GUIA DE ESTUDIO UNIDAD III

I.- Marque Falso ( F ) o Verdadero ( V ) según sea el caso:

1. Si Límite de f(x) = L cuándo x ® xo, entonces si:

a) x ® xo también f(x) ® L. ( )b) | x - xo | disminuye, | f(x) - L | también disminuye. ( )c) | x - xo | disminuye, | f(x) - L | NO cambia. ( )d) x se aproxima xo , f(x) nunca alcanza a L. ( )e) | x - xo | NO cambia, | f(x) - L | = 0. ( )

2. Para que una función f(x) sea Continua en algún punto xo, entonces:

a) Necesariamente el punto xo debe pertenecer a su dominio. ( )b) Es suficiente con que el Límite de f(x) cuando x ® xo exista. ( )c) Necesariamente f(xo) debe ser igual al Límite de f(x) cuando x ® xo. ( )d) No es necesario que f(xo) exista. ( )e) Necesariamente el Límite de f(x) cuando x ® xo debe existir. ( )

3. Si f(x) NO es CONTINUA en algún punto xo de su Dominio, entonces:

a) La gráfica de f(x) tiene un hueco en xo. ( )b) La gráfica de f(x) se salta el valor xo. ( )c) La gráfica de f(x) toma dos o más valores en xo. ( )d) La gráfica de f(x) hace una esquina en xo. ( )e) La gráfica de f(x) tiene un salto xo. ( )

II.- Conteste las siguientes preguntas.

1. ¿Qué es un límite?.

2. Cite TRES ejemplos de la vida diaria donde aparezca un límite.

3. Dé la definición de Lim[f(x)] cuando x → x0

4. ¿Cuándo se dice que Lim[f(x)] cuando x → x0 NO existe?.

5. ¿Qué significa que Lim[f(x)] cuando x → x0 NO exista?.

6. ¿Cuándo se dice que f(x) NO es continua en un punto x0?.

7. ¿Cuándo se dice que f(x) NO es continua en un punto x0 de su dominio?.

8. ¿Qué significa que f(x) sea continua en un punto x0 de su dominio?.

9. ¿Qué significa que f(x) NO sea continua en un punto x0 de su dominio?.

10.¿Cuándo se dice que una función f(x) tiene una discontinuidad de salto en

un punto x0 de su dominio?.

“Recuerda que de tu preparación depende tu futuro”

11.¿Cuándo se dice que una función f(x) tiene una discontinuidad removible en

un punto x0 de su dominio?.

12.¿Qué significa que una función f(x) tenga una discontinuidad de salto en un

punto x0 de su dominio?.

13.¿Qué significa que una función f(x) tenga una discontinuidad removible en

un punto x0 de su dominio?.

III.- Resuelve los siguientes límites algebraicos.

1. limx→0

3 x+2 x2

5 x+6 x3

2. limh→ 0

2h3−5 x2+hh4−h2

3. limy→ 0

4 y5+5 y3

y4− y2

4. limx→0

ax2+bx2

cx2+dx3

5. limz→ 1

z−1z2−1

6. limx→ 2

3

9x2−43 x−2

7. limy→h

y+hh2+ y2

8. limx→2

x2−2 x4−x2

9. limw→a

a2−w2

a−w

10. limz→7

z2−5 z−14z−7

11. limx→−3

x2+6 x+9x2+7 x+12

12. limx→0

h+1h2−4 h+3

13. limx→0

x2−25x2+2x−15

14. limv→ 4

v2−6v+82v2−8v

15. limx→3

x2−8 x+15x2−7 x+12

16. limx→ 1

2

4 x2+4 x−32x−1

17. limx→

23

3 x−23 x2−11 x+6

18. limy→−1

y+1y3+1

19. limx→ 1

2

x3−11−2x

20. limx→ 2

3

27 x3−89 x2−4

21. limx→−2

x2+5 x+6x3+8

22. limx→ 1

4

64 x3−14 x3+x2

23. limx→0

√x√ x+3+√3

24. limx→5

x−5√ x−√5

25. limw→0

a−√w2+a2b−√w2+b2

“Recuerda que de tu preparación depende tu futuro”

26. limx→0

√4−2 v+v2−2v

27. limx→2

x3−7 x+6x3+x2−4 x+3

28. limx→−1

x3−x2−x+1x2+4 x+3

29.

limx→2

x4+2 x3−11 x2−12 x+36x3−2 x2−x+2

30. limx→1

x3−x2−4 x+4x3−2 x2+5x−12

31. limx→2

x3−6 x2+12x−8x4−4 x3+16 x−16

32. limx→a

3√ x−3√ax2+a2

33. limx→ 2

3

3√9 x2+4−23 x−2

34. limx→2

4√ x3+8−√2+xx−2

35. limh→0

4√ x+h−4√x√ x+h−√x

36. limx→2

√ x+7− 3√4 x+19x−2

37. limn→∞

n!(n+1 )!−n!

38. limn→∞

(n+2 )!+(n+1 ) !(n+3 )!

39. limn→∞

(n+2 ) !+(n+1 )!(n+2 )!−(n+1 )!

40. limx→0

3√1+x−3√1−xx

a) Lim (4x – 2 ) = x ® 0

b) Lim (4 – 2x ) = x ® 1

c) Lim(x2 - 4) = x® 1

d) Lim(x2 – 5x + 6) = x® 2

e) Lim(2x2 – x + 6) =

“Recuerda que de tu preparación depende tu futuro”

x® 1

f) Lim[ (4x – 2 ) / ( x + 3 )] = x ® 0

g) Lim[ (x + 2 ) / ( x - 3 )] = x ® 4

IV. Resuelva los siguientes límites que involucran el infinito.

h) Lim[ (5x – 1 ) / ( 3x + 2 )] = x ® ∞

i) Lim[ (3x + 5 ) / ( 4x - 2 )] = x ® ∞

j) Lim[ (x2 – 6 ) / ( 4 – 3x2 )] = x ® ∞

k) Lim[ (x + 1 ) / ( x2 - 2 )] = x ®∞α

l) Lim[ (x2 – 4 ) / ( x2 + 3 )] =

“Recuerda que de tu preparación depende tu futuro”

x ® ∞

m) Lim[ (4x2 + 2 ) / ( x2 - 5 )] = x ® ∞

1. limn→∞

n+1n

2. limn→∞

n3+nx4−3 x2+1

3. limx→∞

x2−12x+8

4. limx→∞

√x2+1+√ x4√ x3+x−x

5. limx→∞

√x2+4−√x2−4x

6. limx→∞

√6 x2+13√4 x3−3

7. limx→∞

x2−5 x+3❑√2 x4−2 x2−1

8. limx→∞

5√x7+3+ 4√2 x2−16√ x8+ x7+1−x

9. limx→∞

√3 x2+1+84√9x 4+ x3+1−2

10. limx→∞

√100 x2+1003√8x6+16−3

V. Resuelva los siguientes límites trigonométricos.

1. limt →0

sen3 t2 t

2. limx→0

sen(−4 x )x

3. limt →0

cos 2tcos 3t

4. limx→0

tanx3 x

5. limt →0

sen26 tt 2

6. limx→1

sen(x−1)2x−2

7. limt →0

cos 6 tcos 8 t

8. limx→0

sen5 x2

x2

9. limt →0

sen3 t2 t

10. limx→2

sen(x−2)x2+2 x−8

“Recuerda que de tu preparación depende tu futuro”

VI. Diga cuales de las siguientes funciones son continuas en los puntos indicados. Si son discontinuas explique por qué y diga qué tipo de discontinuidad es y si es removible, redefina la función para que sea continua en el punto dado.

1. f (x)={ x+2x3+8if x ≠−2

−4 if x=−2 ¿ Escontinuaen x=−2?

2. f (x)={ x−2x2−4if x ≠2

6 if x=2 ¿ Escontinuaen x=2?

3. f (x)={ x

2x2+3 xif x≠0

−3 if x=0 ¿ Escontinuaen x=0?

4. f (x)={x2−x+1 if x<15 x2−3 x if x ≥1 ¿ Escontinuaen x=1?

5. f (x)={2 x2+6 x−2if x<3x2−9x+1 if x≥3 ¿ Escontinuaen x=3?

6. f (x)={ 3 x2+6 x if x>42 x2+2x−6 if x≤4 ¿ Escontinuaen x=4?

7. f ( x )= x2−76−2 x

¿ Escontinuaen x=3?

8. f ( x )= x2+ x−73 x−9

¿ Escontinuaen x=2?

9. f ( x )= xx+3 ¿ Escontinuaen x=−3?

10. f ( x )=2 x2−102 x+4

¿ Escontinuaen x=−2?

11. f ( x )= x−8x+3 ¿ Escontinuaen x=−5?

12. f ( x )= x2+7x

¿ Escontinuaen x=0?

¿Es continua en x = 3?.

“Recuerda que de tu preparación depende tu futuro”

f(x) = ( x3 + 8 ) / (x - 4 ) ¿Es continua en x = 4?.

¿Es continua en x = -3?.

¿Es continua en x = -2?.

“Recuerda que de tu preparación depende tu futuro”

¿Es continua en x = -4?.

¿Es continua en x = 2?.

¿Es continua en x = 2?.

f(x) = ( x3 - 8 ) / (x - 2 ) ¿Es continua en x = 2?.

¿Es continua en x = 3?.

“Recuerda que de tu preparación depende tu futuro”

¿Es continua en x = 2?.

¿Es continua en x = 1?.

“Recuerda que de tu preparación depende tu futuro”