guia 1er año (Repararo)

I.E.P. “APOSTOL SAN PEDRO” Primer Año

PRESENTACIÓN

Es alentador constatar que nuestra institución educativa en ras de elevar el

rendimiento académico de nuestros estudiantes prueba no sólo las habilidades

cognitivas, sino las más puras áreas del razonamiento. Lejos de la frivolidad e

indiferencia, existen jóvenes conscientes, que se preocupan por su formación integral

basada en la invalorable riqueza de los Valores morales, éticos, religiosos y todos

aquellos que contribuyen a formar la armoniosa estructura de la persona.

Conocedores de esa realidad, es que desde hace siete años, el Colegio

"APOSTOL SAN PEDRO", se han fijado como objetivo fundamental, estimular a la

juventud a prepararse para competir con altura y dignidad, enalteciendo a sus

planteles y honrando a sus maestros.

Los profesores juegan en esto, un rol muy importante, ya que motivan, preparan,

acompañan y asesoran a sus alumnos, ofreciéndoles con abnegación su esfuerzo.

Para ellos, también nuestro reconocimiento y admiración. Como testimonio de ello,

les ofrecemos este libro, con ejercicios y problemas de las área tanto de CTA y de

Matemáticas, que estamos seguros va a contribuir una valiosa ayuda en su delicada

labor. Esperamos que en el futuro, podamos apoyarles mejor, para contribuir de esta

manera, a elevar el nivel académico de los estudiantes de nuestra Patria.

LOS PROFESORES

2


3


4


5


ÍNDICE

NOMBRE DE LA GUÍA:

Conjunto: Operaciones con conjuntos .…..………………………………………………………………

p.

Sistemas de Numeración .…..

…………………………………………………………………………………… p.

Conjunto de Números Naturales: Operaciones…………………………………………………………

p.

Cuadro de Revisión de las Guías, Cuaderno y Extensiones:

REVISIÓN GUÍA CUADERNO EXTENSIÓN

FECHA

FIRMA DEL PP.FF.

Cuadro de Programación de Prácticas Calificadas:

N° DE P.C. 01 02 03 04 05 06

FECHA

NOTA

FIRMA DEL PP.FF.

6


GUÍA DE APRENDIZAJE N° 01

Tema: Conjuntos.- Operaciones con Conjuntos.

Contenidos:

Esperamos que:

Establezcas el campo de estudio de los conjuntos y sus diferentes

operaciones que se pueden realizar entre ellos y lo apliquen en la

7


ACTIVIDAD

Determina los siguientes conjuntos por extensión

A = { x E N / x < 6 } A =

B = { x E N / x < 7 } B =

C = { x E N /2 < x < 8 } C =

D = { x E N /2 < x < 8 } D =

E = { x² E N 2 < x < 6 } E =

F = {2x+1/ x E N 0 < x < 3 } F =

OPERACIONES CON CONJUNTOS

1) INTERSECCIÓN: () Analiza y completa el siguiente ejemplo:

Si : A = {0;1;2;3} B = 1;2;3;5}

Los elementos comunes de A B son: _____________________________

Entonces : A B = { ……………………}

Graficando:

Simbólicamente: A B = { x/x E A x E B}


Tema: Conjuntos.- Operaciones con Conjuntos.

Contenidos:

Esperamos que:

Establezcas el campo de estudio de los conjuntos y sus diferentes

operaciones que se pueden realizar entre ellos y lo apliquen en la

U

A BElementos comunes

(subrayado o tachado)

8


Si : P = { 0;2; 4; 6} Q = {0;1;2;3}

Halla y grafica: PQ

SOLUCION

PQ = {

Gráfica

2) UNION O REUNIÓN : (U) En el siguiente ejemplo

Si : A = { a ; b ; c; d} B = {a; c; e; f }

Si juntamos todos los elementos de A B tenemos: ________________________

Entonces A U B = {………………………..}

Graficando:

Simbólicamente: A U B = { x/x E A v X E B }

Si : F = { 2; 4 ; 6 ; 8 } G = { 0; 1 ; 2 ; 3 ; 4} Halla y grafica: F U G Solución

F U G = { Gráfica:

3) DIFERENCIA .- En el siguiente ejemplo:A = { 0; 1 ; 2 ; 3 ; 4 } B = {2 ; 4 ; 6 }

Los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B son: ____________

Entonces : A – B = { _______}

Graficando

U

A BSubrayar todos los

elementos de ambos conjuntos

9


Simbólicamente:

A - B = { x/x E A X E B }

Si : M = { 3 ; 4 ; 5 ; 6} N = { 5 ; 6 ; 7 }Halla y grafica: M – N

SoluciónM – N = { Grafica

4) COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO .- En el siguiente ejemplo:Si : U = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} A = {0; 2; 4; 6 ; 8}

Los elementos que le faltan a A para ser igual a V son: Entonces : A’ = { Graficando:

Simbólicamente: A ‘ = { x/x E U X E A }

Si : U = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} B = {1 ; 3 ; 5 }Halla y grafica: B’

Solución: B’ = { Grafica

U

A B Subrayar

U

AA’ se lee “El

complemento de A”

10


5) DIFERENCIA SIMÉTRICA : En el siguiente ejemplo:Si : A = { 1;3; 5 ; 6 } B = { 3; 5 ; 7 ; 8}

A – B = { ___________} B- A = { _____________}

Entonces: A ∆ B = (A-B) U (B – A ) = { _____________}

ACTIVIDAD Nº 1

1. Dados:A= { x/x es un número natural menor que 13}B={x/x es divisor de 12}Halla : A B

2. Dados:A= { x/x E N/ 2 < x < 8 }B={x/x E N/6 < x < 10} C={6;7;8}Halla : (A B) C

3. Dados: P = { x E N / 6 < x < 20}Q = { x E N / 8 < x < 18}¿Cuántos elementos tiene el conjunto PQ?

4. Dados:A ={x / 4 < x² < 100 ; x E N}B = {x/2x – 1 < 11 ; x E N}Halla : n(A U B)

5. Se tiene los siguientes datos:n(M) = 32 ; n(N) = 27 y n (MN) = 11 Entonces

El número de elementos de: MUN es:

6. Sean “A” y “B” dos conjuntos tal que:A – B = { 1 ; 6 } A U B = { 0;1;3;4;6;8}

Halla : B

7. Dados: P = {x/x es dígito y 3 < x < 8}Q = {x E N / x-3 = 2} R ={X E N/ x-1 = 3}

2Halla (P U Q) R

8. Dados A = {1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7 } B = { 1; 3 ; 5 ; 6}C = {4 ; 5 ; 6 ; 8 }

Determina: (A – B) U ( B – C ) A

ACTIVIDAD Nº 02En forma grupal resolver:

GRUPO Nº1

U

A BB – A

A - B

PRACTICO

11

I.E.P. “APOSTOL SAN PEDRO” Primer Año A = { x/x es letra de la palabra “teléfono”}B = { x/x es la letra de la palabra “elefante”}Hallar: A BGRUPO Nº 2

Si: A = { x E N / 3 < x < 9 }B = { x E N/ 5 < x < 11} C = {7; 8 ; 9}

Hallar: (AB) C

GRUPO Nº 3Dados A = { x/x es múltiplo de 5 y 4 < x < 12}

B= {x E N/x es múltiplo de 4 y 3 < x < 30}

¿Cuántos elementos tienen el conjunto A U B?

GRUPO Nº 4A = {x E N / x es dígito y 2 < x < 6}B = {x E N/ x² = 9 } C={X E N/ x – 2 = 4}Hallar: ( B U C ) A

GRUPO Nº 5 ¿Cuál es el siguientes número de elementos que puede tener: (PUQ)RSi : n(P) = 5 ; n (Q) = 3 y n (R)=8 ? (Q, E. y P son conjuntos?

GRUPO Nº 6Dados: A = { 3; 5 ; 7 ; 9 } B = { 1 ; 2 ; 4; 6 ; 8}

C = { 3; 5 ; 7 ; 8; 9 ;10} Hallar: (A B) C

RÁCTICA DE CLASE

1) Dados

A = {x E N / 2 < x < 8 }

B = {x E N / 6 < x < 10 } y

C = {6; 7; 8 } Halla (A B) C

a) {6;7} b) {6;8} c) {7;8}

d) {7;10} e) N.A

2) Dados : A = {x/4 < x² < 100; x E N}

B = {x/2x-1 < 11: x E N}

Halla n(AUB)

a)9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

3) Si: A = {x E N/3 < x < 9}

B = {x E N/5 < x < 11} y

C ={7 ; 8 ; 9}

Halla: (AB)C

a) {6;7;8} b) {6;7} c) {8;9}

d) {7;8;9} e) N.A

4) Dados los conjuntos

A={xEN/x es un múltiplo de 5 y 4 <x<12}

B={xEN/x es múltiplo de 4 y 3 <x<30}

¿Cuántos elementos tiene el conjunto

AUB?

a) 11 b) 7 c) 10 d) 9 e) 15

5) Dados: A ={3;5;7;9} B ={1;2;4;6;8}

C ={3;5;7;8;9;10}

Hallar (AUB)C

a) {3;5;7;9} b) {1;2;4;6;9}

c) {2;3;4;5;6} d) {1;2;4;6} e) N.A

6) Si A ={2;3;5;6;8} B={1;2;3;4;5;7;8;9}

¿Cuántos elementos tiene el conjunto

potencia de (AB)?

a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 e) 128

7) Si: A ={3;7;9;11;13} y B

={2;3;5;7;9;11}

Halla AB

a) {2;7;9;13} b) c) {2;5;13}

d) {3;5;11} e) {3; 5;7;9}

8) Sea dan los conjuntos: S = {r;s;t;u} ;

P ={r ; t ; v; x} ; Q ={r; s; x}

Hallar: S∩(PUQ)

a) {s; t} b) {r} c) {r ; s; t}

d) {r; t} e) {t}

9) Sean los conjuntos: U ={1;2;3;4;5}

A={1;2;3}

B={3;4;5} ; C={2;3;5}

Halla: (A´B´)C´

12

I.E.P. “APOSTOL SAN PEDRO” Primer Año a) b) {2;5} c) {1;4} d) {1;2} e{3}

10)¿Cuántos subconjuntos tiene cada uno

de los siguientes conjuntos?

A={x/x E N 3 < x < 7}

B={{x²+1/x EN ; 1 < x < 3}

a) 4y3 b) 8y6 c) 16y4

d)16 y 8 e)16 y 2

11)Del Diagrama halla: B’∩(A-C)

a){1;8} b) {4;5;7;8;9} c){2;7}

d) {1} e) {1;7;2;8}

12)Dados los conjuntos:

M ={xEN/2 < x < 5}

N = {x EN/ x < 8 x es par}

P={1; 3; 5 ; 7}

Calcular: N (M – P)

a) {2;4;6} b){1;3;5;7} c) {2;4}

d) {4;6} e) NA

13)Dados los conjuntos:

A = {2;3;4;5;7;8} B={4;6;8}

C ={2;4;5;6;7}

Hallar: A – (C – B)

a) {2; 5; 7} b) {3;4;6;8} c) {2;5;6;8}

d) {4;6;8} e) N.A.

14)¿Qué operación corresponde a la región

sombreada?

A B

I. (A-B)(C-B) II. (AC)-B III.(AB)-C

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I hill

d) II y III e) Todas

15)Si U ={1;2;3;4;5;6;7;8;9}

A = {1;2;4;6;9}

B = {2;3;5;6;8}

C = {1;3;5;7;9}

Hallar: {(B’ – C) ∆ (C’ A)} U {B’ A’)

a) {1;3;5;7} b) {1;2;6} c) {2;5;6}

d) {1;2;6;7} e) {2;6;7}

13


PROBLEMAS CON CONJUNTOS

Resolvemos:

1. De los 50 alumnos de un aula, 40 tienen libro de matemática y 15 de matemática y

lenguaje. A) ¿Cuántos tienen sólo libo de matemática? B)¿Cuántos tienen libro de

lenguaje? C) ¿Cuántos sólo de lenguaje? D) ¿Cuántos un solo libro?

SOLUCION U = 50

1) DATOS 3) Respuestas

n(U) =50 a) n(Ms) =

n(M) = 40 b) n(L) =

a) n(M L) =15 c) n(Ls) =?

d) Un solo libro=25+10=35

b) n(Ms) =?

c) n(L) = ?

d) n(Ls) =?

e) Un solo libro=?

2) En una encuesta realizada a 120 alumnos egresados de un centro educativo arroja

que: 75 estudian, 35 trabajan y 20 estudian y trabajan a) ¿Cuántos sólo estudian? b)

¿Cuántos sólo trabajan? C)¿Cuántos realizan una de estas actividades?

D) ¿Cuántos no estudian ni trabajan?

NOTA: La solución, realizamos en tu cuaderno

3) En un valle de la costa, un ingeniero agrónomo hizo una encuesta a 120 agricultores

para saber el número de los que cultivan arroz, papa y verduras, obteniendo que: 40

cultivan arroz (A); 59 papas (P): 66 verduras (V); 23 arroz, papas y verduras; 28

papas y verduras; y 7 arroz, papas y verduras. De desea saber: a) ¿Cuántos cultivan

sólo arroz? B) ¿Cuántos sólo verduras? C) ¿Cuántos se dedican a un solo cultivo? D)

¿Cuántos realizan sólo dos de estos cultivos? E)¿Cuántos no cultivan papas? F)

¿Cuántos no realizan ninguno de estos cultivos?

Nota: La solución realízalo en tu cuaderno

PRÁCTICA DOMICILIARIA

1. Una fábrica produce semanalmente

2000 camisas; 1800 pantalones; 500

camisas y pantalones. ¿Cuántas

camisas produce solamente y cuál es la

producción semanal?

a) 1500 y 2800 b) 1500 Y 3300

c) 1200 y 2600 d) 1500 y 3200

e) NA

2. En Una encuesta realizada entre 120

personas se supo que: 75 estudian; 35

trabajan y 20 estudian y trabajan.

¿Cuántos solamente estudian y cuántos

no estudian ni trabajan?

a) 55 y 30 b) 29 y 20

c) 55 y 39 d) 29 y 30

e) NA

3. De 82 personas que toman gaseosas, la

preferencia es la siguiente: 43 toman

Coca Cola; 47 Pespi; 58 Fanta; 19 Coca

Cola y Pepsi; 28 Coca Cola y Fanta; 30

Pepsi y Fanta; 11 las tres gaseosas.

M L

25 15 10

13

I.E.P. “APOSTOL SAN PEDRO” Primer Año ¿Cuántas personas toman una sola

gaseosa?

a) 27 b) 20 c) 11 d)9 e) 7

4. De un grupo de 50 personas, 28 conocen

Brasil, y 32 conocen Argentina; además

15 personas conocen ambos países.

¿Cuántas personas no conocen ninguno

de estos países?

a) 15 b) 5 c)10 d) 6 e) 13

5. De un grupo de 22 estudiantes, hay 13

que practican natación, y 10 practican

atletismo, además se sabe que 2

alumnos no practican ningún deporte.

¿Cuántos practican sólo atletismo?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e)10

6. De 60 deportistas se observa que 24 de

ellos practican fútbol, 26 practican

básquet y 25 practican Voley, 13

practican fútbol y basket, 10 practican

basket y voley, 9 practican fútbol y

voley. Si 6 practican los 3 deportes.

¿Cuántos no practican ninguno de estos

deportes?

a) 11 b) 12 c) 13 d) 10 e) 15

7. En una encuesta realizada a 60 alumnos

20 tienen radio, 42 tienen televisor y 3

no tienen radio ni televisor ¿Cuántos

tienen solamente radio?

a) 5 b)25 c)18 d) 15 e)12

9. De un conjunto de 25 alumnos, se sabe

que 5 no estudian ni hacen deporte, 13

personas estudian y 5 personas

estudian y hacen deporte. ¿Cuántas de

ellas realizan sólo una de las 2

actividades?

a) 7 b) 12 c) 13 d) 25 e) NA

10. En una encuesta a 60 personas se

recogió la siguiente información: 7

personas consumen el producto A y B

pero no C; 6 personas consumen el

producto B y C pero no A ; 3 personas

consumen el producto A y C pero no B;

50 personas consumen al menos uno de

estos productos, y 11 personas

consumen el producto A y B ¿Cuántas

personas consumen solamente un

producto?

a) 34 b)39 c)23 d) 30 e)10

11. Tengo 100 amigos de los cuales 86

juegan fútbol y 35 juegan básquet.

¿Cuántos juegan ambos deportes a la

vez, si todos juegan por lo menos algún

deporte?

a) 25 b) 24 c) 34 d) 21

E) Enunciado Absurdo

12. De un total de 319 personas, 78 juegan

tenis, 61 juegan básquet, y 213 no

juegan nada. ¿Cuántos juegan

únicamente básquet?

a) 33 b) 28 c)61 d) 29 e)NA

13. De 55 alumnos, 32 estudian

Matemática, 22 estudian Inglés, 45

estudian Química, y 5 estudian los tres

cursos. ¿Cuántos alumnos estudian sólo

dos de los cursos?

a) 29 b) 23 c) 18 d) 32 e) NA


Nombre: Sistemas de Numeración

Contenidos:

Generalidades sobre Sistemas de Numeración.

Sistema de Numeración Decimal. Notación Científica.

14


SISTEMAS DE NUMERACIÓN

GENERALIDADES

El hombre primitivo siempre tuvo la noción intuitiva de “más que”, “menos que” e “igual a”.

Con la evolución de la civilización hubo necesidad en responder a la pregunta “cuántos”,

una forma de responder a esta pregunta era establecer un conjunto de referencia mediante

marcas en una vara o en la arena, nudos enlazados en un cordel, un conjunto de

piedrecitas, etc., y aparear los objetos a contar con este conjunto de referencia.

Posteriormente, la necesidad de registrar el resultado de contar mediante símbolos y

nombres, dio lugar a la creación y desarrollo de sistemas de numeración.

Todos los sistemas de numeración tienen ciertas características en común, tales como: El

número de símbolos básicos es finito, el empleo de ciertos principios para representar

cualquier número y el número base del sistema. Así:

La base del sistema decimal es 10 porque usa los símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

La base del sistema binario es 2, porque usa los símbolos: 0, 1.

Los símbolos básicos del sistema romano y su equivalencia con los del sistema decimal, se

muestran en la tabla siguiente:

ROMANO I V X L C D M

DECIMAL 1 5 10 50 100 500 1000

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y principios que permiten escribir y

leer los números.

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO

En el curso de la historia, son varios los sistemas de numeración que se han desarrollado en

menor o mayor grado; entre ello, el que mayor grado alcanzó fue el sistema de numeración

romano y que continuó usándose en algunas escuelas europeas hasta aproximadamente el

año 1600, a pesar que ya se conocía el sistema decimal desde el año 1000 d.C.

MEMORIZO

I 1

V 5

X 10

15

I.E.P. “APOSTOL SAN PEDRO” Primer Año L 50

C 100

D 500

M 1000

En la actualidad todavía se emplea en algunos países para la inscripción de ciertas placas

conmemorativas, para numerar capítulos de libros, para nombrar a los Papas, etc.

Los principios que rigen este sistema son:

un símbolo escrito a la derecha de otro de menor o VI 5 + 1 = 6

igual valor, suma su valor a éste. XV 10 + 5 = 15

CC 100 + 100 = 200

Un símbolo menor escrito a la izquierda de otro IV 5 – 1 = 4

mayor resta su valor a éste. XL 50 – 10 = 40

CM 100 – 1000 = 900

Una barra sobre un símbolo o símbolos, multiplica V 5 x 1000 = 5000

su valor por 1000, una doble barra multiplica su LX 60 x 100 = 60000

valor por 1 000 000, etc. XCDC 90x1000+600=90600

XIIMX 12x1000000+1010 = 12 001 010

OBSERVACIÓN IMPORTANTE

I solamente se antepone a V y X. Así: IV = 4 y IX = 9

X solamente se antepone a L, C. Así: XL = 40 y XC = 90

C solamente se antepone a D y M. Así: CD = 400 y CM = 900

V, L, D no se antepone a ningún símbolo ni se repiten.

No se puede escribir más de tres símbolos iguales. Así: 4 = IV y no HI; 900 = CM y no DCCCC,

etc.

ACTIVIDAD N° 1

Escribe en el sistema romano, los siguientes números expresados en el sistema decimal

1. 25 5. 1798 9. 207 508

2. 32 6. 4 069 10. 730 029

3. 573 7. 5 003 11. 4 949

4. 274 8. 9 300 12. 5 032 005

UM

MLL

CM

LL

DM

LL

UM

LL

CM DM UM C D U d c M dm cm

109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5

16


1 0

00

00

0 0

00

10

0 0

00

00

0

10

00

0 0

00

1 0

00

00

0

10

0 0

00

10

00

0

1 0

00

10

0

10 1 0,1

0,0

1

0,0

01

0,0

01

0,0

00

01

Un

idad

de m

illar

de m

illón

Cente

na d

e

mill

ón

Dece

na d

e m

illón

Un

idad

de m

illón

Cente

na d

e

mill

are

Dece

na d

e m

illar

Mill

ar

Cente

na

Dece

na

Un

idad

Déci

ma

Centé

sim

a

Milé

sim

a

Die

z m

ilési

ma

Cie

n m

ilési

ma

El sistema de numeración decimal es un sistema de valor relativo, porque cualquier número

se puede expresar como la suma de los términos que resulta de multiplicar cada cifra por la

potencia correspondiente de 10. Así:

3 248 = 3 X 103 + 2 X 102 + 4 X 101 + 8 X 100

Esta descomposición es la forma polinomial de un número.

NOTACIÓN CIENTÍFICA.- Generalmente los números muy grandes o muy pequeños se

pueden expresar en notación científica que consiste en formar un producto donde un factor

es un número igual o mayor que 1 pero menor que 10 y el otro factor es la potencia

correspondiente de 10. Así:

3 000 000 = 3 x 106 0 000 005 = 5 x 10-6

42 500 000 = 4,25 x 107 0,000 028 = 2,8 x 10-5

PRÁCTICA DE CLASE

1. Escribimos en forma polinomial: 3. Escribimos en notación científica:

a) 89 506 118 a) 528 000

b) 56,011 b) 0,000 002 6

2. Escribimos en la forma usual: 4. Escribimos en la forma usual:

a) 7 x 105 + 5 x 103 + 6 x 10 a) 3 x 10-7

b) 6 x 103 + 3 x 100 + 2 x 10-3 + 5 x 10-4 b) 1,3 x 10-2 c) 1,3 x 10-2

PRACTICA DOMICILIARIA

1. Halla el valor de posición de 9 en:

a) 390 108

4. Un terreno tiene 2,85 x 103 m2 y otro

contiguo 1,83 x 103. ¿Cuál es el áreas de

17

I.E.P. “APOSTOL SAN PEDRO” Primer Año b) 53,191

2. Escribe en notación científica:

a) 1 326

b) 0,001 38

3. Escribe en la forma usual:

a) 4 x 108

b) 2,99 x 10-5

los dos juntos?

5. La distancia entre Ica y Lima es 3,07 x 105

m, y entre Chincha y Lima 2 x 102 km.

¿Qué distancia hay entre Ica y Chincha?

6. Efectúa y expresa el resultado en notación

científica.

4 {3 [12 (35 : 32 - 25 : 23)]}


Tema: Conjuntos de Números Naturales: Operaciones

Contenidos:

Esperamos que:

Comprendas la importancia de las técnicas operativas propias del

conjunto N. creando tus propios algoritmos en su solución de

ejercicios y problemas.

18


EVENTO Nº 1

Escribe los números que faltan, luego resuelve lo que se indica:

a) 4 2 5 7 b) 4 8 2

+ 2 3 5 - 1 4 3 8

6 9 1 2 9 5 8 6

Calcula: + + = Calcula: + - 2 =

Si

c) 7 4 d) 6 6 3 8 2

1 2 3 2 5

x 5 8 1 5 8

2 9 9 2

1 8 0

1 6 9 2

Halla : [ 4 x ] + + = Halla ( + : =

EVENTO Nº 2

1. Efectúa : 5² x √16 – 8² - 6² =

2. Efectúa: 12² : √36 + 2 x 3 – 5² =

3. Efectúa: (4 + 3 ) ² x (11 + 2 – 9)² - 8³

4. Efectúa: (15-9)² : (27-5²) + 18º =

Para resolver los ejercicios del evento Nº 2 es necesario conocer las

cuatro operaciones básicas con los números naturales, es preciso

mencionar que este tema lo han estudiado en el nivel primario, de

manera que este módulo va a ser sencillo para ti ¡Suerte!

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

El conjunto de los números naturales se les representa por:

N = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9; …}RECTA NUMERICA

* * * * * * * * *

01 2 3 4 5 6 7 8 ….

IMPORTANTE

ATENCIONEl número es

una idea y su símbolo es el numeral

Por comodidad a los numerales lo llamamos números.

19


OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

ADICION Y SUSTRACCION

ADICIÓN SUSTRACCIÓNOJO

5 – 8 no tiene solución en N

a + b = c

Sumandos: a , b

Suma: a + b ; c

Operador: +

M – S = D

Minuendo = M

Sustraendo = S

Diferencia = D

Operador = -

Ejemplos:

1) 2 + 5 – 4 + 2 2) 5 – ( 5 – 2 ) – 8 + 12

Solución

7 – 4 + 2 5 – 3 – 8 + 12

3 + 2 2 – 8 + 12

5 14 – 8 = 6

¡PRACTICANDO!

4 + 5 – (10 – 8 ) – 1 8 – [3 + 2 – (5 – 4 ) ] + 7

Solución Solución

MULTIPLICACION Y POTENCIACION

MULTIPLICACIÓN POTENCIACIÓN

a . b = c

Factores : a b

Producto: ab c

an = pBase: a

Exponente: n

Potencia : P

IMPORTANTE

aº = 1a’ = a0º no esta definido en N

Ejemplos:

1) 5² + (2+3)2 – 2 x 3² 2) 2³ + 4² - (8 x 3 – 2³ x 3)

Solución: Solución

20

I.E.P. “APOSTOL SAN PEDRO” Primer Año 25 + 25 – 2 x 9 8 + 16 – (24 – 8 x 3)

50 – 18 24 – (24 – 24)

32 24

¡EFECTÚA!

1) 8 + 4 x 5 – 2³ 2) 3 (5² - 2³) + 2² (3² - 5)

Solución Solución

DIVISION Y RADICACION

DIVISION (Exacta) RADICACION

D : d = q

Dividendo : D

Divisor : d

Cociente : q

n a = r

Radicando: a

Índice: n

Raiz : r

IMPORTANTE

aº = 1a’ = a0º no esta definido en N

ATENCION

La división exacta también se representa:

D = qd

D/d = q

D | d 0 q

Ejemplos

1) ( 3 + 5)² - (5 – 15: 3) + √9 2) 5² x √16 – 8² - 6²

Solución Solución

8² - (5 – 5) + 3 25 x 4 – 64 – 36

14 – 0 + 3 100 – 64 – 36

17 0

¡EFECTÚA!

1) 12² : √36 + 2 x 3 – 5² 2) 40 + (2 X 14 : 4) (16 – 9) - √81

Solución Solución

21


OPERACIONES COMBINADAS EN N

Para efectuar operaciones combinadas en N, se realizan en el siguiente orden:

1. Operamos las potencias y raíces

2. Luego, operamos las divisiones y multiplicaciones en el orden que se encuentren

3. Finalmente las adiciones y sustracciones

* Si aparecen signos de colección, efectuamos primero las operaciones al interior de éste,

de acuerdo al orden arriba mencionado.

Ejemplo

5² + 3 – [(2+3)² - √16 (8 – 2) ]²

25 + 3 – [5² - 4 x 6 ]²

28- [25 – 24]²

28- 1²

28 – 1

27

PRÁCTICA DE CLASE

1) Realiza en cada caso las siguientes

operaciones:

a) 3 4 5 3 1 6 + b) 47 8 4 0 5 : 1 9 7

8 9 2 4 1 7

8 1 7 2 4 3

2 0 9 7 8

1 5 4 7 8 9

c) 1 2 7 4 9 x d) 4 8 9 7 8 9 : 9 0 8

4 2 8

2) Halla el valor de la letra en cada caso:

a) x – 7 469 = 2344

b) 75 961 – k = 6968

c) (84+5) – n = 76

d) (1632 + 29) – x = 963 + 18

e) 4384 – m = 2 789

3) Si a + b + c = 14 entonces la suma de:

____ ____ ___ abc + bca + cab es: a) 1500 b) 1356 c) 1554

d) 1444 e) NA

____ ____4) Si la sustracción 968x - y342 es igual a

4343 calcular “x+y” a)10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

22

I.E.P. “APOSTOL SAN PEDRO” Primer Año 5) Si a + b = 25 Siendo “a” y “b” dos

números consecutivos ¿Calcular el valor

de “a.b”

a) 98 b) 132 c) 182 d) 156 e) 110

__6) Si 643-124+245-315+108= aab

Calcular “a+b”

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

7) Efectuar: 6² +(5+3)² - 7x2³

a) 44 b) 45 c) 48 d) 78 e)NA

8) Resolver: 4(9²-72)+(54 – 128) x 2³

a) 4012 b) 4008 c) 1003

d) 4002 e) NA

9) Resolver:

[150 : (43 -14)]:3} + (3² -2³)x7

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) NA

10) Hallar la suma de todos los números

pares entre 305 y 319

a) 2184 b) 1878 c) 2178

d) 2188 e) 2174

11) La suma de dos edades es 24 y la

diferencia de las mismas es 2 ¿Cuál es

la edad del mayor?

a) 12 b) 11 c) 13 d) 10 e) 14

12) El papá de Luchín gana S/. 800

mensuales y gasta S/. 650 ¿Cuánto

ahorra en un año?

a) S/. 1800 b) S/. 180 c) S/. 1080

d) S/. 108 e) S/. 1808

13) Un comerciante mayorista posee 17

camiones que un determinado momento

llevan una carga de 100 cajones de

tomate cada uno. Si cada cajón puede

almacenar 85 tomates ¿Cuántos

tomates se llegan a vender si al

descargar los camiones se encuentra

que 6 de cada cajón se malograron por

el calor durante el viaje?

a) 134000 b) 134300 c)131100

d) 137600 e)132500

14) 16 alumnos consumieron en un

restaurant por un monto de S/. 240 pero

al momento de cancelar en partes

iguales algunos de ellos no tenían

dinero, así que los solventes tuvieron

que pagar S/. 5 más

¿Cuántos alumnos no pagaron?

a) 1 b)3 c)4

d) 6 e) NA

15)Si me falta S/. 128 para comprar un

objeto que cuesta 764 ¿Cuánto es lo

que tengo?

a) S/. 855 b) S/. 636

c) S/. 892 d) S/. 830

e) NA

16) Al sumar el minuendo, el sustraendo y la diferencia en una sustracción obtenemos 8356 como resultado si el minuendo es el doble del sustraendo, ¿Cuál es el sustraendo?a) 2059 b) 2079 c) 2089

d) 2019 e) 2029

17) Hallar la suma de cifras de un producto es:

* 1 * x

3 x 2

* 3 *

3 * 2 *

* 2 * 5

1 * 8 * 3 0

a) 22 b) 21 c) 24 d) 27 e) 20

18) La diferencia de dos números es 305.

Si al mayor le quitamos 20 y al menor le

aumentamos 85. La nueva diferencia es.

a) 350 b) 200 c) 240 d) 180 e) 179

19)Un señor reparte propina entre sus 2

hijos y 3 hijas de tal manera que cada

hijo recibe el doble que cada hija. Si las

hijas recibieron juntas S/. 24 ¿Cuánto

recibieron los hijos juntos?

a) 16 b) 32 c) 48 d) 24 e) NA

20)Manuel compra un artículo pagando con

4 billetes de $ 5; 3 billetes de $10 y

23

I.E.P. “APOSTOL SAN PEDRO” Primer Año algunos billetes de $ 20 ¿Cuántos

billetes de $ 20 si el artículo costó $

150?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 5


Realiza las operaciones combinadas:

1. 54 : 3 + 7 ( 9 – 3)

2. 25 – (7 x3) +63 : 7 + 3² x 16º

3. 6: 3-3x(27:9)+5x(6+2)

4. 15+(27-19)3 + (6 + 7) (13-8)

5. 24x24 : 8 + 25x4 – 3² : 3

6. 5 x(33-24 ) : (3²+2) -3x7º

7. 40x10-10³ : 100 + 4 x 5²

8. √121 + 44 : 32 – 2

9. 2² (6²:6) + 5(3²+2)-4²x2

10. 10³:2³ - 5² +√81

11. 4(6²:9-4)+3³ (9²:27)

12.(7²+7x2)-(√100 + 2³)

14. (5x5) 2 + 6(9x5) + 28 : 24

15. 64(100:10²-24º) + 24 x 2

16. 25 (250:25) + 5³ (2³x8)

17. 3x [√16 x 4 + 4 : 4] – (6² - 6x6)

18. 7² (81:9) – 2 (4² - 10) + 2

19. 2 2√102×3−24 :2−3 - (5² x 2 – 7 x 3)

20. (7x5 – 3²) + 2 [4²+(6:3+5-√49) + 5² x

3² - √64 ]

Resuelva los siguientes problemas

1. El producto de dos números es 2856 Si

al multiplicador se le agrega 13

unidades el nuevo producto resulta

3740 Calcular la suma de los números.

a) 110 b) 115 c) 120 d) 127 e) 130

2. En una fiesta habían 153 personas en

un momento determinado, 17 demás y

22 caballeros no bailaban ¿Cuántas

damas asistieron a la fiesta?

a) 60 b) 62 c) 64 d) 70 e) 74

3. En la división de dos números el divisor

es 15; el cociente es 3 y el residuo es 4

Entonces la suma de las cifras del

dividendo es:

a) 9 b) 12 c) 13 d) 16 e) NA

4. Si la suma de dos números es 50 y su

diferencia 30: entonces el cociente

entre el doble del mayor y la mitad del

menor es:

a) 18 b) 8 c) 16 d) 14 e) 15

5. Priscila compra 342 chompas a S/. 17

cada una y obsequia 19 ¿Cuál es su

ganancia si las restantes las vende a S/.

28 cada una?

a) S/. 3130 b) S/. 3025 c) S/. 2682

d) S/. 3230 e) S/. 3002

6. En un rectángulo, uno de sus lados es el

doble del otro. ¿Cuál es la medida de la

mitad de su área, si el lado más

pequeño mide 43 cm?

a) 1849 m² b) 1847 m² c) 1843m²

d) 1649 m² e) 1749 m²

7. Un comerciante compra 16 máquinas de

coser a S/. 408 cada una; 27 equipos de

24

I.E.P. “APOSTOL SAN PEDRO” Primer Año sonido a S/. 732 cada uno y 19

lavadoras a S/. 652 cada una ¿Cuánto

pagó por todo?

a) S/. 38650 b) S/. 38 550 c) S/. 38620

d) S/. 38680 e) S/. 38665

8. Necesitamos repartir 1473 hojas entre

los alumnos del C.E.P. si cada alumno

recibe 6 hojas sobrando en la

repartición 183 hojas ¿Cuántas alumnos

hay en el colegio?

a) 117 b) 215 c) 222 d) 217 e) 208

9. La suma de dos números es 7843256 y

la diferencia de los mismos es 3254784

Si dividimos el menor de estos números

entre 538 ¿Cuál es el residuo obtenido?

a) 102 b) 204 c) 202 d) 206 e) 201

10. Una computadora y un curso para su

manejo cuesta S/. 1600 Si la

computadora cuesta S/. 1500 más que

el curso ¿Cuál es el costo de la

computadora?

a) S/. 1550 b) S/. 1570 c) 1560

d) 1510 e) S/. 1580


1) P, K, M representan números naturales.

Entonces el valor de (P+K) – M es:

8 7 1 6 +

2 6 M

6 4 5 8

5 2 k 4

2 0 P 5 5

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

2. Si 103-P= 56

K – 98=326

M-87=938

Entonces el valor de:

(M+P) – (K+841) es:

a) 3 b) 5 c) 4 d) 6 e)NA

3. Si P/67 = 28 y 35K=3080, entonces el

residuo al dividir P:K es

a) 29 b)26 c)28 d)24 e) NA

4. Si 16K=1168 y si M+780=2008 entonces

el valor numérico de 60M-1000K-600 es:

a)85 b)75 c)82 d) 80 e) 90

5. Si K 7 6 x

P 4

2304

4608

48M84

M pasteles cuestan (P+7) soles. K pasteles

costarán:

a) S/. 25 b) S/. 20 c) S/. 30 d) 35 e) NA

6. 1 K 6 M 7 | 97

2 M 7 2 0 P

6

Compré (K+6) aretes a S/. 7 cada uno

vendí (M-5) a S/. 6 y (K-1) a S/. 9 cada

uno ¿Cuánto debo recibir por los demás

para que mi ganancia sea de S/. 17?

7) Si:A=15[(132+11):15-(15-12)]-112

B=[[[63-78)-3(2)]:22]: 11+ 5

Entonces el valor de: (A-B)2 +4 es:

a) 29 b)53 c) 20 d) 40 e)N.A.

8) SI M =[(3²-2²):5 + (6x5-22):4]²

S=(2³)(3)(5²)-(160:4)[(15+20):5]

El cociente entero al dividir el doble de

S entre el triple de M es:

a) 25 b) 23 c)24 d) 27 e) NA

9) ¿Cuánto me falta para comprar un

televisor si lo que tengo excede en S/. 60

a S/. 150 además el televisor cuesta

S/. 900?

a) S/. 296 b)S/.390 c)S/.392

d) S/. 510 e) S/.290

25


10. Si la docena de un objeto “m” vale 24 p

y la media docena de otro objeto “n”

vale 18P ¿Cuál es el valor de 9 objetos

“m” y dos objetos “n”

a) 18p b) 20p c) 22p d) 24p e) NA

11. Un comerciante compra 78 pantalones a

S/. 29 cada uno; si decide obsequiar uno

a cada integrante de equipo de fútbol

que cuenta con 5 suplentes ¿A cuánto

debe vender cada uno de los pantalones

restantes para que obtenga una

ganancia total de S/. 1567?

12. El lado de un terreno cuadrangular mide

78m ¿n cuánto aumenta el área de este

terreno si la medida de sus lados

aumenta en 13m?

a) 2047 m² b) 1968m² c) 2197m²

d)1976m² e) 2167m²

13. Una calculadora cuesta S/. 4 más que

un libro Si Lucila recibe de propina S/.36

y decide gastar todo en ambas cosas

¿Cuánto cuesta el libro.

a) S/. 14 b) S/. 16 c) S/15

d) S/.17 e) S/.18

14. A lo largo de una avenida se plantaron

16 árboles separados 2 m uno de otro

¿Qué distancia hay del primero al

último?

a)30m b) 26 c) 29 m d) 28 m e)34 m

15. En un concurso escolar. Mercedes hizo

80 puntos Luisa el triple de lo que hizo

Mercedes, María el cuádruple del

puntaje que alcanzaron Mercedes y

Luisa juntas ¿Cuánto hizo Luisa y cuánto

hizo María?

a) 180 y968 b) 178 y 1520

c) 200 y 1080 D) 240 Y 1280 e) NA

16. En un bingo obtuve un premio de S/.

100 000 y luego invertí S/. 6430 Si

después de pagar mi deuda me quedan

S/. 7346 ¿Cuánto debía?

a) S/. 78520 b) S/. 86224 c) 82400

d) S/.90860 e) NA

26


E=[( 15 )

−2

+2( 32 )

−2

+( 13 )

2

+( 17 )

−2

+( 16 )

−1]12

27

NIVELSECUNDARIA DE MENORES

CICLO VI

1Grado

SECUNDARIA

ÁLGEBRA


28

I N D I C E


GUÍA N° 01: teoría de exponentes para la potenciación

Leyes de la potenciación.

GUÍA N° 02: teoría de exponentes para la radicación

Leyes de la radicación.

GUÍA N° 03: Expresiones algebraicas: Grados

Grados de un monomio.

Grados de un polinómio:

GUÍA N° 04: Expresiones algebraicas: Polinomios especiales

Polinomios idénticos.

Polinomios idénticamente nulos.

Polinomios homogéneos.

Polinomios ordenados y completos.

REVISIÓN G U Í A S CUADERNO EXTENSIÓNFECHA

FIRMA DEL PP.FF ó APODERADO

Nº DEP.C. 01 02 03 04 05 06

FECHA

NOTA

FIRMA DEL PP.FF

29

CAPITULO 03

CAPITULO 01

CAPITULO 02

CAPITULO 04


30


La teoría de Exponentes se basa fundamentalmente en las propiedades de la Potenciación y de la radiación, por lo tanto, para una mejor comprensión definiremos las operaciones de potenciación y luego explicaremos cada una de sus propiedades.

LA POTENCIACIÓN:Es una operación que abrevia la

multiplicación:

(a ) (a ) (a ) .. .. (a )⏟n veces

=an

Donde : a es la basen es el exponentean es la potencia o resultado.

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

1. Producto de Bases Iguales:Es igual a otra potencia de la misma base, cuyo exponente resulta de sumar los exponentes iniciales. Su forma general es:

am . an = a m + n

Ejemplos :

a) 23 . 25 = 23 + 5 = 28 b) ( - 5 )2 ( - 5 )4 = ( - 5 )2 + 4 = 5 6

c) (15 )

4

( 15 )

6

=( 15 )

4+6

=( 15 )

10

2. Cociente de Bases Iguales:

Es igual a otra potencia de la misma base, cuyo exponente resulta de restar ambos exponentes. Su forma general es:

am

an= am − n

Ejemplos :

a)54

52=54 − 2=52=25

b) (−12)7

(−12)4=(−12 )7 − 4=(−12)3=−1728

c)0 ,255

0 ,258=0 , 255 − 8=0 , 25−3=64

3. Potencia de un Producto:Es igual al producto de sus factores, cada uno afectados con el mismo exponente. Su forma general es :

( a . b )n = an . bn

Ejemplos:a) ( 5 x 3 )2 = 52 x 32

b) ( 7 . √ 5 )3 = 73 (√ 5 )3

c) (√8 .25 )

4

=(√8 )4 ( 25 )

4

d) ( 0 ,25 x 33√ 5 )2= (0 ,25 )2 . (3 3√ 5)2

4. Potencia de un Cociente:Es igual al cociente de sus factores, cada uno afectados con el mismo exponente. Su forma general es:

( ab )

n

=an

bn

Ejemplos :

a) (78 )

3

=73

83=343

512

31

LEYES DE EXPONENTES PARA LA, POTENCIACIÓN


b) (√311 )

4

=(√3 )4

114

c)( 2,5

3√9 )2

=(2,5 )2

( 3√9 )2

d) ( 3 √ 511 √ 2 )

4

=( 3√5 )4

( 11√2 )4=

34 ( √5 )4

114( √2 )4

5. Potencia de Potencias:Es igual a una potencia de la misma base, cuyos exponentes se multiplican. Su forma general es:

( a m ) n = a m . n

Ejemplos :

a) [ (7,2 )2 ] 3=(7,2 )2 x 3=(7,2 )6

b) [( 13 )

5 ]3

=( 13 )

15

c) {[(√7

2 )− 2]

14}

3

=( √72 )−2 .

14

. 3=(√7

2 )−32

NOTA:Cuando se presentan varios exponentes, esta propiedad recibe el nombre de cadena de potencia, cuya forma general se representa así :

[ [ [ an] x ] y ] z

=an x y z

6. Potencia de Exponentes:Presenta la siguiente forma:

La solución de este caso especial, se efectúa en forma progresiva de arriba hacia abajo tal como indica la flecha.

Ejemplos:

7. Exponente Nulo:Todo término con exponente cero, es igual a la unidad, tal que la base sea diferente de cero. Su forma general es : a0 = 1

Ejemplos :

a) 7 0 = 1 b) ( 3√ 5 ) 0 = 1

c) (32

3√2)0

=1

d) Comprobando esta propiedad se tiene :

am

am=am − m

1 = a0 a0 = 1

8. Exponente negativoToda base con exponente negativo es igual a su recíproco o inverso con exponente positivo. Su forma general es :

a−n= 1an

también : ( ab )

−n

=( ba )

n

Ejemplos:

a)3−2= 1

32=1

9

b)m−5= 1

m5

c) ( 45 )

−3

=( 54 )

3

=53

43=125

64

32


9. Exponentes fraccionarios Todo término con exponente fraccionario es equivalente a un radical de la siguiente forma :

amn =

n√ am

Ejemplo:

a) 532=√53

b) 6416=

6√641=6√64=6√26=2

66=2

c)5√ a5=a

55=a

d) 70.2=72

10=715=5√7

PRÁCTICA DE CLASE

1. Hallar el valor reducido de:

a) 2, 4 b) 4, 8 c) 48 d) 9, 6 e) 36

2.Efectuar:

a) b4 c) b7 c) ab3

d) a7b6 e) N.A.

3.Realizar:

a) 1/3 b) 5/6 c) 1/2

d) 1 e) 2

4.Calcular el valor de:

a) 1/3 b) – 3 c) –1/2

d) 4 e) 1

5. Dado:

Hallar el valor de:

a) 2 b) 2 c) 1/2 d) 2/2 e) 0, 25

6. Realizar:

a) 4 b) 8 c)16 d) 2 e) 9

7. Indicar el resultado de efectuar:

(3 )2 . (−2)3

(−4 )2

Rpta: ……………

8. Reducir:

(−16 )1 /3 . ( 12 )

1/3

Rpta.....................

9. reducir: (3m)2n (9n )−m

Rpta.....................

10. Determinar el resultado de simplificar .

[ ( x3 y−2 )3

( x2 y−3 )4 ]−3

. [ ( x−2 y3 )4

( x−3 y2 )3 ]2

33


a)

1

x5 y10 b) 1

xy6 c)

x

y3

d) (1xy )

3

e) (1

xy5 )5

11. Simplifica:

[ { (√3 )5}− 1/2]4 /5a) 3 b) 1/3 c) - 1/3

d) - 3 e) N.a.

12. Efectuar:

a) 8 b) 4 c) √ 2d) 2 e) N.a.

13.Hallar el valor de E, si:

E=[ ( 57 )

− 3]2

[ 75 ]

− 6

a) 1 b) 2 c) 4d) 8 e) N.a.

14.Halla el valor de la expresión :

M=[( 18 )

− 1

+( 12 )

− 1

−( 14 )

− 1] [ 32 ]− 1

a) 2 b) 4 c) 6d) 12 e) N.a.

15.Resuelve la expresión :

E=[ 3n − 1. 23n ] ( 1

8 )12

a) 1 b) 3 c) 6d) 18 e) N.a.

16. Simplifica:

E=185 . 1210 . (0 . 5)4

85 . 546 . 812

a) 729 b) 81 c) 9d) 3 e) 1/729

17.Efectuar:2m+7 . 16m+8

4m+9 .8m+6

a) 3 b) 5 c) 8d) 10 e) 12

18. Simplificar:

2n+4−2(2n)

2(2n−1 )

a) 14 b) 2n c) nd) 2n – 1 e) N.A.

19. Calcular el valor de:

M= 39 . 927 . 273

819. 243

7

a) 3 b) 2 c) 1d) 0 e) N.A.

20. Simplificar:

E=2n+ 4+2n+3+2n+2

7(2n)

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) N.A.

21. Simplificar:

M= 3( 4n−2 )

4n−1−4

n−2

a) 1/4 b) 16 c) 1/16d) 1 e) N.A.

34


22.Simplificar:

E= 2n+3 . 4n+2 m

8n−2

. 16m+ 2

a) 4 b) 2 c) 3d) 16 e) N.A

23.

3−1+2−2

3−1+2

2

equivale a:

a) 7/52 b) 7/13c) 5/7d) 1 e) N.A.

24. Simplificar:

216 . 353 . 803

154. 14

9. 30

2

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

25. Reducir:

F= 7n+2−7 (7n )

7 (7n−1 )

a) 10 b) 25 c) 5d) 42 e) 21

26.Reducir:

123x 65

94x 2

10

a) 4 b) 2 c) 25

d) 1/2 e) ¼

27. Simplificar:

3x+1+3x +2

9 [3x−2 ]

a) 15 b) 9 c) 3d) 12 e) 18

28. Efectuar: [0 , 01 ]4+ [ 0, 0001 ]3

[0 ,0000001 ]2

a) 0, 01 b) 1/5 c) 0, 1

d) 1/2 e) 10 – 6

29. Reducir:

−70+3√576581−100

+(−7 )0

a) 7 b) 1 c) 2

d) 13 e) 0

30. Reducir:

6 (4x−1 )

4x−2+2

2 x−2

a) – 4 b) 1 c) 16d) 2 e) 4

TAREA DOMICILIARIA

1. Efectuar:

J=(−2 )−2−(2)−3

(−2 )−3−(2)−2−( 3

2 )−1

a) 1 b) –1 c) 2 d) –2 e)1/2

2. Reducir: L=2m+3 . 4m+2 n

8m−2 . 16n+2

a) 1 b) 2 c) 4 d)16 e) N.A.

3. Reducir:

5(6 x)

2x+ 3−2

x+1−2

x

a) 3x b) 6 c) 2d) 1 e) 8

4.Simplificar: (1/3 )−(1 /3 )−1

(1/2 )− (1/2 )−1

+(0,2 )−1

a) 2 b) 1 c) 3

d) 1/3 e) 9 35


5. Hallar el equivalente de:

F= 602 x3754 x 158

304x 15

10x5

8

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5

6. Simplificar:

P=−8 °+ [5 °+876 ]1−871−60

+(−8 )0

a) – 1 b) 0 c) 2 d) 1 e) – 2

7. Hallar:

(25 )−1 (− 53 )−2

+( 52 )−2

+( 25 )2

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 6

8. implificar:

2 16

8

16 2

8

.

a) 1 b) 2 c) 4d) 1/2 e) 1/4

9. Efectuar: (-2)2(2)-2(-2)-2-22

a) -3/4 b) 0 c) 1d) -15/4 e) -17/4

10.Reducir:

R 1 2 3 42 3 4 230204015

50173018

a) 103 b) 106 c) 107d) 104 e) 105

11.Simplificar:

V

n n

n

3 3

3 3

3 1

1.

a) 3n-1 b) 24 c) 1-3n

d) 3n+1-1 e) 18

12.Calcular el valor de

C

1

22 0 2

2

9

1

3

32

31

2

( , )

a) 8 b) 6 c) 1/8d) 1/6 e) 1

13.Resolver:2

3

9

4

8

27

6 9 4

. .

a) 1 b) 2/3 c) 3/2

d) 6 e) 6 6/

14.Calcular:

2 4

8 16

2 2b

2 2

a a

a b

.

.

a) 1 b) 2 c) 4d) 1/2 e) 1/4

15. Reducir:

64-2/3 . 165/4 . 20 . ()4

a) 14 b) 16 c) 18d) 20 e) 22

16. Calcular:

T =

a) 1 b) 2 c) 4d) 6 e) 8

17.Si el exponente final de x es 8, hallar "n" en:

Rx x x

x x

n

n

23

2n 3 4

2 4

2

2( )

a) 1 b) 3 c) 5d) 7 e) 9

36

2 2

2 2

2 1

1

n n

n

( )


18.Simplificar:

T = { 2-1 + 2 + 3/2 - 3(-5)0 }4

a) 0 b) 1 c) 16

d) 32 e) 6

19. Simplificar:

105 . 65 . 24482 .154 . 43

a) 2 b) 1/6 c) 5/6

d) 4/3 e) 3/8

20. Simplificar:

2n+4−2 .2n+2

2. 2n+3 ; x∈N

a) 2 b) 3 c) 1/3d) 1/2 e) 1/5

21.Simplificar:( 216 ) ( 353 ) ( 803 )( 154 ) ( 149) ( 302)

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

22.Calcule:

a.{( 1

3 )−1

+( 27 )

−2

+( 916 )

2−1

+342−1}2−1

b.{(2−3−1

)279−2−1

}−50

a)5;2 b) 1; 2 c) 2;3

d) 4;7 e) 5;9

23. Hallar la novena parte de:2n x 12n+2

4n+2

a) 6n b) 3n c) 2n

d) n e) 1

24. Si A = 5−1 + 2−1 + 3−1

N = (3019 )

−1

. Hallar A + N

a) 53 b) 2 c) 1/3

d) 31/30 e) 19/30

25. Calcular el valor de E :

E = [( 1

5 )−2

+2( 32 )

−2

+( 13 )

2

+( 17 )

−2

+( 16 )

−1]12

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

26.Reducir :

2 .2 . 2.…2⏟6 veces

+ 2 . 2.2.…2⏟6 veces

+ 2. 2 x…x 2⏟6 veces

a) 64 b) 36 c) 192d) 128 e) N.a.

27.Efectuar : E = (24 x 143 x 156

302 x 353 x 64 )10

a) 15 b) 157 c) 1510

d) 2255 e) c y d

37


RADICACIÓN EN R.

Es una operación inversa a la potenciación, donde a partir de dos cantidades: Indice y Radicando obtendremos otra cantidad llamada raíz. La operación de radicación la definimos, así:

n√a=r ⇔a=r n ; n ∈ N ∧ n >1

donde:

como se trabaja únicamente en R se establece (observe el cuadro anterior).

Si n es par a 0 r ≥0⏟

raíz principal

Si n es par a <0 r ∉ RSi n es impar a 0 r 0

Si es impar a < 0 r < 0

Ejemplos:4√81= 3 underbracealignl raíz real ¿⏟

principal ¿

¿ 34 = 81

5√32= 2 25 = 323√−125= -

3√125= -5 (-5)3 = -125

Definición de Exponente Fraccionario

38

LEYES DE EXPONENTES PARA LA RADICACIÓN


amn=

n√am ;

mn es una fracción

irreductible

Ejemplos:

813=3√8=2

81

− 14=

4√81−1=3−1=13

535=

5√53=5√125

7√25=2

57

Leyes Exponenciales de la Radicación

A continuación enunciamos los siguientes teoremas:

1) n√ab=n√a . n√b ; {n√a ;

n√b}⊂R

Si n es par entonces a 0 b 0

2) n√ a

b=

n√an√b ; b 0 , {n√a ;

n√b}⊂R

Si n es par entonces a 0 b > 0

3) m√ n√ p√a=mnp√a ; m , n,p R

Si mnp > 0 a 0

PRACTICA DE CLASE

1. Hallar el valor de:

a) 1/2 b) 1/4 c) 1/6

d) 1/8 e) 4

2.Hallar el valor de:

a) 1/2 b) 1/8 c) 1/4d) 2 e) 4


a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8d) –1/2 e) 2

4.Hallar el valor de:

a) 1/2 b) 1/4c) 4

d) 8 e) 2


a) 2 b) 3 c) 8 d) 4 e) 6


a) 22 b) –2 c) 2 – 3

d) 23 e) 24


a) 1/2 b) 1/4 c) 1/6

d) 1/8 e) –1/2

39

¡IMPORTANTE! La radicación es distributivo con respecto a la multiplicación y división.


8. E=

6√2.3√2.

4√25√2.

20√2

a) 3/4 b) 5/8 c) 7/12d) 1/2 e) 2


S=[( 411 )

−1+( 2

5 )−2+( 1

3 )−3 ]1/2

a) 6 b) 2 c) 4d) 1 e) N.A.


a) 1/5 b) 5 c) 1d) 2 e) N.A.


x+14

a) √2x − y6b) 5 c)

29 d) 1/5 e) 1/125

12. Calcular el equivalente de:

2

x3

a) 2 b) 3 c) 8d) 4 e) 16

13. reducir:

1x

Rpta:………..

14.Reducir: 5√ x − 3 y + 1

Rpta:………..

15.Reducir. √6 x y3

Rpta:………..

16. Reducir:

1

√xy Rpta:

………..

17. Reducir:

Rpta:………..

18. Reducir: √5 x . y3

Indicar el resultado de simplificar

√2 yx+2

a) x+1 b) x c) 5 x

y−2

d) y3+ x

2 e)

1x+ 1

x3

19. Marcar el resultado de efectuar:

53+x

a) 1/4 b) √2x3 y 2 c)

1

x−5

d) n6√ x18

e) 1

20. Indicar el resultado de simplificar

(−16 ) a2

40


a) x+1 b) x c) 2 x−5 yy+1

d) x−2 y4+x2 e)

x3− y2

21.Marcar el resultado de efectuar:

xy+ y

x

a) 1/4 b) c) 1

27

d) n(−16 ) a2

e) 1

22. Simplifica:

G=acd√abcda) 3 b) 1/3 c) - 1/3d) - 3 e) N.a.

23.Halla el valor de E, si :

ab xaa+5+abybb+a+230−ba z16 a2+5

a) 3 b) – 2 c) 4d) 8 e) N.a.

24. Calcular el valor de “R”, si :

P( x ; y )=3 axn5+7 y2n2+3+5 (a+b ) xa y2 b+(11b+7 ) x25 y2n2+17

a) 2 b) 64 c) 5d) 125 e) N.a.

25. Calcular el valor de “k”

P( x ; y )=3 axn5+7 y2n2+3+5 (a+b ) xa y2 b+(11b+7 ) x25 y2n2+17

a) 15 b) 21 c) 5/6d) 18 e) N.a.

26.Calcular el valor de “S” :

S =

mn

a) 8 b) 4 c) 4n=1024125−27−3

−1

d) 2 e) N.a.

27.Reducir:

a) x5 b) x4 c) x3

d) x2 e) N.a.

28.Efectúa :

B=9a (−13 )b x3 a+2 b y3 a−b

a) 4 b) 2 c) 1d) 1/2 e) ¼

29. Calcular:

P( x ; y )=xn−2 y−4 xn2

y3n+ y5−n

a) 1/9 b) 2 c) - 3d) 4 e) 1/3

30. Hallar :

J= G . A+2G . R(x )

a) 1/2 b) - 1/2 c) 2d) – 2 e) 1

TAREA DOMICILIARIA

1. Resolver:

V

49

81

1 2/

a) 9/7 b) 9/2 c) 3/741

1

7

243


d) 7/3 e) 7/9

2. Resolver:

A

36

25

1

2

a) 6/5 b) 9/5 c) 5/8d) 5/6 e) 5/9

3. Resolver:

L 49

16

9

64.

a) 7/8 b) 3/4 c) 21/32d) 21/16 e) 7/32

4. Resolver :L (-27/8)-1/3

a) 3/2 b) -2/3 c) -3/2d) 2/3 e) 9/2

5. Realizar:

A =

1

3

243

a) 1/9 b) 1/3 c) 1 3/

d) 3 e) 9

6. Resolver:

D = . 98

a) 7 b) 17 c) 27d) 1 e) 2

7. Reducir:

A x x x 4 3 245

a) x4 b) x3 c) x2d) x e) 1


R 2 3 42 3 3 4 4

4 3 273

4 4

.

a) 2 b) 12 c) 24

d) 36 e) 6

9. La expresión:

E x x xm m m

m

mm

11

1 12m

Resulta:a) 2x b) x2 c) xd) 2x2 e) 3x

10. Efectuar: S =

a) 1 b) 5 c) 5

d) 54 e) 55

11. Simplificar:

I mmm

3

3

2m 2

2( 22 )

a) 3m b) 3 c) 9m

d) 9 e) 1

12. Reducir:

C 5 526

55

215

.

a) 1 b) 25 c) 5

d) 526 e) N.A.

13. Efectuar:

H 10 10 10 10 108 6 4 2 23579

a) 1 b) 10 c) 102

d) 103 e) 104

14.Simplifica la expresión:

M=26a√xb y

b√ xa yb2

42

5 5

5 5

545

454


a) ab b) b4 c) b6

d) a3b6 e) N.a.

15.Efectúa:

M=x√ax√a2 x√a3 .. . .

x√ax

a) 5 b)10 c) 15d) 20 e) N.a.

16.Calcula el valor de :

M 1=b√x a a√ yb a√ z

b√wab√x

a2

yb 2

a) 64 b) 32 c) 16d) 4 e) N.a.

17. Efectúa:

M 2=a√xya zb 4

b√ xyb2

za3−1

( z−3 )−2

a) x12 b) √ x4 y6

Z . X−1 c)

d) 3√ x5

e) N.a.

18.Reduce: [( 1

64 )− 2− 1

]−13

a) 1 b) 1/2 c) 1/3d) 1/4 e) N.a.

19. Operar:

a) 1 b) 2 c) 1/2

d) 4 e) N.a.

20. Reducir:

E=[(−27 )−2/3+(−27)−5 /3+2

81 ]−0,2

a) 3/2 b) 2/3 c) 4/9

d) 9/4 e) 27/821. Reducir:

√2√4√2√8 .3√3√9√3

3√81

a) 6√65

b) 6√12 c)

6√6

d) 5√6 e)

6√7222. Si se sabe que:

G=[3√(−27)4+( 13 )

−(13 )

−(13 )

0

]A=[√ (−2 )2+44 . 16−4−2−1] Calcular: (G+A )1/2

a)1/11 b)10 c)1/10 d)11 e)12

23. Calcular: (I+E), si:

I=8116−4−2−1

y E=279-4-4-4-2

-1

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 10

24.Simplificar:

A=x 2

√a .x2

√a3 .x2

√a5 . . .. .. . .. . x rad

a) a b)x2

√a c) 1/a

d) a2 e) -a

25. Calcular:

{( 12 )( 1

4 )−(12 )−1

+( 1125 )

−3−1

+( 181 )

−1−1 /2

}2−1

Rpta: ...........................26. Indique el valor reducido de

la expresión: 43


( 6√7 )√3+√27+√12

√3

Rpta: ...........................

27. Calcular “A + B”, siendo:

A={( 12 )−3

+( 25 )−2

+( 47 )−1}0,5

B={8( 85 )−2

−( 23 )−3

−( 89 )−1}(

33√5 )

−3

Rpta: ...........................28. Calcular:

(√34√27

3√81)2425

Rpta: ...........................29. Calcular:

√2.√2.√2.√2.√2√2.√2 .√2√2 .√2

a) 8 b) 64 c) 256 d) 32 e) 16

30. Reducir:

27−9−4−2−1

a) 3 b) 1/3c) 2

d) 1 e) 0

44


EXPRESIONES ALGEBRAICAS

I. CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICASLas expresiones algebraicas se pueden clasificar según la naturaleza de sus exponentes o por el número de sus términos.

SEGÚN LA NATURALEZA DE SU EXPONENTE

A.Expresiones Algebraicas RacionalesSon aquellas cuyas variables no están afectadas de radicales o exponentes fraccionarios. Estas expresiones se subdividen en:a)Racionales enteras.-

Son aquellas expresiones en las que al transponer todas las variables al numerador, sus exponentes resultan ser enteros y positivos ( o cero).

Ejm: 2x2y3; x+1

4 ; √2x − y6

b)Racionales fraccionarias.- Son expresiones en donde por lo menos una de sus variables aparece en el denominador, o si están en el numerador, alguna de ellas aparece con exponente entero negativo.

Ejm: 2

x3 ; 3xy; 1x

B.Expresiones Algebraicas IrracionalesEstas expresiones se caracterizan por que sus variables están afectadas de radicales o exponentes fraccionarios.

Ejm: 5√ x − 3 y + 1; √6 x y3;

1

√xy

SEGÚN EL NÚMERO DE TÉRMINOSA.Monomios.- Son

expresiones algebraicas racionales enteras en donde no existe nexos de suma o resta, tratándose entonces de un solo término.Ejemplos: 8x5y3; – 2x; 5

B. Polinomios.- Un polinomio es la unión de dos o más monomios a través de sumas o restas.Ejemplos:

3x2 – 2x + x3 + 8; x2 + x – 1;

x + 2

Nota: si un polinomio tiene 2 términos recibe el nombre de binomio; si tiene 3, recibe el nombre de trinomio. Si tiene "n" términos se le denomina polinomio de "n" términos.

II.GRADO DE LAS EXPREIONES ALGEBRAICAS

A.Grado.- Es aquel exponente numérico (no variable) racional positivo o

negativo que afecta a una variable tomada como base.

B.Clases de Gradoa.Grado Relativo (G.R.)

45


Con respecto a una de las variables.

b.Grado Absoluto (G.A.)Con respecto a todas sus variables

GRADO DE UN MONOMIO

a) Grado RelativoSe refiere a una de sus variables y está determinada por el mayor exponentes que posee dicha variable; para ello la expresión debe estar previamente reducida o simplificada.Así el monomio: A(x,y,z) = 6x2y5z8

Con respecto a "x" es de 2do gradoCon respecto a "y" es de 5to gradoCon respecto a "z" es de 8vo grado

b)Grado AbsolutoSe calcula sumando algebraicamente los exponentes de sus variables.Así el monomio

M(x,y,z) = – 3x3y2z5

tiene por Grado Absoluto (G.A.)=3+2+5=10

Importante:El grado de toda constante siempre es ceroEjemplo:Si P(x) = 24, su grado es cero por ser constante.

Si P(x) = 0. Este es el único polinomio cuyo grado es indefinido.

GRADO DE UN POLINOMIO

a) Grado Relativo

Se refiere a una de las variables y está determinado por el mayor exponente que afecta a dicha letra en todo el polinomio.Así el polinomio:F(x;y;z) = 2x2y4z3 – 3x3y2z + 5x5yz2

Es: Con respecto a "x" de 5to grado. Con respecto a"y" de 4to gradoCon respecto a"z" de 3er grado.

b) Grado AbsolutoSe calcula el término de máximo grado.

Así el polinomio:

Tiene por grado 11.

REGLAS PARA LOS GRADOS DE LAS DIFERENTES

OPERACIONES ALGEBRAICAS

En el siguiente cuadro se muestra como obtener los grados de las diferentes operaciones.

Operación Grado ResultanteMultiplicació

nSe suman los grado de los factores

División Se resta el grado del dividendo menos el grado del divisor

Potenciación Se multiplica el grado de la base por el exponente

Radicación Se divide el grado del

46


radicando entre el índice del radical

PRÁCTICA DE CLASE

1. Señale verdadero o falso:

I)√5 x . y3es irracional

II) 3xy + y2 es racional entera

III)√2 yx+2 es racional fraccionaria

a) VFV b) VFF c) VVVd) FFF e) VVF

2 Señale la alternativa que representa a una expresión algebraica racional fraccionaria.

a)

5 x

y−2 b)

y3+ x

2 c) (x–2)–3

d) 1x+ 1

x3 e) 53+x

3 Es una expresión algebraica racional entera, excepto:

a) √2x3 y 2 b)

1

x−5 c) (x–2)

d) 6√ x18

e) 1

4. Hallar el grado absoluto de la expresión:

x2y + x3yz – xyz + x3y3

a) 2 b) 3 c) 6 d) 9 e) 15

5. Son términos semejantes:

a) 5b2 y 5a2 b) 3a2bc y 3a2b

c) 99a2 y (−16 ) a2

d) a2 + b y a + b2

e) N.A.

6 Hallar el valor de "n" para que el grado de (2xn+2y)3 sea 18.

a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7

7 Hallar el valor de a para que el grado del siguiente polinomio sea 9.

3xa+1y – 4a+2xay – 5x2

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 15

8. Si el grado relativo a "x" es 9. Dar el grado relativo a "y", en:P(x, y) = 21x3yn – 8(xy)3n – xny5

a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13

9.¿Cuál es el grado absoluto de?

P(x, y) = 3x6y2 + 2x5y3 – 8x4y2 + 9y9 – 7x2y2

a) 8 b) 9 c) 12 d) 15 e) N.A.

10.¿Cuál de las siguientes expresiones no es el tipo racional fraccionaria.

a) 2 x−5 y

y+1 b) x−2 y4+x2

c) x3− y

2

d) xy+ y

x e) N.A.11. Respecto a x, la expresión:

x30 25

+x172

−x230

+x0389

a) Es de 1er grado b) Es de 2do grado c) es de 3er grado

d) Es de 6to grado e) Es de 8vo grado

12. Si: (a + 2)x2a + 3 y3b – 1;(b – 3)xa+5 y2a+b–3

Son semejantes; su suma es:a) 2x7y2 b) – x5y3 c) 3x3y7

d) – 2x7y3 e) 5x4y3

13. Si el grado absoluto de:P(x, y) = x2ayb+2 – 3xayb+1 + xayb

47


Es igual a la mitad de la suma de los exponentes de todas sus variables. Calcular el grado relativo a "y".a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) N.A.

14. dado el término:2xa-1yaz2a. Si su grado absoluto excede en 9 a su grado relativo a "x". Hallar su grado relativo a "y".

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) N.A.

15. Calcular (a-b) si el monomio:M(x; y) = 5x2a+bya+2b

Tiene: G.A. = 15 y G.R.(x) = 8

a) 1 b) – 1 c) 2d) – 2 e) 3

16.¿De que grado es la expresión?E = 2xy + (x – y)2 + x2 – y2

a) 2 b) 1 c) 0d) Indefinido e) N.A.

17.Dado el polinomio2xa+2y2 – 3xa+1 yb + 52x6yb–1 , si su grado absoluto es 10 y su grado relativo a "y" es 4. hallar su grado relativo a "x".

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e)7

18.Hallar el valor de "a" para que el grado del polinomio

3xa + 1 – 4a + 2xay – 5x2 sea 9.

a) 7 b) 5 c) 6d) 8 e) 4

19.Hallar el coeficiente del monomio

Si su G.A. es 10 y el grado relativo a "x" es 7.

a) 1 b) 2 c) 1

27

d) 3 e) 9

20.Se tiene los polinomios P y Q. Determinar el grado absoluto de Q si se sabe que el grado absoluto del polinomio P es 16 y el menor exponente de "y" en el polinomio Q es 4.P = 5xm + 11yn - 3 – 3xm + 7yn + 2 + 7xm + 2yn + 1

Q = 4x2m + 6yn + 2 – 3x2m + 2yn + 7 – 5x2myn + 10

a) 20 b) 21 c) 22d) 24 e) N.A.

21.Marque la alternativa que representa una expresión algebraica racional fraccionaria.

a) (−16 ) a2

b) G=acd√abcd c) ab xaa+5+abybb+a+230−ba z16 a2+5

d) 3x3 + 2y4 e) P( x ; y )=3 axn5+7 y2n2+3+5 (a+b ) xa y2 b+(11b+7 ) x25 y2 n2+17

22.Marque la alternativa que representa una expresión algebraica racional entera.

a) P( x ; y )=3 axn5+7 y2n2+3+5 (a+b ) xa y2 b+(11b+7 ) x25 y2n2+17 b)

mn c) n=1024

125−27−3−1

d) 2x3 – 3y– 1 e) N.A.

23. ¿Cuál es el grado del polinomio?

P(x) = xn - 1 + xn - 3 + x5 - n

Si se sabe que tiene tres términos.

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) Hay dos respuestas.

24. Hallar la suma de a + b si el grado absoluto del monomio es igual a 17, y su coeficiente tiene el mismo valor que el grado relativo con respecto a “x”. Siendo el monomio:

M(x, y) = (a + b) x 2(a –1) y3b

a) 5 b) 6 c)7d) 8 e) 10

48


25.Calcular x para que la siguiente expresión:

sea de 2do grado: a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

26. Hallar el producto de los grados relativos a: X, a Z: en el siguiente monomio:

P(x y z) = 4X 2n – 1 . Y 3n + 1 . Z 5n

- 9

Sabiendo que es de grado 21.

a) 100 b) 150 c)250 d) 300 e) N.A.

27.Calcular “m” y “n” en el polinomio:

P(x, y) = x m + 5 . yn–1 + x m + 6 . y n – 4 El grado relativo a “y” es

7. El grado absoluto es 20a) 2 y 4 b) 4 y 6

c) 8 y 8 d) 6 y8 e) 8 y 9

28.Calcular “m + n” sabiendo que el grado absoluto del siguiente polinomio es 14:

P(x, y)=3xm + 7yn – 2-√2xm + 4yn – 1+xm +

2yn + 1

a) 3 b) 6 c)9d) 12 e) 8

29. Calcular m . n si el polinomio: P(x;y) = 4xm + 1yn - 2 + 6xm + 2yn - 1 + 6xm+3yn - 2

Es de G.A. =20; G.R. (x) = 8 a) 71 b) 70 c) 68d) 69 e) 72

30.Hallar el coeficiente del monomio:

B=9a (−13 )b x3 a+2 b y3 a−b

si su G.A. = 8 y G.R. (y) = 1a) 3 b) 27 c) 81d) 1 e) 1/3

TAREA DOMICILIARIA

1. Decir cuántas de las siguientes expresiones son polinomios.

* P(x, y) = 3x2 + 5xy4 - 3z-3

* P(x, z) = 3x4 - + 5x2z* P(y, z) = 6x4 + 2y - 2xz-4

* P(x, z) = 3x4 + 2y - * P(y, z) = x2 - + z3a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2. Si se tiene el polinomio:P(x) = 2x4 + 5x6 + x8 + x3 + 1;hallar su grado.

a) 4 b) 3 c) 6d) 8 e) 21

3. Hallar el grado del siguiente polinomio:

P(x) = 3x4x12 + x13 + 3x15 + 3

a) 15 b) 16 c) 12d) 13 e) 35

4. Hallar el grado de:P(x) = 3x4 + 5x + 6x18 - x11.x6

a) 18 b) 4 c) 66d) 17 e) 19

5. Hallar el grado de:P(x) = (x4)11 + x2y32 + x40 + 1

a) 64 b) 15 c) 44d) 40 e) 32

6. Señalar verdadero o falso:P(x) = 2x12 - 5x19 - 7x + 18 I)Su término independiente es 18 ( )

49


II) Uno de los coeficientes es 18 ( )III) La suma de coeficientes es 32 ( )IV)Su grado es 19 ( )V)El coeficiente del término

lineal es 7 ( )

7. Calcular el grado absoluto del polinomio: P(x;y) = y2 xn – 3 + x 3/n-5 . y5 + xy7 - n

a) 4 b) 8 c) 2d) 6 e) N.A.

8. Indique el valor de verdad: I. P(x2) = x6 + 8 es de tercer

grado.II.Si P(1) = 8, entonces el

coeficiente principal de P(x2

+ 2) es 8.III. Si P(x;y) = x2 y3 z4

entonces el grado de P(x;y) es 9.

a) VVV b) VFV c) VFFd) FFV e) FFF

9.Calcule el grado absoluto del polinomio:

P( x ; y )=xn−2 y−4 xn2

y3n+ y5−n

a) 5 b) 6 c) 8d) 10 e) 12

10. Hallar el coeficiente del monomio:

M(x;y) = 3n – m x2m + n y2m - n

Si: G.A.(M) = 8 G.R. M. (x) = 5

a) 1/9 b) – 1/9 c) 3d) 1/3 e) – 3

11.Si el grado absoluto de P(x;y) es 16 y el menor exponente de “y” en el polinomio Q(x;y) es 4. Calcular el grado de Q(x;y).

P(x;y)= xm + 1yn – 3 – xm + 7yn + 2 + xn + 2 ym

+1 Q(x;y)= x2m + 6yn + 2 – x2m + 2yn + 7 + x3myn

+10

a) 13 b) 27 c) 12d) 33 e) 17

12. Hallar el G.R. (x) + G.R.(y) en:

3x5 y2 – x3 y8 + 4x10 y3

a) 16 b) 17 c) 18

d) 19 e) 20

13.Hallar el grado de: P(x; y; z)= 4x4 y3 z5 + 8x5 y4 z6 + 9x6 y2 z8

a) 16 b) 15 c) 14d) 13 e) 12

14.Si:

P(x; y; z) =8x5y3z + 6x3 y4 z3 + 23x3y7z2 + x2y9z2

Hallar: J=G . A+2

G . R(x )

a) 3 b) 4 c) 2

d) 5 e) 1

15. Señale el grado del polinomio entero ordenado en forma estrictamente decreciente.

P(x) = x12 – 2a + x2a – 4 + x 4 – 2a

a) 5 b) 3 c) 6d) 4 e) 7

16.Si el monomio:

M=26a√xb y

b√ xa yb2

es de G.A. = 4 y G.R.(x) = G.R.(y)

Hallar: J = 3b – 2a

50


a) 1 b) 5 c) – 4d) – 1 e) – 2

17.Hallar m y n si el polinomio:

P(x, y)=4x2m+n–4ym+n+2+7x2m+n–3 ym+n+1+9x2m+n–2ym + n

Es de grado absoluto veintiocho y la diferencia de los grados relativos de “x” é “y” es 6. Dar m + n.

a) 10 b) 12 c) 8d) 14 e) 16

18.Determinar el grado absoluto de Q, si el grado absoluto de P es 20 y el mayor exponente de “y” en Q es 10.

P(x,y)=3xn + 7ym – 1 + 6xn + 8ym + 5xnym +

1

Q(x,y)=4xm + 1yn+7xm + 2yn +1+8xm + 3yn

+2

a) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) 19

19. Hallar E = m + n si el G.A. del polinomio:

P(x, y)=4x m + 3yn – 2 + 5xm + 1yn + 1+ 7xmyn

+2

20.es de grado absoluto 8 y el grado relativo a “x” supera en una unidad el grado relativo a “y”.

a) 5 b) 4c) 3

d) 6 e) 10

21. Calcular el valor de “x” para que la expresión sea de segundo grado:

M=x√ax√a2 x√a3 .. . .

x√ax

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

22.Si el grado absoluto de:

M 1=b√x a a√ yb a√ z

b√wab√x

a2

yb 2

es igual a 7, hallar el grado respecto a “x” en el monomio:

M 2=a√xya zb 4

b√ xyb2

za3−1

( z−3 )−2

a) 5 b) 4 c) 3d) 6 e) 7

23. Dada la expresión : √ x4 y6

Z . X−1

HallarG.A. + G. R. (x) – G.R.(Z)

a) 3 b) 5 c) 8 d) 9 e) 12

24.Hallar el coeficiente de: M(x ; y) = (1/2)n . 9m . x3m + 2n y 5m – n Cuyo G.A. = 20 y G.R.(x) = 14

a) 812/8 b) 16/81 c) 81/16d) 8/9 e) 9/16

25. Los siguiente polinomios: J = 2xa – 1 . yb – 1 + 3x b – 1 . ya – x a + 2 . yb – 1 B = 5x a + 2 y 1 – b – 7x 2 – b ya – 2xa – 1 y –

b – 1

26.Son respectivamente de grados 8 y 6. Determine la suma del grado relativo a x de J más el grado relativo a y de B.Los grados relativos a y de:

P = x m + 1 – 2x m + 2 y n – 3 + 3y n –

7 Q = 2x m + 3x m – 7 y n + 7 – 8y n –

9

Suman 12, además P es de grado 5 respecto de x.

¿Cuál es el grado absoluto de Q?.

51


a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4

27.Dados los polinomios. P(x, y) =x n + 7y m +1+ xn + 8m– xn

ym + 1 P(x, y)=xm +1yn–xm + 2yn + 1 xm +

3yn + 2

Si el G.A. de P es 20 y el G.R. de “y” en Q es 10. Calcular el G.A. de Q.

a) 13 b) 16 c) 14

d) 17 e) 15

28. Dado el polinomio.

G(x, y)=xn – 6yn + 5++ √3x2n – 6y4 – 3x n – 16

y n – 10

Calcular su mínimo G.A.

a) 29 b) 30 c) 31

d) 32 e) 33

Son aquellos polinomios que poseen características

52

POLINOMIOS ESPECIALES


particulares que los diferencian de otros. Estos son:

A. Polinomio HomogéneoEs aquel cuyos términos están constituidos por más de una variable y presentan el mismo grado.Ejemplo: P(x; y) = 2xy4 – 3x3y2 + y5 es un Polinomio homogéneo cuyo grado de homogeneidad es 5.

B. Polinomio OrdenadoCuando los exponentes de la variables que se toma como referencia, guardan cierto orden, ya sea ascendente o descendente.Ejemplo: P(x; y) = x5y – 2x3y2 + 6xy3 es ordenado en forma decreciente respecto a "x"; y en forma creciente respecto a "y".

C. Polinomio CompletoEs aquel que contiene todos los exponentes de la variable que se toma como referencia, desde el mayor exponente hasta el exponente cero inclusive (término independiente).Ejemplo: P(x) = – 3x + 4x2 + 2x3 – 11 es completo de 3er grado y tiene 4 términos.

Importante:En todo polinomio completo se cumple que el número de términos es igual al grado del polinomio aumentado en una unidad.# términos = Grado + 1

D. Polinomio IdénticosSon aquellos cuyos términos semejantes poseen el mismo coeficiente.Ejemplo:

Si P(x) = ax3 + bx2 + c yQ(x) = mx3 + nx2 + p

Son idénticos [P(x) Q(x)], se cumplirá que:

a = m ; b = n ; c = p

E. Polinomios EquivalentesSon aquellos polinomios que teniendo formas diferentes adoptan el mismo valor numérico para un mismo sistema de valores asignados a sus variables.Ejemplo:Dado los polinomios:P(x; y) = (x+y)2 + (x–y)

Q(x; y) = 2(x2+y2)Si ambos admiten el mismo valor numérico para cualquier valor de "x" "y", entonces serán equivalentes; veamos.

Hagamos x = 3 ; y = 2

En P(x; y) :P(3; 2)=(3+2)+ (3 – 2)= 26En Q(x; y) :Q(3; 2)=2(32+22)=26

Por lo tanto: P(x; y) Q(x; y)

F. Polinomio Idénticamente NuloEs aquel que tiene sus coeficientes todos nulos. Su valor es cero para cualquier valor de la variable.Ejemplo: Si: P(x) = ax4 + bx + c, es idénticamente nulo, se cumplirá : a = 0 ; b = 0y c = 0Y se podrá representar así: P(x) 0

PRÁCTICA DE CLASE

1. Si el Polinomio:P(x,y) = xay3 + 2x2y4 + 5xybes homogéneo. ¿Hallar (a+b)?a) 8 b) 7 c) 6d) 5 e) 3

2. Si el polinomio:P(x;y) = 2xm-1y4 + 3xn+3yn+1 es homogéneo; cuyo grado de homogenidad es 8.Hallar: R=mxna) 8 b) 10 c) 12d) 14 e) 16

53


3. Calcular "m" para que el polinomioP(x;y) = 5x2y8 - 7x10 + 3x2my4 sea homogéneoa) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

4. Calcular "mxn" sabiendo que el siguiente polinomio es homogéneo.

P(x,y) = 5xmy4 + 3x6y2 - 2x3y5+n

a) 1 b) -2 c) -1d) 0 e) 4

5. Si el polinomio:P(x;y) = 2xay4 + 3x3y5 + 5x2yb; es homogéneo. Hallar: "axb"a) 24 b) 22 c) 20d) 18 e) 12

6. Hallar la suma de coeficientes en el siguiente polinomio:P(x;y) = 2ax7ya+3 + 3x8y12 - 5aya+10

Sabiendo que es homogéneoa) 27 b) 10 c) 13d) 12 e) -27

7. Si el polinomio: P(x) = 3xa+1 +

2xb+3 + 5x + 4 es ordenado y completo en forma descendente.Hallar: "axb"a) -2 b) -1 c) 2d) 4 e) 6

8. Si el polinomio:P(x) = 3x20 + 5x19 + 7x18... + 2x + 4 es completo y ordenado. Indicar el número de términos del polinomio P(x)

a) 20 b) 21 c) 22d) 27 e) difícil de calcular

9. Calcular: "mxn" si el polinomio:

P(x) = 3 + x + xm-2 + 2xn-3 es ordenado y completo en forma ascendente.a) 6 b) 8 c) 12d) 24 e) 32

10. Si: P(x) = 2x4 + 3xm-3 + 5x2 + 7xn-5

+ 9es ordenado y completo.¿Calcular: ?a) 26 b) 8 c) 16d) 20 e) 4

11. Sabiendo que el polinomio:P(x) = ax4 + 3xb-1 + bxa-2 + x + 4 es completo y ordenado. Hallar la suma de coeficientes de dicho polinomio.

a) 8 b) 12 c) 16d) 20 e) 24

12. Si el siguiente polinomio es completo y ordenado en forma descendente. Calcular m+n+p.

P(x)=7x2m-6 - 5x5m-n-19 + 17xp+n-3

a) 5 b) 4 c) 10d) 3 e) 7

13. Hallar: "a+b" sabiendo que el polinomioP(x) = x4 + xb+1 + xa-8 + x + 1 es completo y ordenado.

a) 10 b) 8 c) 6d) 14 e) 12

14. ¿Cuál debe ser el valor de "m" para que el polinomioP(x) = x17 + 2x11 - 2xm+3 + 3x9

+ x2 - 6; esté ordenado en forma descendente?a) 6 b) 5 c) 7d) 8 e) 9

15. Hallar la suma de coeficientes de P(x) sabiendo que:P(x) = x + 2x4 + 6mxm-5 - 3x3 - es un polinomio completo.

54


a) 41 b) 27 c) 26d) 38 e) 43

16.Calcular: "b-a" sabiendo que el polinomio

P(x) = xb-1 + xa-1 + xb-3 + 2 es completo y ordenado.a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

17.Calcular "b+a" sabiendo que el polinomio P(x) = xa-1 + xb-2 + 7 es completo y ordenado.a) 2 b) 6 c) 5d) 4 e) 3

18. Son términos semejantes:a) 5b2 y 5a2 b) 3a2bc y 3a2b

c) 99a2 y (−16 ) a2

d) a2 + b y a +b2

e) N.A.

19.Si el siguiente polinomio es homogéneo:P(x; y) = x5 + xny2 + xmy4 + yr - 1

Hallar: m+ n + ra) 5 b) 7 c) 9d) 10 e) 12

20.El polinomio:P(x; y) = ax3 – a2x2y + a3xy2 – a4y3

a) Es heterogéneo, ordenado y completo.b) Es homogéneo, ordenado y completo.c) Es homogéneo, ordenado e incompleto.d) No es homogéneo, no es ordenado ni

completo.e) N.A.

21.Si el polinomio es completo:P(x) = xn+1 + 3xn+2 + xn+3 + 5Hallar "n"a) – 1 b) 0 c) 1d) 2 e) 3

22.Hallar 2a + b, sí se tiene que:(2a – b)x2 + 4bx + 2c 7x2 + 20x – 5

a) 21 b) 17 c) 19d) 11 e) 13

23. Calcular el grado del polinomio entero y ordenado decrecientemente:

G(x) = x 2m + x m – 3 + x 4 – m

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) N.A

24.Los polinomios:

G(x) = 2(mx + n)2 + mx2 – 2n R(x) = 4(9x2 + 8x + p) son idénticos.Hallar G(-1) , si además se sabe que m > 0 .a) 8 b) 12 c) 81

d) 27 e) N.A.25.Hallar: (2a – b)x2 + 4bx + 2c = 7x2 + 20x

– 5

a) 21 b) 17 c) 19 d) 11 e) N.A.

26. Si el siguiente polinomio es homogéneo: G(x, y) = x5 + xn y2 + xm y4 + y r –1

Hallar: m + n + r a) 5 b) 7 c) 9

d) 10 e) 12

27. Sabiendo que: P(x)=x(ax2+bx+c)–2x(bx2+cx+d)+2d–

1 Es idénticamente nulo:

Calcular : G=acd√abcd

a) 1 b) 1/2 c) 2d) ¼ e) N.A.

28.Dado el polinomio homogéneo:

G(x, y, z) = ab xaa+5+abybb+a+230−ba z16 a2+5

Calcular la suma de coeficientes.

a) 5 b) – 5 c) 4d) – 4 e) N.A.

55


29.Calcular la suma de coeficientes del siguiente polinomio completo: G(x)=c(xa+xb+a(xb +xc)+b(xa+xc)+abc

a) 16 b) 18 c) 20d) 22 e) N.A.

30. Calcular la suma de coeficiente del siguiente polinomio homogéneo: P( x ; y )=3axn5+7 y2n2+3+5 (a+b ) xa y2 b+(11b+7 ) x25 y2n2+17

a) 408 b) 405 c) 40 d) 402 e) 407

TAREA DOMICILIARIA1. Calcular la suma de coeficiente

del siguiente polinomio homogéneo:

P( x ; y )=3 axn5+7 y2n2+3+5 (a+b ) xa y2 b+(11b+7 ) x25 y2n2+17a) 408 b) 405 c) 40 d) 402 e) 407

2.Si el polinomio es idénticamente nulo, hallar “m – n”P(x ; y)=(m+n)xy2+2x2y–18xy2+(n – m)x2y

a) 70 b) 79 c) 81d) 90 e) 80

3.Si el polinomio: 4xa + 3xb yc + xc yb + ya es homogéneo, ordenado y completo respecto de x e y; según esto. Hallar:

a + 2b+ 3c.

a) 14 b) 13 c) 12d) 11 e) 10

4.Hallar p . q en la identidad de polinomios: 13 – 2x p(2 – x) + q(1 + x)

a) 12 b) 14 c) 13d) 11 e) 15

5. Halle “h” si en el siguiente polinomio: P(x) = (2x – 1)3 + 4x + 2h

Se cumple: coef. + T.I. = 12.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 0

6. Hallar el grado de homogeneidad del siguiente polinomio:

P(x;y) = x7 – 3x5 y2 + 2x3 y4 – 9y7

a) 6° b) 5° c) 7°d) 8° e) 9°

7. Indicar “V” si es verdadero ó “F” si es falso. I. P(x) = 2x6 + 3x6 + 4x6 es un

polinomio homogéneo.II.En todo polinomio ordenado y

completo de una sola variable, se cumple que el número de términos está determinado por el grado relativo aumentado en la unidad.

III. Si: F(x;y)= x9 + 3x3 y + 2x2y3 + 3xy2 + 9 con respecto a “y” está ordenada en forma creciente.

IV. No existe polinomios homogéneo que dependa de una sola variable; deberá poseer dos, tres o más variables.

a) VVVV b) FVVV c) VVVF

d) VFFV e) VVFF

8. Hallar “a” y “b” si el polinomio:

P(x; y) = (a – 1) x2 y + (b – 5)xy2 ; es idénticamente nulo.

a) 1 y 5 b) –1 y – 5 c) 2 y 10 d) –2 y – 10 e) 0 y 0

9.Hallar m y n si el polinomio

56


P(x; y)=mx2y+(m – 4)xy2–(20 – n)x2y es idénticamente nulo.

a) 12 y 8 b) 4 y 3 c) 9 y 6 d) 9 y 10 e) 10 y 6

10.Señale el grado del polinomio entero ordenado en forma estrictamente decreciente.

P(x) = x12 – 2a + x2a – 4 + x 4 – 2a a) 5 b) 3 c) 6d) 4 e) 7

11.Hallar: p + b – m en:

P(x)=5x m – 18+15x m – p + 15+7x b – p +

16

Si el polinomio es completo y ordenado en forma descendente.

a) 30 b) 20 c) 10 d) 5 e) 1

12.Hallar “mn ” si el polinomio:

P(x; y) = 3xm yn (2x2m + 1 + 7y6n +1) es homogéneo

a) 1 b) 3 c)2 d) 5 e) 6

13.Hallar p y q si se cumple la identidad de polinomios: 13 – 2x p(2 – x) + q(1 + x)

a) 5 y 3 b) 2 y 4 c) 5 y 2 d) 6 y 1 e) 4 y 2

14.Hallar pq en la siguiente identidad: p(x + 5)2 – q(x – 5)2 3(x + 5)2 + 4(2p+q)xa) 16 b) 17 c) 19

d) 18 e) 22

15.Calcular: B = a + b + c + d ; si el polinomio es completo, ordenado descendentemente.

P(x)=2x c + d – 1+ 5xb – c + 1 + 7xa + b – 4 +8xa –

3

a) 5 b) 9 c) 4

d) 3 e) 2

16.Si el polinomio: P(x) = (m – 3)x2 + (n – 5)x + pes idénticamente nulo. Hallar: m + n + p

a) 6 b) 7 c) 9d) 8 e) 10

17. Hallar: B = m – n ; siendo m > n tal que m (x + n) + n (x + m) 3x – 56.

a) 14 b) 11 c) 10d) 16 e) 18

18. Clasificar el polinomio: P(x; y) = n – 3x n – 4 yn – 3 + (n –2) x n – 3 y n

– 2 + (n – 1)x n – 2 y n – 1 – nx n – 1 yn

Si:

n=1024125−27−3

−1

a) Homogéneob) Ordenado c) Completo d) Completo y

Ordenado e) Irracional

19.Si los polinomios:

A = 5x3 – 3x2 – 4 B = 3ax3 – 6bx2 – 2x3 + c + 4x2

+3

Son idénticos. Encontrar los valores de a, b y c dando la suma de a + b.a) – 7 b) 7/2 c) 5/6

d) 4/3 e) 8/3

20. Si: P(x, y) = abx a + b y8

Q(x, y) = (a + b)x6 . y a + 3b

Son términos semejantes indicar el coeficiente de:

P(x, y) + Q (x, y)

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

21.Si los polinomios.

57


A = 5x3 – 3x2 – 4 B = 3ax3 – 6bx2 – 2x3 + c + 4x2 + 3Son idénticos. Encontrar los valores de a, b y c, dando la suma de a + b.

a) – 7 b) 7/2c) 5/6

d) 4/3 e) 8/3

21. Señale la afirmación Falsa:

a) Un polinomio completo no siempre está ordenado

b)Un polinomio ordenado no siempre está completo

c) Un polinomio completo de grado 8, siempre tiene 9 términos

d)Un polinomio ordenado de grado 6, siempre tiene 7 términos

e) Un polinomio completo puede estar ordenado

23.El polinomio: xm+3+xm+1yn+y4 es homogéneo. Hallar: m+n

a) 4 b) 3 c) 5 d) 6 e)No se puede

determinar

24.Hallar 2a+b, si se tiene que:

(2a – b)x2 + 4bx+2c 7x2+20x – 5

a) 21 b) 17 c) 19 d) 11 e) 13

25.Si el siguiente polinomio es homogéneo:

P (x,y) = x5+xny2+xmy4+yr-1

Hallar m+n+r

a) 5 b) 7 c) 9 d) 10 e) 12

26. El polinomio:

P(x,y)= ax3 - a2 x2 y+a3 x y2-a4 y3

a) Es heterogéneo, ordenado y completo

b)Es homogéneo, ordenado y completo

c) Es homogéneo, ordenado e incompleto

d)No es homogéneo, no es ordenado ni completo

e) Ninguna anterior

27.Si el polinomio es completo, hallar n.

P(x) = xn+1+3xn+2+xn+3+5

a) -1 b) 0 c) 1d) 2 e) 3

28.Si: (a+2) x2a+3 y3b-1; (b-3)xa+5 y2a+b-3

son semejantes; su suma es:

a) 2x7y2 b) -x5y3 c) 3x3y7

d) -2x7y3 e) 5x4y3

58


59


CICLO VI BIMESTRE I

1Grado

R. MATEMÁTICO


60

SECUNDARIA


GUÍA N° 01: Matemática recreativa

Parentesco.

Cerillas.

Tiempos.

61

I N D I C E

CAPITULO 01


ingenio.

GUÍA N° 02: Ordenamientos.

Lineal, circular , Cuadro de doble entrada.

GUÍA N° 03: habilidad operativa

Operaciones simplificadas.

GUÍA N° 04: Conteo de figuras.

método directo, combinación e inducción.


FIRMA DEL PP.FF ó

APODERADO

Nº DEP.C. 01 02 03 04 05 06

FECHA

NOTA

FIRMA DEL

PP.FF

62

CAPITULO 03

CAPITULO 02

CAPITULO 04


Comentario previo: para

resolver todos los problemas que te presento únicamente debes valerte de tu ingenio y capacidad de imaginar las posibles soluciones. Es importante que relaciones los ejercicios con casos que a ti mismo te pasa en tu vida cotidiana, de esta manera se

63

Relación de parentesco, cerillas, tiempos y prueba de ingenio


te será más fácil solucionarlos.

PRACTICA DE CLASETiempos:

1.- Siendo miércoles el pasado mañana de ayer, ¿qué día será el mañana del anteayer de pasado mañana’

a) lunes b)martes c)miércoles d)jueves e)viernes

2.- Si el día de ayer fuese como mañana, faltaría 4 días, para ser sábado. ¿Qué día de la semana fue anteayer?

a) viernes b)sábado c)domingo d)lunes e)martes

3.- Si el ayer de pasado mañana es lunes, ¿qué día será el mañana de ayer de anteayer?

a) viernes b)sábado c)domingo

d)lunes e)martes

4.- Si el lunes es el martes del miércoles y el jueves es el viernes del sábado, entonces, ¿Qué día será el domingo del lunes?

a)viernes b)sábado c)domingo d)miércoles d)jueves

5. Si hoy es domingo, ¿qué día será el ayer del pasado mañana de hace dos días?

a)Jueves b)viernes c)sábado d)domingo e)martes

Parentescos: 6. María le dice a su hijo: La madre de

ese hombre que esta en el cuadro, que no es mi tío, era la suegra de mi madre. El hijo le pregunta quien ese hombre?

a) Padre de maría b) abuelo de María c) Hermano de maría d) Esposo de

maría e) N.A

7. ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del único vástago de mi madre?

a) mi hermana b) mi hija c) mi esposa d) mi madre e)N.A

8. El señor cornejo tiene 2 hijos únicamente, éstos a su vez son padres de Juan y Mario, respectivamente. ¿Quién es el único sobrino del padre del primo hermano del hijo del padre de Mario?

a) Mario b) Juan c) Absurdo d) Cornejo e)N.A

9. En una fábrica trabajan tres padres tres hijos. ¿Cual es el menor número de personas que pueden trabajar es esa fábrica?

a)3 b)4 c)5 d)6 e)N.A

10.En una cena familiar se encuentran 2 padres, 2 hijos y un nieto. ¿Cuántas personas como mínimo están compartiendo la cena?

a)2 b)3 c)4 d)5 e)N.A

11. Atendiendo a un almuerzo el mozo de un restaurante preguntó a una familia: “Cuántos son? El papá contestó “Somos: padre, madre, tío, tía, hermano, hermana, sobrino, sobrina, y dos primos”. ¿Cuál es el mínimo número de personas de dicha familia?

a)3 b)4 c)5 d)6 e) N.A

Cerillas:

12.En la figura mostrada esta hecho con 11 cerillas. Cambia de lugar 4 cerillas de tal manera que obtengas 5 cuadrados.

64


13. Se tiene doce cerillas dispuestas en cuatro cuadrados:

a) retira dos cerillas, dejando dos cuadrados.

b) Retira cuatro cerillas dejando dos cuadrados iguales.

c) Mueve tres cerillas para hacer tres cuadrados del mismo tamaño.

d) Mueve dos cerillas para hacer siete cuadrados de diferentes tamaños.

14. Retira 11 cerillas deja seis.

15. La llave esta hecha con diez cerillas, cambia de lugar cuatro cerillas te tal forma que resulten tres cuadrados.

16. Cambia la posición cuatro cerillas, para que se formen cuatro triángulos iguales.

Prueba de ingenio:

17. Si de cada 50 mujeres 10 son casadas. De 10 solteras. ¿Cuántas casadas habría?

a)10 b)20 c)mas de 20 d)menos de 20 e)ninguna

18. Si Juan parado en un pie sobre la balanza pesa 80kg. ¿Cuántos pesará con los 2 pies sobre la balanza?

a)40kg b)80kg c)160kg d)100kg e)120kg

19. Cuando Ivanov se dirigía a la Meca; se cruzó en el camino con un Jeque, quien tenía 3 esposas y cada esposa tenía 5 hijos y cada hijo 3 esclavas. ¿Cuántas personas iban a la ciudad?

a)1 b)23 c)22 d)18 e)21

20. Un fumador, para satisfacer sus deseos de fumar, recogía colillas y con cada tres de estas hacia un cigarrillo. Un día cualquiera, solo pudo conseguir trece colillas. ¿Cuál es la máxima cantidad de cigarrillos que pudo fumar ese día?

a)3 b)4 c)5 d)6 e)7

21.¿Cuántas fichas circulares como mínimo se debe mover, para que la figura (I) se convierta en la figura (II)

a)2 b)3 c)4 d)5 e)6

22. Se tiene que colocar las cifras del 1 al 9 en los casilleros, de manera que la suma en vertical, horizontal y diagonal sumen la misma cantidad.

65


Dar como respuestas dicha suma constante. a)12 b)16 c)15 d)20 e)14

23.¿Cuántas monedas como mínimo debemos mover para formar un triángulo se cuenten 4 monedas?

a)2 b)3 c)4 d)5 e)absurdo

24.En un almacén hay 4 cajas, en cada una de ellas, hay 4 cajas más pequeñas; y en cada una de éstas hay 4 cajas aún más pequeñas, el número total de cajas es:

a)84 b)80 c)12 d)16 e)64

25.En un árbol se encontraba 20 pájaros, un cazador dispar y mata todos menos la mitad. ¿Cuántos quedan en el árbol?

a)10 b)20 c)15 d) ninguno e)F.D

26. Rosa, va al mercado y por un plátano paga 21 céntimos, por una tuna 12 céntimos y por una sandía 18 céntimos. ¿Cuánto gastará al comprar un mamey, un melocotón y una naranja?

a)63 b)56 c)81 d)27 e)65

27. Juan cada día avanza 3 metros y retrocede 2metros. Si ha recorrido 13 metros, ¿Cuánto ha avanzado?

a)3m b)10m c)5m d)13m e)6m

28. ¿Cuál es el menor número de rectas que deben trazarse, para dividir la figura en 6 regiones?

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

29. ¿Cuál es el menor número de caramelos que se puede comer golosín en el recreo?

a)1 b)2 c) ninguno d)todos los que vengan e)faltan datos

30. Se tiene 6 trozos de cadena de 4 eslabones cada una. Si por abrir y cerrar 1 eslabón me cobran 5 soles. ¿Cuánto me cobrarán por confeccionar una sola cadena?

a)s/25 b)s/20 c)s/15 d)s/30 e)s/35

TAREA DOMICILIARIA

1. Siendo lunes el mañana de ayer. ¿Qué día será el ayer de pasado mañana?

a) domingo b)lunes c)martes d) miércoles e)jueves

2. Si el ayer del anteayer de mañana es Lunes, ¿Qué día será el pasado mañana del mañana de anteayer?

a) lunes b)martes c)domingo d) jueves e)viernes

3. Siendo el mañana de pasado mañana martes, ¿Qué día será el anteayer del ayer de mañana?

a) sábado b)lunes c)domingo d) miércoles e)jueves

4. Siendo jueves el mañana de hoy, ¿qué día será el anteayer del mañana de pasado mañana?

a) miércoles b)martes c)sábado d) jueves e)lunes

5. Anteayer tenía 15 años y el próximo año seré mayor de edad, le decía inocente a Inocencia.

¿En que fecha se realizó el diálogo?

a)ninguno b)la mitad c)todos d)F.D e)N.A

6. Si hoy es miércoles, ¿Qué día será el anteayer del mañana de hoy?

a) lunes b)martes c)miercoles d) jueves e)viernes

7. Si Pilar dice: “el pasado mañana del ayer de ayer iré al cine”, ¿Cuándo ira Pilar al cine?

66


a) ayer b)hoy c)mañana d) pasado mañana e)F.D

8. Si el pasado mañana del mañana de ayer es lunes, ¿qué día será el ayer del pasado mañana?

a) miércoles b)martes c)sábado d) domingo e)lunes

9. Si el miércoles es el ayer del ayer de dentro de 3 días, ¿Qué día será el mañana de pasado mañana de hace 4 días?

a) sábado b)domingo c)lunes d) jueves e)viernes

10. Si el pasado mañana del mañana de anteayer es martes, ¿Qué día será el ayer de pasado mañana de hace 3 días?

a) jueves b)viernes c)sábado d) domingo e)lunes

11. ¿Qué representa para Miguel el único nieto del abuelo del padre de Miguel?

a) Él mismo b) El nieto c) Su hijo

d) Su papa e) Su abuelo

12. La mamá de Luisa es la hermana de mi padre. ¿Qué representa para mí el abuelo del mellizo de Luisa?

a) Mi hermano b)Mi sobrino c)Mi tío d) Mi abuelo e)Mi hijo

13. Pedro se jactaba de tratar muy bien a la suegra de la mujer de su hermano ¿Por qué?

a) Es su hermana. b) Es su hija. c) Es si tía. d) Es su mamá. e) Es su abuela.

14. La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi madre es mi.

a) hija b)madre c)nieta d) sobina e)primo

15.Los esposos Ramírez tiene 4 hijos varones, cada hijo tiene una hermana y cada hermano tiene 3 sobrinos. ¿Cuál es el número mínimo de personas que conforman esta familia?

a)9 b)8 c)10 d)11 e)12

16. Una familia esta compuesta por 4 parejas de hermanos, 4 tíos, 2 padres, 2 madres, 2 sobrinos, 2 sobrinas, 2 primos, 2 primas. ¿Cuál es el mínimo número de personas que la conforman?

a)8 b)7 c)9 d)10 e)11

17. En una reunión se encuentra 2 padres, 2 hijos y 1 nieto. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión?

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

18.¿Cuántas personas como mínimo forman una familia que consta de 1 abuelo, 1 abuela, 2 padres, 2 madres, 2 sobrinos, 1 tío, 1 tía, 1 nieta, 2 nietos, 1 nuera, 1 suegra, 1 suegro?

a) 7 b)8 c(9 d)10 e)11

19. Una familia esta compuesta por 2 esposos, 3 hijos, 3 hermanas y cada hermana tiene un hermano. ¿Cuál es la cantidad mínima de personas que integran esta familia?

a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

20. ¿Qué representa para Miguel el único nieto del abuelo del padre de Miguel?

a) Él mismo b) El nieto c) Su hijo d) Su papa e) Su abuelo

21. La mamá de Luisa es la hermana de mi padre. ¿Qué representa para mí el abuelo del mellizo de Luisa?

67


a) Mi hermano b)Mi sobrino c)Mi tío

d) Mi abuelo e)Mi hijo

22. Pedro se jactaba de tratar muy bien a la suegra de la mujer de su hermano ¿Por qué?

a) Es su hermana. b) Es su hija. c) Es si tía. d) Es su mamá. e) Es su abuela.

23.en la disposición de la figura siguiente, es fácil dejar sólo dos triángulos equiláteros, retirando cuatro cerillas; tampoco es difícil lograr lo mismo eliminando tres. ¿Pero sabrá el alumno guadalupano suprimir sólo dos cerillas y dejar dos triángulos equiláteros? Como antes, tampoco deben quedar caos sueltos.

24. cambiando la posición de dos cerillas hay que reducir, de 5 a 4, el número de cuadrículas unitarias de la figura.

25. cambia de lugar cuatro cerillas en

esta espiral para construir tres cuadrados.

26. Se ha construido una casa utilizando 10 cerillas. Cambiar en ella la posición de dos cerillas, de tal forma que la casa aparezca de otro costado.

27. Mueve “x” cerillas para obtener 5 cuadrados iguales. Calcular “x”

28. Un conejo sale de un conejero, avanza 2 saltos y retrocede un salto. Luego avanza 4 saltos y retrocede 2; avanza 6 y retrocede 3, avanza 10 y retrocede 4. Finalmente salta

12 pasos y retrocede 5 pasos. ¿A cuantos pasos se encontrará de su conejero?

a)22 b)23 c)27 d)19 e)3829. No es cierto que Juan no sea sobrino

de Alberto, quien es el tío de Pedro. Si es falso que Pedro y Juan sean hermanos y además Juan y María son hermanos. Por tanto:

a)Pedro y maría son esposos. b) María y Pedro son hermanos c) María y Pedro son primos. d) María es nieta de Alberto. e) Pedro es padre de María.

30. Si todas tus tatarabuelas vivieran. ¿Cuántas tendrías?

a)16 b)12 c)4 d)8 e)6

31.Saúl, Aníbal y Marcos son médicos. Dos de ellos son cardiólogos y uno es pediatra. Aníbal y Marco afirman que uno de ellos es cardiólogo y el otro pediatra, por lo que podemos deducir que:

a) Aníbal y Marco son pediatras. b) Aníbal y Marco son Cardiólogos. c) Saúl es cardiólogo. d) Saúl es pediatra. e) Aníbal es cardiólogo y pediatra.

68


32. Naranjas ví, naranjas no comí y naranjas no me quedaron. ¿Cuántas naranjas ví?

a)2 b)3 c)4 d)1 e) Ninguna

33. Por un desorden ambiental, en un pozo artesanal del Río Santa, mueren todos los peces menos los que no mueren. ¿Cuántos quedan?

a) todos b)ninguno c) la mitad d) absurdo e)F.D

34. Un mono esta al fondo del pozo de 26m. Cada día salta hacia arriba 6m y resbala 2m. Si la ascensión comenzó el lunes. ¿Qué día llegará el mono al borde del pozo?

a)miércoles b)martes c)sábado

d)domingo e)viernes.35. En la tombokola con 3 chapitas puedo

canjear 1 Inca Kola. ¿Cuántas de estas puedo canjear con 10 chapitas?

a)3 b)4 c)5 d)6 e)14

Se trata de ejercicios que presentan característicamente criterios de comparación cuantitativas, utilizando mayormente la palabra menor, mayor,

más, adelante, primero, etc.

Nota:Para la solución de estos problemas se

recomienda utilizar segmentos de recta.

Ejemplos:1.- En un examen Sofía obtuvo menos

puntos que Javier, Hernán menos

puntos que Sofía y Nataly más puntos que Luisa. Si Luisa tuvo más

puntos que Javier ¿Quién obtuvo el puntaje más alto?

2.- Gladis es más vieja que Juana, Jessica es más Joven que Juana pero más vieja que Isabel, pero Isabel es más joven que Josefina. ¿Quién es más joven?

3.- Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que: B obtuvo un punto más que D, D obtuvo un punto más que C, E obtuvo dos puntos menos que D.

B obtuvo dos puntos menos que A. Para resolver los problemas de este

tipo, no hay una norma general, sino mas bien se deben adoptar diferentes esquemas dependiendo de lo que trata el problema y del gusto personal del alumno.

Ejemplo:

69

ORDENAMIENTOS

B.- ORDENAMIENTO POR POSICIÓN DE DATOS:


1.- En una hilera de cuatro casas; los Álvarez viven al lado de los Rojas, pero no al lado de los Córdova. Si los Córdova no viven al lado de los Garay. ¿Quién son los vecinos inmediatos de los Garay?

2.- cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos. Arturo vive en el primer piso, Mario vive más abajo que Jorge y Willy vive un piso más arriba que Mario.

En este caso evaluaremos que en su representación esquemática conformen circuitos cerrados, tal es el caso de: Personas alrededor de una fogata, niños jugando a la ronda, personas al rededor de una mesa, etc.

Es importante en este caso asumir que todos se ubican mirando al centro del círculo.

Ejemplos:1.- Seis personas juegan al poker

alrededor de una mesa redonda. Luis no esta sentado al lado de Enrique ni de José. Freddy ni esta al dado de Gustavo ni de José. Enrique ni esta al lado de Gustavo ni de Freddy. Pedro está junto a Enrique y a su derecha. ¿Quién esta sentado a la izquierda de Enrique?

2.- Aníbal invita a cenar a sus amigos: Betty, Celinda, Daniel, Eduardo y Felipe; este último, por razones de fuerza mayor, no pudo asistir.

Se sientan alrededor de una misma

mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente si:

Aníbal se sienta junto a Eduardo y Daniel.

Frente a Eduardo se sienta Betty.

Junto a un hombre no se encuentra el ciento vacío.

En ocasiones la existencia de una diversidad de datos en algunos problemas, hace necesario la construcción de una tabla, en la cual se relacione y se ubique dichos datos entre sí (como pueden ser personas con su ocupación, gusto, deportes, lugar donde viven, donde estudian, etc) marcando las deducciones que se va haciendo.

Ejemplos: 1.- Cuatro amigas: Mónica, Rebeca, Ana

y Verónica reciben de sus enamorados ramos de margaritas, rosas, azucenas y violetas. Se sabe que: Mónica no recibió margaritas. Rebeca no recibió rosas. Ana no recibió azucenas. A verónica le hubiera gustado

recibir violetas. El ramo de rosas la recibió Ana,

pero no Rebeca, ni Verónica recibieron las azucenas. ¿qué ramo de flores recibió cada amiga?

2.- A una reunión asistieron tres amigos: Marcos, Hugo y Carlos; y tres damas: Pilar, Nora y Sara. Terminada la actividad, cada uno de ellos salió acompañado por una dama. Hugo salió con la amiga de Nora. Pilar, que no simpatiza con Nora salió antes que Marcos ¿Quién acompañó a Sara y con quien salió Marcos?

Práctica de clase1. 5 soldados son llamados por el

capitán y se presentan formando una columna del más alto al más bajo. El soldado A es más bajo que B. C es más alto que D. El soldado C

70

D.- ORDENAMIENTO MEDIANTE CUADROS DE DOBLE ENTRADA:

C.- ORDENAMIENTO CIRCULAR


se ubica delante A. sí E está detrás de A. ¿Cuál es el orden en que están ubicados?

a) BCAED b)BACED c)BECAD d) BADEA e)BACDE

2. “x” es el niño más alto del aula, en la misma aula, “y” es más alto que “z” y más bajo que “w” ¿Cuales afirmaciones son correctas?I. y, z y w son más bajos que x.II. x es más alto que w y más bajo que

z.III. z es el más bajo que todos.

a) Sólo I b) sólo II c) I y II d) I y III d)II y III

3. Se tiene un edificio con cuatro pisos y en cada piso vive una familia. La familia Martínez vive un piso más arriba que la familia Gonzáles. La familia Dávila vive más arriba que la familia Pravia, y la familia Martínez más abajo que la familia Pravia, ¿en que piso vive la familia Martínez?

a) 1er piso b)2do piso c)3er piso

d) 4to piso e)5to piso.

4. Cinco amigos están sentados en una banca en el cine, ubicados uno a continuación de otro. Zenaida y pedro se ubican en forma adyacente. Pedro no está al lado de Silvia ni de Juan. Zeanida está en un extremo.

Si Silvia y Manuel están peleados, ¿quien se sienta al lado de Silvia?

a)Zenaida b) Pedro c)Juan d)Manuel e)José

5. María es mayor que Sara, Ana es menor que Sara, pero mayor que Nataly, y Nataly es menor que Vanesa. ¿Cuál de las cinco es la menor de todas?

a) Nataly b)Vanesa c)Sara d)Ana e)María.6. Durante una cena cuatro amigos se

sientan alrededor de una mesa redonda en la que hay cuatro sillas distribuidazas simétricamente. Carlos se sienta junta a la derecha de Luis, Juan se sienta junto a Luis, Marcos está muy entretenido, observando como los

otros tres discuten, luego no es cierto que:

a) Marcos y Carlos se sientan juntos. b) Luis y Marcos no están juntos. c) No es cierto que Marcos y Carlos y

Carlos no se sienten tan juntos. d) Juan se sienta junto y a la derecha

de Marcos. e) Juan se sienta Junto y a la derecha

de Carlos.7. En un comedor de estudiantes; 8

comensales se sientan en una mesa circular guardando distancias proporcionales. Las 8 personas son estudiantes de diferentes especialidades. El de ingeniería está frente al de educación y entre los de Economía y farmacia.

* El de periodismo está a la izquierda del de Educación y frente al de Economía.

* Frente al de farmacia está el de derecho; este a su vez está entre los estudiantes de biología y Educación?

a) Derecho b)Economía c)Farmacia d)Periodismo e) Ingeniería

8. 6 amigos se ubican alrededor de una fogata, Toño no está sentado al lado de Nino no de Pepe. Félix no está sentado al lado de Raúl no de Pepe. Nino no está al lado de Raúl ni de Félix. Daniel

está junto a Nino, a su derecha. ¿Quién esta sentado a la izquierda de Félix?

a) Nino b)Toño c)Raúl d)Pepe e)Nadie.

9. En una fiesta social están Pilar, Aurora, Rosario y María. Los nombres de sus enamorados, pero no en el mismo orden: Moisés, Jorge, Enrique y Alfredo. Se sabe que:I. Alfredo y Aurora no se llevan bien.

II. Enrique es amigo de María y su enamorada es Rosario.

71


III. Aurora es amiga de Moisés y Enrique.

IV.Alfredo quiere a María, pero no a Pilar

a) ¿Quién es el enamorado de Pilar? a) Jorge b) Moisés c)Enrique

d) Alfredo

b) ¿Quién es la enamorada de Enrique? a) Pilar b) Aurora c) Rosario d) María

10. En una reunión se encuentran un carpintero, un escritor, un sastre y un maestro. Llevan por nombre: Carlos, Enrique, Jorge y Gerardo aunque no necesariamente en ese orden. Sabemos además que:

Carlos y el carpintero están enojados con Gerardo.

Enrique es amigo del maestro.

El escritor es familiar de Gerardo.

El sastre es vecino de Jorge y del maestro.

Carlos hace años vive editando libros.

a) El confeccionista de ropa tiene por nombre:

a) Carlos b) Enrique c) Jorge d) Gerardo e) N.A.

b) Carlos tiene la profesión de: a) carpintero b) escritor c) sastre d) maestro e) N.A.

11.Benito es más alto que Daniel pero más bajo que Abel. Germán es más bajo que Enrique y este a su vez es más bajo que Carlos. Benito es más alto que Enrique y Fernando más bajo que Enrique.

Entonces:

a) Fernando es el más bajo.b) Carlos es más alto que Abel.c) Benito es más alto que Germánd) Daniel es más alto que Germáne) Abel es más alto que Fernando.

12. En una carrera participan tres parejas de esposos: los Díaz, los Rojas y los Pérez. Se sabe que:- Los esposos llegaron antes que sus

respectivas esposas.- La Sra. Pérez llegó antes que el

Señor Díaz- El Sr. Rojas no llegó primero y fue

esperado por una dama.- La Sra. Díaz llegó quinta, justo

después de su esposo.

¿En que posición llegaron el Sr. y la Sra. Rojas, respectivamente?

a) 4, 6 b) 3, 6 c) 3, 4d) 6, 3 e) 2, 4

13. Tres amigos: Fidel, Pedro y Abel se fueron a conocer Piura, Arequipa y Cuzco, se sabe que: Abel conoce toda la costa, mientras que Fidel se fue al sur. ¿A dónde fue Pedro?a) Piura b) Tacna c) Cuzcod) Arequipa e) Ica

14.Tres amigos, Antonio, Bruno y Carlos, estudian en la UNI, Villarreal y Católica, pero no en ese orden, se sabe que: Antonio no conoce la Católica.¿En que Universidad estudia Bruno?

a) UNI b) Villareal c) Católicad) San Marcos e) F.D.

15. Tres personas, Juan, Pedro y David estudian en tres universidades X, Y y Z. Cada uno de los tres estudia una carrera diferente, A, B o C.Juan no está en X y David no está en Y.El que está en X no estudia A.El que está en Y estudia B.David no estudia C.¿Qué estudia Pedro y donde?a) B en Y b) A en Z c) C en Zd) C en X e) No se puede determinar

16.César, Luis y Miguel, forman pareja con Marta, Elsa y Liliana, que tienen profesiones de enfermera, secretaria y profesora. Luis es cuñado de Marta

72


que no es enfermera. Miguel fue con la profesora al matrimonio de Elsa.Hace dos años, Liliana peleó con Luis y desde entonces es secretaria.

¿Quién es la pareja de Luis y cuál es su profesión?a) Elsa, enfermera. b)Liliana, secretariac) Elsa, profesora. d) Liliana, enfermera.e) Elsa, secretaria.

TAREA DOMICILIARIA1. menor que Pantro y Tigro es

mayor que Leono. ¿Quién es el menor?

a) Pantro b) Tigro c) Leonod) No haye) No se sabe

2. Miguel es el alumno mas alto del 2do año. En el mismo salón Cristian es mas alto que Aldo pero más bajo que Augusto.El mas bajo de todos es:

a) Miguel b) Augusto c) Aldod) Cristian e) No hay

3. Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que:- B obtuvo un punto mas que D- D obtuvo un punto mas que C- E obtuvo dos puntos menos que D- B obtuvo dos puntos menos que AOrdenarlos de manera decreciente

a) ABDCEb) ACBDEc) AECBDd) ABCDEe) AEBCD

4. De un grupo de alumnos se ponen de acuerdo para comprar cada uno el periodico "Bocon" de Lunes a Domingo. Si Pepe compra el Miercoles y le vuelve a tocar comprar el Viernes de la siguiente

semana. ¿Cuántos hay en el grupo?a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

5. Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos. Arturo vive en el 1er piso. Mario vive mas abajo que Jorge y Willy vive en el piso inmediatamente superior a Mario ¿En que piso vive Willy?

a) 1º b) 2º c) 3ºd) 4º e) 5º

6. Dante, Luis, Alex y César viven en 4 casas contiguas. Si Dante vive a la derecha de Alex, Luis no vive a la izquierda de César y Dante vive entre Alex y César. Si contamos de izquierda a derecha quien ocupa la tercera posición.

a) Luis b) César c) Danted) Alex e) No se sabe

7. Cuatro personas A, B, C, Dviven en un edificio de 4 pisos cada una en un piso diferente. Si se sabe que C vive mas arriba que A, B vive más arriba que D y C vive más abajo que D. ¿En que piso vive C?

a) 1º b) 2º c) 5ºd) 4º e) sotano

8. Ana, Belgica, Claudia y Daniela, viven en 4 casas contiguas. Un observador nota que Ana está al Este de Claudia y Belgica no esta al Oeste de Daniela. Además Ana vive muy bien al lado de Daniela y Claudia según esto ¿quién vive en el extremo derecho?

a) Ana b) Belgica c) Claudiad) Daniela e) N.A.

73


9. En un edificio de 5 pisos habitan 4 personas x, y, z, w para ir de "x" a "y" hay que bajar 4 pisos si "w" esta más arriba que "Z" en que piso vive "z"

a) 1º b) 1º ó 3ºc) 2º ó 3ºd) 2º y 3ºe) 3º y 4º

10. En una banca se sientan 5 personas M, N, O, P, Q: Si se sabe que:- M y P se sientan a los extremos- O esta entre N y QIndicar la alternativa correctaa) M esta en el extremo izquierdob) O esta a la izquierda de "N"c) "N" y "P" ocupan el 2º y 4º

lugar o viceversad) "P" esta al costado de "N"

e) "N" siempre esta al lado de "Q"

11. Se deben realizar 5 actividades A, B, C, D, y E una por día. Desde Lunes hasta el viernes.- B se realiza después de D.- C se realiza dos días después de A- D se realiza el jueves o el viernes¿Qué actividad se realiza el martes?

a) A b) E c) Bd) C e) D

12. Se tienen 3 plantas Ciruelo, Pero, Manzano, se sabe que:- El ciruelo no es mas bajo que el

Pero- El Manzano no es más alto que

el PeroIndicar la representación más exacta

a) b) c)

d) e)

13. A, B, C, D y E trabajan en un edificio de 6 pisos. Cada uno en un piso diferente se sabe que:- A trabaja adyacente a "B" y "C"- D trabaja en el 5to piso- Debajo de "B" hay un piso vacio¿Quienes trabajan en los pisos 2º y 6º?a) E y B b) B y E c) A y Cd) B y A e) A y E

14. Seis amigos, 3 hombres (x, y, z) y 3 mujeres (A, B, C) van al cine y se sientan en una fila de seis asientos contiguos vacios, si se sabe que:

- Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas

- Z se sienta en el extremo derecho

- "X" y "A" se sientan a la izquierda de los demás

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) X esta al lado de Bb) Y esta al lado de "C" y "A"c) "Z" se sienta junto a "B"d) "C" y "B" se sientan junto a Ye) Entre B y A. Hay 3 personas

15. Seis amigos A, B, C, D, E y F viven en 3 casas de 2 departamentos cada una (uno en cada piso). Si las casas quedan en la misma calle y se sabe que:- A vive en un 2º piso y a la

izquierda de "D"- B vive en el 1º piso de la casa

del Centro- C vive en la misma casa que E.- F vive en el 1º piso de la Casa

de la izquierdaIndicar la afirmación correcta

a) D vive en 2º pisob) C vive en 1º pisoc) E vive en 2º pisod) E vive al costado de Be) F vive al costado de E

74


16. Se sabe que Javier es mayor que Josefa y Pedro. Pedro es mayor que Joaquín y Manuel.Se puede afirmar que:

a) Pedro es mayor que Josefab) Joaquin es mayor que Manuel

c) Javier es menor que Manuel

17. Karina y Timoteo se sientan en una mesa circular de cuántas maneras pueden sentarse.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

18. En una mesa circular A, B, C se ubican simetricamente, Si C esta entre "A" y "B" y B está a la derecha de "C", quien esta a la izquierda de "A"

a) B b)C c)no se sabe

d) vacío e)A

19. En una mesa cuadrada se sientan 4 personas Pedro, Pablo, Wilma y Betty una en cada esquina se sabe que:

- Frebte a Pedro esta Betty- pablo no esta a la izquierda de

Betty¿Quién esta a la izquierda de

Wilma?

a) Betty b) Pablo c) Pedrod) nadie e) Vacío

20. En cada lado de una mesa pentagonal se sienta una persona. Si se sabe que:- X esta al costado de Y- Z esta al costado de W- W esta a la derecha de A¿"Y" se encuentra entre?

a) X, A b) X, W c) X, Zd) A, W e) "A" o "C"

21. En una mesa circular 6 super héroes (Batman, Robin,

Superman, Acuaman, Flash y MM). Se ubican simetricamente, se sabe que:

- Superman está a la izquierda de MM y frente a Acuaman

- Robin esta frente a Batman y no esta al lado de Acuaman

- ¿Quién está a la izquierda de Flash?

a)Robin b)MM c)Superman d) Batman e)

Acuaman

22. En una mesa circular 4 peleadores (Bruce, Riu, Ken, Chun-Lee) se ubican simetricamente.Se sabe que:- Ken se sienta frente a Riu- Bruce se sienta frente a Chun - Lee¿Quién esta a la derecha de ken?

a)Chun Lee b)Riu c)Bruce d)Chun-Lee o Riu

e) Bruce o Chun Lee

23. En una mesa de forma de exagono regular, se sientan 6 personas: 3 hombres (X,Y,Z) y 3 mujeres (A,B,C) una por vertice. Se sabe que:

- Dos personas del mismo sexo no se pueden sentar juntas

- Z no esta al lado de "A"¿Entre quienes esta "Y"?a) A y C b) X y Z c) A y Bd) Z y C e) Hay 2 soluciones

24. Tres amigos Ana, Beto y Carlos, tienen distintas profesiones profesor, médico y electricista, no necesariamente en ese orden:- Si Ana es el médico- Beto no es el electricista¿Cuál es la profesión de Carlos?a)Profesor b)Médico c)Electricista

d)Ninguna e)Contador

75


25. A, B y C tiene una mascota cada uno: perro, gato y mono.Si B le dice a la que tiene el gato, que la otra tiene un perro, y C le dice a la que tiene el perro, que debería vacunarlo contra la rabia, entonces.a) A tiene el mono b)

C tiene el gatoc)B tiene el perro d) Faltan

datose) N.A.

26. Patty, Claudia, Rosemary son 3 tutoras "I Ciencias", "Becados" y "I Letras"; aunque no necesariamente en ese orden.- Si Claudia es tutora de "I

Ciencias"- Rosemary no es tutora de

"Beca-dos".¿Quién es la tutora del salón "I Letras"a) Patty b) F.D. c) Claudiad) Rosemary e) N.A.

27. Víctor, Daniel, Beto son militares con 3 rangos distintos : soldado, cabo y mayor; aunque no necesariamente en ese orden.- Si Beto es el soldado- Daniel no es el cabo¿Cómo se llama el mayor?

a) Víctor b) Daniel c) Beto

d) F.D. e) N.A.

28. En una reunión se encuentran un carpintero, un escritor, un sastre y un maestro. Ellos se llaman (no necesa-riamente en ese orden) Carlos, Enrique, Jorge y Gerardo, Además:- Carlos y el carpintero están

enoja-dos con Gerardo- Enrique es amigo del maestro- El escritor es familiar de

Gerardo- El sastre es vecino de Jorge y

del maestro.- Carlos hace años viene

editando libros. ¿Quién es el satre? a) Enrique b)Jorge c) Gerardo d)Carlos e) Luis

29. Del problema anterior. ¿Cuál es la profesión de Gerardo?

a) Escritor b) Sastre c) Maestro d) Carpintero e)

F.D.30. Del problema anterior ¿cuáles

son falsas?I. Enrique es amigo de GerardoII. El maestro es familiar de CarlosIII. Gerardo es vecino

de Jorge y de Enrique

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo IIId) I y II e) II y III

INFORMACIÓN TEMÁTICA:En este capítulo veremos métodos, que nos

permitirán ahorrar tiempo en los cálculos, tiempo que en cualquier tipo de examen resulta determinante como para no desperdiciarlo en cálculos numéricos elementales. Otro aspecto importante, de esta

parte del curso, es que nos enseña las diferentes formas de cómo afrontar un ejercicio que aparentemente tiene una operación operativa, pero con un poco de habilidad en las operaciones se puede resolver de una forma más rápida.

76

Habilidad operativa


A continuación, veamos el estudio de algunos casos sobre el desarrollo abreviado de ciertas operaciones básicas.

a) Multiplicación por 5: Para multiplicar por 5, al número se le agrega un cero a su derecha y el resultado se divide entre 2.

Ejemplo: 1.426 x 5=?

= 426x

102

=

42602

=2130. 2. 23x5 = 3.976x5 = 4. 4783x5 5. 7114x5 b)Multiplicación por 25: Para multiplicar por 25, al

número se le agrega dos ceros a su derecha y el resultado se divide entre 4.

Ejemplo: 1. 24x25

2.229x25

3. 798x25

4.3697x25c)Multiplicación por 11: Para este caso se sigue

los procedimientos que se muestra.Ejemplo:1.- 52x11

2.-3124x11

3.-8572x11

4.- 790047x11

d)Multiplicación por 9, 99, 999, … Para multiplicar cualquier número natural (N)

por otro número natural que esta formado íntegramente por cifras 9, al otro número(N) hay que agregarle a su derecha tantos ceros

como cifras nueves hay, y al número que resultante le restamos el mismo número (N).

Ejemplos:

1.- 123x99 = 12300-123=12177

2.- 746x9999

3.- 3785x999

4.- 844371x99999

e)Multiplicación de 2 números de 2 cifras cada uno.- Para este caso solo tienes que seguir los ejemplos siguientes.

Ejemplo: 1.- 21x14 21 1º 1x4 14 2º 2x4+1x1=9 294 3º 2x1=2 2.- 23x21

3.- 41x12

4.-64x43

f.- Empleo del complemento aritmético(C.A).- El complemento aritmético es lo que le falta a un número para ser igual a una unidad del orden inmediato superior.

Ejemplo: Hallar el C.A. de 748. 1000-748=252 Método práctico: 9 9 10

1. C.A(7 4 8)= 252

2. C.A(5136)

3. C.A(7040)

4. C.A(99869

g.- Cuadrado de un número de 2 cifras: ejemplo: 1.- (21)2 = 441 12 =1 2(2x1) = 4 22 = 4

2.- (41)2 =

77


3.- (43)2 =

4.- (45)2 =

IV.-TAREA DOMICILIARIA:Con los métodos abreviados estudiados hallar los

siguientes ejercicios.Por 5 y 25 1) 648x5 2) 9737x5 3) 419971x5 4) 4572x5 5) 12457x5 6) 457x25 7) 42157x25 8) 5987x25 9) 2147x25

Por 111) 4587x11 2) 1243x113) 46002x11 4) 45045x115) 32756x11 6) 1240x11

Por 9, 99, 999,..1) 245x99 2) 1367x9993) 62789x9999 4) 1278x9995) 254x99 6)10023x99997) 145052x999999De dos cifras:1) 24x52 2) 15x78

3) 82x36 4) 58x125) 39x86Complemento de:1) 254 2) 12463) 98321 4) 1785) 573465Cuadrado de un número 53.- (23)2

54.- (64)2

55.- (73)2 56.- (35)2

57.- (55)2

78


Como el título así lo indica, el objetivo es averiguar el número exacto – por lo general el máximo – de figuras de cierto tipo que puedan identificar en una figura principal, la cual se encuentra dividida por puntos o líneas que determinan figuras secundarias de diversas formas y tamaños.

Ejemplo:¿Cuántos cuadriláteros como máximos

se pueden contar en la siguiente figura?

Una figura puede ser simple o compuesta veamos:

Figura SimpleCuando en su interior no aparece otra

figura.

Figura Compuesta:

MÉTODOS DE CONTEOConteo DirectoPodemos efectuar el conteo directo de

2 formas:

A) Por simple Inspección

Contamos directamente en la figura utilizando únicamente nuestra capacidad de observación.

1. ¿Cuántas regiones simples hay?2. ¿En cuántas regiones simples se

observan por lo menos 3 asteriscos?3. ¿En cuántas regiones simples se

observan a lo más 2 asteriscos?4. ¿En cuántas regiones simples se

observan 4 asteriscos?5. ¿Cuántos asteriscos pertenecen al

triángulo y al cuadrado pero no al círculo?

B)Método CombinatorioAsignamos dígitos y/o letras a todas las figuras simples que componen la figura principal y luego contamos anotando los dígitos o combinaciones de ellos que correspondan a la figura buscada. Es recomendable proceder al conteo de forma ordenada y creciente, es decir, figuras de un dígito, figuras de dos dígitos y así sucesivamente.

Ejemplo:¿Cuántos cuadriláteros como máximo

se pueden contar en la siguiente figura?

79

TÉCNICAS DE

CONTEO


C)Conteo por Inducción

a)Conteo de Segmentos

TOTAL DE SEGMENTOS = n (n+1 )

2

B)Conteo de Triángulos

TOTAL DE TRIÁNGULOS = n (n+1 )

2

C)Conteo de ángulos menores de 180º

total de ∡ menores que 180º = n (n+1 )

2

D)Conteo de Cuadriláteros

1 2 3 4 . . . n-1 n

TOTAL DE

CUADRILÁTEROS =

n (n+1 )2

Observación: Para su demostración se aplica el mismo criterio de los casos anteriores

Total de cuadriláteros = m (m+1 )

2×

n (n+1 )2

80

1 2 3 4 ... n-1 n23

...

m-1

m


Ejemplo:Calcule el total de cuadriláteros en la

siguiente figura:

E) Contar cuadrados:

EjemploCalcule el total de cuadrados en la

siguiente figura (cada cuadrilátero simple es un cuadrado)

F) Conteo de Paralelepípedos

Ejemplo:¿Cuántos paralelepípedos se cuentan

en:

PRACTICA DE CLASE

1.¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

2. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

3. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 17 b) 15 c) 14d) 16 e) 19

4. ¿Cuántos cuadriláteros como máximo hay en la siguiente figura?

a) 20 b) 24 c) 30d) 36 e) N.a.

5.Determina el número máximo de triángulos que hay en la siguiente figura:

a) 8 b) 9 c) 10d) 12 e) N.A.

6.¿Cuántos triángulos como máximo hay en la siguiente figura?

81


a) 8 b) 9 c) 10d) 11 e) N.a.

7.Halle el total de triángulos de la figura:

a) 10 b) 15 c) 18d) 20 e) N.a.

8.¿Cuántos cuadriláteros tiene la siguiente figura?

a) 72 b) 60 c) 54d) 50 e) N.A.

9.Halla el número total de triángulos que tiene la figura.

a) 48 b) 42 c) 38d) 36 e) N.A.

10.¿Cuántos triángulos puedes determinar como máximo en la siguiente figura?

a) 25 b) 28 c) 32d) 40 e) 36

11.¿Cuántos cuadriláteros como máximo hay en la siguiente figura?

a) 40 b) 20 c) 10

d) 8 e) N.A.

12.¿cuántos triángulos puedes determinar como máximo en la siguiente figura?

a) 10 b) 20 c) 30d) 5 e) N.a.

13.¿Cuánto triángulos hay en la siguiente figura?

a) 4 b) 6 c) 8d) 10 e) N.a.


a) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) N.a.

15.¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 4 b) 6 c) 8d) 10 e) N.a.

16.¿Cuántos triángulos como máximo hay en la siguiente figura?

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) N.a.


82


a) 9 b) 10 c) 12d) 8 e) N.a.


a) 13 b) 12 c) 14d) 15 e) N.a.


a) 8 b) 6 c) 5d) 10 e) N.a.


a) 40 b) 20 c) 16d) 10 e) N.a.



a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) N.a.

TAREA DOMICILIARIA

1. ¿Decir cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14


a) 18 b) 20 c) 19d) 16 e) 23


a) 10 b) 12 c) 14d) 13 e) 15

4. ¿Decir cuántos cuadriláteros, hay en la siguiente figura?

a) 5 b) 7 c) 8d) 10 e) 11

5. ¿Decir cuántos polígonos hay en la siguiente figura?

83


a) 14 b) 12 c) 7d) 9 e) 15


a) 9 b) 12 c) 10d) 11 e) 13

7. ¿Decir cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

a) 5 b) 7 c) 8d) 10 e) 12

8. ¿Decir cuántos cuadrados hay en la siguiente figura?

a) 12 b) 14 c) 15d) 18 e) 19


a) 72 b) 74 c) 76d) 78 e) 80

10. ¿Decir cuántos triángulos hay en la figura?

a) 17 b) 19 c) 21d) 23 e) N.a.

11. ¿Decir cuántos hexágonos hay en la figura?

a) 12 b) 14 c) 18d) 19 e) 20

12. Sin consideramos el segmento como la unión de dos puntos. ¿Decir cuántos segmentos hay en total en la figura?

a) 48 b) 53 c) 55d) 45 e) 36

13. ¿Decir cuántos cuadriláteros hay en la figura?

a) 10 b) 17 c) 12d) 21 e) 23

14. ¿Decir cuántos triángulos hay en la figura?

a) 21 b) 23 c) 24d) 28 e) 18

15. ¿Decir cuántos sectores hay en la figura?

84


a) 12 b) 21 c) 31d) 34 e) 36

16. ¿Cuántos triángulos rectángulos hay en la figura?

a) 8 b) 12 c) 14d) 16 e) 20

17. ¿Cuántas letras "L" hay en la figura?

a) 9 b) 12 c) 15d) 18 e) 10

18. ¿Cuántos semi-círculos hay en la figura?

a) 10 b) 15 c) 20

d) 18 e) N.a.

19. De la figura mostrada. Hallar el valor de la expresión:

E=¿ trapecios + ¿ triángulos¿ cuadriláteros

¿

a) E = 4 b) E = 6 c) E = 8d) E = 10 e) E = 12

20. ¿Decir cuántos triángulos rectángulos hay en la figura?

a) 14 b) 18 c) 12d) 26 e) 28

85


CICLO VI


86

SECUNDARIA

1°Grado


ÍNDICE

Capítulo I : ELEMENTOS Y TÉRMINOS GEOMÉTRICOS

87


Guía N° 01:

Elementos de Geometría.

Términos Geométricos empleados en Geometría.

Capítulo II : INTERSECCIÓN DE FIGURAS GEOMETRICAS PLANAS

Guía N° 02:

Intersección de figuras geométricas planas.

Máximo número de puntos de corte.

Capítulo III : SEGMENTOS. OPERACIONES CON SEGMENTOS

Guía N° 03:

Segmentos.

Segmentos congruentes.

Punto medio de un segmento.

Puntos colineales.

Operaciones con segmentos.

88


89


INTRODUCCIÓNA través de los rasgos dejados por el hombre, se nota que él tenía ciertas nociones de

geometría, esto se puede ver en la forma que tenían sus cuevas, sus herramientas de casa, sin saber que era geometría ya empleaban en sus construcciones formas de algunas figuras geométricas trazados por los elementos básicos de geometría.

ELEMENTOS DE GEOMETRÍAA) ESPACIO

Es el conjunto universo de la geometría. En él se encuentran todos los demás elementos. Dentro de él determinamos cuerpos geométricos como cajas, planetas, esferas, etc.

Su símbolo es E.

B) PUNTO

El punto tiene posición en el espacio. Su representación mas cercana es el orificio que deja un alfiler en una hoja de papel o en un granito de arena, pero debemos tener en cuenta que no tiene grosor.

En el espacio hay infinitos puntos. Los identificaremos con una letra mayúscula y para reconocerlos usaremos lA

Por ejemplo: lA se lee punto A

C) LINEA

Si unimos diferentes puntos, obtendremos líneas que pueden ser curvas, rectas, mixtas o poligonales. Son curvas si, al unirse los puntos, siguen distintas direcciones; rectas, si llevan la misma dirección; mixtas, si mezclan ambas; y poligonales, si están formadas solamente por trozos de rectas.

D) RECTA

La unión de infinitos puntos da origen a los otros dos principios básicos de la geometría: recta y plano.

La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un lápiz en un papel. Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos puntos.

La identificaremos con el dibujoUna recta puede tener dirección:

Horizontal:

Como la línea horizonte.

Vertical:

Como el hilo del plomo.

Oblicua:

Cuando es distinta a las dos anteriores.Las rectas se nombran con dos letras

mayúsculas y sobre ellas se anota un símbolo. Por ejemplo:

AB se lee recta ABVeamos: A B

L

90


Tema: ELEMENTOS Y TÉRMINOS GEOMÉTRICOS

Contenidos:

Esperamos que:

Identificar los elementos básicos de la Geometría.

Diferenciar los términos matemáticos aplicados a la Geometría.


También se usa una L o una R, especialmente en los casos en deben distinguirse varias rectas.

SEMI-RECTAEs una recta L, cualquier punto P de esta

recta lo divide en dos partes, cada una de la cuales se llama semi recta

RAYOParte de la recta, posee punto de origen

“A” y es ilimitado en “B”

SEGMENTO DE RECTAPorción de recta comprendida entre dos

puntos, los cuales son los extremos.

A) ESPACIO

Lo más parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel, pero lo diferencia con ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor.

El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente incluidas en ella.

El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe estar acompañado.

Hay planos horizontales, verticales y oblicuos.

Cuando en una pequeña superficie no quedan rectas totalmente incluidas en ella, decimos que es una curva. Una representación de esto sería una bandera flameando.

Analizando.

Puntos y rectas:A) Vamos a determinar un punto del

espacio. ¿Cuántas rectas pueden pasar por él? o ¿cuántas rectas pertenece ese punto?

Conclusión:Es la misma: “Por un punto del plano

pasan infinitas rectas”

B) Ahora elegiremos dos puntos del espacio. ¿Cuántas rectas unen a esos dos puntos? Recordemos que ni puntos ni rectas tienen grosor.

Conclusión:“Dos puntos del espacio determinan una

sola recta”

TÉRMINOS MATEMÁTICOS

A) PROPOSICIÓNEs un enunciado de una conclusión y

tiene un solo valor de verdad puede ser verdadero o falso.

Ejemplo: 2 + 2 = 5 ( F )

B) AXIOMA Es una proposición evidente por si

misma y no necesita demostración.

Ejemplo: Si a=2 y a=b => b=2

C) TEOREMA Proposición que mediante un

razonamiento se hace evidente y consta de 2 partes: Hipótesis y tesis.

Ejemplo: Sea el triángulo rectángulo ABC cuyos tres lados son a, b y c, se cumple que:

TEOREMA DE PITÁGORAS c2 = a2 + b2 D) COROLARIO Es un proposición que se deduce de un

teorema ya demostrado. Ejemplo: Si (a - b) 2 = a2 - 2ab + b2, en

ella se deduce

que (a - b) 2 = (b - a) 2

E) POSTULADO

91


Proposición que sin ser evidente se admite su demostración.

Ejemplo: - La recta es indefinida en sus dos sentidos

- Por dos puntos pasa una recta y sólo una.

- Pon un punto pasan infinitas rectas. - Toda porción de recta contiene infinitos puntos.

F) LEMAEs un teorema preliminar que sirve de

base para demostrar un teorema principal.

Ejemplo: Para demostrar el área de un cuadrado, debemos demostrar primero el LEMA que dice “un cuadrado es un rectángulo que tiene sus cuatro lados iguales

G) ESCOLIOEs una observación que se hace sobre un

teorema previamente demostrado.

Ejemplo: Todo número real “x” elevado al cuadrado excepto cero es mayor que cero.

X2 > 0 <=> X = 0

H) HIPÓTESISPunto de partida de una demostración

lógica a partir de la cual se propone alcanzar la solución.

92


FUNDAMENTO TEÓRICO1. Intersección.- Es un conjunto de

punto o puntos donde dos o más figuras geométricas se cortan.

Una figura plana, tiene todos sus puntos sobre un mismo plano.

En la figura (a) las rectas M y N se intersectan en un punto. En (b), R intersecta a la figura F en dos puntos y para (c), la intersección de S y la figura L, es de tres puntos. En todos los casos anteriores diremos que las figuras son secantes, se cortan en 1, 2 ó 3 puntos respectivamente.

2. Líneas Convexas.- Son aquellas que se intersecan con alguna recta, en un máximo de dos puntos.

3. Líneas no Convexas.- Si alguna recta secante determina sobre ellas, más de dos puntos de corte.

Observaciones: A. Dos rectas contenidas en un mismo

plano y que no se intersecan, reciben el nombre de paralelas.

B. Una recta y una circunferencia, pueden ser:

Recta y circunferencia tangentes entre si(1 pto. de intersección)

Recta y circunferencia secantes entre si(2 ptos. de intersección)

No se intersecan(0 ptos. de intersección)

93


Tema: INTERSECCIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS.

Contenidos:

Esperamos que:

Identificar los diferentes tipos de intersección de figuras

geométricas planas.

Calcular el máximo número de puntos de corte de diferentes

figuras geométricas planas.


C. Veamos algunos gráficos de intersección entre un triángulo y una circunferencia.

Notamos que, el mínimo número de puntos de intersección (diferente de cero) entre estas figuras, es 1 y el máximo: 6

4. MÁXIMO NÚMERO DE PUNTOS DE CORTE

4.1 MNPC de “n” rectas secantes

MNPC= n(n-1)/2

4.2 MNPC para “n” circunferencias Secantes

MNPC= n(n-1)

4.3 MNPC para “n” triángulos

MNPC= 3n(n-1)

4.4 MNPC para “n” ángulos

MNPC= 2n(n-1)

4.5 MNPC para “n” cuadriláteros

convexos

MNPC= 4n(n-1)

4.6 MNPC para “n” pentágonos

convexos

MNPC= 5n(n-1)

EN GENERAL: n polígonos convexos de L lados cada uno, se cortan como máximo en:

MNPC= L . n(n-1)

Ejemplo 1. ¿En cuántos puntos se cortan, como máximo, 10 icoságonos convexos?

Solución. n = 10 número de polígonos L = 20 número de lados

MNPC = L.n(n-1)

MNPC = 20.10(10 -1) = 1800

Ejemplo 2. ¿En cuántos se intersecan, como máximo, 5 octógonos convexos?

Solución.

4.7 MNPC de dos polígonos de diferente número

Se intersecan, como máximo, en un número de puntos equivalentes al doble del número de lados del menor.

Asi por ejemplo:1 triángulo y 1 cuadrilátero.

1 cuadrilátero y 1 pentágono.94


1 cuadrilátero y 1 circunferencia

La circunferencia se considera como un polígono de infinitos lados.

4.8 MNPC de n rectas secantes con p paralelas

MNPC = p . n

4.9 MNPC de n circunferencias y m rectas

4.10 MNPC de n triángulos y c circunferencias

4.11 MNPC de n triángulos y p rectas secantes

4.12 MNPC de n elipses secantes

4.13 MNPC de n parábolas secantes

Problema explicativoHallar el MNPC entre 11 rectas y 5

triángulos, al cortarse todas estas figuras todas estas figuras entre si.

PRACTICA DE CLASENIVEL I01. Hallar el MNPC de: A) 15 rectas secantes B) 20 circunferencias C) 18 triángulos D) 22cuadriláteros convexos E) 50 pentágonos convexos F) 35 ángulos G) 16 octógonos convexos H) 32 elipses secantes I) 10 parábolas secantes

02. Hallar el MNPC de: A) 8 rectas secantes y 6

circunferencias B) 12 rectas secantes con 8 triángulos C) 6 circunferencias con 5 triángulos D) 5 triángulos con 8 cuadriláteros E) 10 cuadriláteros con 5 octógonos F) 5 decágonos con 15 dodecágonos.03. Hallar el MNPC entre 10 rectas y 5

circunferencias, al cortarse todas estas figuras entre si.

A) 65 B) 120 C) 145 D) 165 E) N.A.

95


04. Hallar el MNPC entre 11 secantes y 5 triángulos al cortarse todas estas figuras entre si.

A) 225 B) 125 C) 115 D) 175 E) 205

05. Hallar el MNPC entre 11 circunferencias y 8 triángulos al intersectarse todas estas figuras entre si.

A) 726 B) 706 C) 806 D) 906 E) 278

06. Hallar el MNPC entre 21 rectas secantes, 15 circunferencias y 12 triángulos, al intersectarse todas estas figuras entre si.

A)4110 B)4100 C)4001 D)4020 EN.A.

07. Hallar el MNPC entre 21 triángulos y 10 cuadriláteros convexos, todos secantes entre si.

A) 2080 B) 2888 C) 1880 D) 2780 E)2880

08. Hallar el MNPC entre 6 cuadriláteros convexos, 11 pentágonos convexos y 21 octógonos convexos, al intersectarse todas estas figuras entre si.

A) 7414 B) 7604 C) 6704 D) 4706 E) N.A.

09. Hallar el MNPC entre 10 rectas paralelas, 5 rectas secantes y 6 triángulos, al intersectarse todas estas figuras entre si.

A) 360 B) 340 C) 350 D) 370 E) 330

10. Hallar el MNPC entre 5 octógonos y 10 icoságonos, todos convexos.

A)2670 B)2770 C) 2760 D)2870 E)N.A

11. Hallar el MNPC entre 10 rectas secantes, 6 triángulos y 11 cuadriláteros convexos.

A) 1311 B) 1312 C) 1213 D) 1321 E) N.A.

12. Calcular el máximo número de puntos de intersección de 10 rectas paralelas, 12 rectas secantes y 16 circunferencias secantes.

A) 1311 B) 1312 C) 1213 D) 1321 E) N.A.

13. Hallar el MNPC de 20 elipses secantes

A) 350 B) 360 C) 380 D) 200 E) N.A.

14. Hallar el MNPC de 20 circunferencias secantes y 50 rectas secantes

A) 150 B) 200 C) 350 D) 300 E) N.A.

15. Determinar el MNPC de 18 rectas secantes y 25 circunferencias.

A)1650 B)1652 C)1653 D) 1650 E)N.A.

16. Si se quitan 4 rectas de un grupo de rectas secantes, los puntos de intersección disminuyen en 26. Calcular los puntos de intersección del sistema.

A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) N.A.

17. Hallar el MNPC de 10 cuadriláteros y 5 circunferencias.

A) 750 B) 760 C) 780 D) 800 E) N.A.

18. Encontrar el MNPC de 13 circunferencias secantes, 7 rectas secantes y 21 rectas paralelas.

A) 1052 B) 1050 C) 1080 D) 1082 E) N.A.

19. Calcular el MNPC de 20 rectas secantes, 10 circunferencias, 8 triángulos y 5 cuadrados.

A) 2540 B) 2542 C) 2548 D) 2500 E) N.A.

20. ¿Cuál es el máximo número de puntos de intersección de 6 circunferencias y 8 pentágonos?

A) 100 B) 150 C) 200 D) 300 E) N.A.

PRACTICA DOMICILIARIANIVEL I01. Hallar el MNPC de: A) 9 rectas secantes y 10

circunferencias B) 7 rectas secantes y 8 triángulos

96


C) 10 rectas secantes y 12 cuadriláteros

convexos D) 5 triángulos y 8 octógonos

convexos E) 6 cuadriláteros y 8 circunferencias F) 12 hexágonos y 10 pentágonos G) 30 decágonos y 8 nonágonos secantes

02. Hallar el MNPC de: A) 20 rectas secantes

B) 16 circunferencias C) 45 triángulos D) 18 cuadriláteros E) 25 pentágonos convexos F) 36 octógonos convexos

03. Hallar el MNPC de 10 rectas secantes entre 5 circunferencias.

A) 165 B) 175 C) 200 D) 185 E) N.A.

04. Hallar el MNPC de 10 rectas secantes entre 5 circunferencias.

A) 4720 B) 6320 C) 3960 D) 8640 E) 7205

05. 7 rectas secantes, 8 circunferencias y 9 triángulos, se cortan como en:

A) 963 B) 693 C) 396 D) 973 E) N.A.

06. 5 ángulos y 8 circunferencias se cortan como máximo en:

A) 136 B) 160 C) 216 D) 296 E) 246

07. 7 rectas paralelas, 6 rectas secantes y 12 pentágonos, se cortan como máximo en:

A) 1029 B) 928 C) 1129 D) 1309 E) N.A.

08. Hallar el máximo número de puntos de corte entre 5 octógonos y 6 decágonos convexos.

A) 460 B) 480 C) 940 D) 840 E) N.A.

09. Se tienen n triángulos secantes. Si se quitan 3 triángulos, el número máximo de puntos de corte, disminuye en 54. Hallar n

A) 10 B) 6 C) 7 D) 5 E) 8

08. Hallar el máximo número de puntos de corte entre n elipses y 2n rectas todas secantes.

A) 4n(3n-1) B) 3n(4n-1) C) 2n(n+2) D) 3n(4n+1) E) 4n(n+1)

97


INTRODUCCIÓN

El hombre de la pre historia con sus conceptos vagos de número y de la medida es probable que contara con los dedos u otros objetos y que midiera las longitudes con ciertas líneas.

FUNDAMENTO TEÓRICOSEGMENTO.- Es la porción de recta

limitada por dos puntos llamados extremos.

El segmento AB de la figura.

Se denota:AB o BA, los puntos A y B son los

extremos.Si la longitud AB es 10 unidades, podemos

escribir:AB = 10 o m AB = 10

SEGMENTO CONGRUENTES.- Son aquellos que tienen igual longitud.

El segmento AB de la figura.

Así AB y CD, son congruentes. Se escribe: AB – CD

O simplemente: AB - CD

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO.- Es aquel que lo divide en dos congruentes. Se dice que dicho punto biseca al segmento.

M es punto medio de AB.

AM = MBAM = MB = AB/2

PUNTOS COLINEALES.- Son los que pertenecen a una misma recta. Por ejemplo los puntos A, B, C, D.

98


Tema: SEGMENTOS: OPERACIONES CON SEGMENTOS.

Contenidos: Resolver y operar con habilidad y destreza problemas de

segmentos.

Reconocer y diferenciar rectas, rayo, semirrectas y segmentos


Además los puntos A, B, C y D son consecutivos.

OPERACIONES CON SEGMENTOSPostulado: El total es igual a la suma de

sus partes.Tenemos:

AB + BC = AC

Postulado: “El total es igual a la suma de sus partes”.

PQ + QR + RS = PS

AB+BC+CD+DE+EF=AF

AB + BE = AE AC + CD + DE = AE BD + DF = BF

También podemos efectuar diferencias: MN = MT - NT NT = MT - MN

ObservacionesEn algunos gráficos, se va a representar

las longitudes de los segmentos con letras, usualmente minúsculas.

En aquellos casos de segmentos congruentes:

Problemas explicativos01. Se tiene los puntos colineales y

consecutivos A, B, C, D; tales que AD = 24, AC = 16 y

A) 3 B) 4 C) 6 D) 3,6 E) 5

99


02. Los puntos A, B, C y D son consecutivos cumpliendo la relación:

4AB - BD - 2 DC = 4 Hallar AD. Si AB = 3 y AC = 5

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 7

PRACTICA DE CLASE

NIVEL I01. Calcular PR, si RQ - PR = 14

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 11

02. Calcular BC, si AB=14u y BD=18u, además “C” es punto medio de AD.

A) 1u B) 2u C) 3u D) 4u E) 5u

03. Si “M” es punto medio de PQ, “Q” es punto medio de PR y PM=5, Calcular “PR”.

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

04. En la figura se cumple: AC - AB = 12. Si “T” es punto medio de BC, Calcular TC.

A) 5 B) 6 C) 12 D) 8 E) 9

05. Calcular PM si PS=30, y QS=18 PR=22 y “M” es punto medio de QR.

A) 12 B) 13 C) 14 D) 17 E) 18

06. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D Hallar AD, si AC=60 ; AD+CD=140

A) 75 B) 100 C) 80 D) 95 E) 110

07. Sobre una recta se ubican los puntos colineales y consecutivos: A, B, C, D y E. Hallar BE, si:

A) 45 B) 42 C) 48 D) 36 E) 49

08. Sobre una recta se toman los puntos P, Q, R, T; tal que PQ=3, PR=5 y 4PQ-QT-2RT=4 Calcular PT

A) 5 B) 4 C) 8 D) 7 E) 9

09. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, y D. Se ubican P y Q punto medios de AB y CD respectivamente. Hallar PQ, si de AC + BD =24

A) 5 B) 4 C) 8 D) 7 E) 9

100


10. Sobre una recta se ubican los puntos A, B, y C. Donde AC =60 y 2AB = BC, hallar AB

A) 20 B) 28 C) 30 D) 40 E) 32

11. Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos: A, B,

C, D y E. Si AD + BE = 20 ; . Calcular BD.

A) 4 B) 8 C) 7 D) 100 E) 28

12. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos: A, B, C, D y E; con la siguiente condición:

AC + BD + CE = 324 m; Hallar AE

A) 198 B) 29 C) 124 D) 64 E) 128

13. Los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D son tales que AD =18, BD =13 y AC = 12. Hallar BC

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 5

14. P, Q y R son tres puntos consecutivos de una recta PQ = 2 QR + 1 y PR = 31.

Hallar QR.

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 8

15. A, C, D y E son tres puntos colineales y consecutivos tal que D sea un punto medio de CE y AC + AE = 50. Hallar AD

A) 25 B) 12.5 C) 50 D) 20 E) 25.5

NIVEL II16. Calcular BC, si AD = 10, AC = 7 y

BD = 8

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

17. Calcular BC.

A) 4 B) 11 C) 10 D) 8 E) 6

18. Calcular BC, si AC = BD = 3 y AD = 5

A) 1 B) 2 C) 3 D) 0.5 E) 1,5

19. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, si M y N son puntos medios de AC y BD respectivamente y además AB + CD = 18m. Calcular la longitud de MN.

A) 8m B) 9m C) 6m D) 10m E) N.A.

20. Sobre una recta se ubican los puntos A, B, C, D y E de manera que:

AE = 28cm. Calcular BC

A) 6 cm B) 8 cm C) 2 cm D) 4 cm E) N.A.

21. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C siendo

AC + AB = BC,

Hallar

A) 3 B) 1/6 C) 2 D) 1/3 E) 1/2

21. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C siendo

AC + AB = BC, Hallar

A) 3 B) 1/6 C) 2 D) 1/3 E) 1/2

101


22. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D y E de modo que AE=36, BD=9, AC=23 y AB-DE=5

A) 1 B) 1,2 C) 1,5 D) 2,5 E) 2

23. A, B, C, son puntos colineales y consecutivos tales que: 7AB = 8BC y AC = 45. Hallar BC.

A) 25 B) 19 C) 23 D) 21 E) 27

24. Una hormiga camina sobre una línea recta del punto A hacia el punto B, si al llegar al punto M (M es el punto medio de AB) decide retroceder hasta el punto P y se da cuenta que la distancia de P hasta M es la cuarta parte de la distancia de P hasta B. Calcular AB si la hormiga a recorrido 72 m.

A)108m B) 36m C)18m D)54m E) N.A.

25. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, y D tal que AD = 10 y AC = BD = 6. Calcular BC

A) 2 B) 1 C) 3 D) 5 E) 6

26. Calcular MN si AC + BD =20, M y N son puntos medios.

A) 8 B) 10 C) 14 D) 5 E) 4

27. De la figura, calcular BC si

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

28.Hallar AE si AC = 8 , BE = 10 y BC = 2

A) 8 B) 14 C) 16 D) 12 E) 13

29. Si CD = 2AB y BC = 5 Calcular la distancia de los puntos medios de AB y CD

A) 15 B) 20 C) 30 D) 35 E) 40

30. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E de modo que B es punto medio de AE ; AE = 20 y AC = 3CD. Hallar BC

A) 5 B) 2 C) 3 D) 4 E) 10

PRACTICA DOMICILIARIA

NIVEL I01. A, B, C y D son puntos consecutivos

de una recta. Si AC = 12 cm, BD = 17 cm y AD = 21 cm. Calcular BC

A) 7cm B8cm C) 9cm D) 10cm E) 11cm

02. P, Q, y R son puntos consecutivos de una recta. Tales que PQ = RQ + 22. Si M es punto medio de PR. Calcular MQ.

A) 22 B) 11 C) 33 D) 5,5 E) 2,75

03. A, B, C y D son puntos consecutivos de una recta. AB = 2 BC, CD = 3 AB y D es punto medio de BE. Calcular AE, sabiendo además que AD + BE = 115

A) 90 B) 70 C) 75 D) 80 E) 72

04. En la figura NR = MN - 2 = RS - 3 NS = ST y MT = 106. Calcular NR.

A) 19 B) 19,2 C) 20 D) 20,2 E) N.A.

05. Calcular PU, si ER = RU = 2PE PR + EU = 11208. A, B, C y D son puntos consecutivos

de una recta. AC = 12 , BD = 16 y AD = 31

Calcular BC

102


A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100

06. Calcular AC, si AB = BC, CD = DE BD = 4 y BE = 7

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

07. Calcular EC, si: BE = 10, AB = BC , AE = ED , BD = 32

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) N.A.

08. A, B, C y D son puntos consecutivos de una recta. AC = 12 , BD = 16 y AD = 31 Calcular BC

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

09. P, Q, R y S son puntos consecutivos de una recta. PR + QS = 20 y PS = 27 Calcular QR

A) 3 B) 7 C) 5 D) 9 E) 4

10. Dado los puntos colineales A, B y C. AC = 27 y 5 AB = 4 BC. Calcular AB.

A) 12 B) 15 C) 11 D) 10 E) 9

11. A, B, y C son puntos colineales y consecutivos, y M punto medio de AC. Si AB = 18 y BC = 10. Calcular MB

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

12. P, Q, R y S son puntos colineales y consecutivos. QR = RS = 2 PQ y PR + QS = 168. Calcular PS

A) 140 B) 160 C) 170 D) 150 E) 4

13. A, B, y C son puntos colineales y consecutivos; M punto medio de AB y N punto medio de BC. Calcular AC, si MN=28 y AB = 32.

A) 56 B) 54 C) 52 D) 58 E) 50

14. A, M, Q, B y C son puntos colineales y consecutivos; MQ = 5 AM = MB, AQ = QC y MC = 16. Calcular BC

A) 9 B) 10 C) 12 D) 11 E) 8

15. A, B, C, D y E son puntos colineales y consecutivos, AB = BC; CD = DE, CE = 36 y BD = 60. Calcular AE

A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 E) 120

16. F, A, y G son puntos colineales y consecutivos, FA - AG = 12; y M punto medio de FG. Calcular MA

A) 6 B) 8 C) 7 D) 5 E) 4

17. A, S, O, N y D son puntos colineales y consecutivos, ON=DN+3, AS=OS, OS=ON+1 y AD+SN = 48. Calcular AD

A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34

18. P, Q, R, y S son puntos colineales y consecutivos PQ = 2X, QR = 3X, RS = 4X - 1, PS = 71. Calcular RS

A) 31 B) 33 C) 36 D) 35 E) 37

19. A, B, C y D son puntos colineales y consecutivos AD = 60, CD = 15 y AB . CD = BC . AD Calcular BC

A) 8 B) 7 C) 9 D) 10 E) 6

20. A, B, C, D, E y F son puntos colineales y consecutivos: AC + BD + CE + DF = AF + 12. Calcular BE

A) 4 B) 6 C) 12 D) 24 E) 18

21. A, B, C son puntos colineales y consecutivos; M punto medio de AB y N punto medio de BC. Calcular MN. Si BC = 36 y AN = 84

A) 51 B) 39 C) 36 D) 34 E) 38

22. M, N, R y T son puntos colineales y consecutivos; R punto medio de MT, MN = 2NR - 7 y 2MN + 3NR + 4RT = 53. Calcular NR.

A) 4 B) 3 C) 6 D) 5 E) 7

103


23. A, M, B, N y C son puntos colineales y consecutivos; M punto medio de AB, y N punto medio de BC. Si ¨AN = 12 y MN = 9. Calcular NC.

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

24. A, B, C, y D son puntos colineales y consecutivos; que determinan tres segmentos congruentes. Calcular AD. Si 2AB = 3BD + 4AD = 60

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9

25. Dado los puntos colineales y consecutivos: A, R, P, se sabe que AP = 20 y 2(AR) + 3(RP) + 4(AP) = 122 . Calcular AR

A) 18 B) 16 C) 14 D) 20 E) 19

26. E, F, M, A, J son puntos colineales y consecutivos; AJ = AM - 1, EM = 30, AF = EM - 10 y JM = AF + 5. Calcular EF

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

27. A, B y C son puntos consecutivos de una recta AB = 40 y BC = 20. Se ubican M, N y R puntos medios de AB, BC y MN respectivamente. Calcular la longitud de RB

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

28. A, B y C son puntos colineales y consecutivos AC = 15 y 2AB + 3BC = 37. Calcular BC

A) 5 B) 7 C) 8 D) 6 E) 9

29. P, Q y R son puntos colineales y consecutivos PR = 12. Calcular la distancia entre los puntos medios de PQ y QR

A) 4 B) 8 C) 3 D) 6 E) 5

30. A, B, C y D son puntos colineales y consecutivos AC + BD = AD + 12. Calcular BC

A) 6 B) 10 C) 18 D) 16 E) 12

31. Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que AB = 8, BC = 12, luego se toma el punto medio F de AC. Calcular BF.

A) 1 B) 2 C) 1,5 D) 0,5 E) 3

32. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, tal que AB = a,

BC = 3a y AC= 24. Encontrar BC.

A) 12 B) 14 C) 8 D) 18 E) 6

33. Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que BC = 7, AC + BD = 33. Calcular AD.

A) 25 B) 20 C) 26 D) 16 E) 13

34. Se ubican los puntos A, B, C, D sobre una línea recta tal que B es punto medio de AD, además AD = 2CD + 28. Calcular BC.

A) 14 ) 16 C) 12 D) 8 E) 7

35. Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que AC + BD + AD = 54 y BC = 8. Encontrar AD

A) 18 B) 32 C) 25 D) 27 E) 23

104


105


I.E.P. “APOSTOL SAN PEDRO”

106

V I C i

N I V E L S E C U N D A R I A P R I M E R G R A D O


107


Nombre de las Guías:

✍ Introducción a la química . . . . . . . . . . . . . . . p. Química

✍ La materia 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. Materia y sus propiedades

108

Í N D I C

Programando las actividades


✍ Materia 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. Cambios de estado de la materia

✍ La materia 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. Materia y su clasificación

✍ Estructura atómica 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. Número atómico y número de masa

✍ Estructura atómica 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. Tipos de átomos

REVISIÓN G U Í A S CUADERNO EXTENSIÓN

FECHA

FIRMA DEL

PP.FF ó

APODERADO

Nº DE

P.C.01 02 03 04 05 06 07

FECHA

NOTA

FIRMA

DEL PP.FF

109


G U Í A D E A P R E N D I Z A J E N º 0 1

TEMA: Introducción a la química

CONTENIDOS: Química. Importancia. División

1) QUÍMICA.- Es una ciencia natural que estudia a la materia, referente a su estructura (composición), propiedades físicas y químicas, transformaciones que experimenta y leyes que rigen dichos cambios en su estructura interna

110Completo el cuadro referente a la estructura, propiedades, transformaciones y leyes del agua


ESTRUCTURA(COMPOSICIÓN)

PROPIEDADES FÍSICAS Y QUÍMICAS

TRANSFORMACIONES LEYES

2) IMPORTANCIA DE LA QUÍMICA. - La química sirve de apoyo a la física, biología, agronomía, medicina, industria, etc. y de este modo satisface las necesidades humanas en diferentes áreas, entre las principales tenemos:

2.1 En la medicina: Mediante la química se sintetizan diferentes fármacos (analgésicos, antibióticos, vacunas, vitaminas, hormonas, radioisótopos, etc.). Estos son empleados en el tratamiento de enfermedades y el mejoramiento de la salud.

2.2 En la nutrición: Por la química se sintetizan sustancias (saborizantes y colorantes) para mejorar ciertas propiedades de los alimentos. Además, determina las sustancias vitales (minerales, vitaminas, proteínas, etc.) que requiere el organismo.

2.3 En la agricultura: Con el aporte de la química se sintetizan abonos y fertilizantes, cuya aplicación permite el aumento de la productividad del suelo. Además sintetiza insecticidas, fungicidas, pesticidas, etc. Para combatir enfermedades y plagas que afectan a las plantas.

2.4 En la textilería y cuidado de la ropa: Mediante la química se sintetiza rayón, dragón, orlón, nylon, etc. Además, de colorantes para el tejido, sustancias que se emplean para el aseo (jabones, detergentes, etc.), preservantes de fibras naturales y sintéticas.

2.5 En el medio ambiente: La química ayuda al tratamiento y control de las sustancias contaminantes que afectan al ecosistema natural (agua, suelo y aire), además en la asistencia de los desastres ecológicos, como derrames de petróleo, caída de lluvia ácida, incendios forestales y domésticos, etc.

2.6 En la arqueología: La química ayuda a determinar la antigüedad de restos fósiles y de este modo fechar los restos hallados.

2.7 En la mineralogía: La química permite emplear técnicas para la extracción y purificación de minerales.

2.8 En la astronomía: La química permite elaborar combustibles químicos para los cohetes, así como también la ropa y alimentos concentrados para los astronautas.

3) DIVISIÓN DE LA QUÍMICA.- Existen diferentes tipos de clasificación de la química; una de ellas se muestra a continuación:

111

ACTIVIDAD N°

ACTIVIDAD N° Completo el cuadro referente al campo de estudio de


Estudia los

Estudia las

se subdivide en Estudia las

Estudia las

Estudia las

se subdivide en Estudia las

Estudia las

Estudia las

112

BIOQUÍMICA

FISICO-QUIMICA

QUIMIURGÍA

PETROQUÍMICA

GEOQUÍMICA

ASTROQUÍMICA

FARMOQUÍMICA

QUÍMICAAPLICADA

Q

U

I

M

I

C

A

QUIMICA

QUÍMICADESCRIPTIVA

QUÍMICAINORGÁNICA

QUÍMICAORGÁNICA

QUÍMICAANALÍTICA

Q. A. CUA- LITATIVA

Q. A. CUAN-TITATIVA

Propiedades y obtención de cada sustancia químicamente pura, y sus combinaciones.

Propiedades y leyes que intervienen en los compuestos inorgánicos, incluyendo CO, CO2 ,

H2CO3 , carbonatos, bicarbonatos.

Sustancias que contienen carbono, excepto CO, CO2, H2CO3 , carbonatos, bicarbonatos.

Técnicas para identificar, separar y cuantificar sustancias orgánicas e inorgánicas que se encuentran en un compuesto

químico.

QUÍMICANUCLEAR

Técnicas para cuantificar las sustancias químicas puras en una muestra material o el porcentaje en peso que representa cada elemento en un compuesto para luego establecer su fórmula

química.

Técnicas para identificar las sustancias orgánicas y Inorgánicas, o elementos químicos presentes

en un compuesto

Estudia los procesos químicos que ocurren en los seres vivos

Estudia la aplicación de la química en la agricultura

La composición sustancial existente en el universo

Fundamentos o principios básicos comunes a todas las ramas de la química.

Estudia los fenómenos comunes a estas ciencias

P R Á C T I C A E N C L A


I) MARCA LA RESPUESTA CORRECTA, CUYA JUSTIFICACIÓN DEBE INDICARSE EN EL CUADERNO:

1) De modo general, la química estudia:I) El comportamiento de los átomosII) La materia y sus manifestacionesIII) La estructura externa de la materiaSON VERDADERAS:a) Sólo II b) Sólo III c) Sólo I d) I y II e) N.A.

2) De la materia, la química no estudia su(s):a) Propiedades b) Transformacionesc) Leyes d) Estructura internae) Forma

3) La química es importante en la medicina porque sintetiza:

a) Analgésicos b) Vitaminas c) Vacunasd) Antibióticos e) T.A.

4) La química ………… estudia la obtención de sustancias químicamente puras.

a) general b) descriptiva c) analíticad) nuclear e) N.A.

5) Cuando se analiza la cantidad de sales minerales que contiene el agua de un río, nos referimos a que la química es importante en:a) la medicina b) la nutriciónc) la agricultura d) el medio ambiente e) T.A.

6) La transformación de un elemento químico a otro, es estudiado por la química ……………………

a) general b) analítica c) descriptivad) nuclear e) T.A.

7) Las reacciones químicas que ocurren en los seres vivos, es estudiado por la …………………a) química general b) química analíticac) medicina d) bioquímicae) química industrial

8) La química del carbono viene a ser la:a) general b) analítica c) descriptivad) Inorgánica e) Orgánica

II) COMPLETA CADA PREGUNTA SEGÚN CORRESPONDA:

1) Señala el nombre de la rama de la química que se relacionan con los siguientes casos:

C A S O RAMA DE LA QUÍMICAa Obtención de la gasolina

b Preparación de la aspirina

c La estructura de las proteínas

d La obtención de nuevos elementos químicos

e Determinación de la pureza del agua

2) Entre los paréntesis escriba la letra que corresponda:

( ) Física-química ( v ) Estudia los compuestos inorgánicos.( ) Química Nuclear ( b ) Estudia la cantidad de cada elemento de la sustancia( ) Química Analítica Cuantitativa ( B ) Estudia la aplicación de las leyes físicas en la química( ) Química Inorgánica ( P ) Estudia la transformación del núcleo atómico

3) Referente a la importancia de la química, escriba “V” si la proposición es correcta o “F” si no lo es, con su respectiva justificación:

a) Se relaciona con la biología y física ............................................................................... ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Satisface las necesidades humanas en las diferentes áreas .............................................. ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Sólo describe a la materia ............................................................................................ ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Se limita a realizar experimentos en el laboratorio .......................................................... ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Permite la obtención de combustibles, medicamentos, etc. ............................................... ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) No influye en la agricultura .......................................................................................... ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II) INDICA LA RESPUESTA DE CADA PREGUNTA EN EL CUADERNO:

1) En un cuadro describa la composición, propiedades y trasformaciones de la sacarosa (azúcar de mesa) (C12H22O11)

2) Cualitativa y cuantitativamente como se considera al ácido octohiperbrómico: (H2Br8O29)3) En un cuadro señala diferencias entre la química orgánica e inorgánica, con sus respectivos ejemplos4) Mediante un mapa conceptual señala la importancia de la química (indicada en (2) de la quía de

aprendizaje Nº 01)

113



1) De modo general, la química estudia:I) La composición de la materiaII) Las transformaciones de la materiaIII) La forma externa de la materiaSON VERDADERAS:a) Sólo II b) Sólo III c) Sólo I d) I y II e) N.A.

2) Rama de la química que se aplica a la agricultura:a) General b) Analítica c) Descriptivad) Nuclear e) Quimiurgia

3) La química es importante en la arqueología porque determina la antigüedad de:

a) la materia b) el átomo c) el aguad) restos fósiles e) N.A.

4) Cuando se analiza las sustancias que contaminan el ecosistema, nos referimos a que la química es importante en:

a) la medicina b) la nutriciónc) la agricultura d) el medio ambiente e) T.A.

5) Si identificamos que el agua está formado por hidrógeno y oxígeno, es estudiado por la química ……………………

a) general b) analítica c) descriptivad) nuclear e) T.A.

6) La fotosíntesis que ocurre en la plantas es estudiado por la …………………a) agricultura b) química analíticac) química general d) bioquímicae) química industrial

7) La química que estudia al carbono y las diferentes sustancias, es:

a) general b) analítica c) descriptivad) Inorgánica e) Orgánica

II) COMPLETA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS, SEGÚN CORRESPONDA:

1) Inserta las palabras en el lugar que les corresponde:

MEDICINA PETROQUÍMICA QUÍMICA QUIMIURGÍA ARQUEOLOGÍA

a) La ....................... , estudia la estructura, propiedades y transformaciones de la materia.b) La fabricación de antisépticos, es importancia de la química en la ....................................c) En la ........................ , mediante la química, se determina la antigüedad de restos fósilesd) Elaborar combustibles para automóviles es desarrollada por la ........................................e) La aplicación de la química en la agricultura es la ......................................................

2) Entre los paréntesis escriba la letra que corresponda, referente a la importancia de la química:

( ) AGRICULTURA ( B ) Permite elaborar combustibles químicos para cohetes( ) MINERALOGÍA ( b ) Determina la antigüedad de restos fósiles ( ) TEXTILERIA ( v ) Control de plagas que afectan a las plantas( ) NUTRICIÓN (W) La síntesis de tintes para la ropa( ) ARQUEOLOGÍA ( T ) La elaboración de la leche NAN( ) ASTRONOMÍA ( C ) La separación de minerales

3) Señala el nombre de la rama de la química, que se relacionan con los siguientes casos:

CASO RAMA DE LA QUÍMICAa Utilización de fertilizantes en las plantas

b La estructura del átomo del carbono

c La abundancia de los elementos químicos en la tierra

d La obtención de minerales en una mina

e La velocidad de una reacción química

4) Completa el mapa conceptual referente al campo de estudio y ramas de la química:

Es una se divide en

que estudia a la

referente a su

114

Químic

P R Á C T I C A D O M I C I L I A


III) INDICA LA RESPUESTA DE CADA PREGUNTA EN EL CUADERNO:

1) En un cuadro describa la composición, propiedades y trasformaciones del cloruro de sodio (sal común) (Na Cl)

2) Cualitativa y cuantitativamente como se considera al octohiperbrómato de aluminio: Al2(Br8O29)3:3) En un cuadro señala diferencias entre la química cualitativa y cuantitativa con sus respectivos

ejemplos

1) Mediante ejemplos, indica la relación que existe entre la química con la:a) Biologíab) Físicac) Matemática

2) Señala 2 aplicaciones de la química en el quehacer cotidiano

115

E X T E N S I Ó N



TEMA: Materia 1

CONTENIDOS: Materia. Propiedades generales y específicas. Elemento químico

1) CONCEPTO DE MATERIA.- Para definir a la materia se debe tener en cuenta la forma como se manifiesta:

1.1 Forma condensada.- Es el cuerpo material que posee dos características fundamentales:a) CANTIDAD Se refiere a la masa que posee la materia.b) EXTENSIÓN Es el volumen que ocupa en el espacio.Por ejemplo:..........................................................................................................................

1.2 Forma dispersada.- Es simplemente energía. Por ejemplo:..........................................................................................................................

2) PROPIEDADES DE LA MATERIA.- Se subdividen en generales y particulares.

2.1 Propiedades Generales.- Se presenta en todo tipo de materia.

OrdPROPIEDAD GENERAL EJEMPLO

NOMBRE CONCEPTO DESCRIPCIÓN DIBUJO

a

MA

SA Cantidad de materia que

tiene un cuerpo

b

INE

RC

IA

Resistencia que ofrece

un cuerpo al cambio de

su estado de reposo

c

EX

TE

NS

IÓN Volumen que ocupa, un

cuerpo, es decir es el

espacio que ocupa en el

espacio

116

ACTIVIDAD N° A partir de la ficha N° 01, completo el cuadro de las propiedades generales de la materia


d

IMP

EN

ET

RA

BIL

IDA

DEspacio que ocupa un

cuerpo no puede ser

puede ser ocupada por

otro al mismo tiempo

e

DIV

ISIB

ILID

AD

El cuerpo puede ser

dividido en partículas

cada vez más pequeñas

f

PO

RO

SID

AD

Todo cuerpo presenta

espacios entre sus

partículas y moléculas.

Son macroscópicas y

microscópicas

2.2 Propiedades Específicas.- Son notorias en cierto tipo de cuerpos, de acuerdo al estado físico

OrdPROPIEDAD

DESCRIPCIÓN DEL EJEMPLODIBUJO DEL

EJEMPLONOMBRE CONCEPTO

a

DU

RE

ZA Resistencia que ofrecen

cuerpos, al ser rayados

por otro

117

ACTIVIDAD N° A partir de la ficha N° 02, completo el cuadro de las propiedades específicas de la materia


bT

EN

AC

IDA

D Resistencia que ofrecen

cuerpos para romperse

por tracción

c

MA

LEA

BIL

IDA

D Reducción de ciertos

cuerpos (como los

metales) a láminas

delgadas

d

DU

CT

IBIL

IDA

D Conversión de ciertos

cuerpos (como los

metales) en hilos

delgados

e

ELA

ST

ICID

AD

Facilidad con la que un

cuerpo recobra su

estado inicial, cuando

cesa la causa

deformadora

118

MOLECULA ATOMO MATERIA PARTICULA CUERPOPARTICULA ELEMENTAL


f

CO

MP

RE

SIB

ILID

AD

Reducción de sus

dimensiones por efecto

de la presión

g

VIS

CO

SID

AD Resistencia que ofrecen

ciertos fluidos al

movimiento de los

cuerpos en sus senos

3) DIVISIÓN DE LA MATERIA.- La materia puede ser dividido en pequeñas porciones, tomando el nombre de cuerpo, partícula, molécula y átomo

3.1 Cuerpo.- Es una porción limitada de materia que posee forma y masa3.2 Partícula.- Es la porción mínima en la cual se puede dividir un cuerpo 3.3 Molécula.- Es la porción más pequeña de un elemento o compuesto, que conserva sus

propiedades. Se caracteriza por ser invisible, y puede obtenerse por disolución mediante procesos físicos

3.4 Átomo.- Es la mínima porción en la cual puede dividirse la materia por procedimientos químicos

4) COMPONENTES DE LA MATERIA.- Se identifican mediante la división de la materia. Sus componentes mínimos son las partículas elementales o subatómicas.

119

ACTIVIDAD N° A partir de la sopa de palabras, relacionadas con los componentes de la materia, ordeno adecuadamente en

ACTIVIDAD N° 05Completo los cuadros, referente a la determinación del número atómico y número de masa del elemento químico. Para ello debo empelar la tabla periódica


N° MEDIO DIVISIÓN DE LA MATERIA FORMAS

1 MECÁNICO

De MATERIA a CUERPO

De CUERPO a PARTÍCULA

2 FÍSICO De PARTÍCULA a MOLÉCULA

3 QUÍMICO De MOLÉCULA a ÁTOMO

4 NUCLEARDe ÁTOMO a PARTÍCULAS

ELEMENTALES

5) ELEMENTO QUÍMICO.- Es un conjunto de átomos que tienen un mismo número atómico. Un átomo se puede representar de las siguientes maneras:

Donde:E símbolo del elemento químicoA número de masa o número másicoZ número atómico

ELEMENTO : carbono (C) ELEMENTO ELEMENTO ELEMENTO ELEMENTO

12 C

6

13C

6

14C

6

35Cl

17

15O

8

23Na

11

40K

19

NOMBREA = A = A = A = A = A = A =Z = Z = Z = Z = Z = Z = Z =

I) MARCA LA RESPUESTA CORRECTA. SU JUSTIFICACIÓN DEBE INDICARSE EN EL CUADERNO:

120


ACTIVIDAD N° Para dividir a la materia se emplean diferentes medios como mecánico, físico, químico y nuclear. En el cuadro,

REPRESENTACIÓN DEL ELEMENTO QUÍMICO

A E Z

A E Z

E - A

ATOMO ATOMO ATOMO

A Z


1) La materia aire se manifiesta de modo . . . . . . y la luz de modo . . . . . . .a) energía-condensadab) condensada-dispersadac) dispersada-condensadad) energía-dispersadae) N.A.

2) La materia en forma condensada presenta dos características, que son:a) Masa y volumen b) Volumen y extensiónc) Cantidad y masa d) Cantidad y extensióne) N.A.

3) Propiedad general – propiedad específica:a) Masa - volumenb) Inercia - impenetrabilidadc) Dureza - impenetrabilidad

d) Extensión - ductibilidade) N.A.

4) La reducción del oro en hilos delgados, es la propiedad de:

a) Masa b) Inercia c) Dureza c) Cantidad e) Ductibilidad

5) Si un gas disminuye de volumen es la propiedad:

a) Inercia b) Ductibilidadc) Maleabilidad d) Expansilidad

e) Compresibilidad

6) Elemento químico es la agrupación de ………… iguales:

a) materias b) masas c) átomos d) núcleos e) N.A.

7) La reducción del aluminio en láminas delgadas, es la propiedad de:a) Dureza b) Inercia c) Extensión d) Masa e) Maleabilidad

8) Al dividir una molécula a átomo se realiza por un medio:

a) mecánico b) físico c) químico d) nuclear e) N.A.

9) De los siguientes conjuntos de propiedades:I. Extensión - Tenacidad – Inercia II. Comprensibilidad - Atracción – Dureza III. Porosidad - Divisibilidad - ExtensiónIV. Impenetrabilidad - Inercia – Tenacidad El conjunto de propiedades particulares es:a) Sólo II b) Sólo III c) Sólo I d) Sólo IV e) N.A.

10) No es materia :a) Gelatina b) Esponja c) Aired) Núcleo de la tierra e) Sombra

11) Mide la cantidad de materia:a) Volumen b) Masas c) Extensiónd) Peso e) Todas

12) Complete: "Un metal es más maleable cuando más fácil sea su ................... y más tenaz cuando más se resiste a ser ......................a) fusión – rayado b) hilado – estirado c) laminación – roto d) forjado – destruido e) plancha – laminado

13) Es maleable:a) Diamante b) Cuarzo c) Orod) Silicio e) Carbón


1) Relaciona el nombre de la propiedad general de la materia con el concepto que le corresponda:

(A) IMPENETRABILIDAD ( ) Presenta espacios intermoleculares (B) EXTENSIÓN ( ) Reducción a láminas muy delgadas(C) TENACIDAD ( ) 2 cuerpos no ocupan el mismo lugar al mismo tiempo(D) DUCTIBILIDAD ( ) Reducción de dimensiones por la presión(E) MASA ( ) Resistencia que presenta un cuerpo para moverlo(F) POROSIDAD ( ) División en partículas cada vez más pequeñas(G) COMPRESIBILIDAD ( ) Reducción a hilos muy delgados(H) INERCIA ( ) Volumen que ocupa un cuerpo(I) MALEABILIDAD ( ) Resistencia a ser rayado(J) POROSIDAD ( ) Es la cantidad de materia(K) DIVISIBILIDAD ( ) Resistencia a romperse por tracción


ENERGIA COMPRESIBILIDAD PARTÍCULA ELEMENTO QUÍMICO MASA

a) La ......................., está formado por un conjunto de moléculasb) La cantidad de materia que tiene un cuerpo es la ....................c) La forma dispersada de la materia es la ...............................d) La ........................... es la reducción de su volumen por efecto de la presióne) El ................................ es un conjunto de átomos iguales

3) Señala el nombre de la propiedad general o particular de la materia, en los siguientes casos:

Ord CASO PROPIEDAD JUSTIFICACIÓN

a Un clavo raya a la madera

b El vidrio es reducido a láminas delgadas

121


c La madera se rompe con mayor facilidad

d Un caja ocupa un volumen de 4 m3

4) Entre los paréntesis escriba “V” si la proposición es correcta o “F” si no lo es, con su respectiva justificación:

a) Es lo mismo átomo y elemento químico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) El orden de la división de la materia es cuerpo-molécula-partícula-átomo . . . . . . . . . . . . . . ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) Una tiza es una forma condensada de la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) Para dividir una molécula a partícula se emplean medios físicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e) Al inflar un globo pertenece a la propiedad de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f) El aceite tiene menor viscosidad que el agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


1) Los rayos “X” se manifiesta de modo . . . . . . . y el cuaderno de modo . . . . . . .a) de energía-condensadab) condensada-dispersadac) dispersada-condensadad) de energía-dispersadae) N.A.

2) Al empujar un automóvil estacionado se refiere a la propiedad . . . . . . . . . . . . . .a) Fuerza b) Inercia c) Extensión d) Masa e) Dureza

3) El estirar una liga se refiere a la propiedad . . . a) Dureza b) Maleabilidad c) Presión d) Elasticidad e) Ligazón

4) El/la . . . . . . . . . . es porción de la materia que tiene forma y masa definida:

a) átomo b) molécula c) partícula d) cuerpo e) T.A.

5) Los componentes mínimos de la materia son las partículas:

a) moleculares b) atómicas c) a y b d) subatómicas e) T.A.

6) La secuencia correcta es:I) Molécula II) Partícula elementalIII) Cuerpo IV) PartículaV) Átomoa) I – II – III – IV – V b) V – I – II – IV – III

c) II – V – I – III – IV d) III – IV – I – V – II e) N.A.

7) ¿Cuántas son propiedades generales?- Divisibilidad - Maleabilidad- Ductibilidad - Conductibilidada) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

8) ¿Cuántas son propiedades particulares?- Impermeabilidad - Conductibilidad- Extensión - Ductibilidada) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

9) La resistencia de un cuerpo a ser rayado se denomina:a) Tenacidad b) Fragilidad c) Dureza d) Ductibilidad e) Conductibilidad

10) Cuando un cuerpo se puede transformar en alambre se dice que es:a) maleable b) duro c) tenazd) dúctil e) frágil

11) Cuál de los siguientes cuerpos es maleable.a) cal b) H2O c) platad) arena e) N.A.

12) Presenta la propiedad de ductibilidada) azufre b) cloro c) cobred) sodio e) fósforo


1) Relaciona las características con sus respectivas propiedades específicas de la materia:

( ) DUREZA ( a ) Resistencia de ciertos fluidos al movimiento( ) TENACIDAD ( b ) Recobra su estado inicial al cesar la fuerza deformadora( ) MALEABILIDAD ( c ) Reducción de dimensiones debido a la presión( ) DUCTIBILIDAD ( d ) Reducción a láminas delgadas( ) ELASTICIDAD ( e ) Resistencia al ser rayado por otro cuerpo( ) COMPRESIBILIDAD ( f ) Reducción a hilos cada vez más delgados( ) VISCOSIDAD ( g) Resistencia a ser roto por tracción

122



2) En el siguiente cuadro identifica el nombre del átomo, su respectivo número atómico y número de masa:

46 Sc 21

Cd 113

48Pb - 208 Mn 55

25

60Co 27

Nombre

A

Z

3) Señala el nombre de la propiedad general o particular de la materia, en los siguientes casos:

Ord CASO PROPIEDAD JUSTIFICACIÓN

a Una gaseosa de dos litros

bEmplear mayor fuerza al empujar

una silla, que un automóvil

c Un clavo raya a la madera

dEs más difícil romper una fierro que

un vidrio

e Un bloque de 3 kilogramos

f Hacer picapica


1) En un cuadro señala la escala de Mohs2) Mediante un mapa conceptual señala las propiedades generales de al materia3) Mediante un mapa conceptual señala las propiedades particulares de al materia

1) Señala 3 ejemplos de las propiedades generales de la materia que empleas en tu hogar 2) Señala 3 ejemplos de las propiedades específicas de la materia que empleas en tu hogar


TEMA: Materia 2

CONTENIDOS: Estados de la materia. Cambios de estado

1) ESTADOS FÍSICOS O DE AGREGACIÓN DE LA MATERIA.- El estado físico de la materia se debe principalmente a los siguientes factores:

123

E X T E N S I Ó N


La forma como se presenta los agregados atómicos, iónicos y moleculares que la conforman Las fuerzas mutuas de atracción y repulsión entre las moléculas de la materia

FUERZA DE ATRACCIÓN (F.A.) FUERZA DE REPULSIÓN (F.R.)

Mantiene unido a las

partículas de la materia

Separa a las partículas

de la materia

La materia se halla en 4 estados fundamentales que son: sólido, líquido, gaseoso y plasmático.

1.1 Estado sólido.- Sus principales características son:

a) La materia es rígida b) Las fuerzas de cohesión de sus moléculas son

mayores al de las de repulsión c) Presentan forma y volumen definidod) Las moléculas se encuentran ordenadas y no

poseen movimientoe) No pueden fluir porque tienen forma definida. f) Su densidad es alta

1.2 Estado líquido.- Sus principales características son:

a) Las fuerzas de cohesión y repulsión de sus moléculas son equivalentes

b) Presentan forma variable, adquiere la del recipiente que lo contiene

c) Su volumen es definido d) Es un fluido porque no tiene forma definidae) Las moléculas se encuentran en constante

movimiento, de modo desordenadasf) Su densidad es media

1.3 Estado

gaseoso.- Sus principales características son:

a) Las fuerzas de cohesión de sus moléculas es menor al de repulsión

b) Presentan forma variable, adquiere la del recipiente que lo contiene

c) Su volumen no es definidod) Es un fluido porque no tiene forma definidae) Las moléculas se encuentran en constante

movimiento, de modo caótico.f) Su densidad es muy baja

1.4 Estado plasmático.- Se caracteriza por:

a) Es el estado más abundante de la materia, en el universob) Está formado por un gas ionizado, “el plasma” que posee propiedades de los gasesc) Tiene un comportamiento gaseosod) Se encuentra a elevadas temperaturas (2 000 000 K)e) Para obtener, se debe superar los 10 000 Kf) Está constituido de iones y partículas subatómicasg) Son buenos de calor y electricidadh) Se encuentra en el sol, las estrellas, los volcanes, las explosiones nucleares, etc.

ESTADO SÓLIDO ESTADO LIQUIDO ESTADO GASEOSO ESTADO PLASMÀTICO

FA FR FA FR FA FR FA FR

124

ACTIVIDAD N° Completo con los signos de “ ” o “ ” o “ ”, referente a las fuerzas de atracción o repulsión entre


La diferencia entre los estados gaseoso y plasmático se indica en el siguiente cuadro:

ESTADO PLASMATICO ESTADO GASEOSOLa temperatura es mayor La temperatura es menor

Existe disociación en iones de toda la molécula o parte de ella.

No existe disociación en iones, de sus moléculas.

Abunda más en el universo (estrellas) Abunda más en la tierra.

2) CAMBIOS DE ESTADO DE LA MATERIA.- Se producen debido a la variación de la Temperatura o Presión. En cada cambio de estado hay ganancia o pérdida de energía.

NOMBRE DEL CAMBIO DE ESTADO

ESTADOINICIAL

ESTADOFINAL

EJEMPLO

Solidificación

Sublimación directa

Fusión

Vaporización

Sublimación inversa

Licuación



COHESIÓN PLASMATICO ENERGÍA FLUIDOS SÓLIDOS

a) A los cuerpos líquidos y gaseosos se les denomina ....................... b) Los cuerpos .................... tienen forman y volumen definidoc) Las fuerzas de ...................... mantienen unidos a las moléculas de la materiad) La materia en estado ........................... existe en mayor cantidad en estrellase) Los cambios de estado de la materia se debe al aumento o disminución de ...................

2) Entre los paréntesis señala “V” si la proposición es correcta o “F” si no lo es, con su respectiva justificación:

a) Al pasar del estado líquido al estado gaseoso aumento de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Toda materia en estado líquido se adapta a la forma del recipiente que lo contiene . . . . . . . ( )

125

ACTIVIDAD N° A lo largo de las flechas, escribo el nombre del cambio de estado de la materia

ACTIVIDAD N° Indico los estados inicial y final de cada uno de los cambios de estado físico y señalo su respectivo

PLASMÁTICO



. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Un fluido es cuando no presenta una forma definida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) El estado que abunda más en al tierra es el gaseoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3) Relaciona la letra que corresponda:

(B) FUSIÓN ( ) Preparar marcianos(b) LICUACIÓN ( ) Hacer hervir el agua(V) VAPORIZACIÓN ( ) Se derrite el hielo(P) SOLIDIFICACIÓN ( ) Formación de la lluvia

4) En el siguiente cuadro, establece diferencias entre los tres estados fundamentales de la materia:

CARACTERÍSTICAS ESTADO SÓLIDO ESTADO LÍQUIDO ESTADO GASEOSOFuerza

intermolecular

Forma

Volumen

Densidad

Movimiento de moléculas

II) MARCA LA RESPUESTA CORRECTA. SU JUSTIFICACIÓN DEBE INDICARSE EN EL CUADERNO:

1) No es estado físico de la materia: a) Sólido b) Líquido c) Gaseosod) Plasmático e) Coloide

2) Factor que determina el estado físico de la materia es la/el:a) Forma b) Fuerza de atracciónc) Volumen d) Fuerza de repulsióne) b y d

3) Ordena de menor a mayor densidad que presentan los siguientes cuerpos:I) Roca II) Gas III) Aguaa) I , II , III b) III , II , I c) II , III , I

d) III , I , II e) N.A.

4) Un cuerpo es gaseoso cuando presenta:a) Forma definida b) Volumen definido

c) Forma indefinida d) Volumen indefinido e) c y d

5) Se denominan fluidos cuando la materia se encuentran en estado:

a) Sólido b) Líquido c) Gaseosod) b y c e) T.A.

6) El estado físico de la materia, más abundante del universo:

a) Gaseoso b) Líquido c) Sólidod) Plasmático e) a y d

7) El estado líquido tiene forma ......... y su volumen es .........a) determina-indefinidob) indeterminada-definidac) determinada-definidad) indeterminada-dispersae) N.A.

8) La fuera de atracción de las moléculas de un cuerpo sólido es ………… a las fuerzas de repulsión.a) mayor b) menor c) iguald) equivalente e) N.A.

9) Qué sustancia sufre el proceso de sublimacióna) hielo seco b) bencina

c) alcohold) cuarzo e) N.A.

10) El cambio de estado físico ocurre por la variación de:

I) Forma II) PresiónIII) Volumen IV) TemperaturaSON CORRECTAS:a) I , II , III b) III , II , IV c) II , IIId) II , IV e) T.A.

11) El estado sólido tiene forma ................... y su volumen es ...................a) determina-indefinidob) indeterminada-definidac) determinada-definidad) indeterminada-dispersae) N.A.

12) Por lo general la densidad de los sólidos es .. . . a) mayor b) menor c) alto

d) bajo e) muy bajo

13) Considerando que sólido (S), líquido (L) y gaseoso (G), la relación incorrecta de los cambios de estado es:a) S a L fusiónb) L a G Vaporizaciónc) S a G Sublimaciónd) G a L Condensacióne) S a G Solidificación

126


14) Considerando que sólido (S), líquido (L) y gaseoso (G), la relación incorrecta es:a) S a L Vela en combustiónb) L a G El agua del marc) S a G La naftalinad) G a L Formación de lluviae) S a G El hielo

15) No es característica de un cuerpo gaseoso:a) Ocupa el mayor espaciob) Carece de forma definidac) No tiene volumen definidod) Su densidad es muy bajoe) No es un fluido

16) Cuando el hielo se derrite es decir pasa a ser agua, el proceso se llama.a) fusión b) solidificación c)sublimaciónd) evaporización e) condensación


1) ¿Cómo se llama el paso de líquido a sólido por aumento de calor? a) fusión b) solidificación c)sublimaciónd) evaporización e) condensación

2) ¿En qué estado se encuentra la lava que bota un volcán en erupción? a) fusión b) solidificación c)sublimaciónd) evaporización e) condensación

3) Un sólido se asemeja a un líquido, porque:a) son incomprensibles b) se dilatanc) se difunden d) son cristalinose) N.A.

4) El proceso por el cual un cuerpo sólido se transforma a líquido se llama:a) licuación b) solidificación c) fusiónd) sublimación e) N.A.

5) Qué estado de la materia se caracteriza por presentar forma variable y volumen definidoa) sólido b) líquido c) gaseosod) plasmático e) N.A.

6) ¿Cuál de las siguientes sustancias sufre el proceso de sublimación?.a) naftalina b) sal c) hielod) gasolina e) N.A.

7) Son incompresibles:a) sólidos b) líquidos c) gasesd) plasma e) a y b

8) Al proceso por el cual un cuerpo pasa de gas a líquido se llama:a) licuación b) solidificaciónc) vaporización d) sublimacióne) N.A.

I) COMPLETA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS, SEGÚN CORRESPONDA:

1) A partir del dato indicado, escriba el los cuadros vacíos:

Ord CASO ESTADO INICIAL ESTADO FINALNOMBRE DEL CAMBIO

DE ESTADO

a Sólido Gaseoso

b Derretir plomo

c Vaporización

d Líquido Solidificación


(B) Sublimación directa ( ) Someter el plomo al calor(b) Sublimación indirecta ( ) Enfriamiento del plomo(V) Fusión ( ) Yodo al ser sometido al calor(P) Solidificación ( ) La naftalina

3) A partir del dato indicado, escriba el los cuadros vacíos:

CARACTERÍSTICAS ESTADO SÓLIDO ESTADO LÍQUIDO ESTADO GASEOSOAlta

Ocupa el mayor volumen posible

Se adapta al recipiente que lo contiene

Fuerza

127



intermolecular

1) ¿En qué se diferencian Evaporación-Ebullición-Volatización? Y con qué estado se relacionan.2) ¿En qué consiste la condensación? Y con qué estado se relaciona. 3) Mediante 5 ejemplos, indica la importancia de los cambios de estado de la materia.

128

E X T E N S I Ó N



TEMA: Materia 3

CONTENIDOS: Clases de materia. Sustancia. Mezclas. Coloides

1) CLASES DE MATERIA.- Existen diversas clasificaciones de la materia. Una de ellas se subdivide en sustancia homogénea y sustancia heterogénea, como se indica en el siguiente esquema:

se presenta como

tiene tiene

se divide en en forma de

pueden ser pueden ser sus

se representa por son

por

se representa por

2) SUSTANCIA HOMOGÉNEA.- Se caracterizan porque sus partes no se pueden diferenciar ni a simple

vista ni con lupa. Presenta una sola fase, en forma de:

2.1 Sustancia pura.- Es la calidad de materia que conforma a los cuerpos. Pueden ser:

a) SIMPLE O ELEMENTO: Están formadas por átomos iguales y no se descomponen por procedimientos químicos. En la actualidad existen más de 118 elementos, de los cuales los transuránicos (después del uranio) se han obtenido en el laboratorio, es decir, son artificiales. Por ejemplo:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) COMPUESTOS : Están formados por moléculas de átomos diferentes. Pueden descomponerse por procedimientos químicos. Por ejemplo:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129ACTIVIDAD N° Establezco diferencias entre la sustancia simple o elemento y el compuesto de acuerdo a las

MATERI

SUSTANCIA HOMOGÉNEA SUSTANCIA HETEROGÉNEA

UNA FASE DOS ó MÁS FASES

FASES

SUSTANCIASPURAS

SOLUCIONES

HETEROGÉNE

HOMOGÉNEA

MEZCLAS

SÍMBOLOS

ELEMENTOS

FÓRMULAS

COMPUESTOS

SEPARADO

MEDIOSFÍSICOS


CARACTERÍSTICA SIMPLE O ELEMENTO COMPUESTOFormado por átomos

Procedimiento de descomposiciónRepresentación

CantidadEjemplo

2.2 Soluciones.- Son dos o más sustancias puras que se combinan íntimamente. Se separan por destilación y cristalización. Al separarse obtenemos sustancias puras. Por ejemplo:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3) SUSTANCIA HETEROGÉNEA.- Son aquellas que presentan partes distintas; a los cuales se les diferencia claramente. A cada una de estas partes se le llama fase. En este grupo se encuentran las mezclas que vienen a ser la unión de dos o más sustancias que no pierden sus características propias y se pueden separar por medios físicos. Las mezclas pueden ser:

3.1 Mezcla homogénea.- Cuando físicamente toda su masa es uniforme y con ayuda del microscopio pueden ser diferenciadas. Por ejemplo:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Mezcla heterogénea.- Cuando sus componentes no están distribuidos uniformemente y son diferenciados a simple vista. Por ejemplo:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CARACTERÍSTICA MEZCLA HOMOGÉNEA MEZCLA HETEROGÉNEA

Distribución de sus componentes

Visibilidad de componentes

Ejemplo

4) COLOIDES.- Proviene del griego KOLLA cola y EIDOS forma; etimológicamente es cuerpos que tienen forma o consistencia de cola. En los coloides el movimiento incesante y desordenado de sus partículas dispersas, al cual se le conoce como MOVIMIENTO BROWNIANO Por Ejemplo:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

METALSIMBOL

OZ GRUPO

NOMETAL

SIMBOLO

Z GRUPO

Aluminio Cloro

Bario Arsénico

Fierro Carbono

Plata Nitrógeno

Potasio Oxígeno

130

ACTIVIDAD N° Identifico el nombre de los ELEMENTOS QUÍMICOS que conforman el COMPUESTO QUÍMICO indicado y su

ACTIVIDAD N° Con la ayuda de la tabla periódica de los elementos químicos, completo el cuadro referente al símbolo,

ACTIVIDAD N° Establezco diferencias entre las mezclas homogéneas y heterogéneas de acuerdo a las características


NOMBRE DEL COMPUESTO QUIMICO: Ácido fosfórico

.............................. ( ) H3PO4 ..................................... ( ) ..................................... ( )

NOMBRE DEL COMPUESTO QUIMICO: Óxido de aluminio penta hidratado

Al2O3 . 5H2NOMBRE DEL COMPUESTO QUIMICO: Sultato de oro (III)

Au2(SO4)3


1) Es un ejemplo de sustancia compuesta:a) oro b) plata c) aguad) O2 e) N.A.

2) Cuántas de las siguientes sustancias son mezclas homogéneas:* Aire * Agua salada* Agua con Aceite * Agua con tierra* Azúcara) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

3) Señale una sustancia simple o elementoa) agua b) ácido nitrico c) CH4

d) O e) N.A.

4) Indica una sustancia simple o elementoa) cemento b) cal c) sodio d) ácido sulfúrico e) N.A.

5) Señala un compuesto:a) H2O b) H2 c) Cl2 d) Fe e) N.A.

6) El mercurio (Hg) es un:a) Átomo b) Elemento c) Compuestod) Molécula e) N.A.

7) El óxido de calcio (CaO), es un:a) Átomo b) Elemento c) Compuestod) Molécula e) N.A.

II) COMPLETA LAS PREGUNTAS SEGÚN CORRESPONDA:


SIMBOLOS BROWNIANO COLOIDE FASE SOLUCIONES

a) La sustancia homogénea tiene solo una ....................... b) Los elementos se representan por .......................................c) Al movimiento de las partículas en los coloides se le conoce como ......................d) Las ......................... se separan mediante la destilación y cristalizacióne) ................... etimológicamente significa consistencia de cola


(B) Elemento ( ) Gelatina(b) Mezcla homogénea ( ) Azúcar(V) Compuesto ( ) Azufre(P) Coloide ( ) Acero

3) Referente al ácido sulfúrico (H2SO4):

a) Está formado por: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) El número de átomos de:Hidrógeno es . . . . . . . . . . . . Azufre es . . . . . . . . . . . . . . Hidrógeno es . . . . . . . . . . . .

4) Marca con una equis en el recuadro en cuál de las casillas clasificarías al material indicado:

LISTA DE MATERIALESCLASIFICACIÓN DEL MATERIAL

ELEMENTO COMPUESTO MEZCLA

1 Agua pura

2 Óxido de hierro

3 Aire

131



4 Zinc

5 Amoniaco diluido

6 Agua potable

7 Azufre

8 Sal de mesa

9 Leche

10 Óxido de nitrógeno

11 Cal viva

12 Agua de azúcar

13 Hidróxido de sodio

5) En el siguiente cuadro, establece diferencias entre sustancias homogéneas y heterogéneas, con sus respectivos ejemplos:

SUSTANCIA HOMOGÉNEA SUSTANCIA HETEROGÉNEA

6) Entre los paréntesis señala “V” si la proposición es correcta o “F” si no lo es, con su respectiva justificación:

a) Las fases de una mezcla son separados por métodos químicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Los compuestos son representados por símbolos . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) Experimentalmente a los coloides se les reconoce por el efecto Tyndall . . . . . . . . . . . . . . . ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) Las partículas de los coloides pueden ser observados a simple vista . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


1) La mezcla heterogénea presenta . . fases y la homogénea tiene . . .. fase a) uno-varias b) indeterminadas-definida c) varios-una d) determinadas-unae) N.A.

2) Los elementos se representan por:a) Letras b) Símbolos c) Fórmulasd) Números e) N.A.

3) El oro (Au) es un:a) Átomo b) Elemento c) Compuestod) Molécula e) N.A.

4) El cloruro de sodio (NaCl), es un:a) Átomo b) Elemento c) Compuestod) Molécula e) N.A.

5) Arena con arena, viene a ser:a) Mezcla homogénea b) Combinación c) Mezcla heterogénea d) Solucióne) T.A.

6) La sustancia simple puede ser:I) Elemento II) CompuestoIII) Mezcla homogénea IV) Solucióna) FVFV b) FFFV c) FFVV

d) VVFF e) VVVF

7) La ……………………… es la calidad de materia que conforma a los cuerpos:a) mezcla b) sustanciac) sustancia pura d) sustancia homogéneae) N.A.

8) Los compuestos se representan por:a) Letras b) Símbolos c) Fórmulasd) Números e) N.A.

9) Indica la veracidad (V) o falsedad de las siguientes proposiciones:I) Toda sustancia es un compuestoII) La solución es mezcla homogéneaIII) La mezcla heterogénea tiene varias fases a) FVF b) FFF c) FFVd) FVV e) VVV

10) La dextrosa (suero) es:a) Mezcla homogénea b) Combinación c) Mezcla heterogénea d) Solucióne) N.A.

132




1) Escriba entre los paréntesis la letra corresponda:

( ) SOLUCIÓN ( A ) Puede ser simple o compuesto( ) MEZCLA HOMOGÉNEA ( B ) Sus componentes no están uniformemente distribuidos( ) MEZCLA HETEROGÉNEA ( C ) Físicamente su masa está distribuido uniformemente( ) SUSTANCIA PURA ( D ) Combinación de 2 ó más sustancias puras


(B) Elemento ( ) Azúcar(b) Mezcla homogénea ( ) Gelatina (V) Compuesto ( ) Litio(P) Coloide ( ) Aire

3) Sobre al Hidróxido plúmbico Pb(OH)4:

a) Está formado por:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) El número de átomos de:Hidrógeno es . . . . . . . . . . . . Plomo es . . . . . . . . . . . . . . oxígeno es . . . . . . . . . . . .

4) Marca con una equis en el recuadro en cuál de las casillas clasificarías al material indicado:

LISTA DE MATERIALESCLASIFICACIÓN DEL MATERIAL

ELEMENTO COMPUESTO MEZCLA

1 Agua destilada

2 Sacarosa

3 Agua estancada

4 Cloro

5 Café con leche

6 Bióxido de carbono

7 Carbono

8 Uranio

9 Carbonato de litio

10 Óxido de calcio

11 Limonada

12 Agua de sal

13 Hidróxido de litio

5) Escriba el nombre del elemento químico, indica si es metal o no metal y su respectivo número atómico:

SIMBOLO

NOMBRE DEL ELEMENTO

METAL oNO METAL

ZSIMBOL

ONOMBRE DEL

ELEMENTO

METAL oNO

METALZ

K N

Ag Co

Hg C

Au U


1) Escriba el nombre común de las fórmulas indicadas y sus respectivas propiedades particulares:

a) Na Cl (cloruro de sodio)b) HCl (ácido clorhídrico

133


c) C12H22O11 (sacarosa)

1) Mediante 5 ejemplos, indica la importancia de la clasificación de la materia.2) Mediante un ejemplo señala la diferencia entre compuesto y mezcla


TEMA: Estructura atómica 1

CONTENIDOS: Átomo.- Concepto. Estructura básica. Número atómico. Número de

masa. Notación del elemento químico. Carga del átomo

1) CONCEPTO DE ÁTOMO.- Es un sistema energético en equilibrio y la mínima porción de materia que tiene existencia independiente. No es posible observarlo físicamente,

2) ESTRUCTURA BÁSICA DEL ÁTOMO.- Está constituido por dos zonas, que son núcleo atómico y nube electrónica

3) NÚCLEO ATÓMICO (zona interna).- Sus principales características son:

Constituye la parte central del átomo Su volumen es pequeño en comparación al volumen del átomo Concentra el 99,99 % de la masa del átomo Contiene aproximadamente 200 partículas subatómicas,

llamadas nucleones Las partículas subatómicas más estables son los neutrones y

protones llamadas nucleones fundamentales

a) PROTON (p+).- Partícula subatómica de carga eléctrica positiva. Fue descubierta por W. Wein (1911)

Carga relativa = + 1 Carga absoluta = + 1,6x10–19 C Masa relativa = 1 uma Masa absoluta es:

b) NEUTRON (n0).- Partícula subatómica que no tiene carga eléctrica. Fue descubierta por Chadwick (1932)

Carga relativa = 0 Carga absoluta = 0 Masa relativa es similar al protón (1 uma) Su masa absoluta es:

134

m (n 0) = 1,675x10 – 24 g

m (p +) =1,672x10 – 24 g

NUC NUBE

E X T E N S I Ó N

¿S a b í a s q u e …? Para descubrir a los electrones y

protones se emplearon a tubos de Croques

La existencia del neutrón se descubrió bombardeando placas de Berilio con Polonio


4) NUBE ELECTRÓNICA.- (zona externa – corteza electrónica – envoltura). Sus características son:

Constituye la zona extranuclear Es un espacio muy grande, porque constituye

el 99,99 % del volumen atómico Determina el tamaño del átomo Su masa es despreciable y posee un gran vacío En esta zona se encuentran los electrones

ocupando el orbital, subnivel y nivel

a) ELECTRON (e–).- Es una partícula subatómica de carga eléctrica negativa, que se encuentran a distancias no definidas respecto al núcleo. Fue descubierto por J.J. Thomson (1826)

Carga relativa = – 1 Carga absoluta equivale = - 1 ,6x10–19 C Masa relativa = 0 uma (porque su valor es

despreciable frente al del p+) Masa absoluta es:

PARTÍCULASUBATÓMICA

SÍMBOLOMASA ABSOLUTA

( g )

MASA RELATIVA( u.m.a. )

CARGA ABSOLUTA

( C )

CARGA RELATIVA

DESCUBRIDOR

Protón

Electrón

Neutrón

CARACTERÍSTICAS NÚCLEO ATÓMICO NUBE ELECTRONICA

Sinónimo

Zona

Tamaño

Determina

Partículas subatómicas

5) NÚMERO ATÓMICO O CARGA NUCLEAR (Z).- Es el número:

De protones que presenta el núcleo atómico

Que indica la posición del elemento en la tabla periódica

Qué características presenta un átomo cuando:

135

ACTIVIDAD N° Empleando el concepto de número atómico (Z)

completo el cuadro referente a las características de

m ( e - ) =

11846 m ( p + ) = 9,1x10 – 28 g

Los símbolos empleados son:

g gramo C coulomb uma unidad de masa

atómica

Z = # p

R e c u e r d a q u e …Si se conoce “Z” se identifica al elemento

químico En el ÀTOMO NEUTRO el número atómico es

igual al Nº de protones e igual al Nº de electrones

ACTIVIDAD N° Comparo las características de las tres partículas subatómicas de acuerdo a lo indicado en el cuadro

ACTIVIDAD N° Establezco diferencias entre la nube electrónica y el

núcleo atómico de acuerdo a las características


Tiene 13 protones Su número atómico es 33 Ocupa el 21 lugar en la T.P.

Su número atómico es

13

Ocupa el 13avo lugar en

la T.P.

Pertenece al aluminio

NOMBRE DEL

ELEMENTO QUÍMICOSÍMBOLO Z # p +

NOMBRE DEL

ELEMENTO QUÍMICOSÍMBOLO Z # p +

44 Uranio

32 Ra

Calcio 48

I 79

Cerio Br

Sn Cinc

6) NÚMERO DE MASA O NÚMERO MÁSICO (A).- Es el número de:

La suma de protones y neutrones que se encuentran el núcleo atómico

Nucleones fundamentales (protones y neutrones)

Qué características presenta un átomo cuando:

Tiene 19 protones 20 neutrones Tiene 17 protones 18 neutrones Z = 7 y n0 = 8

Su número atómico es 19

Ocupa el 19avo lugar en la

T.P.

Pertenece al potasio

Su número másico es 39

136

ACTIVIDAD N° De acuerdo a los conceptos de número atómico (Z) y número de masa (A) completo los cuadros en función

ACTIVIDAD N° Empleando el concepto de número de masa (A)

completo el cuadro referente a las características de

ACTIVIDAD N° 04

De acuerdo al dato indicado en el cuadro y empleando el concepto de número atómico (Z) completo los

A = # p + + # n 0

R e c u e r d a q u e …

El número de masa también se expresa como:

A = Z + # n 0

El número de neutrones se halla

+ X

Z E – “ X “ electrones Z E

– X Z E + “ X “ electrones Z E


ATOMO SÍMBOLO A Z # p + # n 0 ATOMO SÍMBOLO A Z # p + # n 0

Sodio 12 8 7

Fósforo 31 Mg 23

27 13 Cobre 34

K 20 40 20

Cloro 35 1 0

7) ELEMENTO QUÍMICO.- Es el conjunto de átomos que tienen un mismo número atómico. Un átomo se representa de las siguientes formas:

REPRESENTACIÓN DEL ÁTOMO

A Z

LEYENDA

ZA E Z EA E – A

E Símbolo del elemento químicoA Número de masa o número másicoZ Número atómico o carga nuclear

El magnesio tiene Z = 12, A = 23 El cloro tiene Z = 17 y A = 35 El calcio tiene 20 p+ y A = 40

1223 Mg 12 Mg23 Mg – 23

8) CARGA DEL ÁTOMO (CARGA RELATIVA).- Se determina de acuerdo al número de protones y al número de electrones que posee el átomo, como se indica en la siguiente relación:

Teniendo en cuenta esta carga, el átomo puede ser: Neutro Iónico (anión y catión)

6.1 Catión.- (Ión positivo) Sus características son:

Se forma cuando el átomo PIERDE electrones Se carga POSITIVAMENTE

ATOMO

NEUTRO

Nº DE e –

PERDIDOSCATIÓN

Nº TOTAL

DE e -

ATOMO

NEUTRO

Nº DE e –

PERDIDOSCATIÓN

Nº TOTAL

DE e -

13 Al 3 13 Al+3 13-3=10 82 Pb 4

19 K 1 38 Sr 2

6.2 Anión.- (Ión negativo) Sus características son:

Se forma cuando el átomo GANA electrones

Se carga NEGATIVAMENTE

137

ACTIVIDAD N° Empleando el concepto de catión (ión positivo)

completo los cuadros referente a su representación y

ACTIVIDAD N° De acuerdo a los datos indicados en el cuadro,

represento al elemento químico mediante las tres

CARGA DEL ÁTOMO = p+ – e – = Z – e –

R e c u e r d a q u e …

ATOMO NEUTRO Su carga es igual a CERO porque:

p+ = e – = Z IÓN Es todo átomo cargado

eléctricamente debido a que:# p + ≠ # e –


ATOMO

NEUTRO

Nº DE e –

GANADOSANIÓN

Nº TOTAL

DE e -

ATOMO

NEUTRO

Nº DE e –

GANADOSANIÓN

Nº TOTAL

DE e -

17 Cl 3 17 Cl –3 17+3=20 35 Br 1

8 O 2 16 S 2


1) Referente al átomo, es: I) Un sistema energético en equilibrio.II) Observado físicamente.III) Percibido por sus manifestaciones.La respuesta correcta es:a) FVF b) VFF c) VFVd) FVV e) N.A.

2) El ........ es la parte central del átomo cuyo volumen es ........a) núcleo – grande b) núcleo–pequeñoc) neutrón – pequeño d) neutrón–grande e) protón – grande

3) La partícula subatómica de carga negativa y de masa despreciable, se llama:a) protón b) neutrón c) quarksd) electrón e) N.A.

4) El núcleo atómico contiene: a) p+ y e – b) no y e – c) solo no

d) no y p+ e) T.A.

5) Relaciona según corresponda:I) e – II) A III) nO IV) ZA) Carga nuclearB) Carga negativaC) Suma de p+ y n0

D) Su carga relativa es 0a) I–A; II–B; III–C; IV–D b) I–B; II–A; III–D; IV–C c) I–B; II–C; III–D; IV–A d) I–C; II–B; III–D; IV–A e) N.A.

6) El A = 238 y Z = 92. El número de p+ y nO es:a) 92 – 330 b) 330 – 92 c) 92 – 146 d) 146 – 92 e) N.A.

7) El No de protones del núcleo del átomo es su:a) Número de masa b) Número atómicoc) Peso atómico d) Fórmula moleculare) N.A.

8) El átomo neutro de Cu contiene 29 protones y 29 electrones. Cuando éste pasa a formar Cu+2

¿qué ha variado?a) Aumenta a 31 p+ b) Queda 27 p+

c) Pierde 2 e- d) Gana 2 e-

e) N.A.

9) Indica la afirmación incorrecta en: 49 + +

24 X

a) Tiene 24 p+ b) Tiene 22 e –

c) Tiene 25 no d) Z = 24e) Tiene 25 nucleones

10) El número atómico indica el número de:a) protones b) neutrones c) electronesd) a y b e) T.A.

11) Los .......... poseen carga positiva, los .......... poseen carga negativa y los .......... son neutronesa) Neutrones - Protones - Electronesb) Electrones - Protones - Neutronesc) Protones - Electrones - Neutronesd) Electrones - Neutrones - Protonese) Neutrones - Electrones - Protones

12) Relaciona a la partícula con la característica de su masa:(A) p + (B) n O (C) e –

1) Es despreciable2) Equivale a 1 uma3) Es similar al del protón

a) 1–C ; 2–B ; 3–A b) 1–B ; 2–A ; 3–C c) 1–C ; 2–A ; 3–B d) 1–A ; 2–B ; 3–Ce) N.A

13) Para determinar el número atómico de un elemento se necesita conocer:a) En que circunstancias fue descubierto el

elementob) El número de neutrones y protones que

tiene el núcleo

138

ACTIVIDAD N° Empleando el concepto de anión (ión negativo)

completo el cuadro referente a su representación y el



c) La variedad de compuestos binarios que pueden formarse con el oxígeno

d) El número de protones en el núcleo de sus átomos o de electrones alrededor de estos núcleos

e) N.A.

II) COMPLETA LOS CUADROS SEGÚN CORREPONDA:

1) Qué características presenta un átomo cuando:Tiene 37 protones Su número atómico es 53 Ocupa el 90 lugar en la T.P.

2) Qué características presenta un átomo cuando:Tiene 9 protones 10 neutrones Tiene Z = 14 y 15 neutrones Z = 12 y n0 = 11

3) Escriba, en los casilleros en blanco, los datos que faltan de acuerdo a la especie indicada:

ÁTOMO 1123 Na 16

35 S=1940 K+1

1735 Cl−3

1223 Mg++

2658 Fe

NOMBRE

TIPO

CARGA

A

Z

# p +

# n 0

# e –

4) Completa los casilleros en blanco de acuerdo al dato proporcionado:

ELEMENTOQUÍMICO 21

46 Sc Pb - 208 25 Mn552760 Co

NOMBRE Cadmio PotasioA 113 39Z 11

# p +

# n 0 12

5) A partir de los datos del cuadro, escriba en los casilleros y línea del átomo el dato que falta:

ESPECIE A Z # no # p+ # e –

139


29___ Cu+ 63

___35 Cl3−

20

___236 U+3

92 144

______ Sb 126 51

______ I− 75 53

III) REVUELVA LOS PROBLEMAS, CUYO DESARROLLO DEBE INDICARSE EN EL CUADERNO:

1) El número de masa de un elemento es 238 y el número atómico 92. El número de protones que existe en el núcleo de este elemento es:a) 238 b) 146 c) 92 d) 320 e) N.A.

2) Si un elemento tiene número atómico 24 y peso atómico 52, ¿cuántos electrones tiene un átomo neutro?a) 76 b) 52 c) 24 d) 28 e) 48

3) El núcleo de un átomo tiene 80 neutrones y 52 protones. Su número másico es:a) 28 b) 132 c) 52 d) 80 e) N.A.

4) El Cloro tiene número atómico 17 y número másico 35 ¿cuántos neutrones tiene su núcleo?a) 17 b) 18 c) 23 d) 35 e) 45

5) Halla el número de p+ ; no ; e– en: 49E

+ +

24

a) 24; 25; 26 b) 24; 25; 24 c) 24; 25; 22d) 24; 49; 22 e) N.A.

6) El átomo presenta 17 nO. Halla el # p+ ; Z; A: 4X + 1

E

2X

a) 16; 33; 16 b) 16; 16; 33 c) 33; 16; 33 d) 33; 16; 16 e) N.A.

7) Dado tres elementos químicos “X” – “E” – “M”:33

X = - 118

E - 39

M +

16 80 19

Halla:

n ( p + 1 )3 e

Si: n suma total del número de neutrones

p suma total del número de protones e suma total del número de electrones

a) 20 b) 22 c) 25 d) 27 e) N.A.

8) Un átomo posee 13 p+ halla el número de masa si presenta 14 n0 a) 1 b) 25 c) 26 d) 27 e) N.A.

9) Si la suma del número de masa y el número atómico, de un átomo neutro, es 34 y su diferencia es 12; ¿a que elemento químico pertenece?a) Ca b) Ba c) Mg d) Na e) K

10) Un átomo de carga +3 posee 14 neutrones y su número de masa es 27, halla su Z y número de electrones.a) 13 – 16 b) 13 – 13 c) 13 – 10d) 10 – 13 e) N.A.

11) Halla el número de p+ , e – y n0 en un átomo donde la suma de sus número de masa y atómico es 58, y la relación de éstos es 20/9.

a) 18; 22; 18 b) 22; 18; 18 c) 18; 18; 58d) 18; 18; 22 e) N.A.

12) La carga de un átomo es +1, si la diferencia entre su número de masa y atómico es 21, y la suma es 59. ¿Cuántos electrones posee?a) 21 b) 20 c) 18 d) 19 e) N.A.

13) El A y el Z están en relación de 17/8 y de sus neutrones es 18, si su carga es –2, ¿cuántos electrones presenta?a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) N.A.

14) Un átomo de carga – 3 tiene 17 p+. Halla el número de e– a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) N.A.


1) La ............. es la zona que rodea al núcleo y el …………… ocupa la parte central

a) envoltura – núcleo b) envoltura – protónc) envoltura – neutrón c) envoltura –electróne) envoltura – nucleón

2) Partícula subatómica que se traslada alrededor del núcleo, es el:a) neutrón b) nucleón c) núcleod) protón e) electrón

140



3) Partícula subatómica de carga eléctrica positivaa) neutrón b) núcleo c) nucleón d) electrón e) protón

4) Si un átomo neutro pierde electrones se forma un:a) ión b) anión c) catión d) F.D. e) N.A.

5) Si un átomo neutro gana 3 e–, entonces su carga es:a) +3 b) -3 c) ± 3 d) 0 e) N.A.

6) Señala la respuesta incorrecta Para 27Al 3+: 13

a) Es catión trivalente b) Tiene 14no y 13p+

c) Carga nuclear es 13 d) Contiene 10 e –

e) Contiene 36 partículas fundamentales

7) El núcleo de un átomo puede contener:a) Neutrones y electronesb) Neutrones, protones y electronesc) Neutrones y protonesd) Sólo electronese) Protones y electrones

8) Señala estrictamente el orden creciente de las masas de Protón, Electrón y Neutrón.a) Protón < Electrón < Neutrónb) Electrón < Neutrón < Protónc) Electrón < Protón < Neutrónd) Electrón < Protón < Neutróne) Protón < Neutrón < Electrón

9) El número de neutrones es igual a: a) A – Z b) Z – A c) A – p+

d) a y c e) N.A.10) De las proposiciones:

I. El núcleo contiene casi toda la masa del átomo

II. La zona extranuclear es la parte del átomo que ocupa el mayor espacio

III. El núcleo ocupa la zona extracelularIV. Protones y neutrones se encuentran en el

núcleoLa incorrecta es:a) ninguna b) todas c) IIId) II y III e) IV

11) Un átomo es eléctricamente neutro, porque contiene el mismo número de:a) neutrones y protones b) masa y atómicoc) protones y electrones d) b y ce) T.A.

12) El A es igual a la suma de ........ y .......: a) p+ - e - b) nO - e – c) nO - p + d) p+ - nO e) N.A.

13) Si Ag tiene A = 108 y Z = 47, ¿Cuántos e– , p+ y nO neutrones, respectivamente tienea) 47-47-61 b) 61-47-61 c) 61-47-47d) 108-47-47 e) N.A.

14) ¿Cuál de los siguientes pares de elementos tiene igual número de neutrones?

a) b)

c) d)

e)

15) Qué datos indica los números de átomo715 N

a) 15 = número atómico7 = número de neutrones

b) 15 = número de masa7 = número atómico

c) 15 = número de electrones7 = número de masa

d) 15 = número de protones + electrones7 = número atómico

e) 15 = número de neutrones7 = peso atómico

II) REVUELVA LOS PROBLEMAS, CUYO DESARROLLO DEBE INDICARSE EN EL CUADERNO:

1) El número atómico de un elemento es 34, ¿cuántos protones tiene el núcleo?.a) 17 b) 34 c) 68 d) 10 e) 53

2) El número atómico del Fluor es 9 y su masa atómica es 19 ¿cuántos electrones, protones y neutrones, respectivamente tienen su átomo?a) 8, 8 y 9 b) 9, 9 y 19 c) 19, 9 y 10d) 9, 10 y 9 e) 9, 9 y 10

3) El núcleo de un átomo, de número atómico 8 y de número de masa 16, contiene:a) 16 neutrones b) 8 protones y 8 electronesc) 16 protones d) 8 protones y 8 neutrones e) 8 protones y 16 neutrones

4) El catión divalente de Ca – 40 y el anión monovalente de Cl – 35, el número total de neutrones y electrones es:a) 20-18 b) 18-18 c) 38-36 d) 36-38 e) N.A.

5) Si “E” tiene 5 neutrones, halla el número de electrones:

3X + 2 E

4 -

2X

a) 2 b) 6 c) 10 d) 12 e) N.A.

6) Si el número de neutrones de un átomo, de carga – 3, es 18 y el número de electrones es 20; halla el número másico:a) 17 b) 18 c) 35 d) 36 e) N.A.

7) La carga de un átomo es +2, si la diferencia entre su número de masa y atómico es 19, y la suma es 59. ¿Cuántos electrones posee?a) 22 b) 21 c) 20 d) 19 e) N.A.

8) El número de masa y el número atómico están en relación de 7/3, además tiene 8 neutrones,

141


si su carga es – 4, ¿cuántos electrones presenta?a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) N.A.

9) En cierto átomo el número de neutrones es el dobe del número de protones. Si la suma del

número de masa y neutrones es 120. Calcula el

número de neutronesa) 10 b) 20 c) 30 d) 48 e) N.A.

10) Si A– posee 16 protones y B+++ 13 protones. Halla la suma de sus electrones.a) 24 b) 26 c) 28 d) 30 e) N.A.

11) Un átomo de carga – 3 posee 18 neutrones y su número de masa es 52, halla su número atómico y de electronesa) 14 – 17 b) 17 – 14 c) 20 – 17d) 17 – 20 e) N.A.

12) En un átomo neutro el número de masa es 108 y el número de neutrones es 14 unidades más que el número de electrones. Halla el número atómicoa) 43 b) 45 c) 47 d) 49 e) N.A.

II) COMPLETA LOS CUADROS SEGÚN CORREPONDA:

1) Escriba, en los casilleros en blanco, los datos que faltan de acuerdo a la especie indicada:

ÁTOMO 50129 Sn 51

127 Sb3−2965 Cu+ 2

52128 Te= 12

24 Mg 2760 Co+++

NOMBRE

TIPO

CARGA

A

Z

# p +

# n 0

# e –

2) A partir de los datos del cuadro, escriba en los casilleros y línea del átomo el dato que falta:

ELEMENTOQUÍMICO 31

71Ga 2759 Co U - 234

NOMBRE Cadmio cromo 64A 113 53Z 28

# p + 35# n 0 44

3) Qué características presenta un átomo cuando:

Tiene 37 protones Su número atómico es 53 Ocupa el 90 lugar en la T.P.

4) Qué características presenta un átomo cuando:

142


Tiene 9 protones 10 neutrones Tiene Z = 14 y 15 neutrones Z = 12 y n0 = 11

1) ¿Qué son los quarks? y ¿Cuál es su clasificación?

143

E X T E N S I Ó N



TEMA: Estructura atómica 2

CONTENIDOS: Isótopos. Isóbaros. Isótonos

1) ISÓTOPOS o HÍLIDOS .-

Proviene de ISO igual y TOPOS lugar

Son átomos de un mismo elemento químico

Ocupan el mismo lugar en la tabla periódica de los elementos químicos

Tienen igual número de protones y número atómico

Tiene diferente número de neutrones y número de masa

Entre sus principales características tenemos:a) Sus propiedades químicas son iguales porque tienen el mismo número de electronesb) Sus propiedades físicas son diferentes porque tienen diferente número de masa

2) ISÓBAROS.-

Proviene de ISO igual y BAROS peso Son átomos de elementos químicos

diferentes y ocupan lugares diferentes en la tabla periódica de los elementos químicos

Tienen igual número de masa Tienen diferente número protones,

número atómico y número de neutrones

Entre sus principales características tenemos:

a) Sus propiedades químicas son diferentes porque tienen diferente número de electronesb) Sus propiedades físicas son iguales porque tienen igual número de masa

3) ISÓTONOS.-

Son átomos que pertenecen a diferentes elementos químicos y ocupan lugares diferentes en la tabla periódica de los elementos químicos

Tienen igual número de neutrones Tienen diferente número de protones, número

atómico y número másico

Entre sus principales características tenemos:

a) Sus propiedades químicas son diferentes porque tienen distintos números de electronesb) Sus propiedades físicas son diferentes porque tienen diferente número de masa

92 U 2388 O 17

1 H 37 N 13

9 F 186 C 13

92 U 23511 Na23

1 H 212Mg 23

N° PAR DE ÁTOMOS TIPO DE ÁTOMOS JUSTIFICACIÓN

a

144

ACTIVIDAD N° Empleando el concepto de isótopo, isóbaro e isótono,

identifico cinco pares de especies atómicas

ISÓTOPO 1 ISÓTOPO 2 ISÓTOPO 3

31

S 16

32

S 16

34

S 16

A = A = A =

Z = Z = Z =

#p + = #p + = #p + =

#n O = #n O = #n O =

#e – = #e – = #e – =

ISÓBARO 1 ISÓBARO 2 ISÓBARO 3

40

Ca 20

40

K 19

40

Ar 18

A = A = A =

Z = Z = Z =

#p + = #p + = #p + =

#n O = #n O = #n O =

ISÓTONO 1 ISÓTONO 2

78

As 33

79

Se 34

A = A =Z = Z =# p + = # p + =# n O = # n O =


bcde


1) Relaciona las proposiciones, según corresponda:I) Isótopo II) Isótono III) IsóbaroA) Igual número de n°

B) Igual número de masa

C) Igual número de p +

a) I-A; II-B; III-C b) I-B; II-C; III-A c) I-C; II-A; III-B d) I-C; II-B; III-A e) N.A.

2) Dos isóbaros poseen las mismas propiedades físicas, porque tienen el mismo número de:a) protones b) electrones c) neutrones d) masa e) atómico

3) No es característica de los hílidos:a) Ocupan el mismo lugar en la tabla

periódicab) Sus propiedades químicas son igualesc) Sus propiedades físicas son diferentesd) Los artificiales se llaman radioisótopose) Presentan igual número de masa

4) Los átomos Na–23 y Mg–23. Representan a un: a) Isótopo b) Isóbaro c) Isótono

d) a y b e) N.A.

5) No es característica de los isótonos:a) Ocupan lugares diferentes en la T.P.b) Sus propiedades químicas son diferentesc) Sus propiedades físicas son diferentesd) El número de sus protones son igualese) Presentan igual número atómico

6) Las propiedades ...... de un isótopo son iguales porque poseen el mismo número de ..........a) físicas–electrones b) químicas–protonesc) físicas–neutrones d) químicas–electronese) N.A.

7) Los isótonos son átomos que tienen el mismo número de ..........a) protones b) neutrones c) electronesd) masa e) N.A.

8) Todos los átomos de un elemento dado deben tener el mismo (la misma)a) Masa atómica b) Número atómicoc) Número de masa d) Número atómicoe) N.A.

9) Los isótopos presentan el mismo número ........a) másico b) atómico c) a y b d) de neutrones e) de protones

10) Las propiedades .......... de un isóbaro son iguales porque tienen el mismo número de ......a) físicas – electrones b) químicas – masac) químicas – protones d) físicas – masa e) N.A.

11) No es característica de los isóbaros:a) No ocupan el mismo lugar en la T.P.b) Sus propiedades químicas son diferentesc) Sus propiedades físicas son semejantesd) Sus números atómicos son igualese) Presentan igual número de masa

II) REVUELVA LOS PROBLEMAS, CUYO DESARROLLO DEBE INDICARSE EN EL CUADERNO:

1) Señalar cuáles son isótopos:

I. 1020

820X Y;

II. 2040

2042A A;

III. 2040

2998X A;

IV. 1022

1024X X;

a) Sólo I b) Sólo II c) I y IId) II y IV e) III y IV

2) Señalar cuáles son isóbaros:

I. 2040

1940Ca K;

II. 612

511C B;

III. 614

714C N;

IV. 612

613C C;

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo IVd) I y II e) I y IV

3) Señalar los que son isótonos:

a) 613

713C C;

b) 612

714C N; c) 7

148

16N O;

d) 2040

2140Ca K; e) 6

125

11C B;

4) Señalar el isótono de 713C

:

a) 714N b) 6

14C c) 816O d) 17

36Cle) 5

11B

5) ¿Cuál de los siguientes pares de elementos tiene igual número de neutrones?

a) 613C

; 613C

b) 614

714C N;

c) 1020

1820Ne Ar;

d) 816

1224O Mg;

e) 511

612B C;

6)x N20

; 80S son isóbaros. Hallar "x".

a) 50 b) 70 c) 80 d) 60 e) 90

145



7) Señalar el isóbaro de 29X

:

a) 24He

b) 39Li

c) 511B

d) 612C

e) 1123Na

8)a X10

; 60 Z

son isóbaros. Hallar “a”:a) 60 b) 50 c) 30 d) 20 e) 10

9) Si: a X y X402142

son isótopos, hallar “a”:

a) 90 b) 94 c) 30 d) 31 e) 32

10)a X5

y 50 Z son isóbaros. Hallar “a”:

a) 50 b) 55 c) 60 d) 45 e) 40

11) Señalar el isótono de 816 O

a) 715N

b) 819O

c) 612C

d) 1736 Cl

e) 13H

12) La suma de sus números de masa de dos isótopos es 84 y la suma de sus neutrones es 44. Halla su número atómicoa) 20 b) 40 c) 30 d) 44 e) N.A.

13) Calcula el número de masa de dos isóbaros, si la suma de sus números atómicos es 38 y sus neutrones suman 42.a) 80 b) 40 c) 38 d) 4 e) N.A.

14) Los números de masa de dos isótonos están en relación de 7 a 5; si estos difieren en 20 protones. Calcula la suma de sus números de masa.a) 480 b) 240 c) 120 d) 50 e) N.A.

15) La suma de los neutrones de dos isótopos es 14 y la diferencia de sus números de masa es 2. Calcula el número atómico.a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) N.A.

16) Del problema anterior ¿a qué elemento corresponde el número atómico?a) O b) N c) C d) S e) N.A.

17) Los isótopos de un elemento son X–40 y X–43; si el segundo tiene 23 neutrones, calcula el número de neutrones del primer átomo.a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) N.A.

18) La diferencia de los números de masa de dos isótonos es 12 y la suma de sus números atómicos es 36, halla sus números atómicosa) 24 – 12 b) 24 – 16 c) 36 – 18d) 36 – 12 e) N.A

19) La diferencia de los números atómicos de dos isóbaros es 2 y la suma de sus neutrones 66, halla el número de neutrones del átomo de menor número atómico.a) 34 b) 32 c) 30 d) 28 e) N.A.


1. Existen algunos átomos que poseen igual número .............. pero diferente número de .............. que se denominan isótoposa) atómico - neutronesb) de protones - electronesc) de masa - neutronesd) de protones y neutrones - electronese) de neutrones - electrones periféricos

2) Los átomos que tienen el mismo número de neutrones se llaman:a) Isótopo b) Isóbaro c) Isótonod) Elemento e) a , b , c

3) Si dos átomos tienen el mismo "Z" pero diferente "A" se trata de:a) Nucleones b) Isótopos c) Mesonesd) Átomos ligeros e) isóbaros

4) Los isótonos no tienen el mismo número:a) de electrones b) atómicoc) de masa d) de neutronese) a, b y c

5) Los isóbaros presentan igual:a) Neutrones b) Electronesc) Protones d) Número de masae) a y b

6) Los isóbaros presentan diferente: a) Número de masa b) Número atómicoc) Número de neutrones d) b y ce) a y b

7) ¿Qué afirmación es correcta respecto a las especies isótopos Hílidos?a) Son átomos de un mismo compuestob) Son elementos igualesc) Son átomos iguales con diferente Ad) Son átomos de diferente A e igual nO

e) N.A.

8) El núcleo del isótopo más común del hidrógeno contiene:a) Un protón y un neutrón b) Sólo un protónc) Sólo dos protonesd) Dos protones y un neutróne) Un protón y dos neutrones.


1) Señalar los que son isobaros:146



a) 612

612C C;

b) 511

612B C;

c) 2040

2140Ca K; d) 1

213H H;

e) N.A.

2) Si: 1830X

es isóbaro con 15a Y

. Hallar el valor de a:a) 18 b) 15 c) 33 d) 30 e) 31

3) Si: 20a X es isóbaro con 22

48 Y . Hallar el valor de a:a) 20 b) 22 c) 42 d) 49 e) 48

4)a X2

y 40 Z son isóbaros. Hallar “a”:

a) 30 b) 32 c) 38 d) 40 e) 42

5) De los isótopos, sus números de masa suman:

612

613

614C C C; ;

a) 6 b) 18 c) 25 d) 29 e) 39

6) Hallar "x" si los dos átomos son isóbaros:2x+1A ; 51B

a) 21 b) 22 c) 28 d) 25 e) 26

7) Los números atómicos de dos isóbaros son 6 y 7. Calcula el número de masa, si sus neutrones suman 15.a) 14 b) 13 c) 12 d) 11 e) N.A.

8) Si: 20a Y

es isótono con 2040 Ca

Hallar el valor a.a) 20 b) 10 c) 15 d) 30 e) 35

9) Si el átomo 1020X es isótono con: 5

aY hallar “a”a) 10 b) 5 c) 15 d) 20 e) 22

10) Si: 20aY es isótono con 15

30P hallar el valor de a:a) 15 b) 20 c) 35 d) 30 e) 50

11) Si “ E “ y “ M “ son dos átomos isótonos, donde el primero tiene 22 electrones, calcula:

Z + A2

A E 42 M

18 Z

a) 20 b) 30 c) 40 d) 60 e) N.A. 12) El átomo neutro “25 E A, es Isótono con 72

Ge.

Halla el número de masa de Ea) 76 b) 75 c) 48 d) 40 e) N.A.

13) Halla el número de masa de cada uno de los átomos de 2 isótopos, si la suma de sus números másicos es 26 y la diferencia de sus neutrones es 2.a) 13 – 13 b) 15 – 11 c) 14 – 12d) 15 – 16 e) N.A.

14) Halla el número de electrones de cada átomo de 2 isótonos, si la diferencia de los números másicos es 4 y la suma de sus números atómicos es 20.a) 12 – 8 b) 13 – 15 c) 14 – 16 d) 4 – 20 e) N.A.

15) La diferencia del número de neutrones de dos isóbaros es 3 y la relación que existe entre sus números atómicos es como 5 es a 4. Calcula el número atómico de cada átomo.a) 12 – 15 b) 11 – 16 c) 10 – 17d) F.D. e) N.A.

16) El átomo “X” es isótono con otro “Y“, el cual posee 33 protones y su número de masa es 70. Halla el número de electrones que posee X = , si su número másico es 77.a) 40 b) 41 c) 42 d) 43 e) N.A.

II) COMPLETA EL CUADRO SEGÚN CORREPONDA:

1) A partir de los átomos indicados en el cuadro, relaciona parejas de átomos que sean Isótopos, Isóbaros o Isótonos, con su debida justificación.

27 Al

13

60 Zn

30

39 K

19

114 Cd

48

14 O

8

35 S

16

Se79

34

I127

53

1 2 3 4 5 6 7 8

12 C

6

40 Ca

20

60 Ni

28

As78

33

I126

53

32 S

16

27 Si

14

113 Cd

48

9 10 11 12 13 14 15 16

1) ¿Qué son los radioisótopos? 2) Describa la aplicación de 5 radioisótopos

147

E X T E N S I Ó N


148


149

I.E.P. “APOSTOL SAN

BIOLOGÍA

ÁREA

C I E

N C

I A

T E

C N

O L

O G

I A

Y

A M

B I E

N T

E

GRADO : 1

NIVEL : SECUNDARIA DE MENORES

CICLO : VI


150

C I E

N C

I A

T E

C N

O L

O G

I A

Y

A M

B I E

N T

E

INDICE


PRIMERA UNIDAD

GUÍA DE APRENDIZAJE N° 1 :

Introducción a la biología 1.................................................. p. 03

Ciencias Naturales



Campo de estudio de la biología




Metodología científica


Materia viva......................................................................... p. 25

Características del ser vivo


Nivel químico 1.................................................................... p. 31

Elementos biogenésico


Nivel químico 1.................................................................... p. 37

Elementos biogenésico

1. CIENCIA : Es un conjunto de conocimientos sistematizados, logrados a través a partir de la

experimentación e investigación. Su objetivo es brindar explicaciones de todo lo observado.

La ciencia contribuye a satisfacer las necesidades de la sociedad, como por ejemplo:Salud Alimentos Medio Ambiente

Contribuye a: El descubrimiento de

medicamentos. La prevención y el

Permite: Mejorar el valor

nutricional y conservación de los

Contribuye a la:Fabricación de

productos que no dañen la atmósfera-

152

GUIA DE APRENDIZAJE N° 01

TEMA : INTRODUCCIÓN A LA BIOLOGIA 1

CONTENIDOS : CIENCIAS, CIENCIAS NATURLES

¿Sabias que..?La palabra CIENCIA proviene del

latín SCIRE que significa CONOCER

ACTIVIDAD N° 01:

Señala el objeto de estudio de las ciencias que se indican.

ACTIVIDAD N° 02:

Señala el objeto de estudio de las ciencias que se indican.

ACTIVIDAD N° 03:

Describo la preparación del marciano


tratamiento de enfermedades.

alimentos.

2. CIENCIAS NATURALES : Estudian a los seres que constituyen la naturaleza en sus diferentes aspectos,

procesos, niveles de organización y modos de relación.Las CC.NN. se subdividen en una serie de ramas que comprenden aspectos

concretos y definidos; debido a la diversidad de seres y complejidad del mundo que nos rodea. Las ciencias naturales puras suelen dividirse en: Ciencias Físicas y Químicas Las principales ramas son la física, la

astronomía y la química.

FísicaQuímicaAstronomía

Ciencias de la vida y de la tierra Entre las ciencias de la vida se encuentra la biología. Una rama de las ciencias de la Tierra es la geología.

BiologíaGeología

3. CONOCIMIENTO :Es el conjunto de saberes. Se adquieren a través de la experiencia o por medio de

la investigación científica. Pueden ser empíricos y científicos:3.1. Conocimiento empírico : Se obtiene a través de la experiencia, mediante

los órganos de los sentidos. Por ejemplo, las experiencias personales de preparar un marciano:

Ingredientes 1er. Paso 2do. Paso 3er. Paso

¿Qué instrumentos o materiales se ha empleado?

3.2. Conocimiento científico : Se obtiene mediante la investigación, que permite establecer la relación que existe entre los distintos fenómenos. Por

153

ACTIVIDAD N° 04:

Comparo los conocimientos científicos y empíricos, además señalo sus respectivas ejemplos.


ejemplo, en la preparación del marciano se debe explicar los siguientes aspectos: A los cuántos grados cambia de estado líquido o sólido. El aumento de volumen del cuerpo (marciano), otros. ¿Qué instrumentos o materiales se ha empleado?

..............................................................................................................

Conocimiento empírico Conocimiento Científico

3.3. Características del conocimiento científico: a) Objetiva: Porque todo lo que se afirma se toma la realidad, mediante

los sentidos.b) Metódica: Porque utiliza procedimientos especiales para estudiar el

fenómeno que le interesa; es decir tiene un método.c) Sistemática: Porque es un conjunto ordenado y sus elementos

dependen de otro.d) Verificable: Porque se puede comprobar.e) Universal: Puesto que el conocimiento es válido para todos los

hombres, en todos los lugares del mundo.4. CIENCIA Y TECNOLOGÍA :

Debemos tener en cuenta lo siguiente:a) La CIENCIA, es el resultado de la curiosidad del hombre por conocer y

comprender los acontecimientos de la naturaleza.b) La TECNOLOGÍA, es el conjunto de procesos, aparatos, instrumentos etc. que

el hombre ha diseñado y construido para lograr objetivos propuestos.

Por ejemplo: Por la tecnología podemos ver los programas en la televisión. Las imágenes de la televisión se forman por acción de los electrones. El

descubrimiento de los electrones lo ha realizado la ciencia.

I. COMPLETA SEGÚN CORRESPONDA:1) Sobre las características del conocimiento científico inserta la palabra en el

lugar que le corresponda.

Objetiva Universal

Verificable

Metódico Universal

154

PRÁCTICA DE


a) Es …………………………… porque utiliza procedimientos especiales para estudiar un fenómeno.

b) Debido a que puede ser comprobado se le denomina ……………………………

c) Todo lo que se afirma se toma de realidad, mediante los sentidos, implica que sea ……………………..

d) Es ……………………….. puesto que es válido para todos los hombres.e) Si sus elementos son ordenados y uno depende de otro, es

……………………2) Completa las letras que corresponda:

1 Conjunto de conocimientos sistematizados

2 Conocimiento que resulta de la experiencia

3 Conocimiento es válido para todos los hombres

4 Conjunto de saberes

5 Conocimiento que resulta de la investigación

6 Ciencia que estudia la estructura del ser vivo

7 Ciencia que estudia el movimiento y la fuerza

3) De acuerdo al enunciado, identifica el tipo de conocimiento con su respectiva justificación:

ACTIVIDADTIPO DE

CONOCIMIENTOJUSTIFICACIÓN

a) La madre emplea el termómetro para medir la fiebre de su hijo.

b) El médico receta medicinas a un enfermo.

c) Un alumno realiza experimentos de biología

d) Observar un programa en el televisor.

e) Determinar el tiempo atmosférico para el día de mañana

I. MARCA LA RESPUESTA CORRECTA, CUYA JUSTIFICACIÓN DEBE INDICARSE EN EL CUADERNO:

155

PRÁCTICA


1) La definición de ciencia es: Conjunto de conocimientos ordenados. Método para solucionar problemas. Acumulación de datos al azar

a) VVV b) VFV c) VVF d) VFF e) N.A.2) El conocimiento de los fenómenos, que nacen de nuestra experiencia se

llama:a) Científica b) Método c) Técnico d) Empírico e) Experimental

3) Las ciencias naturales tienen por objeto el estudio de seres que constituyen la ……….

a) materia b) sociedad c) naturaleza d) observación e) Experimentación4) La ciencia, para su estudio, emplea el método:

a) científico b) filosófico c) químico d) empírico e) N.A.5) La palabra ciencia proviene de …….. que significa …………

a) logos – estudio c) conocer - scireb) scire – método d) scire - conocer

6) Entre la paréntesis de cada actividad, escribe (C), si necesitas del conocimiento científico e (E) del empírico para poder identificarlo.a) Prepara un café …………………………..… ( )b) Predecir un sismo …………………………. ( )c) Descubrir una vacuna contra el SIDA….. ( )d) Viajar en un automóvil ….. ……………….. ( )e) Patear una pelota …. ………………………. ( )

7) Ciencia – tecnologíaa) Scire – técnicab) Conocer – manipularc) Libro – instrumentosd) Conocimientos – técnicase) Manipular - conocer

8) Conocimiento de fenómenos que se obtiene mediante la investigación se llama:

a) Científico b) filosófico c) químico d) empírico e) N.A.9) El conocimiento científico es ……… porque se puede comprobar y ……….

Porque todo lo que se afirma se toma la realidad.a) Experimental – objetivab) Objetiva – verificablec) Verificable – objetivad) Verificable - universal

156


II. COMPLETA SEGÚN CORRESPONDA:1. Inserta las palabras en el lugar que le corresponde:

Objetiva Universal

Verificable

Metódico Universal

a) El ………………….. es exclusivo de los hombres.b) Los conocimientos que adquirió Jorge, al ayudar a su padre, se denomina.

c) La tecnología está formado por un conjunto de.........................................d) El conjunto de conocimientos es la ............................................................e) Los conocimientos que resultan de la investigación se llama....................

2. Entre las palabras escribe “V” si la proposición es correcta o “F” si no lo es, con su respectiva justificación:a) La ciencia da origen a la tecnología............................................... ( )

b) La guerra provoca importantes desarrollo de tecnología.............. ( )

c) La ciencia y la tecnología siempre generan progreso y bienestar. ( ) d) La tecnología es el conjunto de procesos, aparatos etc. que el hombre ha

diseñado........................................................................................ ( )e) El conocimiento científico es metódico porque utiliza procedimientos

especiales ..................................................................................... ( )f) La ciencia es un conjunto de conocimientos no sistematizados . . . ( )

g) El conocimiento científico es universal porque puede ser comprobado( )

h) Para construir una bomba atómica, se emplea el conocimiento empírico ( )

3. Señala el nombre de la ciencia que estudia los siguientes fenómenos:a) La estructura del átomo................................................. (………………...)b) La velocidad de un automóvil......................................... (………………...)c) El crecimiento de una planta.......................................... (………………...)d) La estructura de la tierra................................................ (………………...)e) La caída de un meteorito a la tierra............................... (………………...)f) La fuerza empleada para levantar una mesa................. (………………...)g) La presión que ejerce una célula a otra una mesa......... (………………...)h) La formación de una molécula, a partir de la combinación de átomos

...............................................................(………………...)

1. ¿De que modo ayudará la ciencia al desarrollo de nuestro país?

157

EXTENSIÓN


2. Crees que la inversión de dinero en tecnología propiciaría el desarrollo de nuestro país ¿Por qué?

3. Lee el siguiente texto y responde las preguntas que hay a continuación. (en tu cuaderno).

EL OBJETIVO CIENTÍFICO

Una consecuencia del método científico es que define el objetivo y el propósito de la ciencia: el objetivo de la ciencia es establecer y utilizar teorías. Muchos dirían que el objetivo de la ciencia es deducir la verdad, establecer hechos. Debemos ser muy cuidadosos acerca del significado de las palabras. El término “verdad” se emplea vulgarmente en dos sentidos. Puede indicar una precisión temporal, como cuando afirma “es verdad” que mi cabello es castaño”. O bien puede indicar precisión absoluta, eterna, como cuando se afirma “en geometría plana, la suma de los ángulos de un triángulo vale 180°”.

De las consideraciones precedentes sobre la naturaleza del método científico, se desprende sin lugar a dudas que la ciencia no puede deducir verdades de tipo absoluto. Todo lo que es absoluto, es algo acabado, completamente conocido, de una vez por todas. Por lo contrario, la ciencia nunca se acaba. Su método resulta incapaz de determinar lo absoluto. Además cuando algo se conoce ya de una manera absoluta, no se necesita ya la ciencia, puesto que nada nuevo cabe ya descubrir de ello. La ciencia puede únicamente aducir evidencia para las verdades temporales, y otro término para designar la “verdad temporal”, es el de la “teoría”. Puesto que la palabra “verdad”, si no se precisa de manera detallada, resulta ambigua, y los científicos intentan prescindir de ella.

Los términos de “hecho” y “prueba” presentan un inconveniente semejante. Ambos pueden indicar algo absoluto o bien algo temporal. Si es absoluto, no es ciencia; si es temporal, disponemos del término menos ambiguo de “evidencia”, por lo tanto, la ciencia se contenta con buscar evidencias para sus teorías y deja las verdades, pruebas y hechos para los demás.

Hablando de términos, “teorizar” se utiliza corrientemente para significar “solo palabrería y especulación” ¡Considérese, sin embargo, cómo las teorizaciones con éxito construyen puentes!

a) ¿Cuál es el objetivo de la ciencia?b) ¿En qué se diferencia una precisión temporal de una precisión absoluta?c) ¿En qué momento no se necesita de la ciencia?d) ¿Por qué es importante la evidencia para la ciencia?

¿En qué ramas de la Biología colocarías los siguientes trabajos científicos?a) Flora del norte del Departamento de Cajamarca.b) Evolución de los arcos aórticos en el desarrollo del polloc) Regulación de la frecuencia cardiacad) Distribución geográfica de las especies de trigo

FECHA DE REVISIÓN OBSERVACIONESFIRMA DEL PROFESOR

FIRMA DEL PP.FF. O APODERADO

Además:

158

BIOS

LOGOS Etimológicamente significa

¿Qué estudia la biología

Estudia a los seres vivos en sus múltiples manifestaciones como estructura, funciones, origen, evolución a través del tiempo, distribución en la tierra, relación con el medio ambiente e intrerrelaciones entre los mismos.

ENTOMOLOGÍA

ICTIOLOGÍA

ORNITOLOGÍA

HERPETOLOGÍA

MASTOZOLOGÍA

HELMINTOLOGÍA

ZOO

LOG

ÍA


Cuadro de revisión de las guías, cuaderno y extensiones:REVISION GUIA CUADERNO EXTENSIÓN

FECHAFIRMA DEL PP.FF.

Cuadro de programación de prácticas calificadas:N° DE PC 01 02 03 04 05 06FECHANOTA

FIRMA DEL PP.FF

1. BIOLOGÍA : Etimológicamente deriva de dos voces griegas:

2. CLASIFICACIÓN DE LA BIOLOGÍA :2.1. Según el tipo de organismo que estudia : Se divide en zoología, botánica

y microbiología, como se indica en el cuadro adjunto.

159

GUIA DE APRENDIZAJE N° 02TEMA : INTRODUCCIÓN A LA BIOLOGIA 2

CONTENIDOS : BIOLOGÍA - CLASIFICACIÓN

ALGOLOGÍA

CRIPTOGÁNICA

BRIOLOGÍA

PTERIOLOGÍA

FANEROLOGÍA

CARPOLOGÍA

PALINOLOGÍABO

TÁNICA

PROTOZOLOGÍA

BACTEROLOGÍA

VIROLOGÍA

MICOLOGÍA

MICRO

BIOLO

GÍA

ACTIVIDAD N° 01:

En el cuadro 1 indico el nombre de la ciencia biológica que estudia al ser vivo indicando y en 2 propongo ejemplos


160

MORFOLOGÍA

FISIOLOGÍA

BIOGENIA

GENÉTICA

ONTOGENIA

FILOGENIA

BIOTAXIA

ECOLOGÍA

EMBRIOLOGÍA

EXOBIOLOGÍA


N° ORGANISMOCIENCIA

BIOLÓGICAN° ORGANISMO

CIENCIA BIOLÓGICA

a Bacilo de Koch a

b Bonito b

c Ciprés c

d Champiñón d

e Musgo e

f León f

2.2. Según el estudio que realiza : Se refiere a los métodos y objetivos concretos.

CAMPOS DE ESTUDIO DE LA BIOLOGÍA: Desde que el hombre se constituyó en un individuo para sí, ha ido resolviendo una serie de

interrogantes. En el campo biológico tales interrogantes han abarcado la naturaleza misma de la vida, su origen y evolución, funciones vitales, reproducción, genética, cultivo de

161


plantas, enfermedades, etc. Actualmente las ciencias biológicas se abocan al estudio de la filogenia, clonación de seres vivos, biotecnología molecular aplicada a problemas de salud, control de plagas y mejoramiento de la productividad.

Cabe indicar que las ramas de la biología no son absolutamente independientes, sino que se relacionan unas con otras. La investigación especializada es importante, pero siempre enmarcada dentro de objetivos generales de desarrollo social. La biología no solo debe descubrir y explicar fenómenos, debe predecir y aplicar los conocimientos obtenidos para mejorar la calidad de vida de la población.

CLASIFICACIÓN DE LOS CAMPOS DE LA BIOLOGÍA:A) DE ACUERDO A LA MATERIA ESTUDIADA:

a) Morfología: Estudia la forma de los seres vivos y las diversas estructuras que los están constituyendo.

b) Fisiología: Estudia el funcionamiento de los seres vivos, las funciones de nutrición, de relación y de reproducción.

c) Genética: Estudia la herencia biológica. Cuando se hace a nivel de células, se denomina citogenética.

d) Evolución: Estudia el proceso de transformación de los seres vivos.e) Taxonomía: Se encarga de la clasificación de los seres vivos así como de la

nomenclatura.f) Ecología: Estudia las relaciones de los seres vivos con el medio y con otros seres

vivos.

B) DE ACUERDO AL TIPO DE ORGANISMO ESTUDIADO:a) Microbiología: Estudio de los microorganismos, seres vivos que son sólo

visibles a la vista con el uso del microscopio. Incluye: Bacteriología : Estudio de las bacterias. Micología : Estudio de los hongos. Virología : Estudio de los virus. Protozoología : Estudio de los protozoarios.

b) Botánica: Estudia de las plantas. IncluyeFicología: Estudio de las algas.B. Criptogámica: Estudio de los musgos y helechos, plantas con

órganos reproductores pequeños, se divide en Briología, que estudia los musgos y las hepáticas y Pteridología que estudia los helechos, los licopodios y las colas de caballo.

B. Fanerogámica: Estudio de las plantas con órganos reproductores grandes.

Carpología: Se encarga del estudio del fruto.Palinología: Estudia los grano de polen.

c) Zoología: Estudio de los animales. Se subdividen en otros campos tales como: Helmintología : Estudio de los gusanos. Entomología : Estudio de los insectos. Malacología : Estudio de los moluscos. Ictiología : Estudio de los peces. Anfibiología : Estudio de los anfibios. Herpetología : Estudio de los reptiles.

162


Ornitología : Estudio de las aves. Mastozoología: Estudio de los mamíferos.

C) DE ACUERDO AL NIVEL EN EL QUE SE ESTUDIA LA MATERIA VIVA:Tomando en cuenta los niveles de organización de los seres vivos tenemos: B. Molecular: Estudia principalmente la estructura, expresión y regulación

del gen. B. Celular: Estudio de la célula, sus características, estructura y fisiología. Histología: Estudio de los tejidos. Organología u organografía: Estudio de los órganos. B. de los organismos: Estudia a los individuos, tanto unicelulares como

pluricelulares.

RAMAS RELACIONADAS A LA BIOLOGIA:En su desarrollo, la biología ha requerido de otras ciencias, dando lugar a diversas

ramas particulares del conocimiento.a) Bioquímica: Aplicación de la química a la biología.b) Biofísica: Integra las leyes de la física al conocimiento de los seres vivos. De ella

derivan la biomecánica y la bioenergética.c) Biónica: Aprovecha los conocimientos de la biología para solucionar problemas de

ingeniería.d) Bioética: Integra la biología con los juicios de valor. Actualmente se discute si es

moral o inmoral la clonación de humanos.

e) Biogeografía: Estudio de la distribución de los organismos en la tierra. Se subdivide en Fitogeografía, estudio de la distribución de las plantas; y zoogeografía, estudio de la distribución de los animales.

f) Paleontología: Estudio de los fósiles. Incluye la Paleobotánica, estudio de los fósiles vegetales, la Paleozoología, estudio de los fósiles animales y la Paleoecología, estudio de los ecosistemas del pasado.

g) Geología: Estudio de tectónicas de placas. Estratigrafía.- Estudio de aquellos estratos constituidos por suelos rocosos. Hidrología.- Estudio del ciclo del agua, los tipos y sus características.

APLICACIONES DE LA BIOLOGIA:Dentro de las aplicaciones de la Biología tenemos:

a) La agronomía: Se encarga de aplicar los conocimientos al cultivo de la tierra.b) La ganadería: Se encarga de la crianza de animales. El arte de la cría,

mejoramiento y multiplicación de animales domésticos se denomina Zootécnica e incluye: La apicultura.- Crianza de abejas. La sericultura.- Crianza del gusano de seda. La lombricultura.- Crianza de lombrices de tierra. La porcinocultura.- Crianza de cerdos. La avicultura.- Crianza de aves. La piscicultura.- Crianza de peces.

163

ACTIVIDAD N° 02:

De acuerdo al caso indicado señalo en nombre de la ciencia biológica que lo estudia


La cunicultura.- Crianza de cuyes y conejos. La bovinotecnia.- Crianza de ganado vacuno. La ovinotecnia.- Crianza de ovejas. La equinotecnia.- Crianza de ganado caballar.

c) La medicina humana: Tratamiento y prevención de las enfermedades que afectan al hombre.

d) La Medicina veterinaria: Tratamiento y prevención de enfermedades de los animales.

e) La biotecnología moderna: Manipulación genética de los seres vivos.

CASO CIENCIA BIOLOGÍAa La existencia de vida en Marteb La formación de un fetoc La contaminación del medio ambiented Los diferentes tipos de mono que hay en la selva

peruanaefhij

I. COMPLETA EN LAS PREGUNTAS, SEGÚN CORRESPONDA.

1) En la línea punteada, inserta la palabra del casillero, para que la proposición

sea correcta:

Microbiologí

a

Antropología Micología Zoología Botánica Biología

e) La …………………….. estudia a los hongos

f) La …………………….. estudia a la estructura, funciones, etc de los seres vivos

g) La …………………….. estudia a los animales

h) La …………………….. estudia a las plantas

i) La ……………………..estudia a los microorganismos

j) La …………………….. estudia al hombre

164

PRÁCTICA DE


2) Entre los paréntesis escriba la letra de la derecha, relacionando el animal

con la ciencia que lo estudia:

( ) PECES ( ) HELMINTOLOGÍA

( ) AVES ( ) MASTOZOLOGÍA

( ) GUSANOS ( ) HERPETOLOGÍA

( ) REPTILES ( ) HELMINTOLOGÍA

( ) MAMIFEROS ( ) ORNITOLOGÍA

( ) PECES ( ) ICTIOLOGÍA

3) Escriba las letras, en los casilleros vacíos, para completar el nombre de la

ciencia biológica u organismos:

B Organismos estudiados por la microbiología

I Estudia a la célula

V Abarca el estudio de los virus

G Estudia al organismo y su relación con su medio

T Trata a los tejidos animales y vegetales

A Estudia el comportamiento de los animales

M I Trata a los hongos

X Estudia la clasificación de los seres vivos

II. MARCA LA RESPUESTA CORRECTA, CUYA JUSTIFICACIÓN DEBE INDICARSE

EN EL CUADERNO:

1. La biología es una ciencia ………………… y…………………

a) Formal – natural d) Formal - social

b) Natural – abstracta e) Fáctica - natural

c) Fáctica - abstracta

2. La relación incorrecta es:

a) Biología – seres vivos d) bacteriología - bacterias

b) Protozoología – algas e) micología - hongos

c) Virología – virus

3. gusano – cocodrilo

a) Herpetología – biología d) entomología – herpetología

b) Helmintología – herpetología e) herpetología - entomología

c) Ornitología – entomología

4. La biología estudia al ser vivo, referente a su:

a) Estructura b) funciones c) origen d) evolución e) N.A. f) T.A.

5. La ………. estudia a las células y la ……… a los tejidos

a) biología – histología c) histología - citología

b) citología – biología d) citología - histología

6. La ciencia que estudia a los animales, es la:

a) biología b) botánica c) anatomía d) zoología e) fisiología

7. La ciencia que estudia al hombre es la:

a) biología b) anatomía c) física d) biotaxia e) antropología

165


8. La transmisión de los caracteres hereditarios es estudiado por la:

a) biología b) embriología c) biotaxia d) ecología e) genética

9. La …… estudia las funciones vitales del ser vivo:

a) biología b) anatomía c) fisiología d) bioquímica e) N.A.

10.Ciencia que estudia el intercambio de sustancias entre un ser vivo y su medio:

a) biología b) ecología c) física d) biotaxia e) bioenergética

11.De acuerdo al organismo que estudia, la palinología abarca al:

a) palo b) polen c) paloma d) tejido e) T.A.

12.La relación que existe entre un ser vivo y el medio donde vive, es estudiado

por la:

a) biología b) física c) química d) biotaxia e) ecología

13.Estudia los microorganismos:

a) biología b) ecología c) física d) química e) microbiología

14.Estudia a los hongos:

a) biología b) citología c) histología d) micología e) hongología

1) Señala el nombre de la ciencia y su concepto, que relaciona la biología con la:

Química

Biología

Geografía

2) Describa la aplicación de la biología en la:

Agronomía Ganadería Medicina humano Medicina veterinaria Biotecnología moderna

3) ¿En qué ramas de la Biología colocarían los siguientes trabajos científicos?

a) Flora del norte del departamento de Ancash.

b) Evolución de los arcos aórticos en el desarrollo del pollo.

c) Regulación geográfica de las especies de trigo.

4) ¿Qué entiendes por ciencia?

5) ¿Qué estudia la biología?

6) Completa las siguientes expresiones:

a) Se ocupa del estudio de la forma externa e interna de los seres vivos:

………….

b) La ……………… estudia las funciones vitales de las células, tejidos y órganos.

c) La ……………… determina la composición química de la materia viva y los

cambios que en ella se producen.

d) La ………………. Ordena y clasifica a los seres vivos.

7) Subraya las afirmaciones correctas:

a) ¿Qué ciencia no es auxiliar de la Biología?

166

EXTENSIÓN


- La física

- La matemática

- La filosofía

- La geografía

b) Estudia las funciones de las células, tejidos y órganos.

- Biogenia

- Morfología

- Bioquímica

- Fisiología

c) Identifica la expresión incorrecta:

- La biología es la ciencia de la vida.

- La botánica estudia las plantas.

- La genética estudia la herencia y sus variaciones.

- La filogenia estudia la evolución de los seres vivos

FECHA DE REVISIÓN OBSERVACIONES

FIRMA DEL PROFESOR

FIRMA DEL PP.FF. O APODERADO

Además:Cuadro de revisión de las guías, cuaderno y extensiones:

REVISION GUIA CUADERNO EXTENSIÓNFECHA

FIRMA DEL PP.FF.


FIRMA DEL PP.FF

167

GUIA DE APRENDIZAJE N° 03

TEMA : INTRODUCCIÓN A LA BIOLOGÍA 3

CONTENIDOS : MÉTODO CIENTÍFICO – FUENTES

OBSERVACIÓN

FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS

EXPERIMENTACIÓN

TEORIA

LEY

NUEVA HIPÓTESIS


1. MÉTODO CIENTÍFICO :Método es el camino que se sigue y la manera o forma que se utiliza para estudiar

el fenómeno que nos interesa.

2. PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO :2.1. Observación : Es auxiliado por los sentidos (vista, oído, tacto etc.) y/o

apoyado por diversos instrumentos (microscopio, balanza, metro, termómetro etc.), donde el científico descubre cualidades externas del fenómeno. Luego, realiza un registro ordenado de datos.

2.2. Formulación de la hipótesis : Es la explicación previa de lo que observa; siendo una respuesta posible para el problema planteado.

2.3. Experimentación : Son experimentos que se realizan en el laboratorio o campo para comprobar o rechazar la hipótesis.

2.4. Teoría : Es la explicación fundamental sobre el fenómeno que surge como consecuencia de la experimentación.

2.5. Ley : Es la generalización del conocimiento, aceptada por los científicos, como la comprobación de un fenómeno determinado.

3. FUENTES DE INFORMACIÓN CIENTÍFICA :Los científicos publican sus descubrimientos en artículos, revistas profesionales,

etc. Además lo difunden a través de simposios y congresos, CD, videos etc.3.1. Artículos : Son informes que se realizan en diarios o revistas, donde el

investigador, da a conocer los resultados de sus observaciones, indica la importancia de su descubrimientos, discute a cerca de sus conclusiones etc.

168

ACTIVIDAD N° 01

Selecciono DOS RECORTES PERIODÍSTICOS, luego anoto el titulo y describo el tema central.

ACTIVIDAD N° 02

Selecciono DOS RECORTES PERIODÍSTICOS, luego anoto el titulo y describo el tema central.

ACTIVIDAD N° 03

Indico el nombre de DOS SIMPOSIOS O CONFERENCIAS, luego describo el tema tratado.


N° TITULO DEL ARTÍCULO DESCRIPCIÓN DEL TEMA CENTRAL1

2

3.2. Revistas Profesionales : Son medios especializados en determinados temas. Está constituido por artículos.


2

3.3. Simposios y congresos : Son eventos que realizan las sociedades profesionales, en los cuales se leen y discuten trabajo, descubrimientos recientes etc.

169



2

1. Completa las letras que corresponda:

Camino que se sigue para estudiar un fenómeno

Explicación fundamentada del fenómeno

Explicación previa de lo que se observa

Etapa que es auxiliado por los sentidos

Es una fuente de información

Etapa donde se realizan experimentos en el laboratorio

2. Empleando los datos obtenidos en la Ficha N° 01, completa el siguiente cuadro, referente a los pasos del método científico.

PASO NOMBRE DEL PASO EXPLICACIÓN EL PASO DIBUJOS

1°

2°

3°

4°

5°

170

PRÁCTICA DE


I. MARCA LA RESPUESTA CORRECTA, CUYA JUSTIFICACIÓN DEBE INDICARSE EN EL CUADERNO:1) En un experimento científico no se emplea el proceso de:

a) Charla b) Observar c) Medir d) Comunicar e) Registrar2) La ……….. es la explicación fundamental sobre el fenómeno y la …………… es

la generalización del conocimiento:a) ley – observación d) observación - experienciab) teoría – ley e) experiencia - observaciónc) ley - teoría

3) Es la respuesta posible del problema planteado:a) observación b) teoría c) ley d) hipótesis e) experimentación

4) ……….. son eventos donde se discuten descrubrimientos recientes y …………. son informes que se realizan en los diarios o revistas:a) Congresos – revista d) Revistas - artículosb) Simposio - revistas e) Congresos - artículosc) Reuniones – artículos

5) Cuando un científico, enuncia el fenómeno observado, ¿a qué etapa del método científico corresponde?

a) hipótesis b) teoría c) ley d) observación e) experimentación

6) Son medios escritos, que sirven de fuente para la información científica.a) Televisión d) Radiob) Revistas científicas e) b y cc) Artículos

7) Es la generalización del conocimiento y aceptada por los científicos:a) observación b) teoría c) ley d) hipótesis e) experimentación

8) Proceso que se realiza en el laboratorio o medio ambiente previamente planificada, para comprobar la validez de la hipótesis:

a) observación b) teoría c) ley d) hipótesis e) experimentación

1) Indica la finalidad de un colegio profesional y enumera los nombres de los Colegios Profesionales que existen en la provincia del Santa.

2) Pega un artículo científico, indica el nombre del medio informativo, la fecha de su publicación, el nombre del artículo, el nombre del autor y describa brevemente su contenido.

3) Investigación científica:A partir de la siguiente lectura, completa los recuadros en blanco con los hechos que

correspondan a cada paso del método científico.

¿La vida surge espontáneamente?Los experimentos del físico italiano Francesco Redi (1621-1697) demuestran muy

bien el método científico y también ayudan a ejemplificar el principio de la casualidad, sobre el cual se basa la ciencia moderna. Redi investigó porqué aparecen gusanos en la carne descompuesta. Antes de la época de Redi, la aparición de gusanos era considerada como la evidencia de la generación espontánea, la reproducción de seres vivos a partir de la materia no viva.

Redi observó que las moscas rondan alrededor de la carne fresca y que los gusanos aparecen en la carne que no ha estado refrigerada por algunos días. Él formuló una hipótesis que puede demostrarse: las moscas producen los gusanos. En su

171


EXTENSIÓN


experimento, Redi quería demostrar solo una variable: el acceso de las moscas a la carne. Por lo tanto, tomó dos recipientes limpios y los llenó con pedazos de carne. Dejó un recipiente abierto (el recipiente control) y cubrió el otro con gasa para impedir

el acceso a las moscas (el recipiente experimental). Se esmeró en mantener todas las otras variables iguales (por ejemplo, el tipo de recipiente, el tipo de carne y la temperatura). Después de unos días, observó que había algunos gusanos sobre la carne que se encontraba en el recipiente abierto, pero no había gusanos en la carne del recipiente cubierto. Redi concluyó que su hipótesis era correcta y que los gusanos eran producidos por las moscas y no por la carne misma. Solo mediante experimentos controlados pudo descartarse la antigua hipótesis de generación espontánea.

4) Manejar la metodología científica enfatizando en la observación y en la predicción.

Planteamiento:A través de esta experiencia podrás describir mediante la observación cuántos

colorantes hay en la hoja de acalifa (A. Colipha S.P.) así como conocer los fundamentos d la cromatografía.

Material:Hoja de acalifa (corazón de Jesús) mortero, tubo de ensayo, agua, alcohol.

Procedimiento:1. Dispón de 5 a 6 hojas de acalifa (corazón de Jesús) bien coloreadas (son de

color guinda oscuro).2. Muele las hojas sin golpear el mortero añadiendo 20 ml. de agua.3. Cuando tengas una masa homogénea añade 20 ml de alcohol.4. Continúa moliendo para homogenizar la masa aún más.5. Decanta el colorante disuelto en un vaso de 80 ml.6. Luego vierte el contenido de un tubo de ensayo, hasta llenar las ¾ partes.7. Luego coloca en el tubo de ensayo con colorante, una cinta de papel filtro.8. Observa de 10 a 15 minutos.

Conclusiones:A continuación contesta las siguientes preguntas: ¿Cuántos colores hay en la hoja de acalifa? Descríbelos. ¿Cómo explicas lo ocurrido en la cinta de papel filtro? Intenta una explicación del porqué se distribuyeron colorantes en cinta de

papel. Formula una descripción de todos los pasos que se han seguido en este

experimento, aplicando los pasos del método científico.


FIRMA DEL PROFESOR

FIRMA DEL PP.FF. O

APODERADO


REVISION GUIA CUADERNO EXTENSIÓN

FECHA

FIRMA DEL PP.FF.

172


Cuadro de programación de prácticas calificadas:N° DE PC 01 02 03 04 05 06

FECHA

NOTA

FIRMA DEL PP.FF

1. MATERIA VIVA :Es un sistema con una organización específica y muy compleja. Capta la energía de

su entorno y lo transforma a su propio beneficio.

2. CARACTERÍSTICAS :Vienen a ser cualidades que sólo se dan en los seres vivos; desde una bacteria hasta

el ser humano. Entre las principales tenemos a la organización estructural, metabolismo, irritabilidad, excreción etc.

ORGANIZACIÓN ESTRUCTURAL:Presenta 2 niveles jerárquicos: químico y biológico.Químico Comprende a los bioelementos, biomoléculas, macromoléculas y asociaciones

supramoléculares.Biológico Se tiene a las células, tejidos, órganos, sistemas de órganos, individuos, poblaciones,

comunidad y biosfera.

METABOLISMO:Son reacciones bioquímicas que se llevan a cabo en el interior de la célula.Se subdivide en dos procesos antagónicos y complementarios que son anabolismo y catabolismo:Anabolismo: Es el proceso donde:Se sintetizan moléculas grandes a partir de moléculas pequeñas.No se consume energíaPermiten el crecimientoCatabolismo: Es el proceso donde:Se descomponen las moléculas grandes en moléculas simples.Generalmente se libera energía

3. IRRITABILIDAD :

173

GUIA DE APRENDIZAJE N° 04TEMA : MATERIA VIVA

CONTENIDOS : MATERIA VIVIENTE. ORGANIZACIÓN ESTRUCTURAL, METABOLISMO, ETC.


Consiste en la capacidad de detectar y responder a estímulos de su medio interno o externo. Por ello, el ser vivo puede escapar del enemigo natural, capturar una presa para alimentarse etc.

4. EXCRECIÓN :Capacidad del ser vivo de eliminar sustancias de deshechos, productos del

metabolismo.

5. REPRODUCCIÓN :Es un proceso que ocurre en todos los niveles de organización y permite la

continuidad de células y especies.Existen dos formas:

Asexual o agámica.- Es el desarrollo del nuevo individuo sin la intervención de gametos; donde los descendientes son idénticos a la célula progenitora. Por ejemplo: esporulación, gemación, regeneración, propagación vegetativa, división celular etc.

Sexual o gámica.- Es la formación del individuo, debido a la intervención de dos gametos (masculino y femenino)

6. CRECIMIENTO :Es el aumento de tamaño y masa del ser vivo, debido al incremento de:

a) El tamaño de las célulasb) El número de célulasc) La matriz intercelular

7. ADAPTACIÓN :Característica que contribuye a la supervivencia, del ser vivo, en el medio ambiente.

Son dos tipos:a) Temporales: Son cambios que aparecen a lo largo del periodo de vida y no son

hereditarios.b) Permanentes: Son cambios que afectan el material genético, por lo tanto son

hereditarios.8. LOCOMOCIÓN : (movimiento) Son cambios de posición que realizan los seres

vivos, ante un estímulo determinado (las plantas) o para obtener sus alimentos (los animales).

La aceptación, el vuelo, la marcha, el galope, el salto, la natación son variedades de taxia.

9. RITMICIDAD :Es la coordinación de las funciones orgánicas, en relación al tiempo y a cambios

ambientales. Todos los organismos tienen un reloj biológico. Ejemplo: Ritmo cardiaco Horas de sueño y vigilia Ciclo menstrual Reproducción, etc.

1. COMPLETA EN LAS PREGUNTAS, SEGÚN CORRESPONDA:1. Inserta las palabras en el lugar que les corresponda.

Metabolismo Irritabilidad Locomoción Ser vivo Organización

a) El …………………….. es un sistema muy complejo.

174

PRÁCTICA DE CLASE


b) Un ser vivo está formado por células, tejidos y órganos nos referimos a la característica………………………………

c) El conjunto de transformación es que se realiza en el interior de la célula es ………………………………

d) La ………………………………es la capacidad de responder a los estímulos internos y externos.

e) ………………………………es el cambio de posición que realiza el ser vivo.

2. Escribe entre los paréntesis la letra, de acuerdo a la característica de la materia viva con su ejemplo.

( ) Continuidad de la especie ( ) Adaptación( ) Aumento de tamaño ( ) Ritmicidad( ) Adecuación a un medio ( ) Metabolismo( ) El sistema digestivo ( ) Crecimiento( ) Reloj biológico ( ) Reproducción( ) Obtención de energía ( ) Organización

2. MARCA LA RESPUESTA CORRECTA E INDICA SU JUSTIFICACIÓN EN TU CUADERNO:a. ¿Cuál de las siguientes, no es característica de los seres vivos?

a) crecimiento d) acelulares b) reproducción e) relación con el medio c) metabolismo

b. Una de las características que diferencian a los seres vivos de la material inerte es:

a) la densidad d) la organización complejab) la masa e) el volumenc) la impenetrabilidad

c. La propiedad fundamental de los seres vivos es:a) el metabolismo d) las nastiasb) la reproducción e) los tropismos c) las taxias

d. La continuidad de los organismos de una especie en el tiempo, fundamentalmente depende de:

a) el metabolismo d) la irritabilidadb) la reproducción e) la homeastasis c) la evolución

e. ¿Cómo se denomina la transformación, que realiza el ser vivo, de las sustancias exteriores en otras propias?

a) catabolismo b) anabolismo c) crecimiento d) irritabilidad e) sensibilidadf. Es base del catabolismo:

a) Proceso de oxidación - reducción d) Formación de polímerosb) Síntesis de proteínas e) Formación de monómerosc) Síntesis de ADN

175PRÁCTICA DOMICILIARIA


I. COMPLETA SEGÚN CORRESPONDA:1) Inserta las palabras en el lugar que les corresponde:

Ritmicidad Adaptación Reproducción Irritabilidad Crecimiento

a) La …………………… permite la continuidad de las especies.b) El …………………… se debe al aumento del tamaño de la célula.c) La …………………… es coordinación de las funciones orgánicas.d) La …………………… es temporal cuando no son hereditarios.e) La …………………… trata de mantener en equilibrio del medio interno

2) Compara las dos fases del metabolismo y los dos tipos de adaptación:

METABOLISMO ADAPTACIÓNANABOLISMO CATABOLISMO TEMPORAL PERMANENTE

3) Entre los paréntesis escriba la letra de la derecha, relacionando la característica con su concepto:

( ) REPRODUCCIÓN (A) Cambios de posición que realiza el ser vivo( ) ORGANIZACIÓN (B) Detectar y responder estímulos externos( ) LOCOMOCIÓN (C)Coordinación de funciones biológicas( ) RITMICIDAD (D)Comprende el nivel químico y biológico( ) IRRITABILIDAD (E) Sonde dos formas, sexual y asexual

II. MARCA LA RESPUESTA CORRECTA E INDICA SU JUSTIFICACIÓN EN TU CUADERNO:1) El tipo de reproducción donde intervienen 2 gametos:

a) Asexual b) Agámica c) Gámica d) Sexual e) d y c

2) La fase del metabolismo donde la sustancia compleja se transforma en simple,

es:

a) Anabolismo b) Adaptación c) Catabolismo d) Excreción e) Mutación

3) La eliminación de deshechos metabólicos es:

a) Irritabilidad b) Metabolismo c) Excreción d) Anabolismo e) Catabolismo

4) Referente a la organización estructural del ser vivo:

I) Está formado por células, tejidos, órganos.

II) Se organizan en orden perfecto.

III) Requieren de energía y materia

LO CORRECTO ES:176


a) I-II b) II-III c) Solo I d) Sólo II e) Todas

5) La adaptación temporal no es:

a) Características del S.V. d) Funcional

b) Hereditario e) Anabólico

c) Específico

6) Características que permite la continuidad de la especie:

a) adaptación b) sexual c) reproducción d) a y b e) a, b y c

7) Los cambios de posición que realizan los seres vivos se llama:

a) Movimiento b) Locomoción

c) Irritabilidad d) a y b e) T.A.

8) Si un ser se reproduce por gemación, corresponde a la reproducción:

a) sexual b) Agámica c) Asexual

d) Gámica e) b y c

9) El crecimiento de un ser vivo se produce por el aumento del:

a) Número de células

c) a y b

b) Tamaño de células

d) Todas las anteriores

c) Protoplasma

1) En que consiste la: División celular, gemación, esporulación, regeneración y

propagación vegetativa. Con su respectivos ejemplos y dibujos.

2) Identifica en su ser vivo de tu entorno las características de los seres vivos.

3) Nombra un ejemplo animal y vegetal para cada nivel de organización de la

materia viva.

4) El movimiento propio de los organismos unicelulares se denomina:

a) Tropismo b) Nastia c)Taxia d) Protocooperación e) N.A.


FIRMA DEL PROFESOR

FIRMA DEL PP.FF. O

APODERADO

Además:

177

EXTENSIÓN


Cuadro de revisión de las guías, cuaderno y extensiones:

REVISION GUIA CUADERNO EXTENSIÓN

FECHA

FIRMA DEL PP.FF.

Cuadro de programación de prácticas calificadas:

N° DE PC 01 02 03 04 05 06

FECHA

NOTA

FIRMA DEL PP.FF

1. BIOELEMENTOS :Son elementos químicos que se forman parte del ser vivo.De los más 118 elementos químicos, 90 se encuentran en la naturaleza y de éstos

25 forman parte del ser vivo, denominados bioelementos. Se subdividen en tres grupos que son primarios, secundarios y terciarios; en el primer se encuentran C-H-O-N-P-S; en el segundo F-Ca-Cl-Mg-Na-K y en el tercer B-Cu-Co-Cr-Sn-F-Fe-Mn-Mo-Se-Si-V-I-Zn.

178

GUIA DE APRENDIZAJE N° 05TEMA : NIVEL QUÍMICO 1

CONTENIDOS : BIOLEMENTOS – CARACTERÍSTICA. CLASIFICACIÓN

MACRO MOLECULAR

MOLECULAR

ATÓM

ICO

QU

IMICO


Los elementos químicos se combinan entre sí para formar gran cantidad de compuestos; llamados moléculas, denominadas BIOMOLÉCULAS, que se subdividen en INORGÁNICAS (agua, oxígeno, sales y dióxido de carbono) y ORGÁNICAS (monosacáridos, ácidos grasos, aminoácidos y nucleótidos).

La parte macromolecular se forman por la unión de moléculas simples y específicas. Los CARBOHIDRATOS (monosacáridos), LIPIDOS (ácidos grasos y glicerol), PROTEINAS (aminoácidos) y ACIDOS NUCLEICOS (nucleótidos).

2. CARACTERÍSTICAS :Entre las principales tenemos: Abundan en la naturaleza. Presentan bajo número atómico. Químicamente son muy activos. Presentan baja densidad.

3. CLASIFICACIÓN :a) Elementos Primarios o Macroelementos: Son indispensables para formar

las biomoléculas orgánicas (carbohidratos, lípidos, proteínas y ácidos nucleicos) y se encuentran en grandes cantidades. En este grupo se encuentran el carbono, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno, fósforo y azufre:

BIOELEMENTO PRIMARIO CARACTERÍSTICAS

179


aCARBONO

Representación Según Lewis

Símbolo ZForman parte de lípidos, carbohidratos, enzimas, proteínas, vitaminas y ácidos nucleicos. Además en el bióxido de carbono, carbonatos, carbón de piedra, gas natural y petróleo

b

HIDROGENORepresentación

Según LewisEs un gas incoloro, inodoro e insípido, poco soluble en agua, combustible;

incomburente. Se encuentra en agua, ácidos, hidróxidos, hidrocarburos etc.

Símbolo Z

c

OXIGENORepresentación

Según LewisEs un gas incoloro, inodoro, poco soluble en agua, es indispensable para la vida de los animales y plantas en el proceso de la respiración. Es comburente.

Símbolo Z

dNITROGENO


Es un gas incoloro, inodoro, poco soluble en agua, se encuentra en proteínas, enzimas, amonio, amoniaco, úrea etc.

Símbolo Z

e

FOSFORORepresentación

Según LewisForma parte de los nucleótidos, compuestos que forman los ácidos nucleicos. Forman parte de los fosfolípidos, fosfatos, sales minerales etc.

Símbolo Z

fAZUFRE


Se encuentra en dos aminoácidos (cisterna y metionina), presentes en todas las proteínas.

Símbolo Z

b) Bioelementos Secundarios o Microelementos : Se encuentran en menor proporción. Los elementos más abundantes son sodio, potasio, magnesio, cloro y el calcio.

BIOELEMENTO SECUNDARIO

CARACTERÍSTICAS

a

MAGNESIORepresentación

Según LewisSímbolo Z

Forma parte de la molécula de clorofila. En forma iónica actúa como

180


catalizador.

b

CALCIORepresentación

Según LewisForma parte del carbonato de calcio de estructuras esqueléticas. En forma iónica interviene en la contracción muscular, coagulación sanguínea y transmisión del impulso nervioso

Símbolo Z

c

SODIORepresentación

Según Lewis Es el catión más abundante en el medio extracelular, es necesario en la conducción nerviosa y contracción muscular.

Símbolo Z

d

POTASIORepresentación

Según LewisEs el catión más abundante en el interior de las células, es necesario en la conducción nerviosa y contracción muscular.

Símbolo Z

e

CLORORepresentación

Según Lewis Es el anión más frecuente, es necesario para mantener el balance de agua en la sangre y fluido intersticial.

Símbolo Z

c) Bioelementos Terciarios u Oligoelementos : Se encuentra en concentraciones muy bajas, pero son indispensables para el correcto funcionamiento de las células. Los 14 elementos más comunes que se encuentran en los seres vivos son boro, cobre, cobalto, cromo, estaño, flúor, hierro, magnesio, molibdeno, selenio, silicio, vanadio, yodo, zinc etc.

I. INSERTA LAS PALABRAS EN EL LUGAR QUE LE CORRESPONDE:Bioelementos Carbono Primarios Terciarios Secundarios

a) Los bioelementos resultan de la combinación de.................................................b) Los bioelementos más abundantes son los ..........................................................c) Los bioelementos …………………….. se encuentran en menor proporciónd) A los elementos químicos que se encuentran en concentraciones muy bajas se

le llama.................................................................................................................e) El ………………….. es el bioelemento indispensable en la materia viva.

II. MARCA LA RESPUESTA CORRECTA, CUYA JUSTIFICACIÓN DEBE INDICARSE EN EL CUADERNO:1) El ………………… no es un elemento organógeno.

a) oxígeno b) hidrógeno c) nitrógeno d) carbono e) niquel2) Respecto a las características de un bioelemento:

I) Abundan en la naturaleza

181

PRÁCTICA DE


II) Su número atómico es bajo.III) Químicamente es activo

LO CORRECTO ES:a) I-II b) II-III c) Sólo I d) I-III e) Todas

3) Es un microelemento:a) Mg b) H c) Ca d) S e) Cu

4) C-H-O-N-P-S son símbolos de los elementos:a) Primarios b) Secundarios c) Esenciales para la vida d) Terciarios e) a y c

5) No es un macroelemento:a) C b) H c) O d) N e) K

6) Bioelemento secundario que forma parte de la clorofila:a) Cl b) N c) Mg d) Zn e) Na

7) Bioelementos secundarios necesarios para la conducción nerviosa y contracción muscular:

a) H-O b) Na-K c) P-S d) S-N e) K-O8) Biolemento secundario de la estructura esquelética:

a) Na b) Mg c) Ca d) K e) N.A9) Biolemento que se encuentra en mayor porcentaje en peso en la materia viva:

a) C b) H c) O d) N e) Si10) Es el elemento que permite formar cadenas en las biomoléculas

orgánicas:a) C b) H c) O d) Si e) S

11) En los procesos metabólicos participa la hormona tiroxina, la que tiene como elemento característico:

a) oxígeno b) sodio c) yodo d) potasio e) magnesio

I. MARCA LA RESPUESTA CORRECTA, CUYA JUSTIFICACIÓN DEBE INDICARSE EN EL CUADERNO:1) Primario – secundario

a) C-H b) Ca-O c) N-I d) O-Cl e) c y d2) El Ca forma parte de:

a) dientes b) huesos c) nervios d) músculos e) a y d3) El …………. no es un oligoelemento.

a) Mg b) H c) Ca d) S e) Su4) No es característica de los biolementos:

a) Abundan en la naturaleza d) Presentan baja densidadb) Números atómicos bajos e) Se encuentran en la materia vivac) Químicamente inactivos

5) No es un bioelemento terciario:a) Mg b) K c) Na d) Cl e) P

182



6) Interviene en la regulación de la glucosa, de la sangre:a) Co b) Cr c) Cl d) C e)Cu

7) Elemento cuya carencia en la dieta se relaciona con la caries dental:a) sodio b) flúor c) hierro d) azufre e) cloro

II. COMPLETA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS, SEGÚN CORRESPONDA:1) Establezca diferencias entre las clases de bioelementos, referente a las

características indicadas en el cuadro adjunto.Características Primario Secundario Terciario

Cantidad en la materia viva.

Elementos químicos que lo

conforman

1) Mediante un cuadro señala la abundancia de los elementos químicos el cuerpo humano.

2) ¿Cuál es el elemento más característico de la materia viva?3) ¿Cuáles son los distintos tipos de bioelementos que existen?


FIRMA DEL PROFESOR

FIRMA DEL PP.FF. O

APODERADO


REVISION GUIA CUADERNO EXTENSIÓNFECHA

FIRMA DEL PP.FF.


FIRMA DEL PP.FF

183

EXTENSIÓN


1. COMPONENTES INORGÁNICOS :Son el agua (70-80%), las sales (1,5%)

2. COMPONENTES ORGÁNICOS : Carbohidratos (1-2%) Lípidos (2-3%) Proteínas (10-20%) ARN (0,7%) ADN (0,4%) EL AGUA : Es el componente más abundante de la célula (70-80%).

Representa el 60% del peso de un adulto. SALES Y IONES : Pueden ser:

Aniones: Cl-, PO4, CO3, HCO3, CO4. Cationes: Na, K, Ca, Mg.

INTRACELULAR EXTRACELULARIon K NaCatión K NaAnión PO4 Cl

COMPONENTES ORGÁNICOS :Formados por: C, H, O, N pudiendo estar presentes en una pequeña proporción:

P, S.a) Carbohidratos: (Glúcidos, Azúcares)

Se ternarios formados por: C, H, O.Clasificación:

Monosacáridos (Azúcares simples).– No pueden hidrolizarse en moléculas más simples (monómeros).

Fórmula empírica: Cn H2nOn ó Cn (H2O)nLos más importantes son las exosas: glucosa (fuente de energía)Pentosas: Ribosa, desoxirribosa (constituyentes de los ácidos nucleicos)

Discáridos (Azúcares compuestos).- Se forman con la condensación de 2 monosacáridos, con pérdida de una molécula de H2O. Unidos por un enlace glucosídico. A ser hidrolizados son 2 monosacáridos.

Formula empírica: Cn H2n – 2On-1 ó Cn (H2O)n-1

Los disacáridos más importantes son: Lactosa (Azúcar de leche), sacarosa (azúcar común), maltosa (azúcar de malta).

Glucosa + Glucosa Maltosa + H2OGlucosa + Galactosa Lactosa + H2OGlucosa + Fructuosa Sacarosa + H2O

184

GUÍA DE APRENDIZAJE N° 06TEMA: COMPOSICIÓN QUÍMICA DE LA MATERIA VIVA


Polisacáridos.- Se forman por la condensación de muchas moléculas de monosacáridos con pérdida de H2O.

Fórmula Empírica: (C6 H10 O5)n

Los principios polisacáridos son: El glucógeno y el Almidón

b) Lípidos: (Grasa)Son compuestos ternarios: (C, H, O). Los lípidos compuestos contienen además:

P.N.Existen 2 variedades de lípidos:

Lípidos Simples: Esteres de ácidos grasos con diversos alcoholes.Ejemplos: Grasas neutras (triglicéridos) y ceras.

Lípidos Compuestos: Esteres de ácidos grasos con otro alcohol y otro grupo químico.

Ejemplos: Fosfolípidos, Esfingolípidos.ÁCIDOS GRASOS

SATURADOSFÓRMULA LOCALIZACIÓN

BUTIRICO C3 H2 OOOH MANTEQUILLA

CAPROICO C5 H11OOOH MANTEQUILLA

CAPRILICO C7 H15COOH VEGETALES

CAPRICO C9 H19COOH VEGETALES

LAURICO C11H 23COOH CANELA, ACEITE DE COCO

MIRISTICO C13 H27 COOH NUEZ, ACEITE DE COCO

PALMITICO C15 H31COOH EN TODA GRASA

ESTEARICO C17 H36 COOH ANIMAL Y VEGETAL

ARAQUIDICO C19 H39 COOH ACEITE DE MANI

BEHENICO C21 H43 COOH SEMILLAS

LIGNOCÉRICO C23 H 47COOH CEREBROSIDOS

ÁCIDOS GRASOS NO SATURADOS

FÓRMULA LOCALIZACIÓN

OLEICO CnH 2 n−1 COOH EN TODAS LAS GRASAS

LINOLEICO CnH 2 n−3 COOH MAÍZ, MANI, ALGODÓN, SOYA

LINOLEICO CnH 2 n−5 COOH LINAZA

ARAQUIDONICO CnH 2 n−7 COOH MANÍ, PROSTAGLANDINAS

c) Proteínas:Son sustancias nitrogenadas de elevado peso molecular su nombre deriva del

griego protevo (de primera importancia).Las proteínas están formados por unidades llamadas aminoácidos.Un aminoácido deriva de un ácido orgánico (COOH) al reemplazar un hidrógeno,

por un grupo amino (NH2).Un peptido es la unión de 2 ó más aminoácidos por enlaces peptidicos.Existen 20 aminoácidos (naturales).

185


Alanina (ALA), ácido aspártido (ASP), ácido glutámico (GLU), Arginina (ARG), asparagina (ASN), Cisterna (CIS), Fenilalanina (FEN), Glicina (GLI), Glutamina (GLN), Histidina (HIS), Isoleucina (ILE), Leucina (LEU), Lisina (LIS), Metionina (MET), Prolina (PRO), Serina (SER), Tirosina (TIR), Triptofano (TRI), Valina (VAL).

Clasificación de las proteínas: Se clasifican en: Proteínas Simples: Al hidrolizarse sólo se obtienen aminoácidos.

Ejemplo: Albúminas (Seroalbuminas), Globulinas (Gammaglobulinas), Escleroproteínas (Colágeno, Oseina, Elastina, Queratina). Histonas (Proteínas Nucleares).

Proteínas Conjugadas: Al hidrolizarse se obtienen aminoácidos (Apoproteina) y otras sustancias (Grupo Prostético).

Ejemplo: Nucleoproteínas, Glucoproteínas, Lipoproteínas, Metaloproteínas, Fosfoproteínas)

d) Ácidos Nucleicos:Son macromoléculas formadas por unidades llamadas NUCLEOTIDOS. Los

ácidos nucleicos son 2: El ADN es el almacén fundamental de información genética, la que se transmite por transcripción al ARN que la utiliza para la síntesis de proteínas (traducción).

Nucleotido = Ácido Fosfórico + Base + AzúcarNucleósido = Base + AzúcarLos azúcares de los ácidos nucleicos son Pentosas: LA RIBOSA para el ADN y la DESOXIRRIBOSA para el ADN.

Las bases pueden ser: Púricas: Adenina, Guanina (presentes en el ARN y en el ADN). Purimidicas: Citosina (presente en el ARN y en el ADN) TIMINA (sólo está

presente en el ADN) URACILO (sólo está presente en el ARN).

e) Vitaminas:(1) Vitamina B (Tiamina).- Forma parte de las coenzimas. Su carencia

origina Beriberi, Neuritis. Se le localiza en: Levadura, Hígado, Cereales Integrales.

(2) Vitamina B2 (Riboflavina).- Constituyente de las flavoproteías. Su carencia origina: Glositis, estomatitis, Faringitis. Se le localiza en: Hígado, productos lácteos, huevos, verduras, pescado.

(3) Ácido Nicotínico (Niacina).- Componente de coenzimas. Su carencia origina Pelagra. Se le localiza en: levadura, carne, leche, pescado, trigo.

(4) Ácido Fólico.- Componente de coenzimas. Su carencia origina: Anemia, Diarrea. Se le localiza en vegetales de hojas verdes.

(5) Vitamina B5 (Ácido Pantoténico).- Forma parte de la Coenzima A. Su carencia origina, Dermatitis, Enteritis. Se localiza en: Huevos, hígado, levaduras.

186

Nota: Existen 3 tipos de ARN: ARN mensajero, ARN de transferencia, ARN Ribosómico.


(6) Vitamina B12 (Cianocobalamina).- Coenzima. Su carencia origina: Anemia perniciosa. Se localiza en: Hígado, carne, huevos etc.

(7) Vitamina C (Ácido Ascórbico).- Su carencia origina escorbuto. Se le localiza en: cítricos, vegetales de hojas secas.

(8) Vitamina D (Calciferol).- Aumenta la absorción intestinal del Calcio y Fósforo. Su carencia origina raquitismo.

(9) Vitamina E (Tocoferol).- Actúa como Antioxidante. Su carencia origina Esterilidad. Se le localiza en: Leche, huevos, carne, legumbre.

(10)Vitamina K.- Participa en la formación de las Protombina. Su carencia origina hemorragias. Se le localiza en vegetales de hojas verdes. Es sintetizada por las bacterias intestinales.

f) Enzimas: Son Biocatalizadores, que aceleran las reacciones químicas en el interior de la

célula.Químicamente están formados por proteínas. Sustrato, es la sustancia sobre la

cual actúa una enzima. Según las reacciones químicas las enzimas pueden ser:Oxidorreductasas, Transferasas, Hidrolasas, Liasas, Isomerasas, Lipasas.

1. De todos los elementos, que se hallan en la corteza terrestre sólo….. se localizan en los seres vivos.

a) 5 b) 15 c) 25 d) 45 e) 46

2. A los elementos químicos que forman parte de los seres vivos se denominan:

1) Biogenéticos 2) Biogénicos 3) Biofactores 4) Bioelementos

a) 1-2 b) 2-3 c) 2-4 d) 3-4 e) Sólo 1

3. Son bioelementos primarios:

a) C-N-O-K b) C-H-O-N c) C-S-P-O d) C-He-O e) O-C-S-Fe

4. Son bioelementos secundarios:

a) Ca, C, F, Cl, Br, Y d) S-P-Mg-Ca-Na-K-Cl

b) C, H, O, Fe, Mg, Co e) Todos

c) S, P, Se, Te, U, Ba

5. Los bioelementos secundarios representan el…

a) 2,8% b) 4,5% c) 8% d) 9% e) 10%

6. El azufre está presente en toda las (los) ..

a) Lípidos b) Proteínas c) Grasas d) Ácidos e) Las células

7. El fósforo forma parte de:

a) Nucleótidos b) Coenzimas c) Membranas Celulares d) Los ácidos nucleicos

187

Nota: Las vitaminas se clasifican en 2 grandes grupos:- Vitaminas Hidrosolubles: C, B1, B2, B5, B6, B12, Niacina, Biotina, Ácido Fólico.- Vitaminas Liposolubles: A, D, E, K.

PRACTICA


a) 1-4 b) 2-3 c) 1-2 d) Sólo 4 e) Todos

8. El magnesio forma parte de la molécula de….

a) Hemoglobina b) Hemocianina c) Clorofila d) Caroteno e) Xantofila

9. Participa en la coagulación sanguínea:

a) Fósforo b) Calcio c) Magnesio d) Cloro e) Bromo

10.Catión abundante en el medio extracelular:

a) Potasio b) Calcio c) Magnesio d) Azufre e) Sodio

11.Catión abundante en el medio intracelular:

a) Litio b) Potasio c) Vanadio d) Carbono e) Magnesio

12.Representa al anión más frecuente:

a) Azufre b) Sodio c) Cloro d) Potasio e) Magnesio

13.Son… los oligoelementos indispensables:

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 20

14.Los oligoelementos constantes son:

1) Fe, Mg, Cu, Zn 3) Va, Cr, Co, Se

2) F, Y, Cl, Bo, Si 4) C, N1, P. Me.

a) 1-2 b) 2-3 c) 3-4 d) Sólo 4 e) 1-2-3

15.El porcentaje de agua en las células varia de …. a ……

a) 40-50 b) 75-80 c) 80-90 d) 90-92 e) 95-99

16.El agua posee una tensión superficial ..

a) Mínima b) Baja c) Intermedia d) Elevada e) Nula

17.El agua es una molécula…

a) Dipolar b) Polar c) Apolar d) Tripolar e) A, B

18.El pH del agua es:

a) 4 b) 7 c) 8 d) 8, 2 e) 8, 3

19.Los carbohidratos están formados por:

a) C-N-O b) C-Ni-O c) C-H-O d) C-He-O3 e) C-H-CO

20.Son las biomoléculas “más abundantes en la naturaleza”

a) Las grasas b) Los glúcidos c) Los ácidos d) Los lípidos e) A, B

21.Es el monosacárido más abundante:

a) Lactosa b) Galactosa c) Glucosa d) Manosa e) Fructuosa

22.Abunda más en el reino vegetal:

a) Sacarosa b) Almidón c) Glucógeno d) Celulosa e) B, C,

23.La celulosa, se la utiliza para la fabricación de:

1) Papel 2) Celuloide 3) Celofán 4) Rayón 5) Plástico 6) Lacas, explosivos

a) 2-4 b) 5-6 c) 1-2 d) Sólo 1 e) Todos

24.No corresponde a los lípidos:

1) Insolubles en éter.

2) Las grasas son los lípidos más sólidos.

3) Son ternarias

188


4) Son cuaternarias

5) Formadas por C-H-N

6) El O2 está en menor proporción en las grasas.

a) 1-2-3-4 b) 2-5-6 c) 1-3-5 d) 2-3-6 e) 1-2-4-5

25.El colesterol es precursor de algunos … animales.

a) Vitaminas b) Enzimas c) Hormonas d) A, B e) B, C

26.El colesterol esta sólo presente en las M. C de células:

1) Vegetales 2) Animales 3) Protozoos 4) Fotosintetizados

a) 3-4 b) 1-2 c) 2-3 d) Sólo 1 e) Sólo 2

27.Los lípidos, en los animales, forma la grasa subcutánea cuyas funciones son:

1) Almacenar calor 2) Amortiguación 3) Generar Calor 4) Aislamiento Térmico

a) 1-2 b) 2-4 c) 2-3 d) Sólo 2 e) Sólo 1

28.El elemento químico característico de las proteínas en el:

a) Hierro b) Cloro c) Nitrógeno d) Magnesio e) Manganeso

29.Algunas proteínas, pueden presentar adicionalmente:

a) C-Ca-S b) S-P-Fe c) Cu-Co-C d) Sólo azufre e) Todas

30.No existe vida sin:

1) Vitaminas 2) Proteínas 3) Agua 4) Minerales

a) 1-3 b) 2-4 c) 1-4 d) Sólo 1 e) 2-3

31.Las unidades estructurales d las proteínas son los(las)….

1) Grupos (NH)2 2) Aminoácidos 3) Hidrógenos 4) Halógenos

a) 1-4 b) 2-3 c) 1 d) 4 e) Sólo 2

32.Sólo… aminoácidos forman parte de las proteínas:

a) 10 b) 20 c) 22 d) 23 e) 24

33.Los aminoácidos esenciales son:

a) 6 b) 8 c) 10 d) 15 e) 20

34.Las proteínas se clasifican por su:

1) Solubilidad 2) Morfología 3) Función 4) Estructura

a) 3-4 b) 2-3 c) 1-4 d) Sólo 2 e) Todas

35.Relacionar las funciones de las siguientes proteínas:

1. Catalítica (……) A: Anticuerpos

2. Reserva (……) B: Miosina

3. Transporte (……) C: Enzimas

4. Contracción muscular (……) D: Insulina

5. Coagulación sanguínea (……) E: Trombina

6. Respuesta Inmune (……) F: Hemoglobina

7. Hormonal (……) G: Caseina

189


8. Estructural (……) H: Colágeno, Queratina

I : Actina

190


CICLO VI

1Grado

SECUNDARIA

FÍSICA

Magnitud Número UnidadLongitudTiempoMasaÁrea

30902040

metrosminutos

kilogramoscm2


191

Programando las actividades


Nombre de las Guías:

✍ Introducción a la Ciencia 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 3Ciencia Naturales

✍ Introducción a la Ciencia 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 7Metodología científica

✍ Introducción a la Ciencia 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 10Física

✍ La física y el SI 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 14Sistema Internacional de unidades

✍ La física y el SI 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19Notación científica

✍ La física y el SI 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22Conversión de unidades

192

Í N D I C E



FIRMA DEL PP.FF ó

APODERADO

Nº DEP.C. 01 02 03 04 05 06

FECHA

NOTA

FIRMA DEL

PP.FF

193



TEMA: Introducción a la ciencia 1CONTENIDOS: Ciencia. Ciencias Naturales. Conocimiento. Ciencia y tecnología

1) CIENCIA.- Es un conjunto de conocimientos sistematizados, logrados a través de la experimentación e investigación. Su objetivo es brindar explicaciones de todo lo observado

La ciencia contribuye a satisfacer las necesidades de la sociedad, como por ejemplo:

S A L U D A L I M E N T O S M E D I O A M B I E N T EContribuye a:

El descubrimiento de medicamentos

La prevención y el tratamiento de enfermedades

Permite: Mejorar el valor nutricional La conservación de los

alimentos

Contribuye a la: Fabricación de productos

que no dañen la atmósfera

194

¿Sabias que…?La palabra CIENCIA

proviene del latín SCIRE que significa CONOCER


2) CIENCIAS NATURALES.- Estudian a los seres que constituyen la naturaleza en sus diferentes aspectos, procesos, niveles, de organización y modos de relación.

Las CC.NN. se subdividen en una serie de ramas que comprenden aspectos concretos y definidos; debido a la diversidad de seres y complejidad del mundo que nos rodea. Las ciencias naturales puras suelen dividirse en:

Ciencias físicas y químicas Las principales ramas son la física, la astronomía y la química.

Física

Química

Astronomía

Ciencias de la vida y de la Tierra Entre las ciencias de la vida se encuentra la biología. Una rama de las ciencias de la Tierra es la geología.

Biología

Geología

3) CONOCIMIENTO.- Es el conjunto de saberes. Se adquieren a través de la experiencia o por medio de la investigación científica. Pueden ser empíricos y científicos:

3.1 Conocimiento empírico.- Se obtiene a través de la experiencia, mediante los órganos de los sentidos. Por ejemplo, las experiencias personales de preparar un marciano:

¿Qué instrumentos o materiales se ha empleado? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Conocimiento científico.- Se obtiene mediante la investigación, que permite establecer la relación que existe entre los distintos fenómenos. Por ejemplo, en la preparación del marciano se debe explicar los siguientes aspectos:

A los cuántos grados cambia de estado líquido a sólido El aumento de volumen del cuerpo (marciano), otros ¿Qué instrumentos o materiales se ha empleado?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CONOCIMIENTO EMPÍRICO CONOCIMIENTO CIENTÍFICO

195

Comparo los conocimientos científicos y empíricos, además señalo sus respectivos ejemplosA C T I V I D A D N° 0

Señalo el objeto de estudio de las ciencias que se indicanA C T I V I D A D N°

Señalo el objeto de estudio de las ciencias que se indicanA C T I V I D A D N°

Describo la preparación del marcianoA C T I V I D A D N°


3.3 Características del conocimiento científico.-

a) OBJETIVA.- Porque todo lo que se afirma se toma de la realidad, mediante los sentidosb) METÓDICA.- Porque utiliza procedimientos especiales para estudiar el fenómeno que le

interesa; es decir tiene un métodoc) SISTEMÁTICA.- Porque es un conjunto ordenado y sus elementos dependen de otrod) VERIFICABLE.- Porque se puede comprobare) UNIVERSAL.- Puesto que el conocimiento es válido para todos los hombres, en todos los

lugares del mundo

4) CIENCIA Y TECNOLOGÍA.- Debemos tener en cuenta lo siguiente:

a) Los conocimientos ordenados, universales y comprobables son desarrollados por la CIENCIA, y sirven de base para el avance de la tecnología

b) La TECNOLOGÍA ayuda a mejorar las investigaciones porque aplica los conocimientos para producir aparatos, instrumentos, etc. que ayudan a mejorar las investigaciones

La ciencia y la tecnología se desarrollan juntas, en la cual una depende de la otra; pero existen diferencias referentes a su propósito, interés, procedimiento y resultado:

CIENCIA TECNOLOGÍAPROPÓSITO Explicar Producir

INTERÉS Acercarse a la verdadFacilitar, promover

comodidadPROCEDIMIENTO Métodos científicos Procesos sofisticados

RESULTADOConjunto de

conocimientosObjetos o productos finales

Por ejemplo:

Por la tecnología podemos ver los programas en la televisión Las imágenes de la televisión se forman por acción de los electrones. El descubrimiento

de los electrones lo ha realizado la ciencia

A N T E C E D E N T E S D E L A C I E N C I A8000 a.c. 3500 a.c. 700 a.c. 1928 d.c. 1953 d.c. 1997 d.c. 2000 d.c.

Se domestica el olluco, ají, oca (Perú)

Se fermenta la uva para

fabricar vino

(Mesopotamia)

Se emplea el lúpulo

para producir cerveza (Egipto)

Se descubr

e la penicilin

a

Se descubre el modelo molecular del ADN

(Watson–Crack)

Se realiza la clonación

de mamíferos

Se completa el mapa

básico del genoma humano

I) EN CADA PREGUNTA COMPLETA SEGÚN CORRESPONDA:

1) Sobre las características del conocimiento científico inserta la palabra en el lugar que le corresponde:

OBJETIVA UNIVERSAL VERIFICABLE METÓDICO UNIVERSAL

a) Es . . . . . . . . . . . . . . . . , porque utiliza procedimientos especiales para estudiar un fenómeno.b) Debido a que puede ser comprobado se le denomina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .c) Todo lo que se afirma se toma de realidad, mediante los sentidos, implica que sea . . . . . . . . . . . . .d) Es . . . . . . . . . . . . . . . . . puesto que es válido para todos los hombres e) Si sus elementos son ordenados y uno depende de otro, es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2) Relaciona el nombre de la ciencia con su campo de estudio:

a) Química ( ) estudia las interacciones de la materia y la energíab) Biología ( ) estudia el origen, estructura y evolución de la tierra c) Física ( ) estudia a los astrosd) Geología ( ) estudia a los seres vivose) Astronomía ( ) estudia la composición, propiedades y transformaciones de la materia

3) De acuerdo al enunciado, identifica el tipo de conocimiento con su respectiva justificación:

O A C T I V I D A D TIPO DE JUSTIFICACIÓN

196

P R Á C T I C A E N C L A S

Dato curioso…

Antiguamente el

hombre usaba las plantas en


rd

CONOCIMIENTO

aLa madre emplea el termómetro

para medir la fiebre de su hijo.

bEl médico receta medicinas a un

enfermo

cUn alumno realiza experimentos de

biología en el laboratorio.

dObservar un programa en el

televisor

eDeterminar el tiempo atmosférico

para el día de mañana

5) Completa las letras que corresponda:

1 C Conjunto de conocimientos sistematizados2 I Conocimiento que resulta de la experiencia3 E Conocimiento es válido para todos los hombres4 N Conjunto de saberes5 C Conocimiento que resulta de la investigación6 I Ciencia que estudia la estructura del ser vivo7 A Ciencia que estudia el movimiento y la fuerza


1) La definición de ciencia es: Conjunto de conocimientos ordenados Método para solucionar problemas Acumulación de datos al azara) VVV b) VFV c) VVFd) VFF e)N.A.

2) El conocimiento de los fenómenos, que nacen de nuestra experiencia se llama:a) Científico b) Métodoc) Técnico d) Empíricoe) Experimental

3) Las ciencias naturales tienen por objeto el estudio de seres que constituyen la/el ............a) materia b) sociedadc) naturaleza d) hombree) Experimentación

4) La ciencia emplea el método:a) científico b) filosóficoc) químico d) empíricoe) N.A.

5) Conocimiento de fenómenos que se obtiene mediante la investigación se llama:a) científico b) filosóficoc) químico d) Empíricoe) N.A.

6) Entre el paréntesis escriba (C) si se necesita un conocimiento científico o (E) del empírico para ejecutar cada actividad Preparar un café ....... ( ) Predecir un sismo ..... ( )Descubrir una vacuna contra el

VIH ..................... ( )Conducir un automóvil ( )

a) CCCC b) EEEE c) CECE d) ECCEe) N.A.

7) El conocimiento científico es ................. porque se puede comprobar y ............. porque todo lo que se afirma se toma de la realidada) experimental – objetiva b) objetiva – verificable c) verificable – objetivad) metódica – objetiva e) verificable – universal

8) Ciencia – Tecnologíaa) Scire – Técnica b) Conocer – Manipular c) Libro – Instrumentos d) Conocimientos – Técnicas e) Manipular – Conocer

9) Ciencia proviene de ........ que significa ............

a) logos – estudiob) scire – método c) conocer – scired) scire – conocer

10) El objetivo de la ciencia es explicar a todo lo que ……………

a) nos rodea b) tocamosc) sentimos d) observamose)N.A.

II) EN CADA PREGUNTA COMPLETA SEGÚN CORRESPONDA:


197

P R Á C T I C A D O M I C I L I A R I A

OBSERVACIÓN

FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS

EXPERIMENTACIÓN

TEORÍA

NUEVA HIPÓTESIS


TÉCNICAS CIENCIA CONOCIMIENTO CIENTÍFICO EMPÍRICO

a) El . . . . . . . . . . . . . . . . , es exclusivo de los hombres.b) Los conocimientos que adquirió Jorge, al ayudar a su padre, se denomina . . . . . . . . . . . . . . . . . .c) La tecnología está formado por un conjunto de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .d) El conjunto de conocimientos es la . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Los conocimientos que resultan de la investigación se llama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2) Entre los paréntesis escriba “V” si la proposición es correcta o “F” si no lo es, con su respectiva justificación:a) La ciencia da origen a la tecnología ( )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) La guerra provoca importantes desarrollos de tecnología ( )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) La ciencia y tecnología siempre generan progreso y bienestar ( )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) La tecnología es el conjunto de procesos, aparatos, etc. que el hombre ha diseñado ( )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) El conocimiento científico es metódico porque utiliza procedimientos especiales ( )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) La ciencia es un conjunto de conocimientos no sistematizados ( )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g) El conocimiento científico es universal porque puede ser comprobado ( )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h) Para construir una bomba atómica, se emplea el conocimiento empírico ( )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Señala el nombre de la ciencia natural que estudia los siguientes fenómenos:

a) La estructura del átomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (. . . . . . . . . . . . . )b) La velocidad de un automóvil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (. . . . . . . . . . . . . )c) El crecimiento de una planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (. . . . . . . . . . . . . )d) La estructura de la tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (. . . . . . . . . . . . . )e) La caída de un meteorito a la tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (. . . . . . . . . . . . . )f) La fuerza empleada para levantar una mesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (. . . . . . . . . . . . . )g) La presión que ejerce una célula a otra en un tejido . . . . . . . . . . . . . . . (. . . . . . . . . . . . . )h) La formación de una molécula, a partir de la combinación de átomos . . . . (. . . . . . . . . . . . . )

1) ¿De qué modo ayudaría la ciencia al desarrollo de nuestro país? 2) Crees que la inversión de dinero en tecnología propiciaría el desarrollo de nuestro país. ¿Porqué?


TEMA: Introducción a la ciencia 2CONTENIDOS: Método científico. Fuentes de información

1) MÉTODO CIENTÍFICO.- Método es el camino que se sigue y la manera o forma que se utiliza para estudiar el fenómeno que nos interesa.

2) PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO.- Las etapas del método científico son:

2.1 Observación.- Es auxiliado por los sentidos (vista, oído, tacto, etc.) y/o apoyado por diversos instrumentos (microscopio, balanza, metro, termómetro, etc.), donde el científico descubre cualidades externas del fenómeno. Luego, realiza un registro ordenado de datos.

198

E X T E N S I Ó N


2.2 Formulación de la hipótesis.- Es la explicación previa de lo que observa; siendo una respuesta posible para el problema planteado.

2.3 Experimentación.- Son experimentos que se realizan en el laboratorio o campo para comprobar o rechazar la hipótesis.

2.4 Teoría.- Es la explicación fundamentada sobre el fenómeno que surge como consecuencia de la experimentación.

2.5 Ley.- Es la generalización del conocimiento, aceptada por los científicos, como la comprobación de un fenómeno determinado.

En el siguiente esquema se muestra las etapas del método científico:

3) FUENTES DE INFORMACIÓN CIENTÍFICA.- Los científicos publican sus descubrimientos en artículos, revistas profesionales, etc. Además lo difunden a través de simposios y congresos, CD, videos, etc.

3.1 Artículos.- Son informes que se realizan en diarios o revistas, donde el investigador, da a conocer los resultados de sus observaciones, indica la importancia de su descubrimiento,

discute a cerca de sus conclusiones, etc.

N

°TÍTULO DEL ARTÍCULO DESCRIPCIÓN DEL TEMA CENTRAL

1

2

3.2 Revistas Profesionales.- Son medios especializados en determinados temas. Está constituido por artículos.

N

°TÍTULO DE LA REVISTA DESCRIPCIÓN DE SU ESPECIALIDAD

1

2

3.3 Simposios y Congresos.- Son eventos que realizan las sociedades profesionales, en los cuales se leen y discuten trabajos, descubrimientos recientes, etc.

N°TÍTULO DEL

ARTÍCULODESCRIPCIÓN DEL TEMA CENTRAL

1

2

1) Completa las letras que corresponda:

199

Selecciono DOS RECORTES PERIODÍSTICOS, luego anoto el título y describo el tema centralA C T I V I D A D N° 0

Selecciono DOS REVISTAS, luego anoto el título y describo su especialidadA C T I V I D A D N° 0

Indico el nombre de DOS SIMPOSIOS O CONFERENCIAS, luego describo el tema tratadoA C T I V I D A D N° 0

PRÁCTICA DE CLASE


X X X X X X X X M X Camino que se sigue para estudiar un fenómenoX X X X X X X X E X Explicación fundamentada del fenómenoX X X X X X T Explicación previa de lo que se observaX X O X X Etapa que es auxiliado por los sentidosX X X X X X X X X X X D X X Es una fuente de información

O Etapa donde se realizan experimentos en el laboratorio

2) Empleando los datos obtenidos en la ficha N° 01, completa el siguiente cuadro, referente a los pasos del método científico:

PASONOMBRE DEL

PASOEXPLICACIÓN EL PASO DIBUJOS

1°

2°

3°

4°

5°


1) En un experimento científico no se emplea el proceso de:a) Charlar b) Observarc) Medir d) Comunicare) Registrar

2) La .................... es la explicación fundamentada sobre el fenómeno y la ......... es la generalización del conocimiento.a) ley – observaciónb) teoría – ley

c) ley – teoríad) observación – experienciae) experiencia – observación

3) Es la respuesta posible del problema planteado:a) Observación b) Teoríac) Ley d) Hipótesise) Experimentación

4) ............. son eventos donde se discuten descubrimientos recientes y ............. son

200

TAREA DOMICILIARIA

physis

naturaleza


informes que se realizan en los diarios o revistas

a) Congresos – revistasb) Simposio – revistasc) Reuniones – artículosd) Revistas – artículose) Congresos – artículos

5) Cuando un científico, enuncia el fenómeno observado, ¿a qué etapa del método científico corresponde?

a) Hipótesis b) Teoríac) Ley d) Observacióne) Experimentación

6) Son medios escritos, que sirven de fuente para la información científica.a) Televisión

b) Revistas científicasc) Artículosd) Radioe) b y c

Investigo y respondo

1) Indica la finalidad de un Colegio Profesional y enumera los nombres de los Colegios Profesionales que existen en la Provincia del Santa.

2) Pega un artículo científico, indica el nombre del medio informativo, la fecha de su publicación, el nombre del artículo, el nombre del autor y describa brevemente su contenido


TEMA: Introducción a la ciencia 3CONTENIDOS: Física.- Concepto, clasificación, objetivos

1) ETIMOLOGÍA Y CONCEPTO DE FÍSICA.- El término física, etimológicamente proviene de:

que significa

201

E X T E N S I Ó N

F Í S I CADescubre y explica las propiedades y leyes que gobiernan al

movimiento de la materia sin cambiar su naturaleza, y las interacciones que se presentan en el espacio-tiempo.

A C T I V I D A D N° 01

En el cuadro, describo y dibujo un caso, de mi quehacer cotidiano, en la que se aplico una ley física


D E S C R I P C I Ó N D I B U J O

2) CLASIFICACIÓN DE LA FÍSICA.-

2.1 Clásica:

a) MECÁNICA Estudia los fenómenos del movimiento de los cuerpos y su relación con las fuerzas que actúan entre ellas. Ejm:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) TERMOLOGÍA Abarca el Calor y su equivalente mecánico. Ejm:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) ACÚSTICA Estudia la naturaleza, transmisión y velocidad de propagación del sonido. Ejm:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) ELECTRICIDAD Trata a las cargas eléctricas (en reposo o movimiento) y a los fenómenos que produce. Ejm:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e) MAGNETISMO Estudia a los fenómenos producidos por los imanes. Ejm:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f) ELECTRO-MAGNETISMO Trata a las cargas y corrientes eléctricas y sus interacciones a través de los campos eléctricos y magnéticos. Ejm:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g) ÓPTICA Estudia a los fenómenos relativos a la visión y a la propagación de la luz. Ejm:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Moderna:

a) TEORÍA DE LA RELATIVIDAD Trata las leyes y enunciados que rigen los fenómenos físicos en relación con observadores dotados de movimiento relativo entre si. Ejm:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) MECÁNICA CUANTICA Abarca a los electrones y otras partículas considerando sus propiedades ondulatoria y corpuscular. Ejm:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) FÍSICA NUCLEAR Estudia a las reacciones que ocurren en los núcleos atómicos. Ejm:

202


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) FÍSICA MOLECULAR Estudia a las propiedades físicas y los estados de agregación de los cuerpos. Ejm:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3 Interdisciplinaria:

a) BIOFÍSICA Estudia a los fenómenos biológicos mediante los métodos de la física. Ejm:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) ASTROFÍSICA Abarca a los fenómenos físicos aplicados a la astronomía. Ejm:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) GEOFÍSICA Aplica los principios y métodos de la física a la geología. Ejm:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) FÍSICO-QUÍMICA Estudia a las leyes físicas relacionadas con la química. Ejm:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e) FÍSICA METEREOLOGICA Llamado también física del clima y abarca al estado del tiempo. Ejm:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3) OBJETIVOS DE LA FÍSICA.- Son:

* Descubrir y analizar las leyes de un fenómeno y darles forma matemática.* Utilizar las leyes descubiertas para satisfacer las necesidades de la humanidad.

I) EN CADA UNA DE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS, COMPLETA SEGÚN CORRESPONDA:


FILOSOFÍA NATURAL LEYES MATEMÁTICA PHYSIS TERMOLOGÍA

a) La palabra física proviene de ...................... que significa naturalezab) Antiguamente, la física se llamó ........................ porque estudiaba a todos los fenómenos

naturalesc) La ....................... es una ciencia auxiliar indispensable de la físicad) La ...................... estudia al calor y su equivalente mecánicoe) Un objetivo de la física es utilizar las ............. para satisfacer las necesidades humanas

2) Relaciona la rama de la física con el fenómeno que estudia:

( b ) MECÁNICA ( ) Luz( B ) ACÚSTICA ( ) Movimiento ( V ) ÓPTICA ( ) Imanes( D ) MAGNETISMO ( ) Sonido

3) A partir de los casos indicados, señala el nombre de la rama interdisciplinaria de la física que lo estudia:

Ord C A S O RAMA DE LA FÍSICAa La rotación de los brazos del hombre

b La velocidad de un cometa

c El desplazamiento de los fotonesd La velocidad de un electrón

II) MARCA LA RESPUESTA CORRECTA, CUYA JUSTIFICACIÓN DEBE INDICARSE EN EL CUADERNO:

203

PRÁCTICA DE CLASE


1) El término física proviene de ............. que significa ..........a) picis – naturalezab) physis – naturaleza c) naturaleza – physisd) scire – ciencia

e) N.A.2) La física estudia a la materia referente a:

* Propiedades y leyes de su movimiento* Su composición interna * Las Interacciones en el espacio y tiempoa) VVV b) VVF c) VFVd) FVV e) N.A.

3) La física se llamó filosofía natural porque estudiaba a fenómenos:

a) físicosb) químicosc) biológicosd) naturalese) T.A.

4) ¿Qué fenómenos abarca la física?I) La velocidad de un atletaII) La cantidad de sustancia del oroIII) La presión del agua IV) La atracción que ejerce la tierra sobre los cuerposSON VERDADERAS:a) Todas b) I , II y IIIc) I , III y IV

d) I , II y IV e) III y IV

5) La matemática es una ciencia indispensable para la física, porque:a) Demuestra sus leyes b) Aplica las 4 operaciones fundamentalesc) Deduce y representa sus fórmulasd) (a) y (c)e) N.A.

6) La física, es una ciencia natural que describe y analiza ................... de un fenómeno y le da forma .......................a) las leyes – a la materia b) la estructura – a la materia c) las leyes – matemática d) la estructura – matemática e) N.A.

7) Para describir y analizar un fenómeno, la física emplea la ................... y la ................a) experimentación-hipótesis

b) observación-hipótesisc) experimentación–observaciónd) ley física-experimentación e) metodología científica-ley

8) Rama de la física que estudia el movimiento y la fuerzaa) Acústica b) Mecánicac) Óptica c) Magnetismo

e)N.A.

III) CADA UNA DE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS, COMPLETA SEGÚN CORRESPONDA:


ELECTROMAGNETISMO FÍSICA FENÓMEN

OFÓRMULA

SNATURALEZ

A

a) Antiguamente a una ciencia se le denominó filosofía natural, actualmente se llama ..................b) La física por objetivo descubrir y analizar las leyes de un .............................................c) El ............................ estudia a la carga y corriente eléctrica y su interacción con los imanesd) El término PHYSIS significa ............................e) La matemática sirve a la física para representar simbólicamente sus .................................

2) Relaciona la rama de la física con el fenómeno que estudia:

( ) TEORIA DE LA RELATIVIDAD ( A ) Aplicación de leyes físicas a la astronomía ( ) ASTROFÍSICA ( B ) Reacciones en el núcleo atómico( ) FÍSICA - QUÍMICA ( C ) Física del clima( ) BIOFÍSICA ( D ) Fenómenos geológicos aplicados a la física( ) FÍSICA METEREOLÓGICA ( E ) Fenómenos biológicos, mediante métodos físicos( ) GEOFÍSICA ( F ) Leyes físicas aplicadas a la química( ) FÍSICA NUCLEAR ( G ) El movimiento relativo

3) A partir de los casos indicados, señala el nombre de la rama interdisciplinaria de la física que lo estudia:

Ord C A S O RAMA DE LA FÍSICAa La potencia de un motor eléctrico

b La velocidad de la luz solar en el vacío

c El punto de fusión de un metald El eco producido por la caída de un cuerpo

4) Señala aspectos relacionados con la física, cuando se conduce un automóvil: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

204


1) Describa la relación que existe entre la física con otras ciencias.2) En un cuadro indica el año, nombre del científico y nombre de su investigación de los ganadores del

PREMIO NOBEL DE FISICA de la última década.


TEMA: La física y el SI 1CONTENIDOS: Magnitud. SI. Unidad. Cantidad.

1) MAGNITUD.- Es todo aquello susceptible a ser medido.

205

E X T E N S I Ó N


2) SISTEMAS DE UNIDADES O MEDICIÓN.- Son convenios o acuerdos establecidos por los científicos para hablar el mismo lenguaje científico a nivel internacional.

3) SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI).- Presenta siete (07) unidades de base, dos (02) unidades suplementarias y unidades derivadas; aceptados por todos los países del mundo.

MAGNITUDES Y UNIDADES FUNDAMENTALES

MAGNITUD FISICAUNIDAD

NOMBRE SIMBOLOLongitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sIntensidad de corriente eléctrica ampere ATemperatura termodinámica kelvin KIntensidad luminosa candela cdCantidad de sustancia mol mol

MAGNITUDES Y UNIDADES SUPLEMENTARIAS

MAGNITUD FISICAUNIDAD

NOMBRE SIMBOLOAngulo plano radián radAngulo sólido estereorradián sr

MAGNITUDES Y UNIDADES DERIVADAS

N° MAGNITUD FISICAUNIDAD

NOMBRE SIMBOLO1 Área, superficie metro cuadrado m2

2 Volumen metro cúbico m3

3 Densidad kilogramo por metro cúbico kg/m3

4 Velocidad metro por segundo m/s5 Aceleración metro por segundo al cuadrado m/s2

6 Velocidad angular radianes por segundo rad/s7 Aceleración angular radianes por segundo al cuadrado rad/s2

8 Peso newton N9 Fuerza newton N

10 Presión pascal Pa11 Trabajo joule J12 Energía cinética joule J13 Energía potencial joule J14 Periodo segundo s15 Cantidad de calor joule J16 Frecuencia hertz Hz17 Potencia watt W18 Carga eléctrica coulomb C19 Fuerza electromotriz volt V20 Potencial eléctrico volt V

OBSERVACIONES:

O1 : El nombre de las unidades se escribe con letras minúsculas, salvo en caso de comenzar una frase o luego de un punto. Ejemplo:

INCORRECTO CORRECTO NOMBRE DE LA MAGNITUD

206

¿Qué puedo medir?El área de la pizarra del aula o

el amor de una madre

Mi respuest

¿Cuáles serán estos sistemas?

Mi respues


3 Candela 3 candela intensidad luminosa45 Segundo

5 Metros por segundo

O2 : El símbolo de las unidades se representa con letra minúscula, excepto si proviene de nombres propios de científicos. Ejemplos:

INCORRECTO CORRECTO SE LEE NOMBRE DE LA MAGNITUD20 c 20 C 20 coulombs carga eléctrica5 M3

10 Rad

O3 : Los símbolos de las unidades no se pluralizan y no llevan puntos.

INCORRECTO

CORRECTO SE LEE NOMBRE DE LA MAGNITUD

60 kgs 60 kg veinte kilogramos masa20 moles420 ms.

4) UNIDAD DE MEDIDA.- Es parte de una de una magnitud determinada, que se emplea como patrón, para realizar las mediciones.

N° E N U N C I A D O UNIDAD INSTRUMENTO1 El tiempo que empleas en almorzar2 La masa de un alumno del Primer Año3 La estatura del profesor de computación4 El área de la pizarra del aula

5) MEDIR.- Es la operación, mediante la cual averiguamos cuántas veces está contenida la unidad de medida en una porción de magnitud.

a) El ancho del aula del Primer Año del C.P. “Virgen de Guadalupe” mide 7 m

¿Cuál es la magnitud? .........................¿Cuál es la unidad? ............................¿Cuántas veces está contenida? ..........

b) La velocidad de un atleta es de 5 m/s.

¿Cuál es la magnitud? .........................¿Cuál es la unidad? ............................

¿Cuántas veces está contenida? ..........c) ..................................................

..................................................¿Cuál es la magnitud? .............................¿Cuál es la unidad? .................................¿Cuántas veces está contenida? ...............

d) ....................................................................................................¿Cuál es la magnitud? ............................¿Cuál es la unidad? ................................¿Cuántas veces está contenida? ............

207

A C T I V I D A D N° 0 Completo, en (a) – (b) según corresponda y en (c) – (d) propongo ejemplos

A C T I V I D A D N° 0 Para realizar las siguientes mediciones, identifico la unidad a

emplearse y el instrumento a emplearse

Es aquella donde la unidad de medida se compara en forma directa. Ejemplo: medir la estatura de un alumno del 1° año.

DIRECTA

Es aquella que se efectúa mediante la aplicación de una fórmula y con ayuda de algún instrumento de precisión. Ejemplo: medir la distancia de la tierra al sol.

TIPOS DE

MEDICION

INDIRECTA


6) CANTIDAD.- Es aquella “porción” limitada de una magnitud; tiene medida y tamaño definido. Está constituido por: un número y su respectiva unidad.

a) La temperatura del hielo es 0 °C.La magnitud es ................................

El número es ..................................La unidad es ...................................

b) La densidad del agua es 1 g/mlLa magnitud es .......................................El número es ........................................La unidad es ..........................................

c) ......................................................La magnitud es ...............................El número es .................................La unidad es ..................................

d) .........................................................

La magnitud es ...................................El número es ..................................... La unidad es ....................................

7) MEDICION .- Es la expresión numérica de la relación que existe entre una magnitud y otra de la misma clase, adoptada convencionalmente como unidad.

a) La temperatura promedio del cuerpo humano es 310 K.El tipo de medición es:......................... porque ...................................................................................................................

b) El radio ecuatorial de la tierra es de 6378,38 km.El tipo de medición es:......................... porque ...................................................................................................................

c) ...................................................................................................................................El tipo de medición es:....................................porque .........................................................……...............................................................

d) ...................................................................................................................................El tipo de medición es:....................................porque .........................................................……...............................................................


1) Todo aquello de ser medido esa) materia b) magnitud c) cantidadd) unidade) N.A.

2) No es magnitud fundamental:a) Masa b) Velocidad

c) Tiempo d) Longitude) Cantidad de sustancia

3) El SI presenta siete unidades ……… y dos unidades ………: a) base–derivadasb) suplementarias–base c) derivadas–based) base–suplementarias

208

PRÁCTICA DE CLASE

A C T I V I D A D N° 0 En (a) – (b) identifico la magnitud y el tipo de medición, con su

respectiva justificación y en (c) – (d) propongo ejemplos

A C T I V I D A D N° 0 En (a) – (b) subrayo la cantidad e identifico la magnitud, el número y

la unidad; en (c) – (d) propongo ejemplos


e) N.A.

4) El símbolo incorrecto de la unidad derivada es: a) m/s b) M2 c) Pad) N e) J

5) Entre los paréntesis de cada enunciado, escribe (V) si es posible medirlo o (F) si no es:

a) Peso de un alumno … ( )b) Diámetro de un átomo ( )c) Vocación de un alumno( )d) Confianza a un amigo…( )e) La edad del hombre .. ( )

6) Respecto al SI, la cantidad escrita correctamente es:

a) 8 ms b) 2 seg c) 9 Nd) 300 kgs e) 3 pa

7) Instrumento empleado para medir el área de la pizarra:a) Balanza b) Cronómetroc) metro c) Probetae) Tensiómetro

8) La …………………… tiene número y unidad:a) materia b) magnitudc) sustancia d) cantidade) notación científica

9) “La estatura del profesor de física es 1,80 m”. La magnitud del enunciado es:a) Estatura b) Largo c) Ancho d) Longitude) T.A.

II) COMPLETA, SEGÚN CORRESPONDA:

1) Relaciona las magnitudes con el símbolo y el nombre de sus respectivas unidades, mediante los números y letras a escribirse entre los paréntesis:

( ) PERIODO ( a ) N ( ) ( 1 ) hertz( ) TRABAJO ( b ) Pa ( ) ( 2 ) joule( ) FUERZA ( c ) Hz ( ) ( 3 ) segundo( ) FRECUENCIA ( d ) s ( ) ( 4 ) newton( ) PRESIÓN ( e ) J ( ) ( 5 ) pascal

2) En los casilleros vacíos escriba el dato respectivo de acuerdo a la referencia proporcionada:

INCORRECTO CORRECTO SE LEE MAGNITUD

longitud4 N

8 molescuatro metros cuadrados

2 a3 Pa

mil kilogramo por metro cúbicotrabajo

3) En cada una de las proposiciones identifica la materia, magnitud, cantidad y el tipo de medición:

P R O P O S I C I Ó N MATERIA MAGNITUD CANTIDAD TIPO DE MEDICIÓNLa velocidad de la luz es de300 000 km/sEl paquete de fideos tallarín

es 1 kgLa pizarra del 1° Año tiene

10,5 m2

Entre la tierra y el sol hay 150 000 000 km


1) Qué unidad no corresponde a la magnitud fundamental del SI:a) ampere b) kelvin c) mol d) newtone) candela

2) No es magnitud derivada:a) velocidad b) tiempoc) potencia d) fuerzae) energía potencial

209

TAREA DOMICILIARIA


3) Magnitud de base-magnitud derivada: a) metro–newtonb) tiempo–metro cuadrado c) kilogramo–velocidadd) temperatura–cantidade) intensidad luminosa-trabajo

4) El símbolo incorrecto de la unidad es: a) K b) A c) Cdd) N e) s

5) Entre los paréntesis de cada enunciado, escribe (V) si es posible medirlo o (F) si no es:a) Longitud de una bacteria ( )b) Velocidad de la luz .....( )c) El odio a una persona ( )d) La fe a Dios .............( )e) La edad de un animal.. ( )

6) Respecto al SI, la cantidad escrita incorrectamente es:a) 6 s b) 20 N

c) 120 °K d) 24,5 me) 10 Pa

7) Es la relación que existe entre la magnitud y otra de las mismas clases:a) Cantidad b) Medirc) Medición c) Sistemae) Unidad

8) Tiene medida y tamaño definido:a) Unidad b) Sistemac) Medición d) Cantidade) Número

9) Es la operación, por el cual se averigua las veces que está contenida:a) Contar b) Medir c) Enumerar d) Observare) Experimentar

II) COMPLETA, SEGÚN CORRESPONDA:

1) En cada una de las proposiciones identifica la materia, magnitud, cantidad y él tipo de medición:

P R O P O S I C I Ó N MATERIA MAGNITUD CANTIDAD TIPO DE MEDICIÓNLa edad de la tierra es de4 500 000 000 añosEl diámetro de un átomo es0,000 000 000 254 mA cierta altura el agua

hierve a 80 °CUn automóvil se desplaza

a 15 m/s

El terreno tiene 400 m2

José caminó 350 m

Hay 4 moles de oro


INCORRECTO CORRECTO SE LEE MAGNITUD15 m/sg

10 Pa

dos metros por segundo al cuadrado

tiempo

100 hz

4 cddensidad

3) Inserta la palabra en el lugar correcto:

SIETE DOS MAGNITUD MOL CIENTÍFICO

a) El número de unidades suplementarias del SI es .......................................................b) ............................ es todo aquello de ser medido. c) El objetivo de los sistemas de unidades es hablar el mismo lenguaje ..................................d) El número de unidades fundamentales o de base del SI es ............................................e) ............... es la unidad de la cantidad de sustancia.

4) Relaciona la magnitud física, con su respectiva unidad y entre los paréntesis de la derecha escriba su respectivo símbolo:

(A) Trabajo ( ) hertz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )

210


(B) Aceleración ( ) kilogramo por metro cúbico . . . . ( )(C) Frecuencia ( ) candela . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )(D) Velocidad ( ) coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )(E) Densidad ( ) radián . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )(F) Presión ( ) metro por segundo al cuadrado . ( )(G) Intensidad luminosa ( ) watt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )(H) Angulo plano ( ) joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )(I) Potencia ( ) pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( )(J) Carga eléctrica ( ) metro por segundo . . . . . . . . . . ( )

1) Qué magnitudes empleas en las actividades de tu hogar, y qué instrumentos utilizas para medirlo.2) Realiza una breve reseña histórica de dos científicos, cuyos nombres han sido considerados como

unidad de alguna magnitud física.

211

E X T E N S I Ó N



TEMA: La física y el SI 2CONTENIDOS: Notación científica.

1) NOTACIÓN CIENTÍFICA.- Se emplea para expresar un número muy grande o muy pequeño de modo simplificado; de la siguiente forma:

Donde: * a = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9* b;c;d;…. = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9* n = número entero ( + ) o ( - )

O1 : Si un número carece de coma decimal, éste se coloca después del último dígito y si es necesario puede añadir CEROS. Ejemplo:

35 000 000 000 35 000 000 000,0 9 590 0007 593 666 5 000 775

O2 : La coma decimal se desplaza hacia la izquierda o derecha hasta que se encuentre delante de UN DIGITO (1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ó 9) menos delante del CERO. El valor que toma “n” depende del número de dígitos recorridos ya sea a la izquierda (positivo) o a la derecha (negativo). VER CUADRO.

0,000 000 067 98 veces 6,79 x 10 - 8

78 450 000 000

2 094 000 000 00012 veces 2,094 x 10 12 0,0000005421

492,4560000 0,0000406500000

N°

CANTIDADRECORRIDO DE LA

COMA DECIMALNOTACIÓNCIENTIFICA

NOMBRE DE LA MAGNITUD

a0,000 000 012 C 8 dígitos

hacia la derecha 1,2 x 10 - 8 C carga eléctrica

b 300 000 000 m/s

c 0,000 1 K

d 0,000 04567 m

212

A C T I V I D A D N° 0 Expreso las cantidades, mediante la notación científica e indico la

magnitud a la que corresponde

a,bcd.... x 10 n

PARA UTILIZAR LA NOTACIÓN CIENTÍFICA, VOY A CONSIDERAR LAS SIGUIENTES OBSERVACIONES

COMA DECIMAL ( , )Desplazado hacia la

IZQUIERDA DERECHA“n” es positivo “n” es negativo

a,bcd.. x 10 n a,bcd.. x 10– n


e 400000 m2

f 0,000 000 125 Hz

g 23007,300 J

h 0,000 002 003 1 Pa

N° NOTACIÓN CIENTÍFICARECORRIDO DE

LA COMA DECIMAL

CANTIDAD NOMBRE DE LA MAGNITUD

a 2,5 x 10 5 W 5 dígitos hacia la derecha 250000 W

b 1,75 x 10 – 4 m3 4 dígitos hacia la izquierda 0,000175 m3

c 3,125 x 10 8 s

d 7,1 x 10 – 3 kg/m3

e 1,0 x 10 7 m2

f 2,4 x 10 5 K

g 5,0 x 10 – 5 m

h 3,275 x 10 – 3 cd


1) Si la coma decimal es desplazado hacia la izquierda el signo del exponente es:a) Positiva b) Negativac) Neutra d) a y be) N.A.

2) Si la coma decimal es desplazado hacia la derecha el signo del exponente es:a) Positiva b) Negativac) Neutra d) a y be) N.A.

3) Según la notación científica la cantidad correcta es:a) 300,0 x 10 6 Nb) 30,0 x 10 6 Nc) 3,0 x 10 6 Nd) 0,3 x 10 6 Ne) 0,03 x 10 6 N

4) Según la notación científica la cantidad que está escrita correctamente es:a) 500,0 x 10 – 3 kgb) 50,0 x 10 – 3 kg

213

PRÁCTICA DE CLASE

A C T I V I D A D N° 0 Expreso las notaciones científicas en cantidades normales e indico la

magnitud a la que corresponde


c) 5,0 x 10 – 3 kgd) 0,5 x 10 – 3 kga) 0,05 x 10 – 3 kg

5) Según la notación científica la cantidad 30 000 000 m/s, se puede escribir como:a) 3,0 x 10 6 m/sb) 3,0 x 10 7 m/sc) 3,0 x 10 – 7 m/sd) 3,0 x 10 – 6 m/se) 3,0 x 10 8 m/s

6) Según la notación científica la cantidad 0,000 075 C, se escribe correctamente como:a) 7,5 x 10 4 Cb) 7,5 x 10 5 Cc) 7,5 x 10 – 4 Cd) 7,5 x 10 – 5 Ce) 7,5 x 10 – 6 C

7) La cantidad 1,2 x 10 6 m2 se expresa como:a) 12 000 000b) 1 200 000c) 120 000d) 0,000 001 2e) 0,000 012

8) La cantidad 2,5 x 10 – 4 m3 se expresa como:a) 250 000b) 25 000c) 0,000 25d) 0,002 5e) 0,000 025

II) COMPLETA LOS SIGUIENTES CUADROS:

1) A partir de la cantidad indicada, expresa mediante la notación científica y su respectiva magnitud:

N°

CANTIDAD NOTACIÓN CIENTÍFICA MAGNITUD

a 0,00000025 A

b 60000000 m 3

c 0,000125 mol

d 800000 W

e 0,000075 kg

f 14500000 m 2

g 0,025 cd


N°


a 108000000 J

b 3,15 x 10 3 m/s2

c presión

d 0,00000150 m 3


214

TAREA DOMICILIARIA


1) El objetivo de la notación científica es expresar un número ........... o ........... de modo ..................a) grande-pequeño-perfectob) pequeño-grande- perfectoc)grande-pequeño-simplificadod) grande-pequeño-correctoe) pequeño-grande-correcto

3) La cantidad 8,5x10 6 m2 está expresada mediante la notación :

a) del SI b) normal c) exponencial d) científicae) N.A.

4) La cantidad 12 700 000 N, se puede escribir como:

a) 1,2x10 7 Nb) 1,27x10 -7 Nc) 12,7x10 7 Nd) 12,7x10 -7 Ne) 1,27x10 7 N

5) La cantidad 0,000 005 J, se puede escribir como:

a) 5,0x10 6 Jb) 0,5x10 – 6 Jc) 0,5x10 6 Jd) 50,0x10 – 6 Ja) 5,0x10 – 6 J

6) La cantidad 3 200 000 V, se puede escribir como:

a) 3,2X10 5 Vb) 3,2X10 6 Vc) 32,0X10 5 Vd) 32,0X10 5 Ve) 3,2X10 5 V

7) La cantidad 0,000 000 02 N, se puede escribir como:

a) 0,2X10 – 8 Nb) 2,0X10 – 8 Nc) 2,0X10 – 7 Nd) 2,0X10 – 7 Ne) 20,0 X10 – 6 N

8) Según la notación científica la cantidad que está escrita correctamente es:

a) 7500,0 x 10 – 2 mb) 750,0 x 10 – 2 mc) 75,0 x 10 – 2 md) 7,5 x 10 – 2 me) 0,75 x 10 – 2 m

8) Según la notación científica la cantidad que está escrita correctamente es:a) 1250,0 x 10 5 Hz

215


b) 1250,0 x 10 5 Hzc) 12,5 x 10 5 Hzd) 1,25 x 10 5 Hze) 0,125 x 10 5 Hz

9) La notación científica se caracteriza por presentar la base ....... a) del SI b) 10 c) de prefijos d) de unidades

e) N.A.

II) COMPLETA EL CASILLERO QUE FALTA, EN FUNCIÓN DEL CASILLERO COMPLETO:

N°


1 0,0000005 mol

2

3 3,0 x 10 6 m/s4 40000 m 3

5 2,5 x 10 – 4 W

1) Describe dos ejemplos donde se utiliza la notación científica o exponencial, ya sea en un recibo, instrumento, etc.

216

E X T E N S I Ó N



TEMA: La física y el SI 3CONTENIDOS: Conversión de unidades. Proceso

1) CONVERSIÓN DE UNIDADES.- Para convertir una unidad en otra es muy útil emplear un factor de conversión (f). Este factor, es una relación entre dos cantidades equivalentes y siempre es

igual a la unidad. Ejemplo:

Si: 1 pulg = 2,54 cm , entonces los FACTORES DE CONVERSIÓN son:

1 pu lg2 ,54 cm

=1 ó

2 ,54 cm1 pu lg

=1

N°

CANTIDADES EQUIVALENTE

SFACTORES DE CONVERSIÓN

N CANTIDADES EQUIVALENTES

FACTORES DE CONVERSIÓN

1 1 m = 100 cm 5 1 min = 60 s

21 km = 1000

m6 1 t = 1000 kg

3 1 h = 3600 s 71 m =

1000mm

41 pie = 12

pulg8

1 N=10000 dina

2) PROCESO DE CONVERSIÓN.- Se indica en el siguiente cuadro:

PROCESOC O N V E R T I R

2,5 h a s 25 m / s a km / hIdentifica las

unidades a convertirse

Señala sus respectivas

equivalencias

A partir de las equivalencias

217

A C T I V I D A D N° 0 Convierto las cantidades, teniendo en cuenta su procedimiento

A C T I V I D A D N° 0 Expreso los factores de conversión de las siguientes cantidades

equivalentes


señaladas en el paso anterior, se

establece los factores de conversión

Multiplica el o los factor(es) de conversión,

teniendo en cuenta que las unidades

deben ser simplificadas, en el numerador como del denominador.

CONCLUSIÓN


1) No es característica del factor de conversión:a) Es igual a la unidadb) Es una relación entre dos cantidades equivalentesc) Se emplea para convertir cantidades

d) Es mayor que la unidade) N.A.

2) No representa a un factor de conversión:

a)

1 m1000 mm b)

1 0 cm1 dm

c)

1 kg1000 g d)

1 00 m1 cm

e)

1 pie12 pu lg

3) Si 2,2 lb equivale a 1 kg, entonces su factor de conversión es:

a)

1 kg2,2 lb b)

2,2 kg1 lb

c)

2,2 lb1 kg d) a y c

e) N.A.

4) Si el factor de conversión es:

1 N100000 dina , entonces las cantidades equivalentes son:

a) 100000 dina = 1Nb) 1N = 100000 dinac) 10000 N = 1 dinad) 1 dina = 100000 N e) a y b

5) Se desea convertir 3500 kg a t. El factor de conversión a emplearse es

218

PRÁCTICA DE CLASE


a)

1 kg1000 g b)

1000 kg1 g

c)

1000 kg1 t d)

1 t1 000 kg

e) N.A.

6) Para convertir 2 km a m. El factor de conversión es:

a)

1 km1000 m b)

1000 km1 m

c)

1000 m1 km d)

1 t1 000 kg

e) N.A.

II) COMPLETA EL SIGUIENTE CUADRO:

N°

E J E R C I C I O S MAGNITUD DESARROLLO DEL EJERCICIO

1 4,25 min a s

2120 cm/min a m/s

3 400 mm 2 a cm 2

4 36 m/s 2 a cm/min 2

5180 km/h a m/s

6250000 dina/cm2 a

N/m2

219



1) 3 pulgadas equivale a:a) 0,25 pie b) 25 pie c) 2,5 pie d) 0,025 piee) N.A.

2) El factor de conversión, siempre equivale a:a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) infinito

3) 4X103 centímetros equivale a:a) 40 m b) 40000 mm c) 4 km d) T.A.e) N.A.

4) Si 1 kg = 2,2 Lb, entonces el factor de conversión:

a) 1 kg/2,2 lb b) 2,2 lb/1 kg c) a y b d) N.A.

5) El factor de conversión es una ....... entre 2 cantidades .....a) ecuación – equivalentes b) relación – diferentes c) relación – equivalentes d) igualdad – equivalentes

6)

1 m100 cm = 1 es un(a)............. a) ecuación b) relación c) fracción d) T.A.e) Factor unitario

II) EN EL CUADRO, CONVIERTA LA CANTIDAD A LA UNIDAD INDICADA: (SUGERENCIA: puede utilizar la notación científica)

N° P R O P O S I C I Ó N PROCEDIMIENTO EQUIVALE A:

1La edad de la tierra es de 4 500 000 000 años .............. días

2El diámetro de cierto

átomo es0,000 000 000 254 m ................ mm

3La velocidad de la luz en

el vacío es de300 000 km/s ................ m/s

III)DESARROLLA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:

1) Convierta: 5

pu lg

s2 a

pie

min2

2) Convierta: 4

tdía a

kgaño y expresa en notación científica.

220

TAREA DOMICILIARIA


3) Simplifica: 200

l . mJ a

ml . cmerg

4) Halla el valor de “ C ”. Si: C = V.G ; donde

V = 4,4

l ⋅ lbkg ⋅ml y G = 2000

tn⋅ dm3

kg ⋅m3

5) Calcula el valor de “ P “ en cm. Si:

P = 88

lb⋅ μkg

1) Describe 5 tipos de conversiones que realizas en las actividades de tu hogar, mercado, etc.

221

E X T E N S I Ó N


222

guia 1er año (Repararo)

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