GUÍA DE EJERCICIOS

ALGEBRA LINEAL

Profesora: Mileidy Reyes

CORTE Nº 2: “SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES”

PARTE I

1. Resuelva cada uno de los siguientes sistemas aplicando el método de

eliminación Gaussiana, comprobar cada uno de los resultados:

(a) (b)

(c) (d)

(e)

2. Resuelva los siguientes problemas aplicando la regla de Cramer y el

método de eliminación Gaussiana, comprobar cada uno de los

resultados:

a) En mi clase somos 35 estudiantes. Nos han regalado por

campaña electoral 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a

cada chico. Si en total han sido 55 regalos ¿Cuántas chicas y

cuántos chicos hay en mi clase?

b) Una cafetería estudiantil tiene 24 mesas, X mesas con 4 asientos

cada una, Y mesas con 6 asientos cada una y Z mesas con 10

asientos cada una. La capacidad total de asientos de la cafetería

es de 148. Con motivo de una reunión estudiantil especial, se

emplearán la mitad de las X mesas, un cuarto de las Y mesas y

una tercera parte de las Z mesas, para un total de 9 mesas.

Calcule X, Y y Z.

3. Resuelva los siguientes problemas aplicando el método de eliminación

de Gauss-Jordan:

a) Determina si el siguiente par de rectas se intersectan. Si es así, y

no son la misma recta. Halla el punto de intersección:

b) Determina si el siguiente par de planos se intersectan. Si así

ocurre y no son coincidentes. Halla una ecuación para la recta de

intersección:

y

c) Calcula los valores de a, b y c tales que los polinomios siguientes

sean iguales:

d) La ecuación general de una recta no vertical en el plano es

. Obtenga las ecuaciones de las rectas que pasan por

cada una de las siguientes parejas de puntos:

i) (4, 15), (-2, -9) ii) (2, 4), (5, 9)

e) La ecuación general de una circunferencia es .

Encuentre las ecuaciones de las circunferencias que pasan por

los puntos indicados:

i) (3, 3), (8, -2), (6, 2) ii) (11, 10), (13, 8), (5, 12)

f) La ecuación general de un plano en el espacio tridimensional es

. Halle las ecuaciones de los planos

determinados por los puntos indicados:

i) (1, 0, 2), (3, 2, 4), (-2, -1, 5)

j) (-4, 1, 0), (-1, -2, 1), (2, -5, 2)

g) La forma general de una ecuación cuadrática es .

Obtenga la ecuación cuadrática cuya gráfica pasa por los puntos

(0, 1), (1, 2), (-1, 6).

h) La compañía HOBSON tiene una pequeña planta manufacturera que

hace tres tipos de botes inflables; para una, para dos y para cuatro

personas. Cada bote requiere la participación de tres departamentos:

corte, ensamblado, y empacado. A los departamentos de corte,

ensamblado y empacado se les permite utilizar un total de 380, 330 y 120

horas – hombre a la semana, respectivamente. Los requerimientos de

tiempo para cada bote y departamento se especifican en la tabla que

sigue. Determine cuántos botes de cada modelo debe producir a la

semana la planta HOBSON para operar a su máxima capacidad.

Tiempo (horas)

Departament

o

Una persona Dos personas Cuatro personas

Corte 0.6 1.0 1.5

Ensamblado 0.6 0.9 1.2

Empacado 0.2 0.3 0.5

4. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando la

regla de Cramer. De no ser posible justifique:

(a) (b)

(c)

(d) (e)

(f)

(g)

5. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando el

método de eliminación Gaussiana y el método de eliminación de Gauss-

Jordan:

(a) (b)

(c)

(d) (e)

(f)

(g) (h)

(i)

(j) (k)

(l)

(m)

(n)

6. Para cada uno de los sistemas del ejercicio anterior, aplica el teorema

de Rouché-Frobenius para justificar los resultados obtenidos.

7. Establece condiciones sobre los parámetros a, b, c y d para que los

siguientes sistemas de ecuaciones lineales tengan: (i) solución única, (ii)

más de una solución, (iii) ninguna solución, aplicando el método de

eliminación Gaussiana:

(a) (b)

(c)

(d) (e)

(f)