algebra 2.doc

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I. Problema desarrollado1.Demostrar si la proposicin es verdadero (V) o falso(F).Demostracin:Utilizando potencias de una raz

2.Demostrar si la proposicin es verdadera (V) o falso(F).Demostracin:.... (falso)II.Problema por desarrollar1.Escribir las siguientes potencias en la forma de radicales de acuerdo a las leyes:A) .....................B).....................C) .....................2.Reducir los siguientes radicales: A) =B)=C) =Rpta.: .......................................................3.Hallar el equivalente de:Rpta.: .......................................................4.Calcular:

Rpta.: .......................................................5.Calcular:Rpta.: .......................................................6.Calcular:Rpta.: .......................................................7.Calcular:Rpta.: .......................................................8.Calcular:Compendio de Ciencias II-A

Rpta.: .......................................................9.Reducir:

a)=

a)=

10.Reducir:

a)=

a)=

11.Reducir:

a)=

a)=

12.Reducir:

a)=

a)=

Rpta.: .......................................................13. Reducir:Rpta.: .......................................................14. Reducir:Rpta.: .......................................................15. Reducir:

lgebra

Rpta.: .......................................................16. Reducir:Rpta.: .......................................................17.Rpta.: .......................................................18. Reducir:Rpta.: .......................................................19. Reducir:Rpta.: .......................................................20. Reducir:Rpta.: .......................................................

1.Reducir los siguientes radicales:A) =B)= C) =2.Hallar en cada expresin equivalenteA) = B)=C) =3.Rpta.:........................................................4.Calcular:

Rpta.:........................................................5.Calcular:

Rpta.:........................................................OBJETIVOS Identificar las diversas formas que se presentan en las ecuaciones exponenciales y dar su soluciOn utilizando las leyes de los exponentes.En las Ecuaciones Exponenciales se presenta los diversos criterios que el alumno debe tener presente para llegar a la solucin o al valor de la incgnita.ECUACIN EXPONENCIALI) Primer Caso:Es de la forma: donde:Para calcular la incgnita x, se utiliza el siguiente prin- cipio:*Principio:A bases iguales se debe tener exponentes iguales.Para resolver este primer caso debemos llevar a bases iguales los miembros de la ecuacin.Dentro de este primer caso se presenta los siguientes sub-casos:(I-a)Ecuacin exponencial en su forma simpleEs cuando las bases se expresa en su forma simple o se tiene la presencia de potencias.Ejemplos:1. Hallar el valor de x en: Resolucin:Se observa que el 2do. miembro es potencia en base3.

Por principio:2x+1= 52x = 4

2. Resolver:

Resolucin:Llevando a bases iguales:Efectuando: Por principio:8x - 4 = 6x + 68x - 6x = 6 + 42x= 103. Calcular x si:

Resolucin:Transformando cada miembro a base 7

Por principio:

Por principio: x 2 = 6x 99 2 = 6x + x7 = 7x

(I-b)Ecuacin Exponencial con potencias sucesivasSon ecuaciones donde las bases estn expresadas en potencias, estan elevadas a potencias una a otras para su solucin debemos transformar las potencias hastaconseguir que las bases sean iguales. Ejemplos:1. Hallar x

Resolucin:Llevando a bases iguales: Operando:Por principio:

*Nuevamente llevando a bases iguales: Luego:Por principio:1+9+6x = 7x110+1 = 7x6x

2. Resolver:

Resolucin:*Llevando a bases iguales:

Operando:

Por principio:

*Llevando a bases iguales nuevamente:

Por principio:2 + 3x = 353x = 33

(I-c)Ecuacin Exponencial con radicalesSon ecuaciones donde aparece por lo menos un radical, aqu es necesario aplicar las leyes de exponentes con respecto a la eliminacin del OPERADOR RADICAL para lograr transformar las bases a una base comn. Ejemplos:1. Resolver:

Resolucin:Llevando a bases iguales:Por exponente fraccionario: Por princi 3x+6= 10

2. Hallar x en:

Resolucin:Aplicando las leyes con respecto a radicales:

Despejando : Por principio:

Operando:9x - 3 = 6x 63x = 6+33x = 3

3. Resolver : Resolucin:*Aplicando propiedad para reducir radicales:

*Por Ley de Exponentes:

Por principio:5x+4 = 145x = 10

(Factor Comn 2x)

Por principio :

2. Resolver:

Resolucin:Llevando a bases iguales:

Por ley de Exponentes: Por principio:2x2+3x+3 = 4x+125x+1 = 4x+12(I-d)Ecuacin Exponencial con suma o productos de bases iguales:Para resolver estos tipos de ecuaciones se debe aplicar las leyes de exponentes de tal manera que se genere una potencia comn para luego ser factorizado y aplicar el principio o en otros casos llevar a bases iguales. Ejemplos:1. Hallar x en:

Resolucin:Descomponiendo el exponente suma: Factorizando:

3. Hallar n en:

Resolucin:Llevando a bases iguales, en este caso a base (1/2):

Multiplicando bases iguales:

Por principio:n+3n3 = 24n3 = 24n = 5

(observa que los valores de x deben coincidir necesa- riamente).Para fines prcticos aplicaremos el 2do. mtodo cuando encontremos bases diferentes luego de haber reducido las operaciones.(I-e)Ecuacin Exponencial de bases diferentesEs una ecuacin donde las bases se reducen luego de operar a bases diferentes, de ah que se hace necesario que los exponentes deben ser igual a cero para que la igualdad se cumpla.Ejemplos:1. Hallar x en :

2. Luego de resolver:Resolucin:

, determinar el valor de: Resolucin:1 Mtodo: Se observa en ambos miembros bases dife- rentes:1=b, con b 0. Por principio:x 2 = 02 Mtodo: Como se tiene :Necesariamente por criterio los exponentes deben ser iguales a cero.Luego:3x 6 = 0 x 2 = 03x = 6 x = 2

Resolviendo la Ecuacin Exponencial:

Despejando:

El 1 Miembro es producto notable: Necesariamente :

(como las bases son diferentes) Luego, reemplazando en E:

Problema desarrollado1. Demostrar si la proposicin es verdadero (V) o falso(F).

2. Demostrar si la proposicin es verdadera (V) o falso(F).Demostrar Demostracin:= 8= 8= 88 = 8 ...... (Verdadero)Problema por desarrollar1.Hallar x en:a) =b)=2.Hallar el valor de x:a)

b)

Rpta.: .......................................................3.El valor de a es:

Rpta.: .......................................................4.El valor de x es:

Rpta.: .......................................................5.Hallar el valor de a:Rpta.: .......................................................6.Hallar el valor de x:

Rpta.: .......................................................7.Hallar el valor de x en:

Rpta.: .......................................................8.Resolver:

Rpta.: .......................................................9.Resolver:Rpta.: .......................................................10. Resolver:

Rpta.: .......................................................11. Resolver:

Rpta.: .......................................................12. Resolver:Rpta.: .......................................................13. Resolver:

Rpta.: .......................................................14. Resolver:

Rpta.: .......................................................15. Resolver:Rpta.: .......................................................16. Resolver:1.Hallar el valor de x:2.Resolver:

Rpta.: .......................................................17. Resolver:

Rpta.: .......................................................18. Resolver:

Rpta.: .......................................................19. Resolver:

Rpta.: .......................................................20. Resolver:

Rpta.: .......................................................

4.Resolver:A) 0 B)1 C) 3D) 7 E)10

5.Resolver:3.

A) 1/2 B)3/4 C) 2/7D) 5/6 E)5/10Aqu presentamos las ecuaciones que forman parte delsegundo caso y los sub-casos que se presenta en los ejercicios.II.SEGUNDO CASO Es de la forma:Donde : f (x) Depende de xLa solucin de estos tipos de Ecuaciones se da por comparacin. Si observas que las relaciones que se dan en ambos miembros de la ecuacin son equivalentes entonces por la simetra que se da la i n c g n i t a s e obtiene igualando una relacin con otra.Este caso presenta los siguientes sub-casos: (II-a) Ecuacin exponencial de la forma:Si se tiene:

Ejemplos:1.Hallar x en: Resolucin:Si observas en el 1er. miembro la base es igual al exponente; buscando la misma relacin en el 2do. miembro.

Por comparacin :

2.Resolver :

Resolucin:Buscando la misma relacin en ambos miembros:

Por comparacin:x 2= 4

3.Hallar x en: , para x > o. Resolucin:Operando miembro a miembro:Por comparacin:

(II-b) Ecuacin Exponencial de la forma: Si se tieneEjemplos:1.Hallar x en:

Resolucin:Para solucionar busquemos en el 2do. miembro lamisma relacin que se da en el 1er.miembro. Operando:

Luego, por comparacin:

2.Resolver:

Resolucin:Operando en el 2do. Miembro:

A la vez:

Por comparacin:

3.Hallar x en:

Resolucin:Dando la forma en ambos miembros:

Por comparacin

(II-c) Ecuacin Exponencial de la forma especial:

Esta igualdad se cumple por propiedad. Ejemplos:1.Hallar x en: Resolucin