Para mutpcar potencas de a msma base (tera), se copa a base y se suman os exponentes. Con a tera que se repte se apca a ey de exponentes, y a otra soo se copaSe deben ordenar as teraes en orden afabtco aunque no se apque a ey exponentes. (Se puede usar parntess para a mutpcacn)CENTRO EDUCATIVO DON BOSCOSan Juan Chamelco, A.V.Cuarto Bach. En CCLL. Fecha: Marzo 09 de 2015Curso: Matemtica IV ema: Mu!ti"!icaci#n a!$e%raica&'() *E )'+,)-.E/*I0)1ELA MULTIPLICACINLamu!ti"!icaci#na!$e%raicaessimi!ar a!amu!ti"!icaci#nenaritm2tica3 4a5uetiene"or o%6etoencontrar e! "roducto entre e! mu!ti"!icando 4 e! mu!ti"!icador.Ley de los exponentes:1)a2a=a2+1=a3 .77 2)a3ba2=a3+2b=a5b .773)x(2 y3z)( a2x y3) =a2x2+1y3+3z=a2x3y6z.77c PRIMER CASO: M'LI-LIC)CI8/ *E M+/+MI+ -+. M+/+MI+Reglageneral:9e mu!ti"!ican "rimeramente !os si$nos a"!icando !a !e4 de si$nos3 !ue$o !oscoe:icientes 4 "or ;!timo !as !itera!es a"!icando !a !e4 de e=(6d3e2f ) ( 9 e3f2)?=( 2xy) (5 x2y3) (3 y2z2)5=(9m2n) ( 2mn2) ( 6n2o)@=(2) (4 x3y2) ( 8 x2y) (2 x)A=6( 3ab) (3b2c) ( b3c2)B=( 12xa) (3 xa+1)c SEGUNDO CASO: M'LI-LIC)CI8/ *E M+/+MI+ -+. -+LI/+MI+Regla general:)! mu!ti"!icar un monomio con un "o!inomio se de%e a"!icar !apropiedaddistributiva de !a mu!ti"!icaci#n con res"ecto a una suma. E6.:a C%Dc= E a% D ac1=( 3 x) (5 x2+9 xy) =( 3x) (5x2) +( 3 x) ( 9xy) =15 x3+27 x2y .772=(2a2) ( 9a7 a2b)=( 2a2) ( 9a)+( 2a2) (7a2b) =18 a3+14a4b .77>=(3m2n) (4 m2+6mn3n2)=12m4n18m3n2+9m2n3.77?=(7 x48 x2y+3 y3) (6 x2) =42 x6+48 x4y18 x2y3 .77EJERCICIO: .ea!ice !as si$uientes mu!ti"!icaciones a"!icando !o a"rendido.1=( 3m) ( 6mn+7n2)2=(15 xy) (2x2+4 y2)>=( 8a2b) (5a2b3ab22b3)?= (12 x3z2)(6 x2+8 xy18 y2)5=( 7d2f 2d f3+5 f5) (4de2f )Prof. Erwin Anibal Caal SagiSe debe apcar apropedad dstrbutva,as como muestran asechas, y se mutpcancomo s fueran monomopor monomo a cantdadde veces necesaros ocomo o ndque eponomo, puede ser dezquerda a derecha o@= (23 x+92 y3 z2)(32 xyz)A=(14r2s+72r3s242r4s3)(12 r s2)B=( 4 ab x2) ( 6 ax5bx+4 xa)c TERCER CASO: M'LI-LIC)CI8/ *E *+9 -+LI/+MI+9Regla general:)! mu!ti"!icar un "o!inomio con otro "o!inomio se de%e a"!icar !apropiedaddistributiva, mu!ti"!icando t2rmino "or t2rmino. E6.:CaD%= C= &ra:icar un Fector distancia de 9 Km a 50L de !a Fertica! hacia sureste.?= *os autom#Fi!es se des"!azan a cierta Fe!ocidad en auto ) su Fe!ocidad es de B m7se$ a 25L de !a horizonta! hacia e! noroeste 4 e! auto B su Fe!ocidad es de 1? m7se$ a >AL de !a horizonta! hacia e! sureste. &ra:i5ue !as Fe!ocidades 4 tra4ecto de am%os autom#Fi!es. IMPORTANTE: odo !o anterior de%e co"iarse en e! cuaderno de tra%a6o e i$ua!mente !os e6erciciosde%en reso!Ferse en e! cuaderno.)sG mismosead6unta!aho6adetra%a6o/o. 1estede%ereso!Ferseenho6asde"a"e! %ond4entre$arse e!dGa !unes 1@ de! mes en curso a! asistente de au!a3 "ara !ue$o 2!entre$rme!o todo6unto ese mismo dGa. F. Vo.Bo. -ro:. ErHin 9a$Ii -ro:. )!:redo Jo! CanCENTRO EDUCATIVO DON BOSCOSan Juan Chamelco, A.V.Cuarto Bach. En CCLL. Fecha: Ma4o 19 de 2015Curso: FGsica &enera! ema: Fectores&'() *E )'+,)-.E/*I0)1E.eso!Fer de :orma $r:ica 4 ana!Gtica !os si$uientes Fectores3 4 encontrar !a resu!tante. Prof. Erwin Anibal Caal Sagi,- *A = 65NtA./ A0B = 74Nt)+*() *D = 42NtC = 90Ntcos=cat adyhipote cos=cat adyhipote

( 65) cos54=38.20=Ax

( 74) cos78=15.38=Bxsen=cat opueshipotesen=cat opueshipote( 65) sen54=52.59=Ay( 74) sen78=72.38=Bycos=cat adyhipoteCx=90 ( 42) cos 27=37.42=DxProf. Erwin Anibal Caal SagiB0B./D1/D./c.VR = 73.85NtCy=0 sen=cat opueshipote( 42) sen27=19.07=Dy

VR=Vx2+V y2

VR=(73.84)2+( 0.72)2

VR=5,452.34+0.5184 VR=73.85tang=cat opuescat adytang= 0.7273.84=tang10.975081 =0.56EJERCICIO+En e! cuaderno de tra%a6o de :Gsica e!a%ore ? e6em"!os simi!ares a !os Fistos en c!ase3 de6ando constancia de su "rocedimiento.CENTRO EDUCATIVO DON BOSCOSan Juan Chamelco, A.V.Cuarto Bach. En CCLL. Fecha: Ma4o 2@ de 2015Curso: Matemtica IV ema: -roductos /ota%!esProf. Erwin Anibal Caal SagiECTORES , - A ./+*0 12*+23 4 )2+./ 5*+./C 130 0D 1.5+6* 1)3+05SUMA 15.+/6 0+5*&'() *E )'+,)-.E/*I0)1ECASO .: Pr!duct! de la Su&a "!r la di%erencia de d!s cantidades+ -ara desarro!!ar este caso de%e tener e! si$uiente mode!o (a+x)(ax)E6em"!os:2rminos seme6antes1=( 2x+3) ( 2x3)=4 x26 x+6 x9 .77 4 x292=( 3a+6) ( 3a6)=R/ 9a236

>=( 5 x23 y3)( 5 x2+3 y3)=R/25 x49 y6E6ercicio: .eso!Fer !os si$uientes "!anteamientos en e! cuaderno. 1=( x+ y) ( xy)2=( mn) ( m+n)>=( ax) ( a+x)?=( x2+a2) ( x2a2)5=( 2a1) ( 1+2a)@=( n1) ( n+1)A=( 13ax) ( 3ax+1)B=( 2m+9) ( 3m9)9=( a3b2) ( a3+b2)10=( y23 y) ( y2+3 y)Prof. Erwin Anibal Caal SagiA mutpcar ostrmnos, semprequedan 2 trmnosseme|antes y se restan,para que queden soodos trmnos yUna forma bastaprctca de haceroes mutpcarncamente ostrmnos mostradoscon as echas, paraos otrosCASO 6: Pr!duct!s de d!s 7in!&i!s de la %!r&a 8,9a: 8,97:E6em"!os:2rminos seme6antes1=( x+3) ( x+5)=x2+5 x+3x+15R/ x2+8x+152=( 5a4) ( 3a+6)=15a2+30a12a24 R/ 15 a2+18a24>=( 7 x23) (5x2+5) =35x4+35x2+15 x215R/ 35 x4+50 x215E6ercicio: .eso!Fer !os si$uientes e6ercicios en e! cuaderno. 1=( a+1) ( a+2)2=( x+2) ( x+4)>=( x+5) ( x2)?=( m6) ( m5)5=( x+7) ( x3)@=( x+2) ( x1)A=( x3) ( x1)B=( x3) ( x+4)9=( a11) ( a+10)10=( n19) ( n+10)11=( a2+5) ( a29)12=( x21) ( x27)Prof. Erwin Anibal Caal SagiSe mutpcan oscuatrotrmnos, uegose reducen ostrmnos seme|antes, ycomo resutadosempre queda unF. Vo.Bo. -ro:. ErHin 9a$Ii -ro:. )!:redo Jo! CanCENTRO EDUCATIVO DON BOSCOSan Juan Chamelco, A.V.Cuarto Bach. En CCLL. Fecha: 1unio 0A de 2015Curso: Matemtica IV ema: Cu%o de un Binomio&'() *E )'+,)-.E/*I0)1EEl Cu7! de un 4in!&i!:E6em"!o: 1=( a+b)3( a)3+3( a)2( b) +3( a) ( b)2+( b)3a3+3a2b+3 ab2+b32=( ab)3( a)33( a)2( b)+3( a) ( b)2( b)3a33a2b+3ab2b3>=( 2x+3 y)3( 2x)3+3( 2x)2( 3 y)+3( 2 x) ( 3 y)2+( 3 y)3Prof. Erwin Anibal Caal SagiRegla2:1) E cubo de prmer trmno2) E trpe de cuadrado deprmero por e segundotrmno.3) E trpede prmeropor ecuadrado de segundotrmno.( 2x)3+3( 4 x2) ( 3 y) +3( 2x) (9 y2) +( 3 y)38 x3+36 x2y+54 x y2+27 y3?=( 3a24b4)3( 3a2)33( 3a2)2( 4b4) +3( 3a2) ( 4b4)2( 4b4)3( 3a2)33( 9a4) ( 4b4) +3( 3a2) ( 16b8)( 4b4)3 27 a6108a4b4+144 a2b864 b125=( 4 x35)3( 4 x3)33( 4 x3)2( 5) +3(4 x3) ( 5)2( 5)3

64 x9240x6+300 x3125Prof. Erwin Anibal Caal Sagi