GUIA DE MATEMATICAS PARA PRIMER GRADO Consigna:1De manera individual, anoten los números que hacen falta en la siguiente tabla:

Sistema de Num. egipcio

Sistema de Num. decimal 8076 30138

Consigna 2:1. ¿Cuántas y cuáles son las cifras que se utilizan para escribir números en el

sistema de numeración maya?2. ¿Hasta cuántas veces puede repetirse cada cifra?3. Como pueden ver, los números mayas se escriben de abajo hacia arriba y en cada

nivel las cifras adquieren un valor distinto. ¿Cuánto vale el punto en el primer nivel? ¿Y en el segundo nivel? ¿Y en el tercer nivel?

4. ¿Cuánto vale la raya en el primer nivel? ¿Y en el segundo nivel? ¿Y en el tercer nivel?

5. ¿Cuál es el mayor número que se puede escribir usando una sola vez las tres cifras? ¿Y cuál es el menor?

6. Anoten una característica del sistema maya en la que coincida con el sistema decimal.

7. Anoten una característica del sistema maya en la que no coincida con el sistema decimal.

Consigna 3:Organizados en equipos, expresen la cantidad de puntos que aparecen marcados utilizando la tabla. Noten que en cada columna sólo podrán escribir cero o uno. Por ejemplo, en la columna de elementos sueltos no podría haber dos, porque con dos elementos sueltos se forma un grupo de dos.

1

a) ¿Cuántos grupos de 2 x 2 x 2 se formaron?______________________b) ¿Cuántos de 2 x 2?___________________c) ¿Cuántos elementos sueltos quedaron?____________________d) ¿Qué numeral se formó?________________________e) Dado que los cambios se hacen de dos en dos, ¿en qué base está expresado el

número?_______________________

Consigna 4Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.1 Juan y Alicia viven en edificios cuyas ventanas dan una frente a la otra. Cierta vez acordaron llamarse por teléfono a la hora que Alicia lo indicara mediante unos listones azules y rojos colocados en la ventana. Juan y Alicia saben que el listón azul representa el uno y el listón rojo representa el cero en un sistema de base dos. Alicia colocó los listones como se muestra en la figura adjunta. ¿A qué hora se llamarán por teléfono?

Consigna 5:Trabajen en equipo y anoten en la tabla las cantidades que se piden de acuerdo con el sistema numérico indicado.

CANTIDAD NÚMERO DECIMAL

NÚMERO ROMANO

NÚMERO EGIPCIO

NÚMERO MAYA

NÚMERO BASE 2

Días que tiene un año

Edad de uno de ustedes

Núm. de alumnos en el grupo

1

2

A R R A A

12

11

1

Recta A

1

2

5

Recta B

3

1

3

2

Año en que vivimos

¿Por qué consideras que a través de la historia de la humanidad el sistema de numeración decimal se ha universalizado?

Consigna 6: Organizados en parejas, utilicen los puntos dados en la siguiente recta numérica para

ubicar las fracciones

14 y

212 .

Consigna 7: Organizados en parejas, ubiquen en las siguientes rectas numéricas la

fracción

53 considerando los puntos dados en cada recta.

Consigna 8:

Cada miembro de la pareja represente en la siguiente recta numérica las fracciones

94 y

32 , después comparen sus resultados tratando de encontrar algún error en lo que hizo su compañero.

Consigna 9: En la siguiente recta numérica, representen una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están representadas. Comparen su trabajo con el de su compañero tratando de encontrar algún error.

3

1 1.5

1.1005

Recta B

31

Recta A

2.50

0 5

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6

Consigna 10: Organizados en parejas, utilicen los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar los números decimales 0.6 y 1.30

Consigna 11: Organizados en parejas, ubiquen en las siguientes rectas numéricas los números decimales 1.25 y 2.43 considerando los puntos dados en cada recta.

Consigna 12: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: En la siguiente recta numérica representa los números 3/5, 1.3, 0.6 y 1.35

Consigna 13: En la siguiente recta numérica el segmento (0, 5) está dividido en tres partes iguales. Anota el número que corresponde al punto señalado con la flecha.

Consigna 14: En equipos, analizar las siguientes sucesiones y dibujar los términos que faltan. Explicar y justificar los procedimientos empleados.

4

15

MÁQUINAENTRADA SALIDA

Posición

3, 6, 9, 12, 15,...

Sucesión

1, 2, 3, 4, 5,...

Regla general: Al número de la posición se multiplica por tres.

1, 2, 3, 4, 5,…

MÁQUINAENTRADA SALIDA

Posición

3, 7, 11, 15, 19,...

Sucesión

Regla general:

Consigna 15: El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de los primeros cinco términos de una sucesión. En equipo, encontrar los números de la sucesión que corresponden a las posiciones 50, 100, 500 y 1000, respectivamente.

Consigna 16: De acuerdo con el siguiente esquema, escribir la regla general que permite determinar cualquier número de la sucesión, en función de su posición.

5

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Fig. 5

Consigna 17: En equipo, escribir la regla general que permite determinar el número de cuadritos de cualquier figura, en función de su posición, de la siguiente sucesión:

Consigna 18: Escribir la regla general que permite determinar cualquier término de cada una de las siguientes sucesiones:

a) 2, 4, 6, 8, 10 Regla:________________________________________________________________

b) 5, 10, 15, 20, 25 Regla:________________________________________________________________

c) 3, 5, 7, 9, 11 Regla:_____________________________________________________________

d) 6, 11, 16, 21, 26 Regla:_____________________________________________________________

Consigna 19: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Dado el siguiente marco cuadrado

a) ¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?_________________________b) ¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado?________________________________

6

15 cm

15 cm

c) ¿Y si fuera de 35 cm?______________________________________________d) Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier

cuadrado? _______________________________________________________e) Expresa el procedimiento en forma general, para cualquier medida del lado de un

cuadrado: ____________________________________________________

Consigna 20: Ahora resuelvan el siguiente problema: Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo y 1.60 m de ancho:a) ¿De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada?_______________b) ¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm?__________________________________c) ¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño?___________________________________________________________________d) Expresa de forma general el procedimiento para calcular el perímetro de cualquier

rectángulo________________________________________________

Consigna 21: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: En la clase de agricultura los alumnos de primer grado deben sembrar rábanos. El terreno ofrecido por el Ayuntamiento es cuadrado, mide 30 m por lado.a) ¿De qué manera calcularían el área?_____________________________________b) Si por gestiones de la directora se consigue un terreno más grande (50 m por lado),

¿cómo calcularían el área?________________________________________c) Sin importar la medida de cada lado, ¿cómo expresarían el procedimiento para

calcular el área de un cuadrado?_______________________d) ¿Y cuál sería la expresión general de ese procedimiento?_____________________

Consigna 22: Anoten la información que hace falta en la siguiente tabla

Figura Expresión verbal Fórmula

P = ________________

A =_________________

P = ________________

A = _______________

P = _______________ P = ________________

P = ________________

A = ________________

P = ________________

A = ________________

7

a

a

b

B

m

m

O P

Consigna 23: Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Figura Fórmulas Datos Perímetro ÁreaP = 6 lA = Pa/2

l = 3 cma = 2 cml = 8 cma = 5 cml = 10 cma = 7 cm

P = 2a + 2bA = ah

a = 10 cmb = 8 cmh = 5 cma = 15 cmb = 9 cmh = 7 cma = 23 cmb = 14 cmh = 10 cm

Consigna 24: Organizados en equipo, completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetría de cada figura. Después, digan si es cierto o falso cada uno de los enunciados que aparecen después.

a) Los lados de las figuras trazadas son respectivamente iguales a los de las figuras originales________________

b) Los ángulos de las figuras trazadas son respectivamente iguales a los de las figuras trazadas____________________

c) Los lados correspondientes de las figuras originales y de las figuras trazadas son paralelos__________________

d) La línea que une dos vértices correspondientes de las figuras originales y de las figuras trazadas es perpendicular al eje____________________

8

A

m

q

q

q

q

Consigna 25: Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea q como eje de

simetría.

Consigna 26: En equipos resuelvan el siguiente problema:La tabla contiene diferentes cantidades de litros de gasolina y sus respectivos precios. Complétenla y realicen lo que se indica posteriormente.

Litros de gasolina

1 3 9

Total a pagar 21 42 420

Expliquen cómo obtuvieron cada uno de los datos faltantes de la tabla. Si usaron más de un procedimiento, anótenlos.________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9

Consigna 27: Ahora resuelvan este problema:Rubén recorrió en automóvil 315 km en 3 horas, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas, suponiendo que la velocidad es constante?

Consigna 28: Formen parejas para resolver el siguiente problema:Para pintar una barda, mezclé 8 litros de pintura amarilla con 18 litros de pintura azul, pero la mezcla fue insuficiente. Si me sobraron 3 litros de pintura amarilla, ¿con cuánta pintura azul debo mezclarla para obtener el mismo tono?

Consigna 29: En equipos resuelvan el siguiente problema:Para preparar un tipo de chocolate hay que comprar 3 kg de azúcar por cada 6 kg de cacao. ¿Cuánto cacao hay que comprar para 2, 5, 10 y 25 kg de azúcar? Escriban sus respuestas en la siguiente tabla y respondan las preguntas posteriores.

a) ¿Existe un número que al multiplicarse por cualquier cantidad de kilogramos de azúcar dé como resultado los kilogramos de cacao correspondientes?_______¿Cuál es?______________b) ¿Cuántos kilogramos de cacao se necesitan por cada kilogramo de azúcar?_________c) ¿Qué relación encuentran entre el factor constante que identificaron en a) y el número de kilogramos de cacao por cada kilogramo de azúcar?d) Utilicen el factor constante para calcular los kilogramos de cacao necesarios para 7, 18, 35, 42 y 64 kilogramos de azúcar.

10

kg. de azúcar kg de cacao23 651025

Consigna 30: Ahora resuelvan el problema siguiente.Para preparar otra clase de chocolate hay que comprar 3 kg de azúcar por cada 8 kg de cacao. ¿Cuántos kilogramos de azúcar se deben comprar para 6, 15 y 27 kg de cacao? Escribe tus respuestas en la siguiente tabla y responde a las preguntas posteriores.

Kg. de cacao Kg de azúcar68 31527

a) ¿Existe un número que al multiplicarse por cualquier cantidad de kilogramos de cacao se obtengan los kilogramos de azúcar correspondientes?________¿Cuál es?___________b) ¿Cuántos kilogramos de azúcar se necesitan por cada kilogramo de cacao?_________c) ¿Qué relación encuentras entre el factor constante que identificaste en a) y la cantidad de kilogramos de azúcar por cada kilogramo de cacao?d) Utiliza el factor constante para calcular los kilogramos de azúcar necesarios para 30, 48, 57 y 75 kg de cacao.

Consigna 31: Van a trabajar en equipos para resolver el siguiente problema: Tres amigos obtienen un premio de $1000.00 en la lotería, ¿cómo deben repartirlo si uno de ellos aportó $12.00, el otro $8.00 y el tercero $15.00 para comprar el boleto?

Consigna 32: Van a trabajar en equipos para resolver el siguiente problema: Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto, que costó $100.00. Al primero le tocó $2100.00, al segundo $5700.00, al tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los $15000.00 ¿Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto?

Consigna 33: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema:Considerando las cifras 1,3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números diferentes de dos cifras es posible formar?

11

350350

350

Consigna 34: Trabajen de manera individual para resolver el siguiente problema: Los antiguos egipcios utilizaban las fracciones unitarias, es decir, las fracciones cuyo numerador es 1. Cada fracción unitaria puede expresarse como la suma de varias fracciones unitarias diferentes entre sí. Expresa las siguientes fracciones unitarias como sumas de otras fracciones unitarias diferentes entre sí.

a.

12 =

b.

13 =

c.

15 =

Consigna 35: Resuelvan de manera individual el siguiente problema: Una cisterna de agua está a

las

27 partes de su capacidad, le faltan 350 litros para llenarse. ¿Cuál es la capacidad de la

cisterna? ¿Cuál de las tres figuras siguientes representa esa situación?

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Consigna 36: Trabajen en equipos para resolver el siguiente problema: Jorge registró las siguientes calificaciones durante el curso: en el primer bimestre 9.4, en el segundo 8.6, en el tercero 9.5, en el cuarto 7.4 y en el quinto 6.7, por otra parte Carmen registró en el primer bimestre 8.5, en el segundo 6.1, en el tercero 7.9, en el cuarto 9.4 y en el quinto 8.3?

¿Cuál es la suma de las calificaciones de Jorge? y ¿Cuál es la suma de las calificaciones de Carmen?

¿Quién de los dos obtuvo mayor puntaje durante el curso?

Consigna 37: Ahora van a tratar de resolver el siguiente problema: Catalina va al supermercado, sólo lleva $ 50.00 y tiene que comprar: tortillas $ 4.85, huevos $ 12.50, mantequilla $ 5.15, harina $ 10.90, frijoles $ 7.65 y aceite $ 13.75.

¿Cuánto le sobró o le faltó?

12

Consigna 38: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

a) Una tableta de una medicina pesa

47 de onza, ¿cuál es el peso de

34 de tableta?

b) Una botella cuya capacidad es 1

12 litros, contiene agua hasta sus

35 partes. ¿Qué

cantidad de agua contiene?

Consigna 39: Organizados en parejas, van a resolver los siguientes problemas:

a) Un granjero colocó una cerca alrededor de su parcela para que no entraran los animales a comerse sus verduras. La parcela es de forma cuadrada, cada lado mide 10

m, si puso los postes cada

34 de metro, ¿cuántos postes colocó?

b) Un rectángulo tiene de área

73 cm2 y sabemos que uno de sus lados mide

25 cm.

¿Cuánto medirá el otro lado?

c) Un rectángulo tiene de área

1540 cm2 y sabemos que uno de sus lados mide

58 cm.

¿Cuánto medirá el otro lado?

Consigna 40: En parejas resuelvan los siguientes problemas.Una revista de ciencia publicó que uno de los primeros satélites que existieron tardaba 95.57 minutos en dar una vuelta a la Tierra. De acuerdo con esta información

a. ¿Cuántos minutos tardaba el satélite para dar 9.5 vueltas a la Tierra?b. ¿Cuántos minutos tardaba para dar 100 vueltas?c. ¿Cuántos días tardaba en dar 100 vueltas?d. ¿Cuántas horas tardaba en dar 100 vueltas?

Consigna 41: En parejas resuelvan los siguientes problemas.a. La Tierra gira alrededor del Sol a 29.7 kilómetros por segundo. Marte lo hace a

0.81 veces la velocidad de la Tierra. ¿Cuál de los dos planetas gira más rápido? ¿Por qué? ¿A qué velocidad gira Marte?

13

A

B

P Q

CD

b. La velocidad de Plutón es de 4.8 kilómetros por segundo. La de Venus es 7.5 veces la velocidad de plutón. ¿A qué velocidad gira Venus?

Consigna 42: Dados los siguientes segmentos, traza una recta perpendicular a cada uno, de tal manera que los divida en dos partes iguales. Señala con la letra que quieras el punto donde se cortan los dos segmentos.

a) La recta que trazaste en cada caso se conoce como “mediatriz” del segmento dado. Escribe una definición de mediatriz.

Consigna 43: Traza la mediatriz de cada segmento y marca un punto cualquiera sobre la mediatriz que trazaste. Después, une los extremos del segmento dado con el punto marcado sobre la mediatriz.

a) ¿Qué tipo de triángulo se formó en cada caso?b) ¿Todos los triángulos que formaste tienen la misma altura?__________ ¿Por qué?c) Si las distancias de cada extremo del segmento dado al punto marcado sobre la

mediatriz fueran iguales, ¿qué tipo de triángulo se formaría?d) Tomando como base los segmentos anteriores, ¿se podrá formar un triángulo con

tres lados de diferente medida? Justifica tu respuesta.

14

Consigna 44: Traza un segmento cualquiera y su mediatriz y con ellos dibuja un rombo.

a) ¿Es único el rombo que se puede construir con los segmentos que trazaste? Justifica tu respuesta.

Consigna 45: Traza una línea, de tal manera que cada ángulo quede dividido en dos ángulos de igual medida.

a) A la línea que trazaron se le conoce con el nombre de “bisectriz” del ángulo. Escriban una definición para bisectriz.

Consigna 46: Traza con algún color la bisectriz de los ángulos interiores de cada figura, con otro color las diagonales y con un color diferente la mediatriz de cada lado.

15

a) ¿En qué casos coinciden las diagonales del polígono con las bisectrices de sus ángulos?

b) ¿En qué casos coinciden las mediatrices y las bisectrices?c) Tracen un círculo que quede inscrito en cada uno de los polígonos anteriores.

Consigna 47: En equipo, utilizando las tiras de papel que se proporcionan, sin cortarlas, mediante dobleces únicamente, construyan las siguientes figuras planas regulares: triángulo (equilátero), cuadrado, pentágono y hexágono. Cada equipo construya por lo menos dos figuras distintas.

a) ¿Cómo determinaron dónde debían hacer el doblez? ¿Por qué?

Comenten en cada equipo los procedimientos utilizados para obtener las figuras anteriores y escriban la secuencia de pasos para exponer ante el grupo los que resulten diferentes.

Consigna 48: A partir de las características observadas en las figuras construidas, completar la tabla siguiente:

Nombre # de lados # de ángulos Medida del ángulo interior

# de diagonales

Triángulo4 2

5120°

Consigna 49: Construyan un hexágono regular inscrito en la siguiente circunferencia.

¿Cuál fue el procedimiento que siguieron para trazarlo?

Consigna 50: Divide el hexágono construido en triángulos congruentes que tengan un vértice común.¿Qué tipo de triángulos se forman al dividir el hexágono? Justificar la respuesta.

16

Consigna 51: A partir de la siguiente figura construye un octágono regular inscrito en la circunferencia. Describe con claridad el procedimiento empleado y justifícalo.

Consigna 52: Traza un cuadrado cuyo perímetro sea 48 cm y su área sea 144 cm2.

¿Cuánto suman los ángulos interiores de un cuadrado?

Consigna 53: Traza un hexágono regular que mida 5 cm por lado y después contesta las preguntas que siguen.

¿Cuánto mide un ángulo interior del hexágono regular?¿Cuál es el área del hexágono que trazaste?

Consigna 54: Construyan en el geoplano dos figuras diferentes que tengan la misma área.

¿Cuánto mide el perímetro de cada figura?¿Cuál es el área de las figuras que construyeron?

Consigna 55: Construyan un cuadrado cuyo perímetro mida 24 unidades y su superficie mida 36 unidades cuadradas.

¿Cuánto mide un lado del cuadrado que construyeron?Escriban el procedimiento que utilizan para calcular el perímetro de cualquier cuadrado.

17

PROCEDIMIENTO:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

m

n15 mm

6 mm 10 cm

3 cm

Si un lado de un cuadrado mide n unidades, ¿Cuál es el perímetro de ese cuadrado? ¿Y cuál es el área de este cuadrado?

Consigna 56: Calculen el perímetro y el área de los siguientes rectángulos.

Escriban un procedimiento para calcular el perímetro de cualquier rectángulo. Escriban una fórmula para calcular el perímetro del rectángulo.Escriban una fórmula para calcular el área del rectángulo.

Consigna 57: Dividan cada rectángulo en dos triángulos iguales y expliquen por qué son iguales.

Tomando como base la fórmula del área del rectángulo, escribe una fórmula que te permita calcular el área de un triángulo cualquiera.

Consigna 58: Hagan los cortes necesarios en el siguiente cuadrado para que con la misma superficie construyan un rombo.

Expliquen por qué las áreas del cuadrado y el rombo que construyeron son iguales.Con base en el trabajo que realizaron, describan una manera para calcular el área del rombo.

Consigna 59:. Tracen en una hoja un romboide como el siguiente de las medidas que quieran. Después, corten y peguen como crean necesario para convertir el romboide en un rectángulo.

18

5 cm

9 cm

2 cm

Expliquen por qué para calcular el área del romboide se puede utilizar la misma fórmula que para el rectángulo, A=bh

Consigna 60: La figura del caso 1 es un trapecio isósceles dividido en dos triángulos. Calculen el área de ambos triángulos para obtener el área del trapecio. La figura del caso 2 es un romboide formado por dos trapecios isósceles iguales. Calculen el área del romboide y con base en ese resultado obtengan el área de un trapecio.

Consigna 61: Para realizar esta actividad vamos a organizarnos en tres equipos. El equipo 1 trazará un hexágono inscrito en una circunferencia. El equipo dos trazará un pentágono y el equipo tres trazará un octágono. Una vez que terminen van a triangular los polígonos que trazaron y a calcular su área

.Consigna 62: En equipos resuelvan el siguiente problema: Se quiere hacer una reproducción a escala de la figura que se muestra, de manera que el lado que mide 5 cm, mida 12 cm en la figura reproducida, ¿cuánto deben medir los demás lados? Utilicen la tabla para anotar las medidas.

19

A = bh

Caso 1Caso 2

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la figura reproducida

5 cm 12 cm2 cm9 cm11cm

Consigna 63: Consideren la misma situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado que mide 9 cm en la figura original, mida 3 cm en la figura reproducida, ¿cuánto deben medir los demás lados?

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la figura reproducida

9 cm 3 cm2 cm5 cm11cm

Consigna 64: Consideren la misma situación de la consigna 1, con la diferencia de que el lado que mide 2 cm en la figura original, mida 5 cm en la figura reproducida, ¿cuánto deben medir los demás lados?

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la figura reproducida

2 cm 5 cm5 cm9 cm11cm

Consigna 63: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado que mide 5 cm en la figura original, mida 2.5 cm en la figura reproducida, ¿cuánto deben medir los demás lados?

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la figura reproducida

5 cm 2.5 cm2 cm

20

A

B

C

5 cm4 cm

3 cm

9 cm11cm

Consigna 64: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado que mide 9 cm en la figura original, mida 6.5 cm en la figura reproducida, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora.

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la figura reproducida

9 cm 6.5 cm2 cm5 cm11cm

Consigna 65: Consideren la situación de la consigna 1 del plan anterior, con la diferencia de que el lado que mide 2 cm en la figura original, mida 2.8 cm en la figura reproducida, ¿cuánto deben medir los demás lados? Pueden utilizar calculadora.

Medidas de los lados de la figura original

Medidas de los lados de la figura reproducida

2 cm 2.8 cm5 cm9 cm11cm

Consigna 66: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Al fotocopiar una credencial, primero se amplia al triple y posteriormente la copia resultante se reduce a la mitad. ¿Cuál es el efecto final respecto a la credencial original? Si la credencial es un rectángulo de 10 por 6 cm, ¿qué área tendrá en la primera fotocopia? ¿Y en la segunda? Si necesitan calculadora, pueden utilizarla.

Consigna 67: En equipos resuelvan el siguiente problema. El triangulo ABC, que aparece abajo, se reprodujo a una escala de 3/2, posteriormente, a partir de esta reproducción se hizo una más con una escala de 1/3

21

¿Cuál es la escala de la segunda reproducción respecto al triángulo original?

Consigna 68: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Una fotografía se reduce a una escala de 1/3 y enseguida se reduce nuevamente con una escala de 1/4. ¿Cuál es la reducción total que sufre la fotografía original?

1.-Con base en la siguiente tabla que representa los dígitos del 1 al 0 del “Sistema de numeración decimal” (SND) y sus correspondientes literales (letras) del “Sistema de numeración alfabético” (SNA), contesta las siguientes dos preguntas:SND 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0SNA U B I C A N D O L E

¿Cómo se lee el número L DUE CBO del “Sistema de numeración alfabético” traducido en “Sistema de numeración decimal”?

A) Novecientos setenta y un mil cuatrocientos veintiocho.B) Nueve millones setenta y un mil cuatrocientos veintiocho.C) Noventa y siete millones diez mil cuatrocientos veintiocho.D) Nueve millones setecientos diez mil cuatrocientos veintiocho.

2. ¿Cómo se escribe el número nueve millones seiscientos cuatro mil setecientos cincuenta y ocho en el “Sistema de numeración alfabético”?

A) L NCE DOAB) L CEN ADOC) L NEC DAOD) L CNE AOD

3. Observa lo siguiente:

204 398, _______248 193, _______________ 291 082, ____________

¿En cuál opción se presentan los números que deben de ir sobre las líneas para que todos éstos queden ordenados de menor a mayor?

A) 204 298, 266 481, 297 182B) 209 938, 276 102, 253 125C) 214 893, 280 491, 298 208

22

D) 236 972, 299 004, 291 1824. Analiza con atención la siguiente serie numérica:111 , 222 , 444 , 888 , ? , 3 552 , 7 104

¿Cuál de los siguientes números completa correctamente la serie anterior?A) 1 212B) 1 616C) 1 766D) 1 776

5. ¿Cuál de las siguientes opciones muestra la descomposición correcta del número 785 469 en notación desarrollada?

A) 7 x 100 000 + 8 x 1 000 + 5 x 100 + 4 x 10 + 69 x 1B) 7 x 100 000 + 8 x 10 000 + 5 x 1 000 + 4 x 100 + 6 x 10 + 9 x 1C) 7 x 1 000 000 + 8 x 100 000 + 5 x 10 000 + 4 x 1 000 + 6 x 100 + 9 x 10D) 700 000 + 80 000+ 5 000 + 4 x 1 000 + 6 x 100 + 9 x 106. Las utilidades de las empresas“A” y “B”, durante un año, fueron$ 1 716 057.00 y $ 424 815.00 respectivamente. ¿Cuánto dineromenos representan las utilidades de la empresa “B” con respecto a lasutilidades de la empresa “A”?

A) $ 2 140 872.00B) $ 2 130 862.00C) $ 1 392 242.00D) $ 1 291 242.00

7. René y Belén están leyendo dos libros diferentes. Cada quien ha leído una tercera parte de su propio libro. René ha leído 100 páginas y a Belén sólo le faltan 100 páginas por leer. ¿Qué operaciones debes realizar para conocer cuántas páginas son en total por los dos libros?

A) Sumar cien mas cien y el resultado multiplicarlo por tres para obtenercomo resultado seiscientos.B) Multiplicar primero cien por tres, luego cien por dos y los resultadossumarlos para obtener como resultado quinientos.C) Primero multiplicar cien por tres, luego dividir cien entre dos, parasumar ambos resultados y obtener trescientos cincuenta.D) Primero dividir cien entre dos y el resultado multiplicarlo por tres,luego multiplicar cien por tres y sumar ambos resultados paraobtener cuatrocientos cincuenta.8. En una granja hay 14 cajas de huevos con una docena cada una, y además una caja con 6 huevos. Para saber cuántos huevos son en total, ¿cuál de las siguientes expresiones utilizarías?

23

A) 14 + (12 x 6)B) 14 x (12 + 6)C) 6 + (14 x 12)D) (6 + 14) x 129. Pedro compró una enciclopedia que contiene 25 libros y cada libro mide.05 m de grueso. Si el librero donde los va a colocar tiene .90 m de ancho, ¿cuántos libros van a caber?

A) 5B) 18C) 22D) 2710. Para la convivencia de la escuela, el equipo de Miguel compró 15 bolsas de dulces en $ 20.00 cada una. Al terminar entregaron $ 450.00 a la caja. ¿Cuánto ganaron por cada bolsa de dulces?

A) $13.25B) $10.00C) $ 5.00D) $ 3.2511. Una tienda tiene a la venta cuatro refrescos de diferentes sabores, para colocarlos en un exhibidor es necesario ordenarlos del menor al mayor número de bebidas disponibles por sabor. ¿Cómo deberán ordenarse los refrescos si sus cantidades son las siguientes?

1. 314 de tamarindo2. 635 de naranja3. 189 de sangría4. 499 de duraznoA) 3, 1, 2, 4B) 3, 4, 1, 2C) 3, 1, 4, 2D) 1, 2, 3, 4

12. El menor número que se forma con los dígitos 9, 2, 4, y 5 esA) 5 249B) 2 459C) 9 542D) 4 25913. José quiere comprarse un videojuego que cuesta $119.00. Si tiene ahorrados$47.00, ¿cuánto dinero le falta para poder comprarlo?A) $ 166.00B) $ 147.00C) $ 72.00D) $ 62.00

24

14. En la fiesta de cumpleaños de Nadia se repartieron doce octavos de pastel. ¿Cuál de las opciones representa, en color, lo que se repartió de pastel?

A) B) C) D)

15. ¿Cuál de los siguientes objetos que tiene Lalito mide aproximadamente un centímetro?

A) El grosor de su libro de matemáticas.B) El ancho de un cuaderno profesional.C) El largo de su banca.D) El largo de su bolígrafo.

16. A lo largo del recorrido de un maratón se instalaron tres puestos de abastecimiento de agua para los competidores, en la siguiente recta se muestra la ubicación de cada uno.

¿En qué puntos de la recta se encuentran los tres puestos?

17. Observa la siguiente recta numérica:

¿Cuáles son los números decimales que representan los puntos señalados por las flechas?A) 3.1 y 5.1B) 3.5 y 5.75C) 4.1 y 6.1D) 3.5 y 5.25

18. Una vendedora repartió ________ naranjas en 11 canastas. Cada canasta quedó con 47 naranjas y le sobran 2.

¿Qué opción completa correctamente el enunciado anterior?

25

A) 519B) 515C) 105D) 69

19. Raúl quiere construir un prisma de cartulina con las dimensiones que se muestran en la siguiente figura:

Si los lados de la cara triangular que miden 3 m y 4 m son perpendiculares, ¿cuántos metros cuadrados de cartulina necesita como mínimo? A) 26B) 48C) 54D) 60

20. Observa el siguiente prisma cuadrangular

26

Sí las áreas de dos de sus caras miden9 cm2 y 27 cm2, respectivamente, ¿cuál es el área total de la figura?

A) 99 cm2B) 108 cm2C) 117 cm2D) 126 cm2

21. ¿Cuál es el volumen del siguiente sólido?

A) 66 u3B) 64 u3C) 67 u3D) 16 u3

22. Se aplicó un examen de 15 preguntas a un grupo de 20 alumnos. El número de aciertos obtenidos por cada uno fue el siguiente:

Número deaciertos

Número dealumnos

5 16 1

27

7 28 39 310 111 112 213 314 215 1

Total 20

Si se considera que los alumnos que tengan 7 o menos aciertos en el examen estarán reprobados, ¿qué porcentaje de alumnos reprobó?

A) 20%B) 15%C) 4%D) 2%

23. Un carpintero elabora cajas con las siguientes medidas:

magnitudes Caja 1 Caja 2 Caja 3 Caja 4ancho 6 18 54 162Largo 12 36 108 324altura 3 9 27 81

¿Cuál es el factor de proporcionalidad entre las magnitudes de la caja 2 y 4

A) 9B) 8C) 7D) 6

24. La capacidad de un cine es de 250 personas. Si en una función quedaron desocupadas45 butacas, ¿qué porcentaje del cine se ocupó?

A) 205%B) 18%C) 112.5%D) 82%

28

25. A Oliver le hicieron un descuento del 7% en la compra de una bicicleta. ¿Cuál número decimal corresponde a este porcentaje?

A) 0.007B) 0.07C) 0.7D) 7

26. La siguiente tabla muestra una relación de goles anotados por el equipo“Santos” a otros equipos:

Otros equipos Goles anotados por el “santos”

America 8Cruz azul 9

Chivas 8Tigres 6

Monterrey 10Atlas 9

Atlante 6

¿Cuál es la mediana del número de goles anotados por el equipo “Santos”?

A) 6B) 9C) 10D) 8

27. Las calificaciones de los exámenes de matemáticas de Pedro fueron los siguientes:8.2, 8.5, 7.3, 8.3, 8.8¿Cuál es el promedio de estas calificaciones?A) 41.1B) 8.2 C) 8.4D) 7.3

28. Anota en la tabla SI o NO según corresponda, con excepción de la última columna, en la cual deberás escribir el valor de la base de cada sistema de numeración indicado.

Sistema de numeración

¿Utiliza el principio aditivo?

¿Utiliza el principio sustractivo?

¿Utiliza el principio multiplicativo?

¿Es posicional?

¿Utiliza el cero?

¿Cuál es el valor de la base?

29

1 1.5

5

2

5

1

0 2

ROMANO

EGIPCIO

MAYA

DECIMAL

BASE 2

29. En la siguiente recta numérica ubica los siguientes números:

34 ,

214 ,

1.40, 0.4,

30. En la siguiente recta numérica, representa una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están marcadas.

31. En la siguiente recta numérica el segmento (0, 2) está dividido en tres partes iguales. Anota el número correspondiente al punto señalado con la flecha.

32. Analiza detenidamente la siguiente sucesión de figuras que está formada con palillos. Luego responde las siguientes preguntas:

a) ¿Cuántos palillos se necesitan para formar la figura 10 de la sucesión?

b) Si se continúa la sucesión de figuras, ¿cuántos palillos se necesitan para la figura número 20?

30

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

B’A B

CD C’ D’

86°

A’

p

c) Escribe la regla general que permite determinar el número de palillos de cualquier figura, en función de su posición.

33. Al teclear en una máquina los número 1, 2, 3, 4, 5, y así sucesivamente, los números que aparecen en pantalla, respectivamente, son: 4, 8, 12, 16, … ¿Cuál es la regla que emplea la máquina?

Con base en la siguiente figura, contesta las preguntas 7, 8, 9, 10 y 11. Considera ABCD como la figura original y A’B’C’D’ como su simétrica.

34. ¿Qué ángulo de la figura simétrica mide 86°? - - - - - - - - - - - - - - - - - - -( )

a) A’ b) B’ c) C’ d) D’

35. ¿Cómo es el lado AD con respecto al lado A’D’? - - - - - -- - - - - - - - - - - -( )

a) paralelo b) perpendicular c) oblicuo d) diagonal

36. ¿Cómo es el segmento CC’ con respecto al eje p?- - - - - - - - - - - - - - - - -( )

a) paralelo c) perpendicular c) oblicuo d) diagonal

37. Escribe cómo es la distancia de C al eje de simetría con respecto a la

distancia del eje al punto C’.______________________________

31

1.2 m

4

3

38. ¿Cómo es la longitud del lado DC con respecto del lado C’D’?_______________________________________________________________________________39 ¿De cuántas maneras diferentes se pueden elegir dos personas de un grupo de tres?

40.¿Y de un grupo de cuatro?

41 ¿Y de uno de diez?

42 Los alumnos de una escuela organizaron una función de cine. La quinta parte de los boletos se quedó sin vender, dos terceras partes fueron vendidas y el resto se regaló. ¿Qué parte del total de boletos se regaló?

43 Marcos estudió 3

12 horas antes de salir a jugar. En Biología empleó

134 horas, en Inglés

45 de hora y el resto lo dedicó a Matemáticas.

¿Cuántas horas estudió Matemáticas?

44 ¿Cuál es el área de la siguiente figura?

45 En una tienda de pinturas tienen botes con capacidad de

18 de litro

para llenarlos con pintura. Si cuenta con 3.75 litros de pintura, ¿cuántos botes puede llenar?

32

a b

b a

h

46 Un camión de carga lleva 32 costales de maíz de 20.5 kg cada uno y 19 con un peso de 48.75 kg cada uno. ¿Cuántos kilogramos de maíz lleva el camión?

47 Explica por qué para calcular el área de un triángulo es necesario dividir entre dos el producto de la base por la altura.

48 El siguiente romboide está formado por dos trapecios iguales. ¿Cuál es el área de uno de los trapecios?

49 Un automóvil de carreras recorre 2.8 km en 1 minuto, desplazándose a velocidad constante. ¿Qué distancia recorrerá en 24.125 minutos?

50 La siguiente tabla muestra la relación entre la distancia recorrida por una bicicleta y el número de vueltas que dan las llantas. Complétala.

Número de vueltas.

1 3 5 24 40 77

Distancia recorrida en metros.

6

¿Cuál es el perímetro de la llanta?_____________________

51 La siguiente tabla corresponde a una bicicleta más chica que la anterior. Complétala.

33Número de vueltas.

1 3 5 24 40 77

Distancia recorrida en metros.

5

¿Cuál es el perímetro de la llanta?_____________________52 La siguiente tabla corresponde a una bicicleta un poco más grande

que la primera. Complétala.

Número de vueltas.

1 3 5 24 40 77

Distancia recorrida en metros.

6.72

53 ¿Cuál es el perímetro de la llanta?_____________________

54 Tres amigos obtienen un premio de $ 2 000.00. Para comprar el boleto Juan dio $ 24.00, Pedro $ 16.00 y Raúl $ 10.00, si se reparten el premio en la misma proporción que las cantidades que aportaron, ¿cuánto le toca a cada uno?

55 ¿Cuál es el número de 3 cifras, que cumplen la condición de que el producto de dichas cifras es igual a su suma?

A) 234 B) 546 C) 345 D) 123

56 Divide 30 entre 1/2 y suma 10. ¿Cuál es el resultado?

A) 70 B) 25 C) 30 D) 50

57 Una colección de monedas de oro se vende a 3 coleccionistas. El 1° compra la mitad de la colección y ½ moneda; el 2° la mitad de lo que queda y ½ moneda el 3° la mitad de lo que queda y ½ moneda. ¿Cuántas monedas eran?

A) 15 B) 10 C) 5 D) 7 58 En el deportivo se realizará la rifa de un balón de voleibol, con un

total de 100 boletos, si compré 15 boletos. ¿Qué probabilidad tengo de obtener el premio?

A) 5/100 B) 10/100 C) 15/100 D) 20/10059 Un libro tiene 100 páginas. Para numerar todas las páginas,

¿Cuántas veces se escribirá el número 5?

34

a) 19 b) 20 c) 15 d) 10

60 Del problema anterior ¿Qué número dígito (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) es el que se escribirá más veces?

a) 0 b) 1 c) 2 d) 961 Del problema anterior ¿Qué número dígito (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

es el que se escribirá menos veces?

a) 0 b) 1 c) 2 d) 9

62 Para indicar que la distancia de Júpiter al Sol, (778,000,000 Km), es mayor que de la tierra al Sol (150,000,000 Km) se usa el signo:

a) = b) c) > d)

63 Es el número de base 10 equivalente al siguiente número de base dos 100111002.

a) 156 b) 130 c) 115 d) 218

64 Al comprar un automóvil don Andrés, entrega un anticipo de $15 090.00 y el resto en 24 letras de $2515.00 cada una. ¿Cuál es el costo total de la unidad?

a) $ 83450.00 b) $ 96575.00 c) $ 75450.00 d) $ 96655.00

65 Al dividir 1282 entre cierto número, se obtiene 23 de cociente y 17 de residuo ¿Cuál es el número?

a) 50 b) 55 c) 75 d) 70

66 Un rollo para hacer 24 fotografías cuesta 60 pesos. El revelado cuesta 120 pesos ¿Cuánto vale cada foto?

a) 10 pesos b) 24 pesos c) 7.50 pesos d) 15 pesos67 Localiza el número de cuatro cifras que cumplan que las cifras de la

unidades y los millares sean iguales entre si y que la suma de sus cifras sea 20.

a) 1221 b) 8888 c) 3773 d) 4646

68 María tiene tres faldas y dos blusas de cuantas formas diferentes puede combinarlas para vestirse.

35

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8

69 ¿Cuántos números terminados en 3 hay entre 1 y 3457?

a) 30 b) 100 c) 200 d) 346

70 La pintura cubre todo se vende en tres presentaciones: Latas de 1lt a $13.50, latas de 4lt a $ 47.00 y cubetas de 19lt a $189.00. ¿Cuál es el precio por litro para la lata de 4 litros y la cubeta de 19 litros?

a) $13.5 y $25 b) $11.75 y $9.94 c) $15 y $30 d) 19.9 y $29.9 71 ¿Cuántas rectas pasan por 5 puntos no alineados?

a) Ninguna b) Infinitas c) Cuatro d) Diez72 ¿Cuánto mide el ángulo suplementario de un ángulo de 167°?

a) 110° b) 90° c) 13° d) 31°

73 ¿Cuál es la medida de un ángulo complementario de un ángulo de 67°?

a) 90° b) 180° c) 23° d) 113°

74 Dos ángulos son suplementarios y uno de ellos mide 36° más que el otro ¿Cuanto mide cada uno?

a) 135° y 45° b) 54° y 153° c) 72° y 108° d) 27° y 180°

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46