Contenido: Sistema de ecuaciones.

Gua N1 Teora y ejercitacinMatemticaII Medio

Nombre y apellido

Fecha: de septiembre 2015III TRIMESTRE

Definicin

Un sistema de ecuaciones lineales son dos o ms ecuaciones lineales que se tienen que cumplir simultneamente.

Sea el sistema de ecuaciones lineales:

Siendo x e y las incgnitas y las dems letras los coeficientes, a las letras c y h se les llama trminos independientes.

Para resolver debe coincidir el nmero de ecuaciones con las incgnitas, o sea si existen 3 incgnitas es necesario que existan tres ecuaciones.

Mtodos de resolucin

1. MTODO DE SUSTITUCIN

Es un mtodo analtico que consiste en despejar una incgnita ("x" o "y") de una ecuacin (la primera o la segunda) y reemplazarla en la otra ecuacin. Con ello se obtiene una ecuacin de primer grado con una sola incgnita ("y" o "x", respectivamente). Se resuelve la misma y una vez hallada dicha incgnita se reemplaza en la expresin despejada al comienzo a fin de hallar la otra incgnita, obtenindose as la solucin del sistema de ecuaciones.

EJEMPLO

Solucin=

2. MTODO DE IGUALACIN

En el mtodo analtico de "igualacin" se despeja la misma incgnita ("x" o "y") de ambas ecuaciones y se igualan los dos segundos miembros de las expresiones obtenidas. De esta forma se tiene una ecuacin con una sola incgnita ("y" o "x", respectivamente), la cual se resuelve para hallar dicha incgnita. Por ltimo se reemplaza la incgnita obtenida en cualquiera de las dos expresiones despejadas inicialmente, y se logra as hallar la segunda incgnita.

3. MTODO DE REDUCCIN POR SUMAS Y RESTAS

En Este mtodo se trata de multiplicar los dos miembros de cada ecuacin por un mismo nmero. Este nmero se elige de tal forma que al sumar o restar miembro a miembro las dos ecuaciones se cancelen los trminos de una de las incgnitas, quedando una expresin sencilla con la otra incgnita solamente. La restante incgnita puede obtenerse reemplazando la incgnita hallada en alguna de las ecuaciones y despejndola. O tambin puede volverse a aplicar una reduccin por suma y resta para hallar la misma (como haremos ahora).

SOLUCIN (2,1)

4. MTODO GRFICO

Ejemplo:

SeSe aplica la suma cuando los trminos a cancelar tienen signos opuestos.Ahora hallaremos la otra incgnita haciendo una nueva reduccin por suma o resta. Para calcular y deben eliminarse los trminos con x. Para ello multiplicamos a la primera ecuacin miembro a miembro por 3.

Como est el sistema inicialmente puede procederse a reducir mediante una suma miembro a miembro de las dos ecuaciones.

EJERCITACIN

1. Resuelve por el mtodo de reduccin los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a)

b)

c)

d)

e)

2. Resuelve por el mtodo de sustitucin los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a)

b)

c)

d)

e)

3. Resuelve por el mtodo de igualacin los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a)

b)

c)

d)

e)

4. Resuelve por el mtodo grfico los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a)

b)

c)

d)

e)

5. Resuelve los siguientes problemas mediante sistemas de ecuaciones

a) Determina dos nmeros cuya suma sea 57 y su diferencia 5.

b) Si se aumenta el primero de dos nmeros en el triple del segundo, resulta 66; si se aumenta el segundo en el triple del primero, se obtiene 54. Cules son los nmeros?

c) Si se divide un ngulo recto en dos ngulos agudos, de modo que uno sea el doble del otro ms 3, cul es la medida de cada uno?

d) Determina x e y en cada caso :

e) El permetro de un rectngulo es 30 cm. El doble de la base tiene 6 cm ms que la altura. Cules son las dimensiones del rectngulo?

f) La suma de dos nmeros es 45. Si al primero se le suma 5 y al segundo se le resta 5, se obtienen dos nmeros tales que el primero es el doble que el segundo. Cules son los nmeros?

g) El largo de una piscina rectangular es 3 veces su ancho. Si su permetro es de 32 m., Cules son sus dimensiones?

h) La suma de dos nmeros es 13, si el mayor se divide por el menor se obtiene por cuociente 2 y por resto 1. Encuentra ambos nmeros.