Universidad de El Salvador Facultad Multidisciplinaria de Occidente Departamento de Ingeniera y Arquitectura Introduccin a la Informtica GT: 2 Ciclo I 2011 Gua de Trabajo: Sistemas Numricos Alumnos: Molina Hurtado, Manuel Antonio Orozco Galicia, Eduardo Antonio

1. Convierta 1000110110112 a decimal. 1000110110112 = 1(211) + 1(27) + 1(26) + 1(24) + 1(23) + 1(21) + 1(20) = 2048 + 128 + 64 + 16 + 8 + 2 + 1 = 226710 1000110110112 = 226710

2. Cul es el valor del Bit ms significativo de un nmero de 16 bits? El valor ms significativo es el de la base elevada la 15 potencia (b15)

3. Convierta 8310 a binario. 26 24 21 = 64 => 83 = 16 => 19 = 2 => 3 64 16 2 = = = 19 3 1

26 1

25 0

24 1

23 0

22 0

21 1

20 1

8310 = 10100112

4. Convierta 72910 a binario. Compruebe su respuesta convirtiendo de nuevo a decimal. 29 27 26 24 23

= 512 => 729 512 = 217 = 128 => 217 128 = 89 = 64 => 89 64 = 25 = 16 => 25 16 = 9 = 8 => 9 8 = 1

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1

72910 = 10110110012

Comprobacin: 10110110012 = 1(29) + 1(27) + 1(26) + 1(24) + 1(23) + 1(20) = 512 + 128 + 64 + 16 + 8 + 1 = 72910 10110110012 = 72910

5. Convierta 6148 a decimal. 6148 = 6(82) + 1(81) + 4(80) = 384 + 8 + 4 = 39610 6148 = 39610

6. Convierta 14610 a octal y luego de octal a binario. 82 = 64 => 146 (2)64 = 18 81 = 8 => 18 (2)8 = 2 14610 = 2228 2 = 0102 => 222 = 10-010-010 2228 = 100100102 82 81 80 2 2 2

7. Convierta 100111012 a octal. 100111012 = 10-011-101 = 23 5 = 2358 100111012 = 2358

8. Escriba los tres nmeros siguientes de esta secuencia de conteo octal: 624, 625, 626, 627, 630, 631.

9. Convierta 97510 a binario convirtindolo primero a octal. 83 82 81 = 512 => 975 (1)512 = 463 = 64 => 463 (7)64 = 15 = 8 => 15 (1)8 = 7 83 82 81 80 1 7 1 7

97510 = 17178 1,7178 = 1-111-001-111 = 11110011112 1,7178 = 11110011112

10. Convierta el nmero binario 1010111011 a decimal convirtindolo primero a octal. 10101110112 = 1-010-111-011 =12 7 3 = 12738 10101110112 = 12738 1,2738 = 1(83) + 2 (82) + 7(81) + 3(80) = 512 + 128 + 56 + 3 = 69910 1,2738 = 69910

11. Convierta 24CE16 a decimal. 24CE16 = 2(163) + 4(162) + 12(161) + 14(160) = 8192 + 1024 + 192 + 14 = 942210 24CE16 = 942210

12. Convierta 311710 a hexadecimal y luego de hexadecimal a binario. 162 = 256 => 3117 (12)256 = 45 161 = 16 => 45 (2)16 = 13

162 12 C

161 2 2

160 13 D

311710 = C2D16 C2D16 = 1100-0010-1101 C2D16 = 1100001011012

13. Convierta 10010111101101012 a hexadecimal. 10010111101101012 = 1001-0111-1011-0101 = 97B5 10010111101101012 = 97B516

14. Escriba los siguientes cuatro nmeros de esta secuencia de conteo hexadecimal: E9A, E9B, E9C, E9D, E9E, E9F, EA0, EA1.

15. Convierta 35278 a hexadecimal. 35278 = 11-101-010-111 = 111010101112 35278 = 111010101112 111010101112 = 111-0101-0111 = 7 5 7 = 75716 111010101112 = 75716 => 35278 = 75716

16. Realice cada una de las siguientes conversiones. a) 141710 210 28 27 23 101100010012

= 1,024 => 1,417 1,024 = 393 = 256 => 393 256 = 137 = 128 => 137 128 = 9 = 8 => 9 8 = 1 141710 = 101100010012 b) 25510 27 26 25 24 23 22 21 = 128 => 255 128 = 127 = 64 => 127 64 = 63 = 32 => 63 32 = 31 = 16 => 31 16 = 15 = 8 => 15 8 = 7 = 4 => 7 4 = 3 = 2 => 3 2 = 1

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1

111111112

27 26 25 24 23 22 21 20 1 1 1 1 1 1 1 1

25510 = 111111112 c) 110100012 110100012 = 1(27) + 1(26) + 1(24) 1(20) = 128 + 64 + 16 + 1 = 20910 110100012 = 20910 d) 11101010001001112 5994310 20910

11101010001001112 = (215) + (214) + (213) + (211) + (29) + (25) + (22) + (21) + (20) = 32768 + 16384 + 8192 + 2048 + 512 + 32 + 4 + 2 + 1 = 5994310 11101010001001112 = 5994310

e) 249710 83 = 512 => 2,497 (4)512 = 449 82 = 64 => 449 (7)64 = 1 249710 = 47018 f) 51110 82 = 64 => 511 (7)64 = 63 81 = 8 => 63 (7)8 = 7 51110 = 7778 g) 2358 2358 = 2(82) + 3(81) + 5(80) = 128 + 24 + 5 = 15710 2358 = 15710 h) 4,3168 43168 = 4(83) + 3(82) + 1(81) + 6(80) = 2048 + 192 + 8 + 6 = 225410 43168 = 225410 i) 7A916 7A916 = 7(162) + 10(161) + 9(160) = 1792 + 160 + 9 = 196110 7A916 = 196110 j) 3E1C16 3E1C16 = 3(163) + 14(162) + 1(161) + 12(160) = 12288 + 3584 + 16 + 12 = 1590010 3E1C16 = 1590010

47018 83 82 81 80 4 7 0 1

7778 82 81 80 7 7 7

15710

225410

196110

1590010

k) 160010 162 = 256 => 1600 (6)256 = 64 161 = 16 => 64 (4)16 = 0 1,60010 = 64016 l) 3818710 163 = 162 = 161 = 4096 256 16 => => => 38187 1323 43 (9)4096 (5)256 (2)16 = = =

64016 162 161 160 6 4 0

952B16 1323 43 11 163 162 161 160 9 5 2 B

3818710 = 952B16 m) 4658 4658 = 100-110-101 = 1001101012 1001101012 = 1-0011-0101 =135 = 13516 4658 = 13516 n) B3416 B3416 = 1011-0011-0100 = 1011001101002 1011001101002 = 101-100-110-100 = 5 4 64 = 54648 B3416 = 54648 54648 13516

17. Escriba el nmero binario resultante cuando uno de los siguientes nmeros se incrementa a razn de uno: a) 01112 b) 0100002 c) 11102 10002 0100012 11112

18. Repita el problema 17 para la operacin de reduccin. a) 01112 b) 0100002 c) 11102 01102 11112 11012

19. Escriba el nmero que resulta cuando se incrementa cada uno de los siguientes nmeros en una unidad: a) 77778 b) 777716 c) 20008 d) 200016 e) 9FF16 f) 100016 100008 777816 20018 200116 A0016 100116

20. Repita el problema 19 pero para la operacin de reduccin en una unidad. a) 77778 b) 777716 c) 20008 d) 200016 e) 9FF16 f) 100016 77768 777616 17778 1FFF16 9FE16 FFF16

21. En la mayora de las microcomputadoras las direcciones de las localidades de la memoria se especifican en hexadecimal. Estas direcciones son nmeros secuenciales que identifican cada circuito de la memoria. a) Una microcomputadora en particular puede almacenar un nmero de ocho bits en cada localidad de la memoria. Si las direcciones de la memoria van de 000016 a FFFF16. Cuntas localidades de memoria hay? FFFF16 = 15(163) + 15(162) + 15(161) + 15(160) = 61440 + 3840 + 240 + 15 = 6553510 Hay 6553510 localidades de memoria. b) Se especifica que otra microcomputadora tiene 4,09610 localidades de memoria. Qu intervalo de direcciones hexadecimales utiliza esta computadora? 163 = 4096 => 4096 (1)4096 = 0 163 162 161 160 1 0 0 0

El intervalo de direcciones hexadecimales va de 000016 a 100016.

22. Cul es el mayor valor decimal que se puede representar con un nmero binario de 8 bits y con un nmero de 16 bits? 8 bits: 111111112 111111112 = 27 + 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25510 El mayor valor decimal es 25510

16 bits: 11111111111111112 11111111111111112 = 215+214+213+212+211+210+29+28+27+26+25+24+23+22+21+20 =32768+16384+8192+4096+2048+1024+512+256+128+64+32+16+8+4+2+1 =6553510 El mayor valor decimal es 6553510

23. Realice las conversiones siguientes entre base 5 y decimal.

a) 34215 34215 = 3(53) + 4(52) + 2(51) + 1(50) = 375 + 100 + 10 + 1 = 48610 34215 = 48610

b) 72610 54 = 625 => 726 (1)625 = 101 52 = 25 => 101 (4)25 = 1 72610 = 104015 54 53 52 51 50 1 0 4 0 1

24. Convierta el siguiente binario directamente a su equivalente de base 4. a) 010011102 010011102 = 26 + 23 + 22 + 21 = 64 + 8 + 4 + 2 = 7810 43 = 64 => 78 (1)64 = 14 41 = 4 => 14 (3)4 = 2 010011102 = 10324 43 42 41 40 1 0 3 2