Guia de Ejercicios Electricidad

Fısica General II Roberto Mejia

Unidad IIIElectricidad

A. FUERZA Y CAMPOS ELECTRICOS

1. ¿Cual es la magnitud y direccion del campo electrico que equilibrara el peso de: a)Un electron

b)Un proton?

R/-(55.8pN/C)y, (102.0nN/C)y

2. En la figura se muestran tres cargas colocadas en las esquinas de un triangulo equilatero.

a)Calcule el campo electrico en la posicion de la carga de 2.0µC debido a las cargas de 7.0µC

y -4.0µC. b)Utilice su respuesta en la parte a) para determinar la fuerza sobre la carga de

2.0µC.

3. Dos cargas puntuales de 2.0µC se localiza sobre el eje x, una esta en x = 1,0m y la otra en

x = −1,0m a)Determine el campo electrico sobre el eje y en y = 0,5m. b)Calcule la fuerza

electrica sobre una carga de -3.0µC situada en el eje y en y = 0,5m

R/(1.29x104N/C)y, -(3.86x10−2N)y

4. Una barra de 14.0cm de largo esta cargada uniformemente y tiene una carga total de -22.0µC.

Determine la magnitud y direccion del campo electrico a lo largo del eje de la barra en un

punto a 36.0cm de su centro.

R/1.59x106N/C, directamente hacia la barra

5. Una barra aislante cargada de manera uniforme de 14.0cm de larga se dobla en forma de

semicirculo, como se muestra en la figura, si la barra tiene una carga total de -7.50µC,

encuentre la magnitud y direccion del campo electrico en O el centro del semicirculo.

R/-(21.6MN/C)x

6. Un proton se lanza en la direccion x positiva dentro de una region de un campo electrico

uniforme E=-6.0x105xN/C. El proton viaja 7.0cm antes de detenerse. Deteremine a)la ace-

leracion del proton, b)Su rapidez inicial, y c)El tiempo que tarda en detenerse

R/-(5.76x1013m/s2)x, (2.84x106m/s)x, 49.3ns

1


7. Un proton acelera desde el reposo en un campo electrico uniforme de 640.0N/C. Cierto

tiempo despues su rapidez es de 1.20x106m/s (no relativista, puesto que v es mucho menor

que la rapidez de la luz). a)Encuentre la aceleracion del proton. b)¿Cuanto tarda el proton

en alcanzar esta rapidez? c)¿Que distancia ha recorrido en ese tiempo? d)¿Cual es la energıa

cinetica en ese tiempo?

R/6.14x103m/s2, 19.50µs, 11.7m, 1.20fJ

8. Cada uno de los electrones en un haz de partıculas tiene una energıa cinetica K. ¿Cuales son

la magnitud y direccion del campo electrico que detendrıa estos electrones en una distancia

d?

R/ K/(ed)

9. Un proton se mueve a 4.5x105m/s en la direccion horizontal. Entra en un campo electrico

vertical uniforme de 9.60x103N/C. Ignore los efectos gravitacionales y encuentre a)El tiempo

que tarda el proton en viajar 5cm horizontalmente, y b)Las componentes horizontal y vertical

de su velocidad despues que ha recorrido 5.0cm en la direccion horizontal.

R/111.0ns, 5.68mm, (450.0x+102.0y)km/s

10. Se lanzan protones a una rapidez inicial de vo = 9,55x103m/s dentro de una region donde se

presenta un campo electrico uniforme de E = −720y N/C. como se muestra en la figura, los

protones van a incidir sobre el blanco que se encuentra a una distancia horizontal de 1.27mm

del punto donde se lanzaron los protones, determine a)Los dos angulos de lanzamiento θ

que daran como resultado un impacto en el blanco, y b)El tiempo total de vuelo para cada

trayectoria.

R/36.9o, 53.10o, 167.0ns, 221.0ns

11. Tres cargas puntuales estan alineadas a lo largo del eje x como se muestra en la figura,

encuentre el campo electrico en a)la posicion (2,0) y b)la posicion (0,2)

R/(24.2N/C)x, 9.42N/C en una direccion a 63.4o bajo el vector unitario −x

2


12. Una pequena bola de plastico de 2.0g esta suspendida en una cuerda larga de 20.0cm en un

campo electrico uniforme, como se muestra en la figura. Si la bola esta en equilibrio cuando

la cuerda forma un angulo de 15.0o con la vertical ¿Cual es la carga neta en la bola?

13. Dos bloques metalicos identicos descanzan sobre una superficie horizontal sin friccion conec-

tados por un resorte metalico ligero que tiene una constante de fuerza k y una longitud no

enlongada Li, como se muestra en la figura (a). Una carga total Q se coloca lentamente sobre

el sistema , lo cual provoca que el resorte se estire una longitud de equilibrio L como se

muestra en la figura (b) determine el valor de Q suponiendo que toda la carga reside sobre

los bloques y que los mismos son como cargas puntuales.

R/2L

√k(L−Li)

ke

14. Dos esferas pequenas, cada una de dos gramos de masa, estan suspendidas por medio de

cuerdas ligeras de 10.0cm de largo, como en la figura. Un campo electrico uniforme se aplica

en la direccion x. Si las esferas tienen cargas iguales a -5.0x10−8C y +5.0x10−8C. Determine

el campo electrico que permite a las esferas estar en equilibrio a un angulo de θ = 10,0o.

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15. Tres cargas de igual magnitud q se encuentran en las esquinas de un triangulo equilatero de

lado a, como se muestra en la figura. a)Encuentre la magnitud y direccion del campo electrico

en el punto P , en el punto medio de las cargas negativas, en terminos de ke, q y a. b)¿Donde

debe situarse una carga −4q de manera que cualquier carga localizada en P no experimente

fuerza electrica neta?

16. Dos cuentas identicas tienen cada una masa m y carga q. cuando se colocan en un tazon

esferico de radio R con paredes no conductoras y sin friccion, las cuentas se mueven hasta

que en la posicion de equilibrio estan separadas una distancia R, como en la figura. Determine

la carga de cada cuenta.

R/ R(

mg

ke√

3

)1/2

17. Dos partıculas igualmente cargadas, separadas por una distancia de 3.20mm, se liberan del

reposo. Se observa que la aceleracion inicial de la primera partıcula es de 7.22m/s2 y que la

de la segunda es de 9.16m/s2. La masa de la primera partıcula es de 6.31x10−7kg. Determine:

a)La masa de la segunda partıcula, b)La magnitud de la carga comun.

R/ 4.97x10−7kg, 72.0pC

18. Utilizando la figura, determine las componentes a)horizontal y b)vertical de la fuerza electrica

resultante sobre la carga de la esquina inferior izquierda del cuadrado. Suponga que q=1.13µC

y a=15.2cm. Las cargas estan en reposo.

R/ 2.34Nx-0.642Ny

19. Dos cargas fijas de +1.07µC y -3.28µC, tienen una separacion de 61.8cm. ¿Donde puede estar

una tercera carga de modo que no actue sobre ella ninguna fuerza neta?

R/ r31 = 0,822m

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20. Dos cargas puntuales libres +q y +4q estan separadas por una distancia L. Se coloca una

tercera carga de modo que todo el sistema este en equilibrio. a)Halle el signo, la magnitud y

la ubicacion de la tercera carga

21. Halle la carga total en Coulombs de 75.0kg de electrones

R/ -1.30x1013C

22. La fuerza electrostatica entre dos iones identicos separados una distancia de 5.0x10−10m es

de 3.7x10−9N. a)Halle la carga sobre cada ion. b)¿Cuantos electrones faltan en cada ion?

R/ 3.20x10−19C, 2 electrones

23. Una partıcula alpha, el nucleo de un atomo de helio, tiene una masa de 6.64x10−27kg y una

carga de +2.0e. ¿Cuales son la magnitud y direccion del campo electrico que equilibrara su

peso?

R/ 203.0nN/C

24. ¿Cual es la magnitud de una carga puntual elegida de tal modo que el campo electrico alejado

a una distancia de 75.0cm tenga una magnitud de (2.30N/C)y?

R/144.0pC

25. Demuestre que las componentes de E debidas a un dipolo estan dadas, en puntos distantes,

por:

Ex =1

4πϵo

3pxz

(x2 + z2)5/2, Ez =

1

4πϵo

p(2z2 − x2)

(x2 + z2)5/2

Donde x y z son las coordenadas del punto P en la figura.

26. Utilizando la figura, encuentre el punto o los puntos en donde el campo electrico es cero.

Dibuje cualitativamente las lineas de campo electrico.

R/2.724a

27. Las cargas +q y -2q estan fijas y separadas una distancia d como en la figura a)Encuentre E

en los puntos A, B y C. b)Dibuje aproximadamente las lineas de campo electrico.

R/− 14πϵo

q

2d2, 1

4πϵo

6q

d2, − 1

4πϵo

7q

4d2

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28. Un electron se mueve a una velocidad de 4.86x106m/s se dispara en forma paralela a un cam-

po electrico de 1030.0N/C de intensidad, dispuesto de tal modo que retarda su movimiento.

a)¿Que distancia recorrera el electron en el campo antes de llegar (momentaneamente) al

reposo? y b)¿Cuanto tiempo transcurrirıa? c)Si el campo electrico termina abruptamente

despues de 7.88mm ¿Que fraccion de su energıa cinetica inicial perdera el electron al atrave-

sarlo?

R/6.53cm, 26.9ns, 0.121

29. Dos cargas puntuales de magnitudes q1=2.16µC y q2=85.3nC estan separadas por 11.7cm.

a)Calcule la magnitud del campo electrico que cada una produce en el sitio donde esta la

otra. b)Determine la magnitud de la fuerza sobre cada carga.

R/0.121N, 5.60x106N/C

30. Un electron es proyectado como en la figura, con una velocidad de vo=5.83x106m/s y a un

angulo de θ=39.0o, E=1870y N/C, d=1.97cm, y L=6.20cm. ¿Golpeara el electron a cual-

quiera de las placas? Si golpea a una placa, ¿A cual de ellas golpeara y a que distancia del

extremo izquierdo?

31. Dos cargas puntuales iguales de +4.0µC estan separadas entre si una distancia de 0.50m

¿Cual es la magnitud de la fuerza que ejerce una sobre la otra? Cuales son las direcciones de

las fuerzas?

32. Dos cargas puntuales estan colocadas sobre el eje x ası: la carga q1=+4.0nC esta en x=0.30m;

y la carga q2=+5.0nC esta en x=-0.20m. ¿Cuales son la magnitud y direcciıon de la fuerza

total ejercida por esas dos cargas sobre una carga puntual negativa q3=-8.0nC colocada en

el origen?

33. Encuentre la magnitud y direccion del campo electrico debido a una partıcula con carga

electrica de -5.0µC en un punto 0.40m directamente por encima de la partıcula.

34. Un objeto pequeno con carga de -4.0nC experimenta una fuerza hacia abajo de 5.0x10−8N

cuando se coloca en un cierto punto de un campo electrico a)¿Cual serıa la magnitud y la

direccion del campo electrico en este punto? b)¿Cual serıa la magnitud y la direccion de la

fuerza que actuarıa sobre un proton colocado en este mismo punto del campo electrico?

35. ¿Cual debe ser la carga (signo y magnitud) de una partıcula con masa de 3.80g para que

permanezca estacionaria en el laboratorio al colocarla en un campo electrico de magnitud

4500N/C dirigido hacia abajo?

36. Una carga puntual q1=+4.0nC esta en el punto x=0.80m, y=0.60m, y una segunda carga

puntual q2=-6.0nC esta en el punto x=0.80m, y=0. Calcule la magnitud y direccion del

campo electrico neto en el orıgen debido a esas dos cargas puntuales.

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37. Una carga puntual negativa q1=-4.0nC esta sobre el eje x en x=1.20m. Una segunda carga

puntual q2 esta sobre el eje x en x=-0.60m. Diga cuales deben ser el signo y la magnitud

de q2 para que el campo electrico neto en el orıgen sea de a)50.0N/C en la direccion +x;

b)50.0N/C en la direccion -x.

38. Una carga de 16.0nC esta fija en el origen; una segunda carga desconocida esta en x=3.0m,

y=0, y una tercera carga de 12.0nC esta en x=7.0m, y=0. ¿Cuales son la magnitud y signo

de la carga desconocida si el campo neto en x=9.0m, y=0m, tiene una magnitud de 18.0N/C

y esta dirigido en la direccion +x?

39. Una carga positiva Q esta uniformemente distribuida alrededor de un semicırculo de radio

a, como en la figura. Encuentre el campo electrico (magnitud y direccion) en el centro de la

curvatura P.

40. Una carga electrica distribuida uniformemente a lo largo de cada lado de un cuadrado. Dos

lados adyacentes tienen carga positiva con carga total +Q sobre cada uno. a)Si los otros dos

lados tienen carga negativa con carga total -Q sobre cada uno, segun la figura. ¿Cuales son

las componenetes x, y del campo electrico neto en el centro del cuadrado? Cada lado tiene

longitud a. b)Repita el calculo del apartado a) considerando que los cuatro lados tienen carga

positiva +Q.

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B. POTENCIAL ELECTRICO

1. Un ion acelerado mediante una diferencia de potencial de 115.0V experimenta un aumento

en su energıa cinetica de 7.37x10−17J. Calcule la carga en el ion

2. Calcule la rapidez de un proton que es acelerado desde el reposo a traves de una diferencia

de potencial de 120.0V. Calcule la rapidez de un electron que se acelera a traves de la misma

diferencia de potencial.

3. ¿A traves de que diferencia de potencial se necesitarıa acelerar un electron para que alcan-

zara el 40% de la rapidez de la luz empezando desde el reposo? La rapidez de la luz es

c=3.0x108m/s.

4. ¿Que diferencia de potencial se necesita para frenar un electron que tiene una rapidez inicial

de 4.20x105m/s?

5. Un campo electrico uniforme de 250.0V/m de magnitud esta dirigido en la direccion x posi-

tiva. Una carga de +12.0µC se mueve desde e orıgen hacia el punto (x, y)=(20.0cm, 50.0cm).

a)¿Cual fue el cambio de energıa potencial de esta carga? b)¿A traves de que diferencia de

potencial se movio la carga?

6. Un electron que se mueve paralelo al eje x tiene una rapidez inicial de 3.70x106m/s en el

orıgen. Su rapidez se reduce a 1.40x105m/s en el punto x=2.0cm. Calcule la diferencia de

potencial entre el origen y este punto. ¿Cual punto esta a mayor potencial?

R/-38.9V, el origen

7. Un bloque de masa m con una carga +Q se conecta a un resorte con constante de fuerza k.

El bloque esta sobre una pista horizontal sin friccion, y el sistema esta inmerso en un campo

electrico uniforme de magnitud E dirigido como se indica en la figura. Si el bloque se suelta

desde el reposo cuando el bloque esta sin estirar (en x=0), a)¿Cu’al es la cantidad maxima a

la que se alarga el resorte? b)¿Cual sera la posicion de equilibrio del bloque? c)Muestre que

el movimiento del bloque es armonico simple y determine su perıodo. d)Repita el inciso a) si

el coeficiente de friccion cinetica entre el bloque y la superficie es: 0.20

R/ 2QEk , QE

k , 2π√

mk

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8. Dadas dos cargas de 2.0µC, como se muestra en la figura, y una carga de prueba positiva

q=1.28x10−18C en el origen, a)¿Cual es la fuerza neta ejercida sobre q por las dos cargas de

2.0µC? b)¿Cual es el campo electrico en el origen debido a las dos cargas de 2.0µC? c)¿Cual

es el potencial electrico en el orıgen debido a las dos cargas de 2.0µC?

R/F = 0, E = 0, 45.0kV

9. Una carga +q se encuentra en el origen. Una carga −2q esta en x=2.0m sobre el eje x. ¿Para

que valor(es) finito(s) de x es a)el campo electrico es cero?, b)el potencial electrico es cero?

R/x=-4.83m, x=0.667m, x=-2.0m

10. Dos cargas puntuales, Q1=+5.0nC y Q2 = −3,0nC, estan separadas 35.0cm. a)¿Cual es

la energıa potencial del par? ¿Cual es la importancia del signo algebraico de su respuesta?

b)¿Cual es el potencial electrico en un punto a la mitad entre las cargas?

R/-3.86x10−7J, 103.0V

11. Demuestre que la cantidad de trabajo necesario para agrupar cuatro cargas puntuales iden-

ticas de magnitud Q en las esquinas de un cuadrado de lado s es 5,41keQ2/s

12. Un pequeno objeto esferico tiene una carga de 8.0nC. ¿A que distancia desde el centro del ob-

jeto el potencial es igual a 100.0V? ¿50.0V? ¿25.0V? ¿El espaciamiento de las equipotenciales

es proporcional al cambio en el potencial?

13. Calcule la energıa requerida para formar el arreglo de cargas que se muestra en la figura,

donde a=0.20m, b=0.40m, y q=6.0µC.

14. Sobre cierta region del espacio, el potencial electrico es V = 5x− 3x2y+2yz2. Encuentre las

expresiones para las componentes x, y y z del campo electrico sobre esa region. ¿Cual es la

magnitud del campo en el punto P , el cual tiene coordenadas (1,0,-2)m?

R/E = (−5 + 6xy)x + (3x2 − 2z2)y − 4yzz, 7.07N/C

15. La distribucion de carga que se muestra en la figura se conoce como cuadrupolo lineal.

a)Demuestre que el potencial en un punto sobre el eje x, donde x > a, es

V =2keQa2

x3 − xa2

b)Muestre que la expresion obtenida en a) cuando x >> a se reduce a

V =2keQa2

x3

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16. A una cierta distancia de una carga puntual, la magnitud del campo electrico es de 500.0V/m,

y el potencial es igual a -3.0kV. a)¿Cual es la distancia a la carga? b)¿Cual es la magnitud

de la carga?

R/6.0m, -2.0µC

17. Obtenga una expresion para el trabajo requerido por un agente externo para juntar cuatro

cargas como se muestra en la figura, cada lado del cuadrado tiene longitud a

R/-0.206 q2

ϵoa

18. Las cargas mostradas en la figura estan fijas en el espacio. Determine el valor de la distancia

x de modo que la energıa potencial del sistema sea cero.

R/0.205m

19. Dos superficies conductoras planas y paralelas con un espaciamiento d=1.0cm tienen una

diferencia de potencial ∆V de 10.3kV. Un electron es proyectado de una placa directamente

hacia la otra. ¿Cual es la velocidad inicial del electron si llega al reposo justo en la superficie

de la placa? no tome en cuenta los efectos relativistas.

R/6.0x107m/s

20. La diferencia de potencial electrico entre puntos de descarga durante una tormenta electrica

en particular es de 1.23x109V. ¿Cual es la magnitud del cambio de la energıa potencial

electrica de un electron que se mueva entre estos puntos? De su respuesta en a)Joules b)En

electron-volts.

R/1.97x10−10J, 1.23x109eV

21. En el rectangulo mostrado en la figura, los lados tienen una longitud de 5.0cm y 15.0cm.

q1=-5.0µC y q2=+2.0µC. a)¿Cuales son los potenciales electricos en la esquina B y en la

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esquina A? b)¿Cuanto trabajo externo se requiere para mover una tercera carga q3=+3.0µC

desde B hasta A a lo largo de una diagonal del rectangulo? c)En este proceso, ¿se convierte

el trabajo externo en energıa potencial electrostatica o viceversa? Explique.

R/6.0x104V, -7.8x105, 2.5J, El trabajo externo se convierte en energa potencial ganada por el sistema

22. Tres cargas de +122mC cada una estan colocadas en las esquinas de un triangulo equilatero

de 1.72m de lado. Si se abastece energıa a razon de 831W, ¿Cuantos dıas se necesitan para

mover a una de las cargas al punto medio de la lınea que une a las otras dos?

R/2.17 dıas

23. Una carga puntual tiene q=1.16µC. Considerese el punto A, que esta a 2.06m de distancia, y

el punto B, que esta a 1.17m de distancia en direccion diametralmente opuesta, como en la

figura (a). a)Halle la diferencia de potencial VA−VB . Repita si los puntos A y B se localizan

como en la figura (b).

R/-3.85kV, -3.85kV

24. En la figura, ubique los puntos, si los hay, a)cuando V = 0 y b)cuando E = 0. Considerese

unicamente los puntos sobre el eje.

R/Ningun punto finito, x=d/(1+√2)

25. Una carga puntual q1=+6e esta fija en el origen de un sistema de coordenadas rectangulares,

y una segunda carga puntual q2=-10e esta fija en x=6.90nm, y=0 El lugar geometrico de

todos los puntos en el plano xy, cuando V=0, es un cırculo centrado en el eje x, como se

muestra en la figura. Halle a)la ubicacion xc del centro del cırculo y b)el radio R del cırculo.

c)¿Es tambien un cırculo la equipotencial V=5.0V?

R/-5.40nm, 9.0nm, No

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26. Dos cargas q=+2.13µC estan fijas en el espacio separadas por una distancia d=1.96cm como

se muestra en la figura a)¿Cual es el potencial electrico en el punto C? b)Luego se lleva

una tercera carga Q= +1.91µC lentamente desde el infinito hasta C. ¿Cuanto trabajo debe

realizarse? c)¿Cual es la energıa potencial U de la configuracion cuando la tercera carga

esta en su lugar?

R/2.76x106V, 5.27J, 7.35J

27. Una carga puntual Q=+9.10µC se encuentra fija en el origen de un sistema de coordenadas

rectangular. Una segunda carga puntual q=-0.420µC y de 3.20x10−4kg de masa se coloca

sobre el eje x a 0.960m del origen. a)¿Cual es la energıa potencial electrica de la pareja de

cargas? (tome la energıa potencial como cero cuando las cargas estan separadas una distancia

infinita). b)La segunda carga puntual se deja en reposo. ¿Cual es la rapidez cuando esta a

0.240m del origen?

R/-3.58x10−2J, 25.9m/s

28. Una carga puntual q1=-5.80µC se mantiene estacionaria en el origen. Una segunda carga

puntual q2=+4.30µC se desplaza desde el punto x=0.260m, y=0 hasta el punto x=0.380m,

y=0. ¿Cuanto trabajo realizo la fuerza electrica sobre q2?

R/272.0mJ

29. Una carga puntual tiene una carga de 6.0x10−11C. Diga a que distancia de esta el potencial

electrico es igual a a)90.0V; b)30.0V. Tome el potencial cero a una distancia infinita de la

carga.

R/5.99mm, 1.80cm

30. Un campo electrico uniforme con magnitud E esta dirigido hacia la direccion positiva del eje

x. Considere los puntos a en x=0.80m, y b, en x=1.20m. La diferencia de potencial entre estos

dos puntos es de 730.0V. ¿Cual de los dos puntos a o b esta a mayor potencial? b)Calcule la

magnitud E del campo electrico. c)Una carga puntual negativa q=-0.20µC se desplaza de b

a a. Calcule el trabajo realizado por el campo electrico sobre la carga.

R/a, 1.83V/m, 1.46x10−4J

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31. Una carga de 37.0nC esta colocada en un campo electrico uniforme dirigido verticalmente

hacia arriba y cuya magnitud es de 5.0x104N/C. Diga que trabajo realiza la fuerza electrica

cuando la carga se desplaza a)0.450m hacia la derecha; b)0.670m hacia abajo; c)2.60m for-

mando un angulo de 45o por encima de la horizontal.

R/0, 1.24x10−3J, 3.40x10−3J

32. Dos cargas puntuales q1=+6.80nC y q2=-5.10nC estan separadas una distancia de 0.10m. El

punto A esta a la mitad del segmento que las une; el punto B esta a 0.08m de q1 y a 0.06m de

q2. Tome el potencial cero en el infinito. Encuentre a)El potencial en el punto A; El potencial

en el punto B; c)El trabajo realizado por el campo electrico sobre una carga de 2.50nC que

se desplaza de B a A.

R/306V, 0, -7.64x10−7J

33. Una pequena esfera de 3.20g de masa cuelga de un hilo entre dos placas paralelas verticales

separadas 5.0cm. La carga en la esfera es q=5.80x10−6C ¿Que diferencia de potencial entre

las placas hara que el hilo forme un angulo de 30.0o con la vertical?

PROBLEMAS DE CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS

1. Cuando se aplica una diferencia de potencial de 150V a las placas de un capacitor de placas

paralelas las placas tienen una densidad de carga superficial de 30.0nC/cm2. ¿Cual es el

espaciamiento entre las placas?

R/ 4.42µm

2. Un capacitor de placas paralelas tiene una carga Q y placas de area A. Demuestre que la

fuerza ejercida en cada placa por otra es F = Q2/2εoA. (Sugerencia: deje que C = εoA/x

para una separacion de placas arbitraria x; en ese caso se requiere que el trabajo efectuado

en la separacion de las dos placas cargadas sea W =∫Fdx)

3. Cierto nubarron tiene una diferencia de potencial de 1.00x108V respecto a un arbol. Si durante

una tormenta electrica 50.0C de carga se transfieren a traves de esa diferencia de potencial

y 1.00% de la energıa la absorbe el arbol, ¿Cuanta agua (savia en el arbol) inicialmente a

30oC puede hervir?

R/ 9.79kg

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4. Un capacitor de placas paralelas tiene placas circulares de 8.22cm de radio y 1.31cm de

separacion. a)Calcule la capacitancia b)¿Que carga aparecera en las placas si se aplica una

diferencia de potencial de 116V?

5. Dos laminas de hoja de aluminio tienen una separacion de 1.20mm, una capacitancia de

9.70pF y estan cargadas a 13.0V a)Calcule el area de la placa b)La separacion disminuye

ahora en 0.10mm manteniendose la carga constante. Determine la nueva capacitancia. c)¿En

cuanto cambia la diferencia de potencial?

6. Encuentre la capacitancia de un capacitor de placas paralelas que usa baquelita como dielectri-

co, si cada una de las placas tiene un area de 5.0cm2 y la separacion de las placas es 2.0mm.

7. ¿Cuanta carga se puede colocar en un capacitor con aire entre las placas, antes de que pierda

la resistencia, si el area de cada una de las placas es de 5.0cm2?. Encuentre la maxima carga

si se utiliza poliestireno en lugar de aire entre las placas.

8. Dado un capacitor de aire de 7.40pF, se le pide a ud disenar un capacitor para almacenar

hasta 6.61µJ con una diferencia maxima de potencial de 630V. ¿Que dielectrico utilizarıa

para llenar el espacio entre las placas del capacitor?

9. Un capacitor de aire de placas paralelas tiene una capacitancia de 51.3pF a)Si sus placas

tienen un area de 0.350m2 cada una. ¿Cual es la separacion? b)Si la region entre las pla-

cas se llena ahora con un material que tiene una constante dielectrica de 5.60 ¿Cual es la

capacitancia?

C. CORRIENTE Y RESISTENCIA

1. La cantidad de carga q (en coulombs) que pasa por una superficie de 2.0cm2 de area varia

con el tiempo de acuerdo con q = 4,0t3 + 5,0t+ 6,0, donde t esta en segundos. a)¿Cual es la

corriente instantanea que pasa a traves de la superficie en t = 1,0s? b)¿Cual es el valor de la

densidad de corriente?

R/17.0A, 85.0kA/m2

2. Una corriente electrica esta dada por I(t) = 100 sin (120πt), donde I esta en amperes y t

esta en segundos ¿Cual es la carga total conducida por la corriente desde t=0 hasta t=1/240s?

3. Un alambre de aluminio que tiene un area de seccion transversal de 4.0x10−6m2 conduce

una corriente de 5.0A. Encuentre la rapidez de arrastre de los electrones en el alambre. La

densidad del aluminio es de 2.70g/cm3. suponga que cada atomo proporciona un electron.)

4. Un foco electrico tiene una resistencia de 240Ω cuando opera a un voltaje de 120V. ¿Cual es

la corriente a traves del foco?

R/500.0mA

5. Se mantienen una diferencia de potencial de 0.90V a traves de un alambre de tungsteno de

1.50m de longitud que tiene un area de seccion transversal de 0.60mm2. ¿Cual es la corriente

en el alambre?

R/6.43A

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6. Suponga que desea fabricar un alambre uniforme a partir de un gramo de cobre. Si el alambre

va a tener una resistencia de R=0.50Ω y se va a usar todo el cobre, ¿Cuales seran a)la longitud

y b)el diametro de este alambre?

R/1.82m, 280µm

7. Un cubo solido de plata (densidad 10.5g/cm3) tiene una masa de 90.0g. a)¿Cual es la resis-

tencia entre las caras opuestas del cubo? b)Si hay un electron de conduccion por cada atomo

de plata, determine la rapidez de arrastre promedio de los electrones cuando una diferencia

de potencial de 1.0x10−5V se aplica en las caras opuestas. (El numero atomico de la plata es

47, y su masa molar es 107.87g/mol)

R/777.0nΩ, 3.28µm/s

8. Un alambre con una resistencia R se alarga 1.25 veces su longitud original jalandolo a traves

de un pequeno agujero. Encuentre la resistencia del alambre despues de que se ha alargado.

R/1.56R

9. Cierto foco electrico tiene un filamento de tungsteno con una resistencia de 19.0Ω cuando

esta frıo, y de 140Ω cuando esta caliente. Suponiendo que se puede utilizar la ecuacion

R = Ro[1+α(T −To)] sobre un amplio intervalo de temperatura involucrado aquı, encuentre

la temperatura del filamento cuando esta caliente. (Suponga una temperatura inicial de

20.0C)

R/1.44x103C

10. Un alambre de aluminio con un diametro de 0.10mm tiene un campo electrico uniforme

con una magnitud de 0.20V/m impuesto a la largo de su longitud. La temperatura del

alambre es de 50.0C. Suponga un electron libre por atomo. a)Use la informacion de la tabla

de resistividades y coeficientes de temperatura y determine la resistividad. b)¿Cual es la

densidad de corriente en el alambre? c)¿Cual es la corriente total en el alambre? d)¿Cual es

la rapidez de arrastre de conduccion? e)¿Que diferencia de potencial debe existir entre los

extremos de un alambre de 2.0m de longitud para producir la intensidad de campo electrico

establecida?

R/31.5nΩm, 6.35MA/m2, 49.9mA, 659.0µm/s, 0.40V

11. Una barra de aluminio tiene una resistencia de 1.234Ω a 20.0C. Calcule la resistencia de

la barra a 120.0C al tomar en consideracion los cambios tanto en resistividad como en las

dimensiones de la barra.

12. Un segmento de un alambre de nicromo esta inicialmente a 20.0C. Utilizando la tabla de

resistividad y temperatura, calcule la temperatura a la cual el alambre debe calentarse para

duplicar su resistencia.

13. ¿Cual es la resistencia que necesita un calefactor de inmersion que aumentara la temperatura

de 1.50kg de agua de 10.0C a 50.0C en 10.0min mientras opera a 110.0V?

R/28.9Ω

14. Una bobina calefactora de 500.0W disenada para operar a 110.0V esta hecha de alambre de

nicromo de 0.50mm de diametro. a)Suponiendo que la resistividad del nicromo permanece

constante en su valor a 20.0C, encuentre la longitud del alambre utilizado. b)Considere

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luego la variacion de la resistividad con la temperatura. ¿Que potencia entregara en realidad

la bobina del inciso a) cuando se caliente hasta 1200C?

15. Una baterıa de 10.0V se conecta a un resistor de 120Ω. Ignorando la resistencia interna de

la baterıa calcule la potencia entregada al resistor.

R/0.833W

16. Calcule el costo diario de operar una lampara que toma 1.70A de una lınea de 110.0V si el

costo de la energıa electrica es de 0.060$/kWh

R/26.9 centavos de dolar por dia

17. Se disenara un cable de cobre para conducir una corriente de 300.0A con una perdida de

potencia de solo2.0W/m. ¿Cual debe ser su radio?

18. La corriente en un resistor disminuye 3.0A cuando la diferencia de potencial aplicada a traves

del resistor se reduce a 12.0V a 6.0V. Encuentre la resistencia del resistor.

19. En un resistor de 12.4Ω existe una corriente de 4.82A durante 4.60min. ¿a)Cuanta carga y

b)cuantos electrones pasan por cualquier seccion transversal del resistor en este tiempo?

R/1.33kC, 8.31x1021

20. ¿Cuanto tiempo le toma a los electrones pasar desde la baterıa de un automovil hasta el

motor de arranque?Supongase que la corriente es de 115A y que los electrones viajan por un

alambre de cobre de 31.2mm2 de area de seccion transversal y 85.5cm de longitud.

21. El riel de acero de un tranvıa electrico tiene un area de 56.0cm2 de seccion transversal. ¿Cual

es la resistencia de 11.0km del riel? La resistividad del acero es de 3.0x107Ωm.

R/0.59Ω

22. Un ser humano puede electrocutarse si una corriente tan pequena como 50.0mA pasa cerca del

corazon. El electricista que trabaja con manos sudorosas hace un buen contacto cuando sos-

tiene dos conductores, uno en cada mano. Si la resistencia del electricista es de 1800Ω, ¿Cual

podrıa ser el voltaje fatal? (los electricistas suelen trabajar con alambres “vivos”llamados

fase).

23. Un alambre de 4.0m de largo y 6.0mm de diametro tiene una resistencia de 15.0mΩ. Se

aplica una diferencia de potencial de 23.0V entre sus extremos. a)¿Cual es la corriente en

el alambre? b)Calcule la densidad de corriente. c)Calcule la resistividad del material del

alambre? ¿Podrıa identificar el material con ayuda de tablas segun su resistividad?

R/1.5kA, 53.0MA/m2, 110.0nΩm, platino

24. a)¿A que temperatura se duplicarıa la resistencia de un conductor de cobre que esta a 20.0C?

(considere 20.0C como el punto de referencia) b)¿Se mantiene la misma temperatura para

todos los conductores de cobre, de cualquier tamano o forma?

R/250C

25. Los devanados de cobre de un conductor tienen una resistencia de 50.0Ω a 20.0C cuando

el motor esta sin carga. Despues de funcionar durante varias horas la resistencia se eleva a

58.0Ω. ¿Cual es la temperatura de los devanados? No considere los cambios en las dimensiones

de los devanados

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26. Cuando se aplican 115.0V entre los extremos de un alambre de 9.66m de longitud, la densidad

de corriente es de 1.42A/cm2. Calcule la conductividad del material del alambre.

R/1190.0(Ωm)−1

27. Estan siendo considerados el cobre y el aluminio para una lınea de transmision de alto voltaje

por la cual debe fluir una corriente de 62.3A. La resistencia por unidad de longitud ha de ser

de 0.152Ω/km. Calcule, para cada eleccion del material del cable, a)la densidad de la corriente

y b)la masa de 1m de cable. Las densidades del cobre y del aluminio son de 8960.0kg/m3,

respectivamente.

R/Cu, 55.3A/cm2, Al, 34.0A/cm2, Cu, 1.01kg, Al, 0.495kg

28. Un foco electrico de 100W se conecta a un tomacorriente normal de 120.0V a)¿Cuanto cuesta

por mes (de 31 dias) dejarlo encendido? Suponga que el costo de la energıa electrica es de

6.0 centavos de dolar por kWh. b)¿Cual es la resistencia del foco? c)¿Cual es la corriente en

el foco? c)¿Es la resistencia diferente cuando se apaga el foco?

R/$4.46, 144.0Ω, 833mA

29. Un resistor cilındrico de 5.12mm de radio y 1.96cm de longitud esta hecho de un material

que tiene una resistividad de 3.50x10−5Ωm. ¿Cuales son a) la densidad de la corriente y b)la

diferencia de potencial cuando la discipacion de potencia es de 1.55W?

30. Una bobina de resistencia, conectada a una baterıa externa, esta situada dentro de un cilındro

adiabatico equipado con un embolo sin friccion y que contiene un gas ideal. Por bobina, la

cual tiene una resistencia de R=550.0Ω, fluye una corriente i=240.0mA. ¿A que velocidad

debe moverse hacia arriba el embolo, de masa m=11.8kg, para que la temperatura del gas

no cambie?

R/27.4cm/s

31. Un calefactor electrico de inmersion emplea normalmente 93.5min para llevar el agua frıa,

contenida en un recipiente bien aislado, hasta una cierta temperatura, despues de lo cual un

termostato apaga el calefactor. Un dıa el voltaje de la lınea se reduce en un 6.20% a causa

de una sobrecarga en el laboratorio. ¿Cuanto tiempo le tomara ahora para calentar el agua?

Suponga que la resistencia del elemento calefactor es la misma en cada uno de estos dos

modos de operacion.

32. La corriente en un cable varıa con el tiempo de acuerdo con la relacion I = 3,0 + 0,73t2.

a)¿Cuantos coulombs de carga pasan por una seccion transversal del cable en el intervalo

de tiempo comprendido entre t=0 y t=10.0s? b)¿Que corriente constante transportarıa la

misma carga en el mismo intervalo de tiempo?

R/273C, 27.3A

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33. En un experimento llevado a cabo a temperatura ambiente, una corriente de 0.470A fluye

por un cable que tiene 2.59mm de diametro. Encuentre la magnitud del campo electrico en

el cable si este esta hecho de a)Ag b)Nicromo.

R/1.31x10−3V/m, 8.92x10−2V/m

34. En el cableado domestico se suele utilizar cable de cobre de 2.05mm de diametro. Encuentre

la resistencia de 35.0m de este cable.

R/0.18Ω

35. ¿Que longitud de alambre de cobre de 0.750mm de diametro tiene una resistencia de 1.0Ω?

36. ¿Que diametro debe tener un cable de aluminio para que su resistencia sea la misma que la

de una longitud igual de cable de cobre con 2.0mm de diametro?

37. La diferencia de potencial entre dos puntos de un cable separados una distancia de 8.0m es de

8.52V cuando la densidad de corriente es de 3.40x107A/m2. Diga cual es a)el campo electrico

en el cable; b)la resistividad del material con el cual esta hecho el cable.

R/1.07V/m, 3.13x10−8Ωm

38. Un ingeniero aplica una diferencia de potencial de 3.80V entre los extremos de un cable de

2.50m de longitud y 0.654mm de radio. La corriente resultante que pasa por el cable es de

17.60A ¿Cual es la resistividad del cable?

39. Cierto resistor tiene una resistencia de 1.504Ω a 20.0C y una resistencia de 1.654Ω a 36.0C.

¿Cual es el coeficiente de temperatura de su resistividad?

40. Una radio de automovil que funciona a 12.0V requiere una corriente de 0.29A. ¿Cuanta

energıa electrica consume en 4,5h?

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