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GUIA DE PROBABILIDADESESTADISTICA

1.- Sean A, B y C sucesos de un espacio muestral, tal que :

P(A) = 0.45 P(B) = 0.55 P(C) = 0.70 P(AB) = 0.15 P(AC) = 0.30 P(BC) = 0.35P(A B C) = 0.05

¿Cuál es la probabilidad de que:

a) Ocurra sólo C R: 0.10

b) No ocurra A R: 0.55

c) Ocurran al menos dos de los sucesos. R: 0.70

d) Ocurran B y C pero no A. R: 0.30

e) Ocurra ninguno de los tres R: 0.05

f) Ocurran B o C pero no A R: 0.50

2.- En una muestra de 200 votantes se encontró la siguiente información respecto a sus preferencias

electorales: 28 electores preferían a los candidatos Artemio y Bonifacio, 90 preferían a Artemio o

Bonifacio pero no a Carlitos, 42 estaban a favor de Bonifacio pero no de Artemio o Carlitos, 122 a favor

de Bonifacio o Carlitos pero no de Artemio, 64 a favor de Carlitos pero no de Artemio o Bonifacio, 14

preferían a Artemio y Carlitos pero no a Bonifacio y 8 por ninguno de los tres.

a) ¿Cuántos de los electores están a favor de uno y sólo un candidato?

R: 134

b) ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un elector al azar, este sea partidario de sólo dos

candidatos? R: 0,25

c) ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar un elector al azar, este sea partidario de Artemio?

R: 0,35

d) ¿Cuántos de los electores están a favor de Bonifacio o Carlitos? R: 164

3.- De una línea de producción en serie (que se caracteriza por la presencia de elementos defectuosos y

no defectuosos), se extraen artículos hasta sacar dos defectuosos consecutivos o hasta completar cuatro

artículos, lo primero que ocurra.

a) Determine el espacio muestral para este experimento.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que en las extracciones de cuatro, el último artículo extraído sea

defectuoso? R:5/12

c) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar exactamente dos artículos defectuosos?

R: 0.5

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4.- Dada la siguiente distribución:

Subsector Tipos de empresas

Pequeña Mediana Grande Total

Frutícola 8 17 20 45

Forestal 12 28 15 55

Total 20 45 35

Si seleccionamos una empresa al azar, ¿cuál es la probabilidad de que:

a) Sea del subsector Forestal? R: 0.55

b) Sea Pequeña o Mediana? R: 0.65

c) Sea Grande o Frutícola? R: 0.60

d) Sea del subsector Forestal y Mediana? R: 0.28

e) Sea Grande o Mediana, si se sabe que pertenece al subsector Frutícola. R: 0.37

f) Sea del subsector Forestal o Frutícola, si se sabe que es Mediana R: 1.0

5.- La probabilidad de que aumenten las ventas de automóviles durante el próximo mes, se estima en

0,40. La probabilidad de que aumenten las ventas de repuestos se calcula en 0,50. La probabilidad de

que ambas ventas experimenten un aumento es de un 0,10.

g) ¿Cuál es la probabilidad de que aumenten las ventas de automóviles en el mes, si se sabe que

las ventas de repuestos han aumentado? R: 0.20

a) La venta de automóviles y la venta de repuestos; ¿son estadísticamente independientes?

R: No

6.- Para la construcción de una obra municipal diferentes empresas presentan propuestas. Se sabe que

hay probabilidad de 0,60 de que la empresa A presente una propuesta. La empresa B presenta una

propuesta y la probabilidad de construir la obra es 2/3, siempre y cuando la empresa A no presente

propuesta. Si la empresa A presenta una propuesta la probabilidad de que la empresa B construya la

obra es 1/5.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la empresa B construya la obra? R: 0,387

b) Dado que la empresa B construye;¿ Cuál es la probabilidad de que la empresa A no haya

presentado propuesta? R:0,69

7.- Se acaban de instalar cuatro letreros de publicidad de un determinado producto en una carretera que

pasa por las afuera de la ciudad, y de acuerdo a estudios anteriores, se sabe que la probabilidad de que

el primer letrero sea visto por un conductor es 078. La probabilidad de que el segundo sea visto es de

083; la probabilidad de que el tercero sea visto es 086 y la probabilidad de que el cuarto sea visto es

0,90. Suponiendo que el evento consiste en que un conductor vea uno de los letreros es independiente

del hecho que vea o no los otros. ¿Cuál es la probabilidad de que:

a) Los cuatro letreros sean vistos por un conductor elegido aleatoriamente?

R: 0.501

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b) Exactamente uno de los letreros sea visto por un conductor elegido aleatoriamente?

R: 0.0123

c) El tercero y el cuarto no sean vistos? R: 0.014

d) Sean vistos exactamente el primero y el cuarto? R: 0.70

8.- Las fábricas de pilas A, B y C producen un 25%, 35% y 40% respectivamente de la producción total.

Las probabilidades de producir una pila con fallas es de un 0,12; 0,15 y 0,07 respectivamente para cada

fábrica.

a) ¿Cuál es la proporción de pilas que no presentan fallas? R: 88%

b) Si se elige al azar una de estas pilas y resulta fallada; ¿cuál es la probabilidad de que provenga

de la fábrica B? R: 0.44

9.- Una compañía de seguros clasificó a los conductores de vehículos motorizados en 3 grupos: Alto

riesgo (A) con probabilidad de 0,08 de tener un accidente en el mes; Mediano riesgo (M) con probabilidad

0,03 de tener un accidente en el mes y Bajo riesgo (B) con probabilidad 0,01 de tener un accidente en el

mes.

Se estima que los solicitantes de seguros de esta compañía son: 30% clase B; 50% clase M y un

20% clase A. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente elegido al azar:

a) Tenga un accidente en el mes? R: 0.034

b) Dado que tuvo un accidente en el mes, sea del grupo B? R: 0.088

10.- En un proceso de manufactura, el 10% de las partes contienen fallas visibles en la superficie,

mientras que el 25% con fallas en la superficie son funcionalmente defectuosas. Sin embargo, sólo el 5%

de las partes sin fallas en la superficie son partes funcionalmente defectuosas.

a) Si una parte tiene falla en la superficie, ¿cuál es la probabilidad de que no sea funcionalmente

defectuosa? R: 0,75

b) Si una parte no tiene fallas en la superficie, ¿cuál es la probabilidad de que sea funcionalmente

defectuosa? R: 0.05

c) ¿Cuál es la probabilidad de que una parte presente ambas características? R: 0.025

d) ¿Cuál es la probabilidad de que una parte sea funcionalmente defectuosa? R: 0.07

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11.- Un producto especializado es fabricado por tres diferentes empresas, digamos: E1, E2 y E3. La E1

produce el 25% de la producción total, en tanto que E2 produce un 40% más que E3, durante un período

de producción especificado. Se sabe que el 98% de lo producido por E1 son de alta calidad, mientras que

0,8% de la producción de E2 y el 1,5% de E3 no son de alta calidad. Se junta toda la producción y se

escoge un producto al azar, ¿cuál es la probabilidad de que:

a) Sea de alta calidad? R: 0.9875

b) Se produjese por E2, sabiendo que no es de alta calidad? R:0.342848

c) No se produjese en E2, dado que es de alta calidad R:0.53814

12.- Considere la siguiente distribución de probabilidades para la variable aleatoria: X :” Número de fallas detectadas en pruebas de laboratorio”.

X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11P(X) 0.27 0.07 0.05 0.12 0.10 0.09 0.07 0.04 0.17 0.02

a) ¿Cuál es la probabilidad que se detecten entre 4 y 8 fallas?

b) ¿Cuál es el número de fallas que se esperan detectar?

c) ¿Qué % de las veces las fallas detectadas se encuentran bajo el valor esperado?

d) ¿De cuánto es la desviación estándar de las fallas que se detectan?

e) Si la cantidad de fallas detectadas (X) genera un costo (C) de operación, el cual se expresa de acuerdo a la siguiente ecuación:

C(X) = 145.000X + 5.800 (en $)¿Cuál es el costo esperado y su desviación estándar?

13.- El porcentaje (%) de concentración de plomo en muestras de aguas, tomadas en las cercanías de plantas industriales, sigue un comportamiento que puede ser modelado por la siguiente función, f(x):

f(x) =

a) Determine el valor de “a” de modo que f(x) sea función de densidad.b) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar en una muestra un % de concentración de plomo menor al

3,5%?c) De cuánto es el % de concentración de plomo esperado?d) Si aproximadamente el 24% de las veces se encuentra un % de concentración de plomo,

considerado de alto riesgo para la población, por ser muy alto, ¿a partir de que valor de concentración se está pensando?

14.- El número de días requeridos para completar un proyecto de construcción es una variable aleatoria X con función de cuantía.

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X 8 9 10 11 12 13P(x) 0.12 0.18 0.22 0.28 0.1 0.1

El beneficio obtenido por la empresa contratista está dado por la siguiente función:

Y= $200.000(11 – X)

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto requiera más días de lo esperado?

b) ¿Cuál es el beneficio esperado por la empresa, en este proyecto?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que este proyecto le produzca pérdida a la empresa?

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