Universidad Nacional Experimental de Guayana

Coordinación de Pregrado

Ca Componente de Matemática

Proyecto Ingeniería en Informática Ing. Ronald Pérez

Asignatura: Lógica

Cálculo de Predicados

1. ¿Cuáles de las siguientes expresiones son o no términos? Justifica tu respuesta.

))(),((

))(,,(

))(,,(

)),(,,(

2

1

21

1

1

2

2

1

1

111

2

1

1

1

111

3

2

21

2

111

3

1

xFxFF

xFcxR

xFcxF

xxFcxR

2. ¿Cuáles de las siguientes expresiones son o no fórmulas? Justifica tu respuesta.

),(),,(

))((

)),((

)),,(,(

43

2

24321

3

11

1

1

1

2

1

21

1

1

2

1

211

2

11

3

1

xxRxxxxRx

xFR

xcFF

cxcFxR

3. Para cada una de las siguientes fórmulas, decir:

a) ¿Cuál es el alcance de sus cuantificadores?

b) Todas sus sub-fórmulas.

c) Todas sus variables ligadas y todas sus variables libres.

)()),((),(

))((

),(),(

31323211

1

1

2

111

2

11

313221321

43

2

2321

2

11

xxxxxxxxFRxxRx

xxxxxxxxx

xxRxxxRx

4. Construir los árboles sintácticos de las siguientes fórmulas:

a) P(x) Q(y)

b) (P(c) Q(x, y)) R(y)

c) P(f(x)) Q(f(c))

d) P(g(x, f(y)), f(c))

e) x(P(x) Q(y))

f) x(P(x) y( Q(y)))

g) y xP(g(x, f(y)), f(c))

h) (P(f(x)) Q(f(c))) ( x(P(x) Q(y)))

i) P(f(x)) Q(f(c)) x(P(x) Q(y))

j) P(f(x)) Q(f(c)) xP(x) Q(y)

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Proyecto Ingeniería en Informática Ing. Ronald Pérez

Asignatura: Lógica

5.- Formalizar en el cálculo de predicados las siguientes sentencias en lenguaje natural.

a) Todos los actores son famosos.

b) Algunos padres son responsables.

c) Todos los miembros son padres o son maestros.

d) Algunos políticos son incompetentes o son corruptos.

e) Algunas frutas y verduras son nutritivas.

f) Si algo anda mal, entonces todos se quejan.

g) Sólo los ejecutivos llevan cartera.

h) Hay por lo menos una cosa que es humana y que es mortal.

i) Nadie sino los valientes merecen a bella.

j) Ningún abrigo es impermeable a menos que haya sido especialmente tratado.

k) Ningún coche que tenga más de 10 años será reparado si está realmente

averiado.

l) En toda pareja de vecinos hay algún envidioso.

6.- Modele los siguientes argumentos usando el cálculo de predicados.

a) No es cierto que cualquier alquimista sea más sabio que cualquier químico. Los

alquimistas son más sabios que frenólogos. Por lo tanto, si ningún químico se

dedica a la alquimia, hay quien no es ni alquimista ni frenólogo.

b) Todo jugador de ajedrez tiene algún maest ro al que derrota. Botvinnik es

maestro de Karpov y ambos juegan al ajedrez. En consecuencia, hay quien es

derrotado por Karpov.

c) Cualquier animal de la selva al que todo el mundo tema, teme a alguien. Quien

teme a alguien se teme a sí mismo. Ningún animal se teme a sí mismo. Por lo

tanto, no hay en la selva ningún animal al que todo el mundo tema.

7. )(: xPxxPxyyxLaFrase

a) Es tautología.

b) No es tautología.

c) Es válida si x = y.

d) Ninguna de las otras tres.

8.- La expresión "ningún A es B" se representa en lógica por:

a ↔ Bx)

→Bx)

^ Bx)

v Bx)

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Ca Componente de Matemática

Proyecto Ingeniería en Informática Ing. Ronald Pérez

Asignatura: Lógica 9.- ¿En cuál de estos conjuntos de dos clausulas es posible unificar?:

a) {R(a), R(b)}

b) {R(x, y, b), R(z, b, z)}

c) {R(a, x, f(x)), R(a, y, y)}

d) {R(b, a), R(a, y)}

10.- Señale una expresión equivalente a x Ax Bx en lenguaje coloquial :

a) Algún A no es B

b) Ningún A es B

c) Todo A es B

d) Algún A es B