PROGRAMA DE RECUPERACIÓN Sexto Grado de Primara

Nombre: _____________________________________________________ Fecha: ____ de enero de 2 015

Ángulo.- Figura geométrica formada por dos rayos que tienen el mismo punto de origen. Dicho origen se llama vértice y los rayos se denominan lados.

Medida de un ángulo.- La medida de un ángulo es la abertura que existe entre sus lados. Por ejemplo en la figura anterior, la medida del ángulo AOB se escribe así:

Bisectriz de un ángulo: Es el rayo que divide al ángulo en dos ángulos congruentes (miden igual).

OM es bisectriz del ángulo AOB

Clasificación de los ángulos:

1. Por su medida. Se clasifican en:

2. Por la posición de sus lados. Se clasifican en:

1

ÁNGULOS

A

B

OM

A

CB

a) Á ngulo agudo m id e en tre 0° y 90 °

b) Á ngulo rec tom id e 90 °

c ) Á ngulo obtuso m id e en tre 9 0° y 1 80 °

d) Á ngulo l lano m id e 1 80 °

M

NO

E

GFP Q R

3. Por la suma de sus medidas. Se clasifica en:

a) Ángulos complementariosDos ángulos ( y β) son complementarios si la suma de sus medidas es 90º

El complemento de un ángulo ( ), es lo que le falta al ángulo para ser igual a 90º

b) Ángulos suplementariosDos ángulos ( y β) son suplementarios si la suma de sus medidas es 180º

El suplemento de un ángulo ( ), es lo que le falta al ángulo para ser igual a 180º

Teoremas

1. La suma de las medidas de los ángulos CONSECUTIVOS formados alrededor de un mismo vértice y a un mismo lado de una recta es 180º

2. La suma de las medidas de los ángulos CONSECUTIVOS formados alrededor de un mismo vértice es 360º

3. Los ángulos OPUESTOS POR EL VÉRTICE son congruentes.

FICHA DE TRABAJO SOBRE MEDIDA DE ÁNGULOS1. Utilizando el transportador, mide cada uno de los siguientes ángulos y escribe el resultado:

a) b)

2

β

Si y β son suplementarios:

+ β = 180º

Si y β son complementarios:

+ β = 90ºβ

O

B

AO

Q

P

2. Utilizando regla y transportador grafica cada uno de los siguientes ángulos

a) Un ángulo b) ángulos consecutivos ,

EJERCICIOS Y PROBLEMAS SOBRE ÁNGULOS

1. En la figura OP es bisectriz del ángulo ROQ. Halla el valor de "x"

2. Con los datos de la figura, halla el valor de

3. A partir de la figura, halla la medida angular que representa x:

3

4. En la figura, calcula el valor de

5. En la figura halla el valor de

6. Del gráfico, halla :

7. De la figura, halla el valor del ángulo

8. Calcula el complemento en cada uno de los siguientes casos: (ejemplo: C(30°) = 90° - 30° = 60° )

a) C(37°) =

b) C(25°) =

c) C(68°) =

9. Calcula el suplemento en cada caso: (ejemplo: S(143°) = 180° - 143° = 37°)

a) S(75°) =

b) S(135°) =

c)S(96°) =4

20°

20°

4

120°2

150°

10. Halla el valor de un ángulo, sabiendo que mide el doble de su complemento.

11. Halla el suplemento del complemento de 70°

12. Halla el suplemento del complemento del suplemento de 100°

13. Dados los ángulos consecutivos MON y NOP. Si mMOP = 130° y mMON = 62°, calcula la medida del ángulo NOP.

14. Se tiene los ángulos consecutivos AOB y BOC, donde cada uno mide 30° y 70° respectivamente. Halla el ángulo formado por las bisectrices de AOB y BOC.

TAREA SOBRE ÁNGULOS1. En el gráfico el rayo OM es bisectriz del ángulo AOB, halla el valor de X

5

2x+10° 4x-20°

2. De la figura, calcula el valor de

3. Con los datos de la figura, halla el valor de x

4. Calcula el complemento en cada uno de los siguientes casos:

a) C(46°) =

b) C(78°) =

5. Calcula el suplemento en cada caso:

a) S(114°) =

b) S(88°) =

6. Halla el suplemento del complemento de 25°

7. Halla el suplemento del complemento del suplemento de 130°

8. Sean los ángulos consecutivos AOB y BOC, tal que mAOB = 32° y mBOC = 27°, Calcula mAOM, sabiendo que el rayo OM es la bisectriz del ángulo AOB.

6

2xx2x 4x

9. Sean los ángulos consecutivos AOB y BOC, tal que mAOB = 37° y mBOC = 28°, Calcula mAON, sabiendo que el rayo ON es la bisectriz del ángulo BOC.

10. Se tiene los ángulos consecutivos AOB y BOC, donde cada uno mide 50° y 80° respectivamente. Halla el ángulo formado por las bisectrices de AOB y BOC.

7