestión de inventarios. - Planificación de proyectos. - Gestión de redes. Problemas de rutas. - Métodos aproximados en optimización. Metaheurísticas. Simulación: - Análisis de sistemas, construcción, verificación y validación de modelos

de Simulación. - Modelización de la Aleatoriedad en Sistemas Discretos. - Lenguajes de Simulación. - Análisis de Resultados. - Estudio de casos: a) un problema de gestión de líneas de espera; b) un problema de Fiabilidad, Disponibilidad y Mantenimiento; c) un problema de control de stock con demanda aleatoria. Bibliografía: BALL, M.O., MAGNANTI, T.L., MONMA, C.L. y NEMHAUSER, G.L. (1995)

“Netwok Models”,Vol 7 Handbook in Operations Research and Management Science, Nort-Holland

BALL, M.O., MAGNANTI, T.L., MONMA, C.L. y NEMHAUSER, G.L. (1995) “Netwok Routing”,Vol 8 Handbook in Operations Research and Management Science, Nort-Holland

BARCELÓ, J. (1996) “Simulación de Sistemas Discretos”. Isdefe BAZARAA, M.S., JARVIS, J.J. y SHERALI, H.D. (1990) “Linear Programming and

Network Flows” Wiley BAZARAA, M.S., SHERALI, H.D. y SHETTY, C.M. (1993) “Nonlinear

Programming. Theory and Algorithms” Wiley IMSL MATH/Library, IMSL STAT/Library, IMSL SFUN/Library “Manuales en

pdf” LAW, A.M.; KELTON, W.D. (2000) “Simulation Modeling and Analysis”

McGraw Hill MPL-FortMP (1997) “Modeling System”. Maximal Software NAG Fortran Library Manual, Mark 19 “Manuales NAG en html-pdf” SAS “Manuales en html-pdf” STAHL, I. (1990). “Introduction to Simulation with GPSS: On the PC, Macintosh and

VAX”, Prentice Hall International WILLIAMS, H.P. (1999) “Model Building in Mathematical Programming” Wiley WOLSEY, L.A. (1998) “Integer Programming” Wiley


Metodología docente: - Explicación y discusión de numerosos modelos y casos de problemas reales de

optimización en procesos industriales. - Resolución con software de casos concretos. Estudio de variantes. Interpretación,

discusión y análisis de los resultados. - El alumno dispone con antelación de una amplia documentación impresa y/o en

soporte informático, comentada y modificable y también del software utilizado en la asignatura.

Tipo de evaluación: - Prácticas personalizadas, entrega de trabajos, implementación de algoritmos. - Planteamiento y resolución por parte del alumno de un caso práctico elegido por ellos

mismos, utilizando las técnicas y el software desarrollados durante el curso. Idioma en que se imparte: Español Observaciones:


Titulación: Master en Ingeniería Matemática Departamento:Análisis Matemático, Matemática Aplicada, Analistas Financieros Internacionales (AFI) Nombre de asignatura: Fundamentos de Matemáticas Financieras Tipo: Obligatoria Curso: M2 Semestre: Segundo Créditos ECTS: 6 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 150 Horas de docencia teórica: 30 Horas de prácticas: 30 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 90 Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: José Luis Fernández (coordinador), Ignacio Villanueva (2 cr.), Gerardo Oleaga (2 cr.). Francisco Manuel Mejías (1 cr.), Manuel Menéndez (1 cr.) Objetivos: Se trata de introducir a los alumnos en los mercados financieros y en su modelización matemática y estadística. En dos vertientes, en la primera, la modelización para valoración de los principales instrumentos financieros derivados del valor de las acciones y de los niveles de tipos de interés, en la segunda, se modelizan los riesgos, y la incertidumbre, sea de valor en una fecha, sea de flujos en la vida del instrumento, desde una visión global, de cartera en su conjunto, para capturar el riesgo. Competencias o destrezas que se van a adquirir: Existe en la actualidad un perfil profesional de matemático o cuantitativo dentro de las entidades financieras, (entidades de crédito, gestoras, de fondos de inversión, compañías aseguradoras). Entre las tareas principales que este perfil profesional tiene encomendadas están la valoración de instrumentos financieros y la medición del riesgo asociado a estos instrumentos. La formación de este módulo va encaminada a que los alumnos conozcan los modelos a aplicar para esas tareas, sus ventajas e inconvenientes, y (parte de) las dificultades de aplicación. Prerrequisitos para cursar la asignatura: Ninguno más allá de los prerrequisitos necesarios para cursar el master. Contenido (breve descripción de la asignatura): Instrumento financieros asociados al valor de acciones, de índices o de tipos de cambio. Características, riesgo, ingredientes de su valoración, uso de cobertura de riesgos. Opciones. Fondos de inversión. Instrumentos financieros asociados a los tipos de interés. Política monetaria. Valor temporal del dinero. Bonos, swaps, forward, opciones sobre tipos de interés. La curva cupón cero. Teorema Fundamental de Valoración de activos. Procesos estocásticos discretos. Árboles binomiales. Fundamentos de valoración de derivados. Fórmulas de Black-Scholes. Riesgo de mercado. Riesgo asociado a los tipos de interés. Bibliografía: Options, futures, and other derivatives, J. C. Hull, 6ª Ed. Prentice Hall. Metodología docente: Clases presenciales de carácter teórico y práctico, con uso permanente de hoja de cálculo y de programación. Tipo de evaluación: Trabajo en el que se exhiba el haber adquirido las destrezas señaladas. Idioma en que se imparte: Español Observaciones:


Titulación: Master en Ingeniería Matemática Departamento: Análisis Matemático Nombre de asignatura: Teoría de la Señal Tipo: Optativa Curso: M2 Semestre: Segundo Créditos ECTS: 3 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 75 Horas de docencia teórica: 12 Horas de prácticas: 18 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 45 Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: José María Martínez Ansemil (1,3 cr.), José Ignacio Ronda Prieto (0,4 cr.), Víctor Manuel Sánchez de los Reyes (1,3 cr.). Objetivos: Introducir a los alumnos en el tratamiento de señales, tan de actualidad hoy en día. Para ello se desarrollará el Análisis de Fourier y se darán aplicaciones al filtrado y compresión de señales de imagen y sonido. Se hará también uso de las wavelets para ese fin. Competencias o destrezas que se van a adquirir: El manejo de técnicas de tratamiento digital de señales con ayuda de programas como MATLAB o KHOROS. Prerrequisitos para cursar la asignatura: Ninguno más allá de los generales del Master. Contenido (breve descripción de la asignatura):

• Señales periódicas y series de Fourier. • La transformada continua de Fourier. • La transformada discreta de Fourier y la FFT. • Muestreo, señales y filtros. • Tratamiento digital de señales unidimensionales e imágenes.

Bibliografía: -Burrus, C. S. et al, Ejercicios de tratamiento de la señal utilizando MATLAB, Prentice Hall, 1998. -Gasquet, C., Witomski, P., Fourier Analysis and Applications, Springer, 1998. -Oppenheim, A. V. et al., Señales y Sistemas, Prentice Hall, 1998. -Oppenheim, A. V. et al., Tratamiento de Señales en Tiempo Discreto, Prentice Hall, 2000. Metodología docente: La parte teórica será explicada por el profesor en clases magistrales. La parte práctica consistirá en la utilización del software indicado anteriormente para tratar distintos tipos de señales, unidimensionales y bidimensionales. En concreto se generarán y filtrarán distintos tipos de señales y se procesarán algunas imágenes fotográficas. Tipo de evaluación: Aparte de una evaluación continua del aprovechamiento del alumno, se realizará una prueba sobre la parte de Teoría y se deberá entregar resuelto un caso práctico. Idioma en que se imparte: Español Observaciones:


Titulación: Master en Ingeniería Matemática Departamento: Álgebra, Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (CSIC-IFA) Nombre de asignatura: Criptografía Tipo: Optativa Curso: M2 Semestre: Segundo Créditos ECTS: 3 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 75 Horas de docencia teórica: 15 Horas de prácticas: 15 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 40 Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Ignacio Luengo Velasco (1 cr.), Fausto Montoya Vitini, CSIC (0,8 cr.), Amparo Fuster Sabater, CSIC (0,6 cr.), Gonzalo Álvarez Marañón, CSIC (0,6 cr.). Objetivos: 1.- Introducir al alumno los fundamentos de la Criptografía Moderna 2.-Proporcionar los conocimientos necesarios para entender y analizar cifrados en flujo, cifrados en bloque de clave secreta y de clave publica. 3.- Conocer los protocolos criptográficos más importantes y su aplicación a la seguridad.Competencias o destrezas que se van a adquirir: Entender y programar algunos algoritmos de cifrado en bloque y de clave publica. Entender y manejar los protocolos de seguridad y los programas que los implementan. Prerrequisitos para cursar la asignatura: Ninguno aparte de los generales del Master. Contenido (breve descripción de la asignatura): • Conceptos Fundamentales. Complejidad. Criptoanálisis .Cuerpos finitos. • Cifrado de Clave Secreta: Cifrado en bloque. DES y AES. Advanced Encryptation Standard. Cifrado en flujo: Aplicaciones en telefonía móvil. • Cifrado de Clave Publica. Intercambio de claves. RSA. Seguridad del RSA. El cifrado de El Gamal. Curvas elípticas • Protocolos Criptográficos: Autentificación y firma digital. Esquemas para compartir secretos. Votaciones electrónicas Correo electrónico seguro. PGP. • Otras Aplicaciones: Seguridad en Internet. Hacking web. Seguridad de usuarios: VPN. Bibliografía: • Applied Cryptography. Protocols, Algorithms, and Source Code in C. 2nd ed. Schneier, Bruce. John Wiley & Sons, Inc., 1996. • Criptografía Digital. Pastor, José; Sarasa, Miguel Ángel. Colección Textos Docentes; Prensas Universitarias de Zaragoza; 1998. • Criptography. Theory and Practice.Stinson, Douglas R. CRC Press. 1995. • Cryptography and Network Security. Principles and Practice. 2nd ed. Stallings, William. Prentice Hall International Editions, 1999. • Handbook of Applied Cryptography, Menezes, Alfred J., Paul C. van Oorschot, and Scott A. VanstoneCRC Press, Inc., Boca Raton FL USA 1997 . • Técnicas Criptográficas de Protección de Datos. Fúster, A.; De la Guía, D.; Hernández, L.; Montoya, F.; Muñoz, J. Ra-Ma, 1997. Metodología docente: El temario será impartido por los profesores en clases presenciales, en las que se potenciará la participación activa de los alumnos. Además se harán practicas con Maple y programas de seguridad informatica. Tipo de evaluación: Evaluación continua y eventualmente trabajos finales.


Idioma en que se imparte: Español Observaciones:


Titulación: Master en Ingeniería Matemática Departamento: Sistemas Informáticos y Programación Nombre de asignatura: Java y los Servicios Web (I) Tipo: Optativa Curso: M2 Semestre: Segundo Créditos ECTS: 3 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 75 Horas de docencia teórica: 10 Horas de prácticas: 20 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 40 Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Luis Fernando Llana Díaz (1,5 créditos), Olga Marroquín Alonso (1,5 créditos) Objetivos: Proporcionar al alumno un conocimiento en profundidad de las principales librerías de código compilado de las que dispone la plataforma de Java, con especial hincapié en las relativas al acceso a bases de datos relacionales. Competencias o destrezas que se van a adquirir: Desarrollo de aplicaciones de POO y JDBC (Java Database Connectivity). Prerrequisitos para cursar la asignatura: Lenguajes de programación procedurales (nivel medio), conocimientos de programación orientada a objetos (nivel elemental), diseño de bases de datos –modelo relacional y SQL– (nivel elemental). Contenido (breve descripción de la asignatura): •1. Introducción

Conceptos básicos de Java La Interfaz de Programación de Aplicaciones de Java (API) 2. Clases básicas de Java Entrada/Salida y colecciones JCF (Java Collections Framework) 3. Programación concurrente Creación y control de threads 4. Acceso a bases de datos relacionales: JDBC (Java Database Connectivity) Fundamentos de JDBC y ODBC Realización de consultas y manipulación de sus resultados 5. Estructura y protocolos de la Web El protocolo HTTP y el lenguaje HTML Clientes y servidores


Bibliografía: Básica 1. M. Campione, K. Walrath y A. Huml. The Java Tutorial: A Short Course on the Basics (3rd Edition). Addison-Wesley (The Java Series), 2001. 2. M. Campione, K. Walrath, A. Huml y Tutorial Team. The Java Tutorial Continued: The Rest of the JDK. Addison-Wesley (The Java Series), 1999. 3. C.S. Horstmann y G. Cornell. Java 2 (Volumen 1/Volumen 2). Prentice-Hall International, 2003. 4. H.M. Deitel y P.J.Deitel. Cómo programar en Java. Pearson Educación, 2004. Complementaria 1. J. García de Jalón, J.I. Rodríguez, I. Mingo, A. Imaz, A. Brazález, A. Larzabal, J. Calleja y J. García. Aprenda Java como si estuviera en Primero. Universidad de Navarra, 1999. http://www.tecnun.es/asignaturas/Informat1/AyudaInf/Index.htm 2. B. Eckel. Thinking in Java. Prentice-Hall International, 2002. http://www.mindview.net/

Metodología docente: El módulo se desarrollará a través de clases teóricas, prácticas y de laboratorio. En las clases teóricas se expondrán los conceptos fundamentales del módulo, incluyendo ejemplos de aplicación; en las clases prácticas se resolverán problemas propuestos previamente, y en el laboratorio se realizarán prácticas cuya presentación contribuirá a la calificación final. Tipo de evaluación: Examen final de conocimientos teóricos y prácticos que determinará la parte principal de la calificación. No obstante, dicha calificación se matizará en cada caso por la resolución y presentación de los problemas propuestos en clase y las prácticas planteadas en el laboratorio. Idioma en que se imparte: Español Observaciones:


http://www.tecnun.es/asignaturas/Informat1/AyudaInf/Index.htm

http://www.mindview.net/

Titulación: Master en Ingeniería Matemática Departamento: Sistemas Informáticos y Programación Nombre de asignatura: Java y los Servicios Web (II) Tipo: Optativa Curso: M2 Semestre: Segundo Créditos ECTS: 3 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 75 Horas de docencia teórica: 10 Horas de prácticas: 20 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 40 Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Luis Fernando Llana Díaz (1,5 créditos), Olga Marroquín Alonso (1,5 créditos) Objetivos: Proporcionar al alumno, ya familiarizado con la programación orientada a objetos y la construcción de aplicaciones JDBC (Java Database Connectivity), un conocimiento en profundidad de las principales librerías de código compilado sobre Servicios Web de las que dispone la plataforma de Java. Competencias o destrezas que se van a adquirir: Desarrollo de aplicaciones de POO, Java Servlets, Java Server Pages, Struts y Servicios Web. Prerrequisitos para cursar la asignatura: Lenguajes de programación procedurales (nivel medio), conocimientos de programación orientada a objetos (nivel elemental), diseño de bases de datos –modelo relacional y SQL– (nivel elemental) y/o haber superado la asignatura Java y los Servicios Web (I). Contenido (breve descripción de la asignatura): 1. Desarrollo de Java Servlets Ciclo de vida y API básica de servlets Gestión de sesiones y cookies 2. Desarrollo de Java Server Pages (JSP) Elementos básicos de JSP Creación de librerías JSP a medida 3. Arquitectura MVC y Jakarta-Struts Las librerías Struts El patrón de diseño Modelo Vista Controlador 4. Introducción a los Servicios Web Conceptos básicos de SOAP (Simple Object Access Protocol) WSDL (Web Service Definition Language) Fundamentos para UDDI (Universal Description, Discovery and Integration) Implementaciones de los Servicios Web de Java


Bibliografía: Básica 1. C.S. Horstmann y G. Cornell. Java 2 (Volumen 1/Volumen 2). Prentice-Hall International, 2003. 2. J. García de Jalón, J. I. Rodríguez, A. Imaz. Aprenda Servlets de Java como si estuviera en Segundo. Universidad de Navarra, 1999. http://www.tecnun.es/asignaturas/Informat1/AyudaInf/Index.htm 3. S. Allamaraju, K. Avedal et al. Professional Java Server Programming J2EE. Wrox Press, 2001. 4. C. Cavaness. Programming Jakarta Struts. O’Reilly & Associates, 2004. 5. E. Cerani. Web Services Essentials. O'Reilly & Associates. 2002. Complementaria 1. B. Eckel. Thinking in Java. Prentice-Hall International, 2002. http://www.mindview.net/ 2. T. Husted, C. Dumoulin, G. Franciscus, D. Winterfeldt. Struts in Action. Manning Publications, 2002. Metodología docente: El módulo se desarrollará a través de clases teóricas, prácticas y de laboratorio. En las clases teóricas se expondrán los conceptos fundamentales del módulo, incluyendo ejemplos de aplicación; en las clases prácticas se resolverán problemas propuestos previamente, y en el laboratorio se realizarán prácticas cuya presentación contribuirá a la calificación final. Tipo de evaluación: Examen final de conocimientos teóricos y prácticos que determinará la parte principal de la calificación. No obstante, dicha calificación se matizará en cada caso por la resolución y presentación de los problemas propuestos en clase y las prácticas planteadas en el laboratorio. Idioma en que se imparte: Español Observaciones:


http://www.tecnun.es/asignaturas/Informat1/AyudaInf/Index.htm

http://www.mindview.net/

Titulación: Master en Ingeniería Matemática Departamento: Nombre de asignatura: Cálculo Estocástico y Aplicaciones

Tipo: Op (obligatoria/optativa)

• Curso:

• Semestre:

Créditos ECTS: 3

Horas totales estimadas de trabajo del alumno: (ECTSx25) 75 Horas de docencia teórica: 15 Horas de prácticas: 15 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 45 Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: (indicar las horas presenciales que impartirá cada uno) Anibal Rodríguez Bernal (15h) Ignacio Villanueva Díez (15h) Objetivos: Introducción a los procesos estocásticos y a su uso en la modelización de derivados financieros. Aplicación a la valoración de estos derivados. Competencias o destrezas que se van a adquirir: Capacidad de uso de la Teoría de Procesos Estocásticos en el análisis de instrumentos financieros. (Primeros pasos) Prerrequisitos para cursar la asignatura: Ninguno más allá de los prerrequisitos necesarios para cursar el master. Contenido (breve descripción de la asignatura): Introducción a la probabilidad, las variables aleatorias y los procesos estocasticos. Procesos estocásticos en tiempo continuo. Movimiento browniano y procesos adaptados. Integración estocástica. La integral de Ito. Cálculo estocástico de Ito. Ecuaciones diferenciales estocásticas. Martingalas. Procesos de Ito y martingalas. Teorema de Girsanov. Modelos continuos de valoración de derivados financieros. Fórmula de Black-Scholes. Aplicaciones. Valoración de opciones europeas. Opciones americanas. Opciones binarias. Opciones con barrera.


Bibliografía: Options, futures, and other derivatives, J. C. Hull, 6ª Ed. Prentice Hall. B. Oksendal. Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag (1980). L.Evans, An introduction to stochastic differential equations, U. Berkeley (2005) R. Dana, M. Jeanblanc, Financial markets in continuous time, Springer (2003) R. J. Elliot, P. E. Kopp, Mathematics of financial markets, Springer (1999) Metodología docente: Clases presenciales de carácter teórico y práctico, con uso de hoja de cálculo y de programación. Tipo de evaluación: (exámenes/trabajos/evaluación continua) Trabajo en el que se exhiba el haber adquirido las destrezas señaladas. Idioma en que se imparte: Español Observaciones:


Titulación: Máster en Ingeniería Matemática Departamento: Álgebra Nombre de asignatura: Aplicaciones del Álgebra Computacional en Inteligencia Artificial

Tipo: Optativa

Curso: M2 Semestre: Segundo Créditos ECTS: 3 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 75 Horas de docencia teórica: 15 Horas de prácticas: 15 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 45 Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Eugenio Roanes Lozano Objetivos: Conocer las principales posibilidades de un sistema de cómputo algebraico. Entender y manipular algoritmos del álgebra computacional con aplicaciones interdisciplinares. Desarrollar sencillos sistemas expertos y simulaciones en ingeniería sobre un sistema de cómputo algebraico. Competencias o destrezas que se van a adquirir: Capacitar al alumno para desarrollar e implementar simulaciones y sistemas expertos sobre un sistema de cómputo algebraico como Maple o CoCoA. Prerrequisitos para cursar la asignatura: Conocimientos elementales de álgebra conmutativa. Contenido (breve descripción de la asignatura): Introducción a Maple. Programación en Maple. Algoritmos de álgebra computacional con aplicaciones interdisciplinares. Simulaciones en ingeniería del transporte. Introducción a CoCoA. Lógica booleana y álgebra. Sistemas expertos y álgebra: extracción de conocimiento y verificación. Ejemplos de sistemas expertos en medicina, ciencias naturales,… Bibliografía: * Cox- Little-O'Shea (1992): Ideals, Varieties and Algorithms, Springer-Verlag. * Roanes-Laita-Roanes (1996): An inference engine for Propositional Two-valuedLogic Based on the Radical Membership Problem. En: Artificial Intelligence and Symbolic Mathematical. Computation, Springer, LNCS 1138. * Roanes-Laita (1998): An Applicable Topology-Independent Model for Railway Interlocking Systems. Math. Comp. Simul. 45/1-2. * Roanes-Roanes (1999): Cálculos Matemáticos por Ordenador con Maple. Ed. Rubiños-1860. * Laita - Roanes et al. (2001): An Expert System for Managing Medical Appropria-teness Criteria based on Computer Algebra Techniques. Comp. Math. Appl. 42/12. * González Uriel-Roanes (2004): A knowledge-based system for house layout selection. Math. Comp. Simul. 66/1. * Roanes-Roanes-Laita (2004): An accelerated-time simulation of departing passengers' flow in airport terminals. Math. Comp. Simul 67. Metodología docente: Clases presenciales (teóricas y prácticas) y trabajos tutelados.


Tipo de evaluación: Evaluación continua, entrega de ejercicios y presentación de trabajos individuales tutelados. Idioma en que se imparte: Español (sería posible impartirla en inglés) Observaciones:


Titulación: Master en Ingeniería Matemática Departamento: Matemática Aplicada Nombre de asignatura: Los tipos de interés Tipo: Optativa Curso: M2 Semestre: Segundo Créditos ECTS: 3 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 75 Horas de docencia teórica: 15 Horas de prácticas: 15 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 45 Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Gerardo Oleaga (1,5 cr), Belen Lerena (1,5 cr.) Objetivos: Competencias o destrezas que se van a adquirir: Prerrequisitos para cursar la asignatura: Contenido (breve descripción de la asignatura): Curvas de tipos fundamentales. Los tipos forward. Valoración de instrumentos de renta fija. Estructura temporal de los tipos de interés. Modelo de Hull-White. Modelo de Heath-Jarrow-Morton. El Libor-Market-Model o BGM. Valoraciones. Bibliografía: Metodología docente: Tipo de evaluación: Evaluación continua. Idioma en que se imparte: Español Observaciones: Se actualizará la ficha en breve


Titulación: Master en Ingeniería Matemática Departamento: Análisis Matemático Nombre de asignatura: Introducción a la gestión de riesgos financieros

Tipo: Optativa

Curso: M2 Semestre: Segundo Créditos ECTS: 3 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 75 Horas de docencia teórica: 15 Horas de prácticas: 15 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 45 Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Ignacio Villanueva (1,5 cr), Mª Jesús Campión (1,5 cr.) Objetivos: Se introducirá a los alumnos a la noción de riesgo de mercado, y a las distintas metodologías para medirlo, así que como a las ventajas e inconvenientes relativas de estas metodologías. Se estudiará también el riesgo de crédito y los principales instrumentos financieros diseñados para cubrirse de dicho riesgo, así como la valoración de estos instrumentos. Competencias o destrezas que se van a adquirir: Una de las principales tareas a desempeñar por un matemático trabajando en el área cuantitativa de una entidad o consultora financiera es el análisis y la medición del riesgo asociado a una cartera formada por distintas clases de instrumentos financieros. En este asignatura se pretende que los alumnos se familiaricen con la noción de riesgo de una cartera y sean capaces de medirlo y analizarlo. También conocerán la noción de riesgo de crédito y los CDS’s y CDO’s. Prerrequisitos para cursar la asignatura: Contenido (breve descripción de la asignatura): Riesgo de Mercado. Var, TailVar. Simulación histórica y mediante modelos. Riesgo a largo plazo. Riesgo de crédito. Clasificación crediticia. CDS’s y CDO’s. Bibliografía: Options, futures, and other derivatives, J. C. Hull, 6ª Ed. Prentice Hall. Metodología docente: Clases presenciales de carácter teórico y práctico, con uso permanente de hoja de cálculo y de programación Tipo de evaluación: Trabajo en el que se exhiba el haber adquirido las destrezas señaladas Idioma en que se imparte: Español Observaciones: Se actualizará la ficha en breve


Titulación: Master en Ingeniería Matemática Departamento: Matemática Aplicada, Estadística e Investigación operativa Nombre de asignatura: Métodos numéricos en finanzas Tipo: Optativa Curso: M2 Semestre: Segundo Créditos ECTS: 3 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 75 Horas de docencia teórica: 15 Horas de prácticas: 15 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 45 Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Juan Antonio Infante (1,5 cr), Begoña Vitoriano (1,5 cr.) Objetivos: Competencias o destrezas que se van a adquirir: Prerrequisitos para cursar la asignatura: Contenido (breve descripción de la asignatura): Simulación Montecarlo. Reducción de Varianza. Muestreo por importancia. Simulación EDP’s. Método de diferencias finitas; métodos implícitos. El método de Crank-Nicholson. Bibliografía: Metodología docente: Tipo de evaluación: Evaluación continua. Idioma en que se imparte: Español Observaciones: Se actualizará la ficha en breve Titulación: Master en Ingeniería Matemática



Departamento: Matemática Aplicada, Sección departamental de Astronomía y Geodesia Nombre de asignatura: Seminario y Semana de la Modelización

Tipo: Obligatoria

Curso: M2 Semestre: Primero Créditos ECTS: 2 Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 25 Horas de docencia teórica: 10 Horas de prácticas: 10 Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 5 Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Coordinador: Ángel Manuel Ramos del Olmo (2 cr.) Objetivos: Motivar y potenciar la capacidad de los estudiantes de poner en práctica los conocimientos adquiridos aplicándolos al estudio y modelización de casos prácticos. Competencias o destrezas que se van a adquirir: Aplicación de herramientas matemáticas a la modelización de casos prácticos Prerrequisitos para cursar la asignatura: Ninguno aparte de los generales del Master. Contenido (breve descripción de la asignatura): Distintos casos prácticos planteados y expuestos por representantes de empresas. Bibliografía: Metodología docente: A lo largo de una semana, (Semana de la Modelización), se desarrolla un seminario en cinco sesiones. En cada una de ellas será invitada una empresa que expondrá un caso que será debatido por profesores y alumnos. Tipo de evaluación: Evaluación continua, presentación de memoria. Idioma en que se imparte: Español, posiblemente inglés (en función de las empresas invitadas). Observaciones:

Titulación: Master en Ingeniería Matemática Departamento: Astronomía y Geodesia Nombre de la asignatura: Técnicas de inversión y análisis de datos gravimétricos

Tipo: Optativa

Curso: M2 Semestre: Segundo 116008 MODULO IV OPTATIVAS SEGUNDO AÑO

Créditos ECTS: 3

Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 75 Horas de docencia teórica: 15 (0,6 ECTS) Horas de prácticas: 15 (0,6 ECTS) Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 45 (1,8 ECTS) Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Fuensanta González Montesinos (1,5 cr.), José Arnoso Sampedro (1,5 cr) Objetivos: Introducir a los alumnos en las diferentes técnicas matemáticas para el tratamiento de datos gravimétricos, tanto en series temporales como distribuidos espacialmente. Se desarrollarán los diferentes métodos que actualmente se utilizan para la interpretación gravimétrica. Por un lado, el curso se centrará en las series de datos temporales, por lo que el alumno adquirirá los conocimientos necesarios relacionados con las señales periódicas, el análisis armónico y las técnicas de filtrado numérico aplicadas a la señal gravimétrica. Por otro lado, el alumno aprenderá distintos métodos matemáticos que permiten obtener toda la información que aporta la señal gravimétrica distribuida espacialmente. Además, la resolución del Problema Inverso se basa en el desarrollo de una metodología que permita obtener los valores de algunos parámetros del modelo físico en estudio a partir de los datos que generan. En el caso de Gravimetría, el problema inverso pretende determinar la distribución de densidades de masa del subsuelo mediante valores de gravedad observados en la superficie terrestre. Siendo éste un problema de no unicidad de la solución, existen diversas formas de planteamiento que el alumno conocerá y ejercitará con aplicaciones prácticas y reales. Se plantea como objetivo final la interpretación y aplicación de los resultados, así como su extrapolación a otras disciplinas afines. Competencias o destrezas que se van a adquirir: Manejo de técnicas de análisis de series de gravedad temporales. Uso de programas especializados (VAV, ETERNA, TSFOT) Manejo de técnicas de análisis de datos gravimétricos (diferenciación, prolongación, etc.) Problema inverso. Aplicación a la gravimetría. Manejo de programas especializados.

Prerrequisitos para cursar la asignatura: Ninguno más allá de los generales del Master

Contenido (breve descripción de la asignatura): - Teoría General. Datos de gravedad. Observaciones e instrumentación. - Fenómenos observables. Mareas terrestres. Mapas de anomalías. - Métodos de análisis de series temporales. - Investigaciones de mareas terrestres. Aplicaciones. - Métodos y técnicas de análisis de Mapas gravimétricos. - Problema directo: Caso 2D, 2.5D y 3D - Problema inverso: Planteamiento general. Parametrizaciones 2D y 3D. - Técnicas de inversión gravimétrica. Métodos lineales y no lineales.

Algoritmo Genético. - Aplicación de técnicas de inversión gravimétrica. Multidisciplinariedad

. Bibliografía: BOX, G.E.P., JENKINS, G.M., REINSEL, G.C., 1994. Time series analysis. Forecasting and control. 3rd Ed. Prentice Hall, 587 pp JACOBY, W., SMILDE, P.L., 2009: Gravity Interpretation: Fundamentals and Application of Gravity Inversion PRIESTLEY, M.B., 1996. Spectral analysis and time series. 9th Ed. Academic Press, 890 pp TARANTOLA, A., 1987, Inverse Problem Thoery, Elsevier, Ámsterdam, 613 pp. TORGE, W., 1989, Gravimetry. Ed. Walter de Gruyter, Berlin.465 pp. ZHDANOV. MICHAEL S., 2003, Geophysical inverse theory and regularization problems. Elsevier Science, 609 pp WILHELM, H., ZÜRN, W., WENZEL, H.G. 1997. Tidal phenomena. Lecture notes in Earth sciences, 66. Ed. Springer-Verlag, 398 pp HARRISON, J. C., 1985 "Earth Tides" Edit. Van Nostrand Reinhold Company Inc MELCHIOR, P., 1983. The tides of the planet Earth. 2nd Ed. Pergamon Press, 641 pp. Publicaciones en revistas especializadas: Journal of Geodynamics, Geophysics, Geophysical Journal International, Journal of Geophysical Research, Inverse Problem, etc. Metodología docente: La parte teórica será explicada por los profesores en clases magistrales. La parte práctica consistirá en la utilización del software apropiado para el análisis tanto de series temporales, como para una distribución espacial bidimensional y tridimensional de datos gravimétricos. También se utilizará software para la resolución del Problema Gravimétrico Inverso. Se utilizarán datos reales con los que el alumno desarrollará completamente el procedimiento de análisis e inversión. La disponibilidad de dos laboratorios de Gravimetría en la Facultad de Matemáticas y en el Valle de Los Caídos (Madrid) facilitará al alumno el acceso a instrumentación gravimétrica moderna y de precisión. Tipo de evaluación: Además de una evaluación continua del aprovechamiento del alumno, se realizará una prueba sobre la parte de Teoría y se entregarán resueltos diversos casos prácticos que se planteen. Idioma en que se imparte: Español

Observaciones:

Titulación: Master en Ingeniería Matemática Departamento: Astronomía y Geodesia Nombre de la asignatura: Redes geodésicas y GPS

Tipo: Optativa

Curso: M2 Semestres: Segundo 116008 MODULO IV OPTATIVAS SEGUNDO AÑO

Créditos ECTS: 3

Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 75 Horas de docencia teórica: 15 (0,6 ECTS) Horas de prácticas: 15 (0,6 ECTS) Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 45 (1,8 ECTS) Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Miguel J. Sevilla de Lerma Objetivos: La evolución actual del concepto de la Red Geodésica, de los métodos matemáticos para el tratamiento de redes, así como de sus aplicaciones en Geodinámica e Ingeniería, ha hecho que el estudio de Redes Geodésicas constituya uno de los campos más interesantes y modernos de investigación geodésica. En este contexto las metas del curso consisten en preparar al alumno para la investigación en Redes Geodésicas y la realización inmediata de aplicaciones reales. Los objetivos operacionales del curso consisten en presentar los aspectos actuales del diseño, cálculo y compensación, análisis estadístico y optimización de Redes Geodésicas tanto terrestres como espaciales, locales y globales. El curso se completa con el estudio de investigaciones en campos de reciente aplicación como son las modernas técnicas de observación con satélites artificiales, redes GPS y las redes para el estudio y determinación de movimientos recientes de la corteza y el control de deformaciones de grandes estructuras. Competencias o destrezas que se van a adquirir: Plantear y resolver problemas de geodesia geométrica incluyendo el diseño, cálculo y compensación de redes geodésicas. Conocimiento de las técnicas de geodesia por satélites en especial tratamiento de datos GPS Prerrequisitos para cursar la asignatura: Ninguno más allá de los generales del Master Contenido (breve descripción de la asignatura): 1. Redes Geodésicas. Observación, cálculo y compensación. 2. Problemas geodésicos directo e inverso. Resolución. 3. Sistemas de referencia terrestres y espaciales. 4. Redes 1D: Nivelación y gravimetría. 5. Redes 2D: Planimetría. En el elipsoide y en proyección UTM. 6. Redes geodésicas Tridimensionales. 7. Modelos matemáticos en la compensación de redes. 8. Redes libres. Problema del Datum. 9. Constreñimientos mínimos y constreñimientos internos. 10. Análisis estadístico de redes geodésicas. 11. Problemas de diseño y optimización de redes geodésicas. 12. El Sistema de Posicionamiento Global (GPS). 13. Ajuste de redes GPS. 14. Altitudes ortométricas y Geoide. Nivelación con GPS. 15. Redes para el control de deformaciones y para estudios geodinámicos

Bibliografía: BJERHAMMAR, A. B.: Theory of errors and generalized matrix inverses. Elsevier

Scientific Pub. Co. Amsterdam. 1973. GRAFAREND, E. W. and SANSO, F. (Eds): Optimization and Design of Geodetic

Networks. Springer-Verlag. Berlin. 1985. HOFMANN-WELLENHOF, B., H. LICHTENEGGER and J. COLLINS: G. P. S. Theory

and Practice. Springer Verlag. Wien. 1997. LEICK, A.: GPS satellite surveying. John Willey. New York. 1995. SANSO, F.; M. J. SEVILLA Y L. MUSSIO: El problema de contorno de la Geodesia

Física y Estudio de deformaciones de la corteza. Cursos y Seminarios Nº 3. Instituto de Astronomía y Geodesia. UCM-CSIC. Madrid. 1987.

SEEBER, G.- Satellite Geodesy. de Gruyter. Berlin, 2003. SEVILLA, M. J.; K. LINKWITZ y H. HENNEBERG: Compensación de Redes

Geodésicas y sus aplicaciones convencionales y no convencionales. Cursos y Seminarios Nº 2. Instituto de Astronomía y Geodesia. UCM-CSIC. Madrid. 1986.

SEVILLA. M.J.: Actualización de Cálculos Astronómicos. Cursos y Seminarios Nº 8. Instituto de Astronomía y Geodesia. UCM-CSIC. Madrid. 2003.

SEVILLA. M.J.: Cálculos de precesión y nomenclatura. Cursos y Seminarios Nº 9. Instituto de Astronomía y Geodesia. UCM-CSIC. Madrid. 2009.

XU, G.- GPS Theory, Algorithms and Applications, Springer. 2003. Metodología docente: Clases presenciales teóricas y prácticas. Resolución de problemas en grupo. Tutorías personalizadas. Tipo de evaluación: La evaluación es continua, con intervenciones de los alumnos en clase a lo largo de todo el curso. Se valoran estas intervenciones voluntarias y las exposiciones obligatorias de las ponencias que cada alumno debe preparar. También se valoraran los ejercicios escritos sobre trabajos de investigación publicados y la resolución de los problemas planteados en las clases Idioma en que se imparte: Español Observaciones:

Titulación: Master en Ingeniería Matemática Departamento: Astronomía y Geodesia Nombre de la asignatura: Optimización en problemas de control orbital. Técnicas feed-back y funciones de coste

Tipo: Optativa

Curso: M2 Semestres: Segundo 116008 MODULO IV OPTATIVAS SEGUNDO AÑO

Créditos ECTS: 3

Horas totales estimadas de trabajo del alumno: 75 Horas de docencia teórica: 15 (0,6 ECTS) Horas de prácticas: 15 (0,6 ECTS) Horas de trabajo personal del alumno y otras actividades: 45 (1,8 ECTS) Nombre del profesor/es que imparte/n la asignatura: Pilar Romero Pérez y Marta Folgueira López Objetivos: La asignatura tiene como objetivo proporcionar una visión de la aplicación a la ingeniería espacial de diversas herramientas matemáticas aplicables en problemas de control de sistemas dinámicos. Competencias o destrezas que se van a adquirir:

Aplicación de las ecuaciones de Mecánica a la formulación de los problemas de Dinámica Orbital.

Elaboración de modelos complejos de fuerzas. Determinación de soluciones analíticas aplicando el método de variación

de las constantes. Optimización de maniobras de control minimizando la función de coste. Determinación de soluciones numéricas. Manejo de algoritmos

numéricos predictor-corrector de integración numérica de EDOS. Optimización del problema no lineal. Técnicas feed-back.

Prerrequisitos para cursar la asignatura: Ninguno más allá de los generales del Master Contenido (breve descripción de la asignatura):

1- Problemas de control en sistemas dinámicos. 2- Movimiento perturbado de satélites. Métodos analíticos. 3- Efectos de campo gravitatorio terrestre. 4- Efectos de la fuerza lunisolar. 5- Efectos de la presión de radiación solar. 6- Principio de mantenimiento en estación. 7- Maniobras impulsivas. 8- Establecimiento de estrategias óptimas. Funcion de coste 9- Movimiento perturbado de satélites. Métodos numéricos. 10- Optimización de maniobras. Caso no lineal.

Bibliografía: Baker, R., 1967. "Astrodynamic applications and advanced topic". Academic Press.

New York. n de un sistema acoplado de satélites geoestacionarios". Gendt, G. and Montag, 1986. "Orbital computations by means of the POTSDAM-5

program system and applications". Advances in Space Research. Vol. 6, Nº 9, pp. 143-150.

Herrick, S. (1972): "Astrodynamics". Van Nostrand Reinhold Company. London. Mattias Soop, E., (1983): "Introducción to geostationary orbits". ESA Scientific &

Technical Publications Branch, ESTEC Noordwijk, The Nederlands. Romero, P., J.M: Gambi, E. Patiño. Station keeping manoeuvres for geostationary

satellites using feed-back control techniques. Aerospace Science and Technology Vol. 11, n 2-3, pp.229-237 (2007).

Romero, P., J. M. Gambi. Optimal control in the east/west station keeping manoeuvres for geostationary satellites. Aerospace Science and Technology, Vol.8 n 8 pp 729-734 (2004).

Metodología docente: Tipo de evaluación: Se valorará la actitud del alumno a lo largo del curso y la presentación y exposición de un trabajo sobre un tema tratado Idioma en que se imparte: Observaciones:

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