8/9/2019 Guia 2. Productos notables 8

1/6

1

rea: Matemticas Grado: 8 Tema: Productos notables Gua N 2.Profesor: Luis H. Cuesta Perea Fecha de Entrega:_________________

Indicadores de desempeo: Encuentra el resultado por simple inspeccin de la suma por diferencias de dos

trminos iguales.

Se llama producto notable a un producto que puede ser obtenido sin efectuar todo elproceso de la multiplicacin.

Algunos de ellos son los siguientes:

SUMA POR DIFERENCIA

Consideremos el producto de la suma de dos trminos ba + por su diferencia ba . Aldesarrollar el producto:

( )( ) 22 babbabbaaababa =+=+

Podemos observar que el resultado tiene una estructura como la siguiente:

Es decir, la suma de dos trminos por su diferencia es equivalente a la diferencia de loscuadrados de los trminos. La frmula para el producto notable suma por diferencia seenuncia como sigue:

El producto de una suma de dos trminos por su diferencia es igual al cuadrado del primer

trmino menos el cuadrado del segundo

Algunos ejemplos son:

I.

II.

III.

Representacin Geomtrica de la Suma por Diferencia

Para representar la suma por diferencia, utilizaremos un rectngulo de largo a+b y ancho

ab. Considere dos trazos a y b cualesquiera:

Con el trazo a se construyamos el siguiente cuadrado:

a b

( ) ( ) 25 5 25 x x x+ =

( ) ( )2 2 43 3 9a a a + =

) ( )5 4 5 4 10 82 6 2 6 4 36 p q p q p q+ + =

8/9/2019 Guia 2. Productos notables 8

2/6

1

A este cuadrado le agregamos un rectngulo de lados a y b:

De este rectngulo (de lados a y a+b) se le recorta un rectngulo de lados a y b (elachurado en la figura):

quedando:

8/9/2019 Guia 2. Productos notables 8

3/6

1

El rea buscada es la del rectngulo de lados a+b y ab, para lo que debemos recortarle ala figura anterior el cuadrado de lado b,

Finalmente, la representacin geomtrica de la suma por diferencia se puede resumir por elsiguiente esquema:

Ejercicios resueltos:

Lee y observa como se resuelve la de la Suma por Diferencia.

8/9/2019 Guia 2. Productos notables 8

4/6

1

P r o c e d i m i e n t o1. "El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado del minuendo

menos el cuadrado del sustraendo"2. Para elevar un monomio al cuadrado, se eleva el coeficiente al cuadrado y se multiplica elexponente de cada letra por 2

Escribamos por simple inspeccin, el resultado de:

Ejercicios resueltos:

Lee y observa como se resuelve la de la Suma por Diferencia.

P r o c e d i m i e n t o

8/9/2019 Guia 2. Productos notables 8

5/6

1

1. Se agrupa convenientemente (si es necesario, sefactoriza por -1)

2. "El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado del minuendo

menos el cuadrado del sustraendo"3. Para elevar un monomio al cuadrado, se eleva el coeficiente al cuadrado y se multiplica el

exponente de cada letra por 2.

Escribamos por simple inspeccin, el resultado de:

8/9/2019 Guia 2. Productos notables 8

6/6

1

Como ejercicios, debers:1. Desarrollar los puntos de los ejercicios 64 y 65 del algebra de baldor pagina 101.