8/19/2019 Guia de Ejercicios Geometria Analitica

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Instituto de Matemáticas  Asignatura: Mat 1197

  Profesor: Sergio Iturra Olivares

  Guía de Eercicios: !ugares Geom"tricos en el Plano

Recta, Parábola, Circunferencia y Elipse

1.- Considere el Triángulo cuyos vértices son los puntos )1,1−= A , )!,"= B  y)1,#   −=C  . $eter%inar&

a) El Per'%etro del triángulo

 b) El (rea de triánguloc) a ecuaci*n de las rectas +ue contienen a los lados del triángulo.

.- Calcular la distancia desde la recta -1-#!&   =+−   y x L  al punto )",   −= P  .

".- $ada la recta -11#&1   =−+   y x L  allar la ecuaci*n de la recta  L  tal +ue

!), 1   = L Ld  .

!.- Calcular la distancia entre las rectas -/!"&1   =+−   y x L  y -0/&   =+−   y x L  

#.- $adas la recta -1"!&   =+−   y x L  y el punto )",a P   = . allar, si e2iste, él o los

valores de  IRa∈ , de %odo +ue !),   = P  Ld  .

.- Considere la recta ( )   k ky xk  L   −=−− !1& , con  IRk  ∈ . $eter%inar, si e2isten, él o los

valores de la constante  IRk  ∈ , de %odo +ue&

.1)  L  pase por el punto ( )1,  −

 .)  L   corte al e3e  y  en el punto ( )#,-  

.")  L  sea paralela al e3e  x.!)  L  tenga pendiente igual a 4..#)  L  sea perpendicular a la recta -!"&   =+−   y x L

.)  L  for%e con los e3es coordenados, un triángulo de (rea 1  u .

5.- allar la ecuaci*n de la recta  L , +ue pasa por el punto ),1−= A  y es

 perpendicular a la recta -#&1   =−+  y x L ,

/.- allar la ecuaci*n de la recta  L , +ue intercepta al e3e  x en el punto )-,"= B   y es paralela a la recta de ecuaci*n -1"   =−−   y x

0.- $ada la recta -1!&   =++−   q y px L . allar, si e2isten, las constantes  p  y  IRq∈ , de

%odo +ue  L  cu%pla dos condiciones& sea paralela a la recta 1-"&   =−   x y R   y ade%ás

 pase por el punto ( ),1 .

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  Profesor: Sergio Iturra Olivares

1.- $eter%inar, si e2iste, el valor de la constante  IRk  ∈ , de %odo +ue la recta de ecuaci*n

-"&   =++   k  y x Lk 

a) 6or%e con los e3es coordenados un triángulo de (rea 1   u .

 b) Esté a una distancia de unidades del punto )1,   −= A

c) 7e intercepte con la recta !&   −=−  y x R   en el punto )1,!−= B .

11.- Calcular el (rea y el Per'%etro del triángulo de vértices ),1−= A , )",= B   y)#,"=C  .

1.- Calcular la distancia desde el punto )1,!= P   a la recta 1#"!   =−   y x .

1".- Calcular la distancia entre las rectas de ecuaciones #"   =+−   y x  e "

−=

 x

 y  

1!.- $eter%inar la ecuaci*n de la recta +ue es perpendicular a la recta -"#   =−−   y x   y

 pasa por el punto de intersecci*n entre las rectas 115   =+   y x   y 1""!   =−   y x .

1#.- $eter%inar la ecuaci*n de la recta +ue pasa por el punto de intersecci*n entre las rectas115   =+   y x   y 1""!   =−   y x  y ade%ás está a unidades del origen.

1.- 8raficar la regi*n del plano  IR , +ue encierran los lugares geo%étricos definidos por

sus ecuaciones, indicando su $o%inio o parte del e3e  x  +ue ocupa la regi*n y su Recorrido

o parte del e3e y

 +ue ocupa la regi*n.a) -   =−−   x y , 115   =+   y x   y 1""!   =−   y x . b) 1+=  x y , !   −=   x y   e  x y   −= 1 .

15.- allar la ecuaci*n y graficar la Parábola cuyo 6oco es el punto )!,"= F   y su

directri9 es la recta 1= x .

1/.- allar la ecuaci*n y graficar la Parábola cuyo 6oco es el punto )1,"= F   y su :értice

es el punto )","=V  . ;btenga ade%ás la ecuaci*n de su directri9.

10.- 8raficar las parábolas cuyas ecuaciones generales son&a) -"!=−−−   y x x  

 b) -15/=+−−   y x y  

.- 8raficar la regi*n del plano  IR , li%itada por los lugares geo%étricos de ecuaciones   x x y   −=   e +−=   x y .

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1.- 8raficar la regi*n del plano  IR , li%itada por los lugares geo%étricos de ecuaciones

  x x y   −=   e +−=   x y .

.- 8raficar la regi*n del plano encerrada por los lugares geo%étricos cuyas

ecuaciones generales son& -

=+−−   x y x < -   =−− x y  

".- $ados los lugares geo%étricos de ecuaciones -&   =−−   x y L   y

-/!/& 

=−+−   y x x P  . 8raficar la regi*n del plano cartesiano +ue está encerrada por las

graficas de los lugares geo%étricos y obtener los puntos de intersecci*n entre las gráficas.

!.- allar la ecuaci*n y graficar la circunferencia C , +ue tiene co%o centro elfoco de la parábola -1"!=+−−   x y y   y radio igual al de la circunferencia

-

=+−−+   y x y x .

#.- allar la ecuaci*n y graficar la Circunferencia +ue pasa por el foco de la parábola

-0/=+−−   x y x  y su centro es el centro de la Circunferencia

1 1/ 0 - x y x y+   − + − = .

.- $adas las relaciones { }-!=), 1   ≤−+∈=   x y IR y x R , { }-!=),

  <−+∈=   x y IR y x R  y

{ }=), "   −≤∈=   x y IR y x R .

8raficar la regi*n "1   R R R R   ∩∩= , indicando su $o%inio y Recorrido.

5.- $adas las regiones del Plano  IR , definidas por&

{ }-"!=),

1   ≤−+−+∈=   y x y x IR y x R , { }-!!1!=),

  <−−−∈=   y x x IR y x R   y

{ }"=), "   >−∈=   y x IR y x R

8raficar la regi*n "1   R R R R   ∩∩=

/.- $eter%inar el ugar 8eo%étrico de los puntos

),   IR y x P   ∈=

 tales +ue su distanciaal punto )1,   −= A es el doble de la distancia a la recta de ecuaci*n -  =+ y . >dentifi+ue

la curva, se?ale sus puntos de interés y obtenga su gráfica.

0.- allar la ecuaci*n de las) circunferencias) tangentess) a la recta !&   =+  y x L  en el

foco de la Parábola 1#/=+−   x y y , +ue tienen) un radio igual a .

".- $ado el punto )!,"= A  y la recta -1!"&   =−+   y x L .

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allar la ecuaci*n y graficar, se?alando sus ele%entos de interés, el ugar 8eo%étrico de

los puntos ),   IR y x P    ∈= , +ue cu%plen la siguiente condici*n

0),"#

),−⋅=   L P d 

 A P d 

"1.- ;btener la ecuaci*n de la circunferencia +ue pasa por el punto ( ),-= P  , es tangente

a la recta de ecuaci*n -=−  y x  y tiene su centro sobre la recta -1 =−+  y x .

".- Encontrar la ecuaci*n de la parábola +ue tiene co%o foco el punto ( )",1−= F   y

directri9 "&   = xd  .

"".- 7uponga +ue un co%eta tiene una *rbita parab*lica, con la Tierra co%o foco. Cuando

el co%eta se encuentra sobre el e3e focal de su trayectoria, su distancia a la Tierra es de -  %illones de %illas.

;btener la ecuaci*n de la parábola +ue describe la trayectoria del co%eta, si su vértice es el

origen ( )-,-  del plano cartesiano y su foco está sobre el e3e positivo de las x .

 

"!.# allar la ecuaci*n y graficar la Elipse +ue pasa por los puntos )!,1= A , )!,5= B  y

uno de sus vértices es el punto )0,!1   =V  . >ndi+ue los 6ocos de la Elipse.

"#.- allar la ecuaci*n y graficar la Elipse +ue tiene el %is%o centro +ue la Circunferencia

-! =+−   y x x , pasa por el punto )-,!= B  y tiene un vértice en )!,

1=V  .

".- allar la ecuaci*n y graficar la Elipse +ue tiene el %is%o centro +ue la ipérbola

-!! =−−   y x x , pasa por el punto )-,!= B  y tiene un vértice en )!,

1=V  .