Guía de Estudio No.6 Principios de Probabilidad (1) - Copia

UNIDADES TECNOLGICAS DE SANTANDER GUA DE ESTUDIO No. 6

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BSICAS II - 2015

UNIDAD ACADMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

ASIGNATURA: ESTADSTICA

UNIDAD TEMTICA UNIDAD No.4: PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Calcular el nivel de incertidumbre de un proceso o medir la probabilidad de ocurrencia de un evento futuro

El estudiante: Calcula las probabilidades de sucesos simples y compuestos,

aplicando las tcnicas bsicas del clculo de probabilidades Calcula la probabilidad de un suceso, con informacin posterior,

utilizando el Teorema de Bayes

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Resolver las siguientes situaciones: 1. Un portafolio contiene 6 facturas, 4 recibos y 2 vales. S de este portafolio se escoge un documento

al azar Cul es la probabilidad de que sea un vale? 2. En una reunin a la que asisten 3 santandereanos, 4 boyacenses, 5 tolimenses y 6 antioqueos, se

rifa una moto. Cul es la probabilidad de que se la ganen los antioqueos?

3. El nmero de accidentes y el tipo de vehculo involucrado en l, en el ltimo ao, se presenta en la siguiente distribucin de frecuencias:

Tipo de Nmero de vehculo accidentes

Motocicletas 45 Automviles 12 Camionetas 6 Taxis 23 Buses 11 Camiones 8

Total 105 Cul es la probabilidad de que un taxi tenga un accidente? 4. El nmero de estudiantes matriculados por facultad, en una universidad, se presenta en la siguiente

distribucin de frecuencias:

Estudiantes Facultad matriculados

Ingeniera 267 Medicina 199 Derecho 216 Administracin 478 Economa 102 Contadura 341 Filosofa 105

Total 1708 S se escoge un estudiante, matriculado en esta universidad, al azar, Cul es la probabilidad de estudie en la facultad de derecho?

5. En el patio de la direccin de trnsito de un municipio se encuentran 2 vehculos marca HYUNDAY, un vehculo marca FORD y un vehculo marca CHEVROLET. S un tcnico escoge al azar a 2 de estos vehculos para realizarles una revisin mecnica Cul es el espacio muestral de este experimento aleatorio?



6. Para el mismo caso del punto anterior Cul es la probabilidad de que uno de los vehculos escogidos sea el CHEVROLET?

7. Un dado tiene 3 caras pintadas de color rojo, 2 caras de color verde y una cara de color negro. S se

lanza el dado 3 veces Cul es la probabilidad de que las 3 veces quede hacia arriba una cara de color rojo?

8. Para el mismo caso del ejercicio anterior, Cul es la probabilidad de que en los 2 primeros

lanzamientos quede hacia arriba una cara de color rojo y en el tercero una cara de color verde? 9. Las placas de los carros estn compuestas de tres letras y tres nmeros que van del 0 al 9

Cuntas placas diferentes se pueden elaborar si se supone que el alfabeto tiene 26 letras

10. Un curso de 15 estudiantes, est compuesto por 6 estudiantes de administracin, 4 estudiantes de banca y 5 estudiantes de contabilidad. El profesor, del curso, siempre escoge al azar a un estudiante para que presente el trabajo extra clase. Suponiendo que siempre asisten todos los estudiantes, Cul es la probabilidad de que en las dos prximas clases escoja a un estudiante de administracin y en la tercera a un estudiante de contabilidad?

11. Para cubrir los cargos de presidente, vicepresidente y gerente general de una empresa, se escogen

al azar, de una lista de elegibles compuesta por 3 economistas, 4 ingenieros y 8 administradores. Cul es la probabilidad de que los 2 primeros cargos sean ocupados por administradores y el de gerente por un ingeniero?

12. Para el mismo caso del punto anterior cul es la probabilidad de que los 3 cargos sean ocupados

por administradores?

13. En un tour por Europa en el que viajan 8 colombianos, 9 venezolanos y 5 ecuatorianos se van a rifar una entrada para al gran teatro de la pera de la ciudad, una entrada para visitar un museo y una entrada para una sala de cine. Cul es la probabilidad de que las entradas para el teatro y el museo se las ganen los colombianos y la entrada a la sala de cine un venezolano?

14. En un taller trabajan 6 mecnicos, 5 electricistas y 4 soldadores. S de este taller se van a escoger al

azar a 4 de estos operarios para capacitarlos como soldadores Cul es la probabilidad de que los escogidos sean todos mecnicos?

15. Para el mismo caso del ejercicio anterior Cul es la probabilidad de que se escojan 2 electricistas y

2 soldadores?

16. Para el mismo caso del ejercicio 14 Cul es la probabilidad de que se escojan a 2 electricistas y a 2 operarios de los otros oficios?

17. Resuelva el ejercicio No.12 utilizando combinaciones

18. Una delegacin deportiva est compuesta de 15 futbolistas, 8 basquetbolistas y 6 ciclistas. Si se van

a escoger, al azar a 4 de ellos para que encabecen un desfile, Cul es la probabilidad de que los escogidos sean 3 futbolistas y un ciclista?

19. Un conocido juego de apuestas consta de 45 balotas numeradas del 01 al 45, de las cuales,

completamente al azar, una mquina escoge seis. El premio mayor lo gana el apostador que acierte las 6 balotas sorteadas sin importar el orden. Qu probabilidad tiene un apostador de ganar el premio mayor?

20. De una caja que tiene 15 bateras de las cuales 8 estn cargadas, 3 estn descargadas y 4 estn

inservibles, se extraen al azar, 3 bateras para ponrselas a un radio que funciona con 3 bateras.



Cul es la probabilidad de que el radio funcione correctamente al ponerle estas bateras?

21. De una caja que tiene 10 tarjetas marcadas con los nmeros del 3 al 12 se escoge al azar una tarjeta. Cul es la probabilidad de que la tarjeta seleccionada sea un nmero par o mayor que 8?

22. De un lote de produccin defectuosa, se han rechazado 10 camisas porque tienen el cuello mal

cosido, 7 porque estn mal cortadas y 3 porque les faltan botones. S de este lote se escoge una camisa al azar Cul es la probabilidad de que se haya rechazado porque tiene el cuello mal cosido o le faltan botones?

23. En un saln de clase de 28 estudiantes hay 15 hombres, 9 estudiantes de administracin y 12

estudiantes de sistemas. De los 15 hombres 6 estudian administracin y 5 estudian contadura. S se escoge un estudiante al azar Cul es la probabilidad de que sea mujer o estudie administracin?

24. Para el mismo caso del punto anterior, s se escoge un estudiante, al azar, Cul es la probabilidad

de que estudie sistemas o contadura?

25. Una caja contiene 29 botones de plstico y madera y en colores verde, rojo y negro como se presenta en la siguiente tabla:

Color Material Rojo Verde Negro Total

Madera 5 4 6 15

Plstico 8 1 5 14

Total 13 5 11 29

S se extrae de esta caja un botn al azar: a) Cul es la probabilidad de que el botn salga rojo o verde b) Cul es la probabilidad de que el botn salga de color verde o salga de madera

26. Una entidad bancaria maneja cuentas de crdito de universitarios de tiempo completo, pensionados y trabajadores. Para estudiar las cuentas que estn al da en sus pagos y las que estn atrasadas, la entidad tom al azar una muestra de 50 cuentas encontrando que 15 de estas cuentas pertenecen a pensionados y 10 estn atrasadas. De las cuentas que estn al da 3 pertenecen a universitarios y 12 pertenecen a pensionados, de las cuentas atrasadas 5 pertenecen a trabajadores. a) S se escoge una cuenta al azar, Cul es la probabilidad de que se encuentre al da? b) S se escoge una cuenta al azar Cul es la probabilidad de que pertenezca a universitarios o a

pensionados? c) S se escoge una cuenta al azar Cul es la probabilidad de que pertenezca a trabajadores o

est al da en sus pagos?

27. Cul es la probabilidad de que al lanzar un dado el nmero que salga no sea divisible por 3?

28. Para el mismo caso del ejercicio 20 Cul es la probabilidad de que el radio no funcione al ponerle las bateras?

29. Para el mismo caso del ejercicio 25:

a) S se escoge un botn al azar Cul es la probabilidad de que el botn no salga ni rojo ni verde? b) S se escoge un botn al azar Cul es la probabilidad de que el botn no salga ni verde ni de

madera?

30. Para el mismo caso del ejercicio 26: a) S se escoge una cuenta al azar Cul es la probabilidad de que no pertenezca a trabajadores b) S se escoge una cuenta al azar Cul es la probabilidad de que no pertenezca ni a

universitarios ni a pensionados?

31. Cul es la probabilidad de que al lanzar 3 monedas salga por lo menos una cara?



32. Los cdigos que se asignan a las referencias de un inventario estn compuestos de 3 letras seguidas de 2 nmeros de un dgito. Las letras se escogen, al azar, de un alfabeto de 26 letras y los nmeros del 0 al 9. S los caracteres se pueden repetir Cul es la probabilidad de que un cdigo est compuesto de consonantes y nmeros impares?

33. En una ciudad se tiene establecido que la probabilidad de que las ambulancias acudan al sitio de un accidente antes de quince minutos es del 50% y la probabilidad de que un herido sea atendido inmediatamente en el servicio de urgencias del hospital es del 30%. Qu probabilidad tiene un habitante de esta ciudad, que sufra un accidente, de recibir rpidamente atencin mdica?

34. S se lanzan 3 monedas al tiempo Cul es la probabilidad de que salgan 3 sellos?

35. Resuelva el ejercicio No.10 utilizando probabilidad conjunta

36. S se lanzan un par de dados al tiempo o en sucesin cul es la probabilidad de en el primer dado

salga un 4 y en el segundo dado salga un 6? 37. En un saln de clase al que asisten 8 estudiantes de administracin, 7 estudiantes de finanzas y 5

estudiantes de economa, el profesor va a escoger, al azar a 4 estudiantes para que resuelvan, en el tablero, 4 preguntas que dej de tarea. S un estudiante puede ser escogido ms de una vez Cul es la probabilidad de que para las dos primeras preguntas escoja estudiantes de administracin y para las otras dos estudiantes de economa?

38. Un estudiante presenta un examen de tres preguntas, donde cada pregunta tiene 4 respuestas

posibles, de las cuales, una es verdadera y las otras tres son falsas. S el estudiante escoge la respuesta de cada pregunta al azar Cul es la probabilidad de que acierte las repuestas correctas de las tres preguntas?




42. A un crculo de viajes estn afiliados 6 comerciantes, 10 empleados y 4 pensionados. S en este

grupo se van a rifar un pasaje internacional, un pasaje nacional y una cena en un restaurante local. Cul es la probabilidad de que los pasajes se los ganen los pensionados y la cena un comerciante?

43. De una caja que contiene 6 fichas blancas y 4 fichas negras se van a extraer 4 fichas sin

reemplazamiento. Cul es la probabilidad de que los colores de las fichas se alternen empezando por el blanco?

44. S se lanza un par de dados Cul es la probabilidad de que la suma de los puntos de las caras de

8?

45. S se lanzan al mismo tiempo 3 monedas Cul es la probabilidad de que salgan 2 caras y un sello?

46. De una caja que contiene 2 fichas rojas, una verde y una azul, se extraen, al azar, 2 fichas si reemplazamiento. a) Cul es la probabilidad de que salga al menos una ficha roja? b) Cul es la probabilidad de que salga como mximo una ficha roja? c) Cul es la probabilidad de que no salga ninguna ficha roja?



47. De una caja que contiene 4 fichas blancas y 6 fichas negras, se extraen, al azar, 3 fichas sin reemplazamiento. a) Cul es la probabilidad de que salgan todas las fichas blancas? b) Cul es la probabilidad de que no salga ninguna ficha blanca? c) Cul es la probabilidad de que salga al menos una ficha blanca?

48. Para el mismo caso del ejercicio No.38 Cul es la probabilidad de que el estudiante conteste

correctamente 2 de las 3 preguntas?

49. Un grupo de estudiantes compuesto por 10 hombres y 8 mujeres, presentaron un examen de admisin. 7 estudiantes aprobaron el examen y 5 de las mujeres lo reprobaron. S se escoge un estudiante al azar y es hombre Cul es la probabilidad de que haya reprobado?

50. En una caja hay 10 fichas rojas y 6 fichas verdes que estn numeradas. 9 de las fichas tienen nmeros pares y 4 de las fichas rojas tienen nmeros impares. S se escoge una ficha al azar y tiene nmero impar Cul es la probabilidad de que sea verde?

51. Para el mismo caso del ejercicio No.25:

a) S se escoge un bot al azar y es de madera Cul es la probabilidad de que sea de color verde?

b) S se escoge un botn al azar y es de color rojo Cul es la probabilidad de que sea de plstico?

52. Para el mismo caso del ejercicio No.26: a) S se escoge una cuenta al azar y est atrasada Cul es la probabilidad de que pertenezca a un

pensionado? b) S se escoge una cuenta al azar y es de un trabajador Cul es la probabilidad de que est

atrasada?

53. De los registros que se tienen en una institucin educativa, se sabe que solo el 40% de sus estudiantes preparan sus exmenes. De los estudiantes que preparan sus exmenes el 90% los aprueban y de los estudiantes que no preparan sus exmenes el 1% los aprueba. S se escogi un estudiante al azar y reprob un examen Cul es la probabilidad de que haya estudiado?

54. El gerente de una sucursal bancaria tiene establecido que el 20% de su cartera de crdito est compuesto por empleados particulares, el 70% por funcionarios pblicos y el 10% por pensionados. La probabilidad de que los empleados particulares se atrasen en sus pagos se calcula en el 5%. La probabilidad de que los funcionarios pblicos se atrasen es del 12% y la probabilidad de que los pensionados se atrasen es del 8%. S se escogi una cuenta al azar y est atrasada cul es la probabilidad de que pertenezca a un funcionario pblico?

55. El 80% de los repuestos que utiliza un taller de mantenimiento se compran a proveedores nacionales

y el resto son importados. Histricamente se ha encontrado que el 10% de los repuestos nacionales y el 5% de los importados salen imperfectos. S se escogi un repuesto, al azar y al probarlo sali imperfecto Cul es la probabilidad de que se haya comprado a un proveedor nacional?

56. Todos los productos que se terminan en una fbrica son elaborados por uno de tres procesos A, B o

C, en proporcin de 60%, 30% y 10 % respectivamente, para cada proceso. El 3% de los productos que salen del proceso A son rechazados en la inspeccin de calidad, lo mismo que el 4% y el 5% para los procesos B y C. S un producto cualquiera fue rechazado por la inspeccin de calidad Cul es la probabilidad de que haya sido elaborado por el proceso C?



EVALUACIN

PRIMER PUNTO Un concesionario de vehculos tiene en inventario 10 automviles de color verde, 8 automviles de color rojo y 7 automviles de color azul. S 5 clientes escogen el color del vehculo que desean van a comprar: a) Cul es la probabilidad de que todos escojan el color rojo? b) Cul es la probabilidad de que 3 escojan el color verde y 2 el color rojo?

SEGUNDO PUNTO De los 25 vehculos que tiene en inventario el concesionario del primer punto, se sabe que 6 de los vehculos de color verde y 2 de los vehculos de color rojo, son de tipo sedn (de 4 puertas). Adicionalmente se sabe que 5 de los vehculos de color azul son de tipo coupe (de 2 puertas). S un cliente escoge un vehculo al azar Cul es la probabilidad de que sea sedn o de color verde?

TERCER PUNTO Para el mismo caso del segundo punto, s un cliente escoge un vehculo al azar y es de tipo coupe Cul es la probabilidad de que sea de color azul? CUARTO PUNTO Se tienen tres cajas que contienen fichas de colores como se presenta en la siguiente tabla:

Color de las fichas Caja No.1 Caja No.2 Caja No.3

Rojo 8 6 5

Blanco 5 4 8

Verde 7 5 12

Total 20 15 25

S de cada caja se extrae una ficha, al azar, Cul es la probabilidad de que las 3 fichas sean del mismo color? QUINTO PUNTO Un conocido restaurante ofrece 3 combos de comida para sus despachos a domicilio: El Combo Familiar, el Combo Ejecutivo y El Supercombo. El 60% de los despachos a domicilio son del Combo Familiar, el 30% del Combo Ejecutivo y el resto del Supercombo. Para motivar las ventas el restaurante obsequia con cada combo un cupn que al rasparlo puede tener un premio. El 30% de los cupones que se envan con el Combo Familiar, el 40% de los cupones que se envan con el Combo Ejecutivo y el 60% de los cupones que se envan con el Supercombo salen premiados. Cul es la probabilidad de que un domicilio cualquiera salga premiado? SEXTO PUNTO

S un cliente que pidi un domicilio, del restaurante del cuarto punto, recibi un cupn que al rasparlo sali sin premio Cul es la probabilidad de que haya pedido un Supercombo?

BIBLIOGRAFA

RINCN REY, Germn Ernesto. Apuntes Docentes LIND, Douglas; MARCHAL, William y WATHEN, Samuel. Estadstica Aplicada a los Negocios y la

Economa Dcimo Quinta edicin. Editorial McGraw Hill MARTNEZ BENCARDINO, Ciro. Estadstica y Muestreo. Dcima tercera edicin. ECOE

EDICIONES. 2012 ANDERSON, David; SWEENEY, Dennis y WILLIANS, Thomas. Estadstica para Administracin y

Economa. 11 edicin. Editorial CENGAGE LEARNING

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