Electricidad Ejercicios

CARGA ELCTRICA

Fs. Jorge Eduardo Aguilar Rosas

REA DE FSICA

DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS Y FSICA

ITESO

EJERCICIOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

REA DE FSICA

DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS Y FSICA

Preparada por

Fs. Jorge Eduardo Aguilar Rosas

CARGA ELCTRICA

1. Al frotar una barra de plstico con un pao de lana, aqulla adquiere una carga de 0.8 C. cuntos electrones se transfieren del pao de lana a la barra de plstico?

Resp. 5 ( electrones.

2. Cuntos coulombs de carga positiva existen en 1.0 kg de carbono? Doce gramos de carbono contienen el nmero de Avogadro de tomos y cada tomo posee seis protones y seis electrones.

Resp. 4.82 ( C.

LEY DE COULOMB

3. Tres cargas puntuales estn sobre el eje X; q1 = -6.0 C est en x = -3.0 m, q2 = 4.0 C est en el origen y q3 = -6.0 C est en x = 3.0 m. Hallar la fuerza sobre q1.

Resp. (1.50 ( N)i.

4. Tres cargas, cada una de 3.0 nC estn en los vrtices de un cuadrado de lado 5.0 cm. Las dos cargas en los vrtices opuestos son positivas y la otra es negativa. Determinar la fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga de 3.0 nC situada en el vrtice restante.

Resp. 2.96 ( N, a lo largo de la diagonal, alejndose de la carga de 3.0 nC.

5. En el cobre existe aproximadamente un electrn libre pos cada tomo. Una moneda de cobre posee una masa de 3.0 g. (a) Qu porcentaje de la carga libre debera extraerse de la moneda para que sta adquiera una carga de 15.0 C? (b) Cul sera la fuerza de repulsin entre dos monedas con esa carga, separadas una distancia de 25.0 cm? Suponer que las monedas son cargas puntuales.

Resp. (a) 3.3 ( %, (b) 32.4 N.

6. Una carga puntual de 5.0 C est localizada en x = 1.0 m, y = 3.0 m y otra de 4.0 C est en x = 2.0 m, y = -2.0 m. Determinar la magnitud y direccin de la fuerza sobre un protn en x = -3.0 m, y = 1.0 m.

Resp. 3.04 ( N, = 2350.

7. Una carga puntual de -2.5 C est localizada en el origen. Una segunda carga puntual de 6.0 C se encuentra en x = 1.0 m, y = 0.5 m. Determinar la posicin x, y, en la cual un electrn estara en equilibrio.

8. Dos cargas q1 y q2 cuando se combinan dan una carga total de 6.0 C. Cuando estn separadas una distancia de 3.0 m la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8.0 mN. Hallar q1 y q2 si (a) ambas son positivas de modo que se repeles entre s y (b) una es positiva y la otra es negativa de modo que se atraen entre s.

Resp. (a) 4.0 C y 2.0 C, (b) 7.12 C y 1.12 C.

9. Dos pequeas esferas de masa m estn suspendidas de un punto comn mediante cuerdas de longitud L. Cuando cada una de las esferas tiene una carga q, cada cuerda forma un ngulo con la vertical. Demostrar que la carga q es:

(b) Determinar q si m = 10.0 g, L = 50.0 cm y = 100.

Resp. (b) 0.241 C.

10. Dos cargas positivas iguales q estn en el eje Y; una est en y = a y la otra en y = -a. Una carga de prueba q0 situada en el origen estar en equilibrio. (a) Estudiar la estabilidad del equilibrio para una carga de prueba positiva considerando desplazamientos pequeos del equilibrio a lo largo del eje X y desplazamientos pequeos a lo largo del eje Y. (b) Repetir la parte (a) para una carga de prueba negativa. (c) Hallar el valor de la carga prueba que puede situarse en el origen de modo que la fuerza neta sobre cada una de las tres cargas sea cero. (d) Considerar qu ocurre se cualquiera de las tres cargas se desplaza ligeramente del equilibrio.

Resp. (c) q0 = -q/4.

11. Dos cargas positivas iguales q estn en el eje Y; una est en y = a y la otra en y = -a. Una cuenta de collar de masa m con carga negativa q se desliza a lo largo de una cuerda situada sobre el eje X. (a) Mostrar que para pequeos desplazamientos de xa, el campo elctrico es aproximadamente E = -(p/(40y3))i, en donde p es la magnitud del momento dipolar.

Resp. E = -(p/(40(y2+a2)3/2 ))i31. Una molcula de agua tiene su tomo de oxgeno en el origen, un ncleo de hidrgeno en x = 0.077 nm, y = 0.058 nm y el otro ncleo de hidrgeno en x = -0.077 nm, y = 0.058 nm. Si los electrones de los hidrgenos se transfieren completamente al tomo de oxgeno de modo que ste adquiere una carga de 2e, cul ser el momento dipolar de la molcula de agua? Esta caracterizacin de los enlaces qumicos del agua, totalmente inicos, sobrestima el momento dipolar de una molcula de agua.

LEY DE GAUSS

32. Consideremos un campo elctrico uniforme E = (2.0 kN/C)i. (a) Cul es el flujo de este campo a travs de un cuadrado de 10 cm de lado cuyo plano es paralelo al plano XY? (b) Cul es el flujo que atraviesa el mismo cuadrado si la normal a su plano forma un ngulo de 300 con el eje X?

33. Un campo elctrico vale E = (200 N/C)i para x > 0, y E = -(200 N/C)i para x < 0. Un cilindro circular recto de 20.0 cm de longitud y 5.0 cm de radio tiene su centro en el origen y su eje est situado a lo largo del eje X de modo que una de las caras est en x = +10.0 cm y la otra en x = -10.0 cm. (a) Cul es el flujo que atraviesa cada cara? (b) Cul es el flujo que atraviesa la parte lateral del cilindro? (c) Cul es el flujo neto que atraviesa toda la superficie cilndrica? (d) Cul es la carga neta en el interior del cilindro?

34. Una carga puntual positiva q est en el centro de un cubo de arista L. Se dibujan saliendo de la carga un gran nmero N de lneas de campo. (a) Cuntas de estas lneas pasan a travs de la superficie del cubo? (b) Cuntas lneas pasan a travs de cada cara (suponiendo que ninguna de ellas corta las aristas o los vrtices)? (c) Cul es el flujo neto hacia fuera del campo elctrico a travs de la superficie cbica? (d) Utilizar el razonamiento de simetra para hallar el flujo de campo elctrico que atraviesa una cara del cubo. (e) Alguna de estas respuestas variara si la carga estuviera en el interior del cubo pero no en su centro?

Resp. (a) N, (b) N/6, (c) q/0, (d) q/60, (e) Deberan de cambiar las partes (b) y (d).

35. Una corteza esfrica de radio 6.0 cm posee una densidad de carga superficial uniforme = 9.0 nC/m2. (a) Cul es la carga total sobre la corteza? Determinar el campo elctrico eN (b) r = 2.0 cm, (c) r = 5.9 cm, (d) 6.1 cm, y (e) r = 10.0 cm.

Resp. (a) 0.407 nC, (b) 0, (c) 0, (d) 984 N/C, (e) 366 N/C.

36. Una esfera de radio 6.0 cm posee una densidad de carga volumtrica uniforme = 450.0 nC/m3. (a) Cul es la carga total de la esfera? Determinar el campo elctrico es (b) r = 2.0 cm, (c) r = 5.9 cm, (d) 6.1 cm, y (e) r = 10.0 cm.

37. Sobre el plano XY tenemos una carga superficial no uniforme. En el origen, la densidad de carga superficial es = 3.10 C/m2. En el espacio existen otras distribuciones de carga. Justo a la derecha del origen, sobre el eje X, el componente X del campo elctrico es Ex = 4.65 ( 105 N/C. Cul es el valor de Ex justo a la izquierda del origen?

Resp. 1.5 ( 105 N/C.

38. Una moneda est en el interior de un campo elctrico externo de valor 1.6 kN/C cuya direccin es perpendicular a sus caras. (a) Hallar las densidades de carga en cada cara de la moneda suponiendo que son planas. (b) Si el radio de la moneda es de 1.0 cm, cul es la carga total en una cara?

39. En una regin particular de la atmsfera terrestre, se ha medido el campo elctrico en la superficie de la Tierra resultando ser de 150 N/C a una altura de 250 m y de 170 N/C a 400 m, en ambos casos dirigido hacia abajo. Calcular la densidad de carga volumtrica de la atmsfera suponiendo que es uniforme entre 250 y 400 m.

Resp. -1.18 ( 10-12 C/m3.

40. Dos planos infinitos de carga son paralelos entre s y paralelos al plano XY, Uno de ellos corresponde a x = -2.0 m y su densidad superficial de carga es = -3.5 C/m2. El otro corresponde a x = 2.0 m y su densidad superficial de carga es = 6.0 C/m2. Determinar el campo elctrico para (a) x < -2.0 m, (b) 2.0 m < x < 2.0 m, y (c) x > 2.0 m.

41. Un modelo atmico posee una carga puntual nuclear positiva +Ze incluida en una esfera electrnica rgida de radio R de carga total Ze, uniformemente distribuida por toda la esfera. (a) En un campo elctrico externo nulo, dnde est la posicin de equilibrio de la carga nuclear? (b) Si hay un campo elctrico externo, dnde est la posicin de equilibrio de la carga nuclear puntual, respecto al centro de la esfera electrnica cargada negativamente? (c) Cul es el momento dipolar elctrico inducido por el campo elctrico externo para este modelo atmico?

Resp. (a) En el centro de la esfera electrnica, (b) A una distancia d = 40E0R3/Ze del centro de la esfera electrnica, (c) 40E0R3.

42. Una esfera no conductora de radio R posee una densidad de carga volumtrica proporcional a la distancia desde el centro: = Ar, para r < R, y nula para r > R, siendo A una constante. (a) Hallar la carga total. (b) Hallar el campo elctrico tanto en el interior como en el exterior, y representarlo en funcin de la distancia radial.

43. Una esfera no conductora de radio a con su centro en el origen tiene una cavidad esfrica de radio b con su centro en el punto x = b, y = 0, y z = 0. La esfera tiene una densidad volumtrica de carga uniforme . Demostrar que el campo elctrico en la cavidad es uniforme.

ENERGA POTENCIAL Y POTENCIAL ELCTRICO

44. Un campo elctrico uniforme de valor 2.0 kN/C est en la direccin x. Se deja en libertad una carga puntual Q = 3.0 C inicialmente en reposo en el origen. (a) Cul es la energa cintica de la carga cuando est en x = 4.0 m? (b) Cul es la variacin en la energa potencial de la carga desde x = 0 hasta x = 4.0 m? (c) Cul es la diferencia de potencial V(4.0 m) V(0)? Calcular el potencial V(x) si se toma a V(x) como (d) cero para x = 0, (e) 4.0 kV para x = 0, y (f) cero para x = 1.

Resp. (a) 2.4 ( 10-2 J, (b) 8.0 kV.

45. Dos placas conductoras paralelas poseen densidades de carga iguales y opuestas de modo que el campo elctrico entre ellas es uniforme. La diferencia de potencial entre las placas es de 500 V y estn separadas 10.0 cm. Se deja en libertad un electrn desde el reposo en la placa negativa. (a) Cul es el valor del campo elctrico entre las placas? Cul placa est a un potencial ms elevado? (b) Hallar el trabajo realizado por el campo elctrico cuando el electrn se mueve desde la placa negativa hasta la placa positiva. Expresar el resultado en eV y en J. (c) Cul es la variacin en la energa potencial del electrn cuando se mueve desde la placa negativa hasta la positiva? cul es la energa cintica cuando llega a la placa positiva?

46. Una carga positiva de valor 2.0 C est en el origen. (a) Cul es potencial elctrico en un punto a 4.0 m del origen respecto el valor V = 0 en el infinito? (b) Cunto trabajo debe ser realizado por un agente externo para llevar la carga de 3.0 C desde infinito hasta r = 4.0 m, considerando que se mantiene fija a la carga de 2.0 C en el origen? (c) Cunto trabajo debe ser realizado por un agente externo para llevar la carga de 2.0 C desde infinito hasta el origen, considerando que la carga de 3.0 C se coloca primeramente en r = 4.0 m y se mantiene fija?

47. Una esfera uniformemente cargada tiene un potencial de 450 V en su superficie. A una distancia radial de 20.0 cm de esta superficie, el potencial es 150 V. Cul es el radio de la esfera y cul es la carga de sta?

48. Cuando el uranio 235U captura un neutrn, se descompone en dos ncleos(y emite varios neutrones que pueden producir la divisin de otros ncleos de uranio). Suponer que los productos de fisin son ncleos con cargas igual a +46e y que estos ncleos estn en reposos justo despus de la fisin y estn separados en el doble de su radio 2R = 1.3 ( 10-14 m. (a) Calcular la energa potencial electrosttica de los fragmentos de la fisin. Este valor es aproximadamente el de la energa liberada por fisin. (b) Cuntas fisiones por segundo se necesitan para producir 1.0 MW de potencia en un reactor?

Resp. (a) 234 MeV, (b) 2.67 ( 1016 fisiones por segundo.

49. Un can de electrones dispara estas partculas contra la pantalla de un tubo de televisin. Los electrones parten del reposo y se aceleran dentro de una diferencia de potencial de 30.0 kV. Cul es la energa de los electrones al chocar contra la pantalla, expresada en (a) eV, (b) J. (c) Cul es la rapidez de los electrones al chocar con la pantalla del tubo de televisin?

Resp. (a) 30.0 keV, (b) 4.8 ( 10-15 J, (c) 1.03 ( 108 m/s.

50. En el modelo de Bohr del tomo de hidrgeno el electrn se mueve en una rbita circular de radio a0 alrededor del protn. (a) Hallar una expresin de la energa cintica del electrn en funcin r. Demostrar que a una distancia cualquiera r la energa cintica es la mitad del valor de la energa potencial. (b) Calcular las energas cintica, potencial, y mecnica en eV para a0 = 0.529 ( 10-10 m, conocido como el radio de Bohr. La energa que debe suministrarse al tomo para extraer al electrn se llama energa de ionizacin.

POTENCIAL DE SISTEMA DE CARGAS

51. Tres cargas puntuales estn en el eje X, q1 en el origen, q2 en x = 3.0 m y q3 en x = -3.0 m. Calcular el potencial elctrico en el punto x = 0, y = 3.0 m si (a) q1 = q2 = q3 = 2.0 C, (b) q1 = q2 = 2.0 C y q3 = -2.0 C, (c) q1 = q3 = 2.0 C y q2 = -2.0 C.

Resp. (a) 1.45 ( 104 V, (b) 6.00 ( 103 V, (c) 6.00 ( 103 V.

52. Los puntos A, B, y C estn en los vrtices de un tringulo equiltero de 3.0 m de lado. Cargas iguales positivas de 2.0 C estn en A y B. (a) Cul es el potencial en el punto C? (b) Cunto trabajo se necesita para llevar una carga positiva de 5.0 C desde el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas las otras cargas? (c) Responder las partes (a) y (b) se la carga situada en B se sustituye por una carga de 2.0 C.

53. Un anillo tiene una carga lineal uniforme y radio R est contenido en el plano YZ. (a) Dibujar una grfica del potencial en funcin de x para los puntos del eje X. (b) En qu punto el potencial es mximo? (c) Cunto vale Ex en este punto?

54. Dos conductores muy largos formando una corteza cilndrica coaxial poseen carga iguales y opuestas. La corteza interior tiene un radio a y una carga +q; la exterior tiene un radio b y una carga q. La longitud de cada corteza es L. Hallar la diferencia de potencial entre las dos capas de la corteza.

Resp. V V = (q/20L) ln(b/a).

55. Consideremos una bola de densidad volumtrica de carga uniforme de radio R y carga total Q. El centro de la bola est en el origen. Utilizar el componente radial Er para calcular el potencial suponiendo que V = 0 en infinito, en (a) cualquier punto exterior a la carga , r > R, y en (b) cualquier punto del interior a la carga, r < R. (c) Cul es el potencial en el origen? (d) Dibujar a V en funcin de r.

Resp. (a) V = Q/40r, (b) V = (Q/80R)(3 r2/R2), (c) V = 3Q/80R.

56. Un dipolo est formado por las cargas q en z = -a, y +q en z = +a. (a) Demostrar que el potencial en un punto fuera del eje a una distancia grande r desde el origen viene dado aproximadamente por

CAMPO ELCTRICO Y POTENCIAL ELCTRICO

57. Una carga puntual de 3.0 C se encuentra en el origen. (a) Determinar el potencial V sobre el eje X en x = 3.00 m y en x = 3.01 m. (b) Crece o decrece el potencial cuando x crece? Calcular V/x, desde x = 3.00 m hasta x = 3.01 m. (c) Determinar el campo elctrico en x = 3.00 m, y comparar su valor con el de V/x hallado en la parte (b). (d) Determinar el potencial en el punto x = 3.00 m, y = 0.01 m y comparar el resultado con el potencial sobre el eje X en x = 3.00 m. Discutir el significado de este resultado.

Resp. (a) V (x = 3.00 m) = 9.00 ( 103 V, V (x = 3.01 m) = 8.97 ( 103 V, (b) El potencial disminuye cuando x aumenta, V/x = 3.00 ( 103 V/m, (c) E = 3.00 ( 103 V/m, (d) V (x = 3.00 m, y = 0.01 m) = 9.00 ( 103 V, V tiene prcticamente el mismo valor en los dos puntos porque se encuentran aproximadamente sobre una superficie equipotencial.

58. Una carga de 1/9 ( 10-8 C est en el origen. Considerando que el potencial es cero en el infinito, situar las superficies equipotenciales a intervalos de 20.0 V desde 20.0 hasta 100.0 V y hacer un esquema a escala. Estn igualmente separadas estas superficies?

59. Si una esfera conductora ha de cargarse hasta un potencial de 10.0 kV, cul es el radio ms pequeo posible de la esfera, tal que el campo elctrico no exceda la resistencia dielctrica del aire?

60. Tres cargas iguales se encuentran en el plano XY. Dos de ellas estn sobre el eje Y en y = -a e y = +a, y la tercera est sobre el eje X en x = +a. (a) Cul es potencial debido a estas cargas en un punto sobre el eje X? (b) Determinar Ex a lo largo del eje X a partir de la funcin del potencial elctrico. Comprobar las respuestas de (a) y (b) en el origen y en el infinito para ver si se obtienen los resultados esperados.

61. Un potencial viene dado por

(a) Determinar los componentes cartesianos del campo elctrico por la derivacin de la funcin del potencial elctrico. (b) Qu simple distribucin de carga puede ser responsable de este potencial?

62. Una esfera no conductora de radio R posee una densidad de carga = 0r/R, en donde 0 es una constante. (a) Demostrar que la carga total es Q = 0R3. (b) Demostrar que la carga total en el interior de una esfera de radio r < R es igual a q = Q r4/R4. (c) Utilizar la Ley de Gauss para calcular el campo elctrico Er para cualquier punto. (d) Utilizar dV = -Erdr para calcular el potencial en cualquier punto, suponiendo que el potencial V = 0 en el infinito.

CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS

64. (a) Si un capacitor de placas planas paralelas tiene una separacin de 0.15 mm, cul deber ser su rea para que tenga una capacitancia de 1.0 F? (b) Si las placas son cuadradas, cul es la longitud de su lado?

Resp. (a) 1.69 ( 107 m2, (b) 4.12 ( 103 m.

65. Un capacitor de placas planas paralelas tiene una capacitancia de 2.0 F y la separacin entre sus placas es de 1.6 mm. (a) Qu diferencia de potencial puede establecerse entre las placas antes de que se produzca la ruptura dielctrica del aire? (EMAX = 3.0 MV/m) (b) Cul es el valor de la carga mxima que puede almacenar el capacitor antes de que se produzca la ruptura dielctrica?

66. Un tubo Geiger se compone de un alambre de 0.2 mm de radio y una longitud de 12.0 cm con un conductor cilndrico coaxial de la misma longitud y 1.5 cm de radio. (a) Hallar su capacitancia suponiendo que el gas en el interior del tubo tiene una constante dielctrica de 1.0. (b) Hallar la carga por unidad de longitud sobre el alambre en el caso de que el capacitor se cargue a 1.2 kV.

67. La membrana del axn de una clula nerviosa es una delgada capa cilndrica de radio R = 10-5 m, longitud L =0.1 m, y espesor d = 10-8 m. La membrana tiene una carga positiva sobre uno de sus lados y una carga negativa sobre el otro y acta como un capacitor de placas paralelas de rea A = 2RL y separacin d. Su constante dielctrica es aproximadamente = 3.0. (a) Determinar la capacitancia de la membrana. Si la diferencia de potencial a travs de la membrana es 70.0 mV, determinar (b) la carga sobre cada lado de la membrana y (c) el campo elctrico a travs de la membrana.

Resp. (a) 1.67 ( 10-8 F, (b) 1.17 ( 10-9 C, (c) 7.00 ( 106 V/m.

68. Un capacitor posee placas rectangulares de longitud a y anchura b. La placa superior est inclinada un pequeo ngulo. La separacin de las placas vara de d0 hasta 2 d0, siendo d0 menor que a o b. Calcular la capacitancia utilizando bandas de anchura dx y de longitud b que actan como capacitores diferenciales aproximados de rea b dx y separacin d = d0 + (d0/a) x conectados en paralelo.

DIELCTRICOS

69. Dos placas paralelas poseen cargas +Q y Q. Si el espacio entre las placas est desprovisto de materia, el campo elctrico es de 2.5 ( 105 V/m. Cuando el espacio se llena con un dielctrico determinado, el campo se reduce a 1.2 ( 105 V/m. (a) Cul es la constante dielctrica del dielctrico? (b) Si Q = 10.0 nC, cul es el rea de las placas? (c) Cul es la carga total inducida en cada una de las caras del dielctrico?

Resp. (a) 2.08, (b) 45.2 cm2, (c) 5.2 nC.

70. Cierto dielctrico de constante = 24.0 puede resistir un campo elctrico de 4.0 ( 107 V/m. Con este dielctrico se quiere construir un capacitor de 0.1 F que pueda resistir una diferencia de potencial de 2.0 kV. (a) Cul es la distancia de separacin entre las `placas?, (b) Cul debe ser el rea de las placas?

Resp. (a) 5.0 ( 10-5 m, (b) 235 cm2.

71. Un capacitor de placas planas paralelas rectangulares de longitud a y anchura b posee un dielctrico de igual anchura insertado parcialmente una distancia x entre las placas. (a) Determinar la capacitancia en funcin de x. Despreciar los efectos de los bordes. (b) Comprobar que la respuesta ofrece los resultados esperados para x = 0, y x = a.

Resp. (a) Ce = 0b[( - 1) x + a]/d, (b) Para x = 0, Ce = 0ba/d; para x = a, Ce = 0ba/d.

ENERGA ELCTRICA

72. Un capacitor de placas paralelas tiene las placas de 2.0 m2 de rea y una separacin de 1.0 mm. Se carga hasta 100 V. (a) Cul es el campo elctrico existente entre las placas? (b) Cul es la energa por unidad de volumen en el espacio situado entre las placas? (c) Hallar la energa total multiplicando la respuesta dada a la parte (b) por el volumen entre las placas. (d) Hallar la capacitancia C. (e) Calcular la energa total a partir de U = CV2/2 comparando el resultado con el de la parte (c).

Resp. (a) 105 V/m, (b) 0.0443 J/m3, (c) 8.85 ( 10-5 J, (d) 1.77 ( 10-8 F, (e) 8.85 ( 10-5 J.

73. Un capacitor de placas paralelas tiene unas placas de 600 cm2 de rea y una separacin de 4.0 mm. Se carga hasta 100 V y luego se desconecta de la batera. (a) Hallar el campo elctrico E0, la densidad de carga y la energa potencial electrosttica U. Se inserta en su interior un dielctrico de constante = 4.0 que rellena por completo el espacio situado entre las placas. (b) Hallar el nuevo campo elctrico E y (c) la diferencia de potencial V. (d) Hallar la densidad de carga ligada.

74. Un capacitor de 20.0 pF se carga hasta 3.0 kV y luego se conecta en paralelo a un capacitor descargado de 50.0 pF. (a) Qu carga adquiere cada uno de los capacitores? (b) Calcular la energa inicial almacenada en el capacitor de 20.0 pF y la energa final almacenada en los dos capacitores. Se pierde o se gana energa al conectar los dos capacitores?

Resp. (a) En el capacitor de 20.0 pF la carga es de 1.71 ( 10-8 C; en el capacitor de 50.0 pF es de 4.29 ( 10-8 C, (b) La energa inicial es de 9.00 ( 10-5 J; la energa final es de 2.57 ( 10-5 J; se pierde energa al conectar los capacitores.

75. Dos capacitores de capacitancias C1 = 4.0 F y C2 = 12.0 F se encuentran conectados en serie y alimentados por una batera de 12.0 V. Se desconectan cuidadosamente sin que se descarguen y se conectan en paralelo uniendo sus lados positivos y sus lados negativos. (a) Calcular la diferencia de potencial a travs de cada uno de los capacitores despus de ser conectados. (b) Hallar la energa inicial y final almacenada en los capacitores.

76. A un capacitor de placas paralelas de rea A y separacin x se le suministra una carga Q y luego se separa de la fuente de carga. (a) Hallar la energa electrosttica almacenada en funcin de x. (b) Hallar el aumento de energa dU debido al aumento de la separacin de las placas dx a partir de dU = (dU/dx) dx. (c) Si F es la fuerza ejercida por una placa sobre la otra, el trabajo realizado para mover una placa la distancia dx es F dx = dU. Demostrar que F = Q2/20A. (d) Demostrar que la fuerza hallada en la parte (c) es igual a EQ/2, siendo E el campo elctrico entre las placas. Estudiar la razn que justifique la presencia del factor en este resultado.

CAPACITORES EN SERIE Y PARALELO

77. Tres capacitores tienen capacitancias 2.0, 4.0 y 8.0 F. Hallar la capacitancia equivalente (a) si los capacitores estn en paralelo y (b) si estn en serie.

78. Un capacitor de 2.0 F se carga a una diferencia de potencial de 12.0 V y a continuacin se desconecta de la batera. (a) Cunta carga tienen sus placas? (b) Cuando se conecta un segundo capacitor (inicialmente sin cargar) en paralelo a este capacitor, la diferencia de potencial disminuye hasta 4.0 V. Cul es la capacitancia del segundo capacitor?

Resp. (a) 24.0 C, (b) 4.0 F.

79. Un capacitor de 1.0 F se conecta en paralelo con un capacitor de 2.0 F y la combinacin se conecta a la vez en serie con otro capacitor de 6.0 F. Cul es la capacitancia equivalente de esta combinacin?

Resp. 2.0 F

80. Un capacitor de 0.30 F se conecta en serie al paralelo de los capacitores de 1.0 F y 0.25 F. La combinacin est conectada a una batera de 10.0 V. Calcular (a) la capacitancia equivalente, (b) la carga en cada uno de los capacitores, y (c) la energa total almacenada.

81. Se conectan tres capacitores idnticos de modo que su capacitancia mxima equivalente es de 15.0 F. (a) Describir esta combinacin. (b) Hallar las otras tres combinaciones posibles utilizando siempre los tres capacitores y sus capacitancias equivalentes.

Resp. (a) En paralelo los capacitores de 5.0 F, (b) 10/3 F, 7.5 F, y 5/3 F.

82. Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia C0 y una separacin entre las placas d. Se insertan entre las placas dos lminas dielctricas de constantes 1 y 2 cada una de ellas de espesor d/2 y de la misma rea que las placas. Cuando la carga libre sobre las placas es Q, hallar (a) el campo elctrico en cada dielctrico y (b) la diferencia de potencial entre las placas. (c) Demostrar que la nueva capacitancia viene dada por

(d) Demostrar que este sistema puede considerarse como formado por dos capacitores de espesor d/2 conectados en serie.

83. Un capacitor de placas paralelas tiene las placas con rea A y separacin entre ellas d. Se inserta entre las placas una lmina metlica de espesor t y rea A. (a) Demostrar que la capacitancia viene dada por C = 0A/(d - t), independiente del sitio en donde se coloque la lmina de metal. (b) Demostrar que este dispositivo puede considerarse como un capacitor de separacin a en serie con otro de separacin b, siendo a + b + t = d.

84. Se rellena un capacitor de placas paralelas, de rea A y separacin entre sus placas d, con dos dielctricos de igual tamao de rea A/2 y espesor d. Demostrar (a) que este sistema puede considerarse como dos capacitores de rea A/2 conectados en paralelo, y (b) que la capacitancia se ve aumentada en el factor (1 + 2 )/2.

85. Un capacitor de placas paralelas de rea A y separacin d se carga hasta una diferencia de potencial V y luego se separa de la fuente de carga. Se inserta entonces una lmina dielctrica de constante = 2.0, espesor d y rea A/2. Suponiendo que 1 es la densidad de carga libre en la superficie del conductor-dielctrico y 2 la densidad de carga en la superficie conductor-aire. (a) Por qu debe tener el campo elctrico el mismo valor en el interior del dielctrico que en el espacio libre entre las placas? (b) Demostrar que 1 = 2 2. (c) Demostrar que la nueva capacitancia es 30A/2d y que la nueva diferencia de potencial es 2V/3.

CORRIENTE ELCTRICA.

86. Por un conductor circula una corriente estacionaria de 2.0 A. (a) Cunta carga fluye por un punto del conductor en 5.0 min.? (b) Si la corriente se debe al flujo de electrones, cuntos electrones debern pasar por dicho punto en ese tiempo?

Resp. (a) 6.0 ( 102 C, (b) 3.75 ( 1021.

87. Por un conductor de cobre de calibre 10 circula una corriente de 20.0 A. Suponiendo que cada tomo tiene un electrn libre, calcular la rapidez de desplazamiento de los electrones.

88. En un tubo flourescente de 3.0 cm de dimetro, pasan por un punto determinando y por cada segundo 2.0 ( 1018 electrones y 0.50 ( 1018 iones positivos (con carga +e). Cul es la corriente que circula por el tubo?

Resp. 0.40 A

89. Una carga +q se mueve en una circunferencia de radio r con rapidez v. (a) Expresar la frecuencia f con la cual pasa la carga por un punto en funcin de r y v. (b) Demostrar que la corriente media es qf y expresarla en funcin de r y v.

Resp. (a) v/2r, (b) vq/2r.

LEY DE OHM Y RESISTENCIA

90. Por un conductor de 10.0 m de longitud y una resistencia de 0.20 circula una corriente de 5.0 A. (a) Cul es la diferencia de potencial en los extremos del conductor? (b) Cul es el valor del campo elctrico del conductor?

Resp. (a) 1.0 V, (b) 0.10 V/m.

91. Un trozo de carbn tiene una longitud de 3.0 cm y una seccin transversal recta cuadrada de 0.50 cm de lado. Se mantiene una diferencia de potencial de 8.4 V entre los extremos de su dimensin ms larga. (a) Cul es la resistencia del bloque? (b) Cul es la corriente en esta resistencia?

92. Una varilla de tungsteno tiene una longitud de 50.0 cm y una seccin transversal recta cuadrada de 1.0 mm de lado. (a) Cul es su resistencia a 200 C? (b) Cul es su resistencia a 400 C?

Resp. (a) 27.5 m, (b) 30.0 m.

93. El tercer carril (portador de corriente) de una va de metro est hecho de hierro y tiene un rea de seccin transversal de aproximadamente 55.0 cm2. Cul es la resistencia de 10.0 km de esta va?

Resp. 0.182 .

94. Un cubo de cobre tiene sus aristas de 2.0 cm. Cul ser su resistencia si se convierte en un alambre de calibre 14?

Resp. 31.4 m.

95. El filamento de una lmpara posee una resistencia que crece linealmente con la temperatura. Al aplicar una diferencia de potencial constante, la corriente inicial disminuye hasta que el filamento alcanza una temperatura estacionaria. El coeficiente de trmico de resistividad del filamento es de 4.0 ( 10-3 K-1. La corriente final a travs del filamento es un octavo del valor inicial. Cul es la variacin de temperatura del filamento?

96. Un tubo de caucho de 1.0 m de longitud con un dimetro interior de 4.0 mm se llena con una disolucin salina de resistividad 10-3 m. En los extremos del tubo se disponen unos tapones metlicos que actan de electrodos. (a) Cul es la resistencia del tubo lleno de disolucin? (b) Cul es la resistencia del tubo lleno de disolucin si se estira uniformemente hasta una longitud de 2.0 m?

Resp. (a) 79.6 , (b) 318 .

97. El radio de un alambre de longitud L crece linealmente con su longitud, siendo r = a en un extremo y r = b en el otro. Cul es la resistencia del alambre en funcin de su resistividad, su longitud, y los radios a y b?

Resp. R = L/ab.

ENERGA EN CIRCUITOS ELCTRICOS

98. Una resistencia de carbn de 10.0 k usada en circuitos electrnicos se disea para disipar una potencia de 0.25 W. (a) Cul es la corriente mxima que quede soportar esta resistencia? (b) Qu diferencia de potencial mxima se puede aplicar a la resistencia?

Resp. (a) 5.0 mA, (b) 50.0 V

99. Si la energa cuesta 0.90 pesos por kilowatt-hora, (a) cunto costar hacer funcionar un tostador elctrico durante 4.0 min. si el tostador tiene una resistencia de 11.0 y est conectado a una diferencia de potencial de 120 V? (b) Cunto costar hacer funcionar un sistema de calefaccin de 5.0 de resistencia a una diferencia de potencial de 120 V durante 8 horas?

100. Una pila con una fem de 12.0 V tiene una diferencia de potencial entre sus extremos de 11.4 V cuando proporciona una corriente de 20.0 A al motor de arranque de un motor. (a) Cul es la resistencia interna de la batera? (b) Cunta potencia suministra la fem de la batera? (c) Qu cantidad de potencia se proporciona al motor de arranque? (d) En cunto disminuye la energa qumica de la batera cuando est suministrando 20.0 A durante 3.0 min. en el arranque del coche? (e) Cunto calor se desarrolla en la batera cuando entrega 20.0 A durante 3.0 min.?

Resp. (a) 30.0 m, (b) 240. W, (c) 228. W, (d) 43.2 ( 103 J, (e) 2.16 ( 103 J.

101. Un calentador de 200 W se utiliza para calentar el agua de un vaso. Suponer que el 90% de la energa se utiliza para calentar el agua. (a) Cunto tiempo se tarda en calentar 0.25 kg de agua desde 15 hasta 100 0C? (b) Cunto tiempo tardar en hervir la totalidad del agua despus de que alcanza los 100 0C?

102. Se utiliza una espiral de alambre de nicrom como elemento calefactor en un evaporador de agua que genera 8.0 g de vapor por segundo. El alambre posee un dimetro de 1.80 mm y est conectado a una fuente de alimentacin de 120 V. Calcular la longitud del alambre.

103. Un tostador con un elemento de calefaccin de nicrom posee una resistencia de 80.0 a 0.0 0C y una corriente inicial de 1.5 A. Cuando este elemento alcanza su temperatura final, la corriente es de 1.3 A. Cul es la temperatura final?

Resp. 382 0C

104. Unos tubos flourescentes compactos cuestan 200 pesos cada uno y su periodo de vida se estima en 8000 horas. Estos tubos consumen 20.0 W de potencia, pero producen una iluminacin equivalente a la de bombillas incandescentes de 75 W. Estas cuestan 5.0 pesos cada una y su periodo de vida se estima en 1200 horas. (a) Si una vivienda tiene por trmino medio seis bombillas incandescentes de 75.0 W constantemente encendidas y la energa cuesta 0.90 pesos por kilowatt-hora, cunto dinero se ahorrar un consumidor cada ao instalando en su lugar tubos flourescentes? (b) Cul debera ser el precio del kilowatt-hora para que el costo total del uso de las bombillas fuese igual al correspondiente uso de los tubos?

Resp. (a) $ 150.77, (b) 3.79 centavos/kWhr.

105. Un coche elctrico ligero funciona con diez bateras de 12.0 V. A una rapidez de 80.0 km/h la fuerza media es de 1200 N. (a) Cul debe ser la potencia del motor elctrico para que el coche circule a 80.0 km/h? (b) Si cada batera puede distribuir una carga total de 160 Ah antes de su recarga, cul es la carga total que pueden suministrar las 10 bateras? (c) Cul es la energa elctrica total distribuida por las 10 bateras antes de la recarga? (d) Qu distancia recorrer el coche a 80.0 km/h antes de que las bateras tengan que ser recargadas? (e) Cul es el costo por kilmetro si el precio de recargar las bateras es de 0.90 pesos por kilowatt-hora?

COMBINACIONES DE RESISTENCIAS

106. (a) Demostrar que la resistencia equivalente entre los puntos a y b es R. (b) qu ocurrira si se aadiese una resistencia R entre los puntos c y d?

107. La batera del circuito posee una resistencia despreciable. Determinar (a) la intensidad de la corriente en cada una de las resistencias, y (b) la potencia suministrada por la batera.

Resp. (a) I2 = 12/19 A, I3 = 30/19 A, I4 = 6/19 A, (b) 9.47 W.

108. Un conductor de cobre de 80.0 m y dimetro de 1.0 mm se une por su extremo con otro conductor de 49.0 m de hierro del mismo dimetro. La corriente en cada uno de ellos es de 2.0 A. (a) Hallar el campo elctrico en cada conductor. (b) Hallar la diferencia de potencial aplicada en cada conductor. (c) Hallar la resistencia equivalente que transportara 2.0 A a una diferencia de potencial igual a la suma de la que existe entre los dos extremos de ambos conductores y compararla con la suma de sus resistencias.

Resp. (a) ECu = 43.3 mV/m, EFe = 0.255 V/m, (b) VCu = 3.46 V, VFe = 12.5 V, (c) R = 7.97 .

109. En un circuito electrnico existe una resistencia de 10 cableada por un alambre de cobre de 50.0 cm de longitud y dimetro de 0.60 mm. (a) Qu resistencia adicional introduce el alambre? (b) Qu error porcentual se comete al despreciar la resistencia del cableado? (c) Si la resistencia est formada por alambre de nicrom, qu variacin de su temperatura producira un cambio en su resistencia igual a la resistencia del cableado?

Resp. (a) 30.0 m, (b) 0.30 %, (c) 7.5 0C.

110. El cable de conexin para el arranque de un automvil es de 3.0 m de longitud y est formado por tres hebras de cobre de calibre 12 que estn trenzadas. (a) Cul es la resistencia del cable? (b) Cuando se utiliza en el arranque, transporta una corriente de 90.0 A. Cul es la cada de potencial que tiene lugar entre sus extremos? (c) Cunto calor se desprende por el cable?

Resp. (a) 5.14 ( 10-3 , (b) 0.462 V, (c) 41.6 W.

LEYES DE KIRCHHOFF

111. Se conecta una resistencia R variable a travs de una diferencia de potencial V que permanece constante independientemente de R. Para un valor R = R1, la corriente es de 6.0 A. Cuando R aumenta hasta un valor R2 = R1 + 10.0 , la corriente cae hasta 2.0 A. Hallar (a) R1, y (b) V.

112. Una batera tiene una fem y una resistencia interna r. Cuando se conecta a una resistencia de 5.0 entre los terminales de la misma, la corriente es de 0.5 A. Cuando se sustituye esta resistencia por otra de 11.0 , la corriente es de 0.25 A. Hallar (a) la fem, y (b) la resistencia interna.

113. En el circuito indicado en la figura las bateras tienen resistencias internas despreciables y el ampermetro tiene una resistencia despreciable. (a) Hallar la corriente que pasa a travs del ampermetro. (b) Hallar la energa suministrada por la batera de 12.0 V en 3.0 s. (c) Hallar el calor total disipado en dicho tiempo. (d) Explicar la diferencia entre las respuestas de los incisos (b) y (c).

114. (a) Determinar la resistencia equivalente. (b) Cul es la corriente en cada resistor si R es de 10.0 y la diferencia de potencial entre a y b es de 80.0 V?

AMPERMETROS, VOLTMETROS Y OHMMETROS

115. Un galvanmetro tiene una resistencia de 140 . Se necesita 1.2 mA para dar una desviacin a fondo de escala. (a) Qu resistencia deber colocarse en paralelo con el galvanmetro para tener un ampermetro que seale 2.0 A a fondo de escala? (b) Qu resistencia deber colocarse en serie para obtener un voltmetro que seale 5.0 V con una desviacin a fondo de escala?

Resp. (a) 0.0841 , (b) 4027 .

116. Un galvanmetro de resistencia 90 da una desviacin a fondo de escala cuando su corriente es de 1.5 mA. Se utiliza para construir un ampermetro cuya lectura a fondo de escala sea de 1.5 A. (a) Hallar la resistencia shunt necesaria. (b) Cul es la resistencia del ampermetro? (c) Si la resistencia shunt se compone de un trozo de alambre de cobre de calibre 10 (dimetro 2.59 mm), cul deber ser su longitud?

117. Un galvanmetro de resistencia 90 da una desviacin a fondo de escala cuando su corriente es de 1.5 mA. Se utiliza una batera de 1.5 V con una resistencia interna despreciable para construir un ohmmetro. (a) Cul deber ser la resistencia Rs en serie con el galvanmetro? (b) Qu resistencia R dar una desviacin a mitad de escala? (c) Qu resistencia R dar un dcimo de desviacin de la escala completa?

Resp. (a) 910 , (b) 1000 , (c) 9000 .

118. Un galvanmetro de resistencia 110 da una desviacin a fondo de escala cuando su corriente es de 0.13 mA. Ha de utilizarse en un voltmetro de varias escalas, con valores de 1.0 V, 10.0 V y 100.0 V a fondo de escala. Determinar los valores de las resistencias R1, R2 y R3.

Resp. R1 = 7582 , R2 = 69231 , R3 = 692308 .

119. Un galvanmetro de resistencia 110 da una desviacin a fondo de escala cuando su corriente es de 0.13 mA. Ha de utilizarse en un ampermetro de varias escalas con las lecturas a fondo de escala de 10.0 A, 1.0 A y 0.1 A. Determinar los valores de las resistencias R1, R2 y R3.

120. En el circuito la lectura en el ampermetro es la misma cuando ambos interruptores estn abiertos o ambos estn cerrados. Hallar la resistencia R.

121. Un galvanmetro de una desviacin a fondo de escala cuando el voltaje a su travs es de 10.0 mV y la corriente que pasa es de 50.0 A. (a) Disear un voltmetro que, usando este galvanmetro, d una lectura a fondo de escala para una diferencia de potencial de 50.0 V. (b) Disear un ampermetro que d una lectura a fondo de escala con este galvanmetro a una corriente de 10.0 A.

Resp. (a) Serie, R = 999800 , (b) Paralelo, R = 10-3 .

CIRCUITOS RC

122. Los capacitores en el circuito estn inicialmente descargados. (a) Cul es el valor inicial de la corriente suministrada por la batera cuando se cierra el interruptor S? (b) Cul es la corriente de la batera despus de un tiempo largo? (c) Cules son las cargas finales en los capacitores?

Resp. (a) 3.42 A, (b) 0.962 A, (c) Q10 = 260 C, Q5 = 130 C.

123. En estado estacionario, la carga sobre el capacitor de 5.0 F es de 1.0 mC. (a) Determinar la corriente de la batera. (b) Determinar las resistencias R1, R2 y R3.

124. Los capacitores C1 y C2 estn conectados en paralelo con una resistencia y dos interruptores. El capacitor C1 est inicialmente cargado con un potencial V0, y el capacitor C2 est sin carga. Cuando los interruptores se cierran, (a) cules son las cargas finales en los capacitores? (b) Comparar las energas inicial y final almacenadas en el sistema. (c) Cul es la causa de la disminucin en la energa almacenada? (d) Cul es la corriente en funcin del tiempo? (e) Determinar la energa disipada en la resistencia en funcin del tiempo. (f) Determinar la energa total disipada por la resistencia y compararla con la prdida de energa almacenada (inciso b).

Resp. (d) i(t) = (V0/R) e-t/RC, donde C = C1C2/(C1+C2), (e) P(t) = (V02/R) e-2t/RC, (f) U = i(t) = (V02C)/2.

LEY DE AMPERE.

125. En la figura, una corriente de 8.0 A est dirigida hacia el papel, la otra corriente de 8.0 A est dirigida hacia fuera del papel, y cada una de las curvas es una trayectoria circular. (a) Hallar

para cada trayectoria indicada. (b) Cul de las trayectorias, si es que la hay, puede utilizarse para hallar a B en cualquier punto debido a estas corrientes?

Resp. (a) C1, (8.0 A)0; C2, 0.0; C3, (-8.0 A)0 (b) Ninguno de ellos.

126. Por un conductor de radio 0.5 cm, circula una corriente de 100 A uniformemente distribuida en toda su seccin recta. Hallar B (a) a 0.1 cm del centro del conductor, (b) en la superficie del mismo, y (c) en un punto exterior al conductor a 0.2 cm de la superficie del conductor. (d) Construir un grfico de B en funcin de la distancia al eje del conductor.

Resp. (a) 8.0 ( 10-4 T, (b) 4.0 ( 10-3 T, (c) 2.86 ( 10-3 T

127. Un toroide estrechamente enrollado de radio interior 1.0 cm y radio exterior 2.0 cm posee 1000 vueltas de conductor y transporta una corriente de 1.5 A. (a) Cul es el campo magntico a una distancia de 1.1 cm del centro? (b) Y a 1.5 cm del centro?

Resp. (a) 27.3 ( 10-3 T, (b) 20.0 ( 10-3 T

128. Una corriente I est distribuida uniformemente en toda la seccin transversal de un conductor recto y largo de radio 1.40 mm. En la superficie del conductor, el campo magntico tiene la magnitud de 2.46 mT. Determinar la magnitud del campo magntico (a) a 2.10 mm del eje y (b) a 0.60 mm del eje. (c) Determinar la intensidad I de la corriente.

129. Tres alambres conductores muy largos y paralelos se hacen pasar por los vrtices de un cuadrado. Calcular el campo magntico B en el vrtice no ocupado cuando (a) el sentido de todas las intensidades de corriente es hacia el mismo sentido, (b) las intensidades de corriente de las dos lneas que est n en vrtices opuestos circulan en el mismo sentido y la otra en sentido opuesto.

130. Una corteza cilndrica gruesa infinitamente larga de radio interior a y radio exterior b transporta una corriente I uniformemente distribuida En toda la seccin transversal de la corteza. Determinar el campo magntico en (a) r L,

148. Un disco de radio R lleva una carga fija de densidad y gira con gran rapidez angular . (a) Consideremos un anillo circular de radio r y anchura dr con carga dq. Demostrar que la corriente producida por este anillo es dI = (/2)dq = r dr. (b) Utilizar el resultado de la parte (a) para demostrar que el campo magntico en el centro del disco es B = 0R/2. (c) Utilizar el resultado de la parte (a) para hallar el campo magntico en un punto situado sobre el eje del disco a una distancia x del centro.

149. Un solenoide posee n vueltas por unidad de longitud, un radio R y por l circula una corriente I. Su eje coincide con el eje X y uno de sus extremos se encuentra en x= -L/2 y el otro en x = L/2, siendo L la longitud total del solenoide. Demostrar que el campo magntico en cualquier punto del eje X viene dado por

en donde

150. En el problema 150, si x >> L, y L > R, demostrar que el campo magntico en un punto alejado de los extremos puede escribirse en la forma

en donde r1 = x L/2 es la distancia del extremo prximo del solenoide, r2 = x + L/2 es la distancia del extremo alejado y qm = nIR2 = m/L, siendo m = NIR2 el momento magntico del solenoide.

FUERZA MAGNTICA.151. Una carga q = -2.64 nC se mueve con una velocidad de 2.75 ( 106 m/s i. Hallar la fuerza que acta sobre la carga si el campo magntico es (a) B = 0.48 T j, (b) B = 0.65 T i + 0.65 T j, (c) B = 0.75 T i + 0.75 T j, (d) B = 0.75 T i, (e) B = 0.65 T i + 0.75 T k.

152. Un segmento conductor recto de 2.0 m de largo forma un ngulo de 300 con un campo magntico uniforme de 0.50 T. Hallar la fuerza que acta sobre el conductor si por l circula una corriente de 2.0 A.

Resp. 1.0 N

153. Un conductor recto, rgido y horizontal, de longitud 25.0 cm y masa 50.0 g est conectado a una fuente por conductores flexibles. Un campo magntico de 1.33 T est horizontal y perpendicular al conductor. Hallar la corriente necesaria para hacer flotar el conductor, es decir, de modo que la fuerza magntica equilibre al peso del alambre.

154. Un alambre conductor, paralelo al eje Y, se mueve en direccin X positiva con una rapidez de 20.0 m/s en un campo magntico B = 0.50 T k. (a) Determinar la magnitud y direccin de la fuerza magntica que acta sobre un electrn en el conductor. (b) Debido a esta fuerza magntica, los electrones se mueven a un extremo del conductor, dejando el otro extremo positivamente cargado hasta que el campo elctrico debido a esta separacin de carga ejerce una fuerza sobre los electrones que equilibra la fuerza magntica. Determinar la magnitud y direccin de este campo elctrico en estado estacionario. (c) Si el cable tiene 2.0 m de longitud, cul es la diferencia de potencial entre sus dos extremos debido a este campo elctrico?

Resp. (a) 1.6 ( 10-18 N j, (b) 10.0 V/m j, (c) 20.0 V

155. Una barra metlica de masa M est apoyada sobre un par de varillas conductoras horizontales separadas una distancia L y unidas a un dispositivo que proporciona una corriente constante I al circuito. Se establece un campo magntico uniforme perpendicular al plano del circuito. (a) Si no existe rozamiento y la barra parte del reposo en t = 0, demostrar que en el instante de tiempo t la barra tiene una rapidez v = BILt/M. (b) En qu sentido se mover la barra?. (c) Si el coeficiente de friccin esttico es 0, hallar el valor mnimo del campo magntico necesario para hacer que se ponga la barra en movimiento.

156. Considerar que las varillas del problema 156 estn inclinadas hacia arriba de modo que hacen un ngulo con la horizontal, y no hay rozamiento de la barra con las varillas. (a) Qu campo magntico vertical B se necesita para que la barra no se deslice hacia abajo por los conductores? (b) Cul es la aceleracin de la barra si B es el doble del valor hallado en (a)?

Resp. (a) B = (Mg/IL) tg, (b) a = g sen, hacia arriba

157. Un cable rgido, recto y horizontal de longitud 25.0 cm y masa 20.0 g, se soporta mediante contactos elctricos en sus extremos, pero es libre de moverse verticalmente hacia arriba. El cable se encuentra en un campo magntico uniforme y horizontal, de magnitud 0.40 T perpendicular al cable. Un interruptor que conecta al cable con una batera se cierra y el cable se dispara hacia arriba alcanzando una altura mxima h. La batera suministra una corriente total de 2.0 C durante el periodo de tiempo muy corto que hace contacto con el alambre. Determinar la altura h.

158. Por dos conductores rectilneos paralelos situados a una distancia de 8.6 cm circulan corrientes de valor igual I. Se repelen entre s con una fuerza por unidad de longitud de 3.6 nN/m. (a) Son paralelas o antiparalelas las corrientes? (b) Hallar I.

Resp. (a) Antiparalelo, (b) 39.3 mA

159. Tres conductores rectilneos largos y paralelos pasan a travs de los vrtices de un tringulo equiltero de lado 10.0 cm. La corriente en los conductores es la misma e igual a 15.0 A. Los dos conductores colocados en la base tienen tringulo tienen la corriente en el mismo sentido, y el conductor en el vrtice superior en sentido contrario. Hallar (a) la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre el conductor superior y (b) el campo magntico B en dicho conductor debido a los dos conductores de la base.

160. Por un conductor rectilneo muy largo circula una corriente de 20.0 A. Un electrn est a 1.0 cm del centro del conductor y se mueve con una rapidez de 5.0 ( 106 m/s. Hallar la fuerza sobre el electrn cuando se mueve (a) directamente alejndose del conductor, (b) paralelo al eje del conductor en el sentido de la corriente, (c) perpendicular al conductor y tangente a una circunferencia concntrica con el conductor.

Resp. (a) 3.20 ( 10-16 N, en sentido opuesto a la corriente, (b) 3.20 ( 10-16 N, alejndose del conductor, (c) 0

161. Por un conductor rectilneo largo circula una corriente de 20.0 A. Una bobina rectangular con lados de longitud 10.0 cm y 5.0 cm, tiene su lados de 10.0 cm paralelos al conductor, con el lado ms cercano a 2.0 cm del conductor. El conductor y la bobina estn contenidos en un plano. La bobina transporta una corriente de 5.0 A. (a) Determinar la fuerza que acta sobre cada segmento de la bobina rectangular. (b) Cul es la fuerza neta sobre la bobina?

Resp. (a) La fuerza sobre cada uno de los segmentos cortos es de 0.251 ( 10-4 N, en uno de los segmentos largos es de 1.00 ( 10-4 N, y en el otro es de 0.286 ( 10-4 N, (b) 0.75 ( 10-4 N

CARGA EN CAMPO MAGNTICO.

162. Un protn se mueve un una rbita circular de radio 65.0 cm perpendicular a un campo magntico uniforme de valor 0.75 T. (a) Cul es el periodo correspondiente a este movimiento? (b) Hallar la rapidez del protn. (c) Hallar la energa cintica del protn.

163. Una partcula alfa (carga +2e) se mueve en una trayectoria circular de radio 0.50 m en el interior de un campo magntico de 1.0 T. (a) Cul es el periodo correspondiente a este movimiento? (b) Hallar la rapidez. (c) Hallar la energa cintica. Tomar la masa de la partcula alfa como 6.65 ( 10-27 kg.

164. Un haz de protones se mueve a lo largo del eje X en su sentido positivo con una rapidez de 12.4 km/s a travs de una regin de campos elctrico y magnticos cruzados equilibrados con desviacin nula. (a) Si existe un campo magntico de valor 0.85 T en el sentido positivo del eje Y, hallar el valor y la direccin del campo elctrico. (b) se vern desviados electrones con la misma rapidez por estos campos? Si es as, en qu direccin y sentido?

Resp. (a) -1.05 ( 104 N/C k, (b) No

165. Un ion 24Mg simplemente ionizado (masa 3.983 ( 10-26 kg) se acelera a travs de un potencial de 2.5 kV y se desva en un campo magntico de 55.7 mT que existe en un espectrmetro de masas. (a) Hallar el radio de curvatura de la rbita del ion. (b) Cul es la diferencia de los radios para los iones 24Mg y 26Mg? (suponer que la relacin de sus masas es 26/24.)

166. Un haz de iones 6Li y 7Li pasa a travs de un selector de rapideces y entra en un espectrmetro de magntico. Si el dimetro de la rbita de los iones 6Li es de 15.0 cm, cul es el dimetro correspondiente a los iones 7Li?

167. Las placas de un aparato de Thomsom e/m son de 6.0 cm de largo y estn separadas por 1.2 cm. El extremo de las placas est a 30.0 cm de la pantalla del tubo. La energa cintica de los electrones es de 2.8 keV. (a) Si se aplica un potencial de 25.0 V a travs de las placas de deflexin, en cuanto de desviar el haz? (b) Hallar el valor de un campo magntico cruzado que permita al haz pasar sin verse desviado.

Resp. (a) 7.30 mm, (b) 6.62 ( 10-5 T

168. Una partcula de carga q y masa M se mueve en una circunferencia de radio r con una rapidez angular . (a) Demostrar que la corriente media es I = q/2 y el momento dipolar magntico tiene un valor de m = qr2/2. (b) Demostrar que el momento angular tiene un valor de L = Mr2 y que los vectores de momento dipolar magntico y momento angular estn relacionados por m = (q/2M)L.

169. Protones, deuterones (cada uno de carga +e) y partculas alfa (de carga +2e) de la misma energa cintica entran en un campo magntico uniforme que es perpendicular a sus velocidades. Sean Rp, Rd y R los radios de sus rbitas circulares. Hallar los cocientes Rd/Rp, R/Rp. Considerar que 4mp=2md=m.

Resp. Rd/Rp = (2)1/2 , R/Rp = 1

170. Un espectrmetro de masas se encuentra precedido por un selector de rapidez constituido por placas paralelas separadas entre s 2.0 mm y entre las que existe una diferencia de potencial de 160. El campo magntico entre las placas es de 0.42 T. El campo magntico en el espectrmetro de masas es de 1.2 T. Calcular (a) la rapidez con que se introducen los iones en el espectrmetro y (b) la diferencia de las rbitas del 236U y 235U simplemente ionizados. ( La masa de un ion 235U es de 3.903 ( 10-25 kg.)

171. Un haz de partculas entra en una regin de campo magntico uniforme B con velocidad v que forma un pequeo ngulo con v. Demostrar que despus de que una partcula se mueve una distancia 2(m/qB)v cos medida a lo largo de la direccin de B, la velocidad de la partcula tiene la misma direccin que cuando entra en el campo.

TORCA MAGNTICA.

172. Una bobina circular de 50 vueltas y radio 10.0 cm transporta una corriente de 4.0 A. En el centro de esta gran bobina existe una pequea bobina de 20 vueltas de radio 0.50 cm que transporta un corriente de 1.0 A. Los planos de las dos bobinas son perpendiculares. Determinar la torca ejercida por la bobina grande sobre la pequea.

Resp. 1.97 ( 10-6 Nm

173. Una bobina circular pequea de 20 vueltas de alambre est en un campo magntico uniforme de 0.50 T de modo que la normal al plano de la bobina forma un ngulo de 600 con la direccin de B. El radio de la bobina es de 4.0 cm y por ella circula una corriente de 3.0 a. (a) Cul es el valor del momento dipolar magntico de la bobina? (b) Qu torca se ejerce sobre la bobina?

Resp. (a) 0.302 Am2, (b) 0.131 Nm

174. Un alambre conductor tiene una longitud de 24.0 cm, transporta una corriente de 2.5 A. Si se dobla el alambre en forma de un cuadrado contenido en el plano XY, Cul es la torca que acta sobre la espira si existe un campo magntico de 0.30 T (a) en la direccin Z, (b) en la direccin X? Si se dobla el alambre en forma de un tringulo contenido en el plano XY, Cul es la torca que acta sobre la espira si existe un campo magntico de 0.30 T (c) en la direccin Z, (d) en la direccin X?

Resp. (a) 0, (b) 2.7 ( 10-3 Nm

175. Una espira circular de alambre de masa M transporta una corriente I en un campo magntico uniforme. Inicialmente est en equilibrio con su vector de momento dipolar magntico alineado con el campo magntico. Damos a la espira un pequeo giro alrededor de un dimetro y luego se deja en libertad. Cul es el perodo del movimiento? (Suponer que la nica torca sobre la espira se debe al campo magntico.)

Resp. T = 2(M/2IB)1/2

176. Se dispone de un conductor de longitud fija L y formamos con l una bobina de N vueltas. Cuanto menor sea el rea encerrada en una espira mayor ser el nmero de vueltas. Demostrar que en el caso de un conductor de longitud determinada por el que circula una corriente I, se obtiene el momento dipolar magntico mximo con una bobina de una sola vuelta y que el valor del momento dipolar es IL2/4. (Slo es necesario considerar bobinas circulares. Porqu?)

177. Un disco no conductor de masa M y radio R tiene una densidad de carga superficial uniforme y gira con una rapidez angular alrededor de su eje. (a) Consideremos un anillo de radio r y anchura dr. Demostrar que la corriente total en este anillo es dI = rdr. (b) Demostrar que el momento dipolar magntico del anillo es dm = r3dr. (c) Integrar el resultado de la parte (b) para demostrar que el momento dipolar magntico total del disco es m = R4/4. (d) Demostrar que el momento dipolar magntico m y el momento angular L est relacionados por m = (Q/2M)L, en donde Q es la carga total sobre el disco.

EFECTO HALL.

178. Una cinta de metal de 2.0 cm de ancho y 0.10 cm de espesor lleva un corriente de 20.0 A y est situada en el interior de un campo magntico de 2.0 T perpendicular a la cinta. La fem Hall se mide y resulta ser de 4.27 V. (a) Calcular la rapidez de desplazamiento de los electrones en la cinta. (b) Hallar la densidad numrica de los portadores de carga de la cinta.

Resp. (a) 1.07 ( 10-4 m/s, (b) 5.85 ( 1028 electrones/m3

179. La sangre contiene iones cargados de modo que al moverse desarrollo un voltaje Hall a travs del dimetro de una arteria. Una arteria gruesa con un dimetro de 0.85 cm tiene una rapidez de flujo de 0.60 m/s. Si una seccin de esta arteria se encuentra en un campo magntico de 0.20 T, cul es la diferencia de potencial a travs del dimetro de la arteria?

Resp. 1.02 ( 10-3 V

180. El berilio tiene una densidad de 1.83 g/cm3 y una masa molecular de 9.01 g/mol. Una cinta de berilio de espesor 1.4 mm y anchura 1.2 cm transporta una corriente de 3.75 A en una regin donde existe un campo magntico de magnitud 1.88 T perpendicular a la cinta. El voltaje Hall es de 0.130 V. (a) Calcular la densidad numrica de los portadores de carga. (b) Calcular la densidad numrica de los tomos de berilio. (c) Cuntos electrones libres existen por tomo de berilio?

FLUJO MAGNTICO.181. Una bobina circular tiene 25 vueltas y un radio de 5.0 cm. Se encuentra en el ecuador donde el campo magntico es de 7.0 ( 10-5 T hacia el norte. Determinar el flujo magntico a travs de la bobina cuando (a) su plano es horizontal, (b) su plano es vertical y su eje apunta hacia el norte, (c) su plano es vertical y su eje apunta hacia el este, y (d) su plano es vertical y su eje forma un ngulo de 300 con el norte.

182. Determinar el flujo magntico a travs de un solenoide de 25.0 cm de longitud, 1.0 cm de radio y 400 vueltas, que transporta una corriente de 3.0 A.

Resp. 7.58 ( 10-4 Wb.

183. Un campo magntico B es perpendicular a la base de una semiesfera de radio R. Calcular el flujo magntico que atraviesa la superficie esfrica de la semiesfera.

Resp. BR2.

FEM INDUCIDA Y LEY DE FARADAY.

184. Se establece un campo magntico B perpendicular al plano de una espira de radio 5.0 cm, 0.4 de resistencia y una autoinduccin despreciable. El valor de B se aumenta a un ritmo de 40.0 mT/s. (a) Hallar la fem inducida en la espira, (b) la corriente inducida en la espira, y (c) la produccin de calor en la espira por unidad de tiempo.

185. El flujo magntico que atraviesa una espira viene dado por m = (t2 4t) ( 10-1 Tm2, viniendo dado t en segundos. (a) Hallar la fem inducida en funcin del tiempo. (b) Hallar el flujo y la fem en t = 0.0, t = 2.0 s, t = 4.0 s, y t = 6.0 s.

186. (a) En el caso del flujo dado en el problema anterior, hacer una representacin del flujo en funcin del tiempo, y de la fem en funcin del tiempo. (b) En qu instante es mximo el flujo? (c) En qu momento es cero el flujo? Cul es la fem en estos momentos?

Resp. (b) Para t = 2.0 s, m tiene su mximo valor negativo; m aumenta indefinidamente cuando t tiende a infinito, (c) m = = a t = 0, t = 4.0 s; para t = 0, = 0.40 V, y para t = 4.0 s, = -0.40 V.

187. Una bobina circular de 100 vueltas tiene un dimetro de 2.0 cm y una resistencia de 50 . El plano de la bobina es perpendicular a un campo magntico uniforme de 1.0 T. El campo sufre una inversin de sentido repentina. (a) Hallar la carga total que pasa a travs de la bobina. Si la inversin emplea un tiempo de 0.1 s, hallar (b) la corriente media que circula por dicho circuito, y (c) la fem media en el mismo.

188. Demostrar que si el flujo que atraviesa cada vuelta de una bobina de N vueltas y resistencia R vara desde m1 hasta m2 de cualquier manera, la carga total que pasa por la bobina viene dada por Q = N(m1 - m2)/R.

189. Una espira rectangular de 10.0 cm por 5.0 cm y con una resistencia de 2.5 se mueve por una regin de un campo magntico uniforme de 1.7 T, con una velocidad de 2.4 cm/s, como se muestra en la figura. El extremo delantero de la espira entra en la regin del campo magntico en t = 0. (a) Hallar el flujo magntico que atraviesa la espira en funcin del tiempo y dibujar un grfico del mismo. (b) Hallar la fem y la corriente inducida en la espira en funcin del tiempo y dibujar un grfico de las mismas. Despreciar cualquier autoinduccin de la espira y ampliar los grficos desde t = 0 hasta t = 16.0 s.

Resp. (a) 0 s ( t ( 4.17 s, m = (2.04 ( 10-3 Wb/s)t; 4.17 s ( t ( 8.33 s, m = 8.50 ( 10-3 Wb; 8.33 s ( t ( 12.5 s, 8.50 ( 10-3 Wb - (2.04 ( 10-3 Wb/s)(t 8.33); t > 12.5, m = 0.

190. En la figura, la barra posee una resistencia R y los rieles son de resistencia despreciable. Una batera de fem y resistencia interna despreciable se conecta entre los puntos a y b de tal modo que la corriente en la barra est dirigida hacia abajo. La barra se encuentra en reposo en el instante t = 0. (a) Determinar la fuerza que acta sobre la barra en funcin de la rapidez v y escribir la segunda Ley de Newton para la barra. (b) Demostrar que la barra alcanza una rapidez terminal y determinar la expresin correspondiente. (c) Cul es el valor de la intensidad de corriente cuando alcanza su rapidez terminal?

Resp. (a) F = ( - Bvd)Bd/R = m dv/dt, (b) vt = /Bd, (c) 0.

191. Una barra conductora de masa m y resistencia R puede deslizarse libremente sin rozamiento a lo largo de los rieles paralelos de resistencia despreciable, separados por una distancia b e inclinados un ngulo con la horizontal. Existe un campo magntico dirigido hacia arriba. (a) Demostrar la existencia de una fuerza retardadora dirigida segn la inclinacin hacia arriba, dada por

F = (B2b2vcos2)/R.

(b) Demostrar que la rapidez terminal de la barra es

vt = (mgRsen)/(B2b2cos2).

LEY DE LENZ.

192. Las dos espiras de la figura tienen sus planos paralelos entre s. Cuando se mira desde B hacia A, existe una corriente en A en sentido contrario a las agujas del reloj. Dar el sentido de la corriente en la espira B y establecer si las espiras se atraen o se repelen entre s, si la corriente en A est (a) creciendo, y (b) decreciendo.

193. Un imn en forma de barra se mueve con velocidad constante a lo largo del eje de una espira como se indica en la figura. (a) Hacer un esquema cualitativo del flujo m que atraviesa la espira en funcin del tiempo. Indicar el tiempo t1 en que el imn est introducido a la mitad de la espira. (b) Hacer un esquema de la corriente I que hay en la espira en funcin del tiempo, escogiendo I positivo cuando tiene sentido contrario al de las agujas del reloj vista la espira desde la izquierda.

194. Dar el sentido de la corriente inducida en el circuito de la derecha de la figura cuando a la resistencia del circuito de la izquierda repentinamente se le hace (a) crecer, (b) decrecer.

FEM DE MOVIMIENTO.

195. En la figura, sea B = 0.8 T, v = 10.0 m/s, d = 20.0 cm y R = 2.0 . Hallar (a) la fem inducida en el circuito, (b) la corriente en el circuito, y (c) la fuerza necesaria para mover la barra con velocidad constante suponiendo un rozamiento despreciable. (d) Hallar la potencia suministrada por la fuerza hallada en la parte (c), y (e) la produccin de calor por unidad de tiempo.

196. Un campo magntico uniforme de magnitud 1.2 T posee la direccin del eje Z. Una barra conductora de longitud 15.0 cm se encuentra paralelamente al eje Y y oscila en la direccin X con una elongacin dada por x = (2.0 cm) cos(120t). Cul es la fem inducida en la barra?

GENERADORES Y MOTORES.

197. Una bobina de 200 vueltas posee un rea de 4.0 cm2. Gira dentro de un campo magntico de 0.5 T. (a) Cul es la frecuencia de rotacin necesaria para generar una fem mxima de 10.0 V? (b) Si la frecuencia de rotacin de la bobina es de 60.0 Hz, cul es la fem mxima?

198. Cul debe ser el valor del campo magntico para que la bobina del problema anterior, genere una fem mxima de 10.0 V a 60.0 Hz?

Resp. 0.332 T

199. La espira rectangular de un generador de corriente alterna de dimensiones a y b tiene N vueltas. Esta espira se conecta a unos anillos colectores (ver figura) y gira con una rapidez angular en el interior de un campo magntico uniforme B. (a) Demostrar que la diferencia de potencial entre los anillos es = NbaB sen(t). (b) Si a = 1.0 cm, b = 2.0 cm, N = 1000 vueltas, y B = 2.0 T, con qu frecuencia angular deber hacerse girar la bobina para generar una fem cuyo mximo valor sea 110.0 V?

Resp. (b) 275 rad/s

200. Para limitar la corriente consumida por un motor en el arranque se dispone generalmente una resistencia en serie con el motor. La resistencia se retira cuando el motor alcanza la rapidez operativa. (a) Qu resistencia debe situarse en serie con un motor de resistencia 0.75 que consume 8.0 A cuando opera a 220.0 V si la corriente no ha de exceder los 15.0 A? (b) Cul es la fuerza contraelectromotriz (fem) de este motor cuando alcanza la rapidez operativa y se suprime la resistencia?

Resp. (a) 13.9 , (b) 214.0 V.

INDUCTANCIA.

201. Por una bobina de autoinduccin de 0.8 H circula una corriente de 3.0 A, y vara a razn de 200.0 A/s. (a) Hallar el flujo magntico que atraviesa la bobina. (b) Hallar la fem inducida en la misma.

202. Dos soleniodes de radios 2.0 cm y 5.0 cm son coaxiales. Cada uno de ellos tiene 25.0 cm de longitud y poseen respectivamente 300 y 1000 vueltas. Determinar su inductancia mutua.

Resp. 1.89 mH.

CIRCUITOS RL.

203. La corriente en un circuito RL es cero en el instante t = 0 y aumenta hasta la mitad de su valor final en 4.0 s. (a) Cul es la constante de tiempo de este circuito? (b) Si la resistencia total es de 5.0 , cul es la autoinduccin?

204. Cuntas constantes de tiempo deben transcurrir antes de que la corriente en un circuito RL, que era inicialmente cero, alcance (a) el 90.0 %, (b) el 99.0%, y (c) el 99.9% de su valor final?

205. Dado el circuito de la figura, suponer que el interruptor S se ha cerrado durante un largo tiempo, de modo que existen corrientes estacionarias en el circuito y que el inductor L est formado por un alambre de resistencia despreciable. (a) Determinar la intensidad de la corriente suministrada por la batera, la intensidad que circula por la resistencia de 100.0 y la intensidad que circula por el inductor. (b) Determinar el voltaje inicial entre los extremos del inductor cuando se abre el interruptor S. (c) Determinar la corriente en el inductor en funcin del tiempo a partir del instante de la apertura del interruptor S.

Resp. (a) IB = I10 = IL = 1.0 A, I100 = 0.0 A, (b) I(t) = (1.0 A)e-50t.

206. Determinar el en circuito de la figura, (a) la variacin de la intensidad de la corriente con el tiempo en cada inductor y en la resistencia en el momento justo despus de cerrar el interruptor. (b) Cul es la corriente final?

Resp. (a) En el caso de la resistencia, dI/dt = 9.0 ( 103 A/s; en las bobinas, dI8/dt = 3.0 ( 103 A/s dI4/dt = 6.0 ( 103 A/s, (b) 1.6 A.

207. Determinar en el circuito de la figura las corrientes I1, I2 e I3 (a) inmediatamente despus de cerrar el interruptor S, y (b) un largo tiempo despus de haberlo cerrado. Despus de cerrado el interruptor un largo tiempo, se abre de nuevo. Determinar los valores de las tres corrientes (c) inmediatamente despus de la apertura, y (d) un largo tiempo despus de abrir el interruptor.

ENERGA MAGNTICA.

208. En un circuito RL con una batera de fem igual a 12.0 V, R = 3.0 , y L = 0.6 H, el interruptor se cierra en el instante t = 0. En el tiempo t = 5.0 s, hallar (a) el ritmo con que la batera suministra la potencia, (b) la energa por unidad de tiempo en forma de calor, y (c) la rapidez con que se almacena energa en la bobina.

209. Repetir el problema anterior para los instantes t = 1.0 s y t = 100.0 s.

Resp. (a) t = 1.0, P = 47.7 W; t = 100.0 s, P = 48.0 W, (b) t = 1.0,I2R = 47.4 W; t = 100.0 s, I2R = 48.0 W, (c) t = 1.0, dUm/dt = 0.321 W; t = 100.0 s, dUm/dt = 0.0 W

210. Hallar (a) la energa magntica, (b) la energa elctrica, y (c) la energa total en un volumen de 1.0 m3 en el que existe un campo magntico de 1.0 T y un campo elctrico de 104 V/m.

Resp. (a) 3.98 ( 105 J, (b) 4.43 ( 10-4 J, (a) 3.98 ( 105 J.

211. En una onda electromagntica plana, tal como una onda luminosa, los valores de los campos elctrico y magntico estn relacionados por E = cB, en donde c = 1/(00)1/2 es la rapidez de la luz. Demostrar que en este caso las densidades de energa elctrica y magntica son iguales.

212. Por un solenoide de 2000 vueltas, 4.0 cm2 de rea y una longitud de 30.0 cm, circula una corriente de 4.0 A. (a) Calcular la energa magntica mediante la expresin LI2/2. (b) Dividir la respuesta obtenida en la parte (a) por el volumen del solenoide para hallar la densidad de energa magntica. (c) Hallar B en el solenoide. (d) Calcular la densidad de energa magntica a partir de B2/(20), y compararla con la obtenida en la parte (b).

Resp. (a) 53.6 mJ, (b) 447 J/m3, (c) 33.5 mT, (d) 447 J/m3.

CIRCUITOS CON CA.

213. Una resistencia de 3.0 se coloca en serie con una fuente de 12.0 V (mximo) de 60.0 Hz de frecuencia. (a) Cul es la frecuencia angular de la corriente? (b) Hallar IMAX e Ief. Cul es (c) la potencia mxima debida a la resistencia, (d) la potencia mnima, y (e) la potencia media?

214. Un circuito LC tiene un capacitor C1 y una bobina de inductancia L1. Un segundo circuito tiene una capacitancia C2 = C1/2, y L2 = 2L1, y un tercer circuito tiene C3 = 2C1, y L3 = L1/2. (a) Demostrar que los tres circuitos oscilan a la misma frecuencia. (b) En qu circuito ser ms elevada la corriente mxima si la capacitancia correspondiente se carga siempre al mismo potencial V?

215. Un circuito serie LCR con L = 10.0 mH, C = 2.0 F y R = 5.0 , est conectado a una fuente de 100.0 V de fem mxima y con una frecuencia angular variable . Hallar (a) la frecuencia de resonancia 0, y (b) el valor de Ief en la resonancia. Cuando = 8000 rad/s, hallar (c) XC y XL, (d) Z e Ief, y (e) el ngulo de fase .

216. Un circuito serie LCR de un receptor de radio se sintoniza mediante un capacitor variable de modo que pueda resonar a frecuencias comprendidas entre 500 y 1600 kHz. Si L = 1.0 H, hallar el intervalo de valores de la capacitancia necesarios para cubrir el margen de frecuencias sealado.

217. Un transformador tiene 40 vueltas en el primario y 8 en el secundario. (a) Es un transformador elevador o reductor? (b) Si se conecta el primario a una fuente de 120.0 V eficaces, cul es el potencial en el circuito abierto que aparece en el secundario? (c) Si la corriente del primario es de 0.1 A, cul es la corriente del secundario admitiendo que existe una corriente imantadora despreciable y que no hay ninguna prdida de potencia?

Resp. (a) Un transformador reductor, (b) 2.4 V eficaces, (c) 5.0 A.

218. Un transformador tiene en el primario 500 vueltas, que est conectado a 120.0 V eficaces. Su bobina secundaria posee tres conexiones para dar tres salidas de 2.5, 7.5 y 9.0 V. Cuntas vueltas son necesarias para cada una de las partes de la bobina secundaria?

Resp. 10.4 vueltas para 2.5 V; 31.3 vueltas para 7.5 V; y, 37.5 vueltas para 9.0 V.

219. La corriente mxima de salida de un circuito rectificador de media onda es de 3.5 A. (a) Hallar la corriente eficaz. (b) Hallar la corriente eficaz si el circuito es rectificador de onda completa con la misma corriente mxima.

Resp. (a) 1.75 A, (b) 2.47 A.

220. Una onda cuadrada tiene un potencial mximo V0 = 12.0 V. (a) Cul es el potencial eficaz? (b) Si se rectifica esta onda de modo que slo permanezcan los potenciales positivos, Cul ser ahora el potencial eficaz de la onda rectificada?

Resp. (a) 12.0 V, (b) 8.49 V.

221. Una corriente pulsante tiene un valor constante de 15.0 A durante el primer 0.1 s de cada segundo y luego 0.0 A durante 0.9 s de cada segundo. (a) Cul es el valor eficaz de esta onda? (b) Cada pulso se genera mediante un pulso de 100.0 V. Cul es la potencia media que proporciona el generador de pulsos?

222. Un circuito serie RL se encuentra conectado a una fuente de 110.0 V, de 60.0 Hz de frecuencia. El valor de la resistencia es de R = 50 , y la cada de potencial en ella es de 50.0 V. Sea r la resistencia del alambre de la bobina. La cada de potencial en la bobina (serie de r y L) es de 90.0 V. (a) Hallar la prdida de potencia en la bobina. (b) Hallar la resistencia r. (c) Hallar la inductancia L.

Resp. (a) 15.0 W, (b) 15.0 , (c) 0.235 H

223. Por una bobina circula 15.0 A cuando se conecta a una lnea de 220.0 V de ca y 60.0 Hz. Cuando se pone en serie con una resistencia de 4.0 y se conecta la combinacin a una batera de 100.0 V, se observa que la corriente que proporciona la batera al cabo de un tiempo largo es de 10.0 A. (a) Cul es la resistencia de la bobina? (b) Cul es la inductancia de la misma?

Resp. (a) 6.0 , (b) 35.5 mH.

224. Se conecta una bobina a una fuente de ca de 100.0 V y 60.0 Hz. A esta frecuencia la bobina tiene una impedancia de 10.0 y una reactancia de 8.0 . (a) Cul es la corriente en la bobina? (b) Cul es el ngulo de fase entre la corriente y el voltaje aplicado? (c) Qu capacitancia en serie se requiere para que estn en fase la corriente y el voltaje? (d) Cul ser entonces el voltaje medido en el capacitor?

225. Un circuito serie RCL con R = 400.0 , L = 0.35 H y C = 5.0 F se conecta a una fuente de frecuencia variable. (a) Cul es la frecuencia de resonancia? Hallar f y f/f0 cuando en ngulo de fase es (b) 600, y (c) 600.

226. Se conecta un circuito serie RCL a una lnea de 60.0 Hz y 120.0 V eficaces, la corriente es Ief = 11.0 A y est adelantada respecto al voltaje de la fuente en 450. (a) Hallar la potencia suministrada al circuito. (b) Cul es la resistencia? (c) Si la inductancia es L = 50.0 mH, hallar la capacitancia C. (d) qu capacitancia o inductancia habra que aadir para conseguir que el factor de potencia fuera 1.0?

Resp. (a) 933 W, (b) 7.71 , (c) 99.8 F, (d) Aadir una capacitancia de C = 40.9 F.

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B

v


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b V

a

R

R

R/2

R

R/4

R

R/2


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RgR1R2R3

G

1.0 V10.0 V100.0 V


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A

100

50

R

300

1.5 V


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10

100

10 V

2.0 H

S4 V


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10

20

150 V

2.0 H

S4 V

20


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R

Imagen en prob temiid.doc Creado: 24/03/00 18:16 Fecha de hoy: 24/03/00 18:16 Pgina 1 de 1

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b

N vueltas

B

a


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15

8.0 mH

24 V

4.0 mH

S4 V


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V0

SN


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a

b

d

B

R


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20 cm

10 cm

5 cm

v

B

x


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