UJAP. Ctedra de Fsica III. Prof. Ing. Gruber A. Caraballo

UNIVERSIDAD JOS ANTONIO PEZ FACULTAD DE INGENIERA ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES Y ELECTRNICA

PROBLEMAS DE OSCILADORES LIBRES Y AMORTIGUADOS

1.- Una masa en el extremo de un resorte oscila con una amplitud de 5 cm y una frecuencia de 1Hz. Para t=0s,

la masa est en su posicin de equilibrio (x=0).

a) Determine una posible ecuacin que describa la posicin de la masa en funcin del tiempo. Incluya los

valores numricos correspondientes. (3 puntos)

b) Cules son los valores de x, dx/dt y d2x/dt

2 para t =3T/8 s, donde T es el perodo de las oscilaciones?

(3 puntos)

2.- La red elctrica de una empresa es trifsica, esto es debido a que cuenta con tres fuentes de voltaje

independientes que se pueden representar con las siguientes expresiones:

)tcos(V)t(V 01 ; )3

2tcos(V)t(V 02

; )

3

4tcos(V)t(V 03

Demuestre que la diferencia de potencial entre dos de esas fuentes tiene un valor mximo de 0V3 y

oscila de forma sinusoidal con una frecuencia . (4 puntos)

Sugerencia:

2sen

2sen2coscos

3.- Dado el circuito de la figura N1.

a) Si en t=0s se cierra el interruptor S1 permaneciendo

el interruptor S2 abierto, y el capacitor est completamente

descargado. Determine la ecuacin diferencial que

describe las oscilaciones del sistema y proponga una

solucin de dicha ecuacin. Incluya los valores numricos

correspondientes. (4 puntos)

b) Despus de un tiempo muy largo se abre S1 y se

cierra S2, encuentre la nueva ecuacin diferencial que

describe las oscilaciones y su respectiva solucin. Incluya

los valores numricos correspondientes. (4 puntos)

4.- En el circuito LC mostrado en la figura N2 la carga elctrica en el capacitor oscila con un perodo T=1/10 s.

Determine:

a) La frecuencia angular natural de las oscilaciones. (1 puntos)

b) La inductancia L del circuito. (2 puntos)

c) El nmero de ciclos por segundo de las oscilaciones. (1 puntos)

d) La ecuacin diferencial caracterstica que representa las oscilaciones en el circuito. (1 puntos)

V(t)=120cos(500t) V

C=1 mF

R=100 L=1 H

S1 S2

Figura N1

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e) Si en t=0s el valor de la carga en el capacitor es 2 C y la corriente en el circuito es nula, encuentre la

solucin q(t) de las oscilaciones. (3 puntos)

f) Cul es la corriente mxima del circuito? (2 puntos)

6.- Considere el circuito LC mostrado en la figura N4 el cual est formado

por un capacitor de 10-3

mF y dos inductores L1=0.15 H y L2=0.10 H. Se

conoce que la carga elctrica y la intensidad de corriente en el capacitor

para t=2/3T s, donde T representa el perodo de las oscilaciones, son 10-6

C y 0.02 A respectivamente. Determine:

a) Frecuencia angular natural de las oscilaciones. (1 puntos)

b) EDO caracterstica de las oscilaciones. (2 puntos)

c) Carga elctrica mxima que adquiere el capacitor. (2 puntos)

d) Corriente elctrica mxima que pasa por el inductor L1. (1 puntos)

e) Fase inicial de las oscilaciones. (2 puntos)

f) Dibuje un sistema mecnico equivalente para el circuito mostrado. (2

puntos)

5.- Un bloque conectado a un resorte de constante K=9 N/m y

sumergido en un fluido de coeficiente viscoso b=0.25 Kg/s, tiene

una masa de 1.5 kg. El fluido se encuentra en un recipiente en

reposo sobre un carrito que puede moverse sin friccin sobre el

piso. El bloque es desplazado una distancia de 10 cm de su

posicin de equilibrio y luego se suelta.

a) Realice el diagrama de cuerpo libre del sistema. (2 puntos)

b) Escriba la ecuacin diferencial caracterstica del sistema

oscilante. (2 puntos)

c) Determine el tipo de oscilacin amortiguada. (1 puntos)

d) Encuentre la solucin y(t) del sistema oscilante. (3 puntos)

e) Cul es el valor de la calidad del sistema oscilante? (2 puntos)

K

m

C

L1

L2

Figura N4

Figura N2

C=9/2

mF L

Figura N3

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8.- Un bloque de masa M descansa sobre una

superficie sin friccin y est conectado a un resorte

horizontal con una constante de elasticidad K. Un

segundo bloque de masa m est sobre el primero, tal

como se muestra en la figura N6. El coeficiente de

roce esttico entre los bloques es S. Determine la

amplitud de las oscilaciones mxima que he que el

bloque superior no resbale. (6 puntos)

9.- Un circuito LC tiene un inductor de 0.8 H y un capacitor de 5x10-10

F. Durante las oscilaciones de la corriente

la mxima corriente en el inductor es de 2 A. Cul es la mxima energa almacenada en el capacitor? (5 puntos)

10.- En el circuito mostrado en la figura N7 el

interruptor S se conecta al terminal a en t=0 s

quedando el capacitor C, inicialmente descargado,

conectado con la inductancia L1. Transcurridos 50

ms, S se pasa al terminal b y C queda conectado

con L2 y R, formando un circuito RLC en serie.

Determine:

a) La carga en el capacitor C en el instante en que S

pasa desde a hasta b. (3 puntos)

b) La frecuencia angular de las oscilaciones en el

circuito RLC. (3 puntos)

c) La corriente elctrica que pasa por el inductor 10

ms despus de pasar S desde a hasta b.

(3 puntos)

7.- Un circuito RLC tiene un inductor de 0.5 H y una resistencia de

100 . En t=0s la carga en el capacitor es 10-3

mC y no fluyen

portadores de carga por el inductor.

a) Encuentre la capacitancia C para que permite oscilar de forma

crtica al circuito. (2 puntos)

b) Agregue 60 % al valor de dicha capacitancia calculada, por

exceso o por defecto para que el circuito oscile de forma

subamortiguada y determine su frecuencia angular. (3 puntos)

c) Deduzca la EDO de dichas oscilaciones y plantee su solucin en

el tiempo. (5 puntos)

L C

R

Figura N5

Figura N6

M

m

K

C=2 F

L1=2L2=2 H

R=1 m

S

L1

R C

a

b

L2

Figura N7