Guia de Ejercicios Geometria Analitica

8/19/2019 Guia de Ejercicios Geometria Analitica

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Instituto de Matemáticas Asignatura: Mat 1197

Profesor: Sergio Iturra Olivares

Guía de Eercicios: !ugares Geom"tricos en el Plano

Recta, Parábola, Circunferencia y Elipse

1.- Considere el Triángulo cuyos vértices son los puntos )1,1−= A , )!,"= B y)1,# −=C . $eter%inar&

a) El Per'%etro del triángulo

b) El (rea de triánguloc) a ecuaci*n de las rectas +ue contienen a los lados del triángulo.

.- Calcular la distancia desde la recta -1-#!& =+− y x L al punto )", −= P .

".- $ada la recta -11#&1 =−+ y x L allar la ecuaci*n de la recta L tal +ue

!), 1 = L Ld .

!.- Calcular la distancia entre las rectas -/!"&1 =+− y x L y -0/& =+− y x L

#.- $adas la recta -1"!& =+− y x L y el punto )",a P = . allar, si e2iste, él o los

valores de IRa∈ , de %odo +ue !), = P Ld .

.- Considere la recta ( ) k ky xk L −=−− !1& , con IRk ∈ . $eter%inar, si e2isten, él o los

valores de la constante IRk ∈ , de %odo +ue&

.1) L pase por el punto ( )1, −

.) L corte al e3e y en el punto ( )#,-

.") L sea paralela al e3e x.!) L tenga pendiente igual a 4..#) L sea perpendicular a la recta -!"& =+− y x L

.) L for%e con los e3es coordenados, un triángulo de (rea 1 u .

5.- allar la ecuaci*n de la recta L , +ue pasa por el punto ),1−= A y es

perpendicular a la recta -#&1 =−+ y x L ,

/.- allar la ecuaci*n de la recta L , +ue intercepta al e3e x en el punto )-,"= B y es paralela a la recta de ecuaci*n -1" =−− y x

0.- $ada la recta -1!& =++− q y px L . allar, si e2isten, las constantes p y IRq∈ , de

%odo +ue L cu%pla dos condiciones& sea paralela a la recta 1-"& =− x y R y ade%ás

pase por el punto ( ),1 .





1.- $eter%inar, si e2iste, el valor de la constante IRk ∈ , de %odo +ue la recta de ecuaci*n

-"& =++ k y x Lk

a) 6or%e con los e3es coordenados un triángulo de (rea 1 u .

b) Esté a una distancia de unidades del punto )1, −= A

c) 7e intercepte con la recta !& −=− y x R en el punto )1,!−= B .

11.- Calcular el (rea y el Per'%etro del triángulo de vértices ),1−= A , )",= B y)#,"=C .

1.- Calcular la distancia desde el punto )1,!= P a la recta 1#"! =− y x .

1".- Calcular la distancia entre las rectas de ecuaciones #" =+− y x e "

−=

x

y

1!.- $eter%inar la ecuaci*n de la recta +ue es perpendicular a la recta -"# =−− y x y

pasa por el punto de intersecci*n entre las rectas 115 =+ y x y 1""! =− y x .

1#.- $eter%inar la ecuaci*n de la recta +ue pasa por el punto de intersecci*n entre las rectas115 =+ y x y 1""! =− y x y ade%ás está a unidades del origen.

1.- 8raficar la regi*n del plano IR , +ue encierran los lugares geo%étricos definidos por

sus ecuaciones, indicando su $o%inio o parte del e3e x +ue ocupa la regi*n y su Recorrido

o parte del e3e y

+ue ocupa la regi*n.a) - =−− x y , 115 =+ y x y 1""! =− y x . b) 1+= x y , ! −= x y e x y −= 1 .

15.- allar la ecuaci*n y graficar la Parábola cuyo 6oco es el punto )!,"= F y su

directri9 es la recta 1= x .

1/.- allar la ecuaci*n y graficar la Parábola cuyo 6oco es el punto )1,"= F y su :értice

es el punto )","=V . ;btenga ade%ás la ecuaci*n de su directri9.

10.- 8raficar las parábolas cuyas ecuaciones generales son&a) -"!=−−− y x x

b) -15/=+−− y x y

.- 8raficar la regi*n del plano IR , li%itada por los lugares geo%étricos de ecuaciones x x y −= e +−= x y .





1.- 8raficar la regi*n del plano IR , li%itada por los lugares geo%étricos de ecuaciones

x x y −= e +−= x y .

.- 8raficar la regi*n del plano encerrada por los lugares geo%étricos cuyas

ecuaciones generales son& -

=+−− x y x < - =−− x y

".- $ados los lugares geo%étricos de ecuaciones -& =−− x y L y

-/!/&

=−+− y x x P . 8raficar la regi*n del plano cartesiano +ue está encerrada por las

graficas de los lugares geo%étricos y obtener los puntos de intersecci*n entre las gráficas.

!.- allar la ecuaci*n y graficar la circunferencia C , +ue tiene co%o centro elfoco de la parábola -1"!=+−− x y y y radio igual al de la circunferencia

-

=+−−+ y x y x .

#.- allar la ecuaci*n y graficar la Circunferencia +ue pasa por el foco de la parábola

-0/=+−− x y x y su centro es el centro de la Circunferencia

1 1/ 0 - x y x y+ − + − = .

.- $adas las relaciones { }-!=), 1 ≤−+∈= x y IR y x R , { }-!=),

<−+∈= x y IR y x R y

{ }=), " −≤∈= x y IR y x R .

8raficar la regi*n "1 R R R R ∩∩= , indicando su $o%inio y Recorrido.

5.- $adas las regiones del Plano IR , definidas por&

{ }-"!=),

1 ≤−+−+∈= y x y x IR y x R , { }-!!1!=),

<−−−∈= y x x IR y x R y

{ }"=), " >−∈= y x IR y x R

8raficar la regi*n "1 R R R R ∩∩=

/.- $eter%inar el ugar 8eo%étrico de los puntos

), IR y x P ∈=

tales +ue su distanciaal punto )1, −= A es el doble de la distancia a la recta de ecuaci*n - =+ y . >dentifi+ue

la curva, se?ale sus puntos de interés y obtenga su gráfica.

0.- allar la ecuaci*n de las) circunferencias) tangentess) a la recta !& =+ y x L en el

foco de la Parábola 1#/=+− x y y , +ue tienen) un radio igual a .

".- $ado el punto )!,"= A y la recta -1!"& =−+ y x L .





allar la ecuaci*n y graficar, se?alando sus ele%entos de interés, el ugar 8eo%étrico de

los puntos ), IR y x P ∈= , +ue cu%plen la siguiente condici*n

0),"#

),−⋅= L P d

A P d

"1.- ;btener la ecuaci*n de la circunferencia +ue pasa por el punto ( ),-= P , es tangente

a la recta de ecuaci*n -=− y x y tiene su centro sobre la recta -1 =−+ y x .

".- Encontrar la ecuaci*n de la parábola +ue tiene co%o foco el punto ( )",1−= F y

directri9 "& = xd .

"".- 7uponga +ue un co%eta tiene una *rbita parab*lica, con la Tierra co%o foco. Cuando

el co%eta se encuentra sobre el e3e focal de su trayectoria, su distancia a la Tierra es de - %illones de %illas.

;btener la ecuaci*n de la parábola +ue describe la trayectoria del co%eta, si su vértice es el

origen ( )-,- del plano cartesiano y su foco está sobre el e3e positivo de las x .

"!.# allar la ecuaci*n y graficar la Elipse +ue pasa por los puntos )!,1= A , )!,5= B y

uno de sus vértices es el punto )0,!1 =V . >ndi+ue los 6ocos de la Elipse.

"#.- allar la ecuaci*n y graficar la Elipse +ue tiene el %is%o centro +ue la Circunferencia

-! =+− y x x , pasa por el punto )-,!= B y tiene un vértice en )!,

1=V .

".- allar la ecuaci*n y graficar la Elipse +ue tiene el %is%o centro +ue la ipérbola

-!! =−− y x x , pasa por el punto )-,!= B y tiene un vértice en )!,

1=V .

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