TRAZADO DE LOS DIENTES DE ENGRANAJE CON PERFIL DE EVOLVENTE DE CIRCULO. La evolvente de círculo es la curva descrita por cualquier punto de una recta que rueda sin resbalar, sobre una circunferencia de radio r r r r. Podemos imaginar un hilo tenso que se desarrolla de un tambor cilíndrico.Fijando un lápiz en su extremo y desarrollándolo sobre un papel, dibujaríamos el perfil de la evolvente de círculo.

Fig.1.- Evolvente de círculo.

El segmento a a1a a1a a1a a1 es tangente en aaaa, y su longitud a a1a a1a a1a a1 es igual al segmento B 1.B 1.B 1.B 1. El segmento b b2b b2b b2b b2, es tangente en bbbb y su longitud b b2b b2b b2b b2 es igual al segmento B 2.B 2.B 2.B 2. Así sucesivamente con el resto de segmentos, hasta el h h8h h8h h8h h8, que será igual al B CB CB CB C.... DESIGNACIÓN FIG.1. W°W°W°W° = Ángulo de rodadura. R R R R = Radio de la curvatura en un punto cualquiera; en el caso de la fig.1fig.1fig.1fig.1 tenemos que es e5 e.e5 e.e5 e.e5 e. Es la tangente trazada desde e5e5e5e5, cuya longitud es igual a la del arco de circunferencia AAAA----eeee = BBBB----5555. rrrr = Radio de la circunferencia base. X,YX,YX,YX,Y= Coordenadas. FORMULAS SIMPLIFICADAS REFERIDAS A LA FIG.1

2 º(cos º º )

360º

wX r w senw

π× ×= +

2 º( º cos º )

360º

wY r senw w

π× ×= −

TRAZADO DE LOS DIENTES EN AUTOCAD Recordaremos las principales fórmulas de cálculo de los engranajes rectos, para poder definir sus diensiones. Podemos observar en el dibujo de la fig.2, fig.2, fig.2, fig.2, los elementos que utilizaremos. Dp Dp Dp Dp = Diámetro primitivo Db Db Db Db = Diámetro base Df Df Df Df = Diámetro de fondo De De De De = Diámetro exterior z z z z = Número de dientes También podemos observar la línea o recta de presión, tangente a los diámetros base, y su ángulo, llamado ángulo de presión, que en ésta figura es de 20�.Dicho ángulo es el recomendado por la norma UNE 18-016. En algunas ocasiones, el ángulo de presión se aumenta hasta un límite máximo de 30� a 40�. Esta variación del ángulo de presión es habitual en los engranajes corregidos, produciendo un estrechamiento de la punta del diente a la vez que se ensancha su base. La curva evolvente, para ángulos de presión diferentes de 20�, es la misma, siendo el diámetro base (DbDbDbDb) algo menor. Podemos ver un ejemplo gráfico en la fig.3fig.3fig.3fig.3 FORMULAS DE LAS DIMENSIONES

El símbolo aaaa, es el Addendum o altura de la cabeza del diente medida desde el diámetro primitivo (DpDpDpDp), y es igual al módulo (mmmm) β, es el ángulo de presión.

h, es la altura del diente

2

cos

Dp m z

De Dp a

a Addendum m

Db Dp β

= ×= +

= == ×

2.25

2

h m

Df De h

= ×= −

20°

Diametro base

Diam

etro fondo

Diametro primitivo

Diametro exterior

Línea de presión

fig,2fig,2fig,2fig,2 En la figura 2 podemos observar el trazado del perfil de envolvente de dos ruedas de m-5 y 20z cada una. El ángulo de presión es de 20�. El dibujo ha sido realizado en Autocad con la técnica que describiremos más adelante. En la figura 3, podemos observar el trazado del perfil de evolvente, para los mismos engranajes de m-5 y 20z. Vemos como los dientes se hacen más puntiagudos y su pie, es más ancho debido a que se escogió un ángulo de presión de 25�, algo mayor que el normalizado de 20�.

El mecanizado o tallado de los dientes se efectuará siempre por generación (fresa madre, piñón cortador o cremallera). Para cada ángulo de presión, deberemos utilizar una herramienta para el tallado, que posea el mismo ángulo de presión. Sin embargo se pueden obtener también perfiles de dientes de diferente ángulo de presión, con una misma herramienta.Ello se consigue aumentándo el diámetro exterior de los engranajes y manteniendo el mismo número de dientes.

25°

Diam

etro Base

Diametro fondo

Diametro primitivo

Diametro exterior

fig.3fig.3fig.3fig.3

Calculos para la creación del bloque evolvente Primero crearemos un bloque que nos servirá de plantilla para la realización del perfil de los dientes. Supondremos dos engranajes que tendrán 1 y 100 dientes con m=1 y β�=20� Cálculo de la rueda de 100 dientes Dp= Z x m = 100 x 1 = 100 mm. Cos 20�= 0.9396926 Db = Dp x cos β�= 100 x cos 20� = 100 x 0.9396926 = = 93.96926 mm. (Diámetro base de la rueda) Cálculo de un piñon imaginario de 1 diente (para determinar el factor de escala) dp= Z x m = 1 x 1 = 1 mm. Cos 20� = 0.9396926 db= dp x cos β� =1 x cos 20�= 1 x 0.9396926= 0.9396926mm. Relación del factor de escala entre los diámetros de la circunferencia base de ambos engranajes.

0.9396926Factor de escala= 0.01

93.969262

db

Db= =

De esto podemos deducir que el factor de escala de un engranaje que tuviera 100 dientes, equivaldría a la unidad.Si el piñón tuviera 1 diente, el factor de escala sería 0.01, o sea 100 veces menor.

De esta forma, tendríamos un factor de escala de 0.28; 0.29; 0.30.......para engranajes de 28, 29 y 30 dientes respectivamente. Ejemplo de cálculo. Vamos a calcular el diámetro base de dos engranajes con 36 y 122 dientes respectivamente. Engranaje Z = 36 Fe = 0.01 x 36 = 0.36 db = Dbp x Fe = 93.96926 x 0.36 = 34.908933 mm. Engranaje Z = 122 Fe = 0.01 x Z = 0.01 x 122 = 1.22 Db = Dbp x Fe = 93.96926 X 1.22 = 114.6424 mm. DESIGNACIÓN Fe Fe Fe Fe = Factor de escala Dbp Dbp Dbp Dbp = Diámetro de base de la circunferencia patrón dbdbdbdb = Diámetro de base del piñón Db Db Db Db = Diámetro de base de la rueda Bien, no se preocupen, que los cálculos anteriores no hay que repetirlos cada vez que tengamos que realizar un perfil del diente.Sólo los he descrito para que haya una mayor comprensión del siguiente paso, que consiste en crear una circunferencia patrón y su perfil de evolvente. Éstos últimos, nos servirán para crear un BLOQUE, que podremos utilizar para construir el perfil de evolvente de cualquier engranaje.

Construcción práctica paso a paso

Ø93.9

6926

Fig.4 Figura 4.- Trazar la circunferencia de base que corresponde a un engranaje de 100 dientes y m = 1 Db = 93.96926 mm. Según los cálculos que hemos realizado anteriormente.

60°

49.20219

Fig.5Fig.5Fig.5Fig.5 Figura 5.-Determinar la longitud de arco de un ángulo cualquiera, en el ejemplo 60�, y dividirlo en partes iguales.En el ejemplo lo hemos dividido en 12 divisiones.

60º 93.96926Long. arco = 49.202189

360º

π× × =

Fig.6Fig.6Fig.6Fig.6 Figura 6.- Mediante el comando MATRIZ trazamos las divisiones escogidas para los 60� en el mismo sentido que las agujas del reloj.En nuestro ejemplo escojeremos 13 divisiones para que nos queden 12 espacios.

Fig.7Fig.7Fig.7Fig.7 Figura 7.-Unimos los puntos que corresponden con una polilínea, con lo que formaremos la evolvente de círculo. Después adaptaremos la polilínea a una curva con el comando EDITPOL, o con otro método que nos conozcamos mejor. La línea que corresponde a la curva evolvente la destaco con el color rojo.

Db (patrón)

fig.8fig.8fig.8fig.8 Figura 8 .- Borramos la líneas sobrantes.Seguidamemte creamos un BLOQUE, formado por la curva evolvente que hemos creado junto con el círculo del diámetro base (Db). En ésta figura están destacados en color rojo. Finalizo la primera parte de éste tutorial.En la segunda parte expondré la forma de aplicar la curva evolvente para formar toda la geometría de la rueda o el piñón.